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CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATA

1. CROWN PILLARS1.1. MODOS DE FALLA

En general, al estudiar la estabilidad de un crown pillar, se pueden identificar seis modos de fallaprincipales, cada uno de los cuales se puede dar por si solo o por una combinacin de ms de uno deellos. En general, el mecanismo ms preponderante depender de las caractersticas geotcnicaspropias de cada sector en estudio. Estos mecanismos se describen a continuacin.

Falla Estructuralmente Controlada

Falla por Macizo Rocoso

Falla inducida por Esfuerzos

Falla tipo Chimenea

Falla tipo Viga o Placa

Falla por Bloques tipo Voussoir

Por otro lado, estos mecanismos de falla que pueden afectar al crown pillar podran ser globales, queafecta la estabilidad de la estructura, pudiendo producir su falla o, podran ser locales, generando unasobre-excavacin, pero no la falla del pilar.

1.1.1. FALLA ESTRUCTURALMENTE CONTROLADA

Este tipo de falla, tal vez, sea elms frecuente en rocascompetentes. La falla del crownpillar se produce por un desarmeproducto de la cada de cuas o

bloques preformados, tal como seilustra en Figura 8.1, donde unaprogresiva cada de bloques podraproducir la falla global del pilar. Eneste modo de falla lascaractersticas de las estructuras yel tamao de la luz libre tienen unrol fundamental.

Para estimar la estabilidad delcrown pillar ante este tipo de falla,es necesario conocer la frecuenciade fracturas, su orientacin y sucondicin. En algunos casos los esfuerzos alrededor de la excavacin podran influir en la estabilidad

de los bloques, pero generalmente se asume un estado de confinamiento relativamente bajo o nulo.El anlisis de este tipo de fallas se puede realizar utilizando herramientas desde redes estereogrficas(ver Hoek & Brown (1980)), Teora de Bloques (Goodman (1989)) o programas computacionalesdisponibles (Unwedge, Rocscience). En todos los casos, ser necesario conocer claramente lascaractersticas estructurales del sector en estudio, adems de la luz libre.

FALLA

LOCAL

FALLA

GLOBAL

FALLA

LOCAL

FALLA

GLOBAL

Figura 8.1 : Falla del crown pillar producto de un desarmeestructural.

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1.1.2. FALLA POR MACIZO ROCOSO

El colapso del crown pillar producto de la falla de

macizo rocoso que lo compone, se caracteriza, talcomo se muestra en Figura 8.2, por una fallagradual del mismo, o sea por una prdida de rocahacia la cavidad, producindose caving. En estemodo de falla, influyen una serie de factores,siendo los ms importantes los siguientes :

Resistencia del macizo rocoso Espaciamiento, orientacin y condicin

de estructuras Condicin de esfuerzos Aguas subterrneas Luz libre de la excavacin.

Para analizar este tipo de falla, slo se cuenta con herramientas empricas, las cuales, de alguna uotra manera dependen de algn sistema de clasificacin.

1.1.3. FALLA INDUCIDA POR ESFUERZOS

Este modo de falla, tal como se muestra enFigura 8.3, se produce cuando lasconcentraciones de esfuerzos, producto dela minera, exceden la resistencia del macizorocoso. La forma cmo se romper elcrown pillar depender, principalmente deltipo de roca. Esto es, en roca competente ymasiva, tal vez se produzca un estallido deroca; en roca muy fracturada, tal vez, seproducir una falla ms gradual, etc.

No existe una metodologa para analizareste tipo de falla, ms bien lasrecomendaciones de anlisis apuntan aevitarlo controlando las concentraciones deesfuerzos producto de la minera, de talmanera que no se sobrepase la resistenciadel macizo rocoso. Obviamente, en elcontrol de este tipo de falla, lainstrumentacin y auscultacin juegan unpapel fundamental.

Figura 8.2 : Desarme del crown pillar producto de lacalidad del macizo rocoso

Figura 8.3 : Falla del crown pillar producto de los esfuerzos

inducidos por la minera.

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1.1.4. FALLA TIPO CHIMENEA

Este tipo de falla se presenta cuando el crown pillar desliza completamente, utilizando las paredes dela excavacin como planos deslizantes. No es un modo de falla muy comn y generalmente estasociado a rocas estratificadas o en cuerpos donde las paredes estn definidas por estructuras oplanos de debilidad bien determinados.

Este tipo de falla fue resuelto por Hoek (1989), quien desarroll las ecuaciones para determinar elfactor de seguridad al corte sobre los lados de un bloque rectangular. La generalizacin de estasolucin fue planteada porBrady & Brown (1993), tal como se ilustra en Figura 8.4.

Este anlisis requiere que se hagan algunas consideraciones con respecto a la distribucin delesfuerzo normal y la presin de aguas subterrneas. De esta manera se asume que el esfuerzo insitu esta dado por

zZZ = (8.1)

Donde z es la es la profundidad bajo la superficie y es el peso unitario, y se considera que elesfuerzo horizontal es igual en la direccin x y en la direccin y, y queda expresado como :

zkYYXX == (8.2)

donde kes una constante.

Superficie del Terreno

p

p

z

w

z

Piso de laExcavacin

Superficie del Terreno

p

p

z

w

z

Piso de laExcavacin

Figura 8.4 : Fuerzas consideradas sobre unbloque en equilibrio lmite(Brady & Brown (1993)).

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Si se estudia un elemento en el borde de este cuerpo, con una superficie igual a pz , la resistenciaal corte para toda la superficie queda dada por :

dpzdQ

p

0

z

0

= (8.3)

Por otro lado, si se considera que W es el peso total del bloque, el Factor de Seguridad para una fallapor corte sobre las paredes verticales del cuerpo, queda dado por :

W

QFS = (8.4)

La complejidad de la solucin depender, principalmente, de la geometra del bloque y de ladistribucin de la presin de aguas y de los criterios de resistencia al corte utilizados. Si considerapara un elemento de la superficie una distribucin de presiones de agua igual a u(z,p) y unaresistencia al corte tipo Coulomb, la ecuacin (8.3), queda expresada como sigue :

( )[ ]{ } +=p

0

z

0dpdz'tanp,zuz'cQ (8.5)

donde cy son la cohesin y ngulo de friccin efectivos.

De la misma manera, si se tiene un esfuerzo efectivo del criterio no lineal de Hoek & Brown(1980,1997), la ecuacin (8.3) se puede expresar de la siguiente manera :

( )( ){ } = p

0

z

0

B

tn

B1

c dpdzp,zuAQ (8.6)

donde la resistencia mxima del macizo rocoso o de la superficie de corte esta dada por :

( )2cc'

3

'

1sm ++= (8.7)

o tambin, ( ) BtNNA = (8.8)

donde

1 = Esfuerzo principal mayor efectivo para una resistencia mxima.

3 = Esfuerzo principal menor efectivo.

c = Resistencia en compresin uniaxial de la roca intacta.

m, s = Constantes del material.

A, B = Constantes que dependen del valor de m.

