4 벡터 - jbnu.ac.kr · 2015-09-02 · 4-1 서론 2차원에서 벡터를 다루는 방법 4-2...
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4 벡터
“좁프[Richard Zopf]”가 부싯돌 절벽 동굴대 깊숙한 곳에서 좁은
길을 따라 짐을 밀어내고 있다. 12시간 동안 미로와 같은 길을
따라 동굴 탐험을 한 끝에 좁프와 대원 여섯 사람은 뼛속에
스미는 듯한 찬 물웅덩이를 건너 매머드 동굴에 이르렀다. 이들의
획기적인 돌파 덕분에 매머드-플린트 동굴계는 세계에서 가장 긴
동굴로 인정되었다.
그들이 떠난 곳과 끝에 이른 곳을, 실제로 따라간 길이 아닌 다른 길로 이으려면 어떻게 해야 할까?
4-1 서론
2차원에서 벡터를 다루는 방법
4-2 벡터 변위
변위 벡터 은,
시작과 끝이 같으면, 경로에 상관없이 똑 같다.
시작과 끝이 달라도, 변위의 방향과 길이가 같으면 똑 같다.
생각 4-1
변위(서쪽으로 3 m, 북쪽으로 6 m)와 같은 것?
(1) 동쪽으로 9 m, 북쪽으로 6 m, 서쪽으로 12 m
(2) 동쪽으로 3 m, 남쪽으로 6 m,
따라 4-1: 원을 따라 달리기
둘레 길이 400 m인 둥근 경주로를 따라, 북쪽 끝에서 출발하여 다음 거리를 달릴 때의 변위:
(a) 100 m, (b) 200 m, (c) 300 m, (d) 400 m.
4-3 벡터 덧셈 그리기
덧셈
벡터 덧셈의 중요한 성질 2가지
1) 교환 법칙
2) 결합 법칙
뺄셈
벡터 에 대한 (덧셈) 반대 벡터 의 정의
벡터 뺄셈 ≡
보기: 차의 속도 변화
생각 4-2
= 3 m, = 4 m, , .
(a) 가 가장 클 때, (b) 가 가장 작을 때?
4-4 벡터의 직각 좌표 성분
벡터 성분 분해; 양(+)/음(-)의 성분
축 및 축과 나란한 성분으로 나누기
i j ;
성분 찾기; 성분으로 벡터 재구성하기
성분 찾기: 성분: cos, 성분: sin:
벡터 재구성하기 , tan
생각 4-3
생각 4-4
따라 4-2
서쪽으로 1.0 km, 남쪽으로 4.2 km
수평변위?
풀이:
길이 서 남
km km 4.3 km
방향 arctan서남
arctan km km 77
오른손 좌표계의 단위 벡터
왼손 좌표계의 단위 벡터
4-5 단위 벡터
직각좌표계의 성분 벡터, 단위 벡터, 좌표 성분
i j ki , j , k: 성분 벡터
i , j , k: (좌표축 방향의) 단위 벡터
, , 성분, 성분, 성분 [(직각) 좌표 성분]
생각 4-5
왼손 좌표계의
(a) 직각 좌표축 그리기,
(b) 단위 벡터 그리기
4-6 성분을 써서 벡터 덧셈하기
3차원 벡터 덧셈
i j k i j k i j k i j k
따라서 , ,
생각 4-6
(a), (b), (c) , ,
의 성분과 성분의 부호?
따라 4-3 = (4.2 m)i + (-1.5 m)j , = (-1.6 m)i + (2.9 m)j , = (-3.7 m)j ?
풀이 = [(4.2 m) + (-1.6 m) + (0)]i + [(-1.5 m) + (2.9 m) + (-3.7 m)]j = (2.6 m)i + (-2.3 m)j
4-7 벡터에 스칼라를 곱하고 나누기
벡터 에 스칼라 를 곱한 결과는 벡터
≡ i j i j크기:
방향: 그대로( ), 또는 반대( )가 된다.
생각 4-7
(a) 질량 = 3 kg인 물체가 받는 힘을 나타내는 벡터?
(b) 시간 = 0.5 s일 때 입자의 평균 속도를 나타내는 벡터
생각 4-8
(a) = 3 kg, msi msj일 때 힘 벡터 ?
(b) = 0.5 s, m i m j일 때, 평균 속도 ⟨⟩?