1

ΔΕΟ41 – Λύση 4ης γραπτής εργασίας 2015-16

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ο αρχικός ισολογισμός της Τράπεζας δίνεται παρακάτω

Τράπεζα ABC (Ισολογισμός σε εκ. Ευρώ)

Eνεργητικό Παθητικό+Καθαρή Θέση

Α1: Καταναλωτικά Δάνεια 200 L1: Kαταθέσεις 500

A2: Στεγαστικά Δάνεια 300 L2: Δάνεια προς Κ.Τ 200

L3: Ομόλογιακό δάνειο 300

A3: Επιχειρηματικά δάνεια 300 L: Σύνολο Παθητικού 1000

A4: Ομόλογα 300

A5: Διαθέσιμα 100

Ε: Καθαρή Θέση 200

A: Σύνολο Ενεργητικού 1200

L+E: Παθητικό +Καθαρή Θέση

1200

α. Για να διαπιστώσουμε το κίνδυνο επιτοκίου της Τράπεζας θα πρέπει να βρούμε το άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας

Dgap = DA −L

ADL

Η σταθμισμένη διάρκεια των στοιχείων του ενεργητικού θα βρεθεί ως

Καταναλωτικά δάνεια

Τα καταναλωτικά δάνεια έχουν duration 2 έτη. Επομένως 𝐷𝐴1= 2

Στεγαστικά δάνεια

Τα στεγαστικά δάνεια είναι τοκοχρεολυτικά και έχουν σταθερές πληρωμές (ράντα). Συνεπώς η σταθμισμένη τους διάρκεια θα βρεθεί από

𝐷 =1 + 𝑟

𝑟−

𝑀

(1 + 𝑟)𝑀 − 1

2

Καθώς οι δόσεις είναι τριμηνιαίες r =0,08

4= 0,02 και ο αριθμός των τριμήνων είναι

𝛭 = 20 × 4 = 80 𝜏𝜌ί𝜇𝜂𝜈𝛼

𝐷 =1 + 0,02

0,02−

80

(1 + 0,02)80 − 1= 30,35 𝜏𝜌ί𝜇𝜂𝜈𝛼

Η διάρκεια σε έτη είναι 𝐷𝛢4 =30,35

4= 7,58 έτη

Επιχειρηματικά δάνεια

Τα επιχειρηματικά δάνεια είναι χρεολυτικά και αποπληρώνονται με ισόποσες δόσεις κεφαλαίου

Οι πληρωμές των δόσεων είναι

Οφειλόμενο

κεφάλαιο Χρεολύσιο Τόκοι Δόση

1 300 150 24 174

2 150 150 12 162

Το duration των δανείων μπορεί να βρεθεί και από

D = ∑𝐶𝐹𝑡 × 𝑉0,𝑡

𝑃0

2

𝑡=1

× 𝑡 = ∑ wt

2

t=1

× t

Ο όρος 𝑉0,𝑡 =1

(1+𝑟)𝑡 αποτελεί το συντελεστή προεξόφλησης και εάν τον πολλαπλασιάσουμε με τη

χρηματοροή θα βρούμε τη παρούσα αξία.

