ESTRATEGIAS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ADITIVOS

LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS DESDE UN ENFOQUE COGNITIVOFroy Castro Ventura

Elena tenía tres tomates. Recogió 5tomates más. ¿Cuántos tomates tiene

Elena ahora?

Se forman un conjunto con 3 objetos y otro con cinco. Se juntan los dos conjuntos y se cuenta el total de los elementos de la unión.

Jesús tenía 3 paltas. Clara le dio algunas plantas más. Ahora Jesús tiene 8 plantas.

¿Cuántos plantas le dio Clara?

Se forma un conjunto con 3 objetos. Se van añadiendo objetos a este conjunto hasta que hay un total de 8 objetos. La respuesta se halla contando el número de objetos añadidos.

Había 8 focas jugando en la nieve. Tresde ellas se fueron a nadar. ¿Cuántas

focas quedan jugando?

Se forma un conjunto con 8 objetos. Sequitan tres de ellos. La respuesta es elnúmero de objetos que quedan.

Había 8 personas en el autobús. Algunasde ellas se bajaron en la parada. Ahora

quedan tres personas en el autobús.¿Cuántas se bajaron en la parada?

Se forma un conjunto con 8 objetos. Sevan quitando objetos hasta que queden

tres. La respuesta es el número deobjetos que hemos quitado.

Merche tiene 3 pegatinas. Raúl tiene 8pegatinas. ¿Cuántas pegatinas tiene Raúl

más que Merche?Se forman un conjunto de tres objetos y otro de ocho objetos. Emparejamos cada elemento de un conjunto con un elemento

del otro hasta que se acaban los elementos en alguno de los dos conjuntos. La solución es el número de objetos que han quedado sin

emparejar en el conjunto mayor.

Utilización de la estrategia de"añadir hasta" para resolver un problema decambio creciente (con la cantidad de cambio

desconocida).

Utilización de una estrategia decorrespondencia uno a uno para

resolver un problema de comparación (con la diferencia desconocida)

Cambio creciente (con la cantidad finaldesconocida) Elena tenía 3 tomates. Cogió 5 tomates más. ¿Cuántos tomates tiene ahora?

Conteo a partir del primero La secuencia de conteo comienza en el3 y continúa 5 pasos más. La solución es la última palabra pronunciada

en esta secuencia de conteo.

Cambio creciente (con la cantidad decambio desconocida)

Jacobo tenía 3 cacahuetes. Clara le dioalgunos cacahuetes más. Ahora tiene 8.

¿Cuántos cacahuetes le había dado Clara?

Contar hastaLa secuencia de conteo empieza a partir del 3 (en el 4) y continúa

hasta que se alcanza el 8. La solución es el número de palabras recitadas en esta secuencia de conteo (5).

Cambio decreciente (con la cantidadfinal desconocida)

Había 8 pingüinos jugando. Tres deellos se alejaron nadando. ¿Cuántos

pingüinos quedan jugando?

Conteo regresivo (o contar hacia atrás)La secuencia de conteo regresivo

comienza a partir del 8 (en el 7) y sedan 3 pasos. La solución es la última

palabra pronunciada en esta secuenciade conteo.

Cambio decreciente (con la cantidad decambio desconocida)

Había 8 personas en el autobús.Algunas de ellas se bajaron. Quedan 3personas en el autobús. ¿Cuántas se

bajaron?

Conteo regresivo hasta (o contar haciaatrás hasta) La secuencia de conteo regresivo

comienza a partir del 8 (en el 7) ycontinúa hasta que se alcanza el 3. La

solución es el número de palabrasrecitadas en esta secuencia de conteo (5).

Los procedimientos utilizados para resolver los problemas verbales no se

limitan a las estrategias de modelización y de conteo. A medida que los niños van

aprendiendo hechos numéricos en la escuela y fuera de ella, van aplicando este conocimiento a la resolución de

problemas.

