4 hukum gauss
TRANSCRIPT
HUKUM GAUSS
PENGERTIAN FLUKS
FLUKS MEDAN LISTRIK
HUKUM GAUSS
HUBUNGAN HUKUM GAUSS DAN HUKUM COULOMB
SIMETRI SILINDER
SIMETRI BIDANG DATAR
SIMETRI BOLA
PENGERTIAN FLUKS
• Misalkan terdapat aliran udara yang mengalir melalui suatu lup tertutup seluas A dengan kecepatan v
• Didefinisikan vektor luas A sebagai vektor yang normal/tegak lurus pada permukaan lup
• Bila vektor kecepatan v searah dengan vektor A, maka debit aliran udaranya adalah Φ = vA dengan satuan [(m/s) (m 2) = m3 /s], debit volume ini disebut fluks
• Flux berasal dari bahasa Latin yang berarti mengalir
• Bila vektor kecepatan v membentuk sudut θ dengan vektor luas A, maka debitnya adalah Φ = vAcos θ
• Bila dinyatakan dengan notasi vektor Φ = v ● A• Pengertian fluks kemudian dapat diperluas
untuk besaran lain yang tidak ada hubungannya dengan kecepatan
FLUKS MEDAN LISTRIK
• Misalkan suatu permukaan tertutup A berada di dalam medan listrik E
• Permukaan tertutup ini dibagi-bagi menjadi ΔA yang kecil sekali sehingga dapat dianggap bidang datar, sehingga
fluksnya adalah ΔA●E• Jumlah total fluks yang menembus
permukaan tertutup menjadi :
• Fluks yang keluar dapat dianggap positip sedangkan fluks yang masuk dianggap negatip
∑ ∫ •=Φ→•=Φ dAEAdE
HUKUM GAUSS
• Hukum Gauss menyatakan bahwa jumlah fluks medan listrik yang menembus suatu permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan yang ada di dalam permukaan tertutup tersebut
qAdEq oo =•ε→=Φε ∫
• Permukaan tertutup tersebut sering disebut sebagai permukaan Gauss
• Jumlah fluks yang menembus permukaan S1 positip (ada muatan positip)
• Jumlah fluks yang menembus permukaan S2 negatip (ada muatan negatip)
• Jumlah fluks yang menembus permukaan S3 nol (tidak ada muatan)
• Jumlah fluks yang menembus permukaan S4 nol (jumlah muatan nol)
Contoh Soal 3.1
Pada gambar di bawah ini ditunjukkan tiga buah plastik bermuatan dan sebuah koin netral (tidak bermuatan). q1 = 3.1 nC, q2 = -5.9 nC dan q3 = -3.1 nC. Tentukan jumlah fluks yang menembus permukaan S1 dan S2
Jawab :
C
Nm670
10x85,8
10x)1,39,51,3(qqq
C
Nm350
NmC
C
10x85,8
10x1,3q
2
12
9
o
321S
2
2
212
9
o
1S
2
1
−=−−+=ε
++=Φ
+=+=ε
=Φ
−
−
−
−
HUBUNGAN HUKUM GAUSS DAN HUKUM COULOMB
•Misalkan terdapat sebuah muatan titik q dan sebuah permukaan tertutup berupa bola berjari-jari r
• Dari hukum Gauss diperoleh :
•Karena simetris, E konstan diseluruh permukaan sehingga :
• Dengan demikian :
•Hukum Gauss adalah cara lain untuk menyatakan hukum Coulomb
qAdEo =•ε ∫
q)r4(E
qEAdAE
2o
oo
=πε
=ε=ε ∫
2o r
q
4
1E
πε=
SIMETRI SILINDER
• Misalkan terdapat muatan garis tak hingga dengan rapat muatan λ
• Dipilih permukaan Gauss berupa silinder setinggi h dan berjari-jari r dengan sumbu yang terletak pada muatan garis
• Medan listrik seragam menembus selimut silinder dan tidak ada fluks yang menembus tutup atas dan tutup bawah silinder
• Dari hukum Gauss diperoleh :
r2
1E
h
q)r2(E
qh)r2(E
qEAdAEAdE
o
io
io
i
o
utlimse
oo
λπε
=
λ==πε
=πε
=ε=ε=•ε ∫ ∫
SIMETRI BIDANG DATAR
• Misalkan terdapat muatan bidang tak hingga (non konduktor) dengan rapat muatan σ
• Dipilih permukaan Gauss berupa silinder dengan luas tutup kiri dan kanan sebesar A
• Medan listrik seragam di kiri dan kanan bidang yang arahnya keluar
• Tidak ada fluks yang menembus selimut silinder
• Dari hukum Gauss diperoleh :
o
io
ioo
kanan
io
kiri
o
io
2E
A
qE2
qEAEA
qAdEAdE
qAdE
εσ=
σ==ε
=ε+ε
=•ε+•ε
=•ε
∫∫∫
SIMETRI BOLA
• Misalkan terdapat sebuah kulit bola bermuatan q yang terdistribusi seragam diseluruh permukaannya