t CF Vo,t C*V0,t w=(C*V0,t)/P w*t

1 174 0.9259 161.11 0.537 0.537

2 162 0.8573 138.89 0.463 0.9259

300 D = 1.463

Ομόλογα zero coupon

Tα ομόλογα zero coupon έχουν διάρκεια 5 έτη. Επομένως 𝐷𝐴4= 5

3

Διαθέσιμα

Tα διαθέσιμα έχουν διάρκεια 0 έτη. Επομένως 𝐷𝐴5= 0

Η σταθμισμένη διάρκεια του ενεργητικού είναι

DA = wA1DA1

+ wA2DA2

+ wA3DA3

+ wA4DA4

+ wA5DA5

DA =200

1200× 2 +

300

1200× 7,58 +

300

1200× 1,463 +

300

1200× 5 +

100

1200× 0 = 3,84 έτη

Η σταθμισμένη των στοιχείων του παθητικού είναι

Καταθέσεις

Οι καταθέσεις έχουν duration 1 έτος. Επομένως 𝐷𝐿1= 1

Δάνεια από την ΕΚΤ

Καθώς τα δάνεια από την ΕΚΤ είναι κυμαινόμενου επιτοκίου και το επιτόκιο επανακαθορίζεται κάθε 6 μήνες, η σταθμισμένη διάρκεια είναι 6 μήνες. Επομένως σε ετήσια βάση 𝐷𝐿2

= 0,5 έ𝜏𝜂

Ομολογιακό δάνειο

Συγκεκριμένα τα δάνεια αυτά και έχουν απόδοση r=6% και ετήσιο ονομαστικό επιτόκιο c=10%

Η σταθμισμένη διάρκεια θα βρεθούν από

𝐷 =1 + 𝑟

𝑟−

𝑀(𝑐 − 𝑟) + (1 + 𝑟)

𝑐(1 + 𝑟)𝑀 − (𝑐 − 𝑟)

𝐷𝐿 =1 + 0,06

0,06−

10 ∗ (0,10 − 0,06) + (1 + 0,06)

0,10(1 + 0,06)10 − (0,10 − 0,06)= 7,17 έ𝜏𝜂

Η σταθμισμένη διάρκεια του παθητικού είναι

DL = wL1DL1

+ wL2DL2

+ wL3DL3

DL =500

1000× 1 +

200

1000× 0,5 +

300

1000× 7,169 = 2,75 έτη

4

To άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας

Dgap = 3,96 −1000

1200× 2,75 = 1,55έτη

Το άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας είναι θετικό και επομένως η Τράπεζα κινδυνεύει από την άνοδο των επιτοκίων

β.

Η άνοδος των επιτοκίων κατά 50 μονάδες βάσης (Δr=0,005) από το επίπεδο του r=1% θα μειώσει τη καθαρή θέση κατά 9,20 εκ. ευρώ

ΔΕ = −DgapAΔr

1 + r

ΔΕ = −1,55 × 1200 × (0,005

1 + 0,01) = −9,20

γ.

Οι μεταβολές στο ενεργητικό με τις ακολουθούμενες πολιτικές είναι

I. Τιτλοποίηση των στεγαστικών δανείων και αντικατάσταση με μετρητά αξίας 100 εκ. Από τη κίνηση αυτή θα μειωθεί το ποσό των στεγαστικών δανείων κατά 100 και θα αυξηθεί η αξία των διαθεσίμων κατά 100.

Η σταθμισμένη διάρκεια του ενεργητικού είναι

DA = wA1DA1

+ wA2DA2

+ wA3DA3

+ wA4DA4

+ wA5DA5

Η σταθμισμένη διάρκεια του ενεργητικού σύμφωνα με τη πολιτική αυτή

DA = wA1DA1

+ wA2DA2

+ wA3DA3

+ wA4DA4

+ wA5DA5

DA =200

1200× 2 +

200

1200× 7,58 +

300

1200× 1,463 +

300

1200× 5 +

200

1200× 0 = 3,21 έτη

H σταθμισμένη διάρκεια του παθητικού είναι

DL = wL1DL1

+ wL2DL2

+ wL3DL3

5

DL =500

100× 1 +

200

1000× 0,5 +

300

1000× 7,169 = 2,75 έτη

To άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας

Dgap = 3,21 −1000

1200× 2,75 = 0,92έτη

Το άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας είναι θετικό και επομένως η Τράπεζα κινδυνεύει από την άνοδο των επιτοκίων

