3장신호와여파기 - skhurion.skhu.ac.kr/~jeong/file/com/comm3.pdf · 3.5...

통신이론

3장 신호와 여파기

성공회대학교

정보통신공학과

1

제3장의 구성

3.1 신호의 rms 값

3.2 신호의 데시벨 크기

3.3 잡음의 영향

3.4 임펄스 응답과 전달함수

3.5 라플라스 변환과 전달함수

3.6 여파기와 대역 제어

3.7 여파기와 주파수 응답

2

3.1 신호의 rms 값

3

신호의 rms 값

실효치(effective value)

교류 신호의 크기를 나타내는 방법 중 하나

교류를 직류로 대체했을 때 이와 동일한 에너지를발생시키는 직류의 크기

일반적으로 rms(root mean square) 값으로 나타냄• 신호의 자승 평균 평방근 값

4

정현파의 rms 값

22

cos1

2

222

2

진폭진폭

진폭

vv

dttvT

vT

Trms

정현파의 평균전력 (저항 1Ω에 걸린 평균 전력)

(3.3)

(3.4)

t

진폭vtvtv cos)( 진폭

주기 신호에 대한 rms 값

7

Ex) 가정용 220V 전원의 전압

rms값

2

진폭vv

rms 의 관계로 부터

][2220

2][220

vv

vv

진폭

진폭

tftx 2sin2220)(

주기 신호에 대한 rms 값

8

여러 가지 파형이 섞인 rms 값

여러 가지 신호가 섞여 있을 때의 rms 값 계산

0

1

t

tf1

2sin3

2

tf1

32sin3

1

9

2

2

2

1

2

rmsrmsdcrmsVVVV (3.5)

3.2 신호의 데시벨 크기

11

신호의 데시벨 크기

통신에서의 신호의 세기 (전력,전압,전류)는 매우 작은값 다루기가 어렵다 log scale을 사용 다루기 힘든 범위의 수를 쉽게 다룰 수 있는 범위의 수로 변환가능

※ 이와 같은 단위계 데시벨 단위계 (decibel; dB)

데시벨 단위계 상대 데시벨 – 어느 2지점에서의 신호세기의 비를 로그함수

로 표현한 것

절대 데시벨 – 기준이 되는 신호의 레벨을 정한 후 특정지점에서 신호의 세기를 기준신호와의 비로써 표현한 것

13

신호의 데시벨 크기

데시벨(decibel, dB)

신호의 크기 레벨(level)을 나타내는 단위 중 하나

주로 상용로그(log10 혹은 log)가 사용

데시벨 표현• 전력, 전압, 전류신호의 크기 레벨 표시

• 공기 중 소음의 크기를 음파의 압력으로 표시

• 통신 신호의 전송 레벨 표시 등

로그척도(logarithmic scale)를 사용하는 이유

넓은 범위의 값을 한 그래프에 나타내기 편리

상대비나 변화량을 표시하기 쉽다.

14

상대 레벨의 표시 dB

신호의 상대적인 레벨 표시에 dB 사용

회로망에서 입출력 전기신호에 대한 dB의 정의

15

전력이득 [dB] =10 log𝑃𝑜

𝑃𝑖[𝑑𝐵] (3.6)

전압이득 [dB] =20 log𝑉𝑜

𝑉𝑖[𝑑𝐵] (3.7)

전류이득 [dB] =20 log𝐼𝑜

𝐼𝑖[𝑑𝐵] (3.8)

이득과 손실

회로의 이득(gain, G)

회로의 입력신호에 대한 출력신호의 크기 비교

회로의 손실(loss, L)

회로의 출력신호에 대한 입력신호의 크기 비교

17

회로이득 G = 10 log𝑃𝑜

𝑃𝑖[𝑑𝐵] (3.12)

회로손실 L = 10 log𝑃𝑖

𝑃0[𝑑𝐵] (3.13)

0dB

0dB이면 이득도 없고 손실도 없다.

