4. 상 변화 조작 - kocwcontents.kocw.net/.../2015/chungnam/leeyongtaek/10.pdf · 2016. 9....

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4. 변화 조작 -용융이나 기화 등의 변화는 항상 내부에너지와 엔탈피의 커다란 변화에 의해 수행되며, 따라서 변화 조작에 있어서 열의 역할은 중요. - 내부에너지와 관계되는 에너지: - translational energy : 분자들의 불규칙적 운동에 의한 운동에너지 - rotational energy : 분자 원자 연결 축을 중심으로한 회전에너지 - vibrating energy : 분자 원자 상호간의 연결 축의 진동에너지 - 증발 : - 일정 온도와 압력하의 증발된 분자의 내부 에너지 > 액상의 분자 내부 에너지 - 에너지 = 액체 증발에 필요한 열량. - 닫힌 : 열린 : 액체 분자들은 -액체 표면에 접근하여 부딪치는데 분자의 운동에너지 충돌지점을 감싸고 있는 액체 분자들에 의해 작용되는 인력을 충분히 극복할 만큼 경우, 분자가 액상을 떠나 기상으로 들어가게 현상. U Q H Q

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4. 상 변화 조작

-용융이나 기화 등의 상 변화는 항상 내부에너지와 엔탈피의 커다란 변화에 의해 수행되며, 따라서 상 변화 조작에 있어서 열의 역할은 중요.

- 내부에너지와 관계되는 에너지:

- translational energy : 분자들의 불규칙적 운동에 의한 운동에너지

- rotational energy : 분자 내 원자 연결 축을 중심으로한 회전에너지

- vibrating energy : 분자 내 원자 상호간의 연결 축의 진동에너지

- 증발 :

- 일정 온도와 압력하의 증발된 분자의 내부 에너지 > 액상의 분자 내부 에너지

- 에너지 차 = 액체 증발에 필요한 열량.

- 닫힌 계 : 열린 계:

액체 분자들은 기-액체 표면에 접근하여 부딪치는데 분자의 운동에너지

가 충돌지점을 감싸고 있는 액체 분자들에 의해 작용되는 인력을 충분히 극복할 만큼 틀 경우, 분자가 액상을 떠나 기상으로 들어가게 현상.

UQ ∆≈ HQ ∆≈

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4-1 잠열 일정 온도와 압력 하에서 한 물질의 단위량이 한 상에서 다른 상으로

전이되는데 관련되는 엔탈피 변화량 잠열 :

기화잠열 : 정온정압하에서 단위량의 액체를 기화시키는데 필요한 열

( )

용융잠열 : 정온정압하에서 단위량의 고체를 용융시키는데 필요한 열

( )

승화잠열 : 정온정압하에서 단위량의 고체를 기화시키는데 필요한 열

vH∆

mH∆

sH∆

용융 : 정압 하에서 고체의 온도가 상승한다면, 어느 시점에서는 분자들의 진동

에너지가 고체 격자내의 인접 분자들에 의해 작용되는 인력을 충분히 극복할 만큼 커져 인접 분자들과 자유롭게 위치를 바꿀 수 있는 현상.

-물 내부 에너지 크기 비교(100°C, 1atm):

-물 엔탈피 크기 비교(100°C, 1atm):

-기체의 비용 때문에 차이가 더 큼.

kgkJUkgkJU vl /2507ˆ,/419ˆ ==

kgkJHkgkJH vl /2676ˆ,/1.419ˆ ==

VPUH ˆˆˆ +=

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-닫힌 계의 내부 에너지 변화:

1) 액체와 고체만을 포함하는 용융 상 변화 :

- 의 변화가 변화에 비하여 극히 적음.⇒ V H mm HU ˆˆ ∆≈∆

2) 기화 경우 : 액체에 대한 값보다는 기체에 대한 값이 일반적으로

매우 크므로, 가 됨. ⇒

VP ˆ VP ˆ

RT)VP( ≈∆ RTHU vv −∆≈∆ ˆˆ

-도표에 명시된 온도 범위 밖에서 상 변화 발생 경우의 잠열 구하기:

- 도표 값을 이용할 수 있는 가상적인 경로 구성.

-예 : 130°C에서 등온 기화 경우의 기화열.

-가용 가능한 자료: 80 °C의 기화열

-가상 경로 : 1)130 °C 액체를 80 °C액체로 냉각. 2)80 °C 등온 기화. 3)80 °C 기체를 130 °C 기체로 가열. 4)

130vH ,∆

280v1130v HHHH ∆+∆+∆=∆ ,,

)ˆ(ˆˆ VPHU vv ∆−∆=∆

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[ 예제 8.4-1 ] 기화열

문) 1,500 g/min 의 포화 메탄올 증기를 생성시키기 위하여 정상 비점

에 있는 메탄올 액체 흐름에 얼마 만큼의 열이 전달되어야 하는가?

풀이) 표 B.1에서 Tbp = 64.7℃ 에서 = 35.3 kJ/mol

운동 및 위치에너지의 변화 무시, 에너지수지

Q = 1500 g min

1 mol 32.0 g CH3OH

35.3 kJ mol

1 mol 60 s

1 kW 1 kJ/s

= 27.6 kW

VH∆

VHnHQ ˆ∆=∆=

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[예제 8.4-2] 기화와 가열

문) 25℃, 7 bar에 있는 액체 n-헥산 100 mol/hr이 기화되고, 일정압력에서 300℃로 가열된다. 엔탈피에 대한 압력 영향을 무시하고, 공급되어야 할 열 공급 속도를 구하시오.

풀이) 에너지 수지 : Q = △H ( Ws = △Ek = △Ep = 0 )

-△H 구하면 원하는 Q 값을 구할 수 있음.

