3_sistemi elettronici a radio-frequenza (transistor mos)-10

7/23/2019 3_Sistemi Elettronici a Radio-Frequenza (TRANSISTOR MOS)-10

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TRANSISTOR MOSFET

Un transistor MOS a canale n ha una struttura fisica del tipo

Nel processo di fabbricazione del transistor, su un substrato drogato p+ viene fatto crescere un ossido (Biossido di Silicio, ingenere, oppure ossido di Afnio) e sopra viene realizzato uno strato in polisilicio che sostituisce il metallo. Di seguito,dall’alto, vengono impiantate le sacche del source e del drain. A causa della temperatura le sacche si distribuiscono anche

sotto l’ossido per una lunghezza dove è la profondità della sacca. Questo effetto, fortemente nondesiderato, ha come conseguenza la riduzione della lunghezza del canale e l’introduzione di capacità parassite attraverso

l’ossido tra i terminali gate-source e gate-drain.

Comportamento del MOS in polarizzazione

Se si applica una tensione positiva tra gate e Body, mantenendo source e drain a massa, si crea, nella direzione del Body,un campo elettrico che tende ad allontanare i portatori liberi di carica (le lacunep) del semiconduttore dalla superficie di contatto con l’ossido. Di conseguenza si

crea una regione svuotata di carica negativa, costituita dalle cariche del reticolo

cristallino del silicio relative agli atomi droganti.Se si aumenta ulteriormente il valore di ( se il source è a massa), laregione svuotata si allarga sempre di più, fino a quando la tensione sull’interfaccia

ossido-semiconduttore non raggiunge la tensione , dove è la

tensione di Fermi nel silicio drogato. Da qui in poi si dirà che si è formato ilcanale, ovvero una zona priva di lacune in cui gli elettroni possono transitare senza essere coinvolti nel processo di

combinazione lacuna-elettrone. Da questo valore di tensione, detto tensione di soglia , la zona di svuotamento non siestenderà più, e raggiungerà uno spessore massimo pari a:

dove è la densità del drogaggio del substrato. In questa zona la quantità di carica fissa, per unità di lunghezza , sarà:

Supponiamo ora di mantenere ancora terminali di drain e di source a massa, ma di aumentare oltre il valore di soglia .In queste condizioni, dal substrato alcuni elettroni vengono spinti verso l’interfaccia ossido-semiconduttore andando acostituire il cosiddetto strato di inversione . Lo strato di inversione costituisce una striscia di elettroni mobili dal source al drain.

Applicando una tensione tra source e drain è possibile per via di questi elettroni, il passaggio di una corrente. La carica cheforma lo strato di inversione è proporzionale alla larghezza del MOS, alla capacità dell’ossido (gli elettroni vanno a costituire

l’elettrodo del condensatore caratterizzato dall’ossido) e da quanto è alta la tensione oltre la soglia.

essendo la tensione di overdrive.

n+

Ossido (SiO2 )

Polisilicio

Sacca (n+ ) di Drain

DRAINSOURCE

GATE

n+

ox Sacca (n

+ ) di Source

Substrato (p+ )

p+

n

n

p E

+



Componenti integrati Transistor MOS

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A questo punto, applicando una tensione (positiva) tra drain e source, si induce una corrente e il transistor risulta acceso. Tra

drain e source la tensione si distribuisce uniformemente lungo il canale ( ) e dunque in generale le cariche

all’interno del canale e relativamente alla posizione saranno:

e si muoveranno lungo il canale con velocità , dove è il campo elettrico a cui sono soggette e è la mobilità deglielettroni.

Capacità parassite

Osserviamo che poiché il canale è deformato ed ha una zona ampia intorno al source, compare in modo determinante in

capacità tra gate e source stimabile intorno a . È la capacità più grande tra quelle parassite.

CAPACITÀ e ( e in figura)

Dette capacità di Overlap, sono conseguenze del processo con cui è realizzato il MOS. Il loro valore può esserecalcolato come

In realtà ci sono formule più accurate per determinare il valore di e .

CAPACITÀ e ( e in figura)Dovute alla giunzione n-p, in quanto drain e source sono drogate n e il body è drogato p.

CAPACITÀ GATE-CANALE ( in figura)

Capacità del condensatore avente l’ossido come dielettrico: . Dove è la capacità perunità di superficie dell’ossido.

