-1-

ตอนทหนง ขอ 1 – 12 ตอบถกไดคะแนนขอละ 4 คะแนน ไมตอบไดคะแนนขอละ 1 คะแนน ตอบผด 0 คะแนน 1. คาของ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

611

511

511

211 ตรงกบขอใด

ก. 3 ข. 821 ค.

2563

ง. 37 จ.

514

2. เมอเขยน 25หาสบหก + 20สบสาม ในระบบฐานสบแลว ผลบวกของเลขโดดในแตละหลกมคาเทากบเทาใด

ก. 4 ข. 8 ค. 12

ง. 16 จ. 20

-2-

3. คาในขอใดตอไปนมคานอยทสด

ก. (-2)5 + (-5)6 ข. 25 + (-5)6 ค. (-2)5 + 56

ง. 25 + 56 จ. (-2)5 – 56

4. กาหนดให ABCD เปนรปสเหลยมมมฉาก

ม E และ F เปนจดบนดาน AB และ AD ตามลาดบ

กาหนดให ∠ABF = 41o และ ∠EDC = 48o

คาของ ∠FBC + ∠EDA เทากบขอใด

ก. 88 ข. 89 ค. 90

ง. 91o จ. 92

A

B C

D

E

F

-3-

5. กาหนดใหเสนตรง L1 และ L2 เปนเสนตรงสองเสนซงขนานกน มรปหาเหลยมรปหนงมจดยอดจดหนงอยบน L1 และจดยอดอกจดหนงอยบน L2 ดงรป

ถากาหนดขนาดของมมใหดงรปแลวคาของ x + y ตรงกบขอใด

ก. 81 ข. 126 ค. 171

ง. 216 จ. 261

25o

56o

xo

yo

L1

L2

-4-

6. กาหนดให ABDE เปนสเหลยมจตรส และ DBC เปนรปสามเหลยมมมฉาก ซง B เปนมมฉาก ดงรป

ถาสเหลยม ABDE มพนท 81 ตารางหนวย และ ความยาวรอบรปของสเหลยม ACDE เทากบ 54 เซนตเมตร โดยมดาน CD ยาว 15 หนวย

แลว สามเหลยม DBC มพนทกตารางหนวย

ก. 54 ข. 63

ค. 72 ง. 81

จ. 90

A B C

DE

-5-

7. เมอเขยนผลคณของเลขโรมน I × II × III × IV × V × VI × VII × VIII × IX × X ในระบบเลขฐานสบแลวจะมคาตรงกบขอใด

ก. 5040 ข. 40320 ค. 362880

ง. 3628800 จ. 39916800

8. ขอใดตอไปนเปนจานวนเฉพาะ

ก. 20 + 13 ข. 20 + 13 ค. 20 – 13

ง. 20 × 13 จ. 20 ÷ 13

-6-

9. กาหนดให a, b, c, d เปนจานวนเตมซงทาให (a2 + b2)(c2 + d2) = 41

คาของ ห.ร.ม. ของ a, b, c, d ตรงกบขอใด

ก. 0 ข. 1 ค. 100 ง. 400 จ. ขอมลไมเพยงพอไมสามารถหาได 10. กาหนดลาดบของตวอกษรเรยงตามลาดบดงน T, M, C, T, H, A, I, L, A, N, D, 3, R, D, T, M, C, T, H, A, I, L, A, N, D, 3, R, D, T, . . . จงหาวาตวอกษรในลาดบท 2556 จะตรงกบขอใด

ก. T ข. L ค. C

ง. M จ. N

-7-

11. ดนสอหนงแทงราคา y บาท และไมบรรทดชนหนงมราคาเปนสามเทาของราคาดนสอแทงหนง อธชาตไดรบเงนทอนมาจานวนหนงหลงจากทจายเงนเปนธนบตรใบละหนงรอยบาทหนงใบเพอซอดนสอ 2 แทง กบไมบรรทด 6 ชน จงหาวาเงนทอนทอธชาตจะไดรบตรงกบขอใด

ก. 100 – 20y บาท ข. 1000 – 20y บาท ค. 1000 – 4y บาท ง. 100 – 4y บาท จ. ตงแตขอ ก. ถง ง. ไมมขอใดถกตอง 12. เศษสวนในขอใดมคาใกลเคยงกบ 1 มากทสด

ก. 2312 ข.