-그림6.1-4(Cox chart, 247쪽) : n-헥산 증기압이 7 bar(104 psia) 일 때의

온도 = 295°F (146℃) = 기화가 실제로 일어나는 온도.

-표 B.1 : n-헥산의 정상 비등점에서 △ v 값 만 알려져 있음.

△ v = 28.85 kJ/mol @ 69℃

-146℃라는 실제 기화 온도에서 보다는 69℃에서 헥산이 액체에서 기체

로 되는 경로를 찾아 엔탈피 변화 값 계산.

HH

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-선택한 경로의 시발점과 최종점이 공정과 일치하는 한, 편리한 임의의 경로로부터 공정에 수반되는 엔탈피 변화를 계산할 수 있음 → 다음의 그림은 25℃ 액체 헥산이 300℃기체 헥산으로 되는 몇 가지 가능한 경로를 보여줌.

상태 1, n-C6H14(l)

25 ℃

상태 4, n-C6H14(v)

25 ℃

상태 7, n- C6H14(v) 300 ℃

상태 2, n- C6H14(l) 69 ℃

상태 3, n- C6H14 (l) 146 ℃

상태 5, n- C6H14(v) 69 ℃

상태 6, n-C6H14(v) 146 ℃

A

B

C F

D

E

G

H

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-146℃ 에서의 를 알 경우: 경로 ABEH (실제 공정경로) 따름.

-25℃에서의 를 알 경우: 경로 CF를 따라 구함.

-69℃에서의 값을 알고 있음 : 경로 ADG를 따라 구하여야 함.

n-C6H14(1) n-C6H14(1) n-C6H14(v) n-C6H14(v)

25℃, 7 bar 69℃, 1 atm 69℃, 1 atm 300℃, 7 bar

-△ A 와 △ G : 표에 나온 열용량 공식을 C6H14(l) 와 C6H14(v)

에 대하여 각각 적분, 계산.

-△ D : 이미 알고 있는 기화열.

-

△H^A

△H^D

△H^G

Table B.1 : SG=0.659 ⇒ ρ = 0.659 kg/L

Table B.2 : Cp = 0.2163 kJ/(mol℃), 단일 값으로 주어짐.

1 atm = 1.013 bar △ A =(-0.0782+9.517) kJ/mol = 9.44 kJ/mol

VH∆VH∆

VH∆

).()(ˆˆ)( b1038EquationdTCPVH

69

25 l14H6CPA −+∆=∆ ∫

H H

H

H

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△ D = △ V (69℃, 1atm) = 28.85 kJ/mol △ G =

Cp(kJ/mol℃) = 0.13744+40.85*10-5 T-23.92*10-8T2 +57.76*10-12T3

△ G = 47.1 kJ/mol

-전체 공정:

Q= △H = n(mol/h) △ (kJ/mol)

△ = △ A + △ D + △ G = 85.5 kJ/mol

Q = 100 mol

h 85.5 kJ mol

1h 3,600s

1 kW 1 kJ/s

= 2.38 kW

∫300

69 V14H6Cp dTC )()(

H H

H

H

HH H H H

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4-2 잠열 예측 및 상관 관계

표준기화열 (정상 비점에서의 기화열)

Trouton의 법칙(Trouton’s rule) : 30%이내의 오차

℃ ℃ ℃ ℃ ℃ K)(0.088kJ/mol)(ˆbv TH =∆

알콜류저분자물 , K)(109.0 bT=

Chen의 식(Chen”s equation) : 2%이내의 오차

[ ])/(07.1

log0297.00327.0)/(0331.0(kJ/mol)ˆ 10

cb

ccbbv TT

PTTTH−

+−=∆

Tb : 액체의 비점, K

Tc : 임계 온도, K

Pc : 임계 압력, atm

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표준용융열

금속원소 K)(0092.0kJ/mol)(ˆmm TH ≈∆

무기화합물 K)(025.0 mT≈

유기화합물 K)(050.0 mT≈

Clausius-Clapeyron식

-많은 경우 기화 잠열은 온도변화에 따라 크게 변화 : C-C 식 적용 어려움.

-대신 Clapeyron식 사용.

BRTHP v +

∆−=

ˆ ln *

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Clapeyron equation : RH

TdPd v

ˆ

)/1() (ln * ∆

−=

-온도 T에서의 기화열 구하기:

- (1/T)에 대한 lnP* 플롯

-원하는 온도에서의 접선 기울기 [d(lnP*)/d(1/T)] 로부터 기화 잠열 계산.

Watson’s correlation :

-온도 T1에서의 기화 잠열이 주어졌을 때, 온도 T2의 기화 잠열을 구하는 데

유용한 근사법

- Tc : 임계 온도(critical temperature)

380

1c

2c1v2v TT

TTTHTH

.

)(ˆ)(ˆ

−−

∆=∆

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[예제 8.4-3] 기화열 계산

문) 메탄올의 정상 비점은 337.9 K 이며, 임계온도는 513.2 K 이다. 200°C에서의 메탄올의 기화열을 구하시오.

풀이) 방법 :Trouton 법칙 사용, 정상 비점에서의 를 구한 후

Watson식 사용,△H^v(337.9 K)로부터△H^v(473 K) 계산.

- Trouton 법칙 :△H^v (337.9K) = (0.109)(337.9) = 36.8 kJ/mol

(실제값은 35.3kJ/mol, Chen 식 계산 37.2 kJ/mol, 따라서

이와 같이 특별한 경우에 Trouton 의 법칙이 더 잘 맞음)

- Watson 식 : Trouton 의 법칙에 의해서 계산된 △H^v 사용.

- 측정된 값 : 19.8 kJ/mol

VH∆

molkJ02193372513

4732513836K473H380

V /...