CAPACITÀ CANALE-SUBSTRATO ( in figura)È la capacità tipica della regione di svuotamento in cui è presen te il canale. Aumenta fino all’aumentare della

regione di svuotamento, e diminuisce, a bassa frequenza, appena si viene a creare lo strato di inversione. La

capacità tra gate e body risulta in questo modo equivalente alla connessione in serie delle capacità e . Andando, infatti, a misurare la capacità tra gate e body al variare (lentamente) della tensione applicata, si ottiene unandamento del tipo:

SVUOTAMENTO

INVERSIONE

C GB

V GB

C ox

C ox

x j

LD

S D

t ox

C 1

C 2

C 3

C 4

C 5

C 6




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Modello statico di un MOS

Cerchiamo un modello che descriva il comportamento del transistor MOS nell’istante in cui è acceso ( ) e viene applicata una tensione tra drain e source. Separiamo il modello del MOS a canale lungo da quello del MOS acanale corto.

Canale lungo

Avevamo visto che, lungo il canale (asse y), la carica di inversione aveva un andamento del tipo

dove rappresenta la tensione ovvero la d.d.p. infinitesima tra il punto e il punto . è espresso in e rappresenta la quantità di carica per unità di superficie relativa al piano all’interfaccia tra

ossido e semiconduttore.

La tensione applicata tra drain e source causa un campo elettrico

. Tale campo elettrico accelera gli elettroni, i quali

viaggeranno ad una velocità, che per valori non troppo alti del campo elettrico (cfr. canale corto), è proporzionale ad . La

costante di proporzionalità prende il nome di mobilità dell’elettrone : . In un punto y scorrerà una corrente paria:

Il segno della corrente sarà negativo rispetto alla , in quanto gli elettroni si muovono nella direzione delle y crescenti.Poiché

Si ottiene la seguente equazione differenziale

Si può risolvere la precedente equazione per separazione di variabili e ricordando che è costante lungo y.

Che rappresenta esattamente l’espressione per un MOS a canale lungo e in zona di triodo.

Canale corto

La sostanziale differenza, rispetto al canale lungo, consiste nel fatto che source e drain sono molto vicini, per cui il campoelettrico alle estremità è molto forte e la velocità degli elettroni, a causa degli urti con il reticolo del silicio, non è più

proporzionale al campo elettrico applicato, bensì segue un andamento del tipo:




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ovvero, per elevati valori di campo elettrico, satura. Si introduce, allora, un campo elettrico di saturazione come quelcampo tale che la velocità di saturazione si possa esprimere come

dove è la mobilità dell’elettrone nel silicio per “bassi” valori del campo elettrico ( e quindi è uguale alla mobilità nelcaso di canale lungo).

A questo punto, supponendo la carica uniformemente distribuita lungo il canale, ovvero

1 la

carica si sposta a velocità costante, per cui:

Espressione della corrente per un MOS a canale corto. Il fatto che il MOS a canale corto abbia una corrente che cresce

linearmente con la applicata, spiega l’anomalia della caratteristica rispetto alla relativa del MOS a canale lungo,

la cui corrente invece ha una dipendenza quadratica dalla :

Confrontando le caratteristiche, si può trovare il limite entro cui può essere scelto un modello a canale corto piuttosto cheuno a canale lungo, a seconda della geometria del componente:

CANALE CORTO

CANALE LUNGO

dove si è supposto che il modello del MOS a canale corto valga anche come confronto con il corrispettivo modello a canalelungo in saturazione:

Dunque siamo in canale corto se

1 La carica Q si ritiene costante lungo il canale in quanto per “alti” valori della tensione il canale è completamente strozzato. Si noti il fatto che in realtà, a causa dell’estrema

vicinanza tra source e drain, il canale si st rozza già per valori di .

V GS

CANALE LUNGO

CANALE CORTO

V T

Punto in cui si manifesta la saturazione

della velocità degli elettroni

ID

v sat

v




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è minore rispetto a quella in canale lungo. In realtà il passaggio tra un caso e l’altro è reso matematicamente continuo

attraverso la seguente espressione di raccordo:

dove

Il fatto che il modello del MOS a canale corto e a canale lungo siano descritti da equazioni diverse incide pesantementeanche sui principali parametri per piccoli segnali o sui fattori di merito dei transistor.

Fattori di merito

Transconduttanza

La transconduttanza di un MOS si definisce come

e vale

CANALE CORTO

CANALE LUNGO

Dunque a canale corto la trans conduttanza è minore rispetto a quella a canale lungo ed è costante e dunque non

modificabile con la tensione applicata al gate.

