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基本定義

頻率調變

鎖相迴路

簡介4-1

4-2

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調頻系統的非線性效應4-5

總結與討論4-8

超外差式接收器4-6

主題範例：類比及數位調頻蜂巢式電話4-7

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資通訊專家介紹

愛德文‧阿姆斯壯

(Edwin H. Armstrong, 1895-1954)

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阿姆斯壯發明了許多有關於收音機的發明，如超外差式接收機(1918)與調頻收音機(1933)。

在1922年以前，發現卡爾森法則的卡爾森(J. H.

Carson)曾發表論文指出調頻(FM)並無好處。

然而在嚴厲的批評下，由於阿姆斯壯的努力，證明了寬頻的調頻(FM)技術可以比調幅(AM)提供更清晰的語音傳輸。

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在1945年，RCA公司成功地向FCC提出將調頻收音機頻帶從40-52兆赫(MHz)移到88-108兆赫。RCA公司的目的是為了保護自身的調幅收音機工業與擴展剛萌芽的電視工業。這樣的改變讓阿姆斯壯的調頻收音機在一夕間變得無用。

尤其RCA公司對阿姆斯壯的調頻技術專利提出異議，並阻止他對新的調頻電台收取專利費。因此阿姆斯壯分文未得且心情沮喪，從自宅14樓的陽台跳樓自殺。

RCA公司的行動被認為造成調頻技術倒退數十年。然而在20世紀末，調頻技術已成為主要的無線傳輸技術。

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4.1 簡介Introduction

在前章，我們研究正弦載波之振幅隨基頻信號(載有資訊)緩慢變化改變化的效應。

本章，我們將研讀連續波調變系統的第二類，即所謂相角調變。

• 此調變系統載波之相角將隨基頻信號而變化。

• 此調變方法中，載波之振幅將保持固定。

兩個常用的相角調變形式為相位調變及頻率調變。

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相角調變的一個重要特點是它能提供比調幅系統較佳的性能以對抗雜訊及干擾。

• 然而將如後面第六章證明，這性能的改善是以付出較大的傳輸頻寬來達成。

相角調變提供了以通道頻寬來交換雜訊性能改善的實際方法，調幅系統無法做如此的交換。

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4.2 基本定義Basic Definitions

相角調變信號s(t)的瞬間頻率

令θi(t)表示在時間t時被調變弦載波的相角，假定它是帶有資訊或資訊信號的函數。我們表示相角調變波如下:

• 其中Ac是載波振幅。

一個完整的振盪發生於θi(t)改變了2π弧度。如果θi(t)隨時間單調的增加，那麼在時間區間從t到t+Δt裡以赫茲(Hz)為單位的平均頻率如下:

(4.1)

(4.2)

( ) cos[ ( )]c is t A t

( ) ( )( )

2

i i

t

t t tf t

t

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我們因此可以定義一個相角調變信號s(t)的瞬間頻率如下：

根據式子(4.1)，我們可以把相角調變信號s(t)解釋為一個長度Ac及角度θi(t)旋轉的相量(phasor)。此相量的角速度是dθi(t)/dt，並且是根據式(4.3)

以每秒多少弧度為單位來量測。

0 0

( ) ( )( ) lim ( ) lim

2

( )1

2

i i

i tt t

i

t t tf t f t

t

d t

dt

(4.3)

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在尚未調變載波的簡單情況下，相角θi(t)為

• 此相量以一個固定等於2πfc的角速旋轉。常數fc是θi(t)在時間t=0時的值。

將有無窮多的方法可以將角度θi(t)以某種方式由資訊(基頻)加以改變。但是我們將只考慮兩種常用的方法，相位調變與調頻如下所定義:

( ) 2i c ct f t f

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相位調變(Phase Modulation)

相位調變是相角調變的一種形式，其中暫態角度θi(t)是依資訊信號線性改變，定義如下

此2πfct項代表未調載波的相角，常數kp代表調變器的相位敏感度，單位為：弧度/伏特來表示，m(t)是基頻電壓波形。

• 為方便起見，在式子(4.4)裡我們已假定未調載波的相角fc在時間 t=0 時是 0。

相位調變信號s(t)在時域裡可描述如下

( ) 2 ( )i c pt f t k m t (4.4)

( ) cos[2 ( )]c c ps t A f t k m t (4.5)

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調頻(FM)

調頻(FM)是相角調變的另一種形式，其中暫態頻率fi(t)是依資訊信號m(t)線性改變如下

此fc項代表未調載波的頻率，且常數kf代表調變器的頻率敏感度單位為：赫次/伏特(Hz/V)表示，m(t)是基頻電壓波形。

( ) ( )i c ff t f k m t (4.6)

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將式子(4.6)對時間積分並將結果乘以2π，我們得到

假定未調載波的相角在時間t=0時是零。此調頻信號可以表示如下的時域

0( ) 2 2 ( )

t

i c ft f t k m d (4.7)

0( ) c o s 2 2 ( )

t

c c fs t A f t k m d (4.8)

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相角調變波之波形

相角調變波的一些重要性質與特徵使它們成為一個族群，並將它們與振幅調變族群區分開，圖4.1以正弦波調變為例。

13

圖4.1 單頻機頻信號產生的AM 、PM

及FM 信號。

(a)載波波形; (b)弦波調變信號;

(b) 調幅信號; (d)相位調變信號;

(e) 調頻信號

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相角調變波之性質

性質1：傳送功率之恆定性

• 從式子(4.4)及(4.7)，我們已可看到對所有時間t不管敏感性因數年kp及kf如何，相位調變(PM)及調頻(FM)之振幅都被維持等於載波振幅Ac之值。此性質在圖4.ld之PM波及圖4.1e之FM波已做很好展示。

• 因而相角調變的平均傳送功率是一個常數值定如下所示：

– 其中我們已假定負載電阻是1歐姆。

21

2av cP A (4.9)

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性質2調變過程之非線性

• 相角調變之另一特殊性是其非線性之特性。我們會如此說是因為兩個PM及FM波都違背了疊加性原理。

• 例如，假定資訊信號m(t)是由兩個不同成份ml(t)及m2(t)組成，如下所示：

1 2( ) ( ) ( )m t m t m t

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• 令s(t)、sl(t)及s2(t)分別表示依式子(4.4)由m(t)、ml(t)及m2(t)產生的PM波。鑒於該式子，我們可以將這些PM波表示如下：

1 2( ) cos[2 ( ( ) ( ))]c c ps t A f t k m t m t

1 1( ) cos[2 ( )]c c ps t A f t k m t

2 2( ) cos[2 ( )]c c ps t A f t k m t

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• 從這些表示式，不管m(t)=ml(t)+m2(t)之事實，我們足以看到疊加性原理被破壞了，因為

