46587:9$;=a@cbedgf - tu dortmund · mifoncsmfo@c

143

Upload: others

Post on 16-Feb-2020

12 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

������������ ��������

��������� ������ !��"$#!��"% "$#�&'� �)(� !"+*'��#,��&-���.�)/ ���0 ���213����13����"$/

46587:9$;=<?>A@CBEDGF

H,<?I�J?9:K=F�@ELM>A<?NFOKQPMFORTS.L>A@E>A<?RUS�465�V�9:@EKWFONC<?XY >A@!Z,5�<?[:>A@EBC<?NU\ON�H�9]@CNEK$^�5 Y

_a`�b�c�>dI�NC>AK$L>A@�e]f:f�g

hi���a ��.j��� �k

l�@E9�VUb�H,@ab�miF�NESMF�@E<n5Fo;=9]@C<?XH,<?I�J6b p6465�V�9]@CK)bq;r<nRTSMFO>AJts�^�@EBCN

Page 2: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� >A[�< Y <n>d@CNC>+PMFOBCBC^85�7o[]9:K _a`�b f:`8b e:f:fOg

Page 3: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����������� ����

;=>A<?5 H F�5�X 7:<?J?N��d^�>A@CBEN l�@C9OVUb H,@ b miFONCSMFO@C<?5MF);=9:@E<nX ^�5 Y H,<?I�J6b p6465�V�9]@CK)b ;r<nRTSMFO>AJ�s�^8@CBCN�� Y <?> Y <?>TpBC>���@ELM>d<nN L>ANC@E>A^�N ^�5 Y K <?RTS Y ^�@CRTS�� FOS�J?@C>A<?RTS�>���@CK$^8NC<?7:^�587:>A5=<?K K�>A@ D!<?> Y >A@iFO^�V Y <?>i@C<?RTS�NC<?7:>oc I�^�@7:>dL�@UFORUS�N SF�L>A5 b �,F�J VMm J?<n58X:>A5�L>A@C7 ^�5 Y�� J?<n[]>A@ �!<?NCNES�9�� Y F�5�X]> <?RTSiV���@ Y <?>��,>A@UFO5�V���S�@E^�5�7oFO5 Y F�B�KWFqpBCRTS�<?5�>dJnJ?>��t>A@E5�>A5 b];=<?N c�<?K 9]5 P <?BCRTS�>A@�� ��FOJ V ^85 Y�� J?<n[]>A@ D!F�@ >AB�K� ]7:J?<?RUS� Y <?>��"!�IM>d@C<?K >A5�NE<n>d@C^�K�7:>AL�^85�7#%$'&)( �A^�>A5�N6D!<?RUX]>AJ?5 b+* 9:@C<?B!c�RTS�^�J,�A> Y FO5�X:>,<?RUS V���@ BC>A<?5�>���<?5�V���S8@C^�5�7+<?5 Y <?> P89:^�@E<?>[email protected]�@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:5D!\�S�@E>A5 Y D!<?@ [:9:@!m @E9.F�NE<?>A5�B!m���BCNE>iX�@C>A^/�ANC>A5)^�5 Y m,9:5�@TF Y Z,J?Jn@E<?RUS�V��8@ Y <?>iF�^ V�K >A@EX�BUF�K�>�H,^�@CRTS�BE<nRTS�NY >A@0��@ELM>A<?NabMH,>A@!7:@1 )2]NC>iH F�5�X�7:>AL3�8@CN54T> Y 9.RTS=K >d<n58>A@�P�@TF�^76 F Y 4AF3� Y <?> K <?RTS$D!\�S�@E>A5 Y=Y >A@,7:>ABTF�K$NC>d58>A<?N�K�<?N ^�5�>A5 Y J?<nRTS�>d@:9 > Y ^�J Y ^�5�NC>d@CBCN1��N;�dNC>:b

<?<n<

Page 4: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

<n[

Page 5: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

���0��� ��������� ���������� ��� �����������������

H,<?>ABC>���@ELM>A<?NiL>A5�^�N1�ANiBC9�D 9:S8J ;r>ANCS�9 Y >d5 Y >A@ BCNTF�NC<?BENC<?BCRTS�>A5�s�>d@CNC>d@C>A<?S�>A5F�5MFOJ���BE> F�J?B FO^�RTS ��@EX:>A585.N p5�<?BCBE> Y >d@Gl�B���RUS89.F�X�^�BENC<?Xtb�H,<n>!K�>A<?BCNE>A5 Y <n>dBC>A@�;=>dNCS�9 Y >A5�BC<?5 Y V���@ FO5 Y >A@E> H F�NE>A5�BU\ON;�A> L>ABCNE>AS�>A5 Y FO^�B^�K V F�5�7]@C>A<?RTS�>A5$s�>d@CNC>d@C>A<?S�>A5�>AL>A5�V FOJnJ?B [:>A@ED >d5 Y LMFO@ ��>A<?5�<?7:>!D >A5�<?7]> 4T> Y 9.RTS$X :5�5�>d5 5�^�@ V���@ �,^ Y <?9 Y FapNC>d5'BC<?5�5�[]9:J?J�7:>A5�^�N1�ANoD >A@ Y >A5 b c�9]J?RUS8> ;=>ANCS89 Y >A5'D >A@ Y >A5 Y ^8@CRTS'>A<?5�>�6,9:NE>$<nK c�>A<?NC>d5�@UFO5 Y 7]>AX:>A585�p�A>A<?RTS�5�>dN b

[

Page 6: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

[.<

Page 7: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

������������ ��������������������

���������! #"%$'&�(*),+'-/.�+0�!1,2%$��!( 30�465��%+0���!+0$7),+0-/.�+'�!1,2�$%�!( 30�8���9#:<; �8$%�!+0�>=?"�$'& 9@6:<A 50(*1,2���$'+0���!+B(DCB+0-E$7+0$<"�$' GFH+0-/=*+0-/+'�82'+'$ I

e8bn_]b s�>A@ENC>A@E>A<?S�>A5 b bib b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b Je8b e8b�;=>d@CX�KWFOJnBE> !�NC@TF�X�NC<?9:5�>A@CK7 :7]Jn<?RTS�N��t>d@C5�>A52bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b K

e8b e8b?_:b ;r^�BC<?X�BCN1��RTX:>oFOJnB�8>A<?NC@E>A<?S�>A5�bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b Le8b M8b �,F�^�K Y >A@�;=>ANES�9 Y >A5 bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b `

e8b M8b?_:b c �.BENC>AK=F�NE<nX Y >A@0��5MFOJ �.BE>AK >dNCS�9 Y >A5�b b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b _ fe8b M8b e�b P8>A5�BENC>A@E^�5�7=F�J?B�*!F�BE<?B�5�>A^8>A@ ;=>dNCS�9 Y >A5 b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b _NMe8b M8b!M�bPO ��^�NE9:K=F�NC<?BE<n>d@CNC>Q ;=>d@CX�KWFOJnBE> !�NC@TF�X�NC<?9:5 b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b _Age8b M8b gMb �,^ Y <?9 Y F�NE>A5=^�5 Y F�5 Y >A@C>+H FONC>A58BU\�N1�A>$b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b _NR

S6:<T 5'(?�!(*=?-/5�$'(VUXW�-EYZ5'=[�>W#$'+'$ 9'\M8bn_]b�*!F�BE<nBE[:>AX�NE9:@C>d5 ^�5 Y *!F�BC<?BEB ��BCNE>AK >ib bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b _NKM8b e8b�P8^�5�X�NC<?9]5�>A5�@T\�^�K�>�b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b _ `M8b M8b�P89:^�@E<?>A@N] B ��FO^�K b b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b e�_

M8b M8b?_:b � <n7]>A5�BERUSFaV�NE>A5 Y >A@ P89:^8@C<?>[email protected]�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5 b bib b b bib b bib b b bib b bib b e�_M8b gb m,9:@C@E>AJ?9:7]@UF�K�K > b b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b e,M

M8b gb?_:b -�>AK�IM9 >A<?5�>AB � <?> Y >AB�b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b e,MM8b R8b�-�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5�>A5$5MFORTS �,^�B;�d>A<?RUS85.^85�7 b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b e,RM8b J8b�6,<nRTS�NCJ?<?5�> FO@C> Y ��5MFOK <?BCRTS�> c ��BCNC>dK > bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b e,J

M8b J8b?_:b -�@TF�5�B V�9:@EKWF�NE<?9:5+<n5�>A<?5�>A5 ^85.L>AX:FO5�5�NC>A5�8^�BENUF�5 Y BC@TF�^�KG^�H�>d@ l�SMFOBC>A58@UF�^8K b b e,LM8b J8b e�b ;r>A@CX�KWFOJ?BC> !�NC@TF�X�NC<?9]5$<nK 8^�BCNTF�5 Y BE@UFO^�K b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b e:`

_ :<` ���!=*+0- S%Sgbn_]b 9 J?>A<?NE>A5 Y >iH,^�@CRTS�BERTS�5�<?NCNE> b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b M,Mgb e8b � >AX�^�@CBE<n[]>iP <?J?NC>d@ b b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b M�ggb M8b��,^�BCL�J?>A5 Y ^�5�7$X�J?>A<?5�>A@!s�>A@ENC> b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b M,Rgb gb�H,< � >d@C>A53�d>A5'aMJ?NC>d@Wb b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b M,Rgb R8b�P8^�5�X�NC<?9]5�BEaMJ?NE>A@ b b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b M,J

gb R8b?_:b c X:F�J?<?>A@C^�587:BEaJnNE>A@!b b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b M,Jgb R8b e�b P8>A5�BENC>A@ V�^�5�X�NE<n9]5�>A5 b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b M,K

gb J8b �"!�NE@C>AK=FapCP <?J?NC>d@ b b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b gM_gb K8b�6,^�J?JnBENC>AJ?J?>A5�pCP <?JnNE>A@ b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b g.egb L8b�P8@C>?b�^�>d53�AIM\OBCBC>=bib b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b g.e

[�<n<

Page 8: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

�������������� ����� �����������

I : ��"7( .�+'�!1,2�$%"�$'&�+'$ �8$ F +'-/=*+0-/+0��2'+0$ _�IR8b?_:b ��^�B1�A>A<?RTS�5�^�5�7 Y ^8@CRTS 465�NC>A@E[:F�J?J?>$bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b g0J

R�b?_:b?_]b�465.NE>A@C[:FOJ?Jn> K�<nNENC>AJ?B�� J?^�BENC>A@E<?5�73b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b g0KR�b?_:b e8b�465�X�@C>AK�>A5�NC>AJ?J?> 465.NE>A@C[:FOJ?J FO^�B;�d>A<?RUS85.^85�7 b b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b g0L

�6: �����!&�+'YZ+0�8$7+ ` +'$'(*= +'-E"�$'& I SJ8b?_:b � FO^�V��A>A<?NE>A5 Y >A@�F�J?J?7:>dK >A<?5�>A5 P8>A5�BENC>A@E^�5�7 b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b R�gJ8b e�b * >d<nBEI�<?>AJE^�c�NU\O@CX�BCNE>oP8@C>?b�^�>A5/�i<?5 8>d<nN V�>A5�BENC>A@E5 bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b R:`J8b!M�b�P�>d5�BCNE>A@CL�<?J Y ^�587$<n57��L�S\�5�7]<n7]X:>A<?N >A<?5�>A@��,^�B;�A>d<nRTS�5�^�587'b b b b b bib b b bib b b b b b b J�_J8b gMb�c�N;�8RUX�D >A<?BC>iP <?JnNE>A@C^85�7Qb bib b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b J:e

J�b gMb?_]b * >A<?BEI�<?>AJE^MP8@C>?b�^�>A5/�*aMJ?NC>A@�bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b J:eJ8b!R�b *GFOBC<?BCNE@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5$9 Y >A@�P <nJ?NE>A@���b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b J:e

\6: ` "�$���=?�!W $'5��!+ � IK8b?_:b�c�NUFONC<?BCNE<?BCRTS�> m >A5�5�7]@; )2]>A5 b b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b J,R

K�b?_:b?_]b H�^8@CRTS�BCRTS�58<nNEN b bib b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b J,JK�b?_:b e8b � F�@E< FO53� ^�5 Y c�NTF�5 Y FO@ Y FOL�D >A<?RTS�^�5�7 b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b J,LK�b?_:b!M8b 8>A5�NC@C9]< Y b bib b bib b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b J,LK�b?_:b gb ��K I8Jn<?NE^ Y >�bib b bib b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b J:`K�b?_:b!R8b ;=<?5�<?KWF ^�5 Y ;�F�!�<?KWF+b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b J:`K�b?_:b!J8b � \�587:> Y >A@,s�>A@CNE>A@C>A<?S�> bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b K:f

K8b e�b)465�NC>A@E[:F�J?J p ;=>d@CX�KWFOJn> b b bib b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b K:fK�b e�b?_]b ��<?5�V F�RTS�>dB�465�NC>A@E[:F�J?J V�^�5�X�NE<n9]5MF�J b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b K:fK�b e�b e8b c�NUFONC<?BCNE<nBERTS�>AB�465�NE>A@C[:FOJnJ V�^85�X�NC<?9:5MFOJ b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b K:f

K8b!M�b�P�^85�X�NC<?9:5�BERTSMF�@TF�X�NC>A@E<?BCNC<?X:F�b b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b K�_K�b!M�b?_]b P <?5 Y >A5=[:9:5 l > FOX.B b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b K:eK�b!M�b e8b P <?5 Y >A5=[:9:5��"!�NE@C>AK=F b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b K,M

K8b gMb�c�NC>d<n7]^�5�7+>A<?5�>A@ �!>A7]@C>ABEBC<?9:5�BE7:>A@TF Y >d5 b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b K�gK8b!R�b�P�^85�X�NC<?9:5MFOJ p m,9:K+L�<?5MFaNC<?9:5 b b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b K,JK8b!J�b ��^ Y <n9]K >A@EX�KWF�J >Wb bib b bib b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b K,J

!6: ��"7= W Y 5'=?�!(?�>+0-/=*+ A +'-�� YZ5��!(*+B3,=?-/5�� =?�>W#$�Y �>=*= +'�!(#" +0$'+B=[�>(*1,2'+0-%$ -/W�&#-/5�Y�Y �>+0-E"�$7& \�&L8b?_:b ��[:9]J?^�NC<?9:5\�@C>0��J?7:9]@C<?NCS8K >A5 b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b K:`

L�b?_:b?_]b 9 >A5�>ANE<?BCRTS�>$l�@C9]7:@UFOK K�< >A@E^�5�7ob b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b L:fL8b e�b�c�^�RTS�@TF�^�K Y >A@ ;=>dNCS�9 Y >A5 b b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b L�_L8b!M�b�H,9:I�I>AJ?N�-�@TF�<?5�<?>A@C>d5WS\�J?N L>ABEBC>A@ b b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b L,RL8b gMb�l�@C9]7:@TF�K K�< >A@E^�5�7i<?K �,F�^�K Y >d@ ;=>ANES�9 Y >A5 bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b L,J

L�b gMb?_]b ;=>ANCS89 Y >A5�pCl�@C9]7:@UFOK K�<n>d@CBCI8@UF�RTS�> b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b L,KL�b gMb e8b ;=^�NUFONC<?9:58>A5 b b bib b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b L,KL�b gMb!M8b'� @C9:BEBC9�[]>A@Qbib b bib b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b L:`L�b gMb gb c�>AJ?>AX�NC<?9:5 bib b bib b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b L:`L�b gMb!R8b P <?NE5�>ABCB,b b bib b bib b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b `:f

L8b!R�b�H,<nBEX�^�BCBE<n9]5 ^�5 Y �,^�V�D!F�5 Y BUF�L8BCRTSM\�N1�A^�5�7]>A5 b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b `:fL�b!R�b?_]b ;=>ANCS89 Y >A5�LM\�^�K�> K <?N Y ��5MFOK <?BCRTS�>A5=P�>d5�BCNE>A@C^�587:>A5 b b bib b b bib b b b b b b `�_L�b!R�b e8b c�NUFO@CX:>)(�L>A@CJ F�I8I�^�5�7$<?5 58<nRTS�N6p Y ��5MFOK <?BCRTS�>A5=P�>d5�BCNE>A@C^�587:>A5 b b bib b b b b b b `,ML�b!R�b!M8b ��@CD!F�@ENC>ANE> 8tFOS�Jt[:9]5 9 >A5�>A@TF�NC<?9]5�>A5'b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b `�g

[.<?<?<

Page 9: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

������� ����� ���� ������ ����

&6:<; 3 � +0-E��YZ+0$'=*+ &%\`8bn_]b�H,<?> �"!�I>A@C<?K�>A5�NC<?>A@C^8K 7:>dL�^�5�7��GF�J?>$bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b `,K

`8bn_]b?_:b 8^8BU\�N1�AJ?<?RUS8> � IM>A@TF�NE9:@C>d5��A^�@ ;=>A@CX�K=F�J?BC> !�NE@UF�X�NE<n9]5 F�^�B!s�>d@CNC>d@C>A<?S�>A5 b b bib b `,L`8bn_]b e�b'�,<?BC^MFOJn<?BE<n>d@C^�5�7�bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b `:``8bn_]b!M�b ;r>A@CX�KWFOJ?BCBC>dJn>dX.NE<?9:5 b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b `:``8bn_]b gMb ;r>A@CX�KWFOJ?BC7:>dD!<nRTS�NC^85�7�b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b _ f�_

`8b e8b�* > F�NEJ?>AB�[�B b/*GFORTS�^39 >A5�@E>AX�J F�BCBE<�aMX:F�NE<n9]5 b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b _ f:e`8b M8b m J F�BEBC<�aMX:F�NE<?9:5 []9:57* >A5�^�N1�A>A@EI�@U\qV�>A@C>d53�A>a5 bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b _ f,R`8b gb��,L�SM\�587:<?7:X]>A<?N []9:5 Y >A@��,^MFOJn<?NT\�N Y >A@�H F�NE>A5 b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b _ f,J

� "'(*5�Y�YZ+0$BUE5'( (?"�$7& "�$7 ��"'(?�����!1 � 9�� &� : Y � �>+0YZ+0$7=[�>+0-E"�$7& 9�9'ST�:�� W�-/),+0-/5'-E��+'�!=?"�$'&G),W $ A "'(?� � %50=*+'$ 9�9 & :� $7( =*5��8�>5'=[�>W#$ 90@ 9C'�!=*+0-/5'=?"�-/),+'-/.�+0�>1,2�$��!( 90@%S $' %+,3 90@%\

<,!

Page 10: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c
Page 11: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ��� � ��������� �� ��������������������

e8bn_]b s�>ANENC>A@1�A>A<?NC@E>A<?S�>+[:9:5=H,9:@CNEK$^�5 Y b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b Ke8b e8b s�>AJ?J?>A5�V�9:@CK >A<?5�>dB �t<?> Y F�^�BEBCRTS�5�<?NCNE>AB b b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b `e8b M8b �,F�^�K Y >A@�;=>ANES�9 Y >A5 bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b _ ee8b gb�P8>A5�BENC>A@E^�5�7#^ *!F�^�K F�^�B�;=>dNCS�9 Y >A5 bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b _NMe8b R8b�P8>A5�BENC>A@E^�5�7WFOJ?B�*!F�BE<nB,5�>A^�>d@ ;=>ANES�9 Y >A5�b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b _AgM8bn_]b (,LM>A@EJ F�7:>d@C^�5�7$[]9:5 �AD >A< c RUS�D!<?5�7]^�5�7:>d5 bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b e:fM8b e8b��,Jn< FOBC<?5�7iL>A< Y >A@ P89:^�@E<?>[email protected]�@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:5 b b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b e:eM8b M8b m,9:@C@E>AJ?9:7]@UF�K�K >A<?5�>A@!s�>AJ?J?>3b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b e,MM8b gb�-�>AK�IM9 Y ^�@CRTS��,^�NC9]X:9:@E@C>AJ FONC<?9:5 b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b e�gM8b R8b 465�NC>d@C[:F�J?J p.- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9�5 b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b e,RM8b J8b � 9]J?JnBENU\O5 Y <?7:>!465�NC>d@C[:F�J?J p.- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5$b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b e,JM8b K8b 8^�BENUFO5 Y BC@TF�^�K Y >AB!SMF�@EK 9]5�<?BCRTS�>A5 � B1�A<?J?J FONC9]@CB�b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b e,LM8b L8b�l�SF�BC>d5�@UFO^�KQ[]9:5 ;=^�BE<?X.BEN;��RTX]>A5 b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b M:fM8b `8b s <?5�X]>AJt<?KQl�SMFOBC>A58@UF�^8K b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b M�_gbn_]b 9 J \ONCNC^85�7 Y ^�@CRTS ��^�BEL�J?>A5 Y ^85�7 X�J?>A<?5�>A@!s�>A@ENC> <?KQc�I>AX�NC@E^�K bib b bib b b bib b bib b M,Rgb e8b�P8>A5�BENC>A@ V�^�5�X�NC<?9]5�>A5 b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b M,Kgb M8b�P89:^�@E<?>[email protected]�@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:58>A5$5MF�RTS7��5�D >d5 Y ^�5�7�[:9]5WP8>A5�BCNE>A@6V�^�5�X�NC<?9:58>A5 b b bib b bib b M,Lgb gb��0 :@t\�RTS�> b b bib b b bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b g.fgb R8b �"!�NE@C>AK=Fap.- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5)b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b g.eR8bn_]b�* >A<?BCI�<?>AJ?> V���@��,^�B;�d>A<?RUS85.^85�7:>A5 b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b g0JR8b e8b 465�NC>d@C[:F�J?J?>�<?5 Y >A@!s�>d@CNC> Y <?K >A5�BE<?9:5�^

kpC;=> FO5�B$b b bib b bib b b bib b b b b b bib b bib b g0L

R8b M8b 465�X�@E>AK >A5�NE>AJ?Jn>,465�NC>A@E[:F�J?J�aM5 Y ^�587 b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b R:fR8b gb 465�NC>d@C[:F�J?J?LMFOBC<?>A@CNE> 465.NE>A@C[:FOJ?J8a5 Y ^�5�7 bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b R�_J8bn_]b (,LM>A@EJ F�I�I�^85�7:BE7:@UF Y @C> FOJn<?BENC<?BCRTS�>A@ P�>d5�BCNE>A@C^�587:>A5 b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b R,RJ8b e8b�P89:^�@E<?>[email protected]�@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:5+<?5 8>A<?N V�>A5�BENC>A@E5 bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b J�_K8bn_]b�* >A@C>dRUS85.^85�7 Y >dB 8>A5�NC@E9:< Y >A5 b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b J:`K8b e8b 465�NC>d@C[:F�J?J pCP�^�58X.NE<?9:5MFOJn> bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b K�_K8b M8b�P8@C>?b�^�>d53�ABCI>AX�NC@E^�K >d<n58>A@ � >A<?S�> b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b K:eL8bn_]b��,@CL>A<?NCBCD >A<?BC> 7:>A5�>dNC<?BCRTS�>A@��,Jn7]9:@E<nNES�K >d5 bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b L�_L8b e8b�c�^8RUS8@UF�^8K Y >d@ ;=>ANES�9 Y >A52b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b L:eL8b M8b�H,9:I8IM>AJ?NE>AB�-�@UF�<?5�<?5�7+L>A< Y >d@�F�^�NE9:KWFONC<?BC<?>A@ENC>A5=;=>[email protected]=F�J?BC> [email protected]<?9:5=bib b b bib b bib b L,RL8b gb�;=>dNCS�9 Y >A5�LMFO^�K �A^�@ � 9:@C[]>A@UFO@CL>A<?NC^�587$[:9:5�s�>A@CNE>A@C>d<nS8>A5 b b bib b bib b b bib b bib b L,JL8b R8b�� ;��p �!>AI8@U\�BE>A5�NUFONC<?9:5=>A<?5�>AB ;=>ANES�9 Y >A5�LMF�^8K >AB b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b L,KL8b J8b�;=^8NUF�NE<?9:5�>A5=<?KQ;=>dNCS�9 Y >A5�LMFO^�K b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b L,L

!�<

Page 12: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����� ������� �� �� ���� ������ ����

L8b!K�b � @C9]BCBC9�[]>A@!<?KQ;=>ANES�9 Y >A5�LMFO^�K bib b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b L:``8b?_:b �"!�IM>d@C<?K >A5�NE<n>d@C^�K�7:>AL�^85�7 #%$'& ( b b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b `,L`8b e�b ��<?BC^F�J?<?BC<?>A@C^85�7o[]9:5�s�>A@CNE>A@C>A<?S�>d5 b b b b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b b b b b b _af:f`8b!M�b�l >A@6V�9]@CK=F�53�,<n57��L�S\�5�7]<n7]X:>A<?N [:9]5 Y >A@�9 >A5�>d@UF�NE<?9:5 b b b b b b bib b b bib b b b b b b _af�_`8b gMb ��L�S\�5�7]<n7]X:>A<?N Y >A@ ��@E7:>AL85�<?BCBC> [:9:5=[]>A@CBERUS8<n> Y >A5�>A5 �,^MF�J?<?NU\ONC>A5 b bib b b bib b b b b b b _af,K�+b?_:b!H,<n> c�RTS�5�<?NCNEBCNE>AJ?Jn>d5�p �,<?>A@UFO@CRTS�<?> V���@ Y <n>i;=>dNCS�9 Y >A5 �A^�@!s�>A@ENC>A@E>A<?S�>A5�LM>dSMF�5 Y Jn^85�7 b b b _]_NM

!.<?<

Page 13: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� � � ���#� ��� ��������������������

J8bn_]b � F�^�V��d>A<?NC>A5 Y >A@ F�J?J?7:>AK�>A<?5�>A5 P8>A5�BENC>A@E^�5�7 bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b J:fK8bn_]b�l > FOX.B!<?KQP8@C> b.^8>A53�ABEIM>AX�NE@C^�K b b b bib b bib b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b K:e`8bn_]b ��@E7:>AL85�<?BCBC> Y >A@�m J F�BEBC<�aMX:FONC<?9:5$[]9:5�9 >A5�@E>AB b b b b b b bib b b bib b bib b b bib b bib b _ f,M`8b e8b�H,<?>�BE>AJ?>AX�NC<?>A@CNE>A5�;=>A@CX�K=F�J?>!V��8@ Y <?> 9 >A58@C>AX�J F�BEBC<�aMX:F�NE<?9:5 b b b bib b bib b b bib b bib b _ f�g`8b M8b ��@E7:>AL85�<?BCBC> Y >A@�m J F�BEBC<�aMX:FONC<?9:5$[]9:5 * >d5.^8N;�A>A@EI�@U\qV�>A@E>A53�A>a5 b b bib b bib b b bib b bib b _ f,J

!�<?<n<

Page 14: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c
Page 15: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

�����������

� � ������� �����

46K K�>A@ SM\�^'a7:>A@ D >A@ Y >d5 ;=^8BC<?X�BCN;�8RUX]>o<?5 Y <n7]<?NUF�J?>A@�P89:@EK F�@ERUS8<n[�<?>A@EN�^�5 Y [:>d@CD!F�J?NC>ANabs \�S�@E>A5 Y 589.RTS[:9]@�D >A5�<?7:>d5��.FOS�@;�A>dS�5�NC>A5�F�5MFOJ?9:7:>��,^�V�5MFOS�K >A[]>A@6V6F�S�@E>A5=D!<n> *G\O5 Y >A@,^�5 Y c�RTSMFOJ?JnI8J FONCNE>A5 Y >A5�; FO@CX�NL>AS�>A@E@CBCRTS�NC>d55��BE<?5 Y S�>A^8NC>�;=^8BC<?X�BCN;�8RUX]>�<?5 Y <?7:<?NTF�J?>A@$P�9]@CK F�^�V �!H 9 Y >d@ <?5 H FONC>A<?>A5 7:>ABEIM>A<?RTS�>A@EN bH,<?>ABC> Y <?7:<?NTF�J?>A5WP89:@EKWFONC>!>A@EJ FO^�L>A5=>A<?5�> Y <?@C>AX�NC>)� >A@UFO@CL>A<?NC^�587 Y ^�@CRTS �!>dRUS85�>A@ btH,^�@ERUS Y <?>,D >AJ?N6D >A<?NC>� >A@E5�>AN1�A^�5�7$^�5 Y Y <?> � 5.N6D!<?RTX�J?^�5�7i5�>d^MF�@ENC<?7:>A@!m,9:K�I�@C>ABEBC<?9:58BC[:>d@6V FOS�@C>A5�>A@6V6F�S�@E>A5 ;=^�BC<?X Y FONC>A57�A^ Y >AK>A<?5�> <?K K�>A@ @TF�BCRTS�>d@C>%� >A@CL8@C>A<?NC^85�7Mb+6,<nRTS�N BC>AJ?NC>d5WSF�L>A5 * >A5�^�N1�A>A@ ;=^�BC<?X Y FONC>A5�LMFO5�X:>A5=K�<nN�K�>AS�@C>d@C>A5- F�^�BE>A5 Y �t<?> Y >A@C5�FO5�7:>dJn>d7:N ^�5 Y J?>A< Y >A5=^�5�NC>A@ Y >AK �,^�V�D!F�5 Y <?S�@E>A@�l M>A7]>:b3�,^�RTS Y <?> ;r^�BC<?X�<?5 Y ^�BENC@C<?>L>A@;��RTX�BC<?RTS�NC<?7:N Y <?>ABC>A5�-�@E>A5 Y ^�5 Y >AB D >A@ Y >A5 l 9:@ENUF�J?> >A5�N6D!<?RUX]>AJ?N � Y <n> >AB Y >AK��,5.D >A5 Y >A@ >A@EJ FO^�L>A55� Y <?>[:9]5 <?S�K 7:>dD���5�BCRTS�NC>i;=^8BC<?X F�^�V BE>A<?5�>A5 �!>dRUS85�>A@%�A^=J F Y >A5 b+��<?5�>,N��.I8<nBERTS�>���^�V�7�F�L>!LM>d< Y >A@�* >ASMF�5 Y pJ?^�5�7=[:9]5�;=^�BE<?X Y F�NC>d5�<?BCN Y <?>+m J FOBCBE<8aX:F�NC<?9]5W[]9:5 ��^ Y <n9 Y FONC>A5)5MFORUS)<?S�@C>dK 9 >A5�@E>)� ^8K ^�5�LM>AX:FO5�5�NC>;=^�BE<?X.BEN;��RTX]>iBCRTS�5�>dJnJ X:F�NTF�J?9:7]<nBE<?>A@C>A5��d^ X) ]5�5�>A5 b+* >A< >A<?5�>A@!m ^�5�BEN6V�9]@CK D!<n>i;=^8BC<?X$<?BCN Y >A@��0 :@E7:>A5�^�BEB4T> Y 9.RTS'FO^�RTS Y ^�@CRTS�>AK�9:NE<n9]5MF�J?>���K�I'aM5 Y ^85�7:>A5)7:>dI�@U\O7:N b H FOS�>A@i<?BEN >dBo>A<?5�>��A^�BT\�N1�AJ?<nRTS�>7��>A@TF�^�B V�9:@ pY >A@E^�5�7 ��5�>AL>A5 Y >A@�m J F�BEBC<�aMX:F�NE<?9:5 5F�RTS�9 >A5�@E> FO^�RTS Y <?> l @U\aV�>A@C>A5/�A>A5)>A<?5�>AB:* >A5�^�N1�A>A@CB��A^=>A@EX:>A585�>A5 bH,<?>AB >A@EJ FO^�L�N I>A@EBC9:5F�J?<?BC<?>A@CNE> 8^�BTF�K�K >A5�BENC>AJ?J?^�5�7]>A5i[]9:5$;=^�BC<?X�BCN1��RTX:>A5�9 Y >A@ �0 :@C[]9:@EBCRTS�J \�7]>:b)��<?5�8<?>AJY <?>ABE>A@��,@CL>A<?No<?BENi>AB � V���@ BC9:J?RTS�>$m J F�BEBC<�aMX:F�NE<?9:5�BTF�^�V�7�F�L>A5)>A<?5�>$K� ]7:J?<?RUS8BCN�S89:S�>�9 >d5MF�^�<?7]X:>A<?N <?5 Y >A@� 9]@CS�>A@EBUFO7:>��A^=>A@E@C>A<?RTS�>A5 bH F�L>A<D >A@ Y >A5�KWF�BERTS�<?5�>AJ?J?>��t>A@E5�[:>A@ V F�S�@E>A5 K�<?N Y >AK l�@C9]L�J?>AK 7]@C9)2]>A@ H F�NE>A5�K�>A5�7:>d5$X:9:5 V�@C9]5.NE<?>A@CNab)��B<?BCNi58<nRTS�N K� ]7:J?<?RUS� Y <?>��,^ Y <?9 Y F�NE>A5 Y <?@C>AX�NiF�J?B���<?5�7�F�L>iV��8@i>A<?5 � >A@C5�[]>A@6V FOS�@C>d5 �A^�LM>d5.^8N;�A>A5 b"6�<?RTS.NF�J?J?>�;=^�BE<?X.BEN;��RTX]>�L>ABC<?N;�d>A5 Y <?>�7:J?>A<?RTS�>:� \�5�7]>�^�5 Y$Y <n>,465�BCNTF�53�d>A5 SM\ONCNE>A5 BE9:K <?N�>A<?5�>,^�5�NC>A@EBCRTS�<?> Y J?<?RTS�>8tF�S8J []9:5 ;=>A@EX�KWF�J?>A5� Y <?> ^85.NE>A@C>d<n5F�5 Y >d@ 58<nRTS�N�X]9:@E@C>AJ?<?>A@C>d5 btH�>d@

ip NE>�8>A<?NCI�^85�X�N�>A<?5�>AB"4T> Y >d5 � <n> Y >AB

SMFON F�J?B ;=>A@CX�K=F�J X]>A<?5�>iL>ABC9]5 Y >A@E>�* > Y >A^8NC^�5�7�V��8@ >d<n5 �t>A@E5.[]>A@6V6F�S�@E>A5 b5��B BENC>A<?7:N F�J?BC9�5�<?RTS.N,5�^�@ Y <?>� FO^�V��A>d<nN Y >A@ � >d@6V FOS�@C>A5 K <?N Y >A@�� \O5�7:> Y >A@��t<?> Y >A@ � >ABi<?BCN Y F�@1��LM>d@CS�<?5MFO^�BoF�^8RUS�X]>A<?5�> F�^8BC@C>d<nRTS�>d5 Y7:^8NC>il >A@6V�9]@CK=F�53���A^=>A@EDGFO@CNC>d5�� g0R��Cb��B�BC<?5 Y �dD >A<,s�>A7:> Y >d5�X�LMF�@�� Y <?>ABC>�l @C9:L8Jn>dKWF�NE<?X �A^�^�K�7:>AS8>A5'^�5 Y �,^ Y <?9 Y F�NE>A5 F�J?B���<?5�7.FOLM>�V���@�t>d@C5�[:>A@ V F�S8@C>A5 �A^�LM>d5.^8N;�A>A5 b 8^�5\�RTS�BCN DG\O@C>$>ABiK7 :7]Jn<?RTS5��FO^�B Y >A5 �,^ Y <?9 Y F�NE>A55�tD >AJ?RTS�>$<?5 s�>AJ?J?>A5�pV�9]@CK [:9:@EJ?<n>d7:>A55�;=< Y <?BCN1��RTX:> 9 Y >A@il�F�@CNE<?NC^�@E>A5��A^ > !.NE@UFOS�<?>A@C>A5 b * >A<?K ;=< Y < V�9]@CKWFON BC<?5 Y FOJnJ?> S3 ]@CLMFO@C>A56�9]NC>A5)5MFORUS Y >AK _aeap.-�9:5�pCc ��BCNE>AKQ5�^�K�K >A@E<?>A@CNab��:> Y >�6�9]NC>+<?5 >A<?5�>AK ;=^8BC<?X�BCN;�8RUX�^�K$V FOBCBEN Y <?>�-�9:5�pS3 ]S�>A5�5�^�K�K >A@�� Y >A53c�NTF�@EN;�A>A<?NEI�^�5�X�N � Y <n> H FO^�>A@i^�5 Y�Y <?>�� F�^8NCBCNT\�@EX:>�� eBL�� b l FO@CNE<nNE^�@C>d5'L>ABCRTS�@E>A<?LM>A5>AL>A5�BE9 Y <?>�;=>dJn9 Y <?>A5��� FO@CK 9]5�<?>A5i^�5 Y @CS ��NCS�K�<nBERTS�> � Jn>dK >A5�NC>!F�J?J?>A@�465�BENC@C^8K >A5�NC>]b���^�B Y <?>ABE>A5���5�7�FapL>A5 X :5�5�>d5 Y F�5�5 ;r>A@CX�KWFOJ?> > !�NE@UF�S8<n>d@CN D >A@ Y >A55��D >AJ?RTS�>�F�J?B�� <n587.F�L> V���@ >A<?5��t>A@E5.[]>A@6V6F�S�@E>A5 L>A5�^�N;�dND >A@ Y >d5�X) :585�>A5�� gM_��CbtH,<?>�-�@UF�58BCX�@C<?I�NE<n9]5=[:9:5 ��^ Y <?9 Y FONC>A5)^�5�NC>A@EJ?<n>d7:N 4 > Y 9�RTS�>A<?5�<?7]>A5�* >ABCRTS�@T\�5�X�^�5�p7:>d5 b59 ^�NE>���@C7]>AL�5�<?BEBC> J FOBCBC>d5�BC<?RTS�5�^�@iL>A< >d<n58BCNC<?K�K <?7:>A5 c�N1��RTX:>A5�>d@;�A<?>AJ?>A5 b�P��@iI9:J ��I�S�9]5�> ;r^�BC<?X7:>dJn<?5�7]N >A<?5�>���@CX]>A5�5�^�5�7+5�^�@ �]D >d5�5WFOJnJ?>�c�NE<?K K >d5i[:9]5 Y >AK BE>AJ?LM>d5$465�BCNE@C^�K�>A5�N 7]>ABCI�<?>AJ?N D >d@ Y >A5�+�:b;* b>A<?5=K >AS8@CBCNE<?K K$<?7�>AB m J Fa[�<n>d@CBCN1��RTXtb�l�@C9]L�J?>AK >,LM>A@E>A<?NC>A5 Y <?>���@EX:>A5�5�^�587$[:9:5 � X.NTFa[:>A5�^�5 Y ��X�X]9:@ Y >A5 b

_

Page 16: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����� ������ ��� � ��

��^�RTS D >A@ Y >A5 7]J?>A<?RUS8> F�^ V�>A<?5MF�5 Y >A@6V�9:J?7:>A5 Y >�-� :5�>,5�^�@ BE>AJ?NC>A5�>A@CX:FO5�5�N � g3�'M:f � b ��<?5 ��<?5�BTF�N;� V���@ c N;��RTX:>K <?N @C>A<?RTS�>A@�465�BCNE@C^�K�>A5�NC<?>A@C^85�7 ��D!<?> >d<n58>AK � @CRTS�>ABENC>A@=9 Y >A@$>d<n58>A@�*GFO5 Y ��<?BCN Y FOS�>A@$<?K ��^�7]>A5�L�J?<nRTX5�<?RUS�N!K7 :7:J?<?RTS b ��5 Y >d@C>��,^�V�7.FOLM>d55��V��8@ Y <?> >A<?5�>�-�@UFO5�BCX�@E<nI8NC<?9:5=<?5 ;=< Y < Y F�NE>A<?>A5=>A@6V�9]@ Y >d@CJ?<?RUS�<nBEN �8^�K$pV F�BEBC>A5 Y F�B P <n5 Y >A5 []9:5�;=>d@CX�KWFOJn>d5 V���@ Y >A5 K$^�BE<?X:F�J?<?BCRTS�>A57��^�B Y @C^�RTXtb H,<?>ABC>d@ D!<?@ Y Y >*aM58<n>d@CN Y ^�@ERUS� F�@E< FONC<?9:58>A5'<?5 -�>AK�IM9 � H ��5MFOK <?X 9 Y >A@$465�NC>d@CI�@E>ANUFONC<?9:5 >d<n58>ABWc�I8<n>dJn>d@CB��8R:`��Cb 8^ Y <?>ABC>dK - >d<nJ?7]>AL�<?>AN7:>AS3 ]@CN FO^�RTS Y <?> m J F�BEBC<�a �A<?>A@E^�5�7i[]9:5�9 >ABTF�5�7]BC<?5�NC>A@EI�@C>ANTF�NE<n9]5�>A5�LM> � ��7:J?<?RTS�- 9]5�@C>d<n58S�>A<?N �>RBK��Cb���^�RTS+V��8@5�>A^MFO@CNC<?7]>���5�V�@TF�7]>A53FO5';=^�J?NC<?K > Y < FapCH FONC>A5�LMFO5�X:>d5 <?BCNi>A<?5�>7-�@UF�58BCX�@C<?I�NE<n9]5 Y >A@ ;r>AJ?9 Y <n>d5�>A@6V�9]@ Y >d@6pJn<?RTS b�* >AX:FO5�5�N D!^�@ Y > Y <?>���5�V�@TF�7]> Y ^�@CRTS=c�^�K K�>A5 Y >d@ � FO^�I�NCK�>AJ?9 Y <?> O������� ��� ��������������Q � _Ag �Cb:H,<?>- @TF�5�BEX�@C<?I�NC<?9]5�[]9:5 ��^ Y <?9 Y FONC>A5�<?5 Y F�Bo;r< Y < V�9:@CK=F�N���D >AJ?RUS8> Y >A5 � <n58BUF�N1�$K$^�BC<?X�D!<?BCBE>A5�BCRTSMFqV�NCJ?<?RTS�>A5��<?5�NC>A@E7:@C^85 Y D!<?BCBE>A5�B >A@CJ FO^�LM>d5�D���@ Y >)�K$^�BEB V���@:�,^�V�7�F�L>A5 D!<?> Y <?>oP�>dBCNCBENC>AJ?J?^�5�7 Y >A@���^8NC9:@E>A5�BERUSFaV�N9 Y >A@ Y <n> ;=>dBCBC^85�7 Y >A@ �,^MF�J?<?NU\ON Y >d@o465�NC>d@CI�@E>ANUFONC<?9:5�9 Y >A@ Y >dB$K$^�BC<?X:F�J?<?BCRTS�>d5 �,^�B Y @E^�RTX�B Y ^�@CRTS�7]>TpV���S�@EN D >d@ Y >A5 b�H�<?>ABE>���@EN []9:5+m J FOBCBC<�aMX:FONC<?9:58BUF�^ V�7.FOLM>A5+BC9]J?J�<?5 Y <?>ABE>A@���@ELM>d<nN 4T> Y 9�RTS 5�<?RTS�N�^�5�NC>A@EBC^�RTS�ND >A@ Y >A5 b

H�<?>��dD >A<?NE> ; :7]Jn<?RTS�X]>A<?N!V���@ Y <?>+m J FOBCBE<8aX:F�NC<?9]5W[]9:5 ��^ Y <n9 Y FONC>A5)<?BCN�� Y <n>$;=>A@EX�KWF�J?> Y <n@E>AX�NiF�^�B Y >A5s�>AJ?Jn>d5�V�9:@EK >A5��A^+> !�NC@TF�S�<?>A@E>A5 b:H,<?>ABE> X :5�5�>d5oBE9�D 9]S�J�<n5 X:9:K�I�@C<?K�< >A@ENC>A5oFOJ?B F�^8RUS+<?5i[:>d@CJ?^�BCN V�@C>d<n>d5 H FqpNC>A5�V�9:@CK=F�NE>A5 []9:@CJ?<?>A7]>A5� g'J��Cb3��<?5�>��"!�NC@UFOX�NC<?9:5 Y <?@C>dX.N�FO^�B Y >A@!s�>AJ?J?>A5�V�9]@CK D!F�@!>A@EBCN,<n5�4 �85�7:BENC>A@�8>A<?N^�5 Y K�<?N >A<?5�>AK �,5�DGFORUS8BC>A5 Y >A@�� F�^�I8NCBCI>A<?RTS�>A@,K 9 Y >A@E5�>A@ �!>dRUS85�>A@!K� ]7:J?<?RTS b�H�<?>,K >A<?BCNE>A5W;r>A@CX�KWFqpJn> � Y <?>!L�<?BES�>A@�F�^8B s�>AJ?J?>A5�V�9]@CK >d5o> !�NE@UF�S8<n>d@CN D!^�@ Y >d55��>A5�NCBENUF�K�K >A5 Y >AK * >A@E>A<?RTS Y >A@ � >AI�@T\�BC>d5.NTF�NE<n9]5^�5 Y � >d@UF�@ELM>d<nNE^�5�7�[:9:5)c�I�@UFORTS�BC<?7:5F�J?>A5��8J��CbM; FO5 L>ABCRTS�@T\�5�X�NC>$BE<?RUS �A^�5M\ORUS8BCNiF�^�V Y <?>im J F�BEBC<�aMX:FONC<?9:5>A<?53�A>AJ?5�>A@"-� ]5�>)� Y <?>�8^�9]@ Y 5�^�5�7��A^ 465�BCNE@C^�K�>A5�NC>A5+9 Y >A@ F�^�V Y <?> Z�5�NC>d@CBCRTS�>d< Y ^�5�7��AD!<?BCRTS�>A5+KW\O5�5�J?<?RTS�>A@^�5 Y D >A<?L�J?<nRTS�>d@oc�NC<?K�K > � e:f��Cb c�IM\ONC>A@+>A@ V�9:J?7:NE> Y <?>��"!�NC@TF�X�NC<?9:5'FO^�V�D!\�5 Y <n7]>A@i;=>[email protected]=F�J?>+D!<n>�-�>AK�IM9�>L+�8_ f �9 Y >A@�-�9]5�S3 :S8>A5 b)��@EBCNE>�>A@ V�9:J?7:@E>A<?RTS�>�;=>[email protected]=F�J?BCBT\�N1�A>��A^�@ <?5�SF�J?NCBELMF�BE<n>d@CNC>d5$m >d5�53�A>A<?RTS�5�^�5�7+[:9]5��^ Y <?9 Y FONC>A5iJ?<?>TV�>d@CNC>d5�� eBK���^�5 Y �8J�_��;�aD >AJ?RUS8> 4T> Y 9�RUS+5�^�@�D >d5�<?7:>!;=>A@CX�K=F�J?>�<nK�8>d<nN p ^�5 Y <?K P8@C>?b�^�>d53�Tp@UF�^8K > !�NC@TF�S�<?>A@ENC>A5 b:46K J?>AN1�ANC>A@E>A5 X :5�58>A5o[]9:@ Y >A@%�"!�NC@UFOX�NC<?9:5���5�IF�BCBE^�5�7]>A5 F�5 Y F�B�K�>A5�BCRTS�J?<?RTS�> � S�@Y ^�@CRTS�7]>TV���S8@CN D >A@ Y >A5 b+-!<?>TV�> P8@C>?b�^�>A5/�A>A5=D >d@ Y >A5=F�L�7]>ABCRTS�D!\�RTS�N ^�5 Y S�9]S�> FO5�7:>AS89:L>A55�]D 9 Y ^�@ERTS Y FOBK >A5�BERTS�J?<nRTS�>��: ]@C[]>A@CK7 :7:>d5�BE<nK$^8Jn<?>A@EN�D!<?@ Y �8M,R+��J]e �Cb ��^�V�7:@C^85 Y�Y >A@i^85.NE>A@CBERTS�<?> Y J?<?RUS8>A5's�^�@1�A>AJ?5�J?<?>TpV�>A@C5 Y <?> 4 ��587:BCNE>A5���@C7]>AL�5�<?BEBC> Y >A@�* >ASMF�5 Y J?^�5�7$[:9]5 ��^ Y <?9 Y FONC>A5=>A<?5�>#��<?>AJ,� FOS�Jt[:9]5 ;=>A@CX�K=F�J?>A55� Y <?>S�<?BCNC9]@C<?BCRTS F�^8B Y >A5=>A<?53�A>AJ?5�>d5���5�BT\�N1�A>A5��A^8BUF�K�K >A587:>AD!F�RTS�BE>A5=BC<?5 Y � _M+� _NR+�e:`+� R�g3��R,R �CbH�<?>iK�>A<?BCNE>A5 Y >A@iL�<?BCS8>A@i> !�NC@TF�S�<?>A@ENC>A5';r>A@CX�KWFOJ?>iJ?>A< Y >A5�4T> Y 9�RTS�^85.NE>A@i>A<?5�>d@iS�9:S8>A5 �,5�V \OJnJ?<?7:X]>A<?N!7:>Tp7:>A5 8>A<?NCNE@UFO5�BCJ F�NE<?9:5�>A5 9 Y >A@$[:>A@EK <?5 Y >d@CNC>d@ �,^MF�J?<?NU\ON Y >AB��,^�BC7�F�5�7]BCKWFONC>A@E< F�J?B b��^32]>A@ Y >AK J \�BCBEN Y <?>* >ABERTS�@U\O5�X�^�5�7�FO^�V Y <n>+L>A< Y >A5�7.\O5�7:<?7]>A5 ��\O^�K > [:9:5 ��^ Y <?9 Y F�NC>d5 O�8>A<?N6p�^�5 Y P8@C> b.^8>A53�A@TF�^�K�Q�^85 Y>A<?5�>$V�>dS�J?>A5 Y >=c ��BCNC>dKWF�NE<?X Y >A@��"!�NC@TF�X�NC<?9:5�>d<n58<n7]> D!<?RTS�NC<?7:> ;=>d@CX�KWFOJn>+[:>d@CK <?BEBC>A5 b 465�^�K V F�BEBC>A5 Y >A5(�L>A@CBE<nRTS�NC>d5 Y >A@�8>A<?NE@C>A<?S�>A5F�5MFOJ���BE> D!<?>�� g.`�� aM5 Y >A5�BE<nRTS � FOS�J?@C>A<?RTS�> ;=>ANES�9 Y >A55� Y <?>WL8<nB�4T>AN1�AN$X:>d< p5�>���5�D >A5 Y ^85�7$V��8@ Y <?>o;=>[email protected]=F�J?BC> [email protected]<?9:5WFO^�B:�,^ Y <?9 Y F�NE>A5 7]>TV�^�5 Y >A5 SMFOLM>A5 b � <n58> S8>A@C[]9:@C@TF�7]>A5�pY >���<?5�V���S�@E^�5�7)<?5 Y <?>��,5MF�J ��BC>=5�<?RTS�NCJ?<?5�> FO@C>A@$c ��BCNE>AK >�<nBEN$<?5 �8R���7:>A7]>AL>A5 b H,<?> Y 9:@CN+L>ABCRTS�@E<n>dLM>A58>�!>AX]9:5�BENC@C^8X.NE<?9:5 Y >AB�8^�BCNTF�5 Y BC@UFO^�K B+>A@EJ FO^�L�N$>AL>A5�V6F�J?J?B Y <?> �"!�NC@UFOX�NC<?9:5 5�>A^MFO@CNC<?7]>A@ ;=>[email protected]=F�J?> F�^8B��^ Y <?9 Y FONC>A5�8M�_��CbP5�8@$>A<?5 �d^�V�@C<?> Y >A5�BCNE>AJ?J?>A5 Y >AB=m J F�BEBC<�aMX:F�NE<?9:5�BE>A@C7]>AL�5�<?B$<?BCN$F�J?BC9�>d<n58>W^8K$V FOBCBC>d5 Y > � [email protected]<?9:5�@C9]L�^�B6pNC>A@+^�5 Y FO^�BCBTF�7:>dX.@T\aV�NE<?7:>A@o;r>A@CX�KWFOJ?>o>A@ V�9:@ Y >A@EJn<?RTS b��<?>A@ELM>A<!D!<?@ Y K=F�5�4T> Y 9�RTS�K <?N:�dD >A<�l @C9:L8Jn>dK >A5X:9:5 V�@C9]5.NE<?>A@CN^ ��B,X:F�5�5=5�<?RTS�N!7.F�@TF�5�NC<?>A@EN�D >A@ Y >A55� Y F�BEB!V��8@!^�5�NC>A@EBCRTS�<?> Y J?<?RTS�>om J F�BEBC<�aMX:FONC<?9:5�BTF�^�V�7.F�L>A5Y <?>ABC>AJ?L>A5$;=>A@CX�K=F�J?BCBT\�N;�d> 7]>A>A<?7:5�>dN BE<?5 Y �a^�K 7]^�NC>%�t>A@E5�>A@C7]>AL�5�<?BEBC>:�d^$>A@;�A<?>AJ?>A5 b:;=>[email protected]=F�J?>)�dD >AJ?RTS�> Y <?>9 >A5�@E>AB m J F�BEBC<?X$^�5 Y I9:I8^�J \�@C> ;=^�BE<nX+7:^8N��A^�NC@E>A5�5�>A5=[]>A@CK7 :7:>d55��BC<?5 Y X:F�^�K V���@ >A<?5�>:-�@E>A5�5�^�5�7��dD!< pBCRTS�>A5 � 9�RUX$^85 Y � 9:J?X�BCK$^�BE<?Xi7:>A>d<n7]5�>ANabMH,<?>ABC>AB�l @C9:L8Jn>dKQD!<?@ Y [:>A@EBCRTSM\O@6V�N V���@!>A<?5�> m J F�BCBE<�aMX:F�NE<n9]5 Y >A@* >A5�^�N1�A>A@EI�@U\qV�>A@C>d53�:b H,<?>�m @C<?NE>A@C<?>A55��D >AJ?RTS�>��t<?> Y >d@!>A<?5��: ]@C>A@!K=F�7i^85 Y D >AJ?RTS�> 5�<?RUS�N��:BE<n5 Y L>A< 4T> Y >AK�: :@E>A@ F�5 Y >A@C>=^�5 Y X) ]5�5�>A5�BE<nRTS <nK � F�^�V�> Y >A@�8>A<?N \O5 Y >A@E5 b"* >d<�>A<?5�>AK ^�K$V FOBCBE>A5 Y >AK ;=>d@CX�KWFOJnB pBUF�N1�i7:<?L�N!>dB:�A^ Y >AK Y F�B l�@C9]L�J?>AK � Y FOBCB�>d<n58>���^�BEDGFOS�J Y >A@�9]I�NC<?KWFOJ?>A5W;=>d@CX�KWFOJn>,[:9]5 � F�5 Y \O^32:>A@EBCNF�^�V�D!\�5 Y <?7i^�5 Y BCRTS�D!<?>A@C<?7+<?BCN b�H,<?>AB!7]<nJ?N <?5�BCL>ABC9]5 Y >A@E>)�D >d5�5 Y >A@���5�D >A5 Y >d@�5�^�@!7:>d@C<?5�7:>,m >A5�5�NC5�<?BEBC>��LM>d@ Y <?>�[]9:@EJn<?>A7]>A5 Y >d5rH FONC>A5=K <?NEL�@C<?5�7]N b

e

Page 17: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

H,>A@��,^�BCD >A7�F�^�B Y <?>ABC>A@ c�<?NE^MF�NE<n9]5'<?BCN�>A<?5�>�FO^�NC9]KWF�NE<?BC<?>A@CNE> ��@1�A>A^�7]^�5�7�^�5 Y �,^�BCD!F�S�J Y >d@ L>ABCNE>A5;=>A@EX�KWF�J?> V���@ Y <?>i[:9]@CJ?<?>A7:>A5 Y >om J F�BEBC<�aMX:FONC<?9:5�BTF�^�V�7.F�L>:b8465 Y <?>ABC>d@���@ELM>A<?NiD!<?@ Y >A<?5�58>A^�>ABoF Y F�I8NC<?[:>AB� >A@ V F�S8@C>A5+[:9]@C7:>dBCNC>dJnJ?N���D >dJnRTS�>dB FO^�VM7]>A5�>ANE<nBERTS�>A@ l�@E9:7]@UF�K�K <?>A@E^�5�7 LMF�BE<n>d@CN�^�5 Y F�^�NE9:K=F�NC<?BERUSiFO^�B�>A<?5�>A@;=>A587:> []9:5';=>dNCS�9 Y >A5 Y <?> L>ABCNE>A5'D!\�S8JnN ^�5 Y X:9]K$L�<?5�<?>A@CN��^�K BC9 >A<?5�>d5'9:I8NC<?KWFOJn>d5�;=>[email protected]=F�J?BCBTF�N1��A^ > !�NC@UFOS�<?>A@C>d5 b5�,^�V Y <?>ABE> s�>A<?BC>$X:FO5�5�V���@�4T> Y >$m J FOBCBE<8aX:F�NC<?9]5�BUFO^�V�7.FOLM>+7:>dNC@C>d5�5�No>A<?5�> ;r>A5�7:>�[:9]5;=>A@EX�KWF�J?>A5�>A@;�d>A^�7:N D >A@ Y >A55�K <?N Y >d@ Y <?>��' ]BC^�5�7 Y >A@�7]>ABCNE>AJ?JnNE>A5 m J F�BEBC<�aMX:F�NE<?9:5�BTF�^�V�7�F�L>!>A@CK7 :7]Jn<?RTS�ND!<?@ Y bH,<?> �,5�D >A5 Y ^�5�7]>A5 BC<?5 Y D >A<?NE@C>A<?RTS�>A5 Y ^ ;r^�BC<?X�IM9]@CNTF�J?> X) :585�>A5 Y >AK <?5�NC>A@E>ABCBE<?>A@CNE>A5 * >A5�^�N1�A>A@i7]> �A<?>AJ?NC>� 9]@CBCRTS�J \O7:>�^�5�NC>A@EL�@C>d<nNE>A5$^�5 Y Y <?> l M>d7:> >A<?5�>A@ ;r^�BC<?X Y F�NE>A5�LMF�58X�X:F�585 []>A@C>d<n5 V F�RTS�NtL3�ADibaI>A@CBE9:5MFOJn<?BE<n>d@CND >A@ Y >d5��8R�g �Cb+6�>A^F�@CNE<?7:>��,L�BCI�<?>AJ?I�@E9:7]@UF�K�K > X) ]5�5�>A5 Y <?>��: ]@C7:>dD 9]S�5�S�>A<?NE>A5 Y >AB:* >A5�^�N1�A>A@CBiFO5MF�J ��BC<?>Tp@C>d53^85 Y'Y <?> ��L8BCI�<?>AJ?J?<?BCNC>d5'>A5�NCBEI�@C>dRUS8>A5 Y F�5 Y >A5'K�9:K >d5.NTF�5�>d5 9 >dBCRTS�KWFORTX FO5�IMF�BEBC>A5 b ;=>A@EX�KWF�J?>)�Y <?>+BC<?RTS V��8@ m J F�BEBC<�aMX:FONC<?9:5�BE[:>A@ V F�S8@C>A5)D!<?>

k5M\�RTS�BENC>�6 FORTS.LF�@C5)>A<?7:58>A55�tL�<?J Y >A5�>A<?5�>$7:^�NE>�*!F�BE<?B V���@

>A<?5���S�5�J?<?RTS�X:>d<nNEBCK=F�2$9 Y >A@��A^�@ 465 Y > !�<n>d@C^�5�7�7:@C9 2:>A@ ;=^�BE<nX Y FONC>A5�LMFO5�X:>d5 � e�g3� g:g �CbtH�>d@ P89:X�^�B Y <?>ABC>d@��@ELM>d<nN BC9]J?J 4 > Y 9�RTS F�^�V Y >A@ m J FOBCBE<8aX:F�NC<?9]5i[:9]5��,^ Y <?9 Y F�NE>A5$J?<n>d7:>A55�OBC9�D 9:S�J�5MFORUS�9 >A5�@C>�FOJ?B F�^�RTS+5MF�RTS* >A5�^�N;�A>d@CI�@T\aV�>A@E>A53��b8<?>AJ Y <?>ABE>A@���@CL>A<?Ni<?BCNiFOJnBE9 Y <?>���5�N6D!<nRTX�J?^�5�7�>A<?5�>AB � >d@6V FOS�@C>A58B � D >AJ?RTS�>AB$F�^8B >d<n58>A@o;=>A587:>$[:9]5 ;r>TpNCS89 Y >A5 F�^�NE9:KWFONC<?BCRTS Y <?>�4 >A5�<?7:>A5�F�^�BEDG\OS�J?No^85 Y X:9:K$L8<n58<n>d@CN �D >AJ?RTS�> F�K L>ABCNE>A5 <?5 Y >A@�� FO7:> BE<?5 Y �>A<?5�>A5 9:I�NE<nK=F�J?>A5';=>d@CX�KWFOJnBEBUFON;�$V���@ m J F�BEBC<�aMX:F�NE<?9:5�BTF�^�V�7�F�L>A5'F�^8B ^�K V F�5�7]@C>A<?RTS�>A5 s�>A@CNE>A@C>d<nS8>A5 �A^> !�NC@TF�S�<?>A@E>A5 btH,<?> �,^MFOJ?<nNT\�N Y >d@ ;=>ANES�9 Y >A5��d^�@ ;=>d@CX�KWFOJnBE> !�NC@TF�X�NC<?9:5�^�5 Y Y >A@ Y FO@UFO^�B!@C>ABE^�J?NC<?>A@E>A5 Y >A5;=>A@EX�KWF�J?>,X:F�5�5=F�5�SMFO5 Y=Y >A@ V�9:J?7:>d5 Y >A5�m @E<?NC>A@E<n>d5 LM>d^�@CNE>A<?JnN!D >A@ Y >A5�^���������d��������a�������� ��A�k��,5�SMF�5 Y LM>dX:F�5�5�NC>d@ l >A@6V�9:@CK=F�53�dKWF�2]>!D!<?@ Y=Y <?>�6:��N1�AJ?<nRTS�X]>A<?N Y >d@�> !�NC@TF�S�<?>A@ p

NC>A5�;r>A@CX�KWFOJ?> V���@ Y <?> 7:>A7]>AL>A5�>A5 m J F�BEBC<�aMX:FONC<?9:5�BTF�^�V�7.F�L>A5�7:>AK�>ABCBE>A5 b� �� ��A����� ������������ �:k!H,<n>,> !�NC@TF�S�<?>A@ENC>A5�;=>[email protected]=F�J?>!BC9]J?Jn>d5W<?5 Y >A@ H,9]KW\�58> Y >A@�;=^�BE<?X Y F�NC>d5W>d@CX�J \�@CLF�@

BC>A<?5 b"�,^�RTS3F�^ V�DG\O5 Y <?7=X:9]5�BCNE@C^�<?>A@ENC> ;=>[email protected]=F�J?>+BC9:J?J?>A5�>A<?5�V6F�RTS�> 5F�N;�8@CJ?<?RUS8BCI�@TF�RTS�J?<?RUS8>�* > Y >A^�pNC^�5�7]>A5=>A@CSF�J?NC>A5 b

�2�� ������. �j����� ���+hi�� j����:�� ���j��! i��� �"�OkGH,^�@ERTS'>A<?5�> FO^�NC9]KWF�NE<?BC<?>A@CNE>��,^�BCD!F�S8J ^�5 Y m�9:K$L8<n5FapNC<?9:5 Y >A@ ;r>ANCS�9 Y >d5 D!<?@ Y=Y >A@�* >A5�^�N;�d>A@UFO^�V�D!F�5 Y V���@ Y <?>i;=>A@CX�K=F�J?BC> !�NE@UF�X�NE<n9]5 K�<n58<nK$< >A@CNab

#!����C�$�����%#'&t� ����t�a���$)(�$+*���� k H,>A@�* >d5.^8N;�A>A@�BC9]JnJ54 > Y >A@1�A>A<?N Y <?> ; :7]Jn<?RTS�X]>A<?NiSMF�L>A55��>d<n7]>A5�>9 Y >A@�L>A@C>d<nNEB LM>AX:FO5�5�NC>o;r>A@CX�KWFOJ?> �d^W>d@;�A>A^87:>A5�^�5 YWY >AK F�^�NE9:K=F�NC<?BE<n>d@CN >A@CBENC>AJ?J?NC>A5�;=>A@EX�KWF�J?B pBUF�N1�iS�<?53�A^/�A^�V���7]>A5 b

� �M�����A����� �,������ �]kGc�9�D 9:S�J Y <n> LM>A@E>A<?NCB LM>AX:FO5�5�NC>A5+;=>ANCS89 Y >A5��d^�@ ;=>d@CX�KWFOJnBE> !�NC@TF�X�NC<?9:5 F�J?B F�^8RUS 5�>d^�>; :7]Jn<?RTS�X]>A<?NC>A5�<nS8@C>A@,m�9:K$L8<n5F�NC<?9]5oBE9:J?J?>A5 L>ABCRTS�@E<?>ALM>d5�^�5 Y FO5�7:>dD >A5 Y >AN�D >A@ Y >A5 b

-/.��A�a������a�0�d���� �j�1� kGH,<?>�L8<nBES�>A@![]9:@CJ?<?>A7]>A5 Y >A5 �,@CL>A<?NC>A5��d^�@�;=>[email protected]=F�J?BC> [email protected]<?9:5WFO^�B%��^ Y <?9 Y FONC>A5Jn>d< Y >A5 Y FO@C^�5�NE>A@ � Y FOBCB Y <?>W;=>d@CX�KWFOJn>$58<nRTS�NiB��.BENC>AK=F�NE<nBERTS'> !�NC@TF�S�<?>A@ENoD >A@ Y >A5 b%��<?5�> 7]^�NC>=F�^�pNC9:K=F�NE<nBE<?>A@CNE> ;=>A@EX�KWF�J?BE> !�NC@UFOX�NC<?9:5�BC>AN1�AN 4T> Y 9�RTS >A<?5�> 7:^8NC>oc ��BENC>AK=F�NC<?BE<n>d@C^�5�7 Y >A@,>A<?5�7:>dBC>AN1�ANC>A5;=>ANCS89 Y >A5 [:9]@UFO^�B b

2$���j�A�����.���]kGH,<?> > !.NE@UFOS�<?>A@CNE>A5 ;r>A@CX�KWFOJ?> K���BEBC>A5i@E9:L�^8BCN BE>A<?5i7:>d7:>A5+��L>A@�[:>A@EBCRTS�<?> Y >d5�>A@ �,^MFOJn<?NT\�NC>d5Y >A@ H FONC>A5=D!<?>�^�5�NE>A@CBERUS8<n> Y J?<nRTS�>+m�9]K I�@E>ABCBE<?9:5�BENC>ARTS�5�<?X]>A5=9 Y >A@ � >A@1�A>A@C@E^�5�7b

#435�]�������k0��J?J?> >A<?5�7]>ABC>AN1�ANC>d5 ;=>ANES�9 Y >A5�K���BCBE>A5'>76��A<?>A5�N FO@CL>A<?NC>A55��^8K <?5 �A^�K$^�NELMF�@E>A@ 8>d<nN+>A<?5�>;=>A@CX�K=F�J?BC> !�NE@UF�X�NE<n9]5=[:9:@E5�>AS�K�>A5��A^)X) ]5�5�>A5 b'��J?B�>76��A<?>A5�N D >A@ Y >A5�<?5 Y <?>ABE>A@���@ELM>d<nNiFOJnJ?>o;r>TpNCS�9 Y >A5�K <?N I9:J ��5�9:K�<n>dJnJ >A@ 9 Y >A@!L>ABEBC>A@E>A@�� FO^�V��A>d<nN!L>ANE@UF�RTS�NC>dN b

#8��� ���]�����9�!�����,����������kGH,<?> > !�NE@UF�S8<n>d@CNC>d5 ;=>[email protected]=F�J?>$BC9]J?Jn>d5�V���@+>A<?5�>A5 ��RTS�N;�d>A<?NCL>ANC@E<n>dL 5�^�N1�ALMF�@$BE>A<?5 bH�<?>���@C7]>AL�5�<?BCBE> Y >A@�;=>A@EX�KWF�J?BE> !�NC@UFOX�NC<?9:5+K���BCBE>A5WFOJ?BC9���L>A@ENC@UFO7:LMFO@!BC>A<?5=F�^�V�>A<?5�>:�,5.D >A5 Y ^�5�7DG\OS�@C>A5 YWY >AB:�0 :@C>d5�B b

M

Page 18: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����� ������ ��� � ��

H�<?>ABE>���@ELM>A<?NiL>A7]<n585.N <n5�miFOI�<?NC>AJ erK <?N�>A<?5�>d@iX�^�@;�A>d5 ��<?5�V��8S�@C^�587W<?5 Y FOBiKWFOBCRTS�<?5�>AJ?J?>�� >A@C5�>d53F�^8Bs�>A@CNE>A@C>A<?S�>d5�^�5 Y Y >A5 D >ABE>A5�NCJ?<?RUS8>A5�H,>*aM5�<?NE<n9]5�>A5 b8465 Y <?>ABE>AK >A<?5�V���S8@C>A5 Y >A5�miFOI�<?NC>AJ D!<n@ Y F�^8RUS�>A<?5�>c ��BCNC>dKWF�NE<?BC<?>A@C^85�7 FOJnJ?>A@�;=>ANES�9 Y >A5 Y >A@�s�>A@CNE>A@C>A<?S�>d5MF�5MFOJ �.BE>![:9]@C7:>dBCNC>dJnJ?Nab:H,<n>dBC> D >A@ Y >A5$^�5�NE>A@CBERUS8<n> Y >A5<n5 Y <?>�9 @E^�I�I> Y >A@�� ������������ ���� ����� ��)^�5 Y�Y <?> 9 @C^�I�I> Y >d@� � ����� ��������� abMH,<?> [:>A@EBCRTS�<?> Y >d5�>A5 ��@ENC>A5Y >A@�-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5�>A5+D >A@ Y >A5 <?5 Y >A5 miFOI�<?NC>AJ?5�MiL8<nB�R+F�^�B V���S�@EJn<?RTS L>ASMFO5 Y >AJ?NabMH F�L>A<D >A@ Y >A5�FO^�RTSV���@ Y <?>���5MFOJ �.BE>$[:9]5 ;=^8BC<?X Y F�NE>A5�^�5�7]>AD� ]S�5�J?<?RTS�>�-�@TF�5�B V�9:@EKWF�NE<?9:5�>A5�MD!<?> Y <?> �!>AX]9:5�BENC@E^�X�NC<?9:5 Y >AB8^�BCNTF�5 Y BE@UFO^�K B��tLM>dBCRTS�@C<?>AL>A5 b�miFOI�<?NC>AJ J V��8S�@CN Y FOBim�9]53�A>AI�N Y >A@oFOJnJ?7]>AK >A<?5�>d5rP8>A5�BENC>A@E^�5�7)>A<?5�^85 YY <?BCX�^�NC<?>A@EN �8D >AJ?RTS�>�-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5�>A5$K <?N �,<?J V�> Y >A@ P�>d5�BCNE>A@C^�587 Y ^�@ERTS�7:>TV���S�@CN,D >d@ Y >A5�X) :585�>A5 bH FqpK <?N <?BEN >d<n58> c�<?K$^�J FONC<?9�5WFOJnJ?>A@,LM>d@C>A<?NCB > !�<?BCNE<?>A@C>A5 Y >A5';=>ANES�9 Y >A5�^�5 Y�Y <?>im @E> F�NE<n9]5 5�>A^8>A@o;=>A@EX�KWF�J?>K� :7]J?<nRTS b465 Y >A5�miF�I�<?NE>AJ?5 ��L>A@�-�@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:58>A5=D >A@ Y >A5�P�^�58X.NE<?9:5MFOJn>+L>A@C>A<?NEBoL>A5�^�N;�dN b 46S�@C>�> !�F�X�NC> H,>*a�p5�<?NC<?9:5�>A@ V�9:J?7]No>A@EBCN�<n5�miFOI�<?NC>AJ K/��<n5 Y >AK FO^�RTS�7:> �A>d<n7]N$D!<?@ Y � D!<?>WBE<?RUS K <?Ni<?S�@E>A@��,<?J V�>W;=>A@EX�KWF�J?>> !�NC@UFOS�<?>A@C>d5 J F�BCBE>A5 b�s�9+>A@6V�9:@ Y >A@CJ?<?RTSWJ?>A58X:>A5 �,^�>A@E[:>A@ED >A<?BE> Y <?>���^�V�K�>A@CX�BTF�K X]>A<?N F�^�V�>A@C7�\�53�A>d5 Y >i465�pV�9:@EKWF�NE<?9:5�>A5$F�5 Y >A5=L>ANC@E> � >d5 Y >A5�c NC>AJ?J?>A5 Y >A@��,@CL>A<?N b�P��@!F�J?J?>:-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5�>A5+^�5 Y P8^�5�X�NE<n9]5MF�J?>D!<n@ Y >A<?5�> > 6��A<?>A5�NC>�� F�^�V��A>A<?N 5F�RTS�7:>dD!<n>dBC>A5 bm FOI�<?NC>AJ L�BENC>AJ?J?N >A<?5�>�; ]7:J?<?RUS8X:>A<?N��A^�@ F�^�NE9:K=F�NC<?BE<n>d@CNC>d5 ;r>A@CX�KWFOJ?BC> !�NC@TF�X�NC<?9]53K�<?NCNC>dJnB+7:>d5�>ANC<?BERUS8>A@l�@C9]7:@UFOK K�<n>d@C^�5�7=[]9:@$^�5 Y ^�5�NC>A@EBC^�RTS�N Y >d5 c�^�RTS�@TF�^�K Y >d@W;=>ANES�9 Y >A5 b H,<n>�� F�^�V��d>A<?N >A<?5�>A@=;=>A@EX:pKWF�J?BE> !�NC@UFOX�NC<?9:5$D!<?@ Y F�5MFOJ���BE<n>d@CN b�H,<?>ABE>A@�5�>d^MF�@ENC<?7:>��,5�BUFON;���A^�@ F Y FOI�NC<?[:>d5r;r>A@CX�KWFOJ?BC> !�NC@TF�X�NC<?9]5WF�^8B^�K$V FO5�7:@E>A<?RTS�>A5�s�>A@ENC>A@E>A<?S�>A5�D!<?@ Y <?5 m FOI�<?NC>AJ!`)F�5�SMFO5 Y @E> F�J?>A@��,^ Y <?9 Y F�NE>A5'>d[:F�J?^�<?>A@CNab c RUS8Jn<?> 2]J?<nRTS>A@6V�9]J?7:N!>A<?5�>�8^8BUF�K�K >A5 V F�BEBC^�5�7+^�5 Y >A<?5�> (�L>A@EI�@;��V�^�5�7 �<?5 D!<?> D >d<nN Y <?>i9:L>A5 7]>A5MFO5�5�NC>A5 m @E<nNE>A@C<?>A5>A@6V��8JnJ?N D!^�@ Y >A5 b

g

Page 19: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����������� �

� � �G�����#� ��� ��� � ����� � ��� ����� � ��� ��������#� ���

s <?>i<?5 Y >d@ � <n58Jn>d<nNE^�5�7�LM>A@E>A<?NCBiF�587:> Y >d^�NC>AN D!^�@ Y > �MBE9:J?J?>A5 m J F�BEBC<�aMX:F�NE<?9:5�BTF�^�V�7�F�L>A5�V���@0��^ Y <?9 Y FONC>A5K <?N��,<nJ V�> KWF�BERTS�<?5�>AJ?J?>A@:�t>A@E5�[:>A@ V F�S�@E>A5�L> F�@ELM>A<?NE>ANiD >A@ Y >d5 b5��B BC9]J?J �d^�5M\�RTS�BEN Y >*a5�<?>A@CN D >A@ Y >d55� D!F�BKWFOBCRTS�<?5�>AJ?J?>��t>A@E5�[:>A@ V F�S�@E>A5)BC<?5 Y ^�5 Y D 9 �A^ BE<n>+L>A5�^�N;�AN D >A@ Y >A5�X :5�58>A5 b46K �,5�BCRTS�J?^�BEB X) :585�>A5 Y <?>* >ABC9]5 Y >A@ES�>A<?NC>A5 Y >dB � >A@C5�>d5�BGFO^�B�s�>A@CNE>A@C>d<nS8>A5 Y <?BEX.^8NC<?>A@CN D >A@ Y >A5 b�H,<?>AB D!<?@ Y+Y F��d^+V���S�@E>A55���,^ Y <?9 Y FapNC>d5 FOJnB s�>A@CNE>A@C>d<nS8>A5��A^iL>ANC@TF�RTS�NC>A5�:^�K K�<?N �,<nJ V�> [:9:5 - >dRUS85�<?X:>A5 Y >A@�s�>A@CNE>A@C>A<?S�>d5MF�5MFOJ �.BE>�;=>[email protected]=F�J?>�A^ > !.NE@UFOS�<?>A@C>A5��D >AJ?RUS8> Y <?>���5�D >d5 Y ^�5�7$[]9:5 �t>A@E5.[]>A@6V6F�S�@E>A5 [:>d@C>A<?5�V FORTS�>A5 b� 9]5�� �� ���� X:FO5�5 BENC>ANEB Y FO5�5=7:>ABEI�@C9�RTS�>A5 D >A@ Y >A55�8D >A585W>d<n5=c ��BCNE>AKQBE>A<?5 � >A@CSF�J?NC>A5=<?5 >d<n58>A@�s�>A<?BE>\�5 Y >A@CN�� Y FOBCB$>AB�BC<?RTS�<n5 8^�X�^�5�V�N��6L>ABCBE>A@��[]>A@CS\�J?N��8J:f��Cb H,<n>dBC> F�J?J?7:>AK�>A<?5�> H,>*aM5�<?NE<n9]5'SM\O5�7:N+BCNTF�@EX[:9]5 Y >dK 7]>AD!\�S�J?NC>d53l >A@6V�9:@CK=F�53�dKWF�2=F�L5� Y >ABEBC>A5 �"!�<nBENC>A5/� 5�<?RTS�No<?K K�>A@�7�F�@TF�5�NC<?>A@ENoD >A@ Y >A5�X:F�5�5 bH,<?>AB�BENC>AJ?J?N V���@ Y <?>ol @UF�!�<?B54T> Y 9.RTS X:FO^�K >A<?5�>���<?5�BCRTS�@T\�5�X�^�5�7 Y F�@�� Y F+K=F�5$9]S�5�>AS�<?5 S\�^'aM7 FO5=>A<?5�>A@��L8BCRTSM\�N1�A^�5�7 Y >d@ 9���NE> Y >AB"�t>A@E5�>A@E7:>AL�58<nBEBC>AB <n5�NE>A@C>ABEBC<?>A@EN <?BCNt^�5 Y BC9:K�<?NM>A<?5il >A@6V�9:@CK=F�53�dKWF�2 LM>A5/ :NC<?7]N bH,<?>ABC> H,>*aM58<nNE<?9:5 X:FO5�5 J?>A<?RTS.N,D >d<nNE>A@ V�9]@CK=F�J?<?BC<?>A@CN D >A@ Y >d55� <?5 Y >AK Y F�B�� >A@C5�>d5'F�J?B >A<?5�c�^�RTS�I�@E9:L�J?>AKF�^ V�7:>TV6F�BCBEN!D!<?@ Y �8MOg � b�H,<?> ��<?5�7�F�L>�>A<?5�>AB:� >A@C5�[]>A@6V FOS�@C>d5�B�<?BCN Y F�L>A<t<?5 >A<?5�>A@ � >AI�@T\�BC>d5.NTF�NE<n9]5�BCBEI�@UFORTS�>LE

Y F�@E7:>ABENC>AJ?J?N bLE

L>ABERUS8@C>A<?L�N!<?K P89:J?7]>A5 Y >A5$>d<n58>�465�BENUF�5/�AK >A587:>E�]LM>d< Y >d@ 4T> Y >�465�BENUFO53�

e ∈ E>A<?5

� >AX�NE9:@ []9:5��,^�BCI8@U\�7]^�5�7]>A5i>A<?5�>A@"�,53� F�S8J ;r>A@CX�KWFOJ?> Y F�@CBENC>AJ?J?N b���<?5��t>d@C5�[:>A@ V F�S8@C>A5+[:>A@EBC^�RTS�N V���@ BC9:J?RTS�>465�BENUF�5/�A>A5�>A<?5�>�� ��IM9]NCS�>ABE>

hFO^�B�>d<n58>A@�� ��IM9]NCS�>dBC>A5�BEI�@UFORTS�>

LH�A^ aM5 Y >A5�MD >AJ?RTS�> Y >A5)>A@CD!F�@ENC>ANE>A5

P8>AS�J?>A@ V���@ Y <n> � 9:@ES�>A@EBUF�7]>A5=K <?5�<?K < >A@CNab:H F�@1��LM>d@CS�<?5MFO^�B!<?BCN!>AB��A^8K <?5 Y >ABEN D��85�BCRTS�>A58BCD >A@CN��tD >d5�5 Y <?>� ��I9:NES�>ABC>

h����RTX�BCRTS�J,��BEBC>��8LM>A@ Y <?>�6 F�NE^�@ Y >A@ H F�NC>d5W>d@CJ F�^�L8N �>J]f��Cb

�t>d@C5�>A5 FO^�B � >AX�NC9:@E>A55� Y >A@C>A5+m�9]K I9:5�>d5.NE>A5 Y <?> �,^�BCI8@U\�7]^�5�7]>A5o^85.NE>A@CBERTS�<?> Y J?<?RUS8>A@ ;=>A@EX�KWF�J?> Y FO@CBCNE>AJ pJ?>A55�8<nBEN!>A<?5�> 7:^�N!^85.NE>A@CBE^�RTS�NC>���^�V�7�F�L>:b�H,<?> �,^�BCI8@U\�7]^�5�7]>A5 X) ]5�5�>A5 Y FOLM>d< Y >AK 5�^�K >d@C<?BCRTS�>A5 �,F�^�K>A5�NCBENUFOK K >d5$9 Y >A@�F�^�RTS�B ��K$LM9]J?<nBERTS�>�* >d7:@C< �t> Y F�@EBCNC>dJnJ?>A5 b3��<?5�>�7]@C9)2]>:�,53� F�S8Jt[:9:5 �t>A@E5�[:>A@ V F�S�@E>A5=<?BCN>A5�N6D!<?RTX:>AJ?N�D 9:@ Y >A55�^�K BE9:J?RTS�>A5�H FONC>A5 Y <n> <n58SM\�@E>A5�NC>A5)465�V�9]@CKWFONC<?9:58>A5��A^�>A5�NCJ?9�RUX]>A5 btH,<?>i7:>AJ?>A@E5�NC>A5� ��I9:NES�>ABC>d5$BC9:J?J?>A5iBE9�D 9]S�J�F�^�V5�>A^�> ^�5 Y ^�5�7]>ABC>AS8>A5�>�H F�NE>A5 FO5�D >A5 Y LMF�@ BC>A<?5$F�J?B FO^�RTSi465�V�9]@CK=F�NC<?9]5�>A5^�5 Y ��@EX:>A5�5�NE5�<?BCBC>7��L>A@ Y <?>oH F�NE>A5)^�5 Y)Y <?>o[]9:@CJ?<?>A7]>A5 Y >��t>A@E5MF�^ V�7.FOLM>+[:>A@EK <?NCNE>AJ?5 b ��^�V Y <?> P8^�5�X�NC< p9:58BCD >A<?BC>A5 Y >A@�[]>A@CBERUS8<n> Y >A5�>A5 �t>d@C5�[:>A@ V F�S8@C>A5)BC9]JnJt<?5 Y <?>ABE>A@:�,@CL>A<?N!5�<?RUS�N!>A<?5�7]>A7.FO5�7:>d5 D >d@ Y >A5 b ��<?5�>7:^8NC>���<?5�V���S�@C^85�7o<?BEN!7:>A7]>ALM>d5�<?5��8MOg � b3� <n58> FO^�B6V���S�@CJ?<?RTS�>�* >ABCRTS�@E>A<?L�^�5�7 Y >AB,LM>AX:FO5�5�NC>ABENC>A5 ��5�NCBERTS�>A< pY ^�587:BCLF�^�K�Jn>d@C5�>A@EB�aM5 Y >AN�BE<?RUS=<?5� g0M��Cb�c�^�I�I9:@EN � >dRANC9]@ ; FORUS8<n58>AB � Y <?> >dLM>A5 V F�J?J?B!<?K �,F�S�K�>A5 Y <?>ABC>d@��@ELM>d<nN � >A@ED >A5 Y ^�5�7 aM5 Y >A55�8D >A@ Y >A5 <?5�8K�� >A@CX�J \�@EN b��^ Y <?9 Y F�NC>d5$X) :585�>A5$J?>A<?RTS.N <n5+>A<?5 � >AX�NE9:@6V�9:@CK=F�N��LM>d@6V���S8@CN D >A@ Y >A5�^�5 Y BC9]K <?N FOJ?B � <n587.F�L> V���@%�t>A@E5�p[:>d@6V FOS�@C>A5 Y <?>A5�>d5 b:H F�L>A<:BENC>AJ?J?>A5+BC<?RTS��dD >A<�l�@E9:L�J?>AK�>,^ � @CBCNE>A5�B BE<?5 Y �,^ Y <?9 Y F�NE>A5o\O^32:>A@EBCN�^�K V F�5�7]@C>A<?RTS^�5 Y �AD >A<?NC>A5�B,LM>d@;��RTX�BC<?RTS�NC<?7:>A5�� >A@C5�[:>d@6V FOS�@C>A5=5�<?RTS�N Y <n>0�A>A<?NCJ?<?RTS�> � @ Y 5�^�5�7 Y >A@![]9:@EJn<?>A7]>A5 Y >d5WH F�NE>A5 bH F�S�>d@$D!<n@ Y'Y <?>=465�V�9]@CK=F�NC<?9]5�[]>A@CBERUS8>A5�X�N � �A^�D >AJ?RTS�>AK 8>A<?NCI8^�5�X�N$>A<?5 ��@E>A<?7:5�<?B$>A<?5�NC@E<?NCN b�465 Y <?>ABC>d@��@ELM>d<nN,D >d@ Y >A5 ��^ Y <?9 Y FONC>A5 Y F�S�>A@ F�J?B 7:>A9]@ Y 5�>dNC>+s�>A@CNE>A@C>A<?S�>d5�F�^�V�7:>TV FOBCBEN b3�,^�V Y <?>ABC> s�>A<?BC> X) ]5�5�>A5F�^ V Y >A5'^8K$V FO5�7:@E>A<?RUS8>A5 H FONC>A5�L>A@C>d<nNEB$LM>dX:F�5�5�NC>=;=>ANES�9 Y >A5 Y >A@os�>d@CNC>d@C>A<?S�>A5F�5MFOJ���BE>rFO5�7:>dD >A5 Y >AN

R

Page 20: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����� ���������� ����� ��� ���� �� � � ��� ��� ��� ���� ��

D >A@ Y >A55�^�K Y FOB:�t>A@E5�>A5 �A^=>A@CJ?>A<?RTS�NC>A@E5 btH�<?>ABE>�* >ABC9]5 Y >A@ES�>A<?N Y >AB��t>A@E5�>A5�B F�^�B,s�>A@CNE>A@C>d<nS8>A5 D!<?@ Y <?5Y >A5=5M\�RTS�BENC>A5 ��L�BERUS85�<?NCNC>d5 7:>A5F�^�>A@,^�5�NC>A@EBC^�RTS�N b

������ � � ���� � � ����

��^�RTS$D >A5�5$>A<?5�> Y >d@GH,<?K >A58BC<?9:5�>d5iK >A<?BEN 5�^�@ <nK�I�J?<,�A<?Nt[:9:@EJ?<n>d7:N �aBE<n5 Y �!>A<?S�>A5$K�<?5 Y >ABENC>A5�B"�AD >A< Y <?K >d5�pBC<?9:5MFOJ6b � <n58>oSM\O^'aM7]> P89:@EK [:9]5�s�>d@CNC>d@C>A<?S�>A5�BE<?5 Y�� ���� � �� ����5� LM>A< Y >A58>A5 Y <?>ABC>$<?K�I�J?< �d<nNE>iH�<?K�>A5�BC< p9:5 Y >d5 � >d@CJ F�^�V Y >A@�8>A<?N Y F�@EBCNC>dJnJ?NabM46K ������ ����� ��� ��'PF�J?J SMF�5 Y >AJ?N�>ABiBE<?RUS Y F�L>A< ^�K >d<n5 V F�RTS�>+s�>A@CNE>x1, . . . , xn

>A<?5�>A@%��<?7:>A5�BERTSMFaV�Nab�8^ 4T> Y >AK 8>d<nNEI�^�5�X�NiX:F�585��:b * bO>A<?5 ;=>dBCBCD >A@EN

xiY FONC<?>A@CN�D 9:@ Y >A5+BC>A<?5 b

P5�8@ ����� � ��� ��� ����� �8>A<?NC@C>d<nS8>A5�J?<?>A7]N��A^�4T> Y >AK 8>A<?NCI8^�5�X�Ni>d<n5 � >dX.NE9:@

xi[:9]5 s�>A@ENC>A5 []9:@ab+6 F�N1��@CJ?<?RTS

BC<?5 Y D!<?@+S�<?>A@CL>A<,5�<?RUS�N$F�^�V 5�^�K >A@E<?BCRTS�>WH,9]KW\�58>A5�LM>dBCRTS�@U\O5�X�N � Y <?>��,^�BCI8@U\�7]^�5�7]>A5 Y >A@ ;=>A@EX�KWF�J?>X) :585�>A5 Y ^�@ERUSF�^�B!5�9]K <?5MFOJMBE>A<?5 b

� � �����a� ������������ �� ��a�. ������������ � � �� ������� � ("!$#'("!'("%�&'( �('���*):("%�&'(+���� � � � � ���� ���� -, �/.��� �0'�����

x : IN → IR× Cm

, ���� ��� �� ���x(n)

��1�� � ���� ��32 � �xn

� �4' ��5� ����� ��"' � ��1 �� ��� ���'��� �76�����n

��1 ��� ���� ��82 ���(xi)i∈{1,...,n} 9;:��<?5 � 9:@CNE>A<?J Y <?>ABC>d@ H,>*aM5�<?NE<n9]5 J?<?>A7:N Y FO@C<?55� Y FOBCB FOJ?Jn>���@CX]>A5�5�NC58<nBEBC>oFO^�B Y >AK * >A@C>A<?RTS Y >A@�P8^�5�X�NC<?9:58>A5Y <?@C>AX�N,V���@ �!>A<?S�>A5�BCI> �A< F�J?<?BC<?>A@EN D >A@ Y >A5�X) ]5�5�>A5 b � <n58> � >A<?S�>i<?BCN��:b1* b7]>A5MF�^ Y F�5�5)BCNE@C>A587WK�9:5�9]NC9]5DGFORUS8BC>A5 Y ��D >A585$V���@!F�J?J?>

i ∈ {1, . . . , n− 1}7:<?J?N

xi < xi+1b+��<?5�> s�>A@ENC>A@E>A<?S�> <nBENGFOJ?BC9i>A<?5�> P�9]J?7:>![:9]5

l F]F�@E>A55��D 9:L>A< Y <n> >A@EBCNE> m,9:K�IM9]5�>A5�NC>"4T> Y >AB�l�F]F�@C>dB >A<?5�> @E>A>AJ?J?> 8tFOS�J<nBEN ^85 Y=Y <?> � FO7:> Y >dB:��J?>AK >A5�NEB<n5 Y >A@,465 Y > ! Y <?K >d5�BC<?9:5 FO5�7:<?L�N!^85 Y=Y <?>:�AD >A<?NC>im,9:K�IM9]5�>A5�NC> Y >A5 9 Y >A@ Y <n> s�>A@ENC> Y >AB���J?>AK >d5.NEB b

� � �����a� ������0�<�>= � ��&�� �����1�d� ��?�-@ � �� �� �A���CB �������� di D >'��FE �� � �� � ��������� xi = (di, ·)����� �?'���HG � � ��� � ��� ��� ��������� � ����� ���������I'��� ��� � �4' ���� J �HKML�N("O�PRQ�SUT�Q�L'("L�#'( 9 @ � � ����� ���������I'����� J �VKML�N5("O�N7%�S:("LRW/%XQYL 9

6�9:@EKWFOJn>d@CD >A<?BC> 7]<?JnN V���@ Y <n>=465 Y > !�X:9:K�IM9]5�>A5�NC>d53>d<n58>A@ �!>A<?S�> � Y FOBCB$BC<?> <?5 Y >A@ 7]J?>A<?RUS8>A5�s�>A<?BC>=7:>Tp9:@ Y 5�>ANiBE<n5 Y D!<?> Y <?>$465 Y <,�A>AB Y >A@ �!>d<nS8>A5�7:J?<?> Y >d@ � FOJnBE9 Y FOBCB V���@ LM>AJ?<?>AL�<?7]>

i, j ∈ {1, . . . , n}^�5 Y)Y >A5

Y F��A^87:>AS3 ]@C<?7:>d5W465 Y > !�X:9]K I9:5�>A5�NE>A5di^�5 Y

dj7:<?J?NN^

i < j ⇔ di < dj.

H�^8@CRTS Y <n>%��5�D >A5 Y ^85�7 LM>ABENC<?K K$NE>A@5-�@TF�5�B V�9:@EKWF�NE<?9:5�>A5 X:FO5�5iBC<?RTS Y <?> � @ Y 5.^85�7 <n585�>A@CSF�J?L Y >A@ 465 Y > !:pY <?K >A5�BE<?9:5:4T> Y 9.RTS F�^8RUS \O5 Y >A@E5 bMH,<?> 465 Y > ! Y <?K >d5�BC<?9:5�>A@CJ FO^�L�N��A^ Y >AK � >A<?S�>A55�8LM>d< Y >A58>A5 Y <?> s�>A@CNE>5�<?RUS�N�\ b.^8< Y <nBENUFO5.N [:9]@CJ?<?>A7:>d5 b��B�D!<?@ Y�Y F�S�>d@ >d<n58<n7]>i; F�J?>i[]9:5 Y >A@���L8L�<?J Y ^�5�7

index : IN → IR9 >AL�@TF�^�RTS 7]>AKWFORUS�NabMH,<?>ABC>iJ?<?>TV�>d@CN

V���@54T> Y >AB ��J?>AK�>A5�N Y >A@ � >A<?S�> Y >A5=s�>A@CN Y >A@�465 Y > !�X:9:K�IM9]5�>A5�NC> ��<n5 Y >A@,9:L>A5=LM>A5�^�N1�A>A5 6�9]NUF�NE<?9:5 <?BENindex(i) = di

b+* >A< K=F�5�RTS�>A5 �!>A<?S�>d5WBE<?5 Y Y <?> s�>A@ENC> >A<?5�V FORUS Y ^�@ERUS85.^8K K >d@C<?>A@CN��:<?5=F�5 Y >d@C>A5�P�\OJnJ?>A5�<n58BCL>ABC9]5 Y >A@E> L>A<t5�<?RTS�N \�b�^�< Y <?BENUF�5�NE>A5 �!>A<?S�>d55�:J?<?>A7]N 4 > Y >A@!s�>A@EN �A^�>A<?5�>AK V�>ABENC7:>dJn>d7:NC>d5rl ^�5�X�N <?5 Y >A@465 Y > ! Y <?K >d5�BC<?9:5 b+* >A< Y >d@ 46K�I�J?>AK >d5.NE<?>A@C^�587oK$^�BEB�F�^�V >A<?5�>+H FONC>A5�[]>A@CD!F�J?NC^85�7 7]> F�RTS�NC>AN D >A@ Y >A55� Y <?>BC9�D 9:S�J Y >A5

ip6NC>d5$s�>A@CN�<?5o>d<n58>A@ s�>d@CNC> Y <?K >A5�BE<?9:5oFOJnB FO^�RTS Y <?>

ip NE>�465 Y > !�X:9:K�IM9]5�>A5�NC> <?5

O(1)J?<n> V�>A@C5

X:F�5�5 bZM[]\_^7`a\_^�bdc�^�bfed^�gaha^�if^d[]^kjIga\_iX\_l/gF^mg(ifnXoabf\_pM`qir^m`a^�b"ha^mb�s�t/iX`a^ms�t�iX\_nfpf`a^�gu[u^MjIga\_if\_l�g;^�\_ga^mbwv"x>y z/{}|I~d\_ga^Rs�t�if`a^�s�t�i�\_nXpM`q^� ^m\_`a^�\_nXi�ha^kjIga\_^�bfirt/�_n��al��_�/^Rha^�bd�"t�bfif\_t��_nX�as�s�^Mg�^�\_ga^�b4�al��_��^�|�~dn�`at�i"nf\_pM`�t��_�_^mbXha\_ga��n�ha^mb���^m��bX\ �V�H^�bfif^��X{k���({7nXift�ifi�H^�bfif^X�>x>y z/{u^�\_ga��^m�a�abX��^mbXik|

J

Page 21: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

���_����� ������ ����� ����� �������� � ���� � ��������R� ����� ��

10

15

20

25

30

35

5 10 15 20 25 30

HoechsttempTiefsttemp

��L8L�<?J Y ^�5�7$e�b?_:b ^�H�<?>�s�>A@CNE> V���@��0 �RUS8BCN6pi^�5 Y -!<?>TV�BCNCNE>AK I>A@TF�NC^8@ Y >d@ c�NUF Y N H,9]@CNCK$^85 Y <?K �,^�7:^8BCNe:f:fBM�b

��� � ���� ���� �Y���<�m� �. ��a��� ������A� �$ �"?��@ ��� q2 ���� A���CB ������ � wi D }'� � E��� � ��� � ����� � � xi =

(·,wi)�� � �fB � ��1 � ��'����� �� � (�� ��� ��� ��5� D }'� ��� � ����� � 9 @ ���E ���� '��� � ���� �� � � �� J �U� ("!$#'("NR%��S:(4LRW�%XQYL'("L 9

s <?@ L>A5�^�N;�d>A5$V��8@ Y <?>!s�>A@CNE> Y <?K >d5�BC<?9:58>A5o[]9:5�* >A7:<?5�5 FO5 Y >A5mp Y <?K�>A5�BC<?9]5MF�J?>A5iX]9:K�I�J?> !�>A5�8tF�S8Jn>d5�p

@UFO^�K <?K K$^�J?NC<?[:F�@E< F�NC>d5WPF�J?J�^�5 Y Y >d5 ��F�^8K Y >d@iX:9]K I�J?> !�>A5�8tF�S8Jn>d5�<?K ^�5�<?[:FO@C< F�NE>A5�PF�J?J.��F�J?BC9�V���@m = 1

b�� >A@EBCRTS�<?> Y >d5�>�-�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5�>A5=KWFORTS�>A5 9 >AL�@TF�^�RTS)[:9:5)X:9]K I�J?> !�>A5�8tFOS�J?>A5�@U\O^�K >d55�tF�^�RTSD >A5�5 Y <?> [:9:@EJ?<n>d7:>A5 Y >A5 H FONC>A5+^�@CBEI�@;�85�7:J?<?RTSo5�<?RTS�N�X:9:K�I�J?> ! BC<?5 Y b�8^�K ��L�BERTS�J?^�BCB 5�9�RTS��AD >A<�>d<n5 V F�RTS�>* >A<?BCI�<?>AJ?>i[]9:5 � >A<?S�>A5�^h �.���d� �����;������� ������ �� � �� �� ����-'��� ��5� D }'��� � ���*'� ��� ��� ��� � , � ��������������<'��� � �� � ��5� '����"!q1 ���� ���"' '��� � �� � �� � ��CB������� �� ����@ ��� � ��� �4'a.�� ��1 ��}'� �� � �46�� ��� � �� ����� ����� � ��� ��� ����� � ���� � �� � '��� �76�����

31 9 , ����� �0'�����#� 9%$ ��� ����'����� ��CB ������ �� �� '� � � � � %&���"'����� ������� � � � @ ��� � ��� �4' 9h �.���d� �����;��� � @ ��'� ��� � ��m. ��"')(�1 ��� & ������ � � ����>2 ��� � �����'��+* ��"'� ����� � �� �X6���� ��1�� '���,� � � � �� � � ���4'��� � �� � 5�� � -@ ���� ��1�� � ���4'�� 9 @ ��-� � � � �� � �f6��4'� '� �-E �������� � ���4' ��5� ����� �����}J ��-( �f6I'�� ������ � � � ��� 9* � ���I1 � � ���2 ��� � � ��'���.� �� � �� �� � ��5� '����( �f6I'�� /� ������ ��FA��� � ��� ��0* �����1� A2!�� � ��"' @H5�� � �0'���� ���"'���M'�� �� D }'���3( � �I'��]'���FG �� � ��X6��"'�V'���� $a9 � $a9 ������� ��$2 ���'���+4)!(1 ���� � ��CB ������ ���'���3( �f6I'�� 5 ��6��������� �� 2 � ������������� � ��� ��� ����� �M6��� � ��1�� �� �� � �� �� ���'��� �R6�����

5 9 @ � �M6��� � ��1 ��#7��M'������� �������� �� ��1 ��'���M1 � '���FE��� � ��� ��� ���� ����'����'���3( �f6I'�� ��� E ������ � �� ���� 9 @ � 58��4'��9 �����CB ������ � �� ������fB � }1 ���� 9 * 9 '��� � ��� � ��� � ���� � �� � ��"' '���:� �� � >'��������� �������� �� �� ����5�;� ��� � �� �� ���"' ��"' � ��CB ������ �� 9� ��� �=< � � ��> �@?�� �5A�� �)��� � � ����� �B>DC�#?��FE �=G �� �����

c�>A<LE

[]9:5 Y >A@ 9 >dBCNUFOJ?N � Y F�BCB,>A<?5�> 465�BCNTF�53�e ∈ LE

V���@54 > Y >A5 Y >A@n8>A<?NCI�^85�X�NC>i>A<?5�>d@ 8>A<?NC@E>A<?S�>i>A<?5

;=>A@EX�KWF�JtL>ABE<nN1�AN ��4T> Y > 465�BCNTF�53�oFOJ?BC9+>A<?5�>is�>A@ENC>A@E>A<?S�>i@C>dI�@U\OBC>A5�NC<?>A@EN b'��<?5��t>A@E5�[:>A@ V F�S�@E>A5 J?<?>TV�>A@EN�F�^�RTS<?5 Y <?>ABE>AK PF�J?JtV���@ >A<?5�> ;r>A5�7:>+[:9]5 465�BENUF�5/�A>A5�>A<?5�>�� ��I9:NCS8>ABC>:b �:> Y 9�RUS)[:>d@CBCRTS�>d5�X�NoK=F�5 F�^�V Y <?>ABC>s�>A<?BC>�465�V�9]@CKWFONC<?9:5� Y F�>A<?5�> <?5�SM\O@C>A5�NE> � <n7]>A5�BERUSFaV�N+[:9]5 �!>d<nS8>A5'5�<?RTS�NoL> FORUS�NE>AN D!<?@ Y ^ H,<?> s�>A@ENC>J?<?>A7:>A5$7]>A9:@ Y 5�>AN![]9:@ � g�e�� b]c�>A<

L′E

>A<?5�> c�I�@TF�RTS�>)� Y >d@C>A5���J?>AK�>A5�NC> Y <?>ABE>�465�V�9]@CK=F�NC<?9]5iLM>d@;��RTX�BC<?RTS�NC<?7:>A5 b9 >ABE^�RTS�N <?BEN Y FO5�5 >A<?5�>�-�@TF�5�B V�9:@EKWF�NE<?9:5$[:9]5

LE�d^

L′E

�8M,K��CbH�<?>ABE>A@#� 9:@E7.FO5�7$BCNE>AJ?JnN Y <?>��"!�NC@TF�X�NC<?9]5

K

Page 22: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����� ���������� ����� ��� ���� �� � � ��� ��� ��� ���� ��

F�^�BEBUF�7]>AX�@U\qV�NC<?7:>d@!^�5 Y @E9:L�^�BENC>A@ ;=>[email protected]=F�J?> Y F�@abMc�<?> BC9]J?JnNE>A5=<?5.[:FO@C< F�5�N BC>A<?5=7:>d7:>A5+��L>A@�-�@UF�58BCJ F�NE<n9]5�>A5<n5 Y >A@�8>A<?N$^�5 Y [:>A@EBCRTS�<?> Y >A58> � >d@CBC<?9]5�>A5'9 Y >d@ ��^F�J?<?NU\�NE>A5'>d<n58>AB ;=^�BE<nX�BEN;��RTX:>dB$BC9:J?J?NC>d5 �A^�K�<?5 Y >ABEN5�<?RUS�N�b�^MFOJn<?NTF�NC<?[��A^=^�5�NC>A@EBCRTS�<?> Y J?<?RTS�>A5��,^�BCI8@U\�7]^�5�7]>A5 Y >A@�;r>A@CX�KWFOJ?>!V���S8@C>A5 b

���������������� �������������������� �!�� "��#$�� �%&�('

c�RTSMF�J?J?D >dJnJ?>A5�D >d@ Y >A5 Y ^�@ERTS >AJ F�BENC<?BCRTS�>$c�RTS�D!<n587:^�5�7]>A5�V�>ABENC>A@ 9 Y >A@,7.F�B V� :@EK <?7:>d@ m0 :@CI>A@ >A@1�A>A^�7]N ^85 YF�5 Y <?>o^�K�7:>AL>A5�>��t^ V�N���LM>d@CNC@TF�7]>A5 b�H�<?>ABE>$D!<?@ Y �A^�>d@;�AD!^�587:>A5�>d5 c RUS�D!<?5�7]^�5�7:>d5 FO5�7:>A@E>A7:N��tL�<?B Y <?>s�>AJ?Jn>d5 Y FOB!K >A5�BERTS�J?<nRTS�> � S�@,>A@C@E>A<?RUS8>A5 btH,<n> 7]> �A^�I�V�NC>oc�FO<?NC> 9 Y >A@ Y <n>ic�RTS�D!<?5�7:^85�7 Y >A@:� ^�V�NCBT\�^�J?> <?5>A<?5�>A@ P J, :NE> >A@1�A>A^�7]N >d<n58> BC9]JnRTS�> c�RTSMF�J?J?D >dJnJ?>�) Y <n> ;=>AK$L�@TF�5 >A<?5�>A@"� F�^8NCBCI8@C>ARTS�>A@ELM9�!+BC<?K$^�J?<?>A@ENMK�<nN<?S�@C>d@* >AD >A7]^�5�7 Y <?>�c�RTS�D!<?5�7:^85�7 5MF�N1��@CJ?<?RTS�>A@�465�BCNE@C^�K�>A5�NC>:b�;=^�BE<?X.BEN;��RTX]>!BC<?5 Y F�J?BE9 FOX�^�BCNE<nBERTS�>!s�>AJ?J?>A5o^85 YY F�K�<nN @C>A>dJnJ?D >A@CNE<?7:> P8^�5�X�NE<n9]5�>A5 Y >d@ 8>A<?Nab:Z,K >d<n5 �t<?> Y �A^ Y <?7:<?NUFOJ?<nBE<?>A@C>A5+D!<?@ Y$Y <?>!s�>AJ?J?>!<?5$BC>AS8@ [�<?>AJ?>X.J?>A<?5�>7��L�BERTS�5�<?NCNE> �d>A@CBEN;��RTX:>dJnNab!H�<?>AB$F�I8I�@C9�!�<?K <?>A@EN Y <n>�X:9]5.NE<?5.^8<n>d@CJ?<?RUS8> P�^�58X.NE<?9:55� D 9]LM>d< Y <?> 9���NE>Y >A@���I�I�@E9�!�<nK=F�NE<n9]5=^�5 Y BC9]K <?N Y <?> �,^MF�J?<?NU\ON Y >A@ H,<?7:<?NTF�J?<?BC<?>A@C^85�7 []9:5 Y >A@���53� FOS�J Y >A@���L�BERUS85�<?NCNC>F�L�SM\O5�7:N O������B � ����� ����� � �:� � QAb� � �����a� ������"* ��� ��� ��� � � ��X5�1 �H2 ���M'V2;6���� ��"'H'��;@ � ����� ��� � � ���� ���� �fB ��� � � � ����� ���� � � � �����3( �f5�1 �� ��� � �� � �,+$W $�SUT3&I%�L�-/. 9 @ ��H, �6 �����F'��� � �� � � �f5�1 ���2 ���M' � � � ����� �?'���M1 ��'�� W $�SUT3&I%�L�-+!'$I#'(10�4� 32��D ���F! J �� '��� ����CB � � ��� ����� �'� �� � � � � ���� ��F'���54�� � � ���f6���'���V@ � ����� ��� � � ��������� 9 @ �� � � ������� �� � �q1��� ��� �� � 1 �����'�� ��� �� � ���� ����������� �� �� ��� '�� ����� � � ���� ��� � � ��X5�1 �� � � ���"' '��� W $�S�T/&)( T�QY%�L�#RW � ��� �� '���( � ��� ���� ��� '������ ���� , � � � �� ���� '� ��� ��� � � ��X5�1 �� �H� �������� ���������2 ��M'� 9�:> Y >dK Y <?>ABE>A@�8>A<?NCI8^�5�X�NC>�O�����CB � VB ���������NQ,>A<?5�>AB�� <n> Y >ABiD!<?@ Y�Y <?>/� � ��������� ����� �d^�>AL>A5 Y <n>dBC>AK 8>A<?N6pI�^�5�X�N Y >AB ;=^�BE<nX�BEN;��RTX:>dB:�A^�7]>A9:@ Y 5�>AN^� � �����a� ������76<� # ������M���a���$�� @ ��98�&rQYL�-$I#�%XQYL ��� � �7'��� � ������ � ���� (�1 �"2 � �������� ��2 ���� U2 ��}'�������� �� '����� ������ � ���� ��� � � �� ������ � ��� '���UE�� �� � ���� ������� (�1 �"2 ���������� 9H�<?>���J?9]5�7.FONC<?9:5)<?BCNi5�<?RTS�N��d^'[:>d@CD >ARTS�BC>AJ?5 K <?N Y >A@���K I8Jn<?NE^ Y >)�tD >AJ?RTS�> Y <n>$K=F�!�<?KWFaJ?>��,^�BCJ?>A5�X�^�587[:9:5 Y >A@ �!^8S�>AJ F�7]>$D!<n> Y >A@C7]<?L�N b�c�<?>$<?BCNiI�@E9:I9:@ENC<?9:5MFOJ��d^ Y >A@���^�BEJn>d5�X�^�5�7)>A<?5�>A@�� F�^8NCBCI8@C>ARTS�>A@EK >AK pL�@UFO5'L>A<?K �,L�BCI8<n>dJn>d5 Y >AB ;=^�BE<nX�BEN;��RTX:>dB b H,<?> H,<?BCX�@C>ANE<?BC<?>A@C^85�7 Y >A@ F�X�^�BENC<?BCRTS�>A5�s�>AJ?J?>$>A@EJ FO^�L�N Y <?>* >ANE@UFORUS�NE^�5�7+>A<?5�>AB!;=^�BC<?X�BCN1��RTX:>AB!F�J?B ^85�<?[:F�@C< FONC>�8>A<?NC@C>d<nS8>:b 8^�4T> Y >dK 8>d<nNEI�^�5�X�N

i<?BCN Y <?> ��J?9]5�7.FONC<?9:5

xiY F�NE<?>A@CNab �,L�L�<?J Y ^�5�7 e8b e$F�^�V Y >A@ 5M\�RTS�BENC>A5�c�>A<?NC>��A>A<?7]N�>A<?5�>+BC9]JnRTS�> s�>AJ?Jn>d5�V�9:@EK�b ��^�V Y >A@

xp.�!RTS�BC>

<nBEN Y >A@:8>A<?NE[:>A@EJ FO^�V Y >AB��t<?> Y >AB Y F�@C7]>ABCNE>AJ?J?N�^�5 Y FO^�V Y >d@yp.�!RTS�BC> Y <?> 4 >AD >d<nJ?<?7:>���J?9:5�7�F�NE<n9]5 b

c�>A<LE

[:9:5 Y >A@�9 >ABENUF�J?N�� Y FOBCB >A<?5�>+465�BCNTF�53�e ∈ E

V���@ 4T> Y >A5 Y >A@n8>A<?NCI�^�58X.NE>o>d<n58>A@�8>A<?NC@E>A<?S�>+>A<?5

;=>A@CX�K=F�JLM>ABE<?N;�ANab H FOK <?N�<nBEN54T> Y >dB ;=^�BE<?X.BEN;��RTX=>A<?5�> 465�BENUF�5/�oF�^�BEb+��5�7]>A5�9:K�K >A5��D!<?@!D 9]JnJ?>A5�5�^�5

�t<?> Y >A@$K�<?N >d<n58>A@ � \�5�7]> [:9]5 Y @E>A<�;=<?5�^�NC>d53X�J F�BEBC<�a �A<?>A@E>A5 b�s <?>�[.<?>AJ?> ;=>A@EX�KWF�J?>$SMFON 4 > Y >=465�BCNTF�53�F�^�B

E� H,<?>$BUFOK I�J?<?5�7=@UFONC> Y >A@$s�>AJ?J?>A5�V�9]@CK <?5 ��L�L�<?J Y ^�587�e�b e=<?BCN+g:g_ f]f �:�)�34 > Y >A@$BTF�K I8Jn>$I9:<?5�N

>A5�NCSM\OJnN Y <?>�H FONC>A5 V���@ Y <n>!L>A< Y >A5=c�NC>d@C>A9]X:F�5M\OJn> � g0J��Cb�s <?@�V FOBCBE>A5 L>A< Y >�miFO5M\�J?>��A^$>A<?5�>dKQ;=9:589:X:F�5F�J�A^�BUFOK K�>A5$^�5 Y >A@ESMF�J?NC>d5 V���@!>A<?5��t<?> Y [:9]5 Y @E>A< ;=<?5�^�NE>A5

44100Hz · 180s ≈ 8 · 106

s�>A@CNE>�: * >A5�^�N;�dN KWFO5 Y <?>ABE> s�>A@CNE> F�J?B ;=>d@CX�KWFOJn> V��8@ Y <?>�465�BCNTF�53�d>A55��BENC>AJ?J?>A5iBE<nRTSiK�>AS�@E>A@C> l @C9:L8Jn>dK >,^_:b%6,<nRTS�N F�J?J?> ;=^�BE<nX�BEN;��RTX:> SMF�L>A5 Y <?> 7]J?>A<?RUS8> � \�5�7]>)� Y <n> ��53� FOS�J Y >A@ ;=>d@CX�KWFOJn>�<?BCNt^85.NE>A@CBERTS�<?> Y J?<?RUSV��8@ Y <?> 465�BENUF�5/�A>A5 b

e�b!H,<?> � F�^�V��d>A<?N Y >A@:�t>d@C5�[:>A@ V F�S8@C>A5 BENC>A<?7]N!K <?N Y >A@�8tF�S�J Y >A@ ;=>d@CX�KWFOJn> � Y <?>il >A@6V�9:@CK=F�53�,[:>A@EK <?5�pY >d@CN!BC<?RTS=SM\�^7aM7�O�1��� � � ����� ��� '��������� ����� ��� ��� � _K�� Qdb

L

Page 23: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

��������#� ��� �� ���� �� � � ��

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

Elo

ngat

ion

Zeit

��L8L�<?J Y ^�5�7$e�b e�b ^ * >A<?BEI�<?>AJ?SMFaV�NE>!s�>AJ?J?>A5�V�9]@CK >A<?5�>AB%�t<?> Y FO^�BCBERUS85�<?NCNC>dB b�H�<?>!\�b�^�< Y <?BCNTF�5�NC>d5 c�FOK I�J?>AB BC<?5 YY >A^�NEJn<?RTS �A^ >A@EX:>A585�>A5 b

M8b���Bo7]<?L�N X:>A<?5�>A5 8^�BUFOK K�>A5�SMFO5�7 Y >A@$;=>[email protected]=F�J?>��AD!<?BCRTS�>A5 Y >A5'4658BCNUFO53�A>A5 b H�<?> � >d@CBCRTS�<?>AL8^�5�7>A<?5�>AB � <?> Y >AB!^�K 5�^�@!>A<?5�>ic�>AX�^�5 Y >i>A@E7:<?L�N!>A<?5�>A5=[]9:J?J?BCNU\O5 Y <?7oFO5 Y >A@E>A5�;=>A@EX�KWF�J?BE[:>AX�NC9]@ b

H,<?>i>A@CBENC>A5)L>A< Y >A5�l�@C9]L�J?>AK > J?<?> 2:>A5=BE<nRTS Y ^�@CRTS)>A<?5�>�* >ABCRTS�@T\�5�X�^�5�7 FO^�V >A<?5�>A5 * @E^�RTS.NE>A<?J Y >A@ H FONC>A5>A<?5 Y \OK K�>A55�a<?5 Y >AK K=F�5$5�^�@%��^�BEBCRTS�5�<?NENC>oFO^�B Y >A5Wc�N1��RTX:>A5=L>ANC@TF�RTS�NC>ANabtH�<?>AB BCNE>AJ?J?NGFOJnJ?>A@ Y <?5�7:B X:>A<?5�>L>TV�@C<?> Y <n7]>A5 Y >�� :BC^85�7 Y FO@ � Y F Y <n>��,^�BCD!F�S8J []9:5�7:^8NC>A5 ��^�BEBCRTS�5�<?NCNE>A5 Y >d@;�A>A<?N+5�<?RTS.N+7:>dDG\OS�@CJ?>A<?BCNE>AND >A@ Y >d53X:FO5�5 b��^32]>A@ Y >AK L>ABE<nN1�A>A5 Y <n>�>A<?53�A>AJ?5�>d5 8>d<nNEI�^�5�X�NE> Y >A@���^�BEBCRTS�5�<?NENC> <?K K$>d@ 589.RTS X:>A<?5�>m�9]@C@E>AJ F�NC<?9]5 �A^ Y >A5 >A5�NCBCI8@C>ARTS�>A5 Y >A5 8>A<?NEI�^�5�X�NC>d5 Y >A@ ��^�BEBCRTS�5�<?NCNE> Y >A@���L�@C<?7]>A5 �t<?> Y >d@ b"��Bi>A@E7:<?L�NBC<?RTS F�J?BC9 Y <?>:6�9]N6D >d5 Y <?7:X]>A<?N ��F�^�B Y <?>ABC>d@!S�9:S�>d5 �,53� FOS�Jt[:9]5 H FONC>A5�D >d5�<?7:>�� F�L>A@�FO^�BCBTF�7:>dX.@T\aV�NE<?7:>��;=>A@EX�KWF�J?>0�A^ 7:>d5�>A@C<?>A@E>A5 btH,<?>ABC> BC9]J?Jn>d5W<?5�[:F�@E< F�5�N 7:>d7:>A5+��L>A@�>d<n58>�-�@UF�58BCJ F�NE<n9]5$<?5 Y >A@ 8>A<?N Y <?K >A5�BE<?9:5BC>d<n5 ^�5 Y K� :7]J?<nRTS�BEN�@E9:L�^�BENo7]>A7:>d5 �8LM>A@ �,F�^�BERTS�>A5'^85 Y []>A@CBERUS8<n> Y >A5�>A@ � >A@EBC<?9:5�>d5 Y >AB+7:J?>A<?RTS�>A5�;=^�pBC<?X�BCN1��RTX:>ABabMH F�K�<?N BENC>AJ?J?N Y <?>:�"!�NC@UFOX�NC<?9:5 Y >A@�;=>A@EX�KWF�J?>�FO^�RTS >A<?5�>,m�9:K�I�@C>dBCBC<?9]5 Y >A@!^�@EBCI�@1��5�7:J?<?RTS�>A5H F�NE>A5�K >d5�7:> Y F�@ab

� ��� �� ���@> ��� � < � � ��������

H,<?> �,5 Y >A@E^�5�7 Y >A@ � >AI�@T\�BC>d5.NTF�NE<n9]5�BCBEI�@UFORTS�>LE

7]>ABCRTS�<?>AS�N,K <?N��,<?J V�> Y >A@ ;=>[email protected]=F�J?BC> [email protected]<?9:5 b�H F�B��@E7:>AL�58<nB Y >A@ � 9:@E[:>A@TF�@CL>A<?NC^85�7�^�5 Y ;r>A@CX�KWFOJ?BC7:>dD!<n585.^85�7 BE9:J?J�>A<?5o;=>d@CX�KWFOJnBE[:>AX�NE9:@BC>A<?55� Y >A@ >dB >A<?5�>AK�t>d@C5�[:>A@ V F�S8@C>A5 >d@CJ F�^�L8N �]>A<?5�> K� :7]J?<nRTS�BEN�>A<?5�V F�RTS�> ^�5 Y �A^�[]>A@CJ \OBCBC<?7]> � 5.NEBCRTS�>A< Y ^85�7$NC@E> � >d5 �d^WX :5�58>A5 bH,<?> � 9:@E[:>A@TF�@CL>A<?NC^85�7 Y <n>d5.N Y F�L>A< Y >A@ �!> Y ^�X�NC<?9:5$[]9:5$c�N; ]@C>A<?5 ��BCBE>A5=9 Y >A@ Y >AK ��>d@UF�^8BUF�@ELM>d<nNE>A5=[:9]5;=>A@EX�KWF�J?>A5 bH,^�@CRTS Y <?> ;=>A@CX�K=F�J?BC> !�NE@UF�X�NE<n9]5 D!<?@ Y�Y >d@ ;=>d@CX�KWFOJnBE@UFO^�K V�>ABENC7:>dJn>d7:N � FO^�V Y >AK Y F�B��t>A@E5.[]>A@6V6F�S�@E>A5F�@ELM>d<nNE>AN b]P <?5 Y >AN�X:>A<?5�>�� [email protected]<?9:5+BCNUFONCN�� BE9�L>ABC<?N1�A>A5 Y <n> ;=>A@CX�K=F�J?BC[]>AX�NC9:@E>A5i7]>A5MF�^8BC9 [�<n>dJn>%��J?>AK >A5�NE>D!<?> Y <?>�[:9:@EJ?<n>d7:>A5 Y > �!>d<nS8>:b 46BEN Y <n>dBC>A@ ;=>d@CX�KWFOJnBE@UFO^�K >A<?5�KWFOJ V�>ABCNE7:>AJ?>A7]N ��BC9)X:F�585 Y <?> H,<?K >A5�BE<?9:5Y ^�@ERTS�>A<?5�>$c�>AJ?>AX�NE<n9]5 Y >AB LM>ABENC>A5';r>A@CX�KWFOJ?> � eBJ � @E> Y ^3�d<n>d@CN+D >A@ Y >A5)9 Y >A@ Y >A@ ��FO^�K D!<?@ Y >d@CD >A<?NC>A@ENY ^�@ERTS Y <?>�9 >A5�>A@E<n>d@C^�5�7 5�>d^�>A@ ;=>[email protected]=F�J?> F�^�B Y >A5+LM>d@C>A<?NCB�[]9:@CSF�5 Y >d5�>A5$;=>A@CX�K=F�J?>A5 � g0R��Cb * >A< Y >AB�X:F�585Y <?@ l >A@6V�9]@CK=F�53��>A<?5�>AB%�t>A@E5.[]>A@6V6F�S�@E>A5�B >A5�NEBCRTS�>A< Y >A5 Y >A@CS3 ]S�>A5 bO465 Y <?>ABE>A@"��@ELM>A<?N�D!<?@ Y 5�^�@ Y >d@ � 9:@E7.FO5�7Y >A@ ;=>[email protected]=F�J?BC> [email protected]<?9:5WFO^�B!s�>A@ENC>A@E>A<?S�>A5)5M\�S�>d@�L>ASMF�5 Y >AJ?N b;=>A@CX�K=F�J?BCBE>AJ?>AX�NC<?9:5�^�5 Y p67:>A58>A@C<?>A@E^�5�7D >A@ Y >d5 <?K ��FOS�K >A5 Y >A@ �"!�I>A@C<?K�>A5�NC>��AD!F�@�F�587:>AD >A5 Y >dN �MFOLM>d@�S�<?>A@!5�<?RTS�N!D >d<nNE>A@!L>ABCI�@E9�RUS8>A5 b��<?5�> SM\�^7aM7:>%��5�D >A5 Y ^�587 Y >A@�BCNTF�NE<nBENC<?BCRTS�>d5�8>A<?NC@C>d<nS8>A5MF�5F�J ��BC>!<?BCN Y <?>%* >ANE@UFORUS�NE^�5�7i[]9:5is <?@ENCBCRTSMFqV�NCB pY FONC>A5 b'��B,[:>A@ED!^�5 Y >d@CN Y F�S8>A@�5�<?RTS�N � Y F�BEB Y <?>im,9:K I9:58>A5�NC>A5 Y >AB ��� ��� � � ��1�� �� A���CB ������ � �����('�� � �

`

Page 24: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����� ���������� ����� ��� ���� �� � � ��� ��� ��� ���� ��

Y >A@ c�NTF�NC<?BENC<?X�� g.`���K <?N� :X]9:5�9]K <?BCRTS�>d5 * >A7]@C< �t>A5�LM>A5F�5�5�N$D >A@ Y >d5 b 6 F�RTS Y <?>ABE>AK ;=9 Y >AJ?J!LM>dBCNC>dS�>A5s�>A@CNE>A@C>A<?S�>d5�F�^�B![�<?>A@!m,9:K I9:58>A5�NC>A55��D >AJ?RTS�> BC<?RTS F Y�Y <?NE<n[��8LM>A@EJ F�7:>d@C5�^� ���� k�J F�5�7OV�@C<?BCNE<?7:>)�]B ��BCNE>AKWFONC<?BCRTS�>#� >d@U\�5 Y >A@C^85�7 Y >dB!K <?NCNEJn>d@C>A576�<?[:> FO^�B�$����aj���t�aj ���� ����� �A�k J F�5�7OV�@C<?BENC<?7:> c�RTS.D!F�58X.^85�7 ��5�<?RTS�N ^85.L> Y <?5�7]N!@C>A7]>AJ?KW\ 2:<?7- �8�0�d�$ k!D!<?> Y >A@ES�9:J?>A5 Y >)��7]J?>A<?RUS�L�J?>A<?L>A5 Y >ic�RTS�D!F�5�X�^�5�7]BCX]9:K I9:58>A5�NC>2$���A����M�� ����� �A�k �,F�^�BERTS�>A55� Y bCS b�5�<?RUS�NEIM>A@E<?9 Y <nBERTS�>oc�N1 :@C>d<n5 ��BCBE>* >A<t;=^�BE<?X Y F�NC>d5 D!<?>�F�^�RTS$L>A<t[�<?>AJ?>A5 F�5 Y >A@C>A5=H F�NC>d5�BU\ON;�A>A5�<?BCN Y <?>ABE>AB�;=9 Y >AJ?J 4 > Y 9�RTS X:F�^8K F�5�D >A5 Y pLMF�@ab3��B!7:<?L�N X:>A<?5�>d5�-�@C>A5 Y <?5 Y >A@:8>A<?NC@E>A<?S�> >A<?5�>AB ;=^�BC<?X�BCN1��RTX:>ABabMH F Y <?>�s�>A@ENC>iF�^�V Y >A@ �]p.�!RUS8BC> Y <?>��J?9:5�7�F�NC<?9]5 Y >d@Gc�RTS�D!<?5�7:^85�7 Y >AB!;=^�BC<?X�BCN1��RTX:>AB��d^:4T> Y >AK 8>A<?NCI�^�58X.N D!<?> Y >A@E7:<?L�N��:<?BCN >A<?5�> Y F�^8>A@CSMFqV�NC>B ��BCNE>AKWFONC<?BCRTS�> � >A@T\�5 Y >A@C^�587�5�<?RUS�N+K� ]7:J?<?RUS bMs <n@+>A@E<n585�>A@C5�^�58B � Y F�BCB Y <?>���J?9:5�7�F�NE<n9]5 Y >A@��,^�BCJ?>A5�pX.^85�7$>A<?5�>A@:� F�^�NEBCI�@E>ARTS�>A@CK�>AK$L�@TF�5=>A5�NCBEI�@C<?RTS�N b � \ONCNC>d5r;r^�BC<?X Y F�NE>A5 >A<?5�>d5 -�@E>A5 Y �8D���@ Y > Y <?>ABC>A@0�A^�@8>A@CBEN; :@E^�5�7 Y >d@�;=>AK$L�@TF�5$V���S�@C>d5 b�c�9:J FO5�7:>!K=F�5 Y <?>�s�>d@CNC>d@C>A<?S�>i>d<n58>AB�;=^�BE<nX�BEN;��RTX:>dB!5�<?RUS�N <?5 X�J?>A<?5�>- >d<nJ?>$^�5�NE>A@CNE>A<?JnN$^85 Y 4T> Y >A5 -�>A<?J V��8@oBE<nRTS�L>ANC@TF�RTS�NC>AN�� 7:<?L�N >AB F�^�RTS�X:>d<n58> m�9]5 4T^�58X.NE^�@CX]9:K�IM9]5�>A5�NC><n585�>A@CSF�J?L$>A<?5�>AB�;=^8BC<?X�BCN;�8RUX]>AB b 8^ 7]^�NC>A@��t>dN;�AN!D >A<?BC>A5 ;=^8BC<?X Y F�NE>A5 4T> Y 9�RUS�>A<?5�>A5�7:@C9 2:>A5 � 9:@ENC>A<?J7:>Tp7:>A5+��L>A@ F�5 Y >A@C>A5$H F�NE>A5iD!<?> �:b1* ba;=>ABEB Y FONC>A5$>A<?5�>dB � !.I>A@E<nK�>A5�NC>AB�F�^�V*^ H F�K�<nN8KWF�5��,^ Y <?9 Y F�NE>A5i5�9�RTSF�J?B�S3 ]@CLMFO@iL> �A>A<?RTS�5�>A5�X:FO5�55�<?BCNiF�^8RUS Y >A@ ��5�NC>A<?J Y >AB ��FO^�BCRTS�>d5�B Y >A^8NCJ?<?RUS)7:>d@C<?5�7:>d@ FOJ?B Y >A@���5�NC>A<?JY >A@iK�<nN��,L�BC<?RTS�Ni>A@1�A<?>AJ?NC>A5�c�RTS.D!F�58X.^85�7:>A5 bt465�NC>A@E>ABCBTF�5�NoBE<?5 Y FOJ?BC9=[:9]@ FOJ?Jn>dK Y <?>�4T>A5�<?7]>A5 ;r>ANCS�9 Y >d55�Y <?> BTF�<?BC9]5MF�J?> c�RTS.D!F�58X.^85�7:>A5ZaM5 Y >A5 BE9:J?J?>A5 b��BoD!<?@ Y'Y FOS�>A@+D >A<?NE7:>AS�>d5 Y F�^�V:-�>ARTS�5�<?X]>A5 �A^8K P <n5 Y >A5'>d<n58>AB�-�@C>A5 Y Bo[]>A@;�A<?RTS�NC>ANab �,^�RTS Y <?> D >A<?N6p[:>A@EL�@C>A<?NE>ANC>A5 � ��; � p ;r9 Y >AJ?Jn>���aM5 Y >A52X:>A<?5�> ��5�D >A5 Y ^�587Mb�* >A< Y <?>ABE>A5 ;=9 Y >AJ?J?>A5 7]>AS�N >AB�^�K Y <?>� 9:@ES�>A@CBTF�7]> [:9]5 �A^�X+��5�V�NC<?7:>A5'H FONC>A5�>A<?5�>d@$s�>A@CNE>A@C>A<?S�> ��S�<?>A@�4T> Y 9.RTS BC9:J?J?>A5';=>d@CX�KWFOJn> V���@ m J FOBCBC<�a�pX:F�NC<?9]5�BUFO^�V�7.FOLM>d5W> !.NE@UFOS�<?>A@CNiD >A@ Y >A5 b H,<?>oc�NTF�NE<nBENC<?X=^�5 Y FO^�RTS Y <n>$l�S ��BC<?X=SMF�L>A5)>A<?5�>+7:@C9 2:>o;r>A5�7:>F�5 ;=>ANES�9 Y >A5 Y >A@�8>A<?NC@E>A<?S�>A5MFO5MF�J ��BC>,>A5�N6D!<?RUX]>AJ?N � Y <?>:�A^8@ �"!�NE@UF�X�NE<n9]5$[:9]5 ;=>A@CX�K=F�J?>A5$7:>d>A<?7:5�>AN BC<?5 Y b��J?J?>A@ Y <?5�7]B J?>A< Y >A5 Y <?>ABC> Y FO@C^�5�NC>d@ � Y F�BCB [�<?>AJ?> c�I> �A< F�J V \OJ?Jn>!> !.<?BENC<?>A@C>d5W^85 Y X]>A<?5�>�>A<?5�S8>A<?NCJ?<?RUS8>:-!S�>A9]@C<?>)�Y <?> Y <?>ABC>7�A^�BUFOK K�>A5�V FOBCBCNabtH FOK <?N!<?BCNi>d<n58>���^8NC9:K=F�NE<nBE<?>A@C^�587 Y >A@$;=>A@EX�KWF�J?BE> !�NC@UFOX�NC<?9:5 5F�S�> �d^'^�5�pK� :7]J?<nRTS bac�I> �A<?>AJ?JML>A< Y >A@ �,5MF�J ��BC>![]9:5��,^ Y <?9 Y F�NE>A5o7]<?L�N >AB [�<?>AJ?>�F�J?NE> � >A@6V6F�S�@E>A5$K <?N 58>A^�>AK 6 F�K�>A5 bH FOB 8<n>dJ Y <n>dBC>A@%��@ELM>A<?N�D!<?@ Y BC>A<?55�O>A<?5�>Gc �.BENC>AK=F�NE<nX Y >d@ ;=>ANES�9 Y >A5 Y >A@ s�>A@CNE>A@C>A<?S�>d5MF�5MFOJ �.BE>��A^+>A5�N6D!< pRUX]>AJ?5 K�<nN Y >d@C>A5 ��<?J V�>,>A<?5���58BUF�N1� [:9:@E7:>ABENC>AJ?J?N D >A@ Y >A5=X:F�5855� Y >A@ BE9�D 9]S�J>A<?5�> >A<?5�V F�RTS�> H F�NC>d5MF�5MFOJ �.BE>[:9:5�;=>A58BCRTS�>A5�SF�5 Y D!<?> F�^�RTS Y <?> FO^�NC9]KWF�NE<?BC<?>A@CNE> ;r>A@CX�KWFOJ?BC> !�NC@TF�X�NC<?9]5 K <?N���<?J V�>+[:9:5)7:>d5�>ANC<?BERUS8>A@l�@C9]7:@UFOK K�<n>d@C^�5�7 >A@EJ F�^�L�Nab

����������������� �����&�� ��� (��#�� '������� ��� �/��%��� ��('

* >ANE@UFORUS�NE>AN�K=F�5 F�J?J?> ;r>ANCS�9 Y >d5 Y >A@ � >A<?S�>A5MFO5MF�J ��BC>,^�5 Y [:>A@EBC^�RTS�N Y <n>dBC> <?5 9 @E^�I�I>A5=>A<?53�A^�NE>A<?Jn>d55��BE9BCNC>dJnJ?N BC<?RTS Y <?> P8@UF�7]> 5MFORUS Y >A5+m @E<?NC>A@E<n>d5 Y >d@ � <n5�NE>A<?Jn^85�7Mb ��<?5�>!c ��BCNE>AKWFONC<?BC<?>A@E^�5�7!K$^�BEBtKW\ORUS�NE<n7 7:>d5.^87BC>A<?55��^8K FOJ?Jn> L>AX:F�5�5�NE>A5�O ^�5 Y F�^�RTS��A^�X+��5 V�NC<?7:>d5#Q ;=>ANES�9 Y >A57�A^�@ ;=>d@CX�KWFOJnBE> !�NC@TF�X�NC<?9:5��A^$^�K V F�BEBC>A5 bc�<?>WK$^8BCBiBE9�D >A<?NE@C>A<?RTS�>A5 Y BC>A<?55� Y F�BEB$>A<?5�> ��^�NE9:KWFONC<?BC<?>A@E^�5�7 Y >A@ ;=>[email protected]=F�J?BC> [email protected]<?9:5'>d@CK� ]7:J?<?RTS.ND!<n@ Y b:H F�L>A<�BE9:J?J?NC>A5 Y <?>!>A<?5�7]>A9:@ Y 5�>ANE>A5W;=>dNCS�9 Y >A5�X:>A<?5�> � > Y ^�5 Y F�53�!L>ABE<nN1�A>A5 b�H F�B 7]J?>A<?RUS8>�;=>A@CX�K=F�JBC9:J?J?NC>!F�J?BE9 58<nRTS�N Y ^8@CRTS$[:>A@EBCRTS�<?> Y >d5�> m�9:K$L8<n5F�NC<?9]5�>A5 [:9]5 ;=>dNCS�9 Y >A5�>A@;�d>A^�7:LF�@ BC>A<?5 b�H,<n>!P89:@ Y >A@C^�5875MF�RTS Y >A@ � > Y ^�5 Y F�53�TV�@C>A<?S�>A<?Ni<?BENoF�J?J?>A@ Y <n587:B�58<nRTS�N��AD!<?5�7]>A5 Y b 46BCN Y <?>$c ��BCNE>AKWFONC<?BC<?>A@E^�5�7=5�<?RTS.N [ :J?J?<n7V�@C>A<�[]9:5 �!> Y ^85 Y F�5/�)�BC9 Y F�^8>A@CNi>d<n58>��,^�NC9]KWF�NE<?BC<?>A@CNE>oc�^�RTS�>$5F�RTS Y >A5�9]I�NC<?K=F�J?>A5W;r>ANCS�9 Y >d5�^�5�NC>A@Z�K BENU\O5 Y >A5iJ \O5�7:>A@ ^�5 Y+Y <?> Y ^�@ERTSo@E> Y ^�5 Y F�5�NC>�;=>dNCS�9 Y >A5+>A@1�A>A^�7]LMF�@E>A5 ;=>[email protected]=F�J?> D >A@ Y >A5oL>A[]9:@;�d^�7:N> !�NC@UFOS�<?>A@CNab �!> Y ^�5 Y FO53� X:FO5�53FOLM>A@ Y F Y ^�@CRTS [:>A@EK <?> Y >A5 D >d@ Y >A5��@C> Y ^85 Y F�5�NE>Wm,9:K$L�<?5MFONC<?9:58>A5 [:9]5;=>ANCS89 Y >A5 5�<?RTS�N��A^3�A^�J FOBCBC>d5 b������� xm�X{0z}�f{����M���}{ ��x!�m��"(z � �>{k�$#�z/{

_ f

Page 25: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

��������#� ��� �� ���� �� � � ��

8^�5M\ORTS�BCN=D!<?@ Y Y >*aM5�<?>A@EN �!D!F�B$^�5�NE>A@=>A<?5�>A@ ;=>ANES�9 Y > Y >A@ �!>A<?S�>A5F�5MFOJ���BE>W[]>A@CBENUFO5 Y >A5 D!<?@ Y b H,<?>ABC>H,>*aM5�<?NE<n9]5�>A@C<?5�58>A@CN$F�5 Y <?> H,>*aM58<nNE<?9:5)>A<?5�>AB � I>A@TF�NC9]@CB�� Y >A@ >A<?5�> ��<?5�7�F�L>$>A@CD!F�@ENC>AN���BC>A<?5�>7��X�NC<?9]5Y FO@UF�^ V F�^�B V���S�@ENo^�5 Y >A<?5�>��,^�BC7�F�L> >A<?5�>AB+L>ABCNE<nK�K$NC>A5 - ��I�B+>A@;�d>A^�7:Nab H,>A@�* >A7]@C< � � I>A@UFONC9:@$D!<?@ Y4T> Y 9.RTS)BCIM\ONC>A@ V���@ Y <?>o46K�I�J?>AK >d5.NE<?>A@C^�587 Y >d@o;=>ANES�9 Y >A5�<?5�5�>A@ESMF�J?L Y >A@��t>d@C5�^�K 7]>AL�^�587 #%$'&)(�589.RTS[:>d@CD >A5 Y >ANabtZ�K �dD!<nBERTS�>A5 Y >A@ K=F�NCS8>AKWFONC<?BCRTS�>A5=;=>ANES�9 Y >$^�5 Y <?S�@E>A@ NC>ARTS�58<nBERTS�>A5�46K I8Jn>dK >A5�NC<?>A@E^�5�7L>ABCBE>A@ ^�5�NC>d@CBCRTS�>d< Y >A5��d^iX) ]5�5�>A55�dD!^�@ Y >A5 Y <?>�LM>d< Y >A5�* >A7:@E< �t> � ;=>dNCS�9 Y > � V��8@ Y F�B�F�L�BENC@UFOX�NC> � 9]@C7]>AS�>A5^�5 Y � � I>A@UFONC9]@� V���@!>A<?5�> X]9:5�X�@C>dNC>i46K�I�J?>AK >A5�NE<n>d@C^�5�7 7]>ADG\OS�J?N b��� � ���� ���� �Y���<� �2�.������� ���;�������� ("#�&RQYN5( '���@� �� � �� �� � �� ��� ��� � �� �������� � � � ����������� �� ��� �� � �� �� ���� �4' ��5 � � � ���� /77B������� � ������� ��� ��� ����� 9 @ � �+������������ � '���)77B ������ ����� � ��7'����, ��� ������ '���� � � �q'� 9��J?J?>o;=>dNCS�9 Y >A5�F�@ELM>d<nNE>A5�FOJnBE9 F�^�V s�>A@ENC>A@E>A<?S�>A5 b H�<?> >A@EBCNC> ; :7:J?<?RTS�X:>d<nN�� Y <?>o;=>ANES�9 Y >A5�F�53�d^�9:@ Y 5�>A5L>ABCNE>AS�N$<n5 Y >A@�* >ANE@UF�RTS�NC^85�7 Y >A@ � IM>A@TF�NE<n9]5 Y >d@ ;=>dNCS�9 Y >A5 b ��BiV6\�J?J?N 4 > Y 9�RTS�BCRTS�5�>AJ?J�FO^�V � Y FOBCB+LM>d<Y >A@ ��<?>AJ,� FOS�J []9:5 ;=>ANES�9 Y >A5)X:>A<?5�> 7:>dK >A<?5�BTF�K >d5���5�BT\�N;�d>o<?5�5�>d@CSMFOJnL Y >d@:* >A@C>ARTS�5�^�587:>A5�> !�<?BCNE<?>A@C>A5�Y <?> >A<?5�>���<?5�NC>d<nJ?^�587o<?5�9 @C^8I�IM>d5 @C>ARTS�N6V�>A@CNE<n7]>A5 D���@ Y >:b'��<?5�>iF�5 Y >A@C> K� :7]J?<nRTS�>�c �.BENC>AK=F�NE<nBE<?>A@C^�587 Y >A@;=>ANES�9 Y >A5$L>A5�^�N;�dN Y <?>��,^�BC7�F�L>A5 Y >A@ ;=>ANES�9 Y >A55��^8K Y <?>ABE> <?5�9 @E^�I�I>A5+>A<?53�A^�NE>A<?Jn>d5 b:H,<?>AB�L�<?>ANC>AN�BE<nRTSV���@ >A<?5�>��,^�NC9]KWF�NE<?BC<?>A@C^85�7WFO55� Y F=5�^�@+F�^�V�7]@C^�5 Y�Y >AB���<?5�p�^�5 Y �,^�BC7�F�L>A[:>A@ESMF�J?NE>A5�B Y >A@+;=>ANCS89 Y >A5L>ABCNE<nK�K$N D >A@ Y >A5)X:F�5�55�89:L BE<?>oK�<nNE>A<?5MF�5 Y >A@!X:9]K$L�<?5�<?>A@CN D >A@ Y >d5�X :5�5�>d5 btH�<?>ABE>A@:�,5�BUFON;�+<?BCN �D >A5�5F�^8RUS�<?5WF�5 Y >A@C>dK 8^�BUFOK K�>A5�SMFO5�7 �aL>A@C>A<?NEB!>A@6V�9]J?7:@C>d<nRTS�[:>A@ V�9:J?7:N D 9]@ Y >A5=<?5�� _ e+�'M,M � b+��<?5�> c ��BCNC>dKWF�NE< pBC<?>A@E^�5�7+7:>AK=\�2 Y >A@���<?5�7.FOLM> Y >d@ ;=>ANES�9 Y >A5=<?BCN BE<n585�J?9:B � Y FiF�J?J?>!;=>ANCS89 Y >A5WFO^�V s�>d@CNC>d@C>A<?S�>A5 FO@CL>A<?NC>A5^�5 Y BE<nRTS=<?5=<nS8@C>A@:��<?5�7�F�L>,V�9:J?7:J?<?RTS$5�<?RTS.N!^85.NE>A@CBERTS�>A< Y >A5 bH,<?> ;=>A587:>iF�J?J?>A@ ;=>dNCS�9 Y >A5�D >A@ Y >A5=<?5 []>A@CBERUS8<n> Y >A5�>�9 @C^�I�I>A5�^�5�NC>A@ENC>A<?J?N ��4T>�5MFORTS <?S�@C>d@���^�BE7.F�L>,^��� � ���� ���� �Y����� � ����7�C�M ���8� ���$ ��F��, ��� � � ���('���1�R'��� ��� �u, ��� ����� �������+ ���"'��� .:� �� � �� �� ��� � � �� ��� � �� J �����!'$�LRW��Q�!�S0$I#�%XQYL 9-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5�>A53\O5 Y >A@E5 F�J?BE9 Y <?>Ws�>d@CNC>d@C>A<?S�>)BC>AJ?L�BEN ^�5 Y 7:>A58>A@C<?>A@E>A5 X]>A<?5�>=>A<?53�A>AJ?5�>d50;=>d@CX�KWFqpJ?>:b H,<?>ABiX:FO5�5 Y F �A^ Y <?>A5�>A5� ;=>[email protected]=F�J?>���LM>d@CSMFO^�I�Ni>A@EX:>A585�>A5'9 Y >d@iS�>A@TF�^�BTF�@CL>A<?NC>d5 �A^�X :5�5�>d5 b H,<?>9 @E^�I�I> D!<?@ Y D >A<?NC>A@!^�5�NE>A@CBERUS8<n> Y >A5 <?5* ��� � �� ������������ � ��� �������� O miFOI�<?NC>AJ�MBQ �� � � � �� O m FOI�<?NC>AJtg'Q �]^�5 Y, ��� ����1 �������O miF�I8<nNE>AJ RBQAb�465=miF�I�<?NE>AJ J D!<?@ Y >A<?5�> 5�>A^�>�9 @C^�I8IM>i[]9:57- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5�>d5$LM>ANE@UFORUS�NE>AN �D >AJ?RUS8> F�^8B P�>d5�BCNE>A@C^�587:>A5 Y >A@ s�>A@ENC>A@E>A<?S�> <n5+m�9]K$L�<?5MF�NE<?9:5iK�<nN�F�5 Y >A@C>A57-�@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:58>A5o^85 Y$Y >A5P8^�5�X�NC<?9:5F�J?>A5WFO^�B!miF�I�<?NE>AJ K 7:>AL8<nJ Y >dN!D >A@ Y >A5 b�t<?>TV�>A@CN+>A<?5�>W;r>ANCS�9 Y >=X]>A<?5�> � >A<?S�>)� BC9:5 Y >A@C5 >A<?53�A>AJ?5�>�8tFOS�J?>A5�9:S�58> >A<?5�> � @ Y 5�^�5�7 � BE9�5�>d5�5�NoK=F�5Y <?>ABE>o;=>ANES�9 Y > � ����� ��������� ^��� � ���� ���� �Y��<���tj���t� ���$����m�-, � � � � � �q'�����;'�� ��� � , ��� ����� ����6 � � � � � ���� ���M'��� � � ����� �� � ��/.� �� ��� � �� J ��� ���L�P7#�%XQ�L'$'& 9P8^�5�X�NC<?9:5F�J?> Y <?>A5�>A5 ^85�B Y F �A^5� Y <?> >A<?7:>A5�NEJn<?RTS�>A5);=>A@CX�K=F�J?>��A^ > !�NC@TF�S�<?>A@E>A5 bs <?>i9]LM>A5�LM>ABERTS�@C<?>AL>A55�L>A5�^�N;�A>d5$D!<n@�F�J?B � <n587.F�L>�V��8@ >d<n5��t>A@E5.[]>A@6V6F�S�@E>A5o>d<n58>A5 � >AX�NC9:@�[]9:5i;=>[email protected]=F�J?>A5 bd465 Y >A@ � >A7:>AJ�D >A@ Y >A5Y <?> s�>A@CNE> Y <?>ABE>A@ ;=>d@CX�KWFOJn>�L>A@C>dRUS85�>AN Y ^�@CRTS Y <?>��,5�D >A5 Y ^�5�7 >A<?5�>AB P8^�5�X�NC<?9]5MF�J?B bd465omiFOI�<?NC>AJ�K,7:>AL>A5D!<?@!>A<?5�> 7:>A5F�^�>A@E>oH,>*aM5�<?NE<n9]5 ^�5 Y �aF�S�J?@C>d<nRTS�> * >A<?BEI�<?>AJ?>iK� ]7:J?<?RUS8>A@ P8^�5�X�NC<?9:5F�J?>:b��L8L�<?J Y ^�5�7�e8b M=FO^�V Y >A@o5\�RTS�BCNE>A5 c�>A<?NC>��d>A<?7:N Y >A5 �,F�^�K Y >A@$;=>ANES�9 Y >A5 b�P�^85�X�NC<?9:5MFOJ?>o^�5 Y -�@UFO5�B6pV�9]@CKWFONC<?9:58>A5�^�5�NC>A@EBCRTS�>A< Y >d5 BC<?RTS Y ^�@CRTS Y >d5 - ��I�<?S�@C>d@���^8BC7.FOLM>]b * >A<?BCI�<?>AJ?>=V��8@ P�^�58X.NE<?9:5MFOJn>�BC<?5 YY <?>�* >A@E>ARTS�5�^�5�7)[:9]5 H,^�@ERUS8BCRTS�5�<?NCNE>A55� Y >ABo;r<n58<nK$^8K$B��W;�F�!�<?K$^�K$B ^85 Y�Y <?>��,5�D >A5 Y ^�5�7 F�5 Y >A@C>d@>A<?5�V FORTS�>A@+BCNUFONC<?BCNE<?BCRTS�>A@$P�^85�X�NC<?9:5�>d5 b'-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5�>A5=^�K$V6F�BCBE>A5 *GFOBC<?BCNE@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:58>A5�<?5�F�5 Y >Tp@C> �,\�^�K�>)��D!<?>��A^8K * >A<?BCI�<?>AJ >d<n58>A@iBCRTS�58>AJ?Jn>d5'P�9]^�@C<?>A@ p -�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5=9 Y >A@ Y <?>���5�D >d5 Y ^�5�7�>A<?5�>AB

_:_

Page 26: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����� ���������� ����� ��� ���� �� � � ��� ��� ��� ���� ��

FFT

PST

Korrelogr.

...

Basistransf.

EMA

WinFunkt

Extrema

...

Filter

Cluster

IntervalB

...

FunktionsB

AuszeichnerFensterung

MethodenWertereihe Reihe / Merkmale

TransformationenFunktionale

Avg / Var

Max / Min

...

Peaks

MinIndex

IntervalM.

��L�L�<?J Y ^�587 e8b M8b ^.c ��BENC>AK=F�NC<?BE<n>d@C^�5�7 Y >A@ ;=>ANCS89 Y >A5��d^�@ s�>A@ENC>A@E>A<?S�>A5MFO5MF�J ��BC>]b �:> 5MF�RTS��,^�BC7�F�L>A[:>d@CSMFOJ pNE>A5 Y >A@ ;=>ANES�9 Y >A5 D!<?@ Y ^�5�NE>A@CBERUS8<n> Y >A5 �AD!<?BCRTS�>d5�-�@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:58>A5 ^�5 Y P8^�5�X�NE<n9Op5MFOJ?>A5 bMH,<?>�9 @E^�I�I> Y >A@�-�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5�>A5$D!<?> Y >d@C^�K X:F�5�5=^�5�NC>d@CBCRTS�<?> Y >A5�D >d@ Y >A5<?5�*!F�BC<?BENC@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5�>A55��P <?JnNE>A@ �+�,^�B;�d>A<?RUS85�>A@�^85 Y P8>A5�BENC>A@E^�5�7MbP��@54T> Y >�9 @C^8I�IM>BE<n5 Y >d<n58<n7]>:* >A<?BCI�<?>AJ?>oFO^�V�7]> � \�S8JnNab

_ e

Page 27: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

��������#� ��� �� ���� �� � � ��

Fensterung

Durchschnitt

� t��d�a�ag��(if\_l�gat��

Fensterung

Fourier

� ������bft�gan�0l�bfs�t�if\_l�g

Fensterung

Fourier Max Index

� p��� 7l�s?�a\_gat�iX\_l/g

��L8L�<?J Y ^�5�7$e�b gMb ^�H�<?> -�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5 � P8>A5�BENC>A@E^�5�7 �-<n5�m,9:K$L�<?5MFONC<?9:5�K�<nN$F�5 Y >A@C>d5 ;=>ANES�9 Y >A5 Y >A@c ��BCNC>dKWF�NE<?X b�H,<?>���<?5�LM>ANENC^�587 >A<?5�>AB P�^85�X�NC<?9:5MFOJ?B BE<nK$^8Jn<?>A@ENGP <?J?NC>A@!D!<?>��d^�K * >A<?BCI8<n>dJY >A5=7:J?>A<?NC>d5 Y >A5=H�^8@CRTS�BCRTS�58<nNEN b/- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5�>d5oS�<?5�7]>A7:>d5 X) ]5�5�>A5 Y >A5 H F�NE>A5�BUFON;�BCNUFO@CX=[:>d@C7:@1 )2]>A@C5 b ��<?5 7]^�NC>A@,m�9]K I�@E9:K < BCB <?BEN Y <?> m,9:K$L�<?5MFONC<?9:5+[:9]5 >A<?5�7]>AL>ANCNE>ANC>A5- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5�>d5�^�5 Y >A<?5�>AK P8^�5�X�NC<?9]5MF�J 9 Y >d@ Y <?>7* >ABERTS�@U\O5�X�^�5�7 Y >A@�-�@UFO5�B6V�9]@6pKWF�NE<?9:5�>A5 FO^�V P <nJ?NE>A@!^�5 Y=Y >A@ � >A@;�A<?RTS�N FO^�V (,LM>A@EJ F�I�I�^85�7Mb

P <?JnNE>A@CBab5�,^�B;�d>A<?RUS85�>A@ BERTS�J?<n> 2:J?<?RUS�J?<?>TV�>d@C5 Y <?>���<?5�7�F�L>AD >d@CNC>d@C>A<?S�>)� F�5�7]>A@C>d<nRTS�>d@CN Y ^�@CRTS * >A@E>A<?RTS�>)� Y >Tp5�>A5 [:>A@EBCRTS�<?> Y >A58> ��<?7:>A5�BERTSMFaV�NE>A5 �A^87:>AD!<?>ABE>A5 D!^8@ Y >A5 b H,<?>WS8<n>d@ L>ASMF�5 Y >AJ?NC>A5 ��^�B1�A>A<?RTS�5�>A@�a5 Y >A5465�NC>A@E[:F�J?J?> <n5�[:>A@EBCRTS�<?> Y >d5�>A5�H�<?K�>A5�BC<?9]5�>A5 Y >A@ �!>A<?S�>]b465 Y >A5�miFOI�<?NC>AJ?5 M�L�<?B K=D >d@ Y >A5 Y <?> ;r>ANCS�9 Y >d5 Y >A@ >A<?53�A>AJ?5�>A5 9 @C^8I�IM>d5�7:>A5MFO^ Y >*aM58<n>d@CNi^�5 Y F�J?J?>;=>ANES�9 Y >A5�F�^�V�<?S�@C>�� F�^�V��A>A<?N!^�5�NC>A@EBC^�RTS�N b H F Y ^�@ERUS=<?BCN Y <?> <n5=miF�I8<nNE>AJ L+[]9:@E7:>ABENC>AJ?J?NC>oFO^�NC9]KWFONC<?BC<?>A@ENC>;=>A@EX�KWF�J?BE> !�NC@UFOX�NC<?9:5�K� :7]J?<nRTS b

��� �����������('�� � ��# '�� �(�"��� �&�� �� '&�(���# � �/��%��� ��('

H F�K�<nN BU\OK$NCJ?<?RTS�>iF�^�B Y >A@��t<?NC>d@UF�NE^�@ LM>dX:F�5�5�NC>d5 ;=>dNCS�9 Y >A5 �A^�@i;=>d@CX�KWFOJnBE> !�NC@TF�X�NC<?9:5 FO^�B�s�>A@ENC>A@E>A< pS�>A5+<?5 Y <?>ABC>!c ��BCNE>AKWFONC<?X�>A<?5�7]>A9:@ Y 5�>AN�D >A@ Y >A5oX :5�58>A55�aK$^�BCBt>d<n58> LM>dBC9:5 Y >A@C>�-�@TF�5�B V�9:@EKWF�NE<?9:5�7]>A5MFO^�>A@L>ANC@TF�RTS�NC>AN$D >A@ Y >A5�^ H,<?> P�>A58BCNC>d@C^�5�7HO >d5�7:J6b ^/� ���"'��I2 ������QAb�;=<?Ni<?S�@C>d@��,<nJ V�>+X:F�585�>A<?5�>$7.FO53�A>Wc RUSF�@[:9]5�;=>ANES�9 Y >A5)>A@CBERTS�J?9:BCBE>A5�D >A@ Y >d5 b H F�L>A< D!<?@ Y >A<?5 8>A<?N6V�>A5�BCNE>A@���L>A@ Y <?> � >A<?S�>i7:>dBCRTS�9:L>A5�^�5 Y <?54T> Y >AK P8>A5�BCNE>A@ Y <?>ABE>AJ?LM>7* >A@E>ARTS�5�^�5�7 Y ^8@CRTS�7:> V���S�@EN b c�9 X]>A5�5�N Y <?> c�NUFONC<?BCNE<nX)BCRTS�9]5'J F�587:>$7:J?>A<?NE>A5 Y >H,^�@CRTS�BERTS�5�<?NCNE> O ��I������� �$���������� � BC<?>AS�>��,L�BCRTS�58<nNENogb?_NQ ) Y 9�RTS�7.FOL�>dBi<?5 Y >d5�Jn>dN;�ANE>A5 ��F�S�@E>A5'F�^�RTS[:>d@CK >dS�@CN���5�BT\�N1�A>)� P89:^�@E<n>[email protected] @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5�>d5 ^ bT\�bt<?5'P8>A5�BCNE>A@C5 Y ^8@CRTS3�A^�V���S�@C>d5 b �,^�RTS Y <?>ABE> � >A@ pV FOS�@C>A5)J F�BEBC>A5 BE<?RUS�<n585�>A@CSF�J?L Y >AB �,F�^�K�B Y >A@ ;r>ANCS�9 Y >d5�>A@CX�J \�@E>A5 btH,<n>+F�J?J?7:>AK�>A<?5�> P8>A5�BENC>A@E^�5�7 � Y <?><?5 Y <?>ABE>A@���@ELM>d<nN![]9:@E7:>ABENC>AJ?J?N D!<?@ Y �:^8K$V FOBCBCN BC9�D 9:S�J *GFOBC<?BCNE@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5�>A5 F�J?B!F�^�RTS=P <?J?NC>d@ b�c�<?>�D!<?@ Y<?5=m FOI�<?NC>AJ�J+5\�S�>A@!^85.NE>A@CBE^�RTS�N b��L8L�<?J Y ^�5�7We8b g��A>A<?7]NiK >AS8@C>A@E> P8>A5�BENC>A@E^�5�7:>d5 b H,<?>+>A@CBENC> P8>A5�BCNE>A@C^85�7 L�<?J Y >AN <?5 4 > Y >AK P�>A58BCNC>d@i>A<?5�>A5H,^�@CRTS�BERTS�5�<?NCN�� D 9 Y ^�@CRTS�>A@C58>A^�N$>A<?5�> �!>d<nS8> >A5�NCBENC>AS�NabGH,<?>��dD >A<?NE>rP8>A5�BENC>A@E^�5�7�NE@UF�58B6V�9]@CK <?>A@EN 4 > Y >A5��^8BCBCRTS�58<nNEN Y >A@ � >A<?S�> K <?N+>A<?5�>A@ P89:^�@E<n>[email protected] @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5 b�H F Y ^8@CRTS X:FO5�5�>A<?5�> Y @C>A< Y <?K�>A5�BC<?9]5MF�J?>

�!>d<nS8> >A5�NCBENC>AS8>A55� Y FrV���@�4T> Y >AB P8>A5�BENC>A@$58<nRTS�N+5.^8@o>A<?5�>A<?53�A>dJn58>A@$s�>A@CN�� BE9:5 Y >A@C5�>A<?5�>=7.FO53�A> �!>A<?S�>>A5�NCBENC>AS�Nab H F�B,J?>AN;�ANE>�* >d<nBEI�<?>AJ �A>d<n7]N >A<?5�> FOJ?Jn7]>AK >d<n58> P8>A5�BENC>A@E^�5�7 � Y <?>oBE9�D 9]S�J5-�@TF�5�B V�9:@EKWF�NE<?9:5�>A5 FOJnBF�^8RUS P8^�5�X�NC<?9]5MF�J?>�<?5�4T> Y >AK P8>A5�BCNE>A@iF�5�D >A5 Y >A5=X:FO5�5 bH,^�@CRTS Y <n>dBC>AB m�9]53�A>AI8N Y >A@iF�J?J?7:>AK�>A<?5�>A5WP8>A5�BENC>A@E^�5�7�X) :585�>A5�FOJnJ?> L>A@C>A<?NEB L>AX:FO5�5�NC>A5�;=>ANES�9 Y >A5 �A^�@;=>A@EX�KWF�J?BE> !�NC@UFOX�NC<?9:5'FO^�Bis�>A@ENC>A@E>A<?S�>A5�<?5 Y <?>$[:9]@C7]>ABCNE>AJ?JnNE>Wc ��BENC>AK=F�NC<?BE<n>d@C^�5�7�>A<?5�7:>A9]@ Y 58>AN$D >d@ Y >A5 bmiF�I�<?NE>AJ J L>ABCRTSM\qV�NC<?7:N BC<?RTS$>A<?5�7]>AS�>A5 Y K�<nN Y <?>ABC>d@�F�L�BENC@UFOX�NC>A5=P�9]@CK Y >A@!P�>d5�BCNE>A@C^�587Mb�c�<?>�L8<nJ Y >dN >A<?5�>A5

_NM

Page 28: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����� ���������� ����� ��� ���� �� � � ��� ��� ��� ���� ��

MethodenWertereihe Reihe / Merkmale

AuszeichnerFilterBasistransf.Fensterung

TransformationenFunktionale

��L�L�<?J Y ^�587 e8b R8b ^ ��<?5�>iP8>A5�BENC>A@E^�5�7 X:FO5�5=BC9�D 9:S�JtL>AX:FO5�5�NC>o;=>dNCS�9 Y >A5�BC<?K$^�J?<?>A@C>A5=F�J?B!F�^�RTS 5�>d^�>o;=>TpNES�9 Y >A5 BERUSF��t>A5 btl�@C<?53�d<nI8<n>dJnJ BC<?5 Y L>AJ?<n>dL�<?7:>o;=>dNCS�9 Y >A5�<n5�4T> Y >AK P8>A5�BCNE>A@ Y >A5�X�LMFO@ �4T> Y 9�RUS�X:F�5�5 Y <?> P89:@ Y >A@C^85�7o5F�RTS >A<?5�>dKQP�^85�X�NC<?9:5MFOJ Y F�B%��^�V�L8J \OS�>A5 Y >A@!H FONC>A5�^�K>A<?5�>��A^8BU\�N1�AJ?<?RUS8>oH,<nK�>A5�BE<n9]5$[:>A@EK >A< Y >d5 b

��F�S8K >A5 �A^8@���5�N6D!<nRTX�J?^�5�7 D >A<?NC>d@C>A@�^�5 Y 5�>A^�>d@ ;=>ANCS89 Y >A55� ^8K ^�K$V6F�5�7]@C>A<?RTS�>$s�>A@ENC>A@E>A<?S�>A5 BE9 �A^NC@UFO5�B6V�9:@CK�<?>A@C>A5� Y F�BEB!>A<?5�>��"!�NC@UFOX�NC<?9:5=5�>A^F�@CNE<?7:>A@�;=>d@CX�KWFOJn>,>A<?5�V FORUS=>A@EK� ]7:J?<?RUS�N D!<?@ Y b

������� ����� � �� ������� "�� ���# � ��� � ��# � ���(�"��������# � ���� � '

��BoBE<?5 Y �AD >A<�P�9]@CK�>A5 Y >A@ ;r>A@CX�KWFOJ?BC> !�NC@TF�X�NC<?9]5 V��8@ Y <?> m J F�BEBC<�aMX:F�NE<?9:5)[:9:5)s�>A@ENC>A@E>A<?S�>A5 Y >A5�X�LMFO@ b8^�5M\�RTS�BEN <?BEN >AB K7 :7:J?<?RTS5�A[]9:5�� F�5 Y �A^ Y >*aM5�<?>A@E>A55��D >AJ?RUS8>�;=>A@CX�K=F�J?> > !.NE@UFOS�<?>A@CN D >d@ Y >A5�BC9]JnJ?>A5 b:H,<n>dBL�<?>ANC>AN$BE<?RUS FO55��D >d5�5 Y >A@�* >A5�^�N1�A>A@ >d<n5 FO^�BC@E>A<?RUS8>A5 Y >AB=s <?BEBC>A5�<?5 Y >d@WH,9:K=\�5�> Y >d@$[:9:@EJ?<n>d7:>A5 Y >A5H FONC>A5$L>ABE<nN1�AN b�H,<?>�c ��BCNE>AKWFONC<?BC<?>A@E^�5�7iX:FO5�5 Y <?>!KWF�5�^�>dJnJ?>%��5MFOJ �.BE>![:9]5$s�>A@CNE>A@C>A<?S�>d5 >A@EJn>d<nRTS�NC>d@C5 b�H,<?><n5�miFOI�<?NC>AJ!`=[:9]@C7]>ABCNE>AJ?JnNE> � >A@C5�^�K�7:>AL�^85�7 #%$'& ('^�5�NE>A@CBEN;��N1�AN Y <?>ABE>Wc ��BENC>AK=F�NC<?BE<n>d@C^�5�7�^�5 Y >d@CJ F�^�L8NBC9$>A<?5�>i>d<n5 V F�RTS�>�8^8BUF�K�K >A58BCNC>dJnJ?^�587o[]9:5 ;=>ANES�9 Y >A55�^�K Y <?> 9:I�NE<nK=F�J?>A5=;=>A@CX�K=F�J?>:�A^�> !�NC@UFOS�<?>A@C>d5 b; F�5�RTS�K=F�J�<?BCN FO^�RTS Y >A@ � >A@E7:J?>A<?RTSo[]9:5$>A<?53�A>dJn58>A5W;=>dNCS�9 Y >A5�<?5.NE>A@C>dBCBUFO5�N ��BC9 �:b;* b�L>A< Y >A@!P�@TF�7:> ��D >dJ pRUS8> H,^�@ERTS�BCRTS�5�<?NENCB6V�^�5�X�NC<?9:5=<?5�5�>d@CSMFOJnL�>A<?5�>AB!7]Jn>d<nNE>A5 Y >d5rH,^�@ERTS�BCRTS�5�<?NENC>AB V���@ Y <?> []9:@EJn<?>A7]>A5 Y >d5WH F�NE>A5Y <?>�L>ABCNE> <?BEN b�H,^�@CRTS Y <?>�[:9]@C7]>ABCNE>AJ?JnNE>���<?>A@UFO@CRTS�<?> J F�BCBE>A5 BE<?RUS=;=>ANES�9 Y >A5=J?>A<?RUS�N!F�^�BENUFO^�BCRTS�>A5�^�5 Y <?S�@E>l >d@6V�9]@CKWFO53��K�<?NC>A<?5MFO5 Y >A@ [:>A@E7:J?>A<?RTS�>A5 b� V�NCKWFOJ?B�LM>dBC<?N;�AN�>A<?5���5�D >A5 Y >d@ 4 > Y 9�RTS 58<nRTS�N Y F�Bt53 ]NC<?7:>"��<?5�NC>d@C7:@E^�5 Y D!<?BEBC>A55�a^�K Y <?>�@C<?RTS�NC<?7:>"��^8BCD!F�S�J^�5 Y 8^�BTF�K�K >A5�BENC>AJ?J?^�5�7 Y >A@ ;=>ANCS89 Y >A5��d^o7]>ADG\OS�@CJ?>A<?BENC>A5 b�H F�B >A<?7:>A5�NEJn<?RTS�>�8<?>AJ Y >A@ c ��BCNE>AKWFONC<?BC<?>A@E^�5�7DGFO@ � Y FOBCB � >A@ V F�S8@C>A5 FO^�NC9]KWF�NE<?BCRTS Y <?>!L>ABCNE>A5W;=>dNCS�9 Y >A5��d^�BUFOK K >d5�BCNE>AJ?Jn>d5i^�5 Y$Y FOK <?Nt>A<?5�>!9]I�NC<?KWFOJ?>F�^�NE9:KWFONC<?BC<?>A@ENC> � 9:@E[:>A@TF�@CL>A<?NC^85�7 ^�5 Y ;=>[email protected]=F�J?BC> [email protected]<?9:5 7]>A5�>A@E<?>A@CN D!<?@ Y b/��J?J?>�- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5�>d5Jn<?>TV�>A@C5)s�>A@CNE>A@C>d<nS8>A55��D >AJ?RUS8>$>A<?5�>A5�L> F�RTS�NCJ?<?RTS�>A5�Z�K V F�587 SMFOLM>A5�X :5�58>A5�^85 Y BC<?RTS Y F�S8>A@i5�<?RTS�N FOJ?B;=>A@CX�K=F�J >d<n7]5�>A5HO []>A@C7]Jn>d<nRTS�>���L8BCRTS�5�<?NCNie8b e8b?_NQAb+�,K ��5 Y >$>d<n58>om >ANENC>$[:9]5�-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5�>A5 BENC>AS�NY F�S�>d@!K >A<?BCN >A<?5WP8^�5�X�NE<n9]5MF�J.�]D >dJnRTS�>dB Y FOB >A<?7]>A5�NCJ?<?RUS8> ;r>A@CX�KWFOJMJ?<?>TV�>d@CN b;=>AS�@E>A@C> BC9:J?RTS�>A@,m >ANCNE>A5 J?<?>TpV�>A@C5 ;=>d@CX�KWFOJn> V���@ >A<?5�> 7:>A7]>AL>A5�> �!>A<?S�>:b3� N6DGFOB�\�S�5�J?<?RTS�>AB!7]<nJ?N FO^�RTS�V���@ Y <?> P8>A5�BENC>A@E^�5�7 ^M46585�>A@CSF�J?L4T> Y >AB�P8>A5�BENC>A@EB X) :585�>A5 >d<n5/�A>AJ?5�>is�>A@ENC> K <?N >d<n58>AKQP8^�5�X�NC<?9:5F�JLM>A@E>ARTS�5�>AN D >A@ Y >A55��>d<n58> 58>A^�>is�>A@ENC>Tp@C>A<?S�>iK�<?N >A<?5�>A@0- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5+7:>AL8<nJ Y >dN�9 Y >A@�FO^�RTS >A<?5�> m�9]K$L�<?5MF�NE<n9]5 F�^�B�-�@TF�5�B V�9:@EKWF�NE<?9:5�>A5$^85 Y>A<?5�>AKQP8^�5�X�NC<?9]5MF�JMFO5�7:>dD >A5 Y >AN D >A@ Y >A5 b ��B D >A@ Y >A5 F�J?BE9iLM>dJn<?>AL8<n7]> ;=>dNCS�9 Y >A5=<?5�5�>d@CSMFOJnL:4 > Y >A5 P8>A5�B6pNC>A@EB�>A@EJ FO^�L�NabMH,<?>AB!X:F�5�5�4T> Y 9�RUS Y F��A^�V��8S�@C>A5� Y FOBCB Y <n>iH F�NE>A5�K�>A5�7:> �CF�^�V�7:>AL�J \OS.N � D!<?@ Y �8<n5 Y >AK >A<?5�>P�>A58BCNC>d@C^�5�7�K <?N >A<?5�>d@!>A<?5�7:>AL>ANENC>ANE>A5 -�@TF�5�B V�9:@EKWF�NE<?9:5 Y >A@�7]>A7:>dLM>A58>A5 s�>A@ENC>A@E>A<?S�>i>A<?5�> 5�>A^8>oH,<nK�>A5�pBC<?9:5=S�<?53�A^ V���7:Nab�Z�K Y <?>ABC>dB �d^ [:>A@ES�<?5 Y >A@E55��X:FO5�5�V���@,>A<?5�>iF�^�NE9:KWFONC<?BC<?>A@ENC>i;=>A@EX�KWF�J?BE> !�NC@UFOX�NC<?9:5�>A<?5�>P�9]@ Y >A@E^�5�7=5MFORUS�>A<?5�>AK P8^�5�X�NE<n9]5MF�J <?5�4T> Y >dK P8>A5�BCNE>A@i7]>ABCNE>AJ?JnN D >A@ Y >A5 b58^�BT\�N1�AJ?<nRTS)D >d@ Y >A5�L>AJ?<?>AL�<?7[.<?>AJ?>�-�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5�>A5i<?5:4T> Y >AKQP8>A5�BENC>A@![]9:@ * >A@C>dRUS85.^85�7 Y >AB!P�^85�X�NC<?9:5MFOJ?B >d@CJ F�^�L8N b ��L�L�<?J Y ^�587oe�b!R[:>A@TF�5�BERUSF�^�J?<?RTS.N Y <n>dBC>���@ED >d<nNE>A@C^85�7 Y >A@ P�>A58BCNC>d@C^�5�7b

_Ag

Page 29: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

��������#� ��� �� ���� �� � � ��

c�IM\ONC>A@ <?5 miF�I8<nNE>AJ J$D >A@ Y >A5�D!<?@,BC>AS�>d55�tD!<?> Y <?>���@ED >d<nNE>A@C^85�7 F�^�V L>AJ?<?>AL�<?7:>+;=>ANCS89 Y >A5�<?5�P8>A5�BENC>A@E5K <?N+>A<?5�>A@$7]Jn>d<nRTS3�d>A<?NC<?7:>A5 ��<?5�BERTS�@U\O5�X�^�5�7 Y ^�@CRTS�[:>A@EBCRTS�<?> Y >d5�> * > Y <?5�7]^�5�7]>A5 L>A< Y >d@���^8BCD!F�S�J Y >A@;=>ANES�9 Y >A5)>A<?5�>%��<?>AJ,� F�S8J 5�>A^8>A@o;=>ANES�9 Y >A5)J?<n> V�>A@CN�� Y <?>+5�9�RTS Y F��d^�F�^�NE9:K=F�NC<?BERUS=7]>A5�>A@E<n>d@CN ^�5 Y 9]I�NC< pK <?>A@EN�D >A@ Y >A5 b�H FOLM>A<8>A@CD >A<?BCN >AB BC<?RTS F�J?B�7)��5�BENC<?7 � Y F�BEBGFOJnJ?> <?5 Y <?>ABE>A@%��@CL>A<?N [:9:@E7:>ABENC>AJ?J?NC>d5 ;=>ANCS89 Y >A5> 6��A<?>A5�N�FO@CL>A<?NC>A55� Y <n>,K >A<?BENC>A5$K�<nN >A<?5�>A@�� F�^ V��A>A<?N [:9:5

O(n)9 Y >d@

O(n logn)^�5 Y >A<?5�<?7:>,D >d5�<?7:>�L>Tp

BC<?N1�A>A5)<nK BCRTS�J?<?K K BENC>A5 PF�J?Jt>A<?5�>�� F�^ V��A>A<?N![:9]5O(n2)

b3�,^�V Y <?>ABC>is�>d<nBE>iBC<?5 Y FOJnJ?>,S�<?>A@�[]9:@C7]>ABCNE>AJ?J?NC>A5;=>ANES�9 Y >A5�FO^�RTS F�^�V 7:@E9)2]>A5WH F�NE>A5�K�>A5�7:>d5W>d<n58BC>AN1�ALMF�@ab

��� ������� � �� ��&� �(' '� � '� ���# ��� ��� �('&���&�����

s <?> <n5 Y >A@���<?5�J?>A<?NC^85�7 LM>A@E>A<?NCB >A@CD!\�S85.N D!^�@ Y > ��SMF�N Y <?>�* >ABERTSM\aV�NE<?7:^�5�7 K�<nN�H F�NC>d<n>d5$<nK ;r< Y < pCP89:@CK=F�N^�5 Y FO^�RTS Y <n>7��5MFOJ �.BE>=[:9:5 7:>ABEI�@C9�RTS�>A58>A@ c�I�@UFORTS�> L>A@C>A<?NEBW;=>A@EX�KWF�J?> FO^�B���^ Y <n9 Y FONC>A5�S�>d@C[:9]@C7]>TpL�@TF�RTS�N b�c�IM> �A<?>AJ?Jn> ;=>ANES�9 Y >A5 F�^�V5�,^ Y <?9 Y F�NE>A5$BC<?5 Y FOJ?Jn>d@ Y <?5�7]B SM\�^7aM7 �U7]>ANUFO@C5�NC> �i;=>ANCS89 Y >A5 Y >A@ s�>A@6pNC>d@C>A<?S�>A5F�5MFOJ���BE>:btH�<?> [:9]@CJ?<?>A7:>d5 Y >���@ELM>A<?N,SMF�N��A^8K 8<?>AJ.� Y <n> []>A@CD >A5 Y >dNC>A5 8>A<?NC@E>A<?S�>A5�K�>ANCS�9 Y >d5 ^�5 Y<?S�@C>0�A^�7]@C^�5 Y >AJ?<n>d7:>A5 Y >:��<?>A@TF�@ERUS8<n> F�J?B�^�5�<?[:>d@CBC>dJnJ?>AB ^�5 Y ^8K$V FOBCBC>d5 Y >AB m�9]53�A>AI�N%�A^�@ ;=>A@CX�K=F�J?BC> !�NE@UF�X]pNC<?9]5 F�^�B�8>A<?NC@E>A<?S�>A5 Y F�@;�d^�BCNE>AJ?Jn>d5 b�H F�S�>A@ D!<?@ Y D >A<?NC>ABENC7]>AS�>A5 Y L>AD!^�BEBCN�F�^ V5��^ Y <?9]K >[email protected]=F�J > [:>A@1�A<?RTS�pNC>dN b H,^�@CRTS Y <?>ABC>AB � 9:@C7]>AS�>A5 <?BCN+7:>AD!\�S�@EJ?>A<?BCNC>dN � Y FOBCB Y <?>W;=>ANES�9 Y >A5 F�^8RUS�F�^�V FO5 Y >A@E>A53H FONC>A5 K <?N\�S85�J?<nRTS�>d5 � <n7]>A5�BERUSFaV�NE>A5��A^ F�X+�A>dI�NUFOL�J?>A5 �!>ABE^�J?NUF�NE>A5=V��8S�@C>A5 bZ�K Y F�B � >d@CBCNT\�5 Y 5�<?B��A^�>A@CS3 ]S�>A5�^�5 Y�Y <?>7* > Y >A^�NC^85�7'>A<?5�<?7]>A@ ;r>A@CX�KWFOJ?>��A^�[:>d@ Y >A^8NCJ?<?RUS8>A55� D!<?@ Y<?K K�>A@!D!<?> Y >A@ > !�>AK�I�J F�@C<?BERUS)F�^�V Y >A5 �A^�7]@C^�5 Y >AJ?<n>d7:>A5 Y >A5';=^�BE<nX Y FONC>A58BUF�N1�$[:>A@ED!<?>ABC>A5 b c�9�<?BCN >ABi<?5�pNC>d@C>ABEBUF�5�N�� Y FOBCB Y <?>!m�9:K$L8<n5F�NC<?9]5 >d<n58<n7]>A@ ;=>dNCS�9 Y >A5=X]9:K I8Jn> !.> ;=>A@CX�K=F�J?> D!<?>0��^�V�LF�^�BERUS8>AKWFONUF,[:9]5�t<?> Y >A@C55�%9 >ABERUS�D!<?5 Y <?7]X:>A<?N$9 Y >A@ l >A@EX.^8BCBC<?[�<?NU\ON >A@1�A>A^�7]>A5 X:F�585 b�s�>A@CNE>A@C>d<nS8>A55� Y <?> F�^�Vi;=^�BC<?X Y FONC>A5LMFOBC<?>A@C>d55�LM>ABE<?N;�A>A5 Y F�L>A< Y <n>,V�9]J?7:>A5 Y >A5 ��<?7]>A5�BCRTSMFqV�NC>d5 bMc�<?> BC<?5 Y

� >A5 Y J?<?RTS� ^�5�<?[:F�@E< FON� ^�5 Y \�b�^�< Y <?BCNTF�5�N b

��5 Y >A@C>iH F�NE>A5$K <?N Y <?>ABC>A5 ��<?7:>A58BCRTSMFaV�NC>A5�BC9:J?J?NC>d5 \�S�5�J?<?RTS$7:^�N LM> FO@CL>A<?NCLMFO@ BE>A<?5 b]465.D!<?>AD >A<?N BE<nRTS �,F�^�pBCRTS�>d5 F�^�V Y <n>��,^MF�J?<?NU\ON Y >A@ ;r>A@CX�KWFOJ?> ^85 YoY F�K <?N FO^�V Y <?>���@E7:>AL85�<?BCBC>!>d<n58>AB��t>d@C5�[:>A@ V F�S8@C>A5�B F�^�BED!<n@EX�N �D!<?@ Y > !�I>A@C<?K >d5.NE>AJ?Jt<?5WmiFOI�<?NC>AJ `+^�5�NE>A@CBE^�RTS.Nab

_NR

Page 30: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c
Page 31: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����������� �

� � � ���� � ��� ��������� �P ��� � ���

6 FORTS Y >AK Y <n>76�9]N6D >A5 Y <?7:X:>d<nN >A<?5�>A@ ;=>A@EX�KWF�J?BE> !�NC@UFOX�NC<?9:5)7:> �d>A<?7:N+^�5 Y'Y <n>7�A^�7]>AS3 :@E<?7:>A5�;=>ANCS89 Y >A5B ��BENC>AK=F�NC<?BE<n>d@CN D!^�@ Y >d55�:D >A@ Y >A5=<?5 Y >d5 5M\ORUS8BCNC>d5WmiFOI�<?NC>AJ?5 Y <?>�;=>ANES�9 Y >A5�7]@C^�I8IM>A5=7]>A5MF�^8>A@ Y >*aM58<n>d@CN^�5 Y ;=>ANCS89 Y >A5 FO^�B Y >A5�4T>AD >A<?J?<?7:>A5�9 @E^�I�I>A5i[:9]@C7]>ABCNE>AJ?JnNab�9 J?>A<?RUS/�A>A<?NC<?7!D >A@ Y >d5oF�J?J?> ;=>ANCS89 Y >A5 FO^�V�<?S�@C>��6��A<?>A5/����L>A@EI�@;��V�N bt465 Y <n>dBC>AK miF�I8<nNE>AJ�J?<n> V�>A@C5�D!<n@ Y <?>iKWFONCS�>dKWF�NE<?BCRTS�> 9 @C^�5 Y J FO7:>,V���@,>A<?5�>+Z�5�NC>A@ p7:@E^�I�I> Y >d@�-�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5�>A55� Y <?>,KWF�NES�>AK=F�NC<?BERUS Y ^�@CRTS�>A<?5�>A5 s�>dRUS8BC>AJ Y >A@%*GFOBC<?B Y >AB LM>ANE@UFORUS�NE>ANC>A5

��FO^�K >dB V�9:@CK=F�J?<?BC<?>A@EN <?BCNab)�,JnB V���@!;=^�BC<?X Y FONC>A5$5MFOS�>AJ?<?>A7:>d5 Y >AB%* >d<nBEI�<?>AJtD!<?@ Y$Y <?>�*!F�BE<nBENC@TF�5�B V�9:@EKWF�NE<?9:5[:9]K 8>A<?N6p <n5 Y >d5rP8@C> b.^8>A53�A@TF�^�K <?5�NC>A58BC<?[:>A@!L>ANE@UF�RTS�NC>dN b

� � � � ��� �.� ���� ��� � ��� ����� � ��� � �5��� ���/> �

*!F�BC<?BENC@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5�>A5�>A5�NCBCI8@C>ARTS�>A5 ��L8L�<?J Y ^�5�7:>d5 [:9]5 >A<?5�>dK �,F�^�K <?5 >A<?5�>d5rFO5 Y >A@E>A5 bH�>d@:9 >ASMFOJnNF�5 465�V�9]@CKWFONC<?9:5�D!<n@ Y S�<?>A@ Y ^�@ERUS 5�<?RTS.N+7:>a\�5 Y >d@CN �34 > Y 9�RTS3X:FO5�5 Y <?> � @CX:>d5�5�^�5�7)[:9:5';r>A@CX�KWFOJ?>A5�<?5>A<?5�>AK L>ABCNE<?K K$NC>d5 ��FO^�K J?>A<?RUS�NE>A@ BC>d<n5 b:H,<n>!P8@UF�7]>)� Y <?>!BE<nRTS$F�J?BC9��A^85M\�RTS�BEN BENC>AJ?J?>A5$BC9]J?JnNE>)�a<?BCN Y <?> 5MF�RTSY >A@%9 @C^�5 Y J F�7:> Y >A@ �,\�^�K�>:bAH F�L>A<�D!<?@ Y []9:@TF�^�BE7:>ABE>AN;�AN�� Y F�BCB Y <?> [:9]@CJ?<?>A7:>A5 Y >A5$H FONC>A5���J?>AK�>A5�NC> >A<?5�>AB� >AX�NE9:@C@TF�^�K�B BE<?5 Y ��<?KQPF�J?J?> Y >A@ ;=^�BE<nX Y FONC>A5 FOJnBE9 � Jn>dK >A5�NC> Y >dB

IR2 b

��� � ���� ���� �Y�����Thi�$�d���a��( ��V

������� ��� ��� ������ � �4'B

�� ���� �����H� ��� �� ��� ��� ��������V 9 B ���� J �'������ �� �����$RW/%XW � ���

V�]2 ���� D }'������ ��� ��� ����� V

���� ��� �� ���@ ��� �� ��� ���� ��� � � ��� ��������������� ��� �����'������ ��� ��� �� �����B

� � ��� � 9H,<?>:*!F�BC<?B >A<?5�>AB � >AX�NC9]@C@TF�^�K�>AB X:F�585 F�J?BC9 Y F��A^�LM>A5�^�N1�AN!D >A@ Y >d55��^�K Y <?> � >dX.NE9:@E>A5 Y >AB LM>ANE@UFORUS�NE>ANC>A5� >AX�NE9:@C@TF�^�K�>AB Y FO@;�A^8BCNC>dJnJ?>A5 b�c�9i<?BCN >dB ^�5�B 7:>AJ \O^'aM7 �O>A<?5�>A5 � >AX�NC9:@ Y >AB

IR3 K�<nN��<?J V�> Y >A@ X:F�589:5�<?BCRTS�>d5*!F�BC<?B Y >A@ Y @C>d< � <n58S�>A<?NCBE[:>AX�NC9]@C>A5 �A^ L> �A>A<?RTS�5�>A5 b H,>A@ � >AX�NC9]@$D!<n@ Y Y FOLM>A<iFO^�V Y <?> *!F�BE<?BC[:>dX.NE9:@E>A5I�@E9 4T<,�A<?>A@CN ^�5 Y$Y ^�@ERTS Y <?>!>A5�NCBCI8@C>ARTS�>A5 Y >A5 m,9:K I9:58>A5�NC>A5 Y F�@E7:>ABENC>AJ?J?N b]H�<?>%��53�aF�S�J Y >A@ *!F�BE<?BC[:>dX.NE9:@E>A5BCNE<?K K$N�K <?N Y >d@:8tF�S�J Y >A@�H,<?K >A5�BE<?9:5�>A5��8LM>A@E>A<?5 bs <?@ 7]>AS�>A5 Y Fa[]9:5=F�^�B�� Y F�BEB Y <?>�S8<n>d@!LM>ANE@UFORUS�NE>ANC>A5*!F�BC>d5 ��� � � ������� � � � BC<?5 Y � Y b S b Y FOBCB54T>��AD >A<5*!F�BE<?BC[:>dX.NE9:@E>A5=BC>A5�X�@E>ARTS.NiFO^�V�>A<?5MFO5 Y >A@ BCNE>AS�>A5 ^85 Y F�J?J?>>A<?5�>i589:@CK�<?>A@CNE> � \O5�7:> []9:5�_iFO^�V�D >A<?BC>A5 b46K Jn>dN;�ANE>A5 c�FON;�=SMF�L>A5 D!<?@+BCNE<nJ?J?BCRTS�D >A<?7:>A5 Y ��L>A@7��L�BENU\�5 Y > ^�5 Y s <?5�X]>AJ!7:>d@C> Y >dN 9:S85�> Y <?> Y F��A^5�9]N6D >A5 Y <?7:>!P�9]@CKWFOJ?<nBE<?>A@C^�587 LM>[email protected]>AN%�A^oSF�L>A5 bas <?@ BENC>AJ?J?>A5+<n5 Y <?>ABC>AK 8^�BUFOK K�>A5�SMFO5�7 Y <n> >A<?53�A<?7:>P89:@ Y >A@C^�587 F�5=^�5�BE>A@C>A5 ��FO^�K ^ ��@!K$^�BCB >A<?5 c�X:F�J FO@CI�@E9 Y ^�X�N L>ABC<?N1�A>A5 b��� � ���� ���� �Y� �<�9- �������� ��� ���� j��t�I�#( ��

V���� �� ��� ��� ������ ��"'

〈x,y〉 : V ×V → IR�����

x,y ∈ V�����V, ����� � '����� �����?'��� �� � ����"'���;��� �������1���� �� ����

_NK

Page 32: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ��� � ������ � ����%� � � � ���� � ��

$ 9 〈x1 + x2,y〉 = 〈x1,y〉 + 〈x2,y〉� 9 〈x,y1 + y2〉 = 〈x,y1〉 + 〈x,y2〉� 9 〈λx,y〉 = λ〈x,y〉� 9 〈x, λy〉 = λ〈x,y〉� 9 〈x,y〉 = 〈y,x〉� 9 x 6= 0 ⇒ 〈x,x〉 > 0@ ��� � � �� J �?'���V, ����� �0'�����

〈x,y〉 � P5$'& $�!�T"!�Q�N ��P7# 9hi�����A�����.� �Y��� F5��� ��� ��� ��

x� �4'

y'� �

IRn �� ��5���� �;'��� ���� ����"'�V, ����� �0'������'��������@ � ����� ����� � 9 ��� �� ��� � �� * }'����������������〈x,y〉 :=

n∑

k=1

xkyk

@ ��� �I1 �"2 �� � �� ���� ���V'�� �M1 ��EU5r1 � ��5 ��� ������� '��� ���������� � ��,*�}'�������� ������ ��� �/��� �������1���� �� �� 2 ��, � �� ������ �������f6�� �wA��������� ��� �������X6�� ��"' @ � �� � ������� �������X6��F'���V����}2 ��"'� � �� ��� � �4'�� }1�� ������� �� 9;=<?N'��<?J V�> Y >AB c X:F�J F�@EI�@C9 Y ^�X�NE>ABt<?BCN >dB 5�^�5 K� ]7:J?<?RUS� Y <?> � \O5�7:>�>A<?5�>dB � >AX�NC9:@EBtBC9�D!<?> Y <?> � @CNES�9:7]9:5MFOJn<?NT\�N�AD >d<n>d@ � >AX�NE9:@C>d5��A^ Y >[aM5�<?>A@C>d5 b�; F�5iX:FO5�5�BE<?RUS Y >A5oc�<?5�5 Y >d@tV�9]Jn7]>A5 Y >d5 H,>*a5�<?NC<?9:5�>d5iJ?>A<?RUS�N FOK 9:L�<?7]>A5* >A<?BEI�<?>AJ X�J F�@ KWFORUS8>A5 b

� � �����a� ��,��� �<����� �<�@ ����HQ�!�S||x||

����� ��� ��� ��� �x�� ��5���� �;'�� �� � ����4'������ �������1���� �� �� �

$ 9 ||x|| ≥ 0� 9 ||λ · x|| = |λ| · ||x||� 9 ||x + y|| = ||x||+ ||y||� 9 x = 0 ⇒ ||x|| = 0

H�<?>�6,9:@CK L�<?J Y >AN Y <?> 9 @C^�5 Y J FO7:>7�A^�@���L�BENUF�5 Y BCK�>ABCBE^�5�7Mb�465 Y >A5 LM>ANE@UFORUS�NE>ANC>A5 ��\�^8K >A5�X:FO5�5 Y <?>6�9:@EK Y ^�@CRTS Y FOB c�X:F�J FO@CI�@E9 Y ^�X�N$<n5 Y ^3�A<?>A@EN D >A@ Y >d5 K <?N

||x|| =√

〈x,x〉b H F Y FOBWc�X:FOJ FO@CI�@E9 Y ^�X�N

〈x,y〉F�^8RUS�F�J?Bol�@E9 4T>AX�NE<n9]5 Y >AB � >dX.NE9:@EB

xF�^ V Y >A5 � >AX�NC9:@

yFO^�V�7:> V F�BEBCN+D >A@ Y >A5 X:F�5�55� BC9]J?JnNE> Y F�B

c�X:F�J F�@EI�@C9 Y ^8X.N%�AD!<?BCRTS�>d5��AD >A< FO^�V�>A<?5MFO5 Y >A@!BE>A5�X�@C>ARTS�N BCNE>AS�>A5 Y >A5 � >AX�NE9:@C>d5�f+>A@C7]>AL>A5 b

� � �����a� ��,���"* ���+ ��������M������ �������$�'( ��V

�� � �� ��� ��� ������ ��"'x,y ∈ V 9 @ ����� ��� ��� �� x

��"'y���� J ���Q�!$#�&RQ�-uQ�L'$'& ������ ���"'����� 2 ����

〈x,y〉 = 0��� � � 9

PMFOBCBC>d5 D!<?@�5.^85 5�9�RTS$>A<?5�KWFOJ�^�5�BC>d@C>���5�V�9:@ Y >A@C^�587:>A57�A^�BUFOK K�>A5�^a465 Y <?>ABC>d@��,@CL>A<?N D >A@ Y >A5 - @TF�5�B V�9:@ pKWF�NE<?9:5�>A5,<?5 ��\O^�K >A5 K�<nN c X:F�J F�@EI�@C9 Y ^�X�NtL>ASMFO5 Y >AJ?N � Y >A5�>A5+>A<?5�> 9:@ENCS�9]5�9:@EKWF�J?>*GFOBC<?B"�A^�7:@E^�5 Y >dJn<?>A7]N b465 >A<?5�>AK BC9]JnRTS�>d5 �,F�^�K L8Jn>d<nL8N�>A<?5 ��J?>AK�>A5�N!BCNE>ANCBiF�5=>A<?5�>d@ L>ABENC<?K K$NE>A5Wc�NE>AJ?J?>)��^�5F�L�SM\O5�7:<?7 Y Fa[]9:5K <?N�D >AJ?RTS�>AK *GFOBC<?BCB��.BENC>AK K=F�5+>AB!L>ABCRTS�@E>A<?L�N b8s <?>�>A@ESM\�J?N KWF�5$F�L>A@ Y <?> H FO@CBENC>AJ?J?^�5�7+>A<?5�>AB � >dX.NE9:@EB<n5$>d<n58>AK LM>ABENC<?K K$NE>A5�*GFOBC<?BCB��.BENC>AK � �:> Y >A@ � >AX�NE9:@

x>d<n58>AB

np Y <?K >d5�BC<?9:5F�J?>A5 ��F�^8K >AB�L>ABCNE>AS�N54AFiF�^8B

m�9:K�IM9]5�>A5�NC>d5x1, . . . , xn

b�P��@ Y <?> X:F�5�9]5�<?BCRTS�>:*!F�BE<?B Y >ABIR3 7]<nL8N 4T> Y > Y >A@ Y @C>A< m�9:K�IM9]5�>A5�NC>d5 Y >A5

��5�NC>A<?J Y >dB 4T>AD >A<?J?<?7:>A5 *GFOBC<?BC[]>AX�NC9:@EBWFO5 Y >A@��t<?5�> FO@CX]9:K$L�<?5MFONC<?9:5 �A^�@ H F�@EBCNE>AJ?Jn^85�7 Y >AB � >dX.NE9:@EBWF�5 bH�<?>ABE> 4 Y >A>iD!<?@ Y 5�^�5�[:>A@TF�J?J?7:>AK�>A<?5�>A@CN^� � �����a� ��,���76 @ ��

i. � HA����B ������ �

xi+��HQ'( � ��%��a% ("L�#�. ����� � �� ��� ��� �

x�� ���fB ����1�����'��� �76�����'��� G ��� D ��� ����� � ��� x

��� �H'���i. � ��'* ��� � ���� ��� ��� 9

_NL

Page 33: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

�� � ��� � � � ���� � �� ��� � �

H,<?> � \�5�7]> Y >d@ l @C9 4T>dX.NE<?9:5+>A<?5�>AB � >dX.NE9:@EB FO^�Vt>A<?5�>A5$F�5 Y >d@C>A5$<?BCN34T> Y 9�RUS+5�<?RTS�NCB F�5 Y >A@C>AB!F�J?B Y F�B�L>A@C>A<?NEBL>AX:F�5�5�NE>oc�X:F�J FO@CI�@E9 Y ^�X�N b�Z�K Y >A5 ��5�NC>A<?J >A<?5�>AB:*!F�BE<?BC[:>dX.NE9:@EB

eF�5=>A<?5�>AK ��J?>AK >d5.N

x�A^ >d@CK <?NENC>AJ?55�

7:>d5 �87:N�F�J?BE9 Y <?>�* >A@C>ARTS�5�^�587W[]9:5〈x, e〉

b

� ��� ��� ����� � ��� ����� �����@> �

*!F�BC<?BENC@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5�>A5iBE<?5 Y �,L�L�<?J Y ^�5�7]>A5+[:9:5���J?>AK�>A5�NC>A5+<?5i>A<?5�>A5$5�>d^�>A5 ��FO^�K K <?N FO5 Y >A@E>A@�*!F�BE<?B b� \O^'aM7�7]<nJ?N�� Y F�BEB >A<?5�>�*!F�BE<?BCNC@TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5 5�<?RUS�N Y F�B���J?>AK�>A5�N$BC>AJ?L�BEN \�5 Y >d@CN � BC9]5 Y >A@E5 J?> Y <?7]Jn<?RTSY <?>�H F�@EBCNE>AJ?Jn^85�7 Y >AB���J?>AK�>A5�NCB$<?5 Y >AK ��FO^�K F�^�Vi>A<?5�>�FO5 Y >A@E>�s�>d<nBE>=7:>ABERUS8<n>dS.Nab 465 Y <?>ABC>dK PMFOJnJ<?BCN Y <?>�-�@TF�5�B V�9:@EKWF�NE<?9:5+L�< 4T>AX�NC<?[tb�c�IM\ONC>A@,D!<n@ Y K <?N��,<?J V�> Y >A@,465�NC>A@E[:F�J?J?NC@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5 FOLM>d@ F�^8RUS=>A<?55�<?RTS�NC@C>d[:>A@EBC<?L�J?>A@ s�>ARTS�BE>AJ Y >d@ *!F�BE<?B Y ^�@CRTS�7]>TV���S�@EN ��L>A< Y >AK Y <?> � Jn>dK >A5�NC> 5�<?RUS�N @C>AX]9:5�BENC@C^8<n>d@CN D >A@ Y >A5X) ]5�5�>A5 b* >A< >A<?5�>dKQs�>ARTS�BE>AJ Y >A@�*!F�BE<nB�\O5 Y >A@E5 BC<?RTS=5MF�N1��@CJ?<?RTS Y <?> m�9�> 6��d<n>d5.NE>A5 Y FO@CBENC>AJ?J?^�5�7]>A5 Y >A@:��J?>AK >d5.NE>)�Y FOS�>A@ Y F�@6V KWFO5'5�^�5�5�<?RTS.N$K�>AS�@���J?>AK >d5.NE><O�� >AX�NE9:@C>d5#Q$>A<?5�V6F�RTS'K�<nN+<?S�@C>d53m,9�9:@ Y <n5F�NC>d5.[]>AX�NC9]@C>A5< Y >A5�NC<�a �d<n>d@C>A55� BC9]5 Y >A@E53K$^8BCB��A^ Y >AK Y <?> []>A@CD >A5 Y >ANC> *GFOBC<?B+5�>A5�5�>d5 b ; FO5�BCI�@E<nRTS�N��:b1* b�[]9:5 >A<?5�>A@

�!>d<nS8>�<?K 8>A<?NC@TF�^�K 9 Y >A@ <?K P8@C>?b�^�>A5/�A@UFO^�K�b%6�>dLM>A5 >A<?5�>A@ ��<?>AJ,� FOS�Ji5MFO<?[:>A@7* >A<?BEI�<?>AJ?>�[:9:5 *!F�BC< pBCNE@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5�>A5'BE<?5 Y'Y <?>7��L�L�<?J Y ^�587:>A5 <n5 >A<?5�> ��V�@C>AK Y F�@ENC<?7:> �7*!F�BC<?B$[]9:5'7]@C9 2:>AK 465�NE>A@C>ABEBC>)� Y FF�^ V Y <?>ABE>os�>d<nBE>o>d[:>A5�NC^8>AJ?J 5�>A^�> ;r>A@CX�KWFOJ?>i>A@CBERTS�J?9:BCBE>A5'D >A@ Y >A5�X) ]5�5�>A5 b l�@C<?K=\�@C>dB 8<?>AJ <?BCN >AB��t>A<?5�>-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5�<?5 Y >A5 �,F�^�K Y >A@+SMFO@CK 9]5�<?BCRTS�>A5�c�RTS�D!<n587:^�5�7]>A5 Y ^�@CRTS3�A^ V���S�@E>A55� Y <n>�BC9]7:>A5MFO5�5�NC>P89:^�@E<n>[email protected] @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5 bh �.��� �tj���:�Y��� ������ �� � ��1�� ��� ����F2 �� � ��� ����� ������ �����

f��� �� � �� � ������ ���� + ( �/B ���B � � ��� � ��� .

����� ( ������� ��1��42 ������������� ����� �� � �� ��1�� ��}'�� ��1�� �� � ������ ���νk� , �CB � ��� ��'���

ak��"'�G ����� ��

ϕk'���� � � ��� �� ����� � 0 ��� 2 �f(x) :=

∞∑

k=1

ak · sin(νkx + ϕk)

@ ���� ����������� '��� ���F ��� �������2 � �M'�����1�� ��� � ������ ��m.F( � � �� � �;'��� �� �� �� ��� � � �������������� � ������ ��m., � � � � ��� ����1�� �� � 9 @ � ����� ������ ��1 ����.(�1��42 ������������� � ���"' '��������U'��� 2 ��1���� � � �� HA � ��� � VB��� ���q'��0.��1�� �� ������ � ���������'�������1 � � ��� �����CB � � ����� � �� �4' � ��1�����.�� ��� ����� !�� ��� ��UB��� ���q'�� ��1 �� ������ �������� ��� �'�� � ���}5�1 ���� ��5 � � �U2 ��M'��� ��!������� 9��J?J?7:>dK >A<?5 BEI�@C<?RTS�N�K=F�5 []9:5 ���� ����m. � ����� � � ��� � ��� � ������'BENC>ANEB Y F�5�5��D >A5�5 Y <?>�*!F�BE<?B ��[]9:5 Y >A@�K=F�5F�^8BC7:>dS.N���9 Y >A@ Y <?>�8<?>AJ?LMF�BE<?B�F�^�B�FOJnJ?>A5 Y >d5�X�LMF�@E>A5�c�<?5�^�BCX�^�@E[:>A5=L>ABCNE>AS�N b H,<?>AB!<?BCN!>d<n58>i5�>A^�> ��@CN,[:9]5��FO^�K � Y >A5�5)L�<?BCS�>A@,SMF�L>A5)D!<?@�<?5�9 > Y FO5�X:>A5)D 9:S�J BCNC>dNCB >A5 Y J?<?RTS�> ��\�^8K >�K�<?N!@C>A>AJ?J?D >A@CNE<n7]>A5�*!F�BE>A5[:9]@ ��^87:>A5�7:>ASMFOL�N b+��B 7]<?L�N 4T> Y 9.RTS$^�58>A5 Y J?<?RTS [�<?>AJ?>![:>A@EBCRTS�<?> Y >A58> c <n5�^�BEBCRTS�D!<?5�7:^�587:>A5$K�<nN ^�5�>A5 Y J?<nRTS[�<?>AJ?>A5 P8@C> b.^8>A53�A>A5 ^�5 Y l�SMFOBC>A5 b"8^ Y >dK L>ABCNE>AS�N Y >d@�8<?>AJ?@UF�^8K ^�5 Y BC9:K�<?N�5MFON;��@EJn<?RTS�FO^�RTS Y <?>�*!FapBC<?BE[:>AX�NC9]@C>A5 5�<?RTS.NiFO^�B�8tF�S�J?>A55� BC9:5 Y >A@C5'FO^�BoP8^�5�X�NC<?9]5�>A5 b * >A< >d<n58>A@�*!F�BC<?BENC@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5 <?5 Y <n>dBC>A5

��FO^�K Y >d@�c�<?5.^8BCBCRTS�D!<?5�7:^85�7:>A5=>A@ESMF�J?NE>A5=D!<n@ V���@ 4 > Y > Y <?>ABE>A@!^�5�>d5 Y J?<?RUS=[�<?>AJ?>A5 � *!F�BE<?BCBCRTS�D!<?5�7:^85�7:>A5 �Y >A5 ��5�NC>A<?J Y >d@:*!F�BC<?BEBCRTS�D!<n587:^�5�7 FO5 Y >d@ 9 >ABTF�K$N V�^�5�X�NC<?9]5 bh �.���d� ����� ��� � � ��� � � ���I1 � � ��+'�� ������$1�� � � �� � ������ ���� � ���, q2 �� ( � ����� ��1 �"2 � ����������� ����� '��� � ������6 ��@4� ��"' '��� , �CB � ��� �r'� � ��I2 � H'��� � ������ �� 4� ��"'�'����, ��B � ��� ��'� $ 9 8 ��, ����� � '������ 9 $ + � . � �� � �� ��� � �����.XE ���� '������� � � ��� � � ' 9 � 9 � ��� �������- �� D }'��� � �� �_B � ����� '���'9 .X,�1 ��� '���� � ��������� ����� ��� ��'��� q.X,U1�� � ��� � � �� 9 � ���� � ������������ ���� ����� ����'��� � ������ ������� 2;5�M'� ��5� D >'� � ������6 � �� � �� ���H2 ����� ������'��� � ���� � � � �� � ���� ��� �� � ��� 8�� � ���� ���X6�� 9 8 � '��� � ��D*��� �fB �� � � � �V'��� � ������6 @�@4� ���� � ��������, �CB � � � ��'� � ��� � ���� � � � �� ��"' '��� � ������ ��4 ������ ��������, ��B � ��� ��'�� ��� $ � ��� � ���4'��� �� � ��� ��� ��� ���������� ����� � ��1������ ��� 9 @ ��� ������������ ��'��� � ������������ ���� ����� � ��� 9%$ +���.� �� ���� ����� q2 �� ��1 � ��� � �� G� � � � �����;'��� �� ���fB � >1 ����"'��� � �� � �� 9

_ `

Page 34: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ��� � ������ � ����%� � � � ���� � ��

-4

-2

0

2

4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Elon

gatio

n

Zeit

� t����$^�\_i � t��as0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 2 4 6 8 10

Inte

nsita

et

Frequenz

� ���d�abf^��q�a^�g�� � t��qs��L�L�<?J Y ^�587DM8bn_]b ^ ��<?5�>)(�L>A@CJ F�7]>A@C^85�7 []9:5 �AD >A< c�RTS.D!<?5�7]^�5�7]>A5=K <?N

ν1 = 2�:� �

a1 = 3BC9�D!<?>

ν2 = 8�0�)�a2 = 1

b H,<?>���L�L�<?J Y ^�587 @C>dRUS�NEB��A>d<n7]Ni<?S�@C>�-�@TF�5�B V�9:@EK <?>A@CNE>i<?K P8@C>?b�^�>d53�A@UFO^�K ^8D >A< l > FOX�B!LM>A<�e��:� ^�5 Y L��0� K�<?N Y >A5 >d5.NEBCI�@E>ARTS�>A5 Y >A5 �,K I�J?<?NC^ Y >A5 b

H FOB!m�9]53�A>AI�N Y >dB�L>ABCI�@E9�RUS8>A5�>A5 � >dX.NE9:@E@UF�^8K B!<?BCN!5�9�RTS [�<?>AJ K=\�RTS�NC<?7:>d@ b]s <?@!D >A@ Y >A5)<?KQP�9]J?7:>A5 Y >A5BC>AS�>d55� Y F�BCB�K=F�5oFO^�RTS P8^�5�X�NC<?9]5�>A5oFOJnB ��J?>AK�>A5�NC> <?5i>A<?5�>AK � >AX�NC9]@C@UFO^�K FO5�BC>dS�>A5$X:F�585 b�* <?BCS8>A@ SF�L>A5D!<n@ 5.^8@ � >dX.NE9:@E@U\�^8K >+LM>ANE@UFORUS�NE>AN � Y <?> >A5 Y Jn<?RTS�p Y <?K >A58BC<?9:5MFOJ�BC<?5 Y b 465 Y <?>ABC>dK PMFOJ?J <?BCN Y <?>�8tF�S�J Y >A@*GFOBC<?BC[]>AX�NC9:@E>A5 7]>A5MF�^ Y <?>iH,<?K >A5�BE<?9:5 Y >AB � >AX�NC9]@C@TF�^�K�B b�H,<?> H,<?K >A5�BE<?9:5$X:F�585rFOLM>d@�F�^�RTS F�L3�a\�S�J?LMFO@^�5 Y BE9:7.FO@���L>A@UFOL3� \�S8JnLF�@ ^85�>A5 Y J?<?RTS D >A@ Y >d5 b!H�<?>AB�<?BCNWFO^�RTS�K >A<?BCN Y >A@WPF�J?J!L>A< ��\�^8K >A55� Y >A@C>A5��J?>AK >A5�NE> P8^�5�X�NC<?9:58>A5=BC<?5 Y b� � �����a� ��,��� � ( ��

V������� ��� ��� ������ ��� � (���� � ����B ���('�� ��� 9 ( ���"'�'���5� � ����� � f ∈ V

������ ����������� ������ J �

V ���L�PR#�%XQYL'("L�!'$ ��S 9

6 F�N1��@CJ?<?RTS=LM>ABENC>AS8>A5�LM>d< >d<n58>AK P�^85�X�NC<?9:5�>d5�@UFO^�KQ58<nRTS�N�5�^�@ Y <?>���J?>AK�>A5�NC>)�8BC9:5 Y >A@C5�F�^8RUS Y <?>�*GFOBC<?B6p[:>AX�NC9]@C>A5�F�^8B P8^�5�X�NE<n9]5�>A5 b'8^�BTF�K�K >A5�K <?N!>A<?5�>AK 7:>A>A<?7]5�>ANC>d5 c�X:FOJ F�@CI8@C9 Y ^�X�N�BE<?5 Y FO^�V Y <?>ABE>os�>d<nBE>^�5�NC>A@EBCRTS�<?> Y J?<?RTS�> ��\�^8K > X:9:58BCNC@E^�<?>A@CLF�@ b]465��,5MF�J?9]7:<?>��d^�K �65�9:@EKWF�J?>A5 ��c�X:F�J FO@CI�@E9 Y ^�X�N X:F�5�5$K=F�5oFOJ?Bc�X:F�J F�@EI�@C9 Y ^8X.N V���@!>d<n58>A5 P�^�58X.NE<?9:5�>A58@UF�^8K

FY F�B V�9]J?7:>A5 Y >�D!\�S�J?>A5�^

〈f, g〉 = NF

f · g

V���@��AD >A<!L>AJ?<?>AL�<?7:> P8^�5�X�NC<?9]5�>A5f, g ∈ F

b'��5�BENC>AJ?J?> Y >A@oL>AX:FO5�5�NC>A5�l�@C9 4 >AX�NC<?9:5�[]9:5 �AD >A< � >AX�NC9]@C>A5>A5�NCBCI8@C<?RTS.N Y <?>ABi>d<n58>A@ PF�J?NE^�5�7 Y >A@$P�^85�X�NC<?9:5

fK <?N Y >A@oP8^�5�X�NC<?9]5

gb H,>A@�6�9:@EK <?>A@E^�5�7:B V F�X�NE9:@

NFBC9:J?J?NC>,>A5�NCBEI�@C>ARTS�>d5 Y 7:>AD!\�S8JnN D >A@ Y >d5 bhi�����A�����.� �Y���D� ������F ��� ���� ������� ������ ���������������

P��'��� ��/� � ������� � 6�� � � ��1�� �� ���X5� � ��1 ���� G �a.

� � ��������x'���� �� ��� �� �

� @ �� * ��� � ���� ��� ��� �� � ���"'��� ���� �� '���M1 � ����� xn ��5�

n ∈ IN 9� , � ��( ����� ����B ���q'�������� �� � � ��� 2 ��� 〈f, g〉 =

∞∫

−∞

f · g�/5 �5 q2 �� � � ����� �

f, g ∈ P 9@ ���/� � ����� �

f : f(x) = 5x3 − 2x2 � ��� ���P'��� A� ���M'���� ��� ��

f2 = 2��"'

f3 = 5� '��� 5 ��� � ����A ���� ����� � �� � � �"''� 9

H�<?>�� <n5 V���S�@E^�5�7 Y >A@iP�^�58X.NE<?9:5�>A58@U\�^8K > D!<?@ Y BE<nRTS�F�L>A@iF�^�RTS)<?KQmiF�I8<nNE>AJ K���L>A@oP8^�5�X�NE<n9]5MF�J?> 5�9�RTSF�J?B 5+��N1�AJ?<?RUS=>A@ED >d<nBE>A5 b

e:f

Page 35: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

���� � � ��� ���� ���� � � ���

� ��� ��� � � � � � ���.� � ���@>

H,<?> P89:^8@C<?>A@6pCc ��5�NCS�>dBC>+LM>ABTF�7]N � Y F�BCB P�^85�X�NC<?9:5�>d5rFOJ?B!>A<?5�> (�L>A@EJ FO7:>A@E^�5�7�[:9:5=SMFO@CK�9:5�<?BCRTS�>d5rc RUS�D!<?5�p7:^85�7:>A5 ^�5�NC>A@EBCRTS�<?> Y J?<?RTS�>A@=P�@E>?b�^�>A53�A>d5 ^�5 Y ��K I8Jn<?NE^ Y >A5 Y FO@C7]>ABCNE>AJ?JnN$D >A@ Y >A5�X:F�5�5 b ;=<?NE^�5�NC>A@+BC<?5 YS�<?>A@1�A^ ^85�>A5 Y J?<?RTS�[.<?>AJ?> []>A@CBERTS�<?> Y >A5�>�P8@C>?b�^�>A5/�A>A5253 :NE<n7b���B�L�<?>ANC>dN BC<?RTS FOJnBE9�>A<?5�>�H F�@EBCNE>AJ?Jn^85�7�<?5>A<?5�>AK P�^85�X�NC<?9:5�>d5�@UFO^�K FO55�LM>d< Y >AK Y <?>�*!F�BC<?BE[:>AX�NC9]@C>A5 Y ^�@CRTS)>ALM>d5�7]>A5MF�^ Y <?>ABC>+^�5�>A5 Y J?<nRTS)[�<n>dJn>d5K� ]7:J?<?RTS�>A5ic�RTS�D!<n587:^�5�7]>A5 Y >*a5�<?>A@CN BE<?5 Y b �:> Y >:*!F�BC<?B V�^�5�X�NC<?9]5o<?5 Y <?>ABE>AK P�^85�X�NC<?9:5�>d5�@UFO^�K >A5�NCBEI�@C<?RTS�N7:>d5MF�^�>A<?5�>A@�c�<?5�^�BCBERTS.D!<?5�7]^�5�7+K <?N >A<?5�>d@ L>ABCNE<?K K$NC>d5 P�@E>?b�^�>A53�)�F�J?BC9 <nBEN Y <?>:*!F�BE<nB Y ^�@ERTSrFOJ?Jn>

sin νxK <?Nν ∈ IR+ 7:>A7]>ALM>d5 b Z,K Y <?>���<?5�V��8S�@C^�587�>A<?5�>A@Wl SMF�BE>��A^ []>A@CK�>A< Y >A5'^85 Y NC@E9:N1� Y >AK P8^�5�X�NC<?9Op

5�>A5 B ��5�NCS�>dNC<?BC<?>A@E>A5 �A^'X :5�5�>d55� Y <?> 58<nRTS�NiI�^85�X�NCB ��K�K >ANE@C<?BCRTS �A^�K Z�@EBCI�@E^�5�7)BC<?5 Y � L�<?>ANC>dNoBE<nRTS Y <?>� >A@TF�J?J?7:>AK�>A<?5�>A@E^�5�7 Y >A@�*!F�BC<?B V�^�5�X�NC<?9]5�>A5 �A^

eiνx K�<nN F�J?J?>A5 ν ∈ IR+

F�5 b'��<?>A@ELM>A<!<?BENeiνx = cos νx + i sin νx

^�5 YiY <?>$s�^�@;�d>AJGFO^�B pA_:btH F�Boc X:F�J F�@EI�@C9 Y ^�X�N BCRTS�J?<?> 2]Jn<?RTS

D!<?@ Y=Y ^�@ERTS1

∞∫

−∞

f · g

Y >*a5�<?>A@CNab H�<?>�6,9:@CK�<?>A@C^�587WK�<?N1/2π

<?BCN m�9:5�[]>A5�NC<?9:55� KWF�5)>A@1�A<?>AJ?NoK�<nN Y <?>ABE>A@�6�9:@EK <?>A@E^�5�7=7:>A5F�^Y <?>)@C<?RTS.NE<?7:> ��K I8Jn<?NE^ Y >=LM>d< Y >A@�PF�J?NE^�5�7�K <?N

eiνx V���@=>A<?52X:9]5�X�@C>ANE>ABνb Z�K 5�^�5 >A<?5�>'P89:^�@E<?>A@6p

-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5 Y ^8@CRTS3�A^�V���S�@C>d55� LM>ASF�5 Y >dJnN$K=F�5�5MFON;��@EJ?<nRTS�5�<?RTS�N Y <?> ��L>A@UFOL3� \OS�J?LMF�@$[�<?>AJ?>A5�K� ]7�pJ?<?RUS8>A5 P�@E>?b�^�>A53�d>A5 F�^�B

IR+ BC9]5 Y >A@E5 [�<?>AJ?K >AS8@ Y <?BCX�@E>ANGFO^�BC7]>AD!\�S�J?NC> ��V��8@ Y <?>!KWFO5 4T>dD >A<?J?B Y <?> PF�J?NC^85�7Y ^�@ERTS�V���S�@EN b�H F�B���@E7:>AL85�<?B <?BCN Y FO5�5$>A<?5�9 @TF�I�S5� Y >A@�V��8@ Y <?>�F�^�BE7:>AD!\�S8JnNE>A5 P8@C>?b�^�>A5/�A>A5 Y <n>!465�NE>A5�BC<?NT\�NY >A@,>A5�NCBEI�@C>ARTS�>d5 Y >A5 9 @E^�5 Y BERTS.D!<?5�7]^�5�7$F�5 Y >A@�9 >ABTF�K$N6V�^�5�X�NC<?9:5$F�587:<?L�NN^ Y F�B � ������6 �fB� ��� ����=b

��� ��� ����� �(�('&� ��%���� � �(' ���# ��� �# ���#�� # � '&������# ���&�� � '

��<?5�>$7]>ABCRTS�<?RTX�NC> 46K�I�J?>AK >d5.NE<?>A@C^�587 Y >A@+P�9]^�@C<?>A@ p -�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5=[:>A@EK >A< Y >AN Y <?>oK�>AS�@6V6F�RTS�>�* >A@C>ARTS�p5�^�5�7 [:9]5�-�>A@EK >A5 ^�5 Y >A@C@E>A<?RUS�N >A<?5�>�� F�^ V��A>A<?N�[:9]5

O(n logn)b:H,<n>dBC>!46K I8Jn>dK >A5�NC<?>A@E^�5�7 <?BCN ^�5�NE>A@ Y >AK

6 FOK >A5� � �� ���� ���� � ����������������� ����� L>AX:F�5�5�N � `��Cb* >A< Y >A@���5�D >A5 Y ^85�7�[:9]5 P89:^8@C<?>[email protected]�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5�>A5�F�^�Vis�>A@ENC>A@E>A<?S�>A5 X :5�5�>d5 Y <n>�V�9]J?7:>A5 Y >A5 ��@ pBCRTS�>d<n5�^�587:>A5�FO^�V�NE@C>ANE>A5�^� �.� �.� �M�k��t<?>A7]N >d<n58> SF�@CK�9:5�<?BERUS8>�c�RTS.D!<?5�7]^�5�7]X:9:K�IM9]5�>A5�NC> Y >A@�P�@E>?b�^�>A53�

ν[:9]@ ��BE9o>A@EDGFO@CNE>AN�K=F�5

<nK P8@C>?b�^�>d53�ABCI>AX�NC@E^�K >A<?5�>A5=>A<?53�A>AJ?5�>d5Wl > F�X$L>A<νb�465 Y >A@�l @UF�!�<?B �A>d<n7]N BE<?RUS7�A^ Y >dK 5�9�RTS >A<?5�>

��@CS3 ]S�^�5�7 Y >A@!^8K J?<?>A7:>A5 Y >A5 P8@C>?b�^�>A5/�A>A55�D!F�B%�A^=L�@C>A<?NE>A5�l > F�X�B V��8S�@CNab�H�<?>ABE>AB �CH�^8@CRTS�BC<?RTX:>d@C5 �<nBEN F�^ V Y <?>���5 Y J?<?RTS�X:>d<nN Y >A@ L>ANC@TF�RTS�NC>ANE>A5 �!>A<?S�>%�A^�@1��RTX+�A^�V���S8@C>A5� g.`��Cb�465 Y >A@ l @UF�!�<?B []>A@CD >A5 Y >dNKWF�5)[:9]@i>A<?5�>A@�-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5 SM\�^7aM7�>d<n58> Y >A@+<?5 ��L�BERTS�5�<?NCN+gMb!R�b e�L>ABCRTS�@E<n>dLM>A58>A5 P8>A5�BCNE>A@6pP�^�58X.NE<?9:5�>A5��DGFOB��A^=BCRTSM\�@ V�>A@ Y >*aM5�<?>A@ENC>A5)l >aF�X�B!V��8S�@CNab

$�����$�A���� k�H,<?>iL�<?BCS8>A@C<?7:>d5 * >ANC@TF�RTS�NC^�587:>A5 LM> �d9:7:>d5�BC<?RTS FO^�V X:9]5�NC<?5�^�<?>A@CJ?<?RTS Y >*aM5�<?>A@ENC> P8^�5�X�NC<?9:58>A5 bH�<?>iF�587:>AD >A5 Y >dNC>A5�PMFOJ?NC^�5�7]>A5=X) ]5�5�>A5�4T> Y 9.RTS <?5=7:J?>A<?RTS�>A@,s�>A<?BC>oFO^�RTS�V���@ Y <nBEX�@C>ANE>is�>A@CNE>iL>Tp5.^8N;�AN D >d@ Y >A5��D!<?>!BC<?>�<?5=P�9]@CK Y >A@%��^ Y <n9 Y FONC>A5�[:9]@CJ?<?>A7:>A5 b)�,JnJ?>A@ Y <?5�7:B >A@C7]<nL8N BE<nRTS�S�<?>A@CL>A<t>A<?5�>

��F�5 Y LM> Y <?5�7:^�587#^- �8���;��� �<�9-/����� ���� ����� ���� $���a�$�d� �����.� ������� ���� ��� � ���� � � ���

∆t��� �� � ���� �V2 ���M' � ���.

����� � � ��1�� �����H, � � � �� � � ������ νAbtast

� ���νAbtast =

∆t

e�_

Page 36: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ��� � ������ � ����%� � � � ���� � ��

-1

-0.5

0

0.5

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Elo

ngat

ion

Zeit

��L�L�<?J Y ^�587DM8b e8b ^.H,<?> BCRTS�58>AJ?Jn> SMF�@EK 9:58<nBERTS�> c�RTS�D!<?5�7:^�587!BCNC>dJnJ?N Y F�B�>A<?7:>d5.NEJ?<nRTS�> c�<?7:5MFOJ Y FO@ b � B D!^8@ Y >A54T> Y 9�RUS Jn> Y <?7:J?<?RUSiFO5 Y >A5+K <?N

+KWFO@CX�<?>A@CNE>A5oc�NE>AJ?Jn>d5is�>A@CNE> 7]>AK >dBCBC>d5 b � >A@CL8<n5 Y >AN�KWFO5

Y <?>ABE>il�^�5�X�NC> �MBE9��A>A<?7:N!BE<?RUS=NTF�NCBT\�RTS�J?<?RTSW>d<n58> @E>AJ F�NE<n[$J FO5�7:D >AJ?J?<n7]>�c�RTS�D!<n587:^�5�7b

������ � � ��� ��f6��"'�� ��UE� ����� � � � ����� ����� '��� ������ �����f�����H'���-, � � ����X2 �� � �� � �� ����V'������ �2!�� .

� ��1��1�F2 �����'�� H, � � ���� � � ������ νAbtast

�����"'��� �����'�� BIB�� � �� ����� J 2 �� '�������F! J � ���f� ���m.

����������"'�� � ������ νmax

� ���� ��� ��

νAbtast > 2 · νmax

��� � � 9P��@ Y <?>o;=^�BE<nX Y FONC>A5)L> Y >A^�NE>AN Y <?>AB�� Y F�BEB L>A<�>A<?5�>A@ K=F�!�<?KWFaJS3 :@ELMF�@E>A5�^85 Y Y FOK <?NGFO^�RTS�[]>A@6pD >A5 Y >dNC>A5�P�@E>?b�^�>A53� [:9:5

νmax = 22.000�0�i>A<?5�>��,L�NUFOBCN V�@C>?b�^�>d53�$[:9]5WK�<?5 Y >ABENC>A5�B,g:gb f]f:f��0�

[]>A@CD >A5 Y >dN D >A@ Y >A5+K$^�BCBab * > FORTS.NE>AN K=F�5 Y <n>dBC> * > Y <?5�7]^�5�7�58<nRTS�N �dBC9,X:9:K�K$N�>AB�A^ Y >AK <?5 �,L�L�<?J pY ^85�7 M�b e Y F�@E7:>ABENC>AJ?J?NC>A5=; F�BEX�<n>d@C^�5�7]BCI�@E9:L�J?>AK � Y F�BEB X�^�@;�AD >AJ?J?<?7:>�c�RTS�D!<?5�7:^�587:>A5 FOJnB�J F�587:D >AJ?Jn<?7]>c�RTS�D!<?5�7:^85�7:>A5�>A@CX:FO5�5�N!D >d@ Y >A5 b

��5 Y <?>ABE>A@�c�NC>dJnJ?>!BE>A<t5�9�RTSWF�^ V >A<?5�<?7:>!BCI> �A<?>AJ?J?> � <n7]>A5�BERUSFaV�NE>A5 Y >A@!P�9]^�@C<?>A@ p -�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5 S�<?5�7:>AD!<?>TpBC>A55� Y <?> ����RTX�BCRTS�J,��BEBC>oFO^�V Y <?> [:>d@CD >A5 Y >ANE>A5�H FONC>A5=>A@EJ F�^�L>A5�^

� � F�@CNE>omiFO5.NE>A5)D!<n> �A^�K * >A<?BCI�<?>AJ Y <n>���RTX:>A5�>A<?5�>d@ � >ARTS�NC>ARTX]p�9 Y >A@ic�\�7]> � FOS�5�X�^�@C[]>o9 Y >d@ FO^�RTSBERUSF�@6V Y >*aM58<n>d@CNC>+l >aF�X�B!>A@6V�9:@ Y >A@C5=S�9]S�>iP�@E>?b�^�>A53�A>d5 b�s�>A<?RTS�>,m FO5�NC>A5=9 Y >A@ � >d@CJ \�^�V�>�>A@ V�9:@ Y >A@C55�<?> Y @C<?7:> P�@E>?b�^�>A53�A>d5 b�46K � !.NE@C>AK V F�J?J�<?BEN Y <?>,X:9:58BCNUFO5�NC>iP�^85�X�NC<?9:5

f(x) = c�A^=LM>ANE@UFORUS�NE>A55� Y <n>

FOJnB%-�@UFO5�B6V�9]@CK�<n>d@CNC> Y <?>���K I8Jn<?NE^ Y >cLM>d< Y >A@ P�@E>?b�^�>A53�

ν = 0L>ABE<nN1�AN b

� ��<?5$l > F�X$F�5 Y >d@ c�NC>dJnJ?>�f >d@6V�9]@ Y >A@EN�� ��� P8@C>?b�^�>A5/�A>A5 b�; FO5oBENC>AJ?J?>�BE<?RUS$^85�>A5 Y J?<?RTSo[�<?>AJ?>!m�9]BC<?5�^�B6pP8^�5�X�NC<?9]5�>A5+[:9:@�� Y <n>!BE<?RUS FO5 Y >A@!c�NC>dJnJ?>�fiF Y�Y <?>A@E>A5 ^�5 Y ��LM>d@UF�J?JBC9]5�BCN Y ^�@ERUS�465�NC>A@ V�>A@C>d53�iF�^�BEJ OpBERUS8>A5 bMl > FOX�B�F�5 F�5 Y >A@C>A5)c�NC>AJ?J?>A5=>A5�NCBENC>AS8>A5 Y ^�@CRTS � >A@EBCRTS�<?>AL�^�587Mb3�,<?>A@UFO^�B!V�9]J?7:N � Y FOBCB!BCRTSMFO@6V�>l > FOX.B!<?K 8>d<nN p �,F�^�K L�@C>A<?NE>im ^�@C[]>A5=<nK P�@E>?b�^�>A53�Tp ��FO^�K 5MF�RTS=BC<?RTS �A<?>AS�>A5 ^85 Y ^�K 7]>AX:>AS8@CN b

� �,^�B Y >A5�[:9]@C<?7:>d5�l�^�5�X�NE>A5�X:F�5�5)KWFO5�V�9:J?7:>d@C55� Y FOBCBiJ?> Y <?7]Jn<?RTS 9iFO^32�p6m ^�@C[]>A5�FO^�RTS'F�J?B:-�@UFO5�B6pV�9]@CK�<n>d@CNC>,>A@C58>A^�N�>d<n58> 9 F�^32Op m ^�@E[:> L�<?J Y >A5 b

* J?>A<?L�N+5�^�5'5�9�RTS Y <n>=P�@TF�7]>)� 9]L�KWFO5 P89:^�@E<?>[email protected]�@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:58>A5 FO^�V 4T> Y >WL>AJ?<?>AL�<?7:> P8^�5�X�NE<n9]5'F�5�pD >A5 Y >A5�X:F�585 b'6 FORTS Y >dK c8F�N;�$[]9:5�H,<n@E<?RUS8Jn>dN �8RBL�� <?BCN Y <?>���5�N6D!<?RUX�J?^�5�7=5MFORTS c�<?5�^�B p�^�5 Y m�9]BC<?5�^�B6pBCRTS�D!<n587:^�5�7]>A5+BCNC>dNCB Y F�5�5$K7 :7]Jn<?RTS5�TD >A5�5 Y <?> LM>[email protected]>ANC>iP8^�5�X�NC<?9]5oBEN;��RTX�D >d<nBE>!BCNE>ANC<?7i<?BCN�� Y bES b�X]>A<?5�>l 9]J?BCNC>dJnJ?>A5)F�^�V�D >A<?BCN,^�5 Y 5�^�@�>A5 Y J?<nRTS [�<?>AJ?>+Z�5�BENC>ANE<n7]X:>A<?NEBCBCNE>AJ?J?>A5�L>ABE<nN1�AN b ;=^�BC<?X Y FONC>A5)>A@6V���J?Jn>d5 Y <?>ABC>* > Y <n587:^�5�7,5MF�N1��@CJ?<?RTS5� Y F!BE<?> X:>A<?5�> ^�5�>d5 Y J?<?RUS 7:@C9 2:>A5+s�>A@ENC> L>ABC<?N1�A>A5$^�5 Y 5MFONC^�@E7:>AK=\�2!>A5 Y Jn<?RTS�>�� \�5�p7:> LM>ABE<?N;�A>A5 b)�,L�BCRTS�J?<?> 2:>d5 Y BC>A<8>A@CD!\�S�5�N�� Y F�BEB�BC<?RTS Y <?> ��5�D >A5 Y ^�587 Y >A@ P89:^�@E<n>[email protected] @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5 <?S�@C>d@

e:e

Page 37: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

�������� � ���� ���� � � ���'�

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4 5 6

Kor

rela

tion

Lag

��L8L�<?J Y ^�5�7 M�b!M�b ^�H FOB�m�9:@E@C>AJ?9]7:@UFOK K >A<?5�>d@ �A^�BTF�K K�>A5�7]>ABC>AN1�ANC>d5$s�>AJ?Jn>]b s�>d@CNC> � Y <?> Y <?RTS.N"�A^8BUF�K�K >A5 pJn<?>A7]>A5=SMF�L>A5=>A<?5�>A5�S�9:S�>d5Wm,9�> 6��A<?>A5�NC>A5 b3��L>A@ F�^�RTS=5MF�RTS=>A<?5�>A@:8>d<nN,[:9]5 X�5MF�I8I JD!<n> Y >A@CS89:J?N!BC<?RTS Y <?> l >A@E<?9 Y >:b

6 FONC^�@ 7:>AK=\�2�L>ABE9:5 Y >d@CB V���@ I>A@C<?9 Y <?BCRTS�>�H FONC>A5$>A<?7]5�>AN b]H F ;=^8BC<?Xi7:>dK >A<?5�S�<?5oFOJ?B (�L>A@CJ FO7:>A@E^�5�7iSMFO@6pK 9]5�<?BCRTS�>A@ c�RTS�D!<n587:^�5�7]>A5�FO^�V�7:> V F�BEBCN!D!<?@ Y �BENC>AJ?J?N�BE<n> V���@ Y <n>+;=>A@CX�K=F�J?BC> !�NE@UF�X�NE<n9]5 F�^�B ;=^�BC<?X Y FONC>A5>A<?5=D!<?RUS�NE<n7]>AB���<?J V�BEK <?NCNE>AJ Y FO@ b

� ��� ��� � � � ��? ����)�'>�> �

A��� � � ��� �����=<nBEN >d<n5=; F�2 V���@ Y >A5 8^8BUF�K�K >A58SMF�5�7 []9:5 ��5 Y >A@C^85�7:>A5 �AD >A<?>A@ � FO@C< F�L8Jn>d5 �8R,J��Cb * > �A9:7]>A5F�^ V 8>A<?NC@E>A<?S�>A5 K >d<n5�N$m,9:@C@E>AJ F�NE<n9]5 SM\O^'aM7 Y >A5 8^8BUF�K�K >A58SMF�5�7 Y >A@=s�>A@ENC> �A^ �AD >d< 8>d<nNEI�^�5�X�NE>A5O �,^�NC9]X:9]@C@C>dJ FONC<?9:5 QAb � <?>A7:N��:b * b�>A<?5�> J?<?5�> FO@C>im,9:@C@E>AJ F�NE<n9]5 �AD!<?BCRTS�>A5 Y >A5 8>A<?NCI8^�5�X�NC>A5

i^�5 Y

i + k[]9:@

^�5 Y <?BCN!<?S�@:8^8BUF�K�K >A58SMF�5�7 L>AX:F�585.N���BE9$J \OBCBEN!BC<?RTS Y >A@�s�>A@EN Y >A@ � >A<?S�>��A^�K 8>A<?NCI�^�58X.Ni + k

F�^8BiL>A@C>ARTS�58>A5 � g�e�� b

��<?5�>=X�^�@;�d> ��<?5�V���S8@C^�5�7�V���@ Y >A5 6 F�RTS�D >A<?B$[:9:5 m�9]@C@C>dJ FONC<?9:5 ^�5 Y�Y <?>�* >A@E>ARTS�5�^�5�7�[:9]5'm�9]@C@E>AJ F�NC< p9:58BCX:9�> 6��d<n>d5.NE>A5 �dD!<nBERTS�>A5 �dD >A< � FO@C< F�L�J?>A5)J?<?>TV�>A@EN �8R:f��CbtH�>d@-A��� � � ��� ������� ������ ����� � J?<?>A7:N��AD!<?BERUS8>A5−1

^�5 Y1�tD 9:L>A<

0X:>A<?5�>$m,9:@C@E>AJ F�NE<n9]5�LM> Y >A^�NE>AN b ��<?5�s�>A@ENi[:9]5

1O 9 Y >d@o5MFOS�>

1Q��d>A<?7:N+>A<?5�>$S�9:S8>

m�9]@C@E>AJ F�NC<?9]5 �dD!<nBERTS�>A5 Y >A5 � FO@C< F�L8Jn>d5WF�5 ^Mc�<?>i\�5 Y >A@C5 BE<?RUS=<?K 7:J?>A<?RTS�>A5 ; F�2]>:b3* >A<0BC<?5 Y=Y <?> � F�@C< Fqp

L�J?>A5)7.FO@ 58<nRTS�N X:9]@C@C>dJn<?>A@ENi^�5 Y L>A<−1

BENC>A<?7]>A5 Y <?>os�>d@CNC> Y >A@ >A<?5�>A5 � FO@C< F�L�J?>)�D >A5�5 Y <?>os�>d@CNC> Y >A@F�5 Y >A@C>d5 V FOJ?Jn>d5W^85 Y ^�K�7:>AX]>AS�@CNab3* >ABCNE<?K K$N KWF�5 Y <?>ABC>d5�m,9.>76��A<?>A5�NC>A5=V���@ 4T> �AD >d< s�>d@CNC>+>A<?5�>A@ �!>A< pS�>+<?5 [:F�@E< FOL�J?>A5�c�RTS�@E<?NCN6D >A<?NC>A55�>A@E7:<?L�N BC<?RTS)>A<?5 A��� � � �����������=b P��@ 4T> Y > c RUS8@C<?NCN6D >A<?NC>�O�� ����Q <nBEN Y >A@m�9]@C@E>AJ F�NC<?9]5�BCX]9.>76��A<?>A5�N Y >A@ � >A<?S�>iF�^�V�7:>ANE@UF�7]>A5 b+�,L�L�<?J Y ^�5�7 M�b!M �A>A<?7:N!>A<?5=BC9]J?RUS8>AB�m,9:@C@E>AJ?9:7]@UF�K�K�bH F�B�m�9:@E@C>AJ?9]7:@UFOK K >A<?5�>A@�s�>A@CNE>A@C>d<nS8>�<?BCN$BE>AS�@=>A5�7�[]>A@CD!F�5 Y N K�<nN Y >AK P8@C>?b�^�>A5/�ABCI>AX�NC@E^�K >A<?5�>A@P89:^�@E<n>[email protected] @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5 bc�RTS�@C<?NEN6D >A<?NE>A5�K <?N�S89:S�>A@ m�9:@E@C>AJ FONC<?9:5�X]9:@C@E>ABCI9:5 Y <?>A@C>A5 K <?N Y >A5�>A5�NCBEI�@C>TpRTS�>A5 Y >A5'BENUF�@EX:>A5'P8@C> b.^8>A53�A>A5 <?K P�@E>?b�^�>A53�ABEIM>dX.NE@C^�K)b 46K ��FOS�K >A5 Y <?>ABC>A@ ��@CL>A<?NiD >A@ Y >A5'm,9:@C@E>AJ?9�p7:@TF�K�K > Y F�S�>d@�5�^�@�F�J?B >A<?5�V FORUS8>AB � >d@6V FOS�@C>A5=>A<?5�7]>ABC>dN;�AN�� Y F�B�-�>AK I9+>A<?5�>AB:�t<?> Y >AB:�A^=L>ABCNE<?K K >d5 b

��� ��� ��� ���� � �� �'&�/�� �� ��/�

��B!7]<nL8N []>A@CBERUS8<n> Y >A5�>��,5�BU\ON;�A> � Y FOB�- >dK I9i>A<?5�>AB:� <n> Y >AB!^�5 Y�Y >A5 �!S ��NCS8K$^�B �A^�LM>ABENC<?K K�>A5�� _ f+��L��Cb

e,M

Page 38: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ��� � ������ � ����%� � � � ���� � ��

0.108

0.112

0.116

0.12

0.124

90 100 110 120 130 140 150 160 170

gem

. Diff

eren

z

Tempo (bpm)

��L�L�<?J Y ^�587DM8b gb ^.H,<?> s�>A@ENC> Y >A@�7]>AK <?NCNE>AJ?NC>A5$F�L8BC9:J?^�NE>A5$H�< �t>A@C>d53�A>A5+V��8@ 9 >ABCRTS�D!<?5 Y <?7:X]>A<?NC>A5��AD!<?BCRTS�>A5`]fi^�5 Y _K:f L�I�K)b.H,<?> K <?5�<?K F�J >�H�< �t>A@C>d53�iL>A< `BKiL�I8K <?BCN Y >A^8NCJ?<?RUS �A^�BC>AS�>d5 b

c�<?> F�J?J?>oBE<n5 Y <n5 Y >A@ � F�7]>)� Y <?>$7:>d5MF�^�>=l 9:BC<?NE<n9]5 Y >ABo>d@CBCNE>A5 c�RTS�J F�7]>ABi>A<?5�>AB�- F�X�NC>dBi[:9]@CS�>A@1�A^�BTF�7:>d5 bH�<?>ABE> 465�V�9:@EKWFONC<?9:5$<?BCN!58<nRTS�N!<?5�[:F�@C< FO5.N 7:>d7:>A5+��L>A@�>d<n58>A@ � >d@CBCRTS�<?>AL8^�5�7 Y >A@ 8>A<?N!^�5 Y Y F�S8>A@!5�<?RTS.N�FOJ?B*GFOBC<?B V���@i;=>d@CX�KWFOJn> 7:>A>A<?7]5�>AN b H FOS�>A@iD!<?@ Y >A<?5)>A<?5�V FORUS8>A@C>AB%� >A@ V F�S8@C>A5�L>ASMFO5 Y >AJ?N � D >AJ?RTS�>AB+5�^�@ Y <?>9 >ABCRTS�D!<?5 Y <?7:X]>A<?N ^85 Y 5�<?RUS�N Y <?>il 9:BE<nNE<?9:5 Y >AB!>A@CBENC>A5�c�RTS�J F�7]>AB!L>ABCNE<nK�K$N b

H FOB�� 9:@E7:>AS8>A5oLF�BC<?>A@EN FO^�VM>A<?5�>A@�l�SMFOBC>A5�[:>d@CBCRTS�<?>AL8^�5�7 Y >d@ ;=^�BE<?X.BEN;��RTX]>:b:c�>A<TY <?>�>A@EDGFO@CNC>dNC>:8tF�S8J:[:9]5

c�RTS�J \�7:>d5oI�@E9�- FOX�N ^85 YSR

Y <?> � ����B � ����� Y >dB c�N;�8RUX]>AB ��F�J?BE9 Y <n>%��5/� F�S�J8[:9:5+s�>A@ENC>A5$I�@E9ic�>AX�^�5 Y >]b46NC>A@TF�NC<?[iD!<?@ Y 5�^�5 Y F�B�7:>ABTF�K$NE> c�N;�8RUX+^�K

Tc�RTS�J \�7:> 5MFORUS+@C>dRUS�NEB [:>A@EBCRTS�9]LM>A5 b.H,<?>AB�LM> Y >A^�NE>AN V���@�>A<?5�>

9 >ABCRTS�D!<?5 Y <?7:X]>A<?N []9:5Xc RUS8J \O7:>A5=I�@E9 ;=<?5�^�NC> O �kB ��^ � ��� �?B �� ��������� �Q >A<?5�>#� >d@CBCRTS�<?>AL8^�5�7 ^8K

v = T · SR ·60

X

s�>A@CNE>:b P��@�4T> Y > � >A@CBERUS8<n>dL�^�5�7�L>A@C>ARTS�58>AN KWFO5'5�^�5 Y <?> 7]>AK <?NCNE>AJ?NC>Zb.^F Y @TF�NC<?BERUS8>�H,< �t>A@E>A53� �A^�K� @E<?7:<?5MF�J�^�5 Y >A@CSM\OJ?N BC9i>d<n5 ;�F�2 �aD!<?>!7:^8N Y F�B [:>A@EBCRTS�9:L>A5�> c�N;�8RUX FO^�NC9]X:9]@C@C>dJn<?>A@EN b�46NE>A@C<?>A@EN K=F�5 Y <n>dBC>AB� 9:@E7:>AS�>d5 V���@

X ∈ [start, ende]�]BC9$>A@ESM\�J?N!KWFO5+V���@54T> Y > K� :7]J?<nRTS�>:9 >ABCRTS�D!<?5 Y <?7:X]>A<?N��AD!<?BERUS8>A5

start^�5 Yende

>A<?5�>d5os�>A@EN Y >A@ ��^�NE9:X:9]@C@E>AJ F�NC<?9]5 b�H�<?> 7:>ABE^�RTS�NC>:9 >ABERTS.D!<?5 Y <n7]X:>A<?N�>A5�NCBEI�@C<?RTS�N Y >A@ c�NC>AJ?J?>!K <?NY >A@!K <?5�<?K=FaJn>d5 H,< � >d@C>A53� � Y bCS b�K=F�!�<?K F�J >A@ m�9]@C@E>AJ F�NC<?9]5�^

Tempo((xi)i∈{1,...,n}) = minindex

{

1

n − v

n−v∑

i=1

(xi − xi+v)2

X ∈ [start, end]

}

H�<?>�* >d@C>ARTS�5�^�5�7 Y >ABo;=<?5�<?K$^�K$B!^�5 Y�Y >AB+465 Y > !�D >A@CNE>AB Y >ABo;r<n58<nK$^8K$B!7:>ABERUS8<n>dS.N+K <?N0��<?J V�> Y >A@i<?5��L�BERUS85�<?NCN K8bn_]b!R Y >*aM5�<?>A@ENC>A5=P�^85�X�NC<?9:5MFOJ?>:b -�>ABENCB >A@E7:>AL>A55� Y F�BCB Y <?>ABE>AB � >A@6V6F�S�@E>A5iV���@ L,R�� F�J?J?>A@ � <?> Y >A@Y <?> @E<nRTS�NC<?7]>�9 >ABERUS�D!<?5 Y <?7]X:>A<?N�J?<n> V�>A@CN ^�5 Y �A^ Y >dK K�<?N l FO^�BC>d5$<n585�>A@CSF�J?L Y >A@%�t<?> Y >A@�^�K�7:>AS8>A5oX:FO5�5 b

��L�L�<?J Y ^�587 M�b g �A>d<n7]N Y <?> s�>A@CNE> Y >A@ F�L�BE9:J?^�NC>d50H,< � >d@C>A53�d>A52V���@�9 >ABERTS.D!<?5 Y <n7]X:>A<?NE>A5 �AD!<?BCRTS�>d5 `:f^�5 Y _K:f)L�I�K)b H,<n> � FO@C< F�5/� Y <?>ABC>d@Wm,9:@E@C>AJ F�NE<?9:5�BENC@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5�7:<?L�N Y <?>rc <nRTS�>d@CS�>A<?N F�5� K <?N Y >A@Y F�B�-�>AK�IM9 L>ABENC<?K K$NiD!^8@ Y >:b c�>A<

B = ende − startY <?> ��53�aF�S�J�FO5346NE>A@UFONC<?9:58BCBCRTS�@E<?NCNC> � Y <n> Y FOB

� >A@6V6F�S�@E>A5 Y ^�@ERTS�V���S�@EN=^�5 YnY <?>�� \�587:> Y >d@ s�>A@ENC>A@E>A<?S�>:b�H,<?>�� F�^ V��A>A<?N$<?BCN Y F�5�5 7:>A7]>ALM>d5 Y ^�@ERUS

O(n · B + B) = O((n + 1)B) = O(nB)^85 Y=Y F�K�<nN I�BC>A^ Y 9:I9:J ��5�9:K�<?>AJ?J�<?5

n^�5 Y

Bb

e�g

Page 39: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� �������� ���� �%� ��� � ���� � ��%��� ��� � � ��� �� ������� ��

� t�����gqiX^mbXc}t��_�_^�\_g���gaha^��qha\_s�^Mganf\_l>g � ������gqiX^mbXc}t��_� ��bXt/gan��l�bfs?t�i�\_l�g��L8L�<?J Y ^�5�7 M�b!R�b ^�H�<?>$465�NC>d@C[:F�J?J p.- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9�5=>A@;�A>d^�7:N+V��8@�4T> Y >dBo465�NC>d@C[:F�J?J <?5 Y >d@o465 Y > ! Y <?K >A5�BE<?9:5