Finalmente tN queda expresa como sigue :

c

N

=

c

nN

= ( ) 2

12

tN s4m2

m+= (8.9)

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Para ejemplificar lo anterior, se plantea el caso que se ilustra en Figura 8.5, donde se tiene un bloquede ancho a y largo en la base b. El manteo es , la altura mxima del bloque es h y el nivel de aguasesta a una distancia d desde la superficie. La distribucin de presiones de agua se consideraparablica, tal como se ilustra en la Figura 8.6. Para esta distribucin, la mxima presin de aguases z w/2, y la fuerza total de presin de aguas generada por una profundidad z = z d, es z2w/3.

Para este ejemplo es necesario evaluar la resistencia la corte para cada uno de los cuatro lados delbloque, por lo que la resistencia al corte total queda dada por la siguiente expresin :

ABFEDCGHBCGF QQQ2Q ++= (8.10)

Brady & Brown (1993) dieron una completa solucin para los casos donde el nivel de agua interceptala cara superior del maneto, esto es la cara DCGH e intercepta la pared colgante del bloque y estabajo del bloque ABCDEFGGH, esto es, considerando d h. Este es un caso interesante, ya que,generalmente, se espera que en una operacin de panel caving el nivel de aguas subterrneas hayasido drenado por debajo del crown pillar o del mineral quebrado. Para este caso, sustituyendo en laecuacin (8.4), la expresin para el peso del bloque, W, y para la resistencia al corte total, Q, el valordel factor de seguridad se puede expresar de la siguiente manera :

( )

( )

( )( )

++

+

+

+

=3

senobsenobhh

a

2

cosb

senobhh

senobh2

'tank

cosba

cosba'c2F

2222

(8.11)

Por otra parte, si se considera un bloque con =0, la ecuacin anterior se reduce a lo siguiente :

F

E

A

BH

G

C

D

a

b

d

h

Nivel FreticoSuperficie

delTerreno

Pared Colgante oHanging Wall

Figura 8.5 : Anlisis de equilibrio limite para un bloque de forma

rectangular (Brady & Brown (1993)).

Z

tan-1 w

Z w

Z

tan-1 w

Z w

Figura 8.6 : Distribucin de presin de aguasasumida en el ejemplo.

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+

+= 'tanhk

'c2

ab

baF

(8.12)

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1.1.5. FALLA TIPO VIGA O PLACA

Este tipo de falla supone que el crown pillar se puede comportar como una viga o una placa, y engeneral, las soluciones que se aplican son las semejantes a las que se utilizaran en cuerpos

homogneos, isotrpicos y linealmente elsticos. Las restricciones que se deben tener presente almomento de utilizar estas tcnicas son las siguientes :

Se considera una roca resistente y masiva. El macizo rocoso debe tener pocas estructuras o stas deben estar selladas, de talmanera de considerar al cuerpo homogneo e isotrpico. El largo de esta viga debe ser, a lo menos, dos veces su ancho, y se considera de unespesor uniforme. Los extremos de la viga se consideran fijos. Para la viga se considera un campo de deformaciones planas.

Falla Tipo Viga

Para el modo de falla tipo viga, se podran dar dos tipos de falla; una por corte o una falla por traccin,tal como se ilustra en Figura 8.7 y 8.8.

Figura 8.7 : Falla de viga por corte Figura 8.8 : Falla de viga por traccin

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a) Falla por Traccin

Si a la determinacin del mximo esfuerzo de traccin planteada porBtournay (1986), se le agrega elefecto de una carga distribuida sobre el crown pillar, el esfuerzo de traccin mximo queda representado

por :

2

22

maxt2

Sp

t2

S

+

=

(8.13)

donde :

max : Mximo esfuerzo de traccin en la vigaS : Luz libre de la vigap : Carga distribuida sobre la viga : Peso Unitariot : Espesor del Crown Pillar

Si el crown pillar se compone de material estratificado, el valor de , debe ser determinado considerandoun peso unitario ajustado adj, el cual ser determinado a partir de cada uno de los estratos de lasiguiente manera (Btournay (1986)) :

( )3

nn

3

33

3

22

3

11

nn2211

2

11

adjtEtEtEtE

ttttE

++++

+++=

(8.14)

donde :

En : Mdulo de Elasticidad del estrato nn : Peso Unitario estrato n

tn : Espesor del estrato n

b) Falla por Corte

Si la relacin entre el espesor del estrato y la luz libre de la viga es cercana a 0,2, la falla por cortecomienza a ser ms importante que una falla por flexin (Overt & Duball (1967)). Segn esto,considerando un cuerpo subhorizontal, se tiene que el mximo esfuerzo de corte queda definido segn losiguiente.

4

S3max

=

(8.15)

se sabe, por otro lado, que la resistencia al corte queda dado por :

( )'tan'c n += (8.16)

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donde :

n: Esfuerzo horizontalc : Cohesin sobre el plano de corte

: Angulo de friccin sobre el plano de fallaSi se define el factor de seguridad (FS) de este crown pillar como la razn entre la resistencia al corte y elesfuerzo de corte, se tiene que la luz libre mxima para la viga, ante este tipo de falla, queda definidacomo sigue :

( )

FS3

'tan'c4S n

+

=

(8.17)

Falla Tipo Placa

Este tipo de modo de falla, generalmente, sepuede dar en crown pillars donde el largo, atravs del rumbo, es la mitad o el doble quesu ancho, formando geometras similares a lailustrada en Figura 8.9.

Una extensin de lo propuesto por Overt &Duvall (1967), permite determinar que en estecaso, el mximo esfuerzo de traccin por elpandeo de la placa, queda definido por :

2max tbaq = (8.18)

donde :

: Coeficiente que vara segn la razn de luz libre.t : espesor del crown pillar q : carga por unidad de rea actuando sobre la placaa : Luz libre ms corta en la placab : Luz libre ms grande en la placa

a

b

a

b

Figura 8.9 : Crown Pillar que se comporta como placa

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Segn esto, la mxima luz libre estable, quedadefinida como :

FSbq

t

S

2

max

=

(8.19)

El coeficiente , se puede determinar de la curvailustrada en Figura 8.10.

1.1.6. FALLA POR BLOQUES TIPO VOUSSOIR

Este modo de falla, tal vez, es el mscomplicado de analizar, ya que es necesariohacer una serie de supuestos ysimplificaciones para lograr determinar la

mxima luz horizontal.

Las ms importantes dicen relacin con laforma o composicin del pelar. Esto es, sesupone que el crown pillar es cortado porgrietas o discontinuidades verticales, que seextienden a lo largo del rumbo, produciendoun pilar con bloque bien definidos, tal comose muestra en Figura 8.11. Adems, sesupone que estas grietas o planos dediscontinuidades son puramente friccionantey que no existe un esfuerzo de compresinen la direccin del rumbo.

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0 1 2 3 4

Luz mayor / Luz menor

Figura 8.10 : Coeficiente que relacin la luz libre de laplaca

Bloque Tipo

Voussoir

S

Bloque Tipo

Voussoir

S

Figura 8.11 : Esquema de Crown Pillar formado por bloques tipoVoussoir

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Para resolver este tipo de falla se debe considerar los siguiente, tal como se ilustra en Figura 8.12.

El arco es simulado por una parbola La carga en el centro de la viga y en los extremos se considera triangular

La carga acta sobre un espesor largo

1.2.

