ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO

Cuarto año de sec.

ÁNGULO TRIGONOMÉTRICOUn ángulo trigonométrico es aquel ángulo que se genera al hacer girar un rayo manteniendo fijo su origen, al que se llamará vértice, desde una posición inicial o lado inicial, hasta una posición final o lado final.

B

O

A

θ

Donde:

O : VérticeOA: Lado inicialOB: Lado finalΘ : medida del ángulo trigonométrico

Ángulo trigonométrico positivo

Sentido antihorario

Ángulo trigonométrico negativo

Sentido horario

Consideramos un ángulo trigonométrico positivo cuando la rotación del rayo sea contraria al movimiento de las manecillas de un reloj.

Consideramos un ángulo trigonométrico negativo cuando la rotación del rayo sea en el mismo sentido del movimiento de las manecillas de un reloj.

Características del ángulo trigonométrico

1. Para cambiar el sentido de un ángulo trigonométrico, anteponemos el signo menos a la magnitud de dicho ángulo.

α -α

2. La medida de un ángulo trigonométrico no tiene límite.

3. Para realizar operaciones con ángulos trigonométricos, debes cambiar todos los ángulos a un mismo sentido.

+∞

Ejemplos

1. Calcula el valor de «x» en el gráfico mostrado.

Solución:2x - 10°+2x+20°- (40°-x) = 180°2x - 10°+2x+20°- 40°+ x = 180°5x = 210°x = 42°

Rpta.: 42°

40° - x

2x+20°

2x - 10°

1. Calcula el valor de «x» en el gráfico mostrado.

Solución:x + 24°- (-x - 18°) = 90°x + 24°+ x + 18° = 90°2x = 48°x = 24°

Rpta.: 24°

x + 24°

-x - 18°

3. En el gráfico mostrado, calcula el valor de «x» si OB es bisectriz del ángulo AOC.

Solución:3x - 16° = -(-48° + x) 3x - 16° = 48° - x4x = 64°x = 16°

Rpta.: 16°

-48° + x

3x - 16°

4. En el gráfico mostrado ,calcula el valor de «x» en función de «α», y «θ» .

Solución:x + 90°- α - θ = 360°x = 270° + α + θ

Rpta.: 270° + α + θ

x

α

A B

O Cθ

De la figura tenemos que «α», «β» y «ϒ» son coterminales.

Es decir:α – β = 2 vueltas α – ϒ = 3 vueltas β – ϒ = 1 vueltas

Ángulos coterminales

Dos o más ángulos reciben el nombre de coterminales, si tienen el mismo lado inicial y el mismo lado final.

Los ángulos «α» y «β» son coterminales si la diferencia entre ambos es un número entero de vueltas.

Es decir:

«α» y «β» son coterminales, si cumple:

α – β = k vueltas α – β = k.360° (k ϵ Z)

Guía didáctica

Solución:90° = -(10°- x) +3x+20°- (30°-x)90° = -10°+ x +3x+20°-30°+ x 90° = -20°+5x110° = 5x22°= x

Rpta.: 22°

Solución:180° = 4x+20°- (20°- 2x)180° = 4x+20°- 20°+ 2x180° = 6x30°= x

Rpta.: 30°