3...jacinto aquino jorge desplazamiento

2.- ENUMERACION DE DEFORMACIONESDef. 1 2ux 1 4uy 2 5Øz 3 6

12 incógnitas

VECTOR DESPLAZAMIENTOS EN LOS APOYOS

U5x{Ua} U5y

{Us}= {Ub} = Ø5zU6xU6yØ6z

8.0 m

4.0 m

3.0 m

4.0 m

7.5 tn

5.0 tn

5

3

1 2

4

6

1 2

3 4

6

5

7.5 tn

nudo

= 5 cm

3 tn/m

3.-FUERZAS EFECTIVAS EN COORD. GLOBALES

FUERZAS EXT. EN NUDOS

f1xf1yM1zf2xf2y

F= M2zf3xf3yM3zf4xf4yM4z

4.-FUERZAS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO DE BARRAS

FUERZAS EXT. EN NUDOS

1 7.5 f1x2 0 f1y3 0 M1z4 7.5 f2x5 0 f2y

F= 6 0 M2z7 5 f3x8 0 f3y9 0 M3z

10 5 f4x11 0 f4y12 0 M4z

Matriz de Rigides de cada Barra

Barra 1

A 20I 3E 200L 400phi 90

matriz de rigidez en coordenadas locales

13 14 1510 0 00 0.0001125 0.0225

k'= 0 0.0225 6-10 0 00 -0.0001125 -0.02250 0.0225 3

Matriz de TransformaciónT= 0 1 0

-1 0 00 0 10 0 00 0 00 0 0

matriz de rigidez en coordenadas globales

13 14 150.000 0.000 -0.0230.000 10.000 0.000

k= -0.023 0.000 6.0000.000 0.000 0.0230.000 -10.000 0.000-0.023 0.000 3.000

MATRIZ DE RIGIDEZ TOTAL DE LA ESTRUCTURA (COORDENADAS GLOBALES)

1 2 31 5.000 0.000 0.0272 0.000 13.333 0.0023 0.027 0.002 6.3334 -5.000 0.000 0.0005 0.000 0.000 -0.0026 0.000 0.002 0.5007 0.000 0.000 -0.0278 0.00 -13.33 0.00

9 0.03 0.00 2.6710 0.00 0.00 0.0011 0.00 0.00 0.0012 0.00 0.00 0.0013 0.00 0.00 0.0014 0.00 0.00 0.0015 0.00 0.00 0.0016 0.00 0.00 0.0017 0.00 0.00 0.0018 0.00 0.00 0.00

Ktotal=

AHORA NECESITAMOS CALCULAR LAS FUERZAS EFECTIVAS EN LA ESTRUCTURA PARA RESOLVER EL SISTEMA

CALCULAMOS: {Fefect.}

F.EFECTIVA EN NUDOS

7.5 1 0.000-12.0 2 0.000

-1600.0 3 0.0007.5 4 0.000

-12.0 5 0.000

1600.0 6 - 0.000{Fefec.}= 5.0 7 0.000

-3.8 8 0.000-750.0 9 -0.023

5.0 10 0.000-3.8 11 0.000

750.0 12 0.000

00000

| 03.06284E-015

50-6.89146E-018

000

{Fefect.}={Fe}-[Kes]*{Us}

7.5

-12.0-1600.0

7.5-12.0

1600.0

{Fefec.}= 5.0 --3.8

-750.05.0-3.8

750.0

RESOLVIENDO EL SISTEMA

{Ue}=INVERSA [Kee]*{Fefect.}

684349.60748-6.447841179-1198.092425684348.13958-3.502158821-651.1077149

{Ue}= 335316.23934-5.807885984-1122.779404335317.69936-2.342114016-1119.279179

{Fefect.}=[Kee]*{Ue}

CÁLCULO DE LAS REACCIONES EN LOS APOYOS

0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00

{Fs}=E 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.000.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00

0.00 0.00 -0.020.00 10.00 0.00

{Fs}=E -0.02 0.00 6.000.00 0.00 0.000.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00