HECHOS NUMÉRICOS

Dobles: Otros de los primeros hechos aditivos que los niños pueden memorizar son los dobles: 2+2, 5+5, etc. En el caso de las restas, ellos implica la facilidad de resolver: 4-2; 10-5, etc.Dobles más/ menos uno: A partir de los dobles se pueden deducir una serie de resultados aditivos y sustractivos cuando un elemento de la operación sea el doble más/ menos uno del otro elemento. Ejemplo: 3+2, es lo mismo que (2+2) + 1 o también (3+3) – 19-5, es lo mismo que (10-5)-1Dobles más o menos dos: Ejemplos:8+6, es lo mismo que (6+6) + 2 Para el caso de las restas no es muy aplicativo.Los nueves: Sumar nueve es como sumar diez menos uno. La familia del diez: Aproximarse a las sumas básicas por familias es un enfoque digno de tener en cuenta. Se trata de organizar los datos por parejas que sumen lo mismo.

¿Cuál es la secuencia?

Modelado de las acciones con

materiales

Modelado de las acciones con ayudas externas (dedos, marcas, etc.)

Estrategias de conteo verbal o mental

Memorización de hechos básicos

Uso de sentencias numéricas

Generalización de estrategias para todos las estructuras

CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA

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COMO PROCESO COMO PRODUCTO

DESARROLLO DE CAPACIDADES

METODOLOGÍA

POLYA

ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN

Intuición

Descubrimiento

EL ERROR ES PARTE DEL PROCESO

VERIFICAR TRANSFERENCIA O ABSTRACCIÓN

COMPRENSIÓN

EJECUTAR EL PLAN

ELABORAR UN PLAN

ELABORACIÓN

CONCRETIZACIÓN

ENUNCIACIÓN

ATENDER A LA DIVERSIDAD

MOTIVADORA

Atención-Observación

Razonamiento

Memoria

Creatividad

Lenguaje

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

ESTRATEGIAS PARA COMPRENDER, RESOLVER Y FORMULAR PROBLEMAS EN

PRIMARIA

Transformaciones en problemas sin resolver.

"Mi hermano tiene 12 años y yo tengo 8. ¿Cuántos años más tiene mi hermano?"

se convierte en "Mi hermano tiene 12 años y yo tengo 8. ¿Cuántos años menos tengo yo?"

Crear un problema nuevo a partir de otro ya resuelto

Va a comenzar las clases y le compran a un alumno los zapatos, que cuestan 24 soles , y las zapatillas de deporte, que cuestan 19 soles . ¿Cuánto cuestan los dos pares?

Pagan la cuenta con 50 soles . ¿Cuánto les devuelven?

El problema no es difícil de resolver: 43 soles . Añadimos una nueva situación

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-Miren es más alta que Mikel. Mikel es ...- Javier tiene 30 soles más que Andrés. Andrés tiene ...- El globo está encima de Begoña. Begoña está ...- Ayer tenía más canicas que hoy. Hoy tengo ...- Tengo 8 bolitas más que tú. Tu tienes ...

DI LO MISMO PERO DE OTRA FORMA

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•El hermano de Javier pesa 45 kg. Javier pesa 29 kg.

•Rosita tiene 258 soles. Javier tiene 35 soles menos que Begoña.

•Mi padre tiene 38 años. Mi hermano pequeño ha cumplido 5 años.

•- Un señor tiene 30 días de vacaciones. Los 12 primeros días los ha pasado descansando en casa, pero el resto de las vacaciones ha estado viajando.

•- Un pastor tiene 75 ovejas blancas y 17 ovejas negras.

•- Esta mañana he llevado un paquete de galletas al colegio.

•En el recreo he comido siete y todavía me quedan 25 caramelos.

DAR LOS DATOS ESCRIBIR UNA PREGUNTA

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Determinar primero el contexto

•¿Cuántos caramelos he llevado esta mañana al colegio?

•¿Cuántos céntimos me devolverán en la tienda?

•¿Cuánto tendré que pagar por los dos bolis y por el cuaderno?

DAR LA PREGUNTA ESCRIBIR LOS DATOS

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•En una clase hay 25 alumnos. Todos tienen 10 años. El profesor les ha dado tres caramelos a cada uno. ¿Cuántos caramelos ha repartido el profesor?