T

T

s

t

V

W/2

T

T

s/4 n

nt

T

T

s

t

V

W/2

T

T

s/4 n

nt

Figura 8.12 : Modelacin analtica para el anlsis de una viga tipo Voussoir

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1.3. METODOLOGAS DE ANLISIS Y DISEOEn la actualidad no existen muchas herramientas de anlisis y diseo de crown pillars de superficie,principalmente, porque como se vio anteriormente, los modos de falla son diversos y complejos, por lo

que es difcil que una metodologa envuelva por completo los modos de falla y las distintascondiciones del sitio de inters. Sin embargo, existen algunas herramientas que en su conjuntoproporcionan instrumentos de anlisis ms generales.

En general, para el anlisis y diseo de este tipo de pilares, se han utilizado tres tipos demetodologas : Mtodos analticos, Mtodos empricos, y Mtodos numricos. Sin perjuicio de esto,es importante resaltar que ninguna de estas metodologa, por si sola, proporciona una adecuada ycompleta metodologa de diseo.

Entre los estudios ms detallados, tendientes a proporcionar guas de diseo, estn los trabajos deBtournay (1986) para crown pillars en roca dura y los trabajos de Carter (19901, 1992, 1995, 2000).Si bien es cierto no existe una metodologa clara que sea regla general, en lo que sigue de estecaptulo se describen las metodologa de anlisis y diseo ms importantes existentes hoy en da.

1.3.1. MTODOS ANALTICOS

En general, la mayora de los mtodos analticos existentes consideran al crown pillar con un conjuntode bloques divididos por estructuras o contactos dbiles, cuya masa no es capaz de soportar losesfuerzos de traccin existentes, Heyman (1969),.Pender (1985), .Beer and Meek (1982). Las otrasmetodologas analticas cubren los otros modos de falla del crown pillar, esto es fallas tipo chimenea,fallas tipo viga, etc.

Para el caso del crown pillar de superficie de la minerasimultanea de Chuquicamata, los mtodos analticosaplicables dicen relacin con un comportamiento rgido o deflexin, dependiendo de la luz libre del pillar. Los mtodosanalticos que estudian este comportamiento consideran al

crown pillar como una viga elstica que tiene fijos susextremos, tal como se ilustra en Figura 8.13.

Para ste modelo analtico es factible considerar tres modos de falla principales, los cuales seresumen en Tabla 8.1, de pgina siguiente

1 Golder Associates (1990). Report 881-1739 to Canmet, Crown Pillars Satbility Back-Analysis. Contract No.#23440-8-9074/01-SQ, Canada Centre for Mineral and Energy Technology, pp.90.

2

L

y

R1 R2

M1 M21x

2

L

y

R1 R2

M1 M21x

Figura 8.13 : Crown Pillar modelado comouna viga elstica

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Tabla 8.1Modos de Falla en modelo tipo viga

Modo deFalla Ecuacin de Comportamiento Comentarios

Comportamiento Rgido

Modo deFalla por

Corte q

y

z

x

z

2FS

yzxz

+

=

xz = Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensin y.yz = Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensin x.x,y = Largo y ancho del Crown Pillarz = Espesor del Crown Pillarq = Peso total del bloque por unidad de rea.

El crown pillar deslizaverticalmente a travs delas paredes de laexcavacin inferior. Elfactor de seguridad estdado por la razn entre laresistencia al corte de lascuatro superficies dedeslizamiento y el pesototal del bloque, incluida lascargas existentes sobre lasuperficie del crown pillar.La resistencia al corte delas superficies dedeslizamiento se calculabasada en el esfuerzohorizontal efectivo y elcriterio de falla.

Comportamiento Elstico

Modo deFalla por

Corteq

y

z

x

1z

2FS

yzxz

+

=

xz = Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensin y.yz = Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensin x.x,y = largo y ancho del Crown Pillarz1,z2 = Espesor del Crown Pillar, corregido por unfactor

de correccin por flexin, este factor esta entre0.5 y 0.1.

q = Peso total del bloque por unidad de rea

Se incorpora un factor decorreccin producto de laflexin. A esfuerzos deconfinamientos altos, elresultado es igual al casorgido.

Modo de

Falla porFlexinElstica CondeEsfuerzo

3FS=( ) 2

22

3 span

tE

= Esfuerzo de pandeo de EULER

E = Mdulo de Deformacin del Macizo Rocoso.t = Espesor del Crown Pillar.Span = Dimensin ms larga del Crown Pillar.

El factor de seguridad

depender de la resistenciade la viga a la flexin y delconfinamiento horizontal.

Sin perjuicio de lo anterior, y a manera de revisar el comportamiento del modelo tipo viga, en especialen lo que dice relacin a las condiciones de apoyo de la viga, en este estudio se han generado otroscasos de anlisis donde se han cambiado las condiciones de apoyo, de manera de determinar lainfluencia de estos en los resultados del anlisis, adems de incorporar las condiciones de apoyo queposiblemente podran afectar el crown pillar en la minera simultnea de Mina Chuquicamata. EnFigura 8.14, de pgina siguiente, se ilustran los casos analizados y en Anexo D se ilustran lassoluciones analticas para cada uno de ellos.

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En Figura 8.15 se ilustra la comparacin en el esfuerzo de corte en las vigas, dependiendo del tipo deapoyo considerado. La comparacin considera un crown pillar tipo de 50 m de espesor y 50 m deancho, para un material similar a la roca cuarzo-serictica de Mina Chuquicamata. De estacomparacin se puede decir lo siguiente :

Existen claras diferencias en los esfuerzos de corte al cambiar el tipo de apoyo, el cualpodra afectar al considerar un dimensionamiento slo por mtodos analticos.

Estas diferencias en el valor del esfuerzo de corte llegar a un 30% para crown pillar muylargos.

En crown pillar de hasta 100 m de largo las posibles diferencias en el valor del esfuerzo decorte, en promedio son del orden del 20%.

El caso que presenta las mayores diferencias es el caso 4 (un extremo fijo y otro con rtula),sin embargo esta diferencia se hace importante slo cuando el largo del crown pillar superalos 150 m.

Sin perjuicio del punto anterior, el caso 2 (un extremo fijo y otro con rtula) mantiene siempreuna diferencia superior al 15%, independientemente del largo del casern.

Por todo lo mencionado anteriormente, se debe tener presente que si se modela el crown pillar comouna viga empotrada, las diferencias en los valores el esfuerzo de corte mximo podra variar hasta enun 30%, debido a fallas locales que cambien la condicin de los apoyos del crown pillar.

Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 / Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail : [email protected]

- 115 -

Diferencia Porcentual del Esfuerzo de Corte Mximo respecto a Caso 1

-35

-25

-15

-5

5

15

25

35

45

40 60 80 100 120 140 160 180 200

Largo del Crown Pillar (m)

DiferenciaRespecto

alCaso1,

(%)

Caso1

Caso2

Caso3

Caso4

Figura 8.15 : Diferencia porcentual, respecto a la viga empotrada, del esfuerzo de corte mximo en lasvigas dependiendo del tipo de apoyo considerado.

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a) Aplicacin Caso Chuquicamata

Para dimensionar el crown pillar para el caso de minera simultnea en Mina Chuquicamata, mediantemtodos analticos, se consideraron los mtodos de anlisis descritos en Tabla 8.1 de pgina 123.