II. Από την επιμήκυνση των επιχειρηματικών δανείων η σταθμισμένη διάρκεια τους θα βρεθεί

΄Ετος Οφειλόμενο κεφάλαιο Χρεολύσιο Τόκοι Δόση Οφειλόμενο στο τέλος

1 300 75 12 87 225

2 225 75 9 84 150

3 150 75 6 81 75

4 75 75 3 78 0

Θεωρώντας ότι c=r=4% (δηλαδή ότι η επιμήκυνση μειώνει τον κίνδυνο των δανείων και δεν μειώνεται η παρούσα αξία)

D = ∑𝐶𝐹𝑡 × 𝑉0,𝑡

𝑃0

4

𝑡=1

× 𝑡 = ∑ wt

4

t=1

× t

Στη περίπτωση αυτή το duration θα ήταν

t CF Vo,t C*V0,t w=(C*V0,t)/P w*t

1 87 0.961538462 83.65384615 0.278846154 0.278846154

2 84 0.924556213 77.66272189 0.25887574 0.517751479

3 81 0.888996359 72.00870505 0.240029017 0.720087051

4 78 0.854804191 66.6747269 0.22224909 0.888996359

300 D 2.405681042

Η παρούσα αξία των επιχειρηματικών δανείων θα ήταν 300.

6

Το duration του ενεργητικού θα βρεθεί ως

DA = wA1DA1

+ wA2DA2

+ wA3DA3

+ wA4DA4

+ wA5DA5

DA =200

1200× 2 +

300

1200× 7,58 +

300

1200× 2,4 +

300

1200× 5 +

100

1200× 0 = 4,07 έτη

H σταθμισμένη διάρκεια του παθητικού είναι

DL = wL1DL1

+ wL2DL2

+ wL3DL3

DL =500

100× 1 +

200

1000× 0,5 +

300

1000× 7,169 = 2,75 έτη

To άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας

Dgap = 4,07 −1000

1200× 2,75 = 1,78έτη

Το άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας είναι θετικό και επομένως η Τράπεζα κινδυνεύει από την άνοδο των επιτοκίων

ΙΙΙ. Σε περίπτωση ανταλλαγής των ομολόγων του ενεργητικού με νέα ομόλογα με duration 2 έτη θα μειωθεί μόνο το duration των ομολόγων σε 𝐷𝐴4

= 2

7

Το duration του ενεργητικού θα βρεθεί ως

DA = wA1DA1

+ wA2DA2

+ wA3DA3

+ wA4DA4

+ wA5DA5

DA =200

1200× 2 +

300

1200× 7,58 +

300

1200× 1,46 +

300

1200× 2 +

100

1200× 0 = 3,09 έτη

H σταθμισμένη διάρκεια του παθητικού είναι

DL = wL1DL1

+ wL2DL2

+ wL3DL3

DL =500

100× 1 +

200

1000× 0,5 +

300

1000× 7,169 = 2,75 έτη

To άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας

Dgap = 3,09 −1000

1200× 2,75 = 0,8έτη

Το άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας είναι θετικό και επομένως η Τράπεζα κινδυνεύει από την άνοδο των επιτοκίων

ΙV. Μείωση του duration των δανείων από τη ΕΚΤ σε 1 μήνα, δηλαδή DL2=

1

12= 0,083

Η σταθμισμένη διάρκεια του ενεργητικού είναι

DA = wA1DA1

+ wA2DA2

+ wA3DA3

+ wA4DA4

+ wA5DA5

DA =200

1200× 2 +

300

1200× 7,58 +

300

1200× 1,463 +

300

1200× 5 +

100

1200× 0 = 3,84 έτη

8

H σταθμισμένη διάρκεια του παθητικού είναι

DL = wL1DL1

+ wL2DL2

+ wL3DL3

DL =500

100× 1 +

200

1000× 0,083 +

300

1000× 7,169 = 2,67 έτη

To άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας

Dgap = 3,84 −1000

1200× 2,67 = 1,62έτη

Το άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας είναι θετικό και επομένως η Τράπεζα κινδυνεύει από την άνοδο των επιτοκίων

