3.9. ejemplo viga california interna
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Ejemplo de viga preesforzada (en mathcad)TRANSCRIPT
Ejemplo Capítulo 3Viga de Puente LRFD
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Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 1 ]
3.9. EJEMPLO VIGA CALIFORNIA INTERNA Ton 1000kgf
A continuación se presenta la revisión de la viga de acuerdo a los requisitos AASHTO LRFD
1. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
1.1. Concreto prefabricado de la viga:Peso volumétrico: γc 2.5
Ton
m3
f'ci 480kgf
cm2
Resistencia al postensar:Módulo de elasticidad a los 28 días:
f'c 700kgf
cm2
Ec 10600kgf
0.5
cm f'c 70000
kgf
cm2
γc
2.323Ton
m3
Resistencia a los 28 días:
Ec 3.772 105
kgf
cm2
1.2 Concreto colado en sitio (losa):
f'cs 280kgf
cm2
Resistencia a los 28 días: γcs 2.4Ton
m3
Peso volumétrico: [AASHTO LRFD 5.4.2.1] f'cs min = 4 ksi
Módulo de elasticidad a los 28 días: Módulo de elasticidad a los 28 días:
Relación modular:
Ecs 15100 f'cskgf
0.5
cm Ecs 2.527 10
5
kgf
cm2
nc
Ecs
Ec nc 0.67
Parámetro b1: β1 0.85
1.4 Acero de refuerzo y presfuerzo (ASTM A-706 y ASTM A-416):
Acero de baja relajación grado 270: fpu 18900kgf
cm2
kf 0.28 Torones de baja relajaciónTabla C5.7.3.1.1.-1
Acero longitudinal: fy 4200kgf
cm2
Módulos de elasticidad del acero:
Es 2100000kgf
cm2
Acero para refuerzo de cortante: fyv 4200
kgf
cm2
Ep 1980000kgf
cm2
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2. PROPIEDADES GEOMÉTRICAS
2.1 Luz y separación de vigas:
ln 30m Sea: xc
ln
2Luz neta de las vigas
Sv x( ) 240cmSeparación de las vigas:
2.2 Viga prefabricada:
Peralte: h 157cm
Posición del centroide: yc 89.43cm
Área transversal: Ac 4617cm2
Momento de inercia x-x: Ic 14532800cm4
Ancho del alma: bw 15cm
Dim. ala superior: btop 100cm hftop 13cm
Dim. ala inferior: bbot 45cm hfbot 25.8cm
Distancia c a la fibra superior: c1 h yc
c1 67.57 cm
Distancia c a la fibra inferior: c2 yc
c2 89.43 cm
2.3 Losa colada en sitio:Ancho del módulo(tributario):
bt x( ) Sv x( )Espesor nominal de la losasobre la viga:
tsl 22cm
Ancho efectivo del ala (nuevo criterio)[AASHTO LRFD 2012 4.6.2.6.]:Espesor de la losa fuera de ancho de
viga:tsfull 22cm
beff x( ) Sv x( ) beff xc 2.4 m
Propiedades de sección de la losa:
Área transversal efectiva de la losa: Asle xc 5280 cm2
Área transversal de la losa: Asl xc 5280 cm
2
Posición del centroide de la losa: ysl xc 168 cm
Momento de inercia de la losa: Isl xc 2.13 105
cm4
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2.5 Propiedades de la sección compuesta:
Cálculo de propiedades:
Acc x( ) Ac nc Asle x( )ycc x( )
Ac yc nc Asle x( ) ysl x( )
Acc x( )
Icc x( ) Ic Ac ycc x( ) yc 2 nc Isl x( ) Asle x( ) ycc x( ) ysl x( ) 2
Área transversal: Acc xc 8154.313 cm2
Posición del centroide: ycc xc 123.513 cm
Momento de inercia: Icc xc 2.704 107
cm4
Altura de la sección compuesta: hc h tslhc 179 cm
Distancia c a la fibra superior prefabricada: cc1 x( ) h ycc x( ) cc1 xc 33.487 cm
Distancia c a la fibra inferior compuesta: cc2 x( ) ycc x( ) cc2 xc 123.513 cm
Distancia c a la fibra superior compuesta: cc3 x( ) hc ycc x( ) cc3 xc 55.487 cm
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3. CARGAS PERMANENTES iT1
Ton iTm
1
Ton m
3.1 Cargas permanente por viga:
ωO x( ) Ac γc ωO xc 1.154Ton