..)(ˆ.

=

−−

=∆

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4-3 상 변화 포함 공정에 대한 에너지 수지

한 물질이 두 상에 존재하는 공정에 대한 에너지 수지식 작성 방법

• 성분에 대한 기준 상태 선택: 응집 상태(기체,액체, 고체등)와 온도.

• 기준 상태 대비 그 성분의 비엔탈피 계산.

예: 기준 상태가 액체인 경우

- 기상의 비엔탈피 계산: a) 기준 상태 온도로부터 액체를 기화열이

알려진 온도로 변화, b) 기화, c) 기체를 공정 온도로 변화, d) 세

단계의 합 산출.

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[예제 8.4-4] 혼합물의 부분적 기화

문) 같은 몰의 벤젠(B)과 톨루엔(T)이 혼합된 10℃의 액상 혼합물이 연속적으로 가열기에 들어가 온도와 압력이 각각 50℃ , 34.8 mmHg 평형 상태에서 일부 기화됨. 가열기에서 나오는 액상 생성물은 40 mol% B를 포함하며, 기상 생성물은 68.4 mol% B를 포함하고 있다. 가열기에 공급하여야 되는 열량은 공급물 1g mole 당 얼마인가?

풀이) 기준 : 1 mol 공급물

nV(mols), 50℃, 34.8 mmHg

0.684 mol B/mol, 0.316 mol T/mol

nL(mols),50℃ 0.4 mol B/mol 0.6 mol T/mol

1mol, 10℃

0.5 mol B/mol

0.5 mol T/mol

Q(J)

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-자유도 분석:미지변수수=3, 물질수지수=2, 에너지수지수=1, 자유도=0 -물질 수지 : nV , nL 결정. → 에너지 수지로부터 Q 구함. 비엔탈피 대한 압력 영향 무시.

전체 질량수지 : 1= nV + nL nV =0.352 mol

벤젠 질량수지 : 0.5 = 0.684 nV + 0.4 nL nL=0.648 mol

-에너지 수지 : Q=△H , 혼합할 때의 엔탈피 변화 무시.

-각 흐름의 전체 엔탈피 : 각각의 흐름 성분 엔탈피의 합.

-이 공정에 대한 엔탈피 표, 기 준 : B(1,10℃) , T(1,10℃)

물 질 nin in nout out

B(l) 0.500 0 0.259 (5.332)

T(l) 0.500 0 0.389 (6.340) n in mol

B(v) - - 0.241 (37.52) in kJ/mol

T(v) - - 0.111 (42.93)

4H3H2H1H

H H

H

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-압력 영향: 낮은 온도, 높은 압력에서 조작되지 않으므로 압력 영향 무시.

-유입물 엔탈피를 기준 : 모든 유입물 엔탈피 = 0, 유출물 엔탈피 구하기

위해 열용량(표 B.2 )과 잠열 데이터(표 B.1 ) 검색.

B(1,50℃): C6H6(1,10℃) C6H6(1,50℃)

T(1,50℃): C7H8(1,10℃) C7H8(1,50℃)

B(v,50℃): C6H6(1,10℃) C6H6(1,80.1℃) C6H6(v,80.1℃)

C6H6(v,50℃)

molkJ3325dTCH50

10 l6H6CP1 /.)(ˆ)( == ∫

molkJ3406dTCH50

10 l8H7CP2 /.)(ˆ)( == ∫

molkJ5237

dTCC180HdTCH50

180 V6H6CP6H6CV

180

10 l6H6CP3

/.

)().()ˆ()(ˆ. )(

.

)(

=

+°∆+= ∫∫

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T(v,50℃): C7H8(1,10℃) C7H8(1,110.62℃) C7H8(v,110.62℃)

C7H8(v,50℃)

에너지 수지 :

Q = 17.7 kJ

molkJ9342

dTCC62110HdTCH50

62110 V8H7CP8H7CV

62110

10 l8H7CP4

/.

)().()ˆ()(ˆ. )(

.

)(

=

+°∆+= ∫∫

iin

iiout

i HnHnHQ ˆˆ ∑∑ −=∆=

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4-4 습도도(psychrometric chart) -기-증기 혼합물의 여러 가지의 특성들을 복합적으로 나타낸 그림.

-가장 일반적인 습도도 : 1atm 하의 공기-물 계에 대한 표

-습윤공정, 건조공정, 공기조화 공정 분석에 폭 넓게 사용.

-Figure 8.4 – 1 : SI 단위 , Figure 8.4 – 2 : American engineering unit

-습도도의 종축 : 습한 공기의 절대습도, -습도도의 횡축 : 건구 온도.

-용어 정의 :

- 건조 공기 : DA(dry air)로 표기.

-건구 온도, T : 온도계로 측정된 공기 온도.

-절대 습도, ha : 건조공기에 대한 수증기의 질량비.

-상대습도, hr : 곡선으로 나타남. 100% 상대습도 곡선= 포화곡선

-노점, Tdp : 습공기의 온도 내려 포화 상태에 도달한 온도.

DAkgvOHkg /)(2

)](/[ * TPP100hO2H2OHr ×=

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-습윤 부피(humid volume):

-습공기의 비용과 무게를 알면 부피 환산 가능.

-습구 온도(wet-bulb temperature) , Twb

- 물에 젖은 심지로 쌓인 온도계가 습공기에 노출될 때 얻는 온도.

- 건구 온도와 습공기의 수증기 함량 함수.

- 일정 습구 온도선: 단열 포화 온도 선으로 포화선과 만나는 점이

습구 온도임.

-포화 공기의 비엔탈피: 단위 건조 공기 당 함유된 포화 공기의 비엔탈피.