>A<?5 ��J?>AK�>A5�N Y >A@!5�>d^�>A5 � >A<?S�>:b�465 Y <?>ABC>AK PMFOJnJ8>A5�NCBCI8@C<?RTS.N Y >A@ s�>d@CN'4T> Y >AB:� Jn>dK >A5�NCBY >A@ � \�5�7]> Y >AB!X:9]@C@E>ABCI9:5 Y <n>d@C>A5 Y >A5�465�NE>A@C[:FOJnJ?Bab

� � ��� � ������ � � > ��� ��������� ����E �� ����� � � E �������

6 FORTS3>d<n58>A@��,^�B;�A>d<nRTS�5�^�587 Y >A@ � >A<?S�>=K <?Ni>A<?5�>d@ Y >A@ <?5 m FOI�<?NC>AJ R)[]9:@E7:>ABENC>AJ?J?NC>A5 ;=>dNCS�9 Y >A5 <nBEN$>ABK� ]7:J?<?RTS5��>A<?5�>$5�>A^8> �!>A<?S�>$F�^�V:9 @E^�5 Y J F�7]> Y >A@i>A@EK <?NCNE>AJ?NC>A5 ��^�B1�A>A<?RTS�5�^�5�7]>A5 �A^�L�<?J Y >A5 btH,<?>o465 Y > !]pY <?K >d5�BC<?9:5�D!<?@ Y Y FOLM>d< 5�<?RTS�N�[:>d@U\�5 Y >A@CN���4T> Y 9�RTS >A@EK <?NCNE>AJ?N!KWF�5 V���@"4T> Y >AB���J?>AK >d5.N Y >A@ 5�>A^�>A5 �!>A<?S�>>A<?5�>A5)s�>A@EN�<?5���L8SM\�5�7]<?7:X:>d<nN![]9:5 Y >AK 465�NC>d@C[:F�J?J.�3�d^ Y >AK >A@ 7:>AS3 ]@CNab H FOS�>A@�7]>AS3 ]@CN Y <?>ABC>�-�@UFO5�B6V�9]@6pKWFONC<?9:5��d^�@ 9 @E^�I�I> Y >A@:*!F�BE<?BCNC@TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5�>d5 b

��� � ���� ���� �Y��� ( ��;'�� � ��� � � ����"'�VE��� ������ � 8 � � ��}� � ��� �� ��� '��� 8��"'� 9$'�� ������ ����� ����� �� ����1�� �� � 9@ � �KML�#'("!���$'&)&6���!'$�LRW �rQY!�S:$$#�%XQ�L �������� ������� � ����� �����E��� ���� ���"'��� �/5 � D }'� �58�� � ��>� ��� � ��� '���8��4'��9I'��������� ����� ��� '����E��� ������ � ���� � � �V, � � � � � ���� �� �X2 >'���� '��� � mB� '��� �R6����� �q'���� '���V@ ��1 � �

��� � �������� �� ���������� �?2 ���M' 9P��@ Y <?>ABE>i465�NC>A@E[:F�J?J p -�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE< 9:5+<?BCN >AB�5/ :NC<?7 � Y <?>��A^=NC@TF�5�B V�9:@EK <?>A@E>A5 Y > �!>A<?S�> K <?N 465�NE>A@C[:FOJnJ?>A5�<?5Y >A@ 465 Y > ! Y <nK�>A5�BE<n9]5 FO^�B;�d^3�A>A<?RTS�5�>A5 bMH,<?>AB X:F�585o>A5�N6D > Y >A@ Y <n@E>AX�N 9 Y >A@ 5MF�RTS�* <?J Y ^�5�7 [:9]5$465.NE>A@C[:FOJ?Jn>d5<?5$>A<?5�>A@ s�>A@CNE> Y <?K >d5�BC<?9:5 7:>ABERUS8>AS�>A5 bH,<n> 5�>A^8>A5 s�>A@ENC>,X) :585�>A5$K <?N Y >A@!H�<?RTS�NC> Y >dB 4T>dD >A<?J?<?7:>A5+465�NC>A@ p[:F�J?J?B�7:>AD!<?RTS�NC>AN D >A@ Y >d55�:>d5.N6D > Y >d@!I�@C9]IM9]@CNC<?9]5MF�J�9 Y >d@ @E> �A<?I�@C9]Xtb)�,^�V Y <?>ABC>,s�>A<?BC>!D >A@ Y >A5 BENUF�@EX:>!L3�dDibBCRTS�D!F�RTS�>�465�NE>A@C[:FOJnJ?> BCNT\�@CX]>A@ LM>A@1��RTX�BC<?RTS.NE<?7:N b+9 >AD!<?RTS�NC>AN KWF�5 Y >A5�- ��I Y >A@ 465�NE>A@C[:FOJnJ?>)�OD >A@ Y >A57�A^ Y >AK7:@1 )2]>A@C>$c�RTS�DGFO5�X�^�5�7:>d5 >A@;�d>A^�7:Nab5�,L�L�<?J Y ^�5�7 M8b!R��A>A<?7:N Y FOB ��@E7:>AL�58<nB Y >d@ 465�NE>A@C[:FOJnJ p.-�@UF�58B6V�9]@CKWFaNE<?9:5 bH F Y >A@ � >A<?S�>A5MFO^�BCBERUS85�<?NCN Y @C>A< 465.NE>A@C[:FOJ?Jn> <?5 Y >A@�465 Y > ! Y <?K >A5�BE<?9:5 L>ABE<nN1�AN �D!<?@ Y�Y <?> 5�>A^�> � >A<?S�> Y @C>d<��J?>AK�>A5�NC> LM>dBC<?N;�A>d5 b �:> Y >dB�[:9]5 Y <?>ABC>A5=>A5�NEBCI�@E<nRTS�N Y >A@ � \�5�7]> Y >AB!X:9]@C@C>dBCI9:5 Y <?>A@E>A5 Y >d5�465�NC>d@C[:F�J?J?B b

��� � ���� ���� �Y�� ( ��V'��� � ��� � �� ����"'�E �� � ����� 8 � � ��}� ����� �� � � '���#8 �"'��9I'��������� ����� �q'��� ��� '���� �� � }'�� ������ ����� �� ����� ��� ����1 ��� � 9 @ ����wQ &)&rW/#���L�N7%�-( KML�#'("!���$'&)&6���!'$�LRW �rQY!�S:$I#�%fQ�L �������� � ����� ������ ���� E �� � � ���4'��� ��5� D }'� � � � �������]'��� � mB � �� ��� 8�� � ��>� ��� � ��� � � ������;� �� � � ������ �;2 ���M' 9

e,R

Page 40: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ��� � ������ � ����%� � � � ���� � ��

� t�����gqif^�bfc>t/�_�_^�\_g ��gaha^ �(ha\_s�^mgan�\_l�g � ��� � l��_�_nfi���gaha\_��^���g(if^�bfc}t��_� �rbft�gqn�0l�b�s�t}if\_l>g��L�L�<?J Y ^�587DM8b J8b ^.H,<?> 465�NE>A@C[:FOJnJ p.-�@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9�5 >A@;�d>A^�7:N V���@34T> Y >A5 s�>d@CN Y >A@ FOJ?NC>A5 � >A<?S�> >d<n5�� Jn>dK >A5�N

<?5 Y >A@�5�>d^�>A5 � >A<?S�>iF�L�SM\O5�7:<?7i[]9:5 Y >AK - ��I Y >AB,465.NE>A@C[:FOJ?JnB Y >AB,s�>A@CNE>AB b

H FOB ��@E7:>AL85�<?Bi>A<?5�>A@ [:9]J?JnBENU\O5 Y <?7:>A5�465.NE>A@C[:FOJ?J p.-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9�5�SMF�NiF�J?BE9 7:>d5MF�^�BE9=[.<?>AJ?>���J?>AK >d5.NE>iD!<?>Y <?>��A^ NE@UF�58B6V�9]@CK <?>A@E>A5 Y > � >A<?S�>:b��,^�RTS S�<?>A@ <nBEN >AB K� ]7:J?<?RUS� Y >A57- ��I Y >dB 465�NC>d@C[:F�J?J?B K�<nN BC>A<?5�>d@GH,<?RTS.NE>�A^�7:>AD!<?RTS�NC>A5 b H,<n>�[:9]JnJ?BENU\�5 Y <?7:>$465�NC>A@E[:F�J?J?NC@TF�5�B V�9:@EKWF�NE<?9:5)>A@CJ F�^8L�N��A^ Y >dK Y <?> ��5�D >A5 Y ^85�7'F�^�V Y <?>465.NE>A@C[:FOJ?Jn> <?5 Y >A5 s�>d@CNC> Y <?K >A5�BE<?9:5�>A5 b�H�<?>AB,<?BCN!L>A< Y >A@�589:@CK=F�J?>A5�465.NE>A@C[:FOJ?J p.-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9�55� Y <?> Y <?>5�>A^�>A5�s�>A@CNE>�F�^�B Y >A5 465�NE>A@C[:FOJnJ?>A5+X:9]5�BCNE@C^�<?>A@EN �]5�<?RTS.N K� :7]J?<nRTS5� Y F Y <?>!465�NC>d@C[:F�J?J?> <n5 Y >A5$s�>A@CNE> Y <?K >d5�pBC<?9:5�>d5iX:>A<?5�> � @ Y 5�^�587�<?5 Y >A@�465 Y > ! Y <?K >A5�BE<?9:5iF�^�V�D >A<?BE>A5 b�H,<n>dBC> � @ Y 5.^85�7 D!<n@ Y L>A< Y >A@�[:9]JnJ?BENU\�5 Y <?7:>A5465.NE>A@C[:FOJ?J p.-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC< 9:5 Y ^�@CRTS Y >A5�* > �A^�7��A^ Y >A5���J?>AK�>A5�NC>A5 Y >A@ �!>d<nS8> S�>A@E7:>ABENC>AJ?J?N b��,L�L�<?J Y ^�5�7 M�b!J�A>A<?7:N Y FOB���@C7]>AL�5�<?B >d<n58>A@ [:9]J?JnBENU\O5 Y <?7:>A5 465.NE>A@C[:FOJ?J p.-�@UFO5�B6V�9]@CK=FaNC<?9:5 b 6 F�RTS Y >A@ -�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5 LM>ABE<?N;�ANY <?> �!>A<?S�>,7:>A5MFO^�BC9 [.<?>AJ?>,s�>A@CNE>�D!<?>��A^�[]9:@ � 4T> Y >A@!5�>A^�>,s�>A@CN >A5�NCBEI�@C<?RTS�N 4 > Y 9�RTS Y >AK 465.NE>A@C[:FOJ?JnN���I Y >ABF�J?NC>A5=s�>A@ENC>ABabMH F Y ^�@CRTS=D!<?@ Y >d<n58>i<?5.NE>A@C[:FOJ?JnD >A<?BC>�9 J \�NENC^�5�7 Y ^�@ERTS�7:>TV���S�@CNabH�^8@CRTS Y <n> m�9]K$L�<?5MF�NE<?9:5 Y >A@�465.NE>A@C[:FOJ?J p.-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5�>A5�K�<?N Y >A5+<n5+miF�I�<?NE>AJ�K�L>ABERUS8@C<?>AL>A5�>A5 P8^�5�X]pNC<?9:5MFOJ?>A5iD!<?@ Y$Y <?>��"!�NC@TF�X�NC<?9:5��A^�BT\�N1�AJ?<nRTS�>d@ ;=>[email protected]=F�J?>!F�^�B F�^8BC7:> �A>A<?RTS�5�>ANE>A5=s�>A@CNE>A@C>A<?S�>d5$>A@CK7 :7:J?<?RTS�N b��^�V Y <?>ABE>is�>A<?BC>iD!<?@ Y FO^�RTS Y <?>���<?5�L�<?5 Y ^�5�7+D >A<?NC>A@E>A@���^�B1�A>A<?RTS�5�>A@ >A@EJ FO^�L�N��M9]S�5�> Y FOBCB P8^�5�X�NE<n9]5MF�J?>F�5�7]>AIMF�BEBCN,D >A@ Y >A5 K��8BCBC>d5 bMH,<?> 465.NE>A@C[:FOJ?J p.-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9�5 FO@CL>A<?NC>AN,K <?N >d<n58>A@ � F�^�V��d>A<?N � Y <n> []9:5 Y >A@��53� FOS�J Y >A@�465.NE>A@C[:FOJ?Jn> FOL�SM\�587:N � Y F V���@+4T> Y >dB 465�NE>A@C[:FOJnJ]>A<?5 5�>A^�>A@�s�>A@EN 7]>AL�<?J Y >AN D!<?@ Y bA46K2BCRTS�J?<?K K�BCNC>d5PMFOJnJtL8<nJ Y >dN 4T> Y >A@ l�^85�X�N�>A<?5 >A<?7]>A5�>AB 465�NC>A@E[:F�J?J.��D 9:K�<nN Y <?>ABC>�-�@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:5$<?5 8>d<nN

O(n)F�@CL>A<?NC>dN b

H�<?>AB�7]<nJ?N�9:S85�>AS�<?5 V���@ Y <?> [:9]JnJ?BENU\�5 Y <?7:> 465�NC>d@C[:F�J?J p.- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:55�TD 9:L>A<�BE<?RUS8>A@C7]>ABCNE>AJ?JnN D >A@ Y >d5$K$^�BCB��Y F�BEB Y <?> 8^89:@ Y 5.^85�7 Y >AB,465.NE>A@C[:FOJ?J'�A^=>A<?5�>AK ��J?>AK >A5�N Y >A@ �!>A<?S�> <?5

O(1)7:>dBCRTS�>AS�>d5 X:F�5�5 b

������� � E � ? � ���0�� � �� ���#> �.� E ��� � ���/> �

H ��5MFOK <?BCRTS�> c �.BENC>AK�> \�5 Y >d@C5 <?S�@%� >A@ESMF�J?NC>d53<?K � >A@CJ F�^ V Y >A@�8>A<?N b%�t<?5�> FO@C> Y ��5MF�K�<?BCRTS�>Wc �.BENC>AK�>X) :585�>A5 Y ^�@CRTS H,< �t>A@E>A5�NC< F�J?7:J?>A<?RTS�^�5�7]>A5 L>ABCRTS�@E<?>ALM>d5 D >d@ Y >A5��D >AJ?RUS8> I8@C9:I9:@ENC<?9:5F�J[:9:5 Y >A5=L>ANC@TF�RTS�pNC>ANE>A5 9 @1 )2:>d5WF�L8SM\�5�7]>A5 b+6,<nRTS�NCJ?<?5�> FO@C> Y ��5MF�K�<nBERTS�> c ��BENC>AK�>�D >A@ Y >d5 Y ^�@ERUS H,< � >d@C>A5�NC< FOJn7]J?>A<?RUS�^�587:>A5LM>ABERTS�@C<?>AL>A55� Y <?>��A^ Y >dK l�@C9 Y ^�X�NE>)�Ml 9:NE>A53�A>d5 9 Y >A@ FO5 Y >A@E>i5�<?RTS�NCJ?<?5�> F�@E> P8^�5�X�NC<?9]5�>A5=LM>d<n58SMF�J?NC>d5 b

� � �����a� ��,�������� ��L�% �d&�#'&I%�L'(3$�!'(�W N��RL'$�S�%XW��d&'(�W � �]W/#'("S ��������'�� �M1 � ����1������ ���� ��� @ � &��� �� .� ��� � � � ���1 ��������� � ��1�� ��� �� �� 2 ��M'��� 9� \�^7aM7 <?BCNi>dBoBE<n585.[]9:J?J.�>A<?5�>WH,<?K >A58BC<?9:5 Y >AB c �.BENC>AK�BoF�5/�A^�7:>dLM>A5 b H�<?>AB <nBENo7]J?>A<?RUS/�A^�BC>dN;�A>A5�K�<nN Y >A@��53� FOS�J Y >A@:9 @; 2:>A5� Y <?> Y F�B�c ��BCNE>AK [:9]J?JnBENU\O5 Y <?7iL>ABCRTS�@E>A<?LM>A5 b

e,J

Page 41: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ������� ������������ ���� ������� � � ���� ����� ��

��� � ���� ���� �Y���� @ ��� %�S0("LRW/%XQ�L ����� � '� � ����� ��1 ����-( �� �� � �� � �fB � ��1 � � '����, �� ������'��� � � �W/#)$�L�N]W ��$�!�% $�� &)("L � ' 9 � 9 '���-, �6 ������� ��� ���F!}J ���� '�� ' �� �������� ��� � ��X6��"'�� ���� *� ��1�� � ����������'� �( �� �� � �"!�� � � � � �"' 9h �.���d� ����� ����* � ����@� ��� � �V'��� ��� �� ���� G���"'����� � �� '��� ��� ��� ��� � '��� �����$����� ��� ����� ��1��42 ������� ���������M1 � ��'��� ����1������ ���� ��� �� @ � &��� �� � ����� ��� ���1 ������

θ(t) = −mg sin θ(t)

@ � @ � ������ �����+'�� � ��( �� �� � � ��2 9 @ �� � ���'��� ���F!}J ���� '��� � � ����� ��X6��"'�� � � ��1�� � ���� �� � ���"''���H, ��� � ��������� ��2 ������ �

�"' � �� �� � ��1��42 ���"'�� � ������

θ 9 � ����2 ��M'��� ���� ���r1 � ��� �� � ����4'��� ��� ���"'�� ��1�� .�'������� � � ��� � � ����1 � � � � �� ��� )( �� ����� ��1 ���M6������� 9465 Y >A@�m <n58>ANC<?X NC@E< �tN K=F�5iF�^ V Y F�B�l�@C9]L�J?>AK � Y F�B � >A@ESMF�J?NC>d5 Y >d@ * >ABENUF�5 Y NC>A<?J?> X:9:K�I�J?> !�>A@t5�<?RTS�NCJ?<?5�> F�@E>A@c ��BCNE>AK > F�^�B >A<?5�>A@!>d<n5/�A>AJ?5�>A5 8>A<?NC@C>d<nS8> �d^W@E>AX:9]5�BCNE@C^�<?>A@E>A5�8R:e��Cb)* >ANE@UF�RTS�NC>d5 D!<?@ >A<?5�>A5=K >dRUSF�5�<?BCRTS�>d5��I8IMF�@TF�N ��L>ABENC>AS�>d5 Y F�^�B K >AS8@C>A@E>A5 ; F�BEBC>A55��P8> Y >d@C5 ^85 Y �,5.NE@C<?>AL�BE7:>A58>A@UFONC9:@E>A55�^�5 Y �d>A<?RUS85�>A5=J?> Y <?7�pJ?<?RUS Y <?>0* >AD >A7]^�5�7 >d<n58>A@!>A<?53�A<?7:>d5�; F�BEBC>iF�^ VUb�465=BC9:J?RTS=>A<?5�>AK PMFOJ?JMX:FO5�5 Y <?>�-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5$<n5 Y >A58^�BENUF�5 Y BC@TF�^�K 465�V�9:@CK=F�NE<n9]5�>A5���L>A@ Y <?>:* >ABCNTF�5 Y NE>A<?J?>o>A<?5�>dB!BC9:J?RTS�>A5�X:9:K�I�J?> !�>A5 c ��BCNE>AK B!J?<?>TV�>d@C5 b

��� � ���� ���� �Y���d������j�A�a�����A ���j�<��@ ���� �RW/#)$�L�N]W/!'$ ��S �� ���?'� � ����� ��1 ����2( �� �� � � � ��� � � � �* ��� � ���� ��� ��� �� � ���� � ���� ���"'���� ��� ������ �� 9 @ �� � � ����� � H'� ��E ������ � � �"' '����� �� � �'��� � ���� ���"'��}.� ��� ����� � ��; �� D }'��� � ��� �I1 � � � �� � ���� B ������ 9P��@+Jn<?5�>aF�@C>=c ��BCNE>AK >$7]>A5+��7:>A5 Y <?> L�<?BES�>A@C<?7]>A5 -�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5 <?5 Y >A5�P�@E>?b�^�>A53�A@TF�^�K ^�5 Y �d^�@;��RTX<?5 Y >A5 8>A<?NC@UFO^�K�b�465�LM>A< Y >d5 �,\�^�K�>A5 X :5�5�>d5 S�<?5�@C>d<nRTS�>d5 Y 7:^8NC>o;=>d@CX�KWFOJn> Y ^8@CRTS * >A@E>ARTS�5�^�5�7=[:9]5m >A5�5�7]@; 2:>A55��D!<?> H,^�@ERUS8BCRTS�5�<?NCNE> 9 Y >A@���58IMF�BEBC^�5�7�[:9:5'P8^�5�X�NE<n9]5�BCX�^�@E[:>A5�t> !�NC@TF�S�<?>A@ENoD >A@ Y >A5 b P��@5�<?RTS�NCJ?<?5�> F�@E> Y ��5MFOK <?BCRTS�> c ��BCNE>AK > 7:<?J?N Y <?>ABC>AB�5�<?RTS�N K�>AS�@ bds <?>�<n5 ��L�BERUS85�<?NCN M�b!M�b?_ LM>d@C>A<?NCB FO5�7:> Y >A^�NC>dND!^�@ Y >)�tSMFO5 Y >AJ?N,>ABiBC<?RTS L>A< ;=^8BC<?X=^�K >A<?5�>$c�^�I>A@CI9:BE<nNE<?9:5 SMFO@CK�9:5�<?BCRTS�>d@ c�RTS�D!<?5�7:^�587:>A55�D 9 Y ^�@CRTSBC<?RTS�>A<?5�>�-�@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:5=<?5 Y >A5�P�@E>?b�^�>A53�A@TF�^�K FO5.L8<n>dNC>ANab H F�@1��L>A@CS�<?5MFO^�B <?BCN >A<?5';=^�BE<nX�BEN;��RTX >A<?5X:9]K I�J?> !�>ABic ��BENC>AK K�>AS�@E>A@C>A@+5�<?RTS�NCJ?<?5�> F�@+F�@CL>A<?NC>d5 Y >A@���@1�A>A^�7]>A@ b H,<n>dBiJ?>A7:N�� D!<?> F�^8RUS LM>d<GFO5 Y >A@E>A5I�S ��BC<?X:F�J?<?BCRTS�>d5 c ��BCNC>dK >A55�]>A<?5�>0- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5i<?5 Y >d5 8^�BENUF�5 Y BC@TF�^�K 5MF�S8>)�:^8K D >A<?NC>d@C>i;=>[email protected]=F�J?>�A^ > !.NE@UFOS�<?>A@C>A5 b

� = =?-/5���=*W7-/+'$ ��$ � "'(*=*5�$' �(?-���"�YZ+0$46BCN$>d<n5 Y ��5MF�K�<?BCRTS�>AB$c ��BCNE>AK []>A@CJ?^�BENCL>ASMFqV�NC>AN�� �:b1* b Y ^�@CRTS �!>d<nL8^�5�7 � BC9�7]<?L�Ni>AB , � � ��� ��� ��� ��5� F�J?BC99 @E>A53�AD >A@CNE> Y >d@ * >AD >A7:^85�7Mb�- FOX:>A5�B �8R�_���SMF�N Y <?> 8^8BCNUFO5 Y BE@UF�^8K$NC@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5 Y F �A^+LM>A5�^�N1�AN �OBC9:J?RTS�>�[email protected]:@E>A5�<n5 Y >A@$RTSMFO9:NC<?BERUS8>A5 * >AD >A7:^�587�[:9:5�P J �8BCBC<?7]X:>A<?NC>d5 �A^ aM5 Y >A5 b"��L8L�<?J Y ^�5�7 M8b K�F�^�V Y >A@5M\ORUS8BCNC>d5 c�>A<?NC> �A>d<n7]N Y <?>Wc�RTS�D!<?5�7:^85�7�>d<n58>AB 7]> Y \�K�I�V�NE>A5�SMF�@EK 9]5�<?BCRTS�>A5 � B1�A<?J?J FONC9]@CB ��D >AJ?RTS�>A@$BE<nRTSY ^�@ERTS � >A<?L�^�5�7 J FO5�7:BTF�K <n5 Y >A@ �!^�S8>AJ F�7:> Y >A@!c�RTS�D!<n587:^�5�7 >A<?5�IM>d5 Y >AJ?N O�FBQAb �!>ARTS�NCB!<?5�O L#Q BE<?>AS�N K=F�5Y <?>ABE>AJ?LM>�c RUS�D!<?5�7]^�5�7)5MF�RTS�>A<?5�>A@�-�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5�<?5 <nS8@C>A5 8^�BENUF�5 Y BC@TF�^�K)b H�<?>7!:p.�!RTS�BC>=7]<nL8N Y <?>��^8BCJ?>A5�X�^�5�7

xY >A@o; FOBCBE>$^�5 Y)Y <?> �]p.�!RUS8BC> <?S�@E> 9 >ABCRTS�D!<?5 Y <?7:X]>A<?N

xD!<?> Y >A@ab H,>A@ �A>A<?NCJ?<?RTS�> � >A@CJ F�^ V

NC@E<?NCN�58<nRTS�N!K >dS�@!BC9 Y >d^�NCJ?<?RTSWS8>A@C[]9:@ � Y FqV���@!<?BCN Y <n>�� F�7:> Y >dB 6,^�J?J?I�^�5�X�NC>dB!7:^�N��A^�>A@CX]>A5�5�>A5 b � @C5�>A^8N7:<?J?N � Y FOBCB Y ^�@ERTS�>A<?5�>�*GFOBC<?BCNE@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5rFO5 Y >A@E> 465�V�9:@CK=F�NE<n9]5�>A5=^�5 Y ;=>A@EX�KWF�J?>i>d@CX:>d5�5�LMF�@iBE<?5 Y bH F�B�8>A5�NC@E^�K Y >d@oc�I�<?@UFOJ?>oX]>A5�53�A>d<nRTS�58>AN Y >A5 �!^�S8> �A^�BENUF�5 Y�Y >A@�* >AD >A7:^�587Mb�H FOBic ��BCNC>dK D!<?@ Y BE<nRTS<?K 6�^8JnJ?I�^85�X�N!LM>*a5 Y >A5 ^85 Y X:>A<?5�>�9 >ABERTS.D!<?5 Y <n7]X:>A<?N K >AS8@ L>ABC<?N1�A>A5 bm�9]5�BC>d@C[:F�NE<?[:>ic ��BCNE>AK >,S�<?5�7:>A7]>A5 L>ASMFOJ?NC>A5=<?S�@C>��,^�B Y >dS�5�^�5�7$<?K 8^�BENUF�5 Y BC@TF�^�K ^�5 Y LM>ABE<?N;�A>A5�X:>A<?5�>�[email protected]:@E>A5 b H,>A@ ^�5�NC>d@C>�-�>A<?J FO^�B���L�L�<?J Y ^�587 M�b!K��A>d<n7]N >A<?5�>o@E>A<?L�^�5�7]B6V�@E>A<?> c RUS�D!<?5�7]^�5�7 <?5 O RNQ,^�5 YY >A57�A^�7]>AS3 :@E<?7:>A5 8^�BCNTF�5 Y BE@UFO^�K�O Y QAb�H�<?>�c�I8<n@TF�J V�9]@CK <?BEN 5�<?RTS.N K >AS�@ [:9:@ESMF�5 Y >A55�]BCNTF�NCN Y >ABEBC>A5=L�<?J Y >ANY <?> m ^�@C[]>i<?K 8^�BCNTF�5 Y BC@UFO^�K >A<?5 � JnJ?<?I�BE9:< Y b

e,K

Page 42: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ��� � ������ � ����%� � � � ���� � ��

Auslenk

ung x

Zeit t

� t ���u^mh ��s�o � if^�b4`at�bXs�l/ga\_nXpM`q^�b��7n �m\_�_�_t�ifl�b

Ge

sch

win

dig

keit

x’

Auslenkung x

� ��� �$�anXift�gahanfbXt��as � ��^mh�| �

Auslenk

ung x

Zeit t

� p����Rt�bfs�l�ga\_nfpM`a^�b��7n �m\_�_�_t�ifl�b

Ge

sch

win

dig

keit

x’

Auslenkung x

� h�� �$�anfiXt�gahanfbft��as��L�L�<?J Y ^�587DM8b K8b ^.H,<?>ic�RTS.D!<?5�7]^�5�7]>A5 [:9]5 SMFO@CK 9]5�<?BCRTS�>A5 � B;�d<nJ?J F�NE9:@E>A5 ^�5 Y <nS8@C>�-�@UFO5�B6V�9:@CK�<?>A@CNE>A5=<nK

8^�BENUFO5 Y BC@TF�^�K K <?N Y >A5�8^�BENUF�5 Y BC[:FO@C< F�L�J?>A5 � @CNx^�5 Y 9 >ABERUS�D!<?5 Y <?7]X:>A<?N

xb

�"!�<nBENC<?>A@E>A5)V���@i>d<n5 Y ��5MFOK <?BCRTS�>ABic ��BENC>AK K >dS�@C>A@E>��!NENC@UFOX�NC9:@E>A55�tX]>A5�53�d>A<?RUS85�>AN:4T> Y >A@i[:9]5�<?S�58>A5�>A<?59 >AL�<?>ANab �:>!5MFORTS���5�V FO5�7:BELM> Y <?5�7:^�587:>A5$<?BCN�>A<?5$F�5 Y >A@C>A@%�[email protected]:@�9 @C>A53�dD >A@EN b+��<?5$s <?5 Y BENC9)2,7:>A5+��7]N �^�K >A<?5�>A5 �!>A7]>A5�NC@C9]I�V�>A5 FO^�V >A<?5�>d@:* >A@C7]BCI�<?N;�d>o[]>A@CBERUS8<n> Y >A5�>oc >A<?NC>A5 S8>A@C^�5�NE>A@CJ F�^ V�>A5��A^=J F�BEBC>A5 b

����������� # � '�� ����# ������ � ' �' �� 3'��(' �'�(�(��� ' '�� �(' � �� ��� '� ���# � �� �5��#� % �&���('�# �� �

m FO5�5=KWFO5 Y <?>�8^�BENUFO5 Y BC[:FO@C< F�L8Jn>d5WK�>ABCBE>A55�BC9$>d@CJ F�^�L8N Y <?>AB,>A<?5�>�-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5$<n5 Y >d5 8^�BCNTF�5 Y B6p@UF�^8K�b � V�Ni<?BCNi>dB 4T> Y 9�RUS 5�<?RTS.N >A<?5�KWFOJ K7 :7]Jn<?RTS5� Y <?>�8^�BCNTF�5 Y BE[:F�@E< FOL�J?>A5�>A<?5�>AB$c ��BCNE>AK B > !�I�J?< �d<nN �A^LM>A58>A5�5�>A5 b ��<?5��A^8K 8^�BENUF�5 Y BC@TF�^�K NC9]IM9]J?9:7:<?BERUS < Y >A5�NC<?BCRTS�>A@ ��FO^�K X:F�585 Y ^8@CRTS Y <?>��,^�BCD!F�S8J3�A>A<?NCJ?<?RTS[:>A@1� :7]>A@CNE>A@�- >d<nJ?BEN;��RTX:> X]9:5�BENC@C^8<n>d@CN!D >A@ Y >d5�^ Y >A@�l�SMFOBC>A58@UF�^8K�b39 >A7]>AL>A5 <?BCN!>A<?5�> ^�5�<?[:F�@E< FONC>�8>A<?NC@C>d< pS�>

(xi)i∈{1,...,n}Y >d@�� \�587:>

n� Y <n> Y >A@ ;=>dBCBC^85�7'>A<?5�>d@�8^�BCNTF�5 Y BE[:F�@E< FOL�J?>A5'>d<n58>AB

kp Y <nK�>A5�BE<n9]5MF�J?>A5

5�<?RUS�NEJn<?5�>aF�@C>d5 Y �.5F�K <?BERUS8>A5Wc ��BENC>AK�B >A5�NEBCI�@E<nRTS�N b

� � �����a� ��,����� ���� � ���A��� ���j�<� , ��� '����E��� �� 2 ��M'��� �� ��� ��� �� ����� � � � ����� � �-'��� ���A���CB �a.������ ��, ��� ��1�� ����� � '��� �� �fB �>5��� � ��1�� �� E��� � � ���"' �

pi = (xi, xi+d, xi+2d, . . . , xi+(m−1)d)@ ��� �� �� ��� �d'��� ����� � ��1 �� ����F �! ���� � ��� +m'� � �� . ��"'

m'���V@ �������� ����� '� � �� � �� ����"'��� G � � � ���.

������ �H'���� 9 @ �� � �����Pd,m = {pi|i = 1, . . . , n − (m − 1)d}

��� �0'� �;'�� � ����� � � ��� ��� �� � �'��� ( ���� (xi)i∈{1,...,n}

�����F&'$RW ("L�!'$ ��S 9

e,L

Page 43: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ������� ������������ ���� ������� � � ���� ����� ��

��<?5�>�46K I�J?>AK�>A5�NC<?>A@C^85�7 Y <?>ABE>A@�-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5�F�@ELM>A<?NE>ANo<?5 � F�^�V��d>A<?NO(n)

� Y F Y <?> �!>d<nS8> J?> Y <?7:J?<?RTS>A<?5�K=F�J Y ^8@CRTS�J F�^�V�>A5=D >A@ Y >A5=K$^�BEB b * >A< ;r^�BC<?X Y F�NE>A5=BC<?5 Y�Y <?> 8^�BENUF�5 Y BC[:FO@C< F�L�J?>A5�5�<?RTS.N L>AX:F�5�5�N ^�5 Y>A<?5�> -�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5�<?5 Y >A5 8^�BCNTF�5 Y BE@UFO^�K <?BEN$5�<?RUS�N Y <?@C>AX�N$K7 :7:J?<?RTS b5��<?5�<?7]> 5+��N;�dJn<?RTS�>=465�V�9]@CK=FapNC<?9]5�>A5���L>A@ Y <?>i<?5�NC>A@E5�>A5 � 9:@C7�\�5�7]> Y >ABic ��BCNE>AK B,X) :585�>A5�4T> Y 9�RUS�K <?N >d<n58>A@:-�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5 <?5 Y >A5l�SMFOBC>A58@UF�^8K 7]>AD 9]5�5�>A5�D >A@ Y >A5 b H,<?>ABE>AB � 9:@E7:>AS8>A5�<nBEN FO^�RTS F�J?B � ���� ���"' � �������� �������� � ����� ����� L>TpX:F�585.Nab

$'=*+'- � -/+B=*50=?�>W#$� %+,( $ 2'5'(*+0$%-/57"%Y +B(

H,<?> ;r>ABCBE^�5�7 >d<n58>A@�>A<?53�d>AJ?5�>A5 8^�BENUFO5 Y BC[:FO@C< F�L8Jn>d5W>d5.NEBCI�@E<?RUS�N,>A<?5�>A@ l @C9 4T>dX.NE<?9:5 Y >ABkp Y <?K�>A5�BC<?9]5MF�J?>A5

8^�BENUF�5 Y BC@TF�^�K�B FO^�V�>A<?5�> >d<n5/�A>AJ?5�> �!RTS�BC>:b H,<?> 9]LM>d5'L>ABCRTS�@E<n>dLM>A58> �!>AX]9:5�BENC@E^�X�NC<?9:5 >A5�N6V FOJnNE>AN Y <?>ABC>l�@E9 4T>AX�NC<?9]5'F�^�V�[]>A@CBERUS8<n> Y >A5�> �!RTS�BC>d55� F�L�S\�5�7]<n7=[]9:5 Y >A@+s'F�S8J Y >A@ � >A@;� ]7:>A@E^�5�7)^�5 Y Y >A@���53� FOS�JY >A@!H,<?K >A5�BE<?9:5�>A5 b:c�NUFONCN FO^�V Y <?>

kDGFOS�@C>d5��!RTS�BC>d5 Y >A@�8^�BENUF�5 Y BC[:FO@C< F�L�J?>A5$I8@C9 4T<,�A<?>A@E>A5 D!<?@ Y <n> � >A<?S�>

F�^ V Y <?>m�!RTS�BC>A5 Y >A@ � >AX:9]5�BCNE@C^�X�NC<?9]5 bMH,<?>�* > �A<?>AS�^�5�7 �AD!<?BCRTS�>d5 Y <?>ABE>A@ �!>AX]9:5�BENC@E^�X�NC<?9:5 ^85 Y Y >AK

D!F�S�@E>A5�8^�BCNTF�5 Y BE@UFO^�K BCNE>AJ?JnNE>A5=^�5MFOL�SM\�587:<?7o[]9:5�>d<n5F�5 Y >d@ �>R8_�� ^�5 Y � g.f���S�>A@N^c�<?5 Y 7]>A5�^�7 H,<?K >A5�BE<?9�p5�>A5

m^�5 Y=Y <?> @C<?RTS�NC<?7:>#� >d@;� ]7:>A@E^�5�7 7]>AD!\�S�J?N ��BE9$BC<?5 Y Y <n> m ^�@E[:>i<?K @E>AX:9]5�BCNE@C^�<?>A@ENC>A5�l�SMFOBC>A5�@TF�^�K

^�5 Y�Y <?> D!F�S8@C>)�8^�5�LM>A9]LMF�RTS�NC>dNC>oH ��5MF�K�<?X Y >dB c ��BCNE>AK B!NE9:I9:J?9:7]<?BCRTS < Y >A5�NE<nBERTS bMH F�K�<?N BC<?5 Y F�J?J?>iP�9]J p7:>d@C^�5�7]>A52<nK l�SMFOBC>A58@UF�^8K F�^8RUS V���@ Y F�B ^8@CBCI8@;��5�7]J?<nRTS�>�c ��BCNE>AK 7)�8JnNE<?7Mb H,<?>���^�V�7.F�L> <?BCN�>AB � Y <?>9:I8NC<?KWFOJn>d5 l�F�@TF�K�>ANC>A@

d^�5 Y

m�A^<a5 Y >A5 b H FOLM>A< 7:<?J?N � Y F�BEB

m<?K BCRTS�J?<?K K�BCNC>d5�PMFOJ?J K <?5 Y >dBCNC>d5�B

�AD >A<?KWFOJ BC9=7]@C9)2�BC>A<?5)K$^�BCB,D!<?> Y <?>+NUFONCBU\ORTS�J?<nRTS�>�8tF�S8J Y >A@oH,<?K >A5�BE<?9:5�>A5k�8R3�g'L�� b'��<?5�>%(�L>A@EBC<?RTS.N

[:9]5 ��>A^�@E<?BCNC<?X]>A55� Y <n>dBC>il�F�@UFOK >ANE>A@�F�L/�A^�BCRTSM\ON;�A>d5�aM5 Y >AN!BC<?RTS=<?5 � _��CbH,<?>$m ^8@C[:>�<?K l�SMFOBC>A58@UF�^8K 7]<?L�N Y <?>$<?5�NC>A@E5�>A5 �,L�J \�^�V�>o>A<?5�>dB Y ��5MFOK <?BCRTS�>d5 c ��BENC>AK�BiD!<?> Y >A@ab H,<?>ABBCRTS�>d<n5�N FO^�V Y >A5+>A@CBENC>A57* J?<?RTX��A^$[:>d@CD!^�5 Y >A@C5 b * >A<�7:>d5MF�^�>d@C>A@%* >[email protected]^�5�7��d>A<?7:N�BC<?RTS:4T> Y 9�RTS5� Y F�BCB Y <?>8^�BENUF�5 Y BC[:FO@C< F�L�J?>A5)>A<?5�>AB 5�<?RTS�NCJ?<?5�> FO@C>A5�c �.BENC>AK�B:�A>d<nNEJ?<nRTS K�<?NC>A<?5MFO5 Y >A@![]>A@CL�^85 Y >A5�BE<n5 Y b * >ANE@UFORUS�NE>A5D!<?@"�A^�K�* >A<?BCI8<n>dJ �AD >A<�K�<?N >A<?5�>A@ P8> Y >A@ [:>A@EL�^�5 Y >d5�> ; FOBCBE>A5$^�5 Y K�>ABCBE>A5oJ?> Y <n7]J?<nRTS Y <n>%* >AD >d7:^�5�7 Y >A@>A<?5�>A5=; F�BEBC>)�]BC9 D!<nBEBC>A5$D!<?@ Y 9.RTS5� Y F�BEB Y <?>��AD >A<?NC> ;�F�BCBE>!>A<?5�> \OS�5�J?<?RTS�>�* >AD >A7:^85�7��d>A<?NCJ?<?RUS+[:>d@;� ]7:>A@ENY ^�@ERTS�V���S�@EN b�H,<n>dBC> � 9]@CBCNE>AJ?J?^�5�7 [:9]5 Y >A@ l @C9 4T>dX.NE<?9:5 F�^ V �A>A<?NCJ?<?RTS$[:>A@1� :7]>A@CNE>:�!RTS�BE>A5$BC9]JnJ Y F�B"-!S�>A9]@C>AK[:9]5 - FOX:>A58B ^�5 Y l�FORUX:FO@ Y [:>d@UF�58BCRTSMF�^8Jn<?RTS�>A5� Y >A5 * >AD >A<?B�aM5 Y >AN�K=F�5$<?5� g�f��Cb

��� ������� � ��# � ���(�"��������# � ���� � ' $� � �� ����' ���# �� �

s <?>$9:L>A5�L>A@C>A<?NEBo>A@EDG\OS�5�NoD!^8@ Y >)��<?BENo>A<?5�>7* >dBCNC<?K�K$^�5�7 Y >A@��!NCNE@UF�X�NE9:@C>d5'<?K 8^�BCNTF�5 Y BE@UFO^�K L>TpBC9]5 Y >A@EB�>A<?5�V6F�RTS b�H F Y >A@:8^�BCNTF�5 Y BC@UFO^�K ^�5 Y=Y >A@�l�SF�BC>d5�@UFO^�K �dDGFO@�\�S�5�J?<?RTS5��F�L>A@!5�<?RTS.N�\ b�^�<?[:F�J?>A5�NBC<?5 Y �:L>ABCNE>AS�N!>A<?5�> ; :7:J?<?RTS�X:>d<nN Y >d@G;=>d@CX�KWFOJnBE> !�NC@TF�X�NC<?9:5 Y FO@C<?55� Y <?>!465.[:FO@C< F�5�NE>A5 Y >A@%�!NCNE@UF�X�NE9:@C>d5��A^L>ABCNE<nK�K >A5 b 8D >A< L>AX:FO5�5�NC>�9 @; 2:>A5�BC<?5 Y=Y >A@:� �.FOI�^�5�9�[��"!�I9:5�>d5.N,^�5 Y�Y <?> 7]>AL�@E9.RTS�>d5�>oH,<?K >A5�BE<?9:5� _ �Cb

��� � ���� ���� �Y���"�<� � .M�8� j����( #'&t� �� �� �I�@ ���� � $�T ��LRQ � 8FO�TdQ�L'("L�# ��� � � ��'��������1 �"2 ���4'�� � .������ � �����R'��� � ��1 � ���� ��1 ����}'���� *�q2 ������ � ����}���� ��� '��� ���� ��1�� ��}'������-@ �������� �������� � �������� ���"'����� � � �� ���� 9P��@ Y <?> * >A@C>ARTS�5�^�587 Y >AB � ��F�I�^85�9�[ �"!�I9:5�>d5.NE>A5$<?BCN Y <?>���@CBENC>AJ?J?^�5�7 >A<?5�>d@ ;�F�NC@E<,! 5/ :NC<?7 � Y <?> Y <?> � > F�X]pNC<?9]5 Y >AB�c �.BENC>AK�B F�^ V X�J?>A<?5�> � FO@C< F�NE<?9:5�>A5$>d5.NESM\�J?Nab.H,<?>AB <nBEN BE<?5�5�[:9:J?J�L>A< > !�IM>A@E<?K >A5�NC>dJnJ?>A5 � >A@CBE^�RTS�>A55�5�<?RTS�N 4T> Y 9�RUS$<?K ��FOS�K >d5 Y >d@G;=^8BC<?X Y F�NE>A5MF�5F�J ��BC>:b�H,<n>![]9:@EJn<?>A7]>A5 Y >d5WH F�NE>A5$BC<?5 Y 5�<?RUS�N []>A@U\O5 Y >A@EJ?<nRTS^�5 Y @C> FO7:<?>A@E>A5 5�<?RTS�N F�^ V �,5 Y >A@E^�5�7:>d5W<?5 Y >d5���5�V FO5�7:BELM> Y <?5�7:^�587:>A5 b�H F�S�>d@ D!<?@ Y$Y <?>ABE>AB�;=>[email protected]=F�J�<?K��FOS�K >d5 Y <?>ABE>A@���@ELM>A<?N,5�<?RUS�N!^�5�NE>A@CBE^�RTS.Nab

e:`

Page 44: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ��� � ������ � ����%� � � � ���� � ��

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

� t��d�"l�o-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

� ��� ]�_t/nXnf\ ���L�L�<?J Y ^�587DM8b L8b ^.H,<?>:�,L�L�<?J Y ^�5�7]>A5 O�F,Q ^�5 Y O L#Q �A>A<?7]>A5 Y FOB ��@E7:>AL85�<?B!>A<?5�>A@�l�SMFOBC>A58@UF�^8K$NC@UFO5�B6V�9:@CK=Fap

NE<n9]5�K <?Nd = 1

^85 Ym = 2

b'* >A< Y >AK X.J FOBCBC<?BERUS8>A53c�N1��RTX'F�^�B ��L�L�<?J Y ^�587 O L#Q <?BCNY >d^�NCJ?<?RTS Y <n> S3 ]S�>A@E> 8<?@EX.^8J FO@C<?NU\ON��d^ LM>d9:LMFORUS�NE>A5 b

� � �����a� ��,����� *<�����.�� ����������� � ������A���$?��@ �� -(�d!wQ �d&'("L'( %�S:("LRW/%XQ�L ��� � �� �R2 ��q���� �"'���k@ �������� �������� + � ��� � ���"' ��� ����� ��� � �� . �� ��� ( �� �� � � ��� ���� ��'* q2 ������ � ����}���+�������� � ��� � � .

� �f5�1 � . 2 ����� � ��1 � � ������ �F2 ��M'��� 98^�@�* >A@E>ARTS�5�^�5�7 Y >A@o7]>AL�@E9.RTS�>d5�>A5 H,<?K >A58BC<?9:5�>d5�NE>A<?JnN+KWFO5 Y >A5 8^�BENUFO5 Y BC@TF�^�K <?5

εp * >A@C>d<nRTS�>)F�^�V

^�5 Y � \�S8JnN Y <n>��,53� F�S8J Y >A@0* >d@C>A<?RTS�>)� Y <?> 53 :NE<?7$BC<?5 Y ��^�K Y <?>�* >dD >A7]^�5�7]BCLMFOS�55�tF�J?BC9 Y FOB�;=^�BC<?X�BCN1��RTXF�J?B [:9]@CJ?<?>A7:>d5 Y > 8>d<nNE@C>A<?S�> �+�A^���L>A@ Y >ARTX:>A5 b H,>A@�9 @E>A53�AD >A@CN V���@

ε → 0J?<n> V�>A@CN Y <?>�7]>AD���5�BERTS.NE>iH�<?K�>A5�p

BC<?9:5 bH�<?>�-�@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:5�<n5 Y >A5�l�SMFOBC>A5�@TF�^�K SMFONi<?5 Y >A5'J?>AN1�ANC>A5 �.FOS�@C>A5 [�<n>dJn>+D >A<?NC>A@E>���5�D >A5 Y ^85�7:>A57:>TV�^85 Y >A5 b ��^32]>A@$L>A< Y >d@��[email protected]:@ELM>ABENC<?K K$^85�7 SMFON Y <?> 8^8BCNUFO5 Y BE@UF�^8K @C>dX:9:58BCNC@E^�X�NC<?9:5 FO^�RTS3L>A<>A<?5�>A@WP��J?J?>=D >d<nNE>A@C>d@ BCNTF�NE<nBENC<?BCRTS�>d@ �,^�V�7�F�L>A5 D!<?> �:b;* b Y >AK �,^�V�BEI3��@C>d5 []9:5 ��^�BE@C>A<,2]>A@C5 7]>AS�9]J V�>A5� _a`+� M/� M,L �Cb�465 Y >A5 5M\ORUS8BCNC>d5 ��L�BERTS�5�<?NCNE>A5 D >A@ Y >A525�>A^MFO@CNC<?7]>r;r>A@CX�KWFOJ?>W[]9:@E7:>ABENC>AJ?J?N � Y <?>WBE<?RUS <nKl�SMF�BE>A5�@TF�^�K > !�NC@TF�S�<?>A@E>A5 J F�BEBC>A5 ^85 Y=Y <?> BE<?RUS=L>A< ;r^�BC<?X Y F�NE>A5=LM>dDG\OS�@CN!SMFOLM>d5 b

F �8$��+0� �8Y $ 2'5'( +'$�-/5�"�Y

��L�L�<?J Y ^�587DM8b L �A>A<?7:N Y FOB:��@C7]>AL�5�<?B Y >d@:-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5o>A<?5�>dB!N��.I8<nBERTS�>A5 l 9:I�K$^�BE<?X.BEN;��RTX]>AB!BC9�D!<?>�>d< p5�>AB!X�J F�BCBE<?BCRTS�>A5 c�N1��RTX:>AB!<?5 Y >A5 eap Y <?K >A5�BE<?9:5MFOJn>d5 l�SF�BC>d5�@UFO^�K�b ��^�V Y >A5=>A@EBCNC>d5�* J?<?RTXiV6\�J?J?N F�^�V � Y FOBCBY F�B X�J F�BEBC<?BCRTS�> c�N;�8RUX+D >ABC>A5�NEJn<?RTS @E^�5 Y >d@C>)��SMFO@CK�9:5�<?BCRTS�>d@C>!m ^�@C[]>A5 <?K l�SMF�BE>A5�@TF�^�K L>ABCRTS�@E>A<?L�N �8DG\OS�p@C>A5 Y�Y F�B I9:I�^�J \O@C> � <?> Y � F�RTX�<?7:>A@E>�*GFOS�5�>A5=F�^�V�D >A<?BCNab.H,<?>ABE>A@ Z,5�NC>A@EBCRTS�<?> Y BC9]JnJ Y ^�@ERTS��AD >A< ;=>A@EX�KWF�J?>7:>AK�>ABCBE>A5=D >A@ Y >A55� Y <?> Y >A5 9 @TF Y�Y >A@ 8<?@EX.^8J FO@C<?NU\ON D!<?> Y >A@C7]>ALM>d5 b8^�5M\�RTS�BEN BC9]J?J Y >A@ Y ^�@CRTS�BERTS�5�<?NCNEJn<?RTS�>!s <?5�X]>AJ+�AD!<?BCRTS�>A5 Y >A5�-�>A<?J?BCN1��RTX:>A5+L>ABCNE<nK�K$NtD >d@ Y >A5 b:P��@34T> Y >A5l�^�5�X�N

pi> !�<nBENC<?>A@E>A5��AD >A< � >A@CL�<?5 Y ^�5�7:>d5��A^ F�5 Y >A@C>A5�m 589:NC>d5�^

siv = pi−1 − pi

sin = pi+1 − pi

M:f

Page 45: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ������� ������������ ���� ������� � � ���� ����� ��

s

pi−1 p

i

pi+1

siv

in

α

��L8L�<?J Y ^�5�7 M�b `�b ^pi−1

�pi^�5 Y

pi+1BC<?5 Y)Y @C>d< F�^�V�>A<?5MF�5 Y >A@6V�9]J?7:>A5 Y > � >AX�NC9]@C>A5)<?K l�SMFOBC>A5�@TF�^�K)bMc�<?>

Y >*aM5�<?>A@E>A5 Y <?>�-�>A<?J?BCN;�8RUX]>siv

^�5 Ysin

��D >AJ?RUS8> Y >A5 s <?5�X]>AJα>A<?5�BCRTS�J?<?> 2]>A5 b

H,<?>�miF�5�NC>siv

[:>d@CJ \�^�V�N [:9]5pi

�A^ BE>A<?5�>AK � 9:@C7�\�5�7]>A@ ^�5 Y$Y <?>�miFO5.NE>sin

�A^ BE>A<?5�>AK 6 F�RTS�V�9]Jn7]>A@ b�H,>A@�AD!<?BCRTS�>d5

siv^�5 Y

sin>A<?5�7:>ABERTS�J?9:BCBE>A5�>!s <?5�X]>AJ�BC>A<

αb��,L�L�<?J Y ^�5�7 M8b ` �A>A<?7:N Y <?> [:>A@ED >d5 Y >ANE>A5 � >AX�NC9]@C>A5 b

;=<?NCNE>AJ?B Y >A@,7:>A9]K >ANE@C<?BCRTS�>A5=465�NC>d@CI�@E>ANUFONC<?9:5 Y >AB�c�X:F�J FO@CI�@E9 Y ^�X�NC>AB!J \�BEBCN!BE<nRTSαL>ABENC<?K K�>A5 Y ^�@ERUS

α = arccos〈siv, sin〉

||siv|| · ||sin||H,>A@ H,^�@ERTS�BCRTS�5�<?NEN���LM>d@ Y <?> s <?5�X:>dJ'�AD!<?BCRTS�>A5�FOJ?Jn>d5�-�>A<?J?BCN;�8RUX]>A5=L�<?J Y >AN BC9:K�<?N Y FOB�;=>[email protected]=F�JE^

AV GPR−α =1

|Pd,m| − 2

|Pd,m|−1∑

i=2

arccos〈siv, sin〉

||siv|| · ||sin||

��BiL8<n>dNC>AN+BC<?RTS FO55� Y <?>%� F�@E< F�53� Y >A@+s <?5�X:>dJ <?K l�SF�BC>d5�@UFO^�K >ALM>d5�V F�J?J?BoFOJnBi;=>d@CX�KWFOJ �d^�>A@CK�<nNENC>AJ?5 bH,<?>�Z�K$D!F�5 Y J?^�5�7 Y >A@�-�>A<?J?BCN1��RTX:>,<n5$s <n58X:>AJD!<?@ Y K�<?NCNC>dJnB�>A<?5�>d@ D >A<?NC>A@E>A5 -�@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:5� Y >A@ BE9:7]>Tp5MFO5�5�NC>A5 � ������ � � ����������������� �����5� Y ^�@CRTS�7]>TV���S�@EN b�H,<n>�* >A@E>ARTS�5�^�5�7 Y >AB�H,^�@ERTS�BCRTS�5�<?NENCB >A5�NCBCI8@C<?RTS.N Y >AK>A<?5�V FORTS�>A5 P�^85�X�NC<?9:5MFOJ6b�"!�I>A@C<?K >d5.NE>��A>A<?7:NE>A55� Y FOBCB�V���@�V���@ Y <?>:�"!�NC@UFOX�NC<?9:5 Y <?>ABC>d@G;=>d@CX�KWFOJn>!F�^8B ;=^�BE<nX Y FONC>A5�>A<?5�>�-�@UFO5�B6V�9]@6pKWFONC<?9:5�K <?N!K <?5�<?K FOJ >A@ � >A@1� :7]>A@C^�587 � FOJnBE9 K�<nN

d = 1�<?5W>d<n58>A5 eqp Y <nK�>A5�BE<n9]5MF�J?>A5=l�SMFOBC>A5�@TF�^�K >A<?5�>

7:^8NC>���^�BE7.FO5�7:BELMF�BE<nB V���@ Y <?>��"!�NC@UFOX�NC<?9:5=D >A<?NC>A@E>A@ ;=>d@CX�KWFOJn> F�^�B Y <n>dBC>A5�H FONC>A5�BC<?5 Y b

� "�-/1,27( 1,2%$��!=*=?�8�>1,2'+ C��7$7&�+* >A< Y >A@�* >ANE@UF�RTS�NC^85�7 Y >A@ol SMF�BE>A5�@UFO^�K Y < FO7:@TF�K K$> V \�J?J?N�D >A<?NC>A@ES�<?5'F�^�V � Y F�BEB Y <n>�� \�5�7]>A5 Y >A@�-�>A<?J pBCN1��RTX:>��dD!<nBERTS�>A5 Y >d5 � >AX�NC9]@C>A5�^�5�NC>A@EBCRTS�<?> Y J?<?RTS BCNTF�@CX�BCRTS�DGFO5�X:>d5 b ��B!<?BEN Y F�S�>d@�BC<?5�5�[]9:J?J.� Y <?> Y ^�@ERTS�pBCRTS�58<nNENCJ?<?RTS�>�� \O5�7:> Y >A@0- >d<nJ?BEN;��RTX:>

AV GPR−L =1

|Pd,m| − 1

|Pd,m|∑

i=2

||siv||

^�5 Y <?S�@C> � F�@E< FO53�!>AL>A5�V FOJ?JnB F�J?B ;=>A@EX�KWF�J/�A^ L>A5�^�N;�d>A5 b3�,5MF�J?9]7��A^ Y >AK s <?5�X:>AJ?K�>A@CX�KWFOJ:D >A@ Y >A5 Y <?>��L8BCNU\O5 Y > Y >A@���J?>AK�>A5�NC> Y ^�@ERTS'>A<?5�>7- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5 7]>AD 9:5�5�>d5�^�5 Y'Y >A@ H,^�@ERTS�BCRTS�5�<?NEN Y ^8@CRTS Y <?>��5�D >A5 Y ^85�7 Y >AB P�^�58X.NE<?9:5MFOJnB 7:>dL�<?J Y >AN bH,<?>�*!F�BE<nBE[:>AX�NE9:@C>d5'<?K 8^�BCNTF�5 Y BC@UFO^�K >A5�NCBEI�@C>ARTS�>d5 Y >A5 8^�BCNTF�5 Y BC[:F�@E< F�L�J?>A5 Y >dB Y ��5MF�K�<?BCRTS�>A5�c �.B pNC>dK B b �:> Y >dB ��J?>AK�>A5�N <nK l SMF�BE>A5�@UFO^�K >A5�NCBEI�@C<?RTS�N FOJnBE9=>A<?5�>A@�8^�BENUFO5 Y BCX]9:5'a7:^�@TF�NC<?9]5 Y >ABoc ��BENC>AK�B b

M�_

Page 46: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ��� � ������ � ����%� � � � ���� � ��

�:> >d5�7:>A@ Y <n> ��J?>AK >d5.NE> Y >dB l�SMF�BE>A5�@TF�^�K�B��A^�BTF�K K�>A5�J?<?>A7:>A5� Y >dBCNC9�\�S85�J?<nRTS�>d@oBE<n5 Y BC<?RTS Y <n>�s�>A@6pNC> Y >A@�8^�BCNTF�5 Y BC[:F�@E< F�L�J?>A5 �A^ Y >A5�LM>d< Y >A5 8>A<?NCI�^�58X.NE>A5 b m J?>A<?5�>7��L�BENU\O5 Y > Y >d^�NC>A5 FOJnBE9�F�^ V X�J?>A<?5�>��5 Y >d@C^�5�7]>A5 Y >d@�L>ABCNE<nK�K >A5 Y >A5�9 @1 )2:>d5 Y >AB c ��BENC>AK�B S�<?5 b��S�5�J?<?RTS�[]>A@CS\�J?N >ABiBC<?RTS�K <?N Y >A5�s <?5�X]>AJ?5 <?K l�SMFOBC>A58@UF�^8K�bm Jn>d<n58>$s <?5�X:>AJ�<?K l SMF�BE>A5�@UFO^�K Y >A^�pNC>A5'FO55� Y FOBCB+>A<?5�>$7:J?>A<?RTS�KW\ 2:<?7:> �,5 Y >A@E^�5�7 ����� ���8^8BCNUFO5 Y BE[:F�@C< FOL�J?>A5�[:9]@CJ?<?>A7:Nab59 @C9 2:>+s <?5�X:>dJ L3�ADib

�!<?RTS.NE^�5�7]BU\�5 Y >A@C^85�7:>A5)BCNE>AS�>A5 Y F�7:>d7:>A5�V���@ BCNTF�@EX:> ��5 Y >A@C^85�7:>A5�>d<n5/�A>AJ?5�>A@�8^8BCNUFO5 Y BE[:F�@C< FOL�J?>A5 btH,<n>dB>A@CX�J \�@ENGFO^�RTS5��DGFO@C^�K BE<nRTS Y <?>�s <?5�X]>AJM^85 Y � \�587:>A5�<nK l�SF�BC>d5�@UFO^�K 7:^8N V��8@ >A<?5�>�-�@C>d5�5�^�5�7+[:9:5$I9�pI�^�J \�@E>A@ ^85 Y X�J FOBCBE<nBERTS�>A@�;=^�BE<?Xo>A<?7]5�>A5 b3� >AN;�ANE>A@C> D!<?@ Y SMF�^8I�NCBT\�RTS�J?<?RUS$K�<?N 5F�N;�8@CJ?<?RUS8>A5 465�BENC@E^�K >A5�NE>A57:>ABEI�<?>AJ?N ��D >AJ?RTS�> >A<?5=BCNC@E>A5�7=SMFO@CK 9]5�<?BCRTS�>AB m J F�5�7]L�<?J Y F�^�V�D >A<?BE>A5<O [:>d@C7:J?>A<?RTS�> Y >A5�8^�BCNTF�5 Y BE@UFO^�K Y >A@c�<?5.^8BCBCRTS�D!<?5�7:^85�7WFO^�B:�,L�L�<?J Y ^�5�7�M�b!K$F�^�V!c�>A<?NC>$e,LBQAbtl 9:I�^�J \O@C>o;=^8BC<?X=<nBEN S�<?5�7:>A7]>A5 D >ABC>d5.NEJ?<nRTS)IM>d@6pX.^8BCBC<?[]>A@ ��D 9 Y ^�@CRTS$>A<?5�>,BCRTS�5�>dJnJ?>A@E> ��5 Y >d@C^�5�7 Y >A@ 8^8BCNUFO5 Y BE[:F�@C< FOL�J?>A5 >A@E@C>A<?RTS�N D!<?@ Y b.H F Y ^�@CRTS�>A@C7]<nL8NBC<?RTS Y F�B�� FORUX�<?7:>d@C>�* <?J Y�Y >AB l�SMF�BE>A5�@TF�^�K�B b

M:e

Page 47: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����������� �

� � �N ���

*!F�BC<?BENC@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5�>A5�\�5 Y >A@C5 Y <?>�*GFOBC<?B Y >AB+[:>d@CD >A5 Y >ANE>A5 ��FO^�K Bab � \�^'a7 L�J?>A<?LM>d5 Y <?>���J?>AK >A5�NE>F�5 Y >d@!7:J?>A<?RTS�>A5 c�NC>dJnJ?> <?K ��F�^8K �]Jn> Y <?7:J?<?RUS$<?S�@E>iH FO@CBENC>AJ?J?^�5�7$\�5 Y >A@CN!BE<nRTS bH F�S�>A@!<?BEN Y <?>ABE>oP89:@CK Y >A@-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5 F�^�RTS=K >A<?BEN ^�K X]>AS�@ELMF�@ab6�^85�D >A@ Y >A5 -�@TF�5�B V�9:@EKWF�NE<?9:5�>A5�LM>dBCRTS�@C<?>AL>A55� LM>A< Y >A5�>A5)BC<?RTS�*!F�BE<nB ^�5 Y ��FO^�KQ58<nRTS�N \O5 Y >A@E55�tF�L>A@Y FOB ��J?>AK�>A5�N >A<?5�>A53FO5 Y >A@E>A53l J FON;��<nK LM>[email protected]>ANC>d5 ��FO^�K >A<?5�58<nK�KoNab3-�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5�>A55� Y <?>$>A<?55�>A^8>AB � Jn>dK >A5�N <?K 7:J?>A<?RTS�>A5 ��FO^�K J?<?>TV�>A@E55�tD >A@ Y >d53F�J?B � � � ��oL> �A>d<nRTS�58>AN b ;=9]NC<?[�<?>A@CNiD >A@ Y >A5�X:F�585Y >A@%* >A7:@E< � Y ^�@ERUS$L>AX:FO5�5�NC>�P <?JnNE>A@ D!<?>���9�RTS�IMFOBCB 9 Y >d@�-!<?>TV�IF�BCBab:H,^�@CRTS$S�>d@UF�^8BC7:>[aMJ?NC>A@ENC>iP�@E>?b�^�>A53�d>A5\�5 Y >A@C5+BC<?RTS Y <?> ��J?>AK�>A5�NC> ^�5 Y >A<?5�KWFOJ S8>A@UFO^�BC7]>*aMJ?NC>A@ENC>�P8@C>?b�^�>d53�A>A5$X :5�5�>d5 58<nRTS�N K�>AS�@t@E>AX:9]5�BCNE@C^�<?>A@END >A@ Y >d5�^ H,<?>WP <?J?NC>A@E^�5�7 <?BCN$<?K F�J?J?7:>dK >A<?5�>A5)5�<?RTS�No^�K�X:>AS8@CLMFO@ b�c�9:J F�587:>$5�<?RTS�NCB$F�5 Y >d@C>AB=F�5�7]>A7:>AL>A5D!<?@ Y � F�@CL>A<?NC>d5 Y <?>oS�<?>A@ []9:@C7]>ABCNE>AJ?J?NC>A5'P <?J?NC>A@ <?5

O(n)� Y F >d<n5)>A<?53�A<?7]>A@oH,^�@CRTS�J FO^�V Y ^�@ERTS Y <?> H F�NE>A5

7:>d5 �87:N b

� � ��� ?�� ����������� � � ��E �� E �� � � ���

��<?5+SM\�^'a7:>AB l�@E9:L�J?>AK <?K * >A@E>A<?RTS Y >AB H F�NTF�;=<?5�<?5�7!BE<?5 Y V�>AS8Jn>d@CSMFqV�NC> 9 Y >A@ []>A@C@TF�^�BERUS�NE>�H FONC>A5� S\�^'aM7<?5 P89:@EK []9:5 7 ��� � ���� �3� Y bES b>A<?53�A>dJn58>A5�s�>A@CNE>A5 Y <?>$D >A<?N []9:5)<?S�@C>AK >A<?7:>A5�NEJn<?RTS�>A5)s�>A@ENoF�L�D >A<?RUS8>A5 bl�@E9:L�J?>AK�> Y <?>ABE>A@:�,@CN�X:FO5�5 K=F�5$K�<nN >A<?5�>A@ 9 J \ONCNE^�5�7 Y >A@�H F�NE>A5=[:>A@EK <?5 Y >A@E5 b

��� � ���� ���� *7������&��$#�# ��L�- ���� ��.� �� � �� �� � � }'����� ������ �����4'��������<� ��� ��� � �����06�� ���(d1��42 ����.��� ������ ��"' 7������ ������ 9H F�B 7:@E^�5 Y BT\�N1�AJ?<nRTS�>%� 9]@C7:>dS�>A5)<nBEN FO^�B Y >A@ Y <?7:<?NUFOJ?>A5�* <nJ Y []>A@UFO@CL>A<?NC^�587WF�J?B,s�>A<?RUS/�A>A<?RTS�5�>A@iL>AX:FO5�5�N b��<?>A@!J \OBCBCN!K=F�5+>A<?5�>

n× mp ; FONC@E< !��8LM>A@ Y F�B�* <nJ Y J FO^�V�>A5�^�5 Y >A@CBE>AN;�AN Y FOB K�<?NCNCJ?>A@E> l�<,!�>AJ Y ^8@CRTS Y >A5

K <?NENC>AJ?B Y >A@�; FONC@C<,!$7]>AD!<?RUS�NE>ANC>A5)H�^8@CRTS�BCRTS�58<nNEN Y >A@!^�K�J?<n>d7:>A5 Y >A5Wl�<,!�>AJ6b ��J?J?7:>AK�>A<?5$BCI�@E<nRTS�N!KWFO5$[:9]5>A<?5�>A@ � � ��� � �� ,?B$B ��� 9������� ����� b�46K PF�J?J?>o[]9:5)s�>A@CNE>A@C>d<nS8>A5'J?<?>A7:N >AB 5MF�S�> �5�A^8@�9 J \�NENC^�5�7=>A<?5�J?9:X:FOJ?>ABF�@E<?NCS�K�>ANC<?BCRTS�>dB�;=<?NCNC>dJ5�A^=[:>d@CD >A5 Y >A5 ^

yi =1

2|N |+ 1

+N∑

k=−N

xi+k

��B+>A@C7]<?L�NoBE<?RUS�>d<n58> 5�>A^8>Ws�>d@CNC>d@C>A<?S�>(yi)i∈{1,...,n}

Y ^�@ERTS Y <?>�* >A@C>ARTS�5�^�587'F�J?J?>A@is�>A@ENC>yiV��8@

i ∈{1, . . . , n}

b � F�5 Y >AJ?NW>dBWBE<?RUS2L>A< Y >A52s�>A@ENC>A@E>A<?S�>A5 ^�K 8>A<?NE@C>A<?S�>A5�!BC9�BCI8@C<?RTS.N=K=F�5 F�^�RTS Y Fa[:9]55�>A<?5 � ���� � ����� ��7��L>A@ Y <?>$s�>A@CNE> J F�^�V�>A5 �d^�J FOBCBE>A5'^�5 Y <n5�4 > Y >AK Y <?>ABE>A@ P8>A5�BENC>A@ Y >A5�H,^�@CRTS�BERUS85�<?NCN

M,M

Page 48: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����� � �� ��

�A^�LM>A@E>ARTS�5�>A5 b � BoJ?<?>A7:N+5MFOS�>)� Y FOBCB � 9]@C7:>dS�>A5 �A^'[]>A@UFOJ?Jn7]>AK >d<n58>A@C5�^�5 Y <?5 BC9:J?RTS�>A5�P�>d5�BCNE>A@C5 FO^�RTS7:>AD!<?RTS�NC>ANE>oH,^�@CRTS�BERUS85�<?NCNC> �A^=>A@CJ F�^8LM>A5��^�K �:b1* b 4 �85�7:>A@E>is�>A@ENC> BCNT\�@CX]>A@:�d^W7]>AD!<?RTS.NE>A5 b

� � �����a� ��1*R�0�<��� �������a��� �: +� j� ���������1�� �a�a� @ � * �� >1 ��� � ��� ������� � � ����� ���,?B$B ��� 9������� ����� ��0.����UE��� ��

(xi)i∈{1,...,n}'���M1 � , �"2 ��"'����� '����E�}1 ����"� ��� � 1 ��� � � �

yi =

+N∑

k=−N

akxi+k����� ∑

ak = 1

��� ����� �� � '��� � �F! J 2N

���� J � -&)("%�#'(4L�N5("! ��! �d&RW �d&�L�%�#�# 9s <?@oD >A@ Y >A5 Y <?> 4 Y >A> Y >A@�8>d<nN V�>A5�BENC>A@=BEIM\�NE>A@$<?5'miF�I�<?NE>AJ J�5�9�RTS FO^�V�7]@C>A< V�>A5 ^�5 Y�Y <?> ��5�D >A5 Y ^�587F�J?J?7:>AK�>A<?5�>A@C>d@ P8^�5�X�NC<?9]5�>A5�V��8@:4T> Y >AB P8>A5�BENC>A@=>A@EJ FO^�L>A5 b!H F�K <?Ni<?BEN$BC9�D 9:S�J Y >A@ S8<n>d@ L>ABCRTS�@E<n>dLM>A58>7:J?>A<?NC>A5 Y >iH�^8@CRTS�BCRTS�58<nNEN�D!<?>iF�^�RTS=>A<?5�> >A@ED >A<?NE>A@CNE>om J F�BEBC> [:9]5 -�@TF�5�B V�9:@EKWF�NE<?9:5�>A5+X:9]5�BCNE@C^�<?>A@ELMF�@ab

� �m�� � ����� �)� ���� � � ? ����

465 Y >A5)L�<?BCS�>d@ L>ANE@UF�RTS�NC>dNC>A5�P <?J?NC>d@C5)D!<n@ Y >A<?5 8>A<?N V�>A5�BENC>A@iK�<?N V�>ABCNE>A5 9 >AD!<?RTS�NC>A5 ��LM>d@ Y <?>i[:9]J?JnBENU\O5�pY <?7:> s�>A@ENC>A@E>A<?S�>)[:>A@EBCRTS�9:L>A5 b � V�NCKWFOJ?B$<nBEN >AB�[:9]5 465�NC>A@E>ABCBE>)��<?5�X�@E>AK >A5�NE>AJ?J�[:9]@;�A^87:>AS�>d5 ^�5 Y 5�>A^�>* >A9]LMF�RTS�NC^85�7:>A5�K�<?N�>A<?53�A^8LM> �d<n>dS�>A5 b H F��d^�D!<?@ Y)Y FOB���@C7]>AL�5�<?Bi>d<n58>ABoP <?JnNE>A@CB+F�^�V Y >A5�>A@CBENC>A5

N − 1s�>A@CNE>A5x1, . . . , xN−1

K <?N Y >A@ F�X�NE^�>AJ?J?>A5 * >A9:LF�RTS�NC^�5�7xN

X:9:K$L8<n58<n>d@CN bt; FO5'5�>d5�5�N$BC9:J?RTS�>=P <?J?NC>d@Y F�S�>d@ � ���� � ���� � � � ��:b��J?B!>A<?5�V���S8@C>A5 Y >AB�* >A<?BEI�<?>AJ�LM>ANE@UFORUS�NE>A5�D!<?@,>A<?5�>i@C>dX.^8@CBC<?[]>�* >dBCNC<?K�K$^�5�7 Y >dB FO@C<?NCS8K >ANE<nBERTS�>A5 ;=<?NCNE>AJ?BxN

Y >d@!>A@CBENC>A5Ns�>A@CNE> >d<n58>A@�s�>A@ENC>A@E>A<?S�>,^

xN =1

N

N∑

k=1

xk

=N − 1

NxN−1 +

(

1 −N − 1

N

)

xN

��@CJ F�^8L�N�K=F�5 F�J?J?7:>AK�>A<?5�>A@E>�9 >AD!<?RTS�NC> V��8@ Y F�B L�<?BCS�>d@C<?7:>$;=<?NCNE>AJ�^�5 Y)Y >A5)5�>A^�>A5�F�X�NE^�>AJ?J?>A5�s�>d@CN �BE9>A@CSM\OJ?N!KWF�5$>d<n58>

� � �����a� ��1*R� �<� #'&t� �$��� �a���.� � � � ����� �aj���R�@����� � ���� � ������ � � � �� �����;'����E�}1 ����"� ��� � 1 ��� � � �yi = β · yi−1 + (1 − β) · xi

�����0 < β < 1

� �4' '��� ( � ��� �f2 �� �x0 = x1

���� J ��(4O�T�Q�L'("L�#�% (3&)& ( ��&��$#�# ��L�- 9 �� ����1�� �� � ���� ����1�� � � �

(�1��42 ���6 ���q2 ��1 � � �1 − β

� � ��A � B � ��q2 ��1 � � 9- @E9:N1� Y >dB�V���@ 465�V�9:@EKWFONC<?X:>A@!>d@CBCRTS�@E>ARTX:>A5 Y >A5 6 FOK >A5�B F�@ELM>A<?NE>AN Y <?>ABE>A@oP <?JnNE>A@�<?5

O(n)V���@ >A<?5�>+s�>A@6p

NC>A@E>A<?S�>$K <?N � \�5�7]>nbtH,>A@�6 F�K�>i>A5�NCBENC>AS�N Y ^8@CRTS�>A<?5�> F�J?NE>A@C5MFONC<?[:> �!>dRUS8>A5�[:9:@EBCRTS�@E< V�N �tL>A< Y >d@

β<nK

�"!�IM9]5�>A5�NC>A5�[:9:@EX:9]K K+N b

M�g

Page 49: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����� � � � � �� �� ��� � �'� �� ���� �� � ��

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 100 200 300 400 500

Elo

ngation

Zeit

� t � � ^�\_`a^0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 10 20 30 40 50

Inte

nsitaet

Frequenz

� ��� � oI^ �(ifbX�as-3

-2

-1

0

1

2

3

0 100 200 300 400 500

Elo

ngation

Zeit

� p�� � � ��iXif�aga���L8L�<?J Y ^�5�7+gMb?_:b ^�H�<?>i[]>A@C@TF�^�BERTS.NE> (�L>A@CJ FO7:>A@E^�5�7 []9:5 Y @C>A< c�<?5�^�BCBERTS.D!<?5�7]^�5�7]>A5 K <?N Y >A5�P�@E>?b�^�>A53�d>A5

2�:�)�

3�:�$^�5 Y

7�0�WF�^8B Y >A@iJ?<?5�X]>A5 �,L�L�<?J Y ^�5�7=D!<?@ Y <?5�<?S�@iP�@E>?b�^�>A53�ABEIM>dX.NE@C^�K

��LM>d@6V���S8@CN b�H,^�@CRTS ��^�BEL�J?>A5 Y >d5'F�J?J?>A@�X�J?>A<?5�>A5)s�>A@CNE>o>d5.NEBCNE>AS�N Y <?>o7]>A7:J \ONCNC>dNC> �!>A<?S�>F�^�B Y >d@�@C>dRUS�NE>A5���L8L�<?J Y ^�5�7+5MF�RTS=>A<?5�>A@ ����RTX�NC@TF�5�B V�9:@EKWF�NE<?9:5$<?5 Y >d5 8>d<nN p �,F�^�K)b

� ��� � � �����2? ���������� � ? ��� ��� � � � ���

6 FORTS Y >A@GP89:^8@C<?>[email protected]�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5o>A<?5�>d@!s�>A@CNE>A@C>A<?S�> J?<?>TV�>A@EN Y F�B!P�@E>?b�^�>A53�ABEIM>dX.NE@C^�K >A<?5�>:�,L�L�<?J Y ^�5�7Y >A@�P8@C> b.^8>A53�A>A5 FO^�V Y <?>!465�NC>A5�BE<?NU\�N���K <?N Y >A@ Y <?> 4T>dD >A<?J?<?7:>!P�@E>?b�^�>A53� []9:@CX]9:K�KoNab �,F�^�BERTS�>A5 <?5�58>A@CSMFOJ?LY >A@ �!>d<nS8>$<nBENo<?K P�@E>?b�^�>A53�ABEIM>dX.NE@C^�K FO5�>A<?5�>AK 9 @E^�5 Y NE>AI�I�<?RTS'[]9:5)[:9:@EX:9]K K >d5�>A5�P8@C>?b�^�>d53�A>A5 �A^>A@EX:>A5�58>A55� Y <?>iS\�^'aM7$D >ABE>A5�NCJ?<?RUS�5�<?> Y @C<?7]>A@C>+465�NC>A5�BE<?NU\�NE>A5�FO^�V�D >A<?BC>A5�FOJ?B Y FOB!>A<?7:>A5�NCJ?<?RTS�>oc�<?7]5MF�J6b�H,>A@5�^�5+V�9]Jn7]>A5 Y >!P <?JnNE>A@ >A5�N V�>A@C5�N <?5+>A<?5�>AK P8@C>?b�^�>A5/�ABCI>AX�NC@E^�K FOJ?Jn>!P8@C>?b�^�>A5/�A>A55� Y >A@E>A5 465�NC>d5�BC<?NU\ON X�J?>A<?5�>A@<?BCN�FOJnB!>d<n57��5�NC>d<nJ

pY >A@!K=F�!�<?KWFaJ?>A5+465.NE>A5�BE<nNT\�N^

��� � ���� ���� *7��* � ��� ���� �RW � & ("L�N ��L�-�P5& ("%�L'("!�� ("!I#'( ���� �� � � ���� �� ���� � � � ����]'����'����+� �a.9�������

max((xi)i∈{1,...,n})��������E��� ���� �� ����� � ��"' ��5� D }'����� �� �F'���UE��� ��

yi =

{

xi�� ��� �

xi > p · max((xi)i∈{1,...,n})

0���� � �

� �� }1 ���� � 96 FORTS�>A<?5�>d@ BE9:J?RTS�>A5��,^�BCL8Jn>d5 Y ^�5�7�V��8@�>A<?5�>A5�c�RTS�D >dJnJ?>A5�D >A@CN

pX:F�5�5 K=F�5 Y <?> � >A<?S�>iD!<?> Y >A@��A^8@;��RTX]p

NC@TF�5�B V�9:@EK <?>A@E>A5o^85 Y >A@CS\�J?N BC9 >AL>A5�V6F�J?J?B >A<?5�>!7:>d7:J \�NENC>ANE> �!>A<?S�>:b ��L�L�<?J Y ^�587 gb?_ �A>A<?7]N Y >A5���t>AX�N >A<?5�>A@��^8BCL�J?>A5 Y ^�5�7 ^85 Y=Y F�B:��@E7:>AL85�<?B Y >A@:9 J \ONCNE^�5�7Mb�H FOB��A^ V \�J?J?<?7oS�<?53�d^�7:>TV���7:NE> �,F�^�BERTS�>A5=LM>dNC@C^87 L�<?B��A^20%

Y >A@$K <?5�<?K F�J >A5 ��K I8Jn<?NE^ Y >:b H FOB � >A@ V F�S�@E>A5 F�@ELM>A<?NE>AN$>AL>A5�BC9�7]^�N V���@+7:@; 2:>A@E>WP8>AS�J?>A@+^�5 Y <nBENL>ABC9]5 Y >A@EB Y F�5�5 �A^=>AK�I�V�>AS�J?>A5��D >A585 Y >A@�K=F�!�<?K F�J >��,5�NC>A<?J Y >AB ��FO^�BCRTS�>A58B!LM>AX:FO5�5�N!<?BCN b

� ��� � � ��� �� ��� � ����� ? ��� �

; �RTS�NC>=KWFO5 Y >d5 -�@E>A5 Y >d<n58>A@$s�>A@CNE>A@C>d<nS8>W^85 Y'Y FOK <?N Y <?> � >A<?S�> BE>AJ?L�BCN$K�<nN >A<?5�>dK l 9:J ��5�9:K L>TpBCRTS�@E>A<?LM>d55��BC9 BENC>AJ?J?NiBE<nRTS �AD!F�587:BCJ \O^'aM7 Y <?> P8@UFO7:>$5MFORTS Y >AK 7)��58BCNC<?7]BCNC>d5 9 @UF Y�Y >dB l 9:J ��5�9]K B b/* >d<Y >A@ c�^�RTS�>i5F�RTS Y <?>ABC>AK 9 @TF Y S8<nJ V�N Y >A@ V�9:J?7]>A5 Y > c�F�N1�,^

M,R

Page 50: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����� � �� ��

- �8��� *R���f(x)

� �� �� �� G ��� ����� � ��� � ���$'p > 0 9 @ ����� � ��

g(x) = f(x) − f(x − 1)

���� G ��� � ����� ��� �����$' � !(1 ���� �� �p − 1 9

H�>d@ >A<?5�V FORUS8>�* >AD >A<?B >A@6V�9]J?7:N Y ^�@ERUS7��^�B V���S�@E^�5�7 Y >A@ H,< � >A@E>A53�:b�H,<?>!c�^�K K=F�5 Y >A5iK <?N Y >AK �"!�IM9]5�>A5�pNC>A5

pS�>AL>A5 BC<?RTS Y F�L>A< FO^�V � g.`��Cb�s�>A5 Y >dN!KWF�5$F�J?BE9o>A<?5�>d5rP <?J?NC>A@!F�5� Y >A@![:9]5 4T> Y >AK s�>A@CN Y >A5=s�>A@EN

Y >AB � 9]@C7�\�5�7]>A@CBoFOL3�A<?>AS�N � BC9 @E> Y ^3�A<?>A@EN$KWFO5 Y >A5 9 @TF Y)Y >AB$l 9:J ��5�9:K�B!^�K _:bt46BEN Y <?>o^8@CBCI8@;��5�7]J?<nRTS�>P�^�58X.NE<?9:5 >d<n5)l 9]J �.589:K []9:5�9 @UF Y

p��BC9�>A@CS\�J?N!KWFO5 5MFORUS

p − 1��5�D >A5 Y ^85�7:>A5 Y <?>ABC>ABiP <?J?NC>A@EB�>A<?5�>A5

O L�<?B�F�^ V ��FO^�BCRTS�>d5#Q!X]9:5�BENUF�5�NE>A5=s�>A@CNab� � �����a� ��1*R�76<�U����� �� ��"��]�" � � � �� $� @ �� � � � ����F'��� ��5� ��� � �� �� � ��������E��� ��

yi = xi − xi−1

���� }1�� �� ��� � �� J � %�� �+("!'("L � ("L ��% &}#'("! 9H�<?>ABE>A@�P <?JnNE>A@!<?BCN!5MFON;��@EJ?<nRTS=7:^8N��A^8@ ��5�N6V�>A@C5�^�5�7$>d<n58>AB:-�@C>d5 Y B��A^ L>A5�^�N1�A>A5�^t; FO5 D >A5 Y >AN,<?S�5=BC9:J FO5�p7:>oFO55�L�<?B Y <n> s�>A@CNE>o^�K f BCRTS�DGFO5�X:>d5 btH FO@;��L>A@ES�<?5MF�^�B X]>A5�5�N KWF�5=5�^�5 Y >A5 9 @UF Y�Y >ABil 9:J ��5�9:K�B �D >AJ?RTS�>AB Y >d5 -�@C>d5 Y F�K L>ABENC>A5'FOI�I�@C9�!�<?K <?>A@EN b�H F ;r^�BC<?X Y F�NE>A5 X]>A<?5�>A5 - @E>A5 Y L>ABE<nN1�A>A55� D!<?@ Y Y <n>dBC>A@P <?J?NC>d@!<n5 Y <?>ABC>A@0��@ELM>A<?N 5�^�@��A^�@ J?9:X:FOJ?>A5�-�@C>d5 Y L>ABCNE<nK�K$^�5�7+9 Y >A@�5F�RTS���5�D >A5 Y ^85�7 F�5 Y >A@C>A@�-�@UFO5�B6pV�9:@EKWF�NE<?9:5�>A5$L>A5�^�N1�AN b

� � � � ����� � � � ��� � ? ����

P�^�58X.NE<?9:5�B aMJ?NC>A@�BC<?5 Y FOJnJ?7]>AK >A<?5'P <?J?NC>A@�� Y <n>�>A<?5�> 5�>A^8> � >A<?S�> Y ^�@ERTS �,5.D >A5 Y ^�5�7'>d<n58>A@=LM>AJ?<?>AL�<?7]>A5P�^�58X.NE<?9:5 F�^ V Y <?>!s�>A@CNE> Y >A@ Z,@CBEI�@C^�587:BC@E>A<?S�>iL�<?J Y >A5 b)� \�^'aM7 <nBEN Y <n>��,5�D >A5 Y ^�5�7+>A<?5�>A@�P8^�5�X�NC<?9]5 F�^�VY <?> �!>A<?S�>d5.D >A@ENC> [:>A@E7:J?>A<?RTS.LF�@�K <?N>A<?5�>A@ 9 >AD!<?RTS�NC^�5�7,<?5���L�S\�5�7]<n7]X:>A<?Nt>A<?5�>d@ L>ABENC<?K K$NE>A5�9 @; 2:>:bas <?@LM>ANE@UFORUS�NE>A5'P <nJ?NE>A@ � Y <?>+<n5 ��L�SM\O5�7:<?7]X:>A<?N![:9]5 Y >A@+c�NC>AJ?J?>i<?5 Y >d@ �!>A<?S�> >A<?5�> 9 >AD!<?RUS�NE^�5�7=[:9]@C5�>AS8K >A5^�5 Y BC9]JnRTS�> � Y <?> 4 > Y >A5=s�>A@EN Y ^8@CRTS Y <?>:�,5�D >A5 Y ^�5�7$>A<?5�>d@!>A<?5�V F�RTS�>d5WK=F�NES�>AKWFONC<?BCRTS�>d5 P�^�58X.NE<?9:5$5�>A^BCX:F�J?<?>A@E>A5 b�s <?@ Y >*aM5�<?>A@E>A5 >A<?5�>iFOJnJ?7]>AK >A<?5�> m J F�BCBE>i[:9]5WP <?J?NC>A@E55��D >dJnRTS�>iFO^�V 4T> Y >A5=s�>A@CN

xiY >A@ � >A<?S�>

>A<?5�>iP�^�58X.NE<?9:5fF�5�D >A5 Y >d5�^

� � �����a� ��1*R� �<� � j1��t�a������� � ��� �A�� ���@ �� ���L�P7#�%XQ�LRW�� ;% &}#'("!�2 ��"'� � ��� � D }'��� � �� � xi'���

�� ���� �����HE �� � (xi)i∈{1,...,n}

����� � ����� �����f��� 9 @ � @� �� � �'��� �� � �� ����"'��� E �� � (yi)i∈{1,...,n}� � �"'

yi = f(xi) 9�������������9���(� ���# ' �(��� ��� ��#

��<?5�> c�X:F�J?<?>A@E^�5�7=<?5�>A<?5�>A@��!RUS8BC> >d@CJ F�^�L8NoSM\O^'aM7=>A<?5�>�LM>ABEBC>A@E>�H F�@EBCNC>dJnJ?^�587W[]9:5 8^�BTF�K�K >A5�S\�5�7]>A5 bs�>A<?N [:>A@EL�@C>d<nNE>AN!<?BCN Y <?>:�,5.D >A5 Y ^�5�7$[:9]5$J?9:7.FO@C<?NCS8K <?BCRTS�>A5$c�X:FOJn>d5 b.H,>A@ Z�5�NE>A@CBERUS8<n> Y �A^ Y >A5 P�>A58BCNC>d@6pV�^�5�X�NC<?9]5�>A5$<?BCN�� Y F�BEB Y <n>�P8^�5�X�NE<n9]5$>A<?5�>AB!c�X:F�J?<?>A@E^�5�7:B aMJ?NC>A@EB 5�<?RTS�N [:9]5 Y >A@!c�NC>AJ?J?>!<?5�5�>A@ESMF�J?L Y >d@ � >A<?S�>BC9:5 Y >A@C5�5.^8@![:9:5 Y >AK F�X�NC^8>AJ?Jn>d5Ws�>d@CN�F�L8SM\�5�7]N bH�<?>�P8^�5�X�NC<?9]5

f�:K�<?N Y >A@ BCX:FOJ?<n>d@CN D!<?@ Y ��<?BCN I�@E<?53�A<?I�<?>AJ?J�L>AJ?<n>dL�<?7Mb * >AD!\�S8@CN SMFOLM>d5 BC<?RTS Y <?>�P8^�5�X�NC<?9:58>A5

f(xi) = logxi�f(xi) = exi

^�5 Y=Y <?>ic�X:F�J?<?>A@C^85�7o^8KQ>A<?5�>d5rPF�X�NE9:@c�MFOJnBE9

f(xi) = c · xib

M,J

Page 51: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ��� ��� � �"������ ������� ��

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

BartlettHanning

HammingBlackman-Harris

� t��4�a^�ganfif^�b � �ag��qiX\_l}ga^�g � ��� � ^�b���^�bfbf�aga���L8L�<?J Y ^�5�7+gMb e�b ^ ��L�L�<?J Y ^�587 O�FBQ7�A>A<?7:N Y <n>�P8>A5�BCNE>A@6V�^�5�X�NC<?9:58>A5 *GFO@CNEJn>dNCN � � F�585�<?5�7 �%� FOK K�<n587 ^�5 Y

* J F�RTX�KWFO5�p.� F�@E@C<?B b ��J?J?> BC9]@C7]>A5+V���@ >A<?5�>��,L�BCRTS�D!\�RTS�^�5�7 Y >A@ s�>d@CNC>!F�5 Y >A5 ��\O5 Y >A@E5 bH�<?>�* >ABCRTS�5�>d< Y ^�5�7=>A<?5�>A@ � >ARTS.NE>ARTX]V�^�5�X�NC<?9]5 D!<?> <?57��L�L�<?J Y ^�587�O L#Q V��8S�@CN�FOJnJ?>A@ Y <?5�7:B�A^ [) ]J?Jn<?7iF�5 Y >A@C>d5�P�@E>?b�^�>A53�dBCI>AX�NC@C>d5 b

���������������('�� � ��# �� '����� � '&�('

�t<?>A7]N >d<n58>�s�>A@ENC>A@E>A<?S�> K <?Nns�>A@CNE>A5=[:9]@ �]BC9+BC<?5 Y FO^�RTS 9 >dD!<nRTS�NC^85�7:>A5 Y >A5�X�LMFO@ � Y >d@C>A5 * >A@C>ARTS�5�^�587

[:9]5 Y >A@ic�NC>AJ?J?>+<n5 Y >A@ s�>A@ENC>A@E>A<?S�> F�L8SM\�5�7]N b ��^ V Y <?>ABE>$s�>A<?BC>+X) ]5�5�>A5 Y <n> �!>d<nS8>A5 FO5 Y >A5 �,\�5 Y >A@C5F�L87:> FORTS.N!D >A@ Y >A5 b��� � ���� ���� *7�������t���A�a�� ��Cj1��t�A����?� �� ���� �� � �� ���� �� �� � �� �� �

(xi)i∈{1,...,n}�����

n� �� � �� 9����� � � � ��

yi = fw(i) · xi

���� J � ("LRW�#'(4! � ��L�P7#�%XQ�L 9 @ �� ��(2 ��1���� ���� ��� ������ �����fw

�"6������ ����� ��1 ��� � MJ � ��1��+� ���+'����( � ��� i����� �� � � � ��'����� �� � �� �� �� ��� 9

��L8L�<?J Y ^�5�7 gb e�O�FBQ��A>d<n7]N Y <?>iV�9]J?7:>A5 Y >A5 <?5 Y >A@il�@UF !.<?B >A@EI�@C9]L�NC>A5 9 >AD!<?RUS�NE^�5�7:B V�^�5�X�NE<n9]5�>A55�n<nBEN Y <?>

� \O5�7:> Y >d@�L>ANC@TF�RTS�NC>ANE>A5 � >A<?S�>,^

h �� ��a�����a�:kfBartlett(i) = 1 −

2 ·i − n/2

n

*������,�� kfHanning(i) = 0, 5− 0, 5 · cos

2πi

n*��������� k

fHamming(i) = 0, 54− 0, 46 · cos2πi

nhi���$���t��� �7*��� � ����Ok

fBH (i) = 0, 35875− 0, 48829 · cos2πi

n

+0.14128 · cos4πi

n− 0.01168 · cos

6πi

n

P8>A5�BCNE>A@6V�^�5�X�NC<?9:58>A5 L>A>A<?5 M^�BEBC>A5 5MF�RTS�V�9]J?7:>A5 Y > -�@TF�5�B V�9:@EKWF�NE<?9:5�>A5)D >ABC>A5�NEJn<?RTS b s <?> L>A@C>A<?NEB <?5 �,L�pBCRTS�58<nNEN M8b!M�b?_ FO5�7:> Y >A^�NC>dN!D!^�@ Y > ��V��8S�@C>A5�BCRTSMFO@6V�>,m FO5�NC>A5$>A<?5�>d@GP8^�5�X�NC<?9]5��A^�[:>A@EDGFOBCRTS�>A58>A5 l >aF�X�B <?KP8@C>?b�^�>A5/�ABCI>AX�NC@E^�K � Y F [�<n>dJn> ^�5 Y F�^8RUS=S�9]S�>iP�@E>?b�^�>A53�d>A5 53 ]NC<?7oBE<?5 Y ��^�K miF�5�NC>A5 �A^=>A@1�A>A^�7]>A5 btH,>A@

M,K

Page 52: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����� � �� ��

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05

� t�� � �ao$^�bfoIl�nf\_if\_l�g � ��� ��bXt/gan�0l�bXs�\_^mbXif^

� p�� ��g �$^�\_i � ^�ganfif^�b � h����7t�pM`��a^mganXif^�b � �ag��qiX\_l/g��L�L�<?J Y ^�587ogb M8b ^)�,L�L�<?J Y ^�5�7�O�FBQ �A>d<n7]N Y <?>ic�^�I>A@CI9:BE<nNE<?9:5=[:9]5 Y @E>A< c�RTS�D!<?5�7:^85�7:>A5�K <?N Y >d5rP8@C> b.^8>A5�p

�A>d5 e]f:f��0�)� _af:f:f �:�+^�5 Y e:f]f:f��0�oBE9�D!<?> Y >d5 �,K I�J?<?NC^ Y >A5 f�b g �f�b?_i^�5 Y f8b gbMH,<?>-�@UFO5�B6V�9:@CK�<?>A@CNE> <?5 O L#Q Jn<?>TV�>A@CN�NC@C>d5�5�LMF�@E> l > FOX.B�� L>A< Y >A5�>d5 J?> Y <?7]Jn<?RTS'>d<n5 Jn>d<nRTS�NC>d@� > F�X:FO7:>Tp;��t>AX�N��A^=LM>A9]LMF�RTS�NC>d5 <?BCN b+�,L�L�<?J Y ^�5�7�O RQ%�A>A<?7:N Y <?>�-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5o<?5 >d< p5�>dK BCRTS�K=F�J?>A5 8>A<?N6V�>A5�BCNE>A@ b H,>A@ l > FOX�LM>d<i_ f:f]f �:��<?BCN+X:F�^�K 5�9�RTS �A^ >A@CX]>A5�5�>d5 b465 ��L8L�<?J Y ^�5�7�O Y Q!D!^�@ Y >i[:9]@ Y >A@0- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5$>A<?5�> * J F�RTX�KWFO5�p.� F�@E@C<?B�9 >dD!<nRTS�pNE^�5�7 <?5 Y >AK 8>A<?N V�>A5�BENC>A@$[]9:@C7]>A5�9]K K >d55��D 9 Y ^�@CRTS Y >A@$l >aF�X)LM>A< _ f]f:f �0�$D!<?> Y >A@D!F�S�@1�A^�5�>dS�K >A5=<?BCNab

M,L

Page 53: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ��� ��� � �"������ ������� ��

* >A7:<?5�5+^�5 Y$Y FOB ��5 Y >!>A<?5�>d@ s�>d@CNC>d@C>A<?S�>!BENC>AJ?J?>A5$BC9]J?RUS8> BERUSF�@6V�>!m FO5�NC>A5 Y FO@�^�5 Y V���S�@E>A5oBE9:K�<nN�A^$P�@E>Tpb�^�>A53�d>A5=<nK c�I>AX�NC@E^�K � Y <?>�>d<n7]>A5�NCJ?<?RTS$7.F�@ 5�<?RUS�N!F�^�V�NC@C>dNC>A5���b�H F�S�>d@ <?BCN >AB!BC<?5�5�[:9]J?J � Y <?> ��\�5 Y >A@ >A<?5�>A@s�>A@ENC>A@E>A<?S�> [:9]@��,5�D >A5 Y ^�5�7)>A<?5�>A@ P89:^�@E<?>[email protected]�@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:5)F�L3�A^8BCRTS�DG\ORUS8>A5 b%��L�L8<nJ Y ^85�7 gMb!M �d>A<?7:N>A<?5�>�c�^8IM>A@EIM9]BC<?NC<?9]5$[:9:5$SF�@CK�9:5�<?BERUS8>A5oc�RTS�D!<?5�7:^�587:>A5$^�5 Y <nS8@C>�-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5�>A5 <?5o[]>A@CBERUS8<n> Y >A5�>A58>A<?N6V�>A5�BCNE>A@C5)^�5 Y=Y >d5 6,^�N;�d>A5�>d<n58>A@!<?K � 9:@ V�>AJ Y FO5�7:>dD >A5 Y >ANC>d5 P8>A5�BENC>A@ V�^�5�X�NC<?9]5 bH,<?>���5�D >d5 Y ^�5�7+>A<?5�>A@!P8>A5�BCNE>A@6V�^�5�X�NC<?9:5�BCRTS�>A<?5�N!F�^�V Y >d5 >A@EBCNC>d5 * J?<?RUX+<?5:4T> Y >dKQPMFOJ?J�BC<?5�5�[:9]J?J3�A^ BE>A<?5 b��J?J?>A@ Y <?5�7:B 7:<?L�N >dB >d<n58> m >AS�@EBC>A<?NE> Y >A@ ;=> Y FO<?JnJ?>)� Y <?> � D!<?> BC9,9�V�N � <?K 6�^�N1�A>A5+LM>d7:@;�85 Y >AN J?<?>A7]NN^A46BEN Y >A@��5�NE>A<?JMS�9]S�>A@�P8@C>?b�^�>d53�A>A5 F�5 Y >A@![:9]@CJ?<?>A7:>A5 Y >A5 c�RTS�D!<?5�7:^�587iNUFONCBU\ORTS�J?<nRTS�S�9�RUS�:BE9oD!<?@ Y$Y F�B���@C7]>AL�5�<?B[:>d@;�A>A@E@CNab+��L�L�<?J Y ^�587 gb e�O L Q FO^�V c�>A<?NC> MBK��A>A<?7:N Y <?>ABE> l�@E9:L�J?>AK=F�NE<nX,V��8@ >d<n58> �!>ARTS�NC>ARTX�BCRTS�D!<?5�7:^85�7Mb * >d<;=^�BE<?X Y F�NC>d5WNE@C>ANE>A5)BC9:J?RTS�>ic�RTS�D!<?5�7:^�587:BCN���I>A5=<?5�BCL>ABC9]5 Y >A@E>oL>A< >AJ?>AX�NC@C9]5�<?BCRTS�>A@ ;=^�BE<nX=F�^�VTb

� +'�!=?�8�>1,2'+ ` +0$'(*=*+0- U "�$���=?�!W $'+0$P8>A5�BCNE>A@6V�^�5�X�NC<?9:58>A5=X) :585�>A5 �A^ Y >dK Y F��d^WL>A5�^�N1�AN!D >d@ Y >A5� 4 ��587:>A@E> s�>d@CNC>,BCNT\�@CX]>A@��A^=7:>dD!<nRTS�NC>d5 b+* >d<[�<?>AJ?>A5�8>A<?NC@C>d<nS8>A5 <?BCN >AB�D��85�BCRTS�>A58BCD >A@CN�� 4 ��5�7:>d@C> s�>A@CNE> LM>A< Y >A@ c�^�RTS�> 5MF�RTS ;=>A@EX�KWF�J?>A5$BENU\O@CX:>d@:�A^L>A@;��RTX�BC<?RTS�NC<?7:>d5 b.c NUF�NEN�>A<?5�>A@ �,L�BCRTS�DG\ORTS.^85�7iF�5+LM>A< Y >d5 ��\�5 Y >A@C5 Y >AB LM>ANE@UFORUS�NE>ANC>A5=P�>d5�BCNE>A@CB���D >A5 Y >ANKWFO5$>A<?5�> Y >d@ V�9:J?7:>d5 Y >A5 P8>A5�BCNE>A@6V�^�5�X�NC<?9:58>A5�F�5 ^

� �� ���� �kflinear(i) =

i

n# &t� ����" � ������� k

fexp(i) = ein−1

γ

H,>A@ l�FO@UF�K�>ANC>d@γBENC>A^8>A@CN Y >A5 > !�I9:5�>d5.NE<?>AJ?Jn>d5 �,5�BCNE<?>A7$<?K �AD >A<?NC>A5�PF�J?J6b

T 50-������ �57�>5Z�58BC>A@�9 >AS3 ]@ X:F�5�5�FOX�^�BCNE<nBERTS�> c�<?7:5MFOJ?>o5�^�@ <?5�5�>A@ESMF�J?L)>A<?5�>ABiL>ABENC<?K K$NE>A5 P�@E>?b�^�>A53�Tpi^�5 Y c�RTSMFOJ?JnI>Tp7:>dJnL>A@E>A<?RUS8B D!F�S8@C5�>AS8K >A5 bH,>A@!V��8@ ;=>A58BCRTS�>A5)S3 :@ELMF�@E>oP8@C>?b�^�>A5/�ALM>d@C>A<?RTS�J?<n>d7:N!>AN6D!F��AD!<?BERUS8>A5

20�:�

^�5 Y20X+�:�:b�P��@ Y <n>0�: ]@CLMFO@CX:>d<nN!<?BENGFOLM>A@�FO^32:>d@ Y >AK 5�9�RTS=>A<?5 7:>dD!<nBEBC>A@ ;=<?5 Y >ABENCBERUSF�J?J Y @C^�RTX�[:9:5

20µl�F+>A@6V�9:@ Y >A@CJ?<?RTS bMH,<?>ABC>d@�;=<?5 Y >ABENCBCRTSMFOJ?J Y @C^�RTX=>A5�NCBEI�@C<?RTS�N�>A<?5�>AK c�RTSMFOJnJ?I>A7:>dJt[:9:5

0Y * b

H,<?>ABC>A@��,L�BCRTS�5�<?NEN�L>ABCRTSM\qV�NC<?7:N BE<nRTS K�<?N Y >dK l�SM\�589:K >d55� Y F�BEB�[]>A@CBERUS8<n> Y >A5�S�9]S�>�-� :58>iK <?N 7:J?>A<?RTS�>A@� FO^�NCBENU\O@CX:>,5�<?RTS.N F�J?B 7:J?>A<?RTS$J F�^�N >AK I�V�^�5 Y >A5+D >A@ Y >d5 b�46K � F�^ V�> Y >A@���[:9]J?^�NC<?9:5+SMFON BC<?RTS Y F�B K >d5�BCRTS�pJ?<?RUS8> � S8@GFO5$BC>A<?5�>,Z�K$D >AJ?N F�587:>AIMFOBCBEN �]D 9 Y ^�@ERTS��A^�K (,LM>A@EJ?>ALM>d5WD!<?RTS�NC<?7:>!P8@C>?b�^�>A5/�A>A5=J?>A<?RUS�NE>A@ ��F�J?BC9J F�^�NE>A@ �8DGFOS�@C7]>A5�9]K K >d5$D >A@ Y >A5 btH,<?>AB!D!<?@ Y �A^ >d<n58>AKQBEIM> �A<?>AJ?Jn>d5�c�X:F�J?<?>A@E^�5�7:B p P <?J?NC>A@ V���S�@C>d55� Y >d@ F�^ V>A<?5$P�@E>?b�^�>A53�ABEIM>dX.NE@C^�K []9:5��,^ Y <?9 Y F�NE>A5 FO5�7:>dD >A5 Y >AN�D >d@ Y >A5+BC9]J?JnNE>)�a^�K Y <?>ABE>AK Z,K BCNTF�5 Y � >ARTS�5�^�5�7�A^ NE@UFO7:>A5 b

����-��01,27+ �"!�I>A@C<?K�>A5�NC>AJ?J?>=Z�5�NC>A@EBC^�RTS�^�5�7]>A5 �A^�K �: :@E[:>A@ESMF�J?NE>A5 [:9]5 ;=>A5�BERUS8>A5 SF�L>A5 >A@E7:>AL>A55�Y FOBCB Y <?>$>AK�I�V�^�5 Y >A5�>�� FO^�NCBENU\�@EX:>$>A<?5�>dB�-�9:5�B 5�<?RTS�Ni5�^�@ [:9:5 Y >A@$c�RTS�D!<?5�7:^�587:BUFOK I�J?<?NC^ Y >)��BE9:5 Y >A@C5F�^8RUS=[]9:5 Y >A@�P�@E>?b�^�>A53� Y >dB:-�9:5�B!F�L8SM\�5�7]N b ��L�L8<nJ Y ^85�7ogb goF�^�V Y >A@!5M\ORTS�BCNE>A5�c�>A<?NE> �d>A<?7:N Y <?> � @C7:>dL�p5�<?BCBE> Y <n>dBC>A@oc NC^ Y <?>A5 �>J]e��Cb �,^�V Y >d@ !]p.�!RTS�BC>+BC<?5 Y Y <n> V���@ Y >A5�;=>A5�BERTS�>A5�S3 ]@CLMFO@C>A5�P�@E>?b�^�>A53�d>A5�[:9]520

�0� L8<nB20X+�:�iFO^�V�7:>dNC@UFO7:>A5=^�5 Y FO^�V Y >A@ �]p.�!RUS8BC> Y <?>ic�RTSMFOJnJ Y @E^�RTX�IM>A7]>AJ <?5=H�> �A<?LM>AJ O Y *�QAb

8>A<?RTS�5�>AN+KWFO5 Y >A5�c�RTSMF�J?J Y @C^8RUX�I>A7:>dJ � Y >A@i5�9]N6D >d5 Y <?7 <?BCN ^�K >d<n58>A5 -�9:5 7]>A@UF Y >$5�9�RTS �A^)S3 ]@C>A5'FOJnBP8^�5�X�NC<?9:5 Y >A@GP8@C> b.^8>A53�iF�^�V �:BE9i>A@CS\�J?N K=F�5 Y <?> E � �� �"!�� ��1 �"2 ��� �b3� >A<?BC>A@E> -� ]5�> Y >A@ 7]>A7:>dLM>A58>A5 P�@E>Tpb�^�>A53� BC<?5 Y 5�<?RTS.N!K�>AS�@ S3 :@ELMF�@ab ��@ES3 :S�N!K=F�5 Y >A5)c�RTSMF�J?J Y @C^8RUX'��BE9$D!<n@ Y KWF�5 FOL=>A<?5�>AK LM>ABENC<?K K$NE>A5Z [u\_^mnX^mbR~4�r^ �qiue�\_bXh �I^m\"^�\_ga^mbR�al��abf\_^�b ��bXt�gan � l/bXs?t�if\_l>gU\_gaga^�bf`at��_��^m\_ga^�n �$^�\_i � ^mganXif^�bfn�nXl/��t�bRgalqpM`Hc�^mbXnfi���b �qi��(hat�ha\_^�$^�\_i � ^mganXif^�b4e�^mga\_��^�bd�H^�bfif^]�$^�\_ga`at��_if^�g?t��_n�ha\_^7��^�nft�s?iX^ � ^�\_`a^� �nX\_^m`a^��R�anfpM`aga\_iXi�� | �q|

M:`

Page 54: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����� � �� ��

��L�L�<?J Y ^�587ogb gb ^)�0 :@t\�RTS�> Y >ABo;=>d5�BCRTS�>A5 b'��^�V Y >A@�!]p.�!RUS8BC>$BC<?5 Y�Y <?>oS3 ]@CLMFO@C>A5�P8@C>?b�^�>A5/�A>A53FO^�V�7]>TpNE@UF�7]>A5=^�5 Y F�^ V Y >A@ �]p.�!RUS8BC>i[]>A@CBERUS8<n> Y >A5�>�� FO^�NCBENU\�@EX:>A5� Y * �Cb�H�<?> Y ^�@ERTS�7:> �d9:7:>d5�>A5� <n58<n>d5�X]>A5�53�A>d<nRTS�58>A5 Y <?>$F�J?B 7:J?>A<?RTS�J FO^�N >AK I�V�^�5 Y >A58>A5 � FO^�NCBENU\�@EX:>A5)V���@ [:>A@EBCRTS�<?>TpY >d5�>oP8@C>?b�^�>A5/�A>A5 O�F�^�B �8J:e�� Qdb

c�RTSMF�J?J Y @C^8RUX�I>A7:>dJ L>A<?K �0 :@C>d5 Y >A@:-� ]5�>ic�RTS�K >A@1� >AK I'a5 Y >A5 b+-�@T\�7:N!K=F�5 Y <?>ABE>im ^�@C[]>i>AL>A5�V FOJ?JnB <?5��L�SM\O5�7:<?7]X:>A<?N Y >A@ P8@C>?b�^�>d53� F�^�V � BC9)>A@CSM\OJ?NoK=F�5 Y <?>;(�1�� ����F � 1 �"2 ��� �b�s <?@ Y�Y <?>Wc RUS8K >A@1�ABCRTS�D >dJ pJn>7��L>A@CBERUS8@C<?NCNE>A55� BC9)<?BCN$K <?N >A<?5�>A@$L8Jn>d<nL>A5 Y >A5 c�RTSM\ Y <?7]^�5�7 Y >dB 9 >AS/ :@CB��A^�@C>dRUS85�>A5 b H�>d5 * >A@E>A<?RUS�AD!<?BCRTS�>A5 � ^�S�>AS/ :@CBERTS.D >AJ?J?> ^�5 Y c�RTS�K >d@;�ABERUS�D >AJ?J?> L> �A>d<nRTS�58>AN KWF�5=F�J?B54�!����?6I1 ���bH�<?> � ^�S�>AS/ :@CBERTS.D >AJ?J?>o<?BEN Y <n>+^�5�NC>d@CBCNE>$>A<?5�>A@ �!>d<nS8>o[]9:5 m ^�@E[:>A5�7]Jn>d<nRTS�>d@ � F�^�NEBCNT\�@CX]>)� FOJnBE9 Y >d@/8 ��a.B � ������ bMc <n>!7]>AL>A5=<n57��L�S\�5�7]<n7]X:>A<?N Y >A@�P8@C> b.^8>A53� Y >A5=c�RTSMF�J?J Y @C^8RUX�I>A7:>dJ F�55� Y >A@ Y <?>54T>dD >A<?J?B 7:J?>A<?RTS�>� F�^8NCBCNT\�@EX:>A>AK�I'aM5 Y ^�5�7)S�>A@C[]9:@E@C^�V�N+D!<?>=>A<?53c�<?5�^�BCNE9:5 Y >A@ P8@C>?b�^�>A5/�

1X+�:��^�5 Y�Y >AK �d^3L>ABERUS8@C>A< p

LM>A5 Y >A53c RUSF�J?J?IM>A7]>AJ6b'��^8B Y >dK � >A@CJ F�^ V Y <?>ABC>A@+m ^�@C[]>A5'7]>AS�NiS�>A@E[:9]@ � Y F�BEB Y FOB�9 >AS/ :@i5�<?RTS�N V���@+F�J pJn> P8@C> b.^8>A53�A>A5 Y <?>$7:J?>A<?RTS�>���K�I'aM5 Y J?<?RTS�X:>d<nN F�^�V�D >A<?BEN b �]>$D >A<?NE>A@o>d<n58>$BC9:J?RTS�>$m ^�@E[:>��d^�5�<?> Y @C<?7]>A@C>A5c�RTSMF�J?J?IM>d7:>AJ?5)S�<?5�[:>A@EJ \O^�V�N�� Y >ABENC9)>AK I'a5 Y J?<?RUS8>A@ @C> FO7:<?>A@CN Y F�B�9 >AS3 :@+F�^�V Y >d5�>A5�NCBCI8@C>ARTS�>A5 Y >A5 P8@C>Tpb.^8>A53�AL>A@C>d<nRTS b 465�NC>d@C>ABEBUF�5�N�<nBEN � Y FOBCB Y FOBoK�>A5�BERUS8Jn<?RTS�> � S8@$<nK * >A@E>A<?RTS Y >A@ c�I�@TF�RTS�> BE>AS�@$BC>d5�BC<?L>AJ<nBEN b H,<?>im ^�@E[:>A5�7]Jn>d<nRTS�>d@�� FO^�NCBENU\�@EX:>$L>ABC<?N1�A>A5�<?K * >A@C>d<nRTS�[]9:5

1L8<nB

5X+�:�+>A<?5�>A5�>A5�NCBEI�@C>dRUS8>A5 Y >A5

m 58<nRTXtb�465 Y <?>ABE>AK * >d@C>A<?RTS <?BCN 5.^8@ >d<n5$BE>AS�@ 7:>A@E<?5�7:>A@ c�RTSMF�J?J?IM>d7:>AJ�589:N6D >A5 Y <?7 ^�K >A<?5�>��: ]@C>AK�I'aM5 Y ^�5�7S�>A@C[]9:@1�A^�@C^ V�>A5 b

��^�B Y <?>ABE>A5 � @CX:>d5�5�NC5�<?BCBE>A5$J F�BEBC>A5+BC<?RTS��dD >A<�P89:J?7:>d@C^�5�7]>A5 V��8@ Y <n> � >A@UFO@CL>A<?NC^�587 []9:5��,^ Y <?9:K�>A@CX�K=F�J?>A5F�L�J?>A<?NC>d5�^

� ��<?5�>d@ �"!�NE@UF�X�NE<n9]5 []9:5W;r>A@CX�KWFOJ?>A5 F�^�B >A<?5�>AK P�@E>?b�^�>A53�ABEIM>dX.NE@C^�K 9 Y >d@!D >A<?NE>A@C>A5 -�@UFO5�B6V�9:@CK=FapNE<n9]5�>A5�BC9:J?J?NC> >A<?5�>�� Y FOI�NC<?9]5 Y >AB c�I>AX�NC@C^8K B�F�5 Y FOB!K >A58BCRTS�J?<?RUS8>:�: ]@C>AK�I'aM5 Y >A5=[:9:@TF�5�7]>AS�>A5 b

� H F Y <?>�K=F�!�<?KWFaJ,DGFOS�@C5�>dS�K$LMF�@E> P8@C> b.^8>A53��L>A<o>dN6DGF 20X+�0��Jn<?>A7]N=^�5 Y 5MFORUS Y >AK c�SF�5�p

5�9]5�] BCRTS�>A5 ��L8NUF�BENCNES�>A9:@E>AK K�<n5 Y >ABCNE>A5�B Y <?> Y 9:I�I>AJ?NC>��,53� FOS�J [:9]5�s�>d@CNC>d5�L>A53 ]NC<?7:N D!<?@ Y ^�K; FOBCX�<?>A@C^85�7:BE> � >dX.NE>A5 []9:@1�A^�L>A^�7:>d55��BC9]JnJ?NE>A5 P89:^8@C<?>[email protected]�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5�>A5iF�^�V

32768s�>A@CNE>A5$[:9]@6p

7]>A5�9:K�K >A5�D >A@ Y >A5 b ;r>AS�@+s�>A@CNE> L�@E<n587:>A5�X:FO^�K D >A<?NC>A@E>A5�465�V�9]@CKWFONC<?9:58BC7:>dD!<n585 b * >A<!;=^�BE<?X:pY FONC>A5�D >A@ Y >A5�SM\O^'aM7�4T> Y 9�RUS�D >A5�<?7]>A@oF�J?B Y <?>$S3 ]@CLMFO@C>A5'P8@C>?b�^�>d53�A>A5 LM>A5�^�N1�AN ��D 9 Y ^�@ERUS'FO^�RTSP89:^�@E<?>[email protected]�@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:58>A5o<?5=X�J?>A<?5�>A@C>d5 8>d<nN V�>A5�BENC>A@E5�BE<?5�5�[:9:J?JBC<?5 Y b

g.f

Page 55: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

������� � ����� �� ��� � ���� ��

T 50-���� ` ���!=*+0- H,<?> 46BC9]I�S�9]5�>A5 Y >AK�9:5�BENC@C<?>A@E>A5'>d<n5 Y @C^�RTX�BC[]9:J?J.� Y F�BCB Y F�B � S8@iV��8@oK�<nNENCJ?>A@E> P�@E>?b�^�>A53�Tp* >A@C>A<?RTS�> L>ABC9]5 Y >A@EB�>AK�I'aM5 Y J?<?RTSi<?BCN ^�5 Y$Y FOBCB!c�<?7:5MFOJ?> <?K NC<?>TV�>d5$^�5 Y BE>AS�@ S�9:S8>A5WP8@C>?b�^�>d53�AL>A@C>A<?RTS�>A55�<?RTS�N 7]^�N�D!F�S8@C7:>d5�9:K�K >A5�D >A@ Y >A5)X) ]5�5�>A5 b'��<?5�>�* >ANC@TF�RTS�NC^�5�7 Y >d@ P8@C> b.^8>A53�ABEIM>AX�NE@C>A5�[:9]5 �t<?> Y >A@C5�A>A<?7]N Y F�585'F�^�RTS5� Y F�BCB NC<?>TV�> P8@C>?b�^�>d53�A>A5 LM>ABE9:5 Y >A@CB$J F�^8N FO^�V�NE@C>ANE>A55� Y F Y <?>ABC>�LM>A< Y >A@���L�K�<nBERTS.^85�7BCNT\�@EX:>A@�L>A@;��RTX�BC<?RTS�NC<?7:N D >d@ Y >A5 K���BCBE>A5 bAZ,K Y F�B K�>A5�BERUS8Jn<?RTS�> � S�@5�d^iK 9 Y >AJ?J?<?>A@C>d5�^�5 Y Y >A@5�,5�S�>AL8^�5�7NC<?>TV�>A@�P�@E>?b�^�>A53�d>A5 >A5�NC7]>A7:>d53�A^�D!<?@CX:>d55�BC9:J?J?NC>,>A<?5�>�9 >AD!<?RTS�NC^�5�7 Y >A@!465�NE>A5�BC<?NT\�NC>d5 <?5 >A<?5�>AK P�@E>?b�^�>A53�TpBCI>AX�NC@E^�K <?5 ��L�SM\O5�7:<?7]X:>A<?N [:9]5 Y >d@ P8@C>?b�^�>d53�$>A@6V�9:J?7:>A5 b ��<?5�> c X:F�J?<?>A@C^�587 5MFORUS�I8B ��RTS�9.FOX.^8BCNC<?BERUS8>A5; F 2:BCNT\�L>A5 7]>ABCRTS�<?>AS�N Y ^�@ERTS Z�K�@C>ARTS�5�^�5�7+<?5 Y <?> � <n58S�>A<?N�*!F�@EX�B �'^��� � ���� ���� *7��<�Thi�� � �� �����a�. ��#( ��

(xi)i∈{1,...,n}'��� �� ���� ���?E��� �� 9 @ �� ��$�!�P � ;% &>#'(4! � ����� ���� �

D }'��� � �� � xi'���]E �� � ���� �

Barkw(i)��"' ��� �0'� � ������� ��FE �� �

(yi)i∈{1,...,n}�����

yi = Barkw(i)·xi

��"'

Barkw(i) = 13 · arctan(0, 00076 · index(i)) + 3, 5 · arctan

(

(

index(i)

7500

)2)

-!<?>TV�>iP8@C>?b�^�>A5/�A>A5 <?5 >d<n58>AK c IM>AX�NE@C^�K D >d@ Y >A5 Y FOK <?N @E> Y ^3�A<?>A@EN�^�5 Y S/ :S�>A@E> >A5�NCBCI8@C>ARTS�>A5 Y�Y >d@:�: ]@6p \ORUS8>oF�5�7]>AS�9]LM>A5��D 9 Y ^�@CRTS Y F�B��0 :@E>AK I'a5 Y >A5 Y >AB!K�>A5�BERUS8Jn<?RTS�>A5 � S�@EB�K 9 Y >dJnJ?<?>A@EN D!<?@ Y b

;�� T ��� �5��!5 6�>A^�>d@C> � @CX:>d5�5�NC5�<?BCBE>=>A@CJ F�^8LM>A5�>d<n58>WF�X�X�^�@TF�NC>d@C>$Z�K�@C>ARTS�5�^�587 Y >A@+465�NC>A5�BE<?NU\�NE>A5��8M,R��CbH,^�@CRTS�X:9]K I�J?> !�>A@E>W;=>dBCBC[]>A@6V6F�S�@E>A5 D!^�@ Y >=>A<?5�>=LM>ABEBC>A@E> P8^�5�X�NE<n9]5�BUFO5�IMFOBCBC^85�7 FO5 Y FOB$K >A58BCRTS�J?<?RUS8>� S�@�>d@C@C>d<nRTS�N bH,<n> Z,K @C>dRUS85.^85�7o>d<n58>AB P8@C>?b�^�>d53�ABCI>AX�NC@E^�K B,7:>ABERTS�<?>AS�N F�5F�J?9:7��d^�K *!F�@EX]p P <?J?NC>A@^��� � ���� ���� *7� <� #82 h � � ����� �� ��;( ��

(xi)i∈{1,...,n}'������ ���� ���?E��� �� 9 @ ��98�) �5� ;% &}#'("! +� ������ �a.� �� � � }1 � ��������� ����� ���4'I2 ��'�� � . � ����� ���� � D }'��� � �� � xi'���UE��� ��������

ERBw(i)��"' ��� �0'� � ����� ����E��� ��

(yi)i∈{1,...,n}�����

yi = ERBw(i) · xi��"'

ERBw(i) = 21.4 · log10(0.00437 · index(i) + 1)

H,<?>ABC>A@ P <nJ?NE>A@!>A@CJ FO^�L�N��A^ Y >AKQ>d<n58> >d<n5 V F�RTS�> � ��RTX�NC@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5o<?5 Y <?> 5�9:@EKWFOJn>�P8@C> b.^8>A53�ABEX:F�J F�b