mPeso propio de la viga:
ωSL x( ) Asl x( ) γcs ωSL xc 1.267Ton
mPeso de la losa estructural:
Miscelaneos(vigas transversales, diafragmas,sobre-espesor constructivo)
ωMI x( ) 25kgf
m2
bt x( ) 3cm bt x( ) γcs ωMI xc 0.233Ton
m
Subtotal cargas sobre la sección simple:
ωDS x( ) ωSL x( ) ωMI x( ) ωDS xc 1.5Ton
m
Peso de accesorios (barandas, aceras)sobre la sección compuesta:
[AASHTO LRFD 4.6.2.2.1] ωAC xc 0.13Ton
m
ωDW x( ) tcar bt x( ) γcar ωDW xc 0.252Ton
mPeso de superficies de desgaste:
qperm xc 1.265Ton
m2
Carga total media por metro cuadrado de superficie:
3.2 Fuerzas internas permanentes:
Diagramas de cortante:
0 10 20 3030
20
10
0
10
20
30
VO x( ) iT
VDS x( ) iT
VAC x( ) iT
VDW x( ) iT
x
Distancia d para cortante:
d 0.8 hc d 143.2 cm
VO d( ) 15.661 Ton
VDS d( ) 20.352 Ton
VAC d( ) 1.758 Ton
VDW d( ) 3.419 Ton
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Diagramas de momento:
0 10 20 3050
0
50
100
150
200
MO x( ) iTm
MDS x( ) iTm
MAC x( ) iTm
MDW x( ) iTm
x
MO xc 129.853 Ton m
MDS xc 168.75 Ton m
MAC xc 14.58 Ton m
MDW xc 28.35 Ton m
4. CARGA VIVA (AASTHO LRFD 3.6.1.2):
4.1. Definición de carga:
La carga por carril consiste del tren de cargas HL-93:
Carga de ejes traseros del camión: P1 14.5Ton
Carga de eje frontal del camión: P2 3.64Ton
Separación de ejes: n2 4.27m n1 4.27m
PT 11.36TonCarga del tandem:
ωLLa x( ) 0.95Ton
mTren de carga:
NOTA:La carga de tandem más tren de cargano rige para claros iguales o mayores que12.8 m
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4.2. Envolventes de fuerzas internas por carril:
Envolvente de cortantes del tránsito del camión y diagrama de cortantes del tren de carga:
0 5 10 1540
20
0
20
40
VLs x sx iT
VLTr x( ) iT
VLLa x( ) iT
VLTrfat x( ) iT
x
VLTr 0( ) 29.54 Ton
VLLa 0( ) 14.25 Ton
VLTrfat 0( ) 26.589 Ton
Envolvente de momentos del tránsito del camión y diagrama de momentos del tren de carga:
0 10 20 30100
0
100
200
300
MLs x sx Ton m
MLTr x( )
Ton m
MLLa x( )
Ton m
MLTrfat x( )
Ton m
x
xcc 0.71 m
Momento máximo en el centro del claro:
MLTr xc 206.078 Ton m
Momento máximo absoluto:
MLTr xc xcc 206.609 Ton m
%error 0.257
MLLa xc 106.875 Ton m
Factor de impacto y factor de distribución: FD xc 0.526 FDv 0( ) 0.806 IM 0.33
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4.5. Cálculo de carga viva por viga:
Envolventes de fuerzas internas por carga viva, con factor dinámico y factor de distribución para una viga:
VLL x( ) FDv x( ) 1 IM( ) VLTr x( ) VLLa x( ) VLL 0( ) 43.128 Ton
MLL x( ) FD x( ) 1 IM( ) MLTr x( ) MLLa x( ) MLL xc 200.363 Ton m
0 5 10 1520
0
20
40
60
VLL x( )
Ton
x
0 5 10 15100
0
100
200
300
MLL x( )
Ton m
x
4.3 Combinaciones de carga:
Cortante último:
Vu x( ) 1.25 VO x( ) VDS x( ) VAC x( ) 1.5 VDW x( ) 1.75 VLL x( ) Vu d( ) 122.978 Ton
Momento último:
Mu x( ) 1.25 MO x( ) MDS x( ) MAC x( ) 1.5 MDW x( ) 1.75 MLL x( ) Mu xc 784.639 Ton m
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'
5. DISEÑO POR ESFUERZOS DE TRABAJO Y CÁLCULO DE ESFUERZOS PARA LAS ETAPAS DE CARGA
[AASHTO LRFD 5.9.4]
Los siguientes son los momentos debidos a los tipos de carga especificados, de acuerdo al procesoconstructivo. Un momento positivo produce tensiones en las fibras inferiores mientras que un momentonegativo produce tensiones en las fibras superiores.
