LOGO

4211303 Fundamental Physics

จ ำนวนหนวยกต (Course credit) 3(2-2-5) หนวยกต

จ ำนวนชวโมงทสอน/สปดำห (Hours /week) 3.5 ชวโมง/สปดาห

ชอผสอน (Instructor) ดร.พรพฒน ค าเกด e-mail : indypee@hotmail.com Tel: 0871988808

เวลำเรยน (Studying Time) หองเรยน อาคาร 8

1

LOGO

เนอหำรำยวชำ (Course Description) ศกษาการเคลอนทแบบเปลยนต าแหนงในหนงมตและ

สองมต การเคลอนทแบบหมน สมบตของของแขง ของเหลว ความรอน การถายโอนความรอน แสง เสยง หนวยและการวด เวกเตอร แรง แรงในตางระนาบ สมดล สมการการเคลอนทจดศนยถวง โมเมนตมเชงเสน โมเมนตมเชงมม งาน พลงงาน ก าลง พลงงานนวเคลยร

2

LOGO www.themegallery.com

WEEK 2 หนวย กำรวด ปรมำณทำงฟสกส และเวกเตอร เบองตน

LOGO

การอธบายปรากฏการณธรรมชาต

ฟสกสคออะไร

ปรมาณกายภาพและระบบหนวย

ความไมแนนอนในการวด

เลขนยส าคญ

การบนทกผลการค านวณ

การวเคราะหและแปรความหมายขอมล

ปรมาณทางฟสกส

หนวยการเรยนรท1 บทน า

LOGO

การอธบายปรากฏการณธรรมชาต

LOGO

การอธบายปรากฏการณธรรมชาต

LOGO

การอธบายปรากฏการณธรรมชาต

ค ำถำม?

1. เหตใดเราจงมความเชอวาการสงเกตและการบนทกขอมลทเกยวของกบปรากฏการณธรรมชาตของมนษยตงแตสมยโบราณสบตอกนมา ท าใหเกดการพฒนาซงความรดานตางๆ โดยเฉพาะอยางยงดานวทยาศาสตร

2. คนไทยโบราณมค าอธบายเกยวกบการเกดปรากฎการณธรรมชาตบางอยาง เชน จนทรปราคาอยางไร แตกตางจากปจจบนหรอไม เพราะเหตใด

LOGO 8

วทยาศาสตร

วทยาศาสตรบรสทธ

วทยาศาสตรประยกต

วทยาศาสตรชวภาพ

วทยาศาสตรกายภาพ

พฤกษศาสตร

สตวศาสตร

อน ๆ

ฟสกส

เคม

อตนยมวทยา ธรณวทยา อน ๆ แพทยศาสตร

วศวกรรมศาสตร

อน ๆ

สถาปตยกรรมศาสตร

LOGO

1 บทน ำ

9

1. วทยำศำสตรบรสทธ ( pure science ) หรอ วทยาศาสตรธรรมชาต ( natural science ) เปนการศกษาหาความจรงใหมๆ เก ยวกบปรากฏการณ

ธรรมชาต เพอน าไปสกฎเกณฑและทฤษฎตางๆทางวทยาศาสตร เชน กฎการเคลอนทของนวตน กฎของโอหม ทฤษฎสมพทธภาพของของไอนสไตน ทฤษฎคลนแมเหลกไฟฟาของแมกซเวลล เปนตน วทยาศาสตรบรสทธแบงออกเปน 2 สาขาคอ

ก. วทยาศาสตรกายภาพ ( physical science ) ศกษาคนควาเก ยวกบสงไมมชวต เชน ฟสกส เคม ดาราศาสตร ธรณวทยา เปนตน ข. วทยาศาสตรชวภาพ ( biological science ) ศกษาคนควาเก ยวกบ สงมชวต เชน พฤกษศาสตร สตวศาสตร เปนตน

LOGO

1 บทน ำ

10

2. วทยำศำสตรประยกต ( applied science ) เปนการน าความรจากกฎเกณฑหรอทฤษฎของวทยาศาสตรบรสทธ มาประยกตเปนหลกการทางเทคโนโลย เพอน าไปใชใหเกดประโยชนแกสงคม เชน วศวกรรมศาสตร แพทยศาสตร สถาปตยกรรมศาสตร เปนตน

LOGO

ฟสกสคออะไร

ฟสกส (องกฤษ: Physics, กรก: φυσικός [phusikos], "เปนธรรมชำต" และ กรก: φύσις [phusis], "ธรรมชำต") เปนวทยำศำสตร ทเกยวของกบ สสำร และ พลงงำน ศกษำกำรเปลยนแปลงทำงกำยภำพ และ ศกษำควำมสมพนธระหวำงสสำรกบพลงงำน รวมทงเปนควำมรพนฐำนทน ำไปใชในกำรพฒนำเทคโนโลยเกยวกบกำรผลต และเครองใชตำง ๆ เพออ ำนวยควำมสะดวกแกมนษย

ความรทางฟสกสและวทยาศาสตรมทมาจากกระบวนการ 2 อยาง คอ – จำกกำรสงเกตปรำกฏกำรทำงธรรมชำต กำรทดลอง บนทกผลกำร ทดลอง วเครำะหผลกำรทดลอง แปลควำมหมำยและสรปผลอนน ำไปส กำรคนพบทฤษฏและกฏทำงฟสกส – จำกกำรสรำงแบบจ ำลองทำงควำมคดอยำงม เหตผล ซงแตกตำงจำกทฤษฏเดมทไดรบกำรยอมรบ เชน ทฤษฏ ก ำเนดเอกภพ ทฤษฏสมพทธภำพ เปนตน

LOGO

ค ำถำม?

