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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTADDECIENCIA

DEPARTAMENTOMATEMTICAYCIENCIADE LA COMPUTACIN

REA DE ESTADSTICA

PEP 3 Probabilidades y Estadstica 10009 (17/12/2009)

Nombre:...................................................................................Prof.:...................................... Nota:

1. Una industria desea instalar sus nuevas dependencias en cierta ciudad. La comisin nacional del

medio ambiente (CONAMA) exige ue la cantidad media de part!culas contaminante ue se emite

diariamente en cierto proceso de combustin debe ser in"erior a 1# ppm. Una ve$ instalada la

industria% se monitorea durante d!as% escogidos al a$ar% registr'ndose una cantidad media de

part!culas contaminantes de . ppm% * una desviacin est'ndar de &.+ ppm

Con un nivel de signi"icacin de #.#1% ,Concluir!a usted ue la industria est' cumpliendo con la

exigencia de CONAMA- (#. ptos.)

+. n el mercado existe dos tipos de vigas de madera A * / de similares caracter!sticas. Una empresa

est' interesada en aduirir un gran volumen de estas vigas% por lo cual decide seleccionar al a$ar

vigas de cada tipo% a las cuales se les mide su densidad * la resistencia al aplicar cargas 0asta ue

se rompan. Los resultados se presentan a continuacin

Viga 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Densidad 6.0 5.1 4.8 5.2 4.5 6.1 5.4 5.7 5.6 4.4 5.3 4.8 4.0 5.1 5.8 4.6

Resistencia 13.2 11.7 10.5 11.6 10.2 13.4 12.0 11.5 14.0 10.4 13.1 11.6 10.2 12.5 13.6 10.5

Tipo maderaA y B

A A A A A A A A B B B B B B B B

2uponiendo ue se cumplen los supuestos necesarios

+.1. ,xiste di"erencia signi"icativa en la densidad media de ambos tipos de vigas- Use un nivel de

signi"icacin de #.#3. (1.4 ptos.)

+.+. stime el modelo de regresin lineal ue permita predecir la resistencia de las vigas tipo A a partir

de la densidad de 5stas. 6ocime si el modelo es signi"icativo para 7 8 #%#3. (1 pto.)

+.&. stime con un 93: de con"ian$a la resistencia media de las vigas tipo A cu*a densidad es de

3%+. (#.4 ptos.)

&. La tabla siguiente muestra los registros de # d!as del control de calidad de los extintores de cierta

"'brica. 2e tomaron diariamente al a$ar ; extintores de la produccin diaria * se sometieron a

prueba% registr'ndose el n ded!as

# +&&

1 3

+

& +

; 1

?otal #

Con un nivel de signi"icacin del 3:% ,se puede a"irmar ue el @n

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;. 2e utili$an dos m'uinas di"erentes de moldeo por in*eccin para la "abricacin de pie$as de

pl'stico. Una pie$a se considera de"ectuosa si tiene un encogimiento excesivo o si le "alta color. 2e

toman dos muestras aleatorias% cada una de de tamaBo #% * se encuentran 13 pie$as de"ectuosas

en la muestra de la m'uina 1% mientras ue slo oc0o en la m'uina +.

Conclu*a con un nivel de signi"icacin del +: si la proporcin de pie$as de"ectuosas producidas por

la m'uina + es in"erior a la producida por la m'uina 1. (#. ptos.)

Algunas frmulas para recordar:

( )

( )

( )1,0N~

n

1

n

1p1p

PPppT

21

2121

+

=

21

2211

nn

n!pn!pp

+

+=

( )=

="

1#

2

1$"

#

2

## ~%

%nT

( )=

="

1#

2

1$"

#

2

## ~%

%&T

( ) ( )

1n

'n'

1n

''

(

2n

1#

2

#

n

1#

2

#2

)'*

=

=

==