3423 ค.

4534

ง. 5645 จ.

6756

-8-

ตอนทสอง ขอ 13 – 24 ตอบถกไดคะแนนขอละ 6 คะแนน ไมตอบไดคะแนนขอละ 1.5 คะแนน ตอบผด 0 คะแนน 13. ฟาใสมเหรยญอยท งหมดจานวน 30 เหรยญ ประกอบดวยเหรยญ 2 บาท และเหรยญ 5 บาท ซงมลคาของเหรยญรวมกนเทากบ 120 บาท แลว ขอใดตอไปนกลาวไดถกตอง ก. ฟาใสมเหรยญ 2 บาทจานวน 10 เหรยญ ข. ฟาใสมเหรยญ 5 บาทนอยกวาจานวนเหรยญ 2 บาท ค. ฟาใสมเหรยญ 5 บาทจานวน 8 เหรยญ ง. มลคาของเหรยญ 5 บาททฟาใสมเทากบ 70 บาท จ. มลคาของเหรยญ 2 บาททฟาใสมเทากบ 40 บาท 14. จงหาวาผลลพธทไดจากการคณพหนาม

x2012 + 2x2011 + 22x2010 + . . . + 22011x + 22012 ดวยพหนาม (x – 2)

จะมพจนทแตกตางกนทงหมดกพจน ก. 2012 ข. 2013 ค. 4024

ง. 4026 จ. ตงแตขอ ก. ถง ง. ไมมขอใดถกตอง

-9-

15. กาหนดให x เปนจานวนเตมซงสอดคลองกบสมการ 4321 3333x 33333 ×××=

แลว จานวนเฉพาะทมคามากทสดทสามารถหาร x ไดลงตวมคาเทากบเทาใด

ก. 2 ข. 3 ค. 5

ง. 7 จ. 11

16. กาหนดให ABCDEF เปนรปหกเหลยม และ ACDF เปนสเหลยมจตรสยาวดานละ 10 เซนตเมตร ถา BE ตงฉากกบ AC และ FD

แลว จงหาวาพนทแรเงามคาเทากบกตารางเซนตเมตร

ก. 25 ข. 50

ค. 75 ง. 100 จ. 125

CA

B

D

E

F

-10-

17. กาหนดให PQRS เปนรปสเหลยมจตรสทมดานยาวดานละ 4 เซนตเมตร ม M, N, O

เปนจดกงกลางดาน PQ, RS และ PS ตามลาดบ สรางสวนโคง OM และ SQ เปนสวนโคงของวงกลมทมจด P เปนจดศนยกลาง โดยม T เปนจดตดระหวางสวนโคง QS และเสนตรง MN

พนทของบรเวณแรเงาซงถกปดลอมดวยสวนของเสนตรง MT, สวนโคง TS, สวนของ

เสนตรง SO และสวนโคง OM มคาเทากบ A ตารางหนวย ถา A สามารถเขยนไดในรป π+ rqp โดยท p และ q เปนจานวนเฉพาะ และ r เปน

จานวนตรรกยะ คาของ p + q + r ตรงกบขอใด

ก. 3

16 ข. 3

19 ค. 322

ง. 325 จ. ไมมขอใดมคาทถกตอง

A

P

Q R

S

M N

O

T

-11-

18. กาหนดใหสามเหลยมรปหนงมมมภายในทงสามคอ

(5x + 3y)o, (3x + 20)o และ (10y + 30)o

โดยท x, y เปนจานวนเตมบวก แลวคาของ x + y เทากบเทาใด

ก. 15 ข. 14 ค. 13

ง. 12 จ. 11 19. นกเรยน 50 คน มาเขาแถวเรยงกนในแนวเสนตรง แลวทาการแบงกลมนกเรยนดงน

ใหนกเรยนแตละคนนบจานวนนบคนละหนงจานวน

คนทหนง นบ “หนง” คนทสอง นบ “สอง” คนทสาม นบ “สาม”

เปนเชนนเรอยไป จนกระทงครบ 50 คน ใหนกเรยนทนบจานวนทถกหารดวย 4 ลงตวออกมาจากแถวรวมกนเปนกลมทหนง ตอจากนนใหนกเรยนทเหลอซงนบจานวนทถกหารดวย 6 ลงตวออกมารวมกนเปนกลมทสอง จานวนนกเรยนทเหลออยในแถวกคน

