4.- sabado 26 sept 2015

Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas A.C. Delegación Tlaxcala

Curso Sabatino 2015 Matemáticas Recreativas y Razonamiento Matemático

Tema:

Aplicación del Razonamiento Inductivo: Patrones Numéricos

Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas A.C. Delegación Tlaxcala Comité Delegacional 2012 – 2014

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LOS PROBLEMAS 4º GRADO:

1. Dibujen, sobre la línea, el siguiente elemento de esta sucesión.

2. Escribe los números que corresponden a cada vagón

3. José ahorra dinero de lo que le dan para sus gastos semanales. Tiene actualmente $175.00 y decide incrementar cada

semana $35.00. ¿Cuánto tendrá ahorrado al cabo de 12 semanas?

4. En cada sucesión se ha colocado un número que no corresponde a ella. Táchalo y escribe adelante el número que

debiera estar en ese lugar. Justifica tu respuesta.

a) 1013, 1027, 1041, 1055, 1063, 1083, 1097, …

b) 199, 180, 161, 142, 123, 104, 86…

5. Si una sucesión aumenta de 7 en 7, ¿cuáles son los primeros diez términos si el primero es 4?

6. ¿Cuáles son los primeros diez términos de una sucesión, si el primer término es 9 y la diferencia entre dos términos

consecutivos es 12?

7. Sofía dibuja changos: uno azul, luego uno verde, después uno rojo, el siguiente negro, azul, verde, rojo, Negro,... y

así sucesivamente. ¿De qué color es el chango número 29?

8. Forma palabras con las siguientes reglas: la primera palabra es a; para armar una nueva palabra cada vez que tengas

una a la cambias por una b y cada que tengas una b la cambias por una ba. Siguiendo estas reglas las primeras palabras

son: a, b, ba, bab, babba. ¿Qué palabra sigue?



Tema:





1. En la siguiente sucesión de números, un número está equivocado. ¿Cuál debe ser el número correcto?

1,2,4,5,7,8,10,11,12,14,16,17,19

2. Ana y Mateo se están repartiendo una bolsa de dulces. Se la van a repartir de la siguiente manera: Primero Mateo toma

un dulce; Ana toma dos; Mateo toma tres; Ana toma cuatro. Así sucesivamente cada uno toma un dulce más del que

tomó el anterior. Ana es la última que toma dulces y la bolsa queda entonces vacía. Ana tiene 20 dulces más que Mateo.

¿Cuántos dulces contenía la bolsa?

3. Para preparar una carrera, un deportista empieza corriendo 3km y cada día aumenta 1.5 km el recorrido. ¿Cuántos días

debe entrenar para llegar a hacer un recorrido de 21 km?

4. Un paciente deberá tomar un medicamento de acuerdo a la dosis indicada, 100 mg el primer día y 5mg menos cada uno

de los siguientes días. Si el tratamiento está indicado para 12 días, ¿cuántos miligramos de medicamento habrá de tomar

el paciente durante su tratamiento?

5. La diferencia entre los términos de una sucesión siempre aumenta ¼. Si el primer término es ½, ¿cuáles son los primeros

cinco términos de la sucesión?

6. ¿Cuál es la regularidad de la siguiente sucesión: 1/16, 5/16, 9/16, 13/16,…?

7. Sofía dibuja changos: uno azul, luego uno verde, después uno rojo, después naranja, el siguiente negro, azul, verde,

rojo, naranja, Negro,... y así sucesivamente. ¿De qué color es el chango número 119?

8. Determina cuántos cuadritos grises y cuántos blancos tendrá la figura 9:

9. Encuentra los elementos faltantes en la siguiente sucesión y contesta las preguntas.

3, 5, 8, 8, 13, 11, 18, __, ___, 17, ___, 20, 33, ___, 38, 26, 43, __, ___, 32, 53, ___, 58, 38, ___, 41, 68, 44, …

10. Encuentra la constante de progresión de las siguientes sucesiones:

a) 2, 5, 8, 11, ..

b) 48, 46, 44, 42, …



Tema:





1. El número que sigue en esta sucesión 4, 5, 8, 13, 20, 29, … es:

2. En la sucesión 1, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 7, 7, … el término que ocupa la posición 100 es:

3. En la siguiente sucesión 3, 5, 7, 9, 11……. ¿Qué número ocupa el lugar 10 y el 15?

4. 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ... es una sucesión ¿Qué número se encuentra en el lugar 9, y en lugar 20?

5. Una bola que rueda por un plano inclinado recorre 1 metro en el primer segundo, 4m en el segundo, 7m en el tercero, y

así sucesivamente, ¿cuántos metros recorre al cabo de 20 segundos?

6. En el año de 1986 se vio el cometa Halley desde la Tierra, a la que se acerca cada 76 años. Era la cuarta vez que se

avistaba desde que el astrónomo Halley lo descubrió. ¿En qué año fue visto por primera vez?

7. En una progresión aritmética cuyo primer término es 5 cuya diferencia común es 4, calcula el decimotercer término.

8. En una progresión aritmética de diferencia 6, el noveno término es 72, ¿cuál es el primer término?

9. En una progresión aritmética cuyo primer término es 11 y cuya diferencia es 5, si un término vale 61, ¿qué lugar ocupa

este término en la sucesión?