• 相同的結果對FM波也成立。與調幅相比對，相角調變是非線性的事實，使PM及FM波的頻譜分析與雜訊分析更複雜化。

• 同樣地，相角調變有它本身實際的好處。例如，相對於調幅，調頻方法提供了優異的對抗雜訊的性能表現，此都歸因於調頻的非線性特性。

1 2( ) ( ) ( )s t s t s t

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性質3：零相交之不規律性

• 允許瞬間相角θi(t)變成相依於式子(4.4)裡的資訊信號或式子(4.7)裡的積分的結果，是 PM

或 FM 波之零相交的間格不再具有完美的規律性。

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• 零相交(zero-crossings)是被定義為在時間上當波形之振幅由正變負或由負變正之瞬間。就某種程度，相角調變波裡的零相交之不規律性也歸因於調變過程的非線性特性。

– 為描述此性質，我們可以將圖4.1d裡的PM波及圖4.le裡的FM波對比到圖4.lc裡的調幅AM波。

• 在相角調變必須注意的重點是，資訊信號m(t)

的資訊內容存在於調變波的零相交裡。

– 只要載波頻率fc比資訊信號m(t)的最高頻率大，以上敘述都成立。

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性質4：資訊波形難以形象化

• 在調幅AM，我們可將資訊波形視為調變波的波封，只要調變百分比是小於百分之一百，如圖4.1c裡對弦波調變所描述的。

• 此在相角調變並非如此，如分別在圖4.ld及圖4.1e裡的相位調變及調頻的波形。

• 通常，相角調變波難以形象化資訊波形是歸因於相角調變波的非線性特性。

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性質5：增加傳輸頻寬交換對抗雜訊能力

• 相角調變比調幅優異是實現了改善對抗雜訊能力。此優點主要歸因於下列事實:調變載波的相角比調變載波的振幅來傳送資訊，對於加入的雜訊信號較不敏感。

– 但是，對抗雜訊性能的改善是以增加相角調變的傳輸頻寬而達成。

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• 換句話說，使用相角調變提供了以增加傳輸頻寬換取雜訊性能改善的可能性。調幅是不可能如此交換的，因為調幅的傳輸頻寬依調變波與調變方式而定，被固定在某個頻寬W

及2W之間。

– 雜訊對相角調變的效應會在第六章討論。

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PM與FM的關係

比較式子 (4.5)與式 (4.8)，透露了若調變波是取代m(t)，則FM信號可以視為一個PM

信號。

• 此意謂著一個FM信號可以先經由積分m(t)然後將結果輸入一個相位調變器來產生，如圖4.3a。

圖4.3 描述調頻與相位調變之關係，(a) 使用一個相位調變器以產生FM 波之圖解

0( )

t

m d

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• 相反的，一個PM信號可以先經由微分m(t)然後將結果輸入一個頻率調變器如來產生，圖4.3b。

可以從FM的性質推論出所有PM的性質，相反亦然。本章將集中注意力於FM信號。

圖4.3 描述調頻與相位調變之關係，(b) 使用一個頻率調變器以產生PM波之圖解。

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4.3 頻率調變 (frequency modulation, FM)

FM信號的頻譜分析因為電磁頻譜的頻寬是有限的，分析任何調變技術首先要分析調變後信號的頻寬，以了解每一種調變技術的頻譜效率。

式子(4.8)定義的FM信號s(t)是調變波m(t)的一個非線性函數，使得調頻是一個非線性調變過程。

與調幅不同，FM信號的頻譜無法以一個簡單方式與調變波的頻譜相關聯，而且其分析比一個AM信號的分析更困難。

0( ) c o s 2 2 ( )

t

c c fs t A f t k m d (4.8)

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FM信號的頻譜分析:單頻調變波那麼我們該如何著手處理一個FM信號的頻譜分析?

經由之前處理AM調變的方法一樣，我們提出對此重要問題提供一個觀察經驗上的解答；亦即，我們考慮最簡單的狀況，即單音調調變。

我們也能進一步考慮更精盡的一個多音調FM信號，但是，我們提議不必如此做，因為我們立即的目標是要在一個FM信號的傳送頻寬與資訊頻寬之間建立一個觀察經驗上的關係。

我們將發現下面的頻譜分析將提供我們足夠的認識以提出對此問題的答案。

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FM信號的頻譜分析

那麼考慮一個如下定義的弦波調變的信號

此結果的FM信號之瞬間頻率是

• 其中Δf之量稱為頻率偏移，代表FM信號之瞬間頻率離開載波頻率fc之最大值。

( ) cos(2 )m mm t A f t

( ) cos(2 )

cos(2 )

i c f m m

c m

f t f k A f t

f f f t

f mf k A (4.12)

(4.11)

(4.10)

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FM信號之基本特性就是頻率偏移Δf是與調變中的信號的振幅成正比，並且與調變中的頻率獨立無關。

使用式子(4.11)。FM信號的相角θi(t)如下：

0( ) 2 ( )

2 sin(2 )

t

i i

c m

m

t f t dt

ff t f t

f

(4.13)

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頻率偏移Δf對調變頻率fm，比值常被稱為FM信號的調變指數。我們將它表示為β，並寫成

式子(4.15)物理意義如下，參數β代表FM信號的相位。亦即，β是相角θi(t)的從未調變載波的相角2πfc的最大偏離，β是以弧度為量測單位。

m

f

f

(4.15)( ) 2 sin(2 )i c mt f t f t

(4.14)

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FM信號的頻譜分析:單頻調變波

此單頻調變的FM信號可以用下式描述：

依調變指數β區分，我們可以區分兩種調頻的情況:

• 窄頻帶FM，此情況β是小於一弧度。

• 寬頻帶FM，此情況β是大於一弧度。

( ) cos[2 sin(2 )]c c ms t A f t f t (4.16)

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窄頻帶調頻 (narrowband FM, NBFM)

考慮式子(4.16)，這是單頻波調變信號的得到的FM信號。展開此式，我們得到

假定調變指數β是小於一弧度，我們可以使用下面兩個近似:

( ) cos(2 ) cos[ sin(2 )] sin(2 )sin[ sin(2 )]c c m c c ms t A f t f t A f t f t

(4.17)

cos[ sin(2 )] 1mf t

sin[ sin(2 )] sin(2 )m mf t f t

≈

≈

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因此，式子(4.17)簡化成

式(4.18)定義了由單頻波調變信號Amcos(2πfmt)產生的窄頻帶調頻信號的一個近似公式。

展開式子(4.18)得到如下

( ) cos(2 ) sin(2 )sin(2 )c c c c ms t A f t A f t f t

(4.18)

