4 dualitas dalam linear programing
TRANSCRIPT
![Page 1: 4 Dualitas Dalam Linear Programing](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081718/5571f1f649795947648bdf85/html5/thumbnails/1.jpg)
6s-1 Linear Programming
William J. Stevenson
Operations Management
8th edition
OPERATIONSOPERATIONSRESEARCHRESEARCH
Rosihan ARosihan A
![Page 2: 4 Dualitas Dalam Linear Programing](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081718/5571f1f649795947648bdf85/html5/thumbnails/2.jpg)
6s-2 Linear Programming
DUALITAS DALAM LINEAR DUALITAS DALAM LINEAR PROGRAMINGPROGRAMING
DUALITAS DALAM LINEAR DUALITAS DALAM LINEAR PROGRAMINGPROGRAMING
rosihan asmara rosihan asmara
![Page 3: 4 Dualitas Dalam Linear Programing](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081718/5571f1f649795947648bdf85/html5/thumbnails/3.jpg)
6s-3 Linear Programming
KONSEP DUALITAS KONSEP DUALITAS
Setiap persoalan linear programing mempunyai suatu linear program yang berkaitan, yang disebut “dual”.
Solusi dari persoalan asli LP (Primal), juga memberikan solusi pada dualnya
![Page 4: 4 Dualitas Dalam Linear Programing](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081718/5571f1f649795947648bdf85/html5/thumbnails/4.jpg)
6s-4 Linear Programming
Hubungan Hubungan primal-dualprimal-dual
Primal Dual
Batasan i Variabel i
Fungsi Tujuan Nilai Kanan
![Page 5: 4 Dualitas Dalam Linear Programing](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081718/5571f1f649795947648bdf85/html5/thumbnails/5.jpg)
6s-5 Linear ProgrammingContoh Contoh ::
Merek
Mesin
I1 I2 Kapasitas Maksimum
1 2 0 8
2 0 3 15
3 6 5 30
Sumbangan laba 3 5
Merek
Mesin
X1 X2
Y1 2 0 ≤ 8
Y2 0 3 ≤ 15
Y3 6 5 ≤ 30
≥ 3 ≥ 5
Tabel Tabel primal-dualprimal-dual
(masalah primal)(masalah primal)
![Page 6: 4 Dualitas Dalam Linear Programing](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081718/5571f1f649795947648bdf85/html5/thumbnails/6.jpg)
6s-6 Linear Programming
Fungsi Fungsi primal-dualprimal-dualTujuan :
Maks Z = 3X1 + 5X2
Batasan :
2X1 8
3X2 15
6X1 + 5X2 30
dan
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
Tujuan :
Min Y = 8Y1 + 15Y2 + 30Y3
Batasan :
2Y1 + 6 Y3 ≥ 3
3Y2 + 5 Y3 ≥ 5
dan
Y1 ≥ 0, Y2 ≥ 0, Y3 ≥ 0
Merek
Mesin
X1 X2
Y1 2 0 ≤ 8
Y2 0 3 ≤ 15
Y3 6 5 ≤ 30
≥ 3 ≥ 5
Tabel Tabel primal-dualprimal-dual
Batasan Batasan ii
Variabel Variabel ii
Fungsi TujuanFungsi Tujuan
Nilai KananNilai Kanan
Kunci 1Kunci 1
Kunci 2Kunci 2
![Page 7: 4 Dualitas Dalam Linear Programing](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081718/5571f1f649795947648bdf85/html5/thumbnails/7.jpg)
6s-7 Linear ProgrammingInterpretasi EkonomisInterpretasi Ekonomis
Fungsi primalFungsi primal
n
jjj XCZ
1
Maks:Tujuan
n
jijij bXa
1
Batasan
Dengan menggantikan ZDengan menggantikan Zjj, metode simpleks dapat , metode simpleks dapat diartikan mencari nilai Ydiartikan mencari nilai Ymm
Fungsi dualFungsi dual
m
iiiYbY
10Min :Tujuan
m
ijiij CYa
1
Batasan
Xj = Tingkat aktivitas ke jCj = Laba persatuan aktivitas jZ = Laba total dari seluruh aktivitasbi = Jumlah sumber i yang tersediaaij = jumlah sumber i yang “dipakai” oleh setiap satuan
aktivitas j
Yi = kontribusi persatuan sumber i terhadap laba
![Page 8: 4 Dualitas Dalam Linear Programing](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081718/5571f1f649795947648bdf85/html5/thumbnails/8.jpg)
6s-8 Linear Programming
Hasil masalah Hasil masalah dualdual
Tujuan :
Min Y = 8Y1 + 15Y2 + 30Y3
Batasan :
2Y1 + 6 Y3 ≥ 3
3Y2 + 5 Y3 ≥ 5
dan
Y1 ≥ 0, Y2 ≥ 0, Y3 ≥ 0
Y1 = 0, Y2 = 5/6, Y3 = 1/2
Y = 8(0) + 15(Y = 8(0) + 15(55//66) + 30() + 30(11//22))
Y = 27Y = 2711//22
Analisis Simplex
![Page 9: 4 Dualitas Dalam Linear Programing](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081718/5571f1f649795947648bdf85/html5/thumbnails/9.jpg)
6s-9 Linear Programming
SEKIANSEKIANTERIMAKASIHTERIMAKASIH
SEKIANSEKIANTERIMAKASIHTERIMAKASIH
![Page 10: 4 Dualitas Dalam Linear Programing](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081718/5571f1f649795947648bdf85/html5/thumbnails/10.jpg)
6s-10 Linear Programming End of Slide show, clik to exitEnd of Slide show, clik to exit
![Page 11: 4 Dualitas Dalam Linear Programing](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081718/5571f1f649795947648bdf85/html5/thumbnails/11.jpg)
6s-11 Linear Programming
Interpretasi Interpretasi dualdual yang lain yang lain :: Marginal Value
Shadow Price Surplus Variabel
Tugas !!!!Tugas !!!! (Tidak di kumpulkan)(Tidak di kumpulkan)
![Page 12: 4 Dualitas Dalam Linear Programing](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022081718/5571f1f649795947648bdf85/html5/thumbnails/12.jpg)
6s-12 Linear Programming
ALAT ANALISISALAT ANALISIS
QSB+ AB:QM AB:POM QM (DOS/WINDOWS) LINDO SAS