� � � ��� A�� � �/> ��� � � ? ����

��J?B!5M\ORTS�BCNE>AB�L>ANC@TF�RTS�NC>A5�D!<n@ >A<?5�>A5 P <?J?NC>A@�� Y >A@ Y <?> � !.NE@C>AK=FiS8>A@UFO^�BUFO@CL>A<?NC>AN,^�5 Y=Y <?>:��L8@C<?7:>A5=s�>A@ENC>Y >A@ � >A<?S�> K=F�BEBC<?[�F�L8BCRTS�DG\ORUS�Nab ��<?5'>A<?5�V FORTS�>A@���J?7:9]@C<?NCS�K$^8B �d^�@ P <n5 Y ^�5�7 []9:5 �"!�NE@C>AK$D >A@CNE>A5�� g:g �J?<?>TV�>A@ENiD!<?> Y >A@ES�9:J?NoFO5�7:>AD!F�5 Y N LM>ABE9:5 Y >A@CB$S�>d@UF�^8BCBCNE>ARTS�>A5 Y >Ws�>d@CNC>]b H,<?>��8L�@C<?7:>d5�s�>A@CNE>$BC9:J?J?>A5)5MF�RTS��5�D >A5 Y ^85�7 Y >A5+s�>A@EN 6�^�J?J�L>ABC<?N;�d>A5 b+��@ L>ASM\�J?N Y F �A^$>A<?5�V FORUS$F�J?J?> s�>A@ENC>)� Y <?> >A<?5�>d5$7:@; 2:>A@E>A5�* >ANC@TF�7F�^ V�D >d<nBE>A5$F�J?B�<nS8@C>%6 F�RTS�LMFO@C5 b�H,<?> ��53�aF�S�J Y >A@ 6 FORTS.LF�@C5+<?BCN K <?N'��<?J V�> >A<?5�>dB l�F�@UFOK >ANE>A@CB"�A^+@C>d7:>AJ?5 b

��� � ���� ���� *7����<� #'&t� ����� �� ����� �� ���@ �� 8FO�#�!'("S0$ � ;% &}#'("! � ��46�� � � }'�� � � ��1 ��'���@4�!�� � �4' '���G � � � � ����� '���+� 9�� � ��� ���� ��?E��� ����]'�� 5��� � ������ �� � �� � � � � �� '�� �M1 � '�� , �42 ��4'����� '��� � �� � � 9��L8L�<?J Y ^�5�7 gb!R F�^ V Y >A@ 5M\ORUS8BCNC>d5'c�>A<?NC>��A>A<?7:N >A<?5�>d5 �,^�BCBERUS85�<?NCNi>A<?5�>dB ;r^�BC<?X�BCN1��RTX:>ABi^85 Y�Y <n> > !�NC@UFqpS�<?>A@ENC>A5)J?9:X:F�J?>A5=;=<?5�<?KWF ^85 Y ; F�!�<?KWF 5MF�RTS ��5�D >A5 Y ^85�7 Y >d@ �"!�NC@E>AKWFqp -�@TF�5�B V�9:@EKWF�NE<?9:5 b:;�F�5=BC<?>AS�NY >A^8NCJ?<?RUS Y <?>!>A<?53�A>AJ?5�>d5rc8F�K I8Jn>dB � Y >d5�>A5 >d<n5 �"!�NC@E>AK$^�K Y >A@ � >A<?S�>�>d5.NEBCI�@E<?RUS�Nab+��^�V Y <?>ABE> s�>A<?BC>!<?BCN >ABK� ]7:J?<?RTS5� Y <?>o<?5 ��L�BERTS�5�<?NCN K8b!M�b e+LM>dBCRTS�@C<?>AL>A5�>d5 ;r>A@CX�KWFOJ?>��A^)> !�NC@UFOS�<?>A@C>d5 b5�,J?B ;r>A@CX�KWFOJ?>iX) ]5�5�>A5� �$^�gat�gagqi"gat�pM`�ha^ms�ha^��aifnXpM`a^mgF�d`��(nf\ ��^�bd�agah � �(�anfif\ ��^�b��7^�\_gabf\_pM`���t�b �q`at��anX^mg

gM_

Page 56: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����� � �� ��

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

21.978 21.98 21.982 21.984

Elo

ngat

ion

Zeit

� t����V�anf\ �>t/�anXnfpM`aga\_iXi-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

21.978 21.98 21.982 21.984

Ext

rem

a

Zeit

� ��� �7t�pM`�~��(ifbf^�s�t���bXt/gan�0l�bXs?t�i�\_l/g��L�L�<?J Y ^�587ogb R8b ^)�,L�L�<?J Y ^�5�7 O�FBQ"�A>A<?7]N >A<?5�>A5��,^�BCBERUS85�<?NCN >A<?5�>AB!;=^�BC<?X�BCN1��RTX:>ABab�465��,L�L�<?J Y ^�5�7 O L#Q BE<?>AS�N

K=F�5 Y >A^�NEJn<?RTS Y <?>�> !.NE@UFOS�<?>A@CNE>A5 �"!�NE@C>AK=F3� Y <?>���L�@C<?7]>A5 s�>A@ENC>,BC<?5 Y F�^ V56�^�J?J7:>ABE>AN;�ANab

Y <?>kS3 �RTS�BCNE>A5 �"!�NC@E>AKWF�9 Y >A@ FO^�RTS Y >d@ Y ^�@CRTS�BERTS�5�<?NCNEJn<?RTS�>7��L�BENUF�5 Y3Y >A@ � !.NE@C>AK$D >A@ENC>=LM>d@C>ARTS�5�>dN

D >A@ Y >A5 b�H,^�@ERTS Y <?>:��<?5�BCNE>AJ?Jn^85�7 Y >A@%��5/� F�S�J Y >A@%6 FORTS.LF�@C5�:D >AJ?RTS�>!V��8@ 4T> Y >dB �"!�NE@C>AK$^�K <?5�* >ANE@UFORUS�N7:> �A9]7:>A5=D >A@ Y >A55�<?BCN!>A<?5�>���58IMF�BEBC^�5�7 FO5=[:>A@EBCRTS�<?> Y >A58> H F�NE>A5�BT\�N;�d>iK� ]7:J?<?RUS b

� ������ �2? ?�� ����?�?���� � � ��? ����

��5MFOJn9]7��A^ Y >AK � !.NE@C>AK=FapCP <nJ?NE>A@�<nBEN F�^8RUS Y <n>��,5�D >A5 Y ^�5�7i>d<n58>ABGP <?J?NC>A@EB K7 :7]Jn<?RTS5�dD >AJ?RTS�>A@ Y <?>�H,^�@CRTS�pb.^8>A@C^�587 Y >d@�6,^�J?J�S�>A@TF�^�BTF�@CL>A<?NC>dN bMH FOB ;=>[email protected]=F�J36,^�J?J Y ^�@CRTS�7�\�5�7]>!I�@C9�8>A<?NC>d<n58S�>A<?N <?BEN LM>d@C>A<?NCB!>d@6V�9]Jn7Op@C>A<?RTS F�^�V ;=^�BE<?X Y F�NC>d5rFO5�7:>dD >A5 Y >AN�D 9:@ Y >A5 b

� � �����a� ��1*R����������j����0�d� ����� �� � � ��� �a�: ��#( ��(xi)i∈{1,...,n}

'��� ��� ��� ��������� �� ���� �� E��� �� 9 @ ��� �'& &rW/#'(3&)& ("L � ;% &}#'("! ��� � '� � ���������� HE �� � (yi)i∈{1,...,n}

� 2 ��� �����5� D >'��� � �� � yi��� � � �

yi =

{

1������ �

sign(xi−1) 6= sign(xi)

0� ������

H�<?> P <?J?NC>A@E^�5�7 F�@CL>A<?NC>dN F�J?BC9,5�^�@ Y <?> l 9:BC<?NE<n9]5�>A5 Y >A@ 6�^8JnJ Y ^8@CRTS�7.\O5�7:> S�>A@UFO^�B � Y <?>G;=>d@CX�KWFOJn>�K���BEBC>A5 �7:>A5MFO^iD!<?> L>A<?K��"!�NC@C>dKWFapCP <?JnNE>A@ F�^8RUS � Y ^�@ERTS��,5.D >A5 Y ^�5�7 Y >AB H�^8@CRTS�BCRTS�58<nNENCB V�^�5�X�NC<?9]5MF�J?B > !.NE@UFOS�<?>A@CND >A@ Y >A5 O BC<?>AS�> ��L�BERUS85�<?NCN K�b!M8b eBQAb

� ���� � � ��������� ��� ���5� �

P�@E>?b�^�>A53�AI\�BCBE>=J FOBCBE>A5�LM>dBCNC<?K�K$NC>oP8@C>?b�^�>d53�AL>A@C>A<?RTS�> Y ^�@ERTS'^�5 Y F�5 Y >A@C>�5�<?RTS.Nab5��<?5 4 �q1�� B � � ��J \OBCBENS�9:S�>�P8@C> b.^8>A53�A>A5�IMF�BEBC<?>A@C>d5 ^�5 Y L�J?9�RUX�N NE<?>TV�>�P8@C>?b�^�>A5/�A>A5 F�L b+��<?5 � �� �fB ��� �![:>A@ V \�S�@ENGFO5MF�J?9]7 K�<?N Y >A5NC<?>TV�>A5 P8@C>?b�^�>d53�A>A5)^�5 Y >A<?5* ���4'}B ��� �o>A@EJ F�^�L�N!5�^�@!L>ABENC<?K K$NE>�P�@E>?b�^�>A53�AL>A@E>A<?RUS8>:b

g.e

Page 57: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ���� � �� �� � ������ � ��

465 Y >A@)l�@UF !.<?B=[:>d@CD >A5 Y >AN)KWFO5 �A^�@ ��5�N6D!<nRTX�J?^�5�7 Y >A@�[:>A@EBCRTS�<?> Y >A58>A5 P8@C>?b�^�>d53�AIM\OBCBC>�SM\O^'aM7�>A<?5�>P89:^�@E<n>[email protected] @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5 b � <n5���9�RTS�IMFOBCB L>TV�@E>A<?N Y FOB c IM>AX�NE@C^�K [:9]5 l > FOX�B K�<?N 5�<?> Y @E<?7:>A5$P�@E>?b�^�>A53�d>A5^�5 Y NC@TF�5�B V�9:@EK <?>A@EN Y FOB 7]> \�5 Y >A@CNE> c�I>AX�NC@C^8K D!<?> Y >A@ <n5 Y >A5 8>A<?NC@TF�^�K)bMH F�K�<?N!BC<?5 Y P8@C>?b�^�>d53�AIM\OBCBC>>A<?5�D >d<nNE>A@C>d@Wc�RTS�@E<nNEN��d^3X]9:K�I�J?> !�>A5'P <nJ?NE>A@C55� Y <n>=BE<nRTS F�^8B Y >d@$m�9:K$L8<n5F�NC<?9]5�[]9:53FO5 Y >A@E>A5 P <nJ?NE>A@C5^�5 Y *!F�BE<?BCNC@TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5�>d5 L�<?J Y >A5�J F�BEBC>A5 b s <?@ D >A@ Y >A5�BC>dS�>A55� Y FOBCB Y <n>�* >A@C>ARTS�5�^�587 Y >A@oP89:^�@E<?>A@6p-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5�<?5�8>A<?N6V�>A5�BCNE>A@C5 Y >A^�NEJ?<nRTSiBERTS�5�>AJ?J?>A@ FOJnB�F�^�V Y >A@�7:>ABTF�K$NE>A5 �!>d<nS8> <?BCN b�H F�S8>A@�L�<?>ANC>AN�BE<nRTS>A<?5�>���5�D >A5 Y ^�587 Y >A@iP <?J?NC>d@C^�5�7=<?5 8>A<?N V�>A5�BENC>A@E5'F�55� Y >A@E>A5 ��@E7:>AL�58<nBEBC>$S�<?5�NC>d@C>A<?5MFO5 Y >A@ 7:>dSM\�5�7]N Y <?>5�>A^8> �!>d<nS8>!>A@C7]<nL8N b]465$m FOI�<?NC>AJ6J L>ASMFO5 Y >AJ?5$D!<?@ -�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5�>A55� Y <?>�F�^�V5*!F�BE<nB [:9:5 P8>A5�BENC>A@E^�5�7]>A5Y ^�@ERTS�7:>TV���S�@CN,D >d@ Y >A5�M7]>A5MFO^�>A@ b

g0M

Page 58: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c
Page 59: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����������� �

� � � ����������������� ��� � � � ��� ��������#� ���

H,<?>$<n5 Y >A5�J?>AN;�ANE>A5�miF�I�<?NC>dJn5�[]9:@E7:>ABENC>AJ?J?NC>A5 -�@TF�5�B V�9:@EKWF�NE<?9:5�>A5)\�5 Y >d@C5'>d<n58> s�>A@ENC>A@E>A<?S�>�)�>A5�N6D > Y >A@��<?5 Y >AK BC<?> Y <?>,s�>A@CNE> \�5 Y >A@C5=9 Y >A@ BC9]7.FO@ Y <?>0*GFOBC<?BC[]>AX�NC9:@E>A5 Y >AB ��FO^�K >AB Y >A@ �!>A<?S�>:b�H,<?>ABE>:-�@UFO5�B6V�9]@6pKWFONC<?9:58>A5 Y <?>A58>A5 SM\O^'aM7 Y F �A^5�<?5 Y >A5 �!>d<nS8>A5=[:>A@ELM9]@C7:>d5�>o465 V�9:@EKWF�NE<?9:5�>A5�BC<?RTS�NCLMFO@:�A^ K=F�RTS�>A5�^�5 YBC9�>A<?5�>��"!�NC@UFOX�NC<?9:5=[:9]5�;=>A@EX�KWF�J?>A5 �A^)>A@EK� :7]J?<nRTS�>d5 b3��<?5�F�J?NE>A@C5MFONC<?[:>d@:��58BUF�N1�i[:>d@U\�5 Y >A@CN 5�<?RUS�N Y <?>

�!>d<nS8>)��BC9]5 Y >A@E5$BC^�RTS�N * >A@C>d<nRTS�>!<?5�58>A@CSMFOJ?L Y >d@ �!>A<?S�> ��<?5 Y >A5�>d5 Y <?> ��J?>AK�>A5�NC>!\�S�58Jn<?RTS�>���<?7:>A58BCRTSMFaV�NC>A5F�^ V�D >d<nBE>A5 b�c�<?5 Y BC9:J?RTS�>0* >A@E>A<?RTS�> >A@CBEN >A<?5�K=F�J]7:>TV�^85 Y >A55�]X:F�585$KWF�5 Y <?> �!>A<?S�>!K�<nN <?S�5�>A5 FO^�B;�A>d<nRTS�58>A5^�5 Y F�5 Y >A@C>d5 � >A@6V6F�S�@E>A5�>d@CK� ]7:J?<?RTS�>A55� Y <?>ABE>ABi5�>d^�>$s <?BCBE>A5 �d^�L>A5�^�N;�d>A5 b�H FOK <?N!F�5 Y >d@C>$;=>ANCS89 Y >A5Y <?>ABE>o465�V�9:@CK=F�NE<n9]5�>A5�5.^8N;�A>A5)X) ]5�5�>A5��K$^�BEB Y <?> �!>A<?S�> V�>ABCN,K <?N Y >A5 7]>TV�^�5 Y >A5�>A5 * >d@C>A<?RTS�>A5�[]>A@CL�^85�pY >A5$D >A@ Y >A5 b��,5MF�J?9]7:�A^���^�B1�A>A<?RTS�5�^�5�7]BCBCI8@UF�RTS�>d5��!D >A@ Y >A5 Y <?>�9 @C>d53�A>A5 Y >d@ * >d@C>A<?RTS�>�7]>AX:>d5�53�A>A<?RTS�5�>dN^�5 Y L>A5MFO5�5�NN^��� � ���� ���� 6Y����� $j���]���0���� j���R�@������ � �RW ��("%��d&�L ��L�-

A : B → E2 �� �� ������� * �� ���1 �

B��������E��� ����� ���� �� ������ �� � �������1 � � � �E �� 9

H,>A@�* >d@C>A<?RTSBX]>A5�53�d>A<?RUS85�>AN Y <?>is�>d@CNC> Y >A@ � >A<?S�>)�8V���@ Y <?>

E�A^8NC@C< �tN b H,<?>���<?7]>A5�BCRTSMFqV�N

E<?BCN,S�<?>A@

5�<?RTS�N D >A<?NC>d@i>A<?5�7:>dBCRTS�@U\O5�X�N b�P��@ Y <?>+[:9:@EJ?<n>d7:>A5 Y >��,5.D >A5 Y ^�5�7 SMFOLM>d5�BC<?RTS V�>dBCNC>�m�9]5�BCNTF�5�NC>A5�I8@UF�X]pNC<?BERUS�LM>dDG\OS�@CN�� Y <?> Y >A5 - ��I Y >AB�F�^8BC7:> �A>A<?RTS�5�>ANE>A5�* >A@C>A<?RTS�B,BCI> �A<�a �A<?>A@E>A5 b3* >A< Y >d5WS8<n>d@ []9:@C7]>ABCNE>AJ?J?NC>A5� >A@ V F�S8@C>A5=D!<?@ Y

EFOJ?BC9+BCNC>dNCB�>d<n58>:��587.F�L> Y >AB�- ��I�B!BC>A<?5 b�H,>A@�FO^�BC7]> �A>A<?RTS�5�>dNC>�* >A@E>A<?RTS

BX:F�585 BC<?RTS

Y FOLM>A<��8LM>A@+L>AJ?<n>dL�<?7:>$[�<?>AJ?>WH,<?K >A5�BE<?9:5�>A5 Y >A@ �!>d<nS8>$>A@CBENC@C>dRUX]>A5 b * >A<!>d<n58>A@2p Y <nK�>A5�BE<n9]5MF�J?>A5 �!>A<?S�>

D!<?@ Y >ABiBE<nRTS)>A5�N6D > Y >A@i^�K >A<?5�>$P J \ORUS8>$SMF�5 Y >AJ?5 9 Y >A@i^�K >A<?5�465�NE>A@C[:FOJnJ FO^�V >A<?5�>A@ Y >A@iL>A< Y >A5 �!RTS�pBC>d5 b P��@ Y @C>A< 9 Y >A@iK�>AS�@ H�<?K�>A5�BC<?9]5�>A5 7]<nL8N >dB��A^ Y >dK 589.RTS Y <?> ; ]7:J?<?RTS�X:>A<?N���� 9]Jn^8K >A5 <?5�58>A@CSMFOJ?LY >AB �,F�^�K�B Y >A@ �!>A<?S�>=F�^�B1�A^3�A>A<?RTS�5�>d5 b%��L�L�<?J Y ^�587 R8b?_ F�^�V Y >A@+5M\�RTS�BENC>A5 c�>d<nNE>��A>d<n7]No[]>A@CBERTS�<?> Y >A5�>; ]7:J?<?RUS8X:>A<?NC>d5 Y >A@0��^�B1�A>A<?RTS�5�^�5�7bH,<?>��,^�B;�A>d<nRTS�5�^�587i>A<?5�>A@ s�>d@CNC>d@C>A<?S�>!X:FO5�5 FO^�RTS FOJ?B �,^�BCD!F�S8J�[:9]5 H F�NE>A5+LM>ANE@UFORUS�NE>AN D >A@ Y >A5 b�* >A< Y >A5L�<?BCS8>A@C<?7:>d5 ;=>dNCS�9 Y >A5)D!^�@ Y >oK�>A<?BCN Y <?> � >A<?S�>oFOJnB:9 F�53�A>dB L>ANE@UF�RTS�NC>dN b5��<?5�>$H F�NE>A5�@C> Y ^�X�NC<?9:5 Y ^�@CRTSc�>AJ?>AX�NE<n9]5�L�@C<?5�7]N 4T> Y 9�RTS�K >AS8@C>A@E> � 9]@CNE>A<?Jn>$K�<?N!BC<?RTS b 46BEN >A<?5�> �!>A<?S�>$>d@CBCN >A<?5�KWFOJ FO^�BC7]> �A>A<?RTS�5�>dN � BC9X) ]5�5�>A5 FO5 Y >A@E>o;=>ANES�9 Y >A5�4T> Y >A5�FO^�BC7]> �A>A<?RTS�5�>ANE>A5 * >A@E>A<?RTS=V���@!BE<nRTS F�5F�J ��BC<?>A@C>d5W9 Y >d@ ;=>A@EX�KWF�J?>!7]>TpD!<?5�5�>A5+F�^�B Y >A@��@EN Y >A@"��^�B1�A>A<?RTS�5�^�5�7 � Y >d@ @E>AJ F�NE<n[]>A5�� F�7:> �A^�>A<?5MFO5 Y >A@�^ bT\�b ��<?>A@;�d^��AD >A<3* >A<?BCI�<?>AJ?>,^h �.���d� �����(6������ ��� � � � �f5�1 �� �� � ���� �46�� � � ���� �� � �� ������ ���, � � � ����� 1 �������H2 � 1 �� � � mB � ��1 ����5����� ������ � �� 9 @ �� � �;(�1 ���� � � �"'� �� ��1 � � � '���;8��4'��9I'��������� ����� 2 ��}'������� ��?B �}B ��� 6�� ��'� ��� � � �X2 � �3( � ���}B � �� E� � ��������� ( � ��� B � ��E � ��������� ( � ���}B����� � � ������������ E� � ������� 9 ���"'� � � ����'������ ��6 ��� '����*� �� ���"'�� �� � �� �� � �� ���� ��� '��� � ���� � D }'��� � �� � ����� � � �' ���������� � ���� �� 9Z ��^m\_nXoa\_^m�_^�� �ab��7�an �m^�\_pM`agq�aga��nXnfoqbXt�pf`a^�g�nX\_gah � � ��� �� ��� �agah� ��� ~ ��|

g0R

Page 60: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� � � � ��� ���������� � �� �� ����� ��� ��� ���� ��

2

1

3

� t�� �7�an �m^�\_pM`agq�aga��^�g �}[ � ��� �7�an �m^�\_pM`agq�aga��^�g��/[��L�L�<?J Y ^�587DR8bn_]b ^.H,<?> J?<?5�X:> �,L�L�<?J Y ^�5�70�A>A<?7:N�>A<?5�> s�>A@ENC>A@E>A<?S�>!K <?Nt>A<?5�>A@�s�>A@ENC> Y <nK�>A5�BE<n9]5 b H,>A@�miF�BENC>A5

K�<nN Y >A@ 6,^�K K�>A@1�A>d<nRTS�58>AN >d<n58>A5�* >d@C>A<?RTSWFO^�B � Y >A@ Y ^�@CRTS$S�9]S�>!s�>A@CNE>!<?5 Y >d@ s�>A@6p

NE> Y <?K >A58BC<?9:5 7]>AX:>d5�53�A>A<?RTS�5�>dN$<nBEN b H,>A58X.LF�@iBE<n5 Y F�L>A@oF�^8RUS�X�@E>A<?B6V� ]@CK <?7]>�* >d@C>A<?RTS�>D!<?>iL>A<

2� Y >A@ Y <?>i^85�7:>TV6\�S�@E> � F�7:> >A<?5�>ABi;=<?5�<?K$^�K$B D!<?> Y >d@C7:<?L�Nabtc�RTS�J?<n> 2:J?<?RUS�X:F�5�5

K=F�5$F�^�RTS�* >A@C>A<?RTS�>iF�^ V Y >A5��!RTS�BE>A5=>A<?5�>A@!H,<nK�>A5�BE<n9]5oF�^8B;�A>A<?RTS�5�>d5 O 465�NC>A@E[:F�J?J?>NQ�D!<?><?5

3b�H,<n>,@C>ARTS�NC>���L8L�<?J Y ^�5�7��A>d<n7]N!>A<?5�>

3p Y <?K >d5�BC<?9:5F�J?> � >A<?S�>:b�H,>A@ V�@E>A<?>�* >A@E>A<?RTS <?5

Y >d@:9 @C^�5 Y >AL>A5�>+X:>A5�5/�A>A<?RTS�5�>AN Y <?> >dLM>A58> P J \�RTS�> <?5 Y >d@ ;=<?NCNE> Y >A@ �!>d<nS8>:b

hi�����A�����.�(6Y� � *� �� ������ � ��� ��� ��� � ���"' ��f6������������ � � � �� ��� � ���"'��� 9 @ � � �46������ �� � �� ������ ���'����� ������� � ��� �B ��� ���"'��� �� D }'��q1�� ����1�� � ����'��������}2 ��"'� � ���8����� ��������� �� 9 * � � ����� � * �� ���1 ��'� � � ������ �XB� ��� � � � � 2 ��M'��� � � ����� ����� ���� � � � �� � ����1� ���"'��� 2 ���� ���� 9 @ ��� � ��� ��� ��}6��"'���� � �"' 1 � ����� ��� �� � �� � ��1 ���5� ���� � ��}' ��"' '�� ������ ��������� ��� �* � � ����� 99 >A5MFO^$D!<n>!L>A< Y >A@!P�>d5�BCNE>A@C^�587 FO^�B miFOI�<?NC>AJ6J,BCNC>dS.N!L>A<LM>d< Y >A5�* >A<?BCI�<?>AJ?>A5�5�<?RTS.N 5.^8@ Y >A@%��BEIM>AX�N Y >A@H FONC>A58@C> Y ^8X.NE<?9:5)<nK � 9:@ Y >A@C7]@C^�5 Y b���<?>AJ?K >dS�@�7]>AS�N >dB Y F�@E^�K �/�A^�BTF�K K�>A5�SM\O5�7:>d5 Y >�* >A@C>d<nRTS�> \OS�5�J?< pRUS8>A@���<?7:>d5�BCRTSMFqV�NC>A5)<?5�5�>A@ESMF�J?L Y >A@ �!>d<nS8>��A^Ga5 Y >A5 b H F�;=^�BE<nX Y FONC>A5

2p Y <?K >d5�BC<?9:5F�J?> �!>A<?S�>A5)BC<?5 Y �

L�<?>ANC>AN!BE<?RUS Y <?> * <?J Y ^�5�7+[:9]5 465�NC>A@E[:F�J?J?>A5=<?5 Y >A@,465 Y > !]p ^85 Y=Y >A@�s�>d@CNC> Y <?K >A5�BE<?9:5 F�5 b�465�NC>A@E[:F�J?J?> Y <?>TpBC>A@��,@CN!>A5�NCBEI�@C>dRUS8>A5 Y >AK ��^ V�LMF�^8BCRTS�>AK=FoFO^�B�* >A<?BCI8<n>dJ R�b?_!9 Y >d@ Y >A5 P�@E>?b�^�>A53�dLM\�5 Y >A@C5�FO^�B�* >A<?BCI�<?>AJR�b e�b8465 Y >A5)5M\�RTS�BENC>A5 �,L�BCRTS�58<nNENC>A5�D >A@ Y >A5�;=>ANCS89 Y >A5�[:9]@C7:>dBCNC>dJnJ?N��MBE9:J?RTS�>+465.NE>A@C[:FOJ?Jn> <n585�>A@CSF�J?L [:9]5�!>A<?S�>A5 �A^ZaM5 Y >A5 ^�5 YWY <n> �!>A<?S�> K�<nN Y >A5 7]>TV�^�5 Y >A5�>A5 465�NE>A@C[:FOJnJ?>A5=F�^�B1�A^3�A>d<nRTS�58>A5 b

���� � ��� � ���FE ������� ��� ��E �� � ��� � ���@? ? �

465.NE>A@C[:FOJ?Jn>=X]>A5�53�A>d<nRTS�58>A5 * >A@E>A<?RUS8>�<?5�5�>d@CSMFOJnL ��������H�<?K�>A5�BC<?9]55� Y >A@E>A5 ��J?>AK >A5�NE>r\OS�5�J?<?RTS�>���<?7:>A5�pBCRTSMFaV�NC>A5 F�^ V�D >d<nBE>A5�^� � �����a� �� 6��0�<�>= � �� (��������@������KML�#'("!���$'&)&

I : B → E� �� �����H, ��� ����1 �������� � � �� ����U@ ������ .

� � ��� 9 @ �� * �� ���1 � B = (d, s, e)� � ���� ���� �� '���M1���, ������� '����@ �������� �����

d�V'� �@( � ��� �X2 �� � �

s� �4' '� � � �"'I2 �� � �e'� � 8�� � ��>� ��� � � � �'����@ �������� ����� 9 @ � ���� ���� � 1 � � �� E = (t, %)

'�� ������ � �������8�� � ��}� ����� � mB

t��"' ���� @ ��1����

% 9H�<?>$H,<nRTS�NC>+<?BCN I�@E9:I9:@CNE<?9:5MFOJ �d^�@���5/� F�S�J Y >A@���J?>AK�>A5�NC>+<?5 Y >dK 465�NC>A@E[:F�J?J ^�5 Y 7]<nL8N BE>A<?5�> ; \ORUS�NE<n7OpX:>A<?NiD!<?> Y >d@ b 465.NE>A@C[:FOJ?Jn>+7:J?>A<?RTS�>A5 - ��I�BiBE9:J?J?NC>A5'\OS�5�J?<?RUS8> ��<?7]>A5�BCRTSMFqV�NC>d53F�^ V�D >d<nBE>A5 b5� BoD >A@ Y >A5 �AD >A<

g0J

Page 61: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

�� ��� � � ��� �� ������� �� ��� ����� ���� �� � ������

;=>ANES�9 Y >A5)[:9]@C7:>dBCNC>dJnJ?N���BC9]J?RUS8>i465�NC>A@E[:F�J?J?>i<?5Ws�>d@CNC>d@C>A<?S�>A5 �A^�a5 Y >A5 btH,<?> >A@CBENC>$;=>ANCS89 Y >oLMFOBC<?>A@EN F�^ VY >AK D >A<?Ni[:>d@CL�@E>A<?NC>ANE>A5

k. �� ��� ��� � ���� �� �����]b c�<?>$>A<?7]5�>AN+BC<?RTS�LM>A<!;=^�BE<?X Y F�NC>d5)V���@ Y FOB P <?5 Y >d5�[:9:5

465�NC>A@E[:F�J?J?>A5$<?5os�>d@CNC> Y <?K >A5�BE<?9:5�>A5� Y F,>A<?5 � J?^�BCNE>A@C<?5�7i<?5+>A<?5�>A@!H,<nK�>A5�BE<n9]5iK <?N�\�b�^�< Y <?BCNTF�5�NC>A5+s�>A@ENC>A55�<?RTS�N Y ^8@CRTS�7:> V���S�@EN D >A@ Y >A5 X:FO5�5 b�H�<?>��AD >A<?NC> ;=>ANES�9 Y > L�<?J Y >AN 465�NC>A@E[:F�J?J?>!<?5�X�@C>AK�>A5�NC>AJ?J.�a<n5 Y >AK >AB V���@4T> Y >A5'5�>d^�>A5'l�^�58X.N >A5�NCBCRTS�>d< Y >AN ��9]L�>A@+5�9�RTS �A^�K F�X�NC^�>dJnJ?>A5�465�NE>A@C[:FOJnJ�7]>AS3 :@E>A5'BE9:J?J�9 Y >A@+5�<?RUS�Nab �:>5MFORUS ��5�NCBCRTS�>d< Y ^�5�7:B V�^�5�X�NE<n9]5�BE<?5 Y [:>A@EBCRTS�<?> Y >A58>$465.NE>A@C[:FOJ?Jn[]>A@6V6F�S�@E>A5 X:9]5�BCNE@C^�<?>A@ELMF�@��[:9:5 Y >d5�>A5 �AD >d<[:9]@C7]>ABCNE>AJ?JnN!D >A@ Y >A5 b

������� ����� '�� ��#�� ������� � "� � ������� ���� � ��# 3'��

H,>A@+>A@CBENC> ��5�BTF�N1�)� \�S�58Jn<?RTS�>�s�>A@CNE> <?5�5�>A@ESMF�J?L�>A<?5�>d@ H,<?K >A58BC<?9:5 �A^<a5 Y >A5 LMF�BE<n>d@CN$F�^�V � J?^�BENC>A@E<n587Mb� J?^�BCNE>A@C<?5�7Op � >A@6V FOS�@C>d5WD >A@ Y >A5 SM\O^'aM7 Y F��d^ L>A5�^�N;�AN��3�,5�SM\�^ V�^�5�7]>A5=<n585�>A@CSF�J?L []9:5WH FONC>A5�9 Y >A@�F�^�RTS��^8BC@C>d< 2]>A@+[:9:5 Y <?>ABE>A5 *!F�J?J?^�5�7]>A5 �d^<aM5 Y >A5 b*GFOJnJ?^�587:>A5)<?5�5�>A@ESMF�J?L)>A<?5�>A@$H�<?K�>A5�BC<?9]5 Y >*aM5�<?>A@E>A5 Y <?>9 @E>A53�A>A5 Y >A@��A^GaM5 Y >A5 Y >d5�465.NE>A@C[:FOJ?Jn>]b H,<?>ABE>AB � >A@ V F�S8@C>A5�F�@ELM>A<?NE>ANiI�@E<n5/�A<?I�<?>AJ?J BE9�D 9]S�J�<?5 Y >d@ 465 Y > !]pF�J?B FO^�RTS <?5$>A<?5�>A@ s�>A@ENC> Y <?K�>A5�BC<?9]5 b�s�>A5�5 Y <?>!s�>A@CNE>�<?5�5�>d@CSMFOJnL Y >A@!LM>[email protected]>ANC>d5�H,<nK�>A5�BE<n9]5�4T> Y 9.RTS\�b�^�< Y <?BENUF�5�N F�^ V�NC@E>ANC>A5�:X :5�5�>d5oX]>A<?5�>�*GFOJ?Jn^85�7:>A5+<?5�5�>A@ESMF�J?L Y <?>ABC>d@ H,<nK�>A5�BE<n9]5i>A@EK <?NCNE>AJ?N D >A@ Y >A5 b�;=^�pBC<?X Y FONC>A5 BE<?5 Y �:b;* b�BE9�D 9]S�J <?K 8>d<nN p FOJ?B�F�^�RTS=<?K P8@C>?b�^�>d53�A@UFO^�K \�b�^�< Y <?BENUF�5�Nab�H FOS�>A@!D!<?@ Y <?5 Y <?>ABC>d@��@ELM>d<nN,>A<?5 � Jn^8BCNC>d@C<?5�7$[:9]@CD!<?>A7]>A5 Y <?5�58>A@CSMFOJ?L Y >A@�s�>A@ENC> Y <nK�>A5�BE<n9]5 F�5�7]>AD >A5 Y >ANabH F�B�FO53�A^�D >d5 Y >A5 Y >o>A<?5�V6F�RTS�> � J?^�BENC>A@E<n587�p�� >A@6V6F�S�@E>A5=S�>A<,2:N

k. �� ��� � � _NJ��Cb 8^�5M\�RTS�BEN�BEIM> �d<8a �A<?>A@CN KWFO5

Y <?>��,53� F�S8JkY >d@ � J?^�BCNE>A@ � Y <?> 7:>ABE^�RTS�N D >A@ Y >A5 BE9:J?J?>A5 bMH,<?>ABE>i>A5�NCBEI�@C<?RTS�N Y >A@��,53� F�S8J Y >A@,465�NC>A@E[:F�J?J?>)�

Y <?>!F�J?B ��@E7:>AL85�<?B >d5.NEBCNE>AS�>A5 b�H F�5�5 D >A@ Y >A5 FO^�B Y >d5 H FONC>A5kl�^�58X.NE>��d^�V \�J?J?<?7!7:> �d9:7:>d55� Y <?> []9:@C>d@CBCN Y FOB

8>A5�NC@E^�K Y >A@ � Jn^8BCNC>d@ L�<?J Y >A5 baH�<?> �8L�@C<?7:>d5 l�^85�X�NC> D >A@ Y >A5+7:>AK=\�2 Y >dB �,L�BCNTF�5 Y >AB <?5 Y >A@�L>ANC@E> �t>A5 Y >A5H,<?K >A5�BE<?9:5 �A^ Y >AK � J?^�BENC>A@ S�<?53�A^�7]>TV���7]N � �A^ Y >ABEBC>A5 8>d5.NE@C^�K BE<n> Y >A5)7:>d@C<?5�7:BENC>A5 �,L�BCNTF�5 Y SMFOLM>A5 bH F�5MFORTS D!<?@ Y FO^�B Y >A5ol�^�58X.NE>A5�4T> Y >AB � J?^�BCNE>A@CB Y ^�@CRTS�* <?J Y ^�5�7 Y >dB H,^�@CRTS�BERTS�5�<?NCNE>AB >A<?5 5�>A^�>dB 8>d5.NE@C^�KL>A@C>ARTS�58>AN b/��J?J?> s�>A@ENC>!D >A@ Y >A5 Y >d5$5�>A^�>A5 8>A5�NC@E>A5 �A^�7:>d9:@ Y 5�>AN ^�5 Y$Y <?>ABE>!BC9:J FO5�7:>!>A@E5�>A^�N L>A@C>ARTS�58>AN �L�<?B Y <?>�8>A5�NC@E>A5 BCNTF�L�<?J BC<?5 Y ^85 Y BC<?RTSW<?S�@E>ol 9:BE<nNE<?9:5 58<nRTS�N K >AS�@�\O5 Y >A@ENN^ $����M �������)j1� 6Y��� ( ��F'���HE��� ��

(xi)i∈{1,...,n}'��� �76�����

n�� ���� �� 9 ( B � �� � ����� H, �� �����;'���)8���.� ��}� �����

k��"' � ��H'�� �8 � � ��}� � ��� '��������� ����� � �� 9

$a9 � 6�� � kG������� H'���FE��� �� �� ��6 ��� � � � � � � �� � ������'� ����� ��"' � � � ������ � � � �� �� �

cj��� ���� ����� �'��� � � � ��� ��� ���@ � ������ ����� 9

� 9 *� �� ������ '��� , � �� ���"' d(xi, cj)� ��� �� � �� �

xi'���HE��� ��@ �� '��� � �� � ������'��� 9 ?5 �� D }'���G�������

xi'��� 8�� � ��>� ��� �

arg minj

{d(xi, cj)|j ∈ {1, . . . , k}}�����6 �� 9

� 9 *��� }1�� �� '��� � ���� ������'� cj��5� � ���

j ∈ {1, . . . , k}���� 9 4 ��� � ��1�� '����� �� ���� ��� � �� � ������'� ���}6��4'��� � � �� �� ��'� 9

* >A< Y <?>ABE>AK ��5�BTF�N;� >A5�NCBCNE>AS�>A5 �AD >A<'- �.I>A5 []9:5�465.NE>A@C[:FOJ?Jn>d5�^�� � ��� ^�5 Y � ��Tb � 9]JnJ?>,465.NE>A@C[:FOJ?Jn>,>A5�NCBEI�@C>TpRTS�>A5 Y >A5 � J?^�BCNE>A@C5� Y >d@ X�J?>A<?5�BCNE>!s�>A@CN <n585�>A@CSF�J?L Y >AB � J?^�BENC>A@EB >d5.NEBCI�@E<?RUS�N Y >AK c�NTF�@CN6D >A@EN � Y >A@ 7]@; )2]NC>Y >AK ��5 Y D >A@EN � Y >A@�- ��I=<nBENH� � ��� ^�5 YWY <n>iH,<?RTS.NE> LM>A@E>ARTS�5�>AN BE<nRTS F�J?B �,^�9]NC<?>A5�N

% =

� s�>A@CNE>|��5 Y D >A@CN

−c�NUFO@CN6D >A@CN

|

�t>d>A@C>,465.NE>A@C[:FOJ?Jn> >A5�NCBCI8@C>ARTS�>A5 Y >d5 8D!<?BCRTS�>d5�@U\O^�K >A5��AD!<?BCRTS�>d5 Y >A5 � J?^�BCNE>A@C5$K�<?N Y >A5+>A5�NCBCI8@C>ARTS�>A5 Y >A59 @E>A53�A>A5$^85 YiY >AK - ��I � ��Tb�H,<n> H�<?RTS�NC> >d<n58>AB J?>A>A@E>A5 � J?^�BENC>A@EB <?BCN6�^�J?J6b �,L�L�<?J Y ^�5�7 R�b e!F�^�V Y >A@�5M\�RTS�B pNC>d5 c�>d<nNE>��A>A<?7]N Y <?>i465�NC>d@C[:F�J?J?> >A<?5�>A@ �!>A<?S�>:b�� 9]J?Jn>,465�NC>A@E[:F�J?J?>i>A5�NCBEI�@C>ARTS�>d5 Y >A5�P8@C>?b�^�>d53�ALM\O5 Y >A@E5 Y >AB

g0K

Page 62: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� � � � ��� ���������� � �� �� ����� ��� ��� ���� ��

��L�L�<?J Y ^�587DR8b e8b ^)6 F�RTSo>d<n58>A@ 7:> V�>A5�BENC>A@ENC>A5=P�9]^�@C<?>A@ p -�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5 BC<?5 Y+Y <?> BENU\�@EX�BCNC>d5WP8@C>?b�^�>A5/�A>A5$<?54T> Y >AK 8>A<?N V�>A5�BENC>A@,7:>A7]>A5 Y <?>�8>A<?N!F�^�V�7]>ANC@TF�7]>A5 b�H,<?>�*GFOJnX]>A5 K=F�@EX.<?>A@E>A5 Y <n>#� J?^�BCNE>A@ �Y <?>+K <?N

kpC;=> FO5�B 7:>TV�^85 Y >A5�D!^�@ Y >A5�^�5 Y)Y FOK <?N�F�^�RTS Y <?> 9 @C>A53�d>A5 Y >A@i465�NE>A@C[:FOJnJ?>:b

H,>A@!D >A<,2:>�8D!<?BCRTS�>A58@UF�^8KQL�<?J Y >AN!>d<n5=J?>A>A@E>AB�465�NE>A@C[:FOJnJ6b

;=^�BC<?X�BCN1��RTX:>AB���J?>A>A@C> 465�NC>d@C[:F�J?J?>!>A5�NCBEI�@C>dRUS8>A5 Y >A5 P8@C>?b�^�>d53�A>A55� Y <?>!X:F�^�K 9 Y >A@ 7.FO@ 58<nRTS�N <?K �t<?> Y []9:@6pX:F�K >d5 b H,<?> 465�NC>A@E[:F�J?J?>)� Y <?>GFO^�V Y <?>ABE>!s�>A<?BC> 7]>TV�^�5 Y >A5$D >A@ Y >d5$>A5�NCBCI8@C>ARTS�>A5 Y ^�@ERUSF�^�B Y >AK >A@CD!F�@ENC>ANE>A5��@C7]>AL�5�<?B b/��J?J?>A@ Y <n587:B Jn>d< Y >AN Y >A@

kp ;=>aF�5�B � J?^�BENC>A@E<n587���5�BTF�N;� ^�5�NC>A@!>A<?5�<?7]>A5 l�@C9]L�J?>AK >A5 ^

� H,<?>!m�9]5.[]>A@C7]>A53�i<?BEN 5�^�@ >A<?5 J?9:X:FOJ?>AB � I�NE<?K$^�K�b * >A< Y >A@!s'FOS�J FO5 Y >A@E>A@�c�NTF�@CN1�A>A5�NC@E9:< Y >iX:FO5�5$>AB�A^ FO5 Y >A@E>A5 ^�5 Y FO^�RTSWL>ABEBC>A@E>A5�465�NE>A@C[:FOJnJ?>A5=X]9:K K$>d5 b�465 Y >A@�l�@TF�!�<?B!J \�BCBEN!KWFO5 Y F�B � >d@6V FOS�@C>A5K�>AS�@6V6F�RTS K <?NM^85.NE>A@CBERTS�<?> Y J?<?RUS8>A5���5�V6F�5�7]BCL> Y <?5�7:^85�7:>A5 BCNUFO@CNE>A5$^�5 Y J?<?>TV�>d@CN Y <n> <n58BC7:>dBUF�K$NtL>ABENC>465�NC>d@C[:F�J?J F�^ V�NC>A<?J?^�5�7+F�J?B � @C7:>dL�5�<?B b

� H,<?>���53�aF�S�J Y >d@ 465�NC>d@C[:F�J?J?>�K$^8BCB []9:@ Y >dK � J?^�BCNE>A@C<?5�7 V�>ABENC7:>dJn>d7:N!D >A@ Y >d5 b+��^�RTS=D >A5�5 Y <n> P�>dBCN6pJ?>A7]^�5�7=V��8@$KWF�58RUS8>���5�D >d5 Y ^�5�7]>A5�K� ]7:J?<?RUS)<?BCN�� BE9�>A@CBERUS�D >A@CN�>AB$>A<?5�>=F�^�NE9:KWFONC<?BC<?>A@ENC>$465�NC>d@6p[:FOJnJ�aM5 Y ^�5�7=>A@ES�>AL�J?<?RTS b � <n5 ��^�BED >d7�L>ABCNE>AS�N F�^�B Y >A@�* >A@C>ARTS�5�^�587 Y >A@ 1 � ���� �� ��� B B$^85 Y�Y >A@* >ABCNE<?K K$^�5�7 Y >d@�9:I8NC<?KWFOJn>d5��,53� F�S8J � _NK��Cb

� l�@E9o46NE>A@UFONC<?9:58BCBCRTS�@E<?NCN!L>ABC<?N;�dN Y >A@��,J?7:9:@E<?NCS�K$^�B�>A<?5�>d5 �,^�V�D!F�5 Y [:9]5 O(nk)� Y F V��8@GFOJnJ?> H FONC>A5

Y >d@ �,L�BCNTF�5 Y �A^ Y >A5�8>A5�NC@E9:< Y >A5$F�J?J?>A@ � J?^�BENC>A@�L>A@C>dRUS85�>AN ^�5 Y+Y >A@�K <?5�<?K F�J?>'�,L�BCNTF�5 Y 7:>TV�^�5 Y >A5D >A@ Y >A5 K$^�BEB b

46K FOJnJ?7]>AK >A<?5�>d5$<nBENk4T> Y 9�RTS [�<?>AJ X�J?>A<?5�>A@ F�J?B

n^�5 Y 5MFORTS >A<?5�<?7:>A5=46NE>A@UFONC<?9:5�>d5 BCNTF�L�<?J?<?BC<?>A@C>d5WBE<?RUS Y <?>

8>A5�NC@C9]< Y >)�]BC9 Y FOBCB Y <?> � F�^�V��A>A<?N 5�<?RTS�N > !�IM9]5�>A5�NC<?>AJ?JD!<?@ Y b��,^�V \�b�^�< Y <?BENUF�5�NE>A5 H FONC>A5$K=F�RTS�N >dB �A^ Y >dKX:>A<?5�>A5'c <n585 Y <?>ABE>A5'465�NC>d@C[:F�J?J�aM5 Y >A@i<?5 Y >A@+465 Y > ! Y <?K�>A5�BC<?9]5 FO53�A^�D >d5 Y >A5 b�Z,K F�^�V�BE9:J?RTS�>A53H FONC>A5�pBU\�N1�A>A5�465�NC>d@C[:F�J?J?>i<?5 Y >d@ 465 Y > ! Y <?K >A58BC<?9:5 �A^ aM5 Y >d55�tBC9]J?JnNE> Y >A@ <nK 5M\ORUS8BCNC>d5 ��L�BERUS85�<?NCN Y <?BCX�^�NE<n>d@CNC><n58X.@E>AK >d5.NE>AJ?J?>�465�NC>A@E[:F�J?J�aM5 Y >d@!LM>A5�^�N1�AN�D >A@ Y >A5 b

��� ��� ��� � ' �&#$��� �('&� ������� � '&� ��# ������� � �� ���� 7��%�' �' �

H FOB P <?5 Y >A5$[]9:5+465.NE>A@C[:FOJ?Jn>d5$K <?NCNE>AJ?B >A<?5�>AB � J?^�BCNE>A@C<?5�7Op � >A@6V FOS�@C>d5�B BE>AN;�dN []9:@UFO^�B � Y FOBCB �A^8K 8>d<nNEI�^�5�X�NY >A@ 465�NC>d@C[:F�J?J?L�<?J Y ^�5�7!L>A@E>A<?NCB!F�J?J?> s�>A@CNE> Y >A@ �!>d<nS8>!LM>AX:FO5�5�N�^�5 Y �A^�7:@E>A< V�LMFO@ BC<?5 Y b�* >A< ��5�D >d5 Y ^�5�7]>A55�LM>A< Y >A5�>A5 Y <?> � >A<?S�>�>dS�>A@�>d<n58>AKQc�NE@C9:K [:9:5 H FONC>A5=>A5�NCBEI�@C<?RTS�N!9 Y >A@���RTS.N1�A>A<?NUFO5�D >A5 Y ^�5�7]>A5 <?BCN Y <?>ABC>* > Y <n587:^�5�7�4T> Y 9.RTS�5�<?RUS�N 7:>A7]>AL>A5 bMH,>A@ 5�^�5 []9:@E7:>ABENC>AJ?J?NC>0��J?7:9]@C<?NCS�K$^8B �d^�@!<?5�X�@C>AK�>A5�NC>AJ?J?>A5$465�NC>A@E[:F�J?J paM5 Y ^�587�L>ABC<?N1�AN$>A<?5�>=7)��58BCNC<?7]>A@C> � F�^ V��A>A<?N ��L>A53 ]NC<?7:N+X:>d<n58> [:9]@CS�>d@C<?7:>=P�>ABENCJ?>A7]^�5�7 Y >A@$465�NC>A@E[:F�J?J,� F�S8J^�5 Y SMF�N!BE<?RUS FOJnB!BE>AS�@ M> !�<?LM>AJ >A@CD!<?>ABE>A5 b'��B!LMFOBC<?>A@EN F�^ V Y >A@,465�NC>A@E[:F�J?J�aM5 Y ^�587��A^8@ � >A@TF�@ELM>A<?NE^�5�7$[:9]5�!9:L9:NE>A@CBE>A5�BE9:@ Y F�NC>d5��8M,J�� ^

g0L

Page 63: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

�� ��� � � ��� �� ������� �� ��� ����� ���� �� � ������

$����M �������)j1� 6Y� � ( ��;'���HE �� � (xi)i∈{1,...,n}

'��� �R6�����n�� ���� �� 9 ( B � �� � ����� ���� � � 1 �����'�� �����}.� ������ � ���

fe��"' � �� '���)8�� � ��>� ��� � '�� ������ ����� � �� 9 8�� ��� � ��� � � � �� 8 � � ��}� ����� (6���� �� t = 1 9

$a9 *� �������� ���� ����� 8 � � ��}� � ���It

� �4'��/5 �� '��� �� �� �� G������� � ���� �� 9� 9 F5�H'��� 5 ��� � ���� G������� xi

'����E��� �� ��5 ��� �'��� � ��� ����"'���;(�1 ��� ��� � ����� �� . � ����

fe(It, xi) = 1�;'���� � ��5 ��

xi'��� � ��� �� � ��;8�� � ��>� ��� �

It� ���� �� 9

� . ( �������� ��"'�It

��"' �� �"!���t��

1 9 ?5 �� xi'��� ������ 8 � � ��}� � ���

It��� ���� �� �� � �� �

��� �� �� 9H F Y F�B � >A@ V F�S8@C>A5 <n58X.@E>AK >d5.NE>AJ?J []9:@E7:>AS�N ��X:FO5�5'>dB$Jn> Y <?7:J?<?RUS �d^�@$465�NC>A@E[:F�J?J�aM5 Y ^�587�<?5 Y >A@$465 Y > ! Y < pK >d5�BC<?9:5$>d<n587:>ABE>AN;�AN!D >A@ Y >A5 b�465 Y >d5 s�>A@ENC> Y <?K�>A5�BC<?9]5�>A5+V�>AS8Jn>d5 Y <?>��A^�X+��5 V�NC<?7:>d5 s�>A@ENC>)� Y <?>54T> Y >A@;�d>A<?N�AD!<?BCRTS�>d5�LM>A@E>A<?NCBi[]9:@ESMF�5 Y >A5 Y >A5)s�>A@ENC>A5)>A<?5�7:> V���7:N,D >d@ Y >A5)X) ]5�5�NC>A5)^�5 Y�Y F�S�>d@ Y >AK L>A@C>d<nNEBoF�L87:>TpBCRTS�J?9]BCBC>d5�>A5 465�NC>d@C[:F�J?J5�9�RTS S�<?53�A^87:>TV��87:N D >A@ Y >A5=K���BEBCNC>d5 b)�,^�V�7]@C^�5 Y�Y >A@ � @ Y 5.^85�7 Y >A@ � >A<?S�>�<?5 Y >A@465 Y > ! Y <nK�>A5�BE<n9]5 <?BCN Y F�B!BEIM\�NE>A@C>���<?5�V��87:>A5=[:9]5=465 Y > !�D >A@CNE>A5 4 > Y 9�RTSrFO^�BC7]>ABCRTS�J?9]BCBC>d5 b H,>A@!m >A@C5 Y <?>TpBC>dBi>A<?5�V FORUS8>A5 �,5�BUFON;�A>dBiSM\�587:N [:9]5 Y >A@ s'F�S8J Y >A@���5�NCBCRTS�>d< Y ^�5�7:B V�^�5�X�NE<n9]5

feF�L btc�<?>+LM>AX]9:K�K$NGFOJnB

��@E7:^�K�>A5�NC> Y FOB�F�X�NC^�>dJnJ?> 465�NC>A@E[:F�J?JIt^�5 YWY >A5�F�X�NE^�>AJ?J?>A5=s�>A@CN

xi^�5 Y NE@C< � N Y <n>���5�NEBCRTS�>A< Y ^�587 � Y >A5

s�>A@EN��A^ Y >AK F�X�NC^�>dJnJ?>A5=465�NC>d@C[:F�J?JtS�<?53�d^3�A^�V��87:>A5 9 Y >d@!5�<?RUS�N^��� � ���� ���� 6Y��� ( ��

I'���/� ����� '���28�� � ��>� ��� � ��"'

W'�� /� ����� '��� � �� � '����� ��� � �� ����4'���E��� ���� 9 @ �� 8?L�#RW �d&'("%�N ��L�-uW� ��L�P7#�%XQ�L fe

� ���������, ����� �0'�����fe : I × W → {0, 1}

����� ���� ��* � � � � ��1�� �� *�� �0'�� �� ���1 � 9 ( �� � ��� � �� � ��� '��� �� ��������-� �� � � ��'���� �� ��������#8���� ��}� � ��� ������� ��5 ���2 ���M' 9H,<?> ��5�NCBERTS�>A< Y ^�5�7]B6V�^85�X�NC<?9:5=L>ABCNE<nK�K$N �a5MFORUS�D >dJnRTS�>dKQm @C<?NE>A@C<?^�K Y <n> ��S�58Jn<?RTS�X]>A<?N Y >d@!s�>A@CNE>�<?5�5�>A@ pSMFOJnL$>d<n58>AB!465�NC>A@E[:F�J?J?B Y >*aM58<n>d@CN <nBEN b ��^�RTS Y <?>:� FO^�V��A>d<nN Y >AB � >A@ V F�S8@C>A5�B!D!<?@ Y$Y <?@C>AX�N [:9:5 Y >A@!s'F�S�J Y >A@��5�NCBERTS�>A< Y ^�5�7]B6V�^85�X�NC<?9:5=L>A>A<?5 M^�BEBCNabMH F Y F�B � >A@6V6F�S�@E>A5 F�5�BE9:5�BENC>A5=BCNE@C>A587$<n58X.@E>AK >d5.NE>AJ?J FO@CL>A<?NC>AN���@E>TpBC^8JnNE<?>A@CN >A<?5�>���5�NCBERUS8>A< Y ^�5�7]B6V�^�58X.NE<?9:5 K�<?N X]9:5�BENUFO5.NE>A@�� F�^ V��A>A<?N <n5$>d<n58>AK 9 >ABTF�K$NTF�^�V�D!F�5 Y []9:5

O(n)b

465 Y >A5 5M\ORTS�BCNE>A5 ��L�BERUS85�<?NCNC>d5WD >A@ Y >A5 �AD >A<5��5�NCBERUS8>A< Y ^�5�7]B6V�^�58X.NE<?9:5�>A5�K <?N�X:9]5�BCNTF�5�NC>A@�� FO^�V��A>d<nN [:9]@6p7:>dBCNC>dJnJ?N�� Y <?> BC<?RTS=LM>A< Y >A@0* >ASF�5 Y J?^�587$[:9:5=;=^�BE<nX Y FONC>A5=L>AD!\�S�@EN�SMFOLM>A5 b

� =*50-��+���$7 �+0-E"�$7&< �+,( FH+'-/= +B(

H,<?> >d@CBCNE> � 5.NEBCRTS�>A< Y ^85�7:B V�^�5�X�NC<?9]5W<?BEN!<n5 \OS�5�J?<?RUS8>A@�P�9]@CK LM>d@C>A<?NCB,LM>d< Y >A@0��5MFOJ �.BE> Y >A@ � 9:L9:NE>A@CBE>A5�B6p9:@ Y F�NE>A5 �A^�K ��<?5�BUFON;�$7]>AX:9]K K >d5 b�H F�B���@C7]>AL�5�<?BiBE<?5 Y 465�NE>A@C[:FOJnJ?N���I>A5�D!<?> � BENUFO@CX BENC>A<?7:>d5 Y � 7:J?>A<?RTSL�J?>A<?L>A5 Y �=BCNC>d<n7]>A5 Y �$V F�J?J?>A5 Y �=7:J?>A<?RTSWL8Jn>d<nL>A5 Y � bab b � b]465�NC>A@E[:F�J?J?> Y <?>ABE>A@���@CN,L�<?J Y >A5=>A<?5�> �!>AJ F�NE<?9:5Y >A@ 5.^8K >A@E<nBERTS�>A5'H F�NE>A5�K�<?N�B ��K$L9:J?<?BCRTS�>A5 * >A7]@C< �t>A5 b s <?@ L>ABERUS8@U\�58X:>A5 ^�5�BiS�<?>A@+F�^�V!>A<?5�>���<?5�NC>A< pJ?^�5�7+[:>A@EBCRTS�<?> Y >d5�>A@ 9 @UF Y > Y >A@�c NC>A<?7:^85�7o^85 Y Y >[aM5�<?>A@C>d5 �d^�5M\�RTS�BEN Y <?>:- ��IM>A5 Y >d@!465.NE>A@C[:FOJ?Jn>!^85 Y Y <?>9 @E>A53�AD >A@CNE>o<?S�@E>A@�c�NE>A<?7:^�5�7]>A5�^�d� �� ��� �d� �����M��� kGc�NE>A<?7:^�587$7:@; 2:>A@�FOJ?B M�d� �����M��� k c NC>A<?7:^85�7��dD!<nBERTS�>A5'_ ^�5 Y M���������� ��� ����������k!c�NC>A<?7]^�5�7��AD!<?BCRTS�>d5=p _,^�5 Y _�C��������� kGc�NE>A<?7:^�587��AD!<?BCRTS�>A5=pA_ ^�5 Y p M�d� �� ��� �C�������"� kGc NC>A<?7:^85�7$X�Jn>d<n58>A@�F�J?B p M

g.`

Page 64: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� � � � ��� ���������� � �� �� ����� ��� ��� ���� ��

��L�L�<?J Y ^�587DR8b M8b ^.H,<?>o465�NE>A@C[:FOJnJ?>+<?5 Y >d@i465 Y > ! Y <?K�>A5�BC<?9]5 Y <?>ABC>d@ �!>A<?S�>$D!^8@ Y >A5�K�<?N���<?J V�>o>d<n58>A@���5�N6pBERUS8>A< Y ^�5�7]B6V�^�58X.NE<?9:5=7:>AL8<nJ Y >dN � Y <?> Y <?>ic�NC>A<?7]^�5�7:>d5 Y >A@�465�NC>d@C[:F�J?J?>�L> FORUS�NE>AN b

H�<?> Y F��A^87:>AS3 ]@C<?7:>���5�NCBERUS8>A< Y ^�5�7]B6V�^�58X.NE<?9:5=L�<?J Y >AN Y <?> c�NC>A<?7]^�5�7mY >A@ � >A@EL�<?5 Y ^�587:BC7]>A@UF Y >��AD!<?BCRTS�>A5

Y >AK Jn>dN;�ANE>A5 l�^�5�X�N Y >AB�F�X�NC^8>AJ?Jn>d5W465�NE>A@C[:FOJnJ?Bxi−1

^�5 Y=Y >dK FOX.NE^�>AJ?Jt7:>d7:>AL>A5�>A5)l�^�5�X�NxiY >A@ � >A<?S�>

(xi)i∈{1,...,n}^

m = NF ·xi − xi−1

index(i) − index(i − 1)

H�<?>ABE>ic�NC>A<?7]^�5�7+D!<n@ Y 5�9:@EK <?>A@CN!F�^ V Y <?> s�>A@CNE>AL>A@C>A<?RTS�>iL>A< Y >A@ H,<nK�>A5�BE<n9]5�>A5$K�<nN Y >AK 6�9:@EK <?>A@E^�5�7:B pV F�X�NC9]@

NF^

NF =max(xi)i∈{1,...,n} − min(xi)i∈{1,...,n}

index(n) − index(1)

s�>A5�5 Y <?>$5�9:@EK <?>A@CNE> c�NC>d<n7]^�5�7 Y <?>�9 @E>A53�AD >A@CNE> Y >A@oc�NE>A<?7:^�587:>A5 Y >ABoFOX.NE^�>AJ?J?>A5�465�NC>A@E[:F�J?J?N���I�B���LM>d@6pBCRTS�@C>d<nNE>AN � D!<?@ Y)Y F�BiFOX.NE^�>AJ?J?>o465�NE>A@C[:FOJnJ LM>A>d5 Y >AN+^�5 Y >A<?5�58>A^�>AB+LM>d7:9:585�>A5 b'6 F�N1��@CJ?<?RTS�J?<?>TV�>A@EN >A<?5�465�pNC>A@E[:F�J?J�aM5 Y >A@ K�<nN Y <n>dBC>A@�� 5.NEBCRTS�>A< Y ^85�7:B V�^�5�X�NC<?9]5�>A<?5�>o^85.NE>A@CBERTS�<?> Y J?<?RUS8>���5/� F�S�J [:9:5�465.NE>A@C[:FOJ?Jn>d5 V��8@4T> Y > 465�BENUF�5/�:bMH,<?>iH�<?RTS�NC> Y >A@�465�NE>A@C[:FOJnJ?>,D!<n@ Y F�5MFOJn9]7��A^ Y >A@ H,<nRTS�NC> Y >A@,465.NE>A@C[:FOJ?Jn>,LM>d< Y >A@

kp ;r> F�5�B

465.NE>A@C[:FOJ?J8a5 Y ^�5�7 Y >*a5�<?>A@CN^

% =

� s�>A@ENC>|index(

��5 Y D >A@CN) − index(

c�NTF�@EN6D >A@EN)|

��L�L�<?J Y ^�587 R�b!M7�A>A<?7:N Y <?> 7]>TV�^�5 Y >A5�>A5�465�NC>d@C[:F�J?J?>$>A<?5�>A@ � >A<?S�>:b�H,<n>$^85.NE>A@CBERTS�<?> Y J?<?RUS8>A5 PMFO@CL>A5'B��.K pLM9]Jn<?BE<n>d@C>A5 Y <?> [:>d@CBCRTS�<?> Y >A5�>A5 - ��IM>d5 ��V FOJnJ?>A5 Y � BENUF�@EX�BCNE>A<?7:>A5 Y ��BCNTF�@CX)V6F�J?J?>A5 Y ��V F�J?J?>A5 Y ��7:J?>A<?RTSL�J?>A<?LM>A5 Y �oBENUF�@EX$BCNE>A<?7:>A5 Y �oBCNTF�@EX+V F�J?J?>A5 Y �ab:H F Y <?>0* >A@E>ARTS�5�^�5�7 Y >d@Gc�NE>A<?7:^�587i<?5$X:9:58BCNUFO5�NC>A@:8>A<?N >A@6pV�9:J?7:N��:L>ABE<nN1�AN�>d<n58> <?5�X�@E>AK >A5�NE>AJ?Jn>,465�NC>A@E[:F�J?J�aM5 Y ^�587oK�<nN Y <?>ABE>A@:��5�NCBERUS8>A< Y ^�5�7]B6V�^�58X.NE<?9:5 >A<?5�>�� F�^�V��d>A<?NO(n)

b

��$' �+0-E"%$'&< �+,( $'=*+0-/)B57���!( +'�8$'+'-�5�$' �+'-/+0$ � ��YZ+0$'(?�!W $H�<?>��AD >A<?NC>���5�NEBCRTS�>A< Y ^�587:B6V�^�5�X�NC<?9:5� Y <?>,S�<?>A@ Y <nBEX�^�NC<?>A@EN D >A@ Y >A5=BC9:J?J.��X:FO5�5$>A@CBEN�F�5�7]>AD >A5 Y >AN D >A@ Y >d55�5MF�RTS Y >dK L>A@E>A<?NCB 465.NE>A@C[:FOJ?Jn>!<?5+>A<?5�>A@ s�>A@CNE> Y <?K >d5�BC<?9:5+7:> V�^�5 Y >d5$D!^�@ Y >d5 b�c�<?>!BCRTSMF � N >d<n58>:��L8L�<?J Y ^�5�7Y >A@+465.NE>A@C[:FOJ?Jn> Y >A@+s�>A@CNE> Y <?K >d5�BC<?9:58>A5'F�^�V Y <?>$465 Y > ! Y <?K�>A5�BC<?9]55�t<?5 Y >AK BC<?>$V��8@ 4T> Y >A5'58>A^�>A5�s�>A@EN��LM>d@CI�@1��V�N �9]L >A@,5�9�RUS�<n5 Y >AK 7]Jn>d<nRTS�>d5W465�NE>A@C[:FOJnJ Y >A@�s�>A@ENC> Y <nK�>A5�BE<n9]5 J?<?>A7:N D!<?> Y <?> �8L�@C<?7:>d5 s�>A@CNE>Y >AB�F�X�NE^�>AJ?J?>A5$465�NC>A@E[:F�J?J?B b]46BCN Y <?>AB 5�<?RTS.N Y >A@!PF�J?J.��BC9+D!<?@ Y >d<n5�5�>A^�>dB!465.NE>A@C[:FOJ?JM<?5 Y >A@ 465 Y > ! Y <?K >A58BC<?9:5LM>A7]9:5�58>A5 b'�t<?>A7]N Y >A@ F�X�NC^8>AJ?Jn> s�>A@CN"4T> Y 9�RTS <?K K�>A@ 5�9�RTS�<?K 7:J?>A<?RTS�>A5 s�>d@CNC>d<n5�NE>A@C[:FOJnJ.��BE9 D!<?@ Y FO^�RTS

R:f

Page 65: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

�� ��� � � ��� �� ������� �� ��� ����� ���� �� � ������

� t�� � ^m\_`a^ � ��� � ^�\_`a^Rs�\_i�� ^�bfiX^m\_g(if^�bfc}t��_� ^mg

� p�����g(if^�bfc}t��_�_�at�nf\_^MbXif^���gaha^��q\_g(if^�bfc}t}�_�_^ � h��d~�bf��^��aga\_n��L8L�<?J Y ^�5�7 R�b gMb ^�H�>d@ l�@E9)�A>ABEB Y >A@ 465�NC>A@E[:F�J?J�aM5 Y ^�587 K�<nN ��<?J V�>�>A<?5�>A@ <?5.NE>A@C[:FOJ?JnLF�BC<?>A@ENC>A5���5�NEBCRTS�>A< Y ^�587:B6p

V�^�5�X�NC<?9]5 b 8^�5\�RTS�BCN,D!<?@ Y Y <?> s�>A@ENC> Y <?K�>A5�BC<?9]5WK�<?N 465�NC>d@C[:F�J?J?>A5 F�^8BC7:> �A>A<?RTS�5�>ANab'* >d<4T> Y >AK s�>ARTS�BE>AJ <?5 Y <?>ABC>A@$H,<?K >A5�BE<?9:5=LM>d7:<?5�5�N >A<?5�5�>A^�>AB 465.NE>A@C[:FOJ?J <?5 Y >d@i465 Y > ! Y < pK >A5�BE<?9:5 b

Y >A@'4T>AD >A<?J?<?7:>!465 Y > !.D >A@EN Y >dKQF�X�NC^8>AJ?Jn>d5$465 Y > !�<?5�NC>A@E[:F�J?J3�A^�7]>A9:@ Y 5�>ANab�H,<n>�- ��IM>d5 Y >A@ 465�NC>A@E[:F�J?J?>!<?5 Y >A@465 Y > ! Y <nK�>A5�BE<n9]5$>A5�NCBEI�@C>ARTS�>d5 Y >A5 - �.I>A5 Y >A@54T>AD >A<?J?<?7:>A5$465�NC>d@C[:F�J?J?> Y >A@ L>A5�^�N1�ANC>A5�s�>A@CNE> Y <?K >A58BC<?9:5 bH,<?> H,<?RUS�NE>!<nBEN 4 > Y 9�RTS 5�<?RTS�N Y <?>,7:J?>A<?RTS�>!D!<?> Y <?> H,<?RTS�NC> Y >A@ X]9:@E@C>ABEIM9]5 Y <?>A@C>d5 Y >A5 465�NE>A@C[:FOJnJ?> Y >d@!s�>A@6pNC> Y <?K >A5�BE<?9:55� Y F 5�<?RUS�N!F�J?J?>�s�>A@ENC> >A<?5�>AB!s�>d@CNC>d<n5�NE>A@C[:FOJnJ?B <?5�5�>A@ESMF�J?L Y >ABCBE>AJ?LM>A5�465 Y > !�<?5�NC>A@E[:F�J?J?B J?<?>A7:>d5K���BEBC>A5 b�H F�S�>d@oD!<?@ Y�Y <n>=H,<nRTS�NC> Y >A@o465�NE>A@C[:FOJnJ?>$7]>A5MF�^8BC9 Y >*aM5�<?>A@EN$D!<?>$LM>A< Y >A@oBENC>A<?7]^�5�7:BELMF�BE<?>A@CNE>A5��5�NCBERTS�>A< Y ^�5�7]B6V�^85�X�NC<?9:5 b��L8L�<?J Y ^�5�7 R8b g:�A>A<?7]N Y >A5 l @C9)�d>ABCB Y >AB�465.NE>A@C[:FOJ?J8a5 Y >A5�B�<?5 Y >d@ 465 Y > ! Y <?K�>A5�BC<?9]5 K�<?N'��<?J V�> Y >A@�465�NC>d@C[:F�J pJ?> >A<?5�>A@�s�>d@CNC> Y <?K >A5�BE<?9:5 b�465 ��L8L�<?J Y ^�5�7�O�F,Q <?BEN Y <?> ^8@CBCI8@;��5�7]J?<nRTS�> �!>A<?S�>iF�L87:>AL�<?J Y >AN���<?5��,L�L�<?J Y ^�5�7O L Q�D!^�@ Y > Y <?> � >A<?S�> <?5 Y >A@ s�>A@ENC> Y <?K�>A5�BC<?9]5iK <?Nt465�NC>A@E[:F�J?J?>A5$F�^�BE7:> �A>d<nRTS�58>AN b�H F��A^+D!^�@ Y > Y >A@ <?5��,L�pBCRTS�58<nNEN R8b?_:b?_ []9:@C7]>ABCNE>AJ?J?NC>

kpC;=> FO5�B 465�NC>d@C[:F�J?J�aM5 Y >A@ L>A5�^�N;�ANab+��L�L8<nJ Y ^85�7 O RNQ �A>A<?7:N Y F�B�� @C7:>dL�5�<?B >d<n58>A@

<?5�X�@C>AK�>A5�NC>AJ?J?>A5$465�NC>d@C[:F�J?J�aM5 Y ^�5�7 K <?N5�,<?J V�> Y >d@ S�<?>A@ [:9:@E7:>ABENC>AJ?J?NC>d5 <?5�NC>A@E[:F�J?J?LMF�BE<n>d@CNC>d5 ��5�NEBCRTS�>A< Y ^�587:B6pV�^�58X.NE<?9:5 b�46K�K >A@ D >A5�5 Y F�B!465�NC>d@C[:F�J?J <n5 Y >d@�s�>A@ENC> Y <?K�>A5�BC<?9]5 D >ARTS�BC>AJ?N��MD!<?@ Y >d<n5=5�>d^�>AB 465�NC>A@E[:F�J?Jt<?5Y >A@!465 Y > ! Y <?K >A58BC<?9:5+LM>d7:9:585�>A5 bH�<?>!J?>AN1�ANC>���L8L�<?J Y ^�5�7��A>d<n7]N Y <n> �!>A<?S�>,K <?N Y >A5�465 Y > !�<?5�NC>A@E[:F�J?J?>A5WFOJnB��^8B;�A>A<?RTS�5�^�5�7b

R�_

Page 66: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c
Page 67: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����������� �

� �#��� � � ��� ��� ����� ������ ��� �

8^�@06 F�RTS�L�<?J Y ^�5�7$F�J?J?>A@!L>AX:F�585.NE>A5�;=>dNCS�9 Y >A5 Y >A@�s�>d@CNC>d@C>A<?S�>A5F�5MFOJ���BE>iD!<?@ Y >A<?5=m�9:5/�A>AI�N,LM>A5/ :NC<?7]N �K <?N Y >AK s�>A@ENC>A@E>A<?S�>A5 F�L�BERTS�5�<?NCNEBCD >A<?BC>iL>ASMFO5 Y >AJ?N D >A@ Y >A5=X) ]5�5�>A5 b3��B!D!<?@ Y 7]> �A>A<?7]N � Y FOBCB S�<?>A@ Y ^8@CRTS�A^ Y >AK > 6��d<n>d5.NE>A@C>%* >A@C>ARTS�5�^�587:>A5$>A@EK� ]7:J?<?RUS�NtD >A@ Y >A5 b�H F�@;�8LM>A@ES�<?5MF�^8B >d@CJ F�^�L8N >A<?5�> []>A@UFOJ?Jn7]>AK >d<n58>A@CNE>c�<?RTS�N6D >A<?BE> Y <n>dBC>A@ P�>A58BCNC>d@C^�5�7 Y <?>���<?5�V���S�@E^�5�7$5�>d^MF�@ENC<?7:>A@:� [email protected]<?9:5�BEK >ANES�9 Y >A5 b465 ��L�BERUS85�<?NCNigbn_ D!^8@ Y > Y <?>�* >d@C>ARTS�5�^�5�7�>A<?5�>ABi7]Jn>d<nNE>A5 Y >d5 H,^�@ERUS8BCRTS�5�<?NCNEB Y ^�@ERTS Y <?> � >d@CBCRTS�<?>AL8^�5�7>A<?5�>AB:8>d<nN V�>A5�BENC>A@EB:��L>A@ Y <?>�s�>A@ENC>A@E>A<?S�> ^�5 Y * <?J Y ^�5�7 Y >AB!H�^8@CRTS�BCRTS�58<nNENCB!<?5:4T> Y >AKQP8>A5�BCNE>A@ Y >*a5�<?>A@CNab��B Y @U\�587:N BE<nRTS Y <?>�P�@TF�7]>GFO^�V �a9:L+5�<?RTS.N FO^�RTS F�5 Y >d@C>�P8^�5�X�NC<?9:58>A55�:FO^32:>A@ Y >d@ * >d@C>ARTS�5�^�5�7+[:9]5 H,^�@ERTS�pBCRTS�58<nNENC>A5��BC<?5�5�[]9:J?J?>:��@C7]>AL�5�<?BCBE> Jn<?>TV�>A@C5 b]465 >d<n58>AK >A@EBCNC>d5�c�RTS�@C<?NEN D >A@ Y >A5 F�J?BC9+LM>dJn<?>AL8<n7]> P8^�5�X�NC<?9]5MF�J?><?5�5�>A@ESMF�J?L=[:9]5WP8>A5�BENC>A@E5��A^�7]>AJ F�BCBE>A5�^��� � ���� ���� �Y�������t���A�a�� �j1��7�'( �� ����� � �� � �� �� �

(xi)i∈{1,...,n}'��� �76�����

n�� ������� 9 ��� ��� ������������ � ��� ����� ���� J � ("LRW/#'("! ��L�- �H2 ���� � �� ���� ����� �� '���@* � �� �

w����� �������'(d1�� ��� � �f2 ��0.

� s5����H'��� E �� � ���� ��1 ������ � ��"' ��� D >'��� ����� ��V'��� � �� � ����� � ������ ����� ��� �

F���� }1�� �� � �

yj = F ((xi)i∈{j·s,...,j·s+w})

@ � yj

��� �0'��� �� ������ ����� � �� � � �� ��(yj)j∈{1,...,(n−w)/s+1}

� 2 ������H'����� �� ������ � D >'��� yj'�� �E� � ��� � ���F� ���

F��� '��� � � � %&���"'���� ����� �� � � � 9 F ���� J � ("LRW/#'("! � ��L�PR#�%XQYL'$'& 9

��<?5$P�^�58X.NE<?9:5MFOJ.<?BEN >d<n58>���L�L�<?J Y ^�587�>A<?5�>AB P�^�58X.NE<?9:5�>A58@UF�^8K B FO^�Vt>A<?5�>A5 ��F�^8K [:9:5�8tF�S8Jn>d55��[:>d@C7:J?>A<?RTS�>miF�I�<?NE>AJ K�b�46BEN

FY >*aM5�<?>A@EN FOJ?B�H�^8@CRTS�BCRTS�58<nNENCB V�^�5�X�NC<?9]55�BC9 BENC>AJ?J?N >A<?5�>oP8>A5�BENC>A@E^�5�7=K <?N Y >AK P8>A5�BCNE>A@6p

V�^�58X.NE<?9:5MFOJFY >A5)P <?J?NC>d@��A^�@�* <nJ Y ^85�7$>A<?5�>AB,7:J?>A<?NC>A5 Y >A5 H,^�@CRTS�BERUS85�<?NCNC>dB Y F�@ b+* >A@E>ARTS�5�>AN

FS�<?5�7:>d7:>A5

Y FOB�; F�!�<?K$^�K Y >AB�P8>A5�BENC>A@EB �BC9+>A@ESMF�J?NC>d5WD!<?@!F�J?B���@C7]>AL�5�<?B!>A<?5�> �!>A<?S�>)� Y <n> V���@ Y >d5 � >A@EJ F�^�V Y >A@:8>A<?NY <?> 7:@1 )2:NE>A5=s�>A@CNE> >A5�NCSM\OJnNab

h �.���d� ����������� @ �� � �� � � �� ��(xi)i∈{1,...,n}

������������ � �u'��� �f6�� � ��1�� ������������� � � ��� � �� �� ���FG ���('�� ��� ���5��'��� � �� � ����� � ����� ��������� � 9 8 � � �� � � ���� � ���� � ��1 � ��5�U'��� ��� ���� � � �� ���������� � � ����� �� B ��� � ��� ������� ����"5 ���;'��� ����}2 ��"'����� '� � � ����� ���� � ��� � ����� �� � ������ � ��� � �

F� �������5(�1 ��� ��� �f2 �� �

s = 30� �4'

�������/* � ���� w = 30 9 @ ���/� �������� � � � ����� ������ ����� � ���� � �� � �V2 � 1 �� �/5 � � ��� 2 q2 !�� ��� ��� ��� '���

D q2 �� � � ���� ������������ �� ���������� � � ��� � �� �� � �"6 � � 9 @ � ����� � �5 ����� �"'� �� � � A� � ��"'��� � �� ����� �����30� ������-B ���@� ��� ��� 9

H,>ABCD >A<?NC>d@C>A5 <nBEN >AB Y >A5�X�LMFO@ �t[]9:@�* >d@C>ARTS�5�^�5�7 Y >ABoP8^�5�X�NC<?9]5MF�J?B!L>AJ?<n>dL�<?7:>�- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5�>d5 �d^�>A@ pJ F�^�L>A5 b

R,M

Page 68: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

��� � ��� � �� ���� ��� ���� �� � � �

� � �����a� �� ���0�<� �����M��������� �t���d� �� �j���R�@������ � &)&�-("S:("%�L'( ("LRW�#'(4! ��L�- � �� ���� ����� /.������ ��'���� �����6�� � ��1 � �� '��� ����� �� � ������ ����� ��� � �q1�� �� � � ���� ������ � � ������������ � ��� �������� �� � ����� � ��'���� � 9��L�L�<?J Y ^�587 e8b!R FO^�V c�>A<?NE>i_Agi7]<nL8N Y F�B m�9:5/�A>AI�N Y >A@!F�J?J?7:>AK�>A<?5�>A5oP8>A5�BENC>A@E^�5�7+D!<?> Y >A@ab�l�@C<?53�A<?I�<?>AJ?J�D!\�@E>Y <?>WP89:@ Y >A@C^�587�5MFORTS'>A<?5�>AK P8>A5�BCNE>A@6V�^�5�X�NC<?9:5F�J 5�<?RUS�N+^�5�LM> Y <?5�7:N$53 ]NC<?7Mb��B$SMF�N+BC<?RTS�<?5 Y >A@ l�@TF�!�<?B4T> Y 9�RTS S�>A@TF�^�BE7:>ABENC>AJ?J?N � Y F�BEB�L>A< � >A@CD >A5 Y ^�5�7=7:@E9)2:>d@ H F�NE>A5�BU\ON;�A>d55�tD!<?>��:b1* b;=^�BE<nX Y FONC>A5� Y >A@#� >A@6p�A<?RUS�N$F�^�ViP�^85�X�NC<?9:5MFOJ?> Y <?>WH F�NE>A5�K >d5�7:> Y >A@UFO@CN$>A@ED >d<nNE>A@C5 X:F�5�55� Y FOBCB Y <?>ABE>WBE>AJ?L�BCN$K�<?N K�9 Y >A@C58>A5

�!>ARTS�5�>d@C5)5�<?RUS�N,K >AS�@,LM>aF�@CL>A<?NC>dNiD >d@ Y >A5)X) ]5�5�>A5 b � <n58> P8>A5�BENC>A@E^�5�7=K <?N�c�RTS�@E<nNEN6D >d<nNE>1^85 Y J?> Y <n7Op

Jn<?RTS >A<?5�>d@�-�@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:5�9:S�58> P�^�58X.NE<?9:5MFOJ L�J \�S�N Y <?> H F�NE>A5)^�K >A<?5�>+D >A<?NC>A@E> H�<?K�>A5�BC<?9]5rFO^�VUb'��B7:<?L�N��AD >A< ; :7]J?<nRTS�X]>A<?NC>A5��D!<?> KWF�5�>A<?5�>A@ 465 FONC<?9:5 Y >d@ H F�NE>A5�K >d5�7:>iL>A< Y >A@���5�D >A5 Y ^�587 >A<?5�>A@ F�J?J p7:>AK�>A<?5�>A5WP8>A5�BENC>A@E^�5�7�>A5�NC7:>d7:>A5�D!<?@CX]>A5=X:F�5�5 b�H,^�@CRTS Y <?>���@CD >A<?NC>d@C^�5�7=F�^�V F�J?J?7:>AK�>A<?5�>!P�>A58BCNC>d@C^�5�7]>A5^�5 Y�Y <?> 7]J?>A<?RUS/�A>A<?NC<?7:> P89:@ Y >A@E^�5�7)>A<?5�>AB$P�^�58X.NE<?9:5MFOJnB D!<n@ Y�Y <?>���@CS/ :S�^�5�7 Y >A@$H,<nK�>A5�BE<n9]5�B;�aF�S�J []>A@6pK <?> Y >A5 bts�>AJ?RTS�>A@��,@CN Y <?>�- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5�>d5 [:9]@���5�D >A5 Y ^�587 Y >AB$P�>d5�BCNE>A@6V�^85�X�NC<?9:5MFOJ?BoD!F�@E>A5 ��>ABBC<?5 Y Y ^�@CRTSMFO^�B�F�^�RTS�D >A<?NE>A@C>iP8>A5�BCNE>A@C^85�7:>A5�K� :7]J?<nRTS �$^�5�NC>d@CJ?<?>A7:N X:>A<?5�>d@�* >ABERTS�@U\O5�X�^�5�7MbH F�K <?N D!<n@ Y5�<?RUS�N,5.^8@ Y <?>+m J FOBCBC> Y >A@ 7]Jn>d<nNE>A5 Y >d5�H,^�@CRTS�BERUS85�<?NCNC>$^85 Y Y >A@ 7]>TV�>A5�BENC>A@ENC>A5�P�9]^�@C<?>A@ p -�@TF�5�B V�9:@EKWF�NE<?9:5>A@;�A>d^�7:N��MBE9:5 Y >A@C5�FO^�RTS=>A<?5�>#��<?>AJ,� F�S8J PMFOJnNE^�5�7]>A5 []9:5 P <nJ?NE>A@C5=^�5 Y *!F�BE<nBENC@TF�5�B V�9:@EKWF�NE<?9:5�>A5 b��J?NC>A@E5MF�NE<?[ X:F�585 Y <n>iP89:@ Y >A@C^85�7 5MFORTSW>d<n58>AK P�^85�X�NC<?9:5MFOJM>d5.N V F�J?J?>A5=^�5 Y�Y ^�@CRTS >d<n58> P89:@ Y >A@E^�5�7 5F�RTS>A<?5�>A@�P <?JnNE>A@C^85�7o>d@CBC>dN;�AN,D >A@ Y >A5 b8Z�K Y <n> H F�NC>d5�K >A587:>�58<nRTS�N%�A^=[:>A@E7:@; 2:>A@E55� Y ��@ V�>A5=BC<?RTS Y <n>iP8>A5�BENC>A@�A^ Y >AK 5�<?RTS�N���LM>d@CJ F�I�I>A5 b/��^�V Y <?>ABE> s�>A<?BC> X:F�5�5�>A<?5�> BCN1��RTX.D >A<?BC>$P <?JnNE>A@C^85�7oX]9:5�BENC@E^�<?>A@CN,D >A@ Y >A5 b8465Y <?>ABC>AK PMFOJnJ Y �8@6V�>A5=F�J?J?>A@ Y <n587:B 5�^�@ P <?J?NC>A@E^�5�7]>A5 ^�5 Y X:>A<?5�>0*GFOBC<?BCNE@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:58>A5o9 Y >d@��,^�B;�A>d<nRTS�58>A@<n585�>A@CSF�J?L 4T> Y >AB P8>A5�BENC>A@EBiF�5�7]>AD >d5 Y >AN,D >A@ Y >A5 bH,<n> >A5�NEBCNC>dS�>A5 Y > �!>d<nS8> SF�N Y FO5�5 Y <?> 7]J?>A<?RUS8> � \�5�7]>^�5 Y�Y <?> 7]J?>A<?RUS8> H�<?K�>A5�BC<?9]5�B;� FOS�J D!<?> Y <?>$^�@EBCI�@1��5�7:J?<?RTS�> � >A<?S�>:b�H,<n>$BEN;��RTX�D >A<?BC> P <nJ?NE>A@C^�587 D!<?@ Y <?5��L�BERUS85�<?NCN J�b g+^�5�NC>A@EBC^�RTS�N b8^�K c�RTS�J?^�BCB+BC9]JnJ 5�9�RUS Y <n>��,53� FOS�J Y >A@ P8>A5�BENC>A@$L>ABENC<?K K$N,D >A@ Y >A55� Y <?>$L>A<!>A<?5�>A@$P�>d5�BCNE>A@C^�587�K�<nNc�RTS�@C<?NCN6D >A<?NC>

s^�5 Y P�>d5�BCNE>A@CL�@E>A<?NC>

w>d5.NEBCNE>AS�>A5 btH,<?>ABC>0��53�aF�S�JtBEI�<?>AJ?N L>A< Y >A@�* >ABENC<?K K$^�587 Y >A@:� F�^�V p

�A>A<?NC>A5�>A<?5�> 7:@C9 2:> �!9]J?Jn>]b

� ����� �Y��������� �� ��� ���������� ����� �� ���� ��� � (�1 ��� ��� �X2 ���� s��"' ����� �� ��� ����

w��� �0'� � ��� ���������E��� ��

(xi)i∈{1,...,n}'��� �76�����

n����� �� �����

n − w

s+ 1

����� ��V'����* � ���� w� ��� '������ D (2 �� � � '����� ������ ��;� � � �q'��� ����� �� ��5 ��� ��2 ��M'��� 9

hi�� i������k H FOB J?>AN1�ANC>oP8>A5�BENC>A@ Y >A@:� \O5�7:>w��D >AJ?RTS�>AB!5�9�RTS=[:9]JnJ?BENU\�5 Y <?7 <?5�58>A@CSMFOJ?L Y >A@ �!>A<?S�>,7:>AL8<nJ Y >dN

D >A@ Y >A5 X:FO5�55� Y F�@ V BCIM\ONC>ABENC>A5�B!L>A<?K s�>A@ENn−w

BENUFO@CNC>d5 b+* <?B Y F�S8<n5$BE<?5 Y LM>d@C>A<?NCB n−ws

P8>A5�BENC>A@7]>AL�<?J Y >AN D 9]@ Y >A5�MF�J?J?>

ss�>A@CNE>i>A<?5�>ABabMH,<?> �d^�BU\ON;�AJ?<?RTS�>

1>d5.NEBCI�@E<?RUS�N Y >AK Jn>dN;�ANE>A5�P8>A5�BCNE>A@ b

����� G����� � � ������� ��� � ��? ?� �/> ��� ����� � ����� ��� � ����

P5�8@ F�J?J?> � FO^�V��A>d<nNELM>[email protected]^�5�7]>A5 J?<?>A7:N+>A<?5�> s�>A@ENC>A@E>A<?S�>(xi)i∈{1,...,n}

Y >d@�� \�587:>n�d^�7:@E^�5 Y >:b c�<?>

D!<n@ Y Y ^�@ERTS Y <?> P8>A5�BENC>A@E^�5�7 <?5�-�>A<?J?BCN1��RTX:> Y >A@oP8>A5�BENC>A@EL�@C>A<?NE>wFO^�V�7]>ANC>A<?J?N b * >A< >A<?5�>d@i[:9]@C7:>d7:>AL>A5�>A5

c�RTS�@C<?NCN6D >A<?NC>sLM>d7:<?5�5�NiF�J?J?>

ss�>A@ENC>$>A<?5)5�>A^�>AB$P8>A5�BCNE>A@ b 46BCN Y <?> c�RTS�@E<?NCN6D >A<?NC>$X�J?>A<?5�>A@iF�J?B Y <?> P�>d5�B6p

NC>A@E7:@; 2:>)� BC9 ��L>A@CJ F�I8IM>A5�BE<?RUS Y <n>+s�>A@ENC>+<n585�>A@CSF�J?L Y >A@oP8>A5�BCNE>A@i^�5 Y >A<?5�<?7:>is�>A@ENC>$D >A@ Y >A5�LM>d< Y >A@��5�D >d5 Y ^�5�7,>A<?5�>A@ ;=>ANES�9 Y >!K >dS�@6V FORTS L>A5�^�N1�AN b:H,<?> * >TV���@ERTS.NE^�5�7 <?BCN�� Y F�BCB�K�>AS�@6V6F�RTSiL>A5�^�N;�ANE>!s�>A@CNE>�A^=>A<?5�>A@ � >A@C7]@; )2]>A@C^85�7 Y >A@�� F�^ V��A>A<?N <nK � >A@C7]J?>A<?RUS �A^8@:��^8B6V���S8@C^�5�7 Y >A@ ;=>dNCS�9 Y >oFO^�V Y >A@�7]>ABUFOK$NC>A5s�>A@CNE>A@C>A<?S�> V���S�@E>A5 b

R�g

Page 69: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

��� ���?� � � ���� ��� �� �� ��#� ��� �� �� �� �� �� � ���� �� � ��

��� � ���� ���� �Y���<��� � �. ���������j���/��� ���;��@ ���� � ("!'& $�T"T ��L�-uW -7!'$�N ������� ����� ��������� �� �� � � ���.���� ����� (�1 ��� ��� �X2 ����

s��"' ����� �� ��� �� �

w� ��;'��� � ���� � � � �g =

w

s ����� �� ������� ����� ������� � � �� � �}BIB ������ �����I'

g ≤ 1� �� J ������ ("!'& $�T"T ��L�-uW��!'("% 9

��J?J?>WP8>A5�BENC>A@E^�5�7]>A5 K <?Ni>d<n58>AK (�L>A@EJ FOI�I�^�587:BC7]@UF Yg < 1

BC<?5 Y �AD!F�@+K� :7]J?<nRTS5� F�L>A@$^�5�@E> F�J?<?BCNE<nBERTS b��B$D >A@ Y >A5'5�<?RTS�N FOJ?Jn>$s�>d@CNC> Y >A@ � >A<?S�>$V��8@ Y <?>WP8>A5�BENC>A@E^�5�7�[:>d@CD >A5 Y >AN$^85 Y BE9:K <?N 465�V�9]@CK=F�NC<?9]5�>A5[:>d@CBCRTS�>d5�X�N b:��<?5�> ��L>A@EJ FOI�I�^�587:B6V�@C>A<?>�P8>A5�BENC>A@E^�5�7�K <?N

g < 1>A5�NCBEI�@C<?RTS�N >AS8>A@ >A<?5�>d@���^8BCD!F�S�J,[:9:5

H F�NE>A5 O�����CB � ������Q ^�5 Y D >A5�<?7:>A@ Y >AK � 9]@C7.FO5�7 >A<?5�>d@ P�>A58BCNC>d@C^�5�7b s <?@iLM>[email protected]>A5 5�^�@ P�\�J?J?>)� LM>d<Y >A58>A50FOJ?Jn> H F�NE>A5 L>A@;�8RUX�BE<nRTS�NC<?7]NWD >A@ Y >A52^�5 Y ��L>A@EJ FOBCBE>A5 Y <n>�7:> �A<?>AJ?NE> �,^�BCD!F�S�J []9:5 H F�NC>d5 Y >A5Y FO@UF�^ V BEIM> �A< F�J?<?BC<?>A@CNE>A5��,Jn7]9:@E<nNES�K >d5 b* >A< Y >A57��L�@C<?7]>A5 P�>d5�BCNE>A@C^�587:>A5=<?BCN Y <n>�c RUS8@C<?NCN6D >A<?NC>,X.J?>A<?5�>d@GFOJnB Y <?> P�>A58BCNC>d@CL�@E>A<?NC>)�8>AB 7]<?JnN FOJnBE9

s < wb

465 Y <?>ABC>dK PF�J?Jt<?BCN Y >A@ (�L>A@CJ F�I8I�^�5�7]BC7:@TF Y 7:@1 )2]>A@�F�J?B1^�5 Y=Y <?> s�>A@CNE> Y >A@ � >A<?S�> D >A@ Y >A5=K >dS�@6V FORTS

L> F�@ELM>A<?NE>AN b s�>A5�5 Y >A@#(,LM>A@EJ F�I�I�^85�7:BE7:@UF Yg = 1

<?BCN��MD >A@ Y >A5�F�J?J?> s�>d@CNC>+7:>d5MF�^ >d<n58KWF�JtL>ANE@UF�RTS�NC>dN bH,<?> c RUS8@C<?NCN6D >A<?NC>

s<?BCN Y F�5�5�7:>A5MFO^�BC9$7]@C9 2oD!<?> Y <?> P8>A5�BENC>A@EL�@C>A<?NE>

wb�H,<?>AB!<?BCN Y <n>,7)��58BCNC<?7]BCNC>+P�>A58BCNC> p

@C^85�7 � Y <n> D!<?@ L>ANC@TF�RTS�NC>A5�D 9]J?Jn>d5 b � \�^'aM7 K7 .RTS�NC> KWF�5iFOLM>A@�� Y F�BCB�BE<nRTS Y <?>GP8>A5�BENC>A@ Jn>d<nRTS�N"��L>A@CJ F�I8IM>A5 bH F�K�<nNtD!<?@ Y [:>A@EBC^�RTS�N �O>A<?5o7]J FONCNE>A@C>AB ��@E7:>AL85�<?B Y >A@ P8>A5�BCNE>A@C^85�7��A^o>d@C@C>d<nRTS�>d5 b:465 Y >A@ l�@TF�!�<?B�D!<n@ YiY FOS�>A@SM\O^'aM7$>A<?5 (�L>A@CJ FOI�I�^�5�7]BC7]@UF Y []9:5

27]>AD!\�S�J?N b+�,L�L�<?J Y ^�5�7 J�b?_0�A>A<?7:N Y <n>dBC>#(�L>A@CJ FOI�I�^�5�7b

{ w

{

s��L8L�<?J Y ^�5�7 J�b?_:b ^�H�<?>���L�L8<nJ Y ^85�7��A>A<?7:N Y <?>%(�L>A@CJ FOI�I�^�5�7=>A<?5�>d@ @E> F�J?<?BCNE<?BCRTS�>A5'P8>A5�BENC>A@E^�5�7Mb H�<?>oP8>A5�B p

NC>A@EL�@C>A<?NE>!<nBEN Y 9]I�I>AJ?N BC9,7:@E9)2�D!<?> Y <n> c�RTS�@C<?NCN6D >A<?NC> � D 9 Y ^�@ERUS+BC<?RTSi>A<?5 (,LM>d@CJ F�I�I8^�5�7:B p7:@UF Y [:9:5

2>A@C7]<?L�N b

Z�K F�^8RUS Y >d5 BCRTS�J?<?K K�BCNC>d5 PMFOJnJ FOL�BCRTSM\ON;�A>d5��A^ X :5�5�>d55��LM>[email protected]>A5)D!<n@!589.RTS=>A<?5�>oP8>A5�BENC>A@E^�5�7�K <?N>A<?5�>A@ic�RTS�@E<?NCN6D >A<?NC>

s = 1b 8<?>AJ�<nBEN�>A<?5�>+K� ]7:J?<?RTS�BCN S�9:S8>�8tF�S�J�[]9:5=s�>A@CNE>A55� Y <n> K >AS�@ V F�RTS=L>ASMF�5 Y >AJ?N

D >A@ Y >d5 b� �.�����Y� � ( ��

(xi)i∈{1,...,n}����� � �� � �� �� � �'��� �76�����

n 9 ������ ����� ��������� �� � � ������� �����(�1 ��� ��� �X2 ����

1� �4' ����� �� ��� ����

w = n2

� � ��� �;'�� ���F!}J � H, �� ����� �� ��� ��$1�� � � ���4'� � � ���� �� � 9h �" �.���Ok ��<?5�>$P�>A58BCNC>d@C^�5�7�K <?N�c�RTS�@C<?NEN6D >A<?NE>

1X:F�5�5

kP�>d5�BCNE>A@iK <?N >A<?5�>A@oP8>A5�BENC>A@EL�@C>d<nNE>$[:9]5

n − ks�>A@CNE>A5oL8<nJ Y >d5 b�H�<?>�9 >ABTF�K$N;�aF�S�J Y >A@ Y F�L>A<�L>ASMFO5 Y >AJ?NE>A5$s�>A@CNE> <?BEN Y F�B l�@C9 Y ^8X.Nz(k) = k ·(n−

k)b59 >dBC^�RTS�Ni<?BCN Y F�B

k�tD >AJ?RTS�>AB Y <?>ABE>AB$l�@C9 Y ^�X�NiK=F�!�<?K$<?>A@CNab�s <?@�L8<nJ Y >d5 Y <?>$>A@EBCNE>���L8Jn>d<nNE^�5�7

5MF�RTSk^

z′(k) = n − 2k8^�K P <?5 Y >d5 Y >AB �"!�NE@C>AK$^�K�B K���BEBC>A5 Y <?> 6,^�J?J?BCNC>dJnJ?>A5 Y >d@:��L8Jn>d<nNE^�5�7+LM>dBCNC<?K�K$N D >d@ Y >A5 ^

n − 2k = 0

⇔ 2k = n

⇔ k =n

2H�<?>��AD >A<?NC>���L8Jn>d<nNE^�5�7$<?BCN−2

��>dB�SMFO5 Y >AJ?N!BC<?RTS F�J?BC9+D!<?@CX�J?<?RUS�^�K >A<?5=J?9:X:FOJn>dBG; F !�<nK$^8K b

R,R

Page 70: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

��� � ��� � �� ���� ��� ���� �� � � �

* >A< >A<?5�>A@ 7:>A7]>ALM>d5�>A53c RUS8@C<?NCN6D >A<?NC>$[]9:5s = 1

J?<n> V�>A@CNiFOJnBE9 Y <?>$s'F�S�Jw = n

2

Y <?>$K >A<?BCNE>A5)K >AS�@ V F�RTS�A^�LM>dSMF�5 Y >AJ?5 Y >A5 s�>A@CNE>)� Y >A@ (�L>A@EJ FOI�I�^�587:BC7]@UF Y <nBENi>AL>A5�V FOJ?JnB

g = n2

b P��@i<?5�58>A@C>=;=>ANCS89 Y >A5'K�<nN� F�^ V��A>A<?N

O(n)<?BCN Y <?>$s'FOS�J Y <?>ABC>AB%(�L>A@EJ FOI�I�^�587:BC7]@UF Y >AB$<?5 Y >A@�- FON Y >A@oBERTS�J?<nK�K BENC>oPF�J?J.�>ABo7]<?L�N

X:>A<?5�> s'F�S8Jt[:9:5=l�F�@UFOK >ANE>A@C5� Y <?> Y <?>�� F�^ V��A>A<?N!BCNT\�@EX:>A@,[:>A@E7:@; 2:>A@EN b/* >A< FO5 Y >A@E>A5 <?5�5�>A@E>A5�;=>dNCS�9 Y >A5BCNC>dJnJ?N

g = n2

>A<?5�>+^�5�NC>A@E> c RUS8@UF�58X:> V���@ Y >A5 BCRTS�J?<?K K�BCNE>A5 (,LM>A@EJ F�I�I�^85�7:BE7:@UF YgY F�@ab * >A< ;=>dNCS�9 Y >A5

K <?N S�9]S�>AK ��^�V�D!F�5 Y X:F�585 >AB,NC>A^�@E>A@�BE>A<?55��D >A5�<?7]>A@ �WF�L>A@ Y FqV���@!7:@1 )2]>A@C> �WP8>A5�BCNE>A@:�d^ DG\OS�J?>A5 bs <?@ D >A@ Y >A5 Y <?>�� FO^�V��A>A<?NELM>ANE@UFORUS�NE^�5�7:>d5=V���@�FOJnJ?7]>AK >A<?5�>�P8>A5�BENC>A@E^�5�7]>A5=V���@![]>A@CBERTS�<?> Y >A5�>+<?5�5�>A@E>o;=>TpNCS�9 Y >A5 Y ^�@CRTS�V���S�@C>d5 b36,>ALM>d5 Y >d@:* >A@C>ARTS�5�^�587 <?5 ��L�SM\O5�7:<?7]X:>A<?N [:9:K (�L>A@CJ F�I8I�^�5�7]BC7:@TF Y

gD!<?@ Y > !:p

>AK I�J FO@C<?BCRTS Y >A@ ��^ V�DGFO5 Y >A<?5�>A@=BC9]J?RUS8>A50P8>A5�BENC>A@E^�5�7 V���@ Y <?> 9 @TF Y >1�

2^85 Y n

2

LM>A@E>ARTS�5�>ANab H FOB� 9:@E7:>AS�>d5��A^�@�* >ABENC<?K K$^�587 Y >A@:� F�^�V��A>A<?N Y >A@GP8>A5�BENC>A@E^�5�7]>A5 D!<?@ Y <nK�K$>A@�7:J?>A<?RTS$BC>A<?5 b38^85M\�RTS�BEN!D!<n@ YY <?>���5/� F�S�J Y >A@ P8>A5�BENC>A@�LM>A@E>ARTS�5�>AN=^�5 Y'Y <?>ABE> Y F�585'K <?N Y >AK �,^�V�D!F�5 Y V���@�4T> Y >dBWP8>A5�BCNE>A@ K$^8JnNE< pI�J?< �d<n>d@CN btH,<?>���5/� F�S�J Y >A@iP�>d5�BCNE>A@ V���@,>A<?5�>$P�>A58BCNC>d@C^�5�7�K <?N�c�RTS�@C<?NEN6D >A<?NE>

s^�5 Y P8>A5�BENC>A@EL�@C>A<?NE>

w<?BCN

5MF�RTS � >AK K=F J8bn_ 7:J?>A<?RTS n−ws

+ 1b.;r<nN Y >A@���<?5�V��8S�@C^�587 Y >dB (�L>A@CJ F�I8I�^�5�7]BC7:@TF Y >dB!X:F�5�5�S�<?>A@6V��8@GFO^�RTS

ns − g + 1

7]>ABCRTS�@E<?>ALM>d5�D >A@ Y >A5 bs <?@ BE>AN;�d>A5�[]9:@TF�^�B�� Y FOBCB54T> Y >�-�@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:5+5�^�@�>d<n58KWF�J8[:>A@ED >A5 pY >AN!D!<?@ Y b�s�>d@ Y >A5 Y <?>�-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5�>A5 F�^8B!>A<?5�>A@�;=>A587:>iK�<nN%8^�@;��RTX�J?>A7:>d5 7:>AD!\�S8JnN��:BE9$X:F�5�5�4T> Y >;=>ANCS89 Y >!K >AS�@ V F�RTS [:>d@CD >A5 Y >AN D >A@ Y >A5$^�5 YoY <?> �,53� FOS�J Y >A@"-�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5�>A5 <?5�5�>A@ESMF�J?Li>d<n58>A@ P8>A5�B6pNC>A@E^�5�7 L>AJ?<?>AL�<?7 7]@C9)2=D >A@ Y >A5 b�H�<?>ABE>ABi7]<nJ?N Y F�5�5)5MFON;��@EJn<?RTS�F�^�RTS)V���@ Y <?>�� FO^�V��A>A<?Nabt465 Y >A5�5M\�RTS�BENC>A5��L�BT\�N;�d>A5�D >d@ Y >A5 Y <n>�� F�^�V��A>A<?NC>A5�V���@iFOJnJ?7]>AK >A<?5�>iP8>A5�BENC>A@E^�5�7:>d55��LM>d< Y >A5�>d5 Y <?>o<?5�5�>d@C>A5';=>dNCS�9 Y >A5Y >A5 ��^�V�DGFO5 Y

O(n)�O(n logn)

�O(n2)

�O(np)

^�5 YO(an)

SMFOLM>A5��L>A@C>ARTS�58>AN b

- �8��� ����� � ���� ��� � ������� �� ����� �� ���� �� � �"6 � � � � � �q'��� ����� � ��� � ��� �O(n)

��"' �� � ��� ��� � �� � �}Bd.B ���� � �����I'g 9 � ����� � � �w@ �� ����� �� �������� � �� � � �����u, � ��2 ���4'

O(gn − gw + w) 9hi�� i������k H,<?>���5/� F�S�J Y >A@ ;=>ANES�9 Y >A5�<?5�5�>A@ESMF�J?L�4T> Y >A@ P�>d5�BCNE>A@C^�587�<nBENo>d5 Y J?<?RUS�^85 Y X]9:5�BENUF�5�Nab H�>d@

�,^�V�D!F�5 Y V���@ Y <?>:* >A@C>ARTS�5�^�587 >A<?5�>AB P�>d5�BCNE>A@CB,LM>ANE@U\O7:N�F�J?BE9O(w)

b�P��@ Y <?>:�,^�B6V���S�@C^85�7 F�J?J?>A@kP8>A5�BENC>A@ Y >A@�F�J?J?7:>dK >A<?5�>A5 P8>A5�BENC>A@E^�5�7�7:<?J?N 5MFORTS � >AK K=F J�b?_�>d<n58> � F�^�V��A>A<?N![:9]5

k · w =(n

s− g + 1

)

· w

=n

sw − gw + w

^�5 Y K�<?Ng = w

s

BCRTS�J?<?> 2:J?<?RTS

= gn − gw + w

P5�8@ >d<n58>A5 (,LM>d@CJ F�I�I8^�5�7:BE7:@TF Yg = 1

V F�J?J?>A5 Y <?>�-�>A@EK >gw

^�5 YwD >A7�^�5 Y >AB L�J?>A<?L�N�>A<?5��,^�V�D!F�5 Y

[:9:5nbH F%4T> Y >A@ s�>A@CN!7]>A5MF�^=>A<?5�K=F�JtL>ANC@TF�RTS�NC>AN D!<?@ Y ^�5 YWY <n>+;=>ANCS89 Y >A5 J?<?5�> F�@E>A5��,^�V�D!F�5 Y L>ABC<?N6p

�A>A55� >A@C7]<?L�NiBC<?RTS'F�^8RUS)<?5 Y >A@oc ^�K K�> >d<n58> J?<?5�> F�@E> � F�^�V��A>A<?N b P��@ >A<?5�> @E> F�J?<?BCNE<nBERTS�> P�>d5�BCNE>A@C^�587�K�<nN(�L>A@CJ F�I8I�^�5�7]BC7:@TF Y

2>A@C7]<nL8N!BC<?RTSW>d<n57��^�V�DGFO5 Y []9:5

2n − wb � L.D 9:S8Jt5�9�RUS�J?<n58> F�@���BC9$<?BCN Y <?>ABC>+P�>A58B6p

NC>A@E^�5�7+V���@�FOJ?Jn>w < n

J FO5�7:BTF�K�>A@ F�J?B Y <?>���5�D >A5 Y ^85�7 Y >A@�;=>dNCS�9 Y >A5)F�^�V Y <?> X:9]K I�J?>ANENC> �!>d<nS8>:b3* >A<g = n

2

LM>ANE@U\O7:N Y <?>�� FO^�V��A>A<?N n2

2 − wn2 + w

b�H,^�@CRTS Y >A5�b�^MF Y @UFONC<?BCRTS�>A5 -�>A@EK <?BCN Y <?> � F�^�V��A>A<?N!LM>d< Y >A@P�>A58BCNC>d@C^�5�7�K <?N!KWF !.<?K=F�J >d@ (�L>A@CJ F�I8I�^�5�7=^�K >A<?5�> l 9]NC>A53�$BERTS�J?>ARTS.NE>A@$F�J?B Y <?>oJ?<?5�> FO@C>�� F�^ V��A>A<?N Y >A@<n585�>A@C>d5r;r>ANCS�9 Y >d5 b

- �8��� ����* � ���� � ��� ���������� ����� �� ������� � �"6 � � � � � �q'��� ����� � ��� � �����O(n logn)

� �4'�� � � �� � � � ��m.� �}B$B ���� � �����$'

g 9 � ����� � � ��@ �� ����� �� �������� � ���� � �����u, � ��2 ���"'O(gn logw − gw logw + w logw) 9

R,J

Page 71: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

��� ���?� � � ���� ��� �� �� ��#� ��� �� �� �� �� �� � ���� �� � ��

h �" �.���Ok H,<n>7��53�aF�S�J Y >A@ ;=>dNCS�9 Y >A5�<?5�5�>d@CSMFOJnL 4T> Y >d@ P8>A5�BENC>A@E^�5�7�<?BCN+>A5 Y J?<?RTS'^�5 Y X:9]5�BCNTF�5�N b�H,>A@��^�V�D!F�5 Y V��8@ Y <n>�* >A@C>ARTS�5�^�587�>A<?5�>dBoP�>d5�BCNE>A@CBiL>ANE@U\�7]NoF�J?BE9

O(w log w)btP��@ Y <n>���^8B6V���S8@C^�5�7

F�J?J?>A@kP8>A5�BENC>A@ Y >A@ FOJnJ?7]>AK >A<?5�>d5 P�>A58BCNC>d@C^�5�7�7:<?J?N 5F�RTS��t>AK�KWF J�b?_,>A<?5�>�� F�^ V��A>A<?N![:9]5

k · w logw =(n

s− g + 1

)

·w log w

=n

sw log w − wg log w + w log w

= gn log w − gw logw + w logw

��@E5�>A^�N LM>[email protected]>A5 D!<?@ > !.>dK I�J F�@E<?BCRTS Y <?> Y @E>A< (,LM>d@CJ F�I�I8^�5�7:BE7:@TF Y >:b * >A<g = 1

S�>AL>A5$BC<?RTS Y <?>!L>A< Y >A5J?>AN;�dNC>A5�-�>A@EK >�FO^�V ^�5 Y >dB!L�J?>A<?L�N >d<n57��^�V�DGFO5 Y []9:5

n log wb � B!7:<?J?N

n logw < n log n� Y F

logBCNE@C>A587

K 9]5�9:NE9:5=D!F�RTS�BC>d5 Y ^�5 Y BENC>ANEBw < n

<?BCNab'* >d< Y >A@ @C>aF�J?<?BCNC<?BERUS8>A5 P8>A5�BENC>A@E^�5�7 K�<?Ng = 2

>A@E7:<?L�N BC<?RTS>A<?5�>�� FO^�V��A>A<?N [:9]5

(2n − w) logwbtH�<?>AB <?BCN >A@EBCN V���@

w = n7:>A5MFO^�BC9=7]@C9)2�D!<?>

n lognbtc�9:LMFOJ Y F�J?BC9

>A<?5�>oP8>A5�BENC>A@E^�5�7�>A<?5�>o;=>ANES�9 Y >iK�<nN%� F�^ V��A>A<?NO(n log n)

>d5.NESM\�J?N���[:>A@E@C<?5�7:>d@CN�BE>AJ?L�BCN,>A<?5�>i@E> F�J?<?BCNE<nBERTS�>P8>A5�BCNE>A@C^85�7=K <?N

g = 2Y >d5 9 >ABTF�K$NUFO^�V�D!F�5 Y :)6,^�5 L>A@C>ARTS�58>A5�D!<?@!5�9�RUS Y >A5 ��^�V�D!F�5 Y >d<n58>A@�NE>A^�@C>d5

P8>A5�BCNE>A@C^85�7 K�<nN (�L>A@CJ F�I8I�^�5�7]BC7:@TF Y n2

^�5 Y c�RTS�@E<?NCN6D >A<?NC>s = 1

^

ng logw − wg log w + w logw =n2

2log

n

2−

n2

4log

n

2+

n

2log

n

2

=n2

4log

n

2+

n

2log

n

2

=n2

4log n −

n2

2+

n

2log n − n

H,<?>ABC>�� F�^ V��A>A<?N <?BCN Y ^�@CRTS Y >A5 Y 9:K <?5�<?>A@E>A5 Y >d5 b.^F Y @TF�NC<?BERUS8>A5�-�>A@EKn2 log n

<?5:4T> Y >AK PMFOJ?J�BCRTS�J?>ARTS�NC>A@F�J?B Y <?>���5�D >A5 Y ^85�7 Y >A@�;=>dNCS�9 Y >A5)F�^�V Y <?>�7]>ABUFOK$NC> �!>d<nS8>:b

-t����� �Y� 6 ��������� � ������� �� ����� �� ���� �� � �"6 � � � � ���('��� ����� � ��� � ��� �O(n2)

� �4' � � ��� � � � �� � �}B�.B ���� � �����$'g 9 � ����� � � ��@ ��� ����� �� � ������� � ���� � �����R, � ��2 ���"'

O(gnw − gw2 + w2) 9h �" �.���Ok H,<n>7��53�aF�S�J Y >A@ ;=>dNCS�9 Y >A5�<?5�5�>d@CSMFOJnL 4T> Y >d@ P8>A5�BENC>A@E^�5�7�<?BCN+>A5 Y J?<?RTS'^�5 Y X:9]5�BCNTF�5�N b�H,>A@

��^�V�D!F�5 Y V���@ Y <?>�* >A@E>ARTS�5�^�5�7 >A<?5�>dB P8>A5�BCNE>A@CB LM>ANE@U\O7:N FOJ?BC9O(w2)

btP��@ Y <?>��,^�B6V���S�@C^85�7WFOJnJ?>A@kP8>A5�BENC>A@ Y >A@ F�J?J?7:>AK >d<n58>A5 P�>d5�BCNE>A@C^�587 7:<?J?N 5MFORTS � >AK K=F J�b?_�>d<n58>�� FO^�V��A>A<?N [:9]5

k · w2 =(n

s− g + 1

)

·w2

=n

sw2 − gw2 + w2

= gnw − gw2 + w2

��^8RUS+S�<?>A@ Y <?>%��L�J?<?RUS8>A5�* >A<?BCI8<n>dJn>B^�* >d<g = 1

>A@C7]<?L�N BE<nRTS Y <?> � F�^�V��A>A<?Nn·w

� D!F�B V���@ F�J?J?>w < n

X�J?>A<?5�>A@<?BCN FOJ?B

n2 b:P��@ Y <?> @C> FOJn<?BENC<?BCRTS�>�P8>A5�BENC>A@E^�5�7+K <?N g = 2>A@E@C>ARTS�58>AN!BC<?RTS Y >A@ �,^�V�D!F�5 Y �A^

2nw−w2 ��D!F�Bn2 >d@CBCN V���@ w = n

>A@E@C>A<?RTS�N b�s <?> LM>d@C>A<?NCB!L>A<>A<?5�>AK ��^ V�DGFO5 Y [:9:5O(n log n)

Y >A@ <?5�5�>d@C>A5=;=>ANCS89 Y >A55�J?9:S�5�N,BC<?RTS >A<?5�>i@E> F�J?<?BCNE<nBERTS�> P8>A5�BENC>A@E^�5�7=K <?N (�L>A@CJ FOI�I�^�5�7]BC7]@UF Y

2>d@C5�>A^8N bt46K BCRTS�J?<?K K�BCNC>d5WPF�J?Jt<?BCN

R,K

Page 72: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

��� � ��� � �� ���� ��� ���� �� � � �

Y >A@ (�L>A@EJ FOI�I�^�587:BC7]@UF Y n2

bMH F�585 <?BCN Y >d@���^�V�D!F�5 Y

gnw − gw2 + w2 = n ·(n

2

)2

−(n

2

)3

+(n

2

)2

=n3

4−

n3

8+

n2

4

=n3

8+

n2

4H�<?>:� F�^�V��d>A<?N <?BCN ^�K >A<?5�> l 9:NE>A53�,BCRTS�J?>ARTS�NC>A@�FOJnB LM>A< Y >A@��,5�D >A5 Y ^�5�7 Y >A@!;=>ANES�9 Y >A5WFO^�V Y <?>�7]>ABUFOK$NC>�!>A<?S�>:b

- �8��� ����� � ���� � ��� ���������� �� � � ������� �� � �46�� � � � � �q'��� ����� � ��� �� �����O(np)

��"' �� � ��� � � ���� � � B�.B ���� � �����I'g 9 � ����� � � �w@ �� ����� �� �������� � �� � � �����u, � ��2 ���4'

O(gnwp−1 − gwp + wp) 9hi�� i������k H,<?>���5/� F�S�J Y >A@ ;=>ANES�9 Y >A5�<?5�5�>A@ESMF�J?L�4T> Y >A@ P�>d5�BCNE>A@C^�587�<nBENo>d5 Y J?<?RUS�^85 Y X]9:5�BENUF�5�Nab H�>d@

�,^�V�D!F�5 Y V���@ Y <?>�* >A@C>ARTS�5�^�587W>d<n58>ABiP�>A58BCNC>d@CB LM>dNC@U\O7:NiF�J?BE9O(wp)

bMP��@ Y <n> ��^�B V���S�@E^�5�7 F�J?J?>A@kP�>A58BCNC>d@ Y >A@�F�J?J?7:>AK�>A<?5�>A5 P8>A5�BCNE>A@C^85�7 7]<nJ?N 5MF�RTS��t>dK KWF J8bn_,>A<?5�>�� FO^�V��A>d<nN![]9:5

k · wp =(n

s− g + 1

)

· wp

=n

swp − gwp + wp

= gnwp−1 − gwp + wp

* >A<g = 1

S�>AL>A5�BC<?RTS Y <?>�-�>A@CK�>$K <?Nwp F�^�V�^85 Y >AB+>A@C7]<nL8NoBE<nRTS Y <?>�� F�^ V��A>A<?N

n · wp−1 � D!F�B V��8@F�J?J?>w < n

X�J?>A<?5�>A@$<?BCN FOJ?Bnp b P��@ Y <n>=@E> F�J?<?BCNE<nBERTS�> P�>A58BCNC>d@C^�5�7 >A@C@E>ARTS�5�>AN�BC<?RTS Y >A@���^�V�DGFO5 Y �A^

2nwp−1 − wp ��D!F�B np >d@CBCN V���@ w = n>A@E@C>A<?RTS�N bMH,>A@��,^�V�D!F�5 Y V��8@ (�L>A@CJ F�I8I�^�5�7]BC7:@TF Y n

2

<?BCNN^

gnwp−1 − gwp + wp = n ·n

2·(n

2

)p−1

−(n

2

)p

+(n

2

)p

= n ·(n

2

)p

−(n

2

)p+1

+(n

2

)p

= n ·np

2p−(n

2

)p+1

+(n

2

)p

=np+1

2p−(n

2

)p+1

+(n

2

)p

=2np+1

2p+1−(n

2

)p+1

+(n

2

)p

=np+1

2p+1+(n

2

)p

=(n

2

)p+1

+(n

2

)p

H�<?>:� F�^�V��d>A<?N V��8@ Y <?>ABC>d5 (,LM>d@CJ F�I�I8^�5�7:BE7:@TF Y <?BEN BENC>ANEB!^�K >A<?5�> l 9:NE>A53� BCRTS�J?>ARTS�NC>d@�F�J?B L>A< Y >A@��,5.D >A5�pY ^�5�7 Y >d@�;=>ANCS89 Y >A5�F�^ V Y >A@,7:>ABTF�K$NE>A5 � >A<?S�>:b

- �8��� ������� ���� � ��� ���������� �� � � ������� �� � �46�� � � � ���('��� ����� � ��� � �����O(an)

��"' �� � ��� � � ���� � � B�.B ���� � �����I'g 9 � ����� � � �w@ �� ����� �� �������� � �� � � �����u, � ��2 ���4'

O( gnw

aw − gaw + aw) 9

R,L

Page 73: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

���_��� � �� � �� ���� �� � � � � � �� �� � �� � ������ �� � ��� ����

h �" �.���Ok H,<n>7��53�aF�S�J Y >A@ ;=>dNCS�9 Y >A5�<?5�5�>d@CSMFOJnL 4T> Y >d@ P8>A5�BENC>A@E^�5�7�<?BCN+>A5 Y J?<?RTS'^�5 Y X:9]5�BCNTF�5�N b�H,>A@��^�V�D!F�5 Y V���@ Y <?>�* >A@E>ARTS�5�^�5�7 >A<?5�>dB P8>A5�BENC>A@EB LM>ANE@U\O7:NiF�J?BC9

O(aw)bMP��@ Y <?>��,^�B6V���S�@C^85�7WFOJnJ?>A@

kP8>A5�BENC>A@ Y >A@ F�J?J?7:>AK >d<n58>A5 P�>d5�BCNE>A@C^�587 7:<?J?N 5MFORTS � >AK K=F J�b?_�>d<n58>�� FO^�V��A>A<?N [:9]5

k · aw =(n

s− g + 1

)

· aw

=n

saw − gaw + aw

=gn

waw − gaw + aw

P��@iP�>d5�BCNE>A@C^�587:>A5�K�<nNg = 1

S�>AL>A5)BC<?RTS Y <n> Jn>dN;�ANE>A5�LM>d< Y >A5 -�>A@EK >aw F�^�V ^�5 Y >AB >A@C7]<nL8N�BC<?RTS Y <?>

� FO^�V��A>d<nN nw aw b�H,>A@ > !�IM9]5�>A5�NC<?>AJ?J?> PF�X�NE9:@ ��L>A@ED!<n>d7:N [:9:@ Y >AK J?<?5�> FO@C>A55�]BC9 Y FOBCB Y <?> � FO^�V��A>d<nN V���@ F�J?J?>

w < nX�Jn>d<n58>A@�<?BCN�FOJ?B

an btP5�8@ Y <?>i@E> F�J?<?BCNE<nBERTS�>oP8>A5�BCNE>A@C^85�7=LM>ANE@U\O7:N Y >A@���^ V�DGFO5 Y (2nw − 1

)

aw �MD!F�Ban >A@C5�>d^�N�>A@EBCN V���@ w = n

>A@C@E>A<?RTS.NabMH,>A@0��^�V�D!F�5 Y L>A< (,LM>A@EJ F�I�I�^85�7:BE7:@UF Y n2

<?BCNN^

gn

waw − gaw + aw = n ·

n

2

na

n2 −

n

2a

n2 + a

n2

=(

n −n

2+ 1)

an2

=(n

2+ 1)

an2

��B SF�5 Y >dJnN�BC<?RTS �dDGFO@W<?K�K >A@$5�9�RTS2^�K >A<?5�>)> !�IM9]5�>A5�NC<?>AJ?J?> � F�^�V��A>A<?N �'4T> Y 9.RTS SMFON Y >d@ �"!�IM9]5�>A5�NBC<?RTS2SMF�J?L�<?>A@EN b!P��@=<n585�>A@C>�;=>ANES�9 Y >A5 K�<nN$> !.I9:58>A5�NC<?>AJ?J?>A5 � FO^�V��A>d<nNE>A52<nBEN F�J?BC9 >A<?5�> � >A@C@E<n587:>A@E^�5�7Y >AB��,^�V�D!F�5 Y Bo^�5F�L�SM\O5�7:<?7=[:9]5 Y >AK (,LM>d@CJ F�I�I8^�5�7:BE7:@TF Y �d^3>d@CD!F�@CNE>A5 b � 9]5 Y >A5�<?5 Y <?>ABC>d@���@CL>A<?N[:9]@C7]>ABCNE>AJ?JnNE>A5�-�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5�>A5!^�5 Y P�^85�X�NC<?9:5MFOJ?>A5�L>ABC<?N1�AN34T> Y 9�RTS X:>A<?5�> ;r>ANCS�9 Y > >A<?5�> > !�I9:5�>A5�NE<n>dJnJ?>� FO^�V��A>d<nNab3��B <nBEN�F�L>A@ 5�<?RUS�N!F�^�B1�A^�BERUS8Jn<?> 2]>A55� Y F�BEB��A^8X �85�V�NC<?7]> ;=>ANES�9 Y >A5 >d<n58>�> !�I9:5�>A5�NE<n>dJnJ?>�� FO^�V��A>d<nNF�^ V�D >d<nBE>A5=^�5 Y >A5�NCBEI�@C>dRUS8>A5 Y BCNTF�@EX [:9]5 >A<?5�>d@ P8>A5�BCNE>A@C^85�7 I�@E9�aMNE<?>A@C>A5 b

- F�L>AJ?J?>DJ8bn_$FO^�V Y >A@i5M\ORUS8BCNC>d53c�>A<?NE>$BCNC>dJnJ?N Y <n>���@E7:>AL�58<nBEBC>7�A^�BUFOK K�>A5 btc�<?>o7]<?L�N Y <?>�� F�^ V��A>A<?NC>d5 Y >A@F�J?J?7:>dK >A<?5�>A5 P8>A5�BENC>A@E^�5�7=V��8@�[:>d@CBCRTS�<?> Y >A5�> (,LM>d@CJ F�I�I8^�5�7:BE7:@TF Y >

g^�5 Y [:>A@EBCRTS�<?> Y >A58> <?5�5�>A@E> ;r>ANCS�9Op

Y >A5�D!<?> Y >d@ b H,<?>WP8>A5�BCNE>A@C^85�7'K�<nN Y >dK 7:>A@E<?5�7:BENC>A5 ��^ V�DGFO5 Y L>ABE<nN1�AN (,LM>d@CJ F�I�I8^�5�7:BE7:@TF Y1b"��^32]>A@

L>A<tJ?<n58> F�@E>A5$<?5�5�>A@E>A5 ;=>ANCS89 Y >A5 L>ABC<?N1�AN Y <?>ABC> P�>d5�BCNE>A@C^�587+V���@ FOJnJ?>:� F�^�V��d>A<?NC>A5�>A<?5�>�X�J?>A<?5�>A@E> 9 >ABTF�K$N pJ F�^�V��A>A<?N bP5�8@ Y <?> l @UF�!�<?B!@C>dJn>d[:F�5�N�BE<n5 Y 4 > Y 9�RTSrP8>A5�BENC>A@E^�5�7]>A5�K�<?N >A<?5�>A@ (�L>A@CJ F�I8I�^�5�7�D!<n>

g = 2b ��B

J?<?> 2oBE<?RUS �A>d<n7]>A55� Y F�BEB!^�5MF�L8SM\�5�7]<?7i[:9]5 Y >A@:� F�^�V��A>A<?N Y >A@!<?5�5�>d@C>A5�;r>ANCS�9 Y >d5W>d<n58> BE9:J?RTS�>iP�>d5�BCNE>A@C^�587D >A5�<?7:>A@$9 Y >d@o7]>A5MF�^8BC9)[.<?>AJ��,^�V�D!F�5 Y []>A@C^[email protected]�D!<?> Y <?>��,5�D >A5 Y ^�5�7 Y >A@ ;=>dNCS�9 Y >A5 FO^�V Y <?> 7]>TpBUFOK$NC>A5=H F�NC>d5 bMH,>A@ (,LM>A@EJ F�I�I�^85�7:BE7:@UF Y

g = n2

J?<?>TV�>A@EN!>A<?5�>���L8BCRTSM\�N1�A^�5�7+V���@ Y >A5 BERTS�J?<nK�K BENC>A5 PF�J?J6b��<?>A@ X) :585�>A5 Y <?>�� FO^�V��A>d<nNE>A5�^�K >A<?5�>$m J F�BEBC> <?5 Y >A@

Op.6�9:NTF�NE<n9]5 BCNE>A<?7:>A5 b H,>A@+IM9]BC<?NC<?[]> ��t>AX�N Y >A@

P8>A5�BCNE>A@C^85�7WFO^�V Y <?>�� F�^ V��A>A<?N NC@C<?NEN V���@ Y <?>ABC>A5 (,LM>A@EJ F�I�I�^85�7:BE7:@UF Y >A@CBEN!LM>A< > !�IM9]5�>A5�NC<?>AJ?J?>A5=;=>ANCS89 Y >A5F�^ VUb:465 Y <?>ABC>d@��,@CL>A<?N X]9:K K�>A5�4T> Y 9�RUS�BCRTS�J?<?K K�BCNC>d5�V F�J?J?B ;r>ANCS�9 Y >d5 K <?N b�^MF Y @UF�NE<?BCRTS�>A@:� F�^�V��d>A<?N [:9]@ b;=<?N Y >AK <?5 Y >d@ l�@TF�!�<?B!LM>AD!\�S8@CNC>d5 (�L>A@CJ FOI�I�^�5�7]BC7]@UF Y []9:5

2BEIMF�@EN!KWFO5WF�J?BE9oBENC>ANEB � FO^�V��A>d<nNab

� ��� � � ���.� � � �)?�� ��� �� ��� ��� � � � ������� � � ��� � ���� ����� ��� � �

H,<?>WH,<?BCX�^�BCBE<?9:5 Y >A@$F�J?J?7:>dK >A<?5�>A5�P8>A5�BCNE>A@C^85�7�D!<?@ Y K <?N >A<?5�>AK * >A<?BEI�<?>AJ!LM>d>A5 Y >AN�� D >AJ?RTS�>AB+BC<?RTS3F�^ V;=^�BE<?X Y F�NC>d5WL>AD!\�S�@EN�SMFON b�H F$;=^�BE<?X Y F�NC>d5WK�>A<?BCN >A<?5�>ic�^�I>A@CI9:BE<?NC<?9:5=SMFO@CK 9]5�<?BCRTS�>A@�c RUS�D!<?5�7]^�5�7:>d5BC<?5 Y �tL�<?>ANC>dNoBE<nRTS Y <?>���5�D >A5 Y ^�587 >A<?5�>A@oP89:^8@C<?>[email protected]�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5W7]>A@UF Y > �A^�F�5 b s�>A5 Y >AN KWF�5 Y <?>ABC>F�^ V Y F�B 7:>ABTF�K$NE>�;=^�BC<?X�BCN1��RTXWFO55�:>d@CSM\OJnN KWFO5oJ?> Y <n7]J?<nRTS Y <?>�465�V�9:@CK=F�NE<n9]55�aD!<?>!<n5�NE>A5�BC<?[:4T> Y > P8@C>?b�^�>d53�

R:`

Page 74: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

��� � ��� � �� ���� ��� ���� �� � � �

�2��������� � � ��j��!�]�.���g = 1 g = 2

(

s = 1,w = n

2

)

→ g = n

2

O(n) gn − gw + w n 2n n2

2

O(n log n) gn logw − gw logw +w log w

n logw (2n − w) logw n2

4 log n− n2

2 + n2 logn−n

O(n2) gnw − gw2 + w2 nw 2nw − w2 n3

8 + n2

4

O(np) gnwp−1 − gwp + wp nwp−1 2nwp−1 − wp(

n2

)p+1+(

n2

)p

O(an) gnw aw − gaw + aw n

w aw (2nw − 1)aw (n

2 + 1)an2

- FOLM>dJnJ?> J�b?_:b ^�H�<?>0- FOLM>dJnJ?> V F�BEBCN Y <?> � F�^�V��A>A<?NC>A5 Y >d@�F�J?J?7:>AK�>A<?5�>A5 P8>A5�BCNE>A@C^85�7+V���@![]>A@CBERUS8<n> Y >A5�> (,LM>d@6pJ FOI�I�^�587:BC7]@UF Y >

g^�5 Y [:>A@EBCRTS�<?> Y >d5�>$<?5�5�>A@E>o;=>ANES�9 Y >A5��A^8BUF�K�K >A5 b (,LM>A@EJ F�I�I�^85�7:BE7:@UF Y

g = 1J?<?>A7]N�V���@ P8>A5�BENC>A@E^�5�7]>A5=K <?N�7:J?>A<?RTS�>A@!c�RTS�@C<?NCN6D >A<?NC>

s^85 Y

w[]9:@ab ��<?5�>!@E> F�J?<?BCNE<?BCRTS�>

P�>A58BCNC>d@C^�5�7�LM>ABE<?N;�ANg = 2

bZ�5F�L�SM\O5�7:<?7�[:9:5 Y >A@�� F�^�V��d>A<?N Y >A@i<?5�5�>A@E>A5';=>ANES�9 Y >A5�<?BCNY <?> � FO^�V��A>d<nN Y <?>ABE>A@�P�>d5�BCNE>A@C^�587$5�<?> Y @C<?7]>A@GFOJ?B Y >d@���^�V�D!F�5 Y$Y >A@�;=>ANES�9 Y >A5 F�^ V Y >A5=7:>TpBUF�K$NE>A5 H F�NC>d5 bMH,<?> Jn>dN;�ANE>oc�IMFOJnNE>i>A5�NCBENC>AS�N Y ^�@ERTS�c�RTS�@C<?NEN6D >A<?NE>

s = 1^85 Y

w = n2

^85 YY F�K�<nN

g = n2

b ��<?>A@ NC@C<?NEN Y >A@���t>AX�N Y >A@!P�>A58BCNC>d@C^�5�7$>d@CBCN L>A< Y >A5 � NE>A^�@C>d@C>A5 �$;=>dNCS�9 Y >A5F�^�VUb

<n58BC7:>dBUF�K$N!F�^ V�NC@E<nNEN �85�<?RUS�N F�L>A@ �tF�5�D >AJ?RTS�>A5)c�NC>AJ?J?>A5 Y >AB��t<?> Y >AB Y <?>ABC>dB 7]>ABCRTS�<?>AS�Nab H F�S�>A@,<?BCN Y <n>�* >Tp@C>ARTS�5�^�5�7 Y >A@ S3 �RTS�BENC>A5 l > FOX.B Y >A@ P�9]^�@C<?>A@ p -�@TF�5�B V�9:@EK <?>A@CNE>A5i5MFONC^�@E7:>AK=\�2,^�5MF�L8SM\�5�7]<?7�[:9]5��d>A<?NCJ?<?RUS8>A5� >A@CBERTS�<?>AL�^�5�7]>A5 b

;=<?N Y <?>ABC>AK � 9:@C7]>AS�>A5�[:>A@EBCRTS�>A5�X�N KWFO5:4T> Y 9�RTS Y <?>i465 V�9:@EKWF�NE<?9:5+LM> � ��7:J?<?RTS Y >A@0�A>A<?NCJ?<?RTS�>A5 � @ Y 5.^85�7MbH FOS�>A@�D!<?@ Y >A<?5 8>d<nN V�>A5�BENC>A@ K <?N c�RTS�@E<?NCN6D >A<?NC>

s^�5 Y * @C>d<nNE>

w�8LM>A@ Y <?> 7]>ABUFOK$NC>�8>A<?NE@C>A<?S�>![]>A@CBERUS89:L>A5

^�5 Y <?5 4T> Y >AK P8>A5�BENC>A@yj = maxindex(FT ({xi}i∈{j·s,...,j·s+w})))

LM>A@E>ARTS�5�>ANabtH�<?>ABE>yjL�<?J Y >A5$>A@C58>A^�N�>d<n58> 8>A<?NC@E>A<?S�>

(yj)j∈{1,...,n/s−1}�]D 9]LM>d< Y >A@!s�>A@EN >A<?5�>dB54T> Y >A5

yjY <?> <?5 Y >AK L>ANE@C> �t>A5 Y >d5 8>d<nN V�>A5�BENC>A@ BCNT\�@EX.BENC> P�@E>?b�^�>A53�!L> �A>A<?RTS�5�>dN b+��L8L�<?J Y ^�5�7 J8b e�F�^ V Y >d@ 5M\�RTS�BENC>A5c�>A<?NC>��A>A<?7]N Y FOB:��@C7]>AL�5�<?B Y <?>ABE>A@:-�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5+V���@ >A<?5=m J FOBCBC<?X]p ^�5 Y V���@!>A<?5 l 9]I�BCN1��RTXtbM; FO5WBE<?>AS�NY >A^�NEJn<?RTS Y <n>�7:@1 )2:>d@C> � F�@E< F�53�$[]9:53P8@C> b.^8>A53�A>A5 LM>A< Y >AK X�J F�BCBE<?BCRTS�>A5 c�N1��RTX b"�,J?B ;=>d@CX�KWFOJn>$L8<nJ Y >dNKWF�5+V�9:J?7:J?<?RTS Y >A5 H,^�@CRTS�BERUS85�<?NCN�[]9:5

(yj)j∈{1,...,n/s−1}BC9�D!<?> Y <?> � F�@C< FO53� Y >d@ �!>A<?S�>:b

H�<?>$7]>TV�>A5�BENC>A@ENC> P89:^�@E<n>[email protected] @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5 �A>A<?7]N Y F�B�8^�BTF�K K�>A5�BEI�<?>AJ�>A<?5�>A@�- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5=^�5 Y >d< p5�>AB P8^�5�X�NC<?9:5F�J?Bo<?5�58>A@CSMFOJ?L'>A<?5�>A@ P8>A5�BENC>A@E^�5�7b 465�4T> Y >AK 8>A<?N V�>A5�BENC>A@=D!<?@ Y �A^�5M\ORUS8BCN >d<n58>rP89:^8@C<?>A@6p- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5 Y ^8@CRTS�7:> V���S�@EN ^85 Y=Y F�5�5�K <?N��,<?J V�> Y >AB

maxindexP8^�5�X�NE<n9]5MF�J?B�FO^�B���L�BERTS�5�<?NCN K�b?_]b R

Y F�B���@E7:>AL85�<?B$V���@�4T> Y >dBWP8>A5�BCNE>A@=LM>dBCNC<?K�K$N b H,<?>=s�>A@CNE>=V���@ FOJnJ?> P8>A5�BCNE>A@=L�<?J Y >A5 Y F�585 Y <n>=<?5 ��L�pL�<?J Y ^�5�7�J�b e Y F�@E7:>ABENC>AJ?J?NC>d5 �!>d<nS8>A55� FO^�B Y >A58>A5'D >A<?NC>A@E>W;=>d@CX�KWFOJn>+> !�NC@TF�S�<?>A@ENoD >A@ Y >A5'9 Y >d@ Y <?>$K�<nN��^�B1�A>A<?RTS�5�^�5�7:>d53[]>A@CBE>AS�>A5�D >A@ Y >A5�X) :585�>A5 b�H,<n>$7]>TV�>A58BCNC>d@CNC>)P�9]^�@C<?>A@ p -�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5 <?BCN$F�J?BC9�>A<?5�>����RTX�NC@TF�5�B V�9:@EKWF�NE<?9:5 <?5 Y >A5 8>A<?N6p ��FO^�K�b�H,<?> � F�@E< F�53�i7]<?L�N��AD!F�@ Y <n> �A>A<?NCJ?<?RTS�> � >A@U\O5 Y >A@EJn<?RTS�X]>A<?N F�5�Y <?>�L>A< Y >A5W;r>A@CX�KWFOJ?>�H�^8@CRTS�BCRTS�58<nNEN ^85 Y � FO@C< F�5/�!BC<?5 Y 4 > Y 9�RTS ^�5MFOL�SM\O5�7:<?7 [:9]K 7]>A5MFO^�>A5 8>d<nNEI�^�5�X�NY >A@�F�^ V�NC@E>ANC>A5 Y >A5���@C>d<n7]5�<?BCBE>:bMH F Y <?> � FO^�V��A>d<nN >A<?5�>A@�PF�BENGP89:^8@C<?>A@%- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5 Y ^�@ERUS

O(n logn)7:>A7]>ALM>d5 <?BCN ^�5 Y$Y <?>0* >A@E>ARTS�5�^�5�7 Y >dBG; F !�<nK$^8K$B <?5O(n)

K� ]7:J?<?RUS <?BCN��:<?BEN Y <?>��,5.D >A5 Y ^�5�7+>A<?5�>A@ 7:>TpV�>A5�BENC>A@ENC>A5=P�9]^�@C<?>A@ p -�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5�K�<n@ >A<?5�>AK (�L>A@CJ F�I8I�^�5�7]BC7:@TF Y [:9]5��:b1* b

2�A^ Y >AK 5�9�RTS+BCRTS�5�>AJ?J?>A@

F�J?B Y <n>��,5.D >A5 Y ^�5�7 Y >A@0-�@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:5$F�^ V Y <?> 7:>ABTF�K$NE>A5 H FONC>A5 b

J:f

Page 75: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����� � �� ��� �� � ������� � � � � ��� � ��� � � ��� ��� ���� �� � � ��� �� ������� ��

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 10 20 30 40 50 60

Max

. Fre

quen

z

Fenster-Nr.