3. เพราะเหต ใ ดในการบนท กขอมลทาง วทยาศาสตรท ด นกวทยาศาสตรจ าเปนจะตองบนทกวธการทใชในการสงเกตเหตการณทศกษาดวย

4. นกเรยนคดเหนอยางไรกบค ากลาวทวา “ความรทางฟสกสเปนพนฐานส าคญของการพฒนาทางดานเทคโนโลย”

ฟสกสคออะไร

LOGO

ขอมลในการศกษาฟสกส ในการศกษาความรทางฟสกสนนขอมลแบงออกเปน 2 ประเภท ไดแก 1. ขอมลเชงคณภาพ เปนขอมลทไดจำกกำรบรรยำยสภำพของสงตำงๆทสงเกตไดจำกประสำทสมผส ทง 5 ของมนษย ไมสำมำรถน ำขอมลทไดมำเปรยบเทยบกนได 2. ขอมลเชงปรมาณ เปนขอมลทไดจำกกำรวดดวยเครองมอวดโดยตรงหรอโดยออมสำมำรถก ำหนด ตวเลขใหกบปรมำณทวดและสำมำรถน ำตวเลขทไดจำกกำรวดมำเปรยบเทยบกน ได และขอมลชนดนตองมหนวยก ำกบ เชน ระยะทำงมหนวยเปน เมตร เวลำมหนวยเปนวนำท เปนตน

การวด หมำยถง กำรก ำหนดตวเลขใหกบสงตำงๆทเรำตองกำรวดซงท ำได 2 วธ คอ 1. กำรใชประสำทสมผส (ใชกบขอมลเชงคณภำพ) 2. กำรใชเครองมอวด (ใชกบขอมลเชงปรมำณ

ปรมาณกายภาพและระบบหนวย

LOGO

ปรมาณกายภาพและระบบหนวย

ปรมาณทางกายภาพมความเกยวของกบหนวยวด เพอใหสามารถสอสารถงสงทเราท าการศกษาออกมาใหผอนเขาใจและน าไปใชได การระบหนวยวดทเปนมาตรฐานจะท าใหผลการศกษานนเปนทยอมรบและมความเปนสากล

ระบบหนวยระหวางชาต (the international system of units) หรอเรยกวาระบบเอสไอ ซงเปนการก าหนดมาตรฐานเพอเปนหนวยกลางทางวทยาศาสตร และก าหนดใหใชอกษรยอแทนชอระบบวา “SI”

ระบบหนวยระหวางชาต หรอเอสไอ ประกอบดวย 3 หนวย คอ หนวยฐาน หนวยเสรม หนวยอนพนธ และค าอปสรรค

LOGO

ปรมาณกายภาพและระบบหนวย

1. หนวยฐาน ( base unit ) เปนหนวยหลกของระบบหนวยระหวำงชำต ม 7 หนวย ดงน

ปรมาณฐาน ชอหนวย สญลกษณ

ความยาว เมตร m

มวล กโลกรม kg

เวลา วนาท s

กระแสไฟฟา แอมแปร A

อณหภมอณหพลวต เคลวน K

ปรมาณสาร โมล mol

ความเขมของการสองสวาง แคนเดลา cd

LOGO

ปรมาณกายภาพและระบบหนวย

2. หนวยอนพนธ คอ หนวยทเกดขนจำกกำรน ำหนวยฐำนมำประกอบเขำดวยกน เชน อตรำเรว (m/s) แรง (kg m/s2 หรอ N )

ปรมาณอนพทธ ชอหนวย สญลกษณ เทยบเปนหนวยฐาน

และอนพทธอน

ความเรว เมตรตอวนาท m/s m/ s =

ความเรง เมตรตอวนาท2 m /s2 m/ s2 =

แรง นวตน N 1 N = . m /s2

งาน พลงงาน จล J 1 J = 1 N.m

ก าลง วตต W 1 W = 1 J /s

ความดน พาสคาล Pa 1 Pa = 1 N / m2

ความถ เฮรตซ Hz 1 Hz = 1 s – 1

LOGO

ปรมาณกายภาพและระบบหนวย

3. หนวยเสรม คอ ปรมำณทนอกเหนอจำกปรมำณทงสองทผำนมำ เชน กำรวดมมเปนองศำ

3.1 กำรวดมมพนรำบ มหนวยเปน เรดยน ( radian: rad ) 3.2 กำรวดมมตน มหนวยเปน สตอเรเดยน ( sr. )

LOGO

ปรมาณกายภาพและระบบหนวย

เรเดยน (องกฤษ: radian) คอหนวยวดมมชนดหนงบนระนำบสองมต ใชสญลกษณ "rad" หรออกษร c ตวเลกทยกสงขน (มำจำก circular measure) ซงพบไดยำก ตวอยำงเชน มมขนำด 1.2 เรเดยน สำมำรถเขยนไดเปน "1.2 rad" หรอ "1.2c " เรเดยนเคยเปน หนวยประกอบ ของหนวยเอสไอ แตถกยกเลกใน พ.ศ. 2538 และปจจบนนเรเดยนไดถกพจำรณำใหเปน หนวยเสรม ในหนวยเอสไอ

รศม(r)