Pulsazione di transizione

Si definisce pulsazione di transizione

la pulsazione alla quale il valore assoluto del guadagno di corrente di corto circuito

tra gate e drain del transistor è pari ad uno. Teoricamente non avrebbe senso parlare di corrente che entra nel gate di unMOS, in quanto il metallo è isolato dal semiconduttore attraverso lo strato di ossido, tuttavia ad alte frequenze il gate sicarica e si scarica di cariche così velocemente che l’effetto, per chi guarda nel gate stesso, è quello di uno scorrimento di

corrente. Per calcolare si deve utilizzare il modello per piccoli segnali del transistor, che per questo scopo può essereapplicato indifferentemente per il MOS a canale lungo che per quello a canale corto.




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Dalla formula precedente si capisce il perché è considerato un importante fattore di merito del transistor; infatti contienein se preziose informazioni relative a:

Meriti del transistor dove indica la capacità del transistor ad amplificare

Demeriti del transistor dove limita la velocità del transistor

Passiamo ora al calcolo esplicito di per MOS a canale lungo e corto.

CANALE LUNGO

CANALE CORTO

dove rappresenta la tensione di overdrive del transistor, ed è una misura della potenza che, a parità didimensioni, il transistor eroga. Infatti, riferendoci al MOS a canale lungo (per il canale corto vale l’analoga osservazione) siha:

zona di triodo

saturazione

per cui la corrente è proporzionale alla . Addirittura quadraticamente in saturazione. Per quanto riguarda la pulsazioneosserviamo che

entrambe le non dipendono da W del transistor o dalla capacità per unità di superficie dell’ossido.

nel diminuire la lunghezza L del transistor, e dunque nel passaggio da canale lungo a canale corto, la dipendenza

inversa di da L passa da quadratica a lineare. In generale, comunque, diminuire le dimensioni fa aumentare leprestazioni del transistor.

Nel canale corto scompare la dipendenza di dalla tensione di polarizzazione .

Pulsazione massima

In particolare è un parametro fondamentale per la caratterizzazione di un transistor MOS a canale corto. La

definizione di è

e rappresentano rispettivamente la potenza disponibile del transistor su un carico adattato e la potenza di ingresso

al transistor. Se identifichiamo il transistor come una rete a 2 porte, allora un generatore fornisce in ingresso alla rete una

potenza .




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Se caricato con un carico di resistenza

, il transistor fornisce in uscita una potenza, calcolabile attraverso l’equivalente di

Norton dalla porta di uscita:

Il massimo di tale potenza si ottiene quando , per cui detta si ha:

dove il secondo denominatore è giustificato dal fatto che con si intende l’ampiezza massima del segnale (suppostosinusoidale) in uscita e non il valore efficace.

Per il calcolo di nel transistor a canale corto utilizziamo, per il MOS, il seguente modello per piccoli segnali:

dove

è stata omessa la

per semplificare i conti

è la resistenza di gate, che verrà analizzata in seguito

sebbene per bisogna calcolare la , è inserito un carico . Infatti la non è la corrente che erogadirettamente il transistor, bensì l’equivalente di Norton.

per il calcolo della potenza in ingresso si suppone che il MOS sia chiuso in corto circuito per questioni disemplicità.

ai fini del calcolo di si utilizza il valore della potenza utile del segnale, ovvero la potenza reale

Come si vede dal circuito rappresentativo del modello del MOS in corto circuito:

Per il calcolo di consideriamo il circuito equivalente di Norton che rappresenti lo stadio di uscita della rete:




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Poniamo , e .

Al nodo 1:

Al nodo 2:

ovvero

dove

Come dimostrato già a proposito di . A questo punto, dalla porta di uscita, il transistor è rappresentato attraverso un

generatore di corrente di ampiezza massima e una ammettenza di uscita in parallelo al generatore stesso.

Se consideriamo un generatore di corrente chiuso su un carico, si ha

Si dimostra che la potenza attiva trasferita sul carico è massima quando . In questocaso:

e per quanto riguarda la potenza attiva

Detto questo siamo in grado di calcolarci la potenza disponibile del nostro transistor:

A questo punto il calcolo di è immediato

Osserviamo che a parità di

, maggiore è la

e migliori sono le prestazioni in potenza del transistor.

e

sono

elementi i cui valori si oppongono alle prestazioni del transistor; infatti grandi valori di limitano la banda, ed elevati

valori di causano una notevole perdita per dissipazione. Posto




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Così come anche dà una misura della “qualità” del MOS e le due espressioni sono correlate. fornisce più

informazioni di

in quanto contiene anche il termine

, trascurabile per transistor a canale lungo.