� t��d�"l/o0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 10 20 30 40 50 60

Max

. Fre

quen

z

Fenster-Nr.

� ���� u�_t�nfnf\ ���L8L�<?J Y ^�5�7 J�b e�b ^�H�<?> ��L8L�<?J Y ^�5�7:>d5 O�F,Q ^�5 Y O L#Q �A>A<?7:>d5 Y F�B�� @C7:>dL�5�<?B >A<?5�>d@ 7:> V�>A5�BENC>A@ENC>A5 P89:^�@E<?>A@6p

- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5 b 8^ 4T> Y >AK P�>d5�BCNE>A@ D!<?@ Y Y <n>)BCNT\�@EX.BENC>�P�@E>?b�^�>A53��L>ABENC<?K K$N+^�5 YF�^�V�7]>ANC@TF�7]>A55� Y <n> S�9]@C<,�A9]5.NTF�J?> � <?5�<?>�7:<?L�N Y <n> Y ^�@ERUS8BCRTS�5�<?NCNEJ?<nRTS�>+P�@E>?b�^�>A53�oFO5 b

� ��� ��� ����� ���� � � ?������ � ��� �� ���� � � ��� � � � ���� � ����� ���FE �������

��<?5�>oP8>A5�BENC>A@E^�5�7�D!<n@ Y=Y ^�@CRTS�7]>TV���S8@CN �8^�K ��<?7:>A5�BERTSMFaV�NE>A5 >A<?5�>d@ �!>A<?S�>iJ?9]X:F�J �A^=LM>A@E>ARTS�5�>A5)^�5 Y�Y <?>ABC>��<?7:>d5�BCRTSMFqV�Ni>A<?5�>A@ L>ABCNE<?K K$NC>d5�c�NC>dJnJ?>��A^3�A^89:@ Y 5�>A5 b�H,<n>+F�J?J?7:>AK�>A<?5�>iP�>A58BCNC>d@C^�5�7)L> Y <?>A5�N BC<?RTS Y F�L>A<�AD >A<?>A@ l�F�@TF�K >dNC>A@^ H,>A@$c�RTS�@C<?NEN6D >A<?NE> ^�5 Y Y >A@ P8>A5�BENC>A@EL�@C>A<?NE>:b �]>WX�J?>A<?5�>A@ Y <?> c�RTS�@E<nNENC>)� Y >ABENC9)K >AS�@* >A@C>A<?RTS�> Y >A@ �!>A<?S�>+L>ANC@TF�RTS�NC>ANiK=F�55� 4 >o7]@; )2]>A@ Y <?>�* @C>d<nNE> Y >A@oP8>A5�BCNE>A@ � Y >ABCNE9 ^�5�BERTSM\�@ V�>A@ D!<?@ Y)Y >A@F�5F�J ��BC<?>A@CNE>�* >d@C>A<?RTS b H F�L>A< L>ABCNE>AS�N Y <?>��,9��t5�^�5�7 � Y F�BEBoBE<nRTS Y <?>+s'F�S�J Y >A@ol�F�@TF�K�>ANC>A@ <?K H,^�@ERTS�pBCRTS�58<nNEN�>A<?5�>A@ P8>A5�BENC>A@E^�5�7iF�J?B�7:^�N >A@CD >A<?BCN ^�5 YiY <?>%� \O^'aM7:X]>A<?N ^�5 YoY <?> ;r>A5�7:> Y >A@ LM>ANE@UFORUS�NE>ANC>A5 H FONC>A5Y F �A^ 7]>A>A<?7:5�>dN BE<n5 Y � Y <?> �!>A<?S�>,K <?NCNE>AJ?B�>A<?5�>A@�P8>A5�BCNE>A@C^85�7��d^ NC@TF�5�B V�9:@EK <?>A@E>A5 b�H FOLM>d<MX:FO5�5 K=F�5+LM>AJ?<?>TpL�<?7 V F�J?BCRTS�Jn<?>A7]>A5�:+* >ANC@TF�RTS�NC>A5�D!<n@%�:b1* b�>d<n58> FO5�7:>d@C>A7]NC>oc�RTS�D!<?5�7:^85�7 � Y >A@E>A5���58@C>A7]^�5�7:B V�@C> b.^8>A53�iBE<nRTS^�5�7]J?>A<?RUS8KW\�2]<?7���L>A@ Y <?>�8>A<?N \O5 Y >A@EN b465 Y @C>A<�^�5�NE>A@CBERUS8<n> Y J?<nRTS)J F�5�7]>A5 l >d@ Y <?9 Y >A5)BC9]JnJ?>A5=BE<nRTS BE9�D 9]S�JY <?>���K I8Jn<?NE^ Y >oFOJnBiFO^�RTS Y <?> P8@C>?b�^�>d53� Y >A@i>d@C@C>d7:>A5 Y >A53c�RTS�D!<?5�7:^85�7 \�5 Y >d@C5 b5� <n58> P�>A58BCNC>d@C^�5�7�K <?NV�>ABENC>A5 c RUS8@C<?NCN6D >A<?NC>A5+^�5 Y P�>A58BCNC>d@CL�@E>A<?NC>A5$D!<?@ Y 5�<?>AK=F�J?BMX]9:@E@C>AX�NC> s�>A@ENC> V���@5�,K I�J?<?NC^ Y >�^�5 Y P8@C>?b�^�>d53�L>ABCNE<nK�K >A5$X :5�58>A5=^�5 Y=Y <?>ABC> s�>A@ENC> Y >A5�^�5�NC>A@EBCRTS�<?> Y J?<?RTSWJ FO5�7:>A57* >d@C>A<?RTS�>A5�F�J?B!;=>A@CX�K=F�J �A^�D >A<?BE>A5X) ]5�5�>A5 b��<?5i>A<?5�V6F�RTS�>A@��^�BED >A7,LM>dBCNC>dS.N Y F�@E<n5� M> !�<?L�J?> P�>d5�BCNE>A@CL�@E>A<?NC>A5$^85 Y c�RTS�@E<nNEN6D >d<nNE>A5��A^ >A@CJ F�^8LM>A5 b �]> Y 9�RTSBCNE>AJ?J?N BE<?RUS�<nK�K >A@ 5�9�RTS Y <n>+P�@TF�7:> �MD!<?> Y <n>$l�F�@TF�K >dNC>A@ V���@�>d<n58>o[]9:@CJ?<?>A7]>A5 Y > � >A<?S�>+7:>AD!\�S�J?N!D >A@ Y >A5BC9]J?Jn>d5 b465 �,L�BCRTS�5�<?NEN e8b!M$D!^�@ Y > Y <n>$;=>ANES�9 Y >A5�7]@C^�I8IM> Y >A@���^�B1�A>A<?RTS�5�>A@+[:9]@C7]>ABCNE>AJ?JnN�� Y <?>o<?5 miF�I8<nNE>AJR$F�^8B6V���S8@CJ?<?RUS�LM>dSMF�5 Y >AJ?N!D!^�@ Y >d5 bM;=<?N!<?S�@E>A@���<?J V�>�X :5�58>A5=D!<n@%�A^�BTF�K�K >A5�S\�5�7]>A5 Y >0* >A@E>A<?RTS�>i<?5 Y >A@465 Y > ! Y <nK�>A5�BE<n9]5 O 465.NE>A@C[:FOJ?Jn>Q X:>A5�5/�A>A<?RTS�5�>A5 ^85 Y ;=>ANCS89 Y >A5�F�^ V Y <?>ABE>A5�* >A@C>A<?RTS�>A5�F�5�D >A5 Y >d5�^��� � ���� ���� �Y��* �}= �a�� (.�8����� � �"�T�a�� j�����;( ��

(xi)i∈{1,...,n}�� �� ��� '��� 8��"'� 9$'�� ������ ����� ����� 8���.

� ��}� ����� ��I1, . . . , Im

����� ��� ����1 ��� � -� �� � �� �� � '��� �76�����n 9 ��� �� KML�#'("!���$'& &�� ("LRW�#'(4! ��L�- � ��

���������� ���������� ����� �� ���� � '��� �� (�1�� � ��� �f2 ���� s��"' ����� �� ��� ����

w� �I1 � D }'��� ����� �� �������.B ��� ��F2 ��M'��� '���M1�� '��� �76����� '� � � ��� � ��� �� ��"' '� � �"6I1 ���� �� 8�� � ��>� ��� � � 9

��B D!<?@ Y F�J?BC9"4T> >A<?5 P8>A5�BENC>A@ 7]>AL�<?J Y >AN V���@ FOJnJ?>m465�NC>d@C[:F�J?J?>:b�H,<?>ABC>!P�>d5�BCNE>A@ ��L>A@CJ FOI�IM>d5$BC<?RTSo5�<?RTS�N � Y bES b

Y >A@#(,LM>A@EJ F�I�I�^85�7:BE7:@UF Y <?BCNg = 1

bMH FOB � 9]@C7:>dS�>A5 <?BCN�FO5MF�J?9]7��A^ Y >AK >A<?5�>A@iFOJnJ?7]>AK >A<?5�>d5 P�>A58BCNC>d@C^�5�7

J�_

Page 76: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

��� � ��� � �� ���� ��� ���� �� � � �

9:S�5�>)(�L>A@CJ F�I8I�^�5�7b ��B 7:>dJnNE>A5�FOJnBE9 F�J?J?>���^�BEBUF�7]>A5=V��8@ P8>A5�BCNE>A@C^85�7:>A5�K�<?N�(,LM>A@EJ F�I�I�^85�7:BE7:@UF Yg = 1<n5�7:J?>A<?RTS�>A@!s�>A<?BE>�V���@ Y <?> 465.NE>A@C[:FOJ?J pCP8>A5�BCNE>A@C^85�7Mb

�� � � ����� E���� ���.��� � � ? ��� � ����

��5 Y <?>ABC>A@ c�NC>AJ?J?> D!<n@ Y >d<n58> D >A<?NC>A@E>�Z,5.NE>A@C7]@C^�I8IM> Y >d@ F�J?J?7:>AK�>A<?5�>A5iP8>A5�BCNE>A@C^85�7iL>ASMF�5 Y >AJ?N b:H,<?>!P�9]@ Y >Tp@C^�5�7+5MFORUS�>A<?5�>AKQP8^�5�X�NE<n9]5MF�J8<nBEN Y F Y ^�@ERTS L>A7:@1��5 Y >AN,D 9]@ Y >d55� Y F�BCB Y <n>0��5�D >A5 Y ^�587o>A<?5�>d@�- @TF�5�B V�9:@ pKWF�NE<?9:5+>A<?5�>�5�>d^�> �!>d<nS8>!V���@'4T> Y >AB�P�>d5�BCNE>A@�>A@E7:<?L�Nab)* >A< >d<n58>AK S�9]S�>AK (,LM>A@EJ F�I�I�^85�7:BE7:@UF Y L�<?J Y >A5WFOJnJ?>

�!>A<?S�>A5��A^�BTF�K�K >A5 >A<?5�>3p Y <?K >A58BC<?9:5MFOJ?> � >A<?S�>:b:H,<?>ABE>A@ �� >dX.N Y >A@ H F�NE>A5�[:>A@EK >AS8@C^�5�7,NC@E<nNEN <?K K$>A@tL>A<

>A<?5�>AK (�L>A@CJ FOI�I�^�5�7]BC7]@UF Y []9:5g > 1

F�^ V ^�5 Y >A<?5�>A@!P�>A58BCNC>d@C^�5�7+9:S85�> P8^�5�X�NC<?9]5MF�J6b�H,<n> >A5�NCBENC>AS8>A5 Y >A5�!>A<?S�>A5)BC<?5 Y L>A< 7:@E9)2:>d5 H F�NE>A5�BT\�N;�d>A5'D!<?> Y >A53;r^�BC<?X Y F�NE>A5�4T> Y 9�RTS�5�<?RTS.N K >AS�@ <?K � FO^�I�NEBCI>A<?RUS8>A@�A^�L> FO@CL>A<?NC>A5 b Z�K NE@C9]N;� Y >dK <?5 Y >A5 9 >A5�^�BCB Y >A@�� F�^ V��A>A<?NC[]>A@C@E<?5�7:>A@E^�5�7 Y ^�@ERTS Y <?>���5�D >A5 Y ^�587W>d< p5�>A@$P�>A58BCNC>d@C^�5�7)9:S85�> P�^85�X�NC<?9:5MFOJ �A^�X]9:K K�>A55�8J FOBCBE>A5'D!<?@ Y <?> P89:@ Y >A@C^85�7 5MFORUS�>d<n58>AK P8^�5�X�NC<?9:5F�JV F�J?J?>A5�^�5 Y []>A@CJ F�587:>A5�BCNTF�NEN Y >ABEBC>A5 >A<?5�>A5 (�L>A@CJ FOI�I�^�5�7]BC7]@UF Y

g = 1b H�<?>�>A5�NCBCNE>AS�>A5 Y >A5 �!>A<?S�>A5 <?5

4T> Y >AK P8>A5�BENC>A@+D >d@ Y >A5�7]>A5MFO^�BC9�FO5�>A<?5MFO5 Y >A@E7:>ASM\O5�7:N D!<n> Y <?>���@E7:>AL�58<nBEBC> Y >A@oP8^�5�X�NC<?9]5MF�J?>$F�^�B Y >A5P�>A58BCNC>d@C5 Y >A@GFOJ?Jn7]>AK >d<n58>A5 P8>A5�BENC>A@E^�5�7b+��^�V Y <?>ABE>A@ s�>A<?BC>!D!<?@ Y$Y FOB �.��^�V�L8J \OS�>A5 � ^8K >A<?5�> H�<?K�>A5�BC<?9]5[:>A@EK <?> Y >A5 b

� � �����a� �� ���76<��-t�� ���/ �.���d� � ����� �� �j���7�'�������� ��� ���������� ����� �� ���� ������ ����� �� � ������ ����� �������� ���� �� � � �� � �}B$B ���� � �����I'

g = 1� �� J ��W/# � �dP���(4%XW ( ;% &}#'("! ��L�- 9

H F Y F�B��,5�>A<?5MF�5 Y >A@CS\�5�7]>A5�[:9]5 � >A<?S�>A5)5MF�RTS)>A<?5�>A@�*GFOBC<?BCNE@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5 5�^�@ BC>AJ?NC>d5 �A^�BE<?5�5�[:9:J?J?>A5��@C7]>AL�5�<?BCBE>A5+LM>A<�>A<?5�>d@5��L>A@CJ FOI�I�^�5�7]B6V�@E>A<?>A5$P�>A58BCNC>d@C^�5�7,V��8S�@CN��AL>ANC@TF�RTS�NC>A5+D!<?@ F�J?Bt<?5�5�>d@C>!;=>ANCS89 Y >A5i<?54T> Y >AK P8>A5�BCNE>A@�SMF�^8I�NCBT\�RTS�J?<?RUSiP <?J?NC>A@E^�5�7:>d5�) Y F�S�>d@ F�^8RUS Y >d@56 FOK >:bAP��@ Y <?>ABC> P�>A58BCNC>d@C^�5�7]>A5+7:>AJ?NC>d5 Y <?>7:J?>A<?RTS�>A5�� FO^�V��A>d<nNELM>[email protected]^�5�7]>A5=D!<n> V���@GFOJ?Jn7]>AK >d<n58> P�>d5�BCNE>A@C^�587:>A5=K <?N (�L>A@EJ FOI�I�^�587:BC7]@UF Y

g = 1b

����������� � �� �� �( ���� � # ����&�(' � � ��� ��#

46K Jn>dN;�ANE>A5�miF�I�<?NC>dJ D!^�@ Y >$LM>A@E>A<?NCB Y <n>���^ V�7.FOLM>+>A<?5�>ABiP8@C>?b�^�>A5/�*aMJ?NC>A@EBoL>ABERUS8@C<?>AL>A5 b H,<?>om,9:5�BENC@C^8X:pNC<?9:5 >A<?5�>AB BE9:J?RTS�>A5 P <?JnNE>A@CB�K <?N��,<nJ V�> Y >A@�BCN;�8RUX�D >A<?BC>A52P <?J?NC>d@C^�5�7�<?BEN$5.^85 Y >A58X.LF�@ >d<n5 V F�RTS�^�465�4T>TpY >AK P�>A58BCNC>d@ D!<?@ Y �A^�5\�RTS�BCN=>A<?5�> P89:^�@E<?>[email protected]�@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:5 Y ^�@ERTS�7:>TV���S�@CNab!H�^8@CRTS Y <?> ��5�D >A5 Y ^�587>A<?5�>AB�P8^�5�X�NC<?9:58BEaMJ?NC>d@CB!D >A@ Y >d5 Y <?> ^�5�>A@ED���5�BCRTS�NC>d5 l > FOX.B!@E> Y ^3�d<n>d@CN ^�5 Y=Y FO5MF�RTS K�<?N >A<?5�>A@,D >A<?NE>A@C>A5P�9]^�@C<?>A@ p -�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5 Y <?> � >A<?S�>!D!<?> Y >A@ <?5 Y >A5�8>A<?N p �,F�^�K ��LM>d@6V���S8@CN b�H,^�@CRTS Y <?>%��5�D >A5 Y ^�587 Y >A@BCN;�8RUX�D >A<?BC>A5�P <?JnNE>A@C^85�7=<n5�8>A<?N V�>A5�BENC>A@E5'K <?N >A<?5�>A@�9 @1 )2:> [:9:5�K <?5 Y >ABENC>A58B

32.768s�>A@ENC>A5)D!<?@ Y >A<?5�>

BCRTS�5�>AJ?J?>A@E> P�@E>?b�^�>A53�*aJnNE>A@C^85�7 >A@E@C>A<?RTS�NoF�J?B Y ^�@CRTS Y <?>��,5.D >A5 Y ^�5�7 Y >A@o;=>ANES�9 Y >A5�F�^�V Y >A@i7]>ABUFOK$NC>A5�!>A<?S�>:b465.NE>A@C>dBCBUFO5�N <?BCN � Y FOBCB Y <?>!P�9]^�@C<?>A@ p -�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5�BE>AJ?L�BCN�X:>d<n5$P <?JnNE>A@ <?BEN �:FOLM>A@ Y ^8@CRTS Y <n> m�9]K$L�<?5MF�NE<?9:5Y >A@ Y @E>A< ;=>ANCS89 Y >A5 <?5 4T> Y >AK P�>A58BCNC>d@�>A<?5 P <nJ?NE>A@ Y ^�@ERUS87:>TV��8S�@CN,D!<n@ Y b

�� � � � � � � � �)����� � �B> ��� � � �������� � ��? ��� ���

��B!D!^�@ Y > 7]> �A>A<?7]N � Y FOBCB Y ^�@ERTS Y <n>iFOJnJ?7]>AK >A<?5�>!P8>A5�BCNE>A@C^85�7 Y <?>0��5�D >d5 Y ^�5�7$>d<n58>AB!7:J?>A<?NC>d5 Y >A5 H,^�@CRTS�pBCRTS�5�<?NCNE>AB BC<?K$^�J?<?>A@CN�D >A@ Y >d5 X:F�585 b�465$7:J?>A<?RTS�>A@ s�>A<?BC>!BC<?5 Y FO^�RTS$D >d<nNE>A@C> P <nJ?NE>A@ Y >A58X.LF�@ � Y <?>!K <?N"��<?J V�>[:9:5'P8>A5�BENC>A@E^�5�7)>A@;�d>A^�7:N$D >A@ Y >A5�X) ]5�5�>A5 b�H,<?>$BCN;�8RUX�D >A<?BC> P <?JnNE>A@C^85�7 <?BCNiBE>AJ?L�BCN+5MFON;��@EJn<?RTS'F�^8RUS >A<?5P <?J?NC>d@ b�46K * >A<?BEI�<?>AJ Y >d@ 7:> V�>A5�BENC>A@ENC>A5 P�9]^�@C<?>A@ p -�@TF�5�B V�9:@EKWF�NE<?9:5�\�5 Y >d@CNC>�BC<?RTS 4T> Y 9�RTS Y <?> *GFOBC<?B Y >A@

J:e

Page 77: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

������ � ����� �� � ���� � � � � �� � �'� �� �� � ���� ����

s�>A@ENC> Y <?K�>A5�BC<?9]5 b�� 9:@ Y >A@���5�D >A5 Y ^85�7 D!F�@C>d5 Y <?>���J?9:5�7�F�NC<?9]5�>A5 >A<?5�>dB ;=^8BC<?X�BCN;�8RUX]>AB$F�^�V�7]>ANC@TF�7]>A55�Y FO5MF�RTS Y <?>��A^�4T> Y >AK 8>A<?NCI8^�5�X�N�BENU\�@EX�BCNC>+P�@E>?b�^�>A53�:b��<?5�>iF�J?J?7:>dK >A<?5�>!P�>d5�BCNE>A@C^�587$^�K$V FOBCBEN F�J?BC9 - @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5�>d5 FO^�B � ���'��� 9 @E^�I�I>A55��BE9�D 9]S�JtF�^�B Y >A5*!F�BC<?BENC@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5�>A5$F�J?B FO^�RTS F�^�B Y >A@�9 @E^�I�I> Y >A@ P <?J?NC>d@ b+��B SM\O5�7:N []9:5 Y >AK <?5�5�>A@E>A5WP8^�5�X�NE<n9]5MF�J^�5 Y�Y >d5 <?5�5�>A@E>A5 -�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5�>A5'F�L��9:L Y <?> ��^�BE7.F�L> Y <?K�>A5�BC<?9]5�>A5 Y <?>=7:J?>A<?RTS�>A5�BC<?5 Y D!<?>=[:9:@��5�D >A5 Y ^85�7 Y >d@ P8>A5�BENC>A@E^�5�7b 46585�>A@CSF�J?L�4T> Y >A5 P8>A5�BENC>A@EB�X:F�5�5 K >dS�@6V FORTS Y <n> *GFOBC<?B 7]>AD >dRUS8BC>AJ?N�D >d@ Y >A5�>AB�X:9:K�K$N Jn> Y <?7:J?<?RUS�F�^�V Y <?> *GFOBC<?B 5MFORTS Y >A@ J?>AN1�ANC>A5 - @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5�^�5 Y FO^�V Y F�BWFOL�BCRTS�J?<?> 2]>A5 Y >P8^�5�X�NC<?9:5F�J F�5 bH,<?> FOJ?Jn7]>AK >d<n58>GP8>A5�BENC>A@E^�5�7 >d@CJ F�^�L8N�F�J?BC9 Y <?> m�9:58BCNC@E^�X�NC<?9:5�[�<n>dJn>d@!^�5�NC>A@EBCRTS�<?> Y J?<?RTS�>A@:-�@TF�5�B V�9:@EKWF�NE<?9�p5�>A5� Y <?>!BC9�D 9:S�J Y >A@ 9 @C^�I�I> Y >A@�*!F�BE<?BCNC@TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5�>d5 FOJnB F�^�RTS Y >A5=P <nJ?NE>A@C^�587:>A57�A^�7:>d9:@ Y 5�>AN D >A@ pY >A5=X :5�5�>d5 b�P��@!> 6��A<?>A5�NC>+;=>ANCS89 Y >A5=<nBEN�F�^�RTS�>A<?5�>iF�J?J?7:>AK�>A<?5�>�P�>d5�BCNE>A@C^�587$> 6��A<?>A5�N bH F Y ^�@ERUS�^�5 YY ^�@ERTS Y <?>%* >dBCRTS�@U\O5�X�^�5�7oFO^�VML>ABCNE<?K K$NC> <?5�5�>A@E>�;=>ANCS89 Y >A5o<?5��,L�SM\O5�7:<?7:X]>A<?N []9:K (�L>A@CJ F�I8I�^�5�7]BC7:@TF Y<?BCN!>A<?5�>iFOJnJ?7]>AK >A<?5�>�P8>A5�BENC>A@E^�5�7�7:^�N�FOJnB�-�@TF�5�B V�9:@EKWF�NE<?9:5$F�^�V�7:@C9 2:>A5 H F�NE>A5�K�>A5�7:>d5 7:>d>A<?7:5�>ANab

J,M

Page 78: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c
Page 79: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����������� �

� ����� ��� ����� �

6 FORTS Y >AK <?5 Y >A5=Jn>dN;�ANE>A5 miF�I�<?NE>AJ?5 Y <n>�-�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5�>A5$[]9:5 s�>d@CNC>d@C>A<?S�>A5�7:>A5MFO^=^�5�NC>A@EBC^�RTS�N�D!^�@ pY >A5� BE9:J?J <?5 Y <n>dBC>AK miF�I�<?NE>AJ Y <?>�9 @E^�5 Y J F�7]>iV���@ Y <?>��AD >d<nNE> 7]@C9)2]> 9 @C^�I�I> Y >A@$;=>ANES�9 Y >A5 7:>AL�<?J Y >AND >A@ Y >d5�^ Y <?> ������ ����� ��� bs�>A@ENC>A@E>A<?S�>A5 X :5�58>A5 F�J?B P�^85�X�NC<?9:5+<?5o>A<?5�>dK

mp Y <nK�>A5�BE<n9]5MF�J?>A5 ��F�^8K LM>ABERTS�@C<?>AL>A5=D >d@ Y >A5 b�P5�8@ ;=^�p

BC<?X Y FONC>A5�<?BCN Y <?>AB Y >A@IR2 ��D 9]LM>A<�FO^�V Y >A@�!]p.�!RUS8BC> Y >A@��A>d<nNEJ?<nRTS�> � >d@CJ F�^�V Y >AB �t<?> Y >AB$^85 Y F�^�V Y >A@

�]p �!RTS�BE> Y <?> ��J?9:587.F�NE<?9:5��A^�4T> Y >AK 8>A<?NCI�^�58X.N�FO^�V�7]>ANC@TF�7:>d5 D!<?@ Y b ��^8B Y >AK * >A@C>d<nRTS Y >A@ Y >ABCX�@C<?I�NE<?[:>A5c�NTF�NC<?BENC<?Xo<?BEN Y FOB � 9]@C7:>dS�>A5 L>AX:FO5�5�N ��F�^�B � >A<?S�>A5�m >d5�5�7:@1 )2]>A5 D!<?>�H,^�@CRTS�BERTS�5�<?NCNE> 9 Y >d@Gc�NTF�5 Y F�@ Y F�L�pD >A<?RUS�^�587:>A5 �A^ L>A@E>ARTS�5�>A5 bs <?@!L>A53 ]NC<?7:>A5 FOJnBE9o>d<n58> �,L�L�<?J Y ^�5�7+[:9]5 �!>A<?S�>A5 FO^�V @E>A>AJ?J?>�8tF�S�J?>A5 ^��� � ���� ���� �d��� ( ��

F�� � ������ �������������� � 9 ����� , ����� � '����� f : F → IR

���� J � ���L�PR#�%XQYL'$'& 9465$miF�I�<?NE>AJMe,D!^�@ Y >!V���@�K=F�BCRTS�<?5�>dJnJ?>�� >A@C5�[]>A@6V FOS�@C>d5 >A<?5�>:��<?5�7�F�L>GFOJ?B ;=>A5�7]>![:9]5 ;=>d@CX�KWFOJnBE[:>AX�NE9:@C>d5Y >*a5�<?>A@CNab H,<?>o;=>d@CX�KWFOJn>,D >d<nBE>A5)^�5�NC>A@E>A<?5MF�5 Y >A@ X:>A<?5�> � @ Y 5�^�5�7 K�>AS�@�FO^�VUb�H F�S�>d@�X:F�585W<?K * >d@C>A<?RTSY >AB,KWFOBCRTS�<?5�>AJ?J?>A5��t>d@C5�>A58B Y F�B:��@E7:>AL�58<nB!>d<n58>AB P8^�5�X�NC<?9]5MF�J?B Y <?@C>AX�N�F�J?B!;=>[email protected]=F�JtL>A5�^�N;�dN�D >A@ Y >d5 bc�NTF�NCN

IRBC<?5 Y FOJnB* <?J Y @TF�^�K F�^�RTS+LM>dJn<?>AL8<n7]> F�5 Y >A@C>�8tF�S8Jn>d5�@U\O^�K > K7 :7]Jn<?RTS b1��^�B�miF�I8<nNE>AJ�M!BE<n5 Y LM>d@C>A<?NCB

>A<?5�<?7:>$P8^�5�X�NC<?9:5F�J?> LM>AX:FO5�5�N b H,<?>�6,9:@CK �MFOLM>A@iFO^�RTS�>A<?5�c�X:F�J FO@CI�@E9 Y ^�X�N�<?5 >A<?5�>AK P�^85�X�NC<?9:5�>d5�@UFO^�KBC<?5 Y P�^�58X.NE<?9:5MFOJn>]b�46K PMFOJnJ Y >A@i;=^�BE<?X Y F�NC>d5 <?BCN:�]b;* b Y <?>�* >d@C>ARTS�5�^�5�7 Y >A@ K <?NCNEJ?>A@C>A5�� F�^�NEBCNU\O@CX]> FOJnBP8^�5�X�NC<?9:5F�J!F�^�V��d^�V F�BEBC>A5� Y F�FO^�B$>A<?5�>A@ P8^�5�X�NE<n9]5�<?K

IR2 O Y >dK ;=^�BE<nX�BEN;��RTX�Q+>A<?5�>�8tF�S�J ��5M\OK J?<?RUSY <?>�� F�^8NCBCNT\�@EX:>)�>A<?5�>�8tF�S�J FO^�B

IR�WL>A@E>ARTS�5�>AN+D!<?@ Y btH F�B���@C7]>AL�5�<?B Y >ABoP8^�5�X�NE<n9]5MF�J?B!>A5�NEBCI�@E<nRTS�NiF�J p

BC9 Y >dK ;=>A@EX�KWF�J � � F�^�NEBCNT\�@CX]> �$>A<?5�>dBo;=^�BE<nX�BEN;��RTX:>dB b"� F�^8NC>AN Y <?>im J F�BEBC<�aMX:F�NE<?9:5�BTF�^�V�7�F�L>)��J FO^�NC>+[:9]5J?>A<?BC>A5 �t<?> Y >A@C5 �A^)^�5�NC>d@CBCRTS�>d< Y >A55� BC9=BC9]JnJ?NE> Y <?>ABC>dBo;=>[email protected]=F�J LM>A@E>A<?NCBi7]^�NC>$H,<?>A5�BCNE>oJ?>A<?BENC>A5 b 465�F�5 Y >Tp@C>d5 �,5.D >A5 Y ^�5�7:>d55�tF�J?BC9$5�<?RTS�N FO^�V ;=^�BC<?X Y FONC>A5 L> �A9]7:>A5�ML>ABE<nN1�AN Y F�B P�^85�X�NC<?9:5MFOJ >A<?5�> 7.F�5/� FO5 Y >A@E>465�NC>A@EI�@C>dNUF�NE<?9:5 O �:b1* b Y ^�@ERUS8BCRTS�5�<?NCNEJ?<nRTS�> � >A@EX:F�^�V�BCK >d5�7:>NQ+^85 Y KWF�58RUS8KWF�J 7:>AJ?<?5�7:N$>dBW5�^�@$K�<?No[�<?>AJ��^ V�DGFO5 Y ��>A<?5�>=>A<?5�J?>A^8RUS�NE>A5 Y > 465�NE>A@CI�@E>ANUFONC<?9:5 Y >dB���@C7]>AL�5�<?BCBE>AB >d<n58>ABWP8^�5�X�NC<?9]5MF�J?B��A^ aM5 Y >A5 b H,<?>AB7:<?J?N ^�K BC9 K�>AS�@��tD >d5�5 Y <?>�* >d@C>ARTS�5�^�5�7 Y >AB$P8^�5�X�NC<?9:5F�J?B >A@CBENo5MFORTS�K >AS�@E>A@C>d53P8>A5�BCNE>A@C^85�7:>A5 ^�5 Y*!F�BC<?BENC@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5�>A5�BCNUFONCN aM5 Y >ANab

� � � ���5��� � � � � � E �� � ���������C�� ���

465 Y >A5 V�9:J?7:>d5 Y >A5 ��L�BERUS85�<?NCNC>d53BE9:J?J?>A5'>d<n58<n7]> P�^85�X�NC<?9:5MFOJ?> Y >*aM5�<?>A@EN$D >d@ Y >A5� Y <?> BE<?RUS <?K �,F�S�K�>A5Y >A@�8>d<nNE@C>A<?S�>d5MF�5MFOJ �.BE> ^�5 Y F�^�RTS V���@ Y <?>��,5�D >A5 Y ^�5�7'FO^�V ;=^8BC<?X Y F�NE>A5'L>AD!\�S�@EN$SMF�L>A5 b H F�[�<?>AJ?>[:9]5=<nS85�>A5 <?5 Y >A@ c�NUFONC<?BCNE<nX FOJ?B!m >d5�5�7:@1 )2]>A5 �d^�@ � [email protected]>A@C<?BE<n>d@C^�5�7�[:9]5 �!>d<nS8>A5 >A<?5�7]>ABC>AN1�AN D >d@ Y >A5�>A@ V�9:J?7:N!>d<n58> 8^8BUF�K�K >A5 V F�BEBC^�5�7 ^�5�NC>A@ Y >AK 6 F�K�>A5��� ��� � � � � ��1 ��VA���������F!}J �� b

J,R

Page 80: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ��� � �"������ ��� ��

� � ������� �1�# ��%&� ��% '� �� �

��<?5�> Y >A@ D >ABC>A5�NEJn<?RTS�>A5�9 @; )2]>A5+LM>A< Y >A@ �,5MF�J ��BC> [:9]5os�>A@ENC>A@E>A<?S�>A5$<?BCN Y >d@ Y ^�@ERUS8BCRTS�5�<?NCNEJ?<nRTS�>!s�>d@CN Y >A@7:>ABTF�K$NC>d5 � >A<?S�>:b��^�RTS�D >A5�5 Y <?>$K >d<nBENC>A5 Y >A@iS�<?>A@i[]9:@E7:>ABENC>AJ?J?NC>A5�H,^�@CRTS�BERUS85�<?NCNCBELM>d@C>ARTS�5�^�5�7]>A5�V��8@;=^�BC<?X Y FONC>A5 >d<n58>A5=s�>A@CN,5MF�S�> L>A<"6�^�J?Jt>A@E7:>AL>A55� <nBEN!<?S�@C>�* > Y >d^�NC^�587W<?K �,F�S�K�>A5 Y >A@:�,5MF�J ��BC> [:9]5s�>A@CNE>A@C>A<?S�>d5 BC9+7:@E9)2 � Y F�BCB Y <n>,LM>dX:F�5�5�NC>dBCNC>d5�H,^�@CRTS�BERUS85�<?NCNC> ^�5 Y <?S�@C> �!>dRUS8>A5�[:9:@EBCRTS�@E< V�NC>A5 S8<n>d@ []9:@6p7:>ABENC>AJ?J?N!D >d@ Y >A5 b * >A<�;=^�BC<?X Y FONC>A5ZaM5 Y >AN�[]9:@�F�J?J?>AK Y >A@ F�L�BE9:J?^�NE> H,^�@ERTS�BCRTS�5�<?NEN:�A^�@0* >d@C>ARTS�5�^�5�7 Y >A@K <?NCNEJn>d@C>A5 � F�^8NCBCNT\�@EX:>i^�5 YWY <n>�* >A@C>dRUS85.^85�7 []9:5 H,^�@CRTS�BERUS85�<?NCN�^85 Y � F�@E< FO53��5F�RTS ^�5�NC>d@CBCRTS�<?> Y Jn<?RTS�>A5- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5�>d5���5�D >d5 Y ^�5�7b� � �����a� �� ���0�<� ���������.�d�0��������� �2���a�a�.�m� @ � � $�!�%�#�&�S:("#�%XW��d&'( � %�#�#'(3& ���� �� �� ���� ����� E���0.��

(xi)i∈{1,...,n}'��� �76�����

n���� }1�� �� � � ��1�� 2 �� �� � ��� �

darithm((xi)i∈{1,...,n}) =1

n

n∑

i=1

xi

H�>d@ �,@C<?NCS8K >ANE<nBERTS�> ;=<?NCNE>AJ?D >A@EN 7:<?L�N Y <?> � F�7]> Y >ABoc�RTS�D >A@CI�^85�X�NCB Y >d@ � >A@ENC>A<?J?^�5�7 F�5 b5��@i>A@E@C>ARTS�58>ANBC<?RTS3F�^8B Y >A@ c�^8K K > Y >A@+s�>A@CNE>)� Y <?[�< Y <n>d@CN Y ^8@CRTS Y <?>7��53� FOS�J Y >A@$s�>A@ENC>:b�H,^�@CRTS Y <n>7��5�D >A5 Y ^�587>A<?5�>A@oP <?J?NC>A@ENC@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5 [:9]@ Y >A@�* >A@E>ARTS�5�^�5�7 Y >ABoFO@C<?NCS8K >ANE<nBERTS�>ABo;=<?NENC>AJ?BiD!<?@ Y >A<?5�7:>dD!<nRTS�NC>dNC>AB;=<?NCNC>dJtLM>A@E>ARTS�5�>ANab3* >A< 8>d<nNE@C>A<?S�>d5W<?BEN >AB!BE9o>d<n5 V F�RTS K7 :7]Jn<?RTS5�.4 ��587:>A@E>�s�>A@ENC> 7:>A7]>A5+��L>A@�\�J?NC>d@C> s�>A@CNE>BCNU\O@CX]>A@��A^)7:>AD!<?RTS�NC>A5 b'��^�RTS�V���@ Y <?>oFO5 Y >A@E>A5�S�<?>A@ [:9]@C7:>dBCNC>dJnJ?NE>A5';=<?NCNE>AJ�D!<n@ Y >d<n58> 9 >dD!<nRTS�NC^85�7 F�^�VY <?>ABC> s�>A<?BC> Y ^8@CRTS�7:> V���S�@EN b� � �����a� �� ��� �<���+j ��� ��8� ������� ��� �2���a� ���m� @ ����� �'$�NR!'$I#�%fW �d&'(�� %�#�#'(/& ���� �� �� ���� ����� E��� ��(xi)i∈{1,...,n}

'��� �76�����n���� }1�� �� � � ��1�� 2 �� �� � ��� �

dquad((xi)i∈{1,...,n}) =

1

n

n∑

i=1

x2i

H FOB �,^MF Y @UFONC<?BCRTS�>';=<?NENC>AJi7]>AD!<?RTS.NE>AN Y <?>�s�>d@CNC>)BCNT\�@EX:>A@�� Y <?>�D >A<?N=[:9]5 6�^�J?J >A5�N6V�>A@C5�N=BC<?5 Y b0��<?5�>��5�D >d5 Y ^�5�7)<?BCN Y <n>7* >d@C>ARTS�5�^�5�7 Y >AB � � >AX�NE<n[�D >A@CNE>AB F�L87:>ANTF�BCNE>ANC>d@ c�<?7:5MFOJn> �5�:b1* b []9:5'c�IMFO5�5�^�5�7]>A59 Y >A@oc�NE@; :K�>A5 b'* >A<%��^ Y <n9 Y FONC>A5�<?BEN Y F�B b.^F Y @TF�NC<?BERUS8>W;=<?NCNE>AJ FO^�RTS�LM>AX:FO5�5�NoF�J?B ��� ��� �� ��� � ������� ���CB � � � ��'� ^�5 Y >A<?5 ; F�2 V���@ Y <n>�� F�^�NEBCNU\O@CX]>:b� � �����a� �� ���"* ��� ������� ������������8�2��� �a����� @ � �!-(�Q�S0("#�!�%XW��d&'( � %�#�#'(3&����� �� �� ���� ����� E��� ��(xi)i∈{1,...,n}

'��� �76�����n���� }1�� �� � � ��1�� 2 �� �� � ��� �

dgeo((xi)i∈{1,...,n}) =

(

n∏

i=1

xi

)1n

H FOB�9 >A9:K�>ANC@E<?BCRTS�> ;=<?NCNE>AJ D!<?@ Y [:>d@CD >A5 Y >AN���D >d5�5'H,^�@CRTS�BERUS85�<?NCNC>�[:9]5 � >d@CSM\OJnNE5�<?B;� FOS�J?>A5�L>A@C>ARTS�58>AND >A@ Y >A5�BE9:J?J?>A5 btH,<n>dB X]9:K�KoN LM>dBC9:5 Y >A@CB+L>A< s'F�RTS�BENC^�K�B6p!^�5 Y 8>A@6V6F�J?J?BCI�@E9)�A>ABEBC>A5 [:9]@ btH F��A^)D >d@ Y >A5F�J?J?>

xiK�<nNE>A<?5MF�5 Y >A@!K$^�J?NC<?I�J?<,�A<?>A@EN ^�5 Y Y F�@UFO^�B Y <n>

np NE>is�^�@;�d>AJ�7:> �A9]7:>A5 b H FOB 9 >A9]K >ANE@C<?BCRTS�>i;=<?NENC>AJ

BC9:J?J?NC>,5�^�@![:>A@ED >d5 Y >AN D >A@ Y >d55��D >A5�5 F�J?J?>�s�>d@CNC> Y >A@ �!>d<nS8> 7]@; 2:>A@�FOJnB�6,^�J?JtBC<?5 Y bH F Y <?>�* >A@C>dRUS85.^85�7$[:9]5 l�@C9 Y ^�X�NE>A5 ^�5 Y$Y F�B�8<?>AS8>A5 Y >d@

np6NC>A5$s�^8@;�A>AJ>A<?5�>,7:@C9 2:> � >ARTS�>A5�X]9:K I8Jn> !.< p

NU\�N L> Y >A^�NE>AN �8LM>d@C>ARTS�5�>dN�>A<?5�> 7)�85�BCNE<n7]>A@C>,46K I�J?>AK�>A5�NC<?>A@E^�5�7 Y >AB!7]>A9:K�>ANC@E<nBERTS�>A5W;r<nNENC>AJ?B V�9:J?7]>A5 Y >AB^

dgeo((xi)i∈{1,...,n}) = exp

(

1

n

n∑

i=1

logxi

)

J,J

Page 81: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� � ��� ���� ������ ���� � ���� � � �� ��

��<?5�>�D >A<?NE>A@C> ��5�D >A5 Y ^85�7�a5 Y >AN Y FOBo7]>A9:K�>ANC@E<?BCRTS�>W;r<nNENC>AJ L>A< Y >A@�* >A@C>dRUS85.^85�7�N���I�<?BCRTS�>A@��,^ Y <?9�pK >d@CX�KWFOJn> O BC<?>AS�>��,L�BCRTS�5�<?NEN K�b!JBQAb

��� � ���� ���� �d� 6<� * �8 ���$������������ �2���a� ���m� @ ��� &'$�!�S QYL�%XW��d&'( � %�#�#'(3& ������� �� ���� ����� E �� � (xi)i∈{1,...,n}

'��� �R6�����n� �� }1 ���� � � ��1 � 2 �� ���� ��� �

dharm((xi)i∈{1,...,n}) =n

n∑

i=1

1xi

H F�B0� F�@EK 9]5�<?BCRTS�>o;=<?NENC>AJ�>A5�NCBEI�@C<?RTS�N <n5 Y >A@�* >d@C>ARTS�5�^�5�7 Y >AK �,@C<?NCS8K >ANE<nBERTS�>A5�;=<?NENC>AJ6btH,<n> �A^ K <?N pNC>dJn5 Y >A5�9 @1 )2:>d5oBE<n5 Y 4T> Y 9�RUS Y <?>!m >AS�@ED >A@ENC> Y >A@ � >A<?S�>A5�>AJ?>AK�>A5�NC>:b���<?5�> L>AX:F�5�5�NE>���5�D >d5 Y ^�5�7 <?BCN Y <?>* >A@C>ARTS�5�^�587 Y >d@ H,^�@ERTS�BCRTS�5�<?NENCBC7]>ABCRTS�D!<?5 Y <?7:X]>A<?N �tD >A5�5�4 >AD >d<nJ?B,7:J?>A<?RTS�> c NC@C>dRUX]>A5�K <?N![]>A@CBERUS8<n> Y >A5�>A59 >ABERTS.D!<?5 Y <n7]X:>A<?NE>A5 Y ^�@CRTS�V6F�S�@E>A5 D >A@ Y >d5 b

��� � ���� ���� �d���<� �2� � ����?�@ �� � ("NR% $�L � ��;'���#� �� � �������FE��� ����;� ��� '��� �������� � �� �� �"!q1�� �>.� �����'���+4 6�� �� U'���FE��� � �������� � � ������� ��-� �� � � � ���� � � �4' �� ��� ���1�� � !(1 ���� �� � '�� +4H6 � �� �'���;E �� � �����������F!}J �� ��,� �� � � � ��� � 9 � � � ���4'� � � � ��1 � � � �� ��3'��� � �� � ����'��� � ��� � �������� ���� � ���� � �� � � � � 9�������� �� � ��1 �' q2 �� � >'������42 �� � ��2 ���M'�'��� ��;� � � � �02 �� � ���� �������� 9H,>A@ ;r> Y < F�5 SF�N��A^�D >A<?Jn>d5 >A<?5�>i7]@; )2]>A@C> ��^�BEBUF�7]>AX�@UFqV�N FOJnB Y <n>+F�5 Y >d@C>A5�;r<nNENC>AJ6b ��@CBENC>A5�B [:>A@EBCRTS�<?>AL>A5>A<?5�<?7:> > !�NC@E>AK > s�>A@ENC>!F�K �,F�5 Y > Y >A@ BE9:@ENC<?>A@CNE>A5��t<?BENC> Y >A5+s�>A@EN Y >AB ;=> Y < FO5o58<nRTS�N ^85 Y �d^�K FO5 Y >A@E>A5D!<?@ Y �d^�K <?5 Y >dBCNtV���@ � >A<?S�>A5i^�587:>A@TF Y >A@ � \�5�7]> >d<n5 NUF�NEBU\ORUS8Jn<?RTSi[]9:@CX]9:K�K >A5�>d@Ms�>A@EN Y >d@ �!>d<nS8> 7:>AJ?<?>TV�>d@CN^�5 Y 5�<?RUS�N,>A<?5 LM>d@C>ARTS�5�>dNC>A@i[�<?@CNE^�>AJ?J?>A@�s�>d@CN bP��@:� FOS�J?@C>A<?RTS�>���5�D >A5 Y ^�587:>A5 <?BEN�>AB D!<?RTS.NE<?7 � Y FOBCB Y F�B;=<?NCNE>AJ FO^�RTS=NUF�NEBU\ORUS8Jn<?RTS F�J?B s�>A@CN![]9:@CSF�5 Y >d5W<?BEN b

��� � ���� ���� �d����� $��A���j �a��� �2���a� ���m� @ ��� $���W(Q & ��#'( � %�#�#'(3& �� ���� � �� � �� �� � (xi)i∈{1,...,n}'��� �76�����

n���� }1�� �� � � ��1�� 2 �� �� � ��� �

dabs((xi)i∈{1,...,n}) =1

n

n∑

i=1

|xi|

H,<?> Y ^8@CRTS�BCRTS�58<nNENCJ?<?RTS�>:�,^�BCJ?>A5�X�^�587 >d<n58>A@�� FO^�NCBEI�@C>dRUS8>A@CK�>AK$L�@UFO5o<?BEN >A<?5 9 @UF Y V���@ Y <?> K <?NCNEJ?>A@C>�� FO^�N6pBCNT\�@EX:>:b�H F Y <?>���J?9:5�7�F�NC<?9]5 4T> Y 9�RUS�^�K Y >A5�s�>A@CN!f BCRTS�D!F�5�X�N ^�5 Y D!<?@ >d<n58>�5�>A7�F�NE<n[]>:�,^�BCJ?>A5�X�^�587 FOJnB7:>d5MF�^�BE9 BCNTF�@EX >AK I7aM5 Y >A5)D!<?>o>d<n58>$IM9]BC<?NC<?[:> �ML>A@E>ARTS�5�>A5�D!<?@�BENUF�NEN Y >AB+F�@C<?NES�K >ANE<?BCRTS�>A5�;=<?NCNE>AJ?B Y F�BF�L8BC9:J?^�NE>i;=<?NCNC>dJ F�J?B D >d<nNE>A@C>dB ;�F�2 V���@ Y <?>�� FO^�NCBENU\�@EX:> >A<?5�>AB ;=^�BE<nX�BEN;��RTX:>dB b

H F7�A^�@�* >A@C>dRUS85.^85�7 Y >AB ;r> Y < F�5�F�J?J?>is�>A@ENC> Y >A@ �!>A<?S�>$BE9:@CNE<?>A@CNiD >A@ Y >A5�K���BEBC>A55� <nBENi>A<?5 ��^�V�D!F�5 Y[:9]5

O(n logn)53 ]NC<?7Mb�P��@ Y <?>�* >A@E>ARTS�5�^�5�7 Y >A@:��L8@C<?7:>A5);=<?NCNC>dJ 7:>d5 �87:N!>A<?5�>�� F�^�V��A>A<?N![:9]5

O(n)� Y F

Y <?> s�>A@CNE> >A<?5�KWFOJ Y ^8@CRTS�J F�^�V�>A5=D >A@ Y >A5 K��8BCBC>d5 b��<?5�>��,L�SMF�5 Y J?^�5�7 �aD >AJ?RTS�>A@!H�^8@CRTS�BCRTS�58<nNEN�V���@ D >AJ?RTS�>��,5.D >A5 Y ^�5�7iF�K LM>ABENC>A5�<?BCN � aM5 Y >AN KWFO5 <n5 �8R,J��CbP��@�;=^�BE<?X Y F�NC>d5W7]<?JnN�� Y F�BCB Y <n>���J?9:5�7�F�NE<n9]5$^�K Y >d5 6,^�J?J?I�^�5�X�N BCRTS�DGFO5�X�N!^�5 Y Y <n>�* >A@C>dRUS85.^85�7WFOJnJ?>A@H,^�@CRTS�BERTS�5�<?NCNE> Y FOS�>A@%6�^�J?J�>A@E7:<?L�Nab �:> Y 9.RTS�Jn<?>TV�>A@C5 � FO@C< F�5/� ^�5 Y$Y <?>�* >A@C>dRUS85.^85�7 Y >AB FOL�BC9]J?^�NC>�;=<?NENC>AJ?B<?5�NC>A@E>ABCBTF�5�NC>)465�V�9]@CKWFONC<?9:58>A5 ��L>A@=>A<?5 ;r^�BC<?X�BCN1��RTX b H,<n>dB 7:<?J?N+<n58BCL>ABC9]5 Y >A@E>�5MFORTS Y >A@��,5.D >A5 Y ^�5�7>A<?5�>A@ Y >A@!L>A@C>d<nNEB [:9:@E7:>ABENC>AJ?J?NC>d5 -�@TF�5�B V�9:@EKWF�NE<?9:5�>A5 b

J,K

Page 82: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ��� � �"������ ��� ��

� � ��� ����� �&# � ' � �' � ��� '� �&#� ����� �� ��% '��

��J?J?>A<?5�> Y ^8@CRTS=m >d5�5�NC5�<?B Y >A@ H,^�@CRTS�BERUS85�<?NCNCBED >d@CNC>+^�5 Y�Y >A@ � FO@C< F�5/��[:9]5��AD >A< �!>A<?S�>A5=BE<n5 Y ��^8BCBUFO7:>A5^�5 Y � >A@C7]Jn>d<nRTS�>0��L>A@ Y <?> � >A<?S�>A5 K7 :7]Jn<?RTS b���<?5�V FORTS�> � >d@C7:J?>A<?RTS�> D!<?> � �!>A<?S�> O�F,Q SMF�N Y ^�@ERTS�BCRTS�5�<?NENCJ?<?RUS7:@; 2:>A@E>os�>d@CNC> � Y FaV���@ BCRTS�DGFO5�X:>A5 Y <?>+s�>A@CNE>$[:9:5 �!>A<?S�>�O L#Q,K�>AS�@� X) :585�>A5)>A@CBENC>��,<?5.D >A<?BC>$F�^ V Y <?>�A^�7:@E^�5 Y >dJn<?>A7]>A5 Y >+c�NC@E^�X�NC^�@ Y >A@�H F�NE>A5=^�5 Y <?5�SM\�@E>A5�NC>o;r^�BCNE>A@�J?<?>TV�>A@E5 b

� � �����a� �� ��� <�!� �� �������"��( ��(xi)i∈{1,...,n}

���� � �� � �� �� �����"'d'��� �� ����� � � � �@ ��M1�� ��1�� ����� � 9@ ���� $�!�% $�L �

σ2 '����E��� ���� �� }1 ���� � � ��1 � 2 �� ���� ��� �

σ2 =1

n

n∑

i=1

(d − xi)2

��<?5�>iD >A<?NC>A@E>iSM\�^7aM7$LM>d5.^8N;�ANE> 9 @1 )2]> <?BEN Y <?>2( � ���"'����M'����(2 ���1 ������σ� Y <?> Y ^�@CRTS 8<?>AS�>A5 Y >A@�s�^�@1�A>AJ

F�^�B Y >d@ � F�@E< FO53� >A5�NCBENC>AS�N �tFOJnBE9

σ =

1

n

n∑

i=1

(d − xi)2

� F�@E< FO53��^�5 Y c�NUFO5 Y FO@ Y FOL.D >A<?RTS�^�5�7!X) ]5�5�>A5 >ALM>d5�V F�J?J?B <?5O(n)

L>A@C>dRUS85�>AN D >A@ Y >A5 b)��B�SMFON BE<nRTSi7]> �A>A<?7]N �Y F�BEB Y <?>�� F�@C< FO53� ^�5�NC>d@CBCRTS�<?> Y Jn<?RTS�BENC>A@:9 @1 )2]>A5oL>A< Y >A@ * >ASMF�5 Y J?^�5�7 [:9]5 ;=^8BC<?X Y F�NE>A5o>d<n58>!7:@C9 2:> �!9]JnJ?>BCI�<?>AJ?N b�c <n>,7:<?L�N Y <?>#� >A@U\O5 Y >A@EJ?<nRTS�X]>A<?N Y >A@ H F�NE>A5 D!<?> Y >A@ �89:S�5�> BE>AJ?L�BCN![]9:5 Y >A5=7:>A5MFO^�>A5�8>A<?NCI8^�5�X�NC>A5Y >A@ � >A@T\�5 Y >A@C^�587:>A5�F�L3�d^�SM\�587:>A5 b

� � ��� ��� � �('���#��

H�<?>�L�<?BCS8>A@�LM>ASF�5 Y >dJnNE>A5$H�^8@CRTS�BCRTS�58<nNENC>)�O<n58BCL>ABC9]5 Y >A@E>�F�L>A@ Y FOB FO@C<?NCS�K�>ANC<?BERUS8> ;r<nNENC>AJ.�a@C>dI�@U\OBC>A5�NC<?>A@E>A5Y >A5'c�RTS�D >d@CI�^�58X.N Y >A@ �!>d<nS8>$<n5 Y >A@ �]p.�!RTS�BC>)��F�J?BE9 Y >A@oH,<?K >d5�BC<?9:5 Y >A@ s�>A@CNE>:b5� \�^'a7 <?5.NE>A@C>dBCBC<?>A@ENKWF�5)BC<?RTS F�^�RTS-V���@ Y <?>Wc�NE>AJ?Jn>=F�^�V Y >A@�!]p.�!RUS8BC>)� Y <?> Y <?> S\�^'aM7]BCNE>A5�s�>A@CNE> @C>dI�@U\OBC>A5�NC<?>A@EN b!H,<?>ABo<?BENSM\�^'a7oL>A< � >A<?S�>A5 Y >A@ PMFOJ?J �]D >AJ?RUS8> Y <n> s�>A@ENC> >A<?5�>A@ � >A@ENC>A<?J?^�5�7+LM>d<n58SMF�J?NC>d5 b

� � �����a� �� ����<������ �a ��M���u�'����� ������ ����� ��� ��2 � 1 �� �-'��� ������'��� � �� � �� �������HE��� �����q2 ��1 ��.� � ��;� � � � �02 �� �?'��� 8 �"'��9I� ��� ������ �� � �� � �� ��� � �� J � �5("L�#�!�Q�%�N � ��L�PR#�%XQYL'$'& ��"' 2 � �M'2 �� � ��� ��� ��/.� >1 ��� � �

c =

n∑

i=1xi · index(i)

n∑

i=1xi

��L�L�<?J Y ^�587 K8bn_ FO^�V Y >A@ 5M\ORTS�BCNE>A5 c >A<?NC> �A>d<n7]N Y <?> s�>A@ENC>A@E>A<?S�> >A<?5�>AB � S�@C9]KWFONC9:7]@UFOI�S�>A5 bAH,<?>�DGF]F�7]>A@C>ARTS�pNC>��t<?5�<?>�X]>A5�53�d>A<?RUS85�>AN Y >A5=s�>A@CN Y >AB�FO@C<?NCS�K�>ANC<?BERUS8>A5 ;=<?NCNC>dJnB�� Y <?>�BE>A5�X�@C>ARTS�NC> Y >A5=s�>A@EN Y >AB:8>A5�NC@E9�p< Y V�^�5�X�NC<?9]5MF�J?B b]H�>d@ c�RTS�5�<?NENCI�^�58X.N!L>A< Y >A@:� <?5�<?>A5=>A5�NCBCI8@C<?RTS.N Y >AK c RUS�D >A@CI8^�5�X�N Y >dB�eap Y <?K >A5�BE<?9:5MFOJn>d59 @UFOI�S�>A5 b�H,<?>�* >d@C>ARTS�5�^�5�7 Y >AB�8>A5�NC@C9]< Y >A5 7]>ABCRTS�<?>AS�N�K�<?N ��^�V�DGFO5 Y

O(n)b

J,L

Page 83: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� � ��� ���� ������ ���� � ���� � � �� ��

Zentroid

��L8L�<?J Y ^�5�7 K�b?_:b ^�H�<?> s�>d@CNC>d@C>A<?S�>!>A<?5�>dB � S8@C9:K=F�NE9:7:@TF�I�S8>A5 bAH,<?> DGF]F�7]>A@C>ARTS�NC>:� <?5�<?> 7:<?L�N Y >d5os�>A@EN Y >ABF�@C<?NES�K >ANE<?BCRTS�>A5=;=<?NCNC>dJnB D!<?> Y >A@�� Y <?>,BC>A5�X�@E>ARTS.NE> Y FOB ��@E7:>AL85�<?B Y >AB:8>A5�NC@E9:< Y V�^85�X�NC<?9�p5MF�J?B b�H,>A@ c�RTS�5�<?NCNEI�^�5�X�N!>A5�NEBCI�@E<nRTS�N Y >AK 8>d5.NE@C9]< Y >A5 Y >AB 9 @UF�I8S�>A5 b

� ��������� � ����� ��� ��

��K�I�J?<?NC^ Y >d5 BE<?5 Y L>A<�c�RTS.D!<?5�7]^�5�7]BC[:9]@C7�\�5�7]>A5 <n5�NE>A@C>ABEBUFO5.Nab:c�<?> X]>A5�53�A>d<nRTS�58>A5 Y <?> 7:@1 )2]NC> �,^�BCJ?>A5�X�^�587 �Y <?> Y FOB c ��BCNC>dK <?5 4T> Y >A@ � <nRTS�NC^85�7�[]9:J?J,�A<?>AS�N b * >A<�;=^�BE<?X Y F�NC>d5o>A5�NEBCI�@E<nRTS�N Y <?> ��K�I�J?<?NC^ Y > Y >d@ K=F�!�<?K F�J>A@E@C>A<?RTS�NC>A5�� FO^�NCBENU\O@CX:>!>d<n58>AB��t<?> Y >AB b�H,<n>���J?9:587.F�NE<?9:5+S�<?5�7:>A7]>A5+<nBEN Y <?>!K 9]K$>A5�NUFO5�> ��^8BCJ?>A5�X�^�5�7 >A<?5�>A@c�RTS�D!<?5�7:^�587Mb

��� � ���� ���� �d����<� �� ����� j�� �d��@ �� � S�T3&$%�# ��N5( ������fB � ��1 � �V'��� ���F!}J � �� *� � ����� ����� �,� �� � �'����E��� � � � � �� �amp((xi)i∈{1,...,n}) = max{|xi| | i ∈ 1, . . . , n}

� ��������� � �'� $��� '� � � �( $���

P��@i[�<?>AJ?>���5�D >A5 Y ^�587:>A5 <nBEN >ABoBE<?5�5�[:9:J?J.� Y >A5�K�<n58<nK FOJ >A5�9 Y >A@iKWF !�<nK FOJ?>A5=s�>A@CNi>d<n58>A@is�>A@ENC>A@E>A<?S�>�A^ X]>A5�5�>d5 bMH,>A@!K=F�!�<?K F�J?> s�>d@CN!>A<?5�>AB�P8@C> b.^8>A53�ABEIM>AX�NE@C^�K�B >d5.NEBCI�@E<?RUS�N Y >A@!465�NC>A58BC<?NU\ON Y >A@�BENU\O@CX�BCNE>A5P8@C>?b�^�>A5/�:b465W>d<n58>A@ � >A<?S�> [:9:5 � >d@CX:F�^ V�BCD >A@CNE>A5 >AN6D!F+7:<?L�N Y F�B�; F !.<?K$^�K Y >A5 BENU\O@CX�BCNE>A5���L�[]>A@CX:FO^�V �Y FOBG;=<?5�<?K$^�K Y <n>,7:>A@E<?5�7:BENC>#� >A@EX:F�^�V�B1� F�S8JtD!<n> Y >A@ b�465�m�9]K$L�<?5MF�NE<n9]5iK <?N Y >AK H�^8@CRTS�BCRTS�58<nNEN!^�5 Y�Y >A@� FO@C< F�53� LM>AX]9:K�K$N KWFO5 Y ^�@CRTS Y <?>im >A5�5�NC5�<?B Y >A@�9 @C>d53�A>A5�>A<?5�>d@ � >A<?S�>i>A<?5�> ^�5�7:> V \�S�@E> � 9:@CBENC>AJ?J?^�5�7[:9]5=<nS8@C>A@!@T\�^�K�Jn<?RTS�>A5�� 5.N6D!<?RTX�J?^�5�7Mb(�L>A@ Y <?>��AD >A<tP�^85�X�NC<?9:5MFOJ?>

min^�5 Y

maxS�<?5MFO^�B <?BCN 9�V�N Y <n>�c NC>AJ?J?> Y >d@ 465 Y > !�D >A@ENC> Y >A@ L>ANC@E> � >d5 Y >A5

s�>A@ENC> 7]>AD���5�BERUS�Nab 46K * >A<?BCI8<n>dJ Y >AB P8@C>?b�^�>d53�ABCI>AX�NC@E^�K B=<?5�NC>A@E>ABCBE<?>A@CN=KWFO5'BE<nRTS �8LM>A@ Y <?>=465�NC>A58BC< pNU\ON$S�<?5MF�^8B$K >A<?BCN$F�^8RUS 5�9�RTS�V���@ Y <?>�9 @; 2:> Y >A@$BENU\�@EX�BCNC>d5 P�@E>?b�^�>A53�]b�* >A< Y >A5 � >A@EX:F�^�V�B Y F�NE>A5�<?BCNY >A@,7:>A5F�^�>�8>d<nNEI�^�5�X�N Y >A@ K <?5�<?K F�J >A5$^�5 Y KWF�!�<?K F�J >A5 � >A@EX:\�^�V�> BE<?RUS8>A@ <n5�NE>A@C>ABEBUFO5.NabtH FOS�>A@!D >A@ Y >A5�A^�BT\�N1�AJ?<nRTS 589.RTS Y <?>iP�^85�X�NC<?9:5MFOJ?>

minindex((xi)i∈{1,...,n}) = index(arg mini

((xi)i∈{1,...,n}))

^�5 Y FO5MF�J?9:7

maxindex((xi)i∈{1,...,n}) = index(arg maxi

((xi)i∈{1,...,n}))

Y >*a5�<?>A@CN�� Y <n> Y <?>ic�NC>AJ?J?> Y >AB ;=<?5�<?K$^�K$B�^�5 Y=Y >AB ; F�!�<?K$^�K$B <?5 Y >A@�465 Y > ! Y <?K >A5�BE<?9:5$J?<?>TV�>A@E5 b

J:`

Page 84: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ��� � �"������ ��� ��

� � ��� ��� � ' �(� ���#�� ��#$� ��# �� �%&�

��<?5�<?7:>��: :@E>A@iL>A[:9]@;�A^87:>A5�J F�587:>$c�N;��RTX]>$>AI�<?BCRTS�>A5 ��^�BEKWF 2:>AB�� FO5 Y >A@E>$S�<?5�7:>d7:>A5�>AS8>A@iX�^�@;�d> �t<?> Y >A@ bl 9]I�^�J \�@EK$^�BC<?X'��D >AJ?RTS�>$<?K �,F Y <?9 7]>ABC>d5 Y >AN$D >A@ Y >A5'BE9:J?J.� Y F�@6V�>d<n58>�� \�587:>+[:9:5 M8b!M:f ;r<n5�^�NE>A5�5�<?RTS�N��LM>d@CBCRTS�@E>A<?NC>A5 b P��@=[�<?>AJ?>��: ]@C>A@=<?BCN Y <?> � \O5�7:> Y >AB ;=^�BC<?X�BCN1��RTX:>AB�>A<?5 D!<?RUS�NE<n7]>AB m @E<nNE>A@C<?^�K)b Z,5 YF�^�RTS L>A< Y >A@�9 >A5�@E>AX�J FOBCBE<8aX:F�NC<?9]5WBERTS�>A<?5�N Y <?>�� \�5�7]> >d<n58>i7:@E9)2:> �!9:J?J?>:�d^ BCI�<?>AJ?>A5 ^Mm J F�BEBC<?BCRTS�>���@E<?>A5K <?N!>A<?5�>A@�� \O5�7:>+[:9]5 >A<?5�>A@ SMF�J?L>A5 c NC^�5 Y >oBE<n5 Y 5�<?RTS�NCB ^�5�7]>AD% :S�5�J?<?RTS�>AB�� �!9�RTX�BCN;�8RUX]> Y <n>dBC>A@�� \�5�7]>F�J?J?>A@ Y <?5�7]B BERTS�9:5�:��<?5 D >d<nNE>A@C>dBi^�5 Y L>ABE9:5 Y >d@CBi>A<?5�V6F�RTS�>ABiP8^�5�X�NC<?9:5F�J J?<?>TV�>d@CN FOJ?BC9 Y <n>�� \�587:>

nY >A@ 7:>A7]>AL>A5�>A5�s�>A@ENC>Tp

@C>A<?S�>:b/* >d< ;=^�BE<?X.BEN;��RTX]>A5 >A5�NCBEI�@C<?RTS�NnY >A@:8tFOS�J Y >d@!BUF�K�I�J?>�I9:<?5�NCB Y >dB:�t<?> Y >ABab

��m�� ��� ���� ���@?�? � < � � ��> �@?��

465 miF�I�<?NC>dJ R+D!^8@ Y >A5�;=>ANES�9 Y >A5)[:9]@C7:>dBCNC>dJnJ?N��M465�NE>A@C[:FOJnJ?>i<?5�58>A@CSMFOJ?L Y >A@,[:>A@EBCRTS�<?> Y >A58>A53H,<?K >A58BC<?9:5�>d5[:9:5�s�>A@CNE>A@C>A<?S�>d5 �A^ aM5 Y >A5 b'��<?5 465�NC>A@E[:F�J?J L>ABENC>AS�NoFO^�B Y >d5�[�<?>A@ 9 @; )2]>A5�c�NTF�@EN6D >A@EN �5� 5 Y D >A@CN�� - ��I^�5 Y H,<nRTS�NC>]bGc <n5 Y3Y <n>dBC> 465�NC>d@C[:F�J?J?>=>A<?5�KWFOJ 7]>TV�^�5 Y >A52^�5 Y D!^�@ Y > Y <?> s�>A@ENC>A@E>A<?S�>�K�<?Ni<?S�5�>A5 FO^�B6p7:> �A>d<nRTS�58>AN ��BE9 D >d@ Y >A5�P�^85�X�NC<?9:5MFOJ?>oL>A53 ]NC<?7:N�� Y <?> Y <?>���<?7:>A58BCRTSMFaV�NC>A5 Y >d@o465�NC>d@C[:F�J?J?> F�J?Bi;=>A@EX�KWF�J?>Jn<?>TV�>A@C5 b

� ��������� � 3'�� ����%��/��� '&� ��#�� ����� �� '����� � '����

H�<?> D >d5�<?7:BCNE>A5��t>d@C5�[:>A@ V F�S8@C>A5$^�5 Y �,S�5�J?<?RUS8X:>A<?NCBEKWF 2:> X :5�5�>d5oK�<nN 465�NC>A@E[:F�J?J?>A5 FO@CL>A<?NC>A5 b)8^�@ * >A@C>dRUS p5.^85�7=[:9:5�; F 2:>A5)D!<?> Y >dK >A^�X�J?< Y <?BCRTS�>A5 �,L�BCNTF�5 Y �AD!<?BCRTS�>d5 �AD >A< � >A<?S�>A5)X) :585�>A5 Y <?>+[.<?>A@�9 @1 )2]>A5>A<?5�>ABi465�NC>d@C[:F�J?J?B 4 > Y 9�RTS�S�>A@UFO5�7:> �A9:7]>A5�D >d@ Y >A5 ^58D >d< �!>A<?S�>d5�BE<n5 Y BE<nRTS�^�K BE9 \�S�5�J?<?RTS�>A@��)4T>+X.J?>A<?5�>d@Y >A@���L8BCNUFO5 Y �AD!<?BERUS8>A5 Y >A5=s�>A@ENC>A5�<nS8@C>A@!465�NC>d@C[:F�J?J?>�<?BEN b

� � �����a� �� ������������� � ����� ��������� �H2 � 1 �� � ��5� D >'��#8�� � ��>� ��� ������ ���E��� �� '����� �� � ��5�@( � ��� � ����"'����� mB ��"'�@ ��1���� � � � �� ��� � �� J � 8?%�L � $ �d&'(dW K L�#'(4!���$'&)& � ��L�P7#�%XQ�L'$& 9* >A<

k465�NC>d@C[:F�J?J?>A5 <n5 Y >A5's�>d@CNC> Y <?K >A5�BE<?9:5�>A5 >A@C7]>AL>A5 BC<?RTS3FOJ?BC9

4k8tFOS�J?>A5 F�J?B���@C7]>AL�5�<?B b H F Y F�B

��@C7]>AL�5�<?B Y >dB >A<?5�V FORUS8>A5$465�NC>A@E[:F�J?J V�^�5�X�NC<?9]5MF�J?B F�J?B ;=>A@EX�KWF�J?>�V���@��t>d@C5�[:>A@ V F�S8@C>A5$L3�dDib.FOJnB"*!F�BE<nB V���@�>A<?5��S�5�J?<?RTS�X:>d<nNEBCK=F�2 LM>d5.^8N;�AN,D >A@ Y >A5 X:FO5�55��X]9:K K�>A5 V���@ Y <?> �,5�D >A5 Y ^�5�7 Y <?>ABE>AB P8^�5�X�NE<n9]5MF�J?B J?> Y <n7]J?<nRTS465.NE>A@C[:FOJ?Jn>=<?5 Y >A5 s�>d@CNC> Y <?K >A5�BE<?9:5�>A5�<?5 P�@TF�7]>:b���B=D!^�@ Y > 7]> �A>A<?7:N�� Y F�BEB Y <?>=7:J?>A<?RTS�>��,53� F�S8J�[:9]5465.NE>A@C[:FOJ?Jn>d5�<?5 Y >A@i465 Y > ! Y <?K >A5�BE<?9:5)K <?N Y >A5�<?5�miF�I�<?NE>AJ R�[:9]@C7:>dBCNC>dJnJ?NE>A5 � >A@ V F�S�@E>A5�5�<?RTS�Ni7:>ABE<?RUS8>A@CND >A@ Y >A5 X:FO5�5 b�Z,K D >d<nNE>A@C>+;=>A@CX�K=F�J?> FO^�B Y >A5 465�NE>A@C[:FOJnJ?>A5�>A<?5�>A@ �!>A<?S�>��A^=7:>dD!<n585�>A5=L�<?>ANC>dN�BC<?RTS Y <?>��5�D >d5 Y ^�5�7 >A<?5�>A@ 465�NC>d@C[:F�J?J p.- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5 O BE<?>AS�>���L8BCRTS�5�<?NCN�M�b!RBQ 9 Y >d@ Y F�B <nK 5M\�RTS�BENC>A57��L�BERTS�5�<?NCN[:9:@E7:>ABENC>AJ?J?NC> BENUF�NE<?BCNC<?BERUS8>i465�NC>A@E[:F�J?J V�^�5�X�NC<?9]5MF�JtF�5 b

� ����� ����� ������ "���� �����%��/� � '&� ��# ���(� � ���' ���� � '��(�

H FOB�5�^�5)[:9]@C7:>dBCNC>dJnJ?NE> P�^�58X.NE<?9:5MFOJ L>ABCNE<nK�K$N!BCNTF�NC<?BENC<?BCRTS�>$m >A5�587:@; 2:>A5�F�^8B Y >A5�[:9]@CJ?<?>A7:>A5 Y >A5 465�NC>d@6p[:F�J?J?>A5 b�H F Y <?>:* >A@E>ARTS�5�^�5�7 Y <n>dBC>A@,s�>A@CNE> 58<nRTS�N [:9:5 Y >A@��,53� F�S8J Y >A@!465�NE>A@C[:FOJnJ?> F�L�SM\O5�7:N��:7]>AJ?<?5�7:N Y <?>��5�D >d5 Y ^�5�7=BE9�D 9]S�J�<n5 Y >A5�s�>d@CNC> Y <?K >A5�BE<?9:5�>A5)F�J?BiF�^�RTS)<n5 Y >A@ 465 Y > ! Y <?K >d5�BC<?9:5 b H,<?>�* >A@C>dRUS85.^85�7D!<n@ Y Y FOLM>d< F�^ V FOJ?Jn>d5 465�NC>A@E[:F�J?J?>A5 >d<n58>A@ H,<?K >A58BC<?9:5 Y ^8@CRTS�7:> V���S�@EN b

� � �����a� �� ����� � ����� ������ ����� ��� �F2 � 1 �� � ��5��� ��� )8���� ��}� � ��� ��� ����U@ ������ � � ��� '���:� �� �

K:f

Page 85: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ���� � � �"������ � �������� � �� ���������� �

��L8L�<?J Y ^�5�7 K�b e�b ^+��<?5�> � >A<?S�>)� Y <?>�K <?N�465�NC>A@E[:F�J?J?>A5$<?5 Y >A@!465 Y > ! Y <?K >A5�BE<?9:5$F�^�BE7:> �A>d<nRTS�58>AN�D!^�@ Y >:b�H F�BBCNUFONC<?BCNE<?BCRTS�>+465.NE>A@C[:FOJ?J V�^�5�X�NC<?9:5F�JJn<?>TV�>A@CN Y <?>is�>d@CNC>B^

3465�NC>A@E[:F�J?J?>)��>d<n58> Y ^�@CRTS�BERUS85�<?NCN6p

Jn<?RTS�>�� \O5�7:> []9:5121

3

^�5 Y >d<n58>A5 - ��I=[:9]511

3

b

� , �� �����u'��� 8���� ��}� � ��� � '���M1�� ��1�� ����� ��� ��1�� �R6����� '��� 8 � � ��}� ����� ���"' '�� � ��� ������ '��� �76�������� '���M1�� ��1�� ����� ��� ��1�� �� � mB ��"' '��������� �����6 �'��� � mB ��

� �� }1 ���� � � � �� J ��W/#)$$#�%XW/#�%XW �d&'(dW KML�#'("!���$'&)& � ��L�Pu#�%XQYL'$'& 9��L8L�<?J Y ^�5�7 K8b e��A>A<?7]Ni>A<?5�>+K <?N!465�NC>A@E[:F�J?J?>A5�<?5 Y >A@i465 Y > ! Y <nK�>A5�BE<n9]5�F�^8BC7:> �A>A<?RTS�5�>ANE> �!>d<nS8>:b H F�B,BCNUFqpNC<?BENC<?BCRTS�>i465�NE>A@C[:FOJnJ V�^85�X�NC<?9:5MFOJMJ?<?>TV�>d@CN V���@ Y <n>dBC> �!>A<?S�> Y <?>���5/� F�S�J [:9]5

3465�NC>A@E[:F�J?J?>A5=K <?N >A<?5�>d@ Y ^�@ERTS�p

BCRTS�58<nNENCJ?<?RTS�>A5�� \O5�7:>,[:9:5121

3

^�5 Y >d<n58>AK - �.I>A5 Y ^�@CRTS�BERUS85�<?NCN�[]9:511

3

b�H,<?> Y ^�@CRTS�BERUS85�<?NCNCJ?<?RTS�>�� \�5�7]>Y >A@!465�NE>A@C[:FOJnJ?>,^�5 Y Y >A@ Y ^�@CRTS�BERUS85�<?NCNCJ?<?RTS�>�- ��I$X) :585�>A5��d^ Y >AK K <?N Y >A@�H,<?RTS.NE> Y >d@!465.NE>A@C[:FOJ?Jn>!BE9�D 9]S�JI�@E9:I9:@CNE<?9:5MFOJ FOJ?B FO^�RTS�@E> �A<?I�@E9:X)7:>AD!<?RTS�NC>ANiD >A@ Y >A5 b H F Y ^�@CRTS)D!<?@ Y >A@CK7 :7:J?<?RTS�N � Y F�BCB 465.NE>A@C[:FOJ?Jn> K <?NL>ABC9]5 Y >A@EB$[.<?>AJ?>A5)s�>A@ENC>A5�>A<?5�>d5�7:@; 2:>A@E>A5 � <n5 M^�BCB+F�^�V Y F�B���@C7]>AL�5�<?BiSMFOLM>d5 b'��5 Y >A@C>d@CBC>d<nNEB$X) ]5�5�>A5D!F�S�J?D >A<?BC>$F�^�RTS Y <?>+BCRTS�DGFORUS8>A5�465�NC>A@E[:F�J?J?>oBENU\�@EX:>A@ 7:>AD!<?RTS�NC>ANiD >A@ Y >A55� Y F�K�<?N��:b;* b Y >d@�- ��I�BERUS�D!FapRTS�>A@�O BE>AJ?NC>A5�>d@ Q+465�NC>A@E[:F�J?J?>$BCNT\�@CX]>A@+LM>A@1��RTX�BC<?RTS.NE<?7:N+D!<n@ Y b�H�<?>AB X) :585.NE>A5�7:>d@UF Y > Y <?>$<?5�NC>A@E>ABCBTF�5�NC>ABENC>A5465�NC>A@E[:F�J?J?>iBC>d<n5 b * >A< ;r^�BC<?X Y F�NE>A5 <?BCN SM\O^'aM7��A^)L>A9:LMFORTS.NE>A55� Y F�BCB��0 :@C>d@ � <?> Y >A@,5.^8@ FO^�V�7]@C^�5 Y >A<?5�>A@>A<?53�A<?7]>A55� Y ^�@CRTSMFO^�B�X�^�@1�A>A55�c�NC>AJ?J?> LM>d[:9:@1�A^�7]>A5 b

� ��� ��� ����� � ��� ��� E �� �)��� ��� � �;� � � �%�

H F+>A<?5WP8^�5�X�NC<?9]5MF�Jt>A<?5�>��,L�L�<?J Y ^�5�7+[:9]K ��FO^�K Y >A@ P�^85�X�NC<?9:5�>d5WF�^ V Y <?> @C>A>dJnJ?>A5 8tF�S�J?>A5=<?BCN���Jn<?>A7]N!>AB5MFOS�>)�tF�^�RTS �"!�NC@E>AKWF �A^�L>A@E>ARTS�5�>A5 b�H,>A@:* <?J Y LM>d@C>A<?RTS�>A5�NCSM\OJ?N Y <?>oc�NE>AJ?J?>A5 Y >A@ �!>A<?S�>)�tFO5 Y >A5�>d5�>A<?5�"!�NC@E>AK$^�K J?<?>A7:Nab�8D!<nBERTS�>A5�4T>��dD >A< �"!�NC@C>dKWF!J?<?>A7]N >A<?5+s�>A5 Y >AI8^�5�X�N b���^ V >A<?5�> 7:>d5MF�^�>d@C>�* >ABCNE<nK�K$^�5�7Y >A@,s�>A5 Y >dI�^�5�X�NC> D!<n@ Y FOJnJ?>A@ Y <?5�7:B [:>d@;�A<?RTS�NC>ANab��B D >d@ Y >A5��dD >A<�� >A@ V F�S8@C>A5�[:9:@E7:>ABENC>AJ?J?N � Y <?>!BC<?RTS+V���@ []>A@CBERUS8<n> Y >A5�>0��5�D >d5 Y ^�5�7]>A5 ^85.NE>A@CBERTS�<?> Y J?<?RUS�7:^�N>A<?7:58>A5�^ Y F�BuG� � � . ������ ����� � ��^�5 YiY F�B � !.NE@UFOS�<?>A@C>A5 Y >A@ s�>A@CNE> 5MFORUS >A<?5�>A@ � 9�� � ����� ����� � � ��� � ��� � ��� b

K�_

Page 86: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ��� � �"������ ��� ��

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350

Inte

nsita

et

Frequenz

��L�L�<?J Y ^�587DK8b M8b ^.H F�B P�@E>?b�^�>A53�ABEIM>dX.NE@C^�K >d<n58>AB:�t<?> Y >dB O [:>A@E7:J?>A<?RTS�>:�,L�BCRTS�5�<?NEN M�b!M,Qdb:H,<n>�!]p.�!RTS�BC> >A5�N6pBEI�@C<?RTS�N Y >A5$P�@E>?b�^�>A53�d>A5 Y >dB � <n> Y >AB � Y <?> �:p.�!RTS�BC> Y >A5$465�NC>A5�BE<?NU\�NE>A55��K�<?N Y >A58>A5 Y <?>ABC>P8@C>?b�^�>d53�A>A5�FO^�V�NE@C>ANE>A5 b

l > F�X 465�NC>A58BC<?NU\ON P�@E>?b�^�>A53�ZO �:�Q * @E>A<?NC>�O �0�NQ1 0.0142 132 272 0.0097 110 113 0.0087 66 724 0.0060 99 175 0.0052 197 63

- FOLM>dJnJ?> K�b?_:b ^�H�<?> s�>A@CNE> Y >d@�V���5�VtS3 �RTS�BCNE>A5Wl > FOX�B Y >AB!P�@E>?b�^�>A53�dBCI>AX�NC@C^8K B <n5��,L�L�<?J Y ^�5�7 K�b!M�b]H�^8@CRTS>A<?5�>���5�IMFOBCBE^�5�7 Y >AB�c�RTS�D >AJ?J?D >A@CNE>AB�>A@E@C>A<?RTS�N�K=F�5$>A<?5�V���@ Y <?>���5�D >A5 Y ^85�7$9:I�NE<?K <?>A@CNE>AB��@C7]>AL�5�<?B b

� ��������� � �' (�(' � � ' � ��� ���

H FOB�P <n5 Y >A5 []9:5 l > F�X�B �tFOJnBE9o>d<n5/�A>AJ?5�>A5�F�^�BE7:>AI8@U\�7]NC>A5 �:��7]>AJ?5 <?5�5�>A@ESMF�J?L=>A<?5�>A@ �!>A<?S�>)�8<?BCN�[]9:@�FOJnJ?>AKLM>A<�� >A@ENC>A<?J?^�5�7]>A5 9 Y >d@Gc�I>AX�NC@E>A5=BC<?5�5�[:9]J?J b ��<?5 l >aF�X$X:F�585 Y ^�@CRTS�BC>A<?5�>�� F�7]>!<?5 Y >A@!465 Y > ! Y <nK�>A5�BE<n9]55�BC>A<?5�>��: ]S�>iL3�dDib3��K�I�J?<?NC^ Y >!<?5 Y >A@�s�>d@CNC> Y <?K >A5�BE<?9:5 ^85 Y BC>A<?5�>�* @C>A<?NC> RUSF�@UFOX�NC>A@E<nBE<?>A@CN,D >A@ Y >A5 b

� � �����a� �� �����1���k� ,�.� ��� ��tj���t� ���$����k�-@ � �

k� ��(3$�PuW � ���L�PR#�%XQYL'$'&�� �� � �� ���/5 �������#� �� � �� ��0.

��(xi)i∈{1,...,n}

'�� �( � ��� ��;'��� 4�!����� �4''��� *�� ���� '���k�"!q1 ���� �� G� � � � 9

H�<?>kS3 �RTS�BCNE>A5�l > F�X�B�>d<n58>A@ �!>A<?S�> X :5�5�>d5 K <?N >A<?5�>dK H,<?[�< Y >Tp FO5 Y p�� 9:5�b�^�>d@��,5�BUFON;�i7]>TV�^�5 Y >A5 D >A@6p

Y >A5 b!H,<?>ABC>A@�BC^�RTS�N �A^�5M\ORUS8BCN Y FOBW; F !�<nK$^8K ^�5 Y LM>dBCNC<?K�K$N Y FOK <?N Y >A52S3 �RTS�BCNE>A5 l > F�Xtb!c�9 Y FO5�5D >A@ Y >A5=@C>dX.^8@CBC<?[ Y <?> l >aF�X�B J?<?5�X�B ^�5 Y @E>ARTS�NCB!L>ABCNE<nK�K$N b�H,<?>�s�>A@ENC> Y >ABGFOX�NC^�>AJ?J?>A5=l >aF�X�B!D >d@ Y >A5 Y FapLM>A< FO^�BC7]>ABCRTS�J?9]BCBC>d5 b'8^�KQF�X�NE^�>AJ?J?>A5Wl > FOX$7:>AS3 ]@C>A5 FOJnJ?>,LM>A5F�RTS�LMF�@ENC>A5 s�>d@CNC> � Y <?>�>A<?5�>A5 c�RTS�D >AJ?JnD >A@EN5�<?RUS�N0��LM>d@CBCRTS�@E>A<?NC>A5 b H,<?>��: :S8>)� Y <?>oc�NC>dJnJ?>i^85 Y Y <?>�* @C>A<?NE> Y >d@

kBENU\O@CX�BCNE>A5 l > FOX�B D >A@ Y >A5 Y F�5�5 FOJnB

;=>A@CX�K=F�J?>�L>A@C>d<nNE7:>ABENC>AJ?J?N bH F�K <?N >d@C7:>dLM>A5�BC<?RTS V���@�F�J?J?>�465�BENUFO53�A>A5 >d<n58S�>A<?NCJ?<?RTS3k

;=>A@EX�KWF�J?>:bH�<?>+S3 �RTS�BCNE>A53l > FOX.B+>A<?5�>AB+P�@E>?b�^�>A53�ABEIM>dX.NE@C^�K�B$>A5�NCBEI�@C>ARTS�>d5 Y >A5�BCNT\�@CX�BENC>A5�P�@E>?b�^�>A53�A>d53>d<n58>AB��t<?>TpY >AB b�H,<?>ABC>!X :5�5�>d5 Y ^�@CRTS�LM>ABE9:5 Y >A@CB!SM\O^'aM7]>�-� ]5�>�9 Y >A@ F�^�RTS$L>ABC9]5 Y >A@EB!SM\�^'a7:> � LM>d@CBCRTS�D!<?5�7:^85�7:>A5Y >A@ 465�BCNE@C^�K�>A5�NC>�>d5.NEBCNTF�5 Y >d5WBE>A<?5 b�c�<?>�BC<?5 Y [email protected]>A@C<?BENC<?BCRTS�V���@ Y <?>!m J FO5�7�V6F�@CL>!>A<?5�>AB�;r^�BC<?X�BCN1��RTX:>AB^�5 Y >A<?7:5�>A5)BC<?RTS Y F�S�>d@oF�J?Bi;=>[email protected]=F�J V���@i;=^�BE<nX�BEN;��RTX:>]b5�,L�L�<?J Y ^�5�7�K�b!M��A>d<n7]N >A<?5�>A5 ��^8BCBCRTS�58<nNENoF�^8BY >AK P8@C>?b�^�>d53�ABCI>AX�NC@E^�K >A<?5�>AB�� <?> Y >AB���D >AJ?RTS�>AB$K�<?N Y >A@$<?5 ��L�BERUS85�<?NCN M�b!M=L>ABERUS8@C<?>AL>A5�>A5 P89:^8@C<?>A@6p- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5�>A@;�A>d^�7:NiD!^8@ Y >:b - FOLM>dJnJ?> K8b?_,V F�BEBCN Y F�B���@E7:>AL85�<?B >d<n58>AB

5pCl >aF�X]p P8^�5�X�NE<n9]5MF�J?B��A^8BUF�K p

K >A5 b]H�<?> V���5�V S3 �RTS�BENC>A5�l > FOX�B Y >dB�c�IM>dX.NE@C^�K�B >d5.NEBCI�@E>ARTS�>A5 Y >A5�>A55� Y <?> FO^�RTS >A<?5�* >ANE@UF�RTS�NC>d@ F Y S�9�R

K:e

Page 87: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ���� � � �"������ � �������� � �� ���������� �

F�^8BCD!\�S�J?>A5)D���@ Y >:b � <n58> � >d@CL>ABCBE>A@C^�587 Y >AB���@E7:>AL85�<?BCBC>dBoX:FO5�5 Y ^�@CRTS�>A<?5�>���5�IF�BCBE^�5�7 Y >ABoc�RTS�D >dJnJ pD >A@CNE>ABi>A@1�A<?>AJ?N D >A@ Y >A5 b c 9WD >A@ Y >A5)D >A<?NE>A@C>+9 Y >A@iD >A5�<?7:>d@�s�>A@ENC>+<n5�4T> Y >A5�l > F�X)F�^�V�7]>A5�9]K K$>A5 b�;r<nNY >AK l > F�X]pCP�^85�X�NC<?9:5MFOJMX :5�58>A5=5MF�N1��@CJ?<?RTSrFO^�RTS Y <?> l > FOX�B![:9:5=F�5 Y >A@C>A5)c�IM>dX.NE@C>A5)9 Y >A@ � >d@CNC>d<nJ?^�587:>A5< Y >A5�NC<�a �d<n>d@CN�D >A@ Y >A5 bH F�B���^ V�NC>A<?J?>A5 Y >A@ � >A<?S�>+X:F�5�5 K=F�!�<?KWFaJ

lognK=F�J [:9:@E7:>A589:K K�>A5=D >d@ Y >A5�t5MF�RTS�4T> Y >d@���^�V�NC>A<?J?^�5�7

D >A@ Y >d5 <?5�BC7]>ABUFOK$N F�J?J?>ns�>A@CNE> Y >A@ �!>A<?S�> Y ^8@CRTS�J F�^�V�>A55�]^�K <?5 Y >A5�� \�J V�NE>A5o5F�RTS Y >AK ; F !.<?K$^�K �A^

BC^8RUS8>A5 b�s <?>!F�^�RTS$L>A< FO5 Y >A@E>A5WH,<?[�< Y >TpCF�5 Y p�� 9:5%b.^8>A@"��5�BT\�N;�d>A5=>A@C7]<nL8N BC<?RTS F�J?BC9 >A<?5�>:9 >ABUFOK$NCJ F�^�V��A>A<?N[:9]5

O(n logn)b

� � ���������� 3'� ��(' ��� ' � ����# �����

s \OS�@C>A5 Y$Y F�B l > FOX]p P8^�5�X�NC<?9]5MF�J�V���@ Y F�B P <?5 Y >d5$[:9:5 l > FOX�B <?5 � >A@CNE>A<?J?^�5�7:>d5$^�5 Y c�I>AX�NC@E>A5 9]I�NC<?K <?>A@END!^�@ Y >)�tX :5�5�>d5�K�<nN��,<?J V�> Y >AB��"!�NC@E>AKWFqp P <?J?NC>A@EB�L>AJ?<?>AL�<?7:>o;r<n58<nK=Fi^85 Y ;�F�!�<?KWF > !�NC@UFOS�<?>A@CN D >A@ Y >A5O []>A@C7]J?>A<?RUS8>:��L8BCRTS�5�<?NCN gMb!JBQAba465 Y >AK K=F�5 Y <?>:�"!�NC@C>dKWF,K <?NCNE>AJ?B�>A<?5�>A@%- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5 S�>A@TF�^�BTF�@ELM>A<?NE>AN �L>ASM\�J?N!K=F�5$BC9�D 9:S8J Y <?> 465 V�9:@EKWF�NE<?9:5�>A5��8LM>A@0�: ]S�> ^�5 Y ��^�V�NC@C>dNC>A5 Y >A@ �"!�NE@C>AK=FoFOJnB!F�^8RUS=<?S�@E> � @ Y p5�^�5�7 <?5�58>A@CSMFOJ?L Y >d@ � >A<?S�>:b�H F Y ^�@ERUS�<?BEN >dBoK7 :7:J?<?RTS5�3�8LM>A@ Y FOBoP <n5 Y >A5 Y >A@��"!�NC@C>dKWF=S�<?5MFO^�BiF�^�RTSD >A<?NC>A@E>o;=>[email protected]=F�J?>:�d^W> !.NE@UFOS�<?>A@C>A5 b* >ANC@TF�RTS�NC>A5=D!<?@�5�9�RUS$>d<n58KWF�J ��L�L8<nJ Y ^85�7 gMb!R�FO^�V c >A<?NC>�g�e�b�H,<?> s�>A@ENC> Y >d@ �"!�NE@C>AK=F�L8Jn<?>AL>A5+>A@CSF�J?NC>A5�Y <?>%��L�@C<?7]>A5$s�>A@CNE> D!^8@ Y >A5 FO^�V'6�^�J?J�7:>ABE>AN;�dN b38^�5M\ORTS�BCN <?BEN >dB K� ]7:J?<?RUS�T>A<?5oBE>AS�@ >A<?5�V6F�RTS�>AB P8^�5�X�NE<n9]5MF�J�A^ Y >*aM5�<?>A@E>A55��D >AJ?RTS�>AB Y <?> Y >A^�NCJ?<?RTS�BCNE>A5�; F !�<nK=F,^�5 Y ;=<?5�<?KWF J?<?>TV�>d@CNN^��� � ���� ���� �d����* �

k��# &t�a ��.�� � �tj���t�a���� ���m�-@ ���

k.%� 9�� � �� � . ������ � ��� � ��� �� � �� � �/5 � ���� E��� �

(xi)i∈{1,...,n}'��� ( � ��� ���"' '�� �4�!����'���

k� 9�� � �� � �����;'��� �"!q1�� �� ��* � ����� 9

H,<?>ABC>AB P�^85�X�NC<?9:5MFOJM<?BEN >A587$[:>A@EDGFO5 Y N!K <?N Y >AKkpCl >aF�X�B6pCP�^85�X�NC<?9:5MFOJ.� 4T> Y 9�RUS=J?<?>TV�>A@EN >dB F�^8RUS=;=<?5�<?KWF8b

H F <?5 >d<n58>A@ I>A@C<?9 Y <?BCRTS�>d5 � >A<?S�>�D!<n> ;=^�BC<?X Y FONC>A5iX]>A<?5�> l > F�X�B <?K29:L>A5iL>ABCRTS�@E<?>ALM>d5�>A5 c�<?5�5iF�^ V�NC@E>ANC>A5�X) ]5�5�>A5 FO^�RTSWX]>A<?5�>�* @E>A<?NC>A5�> !�NC@UFOS�<?>A@CN,D >d@ Y >A5 b6 FORTS ��5�D >d5 Y ^�5�7 Y >AB��"!�NC@C>dKWFapCP <?JnNE>A@CB <nBENi>AB Y F�@1��L>A@CS�<?5MFO^�BiK7 :7:J?<?RTS5�MH,< �t>A@C>A5/�A>A5 �AD!<?BCRTS�>A5 Y >A5�"!�NC@E>AKWF�BC9�D 9:S8J L> � ��7]J?<nRTS <nS8@C>A@$s�>A@ENC>=F�J?B FO^�RTS'<?S�@E>A@ l 9:BC<?NE<n9]5 �A^'L>ABENC<?K K�>A5 b H,<?>WH,< � >d@C>A53�d>A5�AD!<?BCRTS�>d5 Y >A5 � !.NE@C>AK=Fi>d<n58>AB:�t<?> Y >dB�>A@E7:>AL>A5)>A<?5�>A5=>A@CBENC>A5 ��<?5�D >A<?B�FO^�V Y <?>�9 >ABERTS.D!<?5 Y <n7]X:>A<?Nab

��� � ���� ���� �d����6<�U��j� ���������� ���A�a� �,������ $��A�a���5� �� # &t�a ������� ( ��Ex = {xi|xi 6= 0}

'�� � ����� '��� � 9�� � ��� '��� � ���� � �� ��

(xi)i∈{1,...,n}� � � �� '��� D ���� ���� � �� � xi

� '��� � �I1 � , �"2 ��"'�����'� ��� 9�� � �� � . � � � �� � ����1 � ��� � � �"' 9 7 9 * 9 ' 9 , 9 � ������'��� � ����'���HE��� ������ � �� � � � ����� �XB �}5 ����� ��1�� ��8��4'�� � � �����

e1, . . . , em� �� ������� 9 @ �� N ��! �d&RW �d&�L�%�#�#'&$% �d&'( � ��W/#)$�L�N N("! 8FO�#�!'("S0$ � ��;'������

AV Gdiff (Ex) =1

|Ex|

|Ex |∑

i=2

(index(ei) − index(ei−1))

H,<?> � F�@C< FO53� Y >d@ H,< � >A@E>A53�A>d5 >A@C@E>ARTS�5�>AN BE<nRTS=X:F�589:5�<?BCRTS�^

V ARdiff (Ex) =1

|Ex|

|Ex |∑

i=2

((index(ei) − index(ei−1)) − AV Gdiff (Ex))2

46K �,F�S�K�>A5 Y >A@�;=^8BC<?X Y F�NE>A5 X:FO5�5 Y <?>ABE>#� F�@E< FO53� FOJ?BG; F 2iV���@ Y >A5 ��L�D >dRUS8BCJ?^�5�7]BC@C>d<nRTS�NC^8KQL>A5�^�N;�dND >A@ Y >d5�^tc�>AS�@!7]Jn>d<nRTS�V� :@CK�<?7:>�;=^�BE<?X L>ABC<?N;�dN�>A<?5�> BC>dS�@�X�J?>A<?5�>#� F�@E< F�53� Y >A@ H,< �t>A@C>A5/�A>A5 b

K,M

Page 88: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ��� � �"������ ��� ��

�� � � ����� � ���� � � ���� � �:�� �:�� ��� ���" ��+������

46BCN+>A<?5�> l�^�5�X�NCK�>A5�7]>$<n5 >A<?5�>AK2p Y <nK�>A5�BE<n9]5MF�J?>A5 ��FO^�K 7:>A7]>AL>A55��BC9)X:F�585'KWFO5�[]>A@CBE^�RTS�>A55� Y <?>ABC>

l�^�5�X�NC> Y ^�@CRTS >d<n58>���^�BE7:J?>A<?RTS�BC7]>A@UF Y > �A^�LM>ABERTS�@C>A<?L>A5 b,46BCN Y >A@$V�^�5�X�NC<?9:5F�J?> 8^�BTF�K�K >A5�SF�5�7��dD!< pBCRTS�>A5 Y >A5 H�<?K�>A5�BC<?9]5�>A5$[:9]5 J?<?5�> FO@C>A@�6 F�NC^8@!^�5 Y ��FO^�BCRTS�>A5=^�5 Y ;r>ABCB V�>AS�J?>A@,@C>AJ F�NE<?[$X.J?>A<?55��BE9oJ?<?>A7]>A5Y <?> l�^�58X.NE>iF�^�V�9 Y >A@!5MF�S8>�L>A< Y >A@:9 >d@UF Y >:b �]> Y >A@!s�>A@EN Y >A@ s�>A@CNE>A@C>d<nS8>��A^�BTF�K K�>A5+K <?N BC>d<n58>A@�c�NC>dJ pJn>$<?5 Y >d@$465 Y > ! Y <?K >d5�BC<?9:5)L�<?J Y >ANi>d<n58>A53l�^85�X�No<?5�>A<?5�>AK

2p Y <?K >A5�BE<?9:5MFOJn>d5 ��FO^�K�btP��@+>A<?5�> � >A<?S�>

(xi)i∈{1,...,n}Y >A@�� \�587:>

n>A@ESMF�J?NC>d5�D!<?@iF�J?BC9

nl�^�5�X�NE>

(index(i), xi)V��8@

i ∈ {1, . . . , n}b 9 >dBC^�RTS�N

<nBEN�>A<?5+V�^�5�X�NC<?9]5MF�J?>A@ 8^�BTF�K K�>A5�SMFO5�7 �dLM>dBCRTS�@U\O5�X�NGFO^�V Y <?>GP8^�5�X�NC<?9]5�BCX�J F�BEBC> Y >A@ Jn<?5�>aF�@C>d5 P�^�58X.NE<?9:5�>A5�Y bCS b�D!<n@ BC^8RUS8>A5��AD >A< l�F�@UFOK >ANE>A@

m^�5 Y

bK <?N

xi = b + m · index(i)

BC9 Y FOBCB Y >A@ b�^MF Y @TF�NE<nBERTS�>iP�>AS8Jn>d@Q(m, b) =

n∑

i=1

(xi − xi)2

K <?5�<?K$<?>A@CN D!<n@ Y b�H,^�@CRTS�IMF�@ENC<?>AJ?J?>���L�J?>A<?NC^85�7 Y >A@GP8^�5�X�NE<n9]5Q5MFORUS Y >A5 l�F�@TF�K >dNC>A@E5

m^�5 Y

b>d@CK <?N p

NC>AJ?5=D!<?@ Y <?> s�>A@ENC> Y <?>ABC>d@ l�F�@TF�K >dNC>A@ V���@!>A<?5�K <?5�<?KWFaJ?>ABQb�H F��A^=BE>AN;�A>d5�D!<?@

xi>A<?5=^�5 Y BENC>AJ?J?>A5 Y <?>

9 J?>A<?RUS�^�587o^�KG^

Q(m, b) =

n∑

i=1

(xi − xi)2

=

n∑

i=1

(xi − (b + m · index(i)))2

=

n∑

i=1

(x2i − 2bxi − 2mxi · index(i) + 2mb · index(i) + m2 · index2(i) + b2)

=

n∑

i=1

x2i − 2b

n∑

i=1

xi − 2m

n∑

i=1

xi · index(i) + 2mb

n∑

i=1

index(i)

+m2n∑

i=1

index2(i) + nb2 O K8b?_NQ

9 J?>A<?RUS�^�587DK8bn_,J?>A<?NC>A5=D!<?@%�A^�5M\ORUS8BCN�5F�RTSbFOL ^�5 Y >d@CSMFOJnNE>A5

∂Q(m, b)

∂b= −2

n∑

i=1

xi + 2m

n∑

i=1

index(i) + 2nb

Z�KQ�A^=K <?5�<?K < >A@C>A5$K$^8BCB Y <?>�>A@EBCNC> ��L�J?>A<?NC^�587o7]Jn>d<nRTS

0BC>A<?5 b�s <?@ BC>AN1�A>A5 Y F�B:��@E7:>AL�58<nB Y >A@:�,L�J?>A< p

NC^�5�7$7]J?>A<?RUS0^�5 Y J, :BE>A5=5MF�RTS

bF�^ V ^

0 = −2

n∑

i=1

xi + 2m

n∑

i=1

index(i) + 2nb

⇔ 2nb = 2

n∑

i=1

xi − 2m

n∑

i=1

index(i)

⇔ b =1

n

n∑

i=1

xi − m ·1

n

n∑

i=1

index(i)O K�b eBQ

K�g

Page 89: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ����� �� �� � � � � ���� �� � � �� ������ � � �� � � ��

H,>A@yp �!RTS�BE>A5MFOL�BCRTS�5�<?NEN

bY >A@ �!>A7]@C>ABEBC<?9:5�BE7:>A@TF Y >d5 X:FO5�5 F�J?BC9�L>A@C>dRUS85�>AN D >A@ Y >A5 Y ^�@CRTS Y <?> c�^�L p

NC@TF�X�NC<?9]5 [:9]5mK$^�J?NC<?I�J?<,�A<?>A@CN K <?N Y >AK F�@E<nNES�K >dNC<?BCRTS�>A5);=<?NCNC>dJ Y >A@ 465 Y > !�D >A@ENC> Y >A@ �!>A<?S�>i[]9:5 Y >AK

F�@E<?NCS�K�>ANC<?BCRTS�>d5r;r<nNENC>AJ Y >A@ � >A<?S�>A5�D >d@CNC>]bMZ,K Y <?>ic�NC>d<n7]^�5�7m�A^�LM>ABENC<?K K�>A55�]J?>A<?NC>A5=D!<?@ 9 Jn>d<nRTS�^�5�7

K�b?_,5MF�RTSmF�L=^�5 Y >d@CSMFOJnNE>A5�^

∂Q(m, b)

∂m= −2

n∑

i=1

(xi · index(i)) + 2m

n∑

i=1

index2(i) + 2b

n∑

i=1

index(i)

s <?@ BC>AN1�A>A5 Y FOB���@C7]>AL�5�<?B V��8@b<?5 Y <?>�9 J?>A<?RUS�^�587 >A<?5)^�5 Y BC>AN1�A>A5'BE<?>o>AL>A5�V6F�J?J?B 7]J?>A<?RUS

0�LM>A[]9:@iD!<?@

5MFORUSmF�^ ]BC>A5 ^

0 = −2

n∑

i=1

(xi · index(i)) + 2m

n∑

i=1

index2(i)

+2

(

1

n

n∑

i=1

xi − m ·1

n

n∑

i=1

index(i)

)

·n∑

i=1

index(i)

⇔ 0 = −2

n∑

i=1

(xi · index(i)) + 2m

n∑

i=1

index2(i)

+2

n

n∑

i=1

xi

n∑

i=1

index(i) −2

n·m ·

n∑

i=1

index(i)

n∑

i=1

index(i)

⇔1

n·m ·

n∑

i=1

index(i)

n∑

i=1

index(i) − m

n∑

i=1

index2(i) =

=1

n

n∑

i=1

xi

n∑

i=1

index(i) −

n∑

i=1

(xi · index(i))

⇔ m =

P

ni=1 xi

P

ni=1 index(i)

n−∑n

i=1(xi · index(i))P

ni=1 index(i)

P

ni=1 index(i)

n−∑n

i=1 index2(i)

O/K�b!M,Q

;=<?N�9 J?>A<?RTS.^85�7 K8b M J \�BCBEN BC<?RTS Y <?> c�NE>A<?7:^�587m5�^�@iF�^8B Y >A5�s�>A@CNE>A5

xiL3�dDib F�^�B Y >d5�465 Y > !�D >A@CNE>A5

index(i)>A<?5�>A@ � >A<?S�>

(xi)i∈{1,...,n}L>A@C>dRUS85�>A5 b�;=<?N Y <?>ABE>A@ c�NE>A<?7:^�587

m^�5 Y 9 Jn>d<nRTS�^�5�7 K8b e!X:F�585 Y F�585

Y >A@yp.�!RUS8BC>A5MFOL�BCRTS�58<nNEN

bY >A@ �!>A7]@C>ABEBC<?9:5�BE7:>A@TF Y >$L>A@E>ARTS�5�>AN+D >d@ Y >A5 b58^�BU\ON;�AJ?<?RTS�D!<?@ Y FOJnB ;=>[email protected]=F�J

F�^8RUS Y <?>���L�D >A<?RUS�^�587�OX@ � � ��� kB ���� 'QdY >A@,s�>A@CNE>i[:9]5 Y >A@,LM>d@C>ARTS�5�>dNC>A5 � >A7:@E>ABCBE<n9]5�BC7]>A@UF Y >A5�>A@EK <?N6p