•El colegio de Javier está a 8 km de su casa. Javier coge el autobús todos los días a las 8 de la mañana. En el autobús viajan 65 alumnos. El autobús tarda una hora en llegar al colegio. ¿A qué hora llega Javier al colegio?

• María tiene 13 años y pesa 40 kg. El hermano de María mide 2 metros y es 6 años mayor que María. ¿Qué edad tiene el hermano de María?

SOBRAN DATOS TACHARLOS

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•El cuaderno de tuamiga costó 3 soles más que el cuaderno de Javier. ¿Cuánto costaba el cuaderno de tu amiga?

•El señor de la tienda le devolvió a Javier 40 céntimos .¿Cuánto costaba el kilo de papas que compró Javier?

•El auto salió a las 8 de la mañana. ¿Cuántas horas duró el viaje?

•He metido 8 soles en la alcancía de mi hermana. ¿Cuánto dinero tenía mi hermana en su alcancía?

FALTA UN DATO ESCRIBIRLO

APLICACIÓN

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DADAS DOS VIÑETAS HACER UNA PREGUNTA

22APLICACIÓN

DAR EL PROBLEMA Y EL ESQUEMA PARA QUE COLOQUEN EN ÉL LOS DATOS CORRESPONDIENTES

-En mi equipo de fútbol llevamos marcados 33 goles. Si en el próximo partido conseguimos meter 6 goles, ¿cuántos goles habremos marcado en total?

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•María y su hermano cuentan sus juguetes. Entre los dos tienen 12 juguetes. El hermano de María tiene 5 juguetes. ¿Cuántos juguetes tiene Begoña?

50

DADO UN PROBLEMA COMPLETAR EL ESQUEMA

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•LEE EL PROBLEMA Y RODEA LA OPERACIÓN QUE LO RESUELVE-En una canasta hay 16 manzanas y 9 peras. Tres de las manzanas están podridas y las tiro a la basura. Cuántas frutas quedarán en la canasta?

16 – 9 – 3 16 – 3 + 916 + 9 + 3

RELACIÓN ENTRE OPERACIONES, ESQUEMAS Y TEXTOS DE PROBLEMAS

CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA

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•COMPLETA EL TEXTO DEL PROBLEMA. TEN EN CUENTA EL ESQUEMA

- Tenía 8 canicas para jugar en el recreo y un agujero en el bolsillo del pantalón.............................................................................................................................

¿.........................................................................................................................?

?

8

5

Estrategias heurísticas para el III cicloa. Realizar una simulación: consiste en representar el problema de forma vivencial y con material concreto.b. Hacer un diagrama: implica realizar representaciones gráficas (icónicas, pictóricas y simbólicas) en las que se relacionen los datos o elementos del problema.c. Usar analogías: implica comparar o relacionar los datos o elementos de un problema, generando razonamientos para encontrar la solución por semejanzas.d. Ensayo y error: consiste en tantear un resultado y comprobar si puede ser la solución del problema. Si la comprobación es correcta, se habrá resuelto el problema, de otra forma, se continúa con el proceso.e. Buscar patrones: consiste en encontrar regularidades en los datos del problema y usarlas en la solución de problemas.f. Hacer una lista sistemática: consiste en realizar una lista con los elementos del problema para identificar datos y relacionarlos.g. E mpezar por el final: consiste en resolver problemas en los que conocemos el resultado final del cual se partirá para hallar el valor inicial.

• Realizar una simulación:

• Hacer un diagrama:

¿Cuándo decimos que un niño o niña a llegado a desarrollar la idea de suma o resta?

Entre el segundo y tercer grado, los niños y las niñas deben hacer que sus diversas estrategias sean intercambiables pudiéndose aplicar a todo tipo de problemas. En ese momento podemos decir que ha llegado a “unificar” la idea de suma o resta.

Conclusiones para la enseñanza

Cuatro elementos claves:

• Planteamiento de problemas diversos (PAEV)• Aplicación de estrategias (Intercambiabilidad de

estrategias y memorización de hechos numéricos)• Construcción de formas de representación (respetar

los ritmos de representación de los niños y postergar lo más que se puede la introducción del signo +).

• Todo dentro del enfoque de la enseñanza de la matemática a partir de la RP.