Momento peso propio vigas: MO xc 129.853 Ton m
Momento cargas secc. simple: MDS xc 168.75 Ton m
Momento otras cargas s. comp: MAC xc 14.58 Ton m
Momento sup. de desgaste: MDW xc 28.35 Ton m
MLL xc 200.363 Ton mMomento debido a la carga temporal:
Los siguientes son los esfuerzos críticos en la sección de la viga debido a la totalidad de las cargas externas:
ftdis
MO xc MDS xc c1
Ic
MAC xc MDW xc MLL xc cc1 xc
Icc xc ftdis 168.965kgf
cm2
fbdis
MO xc MDS xc c2
Ic
MAC xc MDW xc 0.80 MLL xc cc2 xc
Icc xc fbdis 276.579kgf
cm2
fdis max ftdis fbdis OJO SERVICIO III: 0.80MLL
Recubrimientos
Losa rod., por abajo: 2.54 cmLosa, rod. por arriba: 5.08 cmMuro, suelo: 7.62 cmMuro, adentro: 3.81 cmFundación, por abajo: 7.62 cmFundación (rod) por arriba: 5.08 cm
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5.1 Estimación del preesfuerzo requerido:
El signo positivo implica esfuerzos de tensión y el signo negativo esfuerzos de compresión. Siempre se indica primero elesfuerzo en la fibra extrema superior (ft) y luego el esfuerzo en la fibra extrema inferior del elemento prefabricado.
LIMITE AL ESFUERZO DE TENSION[AASHTO LRFD 5.9.4.2.2.-1]
Esfuerzo de tensión debidoa las cargas: fdis 276.579
kgf
cm2
Acero adherido | Condicionesmoderadas de corrosiónPosición del centroide del acero de
preesfuerzo desde la fibra superiorde la viga:
ddis h 12cm
fadm 1.6 f'ckgf
0.5
cm fadm 42.332
kgf
cm2
Excentricidad del preesfuerzo: edis ddis h yc
edis 77.43 cm
Fuerza inicial de preesfuerzorequerida:
Preq
1.25 fdis fadm 1
Ac
edis c2
Ic
Preq 422.482 Ton
Esfuerzo admisible en el acero de presfuerzo: fpi 0.7 fpu fpi 13230kgf
cm2
Fuerza de tensado por torón: Con torones de 0.6" Ap 1.386cm2
Ptorón fpi Ap Ptorón 18336.78 kgf
Con: Ptorón 18350kgf
CantPreq
Ptorón Cant 23.024 torones
Cantidad requerida:
icm1
cm
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5.2 Preesfuerzo suministradoPostensado
d3 h 11.92cmPosición desde la fibra superior de la viga:
Pto3 18700kgfFuerza por torón:
Nto3 7 3 4Cantidad de torones:
Nto3 25
Ap3 1.386cm2
Área del de torón:
0 10 20 300
50
100
150
200
epost x( ) icm
etot x( ) icm
dp x( ) icm
x
epost x( )4 epo
ln
x2
lnx
Fuerza total de postensión: Pipost 467.5 Ton epost xc 77.51 cm (se asume trayectoriaparabólica)
Fuerza total de preesfuerzo: Pitot 467.5 Ton etot xc 77.51 cm
Área de acero de presfuerzo en tensión: Aps 34.65 cm2
dp xc 167.08 cm
c2 etot xc 11.92 cm
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5.3. Revisión de esfuerzos para las etapas de carga (AASHTO LRFD 5.9.4):iksm
cm2
kgf
5.3.1. Transferencia de la fuerza de postensado:
Esfuerzos admisibles en la transferencia de la fuerza de postensión: [AASHTO LRFD 5.9.4.1]
fadmti min 0.8 f'cikgf
0.5
cm 0.20ksi
fadmti 14.061kgf
cm2
(con refuerzo adherido capazde resistir las tensiones a 0.5*fy)fadmti2 2 f'ci
kgf0.5
cm fadmti2 43.818
kgf
cm2
fadmci 0.6 f'ci fadmci 288kgf
cm2
Esfuerzos debidos al peso propio y postensado inicial:
Esfuerzos en lasfibras superiores: ftop x( )
Pipost