1( ) cos(2 ) {sin[2 ( ) ] cos[2 ( ) ]}

2c c c c m c ms t A f t A f f t f f t

≈

≈

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上式類似於定義AM調幅信號的表示式，由範例3.1得到如下:

• 其中μ是調幅AM信號的調變因數。

比較式子(4.19)及(4.20)，我們看到在單頻波調變信號時，調幅信號與調頻信號的基本差異如下：窄頻調頻的下旁波帶頻率信號(fc–fm)的代數符號與調幅信號相反。

• 因此，一個窄頻帶調頻信號實質上與調幅信號有相同傳輸頻寬(亦即，2fm)。

AM

1( ) cos(2 ) {sin[2 ( ) ] cos[2 ( ) ]}

2c c c c m c ms t A f t A f f t f f t

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窄頻帶調頻:單頻調變波

我們可以用圖4.4a裡的相量圖來表示此窄頻調頻信號，其中我們已使用載波相量當參考。

我們看到窄頻帶調頻信號中的兩旁波帶信號合成的相量垂直於載波相量。代表窄頻調頻信號的相量，與載波相量有幾乎相同振幅，但與載波不同相位。

應對於圖4.4b中的調幅信號。調幅信號的相量有一個不同於載波的振幅，但是與載波同相位。

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弦波調變下窄頻帶調頻與調幅的一個相量比較

圖4 .4 弦波調變下窄頻帶調頻與調幅的一個相量比較， (a)窄頻帶調頻波；(b)調幅波

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寬頻帶調頻 (wideband FM, WBFM)

對於一個任意值的調變指數β，本節要決定式子(4.16)裡的調頻信號之頻譜。

單頻波調變信號產生的調頻信號如式子(4.16)所示，其是非週期性的，除非載波頻率fc是調變信號頻率fm的一個整數倍。

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但是，經由使用第二章描述的帶通訊號之複數表示我們可以將其簡單化。我們假定載波頻率fc足夠大(對比於調變信號之頻寬)，則式子(4.16)

可改寫如下：

其中 是此調頻信號s(t)之波封，如下定義

( ) Re[ exp( 2 sin(2 ))]

Re[ ( ) exp( 2 )]

c c m

c

s t A j f t j f t

s t j f t

(4.21)

( ) exp[ sin(2 )]c ms t A j f t (4.22)

( )s t

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寬頻帶調頻:單頻調變波

與原來的調頻信號s(t)不同，此複數波封 是一個週期性的函數，其基本頻率等於調變頻率fm。我們因此可以將 展開成一個複數的傅立葉序列，如下：

其中複數的傅立葉係數如下

( )s t

( )s t

( ) exp( 2 )n m

n

s t c j nf t

1/2

1/2

1/2

1/2

( )exp( 2 )

exp[ sin(2 ) 2 ]

m

m

m

m

f

n m mf

f

c m m mf

c f s t nf t dt

A f j f t j nf t dt

(4.24)

(4.23)

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定義新的變數: ，(4.24)式可改寫如下：

由式(4.26)右邊的積分為參數為β的第一類n階貝色函數(Bessel function)，此函數通常用符號Jn(β)

表示，如下所示

因而，我們將式子(4.26)簡化成

2 mx f t

exp[ ( sin )]2

c

n

Ac j x nx dx

(4.26)

1( ) exp[ ( sin )]

2nJ j x nx dx

(4.27)

( )n c nc A J (4.28)

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將式子(4.28)代入(4.23)，依據貝色函數Jn(β)我們得到此調頻信號的複數波封的一個展開如下.

將式(4.29)代入(4.21)，我們得到

( ) ( ) exp( 2 )c n m

n

s t A J j nf t

(4.29)

( ) Re ( ) exp[ 2 ( ) ]c n c m

n

s t A J j f nf t

(4.30)

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算出式(4.30)右邊裡的實數部份，我們得到

• 這是任意調變指數β的值，單頻調頻信號s(t)

的傅立葉序列表示式。

將式子(4.31)兩邊的執行傳立葉轉換得s(t)的頻譜

( ) ( ) cos[2 ( ) ]c n c m

n

s t A J f nf t

(4.31)

( ) ( )[ ( ) ( )]2

c

n c m c m

n

As f J f f nf f f nf

(4.32)

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貝色函數Jn(β)的性質

貝色函數Jn(β)的對稱與反對稱性。

調變指數β的值很小時。

功率總和等於1。

( ) ( ), if n is even

( ) ( 1) ( ), if n is odd.

n n

n

n n

J J

J J

1

( ) 1

( )2

( ) 0, 2

o

n

J

J

J n

2 ( ) 1n

n

J

(4.35)

(4.34)

≈

≈

≈

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圖4.6 第一類貝色函數Jn(β)之曲線

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寬頻帶調頻的頻譜(I):單頻調變波一個調頻信號的頻譜包含一個載波成份及一組無限多相對稱位於載波頻率兩邊並且相隔 fm、2fm、3fm的頻率。

• 從這方面看來，此結果不像是調頻系統會比調幅系統優異，因為在一個調幅系統裡一個弦波調變信號只會產生一對旁波頻率。

對於β值小於l的特殊情況，只有貝色係數J0(β)及J1(β)有比較重要的值，使得此調頻信號是由一個載波及一對在fc±fm旁波頻率。

• 此狀況對應於之前我們考慮的窄頻帶調頻之特例。

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載波成份的振幅依據J0(β)而隨β改變。亦即，不像調幅信號，一個調頻信號之載波成份的振幅與調變指數β有關。

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寬頻帶調頻的頻譜(II):單頻調變波

此性質的意義是調頻信號的波封是固定的常數，所以信號跨越1-歐姆電阻時的平均功率也被保持常數，如下所示

• 當此載波被調變產生調頻信號，在旁波頻率的功率會消耗載波裡的功率，因此使得載波成份的振幅相依於β。

21

2cP A (4.36)

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調頻信號的平均功率也可由式(4.31)得到

將式子(4.35)代入(4.37)，平均功率P的表示式化簡成式子(4.36)。

2 21( )

2c n

n

P A J

(4.37)

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範例4.3 調頻信號之頻譜:單頻調變波

調變信號的頻率fm是固定的情況，但它的振幅Am是變化的，產生了一個對應的頻率偏移Δf的變化。

圖4.7 一個調頻信號的頻譜，相對於載波功率，固定頻率及變化振幅的弦波調變的例子。只顯示那些正頻率的頻譜。

m

f

f

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圖4.8 一個調頻信號的離散振幅頻譜，相對於載波功率。變化頻率及固定振幅的弦波調變的例子。只顯示那些正頻的頻譜。