Utilizando el programa CPillar (REG. Rocscience (1999)), con el cual se confeccionaron las curvas dediseo que se ilustran en Figura 8.16. Para utilizar el programa CPillar, se utiliz la opcin de unmtodo rgido, ya que este mtodo no sobrepone restricciones a la forma de la viga a analizar. Para

el mtodo elstico y el de Voussoir se debe cumplir quet

LibreLuz 3.

Para la confeccin de estas curvas de diseo se consider el posible cambio en las condiciones deapoyo ilustrados en Figura 8.15 de pgina anterior, por este motivo se determin que el factor deseguridad mnimo aceptable a utilizar sera igual a 3.0, teniendo presente que este pilar es una de lasinfraestructuras crticas para el proyecto.

Para el caso de Mina Chuquicamata, segn la Figura 8.16 y, considerando un casern de largo

mximo entre 80 a 120 m, las dimensiones del espesor del crown pillar varan entre 38 a 65 m,considerando un ancho de casern entre 40 a 60 m, respectivamente.


- 116 -

1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8

E s p e s o r d e C r o w n P i l l a r ( m )

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

1 4 0

1 6 0

1 8 0

2 0 0

2 2 0

L

a

rg

o

d

e

C

ro

w

n

P

illa

r

(m

)

L E Y E N D A

F S = 3 . 0A n c h o C a s e r n = 3 0 m

A n c h o C a s e r n = 4 0 m



1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8

E s p e s o r d e C r o w n P i l l a r ( m )

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

1 4 0

1 6 0

1 8 0

2 0 0

2 2 0

L

a

rg

o

d

e

C

ro

w

n

P

illa

r

(m

)

L E Y E N D A

F S = 3 . 0A n c h o C a s e r n = 3 0 m




Figura 8.16 : Curva de diseo para crown pillar de superficie en minerasubterrnea simultanea en Mina Chuquicamata.

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1.3.2. MTODOS EMPRICOS

El diseo del crown pillar por medio de mtodos empricos, principalmente, se basa en los trabajospresentados porCarteren la dcada del noventa. stos, bsicamente, relacionan la geometra del

pilar con algn mtodo de clasificacin geomecnica, introduciendo los conceptos geomtricos de luzlibre crtica y luz libre escalada (que envuelve la geometra tridimensional del pilar), los cualespermiten determinar un factor de seguridad inicial para el crown pillar. A continuacin se resumen lostrabajos de Carter, que permitirn un diseo emprico inicial del pilar.

a) Razn entre espesor y luz libre del Crown Pillar

Un criterio inicial se plantea utilizando la relacin existente entre la razn del espesor del pilar y la luzlibre mxima con algn ndice de calidad del macizo rocoso que lo compone. Segn los datosestudiados, Carter (1990), determin que existe una relacin lineal entre los parmetros antesmencionados, la cual se ilustra en Figura 8.17, y puede ser expresada de la siguiente forma :

62.0Q55.1

S

t

= (8.20)

donde :t : Espesor del crown pillar S : Luz libre del pilar Q : ndice de Calidad de Barton

Sin perjuicio, de que esta relacin se pueda utilizar como una metodologa de diseo preliminar, sedebe tener presente que en ciertos casos se pueden presentar resultados errneos, ya que losvalores del espesor del pilar y de la luz libre no son, totalmente, independientes al ser escalados.


- 117 -

ESPESOR

CROWN

PILLAR

LUZLIBRE

CROWN

PILLAR

0 . 0 1

0 . 1

1

1 0

1 0 0

0 . 0 0 1 0 . 0 1 0 . 1 1 1 0 1 0 0 1 0

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0

L E Y E N D A

M A C I Z O R O C O S O

C A S O S F A L L A D O S

Z O N A M I N E R A L I Z A D A

C A S O S c / R E L L E N O

0 . 0 1

0 . 1

1

1 0

1 0 0

0 . 0 0 1 0 . 0 1 0 . 1 1 1 0 1 0 0 1 0

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0

L E Y E N D A





RMR BIENIAWSKI 76

Q BARTON 74

ESPESOR

CROWN

PILLAR

LUZLIBRE

CROWN

PILLAR

ESPESOR

CROWN

PILLAR

LUZLIBRE

CROWN

PILLAR

0 . 0 1

0 . 1

1

1 0

1 0 0

0 . 0 0 1 0 . 0 1 0 . 1 1 1 0 1 0 0 1 0

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0

L E Y E N D A





0 . 0 1

0 . 1

1

1 0

1 0 0

0 . 0 0 1 0 . 0 1 0 . 1 1 1 0 1 0 0 1 0

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0

L E Y E N D A





RMR BIENIAWSKI 76

Q BARTON 74

Figura 8.17 : Relacin entre razn espesor y luz libre del crown pillar y los ndices de calidad.

7/30/2019 45715671 Crown Pillar

18/31


b) Luz Libre Escalada

Carter (1992) determin que el concepto de luz libre escalada, Cs, permite establecer unacomparacin confiable entre diferentes crown pillars en diferentes macizos rocosos.

La luz libre escalada se basa en el escalamiento de una relacin del tipo :

gS KSC = (8.21)

Donde Kg, es un factor de escalamiento geomtrico, el cual es utilizado para modificar el valor de laluz libre S. Esto se realiza para tomar en consideracin las diferencias en la geometra producto deque considera al crown pillar un ente tridimensional.

De esta manera la luz libre escalada, Cs, puede ser expresada de la siguiente manera :

( ) ( )

+=

co s4.01S1t

SC

R

S(8.22)

donde :

Cs : Luz libre escalada (m)S : Luz libre del crown pillar (m) : Peso Unitario del macizo rocoso (Ton/m3)t : Espesor del crown pillar (m) : Dip del cuerpo mineralizado o del patrn estructural ()SR : (S/L) Razn entre la luz libre y el largo en la direccin del rumbo

En Figura 8.18 y 8.19, se ilustra esquemticamente las variables consideradas en la determinacinde la luz libre escalada.


- 118 -

T

S

Figura 8.19 : Seccin tpica de una excavacin dondese ilustran parmetros que intervienenen la determinacin del crown pillar.

S

L

Figura 8.18 : Esquema general de un casern y lasdimensiones consideradas para elcrown pillar.

7/30/2019 45715671 Crown Pillar

19/31


Si bien es cierto que en la expresin anterior para determinar la luz libre escalada, se puede apreciar unaincongruencia de unidades, se debe tener presente, que se trata de una expresin emprica, donde el autoragrupa la mayora de los factores que podran definir la geometra tridimensional del Crown Pillar, por lo quecada uno de los parmetros deben ser utilizados segn las unidades antes descritas. Para ejemplificar eluso de esta expresin se plantea el siguiente ejemplo :

Luz Libre, S = 50 mPeso unitario Macizo rocoso, = 2.5Ton/m3

Espesor Crown Pillar, t = 30 m

Largo en el rumbo, L = 200 mManteo casern, = 90

( )

1

90cos4.01200

50130

5.250C

S =

+

=

En Figura 8.20, se ilustra la relacin existente entre la luz libre escalada y el ndice da calidad de Barton, Qy el RMR de Bieniawski 76, considerando que estos ltimos se relacionan de la siguiente manera :

44Qln9RMR 76 += (8.23)

Adems, en esta figura, se ilustran los datos recopilados porCarter (1990), los que constituyen ms de 200,de los cuales, aproximadamente, 30 son fallas documentadas.


