4. pengkodean bilangan biner
TRANSCRIPT
Sistem Digital
HaddadSammir,M.Kom
Sistem DigitalPengkodean Bilangan Biner
Haddad Sammir, M.Kom
March 10, 2015
Sistem Digital
HaddadSammir,M.Kom
Bilangan Biner Bertanda
• Dalam matematika, bilangan negatif dinyatakan denganmenambahkan tanda - (minus) di depan bilangan tersebut.
• Negatif 2 dinyatakan dengan -2.
• Dalam dunia komputer bilangan hanya dapat dinyatakansebagai kode biner 0 dan 1 tanpa ada simbol lainnya.
• Untuk menyatakan bilangan biner negatif, digunakanlahteknik berikut:
• Sign and Magnitude.• Komplemen Satu (One’s Complement)• Komplemen Dua (Two’s Complement)
• Komputer modern umumnya menggunakan metodekomplemen dua.
Sistem Digital
HaddadSammir,M.Kom
Bilangan Biner Bertanda
• Dalam matematika, bilangan negatif dinyatakan denganmenambahkan tanda - (minus) di depan bilangan tersebut.
• Negatif 2 dinyatakan dengan -2.
• Dalam dunia komputer bilangan hanya dapat dinyatakansebagai kode biner 0 dan 1 tanpa ada simbol lainnya.
• Untuk menyatakan bilangan biner negatif, digunakanlahteknik berikut:
• Sign and Magnitude.
• Komplemen Satu (One’s Complement)• Komplemen Dua (Two’s Complement)
• Komputer modern umumnya menggunakan metodekomplemen dua.
Sistem Digital
HaddadSammir,M.Kom
Bilangan Biner Bertanda
• Dalam matematika, bilangan negatif dinyatakan denganmenambahkan tanda - (minus) di depan bilangan tersebut.
• Negatif 2 dinyatakan dengan -2.
• Dalam dunia komputer bilangan hanya dapat dinyatakansebagai kode biner 0 dan 1 tanpa ada simbol lainnya.
• Untuk menyatakan bilangan biner negatif, digunakanlahteknik berikut:
• Sign and Magnitude.• Komplemen Satu (One’s Complement)
• Komplemen Dua (Two’s Complement)
• Komputer modern umumnya menggunakan metodekomplemen dua.
Sistem Digital
HaddadSammir,M.Kom
Bilangan Biner Bertanda
• Dalam matematika, bilangan negatif dinyatakan denganmenambahkan tanda - (minus) di depan bilangan tersebut.
• Negatif 2 dinyatakan dengan -2.
• Dalam dunia komputer bilangan hanya dapat dinyatakansebagai kode biner 0 dan 1 tanpa ada simbol lainnya.
• Untuk menyatakan bilangan biner negatif, digunakanlahteknik berikut:
• Sign and Magnitude.• Komplemen Satu (One’s Complement)• Komplemen Dua (Two’s Complement)
• Komputer modern umumnya menggunakan metodekomplemen dua.
Sistem Digital
HaddadSammir,M.Kom
Bilangan Biner Bertanda
• Dalam matematika, bilangan negatif dinyatakan denganmenambahkan tanda - (minus) di depan bilangan tersebut.
• Negatif 2 dinyatakan dengan -2.
• Dalam dunia komputer bilangan hanya dapat dinyatakansebagai kode biner 0 dan 1 tanpa ada simbol lainnya.
• Untuk menyatakan bilangan biner negatif, digunakanlahteknik berikut:
• Sign and Magnitude.• Komplemen Satu (One’s Complement)• Komplemen Dua (Two’s Complement)
• Komputer modern umumnya menggunakan metodekomplemen dua.
Sistem Digital
HaddadSammir,M.Kom
Sign and Magnitude
• Bilangan biner dibagi menjadi sign dan magnitude.
• Sign bit adalah bit paling kiri.
• Magnitude bit adalah bit selain sign bit.
• Jika nilai sign bit = 0, maka bilangan biner tersebutbernilai positif.
• Jika nilai sign bit = 1, maka bilangan biner tersebutbernilai negatif.
Sistem Digital
HaddadSammir,M.Kom
Sign and MagnitudeCont.
• Dalam 1 byte (8 bit), satu bit paling kiri dijadikan sebagaisign bit sedangkan tujuh lainnya adalah magnitude bit.
• Untuk bilangan biner 8 bit, teknik ini mampu menyimpannilai dari -127(desimal) sampai 127(desimal).
• Teknik ini digunakan oleh komputer generasi awal (IBM7090)
• Contoh bilangan biner 8 bit dengan sign bit:
0 1 1 1 0 0 1 1
Sistem Digital
HaddadSammir,M.Kom
Sign and MagnitudeContoh bilangan
Binary Signed Unsigned
00000000 +0 0
00000001 1 1
... ... ...
01111111 127 127
10000000 -0 128
10000001 -1 129
... ... ...
11111111 -127 255
Sistem Digital
HaddadSammir,M.Kom
Komplemen 1 (One’s Complement)
• Komplemen 1 didapatkan dengan mengubah nilai setiapbit dengan bit kebalikannya.
• Bit 0 diubah menjadi 1 dan bit 1 menjadi 0.
• Komplemen 1 dari 0000 0101 adalah 1111 1010
• Dalam komplemen 1 terdapat dua buah bilangan nol yaitu:00000000 (+0) dan 11111111 (-0).
• Teknik komplemen 1 digunakan oleh komputer generasilama seperti: PDP-1, CDC 160A dan UNIVAC 1100/2200series.