• Dipilih dua permukaan Gauss berupa bola S1 yang berjari-jari < R dan bola S2 yang berjari-jari ≥ R
• Dari hukum Gauss diperoleh :
Rrr
q
4
1E
q)r4(E
qqAdE
Rr0E
0qAdE
2o
2o
S,i
S
o
S,i
S
o
2
2
1
1
≥πε
=
=πε
==•ε
<=
==•ε
∫
∫
Contoh Soal 3.2
Sebuah muatan titik sebesar 1,8 µC terletak di tengah-tengah sebuah kubus berjari-jari 55 cm. Hitung fluks listrik yang menembus permukaan kubus tersebut
Jawab :
C
Nm10x034.2
10x85.8
10x8.1q
qdA.EdA.E
25
12
6
o
o
==ε
=φ
=ε=φ
−
−
∫∫
Contoh Soal 3.3
Sebuah muatan titik q terletak pada jarak d/2 dari pusat sebuah bujur sangkar bersisi d seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Hitung fluks listrik yang menembus bujur sangkar tersebut
Jawab :
osangkarbujur
sangkarbujur
sangkarbujuroo
kubus
kubusoo
o
6
qEA
6
qEAdA.E
qEAdA.E
qdA.EdA.E
ε==Φ
=ε=ε
=ε=ε
=ε=φ
∫
∫∫∫
Contoh Soal 3.4
Medan listrik di sekitar permukaan bumi mempunyai arah vertikal ke bawah. Pada ketinggian 200 m medan listrik terukur sebesar 100 N/C sedangkan pada ketinggian 300 m medan listrik terukur sebesar 60 N/C. Berapa jumlah muatan yang terdapat di dalam kubus bersisi 100 m dengan permukaan horisontalnya terletak pada ketinggian 200 m dan 300 m.
Jawab :
C54.3)100)(10060)(10x85.8(
AEAEq
qdAEdAEdAE
A)EE(qqdA.E
212
bawahbawahoatasataso
bawah
o
atas
o
kubus
o
21oo
µ=+−=
ε+ε−=
=•ε+•ε=•ε
−ε=→=ε
−
∫∫∫∫
Contoh Soal 3.5
Sebuah bola isolator bermuatan q dan berjari-jari R mempunyai rapat muatan volume seragam. Dengan menggunakan hukum Gauss tentukan medan listrik di dalam dan diluar bola.
Jawab :
3o
3
32
o
3
3
S
o
S
ro
3
33
3rr
3
R
qr
4
1E
R
qr)r4(E
R
qrdAEqdAE
R
qrr
3
4
R34
qVq
R34
q).a
11
πε=→πε
=ε→=•ε
=ππ
=ρ=→π
=ρ
∫∫
r
Rr
).b
2o
2o
S
o
S
o
r
q
4
1Eq)r4(E
qdAEqdAE).b11
πε=→=πε
=ε→=•ε ∫∫
Seperti muatan titik
S1
S2
Contoh Soal 3.6
Bola konduktor pejal berongga mempunyai jari-jari dalam R1 dan jari-jari luar R2 di beri muatan sebesar -2q. Dipusat bola berongga ini terdapat muatan titik sebesar +q. Tentukan medan listrik dimana-mana dengan menggunakan hukum Gauss.
Jawab :
2o
2o
S
o1 r
q
4
1Eq)r4(EqdAERr
1πε
=→=πε→=•ε→< ∫
r
R2
R1r
q)q(q2''qq'q0'qqq0dAE
0ERrR
2S
io
21
−=−−−=→−=→=++=→=•ε
=→<<
∫Di dalam konduktor
-q
-q
2o
2o
S
io2 r
q
4
1Eqq2q)r4(EqdAERr
3πε
−=→−=−=πε→=•ε→> ∫
S3
S2
S1
Soal Latihan 3.1Sebuah konduktor yang berbentuk silinder sepanjang L dan bermuatan sebesar +q dikelilingi oleh konduktor lain berbentuk silinder berongga juga sepanjang L yang bermuatan – 2q seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Dengan menggunakan hukum Gauss tentukan :a). Medan listrik diluar silinder beronggab). Distribusi muatan pada silinder beronggac). Medan listrik diantara kedua konduktor
rL2
qE).a
oπε−=
rL2
qE).c
oπε+=
-q pada dinding dalam
-q pada dinding luar
Soal Latihan 3.2Sebuah bola isolator pejal dengan jari-jari R1 dikelilingi oleh oleh bola berongga konduktor netral berjari-jari dalam R2 dan berjari-jari luar R3. Bola isolator mempunyai rapat muatan volume sebesar ρ(r)=br dimana b adalah konstan dan r adalah jarak dari pusat bola. Hitung medan listrik di :a). r <R1
b). R1< r < R2
c). R2< r < R3
d). R>R3
Hitung juga rapat muatan induksi di dinding dalam bola berongga
22
41
2
41
o
2
41
o
2
o
R4
bR'
r
bR
4
1E).d0E).c
r
bR
4
1E).bbr
4
1E).a
−=σε
==
ε=
ε=
Soal Latihan 3.3Sebuah bola berongga non konduktor mempunyai jari-jari dalam a dan jari-jari luar b serta mempunyai rapat muatan volume ρ=A/r, dimana A suatu konstanta dan r adalah jarak dari pusat bola berongga. Berapa harga A agar medan listrik di dalam bola berongga akan uniform.
2a2
qA
π=