Teoría de JuegosTeoría de JuegosJuegos en estrategias mixtasJuegos en estrategias mixtas

Agosto 2016Agosto 2016

ÍndiceUNIDAD 3. MODELOS RECTANGULARES O ESTRATÉGICOS

4.1. Estrategias mixtas4.2. Teorema básico de la teoría de juegos4.3 Equilibrio en estrategias mixtas

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3.1. Estrategias mixtas En los juegos finitos que tienen importancia práctica es

relativamente raro encontrar juegos con puto de silla. Es mas típico el caso cuando los valores inferior y superior del juego son diferentes.

Analizando las matrices de tales juegos llegamos a la conclusión de que si a cada jugador se le presenta la posibilidad de elección de una sola estrategia, esta conclusión de que si a cada jugador se le presenta la posibilidad de elección de una sola estrategia, esta elección, calculando que tenemos un adversario que actúa razonablemente, debe determinarse por el principio de min-máx.

Ateniéndonos a nuestra estrategia máx-min, con cualquier conducta del adversario nos aseguramos con anticipación una ganancia igual al valor inferior del juego α.

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¿Es posible asegurarse una ganancia media mayor que α se emplea no una sola estrategia “pura”, sino que se alternanen forma casual varias estrategias?

Tales estrategias combinadas, que consisten en el empleode varias estrategias puras que alternan por una leyaleatoria con una determinada relación de frecuencias, se

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aleatoria con una determinada relación de frecuencias, se llaman estrategias mixtas.

Teorema básico de la teoría de juegos Cada juego finito tiene, por lo menos, una solución

(posiblemente en el campo de las estrategias mixtas)

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La ganancia que se obtiene de la solución se llama valor del juego. Del teorema básico se deduce que cada juegofinito tiene un valor. Es evidente que el valor del juego vsiempre se encuentra entre los valores inferior α y superior β del juego:

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α es la máxima ganancia garantizada que nos podemosasegurar empleando sólo nuestras ganancias puras. Ya que en las estrategias mixtas incluyen como caso particular tambien todas las puras, entonces admitiendo las estrategias mixtas, además de las puras, en cualquier caso no empeoramos nuestas posibilidades y por consiguiente:

Examinando en forma análoga las posibilidades del adversario, mostraremos que:

de lo que se deduce la desigualdad a demostrar.

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Métodos elementales de resolución de juegos.

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