3장 데이터의 기초적 정리--모집단(Population) 과 표본(Sample)

모집단(Population)

표본(Sample)

3.1 품질 관리 활동에서 통계적 사고 4원칙 ?

• (1) 모든 프로세스에는 산포가 존재한다.- 제조공장에서 동일한 사람, 생산설비, 재료, 동일한 방법으로

제품을 생산한다고 해도 산포존재

• (2) 모든 작업은 상호 연관된 프로세스의 시스템이다.- 예를 들어, 햄버거를 만드는 과정을 생각하여 보자.

빵자름-마요네즈바름-야채어얹음-고기치즈넣음-포장의 5과정

• (3) 산포파악과 산포감소활동이다. - 산포파악활동 -> 6시그마 품질경영’의 중요한 성공요소

• (4) 표본 데이터로부터 잘못 판단하는 과오를 고려해야 한다.- 표본 데이터로부터 모집단의 특징에 대해 어떤 판단을 할 때과오를 인식

3.1.2 모집단과 표본- 품질문제의 해결싸이클(그림3.1)

품질문제 모집단

표본의사결정

정보 데이터

모집단의 구성

표본의 추출

관측

처리 분석

검토

조처 행동

3.2 데이터의 분류3.2.1 사용목적에 의한 분류

⑴ 현상파악을 목적으로 하는 데이터- 현재의 문제인식

⑵ 통계해석을 목적으로 하는 데이터 – 품질특성 개선 또는유지

⑶ 검사를 목적으로 하는 데이터 – 제품의 합격 불합격

⑷ 관리를 목적으로 하는 데이터 – 공정의 이상유무 판정하여 조치, 행동

⑸ 기록을 목적으로 하는 데이터 – 장래의 활용 필요성

3.2.2 척도에 의한 분류

⑴ 계량치(continuous data) –길이 중량. 인장강도 …

⑵ 계수치(discrete data) –불량품의 수, 결점수등(0.1.2.3…)

3.3 도수분포3.3.1 모집단의 분포

⑴ 우연원인(chance cause)산포가 우발적으로 발생하는 것으로 찾아서 제거시키기 어려운 원인- 기계, 측정 오차등

⑵ 이상원인(assignable cause)산포를 일으키는 원인을 찾아내어 제거할 수 있는원인-표준미비, 작업미숙, 설비불량, 작업과정 잘못 등

산포가 발생하는 원인

3.3.2 도수분포표 (p69)

1. 예) 전구수명 데이터의 도수 분포표

(표3.2-64개의 랜덤 전구 수명- 전구수명의 특성분포?, 평균치, 산포?, 불합격률 ?)2. 전구수명데이터의 히스토그램

(그림 3.2 –규격하한과 규격상한 내 % ?)3. 도수분포표작성요령데이터수, 범위(max-min), 급의수, 구간폭, 상대도수(relative frequency), 누적상대도수

분포곡선의 예 (p71)

[그림 3.3] 모집단 분포곡선의 예 [그림 3.4] 규격과 모집단의 분포곡선

누적도수분포표[그림3.5,6]- 전구수명 데이터의 그래프

<그림3.6> 전구수명 데이터의 누적도수다각형

3.4 중심적 경향과 산포3.4.1 중심적 경향의 측도

최빈값전체 데이터 에서 가장 자주 나오는 값

중앙값n개의 데이터를 크기 순으로 나열하 을 때 데이터의 수가 중앙에 위치하는 데이터

사분위수표본 사분위수

제 1사분위수 = 25% 제 2사분위수(중앙값) = 50% 제 3사분위수 = 75%

산술 평균 ( )x

n

x

nxxx

x

n

ii

n

121 ....

예제 3-1

다음과 같은 8개의 데이터가 있다. 앞에서 소개한 중심적 경향의 측도들(산술평균, 중앙값, 사분위수)을 계산하여 보아라.

