EXERCICIS

Volem fer un estudi estadstic del nmero que calcen els alumnes de 3r dESO dun institut.a) Quina seria la poblaci?b) Tria una mostra. Quina grandria t?

Assenyala en quin cas s ms convenient estudiar la poblaci o una mostra.

a) La longitud dels cargols que produeix una mquina ininterrompudament.b) Lalada de tots els turistes en un any.c) El pes dun grup de cinc amics.

Aquest s el titular dun diari:EL PES MITJ DELS CATALANS S 69 KG

a) Com creus que sarriba a aquesta conclusi? Sha estudiat tota la poblaci?b) Quines caracterstiques ha de tenir la mostra? Tots els individusde la mostra podrien tenir la mateixa edat? Si tots fossin dones, la mostra seria correcta?

Pensa i escriu un exemple de poblaci per fer un estudi estadstic.Quina mostra podrem agafar? Indica quins sn els individus i la grandria de la mostra.

Determina si les variables estadstiques sn qualitatives o quantitatives.a) Any de naixement.b) Color dels cabells.c) Professi duna persona.d) Permetre torcic.e) Estat civil.f) Permetre de la cintura.g) Nombre de vegades que sha viatjat en avi.

Classifica aquestes variables en qualitatives o quantitatives i, en aquest cas, digues si sn discretes o contnues.a) Provncia de residncia.b) Nombre de vens dun edifici.c) Professi del pare.d) Consum de gasolina per cada 100 km.

Si una variable estadstica quantitativa pot prendre infinits valors, s discreta o contnua?

Les alades (en cm) de 28 joves sn:155 178 170 165 173 168 160 166 176 169 158 170 179 161164 156 170 171 167 151 163 158 164 174 176 164 154 157Forma una taula amb intervals, fes el recompte de dades i troba les marques de classe de cada interval.

IntervalMarca de classeRecompte

Estadstica

009El color dels cabells (M = mor, R = ros, P = pl-roig) de 30 persones s:

M R P M MM M R R PP M M M M

M M P R RR P M M MM R M M M

Fes una taula de freqncies.

ColorfihiFiHi

Per qu els intervals de les taules sn tancats per un costat i oberts per laltre?

011El nombre dhores diries que treballen34055

amb lordinador 30 persones s:34502

25320

a) De quin tipus s la variable estadstica?12212

b) Fes la taula de freqncies.03121

12143

Hores diriesfihib)

012

Els resultats dun test dintelligncia fet a 20 persones ha estat:

10080921016572121687593

10110010297897312111411394

Fes la taula de freqncies prenent intervals damplitud 10.

Edatfihi

013

014Qu passa si la suma de les fi no s igual que el nombre total de dades?

Els pesos (en kg) de 24 persones sn:

68,534,247,539,247,379,2

46,558,362,558,78063,4

58,650,260,570,830,542,7

59,439,348,656,87260

Agrupals en intervals damplitud 20 i fes la taula de freqncies.a) Quantes persones pesen menys de 50 kg?b) Calcula el tant per cent sobre el total que representa linterval de ms freqncia absoluta.

IntervalfiFihiHia)

015El nombre dhores diries destudi de 30 alumnes s:

3 4 3 5 51 1 1 1 23 4 5 0 2

0 3 2 2 12 1 3 2 01 2 1 4 3

Fes la taula de freqncies. Qu signifiquen les freqncies acumulades?

Hores diriesfihiFiHi

Explica com completaries una taula de freqncies en qu coneixes noms les freqncies absolutes acumulades.

En un edifici de 16 vens, el nombre de televisors per habitatge s: 0 1 1 21 3 2 11 1 2 23 0 3 2a) Fes la taula de freqncies. Quin tipus de variable s? Raona la resposta.b) Fes el diagrama de barres i el polgon de freqncies de les dades.c) Fes el mateix amb les freqncies acumulades.

TelevisorsfihiFiHi

b)FREQNCIES ABSOLUTESc)

FREQNCIES ACUMULADES

616

Vens4321

0123Televisors

12

Vens108642

0123Televisors

018

En una aparcament pblic hi ha 25 cotxes vermells, 19 de grocs, 39 de platejats, 50 de blancs, 27 de verds, 30 de blaus i 10 de negres.a) Fes la taula de freqncies.b) Pots trobar les freqncies acumulades?c) Fes el diagrama de barres.

Color del cotxefihia)

c) 50 fi40302010

VGPB Verd Blau N

019

Fes els grfics de lexercici anterior amb les freqncies relatives. Qu hi observes?

020La longitud (en cm) de 18 grills s:

1,81,922,42,62,8

1,71,92,31,62,13

2,32,72,91,51,82,6

a) Fes la taula de freqncies prenent intervals.b) Representa les dades mitjanant un histograma i un polgon de freqncies.c) Fes un diagrama de sectors. Quin grfic et sembla ms adequat?