{Fs}= {Fa} ={Fb}

{Fs}=[Kse]{Ue}+[Kss]*{Us}

PRIMERO SE CALCULARÁ LAS DEFORMACIONES EN COORDENDAS LOCALES PARA LA BARRA

BARRA 1

u1'xj 0.00 u1'yj -1.00

{u1'}= Ø1j = - u1'xk - u1'yk - Ø1k -

1{u1'}= EI

BARRA 1 AXIAL,CORTANTE Y MOMENTO

Barra 1

A 20I 3E 200L 400phi 90


13 14 15 710 0 0 -10

0 0.0001125 0.0225 0k'= 0 0.0225 6 0

-10 0 0 100 -0.0001125 -0.0225 00 0.0225 3 0

3 4 5 67 10 13 168 11 14 179 12 15 18

VECTOR DEFORMACIONES DEL SISTEMA

0 13-5 14

= 0 150 160 170 18

7.5 tn

5.0 tn

1

14

15

8

9

2

33 tn/m

3.-FUERZAS EFECTIVAS EN COORD. GLOBALES

FUERZA DE EMP. PERFECTO

f1xf1yM1zf2xf2y

+ M2zf3xf3yM3zf4xf4yM4z

FUERZAS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO DE BARRAS

BARRA 5

0.00 7-3.75 8

-750.00 9F5= 0.00 10 F6=

-3.75 11750.00 12

FUERZA DE EMP. PERFECTO

7.5 Tn

8.0 m

0.0 f1x-12.0 f1y

-1600.0 M1z0.0 f2x

-12.0 f2y

+ 1600.0 M2z0.0 f3x-3.8 f3y

-750.0 M3z0.0 f4x-3.8 f4y

750.0 M4z


7 8 9-10 0 0 130 -0.0001125 0.0225 140 -0.0225 3 15

10 0 0 70 0.0001125 -0.0225 80 -0.0225 6 9

Matriz de Transformación0 0 00 0 00 0 00 1 0-1 0 00 0 1


7 8 90.000 0.000 -0.023 130.000 -10.000 0.000 140.023 0.000 3.000 150.000 0.000 0.023 70.000 10.000 0.000 80.023 0.000 6.000 9

MATRIZ DE RIGIDEZ TOTAL DE LA ESTRUCTURA (COORDENADAS GLOBALES)

4 5 6 7-5.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.002 0.0000.000 -0.002 0.500 -0.0275.000 0.000 0.027 0.000.000 13.333 -0.002 0.000.027 -0.002 6.333 0.000.00 0.00 0.00 5.0000.00 0.00 0.00 0.000

0.00 0.00 0.00 -0.0040.00 0.000 -0.027 -5.0000.00 -13.333 0.000 0.0000.03 0.000 2.667 0.0000.00 0.00 0.00 0.0000.00 0.00 0.00 0.0000.00 0.00 0.00 0.0230.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00

AHORA NECESITAMOS CALCULAR LAS FUERZAS EFECTIVAS EN LA ESTRUCTURA PARA RESOLVER EL SISTEMA

0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.023 0.000 0.000

-10.000 0.000 0.000 0.0000.000 3.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.000 -10.0000.000 0.000 -0.023 0.000

|

.}={Fe}-[Kes]*{Us}

0 7.5

0 -120 -16000 7.50 -120 1600

3.062837E-015 = 550 -53.75

-6.89146E-018 -7500 50 -3.750 750

INVERSA [Kee]*{Fefect.}

cm 1cm 2

rad/cm 3cm 4cm 5

rad/cm 6

cm 7cm 8

rad/cm 9cm 10cm 11

rad/cm 12

.}=[Kee]*{Ue}

0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.020.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.000.00 0.00 -0.020.00 10.00 0.00

-0.02 0.00 6.00

-12.460540339 ton8.0788598418 ton

4176.27717361 ton-cm

-12.539459661 ton

23.4211401582 ton4186.81070002 ton-cm

}=[Kse]{Ue}+[Kss]*{Us}

PRIMERO SE CALCULARÁ LAS DEFORMACIONES EN COORDENDAS LOCALES PARA LA BARRA

1.00 - - - 0.00 - - -

- 1.00 - - - - 0.00 1.00 - - -1.00 0.00 - - - -

0.00.00.0 deformaciones locales barra 1

-5.8-335316.2

-1122.8

8 90 0 13

-0.0001125 0.0225 14-0.0225 3 15

0 0 7 *0.0001125 -0.0225 8

-0.0225 6 9

VECTOR DEFORMACIONES DEL SISTEMA

U1x 1U1y 2

Ue= Ø1z 3U2x 4U2y 5Ø2z 6U3x 7U3y 8Ø3z 9U4x 10U4y 11Ø4z 12

5

3

1 2

4

6

1 2

3 4

6

5

13

7

1

5

46

11

10

12

16

17

18

BARRA 6

0 1-12 2

-1600.00 30 4

-12 51600.00 6

F.EFECTIVA EN NUDOS

03 Tn/m

8.0 m

7.5 1-12.0 2

-1600.0 37.5 4

-12.0 5

= 1600.0 65.0 7

-3.8 8-750.0 9

5.0 10-3.8 11

750.0 12


Barra 2

A 20I 3E 200L 400phi 90 °


16 1710 00 0.0001125

k'= 0 0.0225-10 00 -0.00011250 0.0225

Matriz de TransformaciónT= 0.00 1

-1 0.000 00 00 00 0


16 170.000 0.0000.000 10.000

k= -0.023 0.0000.000 0.0000.000 -10.000-0.023 0.000

8 9 10 11 120.000 0.027 0.00 0.00 0.00

-13.333 0.000 0.00 0.00 0.000.000 2.667 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.000 0.000 0.0270.00 0.00 0.000 -13.333 0.0000.00 0.00 -0.027 0.000 2.6670.000 -0.004 -5.000 0.000 0.000