ก. 8 ข. 12 ค. 30

ง. 34 จ. 38

-12-

20. หนกระปองตวหนงชอ “TMC หมายเลข 3” ถกใชในงานแสดงโดยการแสดงของหนยนตตวนคอ เรมตน “TMC หมายเลข 3” จะถกจดวางไวทจดเรมตนของการเดน ระยะกาวของ “TMC หมายเลข 3” แตละครงจะยาวเทากนเสมอทงเดนหนาและถอยหลง การกาวครงท 1 “TMC หมายเลข 3” จะกาวไปขางหนาหนงกาว การกาวครงท 2 “TMC หมายเลข 3” จะกาวถอยหลงสองกาว การกาวครงท 3 “TMC หมายเลข 3” จะกาวไปขางหนาสามกาว การกาวครงท 4 “TMC หมายเลข 3” จะกาวถอยหลงสกาว เปนเชนนเรอยไปจนกระทงจบการแสดงเมอ “TMC หมายเลข 3” กาวครงท 2013 จงหาวาหลงจากทจบการแสดงแลว “TMC หมายเลข 3” อยหางจากจดเรมตนกกาว

ก. -1007 ข. -1006 ค. 0

ง. 1006 จ. 1007 21. ให N เปนจานวนเตมบวกทนอยทสดทมผลบวกของเลขโดดในแตละหลกเทากบ 2013

หลกแรกทางซายสดของ N + 1 คอเลขโดดใด

ก. 4 ข. 5 ค. 6

ง. 7 จ. 8

-13-

22. ในงานเลยงสงสรรคแหงหนงมผเขารวมงานทงชายและหญงรวมทงหมด 420 คน ซงมผรวมงานชายคดเปน 20% ของจานวนผเขารวมงานทงหมด และมผเขารวมงานทสวมแวนตา 120

คน โดยทผรวมงานทสวมแวนตาและเปนผหญงคดเปน 75% ของผรวมงานทสวมแวนตา ตอมผรวมงานชายไดออกจากงานไปจานวนหนงเมอสารวจผรวมงานทเหลออยพบวา

ผรวมงานชายในงานลดลงเหลอ 16% ของจานวนผรวมงานทเหลออย และ มผทสวมแวนตาเทากบ

87 ของจานวนผเขารวมงานทสวมแวนตาในตอนแรกกอนทจะมผรวมงานชายออกไปจากงาน

ให n แทนจานวนผรวมงานชายทออกไปจากงานและเปนผทไมไดสวมแวนตา ขอใดตอไปนกลาวไดถกตอง ก. 1 ≤ n < 5 ข. 5 ≤ n < 10 ค. 10 ≤ n < 15

ง. 15 ≤ n < 20 จ. n ≥ 20

-14-

23. กาหนดให a และ b เปนจานวนจรงลบ

จงพจารณาขอความตอไปน

(1) aa = (2) baba ⋅=⋅

(3) baba +=+ (4) baba −=−

ขอความขางตนมกขอความทถกตอง ก. 0 ขอความ ข. 1 ขอความ ค. 2 ขอความ

ง. 3 ขอความ จ. 4 ขอความ

24. กาหนดให x เปนจานวนจรง และ y = x2013

x20132013x−

−+−

ขอใดตอไปนกลาวไดถกตองเกยวกบคาของ y

ก. y มคาเปนจานวนเตมบวก ข. y มคาเปนจานวนเตมลบ

ค. y มคาเปนจานวนเตมศนย ง. y มคาเปนจานวนตรรกยะทไมเปนจานวนเตม

จ. ไมมคา y ทเปนจานวนจรง

-15-

ตอนทสาม ขอ 25 – 29 ตอบถกไดคะแนนขอละ 6 คะแนน ตอบผด หรอไมตอบ 0 คะแนน ในกรณทนกเรยนคานวณไดคาตอบทไมเปนจานวนเตม ใหตอบเปนจานวนเตม ทมคาใกลเคยงทสด และในกรณทนกเรยนคานวณไดคาตอบทมคามากกวาหาหลก ใหตอบเฉพาะตวเลขในหาหลกสดทาย