023

Representa aquestes dades: en una classe de 50 alumnes, 12 han susps, 30 han tret un suficient, un 12% ha obtingut un notable i la resta,un excellent.

Notesfi

50Y40302010X102030 40 5060Fes la taula de freqncies que correspon a aquest grfic:

Variablefihi

Les altures (en cm) de 24 alumnes de 3r dESO sn:

158160168156166158160168

168158156164162166164168

162158156166160168160160

a) Agrupa-les en intervals.b) Calculan la mitjana, la mediana i la moda.

Intervalfixifi xi024

Interpreta les mesures de centralitzaci del nombre de suspensos de 15 alumnes.4 1 0 4 14 1 2 3 02 4 0 3 1

SuspensosfihiFiHi

404

025

Afegeix un valor que no faci variar la mediana.18 8 7 9 12 15 21 12

Calcula els quartils daquest conjunt de dades que expressen els dies de baixa laboral de 10 treballadors.0234211003

BaixesfiFi

Interpreta els quartils que has calculat a lexercici anterior.

Shan convocat unes oposicions en qu hi ha 50 places i shi han presentat 200 persones. Els resultats sn els segents:

Notes345678910

Opositors fi62534425024133

Amb quina nota saconsegueix una plaa?

029

Calcula el centil 10, el primer quartil i el centil 90 de la taula segent.

xi102030405060

fi275954

Es va dur a terme una prova de matemtiques a dos grups de 3r dESO i es van obtenir els resultats segents:

xi12345678910

fi78910442312

Si es considera apte a partir de 5, quants estan suspesos? A quin centil correspon? Si es vol considerar aptes un mnim del 80 % dels alumnes, quina ser la nota de tall?

IntervalfiLes longituds (en mm) duna mostra de cargols sn les segents:Calculan les mesures de dispersi fent servir les marques de classe.

Intervaloxififi xixi x fi xi x fi (xi x )2

18

000

122

2612

1622

033

Les notes obtingudes per un alumne en cinc exmens han estat: 3, 8, 5, 7 i 4, i les dun altre alumne: 2, 9, 4, 5 i 7.En quin alumne s ms gran la dispersi?

xififi xixi x fi xi x fi (xi x )2

3132,42,45,76

4141,41,41,96

5150,40,40,16

7171,61,62,56

8182,62,66,76

5278,417,2

xififi xixi x fi xi x fi (xi x )2

2123,43,411,56

4141,41,41,96

5150,40,40,16

7171,61,62,56

9193,63,612,96

52710,429,2

034

Pregunta a 5 companys ledat i lalada que tenen. Compara la dispersi de les dues variables.

035

ACTIVITATS

Volem fer un estudi del nombre dhores que els alumnes dediquen a la lectura.a) Tria una mostra per fer lestudi.b) Quina grandria t la nostra mostra?c) Quina s la poblaci?

Indica el tipus de variable estadstica que estudiem i digues, en cada cas, si seria millor estudiar la mostra o la poblaci.a) El programa preferit dels membres de la teva famlia.b) El nmero de calat dels alumnes dun IES.c) La temperatura mitjana diria a la teva comarca.d) Ledat dels habitants dun pas.e) El sexe dels habitants del teu poble.f) Els diners gastats a la setmana pelsg) Els efectes a lsser hum dun medicament nou.h) El color dels cabells dels teus companys de classe.

De les variables segents, quines sn discretes?a) Nombre de mascotes.b) Nmero de calat.c) Permetre cranial.d) Ingressos diaris en un fruiteria.e) Quilograms de carn consumits al menjador dun IES durant la setmana.

Quan vam preguntar a 20 persones sobre el nombre de vegades que havien anat a lestranger, el resultat va ser:35442333526123365443a) Organitza les dades fent-ne el recompte.b) Fes la taula de freqncies.

xifiFihiHi%1111/20 0,050,0552343/20 0,150,21537117/20 0,350,553544154/20 0,20,752053183/20 0,150,91562202/20 0,1110201100b)

Estadstica

El nmero que calcen 20 alumnes en una classe deducaci fsica s:

3740393738

3838414237

4340383838

4037373838

Representa el diagrama de barres i el polgon de freqncies per a les freqncies absolutes i per a les freqncies absolutes acumulades.

Aquestes sn les alades (en cm) de 27 joves:

a) 155178170165173168160166176169158170179161164156170171167151163158164174176164154Fes servir intervals damplitud 5 per formar la taula de freqncies.b) Representa les dades en un histograma, fent servir les freqncies absolutes i les freqncies absolutes acumulades.