23.333 0.002 0.000 0.000 0.002

0.002 12.333 0.000 -0.002 0.5000.000 0.000 5.000 0.000 -0.0040.000 -0.002 0.000 23.333 -0.0020.002 0.500 -0.004 -0.002 12.3330.000 -0.023 0.00 0.00 0.00

-10.000 0.000 0.00 0.00 0.000.000 3.000 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.000 0.000 -0.0230.00 0.00 0.000 -10.000 0.0000.00 0.00 0.023 0.000 3.000

0.000 0 130.000 -5 140.000 0 150.000 0 160.000 0 17

0.000 * 0 180.0000.0000.0000.0230.0003.000

Tn 1

Tn 2Tn 3Tn 4Tn 5Tn 6

Tn 7Tn 8Tn 9Tn 10Tn 11Tn 12

0.00 -0.02 0.00 0.00 0.00-10.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 3.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 -0.020.00 0.00 0.00 -10.00 0.000.00 0.00 0.02 0.00 3.00

0-5

*1/E 0000

- 0.000 13 - 0.000 14

- 0.000 15 - x 335316.239 7 - -5.808 8 1.00 -1122.779 9

0.0 58.08tn 13

0.0 12.46tn 140.0 4176.28tn 15

-5.8 = -58.08tn 7-335316.2 -12.46tn 8

-1122.8 807.94tn 9

5


18 10 11 120 -10 0 0 16

0.0225 0 -0.0001125 0.0225 176 0 -0.0225 3 180 10 0 0 10

-0.0225 0 0.0001125 -0.0225 113 0 -0.0225 6 12

Matriz de Transformación0 0 0 00 0 0 01 0 0 00 0.00 1 00 -1 0.00 00 0 0 1


18 10 11 12-0.023 0.000 0.000 -0.023 160.000 0.000 -10.000 0.000 176.000 0.023 0.000 3.000 180.023 0.000 0.000 0.023 100.000 0.000 10.000 0.000 113.000 0.023 0.000 6.000 12

13 14 15 16 170.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.000 0.000 0.023 0.00 0.000.000 -10.000 0.000 0.00 0.00

-0.023 0.000 3.000 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.000 0.0000.00 0.00 0.00 0.000 -10.0000.00 0.00 0.00 -0.023 0.000

0.000 0.000 -0.023 0.00 0.000.000 10.000 0.000 0.00 0.00-0.023 0.000 6.000 0.00 0.000.00 0.00 0.00 0.000 0.0000.00 0.00 0.00 0.000 10.0000.00 0.00 0.00 -0.023 0.000