範例4.3 調頻信號之頻譜:單頻調變波

調變信號的振幅Am是固定的情況，亦即，頻率偏移Δf=KfAm被保持常數固定，而調變頻率fm是變化的。

m

f

f

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調頻信號的傳輸頻寬:單頻調變波

理論上，一個調頻信號包含無限多的旁波頻率，要傳送如此信號所需的頻寬是無限大的。

• 實際上，若容許限定的誤差，我們發現調頻信號可被有效地限制到有限數目的重要的旁波頻率裡。因此我們可以指定傳送調頻信號的有效的頻寬。

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首先考慮一個由頻率為fm的單頻調變波產生的調頻信號。

• 此調頻信號，那些與載波頻率fc間隔大於頻率偏移Δf的旁波頻率會快速遞減到零。雖然頻寬會超出頻率偏離Δf，但仍然是有限的。

對於大一點的調變指數β，頻寬接近且只是稍微大於全部的頻率偏移量2Δf。

對於小一點的調變指數β，調頻信號之頻譜將會有效地限制在載波頻率fc及一對旁波頻率fc±fm，使得頻寬接近2fm。

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我們可以因此定義一個頻率為fm單頻調變波產生的調頻信號之傳輸頻寬的近似法則，如下:

此經驗性的關係式稱為卡爾森法則 (Carson's

ru1e)

12 2 2 1T mB f f f

(4.38)≈

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練習題 13

已知有一組 FM 訊號為

其中

載波頻率 fc = 100 MHz,

頻率靈敏度 kf = 20 kHz/V.

])(22cos[)(0t

fcc dmktfAts

)4000cos(5.0)( ttm

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(a)計算此信號之頻率偏移 (frequency

deviation).

(b)計算此調變器之調變指數 (modulation

index), 並判斷 s(t) 是否為 NBFM 訊號。

(c)利用卡爾森規則 (Carson’s rule) 計算傳輸訊號的頻寬 BT.

(d)計算 s(t) 之傳輸功率。

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更精確的頻寬估計方式如下：將一個調頻波的傳輸頻寬定義成兩個頻率的間隔，高於此頻率的功率未超過未調載波振幅的一個百分比。

亦即，我們定義傳輸頻寬成2nmaxfm，其中fm是調變頻率，而nmax是滿足|Jn(ß)|>0.01的最大整數。此nmax的值依調變指數β而變，而且可以由貝色函數Jn(ß)的表列值馬上得到。

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調變指數ß 重要的旁波頻率的數目

0.1 2

0.3 4

0.5 4

1.0 6

2.0 8

5 16

10 28

20 50

30 70

表4.1 對於不同的ß值，重要的旁波頻率的數目(包括上及下波頻率) 。

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調頻信號的傳輸頻寬計算出傳輸頻寬BT被頻率偏移Δf常態化後(BT/Δf)與β的通用曲線。此曲線在圖4.9，這是使用表4.1畫出的近似曲線。

圖4.9 評估一個調頻波的百分之ㄧ頻寬的通用曲線

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在圖4.9中，當調變指數β增加，這些重要的旁波頻率的頻寬會向頻率偏移Δf接近。

• 這意謂小的調變指數值β比大的調變指數β值相對的浪費傳輸頻寬。

圖4.9 評估一個調頻波的百分之ㄧ頻寬的通用曲線

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調頻信號的傳輸頻寬:任意調變信號m(t)

考慮最高頻率成份為W的任意調變信號m(t)。使用最壞狀況下的單頻調變分析，來估測傳送由調頻信號的頻寬。

首先決定所謂的偏移比D，被定義為調變信號m(t)的最大振幅時的頻率偏移Δf與最高調變頻率W的比

• 偏移比D在非弦波調變扮演的角色就如同調變指數β在單頻波調變的情況時的角色一樣。

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• 將β由D取代並且W取代fm，使用式(4.38)的卡森法則或圖4.9的通用曲線以得到調頻信號的傳輸頻寬之值。

實務上，卡森法則低估了一個調頻系統所需的頻寬，然而使用圖4.9的通用曲線高估了所需的頻寬。

• 用此二經驗法則提供的頻寬估計範圍，對大部份應用是可接受的。

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範例4.4 調頻信號之頻寬

在美國商用調頻收音機廣播其頻率偏移Δf的最大值固定在75(kHz)，如果調變信號最高頻率W=15kHz，這是在典型的調頻傳輸裡我們感興趣的「最大」音頻頻率。

我們發現此偏離比D的值是

使用式子(4.38)的卡森法則，以D代替β，並且以W代替fm，此調頻傳輸頻寬的近似值得到如下

755

15D

2(75 15) 180 HzTB k

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使用圖4.9的曲線則得到此調頻信號之傳輸頻寬為

卡森法則比圖4.9的通用曲線對傳輸頻寬低估了二十五個百分比。

3.2 3.2 75 240 HzTB f k

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調頻信號之解調

頻率解調的處理將頻率調變信號回復原來的調變信號。

• 目標是產生一個反向於頻率調變器轉換方式，可以用直接或非直接方式實現。

本節描述一個頻率解調的直接方法，使用一個普遍的裝置稱為鑑頻器，其產生的瞬間振幅與輸入的調頻信號的瞬間頻率有直接成比例的關係。

• 鑑頻器包含一個斜率電路，其後再跟隨一個波封偵測器。

在下一節，我們介紹另一個稱為鎖相迴路(Phase

Locked Loop, PLL)的非直接方式之頻率解調。

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斜率電路

圖4.13

(a)理想斜率電路之頻率響應;

(b)此斜率電路之響應；(c) 互補於(a)部份的理想斜率電路回應

SKIP

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平衡的鑑頻器方塊圖

1

2( ) 1 ( )

f

T c

T

ks t B aA m t

B

2

2( ) 1 ( )

f

T c

T

ks t B aA m t

B

1 2( ) | ( ) | | ( ) |

4 ( )

o

f c

s t s t s t

k aA m t

1( )s t

2 ( )s t

圖4.14 平衡的鑑頻器：(a)方塊圖

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平衡鑑頻器的電路圖與頻率響應

圖4.14 平衡的鑑頻器 (b) 電路圖

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圖4.14 平衡的鑑頻器 (c) 頻率響應

平衡鑑頻器的電路圖與頻率響應 SKIP

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練習題 14

已知一組 FM 訊號

其中載波頻率 fc =100 MHz.

)]102sin(22cos[4)( 4 ttfts c

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(a)計 算此信號之 頻率偏移 (frequency

deviation), f.

(b)利用 Carson’s rule 計算傳輸訊號的頻寬,

BT.