IntervalxifiFihiHi[150, 155)152,5222/27 0,0740,074[155, 160)157,5464/27 0,1480,222[160, 165)162,56126/27 0,2220,444[165, 170)167,55175/27 0,1850,629[170, 175)172,56236/27 0,2220,851[175, 180)177,54274/27 0,1481271a)

Dels 30 assistents a un sopar, el 20 % va menjar vedella; el 40 %, xai, i la resta, peix. Indica la variable estadstica i organitza els resultatsen una taula de freqncies. Desprs, representa les dades en un grfic de sectors.

Menjarfihi

Vedella60,2

Xai120,4

Peix120,4

301

Xai (12)

Vedella (6)

Peix (12)

045

El nombre de vegades que es va llogar cada mes la pista de tenisdun poliesportiu

a) Troba les freqncies relatives i acumulades.b) En quin percentatge de mesos es va llogar la pista ms de 80 vegades?c) Representa el polgon de freqncies absolutes acumulades.

MesfiFihiHiGen1001000,0960,096Feb601600,0580,154Mar702300,0670,221Abr622920,060,281Maig973890,0930,374Juny1205090,1160,49Jul1006090,0960,586Ag786870,0750,661Set667530,0630,724Oct1268790,1210,845Nov699480,0660,911Des901.0380,0871a)

Troba les mesures de centralitzaci daquesta srie de dades:

324987324518615

102412565471305

863409257402156

xi0123456789

fi4664674332

Fi4101620263337404345

Torna a fer lactivitat anterior amb intervals damplitud 2. Obtens els mateixos resultats? Per qu creus que passa, aix?

VariablexifiFi

[0, 2)11010

[2, 4)31020

[4, 6)51333

[6, 8)7740

[8, 10)9545

Determina la mediana daquestes dades:

xi123456fi534246Var.[0, 10)[10, 20)[20, 30)[30, 40)fi1352a)b)

Troba la mitja, la mediana, la moda, els quartils i el centil 30 de les dades daquesta taula:

xi26283032

fi6743

a) Si cada valor de la taula el multipliquem per 3, quina ser la mitjana?I la mediana? I la moda?b) Si a tots els valors de la variable els restem o els dividim entre un mateix nombre, quina ser la nova mitjana?c) Calcula grficament els parmetres de posici.

050

Les dades 10, 17, a, 19, 21, b, 25 tenen de mitjana, mediana i moda 19. Quant valen a i b?

051

Considera el conjunt de dades segent:231719xy16Si saps que la mitjana s 20 i la moda s 23, quins sn els valors x i y ?

052

053

Aquestes sn les dades duna enquesta sobre el nombre de rdios a les llars catalanes:

Nre. de rdios01234

Nre. de llars4328.3436.2421.002562

a) Quantes rdios tenen la quarta part de les llars?b) I el 75%? I el 85%?c) Quin significat t la mediana?

XifiFi

0432432

18.3438.775

26.24215.017

31.00216.019

456216.581

16.581

Resol amb la calculadora aquesta activitat.Durant un mes, vuit dependents han venut els aparellsdaire condicionat segents.8 11 5 14 8 11 16 11Calcula la mitjana, la desviaci tpica i el coeficient de variaci de les dades.

054

Les edats (en anys) dels 30 primers visitants al planetari han estat:

20 7 10 13 4 7 8 11 16 14 8 10 16 18 123 6 99 4 13 5 10 17 10 18 57 10 20

Troban les mesures estadstiques.

055

COM COMPAREM LA DISPERSI DE DUES VARIABLES ESTADSTIQUES?

El pes mitj duna mostra de nadons s x = 2,85 kg i la desviaci tpica s = 1 kg. El pes mitj de les mares s x = 62 kg, amb una desviaci tpica de = 15 kg. En quines de les distribucions s ms gran la dispersi?

056

Les notes de lAlbert en 5 exmens sn 4, 6, 6, 7 i 5, i les de lAnna sn 43, 62, 60, 50 i 55. Quin dels dos s ms regular en el rendiment acadmic?

Estadstica

057

Troba la mitjana, la mediana, la moda i la desviaci tpica de les dades segents.

PesNre. dalumnes

[41, 47)5

[47, 53)6

[53, 59)1

[59, 65)4

[65, 71)4

PesxifiFifi xi(xi x )2fi (xi x )2

[41, 47)445522087,11435,56

[47, 53)5061130011,1166,67

[53, 59)56112567,117,11

[59, 65)6241624875,11300,44

[65, 71)68218136215,11430,22

189601.240

058

Les notes que han tret 40 alumnes en msica han estat:

6 4 1 7 36 6 2 5 24 9 5 10 82 6 10 5 7

5 3 7 8 46 0 5 8 76 9 7 2 56 8 7 3 6

Calcula la mitjana i la desviaci tpica de les dades tenint en compte primerla variable com a discreta i, desprs, agrupant les dades en els intervals [0, 5), [5, 7), [7, 9), [9, 10]. Quines diferncies hi veus?