NC>dJnNab ;r<nN��,<nJ V�> Y >A@+Jn<?5�>aF�@C>d5 � >A7:@E>ABCBE<n9]55� Y <?> FO^�RTS'F�^�V!K >AS8@ F�J?B2H,<?K >A58BC<?9:5�>d5 >A@CD >A<?NC>d@CNiD >A@ Y >A5

X:F�5855��<?BCN Y <?>�* <?J Y ^�587o>A<?5�>dB P8^�5�X�NC<?9:5F�J?B K� ]7:J?<?RTS�^

��� � ���� ���� �d��� �<� 2 �"� ������d���$� � �tj���t�A��� �8�M�'����� ������ ����� ��� �F2 � 1 �� � �� ���� ����� ���� �� �� E���0.��

(xi)i∈{1,...,n}����� � � �� ��� E� ��� � � ������� ������I'� � �� ������ ��"'�( � �� ��� ���

m�

y.X,�1 ��� �� ��� ��1�� ����� �

b��"' '���V@ � � ��� kB ���� d� � ��� ������ � � � � � �� ��� � �� J � � ��� ��� ��)0( -7!'(�W(W/%XQYLRW � ���L�PR#�%XQYL'$'& 9

��<?5 �!>d7:@C>dBCBC<?9]5�B6pCP�^85�X�NC<?9:5MFOJ�X:F�585oL>A<[.<?>AJ?>A5+s�>A@ENC>A@E>A<?S�>A5��d^�@ * >ABCNE<nK�K$^�5�7,>A<?5�>AB -�@C>d5 Y B >A<?5�7:>ABE>AN;�dND >A@ Y >d5 b5* >A<!;=^�BE<nX Y FONC>A5� Y <?> 4dF X]>A<?5�>A5 -�@C>d5 Y L>ABE<nN1�A>A55��D!<?@ Y�Y FOBoP8^�5�X�NC<?9:5F�J >dS�>A@+5MF�RTS ��5�D >d5�pY ^�587o[]9:5�-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5�>A5+LM>A5�^�N1�ANN^�H,<?> c NC>A<?7:^85�7 Y >A@:� !.NE@C>AK=F <?K P�@E>?b�^�>A53�ABEIM>dX.NE@C^�K J?<?>TV�>d@CN >A<?5;=>A@EX�KWF�J.��D >AJ?RTS�>AB!F�^�RTS=F�J?B5(aB� ��� ����� �� ������$L>AX:F�585.N <nBEN ^85 Y Y <?>�* >A@C>dRUS85.^85�7 Y >d@Gc�NE>A<?7:^�587i5MF�RTS>A<?5�>A@$P8>A5�BCNE>A@C^85�7�@E>AI�@T\�BC>d5.NE<?>A@CN Y >d5 � >A@EJ F�^�V Y >dB P8>A5�BENC>A@ V�^�5�X�NC<?9]5MF�J?Bi<?5�5�>d@CSMFOJnL Y >AB ;r^�BC<?X�BCN1��RTX:>ABab* >A@C>ARTS�58>AN K=F�5)<n5�4T> Y >AK P8>A5�BCNE>A@��:b;* b Y <?> Y ^�@CRTS�BERTS�5�<?NCNEJn<?RTS�>�� FO^�NCBENU\O@CX:> � BE9 J?<n> V�>A@CN Y <?> c�NE>A<?7:^�5�7>A<?5�>A5 ��<?5�D >A<?B���9:L Y F�B:�t<?> Y BENC>ANEB�J F�^�NE>A@!9 Y >A@,Jn>d<nBE>A@!D!<?@ Y 9 Y >A@,>AN6DGF 7:J?>A<?RTS=L�J?>A<?L�N b

K,R

Page 90: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ��� � �"������ ��� ��

�� � � ����� � � � ���@? � � �;> � � ����� � � �

� \�^7aM7'X :5�5�>d5 D >d<nNE>A@C>';r>A@CX�KWFOJ?>rFO^�B L>A@E>A<?NCB L>AX:F�585.NE>A5 ;=>A@CX�K=F�J?>A5�7:>AD 9:585�>A52D >A@ Y >A5 Y ^�@ERUS>A<?5�V F�RTS�>+m�9]K$L�<?5MF�NE<?9:5�>A5 Y >d@iLM>dX:F�5�5�NC>d5';=>A@CX�K=F�J?>oK�<?NCNC>dJnB,KWFONCS�>AK=F�NE<nBERTS�>A@ � IM>d@UF�NE9:@E>A5 � g0R��Cb46K5M\�RTS�BENC>A5 �,L�BCRTS�5�<?NENoD >A@ Y >A5�>A<?5�<?7:>$;=>[email protected]=F�J?> Y <?BEX.^8NC<?>A@CN�� Y <n>$F�J?B��,^�9:NE<?>A5�N Y >A@is�>d@CNC>$L>A@E>A<?NCB+LM>TpX:F�5�5�NC>d@�P�^�58X.NE<?9:5MFOJn> Y >*aM5�<?>A@EN�BC<?5 Y b��B$D!<?@ Y BE<?RUS�BEIM\�NE>A@$V��8@ Y <?> ��^8NC9:K=F�NE<nBE<?>A@C^�587 5�9�RTS FOJ?Bo7 ��5�BCNE<?7�>A@CD >A<?BC>A5� Y <?>=m�9]K$L�<?5MF�NE<n9]5 [:9]5P�^�58X.NE<?9:5MFOJn>d5�9 Y >A@ Y <?>��,5.D >A5 Y ^�5�7�>A<?5�>AB$K=F�NES�>AKWFONC<?BCRTS�>d5 � I>A@TF�NC9]@CB FO^�V >A<?5�>dK P8^�5�X�NC<?9]5MF�J FOJ?B*GFO^�K �A^ @E>AI�@T\�BC>d5.NE<?>A@C>A5 ^� � �����a� �� ����� ��� � �M)���,����a���$�� ��tj���t�a� �� ���m�-@ ���, �"2 ��"'����� ����� ������ ���� ��� � ��1 ���� 7RB�����a.� ��� � ��� � ���"'��� ������ ����� ��� � �� J � �HQ�S ��%�L'$I#�%XQYLRW � ���L�PR#�%XQYL'$'& 9 @ ��277B ������ ��� � � �)� �� � � ���� �* ��� �� � �?'���#77B ������ ����� 2 ���M' ��� �H'���VA����"'��� ������(2 ��"'� � 9H�<?>ABE>�H,>*aM5�<?NC<?9]5o>A@EJ F�^�L�N F�^�RTS$D >A<?NC>A@E>!m�9:K$L8<n5F�NC<?9]5�B6pCP�^85�X�NC<?9:5MFOJ > F�J?B m <?5 Y >d@ ^�5 Y >A<?5�>d5$@C>AX�^�@EBC<?[:>A5��^�V�LF�^iX]9:K I8Jn> !.>d@ P8^�5�X�NC<?9:5F�J?>:b �]>!5MF�RTS � IM>A@TF�NE9:@�SMF�N�>A<?5+m�9]K$L�<?5MF�NE<n9]5�B6pCP8^�5�X�NC<?9�5MFOJ�>A<?5i9 Y >A@ �AD >A<m <?5 Y >A@ b � IM>A@TF�NE<n9]5�>A5�D!<n>�c <n5�^�B 9 Y >A@��t9]7.FO@C<?NCS�K$^8B L>ABC<?N;�d>A5=5.^8@ >A<?5$m <n5 Y �:F�@E<?NCS�K�>ANC<?BCRTS�> � I>A@UFONC<?9�p5�>A5)D!<n> � Y�Y <?NC<?9:5�9 Y >A@i;=^�J?NC<?I�J?<?X:F�NE<n9]5 L>ABC<?N1�A>A5�4T> Y 9.RTS �AD >A< m <?5 Y >A@ab H,<?>+K� :7]J?<nRTS�>d5 � IM>d@UF�NE<?9:5�>A5F�^�V >d<n58>AK s�>A@EN

wBC<?5 Y

log w, sinw^�5 Y)Y <?>�* <?J Y ^�5�7 Y >AB @C> �d<nI8@C9:X]>A5�s�>A@ENC>AB 1

w

b � I>A@UFONC<?9:5�>d5'F�^�V�AD >d< s�>A@ENC>A5

w1^�5 Y

w2^�K V F�BEBC>A5

w1 + w2, w1 − w2, w1 · w2^�5 Y w1

w2

b

����� � �������> �� ��> ��?��

* <?BCS8>A@!D!^�@ Y > L>AD!^�BEBCN�FO^�V ;=>d@CX�KWFOJn>![]>A@;�d<nRTS�NC>dN � Y <n> F�^�B Y >AK * >A@E>A<?RTS Y >A@!I�B ��RTS�9�F�X�^�BCNE<?BCRTS�>A5�P89:@ pBCRTS�^�5�7=BCNTF�K K�>A5 b�H F�B�8<?>AJ D!F�@�� Y <?>oL>AX:F�585.NE>A5)^�5 Y 7:^�N ^�5�NC>d@CBC^8RUS�NE>A5';=>ANES�9 Y >A5 Y >A@�8>A<?NC@C>d<nS8>A5�pF�5MFOJ���BE> ^�5 Y <?S�@C> m�9]K$L�<?5MF�NE<n9]5:�A^8@���@;�d>A^�7:^85�7 Y >A@ ;=>d@CX�KWFOJn> �A^o[]>A@CD >A5 Y >A5 b ��5 Y <?>ABC>A@ c�NE>AJ?J?> BE9:J?J?>A54T> Y 9�RTS=5�9�RUS�>A<?5�<?7:> ;r>A@CX�KWFOJ?> Y >*a5�<?>A@CN,D >A@ Y >A55� Y <?> <?S�@C>d5WZ,@CBEI�@C^�587 <?5 Y >A@ Y <n7]<?NUF�J?>A5 c I�@UFORUS�[]>A@UFO@6pLM>A<?NE^�5�7 SMF�L>A5+^�5 Y LM>d@C>A<?NCB!F�^ V ��^ Y <n9 Y FONC>A5$F�587:>AD >A5 Y >dN D!^�@ Y >A5 � e8_�� b��,JnJ?>A5+<?BCN�7:>dK >A<?55� Y F�BEB BE<?>�F�^�V>A<?5�V F�RTS�> s�>A<?BC> Y ^8@CRTS�>d<n58>im�9]K$L�<?5MF�NE<n9]5 Y >A@ L�<?BCS8>A@�L>ABCRTS�@E<?>ALM>d5�>A53;r>ANCS�9 Y >d5�X]9:5�BENC@C^8<n>d@CN D >d@ Y >A5X) :585�>A5 b

� � �����a� �� ����� ���-t� ���O� ���� � ������������ �2���$�dj� ��d� ��� � � ����� ��������� �R2 �01�� � ������������� (aB� ��� � ��(xi)i∈{1,...,n}

'�� ������ �46�� � ��� �� q2 � ��1 ���� �� ���� � � � ��1 ���� ��"'���� ��� ���� � � ��1 ���� � ��� � � � �� ������ � � �� J �� T3( �d#�!'$'& &)$$#�L'(�W(W � (3$RW ��!'(�. ������ ����� � �,+ ( � . 9��<?5�> �!> FOJ?<nBE<?>A@C^�587 X:FO5�5+K <?N5�,<nJ V�> Y >AB <nK [:9]@C<?7:>A5���L8BCRTS�5�<?NCN Y >*a5�<?>A@CNE>A5 m,9:K$L�<?5MFONC<?9:5�B p P8^�5�X�NE<n9�5F�J?BK <?N Y >dK 7:>d9:K >dNC@C<?BERUS8>A5$^�5 Y FO@C<?NCS�K�>ANC<?BERUS8>A5 ;r<nNENC>AJ87:>ABERUS8>AS�>A5 bH,<n>%��5�D >A5 Y ^85�7 Y >AB c�P�;�p P8^�5�X�NE<n9Op5MF�J?B!7:>dBCRTS�<?>AS�N � D!<n> Y >A@�6 FOK >�L>A@E>A<?NCBiF�5 Y >A^�NC>dN �=5�9:@EKWFOJn>d@CD >A<?BC>iF�^�V >A<?5�>dK c�IM>dX.NE@C^�K)bMH F�B!7]>A9�pK >ANE@C<?BCRTS�> ;=<?NENC>AJ!<?BCN X.J?>A<?55� BC9]LMF�J Y >A<?5�>d@ Y >d@os�>A@ENC> Y >A@ �!>A<?S�>�X.J?>A<?5)<?BCN b"��<?53�A>dJn58>WS89:S�> l > FOX.B+<?5>A<?5�>AK P8@C>?b�^�>A5/�ABCI>AX�NC@E^�K Jn<?>TV�>A@C5)NC@E9:N;� Y >AK >d<n5�X.J?>A<?5�>dB�7:>d9:K >dNC@C<?BERUS8>ABi;=<?NCNC>dJ � Y F FO^�RTS�BE>AS�@ X�J?>A<?5�>s�>A@CNE> 5�>AL>A5 Y >A53l > FOX.B$[]9:@EX:9:K�K >A5 b � <n5 NC9]5MF�J?>AB$P�@E>?b�^�>A53�dBCI>AX�NC@C^8K @C>ABE^�J?NC<?>A@CN Y F�S8>A@o<?5 >A<?5�>AKc�P�;�p s�>d@CN+5MF�S�>=L>A<

0b* >ABC<?N;�dN Y FOB c�I>AX�NC@E^�K 4T> Y 9�RTS�X:>A<?5�>�>A<?53�A>AJ?5�>A52l >aF�X�BoBE9:5 Y >A@C5 Y ^�@ERTS.D >A7

S�9:S�>+s�>A@ENC>)�t>d@C7:<?L�N BC<?RTS�>A<?5)s�>A@CN 5MFOS�>1btH F�Bic�I>ARANE@UFOJGP J F�NE5�>ABCB+;=> F�BE^�@C>=P�^85�X�NC<?9:5MFOJ X:FO5�5 FOJ?BC9

7:^�N �d^�@���@EX:>A5�5�^�587o[]9:5 ��F�^8BCRTS�>A5�>A<?5�7:>ABE>AN;�dN D >A@ Y >A5 b�H F ;=^�BC<?X Y FONC>A5�4T> Y 9�RTS$K >A<?BEN NE9:5MFOJ�BC<?5 Y ^85 Y<n5�I�@UFOX�NC<?BCRTS 4 > Y >AK ;=^�BE<nX�BEN;��RTX$>A<?5�>iP8@C>?b�^�>A5/� 7�F�@ 5�<?RTS.N [:9]@CSMFO5 Y >A5=<?BCN���>A@C7]<?L�N Y <n>dBC>AB�;=>d@CX�KWFOJ�V��8@;=^�BC<?X Y FONC>A5$BENC>ANEBGf8b.H F�S8>A@ <?BCN >dB X:FO^�K2V���@ FO5 Y >A@E>�m J F�BEBC<�aMX:F�NE<?9:5�BTF�^�V�7�F�L>A5$F�J?B Y <?>!Z�5�NE>A@CBERUS8>A< Y ^�5�7�AD!<?BCRTS�>A5 �,F�^�BERTS�>A5=^�5 Y NC9]5MF�J?>A5 c�<?7]5MF�J?>A5�7:>A>A<?7]5�>AN b

K,J

Page 91: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ����� � � � ����� �� ��� � �

��� � ���� ���� �d��� <��-t� �����a ������ �� �d� �t�����a�M ��������� ������ ����� � � ��2 � 1 �� � ����� ������� �� ���� ����� E���0.��

(xi)i∈{1,...,n}'�� � ���� �46�� � ��� �/ q2 � � 1 ������ � 9������ � ��"' ��� ��� ���� � � ��1 ���� � ��� � � � �� �������� ���� J �

� T3( �d#�!'$'&���!'(dW�# 3$ �d#RQ�!u. ������ ����� ���(+F( � /. 9��@E5�>A^�N$<?BCN Y <?> � > F�J?<?BC<?>A@E^�5�7 Y ^�@CRTS Y <n> � >A@ED >A5 Y ^�5�7 Y >AB$m,9:K$L�<?5MFONC<?9:5�B p P8^�5�X�NE<n9�5F�J?B�K�<nN Y >d5'L>TpNC@E> �t>A5 Y >A5 P8^�5�X�NC<?9:5F�J?>A5'>d<n5 V F�RTS b H,>A@$BEIM>AX�NE@UF�J?>�c I�<?N;�A>A5 V F�X�NC9]@$LM>dBC<?N;�AN�>A<?5�>A5 S89:S�>A5�s�>A@EN ��D >A5�5BC<?RTS Y FOBo; F�!�<?K$^�K Y >AB$c�I>AX�NC@C^8K BiD >A<?N [:9:K H,^�@CRTS�BERUS85�<?NCN$F�L�S�>dL�N b�H,<n>dBC>ABoP8^�5�X�NE<n9]5MF�J K <?BCBEN F�J pBC9 ��D!<?>$X.J FO@i>A<?53�A>AJ?5�> c�<?7]5MF�J?>$S�>A@TF�^�BEX:9]K K >d5 b ��5 Y >d@CB F�J?B Y F�B$c�I>ARANE@UF�J�P J F�NE5�>ABEB ;=> F�BE^�@C>=L�<?J Y >ANY <?>ABE>AB P�^85�X�NC<?9:5MFOJ F�^8RUS)V���@om J F�BEBC<�aMX:FONC<?9:5�BTF�^�V�7.F�L>A5)D!<?> Y <?>�9 >A58@C>A^�5�NE>A@CBERUS8>A< Y ^�5�7 >A<?5�BC<?5�5�[:9]JnJ?>AB;=>A@EX�KWF�J6b��^8RUS�N���I�<?BERUS8>�- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5�>d55��D!<?>��:b;* b Y <?>�* >A@C>dRUS85.^85�7 Y >A@ � ���F1 kB �� �����F1 �� �<1����������O � � ��QBC<?5 Y F�^ VG>A<?5�V6F�RTS�>+s�>A<?BC> Y ^�@CRTS Y <?>+L�<?B 4T>AN;�dNiLM>dSMF�5 Y >AJ?NC>A5';=>dNCS�9 Y >A5 �d^�@E> F�J?<?BC<?>A@E>A5��:btP��@ Y <?>��,5�pD >A5 Y ^�587 Y >A@ � � � V���S�@ENoK=F�5�<?5�>A<?5�>A@ P8>A5�BENC>A@E^�5�7 Y <?>�<n5�[]>A@CBE>rP89:^8@C<?>[email protected]�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5�F�^�V Y >A5�t9]7.FO@C<?NCS�K$^8B Y >ABiP�@E>?b�^�>A53�dBCI>AX�NC@C^8K B Y >ABiP8>A5�BCNE>A@CB+F�^�Bab H,<?>i5MFOS�>+[:>A@EDGFO5 Y NC> ��� . � � �����"1� 1 MB �>.� �����]1 �� �<1����� ��� O�; P � ��Q%- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5+7:>AD!<?RTS�NC>AN Y <n> P�@E>?b�^�>A53�d>A5�[]9:@%��5�D >A5 Y ^�587 Y >A@!<?5�[:>A@EBC>A5P89:^�@E<n>[email protected] @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5)5�9�RTS35F�RTS�I�B ��RTS�9.FOX�^�BCNE<nBERTS�>A5 9 >dBC<?RTS.NEBCI�^85�X�NC>A5PO BC<?>AS�> ��L�BERUS85�<?NCN$gMb!R8b eBQ� _NM��Cb�H,<?> ;r>ANCS�9 Y >d5 Y >A@�8>A<?NC@C>d<nS8>A5MF�5F�J ��BC>i^�5 YWY <n> []9:@C7]>ABCNE>AJ?J?NC>oc ��BENC>AK=F�NC<?BE<n>d@C^�5�7+>A<?7:58>A5 BC<?RTS F�J?BC97:^8N Y F �A^5�]LM>dX:F�5�5�NC>0-�@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:58>A5o^85 Y ;=>[email protected]=F�J?BC> [email protected]<?9:5�>A5 FO^�B%��^ Y <?9 Y FONC>A5��A^�@C> FOJ?<nBE<?>A@C>A5 bH,^�@CRTS Y <?> F�J?J?7:>AK�>A<?5�>$P�>A58BCNC>d@C^�5�7 X) ]5�5�>A5 �A^ Y >AK >A<?5�> ��<?>AJ,� FOS�J!D >A<?NC>A@E>A@�-�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5�>A5)^�5 Y;=>A@EX�KWF�J?BE> !�NC@UFOX�NC9:@E>A5=B ��5�NCS�>dNC<?BC<?>A@EN�D >A@ Y >d5 b

Z [u^mb���^m��bX\ ���X{�� � � �$#}y"\_nfi�^�\_g u�aganfi�e�l/bXi���hat�n�ha�abfpM` � ^mbXift��anfpM`(�aga�uha^mb 7l�ganXl/gat�g(if^�g?n��agah�pu\_g�ha^ms��Hl�bfi ���({� � �$#}y^mg(ifnXif^�`qim|��7gat��_l��?nXoabf\_pM`(ids�t�g�t��apM`�c/l�s�f{�� � � � ��� |

K,K

Page 92: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c
Page 93: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����������� �

� � � � �P ��� ����� �� � ��� � � �����G���� � � � � � �� � ���� � � ��� � ���G��� ��� � � � � � � � � ����� � ���

* <nBES�>A@+>A@6V�9:J?7:NE>$>A<?5�> c ��BCNE>AKWFONC<?BC<?>A@E^�5�7 F�J?J?>A@o;=>dNCS�9 Y >A5� K�<nN Y >A@E>A5 �,<nJ V�>+D!<?@o;=>A@EX�KWF�J?>$F�^�B s�>A@6pNC>d@C>A<?S�>A5rV���@!m J F�BCBE<�aMX:F�NE<n9]5�BUFO^�V�7�F�L>A5$> !�NC@TF�S�<?>A@E>A5 X) ]5�5�>A5 bMH,<?>ABC>i;=>ANES�9 Y >A5=D!^�@ Y >A5 <?5 Y >A5=Jn>dN;�ANE>A5miF�I�<?NE>AJ?5 FO^�B6V���S�@CJ?<?RTS�[:9:@E7:>ABENC>AJ?J?N b H,^�@CRTS Y <?>ABE>�c ��BCNE>AKWFONC<?BC<?>A@E^�5�7)D!<?@ Y >AB�* >A5�^�N1�A>A@C5 >d@CK� ]7:J?<?RTS.N��>A<?5�V FORTS'^�5 Y BCRTS�5�>dJnJ!m >ANENC>A5 �A^�BUFOK K�>A53�A^�BENC>AJ?J?>A55� ^�K ;=>A@EX�KWF�J?> FO^�B Y >A5'[]9:@CJ?<?>A7]>A5 Y >A5�H F�NC>d5 �A^> !�NC@TF�S�<?>A@E>A5 b8465 Y <?>ABC>AK m FOI�<?NC>AJtBE9:J?J�>A<?5 � >A@6V6F�S�@E>A5 >A5�N6D!<?RTX:>AJ?N D >d@ Y >A5��K <?N Y >dK Y <?> �"!�NE@UF�X�NE<n9]5$[:9]5;=>A@EX�KWF�J?>A5$F�^8NC9:K=F�NE<nBE<?>A@CN Y ^�@CRTS�7]>TV���S8@CN D >A@ Y >A5�X:F�5�5 b�H,>A@ * >A5�^�N1�A>A@!BC9]J?J�J?> Y <?7:J?<?RTS Y <?>:�t>A@E5MF�^ V�7.FOLM>^�5 Y�Y <n>��A^�7]@C^�5 Y >AJ?<?>A7:>A5 Y >A5'H F�NE>A5 Y >*aM58<n>d@C>A5 b�H,^�@CRTS Y <?> c�NC@E^�X�NC^�@E<?>A@C^�587 Y >AB �,F�^�K�B Y >A@o;r>ANCS�9OpY >A5�D!<?@ Y >A<?5�>�F�^�NE9:K=F�NC<?BERUS8>Gc�^8RUS8>�5MFORUS Y >A@ 9:I8NC<?KWFOJn>d5im >ANCNE>:�A^�@ ;=>A@CX�K=F�J?BC> !�NE@UF�X�NE<n9]5o>d@CK� ]7:J?<?RTS.NabH F�L>A< BE9:J?J?>A5 Y <n> ;r>ANCS�9 Y >d5'BC9 FO^�BC7]>ADG\OS�J?N ^�5 Y K <?NE>A<?5MF�5 Y >A@�X]9:K$L�<?5�<?>A@EN!D >A@ Y >A55� Y F�BCB >A<?5 ;=>d@CX]pKWFOJ?BC[:>dX.NE9:@,7:>A5�>d@C<?>A@CN+D!<?@ Y � Y >A@iBE<nRTS�K7 :7:J?<?RTS�BCN!7]^�N��A^8@�* >aF�@CL>A<?NC^85�7 Y >A@i7:>d7:>AL>A5�>A5 �t>A@E5MF�^ V�7.FOLM>>A<?7:58>AN bH FOB!<?5 Y <n>dBC>A@���@ELM>d<nN,[:9]@C7:>dBCNC>dJnJ?NE> � >A@6V FOS�@C>d5��A^�@ F�^�NE9:KWFONC<?BC<?>A@ENC>A5=;=>[email protected]=F�J?BC> [email protected]<?9:5WFO^�B^�K V F�5�7]@C>A<?RTS�>A5�s�>A@CNE>A@C>d<nS8>A5 D!<?@ Y K <?N �,<?J V�>�[:9]5 ���� � � ��1�� ��UG������������������� ���� � e,M�� @C>aF�J?<?BC<?>A@CNab

� � ��� ��'? � � � � � �� � � ?� � � ��� @> ���

��J?J?>�>d[:9:J?^�NE<?9:5M\O@C>A57��J?7:9]@C<?NCS�K�>A55���d^ Y >A58>A5 F�^�RTS Y <?>�7]>A5�>ANE<nBERTS�>il�@C9]7:@UFOK K�<n>d@C^�5�7�� \OS�J?N �][:>A@EDGFOJ?NC>A5c�^�RTS�I8^�5�X�NC> <?K �A^ Y ^�@ERTS�BC^�RTS�>d5 Y >A5 ��FO^�K � e��Cb 46K PF�J?J?> Y >A@$7:>d5�>ANC<?BERUS8>A5 ��J?7]9:@C<?NES�K >A5�9 Y >d@ Y >A@��[]9:J?^�NC<?9]5�BCBENC@UFONC>A7]<?>A55�tL>A< Y >A5�>A5 Y >A@oc ^�RTS�@UFO^�K K >A<?BCN Y ^8@CRTS Y >A5

IRm 9 Y >A@ Y >A5{0, 1}m 7:>A7]>AL>A5

<?BCN���>A5�NCBEI�@C<?RTS�N�>A<?5=c�^�RTS�I�^�58X.Nx>A<?5�>AK � >AX�NC9]@!<n5 Y <?>ABE>AK ��F�^8K�b

��� � ���� ���� Y������� ��� � � �����"6�� �, � ����� ��� � ���� ���� � �r1 ���� ��� ������� � � �d&�!'$ ��S '�����}B � � � � � ��'( �r1 ��.B ������ ��5��'��� � ! � ������������;, � � ����� �� � �4'��� 9 @ �� ( ��1 �qB ������ �;'�� ����� q� � � ��� �����"6�� ��?, � ����� ��� �����������}2 � � � � �������� � ���� KML�NR% ��%�N �'("L��H����}2 ��� � ���� ���� � �� � � ���1 �� ����� � ��� �� ���� � � � ����'�� � �� ��� QYT �'&)$$#�%XQ�L 9* >A< >A<?5�>dKQ>A[]9:J?^�NE<n9]5M\�@E>A5��,J?7:9:@E<?NCS�K$^�B D!<n@ Y >A<?5�>il 9]I�^�J F�NE<?9:5���L>A@�>d<n58> 7]@C9 2:>�8tF�S�Jt[]9:5�9 >A58>A@UFONC<?9�p5�>A5 [:>A@EDGFOJ?NC>ANab 465�4T> Y >A@�9 >A5�>A@TF�NE<n9]5'X:FO5�5�>dB Y FOLM>d<��A^ K >AS8@C>A@E>A5 � I>A@UFONC<?9:5�>d5'X:9]K K�>A5 b��,S�5�J?<?RTSY >AK L�<?9:J?9:7]<?BCRTS�>A5 � 9:@EL�<?J Y D!<?@ Y L>A< >A<?5�>A@�� � � ��� ������>A<?5 c ^�RTS�I�^�5�X�Ni[]>A@U\O5 Y >A@EN b"��B >A5�NCBENC>AS�N Y ^�@CRTS>A<?5�> ��V�>AS�J?>A@CSFaV�NE> � �!>AI�J?<?X:F�NE<?9:5WFO^�B�>d<n58>AK c�^�RTS�I�^85�X�N � Y >AK ��J?NC>A@��>A<?5 m <n5 Y bMH F�L>A<�X) ]5�5�>A5�I�@C<?53�A< pI�<?>AJ?J L>AJ?<?>AL�<?7:> m <?5 Y >A@,>A5�NCBENC>AS�>d55� F�^8RUS�BC9:J?RTS�>)� Y <?> Y >AK � JnNE>A@�X:FO^�K 5�9�RTS�\OS�5�J?<?RUS=BE<n5 Y b3�,JnJ?>A@ Y <?5�7:BBC9]J?JnNE>A5 ;=^8NUF�NE<?9:5�>A5 �A^0\OS�5�J?<?RTS�>A5 m <?5 Y >A@E5 >d<n58> 7:@1 )2:>d@C>)s'F�S�@EBCRTS�>A<?5�J?<?RTS�X:>A<?N$L>ABC<?N1�A>A5 F�J?B�BC9:J?RTS�>

K:`

Page 94: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� � � �� ��� � ����� ��� U� ���� � ����� � �� ��� ���� �'� ��� �� �� �� ������� ���� ��� � � � �#� � �� � � �

�A^�^85M\�S�58Jn<?RTS�>A5�m <?5 Y >A@C5 b Z�K Y <?>ABE>oD���58BCRTS�>A5�BED >d@CNC> ��<?7:>A58BCRTSMFaV�N Y >A@i;=^�NUFONC<?9:5 �A^ V�9:@CK=F�J?<?BC<?>A@E>A55�K$^�BCB!F�^�V Y >AKQc ^�RTS�@UFO^�KQ>d<n58> ;r>ANC@E<nX

d7:>A7]>ALM>d5WBE>A<?5 bMP��@!>d<n58>A5���J?NC>A@

x^�5 Y=Y FOB Y ^�@CRTS�;=^8NUF�NE<?9:5

>A5�NCBCNTF�5 Y >A5�>im <?5 YXBC9:J?J?NC>,7:>AJ?NE>A5�^

d(x, x1) < d(x, x2) ⇒ Prob(X = x1) > Prob(X = x2)b

� � �����a� �� ��0�<� �2j��a��� ���� ���� � � � ���� ��# $I#�%XQYL'("L ���� �� ���� 2 ��������� ,77B������� ����������-'��� ��������� �� 8��"'�������'���� ���� ���"'��� � ���� ���� �� 9* >A< Y >d@WL8<n9]J?9:7:<?BERUS8>A5 A�� ��� �� ���PO � ����� ��I����Q=NUFO^�BCRTS�>A5 �AD >A<���J?NC>A@E5�NC>A<?J?>�465 V�9:@EKWF�NE<?9:5�>A5�F�^�Bab H,<?>m <?5 Y >A@ BENC>AJ?J?>A5�>A<?5�>�;=<?BERUS�^�587 Y >A@ 465 V�9:@EKWF�NE<?9:5�>A5 Y >A@ ��J?NE>A@C5 Y F�@ b � <n58> BC<?5�5�[:9]J?Jn>=P�9]@ Y >d@C^�5�7'FO5Y <?>o;=>ANE@C<?X ^�5 Y)Y >A5�c�^�RTS�@TF�^�K LM>dBCNC>dS.N Y F�@E<n5� Y F�BCB >A<?5)m <n5 Y

xk�D >AJ?RTS�>ABoFO^�B Y >A5 ��J?NC>A@E5

x1^85 Y

x2>A5�NCBENC>AS�N � 5�<?RTS�N D >A<?NC>d@ []9:5 Y >A5 ��J?NC>A@E5�>A5�N6V�>d@C5�Ni<?BCNiF�J?B Y <?>ABC>$[]9:5�>A<?5MFO5 Y >A@��V�9]@CKWFOJE^

d(x1, xk) ≤d(x1, x2)

^�5 Yd(x2, xk) ≤ d(x1, x2)

b

� � �����a� �� �� �<� � �� ���d��(M�� ��<� ��� �� �H!'( � � ��L�-("L �('��� ��!�QRWqWqQ��'("! ���� �� �� �� 2 ��� � ��� �7RB�����a.� ����������F'�� ������ q2 �� �('��� �� ��� �� �� 8��"'�������'���� ���� ���"'��� ���� � ���� �� 9� S85�>!>A<?5�>A5$BENC@C^8X.NE^�@C<?>A@ENC>A5 c�^8RUS8@UF�^8K <?BEN X]>A<?5�>���^8BCD!F�S�J7:>A>d<n7]5�>ANE>A@ ;=^�NTF�NE<n9]5�p ^�5 Y m @E>A^3�A^�587:BC9]IM> p@UF�NE<?9:5�>A5$K7 :7]Jn<?RTS b���<?5�>�<?K

{0, 1}m SM\�^7aM7iF�5�7]>AD >d5 Y >ANE> ;r^�NUFONC<?9:5$<?BCN Y F�B m <nI8IM>A5$>d<n5/�A>AJ?5�>A@�c�NE>AJ?J?>A5Y >AB�* <nNE[:>AX�NE9:@CB�� 4T> Y >ic�NE>AJ?J?>�K <?N�>A<?5�>A@!s'FOS�@CBERTS�>A<?5�J?<?RUS8X:>A<?N []9:5 1

n

b�H FOK <?N�BC<?5 Y FO^�RTS BE>AS�@!^�5M\OS�5�J?<?RTS�>m <?5 Y >A@ K� :7]J?<nRTS5��FOLM>d@ <?K ��@EDGFO@CNE^�5�7:BED >d@CNiX�<?I�I�N,5.^8@ >d<n58> c�NE>AJ?J?>:btP5�8@ Y <n>���[]9:J?^�NC<?9]5�BCNE@UF�NE>A7:<?>A5�<nKIRm \�5 Y >A@CN K=F�5 Y <?>i>d<n5/�A>AJ?5�>A5 ��J?>AK�>A5�NC> Y >AB�8tF�S8Jn>d5.[]>AX�NC9]@CB Y ^8@CRTS � Y8Y <?NC<?9:5 9 Y >d@o;=^�J?NC<?I�J?<?X:F�NE<?9:5K <?N >A<?5�>A@ 5�9]@CK=F�J?[:>A@ENC>A<?J?NC>d5 9 @1 )2:>]b3��@C5�>d^�N BC<?5 Y \�S�58Jn<?RTS�> m <?5 Y >A@ D!F�S�@EBCRTS�>A<?5�J?<?RTS�>A@ FOJ?B!^�5M\�S85�J?<nRTS�>]bH FOB!7:<?L�N >A<?5�>A5��,<?5.D >A<?B�F�^ V Y <?>i;=^�NTF�NC<?9]5�>A5=<?5 Y >AK �,F�^�K Y >A@�s�>d@CNC>d@C>A<?S�>A58K >ANES�9 Y >A5�^tH,<?> �,5 Y >Tp@C^�5�7$>d<n58>A@�;=>ANES�9 Y >iBC9]J?JnNE> <n5�>A<?5�>A@ ;=>ANCS89 Y > Y >AB!7]Jn>d<nRTS�>d5 - ��I�B!@C>dBC^�J?NC<?>A@E>A5 b��<?5W>d[:9:J?^�NE<?9:5M\O@C>AB � >d@6V FOS�@C>A5�LM>AD >A7]N�BC<?RTS Y ^8@CRTS�;=^�NTF�NE<n9]5�>A5=^�5 Y � @C9:BEBC9�[]>A@ Y ^8@CRTS Y >A5)c�^�RTS�@UFO^�K^�5 Y LM>AD >A@ENC>AN�4T> Y >d5'c�^�RTS�I�^�58X.N�� Y >A@ Y F�L>A< >A@1�A>A^�7]NiD!<?@ Y � K <?NCNE>AJ?B�>A<?5�>A@ ��� �� � ��� ������ ����� b c�<?> Y >*a�p5�<?>A@CN Y <?>���^ V�7.FOLM>)� Y <n>,K <?NCNE>AJ?B Y >AB � >A@ V F�S�@E>A5�B,7:>AJ, :BEN D >A@ Y >A5 BE9:J?J6b+��5�SMFO5 Y Y >A@ P <?NC5�>dBCB!D >A@ Y >d5 Y <?>465 Y <?[�< Y ^�>A5$F�^�BE7:>AD!\�S�J?N�� Y <n> V���@�m @C>d^3�A^�5�7]>A5 9 Y >d@ ;r^�NUFONC<?9:5�>d5oL>A5�^�N;�dN D >A@ Y >A5 b:c�<?> LM>dBCNC<?K�K$N F�^�RTS5�D >AJ?RTS�> 465 Y <?[�< Y ^�>A5+>A<?5�>�9 >A5�>A@TF�NE<n9]5��8LM>A@EJ?>ALM>d5$^�5 Y >A<?5oD >A<?NC>A@E>AB K=F�J)�d^�@ * <nJ Y ^85�7�5�>d^�>A@ c�^8RUS8I�^�5�X�NC>LM>A<?NE@UF�7]>A5 Y ��@ V�>A5 bt;=>A<?BEN!<nBEN!>AB�BE<?5�5�[:9:J?J.� Y F�BEB Y <?> s'F�S�@EBCRTS�>A<?5�J?<?RTS�X:>d<nN��d^�K (,LM>d@CJ?>AL>A5�^8K BC9$S3 ]S�>A@<nBEN � 4T> aMNENC>A@ Y F�B!465 Y <?[.< Y ^8^�K <?BCN O � ��}����� � � � � � � � � � �� Qdb� � �����a� �� ��"* ��-t�������t�a����;� � (3&)(4PR#�%XQYL � ����1�� �� � �����FA � ��� � �� ��� ���� ���� � ����u'���3 �� �u, ����2 ��� �� ���;8��"'�������'���� � ������� �;2 ��M'��� 9 4 6�� � � ��� � � �]'���� � 8��"'�������'���� ��� � �� ���� �"!�� �� ��� � � �� � � ����� ����������F! J �� �� � ��� � ��1 �������� ��1��������� � � ��� � �� �?2 ��M'��� 96 F�RTS Y >AK Y <?>�*!F�^�BENC>A<?5�> >A<?5�>AB >A[]9:J?^�NC<?9]5M\�@E>A5���J?7:9]@C<?NCS8K$^�B�^�5 Y$Y <?> P <?NC58>ABCB V�^�5�X�NC<?9]5$V�>ABENC7]>AJ?>A7:N D!^�@6pY >A55�F�@CL>A<?NC>dN >d@�BC9]J F�5�7]>)��L�<?B!>A<?5�> ��L�L�@E^�RTS�LM> Y <n587:^�5�7=>A@ V���J?J?N!<?BCN bH,<n>�� :BC^85�7 <?BCN!7]^�N�7]>A5�^�7 �8>AB�<?BEN>A<?5�> [:9:@E7:>A7]>AL>A5�>�8>A<?N![:>A@EBCNE@C<?RTS�>A5 9 Y >A@!>dB!7.F�L�<?5 Y >A5�J?>AN;�ANE>A5 9 >d5�>A@UFONC<?9:58>A5=X:>A<?5�> � >A@CL>ABEBC>A@E^�5�7:>d5K >AS�@tBE<?5 Y K� ]7:J?<?RTS�>"��L�L�@E^�RTS�LM> Y <n587:^�5�7]>A5 b���L8L�<?J Y ^�5�7 L8b?_ F�^�V Y >A@�5M\�RTS�BENC>A5$c�>A<?NC>%�A>A<?7]N BCRTS�>dKWF�NE<?BCRTSY <?> �,@CL>A<?NCBED >A<?BE>i7:>A58>ANC<?BCRTS�>d@ �,J?7:9:@E<?NCS�K�>A5 b

��� ��������� �('&�/�� �� ��%&� � #�� � # � � � ���# ' �

H�<?> 7:>A58>ANC<?BCRTS�>il�@E9:7]@UF�K�K < >A@C^�587�L>ABC<?N;�dN [�<?>AJ?> 9 >AK >A<?5�BTF�K�X:>A<?NC>d5iK <?N Y >A5$L�<?BCS�>d@ LM>[email protected]>ANC>d5 � [:9�pJn^8NC<?9:5�BEBCNE@UF�NE>A7:<?>A5)9 Y >A@ 7:>d5�>ANC<?BERUS8>A5 ��J?7:9]@C<?NCS8K >A5 b8s \�S8@C>A5 Y J?>AN;�dNC>A@E>$>A<?5�V F�RTS)BCNE@C^�X�NC^8@C<?>A@CNE> �,\�^�K�>D!<n> Y >A5

IRm 9 Y >A@{0, 1}m Y ^�@ERUS8BC^�RTS�>A5��<nBEN Y F�B�8<?>AJ Y >A@i7]>A5�>ANE<nBERTS�>A53l @C9:7]@UFOK K < >A@C^85�7 �8>A5 Y J?<?RTS�>

��^�NE9:KWFONC>A5��d^W>d@;�A>A^87:>A55� Y <?>,BC<?RTSW7]^�N!F�5 Y <n> Z,K$D >AJ?N F�58IMF�BEBC>A5 b8s <?>�<?5 Y >A@:�t>A@E5�NCS�>A9]@C<?>i>A@ESM\�J?N Y <?>7:>A5�>dNC<?BCRTS�>ol @C9:7]@UFOK K < >A@C^85�7�* >A<?BEI�<?>AJ?> K�<?N Y >A@!@E<nRTS�NC<?7]>A5��,5.N6D 9:@EN ^85 Y []>A@CBE^�RTS.N���>A<?5�>d5 �,^�NC9]KWFONC>A5

L:f

Page 95: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

�� � � ��� ��� � � � � �� ���� �� � � ��

nächste Generation!

Nein:

StartPopulationBildung der

+Crossover

Mutationen

Bewertungder Population

Abbruchbed.erfüllt?

Ende

Ja

Selektion fürneue Population

Selektion zurReproduktion

��L8L�<?J Y ^�5�7 L�b?_:b ^�H�>d@ ��L�J FO^�V >d<n58>AB >A[]9:J?^�NC<?9]5M\�@E>A5��,J?7:9:@E<?NCS�K$^�Bt<?BEN X�@E>A<?B6V� ]@CK <?7b 8^�* >A7:<?5�5$D!<?@ Y >A<?5�>l 9]I�^�J F�NE<?9:5iF�^�B�A^�V \OJ?Jn<?7 7:>A58>A@C<?>A@ENC>A5+465 Y <?[�< Y ^�>A5i7]>AL�<?J Y >ANt^�5 Y LM>dD >A@ENC>ANab:c�9]J FO5�7:> Y <?>��L�L�@E^�RTS�LM> Y <n587:^�5�7�5�<?RTS.N,>A@6V���J?JnN!<?BEN ��D!<?@ Y <?5�4T> Y >A@ 9 >d5�>A@UFONC<?9:5�>A<?5�>ic�>AJ?>AX�NC<?9:5 Y >A@465 Y <?[�< Y ^�>A5)BC9�D!<?> ;=^�NTF�NC<?9]5 ^�5 Y m @C>d^3�A^�5�7 Y >A@ 465 Y <?[�< Y ^�>A5)<n5 ��L8SM\�5�7]<?7:X:>d<nN,[:9]5<nS8@C>A@ P <?NE5�>ABCB Y ^�@CRTS�7]>TV���S�@EN b

�A^i>d@;�A>A^87:>A55� Y >A@ K� ]7:J?<?RUS8BCNX.J?>A<?5 <?BCNt^�5 YiY <?> X:9]@C@E>AX�NC>A5���5�N6D 9:@CNE>A5i[]9:@CS8>A@CBTF�7:Nab 6 F�RTS�7�1}1 ��� � �]E � ���-!S�>A9]@C>AK D >d@ Y >A5�X�J?>A<?5�>���^�NE9:K=F�NC>d5 Y F�L>A< L>A[:9]@;�A^�7]N b H,<?>ABE>AB <nBEN >A<?5 \O^32:>A@EBCNiF�K$L8<nNE<?9:5�<?>A@ENC>AB:8<?>AJ.�Y F+K�<nN ��<?J V�>�[]9:5=>A5 Y J?<?RTS�>A5 ��^8NC9:K=F�NE>A5 ^�58>A5 Y J?<?RTSW[�<?>AJ?> l @C9:7]@UFOK K >!BE<?K$^�J?<n>d@CN D >A@ Y >A5 X) ]5�5�>A5 bH,>A@ c ^�RTS�@UFO^�KQL>ABENC>AS�N FOJ?BC9 F�^8B!>A<?5�>A@ ;r>A5�7:> [:9:5�B ��5�NUFOX.NE<?BCRTS=X:9:@E@C>AX�NE>A5�l�@E9:7:@TF�K�K >A55� Y >A@E>A5�P <?N6p5�>ABEB Y F�@TF�5+7:>AK�>ABCBE>A5 D!<?@ Y ��D!<?>!7:^�N BC<?> Y <?>!7]>A7:>AL>A5�>0��^�V�7.F�L>!>A@ V���J?J?>A5 b�H FOLM>d<�D!<?@ Y 5�<?RTS�N 7:>TV�9:@ Y >A@CN��Y FOBCB�L>AJ?<?>AL�<?7:>il�@E9:7]@UF�K�K >!<?5=LM>dJn<?>AL8<n7]>A5�c�I8@UF�RTS�>d5 >A@;�d>A^�7:N D >A@ Y >A5 X) ]5�5�>A5 b ��B,L�<?>ANC>AN,BC<?RTS�F�5��V���@Y <?>il�@C9]7:@TF�K K�> *!F�^�K Y F�@EBCNC>dJnJ?^�587:>A57�A^=[:>A@ED >A5 Y >A5�)8>AN6DGF)� FO@C< F�L�J?>A5$^85 Y m�9:58BCNUFO5�NC>A5 F�5 Y >A5 * J \ON6pNC>d@C5)^�5 Y KWFONCS�>AK=F�NE<nBERTS�> � I>A@UFONC<?9:5�>d5�^�5 Y P8^�5�X�NE<n9]5�>A5 F�5 Y >A5 <?5�5�>d@C>A5 m 5�9]NC>A5 b � B�<?BCN Y F�@TF�^�V �A^F�RTS�NC>d55� Y FOBCB <?5�5�>A@E>$m 589:NC>d5 Y <?>iX:9]@C@C>dX.NE>���53�aF�S�J []9:5 m <?5 Y >d@C5�L>ABC<?N;�d>A5 b5��<?5)m 5�9:NE>A5�K <?N Y >A@ic�< p5�^�B6V�^�5�X�NC<?9:5 Y F�@6V!5�^�@i>A<?5�m <?5 Y �t>d<n5'l Jn^8BCX�5�9:NE>A5�K$^�BEB 4 > Y 9�RTS �AD >d< m <?5 Y >A@+L>ABC<?N;�d>A5 b H F�BiP <?5 Y >A5Y >A@$X]9:@E@C>AX�NC>d5 8<?>AJ V�^85�X�NC<?9:5)<?BCN+>A<?5�>=SM\�^'a7:>���5�D >A5 Y ^85�7 Y >A@+7:>A58>ANC<?BCRTS�>d5 l @C9:7]@UFOK K <?>A@E^�5�7bMs <n@7:>dS�>A5�4T> Y 9�RTS >A<?5�>A5�c�RTS�@E<nNEN�D >A<?NC>A@ ^�5 Y >A@CJ FO^�LM>d5�F�J?B�m 5�9]NC>A5 �A^�BU\ON;�AJ?<?RTS�X]9:K�I�J?> !�>A@C> � IM>d@UF�NE<?9:5�>A5 ^H,<?> ;r>ANCS�9 Y >d5 Y >AB!s�>A@ENC>A@E>A<?S�>A5MFO5MF�J ��BC>]b

� ��� � � � E �)���@> ���� < � � ��������

H,<?>$LM>ASF�5 Y >dJnNE>A53;r>ANCS�9 Y >d5 Y >A@+s�>A@ENC>A@E>A<?S�>A5MFO5MF�J ��BC>�L�<?J Y >A5�>A<?5�>A5�c�^�RTS�@UFO^�K �<?5 Y >AK 7]>A5�>ANE<nBERTS�>��J?7]9:@C<?NES�K >A5 FO@CL>A<?NC>A5=X :5�5�>d5 b39 >ABE^�RTS.N!<?BEN!>A<?5�> 9:I�NE<nK=F�J?>%��^�BEDGFOS�Jt^�5 Y m�9]K$L�<?5MF�NE<?9:5i[]9:5W;r>ANCS�9OpY >A5 �A^�@o;r>A@CX�KWFOJ?BC> !�NC@TF�X�NC<?9]5 V��8@ Y F�B KWF�BERTS�<?5�>AJ?J?>��t>A@E5�>A5 b"�,^�BC7]>AS�>A5 Y [:9]5 Y >A5 9 @E^�5 Y >dJn>dK >A5�NC>d5�.- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5 �,^�5 Y �CP�^85�X�NC<?9:5MFOJ ��BE9�D!<n> Y >d@�; :7]Jn<?RTS�X]>A<?N ��m >ANCNE>A5�FO^�B Y <?>ABC>d5��A^=L�<?J Y >A5 ^85 Y ��J?>TpK >d5.NE> Y <?>ABE>A@ 9 @C^�I8IM>A5+<?5iP�>A58BCNC>d@C^�5�7]>A5��A^+[:>A@EBCRTSMFORUS�NE>AJ?5o^�5 Y F�^�V Y <?>ABC> s�>A<?BC> �d^ ;=>dNCS�9 Y >A5�LM\O^�K >d5�A^=X:9]K K$>A5� X:FO5�5$>A<?5 �,F�^�K ��L>A@�FOJnJ?>!K7 :7:J?<?RTS�>A5im,9:K$L�<?5MFONC<?9:58>A5 FO^�V�7]>ALMF�^8N D >d@ Y >A5 b 8^�5M\ORTS�BCN <?BCN>AB Y >A58X.LF�@ �4T> Y >�;=>ANES�9 Y > V���@ BE<nRTS2K <?N+>A<?5�>A@=s�>A@CNE>A@C>d<nS8> �A^ L>A5�^�N1�A>A5 b��,J?Jn>d@ Y <?5�7]B D >A@ Y >d5 Y <?>;=>ANES�9 Y >A5 K <?N Y >dK 8<?>AJ F�5�7]>ADGFO5 Y N�� ;=>[email protected]=F�J?>$F�^�B �!>d<nS8>A5 �A^�> !�NC@TF�S�<?>A@E>A5 b P��@ Y >A5�@C>ABE^�J?NC<?>A@E>A5;=>A@EX�KWF�J?BE[:>AX�NC9]@oD!<?@ Y F�J?BC9)7:>TV�9:@ Y >A@CN�� Y F�BEB$>A@$5�^�@ FO^�B$>A<?53�A>dJn58>A55��^�5�7]>A9:@ Y 5�>ANE>A5 8tFOS�J?>A5'L>ABCNE>AS�N bH F�K�<nN V6F�J?J?>A5 FOJ?B �d^�J \�BCBE<?7:>AB�� Jn>dK >A5�N Y >ABoc�^�RTS�@TF�^�K�BiF�J?J?> ;=>dNCS�9 Y >A58X:9:K$L8<n5F�NC<?9]5�>A5=D >d7 � Y <?>$X]>A<?5P8^�5�X�NC<?9:5F�Jt>A5�NCSF�J?NC>A5 b�s <?@ Y >*aM5�<?>A@E>A5�^

L�_

Page 96: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� � � �� ��� � ����� ��� U� ���� � ����� � �� ��� ���� �'� ��� �� �� �� ������� ���� ��� � � � �#� � �� � � �

... Funktional

... Funktional

FunktionaleAvg / Var Max / Min Peaks ...

Ketten ...Transform Funktional

...

Stufe 2:

Stufe 1:

...

Funktional

...

...in FensternFensterungStufe 3a:

FensterungKetten mitStufe 3:

Fensterung

Fensterung

Fensterung

...

...

...

��L�L�<?J Y ^�587DL8b e8b ^.H,>A@ c ^�RTS�@UFO^�K Y >A@!;=>ANES�9 Y >A5 b�H,<?>:��J?>AK�>A5�NC>!BC<?5 Y ;r>ANCS�9 Y >d5.L\�^�K�> O 9:S85�>�s�^�@1�A>AJY FO@C7]>ABCNE>AJ?JnN*QAb��,^�V Y >d@ ^�5�NC>A@EBCNE>A5 c�NC^ V�> L>*aM5 Y >A5$BC<?RTS�*G\O^�K >)� Y <?> J?> Y <n7]J?<nRTSi>d<n5$P8^�5�X]pNE<n9]5MF�J FOJ?B!m <?5 Y LM>ABE<?N;�A>A5 b H,<n> 5M\ORTS�BCNE> c�NE^�V�>i>d@CJ F�^�L8N�m >ANCNE>A5)K <?N >A<?5�>AK � 5 Y V�^�58X:pNE<n9]5MF�J.��<?5=c�NC^�V�>

3BC<?5 Y F�^�RTS=P�>A58BCNC>d@C^�5�7]>A5 >A@EJ F�^�L�Nab�H,<n>,S3 :S8>A@C>A5 c�NE^�V�>A5=>A5�NEBCNC>dS�>A5

Y ^8@CRTS c�RTSMF�RTS�NC>AJ?^�587$[:9:5 P8>A5�BENC>A@E^�5�7:>d5 L�<?B��A^ >A<?5�>d@!KWF�!�<?K F�J?>A5�-!<?>TV�> [:9]5n − 1

b

� � �����a� �� ��76<� ����� �a�d������ ��("#�#'( �� �� � � ����� � � ������ � ���� � �� � ������������ ���� ����� �� � �4' �� ���� ������ � ��� � � ��� ���"'� ��'��� � � ���� ����� � �� 8?L�N � ��L�PR#�%XQYL'$'& 9H�<?>AB$@E> Y ^3�d<n>d@CN Y <n>=;=>A5�7]> Y >A@�9 @C^�5 Y >AJ?>AK >A5�NE> �d^�5M\�RTS�BENWFO^�V FOJnJ?>=P�^�58X.NE<?9:5MFOJn> � Y bES b m >ANCNE>A55� Y <?>5.^8@ >A<?5 P�^�58X.NE<?9:5MFOJ F�L>A@=X:>d<n58>�-�@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:58>A5'>A5�NESMF�J?NC>d5 b�H,<?> 5M\�RTS�BENC>�c�NC^ V�> Y >A@=K� :7]J?<nRTS�>d5��J?>AK >A5�NE> BC<?5 Y m >ANCNE>A55� Y <?> K�<nNt>d<n58>AK P8^�5�X�NC<?9]5MF�J]>A5 Y >A5��[:9]@CS�>A@ F�L>A@"- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5�>d5 FO5�D >A5 Y >A5 bH�<?> Y @E<nNENC>)�^�5 Y LM>d@C>A<?NCB Jn>dN;�ANE> c�NE^�V�>iBE<?5 Y m >ANCNE>A55� Y <n>+P�>A58BCNC>d@C^�5�7]>A5�>A5�NCSF�J?NC>A5 bMP8>A5�BCNE>A@C^85�7:>A5�BE<?5 Y>ALM>d5�V F�J?J?B"-�@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:58>A55� FOLM>d@ BE<n>!>d@CD >A<?NC>A@E5 Y >A5 �,F�^�K ^8K >d<n58>!D >A<?NE>A@C>:��L>A5�> � Y F,BC<?>!LM>dJn<?>AL8<n7]>- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5�>d5 >A5�NCSMFOJ?NC>A5 X) :585�>A5 btZ,K >A<?5�S�>A<?NCJ?<?RTS�>�* >A7:@E< �t>=[:>A@ED >d5 Y >A5 �A^'X :5�5�>d55� D!<?@ Y >A<?5�>� X+��5�BENCJ?<?RTS�>GP8>A5�BENC>A@E^�5�7 � Y >[aM5�<?>A@CNab:H,<?>ABC> D >d5 Y >AN Y <?> <n585�>A@C>d5 ;=>dNCS�9 Y >A5$5�^�@ FO^�VM>A<?5+>A<?53�A<?7:>AB P8>A5�BENC>A@F�55��D >AJ?RTS�>AB Y <n> X]9:K I8Jn>dNCNC> � >A<?S�> >A5�NCSM\OJ?NN^

� � �����a� �� �� �<����j������ � �� �d�A�� �j���7�'( ��n'��� �76����� '��� �� ���� ����� � �� � �� �� � 9 ������ � �'&)&6�

("LRW�#'(4! ��L�- � �� ����� ����� �� ���� � 2 � 1 �������� ����� �� ��� ���� n��"'#(�1 ��� ��� �f2 �� �

1�� � ��� � 9

H�<?>$<?5�5�>d@C>A5�;=>ANCS89 Y >A5 Y >d@�6,^�J?J pCP8>A5�BCNE>A@C^85�7 D >A@ Y >d53F�J?BE9 5�^�@i>A<?5�K=F�J F�^�V Y <n>$[]9:J?J?BCNT\�5 Y <?7]> � >A<?S�>F�5�7]>AD >d5 Y >ANabM;=<?N���<?J V�> Y >A@�F�J?J?7:>dK >A<?5�>A5 P8>A5�BENC>A@E^�5�7 � Y >A@:6,^�J?J pCP8>A5�BCNE>A@C^85�7$^�5 Y=Y >A@!m >ANENC>+X:F�5�5 Y <?>l�@C9]7:@UFOK K�BCNC@E^�X�NC^�@ ^�5�BC>d@C>A@#� 9]@C[:>d@UF�@ELM>d<nNE^�5�7 Y >[aM5�<?>A@CN,D >d@ Y >A5 ^

� � �����a� �� �� ��� �2����� ��� �� ����j <� ��� � � ("#�&RQYN5("L�� $ ��S � �� ���� ����� �� ���� 9 8 � � FA����"'������� ��.'��� ���� -A� � � 9 ����� �46�� �U'��� A� � � �� �� �� � � ������� � �� � � ��'��� � .� ��F � ������ � ���� ��:� � ���('��� .� ���� � 9

L:e

Page 97: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

�� � � ��� ��� � � � � �� ���� �� � � ��

H,<?> s�^�@1�A>AJ>A<?5�>AB ;r>ANCS�9 Y >d5.LF�^�K�B <?BCN F�J?BC9 >A<?5�>�6,^�J?J p P8>A5�BENC>A@E^�5�7Mb�H F�K�<nNtD >A@ Y >A5 Y <?>�;=>ANES�9 Y >A5 Y >A@m <?5 Y >A@ p m >ANENC>oFO^�V Y <?>![]9:J?J?BCNU\O5 Y <?7:> � >A<?S�> FO5�7:>dD >A5 Y >AN b�46585�>A@C> m 589:NC>d55��F�J?BC9 <n585�>A@C>�*!\�^�K�>)��D >A@ Y >A5Y ^�@ERTS�>A<?5�>$5�9:@EKWFOJn>iP8>A5�BENC>A@E^�5�7)7:>AL�<?J Y >ANabtH FO5�5)D >A@ Y >A5 Y <?>$<?5�5�>d@C>A5';=>dNCS�9 Y >A5)V���@ 4T> Y >AB+P�>A58BCNC>d@Y >A@ P8>A5�BENC>A@E^�5�7)>A<?5�KWFOJ F�L87:> FO@CL>A<?NC>ANab ;=<?N�4T> Y >d@oD >A<?NC>A@E>A5�[:>A@EBCRTSMFORUS�NE>AJ?NC>A5 P8>A5�BCNE>A@C^85�7�[:>A@E7:@1 )2:>d@CNBC<?RTS Y >A@+c�^�RTS�@UFO^�K ^8K >A<?5�>���L>A5�>]b H F Y <?>oL>ANE@UF�RTS�NC>dNC>A5 ��<?5�7�F�L>A@C>A<?S�>d5�4T> Y 9�RTS�>d5 Y J?<?RUS�BE<?5 Y �<?BCNF�^8RUS Y <?> ��53� FOS�J�F�5 �d^�BU\ON;�AJ?<?RTS�>A5 ��L>A5�>d55� Y <?>�>A5�NCBCNE>AS�>A5 X) :585�>A55� >A5 Y J?<?RTS b �:> Y > P�>A58BCNC>d@C^�5�7 SMF�N>A<?5�> K=F�!�<?K F�J?>$P�>A58BCNC>d@C7:@1 )2]> [:9]5

n − 1� Y b S b Y <n> �,53� F�S8J Y >A@7�A^�BT\�N;�dJn<?RTS�>A5 ��LM>d5�>A52<nBEN Y ^�@ERUS

nL>ABCRTS�@T\�5�X�N b��L8L�<?J Y ^�5�7 L�b eoFO^�V Y >A@![:9]@CS�>A@E<?7:>A5 c�>A<?NE> �d>A<?7:N Y <?> >A@CBENC>A5)c�NC^�V�>A5 Y >AB�c�^�RTS�@TF�^�K�B b�46K V�9:J?7:>A5 Y >A5 BE9:J?JY <?>�9 @; 2:> Y >dBoc�^�RTS�@TF�^�K�B F�L87:>ABERUS\�N;�dN D >A@ Y >A5 b�c�>A<

T0Y <?>���53�aF�S�J Y >A@ [:>A@ED >A5 Y >ANC>d5 -�@UFO5�B6V�9]@CK=Fap

NC<?9]5�>A5$^�5 Y �,^�B;�d>A<?RUS85�>A@ �F�J?J?>A@ Y <n587:B�9:S�58> Y <?>�P�>A58BCNC>d@C^�5�7b�c�>A<D >d<nNE>A@FY <?>��,53� F�S8J Y >d@GP8^�5�X�NC<?9]5MF�J?>

^�5 YnY <?> � \�5�7]> Y >d@ ��<?5�7�F�L>AD >A@CNE>A@C>A<?S�>]bMH,<?>:��5/� F�S�J Y >A@�;r>ANCS�9 Y >d5rFO^�V c�NE^�V�>

1<?BCN

Fb)* >ANE@UF�RTS�NC>d5

D!<?@�F�J?B!5M\ORUS8BCNC>dB Y <n>��,53� F�S8J []9:5=;=>ANCS89 Y >A55� Y <?>iBC<?RTS F�^�V c�NE^�V�>2>d@C7:>dLM>A5� FOJ?BC9 Y ^�@ERTS Y <?>�* <?J Y ^�5�7

[:9]5 m >ANCNE>A55� Y <?>�-�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5�>A5�^�5 Y FOK ��5 Y >o>d<n5���5 Y V�^�5�X�NE<n9]5MF�J >A5�NCSMFOJ?NC>A5 btH,<?>���^�BEDGFOS�J Y >A@-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5�>A5$>A5�NCBEI�@C<?RTS�N�>A<?5�>d@!7:>A9]@ Y 5�>dNC>A5 8<?>AS�^�5�7$9:S85�>�8^�@;��RTX�J?>A7:>d55��>AB,7:<?L�N!F�J?BC9

T0 · (T0 − 1) · . . . · (T0 − k + 1) =T0!

(T0 − k)!

; ]7:J?<?RUS8X:>A<?NC>d55� >A<?5�>)P�9]Jn7]>=[:9:5 - @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5�>d5 Y >A@ � \O5�7:>k�d^ L�<?J Y >A5 b s <?@$BC^8K K <?>A@E>A53FOJ?Jn>

K� ]7:J?<?RTS�>A5�� \O5�7:>d5kFO^�V ^�5 Y >d@CSMF�J?NE>A5

T0∑

k=0

T0!

(T0 − k)!

[:>d@CBCRTS�<?> Y >A5�>iP�9]J?7:>A5i[]9:5�-�@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:58>A5 b H,<?>ABE>���53� FOS�JK$^�BCB 5�9�RUS$K�<?N Y >A@ ��53� FOS�J Y >d@GP8^�5�X�NC<?9Op5MFOJn> K$^�J?NC<?I�J?<,�A<?>A@ENtD >A@ Y >A55� Y F"4T> Y >!m >ANENC>��A^�@ ;=>A@CX�K=F�J?BC7]>A5�>A@E<n>d@C^�5�7 K�<nNt>d<n58>AK P8^�5�X�NC<?9]5MF�J]>A5 Y >AN^

K0 = F ·

T0∑

k=0

T0!

(T0 − k)!

O/L�b?_NQ

9 J?>A<?RTS�^�5�7 L8b?_ V FOBCBCN Y <?>���53�aF�S�J Y >A@ m�9:K$L8<n5F�NC<?9]5�>A5$V���@ic�NC^�V�>1^�5 Y

2�A^8BUF�K�K >A5� Y F V���@

k = 0�

F�J?BE9 >A<?5�>A@+m >ANCNE> 9:S85�>�-�@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:58>A55� Y <?> c�^�K�K >1>d@C7:<?L�Nab H,>A@ 5M\�RTS�BENC>Wc RUS8@C<?NCN$F�^�V�c�NE^�V�>

3<?BCN+5�^�5�BC>AS�@$>d<n5 V F�RTS b s <?@��8LM>A@EJ?>A7:>A5�^�58B��A^�5M\ORUS8BCN ��D!<?>A[�<?>AJ?> []>A@CBERTS�<?> Y >A5�>�P8>A5�BCNE>A@C^85�7:>A5�> !�<?BCNE<?>Tp@C>d55� Y <?>iBE<nRTS Y ^�@CRTS * >A5�^�N1�A>A5 [:9:5 -�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5�>A5�^�5 Y >A<?5�>AK P8^�5�X�NC<?9:5F�J L8<nJ Y >d5 J F�BCBE>A5 btH F�L>A<J F�BEBC>A5 D!<n@��A^85M\�RTS�BENo5�9�RTS'X]>A<?5�>$<?5�5�>A@E>A5'P8>A5�BCNE>A@C^85�7:>A5 �A^ b s <?@ X) ]5�5�>A5 Y <n@E>AX�N Y FOB���@C7]>AL�5�<?B+[:9]59 J?>A<?RTS�^�5�7 L�b?_,LM>d5.^8N;�A>A5 b � B�7:<?L�N!BE9$[�<n>dJn> []>A@CBERUS8<n> Y >A5�> P8>A5�BENC>A@E^�5�7:>d55�D!<n> >AB�[]>A@CBERUS8<n> Y >A5�>+m >ANCNE>A5[:9]5�-�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5�>A5$^�5 Y >A<?5�>AK ��5 Y V�^85�X�NC<?9:5MFOJt7:<?L�Nab��]> Y >oP8>A5�BENC>A@E^�5�7$<?BCN V��8@ BE<nRTS=>AL>A5�V FOJ?JnB >A<?5�>-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5$^�5 Y D!<?@ Y >*aM5�<?>A@E>A5)>A<?5�> 5�>A^�>$;=>A5�7]>i[:9]5�-�@UFO5�B6V�9:@CK=F�NE<n9]5�>A55� Y <?>iF�^�B Y >A5 ��L�@E<?7:>A5T0

-�@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:58>A5$^�5 Y F�J?J?>A5�K� :7]J?<nRTS�>d5 P�>A58BCNC>d@C^�5�7]>A5 L>ABCNE>AS�N b46S�@E>���53�aF�S�J <nBEN

T1 = T0 + K0 = T0 + F ·

T0∑

k=0

T0!

(T0 − k)!

H F�K�<nN SMF�L>A5 D!<?@�c�NE^�V�> Y @E>A<�>A@C@E>A<?RTS.N��tF�J?BC9 Y <?>���5/� F�S�J FOJnJ?>A@%-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5�>A5 ^85 Y P�>A58BCNC>d@C^�5�7]>A55�F�^8B Y >A5�>A5�BC<?RTSr;r>ANCS�9 Y >d5�X:>ANENC>A5)L�<?J Y >A5=J F�BEBC>A5 b��J?Bi5\�RTS�BCNE>AB$>A@EJ FO^�L>A5�D!<?@oF�^�RTS�7]>ABCRTSMFORUS�NE>AJ?NC>WP8>A5�BENC>A@E^�5�7�^�5 Y >A@C@E>A<?RUS8>A5 Y FOK <?N Y <n> c NC^�V�>d5 ��L>A@c�NE^�V�>

3b�s <?@ L>ANC@TF�RTS�NC>A5)5�9�RTS=>A<?5�KWFOJ Y <?>�9 J?>A<?RTS�^�5�7 V���@

T1^85 Y BCNE>AJ?J?>A5�V�>ABCN�� Y FOBCB Y <?>AB Y >A@0��53� FOS�J

Y >A@�-�@TF�5�B V�9:@EKWF�NE<?9:5�>A58X:>ANENC>A5$>A5�NEBCI�@E<nRTS�N ��<?5�X�J?^�BE<n[]>�F�J?J?>A@ ; ]7:J?<?RTS�X:>A<?NE>A5+V���@!P�>d5�BCNE>A@C^�587:>A5 9]S�5�>,D >A< pNC>d@C> <?5�5�>A@E> P8>A5�BCNE>A@C^85�7:>A5 b�s <?@ 5�>A5�58>A5 Y <?>AB Y <?>���53� FOS�J Y >A@ >ARTS.NE>A5 -�@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:58>A5 Y >A@���L>A5�>

0b

L,M

Page 98: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� � � �� ��� � ����� ��� U� ���� � ����� � �� ��� ���� �'� ��� �� �� �� ������� ���� ��� � � � �#� � �� � � �

s�9:J?J?>A5=D!<n@ Y <?>ABC>��,53� FOS�J�[:9:5 - @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5�BEK� �7]Jn< RTS�X:>A<?NE>A5=5.^85 <?5�5�>A@ESMF�J?L >A<?5�>d@oP�>d5�BCNE>A@C^�587 >A@6pJ FO^�L>A55��F�J?BC9 >A<?5�> 5�>A^8>�c�RTSMF�RTS�NC>AJ?^�587:BC>dLM>A58>�L>A7:<?5�5�>d55��BC9 X :5�5�>d5oD!<?@

T1Y F��A^+LM>d5.^8N;�A>A5� Y <?>%��53�aF�S�J

Y >A@�P8>A5�BCNE>A@C^85�7:>A5)9:S85�> ^�5 Y K <?N��������i<?5�5�>d@C>A5�P8>A5�BENC>A@E^�5�77�A^=LM>A@E>ARTS�5�>A5 ^

T2 = T0 + K1 = T0 + F ·

T1∑

k=0

T1!

(T1 − k)!

K1>A5�NCBEI�@C<?RTS�N Y >A@:�,53� F�S8J FOJ?Jn>d@�P�>A58BCNC>d@C^�5�7]>A55�tK�<?N ^�5 Y 9]S�5�>iK=F�!�<?KWFaJ?>!>A<?5�>A@,<?5�5�>A@E>A5 P8>A5�BENC>A@E^�5�7

L�<?B��A^�@�c�RTSMFORUS�NE>AJ?^�5�7:BE>AL>A5�>1b�H,<?>ABC>AB,@C>AX�^�@EBC<?[:>+l�@C<?53�A<?I=BC>dN;�AN,BC<?RTSrFOJ?Jn7]>AK >d<n5+V�9:@CN���>AB�7]<?JnN^

T3 = T0 + K2

T4 = T0 + K3bbbTi = T0 + Ki−1

^�5 Y F�^�RTS

K2 = F ·

T2∑

k=0

T2!

(T2 − k)!

K3 = F ·

T3∑

k=0

T3!

(T3 − k)!bbb

Ki = F ·

Ti∑

k=0

Ti!

(Ti − k)!

* <?BCS8>A@�SMF�L>A5iD!<?@ 5�^�@ Y <?> ��5/� F�S�J?>A5 Y >A@"-�@UF�58B6V�9]@CKWFONC<?9:58>A5�L>A@C>dRUS85�>AN ��F�^8B Y >A58>A5oBE<?RUS+;=>ANCS89 Y >A5�X:>dN6pNC>A5=L�<?J Y >A5=J F�BEBC>A5 b8s <?@ SF�L>A5�F�J?BE9 Y >d5rl 9�9:J FOJ?Jn>d@�- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5�>d5$^�5 Y P�>d5�BCNE>A@C^�587:>A5�FO^�V�7]>ALMF�^8N^�5 Y X:>d5�5�>A5 Y <?>��,53� F�S8JGFOJnJ?>A@ >ARTS�NC>d5 -�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5�>A5 � FOJ?BC9=<?5�X�Jn^8BC<?[:> Y >A5'P8>A5�BENC>A@E^�5�7:>d5 �=V��8@>A<?5�>iL>ABCNE<nK�K$NC> c�RTSMF�RTS�NC>AJ?^�587:BCNE<?>TV�>

ibtH F�4T> Y >+m >ANCNE>oK�<?N >A<?5�>dK P�^�58X.NE<?9:5MFOJ >A5 Y >AN �<?BCN Y <?>���53�aF�S�J

Y >A@!m >ANCNE>A5)<n58BC7:>dBUF�K$N^

F ·

Ti∑

k=0

Ti!

(Ti − k)!

s <?@!SMF�L>A5 9]LM>A5�LM>A@E>A<?NCB L>A7:@1��5 Y >AN�� Y F�BEB�BCI\�NC>dBCNC>d5�Bi5MFORUS=>A<?5�>d@ c RUSF�RTS�NC>AJ?^�5�7]BCNE<n> V�>i[:9]5n − 1

L>A<>A<?5�>A@ � >A<?S�> [:9]5

ns�>A@ENC>A5 58<nRTS�N!K >dS�@ 7]>A5�^�7$s�>A@ENC>i[]9:@CSF�5 Y >d5WBE<?5 Y ��^8KQ>A<?5�> D >A<?NE>A@C>oP8>A5�BENC>A@E^�5�7

Y ^�@CRTS3�d^�V���S�@E>A5 b P��@+>A5 Y J?<?RTS�> �!>d<nS8>A5�>A5 Y >dN FOJnBE9 Y >A@+c�RTSMF�RTS�NC>AJ?^�587:BCI8@C9)�d>ABCB�K <?N�>A<?5�>d@oK=F�!�<?K F�J?>A5-!<n> V�> [:9:5

n − 1^

F ·

Tn−1∑

k=0

Tn−1!

(Tn−1 − k)!

O L8b e,Q

9 J?>A<?RUS�^�587 L8b e�J?<?>TV�>d@CN FOJnBE9 Y <?>���53� FOS�JtF�J?J?>A@ m >ANCNE>A55��9]S�5�>�-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5�>A55�aK <?N- @TF�5�B V�9:@EKWFONC<?9:5�>d5^�5 Y K <?N [:>A@EBCRTSMFORUS�NE>AJ?NC>A5 P�>d5�BCNE>A@C^�587:>A5 L8<nB��d^�@$KWF !.<?K FOJn>d5 -!<?>TV�>�[:9]5

n − 1b Z�587:>AD% :S�58Jn<?RTS'<?BEN �

Y F�BEB Y <?>�9 @; 2:> Y >dB c�^8RUS8@UF�^8K B 5�<?RTS.N 5.^8@i[:9]5 Y >A@��,53� F�S8J Y >d@ ;=>dNCS�9 Y >A5 BC9]5 Y >A@E53F�^8RUS�[]9:5 Y >A@� \�587:> Y >A@���<?5�7�F�L>WF�L8SM\�5�7]N b H FOS�>A@+<nBEN Y <?>ABE> �,53� FOS�JGFO^�RTS'>A<?5�>�9:L>A@C>=c�RTS�@UFO5�X:> V���@ Y <?>���53�aF�S�J

L�g

Page 99: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

���� ��� � � � ��� ��� �������� ��� �� � ���� � ��� ��

GP

Teilmengeder Daten

GesamterDatensatz

Lernverfahren Hypothese

......

��L8L�<?J Y ^�5�7 L�b!M�b ^�H�>d@���L�J FO^�V Y >A@ FO^�NC9]KWFONC<?BC<?>A@ENC>A5�;r>A@CX�KWFOJ?BC> !�NC@TF�X�NC<?9]5�D!<?@ Y <?5�K�>AS�@E>A@C>A5�l�SMFOBC>A5[:9:J?J,�A9]7:>A5 b38^85M\�RTS�BEN�D!<?@ Y >A<?5W9]I�NC<?K=F�J?>A@ ;=>dNCS�9 Y >A5�LMFO^�K F�^ V >A<?5�>A@0-�>A<?JnK�>A5�7]> Y >A@H FONC>A5=NE@UF�<?5�<?>A@EN Y >A@ Y F�585WF�^ V F�J?J?>�H F�NE>A5WFO5�7:>AD >A5 Y >AN!D!<?@ Y b�H,<?>:�AD >A<?NC>�-�@UFO<?5�<?5�7:B pI�SMF�BE>iF�^�V Y >A5 ;=>[email protected]=F�J?BC[]>AX�NC9]@C>A5=F�J?J?>A@ 4658BCNUFO53�A>A5�Jn<?>TV�>A@CN Y <?> 7:>ABE^�RTS.NE>�� ��I9:NES�>ABC>]b

Y >A@���J?>AK�>A5�NC> <?K c�^�RTS�@TF�^�K)b m J?>A<?5�>A@C>�P8>A5�BCNE>A@C7]@; 2:>A5 BE9:@C7]>A5 Y FaV��8@ � Y F�BCB=<?5 4T> Y >A@���L>A5�>)K >AS�@s�>A@ENC> Y >A@ � >A<?S�> [:>d@CJ?9:@E>A5 7:>AS8>A5 b:8^�K � >A@C7]Jn>d<nRTS�^!H,>A@ c�^�RTS�@TF�^�K 7:>A58>ANC<?BCRTS�>d@ �,Jn7]9:@E<nNES�K >d5'<?K{0, 1}m SMF�N+<?K K�>A@CS�<?5)>A<?5�>�9 @; 2:>�[:9:5

2m � Y >A@Wc ^�RTS�@UFO^�K V���@�� [:9:J?^�NE<?9:5�BEBCNC@TF�NE>A7:<?>A5 <nKIRm <?BCN

BC9]7.FO@���LM>d@UF�L/� \�S�J?LMFO@!^�5�>A5 Y J?<nRTS bH,<?>iLM>dBCRTS�@C<?>AL>A5�> � 9:@C7]>AS�>A58BCD >A<?BC>��A^�@ ;r>A@CX�KWFOJ?BC> !�NC@TF�X�NC<?9]5 V���S�@CN�FOJ?Jn>d@ Y <?5�7]B!5.^8@:�A^�@,>A<?5�>AK ;=>d@CX]pKWFOJ�L3�ADib�A^'>A<?5�<?7]>A5�D >d5�<?7:>A5';=>d@CX�KWFOJn>d55� Y <?> Y FOB���5 Y V�^�5�X�NC<?9:5F�J Y >d@os�^�@1�A>AJ p6m >dNCNC>�J?<n> V�>A@CNab Z,KY <?>ABE> �,53� FOS�J5�A^�[:>A@E7:@1 )2:>d@C55�8X:F�5�5�KWF�5 Y <?>�7]>A5�>ANE<?BCRTS�>ol�@E9:7]@UF�K�K <?>A@E^�5�7 K >AS8@6V FORUS FO5�D >A5 Y >A5=9 Y >A@Y <?>=<?5 ��L�BERUS85�<?NCN L8b gMb e�LM>ABERTS�@C<?>AL>A5�> � >A@1�AD >d<n7]^�5�7�L>AK���S�>d5 b � <n58>WD >A<?NC>d@C> � F�@E< F�5�NC>�>A@CJ F�^8L�N Y F�Bs \OS�J?>A5 Y >A@�-�@UFO5�B6V�9]@CK=F�NC<?9]5�>A5$K <?N�8^8@;��RTX�J?>A7:>A5� FOJ?BC9+K >AS�@ V F�RTS�>��,5.D >A5 Y ^�5�7 Y >A@,7:J?>A<?RTS�>A5 -�@UFO5�B6pV�9]@CKWFONC<?9:5$<?5�58>A@CSMFOJ?LW>d<n58>A@�m >ANENC>:btP��@ Y <?>ABE> � Y ^�@ERUSF�^�B,BC<?5�5�[:9]JnJ?> � � F�@E< FO5�NC> 7:<?L�N Y <?>�* >A@C>ARTS�5�^�5875�^�@ >A<?5�> ^�5�NC>d@C>�c�RTS�@TF�5�X]> V���@ Y >A5 c�^8RUS8@UF�^8K Y >A@ ;=>ANCS89 Y >A5 F�5 b]H FOB�7:J?>A<?RTS�> 7]<?JnN V���@ Y FOB LF�^�K=F�@CNE<?7:>m�9]K$L�<?5MF�NE<?9:5�B p P8^�5�X�NC<?9]5MF�J�b.H,^�@ERUS)L>AJ?<n>dL�<?7:>+m�9:K$L8<n5F�NC<?9]5�>A5 []9:5�F�5 Y >A@C>A5'P8^�5�X�NE<n9]5MF�J?>A5=K�<nN��,<?J V�>KWFONCS�>dKWF�NE<?BCRTS�>A@ � IM>A@TF�NE<n9]5�>A5=D!<?@ Y=Y >A@�c ^�RTS�@UFO^�K Y >A@ ;=>dNCS�9 Y >A5�>ALM>d5�V F�J?J?B!^�5�>d5 Y J?<?RUS=7]@C9)2b

� ��� � � � � � ��? � � �)� � � � � � ��� �@? � � �0�5� ��

H,<?> FO^�NC9]KWF�NE<?BC<?>A@CNE>o;=>A@EX�KWF�J?BE> !�NC@UFOX�NC<?9:5 X:FO5�5)<n5)K >dS�@C>A@E> l�SMFOBC>A5�^�5�NE>A@CNE>A<?JnN D >A@ Y >A5 b"8<?>AJ <?BCN >A<?59:I8NC<?KWFOJn>d@ ;=>ANES�9 Y >A5�LMF�^8K � Y >A@ ;=>[email protected]=F�J?BC[]>AX�NC9]@C>A5=F�^�B Y >A5 H F�NC>d5WJ?<?>TV�>d@CN �8K <?N Y >d5�>A5 >A<?5��t>d@C5�[:>A@ pV FOS�@C>A5+>A<?5�> K� ]7:J?<?RUS8BCNt7:^8NC>%� ��IM9]NCS�>dBC> aM5 Y >A5oX:FO5�5 O � ��������������QAb�H F Y <?> 7:>A58>ANC<?BCRTS�>�l @C9:7]@UFOK K <?>A@E^�5�7>AL>A5�V FOJ?JnB�FOJ?B:�t>A@E5.[]>A@6V6F�S�@E>A5�L>ANE@UF�RTS�NC>dN D >A@ Y >A5 X:FO5�55�BaM5 Y >AN Y <?>i;=>A@EX�KWF�J?BE> !�NC@UFOX�NC<?9:5�<n5=K�>AS�@C>d@C>A5-�@UFO<n58<n587:BCI8SMF�BE>A5=BCNUFONCN^_]b%- @TF�<?5�<?>A@E>A5 Y >A@W;r>A@CX�KWFOJ?BC> !�NC@TF�X�NC<?9]5 O�9il Q�F�^�V >A<?5�>A@7- >d<nJ?K�>A5�7:> Y >A@WH F�NE>A5 b H FOLM>d<!<n585�>A@C>dB- @TF�<?5�<?5�7��d^�@ P <?NC5�>dBCBCL>ABENC<?K K$^�587 O BE<n>dS�>���L8BCRTS�5�<?NCN L�b gMb!RBQAb

e8b%��5�D >d5 Y ^�5�7 Y >AB�9]I�NC<?KWFOJ?>A5 ;=>ANES�9 Y >A5�LMF�^8K B!F�^�V F�J?J?>A5 H FONC>A5 bM8b%- @TF�<?5�<?>A@E>A5 Y >A@:� ��IM9]NCS�>ABE>oK�<?N Y >AK � >A@C5�[:>d@6V FOS�@C>A5)F�^�B Y >A5�;=>d@CX�KWFOJnBE[:>AX�NE9:@C>d5rFOJ?Jn>d@ 465�BENUFO5�p�A>A5 b

��L8L�<?J Y ^�5�7�L�b!M7�A>A<?7:N Y >d5 ��L�J F�^ V Y >d@oF�^�NE9:K=F�NC<?BE<n>d@CNC>d5 ;=>d@CX�KWFOJnBE> !�NC@TF�X�NC<?9:5 b �,^�V!>A<?5�>A@�-�>A<?J?K >A587:>Y >A@=H F�NC>d5'D!<?@ Y K <?N���<?J V�> Y >A@ 7]>A5�>ANE<?BCRTS�>A5 l @C9:7]@UFOK K < >A@C^85�7 >A<?5'9]I�NC<?K=F�J?>A@o;=>dNCS�9 Y >A5�LMFO^�K �A^�@;=>A@EX�KWF�J?BE> !�NC@UFOX�NC<?9:5�7:>ABE^�RTS.Nab * >ANE@UFORUS�NE>ANiKWFO5 Y <?> 7:>d5�>ANC<?BERUS8> l�@E9:7]@UF�K�K <?>A@E^�5�7oFO^�RTS�F�J?B:�t>d@C5�[:>A@ pV FOS�@C>A5��X:F�5�5 KWF�5 BTF�7:>d55� Y FOBCB�KWFO5 Y <n>!;=>A@EX�KWF�J?BE> !�NC@UFOX�NC<?9:5iF�^8B Y >A5 H FONC>A5+NC@TF�<?5�<?>A@CNab�H FOB ��@C7]>AL�5�<?B

L,R

Page 100: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� � � �� ��� � ����� ��� U� ���� � ����� � �� ��� ���� �'� ��� �� �� �� ������� ���� ��� � � � �#� � �� � � �

Wurzel

Filter Fenster Avg

FFT MaxIndex

ExpAvg

��L�L�<?J Y ^�587DL8b gb ^.H,<?>!s�^�@;�d>AJtX:>A5853�A>A<?RTS�5�>AN Y F�B 465 Y <?[�< Y ^�^�K �]F�J?BC9 Y >A5Wc�^8RUS8I�^�5�X�N!<?K c�^8RUS8@UF�^8K Y >A@;=>dNCS�9 Y >A5 b H,>A@o;r>ANCS�9 Y >d5.LF�^�K LM>ABE<?N;�AN+[�<n>d@ m <?5 Y >d@ � Y <?>o<?5)>A<?5�>A@im >ANENC>WFOL�7:>aF�@6pL>A<?NC>AN�D >d@ Y >A5 bGH FOB���5 Y V�^85�X�NC<?9:5MFOJ Y <?>ABC>d@Wm >ANENC> J?<?>TV�>d@CN Y F�B$7:>dBC^�RTS�NC>�;=>[email protected]=F�J6bH F�B Y @C<?NENC>+m <?5 Y <nBEN�>A<?5�>+P�>A58BCNC>d@C^�5�7�^�5 Y []>A@C7]@; )2]>A@CN Y <?>�-!<?>TV�> Y >dB *!F�^8K B!^�K

1b

H,<?> 7:>ABENC@C<?RTS�>AJ?NE>A5'l V�>A<?J?> 7:>AL>A5 Y <?> � >A@EBCRTSMFORUS�NE>AJ?^�5�7 Y >A@i;=>ANES�9 Y >A5)<?5�5�>A@ESMF�J?L Y >AB;=>dNCS�9 Y >A5�LMFO^�K B$D!<?> Y >A@ � Y <?> Y ^�@ERUS87:> �A9]7:>A58>A50l V�>A<?J?> Y >A5 H F�NE>A5 M^�BEB Y ^8@CRTS Y >A5*!F�^�K)b

<nBEN >A<?5+9:I�NE<?KWF�J?>A@t;=>ANES�9 Y >A5�LMFO^�K Y >d@ F�^�V Y >AK 7:>dBUF�K$NE>A5oH F�NE>A5�BTF�N;�!F�587:>AD >A5 Y >dN D!<?@ Y O 7:>ABENC@C<?RTS�>AJ?NE>A@m FOBCNE>A5#QAbH,>A@ ;=>dNCS�9 Y >A5�LMFO^�K D!<n@ Y F�^�V34T> Y >i4658BCNUFO53�iF�5�7]>AD >A5 Y >AN,^�5 Y=Y FOK <?N >A<?5�>�-�@TF�5�B V�9:@EKWF�NE<?9:5Y >A@ � >AI�@U\OBC>A5�NTF�NC<?9]5�BCBEI�@UFORUS8> [:9]5

LE�A^

L′E

Y ^�@ERTS�7:>TV���S�@CNab H,<?>ABE>A@i5�>A^8>WH F�NE>A5�BUFON;�$D!<?@ Y L>A5�^�N;�AN��Y F�K�<nNt>d<n5��t>A@E5.[]>A@6V6F�S�@E>A5$>A<?5�>%� ��IM9]NCS�>dBC> aM5 Y >A5$X:F�5�5 bqH,<?>AB <nBEN Y <?>��AD >A<?NC>%-�@UFO<n58<n587:BCI8SMF�BE> <?5 Y <?>ABE>AK��L�J F�^ VUb�H FOB �!>dBC^�J?NUFON�X:F�5�5 Y FO5�5$F�^�Vt^�5�7]>ABC>AS8>A5�> 465�BCNTF�53�d>A5WFO5�7:>AD >A5 Y >AN D >A@ Y >A55� Y <?>!<?S�@C>A@EBC>A<?NEB K�<nN��<?J V�> Y >dB ;=>ANES�9 Y >A5�LMFO^�K B <?5W>d<n58>A5 ;=>A@CX�K=F�J?BC[]>AX�NC9:@ NC@TF�5�B V�9:@EK <?>A@EN D!^�@ Y >A5 b

�� � ��� � ����)�'>�> � �� ���� � > � ���@> ��� � < � � ��������

��<?5���J?>AK >d5.N Y >AB c�^8RUS8@UF�^8K B �aF�J?BC9,>A<?5o;=>ANES�9 Y >A5�LMFO^�K � �A>d<n7]N"��L�L�<?J Y ^�587 L�b gMbAH,>A@ Y FO@C7:>dBCNC>dJnJ?NE> *GFO^�K<nBEN >d<n5 l�@E9:7]@UF�K�K D >AJ?RTS�>AB F�J?B���<?5�7.FOLM>,>A<?5�>is�>A@ENC>A@E>A<?S�> >A@CSM\OJ?N!^�5 Y F�J?B%��^�BE7.F�L>i>A<?5�>d5 � >AX�NC9:@ [:9]5;=>A@CX�K=F�J?>A5�J?<?>TV�>A@EN b H,<?> m 5�9:NE>A5 BENC>AJ?J?>A5 F�L>A@$5�<?RTS�NoK=F�NCS8>AKWFONC<?BCRTS�> � I>A@UFONC9:@E>A5 ^�5 Y P8^�5�X�NC<?9:58>A5Y F�@��:BE9:5 Y >d@C5 Y <?> <n5 Y >A5=Jn>dN;�ANE>A5=m FOI�<?NC>AJ?5�[:9:@E7:>ABENC>AJ?J?NC>d5W;=>ANES�9 Y >A5 bH,<n>0��LMFO@CL>A<?NC^�587o7]>ABCRTS�<?>AS�N!D!<?>LM>A<!>d<n58>A@�-!<?>TV�>A5�BC^8RUS8>)� Y <?>�9 >dBCRTS�D!<nBENC>A@$D >A@ Y >A5�4T>AD >A<?J?Bi[:9]5�Jn<?5�X�B+5MF�RTS�@E>ARTS.NEB Y ^�@ERUS8J FO^�V�>A5 b ��<?5�>9 @C^�I8IM> [:9]5�9 >ABCRTS�D!<?BCNE>A@C5 >d<n58>AB�;=>ANES�9 Y >A5�LMF�^8K >AB,L�<?J Y >AN >d<n58> m >ANENC>+[:9]5W;=>ANES�9 Y >A5 bH�<?>��,^�BC5MFOS�K >$<?5 Y >d@ � >A<?S�>A5�V�9]J?7:> Y >A@���LMFO@CL>A<?NC^�5�7)L�<?J Y >ANiJ?> Y <n7]J?<nRTS)>A<?5�>WP8>A5�BENC>A@E^�5�7 ^�46S�@C>�m <?5�pY >A@�D >A@ Y >A5=V��8@54T> Y >AB P�>d5�BCNE>A@ >A<?5�KWFOJ FOL�7:> FO@CL>A<?NC>ANab ��<?5=m 5�9:NE>A5 Y >dB:*!F�^�K�>AB � Y >d@�>A<?5�>oP8>A5�BENC>A@E^�5�7Y F�@EBCNC>dJnJ?N��t<?BCNi>A<?5�5�>d^�>A@$c�NUFO@CNCI8^�5�X�N V���@ Y <?>�-!<n> V�>A5�BE^�RTS�>:b ;=<?N Y >AK * >A7:@E< � Y >A@+9:L>A5�>A<?5�7]>TV���S�@ENC>A56�^�J?J p P8>A5�BENC>A@E^�5�7$F�J?B s�^�@;�A>dJ Y >A@!;=>ANCS89 Y >A5�LM\�^�K�>)��7:<?J?N BE9:7.FO@GFOJ?Jn7]>AK >d<n5� Y F�BCB Y <?>�m <?5 Y >d@ Y >A@�P8>A5�B6pNC>A@E^�5�7 V���@ 4T> Y >AB!P�>A58BCNC>d@ >A<?5�K=F�J�F�^8BC7:> V���S�@EN D >A@ Y >A5 ^�5 Y$Y <?>:-�@UFa[]>A@CBE<n>d@C^�5�7+F�5�BE9:5�BENC>A5�D!<n>!L>A<>A<?5�>A@-!<n> V�>A5�BE^�RTS�> Y ^�@ERTS�7:>TV���S�@CN,D!<?@ Y b+* >A< Y >A@:��@EBCNE>AJ?Jn^85�7 >A<?5�>dB!BC9:J?RTS�>A5 � l�@E9:7]@UF�K�K B �!^�5 Y L>A< � >A@U\O5 Y >Tp@C^�5�7]>A5 Y ^8@CRTS ;r^�NUFONC<?9:5�>d5 K$^�BCB Y F�@UFO^�V 7]> F�RTS�NC>AN D >A@ Y >A55� Y F�BEB Y <?> V�9:J?7]>A5 Y >A5)P�9]@ Y >A@E^�5�7]>A5 >A@ V���J?J?NBC<?5 Y ^_:b!H,<?>�s�^�@1�A>AJ >A5�NCSM\OJnN!K�<?5 Y >ABENC>A5�B!>d<n5=P�^85�X�NC<?9:5MFOJ6be�b �]> Y >!P�>A58BCNC>d@C^�5�7 K�<nNt>d<n58>AK (�L>A@CJ FOI�I�^�5�7]BC7]@UF Y

g > 1>A5�NCSM\OJnN�F�J?B J?>AN1�ANC>dB m <n5 Y >A<?5oP8^�5�X�NC<?9:5F�J6b

L,J

Page 101: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

������ � � � � � ���'� �� �� � � � � � �#� ��� �� ���� �� � � ���������������� ��������������������������������������������� ����"!#���%$������������������!���&"�%'������������� ��#��������(�����*)��+�������������#,������������-�.��!%���#'�������������� �����������/�0���1�2"�3��������������/�0����������!#����1���4"!%��&�2�4����#&���65�'�������������� �����������7"!8�����"���������������79!#������:�������8;���������9!#���"�<5�'�������������� �����������7�����#��������&"�=�������������>�?!���@��A"!���&"�8'�������#�������CB���D�����#���E�!����� 4������������FG�H�I��#5�'�������#�������CB���D���%A"!�J�@��AE��!������<4�����������#K")%H�L��#5�'�������������� J����������>(�����CL��M�������������#,�����������-�.��!�J��8'��������������3J�#��������7�7�:"�3�������������%7���#�7������"!#����:�����J��8;�����9�=5�'��������������3J�#��������1���0�N#J�@���0"����������������1��0�N#J�@��0�$��!%J�"�<5�'

��5�������������'��5������������'�������������� J����������2�4�&"�3�������������2�4�����&���7���J�#"!#��J��65�'

��5�������������'��5�������������'

��L8L�<?J Y ^�5�7 L�b!R�b ^�H�<?> � ;�� p � >AI�@U\OBC>A5�NTF�NC<?9]5 Y >AB ;r>ANCS�9 Y >d5.LF�^�K�B FO^�B���L�L8<nJ Y ^85�7 L�b gb H,<?> L>A< Y >A5m >dNCNC>d55� Y <?> Y >d5 ��L�J F�^ V Y >dB l�@E9:7]@UF�K�K B,BCNC>d^�>A@C5�BE<n5 Y 7:>A5MFO^�BC9�7:^�N��d^'>A@EX:>A5�58>A5D!<n> Y <?>���J?NC>d@C5�p6m <n5 Y >A@6p.��<?>A@TF�@ERUS8<n>]b

* >A< Y >�l�^�5�X�NE> <?K I8Jn<,�A<?>A@E>A55� Y F�BEB J?>A>d@C>%*G\O^�K > ^85 Y P8>A5�BENC>A@E^�5�7]>A5$[:>A@ELM9]NC>A5$BE<?5 Y � Y F!BENC>ANEB K <?5 Y >ABCNE>A5�B>A<?5 P8^�5�X�NC<?9:5F�J�>A5�NCSMFOJ?NC>A5$<?BCNab���58BCNC>dJnJ?> Y >A@ P8^�5�X�NC<?9]5MF�J?> X) :585�>A5$F�^�RTS$L>AJ?<n>dL�<?7:>�;=>ANES�9 Y >A5�7:>TV�9]@ Y >d@CND >A@ Y >d55� Y <n>dB SMF�N34T> Y 9�RUS Y @UF�BENC<?BCRTS�>,m�9]5�BC>?b�^�>d53�A>A5=F�^�V Y >A5 c�I>A<?RTS�>A@E[:>A@EL�@UFO^�RTSW^85 YoY <n>�� FO^�V��A>d<nN Y >A@� >A@ V F�S8@C>A5 b�H,<?>�P89:@ Y >A@C^�587o5MFORTS >A<?5�>AK P8^�5�X�NC<?9]5MF�J�X:FO5�5 Y FOS�>A@ 5.^8@ L>A<'��L>A@CJ FOI�I�^�5�7]B6V�@E>A<?>A5 P�>d5�BCNE>Tp@C^85�7:>A5=>A5�N V F�J?J?>A5 ^85 Y Y ^8@CRTS Y <?> P89:@ Y >A@C^�587o5MFORTSW>d<n58>AKQP <?JnNE>A@ >A@CBE>AN;�AN,D >d@ Y >A5 bMH,<?>ABC>AB � 9:@C7]>AS�>A5�<?BCNF�J?B!BEN;��RTX�D >d<nBE>oP <?JnNE>A@C^85�7 F�^�B!miFOI�<?NC>AJ�J+L>A@C>d<nNEB�L>AX:F�585.Nab

��� ��� ��� � �/��% �� (�(' � � #�� � # � � � "��#$� ��# ����%��

H,<?>ol�@C9]7:@TF�K K�<?>A@CBEI�@UFORUS8> Y >*aM5�<?>A@EN Y <n> �!>AI�@T\�BE>A5�NUF�NE<?9:5 Y >d@ l @C9:7]@UFOK K >]b ��B D!^�@ Y >iL>A@C>d<nNEB V�>ABENC7]>TpJ?>A7:N�� Y F�BEB Y <?>ol�@E9:7]@UF�K�K > Y ^�@CRTS�;r>ANCS�9 Y >d5.L\�^�K�>i7:>A7]>AL>A5�BE<?5 Y b'��<?5�>oc�I8@UF�RTS�> � Y <n> BC<?RTS BC>AS8@i7:^�N�A^�@ �!>dI�@U\OBC>A5�NUFONC<?9:5$[]9:5�*!\�^�K�>A5+>A<?7:5�>AN��:<?BEN � ;�� O PO � ���� ��� � 5� �������/B�� �������������QAb�c <n>!<?BEN F�^�RTS Y <?>9 @E^�5 Y J F�7]> Y >A@i<?5�miFOI�<?NC>AJ `�[]9:@C7]>ABCNE>AJ?J?NC>A5�Z,K 7:>dL�^�5�7�#%$'&)(� K�<nN Y >A@oFOJ?Jn>��"!�IM>A@E<?K >A5�NC> Y ^�@CRTS�7]>TpV���S8@CN�D >A@ Y >A5 b'�,L�L�<?J Y ^�5�7 L8b!R��A>A<?7:N��MD!<?> Y >A@�<?5��,L�L�<?J Y ^�5�7 L8b g$[]9:@E7:>ABENC>AJ?J?NC>o;r>ANCS�9 Y >d5.LF�^�K Y ^�@CRTS� ; ��L>ABCRTS�@E<n>dLM>A5�D!<?@ Y b'#%$'&)( X+��K�K >A@EN BE<nRTS ^8K Y >A5 X]9:@C@E>AX�NC>A5�H F�NE>A5 M^�BEB ^�5 Y Y FO@C^�K � Y F�BEB�>A<?5X:9]@C@E>AX�NC>A@0��^�V�LF�^ Y >A@ � 9]@C[]>A@UFO@CL>A<?NC^�5�7]BCX]>ANCNE>A5�7]>AD!\�S�@EJn>d<nBENC>AN!<?BEN bH,<?>�s�^�@1�A>AJ.�:S8<n>d@ >A<?5�> ;r>ANCS�9 Y > []9:K - ��I � � � ��( �� �� ��G�� kB ���q1� � � ������>A5�NCBEI�@C<?RTS�N!>A<?5�>A@%6�^�J?J p P8>A5�BENC>A@ p^�5�7b.H,<?>!<?5�5�>A@E>A5 � IM>A@TF�NE9:@C>d5WBE<?5 Y$Y <?>�m <?5 Y >A@ Y >A@ s�^�@1�A>AJ.�:^8K @UFO5 Y >AN [:9:5 A� � � $ b.H,<?>�P�>d5�BCNE>A@C^�587BCNE>AJ?J?Ni>A<?5�>A5 <n585�>A@C>d5�m 589:NC>d5 Y FO@ � Y >d@C>A5 m <?5 Y >A@o>dLM>A5 V F�J?J?B [:9:5�>d<n58>A@im >ANCNE> ^�K�BCRTS�J?9:BEBC>A5�BE<?5 Y b c�<?>Y >*a5�<?>A@CN Y >A5'c�NTF�@ENCI�^�58X.N V���@ >A<?5�>A5�5�>d^�>A5';=>ANES�9 Y >A5�LMFO^�K�b H,<?>$l FO@UFOK >ANE>A@ D!<n>$c�RTS�@E<nNEN6D >d<nNE>$^�5 YP8>A5�BCNE>A@CL8@C>A<?NC> Y >A@!P�>A58BCNC>d@C^�5�7+X) ]5�5�>A5�>A<?5�V FORUS Y ^�@CRTS Y >*aM5�<?>A@ENC>ic�RTS�J,��BCBE>AJ?D� ]@CNE>A@�F�5�7]>A7:>dLM>A5�D >d@ Y >A5 bH,<?> � ;��p.* >ABCRTS�@E>A<?L�^�5�7 Y >ABWl @C9:7]@UFOK K B��A^8@W;=>A@EX�KWF�J?BE> !�NC@UFOX�NC<?9:5�>A5�NEBCI�@E<nRTS�N Y F�K <?Ni7]>A5MFO^ Y >AKF�L87:>AL�<?J Y >ANE>A5 ;=>ANES�9 Y >A5�LMF�^8K�b

��� ������� � &���&�� � '&�('

Z�5�NE>A@ ;=^�NTF�NC<?9]5�>A5'[]>A@CBENC>AS�N$K=F�5'F�J?J?> � IM>d@UF�NE<?9:5�>A5� Y <?>WF�^8Bo>A<?5�>dK c�^�RTS�I�^85�X�N$9 Y >A@$465 Y <?[�< Y ^�^�K>A<?5WFO5 Y >A@E>AB�F�L8Jn>d<nNE>A5 b�H F�BCB Y <?>�[]>A@CD >A5 Y >ANC>A5);=^�NUFONC<?9:58>A5$>A<?5 465 Y <n[�< Y ^�^8K 5�<?RTS�N��A^�BCNTF�@CX$[]>A@U\O5 Y >A@E5

L,K

Page 102: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� � � �� ��� � ����� ��� U� ���� � ����� � �� ��� ���� �'� ��� �� �� �� ������� ���� ��� � � � �#� � �� � � �

Wurzel

T FT

� t�� �u^�ga^mbX\_^mbX�aga�

Wurzel

T FT

� ��� ���/nXpM`a^mg

Wurzel

T T F F’

� p��d�H^�pM`anf^����L�L�<?J Y ^����DL8b J8b ^��������� ��������������������������������������������� !��#"%$��&��'����(��)*���������,+!�-�.���/"%�&���0�.����&�

1 �&�2��(�3 4���#"%���� �����&�����65879�:����2�;�<����������'=>�����<��������?)@�<���'�����+!�-�.���/"%�&���0�.����&�����A&��B-C#�D58 !������>�8�.�E���#"GF��H��BEC#����JI8���.���� &���?F�)@����&(���H�8���A�����&����K 4���#"%���� �����&���������A&��B-C#�@)@����J5����>����F���L=>����������������BEC��<��M���<B-C;F����&�@��(�0N'(BEC�����!������>O����� #���<��P������

FF��?������QO����� #����&�8�.�

F ′ 5

���&����(�H��F()25R���.���2���SN,�.C�����B-C�������B-C� &���T"%$������-�.�� �VUG��-W.����(����������, #������������2���<�����L"%$��� #�����UG��EW����������������JIX)@������;��(�������S�&Y"%�&��������Z5[ 4��)*�������,C�����\����EW.B-C���B-CH������@]?���-�.��������� 1 (��)*�������Z5^8)_��!��� 1 �&�HW���������H���<S`#������ #����������Lab�������ZI����2�8�.����c�����d]?(��C��#����,����\�������(������,`#��������������?ab�����e���?�#����@�A&��B-C����]?���C��#����H���f`g�������JI������������������@����h�.�����@����D5����>�����<�����]f���E������&�W.����(���@�����]f���C��#��L�<�������C8�.�����(�>i��h�.���������K]f���C��#���5��j�[j#k.lmj#k.n1�� � �7�onXpDq�pDlhr�Gs@���<(��']?���E������&�t���F�(���&��F(�#"6W.����'�������(��,]?���C��#��H�����u"m$��&�;���

���v(�<�����\��������������w`#�����<?���J5*���<(���)@����x��8��#"9�.���VF��#"6W��<���c����;�<�������Z5G�K����(�>)*�����(�u���"%����&��������a*�������������&(����Z�.B-C#����Zyz�5*+[�-�.���/"%�&���0������&��(�V)_������� 1 �&�*����Q !���#"m���� #����&�8�.�R������-"%$����D5{�5*iK(����(���V$�������?�&��8�.�?����O����� �����&��������#��C��.���(�J5

����F�)*����|a_����<���&�����' &�����'"m$��V���?iK�������V������;}>����~P/O����������������,�����&���B-C�)@W.B-C#�V)*�����(�J5����_]f���C��#��(���8�.���e��-"%(���_���#"J�������N'����@�;�C��_���<������]?��� #�?�.�����<(�<B-C�F(�������I.F(���ea*����\����������BEC���B-C�������ZI!U_�.���h�.��F;�����v]|�.�#��V���H5��>�8����h�.\�\��������9"%����HO�(��������������&��u �A&������,��8��#"9�.������#"J����O����� #����&����� 1 (��F��B-C#����J5������*��#����\����B-C#�_��(�_����$�B- #)_(�<�����OX�<�����������d�����G=>����B-C�������@��5 �85

�G�R�D�Z�Xn!�[�R� �Y�on!p�q�pZlhr8�_s@���<(��2]?���-�.��������A&��BEC#�@�����F��g"6W.������.�����&�)@W.C��<��K]?(��C��#��������@����Q]?-P��C��#����#���.���H5&���.�8��R)@����;���B-C�����&���������DI����.���_�#���@F�����W������<��K]?(��C��#����?����A&��B-C#�@)*�����(�J5#=>��O����������������&(�H�;�<�@����(���h�.\�\������&���&�-�.�

g > 1�V$�������?�C��K !���#"%���� #���<�����.�X��(C��.���(�JI8�<�����8������#P

��(�������B-C0���<�}>����~P�O��������(�������?�.�;����>N'����F���95�wjg�Z�G�(j#�����on[pZq�pZl%r8�Gs@���<@N'(BEC�����~P�]?���E������&�S������V�R �����@�������� #���������>��������������V�.�S�����79����� 1 �~P

������� 1 ���D5#`#��)bW�C���G����2]?���C��#���F��#"6W��<���������_�����?�E�.����B-C#�@���>����&��?����2����������]f���C��#����(�2�&���B-C���ci���������0�.���D5J`#����<������<S�����0]?���C��#��V�����O����������������c����>��������h�.\�\������&���&�E���g > 1

�����JI����V��#��C�W���_������2F�)@���������?���� !���#"%���� #����&�����95�>�#����?��(��a*�������������&(�u����������������������&�/P/]f���E������&�o)@���������B-Cu����cF��#"6W��<���&�`#�-�.����\8�&\����h������&�����������)@$�����B-C�����w����A�M&����F�������D5@=��������������,��5���F�(�<���?��B-C���?�.�����BECx����=����8������)_����H��(�0������]?���E������&����J5 !�@������?F�)*��J)*����(���]?���E�.����&����?�;A&�&��B-CJI.��������H���.���e����>]?���C��#������-(���#BEC?���-�.�������B-C 1 �������A.PM&����0 �A&������J5�U�����]f���C��#��(�H��(�@N'����������C�(���.�����������8����<��F���H�!���E�.�;���(�D5�a*��X������KO��������������������������<(�_F&5�a�5#���K`#B-C����<���9)_(�<��������0O���������������(�<��&I8��(�R������>^8�����E�.�������-�.���;��� ��&���������� �����&�����<�=>�#PFD�.C��@����0������������&��(�'�����x����UG(��F�A��&���������5@ !���;)_(�<�����c]?���E������&�XI!��� GT�&�9�&�S�Z�%�Z�m.%�H�#�m�&�m�h &¡XIW.����(���>���<S�[���E���������J�-2����B-C0+*�#\�������!�.�E����������������G���#�������BEC��<(����<B-C�(�¢`#���E��������<(�J58a_��G^R��C�����.�������������<�]?���E�.����&�,W.C�����<B-C:������� 1 �&�����������������E�������������?�������0��� 1 ���������������A&M�������:�����W.��

�&�

Page 103: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

������� � � ��� ��� �'��� ���� ��� � � ��� ���� ��� ���������

T FFenst.

Wurzel 1

T F

T F

Wurzel 2

T

=>������<�������V��5���5y��*���&����� 1 ��_)@�������D�.���������G������BECVU�����-�.����BEC��� 1 �&�S�&���B-C��.������&��V]?���C��#����;����G�8��~P����'�&()bW�C������c79����� 1 �������J5879���K(�<�����(��]?���C��#����'����VO�(���������������IX���?)@����c�����&��-�.�V���F������C�A&����&2+!������.��� 1 �����B-C��&�8��J5

�!�.�-�.��(����G��F�)25. &�.����&�������B-C�>�!���E�.�;���(�[)*��������������\�\�����F�)25.F��g"6W.����K�.�����&()bW�C���D5&������BECV���<*UG��/P�&��A&M���������V����K`g��B-C��E�������*���C�A&C#�>���<B-C��.��BEC?�������)b������(�� ��\����<�;���������&��F(���_��#����\����B-C�����J5

���2F�)*����V�&\�����&������]f���E������&������K�#$���F���BECXI�)*����|���C����.��>(�<�']?��� #�0�.�X��#���-�.C������K)*�������'������65a*��@����'�����C���S�����B-C������8�����u]?(��C��#����#��W�����(�'�<�-"m����2�����<����<B-Cc���.�S !���#"%���� #����&�����G����SN'����F��������_��#���E�.C��<(�����]?��� ��?�.�95. !��� ���D�"!�#G�Z�%$&�#¡&$('����#�m�&�m�h &¡; &�.������V����?]?���C��#����#���.��� (�<�����i������������#���.����JI!�.�'���� ���<B-C'���V)*�������VUG�&� 1 ��-�.������������� 1 ���F�)_(�<���D5!���<SF��:�������� ^8����\����� #� 1 �&����-P�&(����V�@��C�2)@����0 ��&\������>�������&�������������� 1 �����B-C�����(����'a@W.���;�� 1 ��-�.���8����(�DI8"%$��[�-������=>��������UG���F�)*���&�����V��;������e��(����H]?(��C��#����#�������H5#�����@���C�A&C#�@�����`#\8��B-C���E���#"%)@�.���;�����? &�.��������C����#���>�.�g"J ������(��N'����������C�����.�����)*�������@)*�������J58�>��UG�������A�M&��������S����>`#��B-C��-�.���;�G"9W.���[�8�.�&(�&�����B-C#�@�������E���� �����>���)@�BEC#�Z5�`#����#����\����B-C#�>������&��B-C���(�>UG����&��A&M&(�������8I����2�.��BEC?�8����)����F��#"%$��&���������)_(�<�����(��+!�E�.���9"%�����0������&�S��#�������C���H)@$�����&5

��*,+�*�-�* �.�/10&0�/ �321.