- 119 -

RMR BIENIAWSKI 76

Q BARTON 74

0 . 1

1

1 0

1 0 0

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0

0 . 0 0 1 0 . 0 1 0 . 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0

4 4 0 4 0 0

L E Y E N D A





EXCEPCIONALMENTEPOBRE

EXTREMADAMENTEPOBRE

MUY POBRE POBRE REGULAR BUENOMUY

BUENOEXTR.

BUENOEXCEP.BUENO

MUY POBRE POBRE REGULAR BUENA MUY BUENA

0 . 1

1

1 0

1 0 0

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0

0 . 0 0 1 0 . 0 1 0 . 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0

4 4 0 4 0 0

L E Y E N D A






EXTREMADAMENTEPOBRE


BUENOEXTR.

BUENOEXCEP.BUENO


LUZLIBRE

ESCALADA,

CS

(m)

RMR BIENIAWSKI 76

Q BARTON 74

0 . 1

1

1 0

1 0 0

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0

0 . 0 0 1 0 . 0 1 0 . 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0

4 4 0 4 0 0

L E Y E N D A






EXTREMADAMENTEPOBRE


BUENOEXTR.

BUENOEXCEP.BUENO


0 . 1

1

1 0

1 0 0

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0

0 . 0 0 1 0 . 0 1 0 . 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0

4 4 0 4 0 0

L E Y E N D A






EXTREMADAMENTEPOBRE


BUENOEXTR.

BUENOEXCEP.BUENO


LUZLIBRE

ESCALADA,

CS

(m)

Figura 8.20 : Relacin entre la luz libre escalada y los ndices de calidad.

7/30/2019 45715671 Crown Pillar

20/31


c) Definicin de la Luz Libre Crtica

A partir de lo expuesto en el punto anterior, se han desarrollado algunas relaciones para cuantificar lamxima luz libre para macizos rocosos de diferentes caractersticas.

Barton (1976), propuso una relacin para definir la mxima luz libre para una excavacinautosoportada, propuesta en primera instancia para excavaciones de obras civiles.

66.0

CQ2S = (8.24)

Sin embargo, esta relacin es muy conservadora para macizos rocosos de mala calidad, tal como sepuede ver en Figura 8.21, de pgina siguiente.

Carter (1992), propuso otra relacin para determinar la mxima luz libre promedio. Esta relacin sebasa en la tendencia proporcionada por varios sistemas de clasificacin y entrega una buenaaproximacin entre los casos estable y no estables, tal como se ilustra en Figura 8.21. Esta relacinqueda expresada de la siguiente manera :

32.0

C Q4.4S = (8.25)Finalmente, si se toma como base la relacin original de luz libre no-soportada, propuesta por Bartonet. al. (1974), que representa bastante bien el lmite entre los casos registrados como falla. Unarelacin mucho ms ajustada an (Golder Associates (1990)) se puede obtener al agregar, a larelacin propuesta porBarton, una terminacin no lineal para el acaso de macizos rocosos de buenacalidad, con RMR sobre 80.

La relacin determinada a partir de la relacin original de Barton (1974), queda determinada de lasiguiente manera :

( ) 0016.043.0C QsinhQ3.3S = (8.26)

El trmino hiperblico de esta relacin aporta para definir la tendencia no-lineal, lo que permite

aumentar la estabilidad del pilar cuando el macizo rocoso es de mejor calidad geotcnica. Estarelacin se ilustra en Figura 8.21.

De esta manera, la definicin emprica de la luz libre crtica que puede tener el crown pillar esta dadapor la relacin anterior, la que define un valor de luz libre intermedia en relacin a las propuestas porBarton 1974 y Carter 1989. En Tabla 8.2, se ilustra un ejemplo comparativo para la determinacin dela luz libre crtica, considerando como macizo rocoso a la roca cuarzo serictica de minaChuquicamata.

Tabla 8.2Comparacin valores para la Luz Libre Crtica

Q

Luz Libre crtica

Barton (1976) Carter (1992)Barton et. al. (1974)

Golder Associates (1990)

66.0

C Q2S = C Q4.4S = ( )43.0

C QsinhQ3.3S =(m) (m) (m)200 66 24 44

300 86 27 62400 104 30 82


- 120 -

7/30/2019 45715671 Crown Pillar

21/31


Por otra parte, si se considera slo la porcin lineal de la curva de luz libre crtica seleccionada, o seapara RMR < 80, esta puede ser expresada de la siguiente forma :

= 2119RMR

C eS(8.27)


- 121 -

0 . 1

1

1 0

1 0 0

L

U

Z

L

IB

R

E

E

S

C

A

L

A

D

A

C

S

(m

)

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0

C L A S I F I C A C I O N G E O E M C A N I C A - R M R 7 6

0 . 0 0 1 0 . 0 1 0 . 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

I N D I C E D E C A L I D A D D E T U N E L E S - Q

4 4 0 4 0 0

L E Y E N D A





HUNDIMIENTO

ESTABLE

LUZ LIBRE CRITICA

SC = 3.3 Q0.43 [sinh0.0016 (Q)]

BARTON (1974)

GOLDER ASOC. (1990)

LUZ LIBRE CRITICA

SC = 3.3 Q0.43 [sinh0.0016 (Q)]

BARTON (1974)

GOLDER ASOC. (1990)

LUZ LIBRE CRITICA SC = 2 Q0.66

BARTON (1976)

LUZ LIBRE CRITICA SC = 2 Q0.66

BARTON (1976)

LUZ LIBRE CRITICA SC = 4.4 Q0.32

CARTER (1976)

LUZ LIBRE CRITICA SC = 4.4 Q0.32

CARTER (1976)


EXTREMADAMENTEPOBRE


BUENOEXTR.

BUENOEXCEP.BUENO


Figura 8.21 : Relacin entre la luz libre escalada y los ndices de calidad, adems de ilustran las lneas de luzlibre crtica.

7/30/2019 45715671 Crown Pillar

22/31


d) Determinacin del Factor de Seguridad del Crown Pillar

Considerando los conceptos descritos en los puntos anteriores, de Luz Libre Escalada, C s y Luz LibreCrtica, Sc, es posible definir una expresin para un factor de seguridad inicial que relacione estos dos

conceptos. De esta manera el factor de seguridad para el crown pillar se puede expresar de lasiguiente forma :

S

C

C

SFS= (8.28)

De la misma manera Carter (2000), propone la siguiente expresin para la determinacin de laprobabilidad de falla asociada al factor de seguridad calculado con la expresin anterior :

=4

1C

S9.2

erf1PFS

C

,

(8.29)

donde erf, es la funcin de error en unadistribucin normal, la cual puede serfcilmente determinada en una planillaexcel.

Esta expresin para la probabilidad defalla es una aproximacin determinada atravs de una serie de casos registrados,y debe ser ajustada cada vez que sepuedan incorporar nuevos datos, de

manera de ajustar la curva y definirnuevamente la funcin de error. EnFigura 8.22, se ilustra la curva de ajustepara la definicin de la funcin antesdescrita, donde se puede apreciar que alconsiderar un factor de seguridad de 3.0,como el valor mnimo para el diseo,obtendramos probabilidades de fallasinferiores al 5%.