10. En una progresión aritmética el primer término es 15, el noveno 55, ¿cuál es la diferencia común entre todos los términos

de la sucesión?

11. Encontrar 7 números entre 5 y 85 de modo que los nueve números estén en progresión aritmética?

12. El primer término de una progresión aritmética es 5 y su diferencia común es 4, ¿cuál es la suma de los nueve primeros

términos?



Tema:




LOS PROBLEMAS 1er GRADO:

1. Observa cómo las abejas comienzan a construir su panal: crece en capas. ¿Cuántos hexágonos hay en el borde de la

quinta capa? Explica cómo obtuviste tu respuesta.

2. ¿Qué número sigue: 2, 3, 5, 9, 17, 33, ...?

3. ¿Cuál es el siguiente término de la sucesión?

4. Un tipo de bacteria se reproduce por bipartición cada cuarto de hora, ¿cuántas bacterias habrá después de 3 horas?, ¿y

de 6 horas?. Generaliza.

5. Un jardinero debe echar una cubeta de agua a cada una de las 20 macetas que hay en un gran pasillo, las macetas están

alineadas a distancias iguales de 6m a lo largo del pasillo; la distancia de la primer maceta a la fuente es de 12m, si cada

vez solo puede llevar una cubeta de agua, ¿qué distancia habrá recorrido hasta regar las 20 macetas y dejar la cubeta en

su posición inicial, junto a la fuente?, y qué distancia recorrerá si lleva cada vez dos cubetas?

6. Un alumno se ha propuesto estudiar intensamente a partir del 1 de octubre para repasar matemáticas durante una

quincena, haciendo cada día 2 ejercicios más que el día anterior. Si el primer día empezó haciendo un ejercicio, ¿cuántos

ejercicios hará en total?

7. Hugo dobla una hoja de papel cinco veces. Luego hace un agujero en el papel doblado, como se muestra en la figura, y

desdobla el papel. ¿Cuántos agujeros aparecen en el papel desdoblado?

8. Mario tiene que tomar un remedio durante 180 días. La receta dice que debe tomarlo 2 días seguidos y descansar 1 día.

Empieza a tomarlo un lunes. ¿Cuántas veces, en los 180 días, lo tomará un lunes y el martes siguiente? Explica por qué.



Tema:





1. ¿Cuántos puntos tendrá la figura 35?

2. El primer “panal” está formado por 7 hexágonos y 30 palitos, el segundo por 12 hexágonos y 49 palitos, ¿cuántos

palitos necesitarás para formar un “panal” de 37 hexágonos?

3. Un vaso lleno de leche se vacía a la mitad y se rellena de agua, posteriormente se retira la mitad del nuevo contenido

y se vuelve a rellenar con agua. Si este proceso se repite seis veces, ¿qué parte de agua contiene el vaso?

4. Un smartphone costó inicialmente $10,480.00, al cabo de unos meses se vendió a la mitad de su precio; pasados otros

meses más, volvió a venderse por la mitad, y así sucesivamente, ¿en cuánto lo compró el quinto propietario?

5. Un General de División tiene a su cargo un pelotón de 820 soldados, con ellos va a realizar una formación triangular,

de manera que la primera fila tenga 1 soldado, la segunda 2, la tercera 3 y así sucesivamente, ¿cuántas filas se formarán?

6. Pedro se compromete a hacer un pozo con las siguientes condiciones: por el primer metro cobrará $40.00 y por cada

metro siguiente $15.00 más. Sabiendo que cobró al final $9240.00, ¿cuántos metros tiene el pozo?

7. Juanita está construyendo cuadrados con palitos, agregando cuadraditos a lo que ya tiene construido. ¿Cuántos palitos

tiene que agregar al cuadrado número 30 para obtener el 31?

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3



Tema:




LOS PROBLEMAS 3er GRADO:

1. La secuencia 1, 5, 4, 0, 5,... está formada por los dígitos de las unidades de las

siguientes sumas:

2. Se desea construir una cava con segmentos de metal de igual medida unidos por puntos de

soldadura especial, como muestra la figura, cada botella ocupará dos celdillas horizontales y

será de tres niveles, en el ejemplo caben nueve botellas. ¿Cuántos puntos y cuántos segmentos

son necesarios para hacer una cava para almacenar 24 botellas?

3. En la siguiente sucesión de números, cada número tiene un 1 más que el anterior.

Los primeros números de la sucesión son: 1, 11, 111, 1111, 11111, ...

¿Cuál es la cifra de las centenas de la suma de los primeros 2014 números de la sucesión?

4. Observa la siguiente figura y calcula el número de cubos.

5. Se tienen muchos dominós y cuatriminós lineales y se ordenan, de arriba hacia abajo, de la siguiente manera: dos

dominós al principio, luego alternadamente un cuatriminó y un dominó y se les escriben números como se ilustra a

continuación:

Si continuamos enumerando de esta forma, ¿en qué lugar se ubica el número 2012?

4.- sabado 26 sept 2015

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