Ac
Pipost epost x( ) c1
Ic
MO x( ) c1
Ic ftop xc 6.847
kgf
cm2
Esfuerzos en las fibras inferiores: fbop x( )
Pipost
Ac
Pipost epost x( ) c2
Ic
MO x( ) c2
Ic fbop xc 244.333
kgf
cm2
Esfuerzos debidos al peso propio y postensado inicial:
0 5 10 15 20 25 30300
242.857
185.714
128.571
71.429
14.286
42.857
100
ftop x( ) iksm
fbop x( ) iksm
fadmti iksm
fadmti2 iksm
fadmci iksm
x
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Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 12 ]
Esfuerzos debidos al preesfuerzo total efectivo y el peso propio:
Esfuerzos en lasfibras superiores: ftope x( )
0.8Pipost
Ac
0.8Pipost epost x( ) c1
Ic
MO x( ) c1
Ic ftope xc 6.597
kgf
cm2
Esfuerzos en las fibras inferiores: fbope x( )
0.8Pipost
Ac
0.8Pipost epost x( ) c2
Ic
MO x( ) c2
Ic fbope xc 179.485
kgf
cm2
Esfuerzos debidos al preesfuerzo efectivo, peso propio, peso de la losa y otras cargas en la sección simple:
Esfuerzos en lasfibras superiores: ftestr x( ) ftope x( )
MDS x( ) c1
Ic ftestr xc 85.057
kgf
cm2
Esfuerzos en las fibras inferiores: fbestr x( ) fbope x( )
MDS x( ) c2
Ic fbestr xc 75.642
kgf
cm2
5.4.3. Esfuerzos para las cargas de servicioϕw 1.0
Esfuerzos admisibles para etapa de servicio:[AASHTO LRFD 5.9.4.2]
fadmt fadm fadmt 42.332kgf
cm2
fadmc 0.45 f'c fadmc 315kgf
cm2
fadmct 0.60 ϕw f'c fadmct 420kgf
cm2
Esfuerzos debidos al preesfuerzo efectivo y toda la carga permanente:
Esfuerzos en lasfibras superiores:
ftper x( ) ftestr x( )MAC x( ) MDW x( ) cc1 x( )
Icc x( ) ftper xc 90.374
kgf
cm2
SERVICE I
Esfuerzos en las fibras inferiores: fbper x( ) fbestr x( )
MAC x( ) MDW x( ) cc2 x( )
Icc x( )
fbper xc 56.032kgf
cm2
SERVICE III
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Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 13 ]
Esfuerzos debidos al preesfuerzo efectivo y toda la carga permanente:
0 5 10 15 20 25 30400
328.571
257.143
185.714
114.286
42.857
28.571
100
ftper x( ) iksm
fbper x( ) iksm
fadmt iksm
fadmc iksm
x
Esfuerzos debidos al preesfuerzo efectivo y toda la carga de servicio: [Combinaciones según AASHTO C3.4.1]
Esfuerzos en lasfibras superiores:
ftserv x( ) ftper x( )MLL x( ) cc1 x( )
Icc x( ) ftserv xc 115.188
kgf
cm2
SERVICE I
Esfuerzos en las fibras inferiores:
fbserv x( ) fbper x( )0.80 MLL x( ) cc2 x( )
Icc x( )
fbserv xc 17.187kgf
cm2
SERVICE III
0 5 10 15 20 25 30500
414.286
328.571
242.857
157.143
71.429
14.286
100
ftserv x( )cm2
kgf
fbserv x( )cm2
kgf
fadmtcm2
kgf
fadmctcm2
kgf
x
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Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 14 ]
En la losa estructural:
ftserv3 x( ) ncMAC x( ) MDW x( ) MLL x( ) cc3 x( )
Icc x( ) ftserv3 xc 33.447
kgf
cm2
ftserv4 x( ) ncMAC x( ) MDW x( ) MLL x( ) cc1 x( )
Icc x( ) ftserv4 xc 20.186
kgf
cm2
fadmcsl 0.45 f'cs fadmcsl 126kgf
cm2
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6. VERIFICACIÓN DE LA CAPACIDAD ÚLTIMA ϕf 0.9
6.1. Revisión por flexión (AASHTO LRFD 5.7.3): [AASHTO LRFD 5.5.4.2.1]