Por otra parte, Carter & Miller, (1995) clasificaron diferentes crown pillar de manera de proponer uncriterio de aceptabilidad, segn el factor de seguridad y probabilidad de falla antes descritos,clasificando los pilares en categoras segn su estabilidad y dando algunas guas con respecto a la

durabilidad del pilar y a la facilidad de acceso, tanto como a los requerimientos operativos. Estoscriterios se resumen en Tabla 8.3, de pgina siguiente.


- 122 -

0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 .

F a c t o r d e S e g u r id a d d e C r o w n P i ll a r ( F c = S c / C s )

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

9 0

1 0 0

P

ro

b

a

b

ilid

a

d

d

e

F

a

lla

(%

)

=

4

1F9.2erf1P cf

0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 .

F a c t o r d e S e g u r id a d d e C r o w n P i ll a r ( F c = S c / C s )

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

9 0

1 0 0

P

ro

b

a

b

ilid

a

d

d

e

F

a

lla

(%

)

=

4

1F9.2erf1P cf

=

4

1F9.2erf1P cf

Figura 8.22 : Relacin existente entre el Factor de seguridad para elcrown pillar y su respectiva probabilidad de falla(Carter(2000)).

7/30/2019 45715671 Crown Pillar

23/31


Tabla 8.3Criterio de Aceptabilidad para Crown Pillar(Carter & Miller,( 1995))

ClaseProbabilidad

de Falla(%)

Factor deSeguridad Mnimo

RaznSoporte deExcavacin

(ESR)

Criterio de Diseo para una Probabilidad de Falla Aceptable

Vida til AosAcceso de

Pblico

PosicinSobre

Reglamentacinde Cierre

Requerimientosde Operativos y

Vigilancia

A 50 - 100 < 1 > 5 Efectivamente Cero < 0.5 Prohibido TotalmenteInaceptable

Ineficaz

B 20 - 50 1.0 3

Muy, Muy CortoPlazo (solopropsitos mineros,temporales), riesgosde falla inaceptablesen portales detneles civilestemporales.

1.0 FuertementePrevenido No aceptableMonitoreosofisticadocontinuo

C 10 - 20 1.2 1.6

Muy corto plazo(crown casern semi-

temporal). Riesgo defalla no deseable entrabajos civilestemporales.

2 - 5 ActivamentePrevenido Alto nivel depreocupacin

Monitoreocontinuo

con instrumentos

D 5 - 10 1.5 1.4

Corto plazo. Crownsemi-temporales, porejemploinfraestructura nosensible en minasubterrnea.

5 - 10 PrevenidoNivel moderadode preocupacin

Simple monitoreocontinuo

E 1.5 - 5 1.8 1.3

Mediano plazo Crownsemi-permanente,posiblementeestructurassubterrneas.

15 - 20 EspordicoBajo a moderado

nivel depreocupacin

MonitoreoSuperficialintencional

F 0.5 -1.5 2 1

Largo plazo. Crowncasi permanente

portales civiles,tneles cercanos a lasuperficie.

50 - 100 PermitidoDe preocupacin

limitada

Monitoreo

superficialincidental

G < 0.5 >> 2 0.8

Muy largo plazo.Taludes sobre crownpermanente detneles civiles.

> 100 Libre Acceso Sin preocupacinNo requieremonitoreo


- 123 -

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24/31


e) Espesor del Crown Pillar

Para determinar el espesor del pilar, se puede considerar la relacin existente entre el espesor y la luzlibre. Como se vio anteriormente, segn los datos de crown pillar recopilados porCarter (1990), existe

una relacin entre el espesor del crown pillar y su luz libre, la cual se puede expresar de la siguientemanera :

62.0Q55.1S

t

= (8.30)

donde :

t : Espesor del crown pillar S : Luz libre del pilar Q : ndice de Calidad de Barton

Por otro parte, se tiene la relacin para determinar la luz libre crtica, dada por la siguiente expresin :

( ) 0016.043.0C QsinhQ3.3S = (8.31)

Reemplazando esta expresin en la relacin anterior, se obtiene el valor del mnimo espesor de crownpillar, el cual queda expresado de la siguiente forma :

( ) 0016.043.062.0min

QsinhQ3.3Q55.1t = (8.32)

( ) 0016.019.0min QsinhQ11.5t =

(8.33)

La relacin existente entre el valor del espesor mnimo y los ndices de calidad del macizo rocoso seilustra en Figura 8.23 de pgina siguiente. De esta curva se puede decir lo siguiente :

El Peso unitario de la roca considerada es igual a 2.7 Ton/m3.

Es aplicable cuando la razn entre el largo en el rumbo y la luz libre del pilar es mayor que

10 (LargoRUMBO/Luz Libre > 10).

Para rocas de buena calidad geotcnica el espesor del crown pillar nunca es menor que 3.0m.

Sin perjuicio de lo antes planteado, los valores de espesor de crown pillar obtenidos al utilizar estaexpresin, para rocas de buena a muy buena calidad geotcnica (como es el caso de la roca cuarzoserictica de mina Chuquicamata), son relativamente bajos y muy poco representativos de la condicinde mina Chuquicamata.

En consecuencia, la forma ms correcta de definir el espesor del crown pillar, en forma emprica, serrealizar un proceso iterativo y combinando los mtodos de anlisis que aqu se han detallado y que seresume en el diagrama de flujo que se ilustra en Figura 8.24, de pgina siguiente.


- 124 -

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25/31


f)


- 125 -

1

1 0

1 0 0

1 0 0 0

E

S

P

E

S

O

R

C

R

O

W

N

P

IL

L

A

R

(m

)

1

1 0

1 0 0

1 0 0 0

L

U

Z

L

IB

R

E

E

S

C

A

L

A

D

A

D

E

E

X

C

A

V

A

C

IO

N

S

U

B

T

E

R

R

A

N

E

A

(m

)

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0

C L A S I F I C A C I O N G E O M E C A N I C A - R M R 7 6

0 . 0 0 1 0 . 0 1 0 . 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0


4 4 0 4 0 0


EXTREMADAMENTEPOBRE MUY POBRE POBRE REGULAR BUENO

MUYBUENO

EXTR.BUENO

EXCEP.BUENO


20> 30 8 4 2 1MINIMA RAZON ESPESOR v/s LUZ LIBRESUGERIDA, QUE LIMITA EL SOPORTE DELA EXCAVACION

> 20 8 2 1MINIMA RAZON ESPESOR v/s LUZ LIBREREQUERIDA PARA UNA EXCAVACION SINSOPORTE

MINIMO ESPESOR QUE LIMITA LAFORTIFICACION DE LA LUZ LIBREDEL CROWN PILLAR

LIMITE DE LA LUZ LIBRE A SOPORTARBASADA EN EXPERIENCIAS PRECEDENTES

LINEA DELUZ LIBRECRITICA

LINEA DEESPESORMINIMO

CONDICIONES DE HUNDIMIENTO

ESCENCIALMENTE ESTABLE

APLICABLEMETODOS DESOPORTE

LUZLIBRE

EXCAVACIO

N(m)

1(m)

2(m)

3(m)

5(m)

10(m)

20(m)

40(m)

1

1 0

1 0 0

1 0 0 0

E

S

P

E

S

O

R

C

R

O

W

N

P

IL

L

A

R

(m

)