- 기준 상태: 1 기압, 0°C 액상 물, 1 기압, 0°C 건조 공기

-

)/(ˆ kgDAmV 3H

kgDAkJHH

H vaporwaterair

00.1))((ˆ ∆+∆

=

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-엔탈피 편차(Enthalpy deviation ): 비포화 습공기의 엔탈피 산출에 이용.

- 1)주어진 습공기의 습도도 상의 지점 확인.

- 2)엔탈피 편차 값 확인. 습공기의 엔탈피 값 ⇒

- 3)습구 온도의 연장선 상에 있는 포화공기 비엔탈피와 편차 합.

-단일 상의 자유도 : F = 2 + 2 – 1 = 3 ( F = 2 + C – π )

-세 개의 시강 변수 필요.

-압력이 결정된 상태 : 두 개의 변수 필요(온도,절대 습도)

-습도도 이용 : 습공기에 대한 문제의 물질, 에너지 수지 간편화.

-습공기의 가열, 냉각 : 절대 습도 변하지 않음. ⇒도표 상 수평 이동.

-과열 습공기 냉각 : 수평 이동, 포화선(노점) 도달 ⇒기상은 포화곡선

따라 이동.

-계산 기준으로서 공급, 배출물의 건조 공기량 선택이 편리.

-습도 표시가 건조 공기 당 수분의 함량으로 표현되기 때문.

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a- 퍼센트 습도 HA1, 온도 T1인 공기

b-절대습도 H1

c-일정습도선을 따라 도달된 100%습도

d-이슬점

e-단열습윤선을 따라 도달된 100%습도

f-포화습도

g-단열포화온도

h-등온포화점

j-등온포화습도

k-포화공기용적

l-건조공기용적

m-습윤공기용적

n-습윤공기용적

o-공기의 습윤점

p-공기의 습윤열 Humid volume, m3/kg dry air

포화엔탈피, kJ/kg DA

엔탈피 deviation, kJ/kg DA

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습구 온도 형성 과정:

1) 액체의 온도: 기체의 온도와 같다고 가정

2) 기체 불포화 → 액체 증발 - 단열 과정,

잠열 공급 → 액체 냉각시킴

3) 액체온도가 기체온도 아래로 떨어짐: 기상 현열이

액체로 전달→ 액체 증발 유도와 증기온도를 기체 온도

까지 가열

4) 정상 상태 온도, Tw : 습구 온도라 함.

-기상 현열 = 잠열 + 증기 온도 증가에 필요한 현열,

-습구온도: T, ℍ의 함수

5) 정상 상태 온도와 농도 기울기 : 그림 19.4(b)

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[예제 8.4-5] 습 도 도

문) 습도도 사용,

(가) 41℃, 상대 습도 10%의 습한 공기의 절대 습도, 습구 온도, 습윤

부피,노점, 비엔탈피를 각각 구하고,

(나) 이 조건의 공기 150 m3에 포함되어 있는 수증기의 양을 구하시오.

풀이) 주어진 상태의 습한 공기에 대한 습도도표 (그림 8.4-1) :

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(가) 습도도 찾아 읽음.

ha = 0.0048 kg H2O/kg DA (DA는 건조공기)

T습구 = 19℃

(m3/ kg DA) = 0.897 (이 곡선은 그림에 나타나 있지 않음)

-노점 : 동일한 전체 압력(1atm)하에서 주어진 수분을 함유하고 있는

습한 공기가 포화되는 온도. 일정한 절대 습도 수평선

( ha ≡ 0.0048 )과 포화 곡선의 교차점에 위치.

Tdp = 3℃

-Twb =19℃에서 포화공기의 비엔탈피는 54.2 kJ/kgDA.

-41 ℃, 상대습도 10% 지점의 엔탈피 편차 : 편차 곡선인

0.6 kJ/kg 과 – 0.8 kJ/kg의 중간 지점에 위치.

= (54.2 –0.7 ) kJ/kg DA

= 53.5 kJ/kh DA

V

HH

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(나) 습한 공기의 몰수:

그림 8.4-1 에서 이 공기의 습윤 부피 = 0.897 m3/kg DA

150 m3 1.00 kg DA 0.897 m3

0.0048 kgH2O

1.00 kg DA = 0.803 kg H2O

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풀이) 기준: 1 lbm, Dry Air

Q(Btu)

51°F

예제 8.4-6 공기조화기(Air Conditioner)의 물질수지 및 에너지수지

문) 80℉, 상대습도 80%의 공기가 일정압력 1 atm에서 51℉로 냉각된다. 습도도를 이용하여 응축되는 물의 분율을 계산하고, 최종상태의 습공기 1,000 ft3/min를 공급하기 위해 제거해야 될 열량을 구하라.

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-자유도 분석 :

7 개의 미지수 (q1, q2, q3, 1, 2, 3, Q)

-1 개의 물질 수지(물 수지, 공기는 이미 수지식이 완성됨.)

-2 개의 절대 습도 (공급, 배출 공기에 대한 습도: 습도도로부터 얻음.)

-2 개의 공급, 배출 공기에 대한 엔탈피 값 (습도도 이용)

-1 개의 응축수의 엔탈피 (액상 물의 알려진 열용량 이용 산출)

-1 개의 에너지 수지식

= 0 개의 자유도.

H HH

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1H

OHlbmDAlbm

OHlbmDAlbm2

2 018.0018.00.1=

2H

OHlbmDAlbm

OHlbmDAlbmq 22

20079.00079.00.1

==

• H2O의 수지 : q1 = q2 + q3 ↓ q1 = 0.018 lbm, q2 = 0.0079 lbm q3 = 0.010 lbm 응축된 H2O

• 응축된 H2O의 분율 :

555.0 018.0

010.0=

lbmlbm

응축된

응축된

• 제 1 지점 : 80℉, 80% RH (그림 8.4-2 ) ⇒ ha = 0.018 lbm H2O/lbm DA, = 38.8 Btu/lbm DA

q1 =

• 제 2 지점 : 51℉, Saturated

⇒ ha = 0.0079 lbm H2O/lbm DA, = 20.9 Btu/lbm DA

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3H

OHlbm/Btu.