684349.607483444-6.4478411789

*1/E -1198.0924252019684348.139575668

-3.5021588212-651.1077148555

335316.239340803-5.8078859842

-1122.7794038536335317.699356647

-2.3421140158-1119.2791785001

BARRA 2

u1'xju1'yj

{u1'}= Ø1ju1'xku1'ykØ1k

{u1'}=


Barra 2

A 20I 3E 200L 400phi 90


16 1710 0

0 0.0001125k'= 0 0.0225

-10 00 -0.00011250 0.0225


Barra 3

A 20I 2E 200L 300phi 90 °


7 8 913.3333333 0 0

0 0.00017778 0.02666667k'= 0 0.02666667 5.33333333

-13.3333333 0 00 -0.00017778 -0.026666670 0.02666667 2.66666667

Matriz de TransformaciónT= 0.00 1 0

-1 0.00 00 0 10 0 00 0 00 0 0


7 8 90.000 0.000 -0.0270.000 13.333 0.000

k= -0.027 0.000 5.3330.000 0.000 0.0270.000 -13.333 0.000-0.027 0.000 2.667

180.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 8

0.00 90.023 100.000 113.000 120.00 130.00 140.00 15

-0.023 160.000 176.000 18

0.00 1.00 - - - -1.00 0.00 - - -

= - - 1.00 - - - - - 0.00 1.00 - - - -1.00 0.00 - - - - -

0.00.0

1 0.0 deformaciones locales barra 2EI -2.3

-335317.7-1119.3



18 10 11 120 -10 0 0 16

0.0225 0 -0.0001125 0.0225 176 0 -0.0225 3 18

0 10 0 0 10 *-0.0225 0 0.0001125 -0.0225 11

3 0 -0.0225 6 12


1 2 3-13.3333333 0 0 7

0 -0.00017778 0.0266666667 80 -0.02666667 2.6666666667 9

13.3333333 0 0 10 0.00017778 -0.0266666667 20 -0.02666667 5.3333333333 3

Matriz de Transformación0 0 00 0 00 0 0

0.00 1 0-1 0.00 00 0 1


1 2 30.000 0.000 -0.027 70.000 -13.333 0.000 80.027 0.000 2.667 90.000 0.000 0.027 10.000 13.333 0.000 20.027 0.000 5.333 3

- 0.000 16 - 0.000 17

- 0.000 18 - x 335317.699 10 - -2.342 11 1.00 -1119.279 12

deformaciones locales barra 2

0.0 23.42tn 16

0.0 12.54tn 170.0 4186.81tn 18

-2.3 = -23.42tn 10-335317.7 -12.54tn 11

-1119.3 828.97tn 12


Barra 4

A 20I 2E 200L 300phi 90 °


10 11 12 4 513.3333333 0 0 -13.3333333 0

0 0.00017778 0.02666667 0 -0.00017778k'= 0 0.02666667 5.33333333 0 -0.02666667

-13.3333333 0 0 13.3333333 00 -0.00017778 -0.02666667 0 0.000177780 0.02666667 2.66666667 0 -0.02666667

Matriz de TransformaciónT= 0.00 1 0 0 0

-1 0.00 0 0 00 0 1 0 00 0 0 0.00 10 0 0 -1 0.000 0 0 0 0


10 11 12 4 50.000 0.000 -0.027 0.000 0.0000.000 13.333 0.000 0.000 -13.333

k= -0.027 0.000 5.333 0.027 0.0000.000 0.000 0.027 0.000 0.0000.000 -13.333 0.000 0.000 13.333-0.027 0.000 2.667 0.027 0.000

BARRA 3

u1'xj 0.00 1.00 u1'yj -1.00 0.00

{u1'}= Ø1j = - - u1'xk - - u1'yk - - Ø1k - -

-5.8-335316.2

1 -1122.8{u1'}= EI -6.4

-684349.6-1198.1


Barra 3

A 20I 2E 200L 300phi 90 °


7 8 9 1 213.3333333 0 0 -13.3333333 0

0 0.00017778 0.02666667 0 -0.00017778k'= 0 0.02666667 5.33333333 0 -0.02666667

-13.3333333 0 0 13.3333333 00 -0.00017778 -0.02666667 0 0.000177780 0.02666667 2.66666667 0 -0.02666667


Barra 5

A 20I 1E 200L 800phi 0


6 70 10 5

0.02666667 11 02.66666667 12 k'= 0

0 4 -5-0.02666667 5 05.33333333 6 0

Matriz de Transformación0 T= 1.000 00 00 00 01 0


6 7-0.027 10 5.0000.000 11 0.0002.667 12 k= 0.0000.027 4 -5.0000.000 5 0.0005.333 6 0.000

- - - - 335316.239 - - - - -5.808

1.00 - - - -1122.779 - 0.00 1.00 - x 684349.607 - -1.00 0.00 - -6.448 - - - 1.00 -1198.092


30 7 -5.8

0.02666667 8 -335316.22.66666667 9 -1122.8

0 1 * -6.4 =-0.02666667 2 -684349.65.33333333 3 -1198.1


°


8 9 10 11 120 0 -5 0 0 7

4.6875E-006 0.001875 0 -4.688E-006 0.001875 80.001875 1 0 -0.001875 0.5 9

0 0 5 0 0 10-4.6875E-006 -0.001875 0 4.6875E-006 -0.001875 11

0.001875 0.5 0 -0.001875 1 12

Matriz de Transformación0 0 0 0 0

1.00 0 0 0 00 1 0 0 00 0 1.00 0 00 0 0 1.00 00 0 0 0 1


8 9 10 11 120.000 0.000 -5.000 0.000 0.000 70.000 0.002 0.000 0.000 0.002 80.002 1.000 0.000 -0.002 0.500 90.000 0.000 5.000 0.000 0.000 100.000 -0.002 0.000 0.000 -0.002 110.002 0.500 0.000 -0.002 1.000 12