V. Αύξηση του duration του ομολογιακού δανείου σε 𝐷𝐿3 = 8,56

Η σταθμισμένη διάρκεια του ενεργητικού είναι

DA = wA1DA1

+ wA2DA2

+ wA3DA3

+ wA4DA4

+ wA5DA5

DA =200

1200× 2 +

300

1200× 7,58 +

300

1200× 1,463 +

300

1200× 5 +

100

1200× 0 = 3,84 έτη

Η σταθμισμένη διάρκεια του παθητικού είναι

DL = wL1DL1

+ wL2DL2

+ wL3DL3

DL =500

100× 1 +

200

1000× 0,5 +

300

1000× 8,56 = 3,168 έτη

To άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας

9

Dgap = 3,84 −1000

1200× 3,168 = 1,20 έτη

Το άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας είναι θετικό και επομένως η Τράπεζα κινδυνεύει από την άνοδο των επιτοκίων

Kαλύτερη επιλογή είναι η επιλογή ΙΙΙ που έχει άνοιγμα σταθμισμένης διάρκειας κοντά στο μηδέν

ΑΣΚΗΣΗ 2

α)

Αρχικά βρίσκουμε τη σταθμισμένη διάρκεια των 3 ομολόγων.

Το ομόλογο zero coupon έχει σταθμισμένη διάρκεια 3 έτη καθώς δεν έχει ενδιάμεσες πληρωμές πριν τη λήξη του. Συνεπώς 𝐷𝐴1

= 3

Το δεύτερο ομόλογο είναι 3ετές ομόλογο στο άρτιο ονομαστικής διάρκειας 3 ετών με απόδοση 9,5%. Η σταθμισμένη διάρκεια του διάρκεια θα βρεθεί από

𝐷 =1 + 𝑟

𝑟−

𝑀(𝑐 − 𝑟) + (1 + 𝑟)

𝑐(1 + 𝑟)𝑀 − (𝑐 − 𝑟)

Καθώς το ομόλογο είναι στο άρτιο ο παραπάνω τύπος καταλήγει σε

𝐷 =1 + 𝑟

𝑟−

1

𝑟(1 + 𝑟)𝑀−1

Για r=0,095 η σταθμισμένη διάρκεια είναι

𝐷𝐴2 =1 + 0,095

0,095−

1

0,095(1 + 0,095)3−1= 2,74

Το τρίτο ομόλογο είναι 4ετές ομόλογο στο άρτιο με απόδοση 10%. Η σταθμισμένη διάρκεια του διάρκεια θα βρεθεί από

𝐷 =1 + 𝑟

𝑟−

𝑀(𝑐 − 𝑟) + (1 + 𝑟)

𝑐(1 + 𝑟)𝑀 − (𝑐 − 𝑟)

Καθώς το ομόλογο είναι στο άρτιο ο παραπάνω τύπος καταλήγει σε

10

𝐷 =1 + 𝑟

𝑟−

1

𝑟(1 + 𝑟)𝑀−1

Για r=0,10 η σταθμισμένη διάρκεια είναι

𝐷𝐴3 =1 + 0,10

0,10−

1

0,1(1 + 0,1)4−1= 3,48

Εάν τα επιτόκια αναμένεται να αυξηθούν και η επιχείρηση επιδιώκει να ευνοηθεί από τη μεταβολή αυτή θα έπρεπε να επενδύσει στο ομόλογο με τη μικρότερη σταθμισμένη διάρκεια, δηλαδή στο 2ο ομόλογο ( στο τριετές στο άρτιο που έχει απαιτούμενη απόδοση 9,5%) . Στη περίπτωση αυτή η σταθμισμένη διάρκεια της απαίτησης είναι μικρότερη από τη σταθμισμένη διάρκεια της υποχρέωσης (πληρωμής). Σε μια άνοδο των επιτοκίων η αξία της επένδυσης στο ομόλογο θα μειωθεί λιγότερο σε σχέση με τα άλλα δυο ομόλογα όπου η σταθμισμένη διάρκεια είναι μεγαλύτερη.