Effetti del canale corto

Effetto sotto-soglia

Come già accennato, mentre il MOS a canale lungo tende, per tensioni che tendono a zero, a correnti nulle in modo

costante a partire da , nel momento in cui il canale è corto si può dimostrare che la corrente tende a zero conandamento esponenziale. Più in particolare l’espressione è simile a quella del transistor bipolare:

dove

è (in valore assoluto) pari alla carica dell’elettrone

è la tensione di overdrive cui è sottoposto il MOS

è la costante di Boltzmann

è la temperatura espressa in Kelvin

è un fattore di merito tipico del MOS

Nel corso delle lezioni non utilizzeremo mai il MOS sottosoglia, anche perché al giorno d’oggi è raro trovare un utilizzo del

genere per applicazioni a Radio Frequenza.

Riduzione della soglia

Nel canale corto il drain e il source sono più vicini. Questo comporta una diminuzione della tensione di soglia del MOS.

Effetto Body

Variazione con la temperatura

Con la temperatura si hanno due fondamentali modifiche

Cambia la tensione di soglia. Più precisamente, così come per un diodo, la tensione di soglia decresce di

all’aumentare della temperatura. La mobilità degli elettroni diminuisce. Infatti aumentano gli elettroni nel canale e vengono schiacciati verso

l’ossido. Nel moto da source a drain la loro mobilità è limitata dai difetti presenti all’interfaccia ossido -semiconduttore. Di conseguenza, a parità di campo elettrico diminuisce la velocità degli elettroni e quindi la

corrente . Il fattore moltiplicativo che descrive la diminuzione di è

dove e è lo spessore dell’ossido.

Resistenza di gate

A prima vista potrebbe sembrare sensato parlare di corrente di gate in un MOS, in quanto il gate di un MOS costituisce atutti gli effetti l’armatura di un condensatore il cui dielettrico ha perdite trascurabili. Tuttavia proprio a causa delle piastre delcondensatore, all’applicazione di una tensione sul gate, cariche positive si vanno a disporre sulla superficie del polisilicio.




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Quando questa tensione varia velocemente, gli elettroni aumentano e diminuiscono all’interfaccia dell’ossido, e questa

variazione di elettroni costituisce quella che prima avevamo chiamato corrente di gate e che è effettivamente una corrente. Imotivi per cui gli effetti di questa corrente non sono più trascurabili nel MOS a canale corto rispetto a quello a canale lungosono sostanzialmente due:

1. Con la diminuzione della lunghezza di canale il MOS tende ad avere una forma semprepiù simile a quella in figura. Allora il moto degli elettroni, che avviene nella direzioneindicata dalla freccia, coinvolge una superficie di sezione . Per sempre più

piccolo il gate offre una resistenza che aumenta al diminuire di .

2. Supponiamo che la tensione applicata al gate vari lentamente nel tempo, ovvero che sia un segnale a frequenzabassa. Allora quando la tensione è massima il numero di cariche sul gate è anch’esso massimo, per cui la corrente

che attraversa il gate è nulla. Viceversa, nel momento in cui la tensione varia, le cariche si spostano generando unacorrente che, come rappresentato in figura a sinistra, è sfasata di 90° rispetto alla tensione (come è normalmente

nei condensatori). Se

varia più velocemente le cariche non fanno in tempo a raggiungere il gate quando la

tensione è massima, per cui le curve tensione-corrente in funzione del tempo sono disposte diversamente, e piùprecisamente la corrente è in ritardo rispetto alla corrente nel caso di bassa frequenza.

Questo comportamento è tipico di un condensatore con una resistenza, e nel seguito talvolta si farà riferimento ad

una resistenza posta in parallelo al condensatore del MOS.

Conduttanza di canale

La conduttanza di canale rappresenta la pendenza della curva ; per . A partire dall’espressione della

corrente del MOS a canale lungo si ottiene

Si noti che, limitatamente al canale lungo, ha la stessa espressione formale di . Tuttavia, poiché per non siha, nel canale corto, la saturazione delle velocità, tale uguaglianza non vale nel caso di MOS a canale corto. È possibile

tuttavia relazionare anche in questo caso attraverso la definizione di un parametro adimensionale:

Infine si può esprimere, una volta noto il significato di , il valore di in funzione di questo:

si noti che, coerentemente con quanto detto precedentemente, l’effetto di si vede solo per frequenze relativamente

elevate, compatibili con la pulsazione di transizione del transistor.

Bassa frequenza

t

Tensione

Corrente

Alta frequenza

t

Tensione

Corrente

n+

n+

p+

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