][1

][1

Wp

Wp

o

i시스템i

Po

P

입력전력 출력전력

][01

1log10log10 dB

P

P

i

o dB 전력레벨 (3.14)

18

+3dB, 회로이득

][2

][1

Wp

Wp

o

i시스템

][1 WPi ][2 WP

o

입력 출력

][31

2log10log10전력레벨 dB

P

P

i

o dB

3dB 이득 … +3dB씩 커질 때마다

전력이 2배씩, 전압이 √2 배씩으로 커진다.

3.02log10

※

22

2

2

1

2

/

/

1

2

i

o

i

o

i

o

i

o

v

v

Rv

Rv

P

P

P

P

<전압>

1

2

i

o

v

v

(3.15)

회로이득(Gain) :

(3.16)

(3.12)

19

-3dB, 회로손실

회로손실(Loss) :

][1

][2

Wp

Wp

o

i

시스템][2 WP

i ][1 WP

o

][2 Vvi

][32log102

1log10log10전력레벨 dB

P

P

i

o dB

3dB 손실 … -3dB씩 작아질 때마다

전력이 1/2배씩, 전압이 1/√2 배씩으로 작아진다.

22

2

2

2

1

/

/

2

1

i

o

i

o

i

o

v

v

Rv

Rv

P

P<전압>

2

1

i

o

v

v

(3.17)

][1 Vvo

(3.18)

(3.13)

20

다단 시스템에서 총이득은(dB)

여러 단으로 구성된 시스템의 전체시스템의 이득, 손실을 계산할 때

각단의 이득(dB)을 구해서 더하면 총이득을 구할 수있다.

21

다단 시스템에서 총이득은(dB)

A B C][1

1Vv ][8

4Vv 2

v 3v

][6 dBdB A ][6 dBdBB ][6 dBdBC

총이득: ][182log201

8log20log20

3

1

4 dBv

v

][18][6][6][6 dBdBdBdB

dBdBdBdB CBA

총

22

절대 데시벨 기준치를 (1mW / 1W / 1V) 로 고정시킨 후, 입력 또는출력신호의 크기를 기준레벨의 비로 표시한 단위계

dB뒤에 기준 레벨의 단위를 붙여 상대 레벨과 구분한다

시스템의 어느 부분에서도 공통의 크기를 갖는다.

절대 데시벨 (dBm, dBW, dBmV, dBV 등)

23

0dBm 은 1mW의 절대레벨을 표시

dBm : 1 mW를 기준으로 한 전력 Po 의 절대레벨 표시

(3.22)

Ex) 100[mW]의 신호를 dBm으로 표현하면 ?

24

전력레벨 𝑑𝐵𝑚 = 10 log𝑃𝑜

1𝑚𝑊[dBm]

dB 뒤에 기준 레벨의 단위를 붙여서 나타낸다.

dBW : 1 W를 기준으로 한 전력 Po 의 절대레벨

dBmV : 1mV를 기준으로 한 전압 Vo의 절대레벨

절대 레벨의 표시 : dBm,dBW,dBmV,dBV

dBV : 1V를 기준으로 한 전압 Vo의 절대레벨

(3.23)

(3.24)

(3.25)

25

Ex) -40[dBV] 의 신호는 실제 얼마의 전압을 가진 신호 일까?

절대 레벨의 표시 : dBm,dBW,dBmV,dBV

26

3.3 잡음의 영향

27

잡음

송신측에서 필요한 정보를 전송할 때 시스템의 내부 또는외부의 통신채널에서 부가되는 원치 않는 신호 성분

통신 시스템 성능 열화의 원인

바람직하지 않은 신호

잡음의 영향은 완전히 제거 불가 (random)