F)F(Flbm

Btu.HHΔ

2

3

019

325101ˆˆ

=

−==

• 응축된 물의 엔탈피 계산:

그림 8.4-2의 물에 대한 기준 상태가 32℉의 물이므로,

를 계산하는 데도 같은 조건을 사용하여야 함.

H2O(l) H2O(l)

32℉ → 51℉

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Btu717DAlbmBtu838DAlbm01

OHlbmBtu019lOHlbm0100

DAlbmBtu920DAlbm01HQ

2

2

.

...)(.

..

−=

+=∆=

iin

iiout

i HmHmHQ ˆˆ ∑∑ −=∆=• 에너지 수지:

( 이 계산에서 단위 주의하여야 함.)

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min/13600.13

min/000,17.17

0.13min/0.130.1

/0.13ˆ

3

3

33

3

Btuft

ftBtuQ

ftDAlbm

ftDAlbmV

DAlbmftV

basis

H

−=−

=

==

=

• 배출된1000 ft3/min의 공기를 얻기 위해 냉각 열량을 계산하기 위해, 가정한 계산 기준에 맞춰서 공기의 부피를 구하고 난 후, 비율 =(1,000 ft3/min)/(기준 습윤 공기 부피) 로, 계산된 Q의 값을 비례, 확대시킴.

• 습도도 상의 51℉에서의 포화되어 있는 습공기에 대한부피:

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4-5 단열 냉각(adiabatic cooling)

-단열 냉각: 고온 저습 공기와 저온 물 접촉⇒공기 온도 강하, 물 일부 증발.

-외부와 열 교환 없이 진행 : 공기로부터 액체로 열 전달.

-산업 응용 분야:

-Spray cooling , Spray humidification : 물을 공기 중 분사.

-Spray dehumidification : 찬 물을 습한 공기에 분사. 공기 온도를

노점 이하로 강하, 수분 응축 유도.

-Drying : 습한 고체와 고온 공기 접촉, 제약 산업, 식품 산업.

-Spray drying : 물에 분산된 작은 입자를 고온 공기 상에 분사.

물 증발. 예: 분말 분유 생산.

-물과 접촉한 공기의 단열 냉각 포함 공정수지 계산:

1) 일정 습구 온도선을 따라 초기 상태점부터 포화선 까지 이동.

2) 필요한 물질, 에너지 수지 수행.

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예제 8.4-7 단열조습

문) 30°C, 상대습도 10%의 공기가 1 기압하의 단열 분무탑(spray tower)에서 가습(humidified)되고 있다. 상대습도 40%의 공기가 배출된다고 할 때,

– (가) 유입 공기의 절대습도와 단열 포화온도를 구하시오.

– (나) 습도도를 사용하여, 유입 공기 1000 kg/hr을 가습하는 데 필요한 물의 증발 속도를 구하고, 또 배출 공기의 온도를 구하시오.

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hDAkgairkgDAkghairkgmDA /4.997)0026.1/1)(/1000( ==

- 증발되어야 할 물의 량 : 공기 흐름에 포함된 수증기의 유출 속도와 유입

속도 차로서 계산.

hOHkgDAkg

OHkghDAkgm OH /7.3)0026.00063.0)(/4.997( 22

2=−=

그림 8.4-1에서 배출 온도 = 21.2 °C .

풀이) 분무탑 내의 액체 현열 변화가 물의 기화열에 비해 무시, 공기는 습도도 상 단열 포화선 (일정 습구 온도선)을 따름. (가) 30 °C, 상대습도 10% 공기 ⇒ ha= 0.0026 kg H2O/kg DA Twb = Tas = 13.2°C (나) 배출 공기 상태는 같은 습도선 상에 놓여야 함. hr = 40%의 곡선과 이 선

의 교차점⇒ 배출가스의 절대습도는 0.0063 H2O/kg DA로 결정됨. - 건조공기의 유입속도, mDA :

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5. 혼합(mixing)과 용해(solution)

-액체에 고체나 기체가 용해될 경우, 또는 두 가지 액체가 혼합될 경우:

- 유입 물질의 이웃 분자 사이의 결합이 파괴되고, 생성 용액 내 이웃 분자나

이온 사이에 새로운 결합 형성.

-용액 내 결합 시 방출되는 에너지가 공급 물질 내 결합을 파괴하는데 필요한

에너지보다 크면 전체적으로 에너지 방출. ⇒ 용액 온도 상승 효과.

-예 : 1몰 순수한 용액 황산을 물에 용해. 일정 압력에서 냉각, 초기 온도 유지.

-일정 압력 상태의 에너지 수지 :

-엔탈피 차이=일정 온도와 압력하의 황산용액 엔탈피 – 동일온도와 압력상태

의 순수한 용질(황산)과 용매(물)의 총엔탈피.

- ∆H : 용해열 (Heat of solution), 이 경우의 ∆H < 0

)( )()()( lOHlSOHaqSOH 24242HHHHQ +−=∆=

-혼합 : 둘 이상의 액체 혼합, 둘 이상의 기체 혼합.

-용해 : 고체, 액체, 기체가 용매에 녹는 경우.

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-이상혼합물(ideal mixture) : 혼합열이나 용해열이 거의 없는 혼합물.

-

- 잘 적용되는 경우 :

-대부분의 기체 혼합물.