ความยาวสวนโคง (s)

s

r

1 เรเดยน คอมมทจดศนยกลำงของวงกลมทรองรบควำมยำวสวนดคงทมควำมยำวเทำกบรศม

LOGO

ปรมาณกายภาพและระบบหนวย

สเตอเรเดยน (องกฤษ: steradian) คอหนวยวดมมในวตถทรงตนชนดหนง ใชอธบำยขนำดของกำรกวำดมมแบบสองม ต บนปรภม สำมมต ในแนวควำมคดเดยวกบกำรวดมมบนระนำบสองมตของเรเดยน ชอของ สเตอเรเดยน มำจำกภำษำกรก stereos แปลวำ ตน สเตอเรเดยนยงเปนหนวยเสรมเอสไอ และใชสญลกษณ "sr"สเตอเรเดยนนนเปนหนวยท ไรมต เชน 1 sr = m2·m-2 = 1 แตกควรใสหนวย "sr" ไวเพอใหมควำมแตกตำงจำกหนวยอนพนธทไรมตอนๆ หรอไมมเลย

P

A

1 สเตอเรเดยน คอมม ทรองรบพนทผวของทรงกลม A ทมขนำดเทำกบขนำดของรศมของทรงกลมก ำลงสอง

2

A

r

LOGO

การบนทกปรมาณทมคามากหรอนอย ผลทไดจำกกำรวดปรมำณทำงวทยำศำสตร บำงครงมคำมำกกวำหรอนอยกวำ 1 มำกๆท ำใหเกดควำมยงยำกในกำรน ำไปใชงำน ดงนน กำรบนทกปรมำณดงกลำว เพอใหเกดควำมสะดวกในกำรน ำไปใชสำมำรถท ำได 2 วธ คอ

0.000 x10 n

จ ำนวนเตม 1 ต ำแหนง เทำกบจ ำนวนตวเลขหลงจดหรอตวเลขระหวำงจด

1 เขยนใหอยในรปของจ านวนเตมหนงต าแหนง ตามดวยเลขทศนยม แลวคณดวยเลขสบยกก าลงบวกหรอลบ ดงน

ปรมาณกายภาพและระบบหนวย

LOGO

ตวอยาง จงเขยนปรมำณตอไปนในรปเลขยกก ำลง ก. 360,000,000 เมตร ข. 6,539,000 กโลเมตร ค. 0.00048 กโลกรม ง. 0.00127 วนำท

วธท า ก. 360,000,000 เมตร = 3.6x108 เมตร ข. 6,539,000 กโลเมตร = 6.5x106 กโลเมตร ค. 0.00038 กโลกรม = 3.8x10 – 4 กโลกรม ง. 0.00117 วนำท = 1.17x10-3 วนำท

ปรมาณกายภาพและระบบหนวย

LOGO

4 ปรมำณและกำรเปลยนหนวย

22

LOGO

เขยนโดยใชค า “อปสรรค ( prefix)” ค ำอปสรรค คอ ค ำทใชเตมหนำหนวย SI เพอท ำใหหนวย SI ใหญขนหรอเลกลง ดงแสดงในตำรำง

ค าอปสรรค สญลกษณ ตวพหคณ ค าอปสรรค สญลกษณ ตวพหคณ

เทอรำ T 10 12 พโค P 10 -12

จกะ G 10 9 นำโน n 10 - 9

เมกะ M 10 6 ไมโคร 10 – 6

กโล k 10 3 มลล m 10 – 3

เฮกโต h 10 2 เซนต c 10 – 2

เดคำ da 10 เดซ d 10 - 1

ปรมาณกายภาพและระบบหนวย

LOGO

ปรมาณกายภาพและระบบหนวย

LOGO

ตวอยาง

5.35 cm = 5.35 x 10–2 m

7200mg = 7200 x 10–3 g = 7.2 g

5.23x10–8 km = 5.23x10–8 x 103 m = 5.23 x 10–5 m

4.5 x10–7 µA = 4.5x10–7 x 10–6 A = 4.5 x 10–13 A

ปรมาณกายภาพและระบบหนวย

LOGO

ปรมาณกายภาพและระบบหนวย

การแปลงหนวยจากค าอปสรรคหนงไปยงอกค าอปสรรคหนง

ผลลพธทได = ตวเลข X อปสรรคเรมตน อปสรรคทเปลยนไปหา

เชน จงเปลยนหนวยของความยาว 6 เซนตเมตร ใหเปนหนวย นาโนเมตร

ผลลพธ 2

7

9

106 6 10

10

นาโนเมตร

LOGO

ปรมาณกายภาพและระบบหนวย

แบบฝกหด

1. จงเปลยนหนวยมวลของโปรตอน 1.8 x 10-27 กโลกรมเปนหนวย พโคกรม

2. ความยาวคลนแสงสมวงมคา 420 นาโนเมตร ความยาวคลนนถาเขยนในหนวยเซนตเมตร จะมคาเทากบเทาไร