※ 잡음 환경하에서 수신기가 적절히 동작하기 위해서는

수신신호의 전력의 세기가 잡음전력의 세기보다 충분히크게끔 송신기의 출력을 높여 전송

잡음의 영향

28

잡음의 영향

통신시스템의 목표

이용 가능한 대역폭, 채널, 전력으로

허용된 시간 안에 가능한 한 많은 데이터를 전송

잡음은 통신시스템의 효율을 저하

수신신호를 훼손하고 오동작을 유발

전송 에러를 발생시켜 재전송을 요구

잡음의 분류 방법

발생 위치에 따른 잡음의 분류

주파수 스펙트럼 형태와 통계적 속성에 따른 잡음의 분류

29


① 통신시스템의 내부 잡음

열 잡음 (Thermal Noise)

• 저항체의 열에너지에서 발생

산탄 잡음 (Shot Noise)

• 반도체 소자에서 발생

저주파 잡음

• 전기접점 접촉 잡음 등

시스템 잡음

• PCM 신호 발생시의 양자화 잡음 등

디지털신호로 양자화하는 과정에서 발생

잡음의 종류 통신시스템의 내부잡음

〃 외부잡음

전자회로 내부에서발생되는 고유잡음

구제불능

30


열잡음

열잡음의 발생원인

• 도체내에서 전자들은 열에너지를 받아 불규칙운동을 하면서 전자간의 충돌을 일으킨다.

• 이때 열에너지는 절대온도에 비례하며, 이 에너지는 저항과같은 단자에서 불규칙적으로 변동하는 전압을 발생하며 이로 인해 잡음이 발생함. 즉 열잡음이 발생

열잡음은 평균적으로 0

열잡음의 시간영역과 주파수영역 표현

<시간영역> <주파수영역>

kT

주파수시간

전력밀도크기

31


열잡음

열잡음의 유효잡음전력

kTBPn

)(:

)15.273(:

1038.1:23

HzB

T

k

대역폭잡음스펙트럼의

섭씨절대온도저항체의

상수볼쯔만

vin)(joule/kel ,

열잡음 = 백색 가우시안 잡음 (White Gaussian Noise)

이유: 광학에서 “백색광은 크기가 동일한 모든 색을포함하고 있다” 는 점에서 “스펙트럼 분포가 백색광과유사” 하기 때문에 붙여진 이름

32


산탄잡음 (Shot Noise)

반도체 소자에서 발생하는 잡음

• 전자의 수가 불규칙적으로 변동하여 흐르는 전류가 변동함으로 생기는 잡음

주파수영역 분포는 열잡음과 유사

• 일정한 직류성분 Io를 중심으로 미세하게 변동함

전위장벽

0I

t

33

발생 위치에 따른 잡음의 분류 (계속)

② 통신시스템의 외부 잡음

자연 잡음

• 낙뢰 방전, 태양과 우주에서 오는 전자기파

인공 잡음

• 불꽃 방전(점화플러그), 글로우 방전(형광등) 등

온도 잡음

• 수증기 등이 온도에 비례해서 전파를 방사

간섭 잡음

• 다른 시스템에서 유도되어 방사

• 전원장치의 스위칭 잡음, 헤어드라이

34

가우시안 확률함수(Gaussian Probability Function)

정규(Normal) 분포라고도 함.

통계적으로 많은 자연현상들은 이 발생확률에 가깝게 일어난다.

스펙트럼 형태와 통계적 속성에 따른 분류

자연에서 볼 수 있는 많은 현상들

ex) 신장, 지능분포 등 발생확률이 Gaussian 확률함수와가깝게 일어난다.

