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Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Procesado Digital de Señales en Comunicaciones (Curso 2003/04)
4.1 Introduccion al filtrado adaptativo
El problema del filtrado
Clases basicas de estimacion
Filtrado adaptativo
Estructuras de filtrado lineal
Algoritmos
Criterios para la eleccion del filtro adaptativo
Clases de aplicaciones
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Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Procesado Digital de Señales en Comunicaciones (Curso 2003/04)
El problema del filtrado
Definicion de filtro (estimador)
Sistema disenado para extraer informacion acerca de una variable de interes a partir
de medidas (datos) ruidosas.
Aplicaciones y ejemplos
Comunicaciones, radar, sonar, navegacion, sismologıa, bio-medicina, economıa ...
Fuente deInformacion
-Mensaje
Tx -st(t)
Canal -sr(t)
Rx - Destino
...........................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Sistema de comunicaciones
SistemaDinamico
-Estado x(t) Sistema
deMedida
-Observacion y(t)
Estimador -Estima del
estadox(t)
6 6 6Errores del sistema Errores de medida Informacion previa
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Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Procesado Digital de Señales en Comunicaciones (Curso 2003/04)
Clases basicas de estimacion
Filtrado
Suavizado (smoothing)
Prediccion
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Filtrado lineal optimo
La salida es una funcion lineal de las observaciones aplicadas a la
entrada del filtro
Solucion mediante aproximacion estadıstica
Se conocen algunos parametros estadısticos
Media, autocorrelacion, · · ·
Objetivo: minimizar el efecto del ruido de acuerdo con criterios
estadısticos
Entrada estacionaria
Filtro de Wiener (Mınimo error cuadratico medio)
Entrada no estacionaria
Filtro de Kalman
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Filtrado adaptativo
Diseno del filtro de Wiener: informacion a priori de los estadısticos
Alternativas cuando no se conocen los estadısticos
a) Estima y diseno (“estimate & plug”)
Estima de los parametros estadısticos
Obtencion de los parametros del filtro
b) Filtrado adaptativo
Auto-diseno mediante un algoritmo adaptativo
Entrada estacionaria: convergencia al filtro de Wiener
Entrada no estacionaria: capacidad de seguimiento
Solucion dependiente de los datos: Filtro “no lineal”Diseno: estructura + algoritmo� Proceso de filtrado (estructura)
� Proceso de ajuste de parametros (algoritmo)
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Estructuras de filtros lineales
Filtros lineales con memoria finita
⇒ Filtros con respuesta al impulso finita (FIR)
Filtro transversal
Filtro en celosıa
Matriz sistolica
Filtros lineales con memoria infinita
⇒ Filtros con respuesta al impulso infinita (IIR)
Filtros con realimentacion
Filtro transversal de Laguerre
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Filtro transversal
y(n) =M∑
k=0
ω∗k u(n− k)
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Filtro en celosıa
fm(n) = fm−1(n) + k∗mbm−1(n− 1)
bm(n) = bm−1(n− 1) + kmfm−1(n)f0(n) = b0(n) = u(n)
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Matriz sistolica
Ejemplo
y = R−1u
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Filtro IIR con realimentacion
Realimentacion
y[n] =M∑
k=0
bku[n−k]+N∑
k=0
aky[n−k]
Problemas de estabilidad
Analisis de H(z)
H(z) =
M∑k=0
bkz−k
1−N∑
k=0
akz−k
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Filtro de Laguerre
Funcionales de Laguerre
L0(z) =
√1− a2
1− az−1
L1(z) =z−1 − a
1− az−1
Estabilidad: 0 < |a| < 1.
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Estabilidad del filtro de Laguerre
Diagrama de zeros y polos de L0(z)
Diagrama de zeros y polos de L1(z)
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Algoritmos
Gradiente estocastico
Se minimiza una funcion de coste mediante gradiente estocastico
Ejemplos
Filtro transversal: Least Mean Square algorithm (LMS)
Filtro en celosıa: Gradient Adaptive Lattice (GAL)
Mınimos cuadrados
Funcion de coste: Mınimos cuadrados (ponderados)
Metodos bloque: Least Squares (LS)
Metodos recursivos: Recursive Least Squares (RLS)
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Criterios para la eleccion del filtro adaptativo
Prestaciones
Velocidad de convergencia
Desajuste
Capacidad de seguimiento
Robustez
Requerimientos para su implementacion
Requerimientos computacionales
Estructura
Propiedades numericas
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Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Procesado Digital de Señales en Comunicaciones (Curso 2003/04)
Conformacion adaptativa de haz
Filtrado espacial (matriz de sensores independientes)
Aplicaciones:
Radar, sonar, filtrado de voz, · · ·
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Doctorado en Tecnologías de las Comunicaciones - Procesado Digital de Señales en Comunicaciones (Curso 2003/04)
Clases basicas de aplicaciones
IdentificacionModelado Inverso
Prediccion Cancelacion de Interferencias