Η τιμή του ομολόγου είναι ίση τη παρούσα αξία των μελλοντικών πληρωμών του.Kαθώς το ομόλογο είναι στο άρτιο η τιμή του ομολόγου είναι ίση με 1000 ευρώ

Η παρούσα αξία της πληρωμής του 1.000.000 με το επιτόκιο του ομολόγου 9,5% είναι ίση με

𝛱𝛢 =1.000.000

(1 + 0,095)3= 761.653,85

Ο αριθμός των ομολόγων που ο επενδυτής θα πρέπει να αγοράσει 761.653,85

1000= 761,65 ομόλογα

β.

Εάν τα επιτόκια αναμένεται να μειωθούν και η επιχείρηση επιδιώκει να ευνοηθεί από τη μεταβολή αυτή θα έπρεπε να επενδύσει στο ομόλογο με τη μεγαλύτερη σταθμισμένη διάρκεια, δηλαδή στο 3ο ομόλογο που είναι τετραετές στο άρτιο και έχει απαιτούμενη απόδοση 10%. Στη περίπτωση αυτή η σταθμισμένη διάρκεια της απαίτησης είναι μεγαλύτερη από τη σταθμισμένη διάρκεια της υποχρέωσης (πληρωμής). Σε μια μείωση των επιτοκίων, η αξία της επένδυσης στο ομόλογο με τη μεγαλύτερη σταθμισμένη διάρκεια θα αυξηθεί περισσότερο σε σχέση με τα άλλα δυο ομόλογα όπου η σταθμισμένη διάρκεια τους είναι μικρότερη. Καθώς το 3ο ομόλογο είναι στο άρτιο η τιμή του ομολόγου είναι ίση με 1000

Η παρούσα αξία της πληρωμής του 1.000.000 σήμερα με το επιτόκιο του ομολόγου 10% είναι ίση με

𝛱𝛢 =1.000.000

(1 + 0,10)3= 751.314,80

Ο αριθμός των ομολόγων που ο επενδυτής θα πρέπει να αγοράσει 751.314,80

1000= 751,31 ομόλογα

11

γ.

Εάν δεν υπάρχει σαφής κατεύθυνση για τη μεταβολή των επιτοκίων για να μην υπάρχει κίνδυνος επιτοκίου σχετικά με τη μελλοντική πληρωμή των 1.000.000 ευρώ σε 3 έτη θα πρέπει να επενδύσει σήμερα σε ένα τίτλο σήμερα που έχει σταθμισμένη διάρκεια ίση με 3 έτη. Στη περίπτωση αυτή η σταθμισμένη διάρκεια της απαίτησης (επένδυσης) θα ήταν ίση με τη σταθμισμένη διάρκεια της υποχρέωσης (πληρωμής) και η επιχείρηση δεν θα είχε κίνδυνο επιτοκίου. Συγκεκριμένα σε μια αλλαγή των επιτοκίων η μεταβολή της αξίας της επένδυσης σε όρους παρούσας αξίας θα είναι ίση με τη μεταβολή της αξίας της υποχρέωσης.

H παρούσα αξία του zero coupon ομολόγου αυτού είναι ίση με

𝑃 =1000

(1 + 0,0958)3= 759,99

Η παρούσα αξία της πληρωμής του 1.000.000 σήμερα με το επιτόκιο του ομολόγου 10% είναι ίση με

𝛱𝛢 =1.000.000

(1 + 0,0958)3= 759.990

Ο αριθμός των ομολόγων που ο επενδυτής θα πρέπει να αγοράσει 759990

759,99= 1000 ομόλογα

δ.