3. ความหนาแนนของวตถหนงเปน 5 g/cm3 มคาเทาไรในหนวย kg/m3

1.8 x 10-12 พโคกรม

4.20 x 10-5 เซนตเมตร

5000 kg/m3 333

3 3 6 3

5

5 10105 5000 /1 1 10

kgg kg

result kg mcm cm m

LOGO

การทดลองในวชาฟสกส

กำรทดลองในวชำฟสกสดงทจะไดกระท ำในบทเรยนตำงๆ ตอไป แมจะไมใชของใหมกำรฝกท ำจะเปนกำรฝกฝนวธกำรท ำกำรทดลอง ตำมแนวทเปนทยอมรบในวงกำรฟสกส กำรท ำกำรทดลองถอเปนสวนส ำคญในกำรฝกท ำและคดหำเหตผลอยำงวทยำศำสตร เปนกำรยำกทจะวำงกฎเกณฑแนชดส ำหรบกำรทดลองทกๆอยำง เนองจำกในกำรทดลองแตละเรอง อำจมลกษณะเฉเพำะทตำงๆกน อยำงไรกตำม ในการท าการทดลองมกจะท าเพอตอบค าถามบางอยางหรอเพอหาความจรงบางอยาง (ซงกจะเปนวตถประสงคของกำรทดลอง) เพอใหไดค ำตอบ กตองคดหำวธกำรทดลองทเหมำะสมและสอดคลองกบอปกรณทม ท ำกำรทดลองเพอใหไดขอมลตำงๆ วเครำะหจำกขอมลเพอสรปเปนค ำตอบ ขนตอนเหลำนดจะเปนกรอบทจ ำเปนส ำหรบกำรทดลอง ค ำตอบทเรำไดจะเปนทนำเชอถอหรอไมตอผอน เรำตองสำมำรถแสดงทกขนตอนของกำรทดลองได ดงนนจงกำรเขยนรายงานการทดลอง โดยยดหลกกำรทวำ เขยนกำรทดลองใหผอำนเขำใจงำยทสด กะทดรดทสด มครบทกอยำง โดยเฉเพำะขอมลชดเจน (กำรมรปวำดประกอบและกำรน ำเสนอขอมลเปนตำรำงชวยใหดงำยและเปนท นยม) แสดงกำรวเครำะหและกำรสรปผล อำจตำมดวยขอวจำรณหรอควำมคดเหนของตนเองเพมเตมไวดวย ทกคนควรฝกท ำสงเหลำนทกกำรทดลอง

LOGO

การทดลองในวชาฟสกส

กจกรรมท 1.1 ความสมพนธระหวางความดนของของเหลวกบความลก

ใหนกเรยน ท ารายงานเกยวกบการทดลองน มาตามกระบวนการทางวทยาศาสตร โดยมการตงสมมตฐาน วตถประสงค ปญหา ตวแปรตน และตวแปรตาม อปกรณ วธการทดลอง ตารางบนทกผล สรปผลการทดลอง และวจารณผลการทดลอง

กจกรรมท 1.2 ความสมพนธระหวางความดนของของเหลวกบความกวางของภาชนะ

ใหนกเรยน ท ารายงานเกยวกบการทดลองน มาตามกระบวนการทางวทยาศาสตร โดยมการตงสมมตฐาน วตถประสงค ปญหา ตวแปรตน และตวแปรตาม อปกรณ วธการทดลอง ตารางบนทกผล สรปผลการทดลอง และวจารณผลการทดลอง

LOGO

การทดลองในวชาฟสกส

กจกรรมท 1.3 ความสมพนธระหวางหนาแนนของวตถกบการลอยน า

ใหนกเรยน ท ารายงานเกยวกบการทดลองน มาตามกระบวนการทางวทยาศาสตร โดยมการตงสมมตฐาน วตถประสงค ปญหา ตวแปรตน และตวแปรตาม อปกรณ วธการทดลอง ตารางบนทกผล สรปผลการทดลอง และวจารณผลการทดลอง

กจกรรมท 1.4 ความสมพนธระหวางความหนาแนนของของเหลวทมตอการการเคลอนท

ของวตถ ใหนกเรยน ท ารายงานเกยวกบการทดลองน มาตามกระบวนการทางวทยาศาสตร โดยมการตงสมมตฐาน วตถประสงค ปญหา ตวแปรตน และตวแปรตาม อปกรณ วธการทดลอง ตารางบนทกผล สรปผลการทดลอง และวจารณผลการทดลอง

LOGO

ความไมแนนอนในการวด

การบนทกเลขของการวด ปรมำณกำยภำพทไดจำกกำรวด เรำบนทกขอมลเปนตวเลข ดงนนเครองมอวดและวกำรวดทเหมำะสมจงเปนสงส ำคญ เครองมอวดมกแสดงผลเปน 2 แบบคอ แบบขดสเกล และแบบตวเลข

กรณแบบขดสเกล เราบนทกความละเอยดตามทสเกลสามารถบอกได แลวเพมตวเลขการคาดเดาดวยสายตาซงสเกลบอกไมไดเขาไปอกหนงต าแหนง

การบนทกผลการวด มรปแบบการบนทกดงน

ผลลพธทได = • คาทแนนอน

คาคาดเดา (ประมาณดวยสายตา)

การบนทกผลการวดซงวดคาความไมแนนอนดวย มรปแบบการบนทกดงน

ผลลพธทได = • Δ ± • Δ

คาทแนนอน

ความละเอยดสเกล/2

LOGO

ความไมแนนอนในการวด

จำกรปใชไมบรรทดทมชองสเกลเลกทสด 0.1 เซนตเมตร วดควำมยำวแทงดนสอ ซงอำนคำโดยตรงได 9.3 เซนตเมตร และประมำณดวยสำยตำอก 0.03 ,0.04 ,0.05 เซนตเมตร จงสำมำรถบนทกขอมลกำรวดไดเปน 9.33 หรอ 9.34 หรอ 9.35 เซนตเมตร โดยตวสดทำย (3,4,5) เปนกำรคำดคะเน

โดย คำทอำนไดจำกเครองมอวด = 9.3 เซนตเมตร คำทไดจำกกำรประมำณดวยสำยตำ = 0.03 หรอ 0.04 หรอ 0.05 เซนตเมตร ดงนนจงบนทกผลจำกกำรวดไดเปน 9.33 หรอ 9.34 หรอ 9.35 เซนตเมตร