(c)將 s(t) 輸入一個以 100 MHz 為中心、通帶寬度為 30 kHz 的理想帶通濾波器 (ideal

band-pass filter)，令 v(t) 表示濾波器輸出信號。寫出 v(t) 之數學表示式。

(d)分別計算 v(t) 及s(t) 之平均功率。

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算出式(4.30)右邊裡的實數部份，我們得到

• 這是任意調變指數β的值，單頻調頻信號s(t)

的傅立葉序列表示式。

將式子(4.31)兩邊的執行傳立葉轉換得s(t)的頻譜

( ) ( ) cos[2 ( ) ]c n c m

n

s t A J f nf t

(4.31)

( ) ( )[ ( ) ( )]2

c

n c m c m

n

As f J f f nf f f nf

(4.32)

Recall

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貝色函數Jn(β)的性質

貝色函數Jn(β)的對稱與反對稱性。

調變指數β的值很小時。

功率總和等於1。

( ) ( ), if n is even

( ) ( 1) ( ), if n is odd.

n n

n

n n

J J

J J

1

( ) 1

( )2

( ) 0, 2

o

n

J

J

J n

2 ( ) 1n

n

J

(4.35)

(4.34)

≈

≈

≈

Recall

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調頻立體多工

立體多工是一種分頻多工(FDM)的一種形式被設計用來經由相同載波傳送兩個分闊的信號。

它廣泛被使用在調頻無線電廣播以傳送一個節目的兩個不同的成份

• 例如，管弦樂隊的兩個不同部份，一個聲樂家及一個伴奏者，使得給在接收端的一個聆聽者在感知上有空間的維度感。

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調頻立體傳輸的標準規格是由兩個因素影響:

1.傳輸必須在被分配的調頻廣播通道裡運作。

2.它必須與單聲道的無線電接收器相容。

第一個因素限定了允許的頻率參數，包括頻率偏移。第二個因素限制了被傳信號架構的方式。

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調頻立體多工的調變

圖4.15a顯示使用在一個調頻立體傳送器裡多工系統的方塊圖。令ml(t)及mr(t)的分別代表在傳送端的左及右麥克風的信號。它們被加到一個簡單的混合器，其產生和信號ml(t)+mr(t)，及差信號ml(t) – mr(t)。

• 和信號放左邊以基頻形式未處理，其可由單聲道接收得到。

• 差信號及一個38千赫的次載波被加到一個乘積調變器，因而產生一個雙旁波帶-抑載波(DSB-SC)的調變波。

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除此和信號及雙旁波帶-抑載波(DSB-SC)的調變波之外，此多工信號m(t)也包含一個19千赫領航信號(Pilot Signal)以提供在立體接收器對差信號做同調檢測的參考信號。

因此多工信號如下：fc=19kHz pilot signal

( ) [ ( ) ( )] [ ( )]cos(4 ) cos(2 )l r l r c cm t m t m t m m t f t K f t

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圖4.15 (a)立體調頻的傳送器之多工器

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調頻立體多工的解調

在FM立體接收器，多工信號m(t)由頻率調變進來的調頻波而回復。

• m(t)被加到圖4.15b裡的解多工系統，多工信號m(t)的個別成份經由適當的濾波器分開。

被回復的領航信號(使用一個被調到19kHz的窄頻帶濾波器 )被倍頻以產生要求的38kHz次載波。

• 得到此次載波就可對雙旁波帶-抑載波(DSB-

SC)的調變波做同調檢測，因而回復了差信號ml(t) – mr(t)。

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在圖4.15b裡的上半路徑的基頻低通濾波器是設計來通過和信號ml(t)+mr(t)。

最後，簡單的矩陣混合器重建左聲道信號ml(t)

及右聲道信號+mr(t)，並將它們引到個自的喇叭。

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圖4.15 (b) 立體調頻接收器的解多工器

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4.4 鎖相迴路Phase Locked Loop

鎖相迴路(PLL)的組成

鎖相迴路(PLL)是一個負回授系統，其運作與頻率調變有密切關係。

鎖相迴路可用來做同步，頻率的除/乘，頻率調變，及非直接的頻率解調。非直接的頻率解調的應用是這節的主題。

SKIP 4.4

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鎖相迴路包含三個主要成份:一個乘法器，一個迴路濾波器，及一個壓控振盪器(VCO)

• 連接在起形成圖4.16的一個回授迴路。

此壓控振盪器是一個弦波產生器，其頻率是由一個外部電源的電壓所決定。

• 效果上，任何頻率調變器可以用來充當壓控振盪器。

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圖4.16 鎖相迴路

圖4.16 鎖相迴路(Phase Locked Loop)

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鎖相迴路(PLL)

假定剛開始我們已調整好壓控振盪器(VCO)，使得控制電壓是零，並滿足兩個條件:

1.壓控振盪器的頻率精確的設定在未調變載波頻率fc。

2.壓控振盪器的輸出相位落後未調變載波90

度。

假定在鎖相迴路的輸入信號是定義如下的調頻信號：

• 其中Ac是載波的振幅。

1( ) sin[2 ( )]c cs t A f t t f (4.59)

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f1(t)帶有一個調變信號m(t)，期關係如下：

• 其中kf是頻率調變器的頻率敏感度。

令鎖相迴路(PLL)裡的壓控振盪器(VCO)的輸出定義為：

• 其中Av是振幅。

10

( ) 2 ( )t

ft k m df (4.60)

2( ) cos[2 ( )]v cr t A f t t f (4.61)

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當一個控制電壓ν(t)被加到壓控振盪器的輸入，相角f1(t)與ν(t)有下列積分關係：

• 其中kv是壓控振盪器的頻率敏感度，量測單位是Hz/Volt。

鎖相迴路的目標是產生壓控振盪器的輸出r(t)與輸入調頻信號s(t)有相同的相位(除了固定的90度差異)。

• 接收信號s(t)的時變相位角f1(t)被一個帶有資訊信號m(t)的調變，鎖相迴路將還原f1(t)以便估計m(t)。

20

( ) 2 ( )t

vt k v t dtf (4.62)

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鎖相迴路的其他應用：同調檢測。

• 接收信號s(t)的時變相位角f1(t)，可能因通訊通道的變動而引起不想要的相位偏移。

• 為了進行同調檢測 (同步解調 )我們將追蹤f1(t)，以便產生與s(t)有相同相位的信號。

為進一步瞭解鎖相迴路，建立迴路的模型是有必要的。我們首先發展出一個非線性模型，接著將其線性化以簡化分析。

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鎖相迴路的非線性模型

根據圖4.16，接收到的調頻信號s(t)及壓控振盪器的輸出r(t)被加到乘法器，產生了兩個成份:

• 高頻的雙倍頻成分：

• 低頻的相位差成分：其中km是乘法器增益，單位為伏特–l。

1 2sin[4 ( ) ( )]m c v ck A A f t t t f f

1 2sin[ ( ) ( )]m c vk A A t tf f

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鎖相迴路裡的迴路濾波器是一個低通濾波器，且其對高頻成份的回應是可忽略的。

• 壓控振盪器也會對高頻成份造成衰減(壓控振盪器VCO中有積分器)。

• 忽略高頻成份(亦即，倍頻項)，迴路濾波器的輸入為

• 其中fe(t)定義為：

( ) sin[ ( )]m c v ee t k A A tf

1 2

10

( ) ( ) ( )

( ) 2 ( )

e

t

v

t t t

t k v d

f f f

f

(4.63)

(4.64)

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迴路濾波器的響應為h(t)，輸入e(t)通過迴路濾波器產生輸出ν(t)，可用如下的迴旋積分表示：

使用從式子 (4.62)到 (4.64)將fe(t)與f1(t)串聯起來，我們得到描述鎖相迴路動態行為的非線性的積分-微分方程式:

• 其中迴路參數Ko=KmKvAcAv。

( ) ( ) ( )v t e h t d

1( ) ( )

2 sin[ ( )] ( )e

o e

d t d tK h t d

dt dt

f f f

(4.66)

(4.65)

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式子 (4.66)建議了一個鎖相迴路如圖4.17的模型。

• 此模型包括了ν(t)及e(t)的關係如式子(4.63)及(4.65)所表示。

• 鎖相迴路輸入端的乘法器由一個滅法器及一個sin運算器所取代，而壓控振盪器(VCO)由積分器取代。

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當相位差fe(t)是零，稱鎖相迴路在相位鎖定(Phase Locked)狀態。

圖4.17模型中的sin非線性運算增加分析鎖相迴路行為的困難度。

將此模型線性化可以簡化分析，而且可以得到鎖相迴路在某些狀態近似的運作情況。

圖4.17 鎖相迴路的非線性模型

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鎖相迴路的線性模型

當fe(t)在所有時間都比一個弧度小時，可以得到下列近似

當fe(t)小於0.5弧度時，可以精確到四個百分比內。在此情況，此迴路稱為近似相位鎖定(Near

phase locked)，且圖4.17 裡的sin運算可被捨棄。

鎖相迴路的線性化模型如圖4.18a所示。

• 相位誤差fe(t)與輸入相位f1(t)的關係可用下面的線性積分-微分方程描述：

sin[ ( )] ( )e et tf f

1( ) ( )

2 ( ) ( )e

o e

d t d tK h t d

dt dt

f f f

(4.69)

(4.68)

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圖4.18 鎖相迴路的模型， (a) 線性化模型: (b) 當迴路增益遠大於1時的簡化模型

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使用PLL解調調頻信號將式子(4.69)轉換入頻率域並且解出Φe(f)(其為fe(t)的傅立葉轉換 )，令f1(t)的傅立葉轉換為Φ1(f)，我們得到

• 在式子(4.70)裡的函數L(f)定義為

• 其中H(f)是迴路濾波器的轉移函數。L(f)稱為鎖相迴路的開迴路轉移函數。

1

1( ) ( )

1 ( )e f f

L f

0

( )( )

H fL f K

jf (4.71)

(4.70)

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假定在f的頻帶頻內，L(f)的大小遠大於1。那麼從式子(4.70)我們發現Φe(f)趨近於零。亦即，壓控振盪器VCO的相位f2(t)漸進等於接收信號的相位f1(t)。

• 在此條件之下，達成相位鎖定，並且鎖相迴路的目標也完成了。

由圖4.18a，鎖相迴路的輸出ν(t)的傅立葉轉換V(f)與Φe(f)有如下相關

0( ) ( ) ( )e

v

KV f H f f

k (4.72)

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利用式子(4.71)，我們可寫成

因此，將式子(4.70)代入(4.73)，我們得到

若感興趣的頻帶， |L(f)|>>1，可將式子(4.74)近似如下：

( ) ( ) ( )e

v

ifV f L f f

k (4.73)

1

( / ) ( )( ) ( )

1 ( )

vif k L fV f f

L f

(4.74)

1( ) ( )v

ifV f f

k (4.75)

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上式對應的時域關係是

因此，在我們有興趣的頻帶內，當開迴路轉移函數L(f)很大時，鎖相迴路的模型是一個微分器，其輸出有一個比例因數1/2πkv，如圖4.18b。

圖4.18b的簡化模型說明使用鎖相迴路當作非直接頻率解調器的方法。

1 ( )1( )

2 v

d tv t

k dt

f

(4.76)

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當輸入是如式(4.59)的調頻信號，相角f1(t)與資訊信號m(t)之相關如式子(4.60)。

• 將式子(4.60)代入(4.76)，我們發現結果的鎖相迴路輸出信號是近似於

式(4.77)說明了當迴路運作在相位鎖定狀態時，鎖相迴路的輸出ν(t)，除了比例因數kf /kv，與原始資訊信號m(t)幾乎相同，因此完成了調頻信號s(t)的頻率解調。

( ) ( )f

v

kv t m t

k(4.77)

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4.5 調頻系統的非線性效應Nonlinear Effects in FM Systems

考慮非線性的通訊通道，其轉移特性是由輸出-

輸入關係所定義

對於FM輸入信號，使用式子(4.93)產生

2 3

1 2 3( ) ( ) ( ) ( )o i i iv t a v t a v t a v t (4.93)

2 2

1 2

3 3

3

( ) cos[2 ( )] cos [2 ( )]

cos [2 ( )]

o c c c c

c c

v t a A f t t a A f t t

a A f t t

f f

f

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展開式(4.94)，我們得到

通道輸出包含直流成份及帶有三個載波頻率fc、2fc、及3fc的頻率調變信號，弦波成份分別由式子(4.93)裡的線性的，二次方的，及三次方的項所貢獻。

令Δf表示輸入調頻信號vi(t)的頻率偏移，且W表示資訊信號m(t)的最高頻率成份。

2 3

2 1 3

2 2

2

3 3

3

1 3( ) cos[2 ( )]

2 4

1cos [4 2 ( )]

2

1cos [6 3 ( )]

4

o c c c c

c c

c c

v t a A a A a A f t t

a A f t t

a A f t t

f

f

f

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引用卡森法則及將載波頻率的二次諧波的頻率偏移加倍，分開我們要的載波頻率fc的調頻信號與載波頻率2fc的信號的必要條件是

即

使用帶通濾波器且頻寬為2Δf+2W，通道輸出將降為

3 2cf f W

2 (2 ) 2c cf f W f f W

3

1 3

3' ( ) cos[2 ( )]