Εάν τα επιτόκια αυξηθούν κατά 200 μονάδες βάσης στη περίπτωση που η εταιρία έχει αγοράσει τα ομόλογα με τη μικρότερη σταθμισμένη διάρκεια, για κάθε ένα ομόλογο θα επενδύσουμε τα ετήσια τοκομερίδια με επιτόκιο 9,5%+2%=11,5%

Το ετήσιο τοκομερίδιο είναι ίσο με 𝐶 = 𝑐𝑟 ∗ 𝐹𝑉 = 9,5% ∗ 1000 = 95

Στο τέλος του 3ου έτους η εταιρία θα έχει συγκεντρώσει για το 1 ομόλογο

𝛭𝛢 = 95 ∗ (1 + 0,115)2 + 95 ∗ (1 + 0,115) + 95 + 1000 = 1319,03

Για το σύνολο των 761,65 ομολόγων θα συγκεντρώσει η εταιρία

1319,03 ∗ 761,65 = 1.004.640

Στη περίπτωση αυτή θα έχει κέρδος ίσο με 1.004.640 − 1.000.000 = 4.640

Εάν τα επιτόκια μειωθούν κατά 200 μονάδες βάσης (2%) στη περίπτωση που η εταιρία έχει αγοράσει τα ομόλογα με τη μεγαλύτερη σταθμισμένη διάρκεια, η εταιρία για κάθε ομόλογο θα επενδύσει τα ετήσια τοκομερίδια με επιτόκιο 10%-2%=8% και θα πουλήσει το ομόλογο στο 3ο χρόνο

Το ετήσιο τοκομερίδιο είναι ίσο με 𝐶 = 𝑐𝑟 ∗ 𝐹𝑉 = 10% ∗ 1000 = 100

Η τιμή πώλησης του ομολόγου στο τέλος του 3ου έτους θα είναι ίση με 𝑃3 =1100

1+0,08= 1018,52

12

Στο τέλος του 3ου έτους η εταιρία θα έχει συγκεντρώσει για το 1 ομόλογο

𝛭𝛢 = 100 ∗ (1 + 0,08)2 + 100 ∗ (1 + 0,08) + 100 + 1018,52 = 1343,16

Για το σύνολο των 751,31 ομολόγων θα συγκεντρώσει η εταιρία

1343,16 ∗ 751,31 = 1.009.129

Στη περίπτωση αυτή θα έχει κέρδος ίσο με 1.009.129 − 1.000.000 = 9.129

ΑΣΚΗΣΗ 3

Για το αρχικό δάνειο τα ετήσια χρεολύσια είναι 100𝜀𝜅

5= 20𝜀𝜅

χρόνος Oφειλόμενο

κεφάλαιο Χρεολύσιο Τόκοι Δόση

δανείου Υπόλοιπο δανείου

1 100 20 3 23 80

2 80 20 2.4 22.4 60

3 60 20 1.8 21.8 40

4 40 20 1.2 21.2 20

5 20 20 0.6 20.6 0

Η εναλλακτική Α έχει τη παρακάτω διάρθρωση πληρωμών

χρόνος Oφειλόμενο

κεφάλαιο Χρεολύσιο

Τόκοι =1,5%*

Οφειλόμενο Κεφάλαιο

Δόση δανείου

Υπόλοιπο δανείου

1 100 10 1.5 11.5 90

2 90 10 1.35 11.35 80

3 80 10 1.2 11.2 70

4 70 10 1.05 11.05 60

5 60 10 0.9 10.9 50

6 50 10 0.75 10.75 40

7 40 10 0.6 10.6 30

8 30 10 0.45 10.45 20

9 20 10 0.3 10.3 10

10 10 10 0.15 10.15 0

13

H σταθμισμένη διάρκεια της εναλλακτικής Α χρησιμοποιώντας r=1,5% θα βρεθεί από

D = ∑𝐶𝐹𝑡 × 𝑉0,𝑡

𝑃0

10

𝑡=1

× 𝑡 = ∑ wt

10

t=1

× t

t CFt

V0,t

=1

(1 + r)t

CFt × V0,t

wt =CFt × V0,t

P0

wt × t 1 11.5 0.985222 11.330 0.113 0.113 2 11.35 0.970662 11.017 0.110 0.220 3 11.2 0.956317 10.711 0.107 0.321 4 11.05 0.942184 10.411 0.104 0.416