059

Preu ()Nre. dhabitatges

24013

27033

30040

33035

36030

39016

42020

Els preus del lloguer mensual de lhabitatge es recullena la taula segent.

a) Quina s la mitjana dels lloguers?b) Digues quin s el preu ms habitual.c) Troba la mediana. Qu significa?d) Calcula la varincia i la desviaci tpica.Per a qu serveixen aquests nombres?

Preu ()fiFifi xi(xi x )2fi (xi x )2

24013133.12057.600748.800

27033468.91072.9002.405.700

300408612.000692,2227.688,98

3303512111.55013,61476,52

3603015110.8001.135,0134.050,16

390161676.2404.056,4064.902,33

420201878.4008.777,79175.555,72

18761.020302.673,71

417

060

A partir daquests grfics, determinan la taulade freqncies i troba la mitjana, la mediana, la moda i la desviaci tpica de les dades.

xi12345678910

fi2323623231

a)

Intervalfixi

[10, 11)510,5

[11, 12)311,5

[12, 13)1012,5

[13, 14)513,5

[14, 15)114,5

b)

061

COM INTERPRETEM LA MITJANA I LA DESVIACI TPICA CONJUNTAMENT?

Un equip de bsquet necessita un aler. Shan seleccionat dos jugadors que, en ltims cinc partits, han anotat els punts segents. Quin dells triaries?

Jugador A1614131314

Jugador B25108621

062

063

Compara el rendiment de dos alumnes que fan 5 proves i obtenen els resultats segents:

Joan26575

Anna01987

A la primera avaluaci, dels alumnes duna classe, el 10 % ho va aprovar tot, el 20 % va suspendre una assignatura, el 50 % en va suspendre dues,i la resta en va suspendre ms de dues.Fes una taula de freqncies amb les dades. Hi ha algun tipus de freqncia que respongui a la pregunta de quants alumnes van suspendre menys de dues assignatures? Raona la resposta.

SuspesosfihiFiHi

030,130,1

160,290,3

2150,5240,8

Ms de 260,2301

301

Total

Estadstica

064

Un corredor sentrena de dillunsa divendres recorrent les distncies segents: 2, 5, 5, 7 i 3 km, respectivament. Si el dissabte tamb sentrena:a) Quants quilmetres ha de recrrer perqu la mitjana sigui la mateixa?b) I perqu la mediana no vari?c) I perqu la moda romangui constant?

065

Els resultats duna prova de clcul mental (CM) i una de psicomotricitat (P) que hem fet

PuntuaciCMP[10, 20)21[20, 30)87[30, 40)119[40, 50)45[50, 60)24[60, 70)12als 28 alumnes duna classe sn els segents:a) En quina prova shan obtingut millors resultats (mitjana ms alta)?b) En quina va ser ms gran la dispersi? (Fes servir el coeficient de variaci.)

066

Dels 50 alumnes que van respondre a una prova de 12 preguntes, el 10 % va contestar correctament a 3; el 50 %, a 7; el 30 % a 10, i la resta, al total de la prova. Calcula la mitjana, la mediana i la moda de les dades.Troban tamb la desviaci tpica.

xifi

310 % 50 = 5

750 % 50 = 25

1030 % 50 = 15

1210 % 50 = 5

067

Els diplomats en informtica de gesti tenen un salari mitj, en la seva primera feina, de 1.280 , amb una desviaci tpica de 380 .Daltra banda, els diplomats en informtica de sistemes tenen un salari mitj de 1.160 , amb una desviaci tpica de 350 .Si a un diplomat en informtica de gesti li ofereixen un soude 1.400 , i a un diplomaten informtica de sistemes, un sou de 1.340 :a) Quins dels dos rep una oferta millor?b) Raona per qu s millor una oferta que laltra.

068

Un conjunt de dades, compost de nombres enters positius i diferents entre si, t 47 com a mitjana. Si una de les dades s 97 i la suma de totes les dades s 329, quin s el nombre ms gran que pot tenir?

069

Donat el conjunt de dades:

14122616x

calcula x perqu la mediana i la mitjana de les dades siguin iguals.

Si en un conjunt de cinc dades la mitjana s 10 i la mediana s 12, quin s el valor ms petit que pot prendre el recorregut?

Quan escrivim en ordre creixent la mitjana, la mediana i la moda del conjunt de dades 10, 2, 5, 2, 4, 2, x, obtenim una progressi aritmtica. Calcula tots els valors possibles de x.

Desprs dordenar un conjunt de set dades, prenem les quatre primeres i la seva mitjana s 5; per si prenem les quatre ltimes, la mitjana s 8.

Si la mitjana de tots els nombres s, quina en ser la mediana?