4o c c cv t a A a A f t t f

W

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調頻信號通過一個帶非線性振幅的通道，再配合適當的濾波，其所得唯一效應僅是修改了它的振幅。

亦即，不像調幅，頻率調變不會受傳輸通道的非線性振幅引起的失真之影響。

頻率調變被廣泛使用在微波無線電及衛星通訊系統。可使用高度非線性的放大器及功率傳送器，此對於在無線電射頻產生最大的功率輸出特別重要。

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練習題 15

考慮一組FM信號

其中假設

fc = 100 MHz, Ac = 2 V, kf = 100 Hz/V。

])(22cos[)(0t

fcc dmktfAts

)4000cos(4)( ttm

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(a) 計算此調變器的頻率偏移 f, 以及調變指數。

(b)利用卡爾森規則 (Carson’s rule) 計算信號的傳輸頻寬。

(c) 計算 s(t) 之傳輸功率。

(d)假設 s(t) 傳播通過一個非線性通道，其輸出與輸入的關係為

說明接收端應如何處理，以避免 FM 訊號失

真。

24.0 iio vvv

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練習題 17

有一 NBFM 發射系統之調變指數 1 = 0.1，

載波頻率 f1 = 1.5 MHz，

輸入信號 m(t) 之頻寬 W = 5 kHz。

請設計一系統將此 NBFM 信號轉變為 = 10，fc = 100 MHz 之WBFM 信號。畫出此系統之方塊圖，並詳列各方塊之規格。

{為降低成本，建議盡量減少系統使用之震盪器數目；震盪器輸出頻率也希望越低越好。}

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4.6 超外差式接收器Super-Heterodyne Receiver

在一個通訊系統，不管是調幅或調頻，接收器不僅要解調接收進來的調變信號，而且也須進行其他的系統功能:

• 載波頻率調諧(選台)：選擇想要的信號(如想要的收音機或電視訊號)。

• 濾波：將想要的信號求從其他的信號中分離出。

• 放大：補償在發射機與接收機間的信號功率損失。

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超外差式接收器(Super heterodyne Receiver)，或常被稱Superhet，是一個特別的接收器，能夠以特別的方式完成上面全部三個功能(特別是前面兩個)。

明確地說，超外差式接收器克服了製作做一個高選擇性(且頻帶可變的)濾波器的困難。

• 實際上所有類比的收音機及電視接收器都是超外差式型。

超外差式接收器包含：射頻 (RF)部份、混頻器、本地振盪器、中頻部份(IF)部份、解調器及功率放大器。

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商用調幅及調頻收音機接收器的典型的頻率參數列在表4.2。

表4.2：調幅及調頻收音機接收器的典型頻率參數：

調幅收音機 調頻收音機

射頻載波範圍 0.535- 1.605

MHz

88-108 MHz

中頻(IF)部份的中頻帶頻率 0.455 MHz 10.7MHz

中頻(IF)頻寬 10 kHz 200 kHz

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圖4.21 超外差式調蝠接收器的基本元件

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圖4.21中，調幅信號被天線接收並在射頻(RF)電路放大。此射頻(RF)電路被諧調(Tuning,或稱為選台)至載波頻率fRF。

混頻器與本地振盪器(可調整，頻率為fLO)的組合提供一個外差式功能，而接收信號被轉移到固定的中頻(IF)fIF，中頻(IF)通常低於進來的載波頻率。

• 頻率轉移不會擾亂載波的旁波帶的關係。

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超外差式的結果產生一個中頻的載波，定義如下

• 其中fLO是本地振盪器的頻率，fRF是接收的射頻信號的載波頻率。

• fIF稱為中頻(IF)。因為此中頻信號既非原始的輸入頻率，亦非在最後的基頻帶頻率。

此混頻器-本地振盪器的組合有時被稱為第一檢測器，解調器被稱做第二檢測器。

IF RF LOf f f

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中頻部份包含一個或更多階段的調諧放大，其頻寬對應到接收器企圖處理的特別型態信號所須的頻帶。

• 此部份提供接收器大部份的放大及濾波。

中頻部份的輸出被送至解調器(Demodulator)，其目的是回復基頻信號。

• 若使用同調檢測(coherent detection)，那麼必須在接收器裡提供同調信號源。

• 接收器的最後的功用是對回復的訊息信號放大功率。

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超外差式接收器中，當射頻信號頻率fRF大於或小於本地振盪器頻率，且頻率差等於中頻fIF，混頻器將產生中頻輸出。

• 也 就 是 ， 有 兩 個 輸 入 射 頻 頻 率 ， 即fRF=fLO±fIF，將在混頻器的輸出得到頻率fIF。

因此可能同時接收兩個頻率相差是中頻的兩倍的信號。例如，接收機調到fRF=1MHz且中頻(IF)

為fIF=0.455MHz，容易遭受另一個在1.910MHz

信號的干擾

• 這個1.910MHz信號被稱為映像干擾 (image

Interference, 或稱影頻信號 image signal)

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任何有中頻值fIF=0.455MHz的接收器，當調到任何電台，將遭受在頻率比期望電台高0.910MHz

電台干擾。

因為混頻器的功能是在兩個加進的頻率間產生差頻，它沒有能力區別期望信號與映像干擾所產生的中頻。

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為了接收期望信號並辨別出不要的映像干擾信號，唯一實用的辦法是在射頻部份使用高選擇性的濾波器(亦即，在天線與混頻器之間)。

• 當射頻部份的選擇性濾波器數量增加，且中頻與期望信號頻率比值增加時(即中頻與期望信號有很大的頻率差)，壓抑映像干擾的效果愈好。

調幅與調頻超外差式接收器的基本差異在於使用有振幅限制器功能的頻率鑑頻器當調頻解調器。

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在一個調頻系統，資訊傳送是經由改變載波的瞬間頻率，而其振幅被保持固定常數。

因此，在接收器輸入端的載波振幅的任何變化一定是雜訊或干擾所引起。

在中頻電路的後面的振幅限制器，經由限制中頻部份調變波的輸出來移除振幅變化。

經由一個帶通濾波器以壓抑載波頻率的諧波，以得到平滑的波形。因此濾波器輸出再度是平滑的弦波，其振幅實際上與接收器輸入的載波振幅是獨立的。

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練習題 19

已知AM廣播系統的載波頻率範圍為

540-1600 kHz，每組信號的頻寬為 10 kHz，超外差接收器中所使用的 fIF = 455 kHz。

(a) 寫出接收端本地震盪器 (LO) 可調頻率之範圍。

(b)如果想要收聽載波頻率為1500 kHz 的廣播訊號，LO之輸出頻率應為多少？此時，影頻信號之載波頻率為多少？

本章討論至此

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4.7 主題範例：類比及數位調頻蜂巢式電話The Example─Analog and Digital FM Cellular Telephones