Parámetros para el diseño en el punto de momento máximo:
f'cs 280kgf
cm2
fy 4200kgf
cm2
fpu 18900kgf
cm2
beff xc 240 cm β1 0.85 kf 0.28
Distancia d para el acero de refuerzo: ds hc 7cm Ancho del alma para efectos de la flexión:
bwo bw bwo 15 cmÁrea de acero de refuerzo: As 0cm
2
Espesor del ala para efectos de la flexión:
Distancia d para el acero de presfuerzo: dp xc 167.08 cmhf tsl hf 22 cm
Área de acero de presfuerzo: Aps 34.65 cm2
Tipo de sección transversal:Def. bw según AASHTO LRFD 5.7.3.2.3
recc hc dp xc SECCION 1
recc 11.92 cm 1. Rectangular (chequear al revisar a(x) )2. Te (chequear al revisar a(x) )
El esfuerzo en el acero de preesfuerzo en la falla es: [AASHTO LRFD 5.7.3.1.1]
cc x( )Aps fpu As fy 0.85 f'cs beff x( ) bwf x( ) hf
0.85 f'cs β1 bwf x( ) kf Apsfpu
dp x( )
fps x( ) fpu 1 kf
cc x( )
dp x( )
fps xc 18482.222kgf
cm2
Profundidad a: a x( ) β1 cc x( ) a xc 11.212 cm
Límite de a: a0.005 x( ) 0.375 β1 d a0.005 xc 45.645 cm RECTANGULAR "OK"
DUCTIL "OK"
Módulo de ruptura [AASHTO LRFD 5.4.2.6]fr 2 f'c
kgf
cm2
0.5
fr 52.915kgf
cm2
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Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 16 ]
Parámetros para el cálculo de la resistencia mínima a flexión (acero mínimo) [AASHTO LRFD 5.7.3.3.2]
γ1 1.60 γ2 1.10 γ3 1.00
Sc x( )Icc x( )
cc2 x( ) Snc
Ic
c2
fcpe x( ) 0.8Pipost
Ac
Pipost epost x( ) c2
Ic
Mdnc x( ) MO x( ) MDS x( )
Esfuerzo compresivo en la fibra inferior, debido sólo al presfuerzo:
fcpe xc 259.392kgf
cm2
Momento sin factorar, debido a las cargas permanentes enla sección simple: Mdnc xc 298.603 Ton m
Momento de agrietamiento y resistencia mínima a la flexión: [AASHTO LRFD 5.7.3.3.2]
Mcr x( ) γ3 γ1 fr γ2 fcpe x( ) Sc x( ) Mdnc x( )Sc x( )
Snc1
Mcr xc 706.329 Ton m
Mrmin x( ) min 1.33 Mu x( ) Mcr x( ) Mrmin xc 706.329 Ton m
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Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 17 ]
Capacidad nominal a flexión:
Mn x( ) Aps fps x( ) dp x( )a x( )
2
As fy da x( )
2
0.85 f'cs beff x( ) bwf x( ) hfa x( )
2
hf
2
Revisión de capacidad contra demanda: ϕf Mn xc 930.686 Ton m
0 10 20 30200
200
600
1 103
Mu x( ) iTm
ϕf Mn x( ) iTm
Mrmin x( ) iTm
x
Mu xc 784.639 Ton m
Mu xc ϕf Mn xc
0.843
[AASHTO LRFD 5.7.3.2.1]
Mrmin xc ϕf Mn xc
0.759
[AASHTO LRFD 5.7.3.3.2]
7. REVISIÓN DEL CORTANTE HORIZONTAL c
Como una alternativa al enfoque clásico elástico, el valor del cortante horizontal por unidad de longitud de las vigasse puede calcular como el cortante último por el brazo en flexión:
Profundidad "d" real en función de x: de x( )Aps fps x( ) dp x( ) As fy ds
Aps fps x( ) As fy
Brazo a flexión: [AASHTO 5.8.2.9]
dv1 x( )Mn x( )
As fy Aps fps x( ) dvmin x( ) max 0.9 de x( ) 0.72 hc dv x( ) max dv1 x( ) dvmin x( )
0 10 20 3080
100
120
140
160
180
dv x( )
cm
de x( )
cm
x
Ing. Luis Diego Salas, M.Sc. Ingeniero Estructural y Consultor
Tel: 8824-0634
Ejemplo Capítulo 3Viga de Puente LRFD
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Fecha: Nov-2014.
Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 18 ]
ϕv 0.90Vh x( )
Vu x( )
dv x( ) Vh 0( ) 103.461
Ton
m
0 5 10 15100
50
0
50
100
150
Vh x( ) iT
x
Pc 0
Suponiendo: fyv 4200kgf
cm2
Avf1.27cm
22
35cm Avf 7.257
cm2
m
Acv btop Acv 10000cm
2
m
Para una losa de concreto colada en obra sobre una superficie limpia y rugosidad intencional de 6.35mm:
Cohesión: cch 0.28ksi cch 19.686kgf
cm2
Fricción: μ 1.0 K1 0.3 K2 1.8ksi K2 126.553kgf
cm2
Vni x( ) cch Acv μ Avf fyv Pc Vni 0( ) 227.339
Ton
m
Vh 0( )
ϕv Vni xc 0.506
0 5 10 15100
0
100
200
300
Vh x( ) iT
ϕv Vni x( ) iT
x
Vnimax1 K1 f'cs Acv Vnimax1 840Ton
m
Vnimax2 K2 Acv Vnimax2 1265.525Ton
m
Rige Vni calculado.
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Ejemplo Capítulo 3Viga de Puente LRFD
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Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 19 ]
8. DISEÑO A CORTANTE
Método clásico: [AASHTO 5.8.3.4.3]
Área de acero suministrada: Av 2 1.27 cm2
fyv 4200kgf
cm2
Vp x( ) 0
Capacidad Vci (flexión-cortante):
Vd x( ) VO x( ) VDS x( ) VAC x( ) VDW x( )
Md x( ) MO x( ) MDS x( ) MAC x( ) MDW x( )
Vi x( ) Vu x( ) Vd x( )
Mmax x( ) Mu x( ) Md x( )
Mcre x( ) Sc x( ) fr fcpe x( )Mdnc x( )
Snc
Mcre 5m( ) 286.654 Ton m
Vci x( ) 0.16 f'c bw dv x( ) kgf
0.5
cm Vd x( )
Vi x( ) Mcre x( )
Mmax x( )
Vci 5m( ) 114.067 Ton
Capacidad Vcw (cortante en el alma):
fpc x( )0.8Pipost
Ac
0.8Pipost epost x( ) ycc x( ) yc
Ic
Vcw x( ) 0.50 f'ckgf
0.5
cm 0.3 fpc x( )
bw dv x( ) Vp x( )Vcw 5m( ) 50.648 Ton
Capacidad a cortante del concreto:
Vcc x( ) min Vci x( ) Vcw x( ) Vcc 5m( ) 50.648 Ton
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Ejemplo Capítulo 3Viga de Puente LRFD
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Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 20 ]
A continuación se grafican el diagrama de cortantes y la resistencia fVc a lo largo de la luz de la viga,desde x = d hasta x = ln/2.
5 10 150
50
100
150
200
Vci x( )
Ton
Vcw x( )
Ton
x
5 10 150
50
100
Vu x( )
Ton
ϕv Vcc x( )
Ton
x
El aporte de los aros en cada punto es:
Vs x( ) ifVu x( ) ϕv Vcc x( )
ϕv0
Vu x( ) ϕv Vcc x( )
ϕv 0.001Ton
Acero mínimo / separación máxima[AASHTO LRFD 5.8.2.5 y 5.8.2.7]
smax
Av fyv
0.0316 ksi0.5
f'c bw vu x( )
Vu x( ) ϕv Vp x( )
ϕv bw dv x( )
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Ejemplo Capítulo 3Viga de Puente LRFD
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Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 21 ]
smax1 x( ) min 0.8 dv x( ) 24in vu x( ) 0.125 f'cif
min 0.4 dv x( ) 12in vu x( ) 0.125 f'cif
24in 0.61 m
12in 0.305 m
0 5 10 1560.85
60.9
60.95
61
61.05
smax1 x( )
cm
x
sreq x( ) minAv fyv dv x( )
Vs x( )smax smax1 x( )
Separación requerida de los aros:
0 5 100
20
40
60
80
sreq x( )
cm
x
sreq dv 0( ) 19.169 cm
sreq 2.5m( ) 20.354 cm
sreq 5.5m( ) 25.57 cm
sreq 6.1m( ) 28.546 cm
sreq 12m( ) 60.96 cm
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