1

1 0

1 0 0

1 0 0 0

L

U

Z

L

IB

R

E

E

S

C

A

L

A

D

A

D

E

E

X

C

A

V

A

C

IO

N

S

U

B

T

E

R

R

A

N

E

A

(m

)

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 1 0 0

C L A S I F I C A C I O N G E O M E C A N I C A - R M R 7 6

0 . 0 0 1 0 . 0 1 0 . 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0


4 4 0 4 0 0


EXTREMADAMENTEPOBRE MUY POBRE POBRE REGULAR BUENO

MUYBUENO

EXTR.BUENO

EXCEP.BUENO


20> 30 8 4 2 1MINIMA RAZON ESPESOR v/s LUZ LIBRESUGERIDA, QUE LIMITA EL SOPORTE DELA EXCAVACION

> 20 8 2 1MINIMA RAZON ESPESOR v/s LUZ LIBREREQUERIDA PARA UNA EXCAVACION SINSOPORTE

MINIMO ESPESOR QUE LIMITA LAFORTIFICACION DE LA LUZ LIBREDEL CROWN PILLAR

LIMITE DE LA LUZ LIBRE A SOPORTARBASADA EN EXPERIENCIAS PRECEDENTES

LINEA DELUZ LIBRECRITICA

LINEA DEESPESORMINIMO

CONDICIONES DE HUNDIMIENTO

ESCENCIALMENTE ESTABLE

APLICABLEMETODOS DESOPORTE

LUZLIBRE

EXCAVACIO

N(m)

1(m)

2(m)

3(m)

5(m)

10(m)

20(m)

40(m)

Figura 8.23 : Relacin entre el mnimo espesor del crown pillar y los ndicesde calidad.

Mtodos Empricos

Evaluacin del Factor de Seguridad

Base de Datos

Geolgica, Geotcnica y Geomecnica

CambioGeometraCrownPillar

( ) ( )

+=

cos4.01S1tSC

R

S

Evaluacin de la Luz Libre Crtica

( ) 0016.043.0C QsinhQ3.3S =

S

C

C

SFS=

NO

SI

Cumple con FScrtico deseado?

Evaluacin de la Luz Libre Escalada para el Crown Pillar

DISEO GEOTECNICOPRELIMINAR

Mtodos Empricos


Base de Datos

Geolgica, Geotcnica y Geomecnica


( ) ( )

+=

cos4.01S1tSC

R

S


( ) 0016.043.0C QsinhQ3.3S =

S

C

C

SFS=

NO

SI




Figura 8.24 : Diagrama de Flujo para un diseo emprico del crown pillar.

7/30/2019 45715671 Crown Pillar

26/31


g) Aplicacin Caso Chuquicamata

Segn lo expuesto en los puntos anteriores, al aplicar estas metodologas analticas al caso deChuquicamata, se tiene lo siguiente :

Determinacin de Luz Libre Escalada, Cs

Utilizando la expresin( ) ( )

+

=

co s4.01S1tSC

R

Sse puede determinar la luz libre

escalada para algunas alternativas aplicables al caso de Mina Chuquicamata, tal como seilustra en Tabla 8.4.

Tabla 8.4Valores de la Luz Libre Escalada, CS para Mina Chuquicamata

Luz Libre, S(m)

PesoUnitario

(Ton/m3

)

Espesor, t(m)

Largo, L(m) SR

( )Luz Libre

Escalada, Cs (m)

50 2.49

50

100 0.50

90

9.13

150 0.33 9.66

200 0.25 9.98

70

100 0.50 7.72

150 0.33 8.17

200 0.25 8.43

Determinacin de Luz Libre Crtica,SC

Utilizando la expresin ( ) 0016.043.0C QsinhQ3.3S = , se puede determinar la luz libre crtica

autosoportada. Esta, tal como se detalla en Tabla 8.5, vara entre 28 a 82 metros,dependiendo del valor del ndice de calidad Q de Barton.

Tabla 8.5Luz Libre Crtica

Q de Barton Luz Libre crtica,Sc (m)

100 28

150 36

200 44

250 53

300 62

350 72

400 82

Suponiendo un valor de Q podra variar entre 250 a 300, como una situacin promedio de lacalidad de la roca Cuarzo Serictica, la luz libre crtica ser alrededor de 50 m.


- 126 -

7/30/2019 45715671 Crown Pillar

27/31


Determinacin del Factor de Seguridad, FS

El Factor de seguridad se determina con la razn existente entre la luz libre crtica, Sc, y la luz

libre escalada Cs, o seaS

C

C

SFS= . Los valores determinados para Mina Chuquicamata, se

ilustran en Tabla 8.6, considerando los valores para la luz libre escalada y el valor caractersticopara la luz libre crtica segn un Q de Barton igual a 250.

Tabla 8.6Factor de Seguridad para el Crown Pillar

Luz Libre,S

(m)

PesoUnitario(Ton/m3)

Espesor, t(m)

Largo,L (m)

SR( )

Luz LibreEscalada,

Cs (m)

Q deBarton

Luz Librecrtica,Sc

(m)

Factor deSeguridad

FS

50 2.49

25

100 0.50

90

12.91

250 50

4.8

150 0.33 13.67 4.5

200 0.25 14.11 4.4

50

100 0.50 9.13 6.8

150 0.33 9.66 6.4

200 0.25 9.98 6.2

70

100 0.50 7.72 8.0

150 0.33 8.17 7.6

200 0.25 8.43 7.3

Como se puede ver, los valores del factor de seguridad determinados por medio de mtodosempricos, para el caso de Chuquicamata, resultan ser bastante altos, confirmando un diseoconservador. De esta manera, y considerando un factor de seguridad mnimo de 3.0, el valorpare el espesor del crown pillar mnimo ser igual a 25 m, considerando una luz libre de 50 m(medida en el ancho de casern). Sin perjuicio de esto, se debe tener presente que este

anlisis no considera la posible falla de los pilares entre caserones, la cual, de producirse, sepodra traducir en un aumento considerable de la luz libre del crown pillar. El anlisis de laposible falla de los pilares entre caserones se revisar ms adelante en este estudio.

Determinacin del Espesor del Crown Pillar, t

Como se vio en los puntos anteriores, el espesor del Crown Pillar ya ha sido definido para ladefinicin de la Luz Libre Escalada, CS, por lo cual si el valor del factor de seguridad es eldeseado, el valor definido para el espesor del crown pillar ser el adecuado. Este procesoiterativo, resulta ms confiable que la aplicacin de las relaciones empricas propuestas porCarter (1992), ya que estas dan valores demasiado pequeos para el espesor del pilar, comose ilustra a continuacin :

Combinando la relacin propuestapor Carter (1992), 62.0Q55.1S

T

= y la relacin de la luz

libre crtica, ( ) 0016.043.0C QsinhQ3.3S = se tiene que el valor del mnimo espesor del pilarqueda expresado de la siguiente forma :


- 127 -

7/30/2019 45715671 Crown Pillar

28/31


( ) 0016.019.0min QsinhQ11.5T =

De esta manera el valor del espesor del crown pillar, considerando Q = 250 es de 11.0 m, elcual no es representativo de la situacin de Chuquicamata. Por este motivo se prefiere unmtodo iterativo como se describi anteriormente.