35

t

)(tf

0

2/2

2

1 te

)(F

0

2/2

e

[그림 3-5] 가우시안 함수의 푸리에 변환쌍

확률분포곡선이 평균값을 중앙으로 하여 가장 많이몰려있고, 좌우대칭인 종 모양을 이루는 것. 많은 사람들을 측정한 키, 몸무게 등

가우시안 잡음의 예

가우시안 분포의 예


36

주파수 스펙트럼 형태와 통계적 속성에 따른 잡음의분류

① 백색 잡음 (White Noise)

• 잡음의 스펙트럼 속성

• 모든 주파수 대역에 대해서 균일한 전력밀도 스펙트럼을갖음, 백색광에서 유래

② 가우시안 잡음 (Gaussian Noise)

• 잡음의 통계적 속성

• 잡음의 진폭이 가우시안 확률분포

③ 백색 가우시안 잡음 (White Gaussian Noise)

• 위 두가지 속성을 모두 갖음


37

백색 가우시안 잡음

백색 가우시안 잡음(White Gaussian Noise)

• 잡음의 스펙트럼이 모든 주파수 범위에서 균일한 전력밀도를 갖음

• 잡음의 진폭이 가우시안 확률밀도 함수를 갖음※ http://en.wikipedia.org/wiki/White_noise

38

http://en.wikipedia.org/wiki/White_noise

잡음 측정의 대표적인 방법

신호대잡음전력비 (Signal to Noise Power Ratio)

SNR 혹은 S/N 비 라고도 함

신호전력 S, 잡음전력 N이라 할 때

39

잡음지수(noise figure, NF)

어떤 소자나 회로를 거치면서 얼마나 잡음이 늘어나는지를 의미하므로 작을수록 좋은 값

입력 SNR 대 출력 SNR의 비

일반적으로 1배 (0[dB])보다 크다

작아야 입력에 대한 출력의 S/N 비 특성이 나빠지지않는 증폭기이다.

잡음인자(noise factor, F)

로그를 취하지 않은 잡음지수


40


잡음지수(Noise Figure) NF

잡음지수 大 증폭기 내부잡음이 大

입력신호전력 출력신호전력

i

i

N

S

o

o

N

S시스템

Ex) 입력신호전력: 2[W]

입력잡음전력: 0.03[W]

출력신호전력: 20[W]

출력잡음전력: 0.6[W]

∴ 증폭기의 잡음지수:

][36.0/20

03.0/2log10

/

/log10 dB

NS

NSNF

출력

입력

][03.0

][2

WN

WS

i

i

시스템

][6.0

][20

WN

WS

o

o

41

3.4 임펄스 응답과 전달함수

42

시스템

시스템

어떤 자극에 반응하여 그에 대한 응답을 내는 실체

- 입력신호에 응답하여 출력신호를 만들어내는 장치

입력

)(tx )(ty)(th

출력

시스템

시스템 응답함수

입력 x(t)에 반응하여 출력 y(t)를 냄 시스템의 종류

① 시간관점

시불변 시스템 –시스템의 동작이 입력신호의 인가신호에 따라출력이 변하는 시스템

시변 시스템 - 시스템의 동작이 인가시간과는 독립적인 시스템43

i) 시불변 시스템 (time invariant system)

ex) 전기회로에 일정한 입력신호를 인가하는 경우

입력신호

t

][1 V시스템

출력신호

t

ii) 시변 시스템 (time variant system)

ex) 무선채널

입력신호

t)무선채널

시스템

(

출력신호

t

시스템

44

시스템의 종류

② 동작관점

선형 시스템 –입력과 출력의 관계가 중첩의 정리를 만족하는시스템

비선형 시스템 – 중첩의 정리가 성립되지 않는 시스템

※ 중첩의 정리

- 입력신호가 여러 개의 성분의 합으로 구성된 경우

이들을 독립적으로 시스템에 인가한 후 각각의 응답을 구하여

더하면 그 결과는 합성입력을 인가한 경우의 출력신호와 일치함

합성입력

)()(

)(

21txbtxa

tx

)()(

)(

21tybtya

ty

)(th

시스템

일때

)()(

)()(

22

11

tytx

tytx

시스템

45

선형 시불변 시스템

선형 시불변 시스템(linear time-invariant system)

전달함수로 입력에 대한 출력을 구할 수 있다.• 임펄스 응답을 알고 있으면 임의의 신호를 입력으로 가

했을 때 출력에서의 결과 값을 예측할 수 있다.