(데이터 : 3, 9, 6, 15, 5, 3, 5, 5)

1. C1에 데이터를 입력. 2. 통계분석 > 기초통계 > 기술통계량 표시 선택

3. 기술통계량 대화상자에서 변수에 C1 선택4. 대화상자에서 통계량을 선택하여 평균, 제1사분위수, 중위수, 제3사분위수

를 선택, 확인

5. 결과창

3.4.2 산포도의 측도- 퍼짐의 정도 표현

제곱합 (sum of squares) SS2

0

)(

n

ii xxss

불편분산 (unbiased variance)제곱합 SS를 n-1로 나눈 것

)1(2

n

ssS

표준편차(standard deviation) s

)1(2

n

ssSS

범위(range) R

minmax xxR

변동계수

(%)100 x

sVc

2S

예제 3-2

앞의 예제에서 사용된 8개의 데이터에 대하여 위에서 설명한 5개의 산포의측도들의 값을 구하라. 데이터 : 3, 9, 6, 15, 5, 3, 5, 5 (단위: Cm )

1. C1에 데이터를 입력. 2. 통계분석 > 기초통계 > 기술통계량 표시 선택

3. 기술통계량 대화상자에서 변수에 C1 선택4. 대화상자에서 통계량을 선택하여 표준편차, 분산, 변동계수, 범위, 제곱합을

선택 후 확인

5. 결과창

5. 결과창

예제 3-3

카펫(Carpet) 제품의 전반적인 내구성(Durability)을 조사하려고 합니다. 네 가정에 카펫 제품의 표본을 놓고 60일후에 내구성을 측정한 다음 상자 그림을 그려라.

Durability Carpet Composition Durability Carpet Composition

18.95 1 A 10.92 3 A

12.62 1 B 13.28 3 B

11.94 1 A 14.52 3 A

14.42 1 B 12.51 3 B

10.06 2 A 10.46 4 A

7.19 2 B 21.40 4 B

7.03 2 A 18.10 4 A

14.66 2 B 22.50 4 B

1. 워크시트 CARPET.MTW를 연다. 2. 그래프 > 상자 그림 또는 통계학 > 탐색적 데이터 분석 > 상자 그림을 선택.

3. 단일 Y에서 단순을 선택 후 확인

4. 변수에 Durability를 입력 후 확인.

5. 결과창

요 약(복습) 통계적 사고 4가지?

(산포존재 )(산포상호 . . )(산포 . .)(과오. .) 중심적 경향의 척도종류( ), (기하평균), ( ), ( )

( ) 등등 산포도의 측도의 종류(제곱합), ( ), ( ), ( ),(변동계수)등 산포의 발생원인 ? ( ), ( )

3.5 7가지의 QC 기초수법

< 2015 Brand power>

3.5 7가지의 QC 기초수법3.5.1 히스토그램

(a) 낙도형 (b) 쌍봉우리형

(c) 이 빠진 형 (d) 절벽형

예제 3-4

앞의 표3.1의 데이터에 대해서 히스토그램을 그려라.

1. 통계분석>기초통계학 > 그래픽 요약2. 변수(전구수명)을 선택3. 확인

3.5.2 특성 요인도 – 결과(품질특성)에 원인(영향요인)이 어떻게 관계하는지를 한눈에 파악하기위한 그림

투입기

중량 미달

기계

노즐

각도

찌꺼기 막힘

정공정과의 연결

속엿

원료

겉엿과의 발란스

당도겉엿

굳기

방법

선단을 누른다

투입량

길이40cm

직경 5cm

사람

작업요령

사람간의 차이

주의부족

숙련도

미숙련

예제 3-5

이 자료를 기초로 특성 요인도를 작성하라.

작업자 기계 원자재 방법 측정 환경

ShiftsSupervisors

TrainingOperators

SocketsBits

LathesSpeed

AlloysLubricantsSuppliers

AngleEngagerBrake

MicrometersMicroscopesInspectors

Moisture%Condensation

1.통계분석 > 품질도구 > 특성요인도

2. 원인에서 1-6행에 대해 열을 선택3. 1-6행에 각각 Man, Machine, Material, Method, Measure 및 Enviro를 입력4. 효과에서 Surface Flaws를 입력, 확인 선택

5. 결과창

3.5.3 파레토 차트(curve) (Pareto, 20:80이론 주창자, 이탈리아 경제학자) - 분포:

•수정 보완하여 QC수법으로 제안하여

<그림3.10>Pareto

수정 보완하여 QC수법

으로 제안하여 오늘날

의 Pareto 그림이 되었

다.