-유사한 종류로 혼합된 액체 혼합물: 파라핀-파라핀, 방향족-방향족

-적용 어려운 경우: 에너지 수지식에 용해열 고려 필요.

-강산, 강염기의 수용액.

-일부 기체(염산)의 물에 용해된 수용액.

-고체(NaOH) 용해된 수용액.

∑≈ iimixture HnH ˆ

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5-1 용해열과 혼합열

kcalmolKCNkcalmolKCNnH 0.6)/0.3)(0.2(Hs ==∆=∆

-용해열(heat of solution) , : 1 mol 용질이 일정 온도 T에서 용매

r mol 에 녹을 때의 엔탈피 변화량.

- r → : , 무한 희석 용해열(heat of solution at infinite dilution)

- 자료 : Perry’s C.E. Handbook, 7th ed., 1997, pp. 2-201 – 2-204

- Table B.11 : - 용해열 : 25 °C HCl(g), NaOH(s) 가 물에 용해 시의 용해열.

(p. 653) - 혼합열 : 25 °C H2SO4 (l) 와 물의 혼합열.

- 기준 상태 : 25 °C 순수한 용질, 순수한 용매.

),(ˆ rTH s∆

∞ sH∆

-예 : potassium cyanide (KCN) 2 mol을 18°C 400 mol 물에 용해 시 총 엔탈피 변화량 : 흡열 경우(가열이 필요함)

- r = 400 / 2 = 200 mol H2O / mol KCN

- = 3.0 kcal / mol KCN

-

sH∆

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용해열 계산 시의 기준 상태 선정 1) 용질과 순수 용매 관여하는 공정 : 25 °C, 1기압의 순수 용질, 순수 용매.

2) 희석 용액과 순수 용매가 관여하는 공정: 25 °C , 1기압의 순수 용매, 무한 희석 용액 기준 상태에 따라 용액의 비엔탈피 값이 다름.

예 : r = 10 mole H20 / mole HCl 인 염산 수용액의 비엔탈피 값.

1) 순수 HCl(g) 와 물(l) 기준에 대한 용액의 비엔탈피(Table B.11, p.653):

2) 순수물과 HCl 무한 희석용액 r = 106 mol H2O/mol HCl 에 기준한 용액의

비엔탈피는 다음 등온 공정의 엔탈피 변화와 같음.

solutions HHClmolkJrH ˆ/49.69)10(ˆ =−==∆

O(l)H mol )1010(OH mol 10

HCl mol 1OH mol10

HCl mol 12

6

2

C25

26 −+

°

(106-10)몰의 순수한 물의 = 0 ⇒ 이 공정의 엔탈피 변화는 다음과 같음. H

)(ˆ)(ˆˆ ∞=∆−=∆=∆ rH10rHH ss solutionHkJ/mol HCl ˆ 65.514.7549.69 ==+−=

(순수 용매, 용질 기준) (순수용매, 용질 기준)

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기준 상태 별 용액의 엔탈피

1) 25 °C, 1기압의 순수 용질, 순수 용매에 기준한 r mol H20 / mol solute 포함하는 용액의 엔탈피:

2) 25 °C , 1기압의 순수 용매, 무한 희석 용액에 기준한 용액의 엔탈피:

3) 주의: 엔탈피 값은 용질 단위 몰 당으로 표현된 값임.

)(ˆˆ rHH s∆=

)(ˆ)(ˆˆ ∞∆−∆= ss HrHH

5-2 용해와 혼합 공정의 에너지 수지 - 용해열이 무시될 수 없는 용액 제조, 농축, 희석 공정에 적용.

- 공급, 배출물의 엔탈피 표 작성 시 유의 사항:

1) 기준 상태 선정 : 25 °C, 1기압 순수 용질과 용매.

2) 용액 : 단일 물질로 간주.

3) 25 °C가 아닌 용액의 엔탈피 계산: a) 25 °C에서의 용해열 산출, b) 25 °C

로부터 온도 T 까지 열용량 이용 엔탈피 변화량 산출, c) 합산.

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hOHmolOHkg

molkg

OHkgh

kgn

hHClmolHClkg

molkg

HClkgh

kgn

aqHClwtofhkg

OH

HCl

/400,440.18

10800.01000

/480,55.36

10200.01000

)(%20/1000

22

32

3

2==

==

예제 8.5-1 염산제조

문) 염산은 물에 기상의 HCl을 흡수시킴으로써 생산. 만일 100 °C 의 HCl(g)와 25 °C 의 H2O(l)로서 40 °C , 20wt% HCl 수용액을 1000 kg/hr의 속도로 생산하는 흡수 장치로 들어간다면, 이 때 흡수장치로부터 제거하거나 또는 가하여야 할 열량은 얼마인가?

풀이) 흐름도 작성 전에 모든 공급 용액과 생성 용액의 각 성분에 대한 몰유량이나 몰유속을 구하는 것이 바람직. 이 경우에는

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-엔탈피 도표 작성: 압력 변화에 대한 엔탈피 변화 무시. 생성 용액의 질량 속도 n 값은 용액 전체가 아닌 용질 염산의 몰 수 . 기준 선정은 25 °C 의 HCl(l)과 HCl(g)에 대한 를 알고 있으므로, 25 °C 의 HCl(g)와 H2O(l)를 기준으로 선정.