25. กาหนดให x เปนจานวนเตมบวกทมคาไมเกน 2013

จงหาวามจานวนเตมบวก y กจานวนทสอดคลองกบสมการ

y2 = x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1

-16-

26. กาหนดให ABC เปนรปสามเหลยมซง ∠BAC = 78o มจด E และ F เปนจดภายในซงทาให BF และ CE ตดกนทจด D

∠ABE = ∠EBF = ∠FBC และ ∠ACF = ∠FCE = ∠ECB ดงรป จงหาคาของ ∠BEC + ∠CFB

A

B C

EF

78o

D

-17-

27. กาหนดให x และ x

2013 มคาเปนจานวนเตมทงสองจานวน

จานวนของคา x ทเปนไปไดทงหมดเทากบเทาใด

-18-

28. จงหาจานวนของคลาดบของจานวนจรง (x, y) ซงสอดคลองกบสมการ x2 + y2 = 50 โดยทม x หรอ y อยางนอยหนงจานวนทมคาเปนจานวนเตม

-19-

29. กาหนดให ABC เปนรปสามเหลยมหนาจวมมฉากทม AB = AC และ BC = 8 หนวย ม M เปนจดกงกลางของดาน BC

สรางสวนโคงของวงกลมโดยใช B เปนจดศนยกลางรศมยาวเทากบ BM ตดกบดาน AB และ BC ทจด P และ M ตามลาดบ

สรางสวนโคงของวงกลมโดยใช C เปนจดศนยกลางรศมยาวเทากบ CM ตดกบดาน AC และ BC ทจด Q และ M ตามลาดบ

จากนนลากสวนของเสนตรงเชอมระหวางจด P และ Q ถามวงกลมวงหนงสมผสกบสวนของเสนตรง PQ และสมผสภายนอกกบสวนโคงทม B

และ C เปนจดศนยกลางดงรป และ รศมของวงกลมสามารถเขยนไดในรปของ ba − โดยท a และ b ตางเปนจานวนเฉพาะ

จงหาคาของ a + b

A

B

C

M

P

Q

-20-

ขอโบนส (นกเรยนเลอกทา หรอไมทากได) ตอบถกจะได 15 คะแนน ตอบผด -5 คะแนน ไมตอบ 0 คะแนน

30. กาหนดให x เปนจานวนจรงซง 0 < x < 1 เมอเขยน x ในรปทศนยมจะไดเปน 0.x1x2x3x4x5x6 . . . โดยท x1, x2, x3, . . . เปนเลขโดด

ตวอยางเชน 52 เขยนแทนดวย 0.4000000 . . .

9917 เขยนแทนดวย 0.171717171717 . . .

99073 เขยนแทนดวย 0.073073073 . . .

กาหนดใหวธการสรางจานวนใหมนถกเรยกวา ทศนยมคาเฉลย (Averaging Decimal) ดงน ขนทหนง กาหนดคาของ 0.x1x2x3x4x5x6 . . .

ขนทสอง ทาการคานวณเพอหาลาดบ y1, y2, y3, . . .

โดยท 2xxy 1ii

i++

= สาหรบทก i = 1, 2, 3, 4, . . .

ในกรณทคานวณคาของ yi แลวไมเปนจานวนเตมใหปดเศษทงนาเฉพาะสวนทเปน

จานวนเตมมาเปนคาของ yi เราจะเรยก 0.y1y2y3y4y5 . . . วาเปนทศนยมคาเฉลยของ x

เชน x = 0.500000. . . จะไดทศนยมคาเฉลยเปน 0.200000 . . .

และ x = 0.747474. . . จะไดทศนยมคาเฉลยของ x เปน 0.555555. . .

เมอกาหนดให a1 = 71 และทาการหาทศนยมคาเฉลยไดเปน a2

แลวนา a2 มาหาทศนยมคาเฉลยไดเปน a3

จากนนนา a3 มาหาทศนยมคาเฉลยไดเปน a4 ดาเนนการเชนนเรอยไป กลาวคอ an+1 เปนทศนยมคาเฉลยของ an สาหรบทกจานวนเตมบวก n ใดๆ จงหาคาของ 6039 × a2013