수정 보완하여 QC수법으로 제안하여 오늘날의

수정 보완하여 QC수법으로 제안하여오늘날의 Pareto 그림이 됨.

3.5.3 파레토 (Pareto, 20:80이론 주창자, 이탈리아 경제학자) 차트(curve) - 분포:

예제 3-6

구두공장의 제조공정에서 최근 불량품을 조사하여 아래와 같은 결과를 얻었다. 아래의 데이터를 이용하여 파레토 그림을 작성하여라.

불량항목 불량갯수 누적불량갯수 % 누적 %

뒤 틀 림벌 어 짐

접힘선이탈긁 힘기 타

98332057

98131151156163

60.120.212.33.14.3

60.180.392.695.7100.0

계 163 100

1. 통계분석 > 품질도구 > Pareto 차트

2. 차트 결점표를 선택3. 레이블(불량항목), 빈도위치(불량갯수) 선택

4. 확인 선택

3.5.4 체크시트

18

토요일

12

목요일

13

금요일

7681213계

171063112

납 땜 불 량결 품 발 생조 임 불 량

소형램프교환기 타

수요일화요일월요일항목 날짜

불량수, 결점가 분류 항목별의 어디에 집중되어 있는가를 알아보기 쉽게 나타낸그림이나 표

3.5.5 각종 차트그래프(파이차트, 주변플롯)

(1) 파이차트

예제 3-7

어떤 원료의 품질특성(x)와 원료를 써서 만든 제품의 특성(y)에 관한 조사결과 다음과 같은 데이터를 얻었다. 파이차트와 주변플롯을그려라.

품질 특성 제품 특성

57.4 64.7 50.4 55.8 64.1 72.3 50.5 52.3 60.3 54.5

44.4 52.0 38.1 49.3 60.3 63.2 39.5 30.3 57.5 41.0

1. 그래프 > 파이차트

2 원시 데이터 차트화 선택3. 범주형 변수에 품질특성 제품의 특성 선택4. 확인 선택

(2) 주변 분포도

예제 3-8

예제 3.7에서 계속

1. 그래프 > 주변분포도

2. 주변분포도에서 히스토그램 표시를 선택

3. Y변수(제품의 특성), X변수(품질특성)을 선택4. 확인 선택

3.5.6 산점도

양의 상관 : x가 커지면 y도 커지는 관계 음의 상관 : x가 커지면 y는 작아지는 관계

예제 3-9

위의 예제 3-7의 데이터에서 x에 대한 y의 산점도를 그려라.

1. 그래프 > 산점도

2. 단순 선택

3. Y변수(불량항목), X변수(불량갯수) 선택4. 확인선택

5.7 층 별 (Stratification)-특성에 따른분류로 품질의 산포의 발생원인을 쉽게파악함

(1) 작업자 : 조별, 숙련도별, 남녀별, 연령별 등

(2) 기계 : 라인별, 위치별, 구조별 등

(3) 재료 : 구입처별, 구입시기별, 상표별 등

(4) 작업방법 : 작업조건별, 측정방법별 등

(5) 시간 : 오전 오후별, 주간 야간별, 계절별 등

요 약

통계적 사고 4원칙 ?

중심적 경향의 척도종류

( ), ( ), ( ), ( ) 등등 산포도의 측도의 종류

(제곱합), ( ), ( ), ( ),(변동계수)등 산포의 발생원인 ? ( ), ( ) QC의 7 가지 기본도구 ? ( ), ( ),( ),( ), ( ), ( ) ( 층별 ).

20:80원리 ? 누구?

2009. 7월 1일 대한민국 국가통합인증마크(KC)탄생

HW11. 국가통합인증마크(KC)를 여러분 주변 기기(가전제품, 휴지등)에서 찾아보고, 인증샷을 강의게시판에이름과 함께 올리시오.

2. 직접제출

p99 연습문제 : 1, 4, 6, 7