LOGO

ความไมแนนอนในการวด

LOGO

ความไมแนนอนในการวด

เครองมอวดแบบขดสเกลความละเอยดสง

เวอรเนย ควำมละเอยดกำรอำน = 0.001 mm (เหมอนไมบรรทด แตเวอรเนยจะแมนย ำ กวำไมบรรทด)

ไมโครมเตอร ควำมละเอยดกำรอำน = 0.001 mm (เหมำะกบกำรวดควำมหนำของแผน CD เปนตน)

LOGO

เลขนยส าคญ

เลขนยส าคญ คอ ตวเลขทไดจำกกำรวด (เนนวำตองเปนตวเลขทไดจำก กำรวดเทำนน) โดยใชเครองมอทเปนสเกล โดยตวเลขทกตวทบนทกจะมควำมหมำย สวนควำมส ำคญของตวเลขจะไมเทำกน ดงนนเลขทกตวจงมนยส ำคญตำมควำมเหมำะสม

คำละเอยดทสดของสเกลคอ 1 cm คำทอำนไดจรงคอ 19 cm คำทคำดเดำดวยสำยตำคอ 0.4 cm บนทกคำกำรวดไดเปน 19.4 cm เลขนยส ำคญ 3 ตว

คำละเอยดทสดของสเกลคอ 0.1 cm คำทอำนไดจรงคอ 19.3 cm คำทคำดเดำดวยสำยตำคอ 0.05 cm บนทกคำกำรวดไดเปน 19.35 cm เลขนยส ำคญ 4 ตว

LOGO

เลขนยส าคญ

หลกเกณฑ ตวอยาง จ านวนเลขนยส าคญ1. เลข 1-9 เปนเลขทอานไดจากเครองมอวด ถอเปนเลขนยส าคญ 234 cm 3 ตว

2.5 g 2 ตว2. เลข 0 มหลกการนบเลขนยส าคญดงน 2.1. เลข 0 ระหวางเลขอน นบเปนเลขนยส าคญ 1,006 kg 4 ตว

301 cm 3 ตว 2.2. เลข 0 หนาตวเลขอนไมนบเปนเลขนยส าคญ 0.04 g 1 ตว

0.032 cm 2 ตว 2.3. เลข 0 ดานหลงตวเลขอนๆใหนบเปนเลขนยส าคญทงหมด 250 cm 3 ตว

0.0800 g 3 ตว10300 m 5 ตว

3. คาคงตวทงหลายในสตร ไมจดเปนเลขนยส าคญ 0 ตว

4. เลข A x 10B ใหนบเฉพาะเลขตว A เทานน 1.03 x 104 g 3 ตว

1.030 x 1028 g 4 ตว

1.0300 x 1014 g 5 ตว

2

หลกการนบเลขนยส าคญ

LOGO

การบวกลบเลขนยส าคญ

การบวกลบเลขนยส าคญ ใหบวกลบกนตามปกต แตผลลพธทจะบนทกจะตองมจ านวนทศนยม เทากบทศนยมของตวตงทมจ านวนทศนยมนอยทสด

ตวอยาง 4 . 1 8 7 ← ทศนยม 3 ต ำแหนง +3 . 4 ← ทศนยม 1 ต ำแหนง –2 . 3 2 ← ทศนยม 2 ต ำแหนง 5 . 2 6 7 ขอนตองตอบ 5.3 เพอใหมทศนยม 1 ต าแหนง เทากบจ านวนทศนยมของ 3.4 ในโจทยซงมจ านวนตวทศนยมนอยทสด

การบนทกผลการค านวณ 1. กรณไมรวมคาความคลาดเคลอน

การบนทกผลการค านวณ

LOGO

การคณหารเลขนยส าคญ

การคณหารเลขนยส าคญ ใหคณหารกนตามปกต แตผลลพธทจะบนทกจะตองมจ านวนเลขนยส าคญ เทากบจ านวนเลขนยส าคญของตวตงทมจ านวนจ านวนเลขนยส าคญ นอยทสด

ตวอยาง 3 . 2 4 ← เลขนยส ำคญ 3 ตว x 2 . 0 ← เลขนยส ำคญ 2 ตว 6 . 4 8 0 ขอนตองตอบ 6.5 เพอใหมเลขนยส าคญ 2 ตว เทากบจ านวนเลขนยส าคญ ของ 2.0 ซงเปนตวตงทมจ านวนเลขนยส าคญนอยทสด

บวกลบ ด จ านวนทศนยม คณหาร ด เลขนยส าคญ

การบนทกผลการค านวณ

LOGO

การบนทกผลการค านวณ 2. กรณรวมคาความคลาดเคลอน

การบนทกตวเลขมความคลาดเคลอน เราควรบนทกดงน เชน 9.35 0.01 โดย 9.35 คอปรมาณทวดได ( A ) และ 0.01 คอ คาความคลาดเคลอน หรอ ความไมแนนอนของการวด ( A ) สรปไดวำ กำรบนทกตวเลขทไดจำกกำรวด ยอมมควำมผดพลำด จงควรแสดงผลกำรวดเปน ( A A )

1. การบวก หรอ ลบกน ความคลาดเคลอนของผลลพธตองคดจากปรมาณความคลาดเคลอนจรง มาบวกกนเสมอ เชน 1.1 ( A A ) + ( B B ) = ( A + B ) ( A + B ) 1.2 ( A A ) - (B B ) = ( A - B ) ( A + B ) 1.3 ( A A ) - (2B 2 B ) = ( A - 2B ) ( A + 2 B )

