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Unidad 1. Números naturales. Números enteros 1
ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN PARA LA UNIDAD
1. Escribe un número que sea a la vez múltiplo y divisor de 32.
¿Podrías escribir un múltiplo de a que sea a la vez su divisor?
2. a) De entre los siguientes números, distingue los que son múltiplos de 2, múltiplosde 3, múltiplos de 6 y los que no son múltiplos de 2 ni de 3:
6, 14, 24, 36, 40, 27, 32, 60, 66, 13, 11, 120
b) A la vista de los resultados anteriores:
¿Cuándo es un número múltiplo de 6?
¿Cuándo un número no es múltiplo de 6?
3. Calcula:
a) m.c.m. (6, 12)
b) m.c.m. (20, 40)
c) m.c.m. (5, 15)
Observando lo anterior, ¿cuándo m.c.m. (a, b) � b ?
¿Cuándo m.c.m. (a, b) � a ?
4. Calcula:
a) m.c.m. (3, 5)
b) m.c.m. (11, 13)
c) m.c.m. (7, 15)
d) m.c.m. (32, 21)
Observando lo anterior, ¿cuándo m.c.m. (a, b) � a · b ?
5. Calcula:
a) M.C.D. (4, 16)
b) M.C.D. (25, 125)
c) M.C.D. (24, 360)
d) M.C.D. (22, 110)
Observando lo anterior, ¿cuándo M.C.D. (a, b) � a ?
¿Cuándo M.C.D. (a, b) � b ?
NÚMEROS NATURALES.NÚMEROS ENTEROS1
Unidad 1. Números naturales. Números enteros 2
6. Calcula:
a) M.C.D. (2, 3)
b) M.C.D. (72, 125)
c) M.C.D. (22, 63)
d) M.C.D. (18, 25)
Observando lo anterior, ¿cuándo M.C.D. (a, b) � 1?
7. Sean a y b dos números primos distintos:
a) ¿Cuál será su m.c.m.?
b) ¿Cuál será su M.C.D.?
SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN PARA LA UNIDAD
1. Escribe un número que sea a la vez múltiplo y divisor de 32.
¿Podrías escribir un múltiplo de a que sea a la vez su divisor?
32 → Todo número es múltiplo y divisor de sí mismo.
a → Todo número es múltiplo y divisor de sí mismo.
2. a) De entre los siguientes números, distingue los que son múltiplos de 2, múltiplosde 3, múltiplos de 6 y los que no son múltiplos de 2 ni de 3:
6, 14, 24, 36, 40, 27, 32, 60, 66, 13, 11, 120
b) A la vista de los resultados anteriores:
¿Cuándo es un número múltiplo de 6?
¿Cuándo un número no es múltiplo de 6?
a) Múltiplos de 2: 6, 14, 24, 36, 40, 32, 60, 66, 120 (los pares)
Múltiplos de 3: 6 � 3 ·2; 24 � 3 · 8; 36 � 3 · 12; 27 � 3 · 9; 60 � 3 · 20;66 � 3 · 22; 120 � 3 · 40
Múltiplos de 6: 6; 24 � 6 · 4; 36 � 6 · 6; 60 � 6 · 10; 66 � 6 · 11; 120 � 6 · 20
No múltiplos de 2 ni de 3: 13, 11
b) Un número es múltiplo de 6 cuando es múltiplo de 2 y de 3 a la vez.
Un número no es múltiplo de 6 cuando no es múltiplo de 2 o no es múltiplo de 3.
3. Calcula:
a) m.c.m. (6, 12)
b) m.c.m. (20, 40)
c) m.c.m. (5, 15)
Observando lo anterior, ¿cuándo m.c.m. (a, b) � b ?
¿Cuándo m.c.m. (a, b) � a ?
a) m.c.m. (6, 12) � 22 · 3 � 126 � 2 · 312 � 22 · 3
b) m.c.m. (20, 40) � 23 · 5 � 4020 � 22 · 540 � 23 · 5
c) m.c.m. (5, 15) � 3 · 5 � 155 � 5 · 115 � 3 · 5
Unidad 1. Números naturales. Números enteros 3
Si b es múltiplo de a, entonces m.c.m. (a, b) � b.
Si a es múltiplo de b, entonces m.c.m. (a, b) � a.
4. Calcula:
a) m.c.m. (3, 5)
b) m.c.m. (11, 13)
c) m.c.m. (7, 15)
d) m.c.m. (32, 21)
Observando lo anterior, ¿cuándo m.c.m. (a, b) � a · b ?
a) m.c.m. (3, 5) � 3 · 5 � 153 � 3 · 15 � 5 · 1
b) m.c.m. (11, 13) � 11 · 13 � 14311 � 11 · 113 � 13 · 1
c) m.c.m. (7, 15) � 3 · 5 · 7 � 1057 � 715 � 3 · 5
d) m.c.m. (32, 21) � 25 · 3 · 7 � 67232 � 25
21 � 3 · 7
Si a y b son primos entre sí, es decir, si no tienen divisores comunes,m.c.m. (a, b) � a · b.
5. Calcula:
a) M.C.D. (4, 16)
b) M.C.D. (25, 125)
c) M.C.D. (24, 360)
d) M.C.D. (22, 110)
Observando lo anterior, ¿cuándo M.C.D. (a, b) � a ?
¿Cuándo M.C.D. (a, b) � b ?
a) M.C.D. (4, 16) � 22 � 44 � 22
16 � 24
b) M.C.D. (25, 125) � 52 � 2525 � 52
125 � 53
Unidad 1. Números naturales. Números enteros 4
c) M.C.D. (24, 360) � 23 · 3 � 2424 � 23 · 3360 � 23 · 32 · 5
d) M.C.D. (22, 110) � 2 · 11 � 2222 � 2 · 11110 � 2 · 5 · 11
M.C.D. (a, b) � a cuando a es divisor de b.
M.C.D. (a, b) � b cuando b es divisor de a.
6. Calcula:
a) M.C.D. (2, 3)
b) M.C.D. (72, 125)
c) M.C.D. (22, 63)
d) M.C.D. (18, 25)
Observando lo anterior, ¿cuándo M.C.D. (a, b) � 1?
a) M.C.D. (2, 3) � 12 � 2 · 13 � 3 · 1
b) M.C.D. (72, 125) � 172 � 23 · 32
125 � 53
c) M.C.D. (22, 63) � 122 � 2 · 1163 � 32 · 7
d) M.C.D. (18, 25) � 118 � 2 · 32
25 � 52
Cuando a y b son primos entre sí, es decir, a y b no tienen factores comunes,M.C.D. (a, b) � 1.
7. Sean a y b dos números primos distintos:
a) ¿Cuál será su m.c.m.?
b) ¿Cuál será su M.C.D.?
a) El producto de ambos; pues al ser primos, serán también primos entre sí.
b) Será 1, pues al ser primos no tendrán factores comunes.
Unidad 1. Números naturales. Números enteros 5