����i������F������'F�)*����S79����� 1 �������:�<���2�#���,����� #���.�S���#"6��B-CJ5J}��.B-C,����d`g��� #����&�:����V !�������v)@�������Vi������F�������������B-C'�����2�>�;C�W.������ 1 �&�c\��.�����������,+!�����W.������?��Z�.���������Z5J !�2)@����HF��g"6W.���������]?���C��#��������(��������v 4�<����V�.�����&�)@W.C���������'���\���$#"%�DI �&�'����SF�)*����� !�����2��8��#"6����<�L�����]?���C��#����������2+*��\��K�8����<��F��D5XO����<��!����I����?)_(������'���<S]?���C�������'����2�8������' !���(���'�.�����&��-�.����BEC#�Z54)K�����������2���BEC|���������cF��#"6W��<���V�&()bW�C������H]f���C��#��(�'���Q���2N'����F���� 1 �&��+!�����W�������XI��.����V��� O�(������-P�������&��?�#����@(�<�?i��&�V�����������&���/P/O����� #��� �&�8�.�%IZ���V)_�������?��� 1 ���<����EW.������&��V+!�����W.����@�.�����&��-�.����BEC#�Z5=>������<�������V��5��2��������������������@�8�.�@�>�;C�W.���&��;����@+!�����W.���;&5

��*,+�*�+�*657218%2:9�;�<=/7>

���7?��A@<��B&�m�h &¡S�����#�!F����w(�<������8�.F��JI� !�������2"%$��[]?���-�.���<������S����� �*���&����� 1 (�GF��S)bW�C����JID�����������������������F��JIX79����� 1 �<������|"%$��2���V��W�B-C�����0�������E������&�'F��')@W.C��<(�J5J !�S�&���������V�#�.��F���T��C� 1 ���,`#��� #���~P�&��� 1 (�9"6��C�����XI!�����.�������������-�.� C��.�8��JIX���.����79����� 1 �������'����>(�<�����C�A&C������uOX�<����������8 1 ����F����&���(�<( ��������@)*�������J5#79�����<(����*=>�������@)@����V(�<�?`#��� #�������� 1 ��9"6��C���(������������DC@ &�E@<�Z�m�%�GF H��-��@!��(������F��Z5I&(����279����� 1 ��������e���C8W.�� 1 �&�?���� 360◦

��������@�&���<(����S�>�.����>��(��=>�#��(�<�9I�����>����2OJ���������������79�#P��� 1 ��������;�@��#����\����B-C��Z54I&KJ8����(�K�8�.��79����� 1 ��������cI#����������&��A&M���>�������(�K=��#�����_���������`gBEC�����S�����

�&L

Page 104: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����� � � ��� � ����� � � � � ��� � �� � � � ����� �,��� � �"� � � ���� ��,���� � � � � ��� �A� ����= � �� �

��������2)@�.C�����B-C�������B-C���G�������DI����.���G�����[79����� 1 �������� ������B-C��/�����C����������@�>������!��(�<( ��������*)@����J5&��\#P����&�����R����@�����A��&��B-CJI.�������>79����� 1 ��������e����*�����C�A#BEC�����(�¢OX�����(���>��2�-����� O8�.��RF��|)bW�C��������A@<�h�m� '��'Y�A@<���Z�%�  &¡��(5

��*�+�*���*�� <%;�> 240&0Nu�@��������������)@W.C��#�*)@������&I�)@����V�8��X����*�&���(�����B-C���c�!�����&�E�����;�<(�������!�-���(�@79����� 1 �<�����������.�8�.B-C���)*�������ZI�)@���&���@��>��� 1 ��������&(�����=>�#"m���.�8>�A����D58���<�=>�#"m���.�8�����@���2 !�#���-�. #����&� 1 �&�0]f��� #�0� P�<(�JIJ�.�g">�����(�,a@�.������R���� 1 ��/"6�.C�����,(�<��V�&����0�X��9"m�&���?�.��FS��-"%����J5[OX$��L���Va_�)*����������'(�<���� 1 �����������R(��� 1 ��/"6�.C�����c�&������#���� )>�#\8�&��C����S�&������� 1 ���~"6W.����<��2]?A&���<�B-C� �������J5#N'(�����������2�����.�#PC�W.������&2]?����� 1 �&��+!�������������c�&����ZI����� &�.�������.���&������#��V]?�#�����[���#"_��������¢�����&()_��������)_(�����������S���2���@�������B-C#����J(�9"%�����0����FG�8���������V�J)*�������J5#���K��������V�.�8��*�&���(������ #����\�\V������JI� &�.���S�0����.��B-C?�������+!���R��(�>�K������?F�����$�B- #C��.�����JIR�.�#"!�����$�������&���������8�����H��������?��������������?���2�X��9"m�&�9P�0�.��F��.�#"@����'F(����$�B- #�&(C��.���(����v��������'�;�������J5RNu�������C�����K�?�.�����<(����SUG�&���&�C���c"%$��

kF��#"6W���<��

F�����$�BE #���C��.������2+!���������&��S�����?����������G�����b 4���&(������@$��8��>�.��>+!���������&��JI����V��������@�?�.�S�������J(�9"%�����0����F��;����������

k �! ����H��#"S�9�D��!�$D�(@<�&%��h�Z�E�#¡&$ 5 !���_i������F 1 ���<��������������<�-"m����!�.���������_���B-C#�G�&����G=>����B-C�W.��F������8I.)@�_�����J���BECS���G��������#��7)��#\�����C�-P������#"[���#�8� &�.��������H���.���� 1 ���C�W.��Z5�I&2����B-C0���)@W.C����(�f�X��/"%�&���0����F��0��M�IZ"m$��@i����������%J8 &�.����������������$�����BEC(')���D�#�9�*�+8I-,@�9���D� 'Y�  &¡?�#����7C@���-��@�@J &�����V�����a_����B-C��#�����;����@OJ��������� 1 �&���&��������;��2)*�����(�J5 !��f]f��� #�0���� 1 ( ����&�ZI#�����?���.�;��b����B-C0����>F����&�C�A�����&S]?���C�������#���.���cI#����@��� ��� J�������DI.�-��8����������.�R�-�)*����<��>�X��9"%�����?�.��F��?�.M��<���D5#����@}K��BEC#��������(�@iK�����F 1 ����<���<(�������S����&�G��V��(�@�&����M&��.�J���#"%F����Z5�!�E�� ������B-C�"9W.���>������>�-����#B-C' &�.���Q����2��()@�<B-C#�DI8���;���V !�#���-�. #����&�c����S]?��� #�?�.�2F����;���������K�8�����V"6�����&����B-C���?N'��������(�<C���'���������<B-Cc�hW.������>���������������>�����

kPm"6��BEC�/� �����(�¢���#"_����c��QUG����&���B-C

�����F���c]?��� #�?�.�� 1 � #���&����J5

�1032406587:9�;=<#9>9?7:@.AB<�A#CEDF<)G�HJI(A#C�9KI(L#9>M�N#O#P>Q=<�A#R�STA

1 ���<������&��W����=>��&�������C��;���������������"6����F�������������V]?A&����<B-C� ����DI��!���&�����;>F��|�<A�����X5�}>�B-C#�>F����<(��F�������C8�.��x�<������;��,���� 1 ������.���&���(� I���C���F�(C��#����oF���]?���� 1 (�����-W.�����������(����� &������(�JIRF��u)*��B-C����R�����������V������2UG��/"6�.C�����?"9W.C���2���<���J5�79C��@U��&�������J����&�*���#���;�����������(�0�8�.����JI#�8�.�������2�.�#"G����������&M�iK�h������ 1 �&�'�!����������(�4U����� ��\���������������&��\��������������U���B-C������b����F��#)_(������'���<���'�����c�<� 1 �����O[W���<(�f����������B-C�����'������� 4���&(���������V�<�-"m����J58=��<����������&�@��-"%(���H���#"_�����K�!���&�����Q��\��F(������<��������V=>�~P�&�&�����C��;��?C�W.��J8�0�8��������f�T������<�-�.����#����S�.���8����(�'�<�c #$���F(�����V^8���D5X !�2�&���>�8�.C��������;��Dy#N'(���Nu�����(�,$��8����8�.�V�!��������� 1 ����C���������:����DI!���&����;����.��B-C:�����&������F(��)*�����(�J5:)��<�#���������������)@�<����������h�.�����G"9�.�����<�;����X������V�F����#��(��=�RA��������L����>�!���&�����;�D5&����*UG�&�������8 1 ���������&�8W.��(�_=��<���&���<��C���(��<���@���.�����&���&M8I#)_������0���V &�.���e(�9)b���@������@�����@���BEC#���@$���(�>�����>�!���������e)*��M�5�>�@C���� 1 ��������������<��K`#�#������?�.��� S����@]?���C��#����?����*����KO��&��� 1 �&� )>��#������&��������)@�������J5�`#�>(���h�.����������������V��Gi>���V������.����&���������� 1 �����������@�.����(��&5#����_�>��C���(�2����G�.���&��;�����&��#���8I.��� ����B-CV�����]?���C�������?F��?�<�#����&���<(����J5�N'����;���#BEC?�;�C��*Nu�����(�0$�����@���<� ��&�� #��(���=>�#"m���.�8 1 �&��C��.������?�<���DI#�������h�.�����J��������_���.C��;�������_^8���-�.���;���������������@��(�4 4�����E�� �����&���������C��#���� 1 �&��]?(����B-C����C��.���V��������#���������$���F����������a*��#����F���>�8��R��(�_=�����)@�.C��R������&�������>]f���C��#��(�J5� !�@)@W.����������<�������I����.�*Nu�������$���(��]?����� :���BEC#�S����F��������F(��������xF&5�a�5!�����E�.�g"KF�� 1 (��F��B-C#����JI���(�������;��()bW�C�����f]f��� #�0���0�.�������QO���XW#�����F���\�( �������� F��?�&������������J58a_(�����F�����(�>=>�#)*�����(�> &(�<��K)*����(��279�#"m�&���?�.���<����$���������1 �&����<(�&�����������.����JI.���>�8������C#�G�����(�����#B-CS���b]?A��&��B-C� &���ZI��&����@]?���C�������#��W.���;GF����G]?(�� #�0���<�/P��#���E�� #����&�?�.�����&�0�������B-CSF���(���9)@�B- &(�<�X5��>���*�����ZY �@�.��B-C;F��JI#)*���������@a_(������F���� &���?�.��������B-C��������79�������(����S�#�����^8���@C��.�ZI#�������\8�F�����T�RA��������S"m$��@��� 1 �&����<(�&���������K������;F�����#�9)@�B- &���J5

L�[

Page 105: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

������������� � � � � ��� �� ��� ����� � � � � �� ������ �� ��

]�������� &�.�#"m�����B-Co��������wU����F��B-C#���.�#"V���.�;���&���,�>(�� &��w�.�����������&�;����(�J���#"%F����Z5b���������<��B-C��!���&�&�-�.�;�����������>���-�.��B-C#�@��(�<��K^8���DI#�8�2$��8��*������&���&M&@=���FD��C�� 1 ���0�������E������&��(������@`#��B-C��-�.����#�����h�.�����E�.�Q������B-C���BEC����������')@����JI8��������.����\����<�V���e��������C��.��c����2`#��B-C��-�.���;�>�&Y"%������(�H)*������� &�.���J5G^8����W�BEC����?��(���E��B-C�����o)@�<�S����t=>�#"%)@�.���v(�<����0]?(��C��#����#�������������#"K(�<�����N'����������C�c�����JW����&

n5��K�����bO����������������&(�0�8�.�8������(�<�8�.����(���&(��B-C��.B-C#��(�<�*)*�����(�� &A�������XI.�0��BEC#�!��G�#���V �������

`#����x��(C��DI4"%$����.���O�(��������������&��o�����&���B-C��O�������������������wF(� 1 ���)_(������J5T}K�.B-Cu��������������

O�����������������C����@���K�T��C�&I����< 1 ���0����?iK���������?�����O�(����������������8D�.����������>)@����XI#�����@���#BEC�����A&M�w�����,����;)_�������?O��������(�������'����2���B-C��L���C��L��A&����<B-CJ58`#�E���������������:"%$�C�����,)@��_�Y���F��V�8�.����������

�.�g"�������.���&��;������xO��������(�������x�.���Vi2��\��������������Vi>����F��\��;���� %�+.¡������ 'X��H��Z¡��X�Z¡�'��%�Z�-��¡E$x���J5OX$���(�<����u�&(�&��8�����o�>�8�������\�\������&�����E���

g���.)@�<|���� 1 �&���<���������(���@��C�?��(�1�JW����&

n)*�����(�

O�������������������S������`#B-C�������9)*����������&�\8�.�����D5

�;j��4�!lmpDlmr8�������������R�!q��'l9�Z�Z�[j� j#�4�(pZj�k.n!�!�"! ?8�D�(xi)i∈{1,...,n}

%&� �!Z�$#-�-�&��#-�D�h�m�Z¡-%&� FL�D�-�m�D�9�Z�%H��%&�Z�&%"'&¡&$��

n�#¡-%

d ∈ {2, . . . , n2} (*)

� ¡��+�X�Z¡�'��%�Z�-��¡E$?���h�-,.#-�Z� @<��/�/ �#¡&$(' $&�9�*%g 0 �X�D¡ 'Y�m�Z�1#Z�9�Z�h�%� w = n

d�#¡-% ?���H��-�h�m� #G�Z�h�m�s = n

gd

H��Z� 2J�4365*7�8�9;:=<?>6@�ACBDA�7*<FE�A�G6H�7*I (79� �KJFLMJON��-�.��F>F��;��J��>OPJON����QJ����PN�LV��R�!���-�.���QJON�O�JFN����QJ������QJOR��JONTS&��N�NUJORVN�J����WN��.�XR��B-C�J>OPJON����QJ����PN�LURVN��J��2�!�-�.�WR�&L����&JORVN�L�J���J(��F���)�J�����JFNJ5*Y��.�*"%��ZVLMJON��PJT��J��;�0�KZVRVJ-"=J(���>�PR�JL�0�.�WR����Z�J>+4RVJ-"=J-JORVN�J��K][J���C���P��JON#��������J(�@��R�G���WN�����R��B-C�JON?O�JFN����QJ�����NPLMJONJy\�j�]�'q]���_^ ?8�D�S�D� ¡�� F2�Z�E�m�Z�9�D�%H��

(xi)i∈{1,...,n}%&�Z�`%"'&¡&$��

n$�� $��a#E�Z¡ (K) �h¡�bc�D� H� �%&�Z¡�#-�&�#� �S�h�%�+.¡��&�S� 'X� H��D¡c�J�Z¡�'��m�D�-�#¡&$��D¡]#-�A'Y� �=!Z�G�Z�h¡��S���ad&� ���(@<�ce!�h� �=$D �¡ logd n − 1 (

fLjgLj�l9��sK hRVN�JV���WN�����R��B-C�J�OPJON�����J�����N�L��PN��QJ����QJORVZ�2��RVJ�N]J(����J(��JORC�JURVNHOPJON�����J��S��J��2a*��JFR<�QJ nd

5*Y;RVJ���JO�JON�����J(��i��QJOR��JSC�W�N�L��_���.)_��C�Z 1 �MN;��J�� �XW�N�L�J>��J��@N]J(����J(��JORC�J��jiJI��.�g"J��RVJK�PR�J�O�JFN����QJ�����NPL0��NPLMJ-P)kJON���J��>)�J�����JON����MZVZ[�jZ<�@�.��BEC 1 �MN;��J��Q�!�.�E����J��QJ��

d5#akJ��QR��F�����RVJ��QJ�O�JFN����QJ�����NPL0��Z�@iKRVN��cJORVN�J

)kJOR�QJ���JVO�JFN����QJ�����NPL�I8���V����J�C�JFNH��RVJ��QJ��KN#���4N��#B-C nd

N]J����QJ2F�����UDJ��/"%$�L&�PN�L�5#=��#"_��RVJ��QJON�N]J�����JONS&AMNPN�JONlJ���N�J(���dOPJON�����J��-LMJOi�RVZ��J���)�J����PJONJI#��J���J��SO�JON�����J(��C�������RVJ/�XW�N�L�J n

d2

5"Y&RVJ��QJ��2UG����L�J�C�JONS&��N�N;�0�.�WR�0�aZ

logd n − 1�?��Z8)4RVJ���J���C��MZ�@)�J�����JFNJI�i�R�@��RVJ2OPJON����QJ��>�PR�J=�XW�N�L�J

n

dlogd n−1=

ndlogd n

d

=n · d

n= d

J����QJORBECPJONJ5� hRVN�J�)�JOR��J��QJ,O�JON�����J(����N�Lt)@$�����Jc��RVJ �XW�N�L�J���J��H mR�NPL���i6J?"%$�����RVJci+RVN��PJ����.�#"1��J�����FORVJ���JONX5

n�*�o�*qp *sr 24;�t1/4u:2:>�vhwkx�y 2zy <%;luD{D>.|�y <%0W}ht32:>8�12:> 0&;�21.�x >"~:2:>}+��B-C���JO���PR�J4�c�.�WRV����Z�JG+4RVJ��=J4JORVN�JO�@]cJO��C��W��JONWi��j����JO��i�JO�QJ�B-C�N�JO�;�kJF����JONXSM��N�NXI��4RV���UNW��NU��RVJ �*�j�W�hPFOJORV����JO�_][JO��C��W��JFNi8W����XJ4��RV�*���WN��j��RV��B-C�JFNdOPJON��Q��JO�Q��N�LMJFN`�����*JORVN�JO�_��JORC�J4��JO� �JWjN�LMJ

ni�JO�Q�1��BECW�QJO�?�

Y;RVJ1�*�j�W�%FOJFR�����JO��RVN�N�JO�QJONu]cJO��C��W��JON����W�&JFR�NPJO���4JORC�JX��JO���JWjN�LMJnRV����������B-CC��RVJ0OP��N�SW��RV�MN

L(n)LMJFLMJOi6JON*�@O"����JORVN�J����WN��j��RV��B-C�J�OPJON��Q��JO�Q��N�L$JF��LMRVi��U�QRBEC���JF�ULMJO�����U��JX�&�W�����jN��$N��j��� ��JO���c���P�<z�����Q���H]c��ZV��R\�ZVRVSM���QRV�MN���JO�4�&NP�?����Z"��JO��O�JONP����JF�&��RV�D�PJO���;�W�=�4��N��;\�����OPJON��Q��JO�Zy

(n

s− g + 1

)

· L(n

d

)

=

(

ngd

n− g + 1

)

·L(n

d

)

=(gd − g + 1) · L(n

d

)

=(g(d − 1) + 1) ·L(n

d

)

L�z

Page 106: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����� � � ��� � ����� � � � � ��� � �� � � � ����� �,��� � �"� � � ���� ��,���� � ���1� ��� �A� ����= � �� �

O*�PLMJON]�4RV� ��RVJO�QJO�VO�JONP����JF����N�L]��ZV��iKRVN��]JORVN�JU��JORV��JO�QJ0OPJON����QJO���PN�L �PR�NP�O���"����JO�Q��JO�Q�OJON��4RV� RVN �PR�JF��JO��KZVJORV�1�W��NPL

L(nd )���P�����

(g(d − 1) + 1) · L( n

d2

)

��N��cJO���6��ZV��JON(g(d − 1) + 1)2 · L

( n

d2

)

N�RV�+RV�QJO��RVJO�QJON]��RVJO��JF��UD����L�JO��JON]��NP�]JO�����jZV��JON]i6JORD��JF�iP �QJON��hi6JON�JX��JO��]cJF�����W��JONWi��j�����K��JFN]�&�W�hP

���jN��(g(d − 1) + 1)i · L

( n

di

)

}+�����.��JO�X�`�>�P�z4RV���4��RVJ�4RVJ���J&��JO�>][JO�����W��JFNi6�����X�D�����Q�1�logd n− 1

i6JO�Q�1�P�EW�NPS�a��Y;RVJO��JK�c�.�WRV����ZVJ�4R�J �=JK��JO�Q�OJON��4RV���=���

iJORVN`�PN��cJO�����jZV��JONc������ZVRVJ��Z�RV���Jy

(g(d − 1) + 1)logd n−1 · L( n

dlogd n−1

)

= (g(d − 1) + 1)logd n−1 · L

(

n · d

n

)

= (g(d − 1) + 1)logd n−1 · L(d)�%�P� �*�

�&ZV�KN�W������Q��JO��i�JF���1�j����QJON$�4RV�KJ��WJO�;\�Z_����RV�Q�1�T��RVJ(�*�����=�OJORV��JFN ��JF��O�JFN����QJO����NPLMJON��h�PR�J��4RV� �������]��������NR�Nl�&iP������N�RV���S���z�LMJON��j��JO� i6JO�Q�1�����W��JF� ���ji�JFN*�RN�RV�Ki�JFN�P���OJONC��RVJU��J?�jZVR��Q��RV������JFN'�&i6JO��Z_�.\�\���N�L���LM������Jg = 1

�����4RVJg = 2

��NP��i�JF��JO����N�JFN$��JONl�&���=���jN��c�=�P�O(n)

�O(n log n)

�O(n2)

�O(np)

�PN��O(an)��ZV�k�� ML�Z�RV����J �"���W�=�FJORV�q�=��NPS�QRV�MN�JON

L��JO�4RVN�NPJO��JONc]cJO���P��PJONJy

g = 1s Y;R�JF��J2O�JFN����QJO����NPL���i6JOR"��JO�4��RVJKOPJON��Q��JO�;��RV��JOSW�4��N�JFR�N6��N���JF�����Q���JON���iPR�ZV��JF�kN��j���f� Z�JFR����W��N�LS�����]cJF�����W��JONWi�Wj����J;��RV�DJORVN�JF� �*�j�W�=�OJFR������MN

dlogd n−1 · L(d) =n

d·L(d)

a�JO��RV�Q�OJON���ZVZVJ RVN�NPJO��JONx]cJO�Q���W��JON �*�j�W�=�OJORV�O(n)

���Q� RV�Q� �������LZ�RVN�Ja��� ��NP�]��JO�V�KJO�1�j�U�1�j�W�hP

�4��N��XRV��� n·dd = n

���;N���iP��W�N�L�RVL����MN��PJO�>N$�j��Z��PJO�K�h�������XJO��JO�Q�di�JF��RV���O�KJORVN�]cJO�Q���W��JONWi��j���

�j����ZVRVN�J?�j������i6JORV��JFN���JONw]cJO�Q���W��JON ��N������WN��j��RV������JFN OPJON��Q��JO�Q��N�L�JON ��RV�g = 1

��ZV���$�j�����RVN��QLMJO�����U��JORVN�J ZVRVN�J?�j��JT�"���W���OJORV�?�8O*�P�&RVN�N�JO�QJd][JO�����W��JFN �XR�� �*�j�W�=�OJFR��

O(n log n)i�JO�Q�EWjLM�&�PJO�

�KJF�1���U�����W�����jN�����JF��]cJO�Q���W��JONWi����P��� n·dd

logd = n logd��a�JOR WW���j���1�j��RV������JF� �&���=���jN�����JF�

RVN�N�JF��JON?]cJO���P��PJONn · d

� �jN���ZV��L+�6���O�n · dp−1 �=���DRVN�NPJO��J2]cJO�Q���W��JONX��RV�h�&�W�=�4��NP� O(np)

�PN���Q�1�PZ�RVJ��ZVR�����JORVN��KJO�����U�1�j�W�=�4��N����M�MN n

d ad �=����JORVN�JON0][JO�����W��JFNi6����������JO�Q��JONcRVN�N�JO�QJK]cJF�����W��JONJORVN�JFN�J��#\���N�JONW��RVJOZVZVJONl�&�W�����jN����M��NO(an)

i6JO��RV���FJON*�*YK�d ≤ n

2

L�R�ZV����RV���;JORVN¢]cJF�����W��JONWi��j����j���4���WN����XRV������JON?O�JONP����JF����N�L�JON��XR��

g = 1N�RVJK��JO���QJO� ��ZV����RVJ+�;NW�kJONP����N�LU��JF�K]cJO�Q���W��JON �j�W�

��JF�4LMJO�����U��JFN0�4JFR��PJM�

g = 2s�akJFR*��RVJO�QJO�4��J?�jZVR��Q��RV������JFN0OPJON����QJO���PN�LU��i6JO��Z_�.\�\�JONc�QR����c��RVJKOPJON��Q��JO�4�6��ZVi*���hRVN0]cJO�Q���W��JONWi��j����XR������MZV����JON�OPJON��Q��JO�Q��N�LMJFN i6JO��RV�Q�O�&N��j���f� Z�JFR����W��N�LV�����KJFR�NPJT�*�j�W�=�OJORV�����MN

(2d − 1)logd n−1 ·L(d) =1

2d− 1(2d− 1)logd n ·L(d)

O"���d = 2

����aK��RV���4�PR�J=�"���W�=�FJORV�4LMJOL�JOi�JFN������Q�1�1

3·3log2 n ·L(d) =

1

3·3

log3 n

log3 2 ·L(d) =1

3·(

3log3 n)

1log3 2 ·L(d) =

1

3·n

1log3 2 ·L(d) ≈

1

3·n1,585·L(d)

�;�����l�=���V]cJO���P��PJONWi�W����XJU��RV�&�PR�JF��JONxO�JONP����JF����N�L�JON�i�JF���1�j����QJON��4RV� ��JONx�KJO�1�j�U�1�j�W�=�4��N����J��WJO�;\�Z_���QR��Q���$�����

d = 2�*akJF��RV���OJFNz��ZVZVJ�RVN�N�JO�QJON ][JO�����W��JFN �"���W�=�FJORV�

O(n)������RV���`�j�����

L

L&{

Page 107: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

������������� � � � � ��� �� ��� ����� � � � � �� ������ �� ��

Z�RVN�Ja��� ��NP�$��JO�V�KJO�����U�����W�=�4��NP��RV��� 23 · n1,585 �XN�RV� ��JF��JON��h���j������N��ji���W�NPLMRVL��M��N]��JO�SN$����Z

��JO�2�h���1�j��JO�QJO���dJORVN¢]cJF�����W��JONWi��j��� �j���&ZVRVN�J?�j�+���Qi�JFR��QJON���JFN,]cJO���P��PJON �PN������WN��j��RV������JON

O�JONP����JF����N�L�JONU��RV�g = 2

RVN���L�JO�1�j�U��SMJORVN�JDZVRVN�J?�j��J �"���W���OJORV�*�XJO���*i6JO�QR��Q�O�?��O*�P�*RVN�N�JO�QJb][JO�����W��JFN��RV� �"���W���OJORV�

O(n log n)i6JO���-W�LM�"��JO�G�KJO�����U�����W�=�4��NP�&��JO�G]cJF�����W��JONWi��j������JFi�JON�� ��ZVZV� 1

3·n1,585·

2 log2 = 23 · n1,585 �*a�JOR#W�6����������RV�Q�1�PJO� �;�W�=�4��N����PJO�cR�NPN�JO��JFN ]cJF�����W��JON JO�QLMRVi����QRV�1� 4

3 ·

n1,585 ����N��jZV�MLK�����F� 2p

3·n1,585 �=�P�kRVN�N�JF��J2]cJO�Q���W��JONc��RV�D�;�W�=�4��N�� O(np)

�PN����Q�1�PZ�RVJ��ZVR����UJORVN�KJO�1�j�U�1�j�W�=�4��N������MN ad

3 · n1,585 �=���KJORVN�JONx]cJO�Q���W��JONWi����P� ����JF����JFN$RVN�N�JO�QJ0]cJF�����W��JONCJORVN�JONJ��#\���N�JONW��RVJOZVZVJONc�&�W�����jN��O(an)

i�JF��RV���OJFN*�O"�������WN����XR��Q����JdOPJON��Q��JO�Q��N�L�JON$�XR��;JORVN�JO� ��Ja��ZVRV����RV�Q�1�PJON,�;i�JO�QZ_�.\�\��PN�LM�QLM�1�j�����MN

g = 2SM�jN�N]��ZV���

L�j�1�jN�QRVJO���U��JO���PJON��D�6�����U�PJO�U�&�W�����jN��$JORVN�JF��]cJO���P��PJONWi������X�Ui�JF����JF��JON�� ������N�RV���W�UJ��#\���N�JONW��RVJOZVZ���Qi�JFR��QJON���JFN,]cJO���P��PJON��j����� RVN��QLMJO�����U�4N�RV���W�&J��#\6�MN�JFN�QRVJOZVZ.�4RV�Q�*��Y+�U�jZVZ�JS]cJO���P��PJON RVN��PR�JF��JO�K�&�/Pi6JORV� RV� �Q����ZVR��X���Q��JONHO6��ZVZ �"���W���OJORV�

O(n2)i6JO�QR��Q�OJON��hi6JO�Q�1�����W��JFN��4RV� �F��� �&i��Q�1�PZ��P����N��W�1�CJORVN��`�jZ

��ZVZVLMJF��JORVN���RVJ �*�j�W�=�OJFR���RV� ������ZVRV�����Q��JONVO6��ZVZ������kJFR�NPJON0]cJF�����W��JONWi��j��� R�NU�;i���WjN�LMRVLMS�JORV� �M��Nd��N��

g�=����JORVN�J=�*�j�W�=�OJFR�����JO�>][JO�����W��JFN��M��N

O(n2)�#N�RV�����������QJONc��RV�_�KZVJORV���W��N�L��P���K��N��c��JF���OJON[�=���

L(d)��RVJ#WW�����������QR��Q����JT�*�j�W�=�OJFR��d2 JORVNJy

(g(d − 1) + 1)logd n−1 · d2 =d2

g(d − 1) + 1(g(d − 1) + 1)logd n

}+�j���`�;NW�kJONP����N�LU��JF� ����L�j��RV�����U�P�9P.�PN����*����JONP�OLMJO�QJO���FJUJO�����jZV��JONc�4RV�d2

g(d − 1) + 1(g(d − 1) + 1)logd n =

d2

g(d − 1) + 1(g(d − 1) + 1)

logg(d−1)+1 n

logg(d−1)+1 d

=d2

g(d − 1) + 1

(

(g(d − 1) + 1)logg(d−1)+1 n)

1logg(d−1)+1 d

=d2

g(d − 1) + 1· n

1logg(d−1)+1 d

=d2

g(d − 1) + 1· nlogd g(d−1)+1

YK�����hRVN��QJO���OJFN$��JO�LN]JO���QJg = 2

��N��d = 2

ZVRVJ��=JO�Q�K�������h�QLMJOi�NPR��-��JO� i6JORV��\�RVJOZV��� �=��JFN]�&N��jZ<�W�QJ����MN�Mi6JON*���qN��PR�JF��JO� �jZVZ�L�JO��JFR�NPJON0OP�M�Q��RV���;��JO���QZVR������F� �QJO��JON��������Q�4�=���;��RVJ RVN���RVJO�QJO�K�&��i6JORV� �M����LMJF����JFZ�Z~P��JFNv]cJO�Q���W��JON���NW��JF�USMJORVN�JO�Sa�JO��RVN�LM�PN�L�JORVN�JXJ��#\���N�JONW��RVJOZVZVJ1�"���W�=�FJORV� ��JF�d]cJF�����W��JONWi�Wj����JXRVN]��JO��JWjN�LMJ���JO�2��JORV��J JFN�Q���QJO��JON]SM�jN�N*� �hRVN�JSakJO�Q��RV���U�PN�L �PJO� �`���WR����jZ JON?N]JO�Q��JO�;�=�P�

di6JORDLMJFLMJOi6JON�JO��JWjN�LMJ

n��N��?�&i6JO�QZ ��\�\���NPLM��L��1�j�

g���MZVZV��J;JORVN�JO�K�����Q�M�`�j��RV��RVJO�Q��JON �h���Q��JOZVZV��N�L ���MN�]cJO�Q���W��JONWi�Wj����JON

�M���1�jN�LMJO�PJON*��Y;RVJO�4SM�jN�N�JORVNW�q�����c���������?�&�X���QJOZVZ��PN�L �PJO�4ZVJO���O�QJONH�KZVJORV���W��N�L�JO���QJORV����;�kJF����JON"��h��i�ZVJORVi���JO��N�JF��� ��JO���Q�O�����QJOZVZVJON��D�6�����U���P�1�Ci�JFRkJORVN�JF� ��J?�jZVR��Q��RV������JFN,�&i6JO�QZ ��\�\���NPLM��L��1�j���M��N

g = 2JORVN�J(�"���W�=�FJORV��JO�Q��\��j��N�RV� ���P�����¢OPJON��Q��JO�Q��N�L�JON$RVNH]cJF�����W��JONWi�Wj����JFN��j�W�=���QJO��JFN]SM��N�N*�R�KJFN������4RVJ�i�JFR��JO�=�"���W�=�FJORV�1��N6��Z�W��JK��JO� ��ZVZVLMJF��JORVN�JON?O�JFN����QJO����NPL`�Q��RV���4�PJO���KY JFS�K��� ���X���-W���S�JO� ���W� ����J ��JF����JO�K��RVJ�&NW��JON����PN�LU��JO��]cJO���P��PJ ���W�h��JO�;LMJO�����U��JFN0�4JFR��PJ+RV�Q�?�

n�*�o�*���*657;M| .�9�2���v 21. 8�|����kxD>"~ < > > <�}ht3;�u�{ >h|ky < 0}ht 2:> �12:> 0&;�21.�xD>*~:2:>�q� �MJO�QL��NPLMJON�JFN��&i��Q����N�RV���;�4������J-��RVJ �mR�N��=�����Q��N�LU��JO�;���WN����XRV������JON?O�JONP����JF����N�LX�����XRV�k�X�M��R �WRVJO��������j���4JORVN�J �MJF��NW��NW�=�QRVLMJ2`W���������W��JFZ��PN�LU����N����4N�RV���W�k�c�����Wi�����R��Q�?��YK��i6JOR��4���Q��J ��JF�@�&i6JO��Z_�.\�\���N�L���LM������=JO�Q��L�JO����ZV�QJONU��N��U�Q���k����ZW��RVJ>O�JONP����JF��i��QJORV��J+�jZV�m�j�����U��RVJb`��1�P��RV���q��JORV��J4���P������JORVN�JFNdO6��SW�����D��N�L�J�\����Q���a�}&�PN`�4RV�Q�`L�JO�OJORVL�� ���6�����4�PR�JF��J Y;J�J�NPR��QRV�MN��PJO�&���WN��j��RV������JFN0OPJON����QJO���PN�L��QR�NPN ���MZVZ6���j�?�

L��

Page 108: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����� � � ��� � ����� � � � � ��� � �� � � � ����� �,��� � �"� � � ���� ��,���� � ���1� ��� �A� ����= � �� �

Y&RVJ�][JO�����W��JFNi8W����XJ RVN���RVJO��JF� �&iP������N�RV���Ki6JONW�����FJON]SMJORVN�J-���WN����XR��Q����JONHOPJON��Q��JO�Qi���JORV�QJON��"���MNP��JO��NZ�JFLMJONU��RVJ�`W������RV���q��JORV��J

s�=JF������N��Ui6JONW�����OJFN������k�PR�J>OPJON��Q��JO�Q��N�L�JORVN�JON��M�M�QLMJOL�JOi6JON�JON �hJORVZ���JO�*N]JO�Q��JM�

`WJORs = 1

�PN��w = g = n− 1

�=���R��JO��JK��RVJO�QJO�>O�JFN����QJO����NPLMJON*�8`WJOZVi��Q�4�kJONPN`��NP���MNP����JFN�NW���b][JO�����W��JFN��RV�4ZVR�NPJ?���QJO�=�*�����=�OJORV�K�O��L�JOZ_�����QJON]��JO����JFN���S� �N�N�JONl��RV�4��RVJO�QJON,OPJON����QJO���PN�LMJON,][JO�����W��JFNi8W����XJ �XR��J��#\���N�JONW��RVJOZVZVJO� �*�j�W�=�OJFR��4S��MN��Q���Q��RVJO���;�kJO�Q��JON*�IMJO��J�OPJON��Q��JO�Q��N�L�JF���OJO�PLM� �O��JOR_OPJON��Q��JO�-��RV�4JORVN�JO��a���JORV��J

n − 1� �h� i�ZVJORVi6JON��jZV���U�����&��RVJSiKR�NP��JO�KRVN

��JO��JO� O�JFN����QJO�n − 1

N]JO���QJU�O���2a�J?���Qi�JFR��Q��N�L6� �h�-S� MNPN�JON]JO�QN�JO����OPJON��Q��JO�Q��N�L�JON$�XR��;��JON]L�Z�JFR�����JFN�.�j�1�j��JO�QJO��N���ZV��i+RVN��PJO�&i6JONW�����F� �kJF����JON ���PR�J-����N�NT�4R�JF��JO���P� �O�kJFR4OPJON��Q��JO�KJO�Q�OJO��L�JON��"��RVJO���c��Z��XR����JO� �JWjN�LMJ

n − 2��Y;R�JF��JO��UD�M�QLMJO��JFN`SM�jN�N�RV�QJO��RVJO�Q�&��JO����JFNJy

2 · O(

n2

)

4 · O(

n4

)

8 · O(

n8

)

���2i ·O

(

n2i

)

}+�����n− 2

�hi�JFN�JONcRV� ]cJO�Q���W��JONWi����P��i�ZVJORVi�JFN`NW����N��W���c�O�kJFRRN]JO���QJ+RVN���JO��JO� O�JONP����JF�&��i��QRVL ��NP�JORVN�JK�kJORV�QJO��J�OPJON��Q��JO�Q��N�LXR��Q�4N�RV����4�� ML�Z�RV���*�MYK�j��RV�hR��Q�4��JO�;�&�W�=�4��NP��RVN���L�JO�1�j�U�Dy

2n−1 · 2 = 2n

`WJOZVi���� �=��� ZVRVN�J?�j��JURVN�N�JO�QJ0]cJF�����W��JONCJO��L�RVi�� ��RV���l�=���-��RVJO��JX�&���-��JO�VO�JONP����JF����N�LlJORVN�JXJ��#\���N�JONW��RVJOZVZVJ�*�����=�OJORV��R�NU�PJO� �JWjN�LMJ;��JO�>�4JFR��PJON*��Y;RVJ@N$����Z6��JO�4Y;J�J�N�RV��RV��N���JO�4���N6����RV�Q�1�PJON�O�JFN����QJO����NPLU��������RV�����ZV���U��ZV�4��RVN�N����MZVZ�JF���4RVJO��JFN*�

n�*_o�*,-�*�� .��`| .�;�24;�2�� |�t:8�1/7>� 2:> 21.O|3;�< /7>32:>

Y&JF�4� JO�1�j�U�1�����=���jN��;�=���h��RVJ&���P���M�c���QR��QRVJO���QJ4][JO��SW�`�jZV��J��W������SW��RV��N ��RV���QJOZV�*L�JON�JO�QR��Q����JO�@�h����LM�1�j���XR�JYP����N�LXi�JF��JO����N�JF� ��RV��� ��ZV�;�������h���W����SW� ���P�&��JO� �;�W�=�4��N��?\��Q���KJON�JO�����QR���Nc��N��l��JO�K^��j��Zh��JO�Ki6JON .P��RVLM�QJON��KJON�JF�1���QRV�MN�JON"�Y;���Q�1�U�PR�J@iKJONPN�QN�RV�k�PJO� �*�j�W�=�OJFR����M�PR�JJ� JO��JO�_][JO�����W��JFNi6������i6JO�QR��Q�O��SM��N�N���JO��&�W�=�4��NP�U�=���4JFR�NPJ�� JON�JO������RV��N`i6JO�QJO����N�JONl�kJF����JON"���&� JORVN�JK�&�P���1�jLMJ �Pi�JO�4�PR�J=�"���W�=�FJORV�4��JO�4LMJF�1��� P��JONc�&�P���M�c���QR��QRVJO����NPL �c������JONX�O�cS� MNPN�JON��P�U��������RVJK�OJONW������ZVJ�OP�1��L�JK��JO�4���PJO�M�QJO��RV������JFN �;N���Z�W��J �M��NJ��M��Z��P��RV�MN�Wj��JONC�&ZVLM����RV���P��JONli�Ja��NW�q�k�����QJO����JO���PJONJyGNsR�J��WR�JFZ�J?�KJON�JF�1���QRV�MN$iP�1���P�1�W�U���j�VUDJO� � �����QJON��i�RV�kJO�4�6���7�>\P��RV�U���zL�J��=��NP��JONc��������N�RVJ&L���� RV���4��RVJ>N$�j�����Q����JORVN�ZVRV�1�PSMJORV� �����j����JO�4RVN�JORVN�JO� Z���SM��ZVJON�>\P��RV�U��� ����JF�1S�JON$iPZ�JFR�iP� ��YK�j�O� �@W��QJUJO� N ���RVL��6��RVJVN$�j�����Q�1�PJORVN�ZVR�����S�JORV�&�O�]S�JON�N�JFN��*RVNlJORVN ZV��SM��ZVJO��>\P��RV�U��� �F��LMJO�����QJON���N������������4RVJO��JO�U�PJO�1�j���?��Y&RVJ;akJ?�jNW�q�k�������PN�L]��RVJO��JF�0OP�1��L�JON$L�JOZVRVN�LM��SM�����i�JOR"ZVJORV�1�W�QJO��JON��h�Q�Mi�ZVJO�XJON��PN��cJORVNW� ������JF��JON�J �M�MZV���QRV�MN�Wj��JONX�&ZVLM����RV�����XJONU�4RVJ&��JFN

(1 + 1)�h� ��N��cRV���

akJO�Q�1�jN�����JFR�ZD�jS�Q��JOZVZVJO�>OP�M���Q����PN�L��hz&z���� �hRVN�J��M�MZVZV���-W�N��PR�L�J4�&N��jZ��QJ ��JO�;JO���4���Q��JO�QJON ��\��QR��XRVJO����NPLM���FJORV���JO�D�;�������`���QRV��RVJO���PN�L&��JF�_]cJO�QS�c��ZV��J(��Q�1�jS�QRV�MN �j���!N]JO���QJO��JORV��JFN����QJO�W�k��ZV�Q�+NP����U�����a�&�KJO������J@iK�QJO�#P�O��N�L�JON �c������JONT��RVJ �&N��jZ��QJ �����W��JO� ���6���QRVJ LM� �MJF��J��&i���WjN�LMRVL�SMJORV��JFN���JO� �qN���R �WRV����JONTJO���OJF��LMJON$�jZV�]c���1�j��RV�MNPJON*�6�&�������PR�J�LMJFN�JO��RVJO�QJON���JU�PN�� Z �������JON��PJd]c�P�1���QRV�MN���NP����RVJ �Q�EWjN���RVLMJ2U�JO�EWjN���JO�Q��N�Lc��JO��K� MJ4��JO�@`W������\P��N�SW��J;�`������JFN JORVN�J;�&N��jZ��QJ4N����PJO�O���PN�� �LMZVRV�1�"� �mR�NPJ4�&i��Q�1�8W����F��N�L��WN6�����U�4RVJ��RVJ-PZ�JFN��KJON�JO�����QR���N�JONX�����*UDJO� � �����QJON��6���7�>\P��RV�U��� J6N���JO���WR��Q�Di6JOR�JORVN�JO��S��M�;\�ZVJ��WJON�U�JO�q� �j����JFN��4RVJ4��JO��M�M�QLMJO�Q��JOZVZV��JFN`�;�������`�j��RV��RVJO�Q��N�L����������cLMJFN�JO��RV�Q�1�PJd�h�Q�ML��1���X��R�JO����NPL �����PJO�4N��W���`NPR����W�4�O�cZVJORV���QJON*�Y&RVJO���6���*��JORV���QJORV����JON���J*i&��N���J W�PJON��OJON���������RVJD�&NW��JON���i6����S�JORV�*��JF�JUDJO� � ���P��JON��a�.O*�P�*��RVJ_]cJF��SW�`�jZ��QJ���P���1�jSW��RV�MNK��RV�Q��JOZV��JORVN�JO�G]cJF�����W��JONWi��j����JF�*SM��N�NW��J�N�������L�JO�4RVJO��JFN ��JO���PJON������j���"��RVJO��J�J�V��ORVJONW�D���Qi�JORV�QJO�?�Y+�j��RV�4LMJFZ�RVN�L��&JORVN�JS\�����SW��RV������JV�;���QJO���O�PN�Lc��JO���!�W�Q�1��SW�QR���N �QJOZVi����-R�N��h����Q�OJORV�?�!O"���T��JO��N��j�W�=LW��i6JON�4R�Jc��RVJ?iKZ_�����QR J�SM���QR���N$N��j�����KJON��QJ�SM��NPN�JFR�NPJ �����Q�M�c����RV�QR�JF����J?]cJO�QS�c��ZV��J(��Q�1�jS�QRV�MN$JFR�NP�`��ZVRVL �M���

L.�

Page 109: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

������������� � � � � ��� �� ��� ����� � � � � �� ������ �� ��

��JO�-�&NW�kJFN�����N�LT����������L�J��=���P�����kJO�Q��JON]��NP�]�O���T�"���W�=�FJORV�+��JO�Q��JON$ZVJO�PR�L�ZVR������PR�J-�=JO�Q��L�JOZVJOLM�QJONv]cJF��S�P�`�jZVJUJ��W���1�j��RVJO���a�GO"���UJORVN�J�iKZ_���Q��R J�SM�j��RV�MN]��JF�VakJONW���Q�OJO��\��EW �=JO��JFN�� L�JOZVRVN�LM� �PR�JF��JO�;UD�M�QLMJO��JFN0��JO�P����N�RV���W�?�RO"��� �hRVN��FJOZVSZ_�j����R J�SM�j��RV�MNPJONc��RVJO��JO�K�;��� ����RVJ��M��� a�JONW�����FJO� ��iP��W�N�L�JON��P�U�����Q��J JORVN�J �!�W������SW��R~P�MNc��JF�K]cJO�QSW�`��ZVJ��=���J��JO�PJON?akJONW���Q�OJO�KJORVN��OJFZ�NT����������L�J��=���P���&��JO�Q��JON*�6Y+��JFR�NPJK\6�MZ�WN�����RVJOZVZVJ4�&N��?�j��Z�M��N��KJON�JO�����QR���N�JON�NPR����W�4L�j�1�jN�QRVJO���4��JO���PJON�SM��NPN��WRV���4JORVN�J �j�������`�j��RV��RVJO�Q��J �m�1�W�Q�OJORV�9P �!�W������SW��RV�MNT��JO�]cJO�QSW�`��ZVJ SM�j��� � ML�ZVR����*�#U�JO���Q�1�8W��q���+�4RV�Q�������2�h�Q�Mi�ZVJO� �6�������Q���������j���K��RV���Ha�JONW���Q�OJO��\P�EWa��JO��JONP�OJON��RV� �PJO�0^6JORV�U�W��JO�U�XRV� ��NW��JO�Q������RVJO��ZVRV����JON�`���RV���U��NPL�JON,W�N��PJO��N�S� �N�N�JON ���E �¡-�-�q/R�T%��-� � �-��N���JORVN�J���-W�N��PR�L�JK�&N�\��j���Q��N�L�N M��RVL��bWj��JM�

L��

Page 110: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c
Page 111: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

�����������

������������� �������

Y;RVJ��M�M�QLMJO�Q��JOZVZV��J2`#�W�Q��JO�c����RVS �PJO�k�;N���Z�W��JF��JO�Q���W��JONUJO�QZ �j��i��QJ+�PR�J�mN�q�4RV��SWZV��N�L JORVN�JF�_UDJF�q� �j����JONP�4�O������P���M�c���QR��Q����JON�]cJO�QS�c��ZV��J(��Q�1�jS�QRV�MN`�j���>N]JF����JF��JORV��JON"�*Y;R�JK���ji�JFR ��JO����JON��PJO��JON,][JO�����W��JFN �4���Q��JONRVN���JON Z�JF���O�QJONui �.\�RV�QJOZVN�i�JF��������RVJOi6JON*�;Y+�ji�JFR&SM��N�NW��Jc��������ZVZVJ�]cJO���P��PJON JFR�NPJ�J�V��ORVJONW��J��*�j�W�=�OJFR��N��j�1�PLMJO�4RVJO�QJONc�kJO�Q��JON*���&� MJO�Q��JO��S��MN�NW��J4L�JO�OJORVL��k��JO���PJON��W���j���D��RVJ>]cJF�����W��JONWi�Wj����J4�F���b][JO��SW�`�jZ~P��J(��Q�1�jS�QRV�MN$JFi�JON�� ��ZVZV� ��RV��\6�MZ�WN��M�XR�JFZ�Z�JO� �"���W���OJORV� �j��i6JORV��JON �*��JON�N���ZVZVJ i6JONW�����F��JON�][JO�����W��JFN$JORVN�J\6�MZ�WN��M�XR�JFZ�ZVJ �"���W�=�FJORV�&���W�=��JORV��JFN*� �q�QO���ZVLMJON��PJONc�kJO�Q��JON �4��\6JO�QR��XJONW��JKi6JO�������QR�JFi�JON �*i6JOR*�PJON�JON �j������ � ��N�L���JORV����JON�^6JORV�Q��JORV��JON ���&���PR��W���j��JON �K][JO��SW�`�jZVJ �j�������`�j��RV������J(��Q�1�j��RVJO��� �PN�����J N6�����HiKZ_���Q��R J�PSM���QRV�MN������W�=LW��i6J&��RVJKi6JO���QJON���JFZ�JFS�QRVJO���;�4������JFN*�

�.0 � 0 5873S"!$#$%�S'& 7)(�S�A)P 7:S*&�<+(�R�STL�<�A#R", I+- S

Y;RVJ �q�/.�ZVJO��JONW�QR�JF����N�L���JO�K���j��L�JO���QJOZVZ��QJON10cJO�Q���W��JONlJO�q���MZVLM�QJ RVN�JORVN�JF� LMJFN�JO��RV�Q�1�PJON12������XJO�k����SX�O���3�JO����NP��ZV��N�L ���MN�4]JO�Q��JO�QJORV��JON��4RVJ RVN � �&L �.L�J��=������JO�Q�?�P�&ZV�534���QR��;�4�����PJ ��RVJ��hNW�q�4R���SWZV��N�L������XLMJOi��PN�L6�887MA �:9<;�� ��� �hi�JFN�P���O������RV����JO�+�j����� ��ZVZVJ��!�=.�JF��RV��JONW�QJ �����Q�1�PLMJ��=�P�����K�4���Q��JON*��Y;RVJ>0cJO�Q���W��JONl�O���4]JO�Q��JO�QJORV��JON��jN���Z�W��Jc��RVN�����ZV�V�hZV��LMRVN �MJF�q�=��L�i����a� �qNP���1�jZVZ �j��RV�MNP����RVNW�kJFR��QJKJ�N���JFN$��RV���$RV� �&NP����N�L � �Y;JO�1�jRVZ����O��� �q�/.�ZVJO��JFN�QRVJO����NPL+�PN�����RVJK��JO��JONW�QZ�RV����JON�?W����NPR��Q���Q��JOZVZVJONc�kJF����JONcRV���;N�����NPL � i�JF��������RVJA@i6JON*�6�887MA��4���Q��J`�j��� �O��JOR>�K�Q��N���JFN$JONW�q�4RV��SMJOZV�<BDC6��� JORVN�JONC����Z�ZV�QJON]�9�=.�RV������J��;NW�kJONP����N�L�JON���JO�+0��E@������RVN�JFZ�ZVJON���JF��N�JONP� ������N�JFZ�Z����������W��������i6���K��JORVN����O��� ��NP��JO��JFN]���MZVZV��JFN�N�JO��J$0[JO�����W��JFN ZVJORV���W�+JFN�q�4RF@��SMJOZV����N��]RVNW��JOL���RVJO�Q� ��JO���PJON$S MN�N�JFN*�.YK�j��RV�&RV���-JORVN�J��;NG.����Q����NPL��jN]���������M�QZ�RVJOL�JON���J?�h����i�ZVJO� RVNSW�����FJO�HC6JORV�4�� MLMZVRV���*�&�h�Q�Mi�ZVJO�XJ&RV�I3�JO��JFR������PJO�4�`�j������RVN�JOZVZVJON(��JF��N�JONP�+�P�U� �j����JFNUSM�M�/.�ZVJ)JWJ5KD��� ��JO�L@���Qi�JFR��Q��N�L��L@4��N��4��JO�QN��������QRV����J��*Y;R�JK�;��i6JORV������JORV��J�JORVN�JO� �hNW�q�4RV�1SWZV��N�L������XLMJOiP��N�L����MZVZV��JK���j��JO�;���������SM���$.�ZVJ)JWJ��6L�JO�������j�1�W�QJOZV��J�M.�JF�1���Q�M�QSMJO�Q��JON���J�J6N�RVJO��i��j� ��JFR�N"�N?WRVJ �U�P���KJORVN�J����1�jN��O.6����JFN�QJ`YK���QJON��MJO�P@�4��ZV����NPL+�����=�kJFR��QJON ��NP� S��M�U���M������i�ZVJ!�.�j�1�j��JO�QJO�<���P����RVJO�Q��N�L�JON JF��Z_����i6JON*�a�;� MJO�Q��JO� �U���Q����RVJ:�6J)JWR�i6JOZ �JO�Q�kJORV�QJO��i��j�&��NP�`�6�����Pi�JO�Q��RVN����P�4Z�JFR����W���O�ci�JO�PR�JFN�JON��QJORVN*�G6�887MA�JF�q�=��ZVZV�4��ZVZVJQ3kJO�PR�NPLM��N�L�JONc��N��cSM��NPN�������M�PZ.�XRV����JFZ��;JORVN�JO�KRVNW����RV��R ��JON�LM���R.��PR��Q����JON �&i6JO� �TS�����Jc��ZV�+�j����� RV�VU&�����c��N������OJORVZVJON��U�W������i6JA@NW�����F�&��JO����JFN*�Y;RVJ �M.�JF�1���Q�M�QJON�RVNW6�887�A`�PJ�J�N�RVJO�QJON���RV���c�����Q�1�cRV���QJ �hRVN=@D��N��c�;����LW��i6J+�Q���4RVJ&�����Q���`RV���QJH2P��N�SW��RV��N��N��cS MN�N�JFN`i6�����c�����QRVL+RVN�JFR�N6��N���JF��LMJF�����������W��JFZ��;�kJF����JON"��YK���XR��hJONW�Q�O.��QJO����JONX6�887MA �M.6JO�1�j���M�QJON���RF@��JFS�K��JFN�RVN`�PR�JF��JO�;�&��i6JORV� �M����LMJF����JFZ�ZV�QJONY0cJO�Q���W��JON*�8C6���AS��Q�OZVR������Q��JO�PJON �a����ZV��JFR�����JK�5.6JO����������JONl�O�����JF��N�JON ���O���@�"JO�q���M���c��N��FJ��M��ZV��RVJO�Q��N�L �W��JO�ZKD��� �MJF�1���Qi�JFR��Q��N�L����������QRV����J-�4R�J50[JO��SW�`�jZV����JFZ�JFS�QRV�MNUi6JO��JORV�a�

L&�

Page 112: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

�&��� �� � ��� �

�&i�i�RVZV����NPL LP� 9�� BY;RVJ � J .6JO�QR��XJONW��RVJO�Q����L�JOi���N�L�6�887MACR��Q�KZ�JFR����W� �O�li6JO��RVJON�JONC��N��]JOi6JON��Q��ZVJORV����-�O�JO�Q�kJFR��QJO��N"� Y;���Q��� ����� U&��N��OJ).��"��JO�1�5.6JO����������i�Sj����J�R��Q����RVJ �qNW��JOL��1�j��RV�MNK��JO�"RVN+�PR�JF��JO��;��i6JORV���M�M�QLMJO�Q��JOZVZV��JFNY0cJO�Q���W��JON�JORVNW�q�������� MLMZVRV���*�

Y&�P�����U��RVJ&Y;J�J�N�RV��RV��N ��JF� �hRVN=@*�PN��U�&���QL�ji�JONX�����4RVJ4��JO� �MJO� .���RV����QJON���JFNf�h�j�1���XJO��JF�*�����k��ZVZVJ7�5.6JO���E@���M�QJON�S MN�N�JFN[�j�������`�j��RV������JMKk��ZVRV��RV� Sj�����Pi�JO� .������=��N�L�JON �M�M�QLMJONP�M���XJON��kJO�Q��JON*�6�;i�i�RVZV����N�LLP� 9;�OJORVL��JORVN�JON �M.�JO�����Q�M��i6����� ��NP�`�PR�J��h���1�j��JO�QJO��JFR�NP����JFZ�ZV��NPLUR�N�6�887MA*�

��*qp * p * �Ux30Ww ;��48�<V}ht32� �:21.O|3;&/ . 2:>�"x:.�r 21.�9.y�| 8%0E2�3;�.O|D9 ;�< /7> |�x 0 � 21. ;�21.�21<=t 2:>

�&ZVZVJ RVN`�PR�JF��JO� �;��i6JORV� �M�M�QLMJO�Q��JOZVZV��JFN 0cJF�����W��JONl��RVN��l��ZV� �M.6JO�1�j���M�QJON]RVNY6�887MA��MJF�q�=��L�i����a� �.����N�� �=�M�P@�`���QRV�MN�JONT��N�� 2P��N�SW�QR���N���ZVJ�i�RVZV��JON���JO��JORVZV� ��RVJ��K�Q�G.G.6JON�� �h�1��NP�q�=�����`�j��RV�MNP� ����N�� �O2��PN��O��RV��N�� �a�N3�JOR��JON �h�1��NP�q�=�����`�j��RV�MNPJON L�RVi��kJF�&N�JOi6JONc��JON?�;N�QJO��L����G. .�JON �L3��j��RV� ���*�P2"RVZV��JO� �K��N����O0����QS� .�� �j��������JON�5.6JO���������;�=���&�PR�J �jZ�ZVL�JO��JORVN�J 2�JFN����QJO����NPL�����JOZV����JO�&�XRV�kJONW�Q�O.��QJO����JON���JF�d�h�������XJO��JO�QJORVN����QJOZVZV��N�L`�j�������ZV�h���WN����XR��Q����J 2PJON����QJO���PN�L JFR�NPLMJO�QJO���O����JO����JFNUSM��N�N*� �hRVN�J��j���q��������ZVRV����J4JON�L�ZVR��Q�����O.���������RVLMJZ3�JO�������QJORF@i���N�L��jZ�ZVJO�7�M.�JF�1���Q�M�QJONGJ�N��PJO�&�QR����cRVN � ��; ����q� 2P�MZVLMJFN���JON���RVN��sJORVN�RVLMJ �M.6JO�1�j���M�QJON i�JO�Q������RVJOi6JON��4�PR�JTR�N�U;�M�Ui�RVN��j��RV�MN]�XR�����JONs�����QLMJO�Q��JOZVZV��JON0cJO���P��PJON��O���50[JO��SW�`�jZV��J)JW������SW��RV��N`���P�Q4]JO���QJO��JORV��JFN�i�JFN�P���O�;�kJO�Q��JON�S MN�NPJONNBf������G�Z���m�[��� �M.6JO�1�j������SMJF����J �&��RVJl��RVJ���JORV��JO�QJXKD�M� �MJO������i6JORV���PN�L$��JF�f��JORV��J]���W�=�QJORVZV�?�kY;RVJO�QJ��=JF����RVL��

U;��.�RVJON��PJO� ��SW����JFZ�ZVJONc�4JORV��JU��N��PN������������;��RVJ 0[JO��SW�`�jZV��J)JW������SW��RV��N`�PJO� U+RVN��PJO� ���W� � J JORVN�JO�U;��.�RVJ&���P�?��YK�����h��L�JOi�N�RV��RV������RVJ �h�QLMJOi�NPR��Q��JORV��JK��JF�4Z�JF���O�QJON�U+RVN��PJO�k�PN�����RVJMKDJO��JFR�NPR�L���N�LU��ZVZVJO�J)JW�Q�1���PR�JF����JFNY0cJO�QS�c��ZVJM�

����������������������� ���"!���#J�����Z�$�m�!��� �M.6JO�1�j���M�QSMJO�Q��J��6��RVJK��ZV� �mR�NPL��i6J&JFR�NPJH0cJONPLMJ �M��N+4]JO���QJO��JORV��JFN�JO�L@�4���Q��JO�a�DY&RVJO�QJX�=�����Q�����W�G��JO��JO�+4]JF����JF��JORV��J��PR�J�0cJO�QS�c��ZV��J J�Q�1�jS�QRV�MN]��JO�/UKR�NP��JO�U�����Q�����PN��ZVRVJ��=JO�Q�&��RVJ>0[JON�LMJ���JO�KL�JON�JO�QR�JF����JFN10cJO��SW�c��ZV� ��JOSW���M�QJON���ZV� �m��LMJFi�N�RV�?��Y;JO���M.�JO�����Q�M�KSM��N�NTN�P��jN�LMJO��JON��PJO�*��JO���PJON�����JON�N �jZVZ�Jhi6JO���������W��JO�QJON��4JFR��PJON LMZVJORV�����OJFR��QRVL4R�NK��JFN )K���G.��Q�O.6JORV����JO�D.����Q��JON��NP�`�PR�JFN�&�jZV�kJORVNW�q������JO�Q3�RVN���JOL�Z�RVJO�c�O�c��JFN���i�ZVRV����JON�3kJFR�� .�RVJOZV��JONPLMJON��M�MN�6�887MA*�

L&�

Page 113: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

�&���&������ � ��3 � ��� �,�� � � � � ��� ��� ���

� �G�$�9� � ��������� �"��������� ���"!���#J�����D� �m�[��� 4sR�J�����@���K?8�D�-�h�A' ,T�9�q/R�9 �-�A' '��h¡E$M�4I�JO���W��� �4RV�Q� �O�S��JO��JO�C6JORV�O.���NPS�KNW���KJORVNX0c����RVSW���Q����S�RVN���JONX?=.6JORV����JO� L�JOZ_����JON � �j���K��JO� ��RVJ+0cJO�QS�c��ZVJ J)JW�Q�1���PR�JF����kJO�Q��JON*�8�;��N�ZVRV�1�PJ �M.6JO�1�j������JONl�U�����QJONU�����&��N��PJO��J����U�q��N�L���JORV����J54]JF����JF��JORV��JONTR��/.�ZVJO��JFN�QRVJO����kJO�Q��JON*�

� ����� �����"��������� ������ �6� � ��#8� �����]� �%�!����Y;JO�cRVN U � .�RV��JOZ2� �M����LMJF����JFZ�ZV�QJ �;N��1�j���]�O���l�����Q�M�`�j��RF@������JON$0cJF��SW�`�jZ��QJ)JW������SW��RV�MN������ 4]JO���QJO��JORV��JFN*� �mR�N�RVN�N�JO�QJO�:�M.�JO�����Q�M�D�U���Q�*JORVNV�"JO�q�=�����c��N��O�c� ��ZV�'2*RV�QN�JO����ZVRVJ��=JO�QN*�*YK�����h�QLMJOi�NPR���RV���K��JO�+0cJO�Q���W��JONWi��j��� � �M.�JF�1���Q�M�Qi������.�����PJO� ��RVJUi6JO���QJON0cJO��SW�c��ZVJ&J)JW�Q�1���PR�JF���&�PN��c��RVJ&��RV����RVJO��JFN�0[JO��SW�`�jZVJON�JO�Q�ORVJOZV��J��"JO� �=�M�Q�`�jN��M�

���%������ �����"��� � # �"���M.6JO�1�j���M���6��JO�4JORVN�J'?W�G.6JO� .�����RV��RV�MN ���MNc�����Q����N�RV������JON�?W����4RVN�L���N�L�JON�JO�Q�OJO��L��?��&�$.PZ�RV�Q����JONU��NP��2P��J W�PJON��OJONTS� MNPN�JON���ZV�@�.�j�1�j��JO�QJO�4��J�J�NPR�JF���4��JO����JFN*�6�&�W�h��RVJO��J'4]JFR��QJ&S MN=@N�JONc������N�JFZ�ZhJORVNW�q������J �hJO���q��JO���QJO��JFR��PJON JF���OJO�PLM�&��JO�Q��JON*�

��* p *���*�� < 0�xh|:8,<%0�<%21.�xD>*~

C6RVJOZ���JO�+0����Q�1�PR�NPJOZVZ�JF�/��JO��N�JFN��URV��� �"��JONX3�JORV�O.PR�JFZ�JFN$RVN���Sj��JONW��J �qNW�=�����`�j��RV�MNPJON �PN��10c���Q��JO���O�$JFN�P@ZV�W�1S�JON]��N��lJORVN�J )�� .6�M�Q��JO�QJ��O�]L�JON�JO�QR�JF��JON��"��RVJU��RVJ��&NW�kJFN�����N�Ll���W�4N�JO��JU�PN��]��N�L�JO��JO�PJON�J`YK�j��JONJO�QZ �j��i��a� �mR�NPJ LMJON6����J�UKJON�NW��N�RV�K��JO� YK���QJON�JO�QZ_����i��;JORVN�J���RVN�N��M��Z�ZVJ;�&���Q���j��Zh��JO� KD�M� �MJO�����Qi�JORV�Q��N�LM�P@�������QRV����J � ��JO��N���JO�q� �j����JFN���N����h��������JF��JO�a��Y+�j��JO�4L�JO�W�4��JO� JORVLMJONW��ZVRV����JON4��JF��N�JONT��S���J6L JORVN�J �qN��O.6JOS @��RV��N`�PJO�&YK����JFN ���M�������a�Y;RVJ 3�JO��JF������NPL+�PJO�.YK���QJON�RVN�� .�JOSW�QR���N RV������� ���;LM� �MJF� �%� J.S��M�/.�ZVJ)JWJO���PJO�*i6JO���������W��JO�QJ&YK����JFN��1�j��� RV�Q�?��&���.��RVJO�QJ54]JORV��J;S� �N�N�JONXZ�����N�JONP��J�h�1�jN��q���M���c���QR���N�JON���N���2���NPS�QRV�MN�JONUi6JO�Q��RV���U�h��JO����JFN���N��c��������&RV���W�L@ �DJ=.�JF����JFN`��JO�Q��JONcRVNU��RVJ �*�jLMJ��MJO�Q��JO�Q�O� �P����JFN�N�JON��PJ 0[JO��SW�`�jZVJ��=���ZU+Z_�j����R J�SM�j��RV�MNP�1�����=L�ji�JON��O�i6JON�JON�NPJON*�kYK�j��JO���4������JcJORVNC�kJORV�QJO��JO��M.6JO�1�j�����U�O����K&RV�����jZVR��QRVJO����NPL��M��N14]JO�Q��JO�QJORV��JON�JORVN�LMJ �=�����Q�?�Y;RVJO��JO�X���QJOZVZ����O��JORV��RV��JONP��RV�MN��jZVJ��4JORV��JON�RVN$�PJO� �jSW����JOZVZVJONx�&���P� ��RV� �jZ�ZVJONC�&���Q�OJORV����NW��N�L�JON����j�?�C6���AS����FZ�RV�����kJF����JON���RVJUi6JO��JFR��Q��J)JW�Q�1���PR�JF����JFN 0[JO��SW�`�jZVJU�1��i6JOZVZ_���QR��Q���$��N�L�JO�OJORVLM�a�D3kJFR4�U��ZV��R �M���QR �j��JON�4JFR��PJON]S� �N�N�JON]��RVJ+4]JO�Q��JO�PR��XJON��QR���N�JON�����RVJ���N�L�JO�OJORVLM�-�kJO�Q��JONC���MZVZVJON��h���P� JORVN�JO�T��RV����Jc�����QLMJO�QS��PZ����JO����JFN*���qN��&i�iPR�ZV���PN�L L�� ;l���W� �PJO��N�Sj�������QJON ?�JORV��J�RV���U�PR�J K&RV�����jZVR��QRVJO����NPL]JORVN�JO�$4]JF����JF��JORV��J�����RVJ��RV� �qNW��JO� �M��ZVZVJON$���P��LMJF�OJORV����N�JO�U�4���Q��J��h���j��L�JO���QJOZVZ��a�.Y;JO�P��ZVRV�1�]�F�$��JF��JON$�QRVN����j�����]��RVJ��&NP�OJORVLMJX��JO�Y;���������Q����N�RV���q��JO���QJO�K��N��c��RVJ2�KJO������J JFR�NPJO�4ZVR�NPJ?���QJON��4JOL���JO�Q��RV�MN*��&ZV�QJO��N��j��R �KRV���hJO�h� �LMZVRV�1� ����RVJD�X�M�XJONW�1��NPJON54]JO�Q��J�RVN JORVN��M��N��KNW�G.�ZV����Z�JF��i��j��JO� 2P�M�Q�`�j� �j�����O�PLMJOi6JON*��&���&��RVJO��J/4]JORV��J��4RV�Q�$�������]��RVJ�YK���Q����JFZ�ZV��NPL���JO�P����RV��JFN���RV�MN6��ZVJO�K��JORV��JON]JO�QZ_����i��a�.Y;RVJ$0cJO�QSW�`��ZV�P@J)JW������SW��RV��N �����;���U�q��N�L���JORV����JON�4]JO�Q��JO�QJORV��JON]�4RV�����P��������JORVN�J�LM�P��J'K;R��Q����ZVRV��RVJO�Q��N�LXJO���Q�+JF��� �LMZVRV����a�2"���4��RVJ5C6��SW��NW���4R��Q���jZV��� JORVN�J ?W����N�RV���Q���QJOZVZ�JFN���J�J�NPR��QRV�MN��4�PN�������JONP����JO�������PR�J;��JO�P��JO�QJON�?#�W����JF��JONU��RVJK&RV�Q����ZVRV��RVJO�Q��N�Lc��JO� YK�j��JONlJO��Z_�j��i��?� ?WRVJ �Q�MZVZh�������M��Zh��RVJ�LM��� MJ��&N��a����ZDi6JO�QJORV����J)JWR��Q��RVJO�QJON���JO��K&RV�Q���E@ZVRV��RVJO���PN�LMJON��jZ��&�j�����cJ)JW��JO�QN�J YK���Q����JFZ�ZV��NPLM�O.P���ML��1�j����J���NW��JF�����Q�����FJON*�834���QR�JF��JON��l���W�h��RVJO��JO� ?W����N�RV���P@���QJOZVZVJON���J�J6N�RV��RV�MNcS� �N�N�JONc��JORV��JO�QJ'K&RV�Q����ZVRV��RVJO�Q��N�LM�Q��.6JO�1�j������JON�JFN�q�4RV��SMJFZ��4��JO�Q��JON*�

��* p *�-�*sr 21.�9hy�|:8 0&0&218 2:9 ;�< /7>

6�887MA]i6JO�QR��Q�O� JORVN�J�LM�Q���J>C�����Z ���MN �M.6JO�1�j���M�QJON��"��RVJ ��RV���l�O���'0cJO�QS�c��ZV���QJOZVJOSW��RV�MNTJORVN���JO�Q�OJON]Z_���Q��JON"�Y;RVJ5?WJOZVJOSW��RV�MN �M��N JFR�NP�OJOZVN�JON�0cJO��SW�c��ZVJON SM�jN�N���L�JON������4RVJ4��RVJ�DJW������SW��RV�MN�N�JO�PJO� 0[JO��SW�`�jZVJD�W��JO�D��RVJ�KJONPJO��RVJO�Q��N�L`�j���&i6JO�QJORV��� �M�������jN���JON�JFNY0cJO�QS�c��ZVJONX��RVJ��"JO� �=�M�Q�`�jN��KJORVN�JO� ��JO��N���JO�q� �j����JFN��K����JFR�L�JO��N"�)HSjN�LM�4�PR�JK�O�cZVJO�QN�JON���J�C6R�JFZ ����N�SW��RV�MNX�M� 3+�����MNc��JON�0cJO�QSW�`��ZVJON

a1�a2��N��

a3��i��WN�RV���W�J��JO���W��� �M��N

a4��N��

a5������SM��NPNU��JO�QKDJO�Q�ORV����4�����*��RVJ&i6JORV��JONcZVJO���O�QLMJON6��N�NW��JFN`�6���O�Xi�JORV�Q�1��L�JON��W���j����������i6JONW�����O�QJ

KDJO� � ���P��JON��QRV�1�cN�RV���W�4�����Q�1�c�O��� S�ZVZVRVLMJO�@�&�j��������JON�� �MJO�Q�4R��Q��JON*� Z:Sj�����a�

L&L

Page 114: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

�&��� �� � ��� �

�&i�i�RVZV����NPL LP� ;P� BY;RVJQK&RV���6��ZVRV��RVJO���PN�L��M��N$4]JO�Q��JO�QJORV��JONcRV��� ���MNXLM��� MJO�Z3�JO��JO���Q��N�L��=�P�k��RVJ50cJF��SW�`�jZ��P@J)JW�Q�1��SW�QR���N*�?Y;RVJh�����QLMJO�Q��JOZVZV��JZ4]JO�Q��JO�QJORV��Jk�4�P����JD�XRV� �qNW��JF� �M��ZVZVJONKRVN ��JO� 4]JO���QJO��RV��JFN=@�QR���N������QLMJO�OJFR�����NPJO�?�hY;R�JK�4�M�jLMJO�QJO����QJ/��RVN�RVJ+S�JON�N��FJORV�1�PN�JO� ��JFN�Y;���Q�1�P������N�RV���Q����JO�������RVJK��R_��L��MN��jZVJ>�KJO�1�j��JKJONW��� .���RV���W�&JORVN�JO�;ZVR�NPJ?���QJON��4JOL���JO�Q��RV�MN��QLMZVJORV���W��N�L��

�&ZVZVJ ?WJFZ�JFS�QRV�MN�� �MJO� � �����QJON���S�N�L�JON �M��N ��JO��LMJO�Q��JOZVZV��JON(��JO��N6���W�=LW��i6J��ji*�MY;RVJk�PN�QJO���Q�����W��JON��.JFR�ZV�XJON�LMJFN��JO��0cJO�QS�c��ZV�������Q�OJO����JO�Q��JONz��NP����N��s��JO�4��JO�QN������=L�ji�J�J �M��ZV��RVJO���a�DIMJl� M��JF����RVJ'�*JF�q�=�����`�jN��c��JO���JO�QN ��JO�q�q�����QJON�� RV��������JF�����ci6JO���QJO��JORVLMN�JO�;��RV��� �PR�J-LMJO������J�i�JF���1�j����QJO��J �hJORVZV��JFN�LMJK��JO�'0cJF��SW�`�jZ�J;�=�P���RVJ � M�Q��N�L���JO�&�;�W�=LW��i6JM�G6�887MA�i6JO�QR��Q�O�&�PN�QJO�+�jN���JO�QJO� ��RVJ&���MZVLMJONP��JON�?WJOZVJOSW��RV��N�� ��JO�q� �j����JFNNB �# ��g�� ��� ��������� � ��#8� � 0��jN�J��M��ZV��RVJO�Q� �jZ�ZVJ�0cJO�QSW�`��ZVJUJORVN��FJOZVN���N����������Q��JO�X��RV� �PJO� i6JO�Q��JON*� �;��N

�4RV���X����Z �jN�LMJKJORVNc��JORV��JO�QJO�H0cJF��SW�`�jZ���RVN��F��LMJO�QS��PZ����Wi�RV�4��RVJ2�*JF�q�=�����`�jN��&NPR����W�4��JORV��JO�4�Q��JORVLM�a�f�������g � �����@���=� �m��� � ��#8� � );RVJO� �Q�1�j����JF�U�`��Nl��RV� ��ZVZVJON10cJF��SW�`�jZ�JFN]��N��$�Q���QJORV�1�W�U�Q�MZ_��N�L�J>��JO��JORVZV�

JORVN����Wi�RV�4��RVJ2�*JF�q�=�����`�jN��&NPR����W�4��JORV��JO�4�Q��JORVLM�a�� �#� �� � ��Z���"� �%� # ��� �Z�h� � �� �.JFR�ZV�XJON�LMJFNU��JO�H0[JO��SW�`�jZVJ&i�RVZV��JONc��RVJ �qN���R �WRV����JON*�=3�JORD0c���1�j��RV�MNPJON

��JO���PJONW0cJF��SW�`�jZ�J��O�W�LS�ZVZVR�L �jN=@.��NP�`���P��LMJF��������ZV�QJO� �=UK��JF���O��N�L�JONc�kJF����JONc���P�������;�����������Q�1�X��JO�L�JO� Sj��ZV��JON�0cJO�QS�c��ZVJ&�QJ?��ZVRV��RVJO�Q�?�

Y&RVJ�JO���Q��JONci6JORV��JON/KDJO�q�q�����QJONUZVJORV��JONU���j����NW��JF� ��N�RV�1�W�DRVNU��RVJ5C6��SW��N��=�D�������j��JONX�O�US� �N�N�JON*�=?W�Ki��QJO����JON��RVJ��ji����Q�Mi��jZ�����RVJ@�*JF�q�=�����`�jN���N�RV�1�W�h��JF���*�Q��JORVLM�a� �m�.SM�jN�NU��i6JO�D��JFR�N �������Q�D��RVJD)&RVN��O��N6�����XJki��F� ����RVJ?W���QJORV�1�W��NPL �M��N���JF���&��ZV�&JFR�NPJO� 0cJO�QS�c��Z���RVJ��"JO� �=�M�Q�`�jN��K���W�1�l��JORV��JO�;JO��� ��W�?�R�h���1�j��JO�Q��RV��RVJO�Qi����QJKk���QR �jNW��JONc��RVJO�QJO�&JORVNW�q������JONY?�JOZVJOSW��RV�MN�� �MJO� � ���P��JONl������LMJFN���RVJO��JF� �;��������N�����JO����NW��N�L��PN��cJO��Z_���Pi�JONJORVN�J���M���Pi�JO�QLMJO�PJON���J>2P�M�Q���QJO���O�PN�LU��JO�5?WJFZ�JFS�QRV�MN����P�1�Xi�JFR�JORVN�JO�QKDJO�Q������ZVJO���W��JO�Q��N�LX��JO��� �M��ZV���j��RV�MN��P@LM���QJM�h�&�����CLMJON�JF��RV������Jc�&ZVL��M��RV�Q����JONl�O���$0[JO��SW�`�jZV����JFZ�JFS�QRV�MNlS� MNPN�JON$RVNCJORVN�JO� ZV�MSM�jZVJON �M.��QRV�U�������JF�1S�JON$iPZ�JFR�i6JON*� �h� LMJFZ�RVN�L��&RV��N�JFN���JO���W��� �XRV�&JORVN�JO�-LMJO�4RV���QJONX4$���P��������JFR�NPZ�RV����S�JORV� �6��RV���]�����������-�O�i�J�����JORVJON*��YK���PJO�4�4�����PJON�RVNc��RVJO��JO�;�&�Qi�JORV�;LMJON�JF��RV������J��&ZVLM����RV���P��JONU�XR���JORVN�JO�&�P�M��JONc�KJON�JO�����QR���N�JON=@�?����Z6�O���50[JO��SW�`�jZV����JFZ�JFS�QRV�MN �MJO�Q�kJONP��JO�?�P�&i�iPR�ZV���PN�L�L���� �����*��JO��N�S������Q��JON�?WJORV�QJ&�OJORVL��k��JFN��9�=.�RV������JON�.�QJ).G.6JON��MJO�QZ_���W�&��JF���"JO�q�=�����c��N�� �QS��P��JON��]JFR�NPJO�>0cJO�QSW�`��ZV�Q��JOZVJOSW��RV��N �XR��;JORVN�JO� LMJON�JF��RV������JONC�&ZVLM� @��RV�����U�P�?� �h�h���j�D�O��i�JF�Mi��j�1�W�QJON��������Q�D��RVJQKDJO�Q�kJONP����N�L����MN'UK�QJO���O��NPLMJONcSMJFR�NPJONd� JO�4RVN�N iP�1�����W��J �M�Q�

9[�[

Page 115: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

�&���&������ � ��3 � ��� �,�� � � � � ��� ��� ���

�&iPi�RVZ��P��N�L L������ B=6�887MA�SM�jN�N��O�P� �*�j�W�=�OJFR�����JO���Q����RVJO��JON�JV�K� �MJFN`��NP�OJORVLMJON"��Y;RVJ&�&iPi�RVZ��P��N�L��OJORVLM�4��RVJ�*JF�q�=�����`�jN��lR�Ns�&i���SjN�LMRVL�SMJORV� ���MN ��JO���KJONPJO�1�j��RV�MN ��JO�Y0[JO��SW�`�jZV����JFZ�JFS�QRV�MN*�4Y;RVJ�.�QJ).G.6JONU���QJO��JON������h��RVJkRVN��QLMJO�����U�*i6JO�Q��J>�"JO�q���M���c��N���i�RV�.�F������JO��JORVZ�RVL�JONd� JON�JO������RV��N��N��c��RVJK�?����SWRVLMJ UK��� ��JK�=������RVJ ��SW����JFZ�Z"i�JF����JS�*JF�q�=�����`�jN��M�

���j���&�����.JORVN�JONc�Q�1�PN�JOZVZVJO��JONT��N��c����JF�M��JF��RV������i6JO���QJO�K��NW��JO�Q�������W��JFN �O9��>9�� �h� �F��������SWLMJFLM��RZY�JON���JO���PJONSM��N�NW��JM�Y;RVJH3�JO��JF������NPL`�PJO�50cJO�QS�c��ZV���QJOZVJOSW��RV�MNX���QJORVLM�&��JORV��JF� ����JON�N ��JO�QN ��JO�q�q�����QJON��MJF����JON���JO�;�kJF����JON ���PJA@��JFN )�� .6�M�Q��JO�QJ4N�RV�1�W�"��RV��JOSW�[������SW������ZV�����QJ&���W����RVJ4YK����JFN �O��Z:S��Q���a� �qN*U&�M�UiPR�N6����RV��N&��RV�6JORVN�JO� ?W�G. .������KDJO�F���M�+0��j�1�PR�NPJ4� ?=K 04���"��RVJ���ZV��)�� .6�M�Q��JO�QJ�ZVJO��RVLMZVRV��� �PR�J$0[JON�LMJX��JO�+?W���P������JOSW���M�QJON$ZVRVJ��=JF��� �"SM��NPNJORVN�J>0[JO��SW�`�jZV����JFZ�JFS�QRV�MN�RV�X��JO�Q��RVNU��RVJ+�4RV���W��RVLM�Q��JON�0cJF��SW�`�jZ�JK�O�P� � �����NPLU��JO�&L�JOLMJFi�JONPJONYUKZ_���Q��R JG@SM���QRV�MN������W�=LW��i6J&N�JFN�N�JON*�

��* p *�+�*sr 21.�9hy�|:8 0M~:2 � <V}ht3;�xD>*~

3�JORkJFR�NPJO� �&�P���4����ZD�PJO� i6JO���QJON10cJO�QS�c��ZVJ��O��� 3kJa����i6JORV���PN�L JFR�NPJO� SM��N�SW��JO�QJONXUKZ_�����QR J�SM���QR���N��1�j�W�=LW�E@i6JU�kJO�Q��JON]��RVJ+0cJO�QS�c��ZVJ JONW�q��JO��JO����N=@&�W��JO� �j����L�JO�������jZ��QJO�?� �hRVN�J��kJFR��QJO��L�JO��JONP��J0�KJF�4R����W���PN�Lc��JO�0cJO�QSW�`��ZVJhSM��NPN ��RVJ_�"JO�q���M���c��N��hJORVNW�q������JO� ��JO�QN ��JO�q�q�����QJONU�4RVJ

kN S��������QJ �+�j�1�Wi��j��JON��

k@ � �#��JO�Q� M��JFN

��N��ci�RVZV��JO�4�PR�J2�K�Q��N���Z_�jLMJ4�����@�&��NPZ�RV����S�JORV�����c� �J4�O�4RV������JON��PJON��4JORV��JON"��q� �;�����XJON���RVJO�QJO� �;��i6JORV� �4���Q��JON]��RVJO�Q�O�]���QJOR KDJO� � ���P��JON]JONW�q�4RV��SMJOZV� �PN����jZV� �M.6JO�1�j������JONCR�NX6�8��7MA��O�P�+KDJO�q����LM��NPL L�JO���QJOZVZ��a�h�&ZVZVJ����QJOR&i6����RVJO�QJON����W�K��JONC�kJORV�QJO�U�Mi6JON �M����LMJF����JFZ�ZV�QJON�KDJO�q�q�����QJON��O���0cJO�QSW�`��ZV�Q��JOZVJOSW��RV��NNB �# ��g�� ����� �"�m��� � �m�!� �4Y+�j�8KD�M�QLMJO�PJON ���Qi�JFR��QJO�D��N��jZV�ML��O��� 2������4���Q� ?�JOZVJO�O��RV��N*�<?W�����Q�*N�JO�PJ 0cJF��SW�`� @

Z�JKJORVNW�q�����cJORVN��O���Q�1�6��ZV��JON ���4RV���cRV��N�JONcRVN��PR��QSW��JO�QJONY?W�����QR��Q��JONTR��X��JO�h�XJO���@�KJO�4RV����4�F��LMJO�QJORVZV�?�

9[G9

Page 116: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

�&��� �� � ��� �

f�������g � ����� ���m�8� � �%�!����YK��� K��M��L�JO��JON��j��i6JORV��JO����N��jZ���L&�O�P� 34����SW���j��� �hZVRV��RVN����QRV�MN*�)?W�����Q�D�kJFR��QJO��J0cJF��SW�`�jZ�J�JORVNW� �j��� �j�����O�P��������ZV�QJON��W�4RV���URV��N�JFNUR�NU�PR��QSW��JO�QJONW?W�����QRV����JFN�RV���XJO�*��JON�RVLMJF�_�KJO�4RV���W��O�PLMJO�QJORVZ��a�

��� #���� � ��#���� ��� ��� �Z��� �T�;��N��P�M��RV�QR�JF����JF�8KDJO�q�q�����QJON �F��� �M.���RV�XR�JF����N�L4�PJO� 0cJO��SW�c��ZV��L�JO�4RV�1�W�QJM�Z�&��N=@ZVRV��� �4RVJ�i�JOR���JO� L�JON�JO�QR��Q����JON$�;ZVLM�M�QRV�����U���;�O���+?WJOZVJOSW��RV��N i6JO���QJO��JON���RVJ �qN��PR �WRV����JFN��j��� ��N=@�QJO���Q�1�PR�JF��ZVR�����JFNf� JO�4RV�1�W�Q��N�LM� �MJOSW�Q�M��JFN

w ∈ IRm �=���m

0cJO�QS�c��ZVJM�=0c��������RV��N�JON���JO�Q��JONc�����Q�1��4���PR��QRV�MN��XRV�DJORVN�JO�4N������c��Z �MJO�Q��JORVZV��JFN0�K� �MJ;��J?�jZVR��QRVJO���a�

�&� JORVN�J���RVN�N��M��ZVZ�JS�KJO�4RV����Q��N�LX�O� JF����JFR�����JFN]��N��lJORVN L�����JO�K�;i�������N����Q�`� �RV��JF��SWZ�RV��RV�Q�1�PJON¢�;�������JO�>0cJF��SW�`�jZ�J�JO�Q��RV���QJOZVN �O�CS� �N�N�JON������MZVZV��JFN]��RVJU�&��� .�� SjLM��N�L�JON]��JO�+0cJO�QSW�`��ZVJ�N��M�Q��RVJO�Q�&��JO����JFN*��hRVN�J��&�����XR�JF����N�L&�j�W�����j� �qN�QJO� �M�jZVZ

[0, 1]�4���Q��Jk����N�JO�PR�N-����JF��� ���M�*�PJO� JORVLMJONW�QZ�RV����JON���JF��N��Q�1�P��RV��� �M���L@

LMJON������XJON*��Y;R�JF�kRV����i6JO����N���JO�Q�&�4RV����QRVL i�JFR S��PN�ZVR�����S�JORV���Qi����QR�JF����JFN1��JF��N��MJO� � ���P��JONc�4RVJk@ � � �W��� NW���

��� JORVN�J4�Pi�JO� .���� .������QR���N���ZVJM3kJO�Q����SW��RV����QRVLM��N�L��M�MN$0[JO��SW�`�jZVJON���JO���XRVJO��JON��kJF����JONXSM��N�N"���&N��PJO��NW�q��ZVZV���S��Q��J���RVJT�NSjN�LMJ �PJO�=��RVJO��JO� �jZ�� 0cJO�QS�c��Z��XR��4�PJO� LM� �M�QJON4]JO���QJOi�JF��JORV��������� ��ZVZVJHUKZ_���Q��R J�SM�j��RV�MN��P@���W�=LW��i6JON��PJON����AS��QS�Q��JON��hRVN������Q�?�

�10��10�� S)I#P - S)9�=9 0��I=MTN��� STA�&�S�; - I=9K9 7�� ; I#P 7:@.A

Y&RVJ50cJF��SW�`�jZ��QJ)JW������SW��RV�MNU���P�D���U�q��N�L���JORV����JON�4]JO���QJO��JFR��PJONc�4R��Q����N��6��N�� ��JO���Q�1�PR�JF��JON�JO�QUKZ_���Q��R J�SM�j��RF@�MN������W�=LW��i6JON��=�����&����RV�W���j��JONURVZVZV�����Q��RVJO���a��q����JORVN�JQUKJON�NW�QN�RV�k��JF��Y;�M��S�N�J �M�M�Q����NP��JON���SM��N�N���RV�1)&RVZ��=J�M�MN�6�887MAcJORVNW� �j����JORVNW0[JO�����W��JFNi6����� �O���������XJON�L�JO���QJOZVZ��h��JO���PJON����PJO�4��RVJ&L�JO�4��N��Q�1�W�QJONY0cJO�QSW�`��ZVJJ)JW���1�j��RVJO���a���;N���JO�QNW� ��ZVZV��i�JONW���Q�O�&�c��NU���j�kRVN/U � .�RV��JOZ������M�QLMJO�Q��JOZVZV��J KDJO� � ���P��JONc�O���&�j�������`�j��RV��RVJO�Q��JON0cJO��SW�c��ZV��J)JW�Q�1��SW�QR���N*��YK��� �h��L�JOi�N�RV�D�Q��JOZVZV�DRVN�i�JORV��JFN$2 SjZVZ�JFN JORVNU�W��JO����JO���QJO��J50[JO�����W��JFNi S����XJk���j� ���RVJ&JORVN�JON�?��j��� �M��NW0cJF��SW�`�jZ�JFN�ZVRVJ��=JO�QN*��Y;R�J;RV� �=�MZVL�JON���JONXi�JFN�P���O�QJ��KJO�����U���XJON�L�J��M�MN�0cJO�QS�c��ZVJON��N���RV���QJ��DJW������SW��RV�MNc�4RV���l����� �=�����QZ�RV���cRVN � � 9��m�PN���RVNc��JON�U �R.PR��QJOZVN ��i�RV� ��i6JO�Q�1�P��RVJOi6JON*�D?WRVJ RV���4RVN�m�ji�JFZ�ZVJ L�� ; �j�W� ?�JORV��J$9�[�� �M�MZVZV���AS�N��PR�L����W�=L�JO�<Sj��ZV�?�Y&RVJ�2DS���RVL�SMJORV� �"��RV����RVJO��JF� 0cJF��SW�`�jZ��Q�1�j���c��NW��JO�Q������RVJO��ZVRV����J���JO�QN����W��L��i6JON�Z M�QJON��O��S� �N�N�JON �D����ZVZ��N����jN�����JO���Q�1�PR�JF��JON�JO�+UKZ_���Q��R J�SM�j��RV�MN������W��L��i6JONc��JO�X�MN��Q���QR�JF���K�kJF����JON"� �qN��PR�JF��JO� �&iP������N�RV���K�Q�MZVZVJON�O��N�Sj�1�P���c��NW��JO�Q������RVJO��ZVRV����J��KJFN���JOSWZ_���Q��R J�SM�j��RV�MN�JFN�i�Ja����i6JORV��JF�`��JO�Q��JON*�4YK��i6JOR&��JO�Q��JON ����JORK�QR�����RVNR��P��JO�5?W���W�4RVJO��RVL�SMJORV�4��NW��JF��������JFR��PJON���J�UKZ �j���QR%J6SM����RV��N��1�j�W�=L�ji�JFN�LMJF����JFZ�ZV�a� �q� �hRVN��FJOZVN�JONc��RVN��c��RVJO�EB� U=��� ?G? �LU����:���QB �mR�N�� ������J/U+Z_�j����R J�SM�j��RV�MN]�PJO���KJON��QJO�$UKZ_���Q��RVS]��N����"��.=@O0c���QR�S�� 2"������JO��J

UKZ_���Q��JK������N���JFN19[*[T��R�JF��JO�4RV���;LML+KD����i�RV�Q2������c���D�O�P�5KDJO� �=��L���N�L��� ��:�D) � �����:���QB8?W���W�4R�JF��RVLMJ�UKZ �j���QR%J6SM����RV��N`�PJO� �KJON��QJO� �.JF�1�PN��c��N����"��. @P0c�P��RVS��T2"������JO��JUKZ_���Q��JK������N���JFN���[���RVJO��JF�&RV���;LML�KD�M�Qi�RV�52������c���D�O�P�QKDJO�q����LM��NPL��� ) �!�1) ���"�#�:���QBD?W���W�4RVJO��RVLMJ+UKZ_���Q��R J�SM�j��RV�MN��PJO�$� JON���JF� );R . )&� .]��N���"��. @P0c�P��RVS��N2"���%��JA@��J�UKZ_���Q��Jc������N���JFN 9�[�� ��RVJO��JF�UR�� 0#� �X2P�M���c���K��RV� JFR�NPJO�+U&�W��RVJO�Q��N�L �M��N 9E;&�TSiPR��'�����O���KDJF�q�=��L���N�L6�

Y&RVJ�(&NW�QJO���Q�1�PJORV����N�LX�O�4RV������JONUKZ �j���QR�SU�PN����"��.c�4RV������ZV�4�QJOZ_����R �UJORVNW�q������JT��JO��N��j�W�=LW��i6J �jN�LMJF��JO��JFN*�0cJON��Q�1�PZ�RV����JON )� M�QJO��N]L�JOZVR�NPLM�+�j�������jN����jN�����JF��� SW���Q�OJO� �;�����Q����N�RV���QJUJORVN�JU��JO�P� �O� ��JO��Z:S��Q��RVLMJ�UKZ_���L@��R J��ORVJO�Q��N�L��DY;RVJUi6JORV��JON���i��QR�L�JON)� JON���JFSZ_�j����R J��FR�JF����N�L�JON��kJFR��QJON$�6��LMJFLMJONCJORVN�JON�JO���PJOi�ZVRV�1�C� M�PJO��JON?W����4RVJO�QRVLMSMJFR��Q��L��1���l���W�1��Y;JO� YK���QJON��1�j��� ) �!�1) ���"��� �*� i6JO�QR��Q�O� JORVN�J���JORV��JO�QJ+3kJO�Q�MN��PJO����JFR��EB �;i=@�k����ZW��RVJ+�KJO�1�j�U���?�j��ZW��JO� 3�JORV�O.PR�JFZ�J4� M��JO��R��Q�k��ZV�hi6JOR��PJO�z�O��JORV��JFNW?W�OJFN����QR�� ��JONW���Q�1�j����JFN ��RVJ ��RVJO��JO�N�P�DJORVN�RVLMJON���JON�RVLMJONU�;ZVi�JON"� 2"���D�PR�J ��JO��N6���W�=LW��i6J���:�D) � �"���:���]�4���Q��J4��RVN�LMJFLMJONUJORVNU�� MLMZVRV�������i���JORV�QJO�+Y;���Q�1�P������N�RV���K��ZVZVJO�Q?=.�RVJOZ_���Q��JONc��JO�;i�JFR��PJON#�KJON��QJO�&L�JO� Sj��ZV�?��&ZV�4JO���Q��JO�K�4���Q��JON��PR�J�0cJO��SW�c��ZV� ��JOSW���M�QJON`�j���&�PJON�Y+�j��JONP� S��Q�OJONlJ)JW��������RVJO�Q�?�80cRV�4JORVN�JO�4L�JON�JO�QR��Q����JON0cJO��SW�c��ZV���QJOZVJOSW��RV�MNc�4���Q��J �PR�J�i6JO���QJ �.JFR�ZV�XJON�LMJ;�O���=� �����NPL`�PJO�,��JO��JORVZ�RVL�JON�U+Z_�j����R J�SM�j��RV�MNP�1�����=L�ji�J

9[�;

Page 117: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

������������� � �������� ��� ������������� � � �� ����� � ��������

�c\ � ����� � �"! � # �%$'&)(*!+� �,! � &)�$�'& ! �,� �"! ��4�O�F���1�j��-

100% 92, 89% 82, 38%�h�QJO�ORV��RV��N

100% 94, 00% 84, 15%.�JO�?��ZVZ

100% 92, 64% 78, 44%2PJO��ZVJO�0% 7, 11% 17, 62%

�D��i6JOZVZVJ LP� 9M� BMY;RVJ �D��i6JOZVZVJU�OJORVLM����RVJ��"JO�q�=�����c��N��O�c� �J �4�O�O��������-��,�h�QJO�ORV��RV�MN �/.4JO�?�jZVZk��NP�$��JON UKZ �j�L@��R J�SM�j��RV�MNP�q�=JO�PZ�JF���=������RVJ`�P��JOR;��NW��JO�Q������RVJO��ZVRV����JON�U+Z_�j����R J�SM�j��RV�MNP�1�����=L�ji�JON"�.Y;RVJ$4]JO�Q��J�4���Q��JON�i�JF����RV�X�U�+�XRV� JORVN�JO��9[ @=� �j����JON1UK�QJO�����M�jZ�RV��RVJO�Q��N�L �D��ZV�T��JF��N��MJO� � ���P��JON��4�P����JJORVN�J>?��G.G.6�M���QK�JO�O�����H0��j����RVN�J �MJO�Q�kJONP��JO�?�

i6JO���QR��X�U�?�R2"������RVJO��J'0cJO�QSW�`��ZVJ4�4���Q��JONX��RV�hJORVN�JO� 9[E@�� �j�1�PJON$UK��JF�����M��ZVRV��RVJO�Q��N�L ��RVJ��*JF�q�=�����`�jN��O�c�E@MJK�4�O�F���1�j��- � �h�QJO�ORV��RV��N`�PN��*.4JO�?�jZVZ*��i�L�JO������Sj���O� � ; � ����Y&JF�5UKZ_�����QR J�SM���QR���N��q��JO��ZVJO��R��Q�4��J�J�NPR�JF���+�jZV�k��RVJY;RZY JO�QJON��4�O�4RV�Q�1�PJON

1��N�� �PJO� 4]JO�Q���=�P�*�4�O�O�P�1���0-�MY;RVJ 4$�j��Z���JO� ��JF��N��MJO� � ���P��JON��������Q��J�SMJORVN�JON-��RVLMN�RF@

J�SM�jN�QJON �mR�N �������4�����*��RVJ+�K����J;��JO� ��JO�QN�JO�QLMJOi�NPR��Q��JO�a� �h�kSM�j��JONkN�S������Q��J �+�����Wi��j��N �

k@ � � � � �K��R �MJ

34�-MJO� �21�[ � �h��JF� �hNW��������JFR��P��N�LM�Qi����P��ZVJO��NPJO� � �6� � � ��� �&��N���JORVN�J�?W�G. .������+KDJO�F���M�$0T������RVN�J�� ?=K 04�� ;�;�� ��� �+�F��� �mR�NP�1���Q�M���&ZVZVJ$KDJF�q� �j����JONsZ�RVJ���JO���QJON �MJF��LMZVJORV���Wi����QJ��h��L�JOi�N�RV���QJ�����RVJc��RVJO� ���M��L�JO���QJOZVZV��JON�h�QLMJOi�NPR��Q��J��4�����PJONc��RV�DJORVN�JO� ?=KH0 �XR���Z�RVN�Ja����JF�QU+JF��N�JOZ��=�PN�SW��RV�MNcJO�Q��RV���QJOZV�?��D��i6JOZVZVJ L�� 9K�OJORVL��+�PR�J*4]JO���QJ �=�P�&�4�O�O�P�1���0- � �m��JO�ORV�QR���N �PN��3.4JF�?��ZVZ������ ��ZVZVJHUKZ_���Q��R J�SM�j��RV�MN������W��L��i6JON*�Y;RVJ#(&NW��JF��������JFR��P��N�L���JO�#�KJONP��JO��U=��� ?G? �LU ��:��� LMJOZVRVN�L����=JO��ZVJO� �=��JORq��Y&RVJO�QJ ��JO��N6���W�=LW��i6J�SM��NPN��ZV�Q�[�jZV�+L�JOZ M�Q�+i6JO�Q�1�����W��JF� ��JO���PJON*�hY&RVJ��kJF��JONW��ZVRV���]�����W�4RVJO��RVLMJF��JONXUKZ_���Q��R J�SM���QRV�MN������W�=LW��i6JON���:�D) @� �� �:��� i��F� �4) �!�1) ��� � �:��� ��RVN��]�XR��;JORVN�JO�>2PJO��ZVJO�Q�1�j��J �M��N

7, 11%i��O� �

17, 62%�� ML�Z�RV���*�

YK���;������ZVJO���W��JO�QJ �h��L�JOi�N�RV�4�����&��JFN�����RV�Q��JON]YK����JFN��1�j��� RV���K���W�D��RVJ L�JO��RVN�L�J �&NP�?����Zh��NW�QJO���Q�1�PR�JF��ZVR�����JF�3�JORV�O.�RVJOZVJ-�=���4i6JORV��J'UKZ_�����QJONl�O�����P�1SW�O���=�����QJON*�*Y;RVJ'0cJO��SW�c��ZVJKLMJOi6JON����j�G.��Q� S�����ZVRV����UKZ_��N�L��1�6���1�jSW��JA@��RV�Q��RVSMJONl��JO�'0c�P��RVSW�����P�1S�JU�4RVJO��JO�a�*Y;R�JF��J���RVN�����JF���W�1�l�����&��RVJ+?W���P�1S�J JFR�NPJO� �&ZVi��P���4RVN���L�JO�1�j�U�4��JO�P�S��PN�ZVR������6���W���������l��RVJ 0[JO��SW�`�jZV� �MJFS�Q�M�QJON JFR�NPJO� �&ZVi��P���&�;N���Sj�W�=��N�L�JONlR�� 0[JO��SW�`�jZV���1�j��� i�RVZ��PJON*�Y;RVJO��JM3��jZ�ZV��NPLMJONU�Q�1��L�JONUN�RV���W�DRV�zLMZVJORV����JONX�&���Q�`� &�O�����"�M�QR��QRV�MN�RVJO�Q��N�L ��JF� )4- .6JO�QJOi�JFN�JKJORVN�JO�Q?=KH0i6JORK�4R�JTJO��JORVN�RV� 0cJO�QS�c��ZV��������� �kJORV�QJO� �MJO�Q��JORVZV��JO�cYK����JFN��1�j���lS� MNPN�QJM�kY;RVJO�QJ�3kJF�Mi��j�1�W�Q��N�L�LMRVZV�JOi6JONW� �jZVZ��������4JORVN�JONc��JO�M3kJFN�P���OJO�Q�����QJON��AS����FJ ���4RVJK��RVJKRV��N�Sj�1�P����JFN��&i��Q����N�RV������JO����JON���JF�+��JO�Q��JON*�5 i6JO�c��RVJ��K�P��Jl��JO�$K��M���PJO������LMJl��RVN��j����RV���XN����Q����ZVRV������JO� ��JO����JON���JF��J10cJO�QSW�`��ZV�Q�1���Q�c��JO���cRVNW��JO�P@JO�Q�1��NW�a���D��i6JOZVZVJ LP� ;���������JF� N�S������Q��JON1?�JORV��JU�OJORVL�� ��ZVZVJ>0cJO�QSW�`��ZVJ���N��l�4RVJ �j�=�K��RVJ��=���K��RVJ���JO��JORVZ�RVL�JUKZ_�����QR J�SM���QR���N��1�j�W�=LW��i6J4��JOZVJOSW��RVJO�Q�&�4���Q��JON*�6Y;JO�k� .���RV�c��ZVJ 0[JO��SW�`�jZV���1�j���;�O���Q3�J?���Qi�JORV�Q��N�L��PJO�QUKZ �j�L@��R J�SM�j��RV�MNP�1�����=L�ji�J���RV�*JFR�NPJO�kZVRVN�J?�j��JON+?=K 0 R��Q� ��JO��JORVZV�D�����Q������RVJ��=JO���QLMJO�P������SW��JON�C��j��ZVJON���N�L�JOLMJFi�JON"�Y;RVJk�XJORV����JFN ��JF� 0cJO�QS�c��ZVJD��JF�D��.��QRV�`��ZVJON'0cJF��SW�`�jZ��Q�1�j���OJO���4������JFN��������URVN���L�JO�1�j�U�*i6JO����N���JO�Q�k� S��=@J�LU�����QLMJO�QS��PZ��a��q��26��ZVZGU=��� ?G? �LU � � �*�C�4���Q��JONX�M�O3K� 9 LK��JF�5;�;'0cJF��SW�`�jZ�J���JO�4� .���RV�c��ZVJON>?��j���OJF�i6JOR*�XJO���&��ZV�

50%��JO�5?�JOZVJOSW��RV�MN��QJ)J=.�JF��RV��JONW�QJ �����QLMJO�QS��PZ��a� �h�&J JRV�Q��RVJO���4S�JORVN�0cJO��SW�c��Z �M�6�����=���&�jZVZ�J

YK���QJON�� Sj���OJcJONW� �=JO��NW�U�4���Q��JM� �h�U�4RV���]��JF����ZVRV�����*�6��������RVJW0[JO��SW�`�jZVJ JORVN�JFN$��NW��JF��������RVJO�PZ�RV����JON ?W�QJOZF@ZVJONW�kJF�����=������RVJ ��JO���Q����RVJO��JON�JFN �KJON��QJOSWZ_�����QR J�SM���QR���N�JONC��RV�KJORVN�JO�$?W�G. .�������KDJO�O�Q�M�$0��j�1�PR�NPJ����ji�JON"�YK����JF� ����Z�ZV�QJUJORVN�JW0cJF��SW�`�jZ��Q��JOZVJOSW�QR���N��j��� ��JF� ?P�������jZVZ�JF�>0cJO�QS�c��ZVJ �M�M�K��JF� )4- .6�M�Q��JO�QJONWi�RVZ��P��N�LJO� �=�MZVLMJFN��W������JFNU�=������RVJKSM��N�SW��JO�QJ ��JO��N6���W�=LW��i6J&� .���RV�`�jZVJON 0[JO��SW�`�jZV���1�j���;�O��i6JO���QRV����JFN*�MY;RVJO�4LMRVZV�RVN���i6JO�Q�MN���JF���K�=�P�&��JON2��jZ�Z �W���j���K��JO�MKD�M�QL�jN�LU��JO�'0cJO�QSW�`��ZV�QJ)JW���1�jSW��RV�MNcN�RV���W�+���P���M�c���QR��QRVJO��� �MJO�QZVR�J ���N��c��JF�H0cJO�Q���W��JONWi��j�����F���H0cJF��SW�`�jZ��QJ)JW������SW��RV�MN ���MNG)+�jN��cSM��N����Q����RVJO�Q�4�4������J���h�K�LS�ZVZV�+����� �6�����Q�K�=��� ��ZVZVJUY+�j��JONP� S��Q�OJU��N�L�J�� Sj���>;�[�0cJF��SW�`�jZ�J-��RV�4��JO� LMJFN�JO��RV�Q�1�PJON$�;Z�L��M�QR��Q���U�����JFZ�JFS�QRVJO���X�4������JFN*� 0cRV� �PR�JF��JO�U�;N��?���PZ4R��Q�UJORVN�JW? KH0 RVN]��JO�(�*�jLMJ��h�PR�JXRV��� L�JO���QJOZVZV��J4��JO�QN������=L�ji�J� �LMZVRV�������KLM�P� �O�CZ M��JFN*�DY;R�J$?������Q���MJOSW�Q�M��JFN�JFR�NPJO�$?=KH0 0c�W��JOZVZV� JFR�L�N�JONC��RV��� ��JO�P����CSM����� ���j�O�����RVJ���JO��J��hRVN��QR����W��JFN�RVNU��RVJH?W�Q����SW�Q���4��JO�4YK����JFN��O�XJO�����jZV��JON*� (;� JORVN�JON$K�JO��L�Z�JFR������Q�kJF���4�O�Xi�JO�Q��RV���XJON��N��TLMZVJORV�����OJORV��RVL�JORVN�J��hRVN��QRV�1�W�4�O�ci6JOSM�����XJON����kJOZV����J'0cJO�QSW�`��ZVJ;��RV����i�JF���MNP��JO���KL����4�O�����h��JFN�NW��N�L

9[��

Page 118: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����� �� � � ��� ���4� �

0cJO�QSW�`��Z ?WJORV��J U=��� ?G? �LU� �:���

��:�D) � �� �:���

) �!�1) ���� �:���

�NSjN�LMJ ��[45% 45% 85%�*�j�����Q� Sj��SMJ�� .50 ?-� 1�180% 50% 75%�*�j�����Q� Sj��SMJ�� .50 ?-���=Kk�j��R_��NP� 1�145% 45% 70%�*�j�����Q� Sj��SMJ��=��iP���MZV����� 1&�60% 55% 95%�hJO�$.6� ;��70% 65% 70%�&�P���MS��M�Q��JOZ_���QRV�MN��=Kk�j��R_��NP� ;��45% 95% 40%�DJW���QJO�U��JO���Q��RZY JO�QJON�� ���50% 55% 45%�DJW���QJO�U��JO���Q��RZY JO�QJON���� Kk�j��R_��NP� ���55% 50% 50%

�&�PZ�ZV�Q��JOZVZVJON���RZY�JO��JFN�� � ;55% 75% 45%

�&�PZ�ZV�Q��JOZVZVJON���RZY�JO��JFN���� Kk���QR_��N�� � ;55% 75% 75%4�RVN�S�JOZNC6��������N��P���1�j��� ��[85% 65% 50%4�RVN�S�JOZNC6��������N��P���1�j��� �=K�����R_�jN�� ��[85% 50% 65%�&iP��� SjN���J>C6�P���1�jN����Q�1���P� �G945% 35% 50%�&iP��� SjN���J>C6�P���1�jN����Q�1���P� �=Kk�j��R_��N�� �G950% 30% 65%9M� �"J?�jS8B�2P��JXWW��JONP� ��;50% 40% 35%9M� �"J?�jS8B��&�/.�ZVRV������J ��;80% 55% 35%9M� �"J?�jS8BG3���JORV��J ��;35% 60% 40%;�� �"J?�jS8B�2P��JXWW��JONP� ��;65% 35% 40%;�� �"J?�jS8B��&�/.�ZVRV������J ��;60% 55% 55%;�� �"J?�jS8BG3���JORV��J ��;50% 50% 45%��� �"J?�jS8B�2P��JXWW��JONP� ��;55% 50% 40%��� �"J?�jS8B��&�/.�ZVRV������J ��;55% 45% 55%��� �"J?�jS8BG3���JORV��J ��;75% 45% 35%��� �"J?�jS8B�2P��JXWW��JONP� ��;35% 50% 70%��� �"J?�jS8B��&�/.�ZVRV������J ��;60% 50% 65%��� �"J?�jS8BG3���JORV��J ��;60% 55% 60%

��� �"J?�jS8B�2P��JXWW��JONP� ��;55% 55% 40%

��� �"J?�jS8B��&�/.�ZVRV������J ��;75% 50% 45%

��� �"J?�jS8BG3���JORV��J ��;55% 35% 65%?W�QJORVLM��N�L$? .�JOSW�Q����� ���45% 50% 55%

y@q�4������JFN���i��Q����N�RV���'?=.6JOSW���Q��� ���

70% 50% 65%Y;RV��SW��J).6��N��>? .�JOSW�Q����� ���45% 35% 40%

� ���M�QRVJONW�50��RJWRV�U�����>0[R��Q��JOZ �&�65% 30% 40%�KJ���JON����QJO���K�c�RJ���2P��JXWW��JONP� �&L75% 45% 35%�KJ���JON����QJO���K�c�RJ���2P��JXWW��JONP��� Kk���QR �jN�� �&L45% 65% 50%9M�G2P��J W�PJON��Oi��jN��Y?W�����Q� ��[55% 65% 40%9M�G2P��J W�PJON��Oi��jN�� �hNP��J ��[50% 45% 55%9M�G2P��J W�PJON��Oi��jN�� Y;RV����QJ ��[75% 50% 50%;��G2P��J W�PJON��Oi��jN��Y?W�����Q� ��[40% 55% 45%;��G2P��J W�PJON��Oi��jN�� �hNP��J ��[45% 65% 50%;��G2P��J W�PJON��Oi��jN�� Y;RV����QJ ��[55% 55% 70%

�m�ji�JFZ�ZVJ L�� ;�� BWY&RVJ'?=.��jZV��JONc��JO���D�ji�JOZVZVJKLMJOi6JON��PR�J;�&N��a����Z"��JO�H?�JOZVJOSW��RV�MN��QJ)J=.�JF��RV��JONW�QJ ��N��Wi6JOR"��JON�JON�����$0cJF��SW�`�jZ&�����QLMJO�QS���ZV�U�4���Q��JM�Q2PJO���QLMJO���Q����SW��JXC�����ZVJON����QJO��JONs�=���U�PR�J0cJO��SW�c��ZVJ����RVJ&�����4��JONc��.P��RV�`�jZ�JFN$0cJO��SW�c��ZV���������K�QJOZVJOSW��RVJO���;�4�����PJON*� �qNc��JF�H?=.��jZV��J �O?WJORV�QJ ��R��Q�4��RVJ?WJORV��JONP�?����Z4RVN�NPJO�����jZVi$��RVJO�QJO� �;��i6JORV����N�L�JOLMJFi�JON"�DY&RVJ$0cJF��SW�`�jZ��QLM�Q�G.G.6JON$JONW�Q�O.��QJO����JON��JON�0cJO�QS�c��ZVJONXR�� C6JORV���1�j��� �WRV��C6�P���1�jN����Q�1���P����NP�`RV��2P��J W�PJON��O�������l�

9[��

Page 119: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����� ��� � � ��� � � �� � ���*� ��� ���������� ��� � �O� � ��� ���P ���

��JO���MJO�Q������RVJO��JONPJON)�KJFN���JO��JORVLMNPJON����4RV���lJORVNlJORVNW� ������JF� �mR�N @ .�JOLMJOZF@ ��JO�QN�JO� �:9 � �����W����RVJ YK���QJON$��NPLMJA@��JON���JO�a��Y;R�JF��JO��LMJONPJO��RVJO�Q�kJORVN�J;JORVN��ORVLMJ�.�JOLMJFZ��=�P�DJORVNUJORVN��OJOZVN�JF� 0cJF��SW�`�jZ

ai�M��� � -=.NB��O2��jZ�ZV�

ai < v1�

���jN�N]RV������RVJ+U+Z_�j����Jc1������N����-� ��ZVZV�

ai < v2�*���jN�N]RV��� �PR�J+UKZ_���Q��J

c2�"����N����c�a�?� ���=�������W�=�Q��JORVL�JON���J4]JO�Q��J

vj� �h�U�4���-�=JO�Q���O���Q��JOZVZVJON��������Q�UJORVN�Jc����Z�����JcJORVNW�q������J .�JOLMJFZ �h�PR�JXNW���UJORVN$JORVN��FR�L�JO�$0cJO�QSW�`��Z

i6JO������SW��RV���W��RVLM����i6JO��JORV�Q�+JFR�NPJON L���� MJON��hJORVZ"��JO� 3kJFR�� .�RVJOZVJ L����&�Q��JONPN�JONlSM��N�N*�82"���MU ���H?G? �LU ���:������QJON�NW�K��RVJ�.50 ? @ �"�����Q���AS���S�J i6JO��JORV�Q�

187�PJO�

2003�JORV�O.�RVJOZVJ�R�Nc��RVJ i6JORV��JONUKZ_�����QJON*��Y;RVJO�&JONW�Q�O.��QR����W�

JORVN�JO���4�O�O�P�1���0- �M�MN93%

�<3�JOR ��:�D) � �"���:���]RV���h��JO�Q?W�������q��JO�Q�D��JO���O��JORV��JON�2��QJXWW��JON��Oi6��N���JF�k���j�i6JO���QJ$0cJO��SW�c��Z������&JORVN�J-JORVN��OJOZVN�J .�JOLMJOZq� �h�K��JORVZV�

122��JO�

1603�JORV�O.PR�JFZ�J�RVN���RVJ �QR����W��RVL�J'UKZ �j���QJ JORVN��

�4����JORVN�JO�4�4�O�O�P�1���0- ���MN76%

JONW��� .���RV���W�?� 2*�P�k��JFN ) �!�1) ����� �:����YK�j��JON������Q�+�Q����ZVR�J MZVRV�1�X��������RV�����RVJ$2P��JXWW��JONP�`�PJO� �P��RV���QJON)�"J?�jS����ZV� i6JO���QJO�$0cJO�QS�c��ZDJF���4RVJO��JFN*� 0cRV� RV��� Z_�j����JFN$��RV���

158�PJO�

2103�JORV�O.�RVJOZVJUSM�����QJOSW� SWZ �j���QR%J6�ORVJO��JON �75%

�F��Y&RVJ �F��LMJO� M��RVL�J .4JOL�JOZDRV��� ��ZVZVJO�Q��RVN�LM� S�� �JO���Q� SM���$.�ZVJ)JX��N��Z:S��Q���4JORVN�J �Q�1�j��SMJ 5 i�JO�Q�O.6JO�OR_��ZVRV��RVJO�Q��N�LXJO���4���Q��JON*�Y;RVJO��J��h�QLMJOi�NPR��Q��J �Q��JOZVZVJON���JO���W���cZ�JF��RVLMZVRV�1�UJFR�NPJON$KDJF��LMZVJORV�����Q�kJO�Q�4�������W��JON������=�kJFN���RVLMJO�QJ ��JO��N��MJF�q� �j�=@��JFN �XR��5C6�PLM��RZY��j�W�D��JO��� 0cJO�QS�c��ZVJ RVN ��JO��JF� 26��ZVZ*�Q�1�PZ �jLMJONl����ZVZ��QJON*� (&� ��JORV��JO�QJ �hRVNiPZ�RV��SMJKRVN���RVJ

� ����ZVRV� Sj��JORVN��OJOZVN�JF� 0[JO��SW�`�jZVJ.�F� JO�Q����ZV�QJON��a�4�����PJON �O���PJO� �hNW�Q������JORV����NPLM��i S����XJD��RV�6��JO� KDJO� � ���P��JON� ��� �-LMJONPJO��RVJO�Q�+�PN��c��NW��JO�Q�������W�?�*Y;RVJ54]�P���OJOZh��JF� �hNW���Q����JORV����N�L���i��j����JF���=���&�PJON�Y+�j��JONP�1���Q�'U=��� ? @? �LU � �:��� R��Q�K��RVJ �ji�����Z��P��J��*���P�����AS��QSMJ����PR�J+4]�P���OJOZm�=��� ��:�D) � � � �:���sRV��� ��JF� Y;���������Q�1�PN�RV�����JO��4�RVN�S�JOZDRV� �h�����QJON�������� ��N��C��RVJ+4]�����FJOZD������) �!� ) ��� �#� �*� ������ZVRVJ�MZVRV��� RV�Q� ��RVJ1� S�N�L�JU��JO���RVJO�PJO�?��Y;RVJO��J>0[JO��SW�`�jZVJ+�4�P����JON]���P�1�X�=�P�&��RVJ ���j� ��JO��N�JFN �XR���JORVN�JO� ?=KH0 ��JOZ_���QR ����Sj��J�LULMJF� Sj��ZV� ��MJF��LMZVJORV����J��D�ji�JOZVZVJ LP� ; �j�W�.��JF��M������JF��RVLMJON�?WJFR��QJM�C6���XR�NP��JO���;�=�P� �O��JORk�PJO� ���QJOR 2DSjZ�ZVJ�LMRVZV� �6���j��� JORVNW�q������J$0cJO�QSW�`��ZVJ �PR�J+4]�P���OJOZ���JO���hNW�Q������JORV����NPLM�L@i��j����JO��i�RVZ��PJON���NP�USM�M�/.�ZVJ)JWJO��J50[JO��SW�`�jZVJ4JO���Q�4R�NU�PJON��QR�J �=JO��JFN �mi�JONPJONc��JO�Q3QS����XJk�O� J�NP��JON��QRVN��*�Y;RVJO� �`�j����;��RVJ �&���q�kJONP��RVLMSMJFR�� �j����� ��JON�RVLMJF� SM���$.�ZVJ)JWJO� 0cJO��SW�c��ZVJ �PJO����ZVRV�����*�jN�����NP� ��JF��JO���&���P@.��AS�LM�PN�LMJONc�QR����ci6JO��JORV�Q�+JFR�NPJ+L�����i�J �h��JONPN�PN�L �M��Z�ZV�ORVJO�PJON�Z:S��Q���a�

�.0��.0� - I=9K9 7 � ; I#P 7:@.A �=@1A ��STA�<)P>Q S*&�% &�O#G S'&�S�A#Q STA

2"�����WRVJO� ��NW�QJO���Q�1�PR�JF��ZVR�����J/3kJFN�P���OJO������ZVZ��QJULMJOZVJO�QNW� �kJF����JON �*��JOZV����J(��RVJO��JF� ��JO�'3�JONW���Q�OJO�U�`�jLU��N����JOZV�1�PJ4N�RV�1�W�a� Y;RVJZ3kJONW���Q�OJO�����j��JONURVN �PJO� �*�jLMJ��j�O�4RV������JON �*[&�PN��$�*[Q.6�M�QR��QR �MJ���N���JOi�JFN���� �WR�JFZ�J�N�JOLW�E@��R ��J 3kJFR�� .�RVJOZVJk�F� N�JON�NPJON*�MYK��� KD�M�QLMJO�PJON JONW��� .���RV���W�D.���RVN��OR .�RVJOZVZ���JO� ��JO�,�KJFN���JOSWZ_���Q��R J��ORVJO�Q��N�L6� �;JOi6JONJORVN�JO�K�;i�������Sj���O��NPL���JO�;JO���QJORV���i6����JFN�K����JK��JF� ��JO��NPJO��L�JOi�N�RV���QJO� �QR�NP�c�=���4JORVN�JFN�3kJFN�P���OJO�-N����Q����ZVRV������P�1����RVJc��JFZ�JFS�QRVJO���QJON 0cJO�QSW�`��ZVJX��JO���XRVN�QJO��JF���1�jNW�?�kYK�T��RVJc��JOZVJOSW��RVJO�Q��JON�0cJO��SW�c��ZVJ�i��F� �D��RVJ �mN�P@������JFR��P��N�LM�Qi�S��P��J �j� MJO���=���;��RVJ%��JO��JORVZVR�L�JON�3kJFN�P���OJO�-��JOZVi��Q� ��JO�P����lSM����� JORVN�JON��h��S�JON�NW��N�RV�QLMJO�4RVN�Ni��QR�NPLMJON��W�4RV�Q�[�jN���RVJO�QJO�5?W�QJOZVZ�J �j�W�.JORVN�JK��� � ��NPLM��JFR�����J&YK�j�����QJOZVZV��N�L���JO�Q3�JONW�����OJF����JF��SW�`�jZ�J��MJO�Q�ORV���=@��JF�?��Y;RVJ��hNW���Q�1�PJORV����N�L���i�Sj����J;�=���4�PR�J �WRVJO�Q3�JONW�����OJF�+�PN�QJO���Q����JORV��JONl��RV���cR�NcL�Z�JFR�����JF� 0�� MJK�4RVJ&��RVJ�O��L�JO� ���RVLMJON��KJO�Q�1�P�WS���S�JO�?� �+�j�1�CJORVN�JO�+?WJOZVJOSW��RV��N$��N��]�PJO� ��NP������ZVRVJ�MJONP��JON ��JO��NP��������RV�Q�USM��N�N]��RVJLMJFZ�JF��NW��J )�-=.6�M�Q��JO��JK���j�O��i6JONW���Q�O�4�kJF����JON ����JO��3�JONW�����FJO�5KD�����Q�1�PZ SjLMJ;��i�JF�kRV��� ��NWi6JOSM��N�NW�QJ 0[����RVS�O���c������JON"��D��i6JOZVZVJ L����K�FJORVLM����RVJ54]JO�Q��J4�����k�4�F�O���1�j��-�� �h��JO�FR��QRV�MNc��N��).4JO�?�jZVZ��=�P���jZ�ZVJ��WRVJO�Z3kJONW���Q�OJO�a� Y;JO�������Q���=@������NPR��Q��ZVRV����JQUKZ �j���QR%J6SM����RV��N��q�=JF��ZVJO�hZ�RVJOL��hi�JOR

9, 39%�<2"���D��RVJ�i�JF���1�j����QJO��JFN[YK�j��JON��AS��Q�OJ&��NP�U�O��LM�Q��N���J @

ZVRVJOLMJONP��JON�KDJO�Q��JORVZV��N�L�JON�� Sj�������W�4��RV���cJORVN�? -W����JF� �W��JOZV�1�PJO�53�JONW�����FJO��NKD�M�Q������Z:S�L�J&��NW�QJO��i��QJORV��JONl����ZVZ �NW���&RVNc��N�L�J�� Sj���4JORVN�JO� C6JO�PN�QJOZD��ZVZVJO�QKD����������Z:SjLMJM� �qNW��JF��JO�Q�1��NW�K�4���&�6��i6JOR*���j��h��L�JOi�N�RV�;��JO�K�O��JORV��JON3�JONW�����OJF���?�D?W�����M��Z�i6JORh��JON .�����RV��R �MJFN`�4RVJ �j�����ci�JORh��JFN�N�JOLW����R ��JON�?W������S�JON �4���QJON ��R�JF��JO�+�j���4��JO�3�JO��JORV��� IW���O� �MJF�����QJO��JFN*��Y+�j� ? -�Q��JO� ���j�k�Q���M�Q�O��JO� RVN���JF� �*��L�J����O�4RV������JON��PR�JF��JONc�O�X��NW��JO�Q������JORV��JON��N��lJORVN�J�LM���QJ�)�-=.6�M�Q��JO��JU�F� L�JON�JO�QR�JF��JON*�"Y&RVJ'3�JONW���Q�OJO��JORVN��&��NP� ���QJORh����i6JON ��JO��JORVZV�&JORVN�JONl��� � ���P@��JFN���JON � ��JO���Q����N�RV���;�����������WRVJOZVJ*� JON���JF�&LMJFZ�RVJ���JO���a��Y;RVJO��JK�4����JFN`RVNci6JORV��JON�UKZ �j���QJON��MJF�����QJO��JFN*�

9[��

Page 120: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����� �� � � ��� ���4� �

f �4(��)#�� ���1

f ��(��)#�� ���2

f �4(�� #�� ���3

f ��(��)#�� ���4�4�O�O�P�1���0-

95, 19% 92, 14% 90, 56% 84, 55%�h�QJO�ORV��RV�MN

92, 70% 98, 33% 90, 83% 85, 87%.4JF�?��ZVZ

99, 00% 84, 67% 93, 00% 83, 74%2PJO��ZVJO�4, 81% 7, 86% 9, 44% 15, 45%

�m�ji�JFZ�ZVJ L������ BWY&RVJ��D��i6JOZVZVJ4�OJORVLM����RVJ+�"JO�q���M���c��N��F�`� �Jk�4�F�O���1�j��-�� �h�QJO�ORV��RV��N���.4JO�a��ZVZ��PN��U��JON/U+Z_�j����R JG@SM����RV��N��q�=JF��ZVJO�h�=������RVJQUKZ_�����QR J�SM���QR���NU��JO�Z3kJFN�P���OJO� .�� S �=JO�QJON��OJaN ��ZVZVJO� �WRVJO�Z3kJFN�P���OJO�a��Y;RVJ4]JO���QJ&�4���Q��JON�JFi�JON�� ��ZVZV�Di6JO���QR��X�U�*�XR��hJORVN�JF�H9�[E@�� ������JON+UK�QJO�����M�jZ�RV��RVJO�Q��N�L JFR�NPJO� ? KH0]�

Y+�j�&�Q�1�PZ�JF�1�W�QJO��J �h��L�JOi�N�RV�K�=�P�+�PR�J+0c���QRVS�Q������S�JU��JO� �WR�JF����JFNX3kJONW���Q�OJO�Q� RV���K���j�1�j�W�k�O���Q����SW�O�W�=���P��JON�������Q�D��i6JO���4RVJOL�JON��1��RVJO��JO� �M��NULMZVJORV����JONU�&ZVi6JON �MJF����JON���JO���4���Q��JON�����RVJ&��ZVZVJ4��JO�P� Sj��N�ZVRV�1�PJ 0cJF��SW�`�jZ��P@����� .�� SjLM��N�L�JON�i6JO�QR��Q�OJON*��Y;RVJO����JO��SW�4��RV���`�XRV�.�PJO�Q3kJF�Mi��j�1�W�Q��N�L��W�6�����4�6���QC6R�JF��JON��XJO����JF��J53�JORV�O.PR�JFZ�J�����%� JO��JO��0c���QRVS�Q������SlSMJORVN�JU��JORV��JF��J$K�JO��i6JO���QJO���PN�L]��JO��KD�M�Q��JO�Q�1��L�JOJO�QLMJOi�NPR��Q��Jci6JO�4RV��SW�?� �h��SM�MNPN=@��J�i�JO�QJORV��� i6JORD�PJO� YK���QJON��������K) �!� ) ���"� �:����L�JO�OJORVLM�K��JO���PJON��"�����Q�+�PR�J+S��PN�ZVR�����JFNY0c���QR�SW�Q������SMJJORVN�JO�U�&ZVi��P����3��jZ�ZV��NPLMJONCR�� 0cJO��SW�c��ZV��������� i�RVZV��JONC��N�����RVJO��JTN�RV�1�W�U�O��JORVN�JF�+KDJO��i6JO�Q��JO�Q��N�L���JO���JO�QN�JO��L�JOi�N�RV�Q��JO�Ki6JORV���1�jLMJON"�Y&RVJ �h���4���Q����N�Ll�4��� �h�6���������j�(��JO�QN�JON �M��N13�JONW�����OJF�O.��ASa�=JO�QJON��OJaN ��JO���QZ�RV���$�Q����4RVJO�QRVLMJO�URV���U��ZV����RVJU+Z_�j����R J�SM�j��RV�MNUN6����� �KJFN���JM� �h�4���j�k�QR�������JO���W���cLMJO�OJFR�L�� �W���j���4��RVJ ?W����4RVJO�QRVLMSMJFR�� �MJF��LMZVJORV���Wi�����RV���4�XR����JO�Q?W����4RVJO�QRVLMSMJFR�����JO� (&NW�QJO���Q�1�PJORV����N�L��M�MN�� JON���JF�4�4R�J��hJO����N�����N�� �"� .*� �m���MiPZ�JF�`���QRV�����URV��� ��JO���W�����RVJH3�JO�Q�1�6��Y���N�L�NPJOL�j��R �MJO�Q3�JORV�O.PR�JFZ�J ��������RVJO�QJK��JOZV��JFN��M����ZVRVJOLMJONX��N��c��Sj��J�LUN�RV���W�4i�JOSM�jN�NW�4��RVN��*�

�1040 D L�N#O�A#R�73R1; S#7 P �[email protected] C�S'&���<#I+- 7 P>O#P C�S'&F5JI#P>S�A

�&ZV�4ZVJO���O�QJO�&�Q�MZVZV��J;��RVJ .��Mi��P�����PJORV�4��JO�H0[JO��SW�`�jZVJ4J)J=.�JO�QRV��JONW��JFZ�Z��PN�QJO���Q�����W�+��JO�Q��JON*��IMJ L�JO��RVN�L�JO�4��RVJ�&NW� SjZVZ�RVL�SMJORV�W�=�P� �MJO�Q������RVJO��JONPJ � �6��ZVRV� S��QJONK��JO�"�&���QL��NPLM���c���QJO��R_��ZV�6RV��� �F��JO�Q���&L�� MJO��RV�����PJO� �;�����OJFN �=�P�.��1�jS�QRV������J&�;NW�kJONP����N�L�JON*� �h��J)JWRV����RVJO�Q�4JORVN�J5K;RVJOZV�?����Z �M��N+U&�W��RVJO�Q��N�LM� �MJO� � ���P��JON��P��RVJ4�����4��SW���Q��RV������J0����QJO��R_��ZK��i�� S�N�L�R�L��M��N�JORVN�JO� �h�j�1���XJO��JF���=�����PR�J U&�W��RVJO���PN�LM��W�6��ZVRV� S��4�� �������������U�PN�QJO���Q����RVJO��ZVRV�1�LM���;��RVLMRV�1�jZ�RV�QR�JF��JON*� 2"���K��RVJ �kJFR����MJO�Qi���JFR��QJO��JFN 2P�M���c���QJ 0 � �U��NP� �;LMLXLMRVZV� �P�����Q�+�XRV�kJORVN�JF�H3�RV��������J��JON��QJORV��� ���MN

128SiPR��'���USM�j��� JORVN�(&NW��JF��������RVJO� �O��� � ����ZVRV� Sj�UJORVN�JO� �4Y ���j����L�JON�������JFN]�kJO�Q��JON

SM��N�N*�6YK����JO�;i�JF��RV���OJFN ��RVJ �XJORV���QJON�0c����RVSW���Q����SMJ���RVJO��JF� 2P�M�Q�`�j��J+�j������JORVN�J JFN�Q�O.��QJO����JON��PJ$3�R��Q�1�j��J���MJO�QJORVN��OJOZV�4��RVN�� ��JF���W�1�c�������4��RVJO�PJO�4��RV�DN�RVJO�P��RVLMJO�QJON�3kRV�Q�1���QJONc�4RVJ

96�W��JO�

64SWi�RV� ����RVN$3�JONW�����F��N�L��

3kJOR"JORVN�JO�QU;��PR�JF����N�LU�PN�QJO���6��ZVi ���MN64SWi�RV� �j�4JO��L�JOi6JON���RV���*� JO���W���`�Q�1�j��SMJ*U&�W��RVJO�1�j���QJ�� ��SW�QJ��W��RVJK��RVJ

� �6��ZVRV� S�����JO�50[����RVSW���Q����SMJ �Q�1���QS�i6JOJORVNW���AS����W��RVLMJON"��&i�i�RVZV����NPL LP� � �=�����FJORVLM�U��RVJc�&i�� S�N�L�R�L�SMJORV����JO�U�4�O�F���1�j��- �M�MNC��JO���MJO�Q�kJONP��JO��JFN 3kRV�Q�1���QJc�=������JONY+�j��JONP�1���Q� U=���H?G? �LU �+�:���h��2"���"� M��JF��JQ3�R��Q�1�j��JONU��ZV�

128SWi�RV�'���*�4���"JORVN�JZU+Z_�j����R J��FR�JF����N�L;�=JF��ZVJO�q�=�QJOR

� ML�ZVR����*�E2"�����jZVZ�J4L=S�N�L�RVLMJON�3kRV�Q�1���QJON��PN�QJO���6��ZVi���RVJO�QJO�Z4]JO���QJO�kRV�Q���jZ�ZVJON�� ��ZVZV�*JORVNXZ�JFR����W��JF�D�&N��Q��RVJOL���JO�U+Z_�j����R J�SM�j��RV�MNP�q�=JO�PZ�JF���D�O�Ui6JO��i������W��JON"��3�JOR�JORVN�JO� 3kRV�������QJ�M��NW91;SiPR��'���Di6JO�Q� S�L��k�PR�J4�4�F�O���1�j��-URV���UJO�N��W�1�

96, 88%� 3�JORW��RVJO��JO� � ����ZVRV� Sj����RVN�� ��RVJDU&�W��RVJO�Q��N�L��1���Q��J��q��SW��J�i�JF��JORV���h�Q�4���1�j��S �a�����Q�*���j� �h�QSMJONPN�JON

��JO� ��RVJO��JO�4���P��������JFN�������ZVRV����J ) M�QJO�4SM���P��N��W����� �LMZVRV�1��RV���a��Y;RVJH0cJO�QSW�`��ZVJ;�kJORV�QJON�i6JO�O��L�Z�RV���c��JO�U&�W��RVJO���PN�LM��W�6��ZVRV� S��&�jZV����JFR�NPJ L�JONW��LMJONP� ������J�.��Mi����Q����JFR�� �j�W� �W�����+�jZ�ZVJ L=S�N�L�RVLMJON�3�R��Q�1�j��JONlRV���&S�JORVN��RVLMN�R J�SM�jNW��JO�Q2�JF��ZVJO�1�jN����QR�JFLU�O���MJF���OJORV����N�JFN*��hRVN�JU�kJFR��QJO��J �DJ=.�JF��RV��JONW�Q��JORV��JU�Q�MZVZV��J���RVJU�&NW� SjZVZ�RVL�SMJORV�4�����'.&���P������JONC��N��XKDJO�Q�OJO�Q����N�Ll��i6JO�O.P���W�=JFN*�Y+�j�O�$�4�P����JONs��RVJ�0[����RVSW���Q����SMJc��RV� JORVN�JF� N������c��Z �MJO�Q��JORVZV��JFN .&���P������JON���RV����JO���Q����RVJO��JON�JFN ?W����N=@�����Q����iW��JORV�1�W��NPLMJONU��i6JO�QZ �jLMJO�Q�D��N��U�6�������Q���U���1�j��S ��JO���OJF�����a�W�&i�iPR�ZV���PN�L�L�� ���_i��h�FJORVLM�D��RVJ�h�QLMJOiPN�RV����J

9[�1

Page 121: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

������� � ������ ��� � ���"� � � ��������� � � �"�q��������&� �� ���

92

94

96

98

100

102

0 20 40 60 80 100 120 140

Acc

urac

y

Bitrate

��� ��������������

50

60

70

80

90

100

0 5 10 15 20

Acc

urac

y

Verzerrung

��� ������� �������!#"#$

�&iPi�RVZ��P��N�L L�� ��� BWY&RVJ;Z�RVN�S�J4�&i�iPR�ZV���PN�L �FJORVLM����RVJ&�4�O�O�P�1���0-U�=���4�PJON`YK���QJON�������� U=��� ?G? �LU ���:��� �=�����NW��JO�Q������RVJO��ZVRV����J53�RV���1�j��JONUi6JOR��PJO� U&�W��RVJO�Q��N�L6��.4JO���W�����4������J4�PR�J��&iP��S�N�L�RVLMSMJFR�� �M��N�MJO�Q������RVJO��JON��Q�1���QSMJON KDJO�Q�OJO���Q��N�L�JON�LMJF��JO�Q��JON*�hY;RVJ$0cJO��SW�c��ZVJ �QRVN��]����i�������LMJFN�PL����� �j�����c��RV�DLM�Q���JON � �6��ZVRV� S��Q� ��JO���XR�NP��JO���PN�LMJONX����L�JO��JONX�O�cS� �N�N�JON*�

��RVJO�QJO�50cJO�Q����JFR��PJM��Y;R�J4�;�����4RV�QS�PN�LMJONXJORVN�JO�ZKDJO�Q�OJO���Q��N�L���RVN��U��JO��JFN�QZVR����X��� Sj��S�JO���jZV�D��RVJ4��NW��JO�Q������RVJO�=@ZVRV�1�PJO� U&�W��RVJO�Q��N�L�� WW����ZVRV� Sj��JON"�<K;RVJOZVJk��JF� 0cJO�QS�c��ZVJDi��j��RVJO�QJON����W����JO��2��QJXWW��JON��F�O.6JOSW�����P����JO� ��RVJO��JO���.&�j��������JFNU�=��L��D��RVJO�QJO����JORV��JO�QJH2P��JXWW��JONP�OJONc��RVN��O�*� �h�������O��JF� i6JO�4RV��SW��JORVN�J5K�JO���OJF�����PN�L��W��JF��JON�?W����N=@���j�����ji��JORV���W��N�L���JO�D)HS�Z��=�QJ4��JO�50�� JWR��c��ZV��JO���QJO�h��JO� ��RVJO�PJO�kJFN�Q�O.��QRV�1�W���WZ�JF��RVLMZVRV�1�UJFR�NPJ5KDJO�Q������ZVJO���W��JA@���PN�L �����

93%�E3�JOR6��RVJO��JO� .&�j��������JONU�QRVN�� �PR�J ��RVJO�PJO�Di6JO��JORV�Q�k�Q�+�Q�1�j��S �MJO�Q�OJO���Q� �W���j���hJORVN�J�h�QSMJONPN�PN�L

JORVN��OJFZ�NPJO���4RV��JOZh��NP� ML�ZVR����XR��Q�?�8?WJOZVi��Q�K��RV�4JORVN�JO� KDJO�Q�OJO�Q����N�L �*�PR�J-��JO�20

@�� ������JONT��JO�'0��RJWRV�`�jZV�kJO�P@��JF� JONW�Q�O.��QR����W� �hRV�Q� JORVN�J$UKZ_���Q��R J��ORVJO�Q��N�L��XRV�+JFR�NPJO� �4�O�O�P�1���0-��M��N

67%� �LMZVRV�1�"���h� �FJORVLM����RV���$��ZV���

JO�QN�JO���U��RVJ).4�MiP�����Q��JORV� ��JO�+0cJO�QSW�`��ZVJ�������KDJO�Q�OJO�Q����N�L�JON�RVN]��RVJO�QJO� �&�P���`� cR�N]�PJO�$�m�1�RJWRV��SM������M����S��M���XJON������q����JON��PN��cJORVN�J U+Z_�j����R J�SM�j��RV�MNU�Q�MZV����JONY0T����JF��R_��ZV���M��N�JF��RVN`NPR����W���M��N �qNW��JF��JO�Q��J�R��Q�?�

9[&�

Page 122: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c
Page 123: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ����� � � ����������� ��� � ��� ������� �����

Y;RVJ$UKZ_�����QR J�SM���QR���N ���MNC���U� �jN�LM�QJORV����JONX4]JO�Q��JO�QJORV��JON��4RVJ��&�P��RV��6����JFN$JO� �=�M�Q��JO���U�PR�JXJ�V��ORVJONW��J��DJ @������SW��RV��N��M��N �����Q�1�jLMJOSW� S �=��RVL�JON 0[JO��SW�`�jZVJONc��RV��JOSW� �����;��JO� 4]JOZVZVJONW�=����� ��JO� YK���QJON*��Y;R�J�0cJO���P��PJON��JO�4�Q�1�j��RV���QR��Q����JONYC6JORV�Q��JORV��JON6��N��jZ�-W�QJ �4�����PJONc��RVJO���O�cRVN � ���G.G.6JONcJORVN�L�JO��JORVZV�4��N��c��-�Q��JO�c���QR��QRVJO���a�M�;�=@MJF����JO� �4�P����J��PR�J��KV��FR�JFN�� ��ZVZVJO�$0cJF�����W��JONs��������� �"���W���OJORV�1�jN���Z -W��JON�N��j����LMJO�4RVJO�QJON*�QC6���������XJON��RV�"JORVN�JO� JO����JORV��JF����JFNWU;�MN��FJ).��D��JF� 2PJON��Q��JO�Q��N�L�S� MNPN�JON$0cJO�Q���W��JONWi�Sj����J��O���Q0cJO�QS�c��ZV��J J�Q�1�jS�QRV�MNSM��N����Q����RVJO�Q�U�kJF����JON"� �h���4�����PJ`L�JO�OJORVL�� �h���j������RVJW2PJON����QJO���PN�L]J�V��ORVJONW��JF�W0cJO�Q���W��JON�JOi6JONW� �jZVZ���J�V+@�ORVJONW� �j��i6JORV��JO���������KL�Z�JFR�����J�LMRVZV�4�����K��RVJ$0cJO���P��PJONWi�S����XJM�8?WRVJ S MN�NPJON��jZV���X�=���K��RVJ �DJW���1�jSW��RV�MN �j������ � ��N�L���JORV����JON/4]JO���QJO��JFR��PJON��MJF����JON���JO�;�kJF����JON"�YK���Q��i�JF����RVN��j���kJF��Z_����iP�k��RVJ ? -W����JF�`���QRV��RVJO���PN�L ��N��U�PR�J �KV��ORVJON��;��JO�50cJF�����W��JONX��RVJ&�;N��JON��P��N�LU���=@�����`�j��RV��RVJO�Q��JO�QKDJF�q� �j����JON ����� JORVN�JK��.��QRV�`��ZVJ50cJF��SW�`�jZ��Q��JONPLMJ&�F�`J J�Q�1�j��RVJO��JON"� Y;JO�;RVN`�PR�JF��JO�;�&��i6JORV��M����L�JO���QJOZVZ��QJK�&N��������Ki��j��RVJO�Q�&���W�*L�JON�JO�QR��Q����JO�*�m���ML��1�j����RVJO�Q��N�L6� Y;RVJ �qNP��R �RV���PJON��QR�NP�W0cJO�Q���W��JONWi�Sj�=@��J ���PR�JUNW��� �j�W��JFR�NPJO���hJORVZV��JON�L�J ��JO��Y+�j��JON]J �M��ZV��RVJO���K��JO���PJON]i��1�j������JON*�D0c�������QR���N�JONXS�N��PJO��N]��RVJ?W�Q����SW���P����JO�/3 Sj����JX�W��JO�U�1�j��������JFN 0cJO�Q���W��JON �j��� � U+�QJO���O�PN�LMJON ��RVN��C��J?�jZVR��QRVJO���X����������(&�X��S�N @LMJFN��M��N �hJORVZVi�Sj����JON"���;ZV���h��L�JOi�N�RV���4RV���]JORVN10cJO�Q���W��JONWi��j��� LMJOZVRVJ��=JO�Q� �"��JO�U���W�4��JO� SM�M�/.�ZVJO���QJONYK���QJON��1�j��� �F���50cJO�QS�c��ZV��J J�Q�1�jS�QRV�MN�JFR�NPLMJO�QJO���O�K��JO���PJON�SM��NPN*�Y;RVJ��.����N�� �=�M�Q�`�j��RV�MN �M��N>4]JF����JF��JORV��JONX�O�$0cJO�QSW�`��ZV� �MJOSW������JON��4���Q��J&��N��6��N�� ��JO���Q�1�PR�JF��JON�JO�QUKZ_���Q��R JG@SM���QRV�MN������W�=LW��i6JON;�=�����;����RV�W�����QJON ��JO�X�MN��Q���QR�JF���?�E0cRV��JORVN�JO� �����Q�M�c����RV�Q�1�;J)JW��������RVJO�Q��JON+0cJO�QS�c��ZV�������Q��4����JORVN�J#�KJON��QJOSWZ �j���QR%J6SM����RV��NXU+Z_�j����RVS����"� .]�=JO�PZ�JF�q�=�QJOR4� �LMZVRV�1� ���PR�JX�kJF��JONW��ZVRV���������W�kJO�QJO��J (&NW��JO�P@������JFR��P��N�L��PJO�+�KJON��QJO��hJO����NP��� �*� .ci��O� ��);R .)&� .#� �*� .�L�JOZVR�NPLM�4��RV�DJFR�NPJO� 2PJO��ZVJO�����MN

7%i��O� �

17%� Y;RVJ'UKZ_���Q��R J�SM���QRV�MN����MN�3�JONW�����FJO�O.��ASa�=JF��JON��aJON�RV���K��RV�4JORVN�JF� 2PJO��ZVJO� �M��N ���P������������NPR��Q��ZVRV���

9%� �LMZVRV���*�=4]JORV��JO�QJ � J .6JO�QR��XJONW��J �FJORVLM��JFN������j���K��RVJ,.��Mi��P�����PJORV�&��JO�'0cJF��SW�`�jZ�J-�kJORV�;��i�JF�'.��1�jSW��RV������J�&N��=�M�Q��JO���PN�LMJONX��RVN����P�.L�JO��JON"� �h��R��Q�DSMJFR�N � ���jZVR��AS��Q����NW��JF��������RVJO�������k��ZVZVJ�L S�NPLMRVLMJON*U&�W��RVJO���PN�LM�Qi�RV���1� @��JFNU�=JO�Q���O�P����JFZ�ZVJON"� �h�Q�����kJFN�NU�����Z?WRVLMN��jZ�Q� �������QS���JO���OJF�����4RV�Q� �����j���k�j�����U��JONP������ZVRV�1�PJON ) ���JO�QNUSMJORVN�J�KJONP��JO�O�P�M���PN�PN�L��XJO����LMJOZVRVN�LM���WRV���4JORVN�J KDJO� � S�ZV�Q�1�W��NPLU��JO�QKD������JO�Q�1�jLMJOJO�QLMJOiPN�RV����JU�F�`i6JO��i������W��JON"�

�q� JO���Q��JON�U �R.PR��QJOZ��4���Q��JON/U+�QRV��JO�QR�JFN�LMJFN���N�NW����jNU��JON�JONX��RV���U��RVJ��M����LMJF����JFZ�ZV�QJ+���P���M�c���QR��QRVJO���QJ 0cJF��S @�`�jZV��J)JW������SW��RV��NU��JO�Q��JONc����ZVZ ��Y;RVJO�QJ+��JO�Q��JON�NW��NcRV��JORVN��OJFZ�NPJON���NW��JF�����P�1�W�EB����� �_� �"� � ��#������� �$� ��Y;RVJ �M�M�QLMJO�Q��JOZVZV��JFN�0[JO��SW�`�jZVJ&JORVLMNPJONc��RV���������4JORVN�J'UKZ_���Q��R J�SM���QRV�MN �M��Nc�&����RF@

��6����JFN*�N2"���K��RVJ>UKZ_���Q��R J�SM�j��RV�MN������W��L��i6J U=���H? ? �LU �&�:��� �4���Q��JUJORVN�J-�=JO��ZVJO� �=��JORVJ+KD������JF���1�jLMJ���W���PJO� ��JO����JON���JF��JONcY+�j��JONP�1���Q�kJF����JFR����W�?� �qN � � � � ��� ���4���Q��J��=���h��RVJO��J ��JF��N��j�W�=L�ji�J4JFR�NPJk�4�O�F�=@�1���0-����MN

93%�jN�LMJOL�JOi6JON*��2"���D�PR�J ��JF��N��j�W�=L�ji�J7) �!�1) ���,� �:��� �a�=������RVJ��j��� � � � ��JORVN�J4�4�O�F���1� @

��- �M��NUJO�q���66%

i6JO��JO����NPJO�&��JO���PJON�SM�jN�N����4������J;JORVN�J*� JON����PR�L�SMJORV� �M��N82%

JO�Q��RV���QJOZV�?���;������kJONPN�SMJFR�NPJ4���1�jN����j����RV��RVJO�Q��JONcYK����JFN�� Sj���OJ;J)JWR��Q��RVJO�QJON��W���-JONW���O.P��RV�������RVJ5UKZ_���Q��R J�SM�j��RV�MN��QLM���QJk�F�=@��RVN���JO�Q�h��JO�DL�Z�JFR�����JFN��K� MJON�������NW��NPL+�W��JF�DRV���hi�JF����JF�&��ZV�h��RVJ4i�RV����JO��JO���QJORV�1�W�QJON �KJFN�����RVL�SMJORV��JFNR�NX��JO�MKD�M�Q��JO������L�JM�

9[&L

Page 124: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����� �� � � ��� ����� �

���"� � � � � ��� ��� � �"� ���k�;ZVZ�J�J)JW���1�j��RVJO���QJON$0cJO�QSW�`��ZVJh�4����JFN RVN���JO�DY;�M�WSjN�Jh��JO� 0c���QRVS�6����JFN JO�QSWZ Sj��i��j�?�Y;RVJ �qNW��JF�O.��QJO�1�j��RV�MN��PJO�Q4�RVN�SMJFZ���N��c�&i��Q� SjN���J ��JF� �hZVJO�XJONW��J&RV� �m�����QJON��1�j��� LMJF���1�jZV��JO�QJ ��RV����j� �����W�4R�JF��RVLM�Q��JON������U��RVJO�QJ 0[JO��SW�`�jZVJ i�RV����JF�+NPR����W�;�=���;�&����RV�W���j��JONlJ)JW��������RVJO�Q�+�4�P����JON]�PN��JORVN�J'.�JOSM��N����Q����SW��RV��N���JO� C6��������N��P���1�j�����������4�&���PR��W���j��JONcN��W���cN�RV����4�P��������L�J��=�����Q�&�4���Q��JM�

� � ����� ���"��� � � ��� f � � � �����"��� ����g�� � ��� ��Y;���������PR�JU���P���M�c���QR��QRVJO���QJ+�;�����4���PZ.�PN���U&���Ui�RVN����QRF@��N��PJO�W0cJF�����W��JONs�4R��Q����JO�$3�JONW���Q�OJO�1�j�W�=�4��N��s�=���U�PR�J�0cJF��SW�`�jZ��QJ)JW������SW��RV�MNC��RVN�RV�URVJO���a���h��U���Q��JONcNW���KN��W������RVJ YK���QJON�i6JO��JFR��QLMJO�Q��JOZVZV� ��NP����RVJ'UKZ_�����QJONl��J�J�N�RVJO�Q�K�kJO�Q��JON*��YK��� �h��L�JOi�N�RV�RV����JORVN 0[JO�����W��JFNi6�������*��JF�U�O���$0cJO�QSW�`��ZV�QJ)JW���1�jSW��RV�MN ���M��JORVN�JO� i�JOZVRVJOi�RVL�JON ��JO��N��MJF�q� �j����JON�j�W��i6JOZVRVJOi�RVLMJFN$Y+�j��JON���N�L�JO��JON���JO����JO����JFN$SM��NPN*�*Y;�������C��RVJ �qN�QJOLM�����QR���N]RVN ��RVJU�c��������RVN�JFZ�ZVJ��JO��NW���XLMJOi��PN�L'6�887MAUSM��NPN ��RVJ4L�Z�JFR�����J (&�XLMJOiP��N�L&�F��� 0[JO��SW�`�jZV��J)JW������SW��RV��N ��N����O��� ��JF��N�JON��JO����JON���JF�&��JO����JFN*�

��� �� � �� � ��� � ����� � ��#��� # � & � � � � Y;JO� 3�JONW�����FJO� ���j� ��JO�PJO���OJFR��-��RVJ>0 ML�ZVR�����S�JORV� �PJORVLMJON�J+0cJO�Q���R@��JFNi S����XJ&�O��S��MN��Q���Q��RVJO��JONT��N������W�D��RVJO�QJ'4]JORV��J ���MNG)+�jN���0cJO��SW�c��ZVJ&�O�TJ)JW���1�j��RVJO��JFN*��Y&RVJO�QJS MN�N�JFN]Z�JFR����W�U��N���JF��JON 0cJO�Q���W��JONWi�Sj����JONC��RVN��O��L�J��=��L�� ��JO����JFN��k�j�����$����ZV�1�PJON��"��RVJ`���P���M�c�E@�QR��QRVJO���KLMJFN�JO��RVJO�Q� �4�P����JON"�*Y;R�J �qNW��JOL��1�j��RV�MNlRVN 6�887�A$JO�QZ �j��i��KJORVN�JUJORVN��PJORV��ZVRV�1�PJ>34�����X���Q����SW���P���NP���.�j�1�j��JO�QJO��JORVN��Q��JOZVZV��N�L �M�P�������c��RVJ&L��1�R.P��RV������J53�JONW���Q�OJO����i�JF�� TSj�1�PJ RV�������j� C6�������X��JON��Q��JOZF@ZVJON��M�MN�0cJF�����W��JONWi�Sj����JFN`�PJON�SWi����4JFR�N�� �����*�

��#�� � � � � ��� � � ��� ���Q?W���=JF��N�i�JOSM�jN�NW�D�4���Q��JON���ZVZVJ�i�JO�QJORV����LMJONW���Q�O��JFNW0cJO�Q���W��JONX�O��� 0cJF��SW�`�jZ��QJ)JW������S @�QR���N;�=���*�PR�JDUKZ_���Q��R J�SM���QRV�MN �M��NH4]JF����JF��JORV��JON�RVNW��JOL���RVJO���a� �hRVN�J KD��Z�ZV�Q� S�NP��RVLMSMJFR��P�=���*�jZVZ�JDKDJF�q� �j����JON��JF�5C6JORV����JFR��PJON���N6��Z -W��J �4���Q��JKN�RV����4��NPLMJO�Q����JFi��?��Y;�������c���j�QU&�MNP�OJ).��4��JF�&��ZVZVLMJO�XJORVN�JON$2PJON����QJA@�Q��N�LU��RVN��XN�JO��J�0 ML�Z�RV����S�JORV��JONX��JO�5U;�M�Ui�RVN��j��RV�MN�JONW���Q�1�jN���JON*�

� � � �� � � � $���"� � � � �4Y&RVJ+? -W���QJO�`�j��RV��RVJO�Q��N�L��PJO�>0cJO�Q���W��JON]�O�P�H4]JF����JF��JORV��JON6��N��jZ�-W�QJU��N��l��RVJ �hRVN=@�QJORVZ��PN�L RVNU��RVJ+�K��� .G.�JFN �h�1�jN��q�=�����c����RV��N�JON���N��W2P��N�SW�QR���N���ZVJ�JO���� ML�Z�RV���W�h�������M��Z�JFR�NPJ+���P���M�c�E@�QR��QRVJO���QJ Kk�jZVR��PR��AS��Q�O.��Q�W�=��N�L4�PJO� 0cJO�Q���W��JONWi�Sj����Jk�jZV�m�j����� JORVN�J4L�����J4�����Q�M�c����RV�QR�JF����J 0cJF��SW�`�jZ��P@J)JW�Q�1��SW�QR���N*�E3kRV� � JO���O��SM�MNPN�QJON���ZVZVJQ0cJO���P��PJONURVN ��RVJO�QJ5? -W���QJO�`�j��RVS LM�Q�G.G.�RVJO�Q�D��JO����JFN*�Y;RVJO�hLMRVZV��j����� �=�P�.�PR�J (&NW�QJO��L����G.G.6J4��JO���&���Q�OJORV����NW��N�LM�Q������N�� �=�M�Q�`���QRV�MN�JON �?�PR�J�i�RV���PJO�DN�RV���W�.JFR�NP�O���M�Q��N�JON�4���QJON*�

� #�� �� �����"� ����Y;RVJ�J)JW��������RVJO�Q��JON 0[JO��SW�`�jZVJ`�QRVN�������i����Q�`L�JOLMJFN�Pi�JO� ��JO���Q�1�PR�JF��JON�J � ���jZ�RV�AS���JFN���JO�U;�M�$.P��JO�Q��RV�MNX�����4RVJK��NW��JO�Q������RVJO��ZVRV���`�Q�1�j��SMJ*KDJO���FJO���Q��N�LMJFN*�*Y;RVJ&�&N�� S�ZVZVRVLMSMJFR��m�=���QKDJO�Q�OJO�Q����N�L�JONRV���hJO�q�4���h� ���JO�a���&ZVZVJO���PR�NPLM� S�N��PJO���D�QRV�1����RVJQUKZ_�����QR J�SM���QR���N���L�����J�JO���Q�D�=�P�.NPR����W�h��JO�P�.��ZV�h� ���i��j��O�ci6JO�OJORV����N�JFN���JUY+�j��JON"�

��������� ��� �&�;Z�ZVJ�JFR�NPLMJO�QJO���O�QJON 0[JO�����W��JFN �4������JFN �j�W� RV����J �KV��ORVJONP� ��i6JO� .����W���?�&Y;RVJ���JFR��Q��JON ���L@i6JORV��JON ��RV�cZVR�NPJ?���QJO� �*�j�W�=�OJFR��

O(n)��PJO� �XRV�

O(n logn)�=��JO�PR�L�ZVR���� ��RVJ$��RV�QS�QJO��J�2�������RVJO�P@

�h�1�jN��q���M���c���QR���N �j��i6JORV��JO�;��RV� WW���j���1�j��RV������JO�#�*�j�W�=�OJORV����SM��NPN`��i6JO�;�����������PR�JK�Q�1�PN�JOZVZVJ 2P�M�P��RVJO�L@�h�1�jN��q���M���c���QR���N JF����JF���O�K��JO����JFN*�

� �� ����"� ���!��� � ��� �"� ���4Y;R�J 5 i�JF��������L���N�L���JO���h��L�JOi�N�RV���QJKJORVN�JO�4�����Q�M�`�j��RV��RVJO�Q��JON+0cJO�QSW�`��ZV�QJ)JW���1�jSW��RV�MN�=�P� JORVN�JFN �m�1�W�Q�OJORV��i6JO���QRVJOi �QRVN���N�P�Ui�JO�PR�NPLM�U� �LMZVRV���*�8?WRVJ`L�JOZVRVN�LM��NW�����=���U��ZVZVLMJO�XJORVN�LM�PZ��QRVLMJ��JO��N��j�W�=LW��i6JON��4RVJ&�PR�J��KJON��QJOSWZ_�����QR J�SM���QR���N*�MY;�M�Q�kJF���OJO�PLM�4�`�jNUJORVN��`�jZW��RVJH0cJO�QSW�`��ZVJ4��NP��RV�+@.�ZVJO�XJONW��RVJO�Q�*��RVJ��DJW���1�jSW��RV�MN J�V��ORVJONW� ���Q�+�6������JORVN�J � J�Q�1�jS�QRV�MN ��NP�>UKZ_���Q��R J�SM���QRV�MN �QS����QJON�����JO�)� M��JFN��D� �LMZVRV��� RV���?� 3kJOR6��JO�ZUKZ_�����QR J�SM���QR���N N6�����+3kJFN�P���OJO� .�� S �=JO�QJON�� RV������RVJO��JO�ZKD����LMJF��JONUN�RV���W��� MLMZVRV���������KJFR�NPJ4��� SjN���RVLMJ4�4�6�R.��QR���N L�JO������JF��JON��U�P�����QJ4��N��U��RVJ4�;N��?���PZ���JO���KJON�JF�1���QRV�MN�JONUi6JOR��JF�&�����Q�M�`�j��RV��RVJO�Q��JON�0cJO�QS�c��ZV��J J�Q�1�jS�QRV�MN��PNi6JOSM�jN�NW�kRV���a�

Y&RVJU�XJORV����JFN]��JO��U+�QRV��JO�QR�JFN$�4���Q��JON$JF�q�=��ZVZV�?�hY;RVJ 5 i6JO���Q�1��L���N�Ll��JO�+0cJO�QS�c��ZV��J J�Q�1�jS�QRV�MN]���W� �h���W�L@�OJORV�1�jN��JON��P��N�LMJFN]LMJOZVRVN�LM�,��JF���W�1�]NW���-i�JOR4��ZVZVLMJF��JORVNX�=JO�Q��LMJFZ�JFLM��JFN1UKZ_�����QR J�SM���QR���N��1�j�W�=LW��i6JON �4RVJ���JO�N��������KJFN���JM�8C6���PJO� �4���Q��JONlJORVN�RVLMJ Y;JO����RVZ��=�1�jLMJONcNW���K��N�L�JO������N�RV�Q��JONl��N�����JO���PR�JFN�JONlJORVN�J L�JON��j��JO��J

9�9[

Page 125: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

������� � �� ���� ��� � ����� ��� ��������� � � ���q� ������&� � ���

3�JO���������W����N�L6�D�;�������4�P����JONsJORVN�RVLMJ���JORV��JF��LMJF��JON���JT�&NW�=������JF����N�L�JON���JF����ZVRV���*� �q� JORVN��OJFZ�NPJON����j��JON��RVJO�EB� � � � ��� $���"� � � � ���hRVN�J>0cJO�QSW�`��ZV�QJ)JW���1�jSW��RV�MNc�����Q������JON�3�JONW���Q�OJO� SM�jN�NcN�P�&��RV�Z4�RV���QJON���i6JO�K��JON

Y+�j��JONP�1���P� �����Q����LMJ����������-�kJO�Q��JON*� �hRVN�JO�>0cJF��SW�`�jZ��QJ)JW������SW��RV�MNc��NP�]��JO� ��JO��NPJON]LMJO�W�K���j��JO���S���J6L&JORVN�JkYK�j��JON�RVN�� .�JFS�QRV�MN ��JF� 4]JF����JF��JORV��J�RVN ��JO���Q����RVJO��JON�JFN .5Sj����JFN&��N��-N������ �;N��JON��P��N�L�M�MN+2"RVZ��QJO��N �M���1�j���?�R4s��N�������JFN�����JO�����QS���J���RVJ&Y;J�J�N�RV�QR���N��M��N ?��1�PN�RV�����Q��JOZVZVJON��j��� ���j��� ��JO���Q����RVJA@��JON�J>? -�Q��JO�XJ ���W�h��NW��JO�Q������RVJO��ZVRV����J 2P�M�Q��JONX��JO�QK;R��Q����ZVRV��RVJO�Q��N�L�JONc�O�����P�1SWL���JOR��=JONTS� MNPN�JONc��N����RVJ �mR�NWi�RVN��P��N�L��kJORV�QJO��JO���M.�JO�����Q�M��JFN �O�P�&Y+�j��JON��WRV�����jZVR��QRVJO����NPL��

��� � �� ��� ���� # ��� �� � # ��� � � ��#���� � �QC6��� Sj���OZVRV����J�3��j��RV���Q�1��NP�q�=�����`�j��RV�MNPJONc��N��Y2"RVZV��JO�;��RVN�����JFN�SWi����a��hRVN�J �h�1��NP�q�=�����`�j��RV�MN ����RVJ �MJF��������RVJO�PJON�J�4$���MJOZVJO�Q� RVN]��JO��.�JORV��JU���P�1�W���h��N��]��RVJ+3�JO��JO����NW��NPL�M�MN �52 ��YH2�4]JF����JFN��PJO� �M����SM�����XJON�JON4$���MJOZVJO�Q� S MN�NW�QJ�JOi6JONW� �jZVZ��URVNW��JF��JO�Q�1��NW�QJY0cJO�QS�c��ZVJZ�RVJ���JO��N*���&�����$JFR�NPJU�kJORV�QJO��L�JO��JON��PJ$3�JO������SW��RV���W��RVLM�PN�L NPR����W��ZVRVN�J?�j��JO�-��-WN����XR��Q����JO�'? -W���QJO��J�RV����4��N�������JFN�����JO���������U���O3K�W��RVJ 3kJO�Q��RV���U�PN�L��M��N��4�Q���1�jSW���M�QJON���NP�`RV���QJO� �qN��M���QR �jNW��JON*�

�"g�� � � � � � � ����� � ���"��� ��� � � � �� � ���� � � ��RVJ��=JO�QN+�PR�Jhi6JO���jN���JOZV��JFN 0cJF�����W��JON�������� �j�W���jN���JO�QJON���U� �jN�LM�QJORV����JON�YK�j��JON��AS��Q�OJON S���N�ZVRV���$L�����J �m��LMJFi�N�RV���QJ � �hRVN�J�.�����SW��RV�Q�1�PJ � �M��ZV��RVJO�Q��N�Ll���QJO�W�N��W�1���j���?�

� � ��� � �"��f��"� $!���� � � ���h�������D�QRV�1�UL�JO�OJORVL�� �������Q�DJORVN�J53�JO�Q�1�6��Y���N�L���JO�kYK���QJONULMJF�1���PJ4�=������RVJQU+Z_�j����RF@J�SM���QR���N���JF�53�JONW�����OJF�O.��ASa�=JO�QJON��OJFN �8.P���MiPZ�JF�`���QRV������RV���a�=U ����� JORVN�3kJONW���Q�OJO�KSM��NPN`���P����JFR�����JFN��N�JOL�j��R �MJ*3kJORV� .�RVJOZVJ N�JON�NPJON*���hRVN�J*3kJO�Q��RV���U�PN�L����MNc�4�����Q������JORVN�ZVRV����N�JOLW����R ��JON�3�JORV�O.�RVJOZVJON �j���JORVN�JO�H0[����RVSW�����QJONWi���NPS`�PN�����N��Q�1�PZ�RVJ��JON���JF� .�����S��=�1�jLMJKi�JFR�� 3�JONW�����OJF�/� ��� ��� $ �K@ � ����� ��� � � � � �S� MNPN�QJK��RVJO��JO���h����i�ZVJO� i�JO�QJORV��RVLMJFN*�

f ��� ! ��� � � �g � �� � � � ��� 0��jN�����J4��RVJO��JO�X��RVN���.��Q�M����� -=.�RV�����C�=���UJORVN$i6JO�Q��RV���U�QJO�$� JON���Jc�W��JO�X��JON3kJONW���Q�OJO�QLMJO�Q�1�P�`����S��DY;RVJO��JU���P�q�=JONCSMJORVN�JF�q� �jZ�ZV�;� �jZ��Q��� SWZ_���Q��R J��ORVJO�Q� �kJF����JON"� �hRVN�J��KJO�4RV���W����N�L��JO�53�JORV�O.PR�JFZ�JK�W��JO�;JORVN��OJOZVN�JF�*�h���Q�1��L�JONc����Z�Z��PR�JF��JO�(&�X���1�jN�� .�JO����NW��N�LU�Q�1��L�JON*�

��������� � � �"���` � � � ����� � ����YK���K��ZVZVLMJO�XJORVN�J U&�MNP�OJ).��K��JO�'2PJON��Q��JO�Q��N�Lc�����K�QR���� �jZV�&LM�P�&��N��lJ�V��ORF@JONW� JO���4RVJO�QJON*�hY;JO� �&ZVZVLMJF��JORVN���JFR��4�4RV�Q���jZ�ZVJO�Q��RVN�LM�KJORVN�J���JORV��JO�QJ �KV��ORVJONP�O���QJORVLMJO�Q��N�L�L�JO��.W��JO���a�Y&JF� LMZVJORV��JFN���J�Y;���������Q����N�RV��� JFR�NPJO��.4JFR��PJ SM�jN�N ���O3K��ZVJORV����QJO� i6JO��JF�1�PN�JO�U��JO����JFN��*RVN��PJO� �c��N��RV���$��RVJ$?W���X��J �PJO�>4]JF����JX��JO�QSW�+�PN��$�Q��JO�Q� i6JO�O��L�ZVR����C��JO�U��SW����JFZ�ZVJON12PJON��Q��JO�Q����SW���6��ZVRV��RVJO�����N��]��N��Q�1�PZ�RVJ��JON��l�����Q�1�l��RVJ+2�JONP����JF��i��QJORV��J��PR �WRV��RVJO�Q�?���m� ���QJOZVZ��;��RV��� �PR�J+2P�1��L�J��6�Mi��PR�JF��J �KV+@�ORVJON��O�Q��JORVLMJF����N�L �h��RVJ RV� �O.6JO�ORVJOZVZVJON]�=�P�+L�ZVJORV��JON��PJ�Y&�P������������NPR��Q��JX����������L�J��=���P�����kJO�Q��JONCSM��N�N��������� RV� �&ZVZVLMJF��JORVN�JON;�����Q�1����RVJ �hNW�q�4RV��SWZ��PN�L&L�JOJORVLMN�JF��JO�DYK���QJON����Q����SW�Q����JON�����N�SW��RV�MNPR�JF���?� U ��N�N�`��NU��ZV�Q� �j������i6JOR*��N��PJO��JON�2P��N�SW��RV��N���ZVJONU��NP� �h�1�jN��q�=�����c����RV��N�JON � �G.6���j��JON����W��� �*�j�W�=�OJFR����O��O.��j��JON �

�q�V3�JO��JORV���l��JO�&�;����RV�W�����QJON��QR�NP����RV�D)&RVZ��=JK��JO� �M����LMJF����JFZ�ZV�QJONY0cJO�QSW�`��ZVJ �MJF��������RVJO�PJON�JU�&NW��JON����PN=@LMJFN`�PJON�SWi����a���hRVN�0c���QRVS�@ �hRVN�SM�j�W�=��i6JO������JF�4SM��N�NXR�NP����ZV���Qi����QRVJO���QJHK��M���Q����Z:S�LMJ;�=�P�Q3kJONW���Q�OJO�KJO�Q����JFZ�ZVJON"��;N�ZVRVN�J$�"�����1�jZVJ ��NP�XKDJO������N��P��S�N��PZ�JF� S� �N�N�JONUK��N���JON$�j�W�4��RVJO��J+4]JORV�QJ RVN���R �WRV����JOZVZ"i�JO��JO�Qi�JON"� �hRVNJO�Q�kJORV�QJO���QJO� �&iP�O.�RVJOZ .��Q�MLM�����X� SM�jN�Nc�����UJONW�1��NPJ5?W��RV���U�PN�LMJONUi6JO�Q����S�QRV�1�W�QR�L�JON���NP�`�6���53�JONW���Q�OJO�L@�MJF�����jZ��QJON �jN���Z -W��RVJO�QJON*� 5 i�JF���O.P��RVN�LM�X��JO�/3kJONW���Q�OJO�cJORVN��OJFZ�NPJ ��RVJO��JF����JO����JFN���RVJO��Jl��ZV�UN�JOLW����R �]L�JA@SMJFN�N��OJORV����N�JF� ��N����PR�J-�&i�� .�RVJOZVZ�RV�Q��J SM�jN�NcJONW���O.P��JO����JONP�����6�R.��QR�JF���&��JO�Q��JON*�8C6�lLM���QJO� ��JO���O�KRV���K�������JORVN$JFZ�JFS�Q����N�RV������JO��Y;RV��S ���W��SMJ�-��=Y I �K��JON�SWi��j� �h��JF� ��RVJ(��R�JF��JO��R�N]RV���QJO���&iW�=��ZVLMJUi6JO���������W��JO�a�kYK��i6JOR�U���Q�U��RVJ��&��NPZ�RV����S�JORV�U��JO�WC6JFR��Q��JORV��JFN ��NW�QJO��JORVN��jN���JO�ci6J?�����W��JF�`�PN���JORVN�J����M�QLMJOL�JOi�JFN�J ?���RV���U��NPL�W��JO�Q?WRV�����j��RV�MN�i6JO������SW��RV���W��RVLM�4��JO�Q��JON*���&�W�h��RVJO��JM4]JORV��J4SM�jN�NU����� �h����LM�1�j��� �=��� ��JO���Q�1�PR�JF��JON�J KDJO�P@��NP���1�jZV����N�L�JONc�4RVJ );�W�1�P�OJORV��JONT��PJO�+Y;RV��S��M���PJOSMJONci6JONW�����F�&��JO����JFN*�

9�9�9

Page 126: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c
Page 127: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

����������� �

�N� ��� ��� ��� � �R��� � ���

Y;RVJ �q�$.PZ�JF��JONW��RVJO�Q��N�L���ZVZVJO�����M�QLMJO�Q��JOZVZV��JON 0cJF�����W��JON�JO� �=�MZVL���J�RVN IW���M��� �q��KDJO�QLMZVJORV���$�O�CJORVN�JO�������JORVN�JON]i6JO�Q��RV���U�QJON��h�Q�M�OJO�Q������� -=.$� .���RV��RVJO�Q��JON� � � @ �q�$.PZ�JF��JONW��RVJO�Q��N�LURV���K��RVJO�QJU�O�4���KZ_��N�L��1���XJO� ���� �=��� ��JF���W�1�URVN���RVJ � J .6JO�QR��XJONW��RVJO�Q����L�JOi���N�L'6�887�AUR�NW�QJOLM�QR�JF���?�WYK�����P�����U��RVN�����RVJ50cJO�Q���W��JONU������NPJOZVZi6JONW�����Oi6��� �PSM���Ui�RVN�RVJO��i��j� ���PN��cJO��ZVJO�QNi6���?�W�;�W�D��RVJO��J 4]JORV�QJ&S� �N�N�JONcS��MN��OJ .���RV�MNPJOZVZ�J �q��JOJONc��i6JO� .����W�����JO����JFN��6JORVN�J�(&���QJO���F��N�LURVN��QJ?��ZVJ'? -W���QJO��JK�U���Q�k���jN�NcLMJO�Q�MN��PJO���;JO�q�=��ZVLMJON*�YK���'U;�MN��FJ).�� �M�MN16�887�A$i��j��RVJO�Q� �j�W�53 Sj����JFN ���MN �M.�JF�1���Q�M�QJON��h��JOZV�1�PJ������Q���$RV����J �hRVN�L�ji�J ��RV����J�&�P��L�ji�JT��N���RV����J�2P��N�SW��RV�MNC��J�J�NPR�JF�����QRVN�� �:9<;�� ��� ���DYK���XR��-Z Sj���Q�U��RV�����6���+U&��N��OJ).P����JO�$0[JO����� @��JONWi�Sj����J���RV��JFS�KRVNY6�887�A$JORVN�L�Z�RVJO�PJO��N*��I�JO��J �h�1�jN��q�=�����c����RV��N`�PN��$� JO��JO�>2P��N�SW�QR���N���Z"RV���KJORVN 6�887�A�M.�JF�1���Q�M������JO�����j� �qNW��JF�q� �j�OJ� ����������������������� ��� ��� ���&RV�$.�ZVJO�XJONW��RVJO�Q�?� �h��R��Q�k�P���������j���k�� ML�Z�RV�����a���j�����JF����JO�QJH2P��N�SW��RV��N���ZVJ4RVNUJORVN�JO� �M.6JO�1�j�������MJO�QJORVN�RVLM�D�QR�NP���W�M� 3+�WY;���������Q�1�PN�RV���4��N��+K�����R_�jN��&�W��JO�����j���JORVN�J�3kJF��JO����NW��N�Ll���W�D��JF����JO�QJ��h����N�� �=�M�Q�`���QRV�MN�JONX��N��Y2P��N�SW�QR���N���ZVJ �MJF����JFR�ZV�K�4RV��� � 3k� .NB 4�RVN�SMJFZ*RV��h���j��JONP�1���P�1�O�"Y&RVJO�QJ`�jZ�ZVL�JO��JORVN�J'?W����NPR��Q���Q��JOZVZVJ�JO�QZ_����i��-i�JOZVRVJOi�RVL�J �5.6JO������RV��N�JON$������JORVN�JF�>4]JO�Q��JO�QJORF@��J��P��NW��JO�&�jN���JO�QJO����RVJKi6JO�O.��Q�W�1�PJON�JON��h�1��NP�q�=�����`�j��RV�MNPJON �PN�����RVJ �DJW���1�jSW��RV�MN��M�MN�0cJO�QS�c��ZVJONUi��F� ���RVJU�&NP��JORV����JO�Q��N�L]��RV�;�&���Q�OJORV����NW��N�LMJFN*�D4]JORV��JO�Q��RVN ��JO�Q��JON 0cJO�Q���W��JON$i6JO�QJORV��LMJF����JFZ�ZV���*��RVJU��RVJ �;N=@��JO�Q��N�L�JFR�NPJO���h��������JF��JO�Q�+�Pi�JO�QN�JO���XJONl�=���K��RVJ�3kJFN�P���O��NPL�RVN JORVN�JF� �&�P���M�c���QR��QRVJO����NPLM�1�jN��1�j�����4RVJ��JO��R�N�U �R.�RV�QJOZ �;i�JF�O.��Q�����JFN�JONcLMJONPJO��RV������JFN �h�Q�MLM�����X��RVJO���PN�L��AIMJO��JF� �M.�JO�����Q�M��SM��N�N������Q��i6JO����RVN��j�����J�J6N�RVJO��JON ����icJO�4��i6JO�����j�G.����=���4JORVN�JK����ZV�1�PJ+�;�������`�j��RV��RVJO�Q��N�L�i�JONW���Q�O�&��JO�Q��JON����j�q�1�KD��N���JO� �qNW��JF�q� �j�OJUJO��i6JONl�kJFR��QJO��J$?��1�PN�RV�����Q��JOZVZVJON��6��RVJ �M��N`�PJON 2P��N�SW�QR���N�JON��PN�� �h����N�� �=�M�Q�`���QRV�MN�JONRV�$.�ZVJO�XJONW��RVJO�Q�4�kJO�Q��JONC�U�����QJON*�N2"���%� JO��JU��RVJO�QJO�>?W����N�RV�Q�����QJOZVZVJON$�4RV���lJORVN�J��ji����Q�1��SW�QJ+U+Z_�j����JUi6JO�QJORV�LMJF����JFZ�ZV�����Q�c�����Q�&��RVJ���JORV���QJON�0cJO�Q���W��JON]i6JO��JORV�Q�+�QRVN�N��M�MZVZ"R��/.�ZVJO�UJONW��RVJO�Q�4�kJF����JON"���;ZVZ�J-��RVJO�Ki�JO� .���� @����JON�JFN$0cJO���P��PJONU�kJF����JON������Q���UJORVN�JD����ZV�1�PJ UKZ_���Q��J4RV�$.�ZVJO�UJFN�QRVJO��������RVJk�O�PLMZVJORV��� JORVN 6�887�A �M.6JO�1�j�������ZV�&�j�����`JFR�N��;i&��JOSW�;��JO�� -=.�� ����� �������!�"����������� ���#��� RV���a���;i�i�RVZV����N�L�� � 9;�OJORVLM�;��RVJ ?��1�PN�RV�����Q��JOZVZVJON��N��cRV���QJ );RVJO�1�j������RVJM�

� R�NW�QJO�q� �j�OJK��JM� RVN�LM��$4��RVJO���Q���P� �M��ZV��JO�QJO��RVJO�a� K���ZV��J<?WJF��RVJO� �M.6JO�1�j������ R�NW�QJO�q� �j�OJK��JM� RVN�LM��$4��RVJO���Q���P� �M��ZV��JO�QJO��RVJO�a� ����N��O�QR���N��?� 2P��N��O�QRV�MN� R�NW�QJO�q� �j�OJK��JM� RVN�LM��$4��RVJO���Q���P� �M��ZV��JO�QJO��RVJO�a� �Q�1�jN��q�=�����c����RV��N��a� �.����N�� �=�M�Q���a��RV�MN% RVNW��JO� � ���OJ-��JM� RVN�LM��$��XRVJO���Q���P� �M�jZ ��JF��JO�QR�JF�?� ������N�� �=�M�Q�`���QRV�MN��a� i6����R��?� 34����RV� �.����N�� �=�M�Q�����QR �MN

% RVNW��JO� � ���OJ-��JM� RVN�LM��$��XRVJO���Q���P� �M�jZ ��JF��JO�QR�JF�?� ������N�� �=�M�Q�`���QRV�MN��a� J6Z ��JF�?� 2"R�ZV�QJO�% RVNW��JO� � ���OJ-��JM� RVN�LM��$��XRVJO���Q���P� �M�jZ ��JF��JO�QR�JF�?� ������N�� �=�M�Q�`���QRV�MN��a� �U���QSW�G.*� 0����QSW�G. �*����N�� �=�M�Q���

�&iPi�RVZ��P��N�L�� � 9M� BWY&RVJ'?W����N�RV�Q�����QJOZVZVJON=@")&RVJO�1�j������RVJK�=�P�4��RVJH0cJO�Q���W��JON��F���54]JO�Q��JO�QJORV��JONWi6JO����NP��ZV��N�L

9�9 �

Page 128: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

�����3� � � ���)����������� � ���

C6��� Sj���OZVRV���$�O�C��JON 0[JO�����W��JFN��Q��JO�PJON��������$NP����C��RVJ�RVNXU �R.�RV��JFZ LTi�JF�O.��Q�����JFN�JON �M.6JO�1�j���M�QJON��O���K&RV�����jZVR��QRVJO����NPL����O��� �hRVN�Z_�j��JONU��JO��.�JORV��JON �_RVN���i6JO�Q�MN���JF��J ��JF�50c����RVSW���j��JON�����N��X�O���4�;�W�=��JFR�ZV��NPL ��JO�KD�M� �MJO������i6JORV���PN�L]�O���/KDJO�q����LM��NPL��,�KJON6����JO�QJ �qNW�=�����c����RV��N�JON]�O���PJON�U+Z_�j����JFN���N�� 0cJO�Q���W��JON��QRVN����JO�4�*� � @ Y;�MSW���XJONW�1�j��RV�MN��O�cJONW��N�JF����JON �W��RVJ+�PR�JF��JO�56�887�A �h����JORV��JF����N�LUi6JORVZVRVJOLM�a��Y&JF� � �PJOZVZ��F��PJ+RV�Q���NW��JO�Q3�JO���P�1SW�QR����W��RVL���N�L��PJO�*� � ( �m��i�ZVRV� ��RV�OJON��QJ(� � � �>���=�QJOR*JORVN��QJO�Wi����a�

� S*&�G��#R.L#I'&�S�� %�S'&�I#P>@�&�S�A Q=<�&� STN#I�A#C�-�<�A#R � @.A�� S*&�P>S'&*S#7�N#S�A

Y&RVJ'3�JO�Q�1�P��JORVi���NPL[�jZVZ�JF�H6�887MA �M.�JF�1���Q�M�QJON �F��� 3kJO�6��N���ZV��NPL �M��N�4]JO�Q��JO�QJORV��JONl�4������J���JON .&�j����JFN��RVJO��JO�DY;�MSW���XJONW��JO��� .���JFN�LMJON"� YK�j��JO�*�Q��JO�W�hJORVN�JDJFN�LMZVRV������JkY;��S�P��JONW�1�j��RV�MN;��JO� �5.6JO����������JONU�PN�� RV����JF��.�j�1�j��JO�QJO���O��� KDJO�q����LM��NPL � � ; ���O�&N-��RVJO��JO�D?W��JFZ�ZVJD��JO�Q��JON ZVJO��RVL�Z�RV���+�jZVZ�J �M.6JO�1�j���M�QJON�R�NKRV���QJON%��JO��JORVZVRVLMJON�K���G. .�JONl���W�=L�JOZVRV����JF�4��N��cSW����� i6JO�Q�1�P��RVJOi6JON*�4I�JO��JO� �M.�JF�1���Q�M�K��J�J6N�RVJO���;�����������PR�J �q�/.�ZVJO��JONW�QR�JF����N�LJORVN�JO� ��i��Q������SW��JONX0cJO�Q���W��J�����i JF�+RV� .&�j����JON��j�������`���QRV������JO�MKD�M� �MJO������i6JORV���PN�LcJORVN�LMJO�QJO���F� �kJF����JONSM��N�NX��PJO�&N�RV���W�?�

�� ~� Dy� ����� � �� �� |������� ��

�&ZVZVLMJO�XJORVN�J �M.�JF�1���Q�M�QJON��O�P� 3kJF����N��PZ��PN�L �M�MN�4]JO�Q��JO�QJORV��JON�����RVJ&����������RVJ50 ML�ZVR�����S�JORV�*�O�P� �hRVN�Z_���PJON�M�MN .�JORV��JONX��RV�k��NP������ZVRVJ�MJONP��JO�50cJO�QSW�`��ZV�QJ)JW���1�jSW��RV�MN�i�RVJO��JFN*�=4]JORV��JO�QJ �5.6JO����������JON �WRV�����jZVR��QRVJO��JONX��RVJ�h��L�JOi�N�RV���QJ �W��JO�;��������JFR�i6JON��QRVJ+RVN�YK���QJORVJON*�

f���� � ���� � ��� �hJORVZV����RVJ+��JORV��JF��J'KD��� ��JO�1�j��i6JORV����N�L��j�W�1�� � � � ��# � � ��� �$�"�"�Q?W������JORVi��4�PR�J'.�JORV��JKR�NcJORVN �KNW�G.�ZV�M�4YK����JFR ���M���c���a�� � � �������P� ! ��� ��# ������� � ��RVJO���50[����RVSW���Q����SMJ JORVNc��N��ci�RVZV��JO�Z3�JORV�O.�RVJOZVJ �j���4RV��N�JON�� � J��j�$.�ZVJ<?�JO���F�� � � ��� ���W��� ? .�RVJOZV�kJORVN�J*4]JO���QJO��JORV��J���ZV� 0[����RVSW���Q����S[�ji*�� � � ��� ���"!���# ��� $� � ��� ��R�JF��� 0c���QR�SW�Q������SMJ4JFR�N���N���J)JW��������RVJO�Q� 0cJO�QSW�`��ZVJDL�JO�WS &��JF�.RVN�NPJO��JON �M.6JA@

����������JON"�G3�R�ZV��JF�&�����4��JFN�0[JO��SW�`�jZV� �MJFS�Q�M�QJON$3�JORV�O.�RVJOZVJ(� �DJ����/.�ZVJ<?WJO���O�� � � � � ��� � �"�"� ?��1�P��JORVi��;��RVJ .�JORV��JKRVN�JORVN�0c���QR�S @�YK����JFR ���M���c���a�� � � �� � � � �"��� �$# �"� � JON�JO�QR�JF���KJORVN�J>?W� .�JO� .�����RV��RV��N��M��N������Q����N�RV������JON�?W���W�4RVN�LM��NPLMJON ���O���hJO�Q���O��JA@

��SMJFN��O���� ����� ��������� � � �Q2"�������&�j�W�D��JONcLMJFLMJOi6JON�JON]YK���QJONcJORVN�J �����Q�M�`�j��RV��RVJO�Q��J 0cJO��SW�c��ZV��J)JW�Q�1��SW�QR���N��XR��

�;R�Z��=J;LMJONPJO��RV������JF�*�h�Q�MLM�����X��RVJO���PN�LK���������*�

��� ����� ��������� � ���"! ��# � � � � � ���DJW��������RVJO�Q� 0cJO�QS�c��ZVJ4�����D�PJON���ZV� �qN�������N��FJON���JFN�LMJ4L�JOLMJOi6JON�JFN .�JORF@��JFN � �DJ����/.�ZVJ<?WJO���O�

� � $��� ��� ���"�"� C6JORVLM�4�PR�J'.�JORV��JK��N���0cJO�QS�c��ZVJ+�jN*�

9�9 �

Page 129: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

�4x���� � � � �h|

2P��N�SW��RV�MN6��ZVJD��� � ���Q��JON �jZVZ�J �5.6JO����������JONX�O��� 0cJO�QSW�`��ZV�QJ)JW���1�jSW��RV�MN��F�*�Q�*����ZVZVJ 0cJO�Q���W��JON����P� U � .�RV��JOZ����i6JO�H2P��N�SW�QR���N���ZVJM���hRVN�RVLMJ��M.�JO�����Q�M��S�JO���QJONlJO��Z_���Pi�JONT��RVJ Y;J�J6N�RV��RV�MNXR�NPN�JO��JF�52���NPS�QRV�MN�JONc��NP�`iPR�ZV��JFN������RV�D��RVJ U&���Ui�RVN����QRV�MN�� �=��N�SW��RV��N���Z�JM� �� # ��� � �� � �"��� � � � 3�JO��JO����NPJO�K��JON Y;���Q�1�P������N�RV���4�PJO�53�JO���AS�L�JM�U� ! ��� � � ��� �Z3kJF��JO����N�JF�+�PR�JKL�� ����JK�&�P��ZVJON�SW��N�L6�U� ! ��� � � ��� � � ��� ��� 3�JO��JO����NPJO�K��RVJ ?���JOZVZVJK��JO�&L�� M��JFN`�;����ZVJONPS�PN�L4�_�4RVJ'0��RJ @D�W��JO� 0cRVN �qN���J)J-�F��� �"��� � � �M3kJO�QJO����N�JO��JORVN�J Y;���Q����������N�RV�Q���q����N�SW��RV�MN ���M� 3+�6���j�&���QR��Q����JF��RV������JK�W��JO�K���j�4LMJO����JO�Q��RV������J

0cRV����JFZ �$ � � � ��# � � �Q3�JO��JF�1�PN�JO�K��JON�C6JONW���Q�MRV��JON"�$ #�� ��� �����h �� � � � � # � � 3�JO��JF�1�PN�JO����RVJk���QR��Q����JF��RV������J U;�M�Ui�RVN��j��RV�MN;�O��JOR���N���JF��JO� 2P��N�SW�QR���N���ZVJ �:UKRVN=@

��JO���F�� � � �"���"� ������� � ��� �$� � � � � � 3�JO��JF�1�PN�JO�'0cJO�QS�c��ZVJ+�j���4��JON �qNW��JF� �M��ZVZVJONc��JO�Q4]JF����JF��RV��JON��QRV�MN�JON"�\ � � � ��� � � ���"��� � # �"� 3�JO��JF�1�PN�JO�K��RVJ=�NS�NPLMJK��JO�%.4JORV��JM�\ � ���"� � � � � ��� � #�� �Z3kJF��JO����N�JF�H?W�QJORVLM��N�L �

y@q�4������JFN���i��Q����N�RV���;��N��`Y;RV��SW�QJ).���NP�4��JO��.4JFLM��JF����RV��N���L�JA@

�1���PJON*�

� � ���'3�JO��JF�1�PN�JO�K�����50T�RJWRV�U���z��JF� .4JFR��PJM�

� � ��� � ��� ���H3�JO�QJO����N�JO� �PR�J ?W��JFZ�ZVJK��JO� 0��RJWRV�U���U�D�PJO��.4JORV��J��� � � �M3kJO�QJO����N�JO�-�����50cRVN�RV�U��� ��JO��.�JORV��JM�

� � � � � ��� ���53�JO��JF�1�PN�JO�K��RVJ'?W��JOZVZVJK��JO�50cRVN�RV�U���X�h��JO��.4JFR��PJM�( # � ���"��# � � ����� �Q3kJF��JO����N�JF� ��ZVZVJ54]JO�Q��J��P��RVJKN�RV�1�W� �&��ZVZ��QR�NP�*�( � � � � � ������� � # ��� ��RVJ��=JF���+�jZVZ�JM4]JO���QJK��JO� .�JORV��J+�jZV��hRVN��OJOZV��JO���QJ(� 0cJF��SW�`�jZ�J��O�� �"���* � � ���"�"� ��RVJ��=JO�Q�4��RVJK�&�$.PZ�RV�Q����J��=?W��JFZ�ZVJK��N���3���JORV�QJ ��JO�

k� W�������QJON��"J?��SW�a�

��� � ����� $ #�� ��� ��� �h �� � � � � # � �Q3kJO�QJO����N�JO�KJORVN�JKi6JOZVRVJOi�RVLMJ'2P��N�SW��RV�MNXJORVN�JO�K��N���JF��JON�2P��N�SW��RV�MN6��ZV�?�� � � � � � � ��� � � � � �����"� �q �� � � � � #�� � 3�JO��JF�1�PN�JO�&�Q�1�j��RV���QR��Q����J'4]JO�Q��J+�j���4��JON �qNW��JO� �M��ZVZVJON ��������� �qN���J)JW��RF@

��JON��QRV�MN��F�� �"� ��� � ��� �� ����� � � � 3�JO�QJO����N�JO�K���j�4LMJO�4RV���W��JO�QJ ���QR��Q����JF��RV������J'0cRV���QJOZq�

9�9 �

Page 130: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

�����3� � � ���)����������� � ���

� � |������ ����y�|�� � � �� ��

3kJ����M�;�4R��;��RVJ �q�$.PZ�JF��JONW��RVJO�Q��N�L���JO�;JORVN��OJOZVN�JONX0cJO�Q���W��JON��M�������QJOZVZVJON��6��RV��SW���QR�JF��JONl�4RV�&JORVN�RVLMJ �jZ�ZVL�JA@��JORVN�J��.����N�� �=�M�Q�`�j��RV�MN�JFN�����RVJKi�JFR*��JO�4�;N���Z -W��J ���MN�4]JO���QJO��JFR��PJON���JOZ��=JFN`S MN�NPJON*�$�#6� ! ��� � � � �"� � � 4$�jN���JOZV�D�PR�J;SM���$.�ZVJ)JWJON$C��j��ZVJONW�kJO�Q��JK��JO��.�JORV��J&JFN�q��JO��JF�&RVN .4J?�jZ_��NW��JORVZ � �q�`��L�RF@

N�Sj�1�jN�QJORVZ��W��JO�Q3�JO������L��PJO�4SM���$.�ZVJ)JWJON�C�����Z����l�� � ! ����� �� � � � � � � ��� �"� � � � � ��#Wg � � � ���hRVN�J52PJON����QJO���PN�L��P��RVJ��M�MNU�PJO�4�&���Q�OJORV����NW��N�L�RVNU��JO� �qN���J J�@

��RV�XJON���RV��N���i���SjN�LM�a� ��� � � � � ����� � 4�S���ZV����RVJ+JF�����QJON

k4]JO���QJ ��ZV�Q?����/.�ZVJM�

���#6� # # � � ����� � 4�S���ZV��JORVN�JONc��J�J�NPR�JF��i��j��JON3kJF��JORV������JO��.�JORV��J ��ZV�5?��j�$.�ZVJM�\ � � � � � ����� ��Q4 Sj��ZV�k��RVJKZVJO���F��JON

k4]JO�Q��J ��ZV�5?��j�$.�ZVJM�

� � � ��#�� � � � ����� �Q4 S��PZ����O�W�LS�ZVZVR�Lk�O���������XJON���SjN�LMJFN���J54]JF����J���ZV� ?P���$.PZ�J��

� � � ��#�� � �"����� � �$� � ����� ��Z4 S���ZV���O�W� SjZVZ�RVL JFR�NPJONc�&NW��JORVZ"�O���1�j���XJON���SjN�LMJONP��JO�Z4]JO���QJ �jZV�5?����/.�ZVJM���� ������� �=� � ��$� # � $ ��� � � � �Z4]JO������JFZ��"��RVJhi�JO�Q�1�j�1�W�QJO��JQ4]JO�Q��JO�PR��XJON��QR���N&RV� 2��jZ�ZVJ"�U��ZV��R �M���QR �a�QJO��Y+� @

�QJON*�� � � � #Pg � � � �4Y&RVJk�jZVZ�L�JO��JFR�NPJ 2PJON����QJO���PN�LK��RV��i6JOZVRVJOi�RVLMJFN>?W������RV�Q�q�kJORV�QJON��R2�JFN����QJO��i��QJORV��JONX�W��JO� 5 i�JF�L@

Z_�R. .���N�L���LM������JFN*�.Y;���Q��� 2PJO�Q��ZVJOLM�PN�L �PJO� 5 i6JO��Z_� .G.���N�L���L��1���PJO�URV������RVJO��JO� �M.6JO�1�j���������������jZV���-WN��j��RV������J52PJON��Q��JO�Q��N�L �MJF����JON���i��j�?�

� |�� ����� �O|������ � � y�|�� � � � ��

Y&RVJO�QJ �M.6JO�1�j������JONXJONW���O.P��JO����JONc��JFNUR�N*U � .�RV��JOZ ����M�QLMJO�Q��JOZVZV��JON �h����N�� �=�M�Q�`���QRV�MN�JONK�O�P� �&N��PJO����NPL ��JO�.&���P���D��JF� .4JFR��PJON*� � � ����# ��� � � # ��� � �$��# � � 3�R�ZV��JF�&��RVJ'4�RVN�S�JOZ*�F�4R��Q����JON �hJORVZV�����P�1S�JON���NP���MJO�Q�kJFN���JO�K��RVJO�QJ �jZ��;N�JO��J

.�JORV��JM� � � #�$ # ����� ��� � ��# � � 3�JO�QJO����N�JO�K��RVJK�&���Q�MS��M���QJOZ_���QR���N��W�M� 3+�P�O���Q3�JO���QRV���U��N�L-��JO���hJO�$.6�M�a�$�#6� ! ���� � � � � ��� �"� � # ��� �� � # ��� � � ��# � � 3�R�ZV��JF�+���P� ��JO�PJO�V4]JO���;JORVN�JONlN�JO��JFNY4]JO�Q�&RVNc�&i�� S�N�L�R�L @

S�JORV�k��JF� �qNW��JO� �M��ZVZV�k�PJO�54]JO�Q��JO�a�� � ������� �� # ����� �"��# � � �� � # ��� � 2"���P���4JORVN�J �PR��QSW��JO�QJ>2�������RVJO�P@ �h����N�� �=�M�Q�`���QRV�MN����������*�� � ! ����� �� � � ��� � �"� � � ��� �Z3kRVZV��JO�"��RVJD�&iP��� SjN���J���JO�D4]JO�Q��JD��NPLMZVJORV�����&��ZVZ�R�N-��JO� �qNP��J)JW��RV��JONP��RV�MN

��NP� ��JO����JON��PJO�&��RVJO�QJ ��ZV��N�JO��J".4JORV��JM�� � � � � � � # ��� �� � # �a� � � � # � �Z3kRVZV��JO�;��RVJ �;i����AS�N���JU�PJO���hZVJO��JONW�QJ ��JO��.�JORV��J ��NP� ��JO����JON���JF� ��RVJO��J

�jZ���N�JO�PJ�.4JORV��J�� �� � # �������"��# ��� �� � # ��� � 2"���P���4JORVN�JK������NPJOZVZ�J�2�������RVJO�P@ �h�1�jN��q���M���c���QR���N �P�������*�� � � �"����� � # ��� �� � # ����� � ��# � � 3�RVZV��JO���=��� � JO��JO� �qNW��JF� �M��ZVZ���JF�+��ZV�QJON*.4JORV��JKJORVN�JONcN�JF��JON�4]JO�Q�?�� ��� $� ��!�������# ��� �� � # ����� � � # � � 2"���P���cJORVN�J .4JFSM�MNP�����Q��SW��RV�MN ��JO�C6��������N����Q�1�j�����c�����Q���*�Q3�R�ZV��JF�

��RVJO�Q�O�c��RVJ �.����N�� �=�M�Q��RVJO�Q��J&�PJO� .�JORV��J&RV� �h�6����JFN��1�j��� �

9�9 1

Page 131: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� � � ��Y;RVJO��J �M.6JO�1�j���M�QJONcJONW��� .���JO����JFN`�PJONURVN>U �R.PR��QJOZ � �M����L�JO���QJOZVZ��QJON �h����N�� �=�M�Q�`���QRV�MN�JONK�O�P� 2"RVZV��JO�Q��N�L �M��N.4JFR��PJON*�

$ � � ����� � �"��� � � ��� ��� � ����� � # �"�Z3kJF��S�ZV�U��RVJ$4]JF����JX��JO� �DJW�Q��JO�c�c��N�����JF���O�U��RVJX��i���RVL�JON14]JO�Q��J�������&��ZVZq�

� � ����� � ���� � � � ���"�Z3kJF��JO����N�JF�&��RVJ&Y;RZY JO�QJON��K�O�4RV������JFN`�PJO����SW�Q��JOZVZVJON+4]JO������N��X��JORVN�JF�IKD�M�QL SjN�LMJO��=���&��ZVZVJ54]JF����J��

� � ! ��� ���W� � � �������� � ��� � � ?���i���������RVJO�Q� �M�MN ��JO��JO��4]JO���KRVN���JF� �qNP��J)JW��RV��JONP��RV�MN��PJON S��M�Q��JO� .���N=@��RVJO��JONP��JON�4]JO�Q�4RVN`�PJO�Q4]JO���QJO��RV��JFN���RV�MN"�

� � � # � � ��#��. � � �$�"�"� 5 i6JO��Z_��L�JO���;��RVJ'4]JO�Q��JO�QJORV��J �XRV�kJORVN�JF� �O�W� SjZ�ZVRVLMJFN .&�j��������JFN���RV��JORVN�JO�KLMJOL�JOi6JA@N�JON�?W�1�jN����j�����ji��JORV���W��N�L��

����! # ��� � � ��� � � �"��� � � �Z3kJO�QJO����N�JO�-JORVN�JKJ)J=.���N�JONW��RVJOZVZVJ �KZ:S����Q��N�L6� � � � �"��# ��� �� � # �a� � � � #�� �Q2"R�ZV�QJO���+4]JO�Q��J�N6������LMJFLMJOi6JON�JO� UK�QR��QJO��RV��� �j��� ���M� 3+�m�=���UJORVN�JON �&�W���=@

��PJO��4RVJ�� .6�����a� ���� � ��� � ��� �6f�� � ��� ?WSM��ZVRVJO����JORVN�2��QJXWW��JON��F�O.6JOSW�����P� ��RV�D�PJO�534���QS�@O?WSM�jZ �P� ���� � ��� � ��� � ����f �H?WSM�jZVR�JF����JORVN�2P��J W�PJON��O� .�JOSW�Q����� ��RV�D��JO� �/.Q3 @O?WSM��Z_���( # � ���"��# � � � �"�"� �hNW� �=JO��NW�K��ZVZVJ54]JO�Q��J L�Z�JFR���� �&��ZVZq��YK��i6JOR�S� �N�N�JON �j�����������5S W�PR��PR��Q�1�jN�QJON .�JORV��JON

N�RV�1�W�P@PS W�PR��PR��Q�1�jN�QJ .�JORV��JONcJONW���Q��JO��JFN*�� ��� ���� � � � ���"�Z4]JON���JF�4JORVN�J'?WSM��ZVRVJO���PN�LM� �=��N�SW��RV��N`�����.��RVJ'.4JORV��J �jN*���� � � ��� � ����� �$ � # ! ! ���"���hNW�q�=JF��NW�&��ZVZVJ54]JO�Q��J��P��RVJKSZVJORVN�JF�&��ZV�

p%���M��0�� JWR��U�P�z��RVN��"�

# ��� � � � � � #Pg � � � � � #�� � �KJF�4R����W��JF� ����N�L�JO��J 4]JO�Q��J �Q� S��QSMJO�a�� � � ��#�gU �� � � � ��#�� ���KJO�4RV����QJO�&�PR�J'0cRV�Q��JKJORVN�JO�52PJON��Q��JO�Q�+�Q� Sj��SMJF�+��ZV����RVJ'.5S�NP��JO�?�������#�$ ��# $� � � � � �$�"�"� �h�Q�OJO��L�� JORVN�JUNPJO��J .4JFR��PJ���i6JORk�PJON�JON���ZVZVJ ?W�QJOZVZVJON �XRV� �&�PZ�ZV���P������L�jN�Lc��JON

4]JO����hRVN��4i6JO�QR��Q�OJON��PN��c��RVJ+�Pi���RVLMJFN �;��ZVZ���RVN��*�

x��"� ��V}ht ��x �"~

Y;RVJO��J �M.6JO�1�j���M�QJON�JFN�Q�O.��QJO����JONX��JONURVN>U � .�RV��JOZ �����M��L�JO���QJOZVZV��JON �h�1��NP�q�=�����`�j��RV�MNPJONK�O���D�;�����OJFR�����NW��NPL�M��N*.4JORV��JON"� �� � � � ��# ��� � � � � �����"� � �Z3kJOL�RVN�NW�UJORVN$N�JO�PJO� �qNW��JF� �M��ZVZ�RVN$�&iP��S�N�L�RVLMSMJFR����M�MNCJORVN�JO��� Sj��ZVi����QJON �mN�P@

������JORV����NPLM�q����N�SW��RV�MN"�� � �"� �� � � � �"���"� � ��M3kRVZV��JO� �qNW��JF� �M��ZVZVJ&RVNX��JON�4]JO�Q��JO�PR��XJON��QR���N�JONX��RV���QJOZV� ��ZV���Q��JO�QR�NPL��� � ��� ��� � � �"���"� �qf�� $��� � � � ��� �"� � ��Z3kRVZV��JO� �qNW��JO� �M��ZVZVJUR�Nl��JO� �qNP��J)JW��RV��JONP��RV�MNlRVN]�&i���SjN�LMRVL�SMJORV� �M��N

�qN�QJO� �M�jZVZ�JFN`RVNXJORVN�JO�Q4]JO�Q��JO��RV�XJON���RV��N*�

9�9 �

Page 132: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

�����3� � � ���)����������� � ���

� @�&�C�S*&�<�A#R�STA I�A C�7:S��E( %�- S>( STA)P 73S'&�<�A RTS�A

Y&RVJ'2P�M���PJO����NPL�N��j�1� � WW��RV��RV������N��-SM��N�Nc�M�PN�JK�kJORV�QJO��JO�;� �jZVZ�JFN�LMJOZ_�j����JFN`��JO�Q��JON����6����RVJ 0[JO�����W��JFN �Q�R��/.�ZVJO��JFN�QRVJO���D�QRVN������6�����;��RVJ ���������XRV�kN�RV���W�5S�WW��RV��RV������NW��JFN[YK�j��JON��P��LMJF��JON�S MN�NPJON*�G3�JORh�U��ZV��R �M� @��R_���QJON*.4JORV��JONc�4RV������JO���W����NW���4JORVN�J Y;RV��JONP��RV�MNU��JF��.4JORV��JK�O��� JO��JO�VC6JORV�O.��PN�SW�4i�JO�Q�1�j�1�W�QJO�?�Y&RVJ;R�� �.J J�4L�JO���QJOZVZV��JONY2P�M�Q��JO�Q��N�LMJFN� 4]JO�Q�

xiJORVN�JF�4i�JO�Q��RV���U�QJON`Y;RV��JFN���RV�MN���JO�%.4JORV��JKRVN

O(1)�

� ���j��RV�D������� index(i)R�N

O(1)�

� ��RVJM3kJO�Q��RV���U�PN�L ��JO� �qNW��JO� �M��ZVZV�k��JF�i@ �QJON#�h��N�SW��JF�&RVN

O(1)�

��RVN��U��ZVZVJkJO� �=��ZVZV�?��?����k����ZW��RVJ 4]JO�Q��J4��JF� �qN��PJ)J @.��ZV�k���P�1����RVJ4��JO� 4]JO���QJO��RV��JONP��RV�MN�JFN �Q��JO��JFN`��ZV�h�&�Q�1�-SM�M�/.�ZVJ)JWJO�'C�����ZVJON]�F���>K�JO�q�=�PLM��N�L ������P�������$JFR�N1C6�PLM��RZY�R�N]S��MN��Q�1�jN�QJO�+C6JORV� JO�Q� �LMZVRV�1�W�;�4R��Q�*�*Y;RVJ3kJO�Q��RV���U�PN�L���JF� �qN�QJO� �M�jZVZ��-��JO�

i@ �QJON)�h�PN�SW��JO�URVN$S��MN��Q�1�jN�QJO�+C6JORV� RV������.P��RV�MN��jZD� �LMZVRV��� ��� M��JF��JO�

?=.�JFR�����JF� �MJF��i������������F�*�;N���JO�QNW� ��ZVZV�K�4RV������RVJ�3kJF����RV�X�U��N�L���JO� �qNW��JF� �M��ZVZV�&RVN�ZVRVN�J?�j��JO�'C6JORV�KRVN��&iP��S�N=@LMRVLMS�JORV� ���MN]��JF� �&N��a����Z4��JF� �qNW��JO� �M��ZVZVJU����������L�J��=���P��� �hRV� ������ZVRV�����Q��JON2��jZ�Z���ZV����RVN

O(n)����� JFR�NPJ

.4JORV��JK��JO� � S�N�L�Jn�

9�9 �

Page 133: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ��� � ��� �

� � ��� ��� �I� �����E� ����� ��� � � ��� � � � � �����

Y;RVJ 5 i6JO�q���������PN�L���JF� 0[����RVSW�����QJONcRVN�JORVN�C�����ZVJONW���M���c�����W��� �j���&�PJON YK���QJON3.4JFR��PJON��O��iPR�ZV��JFN��WRV��������&��JO���QJO��J/4]JORV��JON]�� ML�Z�RV���*�8C6��N�Sj��������SM��N�N]�c��Nl��RVJ ���MN�����M�ci6JO��JFR��QLMJO�Q��JOZVZV��JFN .��M���QRVN�JON]�O����hRVN�ZVJO�QJON��M��N��;����RV�W�����QJONci�JONW���Q�OJON*��Y;RVJO�4i��QR�NPLM� ��JO�P����c��JF����JO�QJ �+�����W��JFR�ZVJK��RV�D�QRV�1� B� ����M�X��NW��JO�Q���Q�����O��NW��� ��JON�RVLMJ�YK�j��JORF@&��N��U&���$.��QJO���QRV�MN�� �=�M�Q�`���QJM� �hRVN�J �M������JF��RVLMJ�U&��N ��JO���QRVJA@����N�LU�U�P���4��ZV�����M��NPJO��RVNc��RV�DJORVN�JO� J)JW��JF��N�JON��h�Q�MLM�����X� JF�q�=��Z�L�JON*�

� Y&RVJ �hZV�MN�LW���QR���N�JONl�O�]��JON ��JO���Q����RVJO��JON�JFN C6JFR�� .���N�SW�QJON]S� �N�N�JON]N�RV���W�K��RV��JOSW� L�JOZVJO��JONC�kJF����JON"��hRVN�J U&�MN���JO���QR�JF����N�LURVNcJORVN�KDJOSW�����q�=�����c���DRV���&�ji�JF�4��NW����L=S�N�L�Z�RV���*�

�h�;�����4�QR������6����JO�K��N�L�JOi6�M��JFN�����RVJ U&��N��MJO�Q��RVJO���PN�L���JF�H0c���QRVS�6����JFN`RVNcJORVN�KDJOSW�����q�=�����c������RV�DJORVN�JO�J)JW��JF��N�JON��h�Q�MLM�����X� �P���������O���=�����QJONNB �����=�� ���� �-%����=��� � � � ������� �O��1@M#

YK���QU;�M���c��N��P�M�OJORVZVJONW����������� ���MN �����RV�Q�

��� ����� ���� ���#��� �������Mi6JOR#����&��RVJDYK���QJORVJO����JORV��JO�Q��N�L;JORVN�JO�*�PJO���WRVJOZVJONK��NW��JO�Q���Q�����O�QJON$2P�M���c���QJ*RV���a�?Y;RVJ.�� ML�Z�RV����JON52P�M�Q�`�j��J��� � ���Q��JONlN�JOi6JON$�PJON���JO���Q�1�PR�JF��JON�JON�4$����JA@P2P�M�Q�`�a�QJON���RV�;��NW��JO�Q������RVJO��ZVRV����JON1U;�M�/.���JO�Q��RV�MNP����JF����� @��JONc�������XSM�M�/.���RV�URVJO�Q��J 2P�M�Q�`���QJk�4RVJ � ! �W��JF� �����YK�j�D�&���QL�ji�J����M���c���#" ��� ZVRVJ��=JO�Q�DJORVNW0[����RVSW���Q����SRVNcJORVN�JO� �.J J� �=�M�Q�`�j�?����JO��J>C6JORVZVJKJONW��� .���RV���W�&JORVN�JO� ��JO� S�WW��RV��RV������NW��JFN��1�j�$.�ZVJM.���R�NW�Q�<B

zeitpunkti elongationi

��N��U�PR�J�mZ���N�L�j��RV�MNPJON �QRVN��UN��M�Q��RVJO�Q�m�j�W������� �qNW�QJO� �M�jZ�Z @ 94iPR��Q9��M�;� MJO�Q��JO� SM��NPN �XR��Q��JOZV�h��JO� �M.���RV��N@q�4JORVN�J �1�j�$.�ZVJ4������JKJORVN�L�JO���QJOZVZV�&��JO����JFN�����RVJ �M.���RV��N$@q�K��J�$�NPR�JF���&�PR�J C�����Z"��JO�MU �jN�S�ZVJM��&�P�+ZVRV�OJONP�O��JO���W��ZVRV����JON�K�Q��N���JFN SM�jN�N ���� � JO���W��� N�RV���W�K�����;�kJORV� �MJO�Qi���JORV�QJO��J�0#� �$2P�M�Q�`�j�4SM�MN���JO�L@��RVJO�QJON*��YK���PJO�DRV���DJFR�N�(&�U��JOL&�Pi�JO��JORVN���JORV��JF��JO��J)JW��JO�QN�JO�+�h�Q�ML��1���X�zN��j��JONP�&% �! &'�(*)!+�N ���RVL���Y&RVJO�QJO�,.- ��/�021��31��54�/7698#���:151��&;�1������<69= �3> � " !#"���� �@?:A2A2B@CED:D2F2G�HJIEF�G�K�L�M2NPO:G:L�Q2NJISR�N�A2D�TU2- ��/�021��31��54�/�!#"������?:A2A2B@CED:D�V2V2VJISW�B�Q�X.Y�Z�I\[�N2D:] ������^��5= "#��"�698#� ��"�_#�����!;@1������<69=���> ��"`^���"�_ ��� ��"�6��21515^ �5>ba " ������"#����c ���<698#$��#���dT

9�9�e

Page 134: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ��� ��� � � �� � � � � � ��� ��� ��� ��������� � ���

JO���OJF��LM�K�����4��JFNY0#� ��YK����JFR�JFN`�F��N�S������Q�54$����JA@ YK�j��JORVJONX��RV�D��JO� �hN����PN�L �����8B

% �! &'�(!) ��� '�������� ������������� � %��7��% �J)�� � ���� � � ����� �����&'���� ����������� (��!�"����� ��% �7�� ��Y&RVJ�RVN�QJOLM�QRVJO���QJON �M.�JO�����Q�M��JFN��PN�� �mR�NPZ �j��JO�Q�M���QR�NPJON]��JO�>6�887�A �M.6JO�1�j���M�QJON$�Q�M�QLMJONl�=�P� ��RVJ �QRV�1�W�QR�L�JU&�MN���JO���QR�JF����N�LT��JO� YK���QJON��"JO� �U���Q�KZ�JF��RVLMZVRV�1�T��RV����JO��L�JO���QJOZVZV� ��JO���PJON��"�����Q� ��RVJ��h����LM�������XJ %��! &'�(!)��N�� �����R�NP���1�jZVZ�RVJO�Q�D��N��c���W�����W�=i6������RVN��*� 4]JORV��JO�QJ �qNW���M���c���QR���N�JON���i6JO�4��RVJ&i6JO���QJ�Y�JON���JON �h����LM�1�j���XJ��N��cRV����JO� �M.��QRV�MN�JONc�QR�NP�`RVNc��JON�0��jNW����ZF@ �hRVN�Q� SjLMJONX�O� $�N���JON"�

9<;�[

Page 135: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� � ��� � � �

�N����� � ��� � �1� � �

6�887MATR��Q���MJO� �=��L�i����4��NW�QJO�� �#����������� �����7� ���#� �!������"#�����%��!�*"���"#�

�&������RVJO�QJO�>?WJFR��QJ $�N���JF�+�c��N �j����� JFR�N��hZV��L�R�N[�=���K��RVJ>K�JO�1�j��i6JORV����N�L ���MN4]JO���QJO��JORV��JFN��*��JOZV����JU��ZVZVJ��RVJO���M�M�QLMJO�Q��JOZVZV��JFN 2��PN�SW��RV�MN�JFN�JONW����SjZV�?�kY;JONs�&NW�kJFR��Q��N�L�JON���JO��?WJORV��JT�=��Z�L�JON��C����� �hZV��LMRVN�RVN��6���KDJO�Q�OJORV����N�RV� � ����������! ���� � �M��NW6�887�A�SM� .�RVJO��JON"�YK��N��j�������QJO��JON��jZ�ZVJ �M.6JO�1�j���M�QJON��O�P� 3�JO���jN���ZV��N�L �M��N$4]JO�Q��JO�QJORV��JONc�O���QKDJF�q�=��L���N�L6�&(;N�QJO����JO�4�Mi6JON��NPLMJOL�JOi�JFN�JONl�4����JO�Q��J $�N���JFN���RV�����������c��RVJK�*� � @�Y;�MSW����JFN�����QR���NU��N���JFR�NPJ+JFN�LMZVRV������J'3�JO�Q�1�P��JORVi���NPL��ZVZVJO� �M.6JO�1�j���M�QJON � ��; ���

9<;G9

Page 136: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c
Page 137: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

���E����� � � � ���I������������� � ���

�:9 �����68�G���8�7�AG7�� ��������� B�� � � ����� ��� ��� �4#�� � ��� �� "!&� ��� ���$#&% � ���M� ?=.P��RVN�LMJF�L@LKDJO��Z_�jL��89�e�e�1P�� ; �('*)*>�+*-,(� ��. �/+8�9;9&AG7��PN��0�� �213�-4�>6@�5UA76A 7�B ) ����� � ���E� � � ���"#��98�/ � �������<��;:<! �=8>8���� �$� ��

� � � � ��� ��� ��� ��; ?#�� � �� � �-� �������a� � � � � �.����N������O�QRV�MN����MN � �M��Z��P��RV�MN��j� - ���M�/.����1�j��RV�MN �G99@ 9�A)B�� UT9 � �9�ee ���

� � �('486H�A�GBDCE� �7.���F 8�E�@�A�G���NP�GCE�D�q9&@IHD6J6TBhe`� �3KL � � ��� MN# � ���E� � ���kb���� ��� /@� � � � �E� � � �O��� � � �!� ��� �b�� � � ��� � ���G% � ���M� �hJO����N�RV�Q�1�PJO�+3kJF��RV����+;e �G9�eee �8?W�MN��PJO�q�=�����Q�1�W��NPLM��i6JO�QJORV�1��� ��� � (&N�R �MJF����RV�AS��Y;�������U�PN����G9�eeeP�

� � �('4AG7 7PH-NQ�� ��FR��CSH�7�E�:h��N��SCT��4�8�7�3N7�A�G B&e ��#P� � �$U�� ���B�:� �V� � ���98�� ���$# b��=� �$#�e ���J��# � � / ���E��P��qN B;W ����# ( ���<K � ��� � � � ���E�� � �# X�Y84/J�Y� �E�J8 � ��b��9� �$#�K �2�2� ��8�� ���E��[Z � ��� � ��� � �I\J]9]9] ��;*[�[�[P�

� � �('4G�8�3 7MAW5/ ^ 7�:=<F8���A�E�@ B3K � ���2�<� � ���� �_% � ���`��� ������� �a�b:<� �cK � ������ �J# ���E� � �MU � .�RV��JOZ��4R��XJA@O?WJO��RVJO��;N���Z -W��RV�a� ?=.P��RVN�LMJF� �N9�ee�e��

�21 �('4G�::7 7M:_7*I"A�GB�d(�"�PN��`d(�*�[��� G�:fe�8�G�G�5 B���� � �;� �2� ��� �����E� � �O� �9� ��� ��#���; hg ��7 � � �� � ��g � �i �� ���/ ��# ���� ���_8 �=� �$#a� ?WRVLMN��jZ �m���W�OJO�Q��RVN�L�� 1 �GB 9 1 9�UT9 �e �G9�e�e&���

� � �('4H�G�I"A�<Pkj(� B9� e#� ��� � � � � � � @�F/�/ ��� � � ��# ��� �Db �=#P� ��� �2�I�2� �NW ������� � �lZ ��#P�� � � ���E�����YK����� 0cRVN�RVN�L�jN��$UKN����4ZVJO�PLMJ Y;R��Q�O� �MJF� -��G;;@ ;=A)B 9<; 9�U89 1 � �G9�e�e&�P�

� � �(j;A�9+I"::7�B�[� �-'>�3m 8�n;n�A�7 ��13�o�KA�<F8�:_7 �PN��T��<_H�7�:�7*I B � � ����8�/ � ����9#�p����=: e ��8�/ �� ��=8�� / ��2� ��� �������E� � ��; ?q � ��8���rM#� ��� � ����� �qNNBXW ����# � �� ���h� �O��� � �lK � ��� ��� � ���E�� ���V! �=84/`� ��� �+b��=� �$#! � ��� � ����7# ����?�JORV��JON���� ;�U ����� � ;*[�[*[��

�\e �(j<HIH87�AW5/_Q��os�����NP�EQ��<s���,;H�+*AW5 B*� � ��� �� � � � �;8t�2��� �9� �u8��9#�� � � �S#��98�/ � �������<�� ��� �9� �#��=84/�� ��d ���� � � � �<� � � � �2�O� 0����Q��JO�c����RV�O����� �����$.��������QR���N��G9�eGB ;e ��U �*[G9 �?�M.���RVZZ9�e�1 ���

�:9[ �(�K:$v�H�7B�4�:_9<H�7 B����[K � ��� ��9# ���$� � �� ���+e ��=#Lp���� ��; � ���2� � � ��� �����E� � X��� ����8�� �qNNBXW ����# � �� ���h� ���� � ��K � ��� ��� � ���E�� ���*! �98�/ � ��� �4b��=� �w#�! � ��� � ����;# ����?WJFR��QJONY; 9 ��UG;G9 � �=;�[�[ 9M�

�:9�9 �(�KG�H*<FE�Axl4x� �o,(��Q�8�7*<FA�7 ��N��y�2�<s A�I"A�7�A�G B � � �9� � � � ������� ��� �O� � � �0z�{J|V{�} ������� � ���E� � � ���� � �� � � � �;8����hJO����NPR��Q����JO�Q3�JO��RV���W��.4JORV��J ��� ;G9 �e&� ��?G2 3 � �G9�� (&NPR ��JO���QRV� S��4Y;�M�Q���U��N�� �&�KJO�Q�`��N -��9�ee ���

�:9<; � BD:�<?>6@�A�GB�4�:�9&H�7 ��d&887=6Tm'7M:�7�+*A�7��6A�G�I ���q7*I�HyC :_A�G*<2548$�PN��0~'7�:$��A�Gyd&:_E�E�@IHD6P68B<�J�&% ) :� � ��� �J���9� � �D% � � ��� ��� ) �;� � ����;8�� � �=� �hJO����N�RV�Q�1�PJO� 3�JO�QR����W� ��� @)9 � 1&��[ ; � (&N�R �MJF����RV�AS��kY;�M�Q���U��NP�����JO���Q�����P��Z �qNW���M���c���QR�S�K � � ���!����N�R ;*[�[ ;���:9 � � BNHIH�E�AxoQx� B�! �� ��� � �$g�# �h� �� �� ��� � ��� ��� ���R8 �=� �$# � �; ��J �<�M� �qNNB*K��$b���� ���$8 �� �� � ��� �� � � �;

� �i#�� �w� ��� X��� ����8��<KOK 0 W ����# � �� � �Y� ��� PW-K ) ��?WJFR��QJON19��&��U89 � � �G9�ee �P�

9<;��

Page 138: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ��� ���0 � � � ����� � ��� � �����

� 9 � �lF @�:_8*<P-��<O:w6D� �kQ�H�7�8�E�@�8�7��xH*I"8�7 ���&8Y��:_3 j&@�8�9o��APG87M:_7���N�� '4G�:_8�7 j(�/4�9&:_E�@ B�� � � ����#��� �J8>8����=:hb �=� �$# ����K����2� ��8�� ���E��GZ � ��� � ��� ��� ��� � �R� �J ��E��% ������# �Y� �?� �qNNB�W ����# ( ���&�l!*b b ��� ����g8 �� ������?�JORV��JON�;�� 9�UG;���1 ��9�ee ���

� 9 � �lF HIHB FR�j��N��[4x��/��*:OB�! �� ��� � �$g� ��Y� �� _� �J ��E�r!#� �h��� � MN# � ���E�� ��; <Z � ��� � ��� � � #�� @�F/M/J� � ��� ��# ��� �b �=#P� ��� �2�O� � � � � �h�1�jN��1�j�O��RV��N`��N �&JO������Z �&JO�q���M�QS���N9 �X@O9�A)B ;�[�e�UG;G9 � �����NW���j� -�;�[�[ ���

� 91 �l+8�G�E�:=I"8�7BIQ�� B�!#�9�=� ��� � ���l� � ��� � �9�78_�O�#���M��N�4�RVZVJ�-���NP��?��MN�����&JO���k����S �89�e ���P�� 9 � �l+8*<FE�:_Ax7,(� �9dr��,&:$��<F@�:_G�8�7�:���N��lQx�PBDG�:_AP3*9&8�7 B"e`� � ) � ��8���� �$� �O�� ��� ����� ���$# ���M% � ��� � �����G?=.���RVN=@LMJO�QKDJF��Z_��L �=3��j��JOZ ��;*[�[ 9M�� 9 � �l3H 71E�A��d(��j(� B � � ���l� �$8�/@� �>#:� �h�L� � M�# �����<�� �P��� ����/ � ���2���L8� �:�E�&��"8 �h� �B#��98l8 ��!��� �=� �L [ �� ���Yg

� � �w� � 0T������RVN�J_��J?�j��N�RVN�L �89�9=@O9�A B�1���UJe�[ �G9�e�e����� 9�e �l� 9;@IH�6J6I CE� �JCE�D'48�H�APG �;.��DF 8ME�@�A�G��PN����������@87�A�:_7 B� ��� ����� ���$# ����/ � ����� ���[ � ����# ���E� � ��� � � ��g

� ��� ��� ��� ���$8��<� � � � �2� ��� � � ��� �J� �$� �># ���� ��Jg�� ��� �l8 � � � ��� � ���? ������� �qNW�QJON���R ��J �4�j��J 0cJO���G; ��B 9 �*[���U9 �G9 ��� 9�e�e&���

� ;*[ �l� G�:fe�8�G�G�5/�d&8�6�8�AG7`�R� B*% ��# ����� ���L8 �� �$# ) � ���$8�� ���E� � ����b��9� �$# � � @�� �; b � � � � �O� �M�M�P��N��jZD�������J �;��JO�QRV�?��N�?W�1�j��RV���QR��a��Z��&�Q���W�OR_���QRV�MN��Je 1;@ � ���JA��G;�[*[G9��

� ; 9��_Q�8j58�7�EB���� 4x�P��N��G1_���_H87�7 B;% � �� �����N! �� ��� �O��� �9� � �2����8_��:�W � ���;# � /@� ��� � �; >��/M/@� �$# � ���E�� � ��� �/ � ��#�� � �; � �$ �����,�h��JONW�QR��FJ �+�jZ�Z �89�e&���6�� ; ; �_QXH68�>6@�:_9+<J3,&@IH�G*<FE�A�7 BN�o 9� ��;# �2� � �0q�� ��� �:��b � �9� �� h�Rg @�F/M/J� � � � ��# ��� �U% � � ��� ��� � U � .�RV��JOZ

0���SWRVN�L�Z �j��L�JA@P?��?��ZVJ'?=KH0 ��J?���QN�RVN�L$�m�1���F��RV�?��Zq� 0 � �"�h�QJO����� 9�ee�e��� ; � �lm3H e�8B�Qx��d(� B�� ��� � ���$#*W ��� ���98l8����=: � � �9� ��/ ���� ��=8>8���� �O�<! �=84/`� ��� ���&#��&b � �� � �O��� ���3� �� � �2� ��# ���E��P� 0 � � �m��JO�Q� ���4���Ui��QRV��LMJ��=0c� �89�ee ;��� ; � �lm H�GME�@B B&�"��N��TCT�oj57�8�H*<FA�7 Bk�����E� g?e �1d��*K��; ��d � � ��� � � ���c% � ������ �P ��E�G% ����� ��Y� �2�O� �qNNB

{9{Y]��9� ! � �;� � � ���E��b�O� � � �<� �J �E� ) ����� � � � ��� @��# � � � � �P�&�X����JF�����j� �=0��-$;�[*[G9M�� ; � ���*A;5U:=<J ������� B ) � � �9� � �����le �1d��*! ����� �� � ��� � ���E��P� �qNNB;W ����# � �� ���h� �O� j/ � ��#P� ��; �� ���3� �����% � �Jg� ������ ��� ph�.�J� / �8?WJORV��JFN � 9<; U �G9 ���=0c�M�QL�jN$U ���W���`��NPN���9�ee 9M�� ; 1 ���*:_HB ��W��NP�[ � CSH�EIH�3�8 B� � � ��� �� ) d ����9# ���E�� 0 ! ��J� ���P�J# ���<�� 0 ��7 �2� ��# ���E��7:k� % ������b ��� ���

W � ����/ �L# ���$� �a� UKZV�W�kJF� �89�e�e&�P�� ; � ���*:_HB��/� �N6R�-s 8�7*I���NP�`,(��j&@�A�7 B�� �P ��E�c� � � ��� �� ) d ����9# ���E�� ��7 R��� � ����� ���*�2� � �# � � � � hg

8 � � ��� ���E�� � �; "!#� �h�L� � M�# �����<����#���M���QN���Z��j� K<�N? �Z?WRVLMN��jZ �h���W�OJO�Q��RVN�L�? -W����JF� �!�M�PN�J$9�e�e&�P�� ; � ���xHP5/oFR� Bhb��9� �$# � � �J�R8���p����[� ��� �; ���i 9: �9� �UbGKi%<K;/ � ���J�=8 � �J� ��� �����$.����QJO�'0c���QR�� �M������N��jZ �e;@ �JA��89�e&�eP�� ;�e ���*HB��/� ����BQP:_8�7C��N��`�� �"@�8�7*I B�� ���M#��9� � ��J ��E�u#:� �h��� � MN# � ���E�� ��; � � =8���� ��� ���E� �08�� � �J�� M�

�qNNBXW ����# ( �O�V�l!*b b��� ���w8 �� �����G?WJORV�QJONY;�[ ��UG;G9�9 ��;�[*[G9��� �*[ �lC 8�G�H87�EBoCE� B# &���<K�!N: ���� �J��# � � / ���E� � �O�;/J�����Q/J�J� � �$#-/ � � �J�"8 �=� �$#! � � � � ��� �� � � � �" ��� ph�O� �qNNB

W ����# ( ���#� � �iph�.�J��/ �� ! � � ���� �_Z ��� � � �i#��`% � ���# ���<��J� ��� ! �=84/`� ��� �Ub �=� �$#�� ?WJFR��QJON ; 9 ��UG;�; ���;�[�[ 9M�

� � 9��lC :_A�G*<2548B��q7*I�H B� �� � �<� �2�B�2� ( ��=#P�7:�b � �ip=8 � � � ��d �����p����<�� �w8 W � �Y� ��� ���J8 ����>� �J �E�� ����� ��� �qNNB%*%��*� ]%$[g e ���� �h� # � �; G � �&�-KOg'� � �ipY�.� ��/Xg'� ��#�� ��% � ��� ���"gk% ��� �� �Gg(� ����� � � gB�V ���/ ���$� � ��' � �;�[�[ ���

� � ; �lC :_A�G*<2548B�� 7*I�H B � ��� � � � � � �2�VW �� / ����# �2��� ���! � � � � � � ����Y&JF�OJO�Ui6JO�5;�[*[�������Q�O.NB � � -�jZVJM� �O�?� ��N�RF@���M�Q���U��N��"� �PJM�

9<;��

Page 139: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ��� � �� � � � ����� ��� � � ��� �

� ��� �(Cl:_A�G*<2548B7�q7*IxH �=d&88796[m'7�:_7�+*A�7��6A�G�I �J4�:_9&H�7]BD:=<a>6@�A�G���N��?~'7M:$��A�G"d&:�E�E�@IH�6J68B �s� � �1d��_#:� �W�� � � �2���L8y�2� �lq �J�' �� �L �l% ����#��9� � �L� ) d / � � �$8���� �w��:r�P�;% ) � � � �-���J� � � � � % � � ��� ��� ) �7� � ��� �Jg8�� � �=� �qN B*%*%��*� ] $Sg�e � � �h�O# ��; � �!�BK�g'� � �iph�.�J��/�g'� ��#P� �`% � ��� � �`g&% �P� ���� g � ����� � � g�o � / ���$� � �='�� �=;�[*[��P�

� ��� �(Cl:_E*>6@�AG7 7k CT��,&H�9>B6b �=#P� ��� �K% � ��� � ����� 0c� � �1�a� �&RVZVZ � �&JF���k�M�QS � ( ?W���89�ee 1��� ��� �(CSHIH�G�Ax-'>�-jr��Qx�6�PN��S'>�-d(�/F'7M8*<2��APG IZB�� ���� ��� �E�� ������ �$#Lp�� ��� � � ��J � �2���(8 �� �:���;��� �.�

�4�F�����QR��a� � � ;GB���� ��U ��� � �=9�ee 1��� ��1 �(CSH�G�:$+*�mR����N�� 4x�_s A6<?<FAG7�B4b ��p����SZ ��#�� �w� X8�� � ��� � � ! �98�# ��� ��� ���J� ��� ��; S�_# ���E��

� � ��������[Z �M#����.% � ����� ��� � U � .�RV��JOZ �qNP�O��JO�XJONW�1�jZN?WRVLMN��jZ����$? -W�Ui6�MZ �h�Q�W�OJO���QRVN�L��8?WJORV�QJON19 � ��U89�e&�P�UKZV�W�kJF�4�4�?����JF��RV�*�h�Pi�Zq� � 9�e�eeP�� � � �(CSH�G�:$+* m 8ME�@�8�G�:�7�8 B�e`� �VZ � / ��2� ��� ��� ���E� �RZ �=# � � W ��q/ ����# �2�L� ��� <�2� � � � �; !� ���le �$8 �oW � � �J�Yg8�� � �M� �qNNB;W ����# � �� ���h� ��� ) !*bc%`\J]9]9] ��;*[�[�[P�� �&� �(CSH�G�:$+*�m 8ME�@�8�G�:_7�8 �oCl:=>6@�8�AG7 �q9&@IHD6J6 �o1�A�E�A�G '4G�H*>�+"@�8�H*<FA�7 �<,&@IH�G*<OE�AP7 Q�H68�>6@�:_9+<

�PN��".+G*<FH87M8 F 8ME�@�APG BIq �J�' �� �L �<% �a�b#��=� � ����� �; rq �J�' �� �L � � � � �$ �� ���E�� ���GK�� �����J� �$� �[! � ��a��;���QR\$6�OR_��Z �qNW��JOZVZVRVLMJONP�OJKR�N�0cJO��RV�ORVN�J �N9�e7@ �=A)B ;�; ��U ; �*e ��;�[*[�[��

� �e �(CSH�G�:$+*<m 8�E�@�8�G�:_7�8 ��N�� K8�G�887M3 �*:_AP3*E�+*A BD% � � ��� � � ��#��� � ���$8��?� �.JF�1�PN�RV������JO�/3kJO�QRV�1�W���(;N�R �MJO�QRV� S��4Y;�M�Q���U��N�� �P��JO�����Q�����PZ �qN��=�M�Q�`���QRVS'K � � ����;*[�[*[��D0cRVN�RVN�L 0��j���4Y;JOZVR ��JO�1�ji�ZVJ �;��� ���

� � [ �(1�8�>�+*8�G�3*�� �x � �JQ�� 13�Dj&G6H�E*>6@�6W:_AG7M3 �PQ�� ���"B�8�G�9&APG���N�� d(��4x�x4�@�8Y5�B � ���=8 � �����*� ���=8 ����$8��<� � � � �2�O�,�h� -W��RV�?��Z .4J��WRVJO� ��JO���QJO����� � � B �G9<; U � 9 1 �=9�e&��[P�

� ��9 �(1�:=>�+*AP7*<P-QPA�G�A�945 B�� @� �L� ��� ��� � � ���3� �� �2� �L# ���E�� e ��#�� � �wU�� �2�V�2� � b��=� �$#?K ���2����8 �����E� �SZ ��g��� � ��� � ��� �hJO����N�RV������JO��3�JO��RV���W� � ��JONW��JF�`�j� �qN�QJOZVZVR�L�JONW� �qNW�=�����`�j��RV�MN .�JO���QRVJ��M��Z �kY;J).6�����Q��JONW�U�j������$.��P��JO�Q?W�ORVJON��FJ�� (;N�R �MJO�Q��RV� -��j� 0T�����Q����P��JO�Q��� �D9�ee�1P�

� � ; �(1�5N7MAxD�_H�G�:_8�7 B;% � ���_W �� / ���� ���E��<�2���B% ����� b ��� ��� �RU �R.�RV��JFZT?WJF��RVJO�ZKk���QR �ji�ZVJO�?� 0c�M�QL�jN+U �j�W�:@�c��N�N �G9�e�ee��

� � � ��� H�:�787M8�7B3d�H"<?< B<!� (� :BW ��� ���98��_�2� � b �9#�� � � �`% � � ��� ��� M�X0c����L�jN1U �����=�`�jN�N��8?���N�Y;R�JFLM������ � (H?W� �N9�ee��P�� �&� �(d;:$�X�6G�H*>�+/-�[�h��NP��B&�*m H�G�E�@ BN�������E� g?e �1d��*Z � ��� � ��� ���N��/�/ ��� �9#�� �3� ! �� ��� � �wg� ��h� �� G� �P ��E�

K� � � ��� MN# � ���E��P� �qNNB�K�� ��� ��� � ���E� � ��� � ��� ph�.�J� / � �`b���� ���$8��� � � � � � �kW ����# ����� ��� ��;*[�[ ;��� � � �(d;:_E�E�@IH�6J6ID~'7M:$��A�G �7d&887=6Gm'7M:�7�+*A�7��6A�G�I ��4�:�9&H�7CBD:=<a>6@�A�G��PN��G�q7*I�H C :_APG*<�548 B9���_��# � �$

��/M/ ��� �=#P� �3�c� � ���3� �� �:� ��# ���E� � ��; � ��� � ������E� � �I� ��� �� ) ��� �9� ���<�� ���L�[� � �� � � � �;8�� �hJO����N�RF@�Q����JO�53�JO�QR����W� ��� @)9<; �&�*[�; � (&N�R �MJF����RV�AS��&Y;�M�Q���U��N�� �P��JO�����Q�����PZ �qN��=�M�Q�`���QRVS'K � � ����2PJOi��Q�����5;*[�[ ;��� � 1 �(dVH68�3h<P�j&H�GME�:�<�BDe`� ��! �=84/`� ��� ��b��=� �$#ce@� ��� � � � ��� 0 � �"�h��JF��� �D9�ee�1P�� � � �(d���n�:_7*I*o4�E�A;6�8�7 B*8l�� ��b g+b ��J� ���V� (&N�R �MJF����RV�AS��UY&�����Q�U��N�������JF�����Q������Z �qN��=�M�Q�`���QRVS�K � � ���

�;SW����i�JF�5;�[�[*[��� � � �(d���n�:_7*I*�4�E�A;6�8�7��PN��`m 8ME�@�8�G�:_7�8 CSH�G�:$+ZB# @�F/M/J� � � � �L# ��� � b �9#�� ��� ��� � �; `% � � ��� ��� ��#��� �

e �w8 �a� �qNNB<K )�)D) K � ��� � � � ���E�� � �R! � ��� � ����7# � � �T�V#���=� ���$#�� 0 �/ � ��#P� 0 ��; � � ���<W ����# �2��� � �z K�!I� J PW�� ]%$2} �G;*[�[ ���

� �*e �(4�>6@87�:_E�E*I"A�7BDd&8�:_7�A�G]�PN��G'4A�G�7�3 �� Qx�x4�E�G�A�:_E��6A�G IZB�� � � ���� �S� � � �� � ����� �a� �;ZV��JONWi�������L�KDJO�P@Z_�jL>0c��N�����JFN��D9�ee ���

� ��[ �(4�E��*>�+*�K8�7*< ��KA�G�9&8�7�7 B� ��� ����� ��� pM� 4�RVZV��JOZV� �&J�-WN�J'K�JO��Z_��L �89�e ��1��

9<;��

Page 140: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� ��� ���0 � � � ����� � ��� � �����

� � 9��l,.8�+"A�7*<P B&� BI%���� �98��$# ���� X��� ����8�� ��; �e�� �1#���� � �;# � � U �R.�RV�QJOZ�Y;JO�QJO�O�QR�NPL����Q�1��NPLMJ`�j���Q�1���F���M�Q� RVN ���RV�c�����Qi���ZVJON��OJ �T?�JORV��JON���1 1�U �&�G9��N?=.��QRVN�LMJO���N9�e&�G9��

� � ; �l,&:$nG7�A�GB�1�86H87u�[� B;W �;��� �$#2�N�2� � X# � � � ����� �$� ��7 ) � � � � � ���O� 4]������� �h��i�ZVRV���PJO�����N9�e�eG9��� � � �l,&H�7*I*-4x����N�� ���-m_H87�7�A�G B# @�F/�/ ��� � � ��# �3���&b �9#�� ��� �(�o# ���$� � % � ����� ��� � � �R��/M/�� �$# � ���E� �J� ���

e �1d��-!#� �Y��� � MN# �����E� ��� �qNNB �*8�7*I 7MA�5/�1�8ME @ �&JF�1���P��LMJFi�JO��A)B�W ����# � �� ��� Y� �O��K�!*bc%�gO]=] 0 {�� �9� K � ��� ��g� � ���E�� ���N! ��2� � �� �;# � ��Ub �9#�� ��� �K% � ����� ��� �G?WJORV��JFN ee�e�U89[�[ 1���0[�M��LW��N+U �����=�`�jN�N$�m��i�ZVRV����JO�Q� �?���N�2P�1��NP�ORV���O� � (H? � ;�[�[*[��

� � � �l,&e�8�7�A�E�8�+*:=<JoF AXH�G I"ANBDb � � � / ��� � ���E�� 0 ��� ������� ��� ��; [Z � ��� � ��� ��� X��� ����8��V�2� �_� �J ��E� � � ��� �O�Y&��SW���M�����Qi�JORV��� ���M�$.P����JO�Q?W�ORVJONP�OJ Y;J).6�����Q��JONW��� �h�QRVN��OJO�Q�MN#(;N�R �MJO�Q��RV� - �!����N�J>;*[�[ ;��

� � � �l,&e�8�7�A�E�8�+*:=<J-F A�H�G�I*A ��F AXH�G�I ^�<a<)7X��N�� 1kA�G�Gj5 j&HIHD+ BI� � ���98�� ���$#r8 �9� �$# � � ���� ��[#:� �h�L� ��gMN# � ���E�� �O� ��J ��E�G� � � � � �O� �qNNB�K �GW ����# � �� ���h� �O� � � � K � � ( X�Y8�/ �h� �E�J8 � � b��=� �$#rK����2� ��8�� ���E��Z � ��� � ��� � ��z K. b KiZ�} � ?WJORV��JFNY;�[ ��U ; 9[ ��;�[*[G9M�

� � 1 �_s]887�7�:=<JVst�B�*7�7�A�7 ��N��TK8�G�G�5��R��dVH��6A�G�E*<�BDb � �9� �� ����` � � ��������� ��� p��3.4�����M�PZ�� KDJF��Z_��L �9�e � ���

� � � �_s A�:_@*<J3j(� �-4x��'4A�G�I*@IHD6J6 ��13�3+8*<a<FA ��'4A�>�+"A�G �PN�� . � �*:=IhI"A�< B.b � � � ��8�� ���$# ��� ��������� ���$#2���; � ��<�98�� ��� �$# ���N��/M/�� �$# �����E� �J���8U �R.�RV�QJOZD�&�Q��JO�Q���XJONW� �j� �h�P��RV� - �j� �qNW�Q�MN��j��RV�MNlRVN ?WRVN�L�RVN�L �h�QJA@��JONW�1�j��RV�MNP�+i -�Y;RV���O�QR��XRVN���NW�4�&N6��Z -W��RV� �8?WJORV�QJON ��e�� U ��9�[�� ���M�QJ�� �m��Z ��3�JO�QLMRV�����=@!�KZ_����i6������� U �Z�N �;�[�[ 9M�

� � � �_s AG7�E�7�A�GBom'7�8�H*< ��+8�G�E�9&H�E s :_A�<F7�A�G ��1�86H87 �2'�APG�7�3 KA�:_7�G�:=>6@ ��1�A�E�A�G ^�7*I"AG7M@�8�G�3"E��N��"+A 7M9&H�Ec4�>6@�9&:_3"E B�b � � � ��8 ����� po��� �*W �;��� � p�� �1� K&RVJO��JOL��89�ee ���

� ��e �_s :_3"9&A�GB F APG�@�8�G�3 B4e �L� � � ��� ) d /@� � ��� � ! �� � ���$� �o�V# � :� ���J 9� ��� ) d�/ ������ �$� �+b��=� �$#<W � ���2����g8 � �;# �( � � �c% � ��� � ���cb �9#�� ��� �2�O� �qNNB K��GW ����# � �� ��� Y� �O���9� � ) ! �mb ! ��2� � �� �;# � � ��b��9� �$# � �! �� �����w� � �f� 0 % ��� �� 0 ��:� ��E�J8��G;*[�[ ;��

� 1*[ �_s :_E�E�A�7B&� 8�7 �m��N�� ^k:w��A BDG�8�7�+ZBB% � ����b � � ����� 0[�M��LW��N U �j�W�=�c��N�N�� ?���N�Y&RVJOL���� �����(H?W� ��;�[*[�[P�

� 1 9����*@�8�7*I*-,(�6�PN��Sj(��m HIH B*! �� ��� � �$g�# �h� �� "!#� �h��� � MN# � ���E�� ��; ?Z � ��� � ��� ��� ���&� �P ��E�M� �qNNB� PW-K ) � �� $ �i <��� �J� � �b � � �����og*! ���� � �� �;# � � �_�V =� � �;# �L � � � �hW ����# �2�L� ��� &� � ��� � �9�78_� 0 � �i#P� � ���L# ��� ��2� 0��; ?KL8�/@� ��8�� � �������<��J� ��K�KOK �G?���N�Y;RVJOLM� �����Z -Y9�e�e&�P�� 1 ; ���I5U:=>�+*APGB ^3� B�W-���Y#P� � ��p�=� ��� pM� ? .���RVN�L�JO�L@LKDJO�QZ �jL��=3�JO��ZVRVN�� 9�e&� ;��

9<;�1

Page 141: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

�N��� � �

��iP���MZV���QJO�H0[R��Q��JOZ ��1 ��&iP�1���Q�q�=�QJXWW��JON�� �N;�;���F�O���1�j��-��@e�[���F��R �MJKZVJ?���QN�RVN�L��89 9�9��ZVR_���QRVN�L��=;G9�&�/.�ZVRV������J � 1�e���QRV�����XJO��RV������JF�50cRV����JFZ ��1 1�4���Q�1�jS�Q�M�QJON���; ��&�P��i�ZVJON��P��N�L�SWZVJORVN�JO�Q4]JF����J � ����&�P���OJORV����N�JF� � 9 9�&�P���OJORV����NW��N�L � � ��&�P���MS��M�Q��JOZ_���QRV�MN��G; ��&�P���M�QJOLM�QJO���QR �MJ+0c� �WR�NPL � �MJO����LMJ �N9[34��N��G.6������� �=;34����S @O2"R�ZV�QJO� � ��934����RV���N9 �34����RV�Q���1�jN��q���M���c���QR���N�JON��89 93�R��Q�1�j��J�� 9[�1���������Q� �MJO��� ��[��JOZ_�-��G;eY;RZY JO�QJON��OJFN!$�ZV��JO������1Y;RV��JON��QRV�MN��=; �Y;RV��SW��J).6��N���� ���Y;���������Q����N�RV����� 1 1�����Q����������N�RV�Q��ZVRV�1�PJO���DJW����JF�`�E@q�&iP���1�jN���� � ���-WN��j��RV������J ? -W����JF��J��G; 1�hZV�MNPL���QRV�MN�� ��hN����=��N�SW��RV��N���Z � ��;�hNW���Q����JORV����N�L��q�=�PN�SW��RV�MN�� �*e

RVNW��JO� �M��ZVZVi����QRVJO����� ��[?W�QJORVLM��NPL�� �*e

�/. 3 @O2"R�ZV�QJO� � ��9� ���MZV����RV��N�S��QJ&�&ZVL��M��RV�Q����JON � ��e� ���MZV����RV��N�S��QJ*�h�Q�MLM�����X��RVJO���PN�L�� ��e� ���MZV����RV��N�S��QJH?W�������Q��������JFLMRVJON�� �e�DJW���QJO�`� @P2"RVZV��JO��� ��9�DJW���QJO�`�j������N�� �=�M�Q�`���QRV�MN�� � 9

2PJON��Q��JO� �=��N�SW�QR���N���� �3��j����ZVJO�Q� � � �3kZ_����SW�`�jN=@ �+���Q��RV� ��� ��+���X��RVN�L ��� ��+��NPN�RVN�L�� � �

2PJON��Q��JO�Q��N�L � � ���ZVZVLMJO�XJORVN��������-WN����XR��Q�����*e 92�JONP����JF�q�=��NPS�QRV�MN��jZ � � �R�NW�QJO� �M�jZ�ZV��JORV��J���1 9�����P�1SW��JORV��J>2"RVZV��JO�Q��N�L ��1�;

2"RVZV��JO���89�9 � ���2"RV��NPJO��� �=��N�SW��RV��N�� �*[2P�MZVL�J�� 12P�M�P��RVJO�L@q�&N6��Z -W��J��89�e2P�M�P��RVJO�L@O? -WNW����JF��J�� 9�e2P�M�P��RVJO�L@ �h�1�jN��q�=�����c����RV��N��G9�e2P��J W�PJON��O� .�JOSW�Q�������T; 92P��N�SW�QR���N���Z � 9�9 ��1��2P��N�SW�QR���N�JON���������� ;*[2P��N�SW�QR���N��L@O2"RVZ��QJO� � � 1L�JOi��Q�����JFN�J Y;RV��JFN���RV�MN ����[L�JO��Sj�$.W�=�QJO�������Q���MNPR��Q����JO� �&�Q�ORVZVZ �j����� �G; �� JON�JO�QR��Q����J��h�Q�MLM�����X��RVJO���PN�L�� ��eL�JO�M�XJO���QRV������JO�50cRV�Q��JOZ ��1�1L�ZVJORV��JON��PJO�+Y;���Q�1�P������N�RV������� ��6�����X�MN�RV�Q�1�PJH?W���W�4RVN�LM��NPLMJON��89�e �G; ;�6�����X�MN�RV�Q�1�PJO� 0[R��Q��JOZ � 1 ��;�W�1� .����Q� � �=;�� M� TS�����J�� � [�qNP��J)JW��RV��JONP��RV�MN�� 1�qNP��J)JWSM���$.6�MN�JONW�QJ���1�qNP��R �RV���PJON�� �e�qNW�QJO� �M�jZ�Z � � 1�qNW�QJO� �M�jZ�ZF@ �h�1��NP�q�=�����`�j��RV��N���; ��qNW�QJO� �M�jZ�ZVJ�� � �

�����Q�OJORV����N�JON�� � ���Z��P����JF� � � �

9<; �

Page 142: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� � �����

RVN�SW��JO�XJONW��JOZVZ �&� ��qN�QJO� �M�jZVZ ����N�SW��RV�MN6��Z

JORVNW� �j�1� � ��[��������RV�Q��RV������� �G9

�q����.P���MN�JFN�� � [S�@�� �j�1�PJHUK�QJO�����M�jZ�RV��RVJO�Q��N�L �Je�[S�@q��Ja��N����&� �S�@!�"J?��SW�P@P2P��N�SW��RV��N���Z � ��;U+JFN�N�LM� ��JON�� 1 �U+JF����J � � ;U&�WJ�V��ORVJONW� � 9 �U&�M�UiPR�N6����RV��N��L@O2��PN�SW��RV��N���Z � ��1U&�M�/.���N�JONW��JFN����W��JOZVZ �eU&�MN ����N�SW���P��SM���$.6�MN�JFN�QJ�� 9[U&�MNP��JO� �M����R ��J ? -�Q��JO�XJ��G;&�U&�M�Q��JOZ_�j��RV�MN��G; �U&�M�Q��JOZ_�j��RV�MN��QSM�WJ�V��ORVJONW���G;��U&�M�Q��JOZV��LM�1�j����� ; �U+�QJO���O�PN�L�� ��[Z �jL��=;���*��L�JO�`� MJ�� 1���*�����=�OJORV��JFN

�&���Q�OJORV����N�JO��� � � � �!e2�JFN����QJO����NPL�� � �2"R�ZV�QJO� � � �2�������RVJO�P@ �h����N�� �=�M�Q�`���QRV�MN��R;G92��PN�SW��RV�MN��jZVJ�� 1 � ��1 � � ���U&������JFZ �j��RV�MN �G;��0cJO�Q���W��JONWi����P� �Je�[�hJO�$.6���=;��C6��������N��P���1�j��� �G;�e

�*���P�����AS��QSMJ�� 1 ���J?�jSM��LMJ �G;G9��JO�QN ��JO�q�q�����QJON�� �Z�RVN�Ja����J'? -W�Q��JO�XJ��G;�1Z���SM��ZVJ4�5. .����RJWRV�`�j��RV�MN�� ���� -� .���N�� � � J .6�MNPJONW� ��;�e0����Q�1�PR�NPJOZVZ�JF�V��JO�QN�JON�� �0cJO��R_��N ��1 �0cJO��SW�c��ZV��J)JW�Q�1��SW�QR���N�� �0cJO���P��PJ��N9 90cJO���P��PJONWi�������� ��;0�2 � � � � �0cRV����JFZ ��1 1�U��ZV��R �M���QR �a����10c���1�j��RV�MN � �e � �*[

�KJON�JF��RVJO���PN�L�� �&�� ������W��N�L�� � �

�h�������XJO��JO��� �&�KDJF���O��JORVLM��NPL�� �e4]JO�����QJOZ � �&�

N�RV���W��ZVRVN�J?���QJH? -W�Q��JO�XJ���; 1N�RV���W��ZVRVN�J?���QJO�4��-WN��j��RV������JO�Q? -W���QJO� �G; 1�&��������9 ��&�PZ�ZF@O2�JFN����QJO����NPL�� ��;�&�PZ�ZV�Q��JOZVZVJON=@O2"R�ZV�QJO� � �=;�;�O�?�j��� � .;���O��� � � 9�M�Q������LM��N���Z � 9 ��M�Q������N��M�Q�`�jZ � 9 ��"J?��S @O2��PN�SW��RV�MN��jZ � �G9�h���j��JONP�1���P� �G;e

�hZVJO�XJONW��J�� � ;�hNW� �=JO��NW��NPLMJON�� �G94�RVN�S�JOZ � �*[

�h���j��JON���JO���Q�1�PR�JFi���N�L �T; ��"��.��PZ �j��RV�MN � ��e.��QJO�ORV��RV�MN �Je�[WW�����P�1���QRV������JO�50cRV�Q��JOZ � 1 1.&�jN�������RV��RVJO�Q��J5?W�������MJF�q� �j����JON ���e.&�j��������JFN��N9�[. � � � � ���JF�?��ZVZ �Je�[.4JF�1�W�QJO��S�Q����4RVN�L���N�L ���e.4JFLM��JF����RV��N��L@O2��PN�SW��RV�MN��jZ � � �.4JFR��PJ���1��JFS�P����R ��J 2"RVZV��JO����� �.4JF����S��M�/.���N�JONW��J�� 9[.4�P��JO� ��������W��JOZVZ�J � �e?��jR��Q�MN�� 9[�1�j�$.�ZVJQ.6�MRVNW����� ��1�j�$.�ZVRVN�L �&��1�j�$.�ZVRVN�LK�1�j��J�� �?��j��� �M��N`Y;RV��RV����ZVJO� �G; ;?W�����XJO���O�Q�����JOZVZVJ�� � [?WJOZVJOSW�QR���N�� ��[ � �e?W���jN�N���N�� ������JO�4�;i��1�j�����Q��JO����JO����;G9?WSM�jZ �j�O.��Q�W����SW� � 9 ����RJ �89 9�e�O.6JO�O�Q�1�jZ � � �?=.6JO�O�Q�1��Z ����JO�Q�H26���O�Q�M����� �?=.6JO�O�Q�1��ZD2"Z �j��N�JF���H0[J?���Q����J�� � 1?=.6JOSW������ZVJ �&JORVLM�PN�L�� � �?W����N����j�����jiW�kJORV���W��N�L ��1&����Q����SW�kJORV�QJ>2"R�ZV�QJO����NPL���1�;

9<;&�

Page 143: 46587:9$;=A@CBEDGF - TU Dortmund · mifoncsmfo@c

� � ��� �

?W��������������� �e?W�G.6JO� .�����RV��RV�MN �N9�e�hJO�$.6���=;���4RVJ�� .��j����� � ;�h�1�jR�NPR�NPL�� ����h�1�jN��q�=�����c����RV��N�JON�� 9�9

�;�����OJFR�����NW��NPLMJON�� � �34���QR��P@ � 9 �2PJON��Q��JO�Q��N�L�� � �2"RVZV��JO�������

�h��JONP���N9�[��N�R �M�j��R_����� 1Kk�j��R_��N�� ��1&�4]JO�Q��JO��RV�XJON���RV��N�JON�� �4]JO�Q��JO�QJORV��J�� 14�RVN�S�JOZV���1�jN��q���M���c���QR���N���� 9���jZ�J �Je �C6JORV�q��JON����QJO� � ���C6JORV���QJORV��JON�� 1C6JONW���Q�MRV�W�=�PN�SW��RV�MN��jZ ��1&�C6���Q�1��NP�������������G; �C6���Q�1��NP�����������X��JOS��MN��Q�����PS�QRV�MN�� ;&� �G;�eC6���Q�1��NP��� �M�j��R_��i�ZVJON ��; �

9<;e