การบนทกผลการค านวณ

LOGO

ตวอยาง ก าหนด ให จงหา 20.00 0.10 , 10.00 0.40 , 5.00 0.50K L M

1. 2. 3. 2 4. 3 2 5. 2 3K L K L K L K L K L M

1. 30.00 0.50 2. 10.00 0.50

3. 40.00 0.90 4. 40.00 1.10

5. 25.00 2.40

การบนทกผลการค านวณ

LOGO

ตวอยาง

เชอกเสนหนงยาว 20.68 ± 0.01 เซนตเมตร และเสนทสองยาว 16.32 ± 0.02 เซนตเมตร

การบนทกผลการค านวณ

LOGO

ตวอยาง เชอกเสนหนงยาว 20.68 ± 0.01 เซนตเมตร และเสนทสองยาว 16.32 ± 0.02 เซนตเมตร

การบนทกผลการค านวณ

LOGO

2. การคณ หรอ หารกน หาเปอรเซนต ( % ) ความคลาดเคลอนของผลลพธจากการคณหรอหาร โดยน าเปอรเซนต ( % ) ของความคลาดเคลอนของแตละปรมาณมาบวกกน เชน หาเปอรเซนตของความคลาดเคลอนพจารณาดงน

ก าหนดให X = A A และ Y = B B

การคณ ( XY ) = ( A • B ) ( A • B + B • A )

หรอ ( XY ) = ( A • B ) ( (A /A ) x 100%+ (B /B ) x 100% )

การหาร ( X / Y ) = ( A / B ) ( (A /A ) x 100%+ (B /B ) x 100% )

การบนทกผลการค านวณ

LOGO

ตวอยาง เชอกสองเสนยาว 16.32 0.02 เซนตเมตร และ ยาว 20.68 0.01 เซนตเมตร อยากทราบวา ถาน ามาวางตอกนจะยาว

เทาใด และ เชอกสองเสนนมความยาวตางกนเทาใด วธท า วางตอกนจะยาว จำก ( A A ) + ( B B ) = ( A + B ) ( A + B ) ( 16.32 0.02 ) +( 20.68 0.01 ) = ( 16.32 + 20.68 ) ( 0.02 + 0.01 )

= 37.00 0.03 เซนตเมตร

เชอกสองเสนนมความยาวตางกน

จำก ( B B ) - ( A A ) = ( A - B ) ( A + B ) ( 20.68 0.01 ) - ( 16.32 0.02 ) = (20.68 - 16.32 ) ( 0.02 + 0.01 ) = 4.36 0.03 เซนตเมตร

การบนทกผลการค านวณ

LOGO

ตวอยาง แผนพลาสตกรปสเหลยมผนผา มดานกวาง 36.20 0.05 เซนตเมตร และมดานยาว 96.45 0.05 เซนตเมตร แผนพลาสตกนจะมพนทเปนเทาไร วธท า แผนพลำสตกนจะมพนทเปน

การบนทกผลการค านวณ

LOGO

การวเคราะหและแปรความหมายขอมล

กราฟในวชาฟสกส กรำฟทมกพบในวชำฟสกสสวนใหญไดแก กรำฟเสนตรง และกรำฟเสนโคง (กรำฟพำรำโบลำ, กรำฟไฮเปอรโบลำ) กราฟเสนตรง เปนกรำฟทแสดงควำมสมพนธเชงเสนของคำ ในแกน X และ แกน Y คอ X และ Y มก ำลงหนงทงค เชน

ควำมสมพนธของแกน X และ Y จะมควำมหมำยในกำรแปลขอมล โดยสวนทส ำคญของกรำฟอยำงหนง คอ ควำมชน และพนทใตกรำฟ จำกสมกำร กรำฟเสนตรง y = mx + c เมอ m คอ ควำมชน ( m = tan , m = )

12

12x - x y- y

LOGO

การวเคราะหและแปรความหมายขอมล

1. กราฟเชงเสน (Linear Graph) กราฟเชงเสนเปนกราฟทวเคราะหหาความสมพนธไดงาย ถาเรามกราฟเสนตรงระหวางตวแปร และ ดงรป 1 x y

y

xC x

yx

yslope

ควำมสมพนธระหวำงตวแปร และ จะเปนดงน x y

Cmxy

โดย เปนควำมชน(Slope)ของกรำฟ เปนจดตดบนแกน ในบำงกรณควำม สมพนธระหวำง และ ไมเปนกรำฟเสนตรง แตถำยกก ำลงสองตวแปรตวแปรหนงหรอทงสองตว แลวน ำไปเขยนกรำฟจะไดกรำฟเปนเสนตรง กรณดงทกลำวมำนเรำสำมำรถใชสมกำร (1) หำควำมสมพนธระหวำงตวแปรไดเชนเดยวกน

m C y

x y

---------------------- (1)

LOGO

การวเคราะหและแปรความหมายขอมล

2. กราฟเซมลอก (Semilog graph) เปนกรำฟของควำมสมพนธในรป xeyy 0

เมอเขยนกราฟตามสมการจะมลกษณะท จะลดลงจากปรมาณเรมตน เมอ เพมขน ซงมเหตการณหรอปรากฏการณฟสกสหลายปรากฏการณทเปนลกษณะเหมอนสมการ เชน การดดกลนแสง การดดกลนรงส และ การสลายตวของกมมนตรงสเปนตน

y 0y x

xeyy 0

y

x

ถาน าสมการ ไปเขยนกราฟแบบเซมลอก(Semi log) โดยใชกระดาษกราฟทมสเกลแนวตงเปนสเกลลอก สวนสเกลแนวนอนเปนสเกลเชงเสน กราฟทเขยนจะเปนเสนตรง ดงรป

xeyy 0

LOGO

ปรมาณทางฟสกส

• ปรมาณสเกลาร (Scalar Quantity) เปนปรมำณทบอกขนำดเพยงอยำงเดยว เชน เวลำ อณหภม มวล ควำมหนำแนน และประจไฟฟำ