아래 두 조건을 만족해야 (a, b, c는 상수)

선형시스템(linear system)

일때

시불변시스템 (time invariant system)

46

)()()()(2121

tbytaytbxtax

)()(

)()(

22

11

tytx

tytx(3.28)

)()( ctyctx (3.29)

)(tx )(ty

[그림 3-8] 시스템의 입출력신호

입력신호

출력신호시스템

시스템의 응답함수를 알면 컨벌루션 연산을 이용해 입력에 대한 출력을 구할 수 있다.

컨벌루션(Convolution) 연산

입력

)(tx )(ty)(th

시스템

출력

시스템 응답함수

출력신호는 입력신호와시스템응답과의 convolution

dxth

dtxhtxth

)()(

)()()()(

선형 시불변 시스템

47

컨벌루션 연산

Convolution의 도식적 해석

http://cnyack.homestead.com/files/aconv/conv1.htm

https://en.wikipedia.org/wiki/Convolution

※49



https://en.wikipedia.org/wiki/Convolution

컨벌루션 연산

시간 컨벌루션의 푸리에 변환 쌍시간 영역의 컨벌루션 연산은 주파수영역에서 곱

주파수 컨벌루션의 푸리에 변환 쌍시간 영역의 곱은 주파수 영역에서 컨벌루션 연산

50

)()()()(2121 FFtftf (3.31)

)()(2

1)()(

2121

FFtftf (3.32)

※ https://www.youtube.com/watch?v=C1N55M1VD2o

https://www.youtube.com/watch?v=C1N55M1VD2o

임펄스 응답함수

임펄스 응답(Impulse Response) 함수; h(t)

시스템에 충격파를 인가했을 때의 출력응답

)(

)()(

)()()(

th

dth

thtty

52

)(t )()( thty

[그림 3-10] 임펄스 응답함수 h(t)

임펄스 입력신호 임펄스 응답시스템

?

시스템출력

시간영역의 시스템출력 y(t)=x(t)*h(t)

시간 영역의 출력신호 y(t)는 입력신호 x(t)와 임펄스응답함수 h(t)와의 컨벌루션 연산

53

)(tx )()()( thtxty

[그림 3-11] 시간영역에서 임펄스 응답함수의 역할

입력신호 출력신호시스템

)(th

임펄스 응답함수

전달함수와 주파수 응답

전달함수(transfer function) H(ω)시간영역의 충격파응답함수 h(t)를 주파수영역에서 나타낸 것.

• ⇔ 시간영역의 충격파응답 함수 h(t)

주파수 영역의 출력신호 Y(ω)는 입력신호 X(ω)와 전달함수 H(ω)와의 곱

54

)(X )()()( HXY

[그림 3-12] 주파수영역에서 전달함수의 역할

입력신호 출력신호시스템

)(H

전달함수 )(H

)()(),()(),()( YtyHthXtx (3.33)

)()()()()()( HXYthtxth (3.34)

전달함수와 주파수 응답

주파수 응답(frequency response)입력신호가 어떤 시스템을 통과해 출력으로 나오는 반응을 주파수 영역에서 나타낸 것

주파수 특성을 진폭과 위상 스펙트럼으로 표현한다.

입력신호 X(ω), 전달함수 H(ω), 출력신호 Y(ω)

• |X(ω)| 형태가 진폭 특성, 𝜃𝑋(𝜔)형태가 위상 특성

𝑋 𝜔 = 𝑋(𝜔) 𝑒𝑗𝜃𝑋 𝜔 , 𝐻 𝜔 = 𝐻(𝜔) 𝑒𝑗𝜃𝐻 𝜔 , 𝑌 𝜔 = 𝑋(𝜔) 𝑒𝑗𝜃𝑋 𝜔

𝑌 𝜔 = 𝑋 𝜔 𝐻 𝜔 = 𝑋(𝜔) 𝐻(𝜔) 𝑒𝑗[𝜃𝑋 𝜔 +𝜃𝐻 𝜔 ]

출력신호의 진폭 특성은 입력신호와 전달함수의 진폭이곱해지고, 위상 특성은 위상이 더해진다.