5 10.9 0.92826 10.118 0.101 0.506 6 10.75 0.914542 9.831 0.098 0.590 7 10.6 0.901027 9.551 0.096 0.669 8 10.45 0.887711 9.277 0.093 0.742 9 10.3 0.874592 9.008 0.090 0.811

10 10.15 0.861667 8.746 0.087 0.875

𝑃𝑉

= ∑ CFt × V0,t

10

t=1

100

D

= ∑ wt

10

t=1

× t

5.263

H παρούσα αξία των δόσεων σύμφωνα με την εναλλακτική Α είναι

𝑃𝑉 = ∑ CFt × V0,t

10

t=1

= 100

Δεν υπάρχει όφελος απο την αναδιάρθρωση καθώς η παρούσα αξία του δανείου παραμένει η ίδια.

Η σταθμισμένη διάρκεια της εναλλακτικής Α

D = ∑ wt

10

t=1

× t = 5,26

14

έτη

Η εναλλακτική Β έχει τη παρακάτω διάρθρωση πληρωμών

χρόνος Oφειλόμενο

κεφάλαιο Χρεολύσιο

Τόκοι =5%*Οφειλόμενο

Κεφάλαιο Δόση

δανείου Υπόλοιπο δανείου

1 100 0 5 5 100

2 100 0 5 5 100

3 100 0 5 5 100

4 100 0 5 5 100

5 100 0 5 5 100

6 100 20 5 25 80

7 80 20 4 24 60

8 60 20 3 23 40

9 40 20 2 22 20

10 20 20 1 21 0

Η σταθμισμένη διάρκεια των πληρωμών της εναλλακτικής Β είναι

t CFt

V0,t

=1

(1 + r)t

CFt × V0,t

wt =CFt × V0,t

P0

wt × t 1 5 0.952381 4.762 0.048 0.048 2 5 0.907029 4.535 0.045 0.091

3 5 0.863838 4.319 0.043 0.130 4 5 0.822702 4.114 0.041 0.165 5 5 0.783526 3.918 0.039 0.196 6 25 0.746215 18.655 0.187 1.119 7 24 0.710681 17.056 0.171 1.194 8 23 0.676839 15.567 0.156 1.245

9 22 0.644609 14.181 0.142 1.276 10 21 0.613913 12.892 0.129 1.289

15

Type equation here.

PV=100 D = 6,75

H παρούσα αξία των δόσεων σύμφωνα με την εναλλακτική B είναι

𝑃𝑉 = ∑ CFt × V0,t

10

t=1

= 100

Η σταθμισμένη διάρκεια της εναλλακτικής Α

D = ∑ wt

10

t=1

× t = 6,75 έτη

Δεν υπάρχει όφελος από την αναδιάρθρωση καθώς το δανείο έχει την ίδια παρούσα αξία.

Β. Ο δανειολήπτης είναι αδιαφορος μεταξύ των 2 συμβάσεων.

γ. Εάν υπάρχει πρόβλεψη για άνοδο των επιτοκίων η πολιτική που θεωρητικά είναι προτιμότερη

για τον δανειολήπτη είναι εκείνη που έχει τη μεγαλύτερη σταθμισμένη διάρκεια. Αντίστοιχα για τη

τράπεζα είναι αυτή με τη μικρότερη σταθμισμένη διάρκεια. Συγκεκριμένα, όσο μικρότερη είναι η

σταθμισμένη διάρκεια τόσο μικρότερη θα είναι η μείωση της αξίας του δανείου σε μια αύξηση

των επιτοκίων. Καθώς η σύμβαση Β έχει μεγαλύτερη διάρκεια (duration) από τη σύμβαση Α θα

είναι προτιμότερη από το δανειολήπτη σύμφωνα με το κριτήριο του duration.