งำน พลงงำน เปนตน กำรหำผลลพธของปรมำณสเกลำร อำศยหลกทำงพชคณต คอ กำร บวก ลบ คณ หำร

• ปรมาณเวกเตอร (Vector Quantity) เปนปรมำณทบอกทงต ำแหนงและทศทำงเชน กำรกระจด, ควำมเรว, แรง และโมเมนตม เปนตน

กำรหำผลลพธของปรมำณเวกเตอร ตองอำศยวธกำรทำงเวกเตอรโดยตองหำผลลพธทงขนำดและทศทำง

ตวอยาง ขอใดตอไปนบอกเปนปรมาณเวกเตอร

1. แดงเดนทางไดระยะทาง 10 กโลเมตร

2. เขยวเดนไปทางทศเหนอได 10 กโลเมตร

ปรมาณตางๆในวชาฟสกส แบงออกเปน 2 ประเภทคอ ปรมารเวกเตอร และปรมาณสเกลาร

LOGO

ปรมาณทางฟสกส สญลกษณของปรมาณเวกเตอร

สญลกษณของปรมำณเวกเตอรแทนดวยลกศร ควำมยำวของลกศรแทนขนำด หวของลกศร แทนทศทำง และเขยนตวอกษรทมลกศรครงอยบนตวอกษร ดงตอไปน

N

E

S

WA

3 หนวย B 4 หนวย

5 หนวย C

โดย เวกเตอร มขนาด 3 หนวย ไปทางทศตะวนออก เวกเตอร มขนาด 4 หนวย ไปทางทศเหนอ เวกเตอร มขนาด 5 หนวย ท ามม กบแนวระดบ

A

B

C

LOGO

ปรมาณทางฟสกส

เวกเตอรทเทากน

เวกเตอร 2 เวกเตอร เทากน เมอมขนาดเทากนและมทศไปทางเดยวกน

A

3 หนวย

B

3 หนวย

เวกเตอร 2 เวกเตอร ตรงขามกน เมอมขนาดเทากนและมทศทางตรงขามกน เวกเตอรตรงขามกน

A

3 หนวย

B

3 หนวย

B

3 หนวย

ตรงขามกบ A B

A B

LOGO

ปรมาณทางฟสกส

LOGO

ปรมาณทางฟสกส การหาเวกเตอรลพธ หรอการบวกลบเวกเตอร

การหาเวกเตอรลพธ หรอการบวกลบเวกเตอร สามารถท าได 2 วธ คอ

1. วธการเขยนรป (Graphical Method) โดยวธหางตอหว เวกเตอรลพธทไดจะมขนาดและทศทางจากหางเวกเตอรตวแรกถงหวลกศรเวกเตอรตวสดทาย

A B C D

1. จงหาเวกเตอรลพธ จาก A B C 2. จงหาเวกเตอรลพธ จาก A B C D

R A B C

A B C

R

R

A

C

B

D

R A B C D

B

D

LOGO

ปรมาณทางฟสกส

LOGO

ปรมาณทางฟสกส

2. วธการค านวณ (Analytical Method) การหาเวกเตอรลพธโดยวธการค านวณ หาไดดงน

ก าหนดให และ ท ามม ซงกนและกน ดงรป เวกเตอรลพธ จะมขนาด และทศทางดงตอไปน

A B R

A

B

วธคด เวกเตอรลพธ หาไดโดยใชกฎพทาโกรส R

A

B

R

cosB

sinB

จากกฎพทาโกรส จะหาขนาดของเวกเตอรไดดงน

2 2( cos ) ( sin )R A B B

2 2 2 2 22 cos cos sinR A AB B B

2 2 2 22 cos (cos sin )R A AB B

2 2cos sin 1 แต จะไดวา 2 2 2 cosR A B AB

สมการทวไปในการหาขนาดของเวกเตอรลพธ จากเวกเตอร 2 เวกเตอรรวมกน จะได 2 2 2 cosR A B AB