Sistem Digital
HaddadSammir,M.Kom
Komplemen 1 (One’s Complement)Contoh Bilangan
Biner Interpretasi Komplemen 1 Interpretasi Unsigned
00000000 +0 0
00000001 1 1
... ... ...
01111101 125 125
01111110 126 126
01111111 127 127
10000000 -127 128
10000001 -126 129
10000010 -125 130
... ... ...
11111110 -1 254
11111111 -0 255
Sistem Digital
HaddadSammir,M.Kom
Mengembalikan Nilai Komplemen 1 (Negatif) KeBentuk Normal (Positif)
• Lakukan prosedur yang sama untuk membuat komplemen1.
-5 1111 1010 Komplemen 1+5 0000 0101 Bentuk Normal
Sistem Digital
HaddadSammir,M.Kom
Operasi Pengurangan Pada Komplemen 1
• Operasi pengurangan dilakukan dengan memanfaatakannilai negatif sebuah bilangan.
• Komplemen 1 digunakan untuk membentuk nilai negatifdari sebuah bilangan.
• Contoh: operasi 11 - 5 dilakukan dengan melakukanoperasi 11 + (-5).
• Kaidah:• Jika pada operasi penjumlahan menghasilkan carry,
tambahkan carry ke hasil penjumlahan sebelumnya untukmendapatkan hasil akhir operasi.
• Jika pada operasi penjumlahan tidak menghasilkan carry,maka bilangan itu adalah hasil akhir operasi.
Sistem Digital
HaddadSammir,M.Kom
Contoh Operasi Pengurangan Komplemen 1
Contoh 11 - 5.11(10) = 0000 1011(2)5(10) = 0000 0101(2)
+11 0000 1011-5 1111 1010 Komplemen 1
+ 1 0000 0101 Penjumlahan, Carry = 1
0000 01011 Tambahkan Carry
+6 0000 0110 Hasil
Jika terdapat carry, maka hasil adalah bilangan positif.
Sistem Digital
HaddadSammir,M.Kom
Contoh Operasi Pengurangan Komplemen 1
Contoh: 5 - 11.5(10) = 0000 0101(2)11(10) = 0000 1011(2)
+5 0000 0101-11 1111 0100 Komplemen 1
+ 1111 1001 Penjumlahan, Carry = 0
-6 1111 1001 Hasil
Jika tidak terdapat carry, maka hasil penjumlahan berupabilangan negatif.
Sistem Digital
HaddadSammir,M.Kom
Komplemen 2 (Two’s Complement)
• Bilangan biner komplemen 2 didapatkan dengan caramenambahkan nilai 1 ke dalam komplemen 1 dari sebuahnilai positif.
• Di dalam metode komplemen 2 hanya terdapat satubilangan nol (0000 0000).
• Contoh membentuk komplemen 2 dari 5(desimal):
+5 0000 0101-5 1111 1010 Komplemen 1
1 +1-5 1111 1011 Komplemen 2
• Komplemen 2 dari 0000 0101 adalah 1111 1011
Sistem Digital
HaddadSammir,M.Kom
Komplemen 2 (Two’s Complement)Contoh Bilangan
Biner Interpretasi Komplemen 2 Interpretasi Unsigned
00000000 0 0
00000001 1 1
... ... ...
01111110 126 126
01111111 127 127
10000000 -128 128
10000001 -127 129
10000010 -126 130
... ... ...
11111110 -2 254
11111111 -1 255
Sistem Digital
HaddadSammir,M.Kom
Mengembalikan Nilai Komplemen 2 (Negatif) KeBentuk Normal (Positif)
• Komplemen 2 dapat dikembalikan ke bentuk normaldengan cara mengubah kembali bit 0 menjadi 1 dansebaliknya.
• Setelah itu tambahkan 1.
• Mengembalikan bentuk normal dari -5(desimal) adalah:
-5 1111 1011 Komplemen 20000 0100 Ganti Bit
1 +1+5 0000 0101 Bentuk Normal
Sistem Digital
HaddadSammir,M.Kom
Operasi Pengurangan Pada Komplemen 2
• Operasi pengurangan dilakukan dengan terlebih dulumengubah bilangan pengurang ke bentuk komplemen 2.
• Contoh: Operasi 17 - 9 dilakukan dengan cara: 17 + (-9).
• Kaidah:• Jika pada operasi penjumlahan terdapat carry, maka carry
tersebut diabaikan dan bilangan tanpa carry adalah hasilakhir.
• Jika tidak terdapat carry, maka hasil penambahan tersebutadalah hasil akhir.
Sistem Digital
HaddadSammir,M.Kom
Contoh Operasi Pengurangan Komplemen 2
Contoh: 17 - 9.17(10) = 0001 0001(2).9(10) = 0000 1001(2).Komplemen 1: 1111 0110(2).Komplemen 2: 1111 0111(2).
+17 0001 0001-9 1111 0111 Komplemen 2
+ 1 0000 1000 Penjumlahan. Carry = 1
0000 1000 Abaikan Carry+8 0000 1000 Hasil
Penjumlahan yang memiliki carry menghasilkan bilangan positif.
Sistem Digital
HaddadSammir,M.Kom
Contoh Operasi Pengurangan Komplemen 2
Contoh 9 - 17.9(10) = 0000 1001(2).17(10) = 0001 0001(2).Komplemen 1: 1110 1110(2).Komplemen 2: 1110 1111(2).
+9 0000 1001 Bentuk Normal-17 1110 1111 Komplemen 2+ 1111 1000-8 1111 1000 Hasil
Penjumlahan yang tidak memiliki carry menghasilkan bilangannegatif.