BARRA 4

78

9 {u1'}=123


Barra 4

A 20I 2E 200L 300phi 90


108.53tn 7 13.3333333

0.16tn 8 0124.49tn 9 k'= 0

-8.53tn 1 -13.3333333-0.16tn 2 0

-76.35tn 3 0


Barra 6

A 20 m2I 1 m4E 200 tn/m2L 800 cmphi 0 °


1 2 35 0 00 4.6875E-006 0.001875

k'= 0 0.001875 1-5 0 00 -4.688E-006 -0.0018750 0.001875 0.5

Matriz de TransformaciónT= 1.00 0 0

0 1.00 00 0 10 0 00 0 00 0 0


1 2 35.000 0.000 0.0000.000 0.000 0.002

k= 0.000 0.002 1.000-5.000 0.000 0.0000.000 0.000 -0.0020.000 0.002 0.500

u1'xj 0.00 1.00 - - u1'yj -1.00 0.00 - -

Ø1j = - - 1.00 - u1'xk - - - 0.00 u1'yk - - - -1.00 Ø1k - - - -

-2.3-335317.7

1 -1119.3 deformaciones locales barra 4{u1'}= EI -3.5

-684348.1-651.1


°


11 12 4 5 60 0 -13.3333333 0 0 10

0.00017778 0.02666667 0 -0.00017778 0.02666667 110.02666667 5.33333333 0 -0.02666667 2.66666667 12

0 0 13.3333333 0 0 4-0.00017778 -0.02666667 0 0.00017778 -0.02666667 50.02666667 2.66666667 0 -0.02666667 5.33333333 6


4 5 6-5 0 0 10 -4.688E-006 0.001875 20 -0.001875 0.5 35 0 0 40 4.6875E-006 -0.001875 50 -0.001875 1 6

Matriz de Transformación0 0 00 0 00 0 0

1.00 0 00 1.00 00 0 1


4 5 6-5.000 0.000 0.000 10.000 0.000 0.002 20.000 -0.002 0.500 35.000 0.000 0.000 40.000 0.000 -0.002 50.000 -0.002 1.000 6

- - 335317.699 10 - - -2.342 11

- - -1119.279 12 1.00 - x 684348.140 4 0.00 - -3.502 5 - 1.00 -651.108 6


-2.3 15.47tn 10

-335317.7 14.84tn 11-1119.3 1601.70tn 12

* -3.5 = -15.47tn 4-684348.1 -14.84tn 5

-651.1 2850.16tn 6

BARRA 5

u1'xju1'yj

{u1'}= Ø1j =u1'xku1'ykØ1k

{u1'}=


Barra 5

A 20I 1E 200L 800phi 0 °


7 8 95 0 0

0 4.6875E-006 0.001875k'= 0 0.001875 1

-5 0 00 -4.688E-006 -0.0018750 0.001875 0.5

1.00 - - - - - - 1.00 - - - -

- - 1.00 - - - - - - 1.00 - - - - - - 1.00 - - - - - - 1.00

335316.2-5.8

1 -1122.8 deformaciones locales barra 5EI 335317.7

-2.3-1119.3



10 11 12-5 0 0 7 335316.2

0 -4.688E-006 0.001875 8 -5.80 -0.001875 0.5 9 -1122.8

5 0 0 10 * 335317.70 4.6875E-006 -0.001875 11 -2.30 -0.001875 1 12 -1119.3

335316.239 7-5.808 8

-1122.779 9x 335317.699 10

-2.342 11-1119.279 12

-7.30tn 7

-4.20tn 8### 9

= 7.30tn 104.20tn 11

### 12

BARRA 6

u1'xj 1.00 - u1'yj - 1.00

{u1'}= Ø1j = - - u1'xk - - u1'yk - - Ø1k - -

684349.6-6.4

1 -1198.1{u1'}= EI 684348.1

-3.5-651.1


Barra 6

A 20I 1E 200L 800phi 0 °


1 2 3 4 55 0 0 -5 0

0 4.6875E-006 0.001875 0 -4.688E-006k'= 0 0.001875 1 0 -0.001875

-5 0 0 5 00 -4.688E-006 -0.001875 0 4.6875E-0060 0.001875 0.5 0 -0.001875

- - - - 684349.607 - - - - -6.448

1.00 - - - -1198.092 - 1.00 - - x 684348.140 - - 1.00 - -3.502 - - - 1.00 -651.108


60 1 684349.6

0.001875 2 -6.40.5 3 -1198.1

0 4 * 684348.1 =-0.001875 5 -3.5

1 6 -651.1

12

3456

7.34tn 1

-3.47tn 2### 3

-7.34tn 43.47tn 5

### 6

3...jacinto aquino jorge desplazamiento

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