SH∆

- 흐름도:

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)()ˆ( gHClinin Hn

)()ˆ( aqHCloutout HnhkJmolkJhmolHn

HmolkJ

CgHClB

dTCH

CgHClCgHCl

inin

p

p

/1019.1)/178.2)(/480,5(ˆ

ˆ/178.2

의)( 의의 의2. 의

ˆ

)100,()25,(

41

100

25

×==

==

=∆

°→°

HClmolkJrCHH

CaqHCl

CaqHClCOHCgHCl

HClmolOHmolr

BSa

H

H

b

a

/4.67)1.8,25(ˆˆ)40,(

)25,()25,1(10.8)25,(

10.8)480,5/()400,44(

11..의

ˆ

ˆ2

2

− →=°∆=∆

° →

° →°+°

==

• 의 계산

• 의 계산

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hkJHClmol

kJh

HClmolHn

HClmolkJHClmolkJHHH

HClmolkJdTCH

CHClmolkJ

kcalkJ

HClmolkg

CkgkcalC

molHClmolhmol

hHClmol

outout

ba

pb

P

/1024.3)36.84.67(5480ˆ

/0.59/)36.84.67(ˆˆˆ

/360.8ˆ

557.0184.45480

의의100073.0

/110.0/)444005480(

/5480

5

2

40

25

×−=+−

=

−=+−=∆+∆=

==∆

°=

°=

=+

• 염산의 열용량 : Perry’s Chemical Engineer’s Handbook, p. 2-184를 보면, 용액 중 HCl 몰 분율의 함수로 주어짐. 이 문제

에 적용.

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hkJ103531019110243

HnHnHQ545

ininoutout

/...

ˆˆ

×−=×−×−=

−=∆= ∑ ∑

• 에너지 수지

• 따라서 이 흡수장치에서는 335,000 kJ/hr 의 열이 제거되어야

함.

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5-3 엔탈피-농도 차트: 단일 액상

-혼합열 무시할 수 없는 혼합물로 구성된 액상계에 대한 에너지수지: 복잡 .

-엔탈피-농도 차트 이용함으로써 계산 단순화.

-엔탈피-농도 차트 ( ) : 몰 혹은 무게 분율 대 비엔탈피

-Figure 8.5-1 : 황산 수용액에 대한 온도를 변수로 한 엔탈피 차트.

- 기준 조건 : 77°F 순수 액상 H2SO4, 32 °F 순수 액상 물.

- 다음 쪽 참조.

- 40 wt % 황산 수용액, 120 °F 의 비엔탈피 산출 과정:

1) 물을 32 °F 에서 77 °F로 가열, ∆H1

2) 77 °F에서 순수 물과 순수 황산 혼합, 혼합열, ∆H2

3) 77 °F 황산 수용액을 120 °F 로 가열, ∆H2

4) = ∆H1+ ∆H2+ ∆H3

xH −ˆ

),%,(ˆ F120SOH40H o42

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• 예제 8.5-2 : 수용액 황산의 농도 문)60℉, 5.0wt% 황산 수용액 중 물을 증발시켜 40.0wt% 용액

으로 농축하고자 함. 농축 용액과 수증기는 180℉, 1atm 상태로 증발기로부터 배출된다. 공급액을 1000 lbm/h 유속으로 증발기에 주입할 경우 전달되어야 할 열량을 구하시오.

풀이) 계산기준 : 5wt% 수용액 1,000 lbm/h

– 흐름도 작성 :

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hlbmmmhlbm

/125))(400.0(/)1000)(050.0(

2

2

=⇒=

hlbmmmmhlbm

/875/1000

1

21

=⇒+=

)180,%,40(/17ˆ)60,%,5(/10ˆ

42

42

FSOHwtlbmBtuH

FSOHwtlbmBtuH

L

F

°−=

°=

lbmBtuH

BHPerryFlOHtorelativeatmFH

V

V

/1138ˆ의의/:))32,(1,180(ˆ

2

=

°°

– H2SO4 질량수지

– 총 질량수지

– 에너지 수지 기준상태

• H2O(l, 32℉)

• H2SO4(l, 77℉)

• Fig. 8.5-1 :

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hBtuhBtu

HhlbmHmHmHQ FLV

/000,984/)]10)(000,1()17)(125()138,1)(875[(

ˆ)/000,1(ˆˆ21

=−−+=

−+=∆=

• 에너지 수지:

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단열 혼합 공정

-성분 A,B로 구성된 혼합용액 1( ), 용액 2( ) 의 단열 혼합 시

의 최종 혼합물( ) 엔탈피 구하기 : 차트 이용하면 간단. xH −ˆ11A Hx ˆ, 22A Hx ˆ,

33A Hx ˆ,

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물질 및 에너지 수지:

-물질 수지 :

-A 물질 수지:

-에너지 수지 :

- (d) / ( c) :

-세 점은 항상 일직선 상에 놓여야 함.

-(b) 식으로부터 의 계산 :

321 mmm =+

)(332211 bxmxmxm AAA =+)()()( cxxmxxm 3A2A21A3A1 −=−

0HmHmHmH 221133 =−−=∆ ˆˆˆ

)()ˆˆ()ˆˆ( dHHmHHm 322131 −=−

3A2A

32

1A3A

13

xxHH

xxHH

−−

=−− ˆˆˆˆ

3Ax21

2A21A13A mm

xmxmx++

=

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풀이)

1. 혼합 후 용액 내의 황산의 질량 분율 구하기 :

Fig. 8.5-1 :

1. 두 점들 ( x=0, T=60℉), (x=0.8, T=60℉)을 직선으로 연결 2. x = 0.23 에서 직선과 만나는 점 표시 3. 교차점과 만나는 등온선 확인 4. T≒100℉

gSOHgg

SOHgxP /23.0)250100()]0)(250()8.0)(100[(

4242 =

++

=

예제 8.5-3 : 단열혼합 문) 60℉ 순수물과 60℉의 80wt% 황산 수용액 100g 을 혼합. 혼합 용

기는 단열이 매우 잘 되어 혼합공정을 단열로 간주.

1. 순수 물 250g과 혼합하면 최종 용액의 온도는 얼마인가?