55

(3.36)

)(X )()()( HXY )(H

3.6 여파기와 대역 제어

56

대역제한과 전력제한

수신기의 대역 통과 여파기와 증폭기에서 문제발생

대역 통과 여파기는 원하는 주파수 성분의 신호만 구분해내기 위해 대역을 제한해야 (대역제한)

증폭기는 능동소자의 특성상 신호가 포화되지 않도록송신단의 송출전력을 제한해야 (전력제한)

57


대역제한통신 신호의 주파수 대역폭에 제한이 있어야 각 신호간에 간섭이 발생하지 않는다.

58

증폭기의 입출력 특성

포화영역은 비선형 구간에 증폭되므로 왜곡된다.

• Cut off

• Active

• Saturation

59


전력제한송출 전력을 제한하지 않으면

• 능동소자를 사용하는 수신기의 증폭기에서 신호가 포화(saturation)되어 모뎀에서 받아들이지 못한다.

PSTN 방식 유선전화기는 0dBm 이하의 송출 규격

이동통신 기지국과 이동 단말기 사이에 전력제어(power control)가 필요

• 수신되는 전파의 세기로 이동 단말기와의 거리를 판단해기지국에서 전력제어를 실시

60

이상적인 여파기

여파기(wave filter) 혹은 필터(filter)원하는 신호의 파형을 걸러내는 장치

회로장치로 입력되는 여러 가지 신호 중에서 원하는 주

파수 대역의 신호만 통과(pass)시키거나 저지(stop)

여파기의 통과대역과 저지대역통과대역(passband)

• 원하는 주파수 성분을 골라내는 대역

저지대역(stopband)

• 원하는 주파수 성분을 차단하는 대역

차단주파수(cutoff frequency)

• 통과대역과 저지대역의 경계가 되는 주파수

61


여파기의 종류저역 통과 여파기(low pass filter, LPF)

• 저주파 부분만 통과시키고 고주파 대역은 차단

고역 통과 여파기(high pass filter, HPF)

• 고주파 부분만 통과시키고 저주파 대역은 차단

• 전원 장치의 저주파 리플을 제거하는 등 한정된 용도

대역 통과 여파기(band pass filter, BPF)

• 특정 주파수 대역만 통과

대역 저지 여파기(band stop filter, BSF)

• 특정 주파수 대역만 차단

62


64

실제의 여파기

어디까지가 여파기의 설계 대역폭인가? 실제 여파기에서 사용할 대역폭을 따로 정의

3dB 대역폭 : 최대 응답치의 -3dB 지점을 경계로 함

65

여파기의 대역폭

LPF 주파수가 0에서 차단주파수 fc 까지의 성분만을 통과 시키고 차단주파수 이상의 성분들은 통과시키지 않는 필터.

cf

※ 이득이 이 되는 지점의 해당주파수

차단주파수 fc2

1

66


HPF “차단주파수 fc 이상의 주파수성분만을 통과 시키고 그이하의 대역은 제거하는 기능”을 수행하는 필터

cf

67


BPF “2개의 차단주파수 fc1과 fc2 사이의 주파수 성분만을 통과시키는 기능”을 수행하는 필터

1cf 2c

f

68


BSF “2개의 차단주파수 fc1과 fc2 사이의 주파수 성분만을 차단시키는 기능”을 수행하는 필터

1cf 2c

f

69


이상적인 LPF (ideal LPF) 주파수 fc 이하의 주파수 성분은 전혀 찌그러짐 없이 전송하고 그 이상의 주파수 성분은 완전히 감쇠시키는 필터

0)2,()()()( tj

c

jerectkeHH

70

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