1.3.3. MTODOS NUMRICOS

Los anlisis anteriores permiten realizar un dimensionamiento inicial del crown pillar, pero no soncapaces de describir en forma detallada el comportamiento del pilar en relacin con los esfuerzos ydesplazamientos del pilar, ni de las rocas adyacentes. En este sentido, los modelos numricosproporcionan respuestas a muchas de estas interrogantes. Sin embargo, el principal problema quepresentan los modelos numricos, es que son aplicables a casos particulares y es difcil obteneralguna relacin ms general.

En este sentido, utilizando los modelos numricos de elementos finitos (Phases2), confeccionadospara este estudio, se pudo construir una curva de diseo para los crown pillar de Mina Chuquicamata,la cual es aplicable a pilares en rocas de similares caractersticas. Esta curva de diseo se ilustra en

Figura 8.25.

Segn lo ilustrado en Figura 8.25, y considerando un factor de seguridad2 mnimo aceptable de 3.0 yque el rango de valores esperados para el ancho del casern es cercano a 50 m, el espesor del crownpillar mnimo para un casern de 100 m de alto es cercano a los 35 m.

Sin perjuicio del valor determinado (35 m), se debe tener presente que el diseo del crown pillar debecontemplar una posible falla de algn pilar entre caserones, lo que se traducira en un aumento de laluz libre del crown pillar, de esta manera el espesor del crown pillar podra aumentar al doble, o sea 70m.

2 El clculo del factor de seguridad se realiz mediante el mtodo de Hoek & Brown, de la misma manera que fue descrito enCaptulo 6 de este estudio.


- 128 -

0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4E s p e s o r d e l C r o w n P i l l a r / A n c h o C a s e r n ( t / w c )

2 . 5

3

3 . 5

4

4 . 5

5

F

a

c

tor

d

e

S

e

g

u

rida

d

(

F

S

)

V a r i a c i n d e l F a c t o r d e S e g u r i d a d

c o n l a r a z n t / w c

A l tu r a d e C a s e r n H = 5 0 m

A l tu r a d e C a s e r n H = 1 0 0 m

wc

t

wc

t

wc

t

wc

t


2 . 5

3

3 . 5

4

4 . 5

5

F

a

c

tor

d

e

S

e

g

u

rida

d

(

F

S

)





wc

t

wc

t

wc

t

wc

t


2 . 5

3

3 . 5

4

4 . 5

5

F

a

c

tor

d

e

S

e

g

u

rida

d

(

F

S

)





wc

t

wc

t

wc

t

wc

t

Figura 8.25 : Relacin entre la geometra del crown pillar y el factor deseguridad del pilar.

7/30/2019 45715671 Crown Pillar

29/31


GEOMETRAS FACTIBLES CASO CHUQUICAMATA

Finalmente, considerando los puntos anteriores, se puede definir el diseo para el crown pillar para laminera simultnea en Mina Chuquicamata, y del cual se puede decir lo siguiente :

El mtodo analtico presenta valores mucho ms conservadores en relacin con las otrasmetodologas

Los valores obtenidos por el mtodo emprico se pueden considerar como el lmite inferiorpara el dimensionamiento.

De todo lo anterior se puede decir que los valores para el espesor del crown pillar deben serdeterminados a travs de alguna de las metodologas descritas anteriormente o por unacombinacin de stas. Sin perjuicio de esto, los autores de este estudio, recomiendancomparar los valores obtenidos antes de definir el valor de diseo final. En Figura 8.26, depgina siguiente, se propone un diagrama de flujo para el dimensionamiento, donde se proponeuna comparacin final de las metodologas.

En Tabla 8.7 se resumen los valores para la geometra del crown pillar para mina Chuquicamata,considerando una altura de 100 m para los caserones.

Tabla 8.7Valores esperados para la geometra del crown pillar

Mtodo de AnlisisLuz libre3

(m)Largo4

(m)Espesor

(m)

Mtodo Analtico 50100 52

150 58

Mtodo Emprico 50100 25

150 25

Mtodo Numrico 50 100 35150 35

Finalmente y antes de definir el valor final para el espesor del crown pillar, se debe considerar otrasconsideraciones, tales como fallas de los pilares entre caserones, lo que se traducira en un aumentode la luz libre del crown pillar, por lo que el espesor de ste deber necesariamente aumentar. Estecaso se estudia en el siguiente captulo de este estudio y dependiendo del efecto podra definir eldiseo final para el crown pillar.

3 Medida en el ancho del casern.

4 Medido en la direccin del rumbo del casern.


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7/30/2019 45715671 Crown Pillar

30/31



- 130 -

7/30/2019 45715671 Crown Pillar

31/31

CONSIDERACIONES GEOTECNICAS MINERIA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRANEA EN CHUQUICAMATA

METODOLOGIA 3


METODOLOGIA 1


( ) ( )

+

=

cos4.01S1tSC

R

S


( ) 0016.043.0C QsinhQ3.3S =

S

C

C

SFS=NO

SI


Definicin de FS aceptableModelamiento Numrico 2D

Phases2

Generacin de Geometras de Crown PillarsEn programa CPillar (Rocscience(1999))

Desarrollo Modelo AnalticoTipo Viga, segn condiciones de

Apoyos.

NO

SI




Desarrollo Modelo Numricosegn condiciones del sector de estudio

Evaluacin factor de seguridadCriterio Hoek & Brown

Desarrollo curva de diseo del tipoFS vs f(geometra pilar)

ej : FS vs ( t/Wc)

CambioGeometra

CrownPillar

Definicin de FS aceptable



DISEO FINAL

Mtodos Analticos Mtodos Empricos Mtodos Numricos

METODOLOGIA 2

EVALUACION DE CONSIDERACIONES ESPECIALES AUMENTO DE LUZ LIBRE DEL CROWN PILLAR OCURRENCIA DE INESTABILIDADES ESTRUCTURALES

COMPARACIN Y EVALUACION DISEOS PRELIMINARES

METODOLOGIA 3


METODOLOGIA 1


( ) ( )

+

=

cos4.01S1tSC

R

S


( ) 0016.043.0C QsinhQ3.3S =

S

C

C

SFS=NO

SI


Definicin de FS aceptableModelamiento Numrico 2D

Phases2

Generacin de Geometras de Crown PillarsEn programa CPillar (Rocscience(1999))

Desarrollo Modelo AnalticoTipo Viga, segn condiciones de

Apoyos.

NO

SI




Desarrollo Modelo Numricosegn condiciones del sector de estudio

Evaluacin factor de seguridadCriterio Hoek & Brown

Desarrollo curva de diseo del tipoFS vs f(geometra pilar)

ej : FS vs ( t/Wc)

CambioGeometra

CrownPillar

Definicin de FS aceptable



DISEO FINAL

Mtodos Analticos Mtodos Empricos Mtodos Numricos

METODOLOGIA 2

EVALUACION DE CONSIDERACIONES ESPECIALES AUMENTO DE LUZ LIBRE DEL CROWN PILLAR OCURRENCIA DE INESTABILIDADES ESTRUCTURALES

COMPARACIN Y EVALUACION DISEOS PRELIMINARES

Figura 8.26 : Diagrama de Flujo para el diseo del crown pillar.

45715671 crown pillar

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