2. 최고로 얻을 수 있는 온도는 얼마인가? 이 때 필요한 물의 양은 얼마인가?

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lbmBtuFH

lbmBtuFH

wt

OH

/121)60(ˆ/28)60(ˆ

%80

2

−=

=

lbmBtuH

H

HmHmHmH

wt

wtOH

/6.14ˆ)121()100()28()250(ˆ350

ˆˆˆ0

%)23(3

3

%802133 2

−=∴

−−−=

−−==∆

6.14ˆ −=H

단열 에너지 수지 이용하여 온도 구하는 방법 :

1. Fig 8.5-1 :

2.

3. x=0.23과 과 만나는 점 등온선 확인 : 최종

온도로서 100°F 임을 알 수 있음.

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OHgmm

m

w

w

w

238)100(

)]0)(()8.0)(100[(58.0

=⇒++

=

2번 문제 : Fig 8.5-1 이용

1. 두 점 (x=0, T=60℉), (x=0.8, T=60℉)을 직선으로 연결

2. 등온선과 접선으로 만나는 등온선의 온도 확인

3. T≒150℉

4. 접점에서의 황산 질량 분율 확인 : x≒0.58

5. 혼합한 순수 물량 구하기 :

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5-4 엔탈피-농도 차트: 기 –액 평형

-이성분계 기-액 평형 엔탈피-농도 차트: 기액 평형 엔탈피 산출에 유용.

-Gibbs phase rule : 2 + 2 –2 = 2 , 두개의 자유도 ⇒ 한 개를 압력으로 고정.

-다른 하나 자유도 : 온도 혹은 어떤 상, 어떤 성분의 질량 분율

-기타 다른 모든 변수 들은 따라서 결정됨.

-암모니아-물 계에 대한 1 기압 하의 엔탈피-농도 차트: 그림 8.5-2(다음 쪽)

-타이 라인(tie line) : 일정 온도 하에서 기-액 평형 상태의 기상의 질량 분율과 비엔탈피를 나타낸 점과 액상을 나타낸 점을 연결한 선.

-예: 액상의 암모니아 질량 분율, x=0.25 ⇒상율에 따라 계 온도와 상응하는 기상의 암모니아 분율은 자동 결정됨. 즉 y =0.95, 온도= 100°F

-온도, 압력이 알려진 이 성분, 두 상으로 구성된 계에 대한 총괄 조성이 주어지면 지렛대 법칙 (lever rule)을 이용, 액상과 기상의 무게 분율을 차트로부터 결정할 수 있음.

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풀이) 각 상에서의 암모니아 질량 분율과 비엔탈피는 그림 8.5-2에서 기-액 평형 곡선과 160℉의 대응선이 만나는 곳으로부터 읽을 수 있다. 액 상 : 8 wt% NH3, 92% H2O ; 증기상 : 64 wt% NH3, 36% H2O ; 기준 : 전체 질량 1 lbm ⇒ 0.95 lbm 액체 , 0.05 lbm 증기

lbmBtuH L /110ˆ =

lbmBtuHV /855ˆ =

lbmBtu147lbm

Btu855lbmlbm050

lbmBtu110

lbmlbm950lbmBtuH

/

의의.의의.)/(ˆ

=

+=

예제 8.5-4 두 상 관련된 에너지 수지 : 엔탈피-농도 선도 이용

문)160℉, 1atm의 닫힌계에 암모니아 수용액과 그 증기가 평형을 이루고 있다. 전체 계 질량 중 95%가 액상이다. 그림 8.5-2를 사용하여 각 상의 NH3 무게를 구하고, 또 전체 계의 단위 질량 당 엔탈피를 구하시오.

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지렛대 법칙 (lever rule): 기 –액 평형

-F : 혼합물의 총질량. L : 액상의 질량. V : 기상의 질량.

- : 암모니아의 질량 분율.

-총괄 수지 :

-암모니아 수지:

-지렛대 법칙

VLF xxx ,,VLF +=

VxLxFx VLF +=

ABAC

xxxx

VL

LF

FV =−−

=

BCAC

xxxx

FL

LV

FV =−−

=

BCAB

xxxx

FV

LV

LF =−−

=

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예제 8.5-5 평형 플래시 증발 (Equilibrium Flash Vaporization)

문)100 psia의 30 wt% NH3 용액이 100 lbm/hr의 속도로 1 기압하의 용기에 공급된다. 그림 8.5-2 기준 상태에 대한 공급 용액의 엔탈피는 100 Btu/lbm 이다. 기상의 NH3무게 분율은 89 wt%이다. 이 때 이 공정이 수행되는 온도, 액상 생성물 내의 NH3의 질량 분율, 액상 생성물의 유속, 그리고 증발기에 공급되어져야 하는 열의 공급 속도를 각각 구하시오.

풀이) 기준 공급물 100 lbm/hr

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lbmBtuH

lbmBtuH

lbmNHlbmxFT

x

L

v

l

v

/45ˆ/728ˆ

/185.0120

89.0

3

=

=

==⇓

=

식 (8.5-7)로부터

생성물증기

생성물액체

hlbmVhlbm

hlbmL

xxxx

FL

LV

FV

/1684100 /84

185.089.030.089.0)/100(

=−==

−−

=

−−

=

그림 8.5-2로부터

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hBtu5400100100458472816

HFHLHVHQ FLV

/))(())(())((

ˆˆˆ

=−+=

−+=∆=

에너지 수지 :

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4절 학습효과 증진을 위한 학습방안 및 활용

공정의 평가 및 설계

공정에 필요한 동력의 산출

증류장치 설계

열교환기 설계

용매회수 장치 설계

증발기 설계

염산 수용액의 제조 등