北美的蜂巢式電話系統：AMPS

本節討論調頻調變器的兩個應用，這兩個應用都與蜂巢式電話服務有關。

北美的第一代蜂巢式電話系統稱為先進行動電話服務AMPS(Advanced Mobile Phone Service) ，於1983 年開始運作。

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AMPS系統的通道頻寬為30kHz。使用者於通話期間被指定上傳及下傳的每個方向各一個30kHz

通道，所以共有兩個30kHz通道。

• 此種分享無線電頻譜的方式稱為分頻多重存取 (frequency-division multip1e access ,

FDMA) 。

• AMPS 系統頻帶在824到894MHz之間，上傳及下傳兩個通道相隔45MHz。

AMPS系統使用類比調頻(FM)來傳輸語音，而頻率鍵移(frequency-shift keying，FSK)(參照第9

章)被用來傳輸數據。

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傳統的有線電話服務中，語音頻寬W被限制在3kHz。AMPS系統中將調頻調變器最高頻率偏移限制在12kHz。

使用式(4.38)的卡森法則，當Δf=12kHz，且用W

代替fm，我們得到AMPS信號傳輸頻寬的近似值如下：

• 此傳輸頻寬的估計與AMPS的通道寬度30kHz

一致。

2( )

2(12 3) 30kHz

TB f W

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因為調頻是一個固定波封(constant envelope)調變技術，AMPS行動裝置可以使用高效率的功率放大器。

特別地，因輸出功率是固定的，功率放大器可在飽和區(Saturation Region)運作(促進高效率)而不會使波封失真。

固定波封性質的優點是可以有效對抗行動無線電通道上訊號的衰退。

類比調頻系統的一個嚴重缺點是它對於竊聽無法提供保護。

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AMPS是第一個引入蜂巢觀念的系統，以便可在不同的基地台重複使用相同的頻率。

但是AMPS的成功是使AMPS自己結束的始作俑者。

• 因為對於有限頻譜的更大需求，必須找尋更高頻譜效率的傳輸技術。

AMPS的下一代是數位蜂巢電話標準稱為GSM(全球行動通訊系統，Global System forMobile Communications)。

• GSM利用了AMPS在調頻技術上的某些優點，但使用一個更複雜的多工策略，而且使用數位化的資料傳輸，以降低頻寬需求。

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歐洲的蜂巢式電話系統：GSM

為瞭解GSM的調頻本性，我們回顧調頻方程式的通式是：

• 其中fc是載波頻率，且m(t)是調變信號。

GSM調變信號是數位信號如下：[參考式(2.120)]

• 其中位元{bk}是一個語音訊號的數位化資料，bk=±1。

0( ) cos 2 ( )

t

c c fs t A f t k m d

0

( ) ( )K

k

k

m t b p t kT

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資料位元採用脈波調變p(t)，p(t)可由兩個函數的迴旋積分來描述:

其中*表示迴旋積分， ，且log是自然對數。

GSM系統中，乘積 BT=0.3，其中符號週期T=3.77μs。基頻脈波p(t)的振幅頻譜顯示在圖4.22。

2 2( ) exp[ ]* rect[ / ]p t c c t t T

2 / log(2)c B

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當靈敏係數kf等於2π時，此種數位調變稱為高斯最小偏移調變(GMSK)，我們將在第9章討論。

圓4.22 使用在GSM 的基頻脈波之頻譜

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圖4.23為調變後GSM信號的頻譜。此信號的3dB(單邊)頻寬是接近60kHz。

• 調變後的頻譜寬度與基頻脈波很相似，所以GMSK是一種窄頻帶頻率調變。

圖4.23 調變後GSM 信號的頻譜

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GSM的GMSK信號被分配200kHz的頻寬，比AMPS的30kHz的通道分配是足夠大了。

但是，由於語音的數位化，200kHz的通道可以同時單方向的被32通語音共用。

此多工方法使每單位頻寬可服務的電話通數的數目比AMPS改善(30/200)×32=4.8倍，大大改善了頻寬效率。

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除了AMPS使用的頻帶之外，GSM也使用了很多其他頻帶，如表4.3所示。

頻帶 上傳頻率(MHz)

下傳頻率( MHz)

頻帶使用區

GSM-850 824-849 869-894 美國，加拿大，及大部份美洲(AMPS也使用)

GSM-900 890-915 935-960 歐洲，非洲，及大部份亞洲

GSM-1800 1710-1785 1805-1880 歐洲，非洲，及大部份亞洲

GSM-1900 1850-1910 1930-1990 美國，加拿大，及大部份美洲

表4.3 給GSM 的頻帶

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這些頻帶類似於AMPS的FDMA多重存取技術。個別的GSM通道也在時間上使用稱為分時多重存取技術(TDMA)的策略，其將在第7章解釋。

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4.8 總結與討論Summary and Discussion

總結與討論(1)

在本章，我們研讀了相角調變的原理，這是第二種連續波(CW)調變的形式。

相角調變使用一個弦載波，其相角依資訊信號而變化。

相角調變可被歸類成調頻 (FM)及相位調變(PM)。

• 在調頻，一個弦載波的瞬間頻率會與資訊信號成比例改變。

• 在相位調變，載波的相位會與資訊信號成比例改變。

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瞬間頻率定義為相位對時間的微分，除了差一個因數1/(2π)。

• 因而，調頻(FM)及相位調變(PM)是互相緊密相關的。如果我們知道其中一個的性質，我們可以決定另一個的性質。

因調頻在廣播裡常用，本章的相角調變的大部份教材均講述調頻。

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總結與討論(2)

不像振幅調變，調頻是一個非線性的調變程式。因而，調頻的頻譜分析比調幅困難。

然而，經由研究單頻信號調頻，我們也能深入了解調頻的頻譜性質。

特別的，我們導出一個經驗性的規則稱為卡森法則來對調頻的傳輸頻寬BT做近似的估算。

根據此法則，BT是由一個單一參數所控制:單頻調頻的調變指數β，非單頻調頻的偏離比D。

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總結與討論(3)

在調頻，載波振幅與傳輸平均功率是固定的。

調頻相對於調幅的主要優點在接收機能較有效對抗雜訊或干擾而起的效應，

• 在第5章熟悉機率及隨機程序之後，這是第6

章要研討的議題。

此優點在調變指數(偏離比)增加時變得更加明顯，

• 調變指數(偏離比)增加時的效應是增加傳輸頻寬。

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因此，頻率調變提供了一個以通道頻寬來交換改善的雜訊性能的實際方式。

• 在調幅系統這種方法是不可行的。