LOGO

ปรมาณทางฟสกส

หาทศทางของเวกเตอรลพธ จากรปดานลาง เวกเตอรลพธ จะมทศท ามม กบแนวระดบ R R

A

B

R

cosB

sinB

หาทศทางของเวกเตอรลพธ คอการหามม R

จาก

sintan

cos

B

A B

tan ดานตรงขามมม

ดานชดมม

1 sin

tan cos

B

A B

1 sintan

cos

B

A B

sinB

A cosB

LOGO 57

ปรมาณทางฟสกส

LOGO 58

ปรมาณทางฟสกส

LOGO

ปรมาณทางฟสกส

ขอสรปเกยวกบการรวมเวกเตอรโดยวธค านวณ

1. เวกเตอร 2 เวกเตอร มทศไปทางเดยวกน จะท ามมระหวางกน 0 องศา A B

ขนาดของเวกเตอรลพธ จะไดจากการน าเอาขนาดมารวมกน หรอ R A B R A B

2. เวกเตอร 2 เวกเตอร มทศตรงขามกน จะท ามมระหวางกน 180 องศา A B

ขนาดของเวกเตอรลพธ จะไดจากการน าเอาขนาดมาลบกน หรอ R A B R A B

LOGO

ปรมาณทางฟสกส ขอสรปเกยวกบการรวมเวกเตอรโดยวธค านวณ

3. เวกเตอร 2 เวกเตอร มทศท ามมระหวางกน 90 องศา

A

B ขนาดของเวกเตอรลพธ จะไดจากสมการ 2 2R A B

4. เวกเตอร 2 เวกเตอร มทศท ามมระหวางกน 0 องศา

A

B

ขนาดของเวกเตอรลพธ จะไดจากสมการ 2 2 2 cosR A B AB

R

R

LOGO

ปรมำณสเกลำร เปนปรมาณทบอกขนาดเพยงอยางเดยว เชน เวลา อณหภม มวล ความหนาแนน และประจไฟฟา

ปรมำณเวกเตอร เปนปรมาณทบอกทงต าแหนงและทศทางเชน การกระจด, ความเรว

, แรง และโมเมนตม เปนตน

การกระจด (displacement) เปนปรมาณเวกเตอรทเปนพนฐานตวแรก ใชในการบอกการเปลยนต าแหนงของจดหรออนภาค (วตถทมขนาดเลก) ตวอยาง ขอใดตอไปนบอกเปนปรมาณเวกเตอร

1. แดงเดนทางไดระยะทาง 10 กโลเมตร

2. เขยวเดนไปทางทศเหนอได 10 กโลเมตร

5 เวกเตอรและสเกลำร

61

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

62

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

63

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

64

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

65

LOGO

กำรรวมเวกเตอร

66

1. Graphical method

2. Analytical method

3. Experimental method การใชโตะแรง (การทดลองท 3 สมดลของแรง)

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

67

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

68

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

69

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

70

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

71

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

72

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

73

ตวอยำง เวกเตอร G มควำมยำว 10 หนวย วำงตวในทศท ำมม 30องศำ กบแกน X จงหำองคประกอบของเวกเตอรในแกน X และ Y

SOLUTION ใชวธแยกองคประกอบเวกเตอร เนองจากมมระหวาง G กบแกน X เทากบ30องศา ดงนน

cos30xG G (10)( 3 / 2) 8.7

sin30yG G (10)(1/ 2) 5

ˆ ˆ8.7 5G i j

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

74

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

75

ตวอยำง องคประกอบของแรงๆหนงในแนวแกน x มคำเทำกบ 50 N องคประกอบของแรงนในแนวแกน y มคำเทำกบ 25 N จงหำขนำดของแรงลพธ และทศทำงของแรงลพธเทยบกบแกน x

SOLUTION ใหแรงนมชอวำแรง F ดงนนขนำดของแรงลพธมคำเทำกบ 2 2

x yF F F 2 2(50) (25) 55.9N

มมทแรง F กระท ำกบแกน x หำไดจำก

tany

x

F

F 25 1

50 2

N

N

1 1tan 26.6

2

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

77

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

78

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

79

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

80

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

81

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

82

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

83

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

84

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

85

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

86

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

87

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

88

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

89

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

90

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

91

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

92

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

93

ตวอยำง

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

94

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

95

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

96

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

97

LOGO

5 เวกเตอรและสเกลำร

98

ตวอยำง

LOGO

พนฐำนคณตศำสตรส ำหรบฟสกส

99

LOGO

พนฐำนคณตศำสตรส ำหรบฟสกส

100

LOGO

พนฐำนคณตศำสตรส ำหรบฟสกส

101

เทคนคกำรจ ำคำมม sin cos และ tan 1. ใชมอซำยหนฝำมอเขำหำตวเอง ถำตองกำรหำ sin ใหหก

ทละนวจำกซำยไปขวำ แตละครงใหหำรดวย 2 หวนวโปง หมำยถง sin 0 องศำ มคำเทำกบ root 0/2 = 0 หกนวช หมำยถง sin 30 องศำ มคำเทำกบ root 1/2 หกนวกลำง หมำยถง sin 45 องศำ มคำเทำกบ root 2/2 หกนวนำง หมำยถง sin 60 องศำ มคำเทำกบ root 3/2 หกนวกอย หมำยถง sin 90 องศำ มคำเทำกบ root 4/2 = 1

LOGO

พนฐำนคณตศำสตรส ำหรบฟสกส

102

เทคนคกำรจ ำคำมม sin cos และ tan

2. ถำตองกำรหำ cos ใหหกทละนวจำกขวำไปซำย แตละครงใหหำรดวย 2 เชนเดยวกน

หกนวกอย หมำยถง cos 0 องศำ มคำเทำกบ root 4/2 = 1 หกนวนำง หมำยถง cos 30 องศำ มคำเทำกบ root 3/2 หกนวกลำง หมำยถง cos 45 องศำ มคำเทำกบ root 2/2 หกนวช หมำยถง cos 60 องศำ มคำเทำกบ root 1/2 หกนวโปง หมำยถง cos 90 องศำ มคำเทำกบ root 0/2 = 0 3. ถำตองกำรหำ tan ใหน ำคำทไดจำกกำรหำในขอ 1. และ ขอ 2. มำ

หำรกนเนองจำกควำมสมพนธของ tan = sin/cos ยกตวอยำงเชน tan 60 องศำ = sin 60 / cos 60 = root 3/2 หำรดวย root 1/2 = root 3

LOGO

กำรบำน

103

LOGO www.themegallery.com

104