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Probabilidad frecuencial

Probabilidad

Qu haras si supieras que utilizando una frmula puedes saber el resultado de un juego de azar?

Nuestra vida cotidiana est llena de imponderables, cosas que nos suceden sin que podamos predecir los resultados con exactitud. Por ejemplo, tras esparcir dulce sobre una rebanada de pan, sta se nos puede caer de la mano. Sabemos a ciencia cierta si a consecuencia de ello ensuciaremos el piso? Claramente no, pues nuestra experiencia nos indica que algunas veces el lado con dulce cae para abajo y otras para arriba. Cuando el rbitro de un partido lanza la moneda hacia el cielo para determinar qu equipo comenzar el partido, sabemos con seguridad a cul le tocar hacerlo? La respuesta es tampoco.

Escribe algunos ejemplos de la vida diaria en los cuales el azar este presente.

Estos son solo dos de los innumerables ejemplos en los cuales el azar interviene. A los sucesos donde interviene el azar se les llama aleatorios o probabilsticos. Por ejemplo: diremos que hay una probabilidad que se caiga el pan y el dulce ensucie el piso. Hay una probabilidad que nuestro equipo gane el saque, pero no podemos tener la certeza de ello.

En la vida cotidiana son ms frecuentes las situaciones que podemos atribuir al azar (eventos o sucesos aleatorios) que las que corresponden al acontecer previsible con exactitud. Por ejemplo: de qu humor estar el profesor hoy? Nos resfriaremos este invierno? Quin ganar el campeonato?

Hechos tan simples como los mencionados requieren ser interpretados con pensamiento probabilstico, el cual gira alrededor de las nociones azar e incertidumbre. Al analizar cada uno de estos hechos aisladamente, nada se puede concluir. Sin embargo, si se toma un conjunto de cada uno de estos datos en nmero y forma apropiados (por ejemplo, cuantos y cuales das el profesor lleg de mal humor), es posible prever con cierto grado de certeza qu es lo que posiblemente acontezca en el futuro que nos interesa.

Te propongo que tomes un dado, papel y lpiz y hagas lo siguiente:

Arroja el dado unas 20 veces y anota en una tabla cuantas veces sali cada nmero.

Recuerdas que para calcular la probabilidad solo debes tener en cuenta la cantidad de veces que se obtiene un valor especfico?

Observando la tabla que hiciste y tomando en cuenta lo aprendido en aos anteriores responde las siguientes preguntas:

1.- Cul es la probabilidad de que salga el nmero 5?



4.- Cul es la probabilidad de que salga un nmero par?

5.- Cul es la probabilidad de que salga un nmero impar?

Punto inicial

Sabas qu?

Experimento determinstico: es cuando se conoce de antemano el resultado de un experimento.

Experimento aleatorio: es cuando no se conoce de antemano el resultado de un experimento pero se puede predecir con certeza dicho resultado.

Realiza el siguiente experimento.

Lanza 30 veces una moneda al aire o lanza 30 monedas de una sola vez y registra cada 10 lanzamientos los resultados.

Ahora responde:




4.- Cul es la probabilidad de que salga un nmero par?

5.- Cul es la probabilidad de que salga un nmero impar?

Para comenzar considera el siguiente caso:

Antes de seguir veremos los nuevos retos que enfrentars durante esta unidad:

Conocers conceptos importantes sobre probabilidad.

Reconocers la importancia de la probabilidad dentro de la vida diaria.

Conocers distintas maneras de organizar y presentarla informacin.

Conocers la probabilidad frecuencial.

Se desea saber cul es la probabilidad de que al tirar una tachuela, al quedar quieta, est acostada

( ) o sobre su "cabeza" ( ).

Te imaginas cul sera el espacio muestral de este experimento?

Cul es la probabilidad de que la tachuela quede acostada?

Cul es la probabilidad de que la tachuela quede sobre su cabeza?

Puedes transformar las probabilidades a un nmero decimal?

Podras transformar las probabilidades a porcentaje?

Sabemos en este caso que el espacio muestral es el conjunto de posiciones finales que puede adoptar la tachuela, entonces:

Recuerdas lo que es una frecuencia?

Repasemos esos conceptos que nos servirn para desarrollar los problemas que se presenten de aqu en adelante.

La frecuencia absoluta: representa el nmero de veces que se repite el valor de la variable en un experimento.

La frecuencia absoluta acumulada: representa el nmero de datos cuyo valor es menor o igual al valor considerado. Se obtiene sumando sucesivamente las frecuencias absolutas.

Frecuencia relativa: es la razn entre una frecuencia absoluta y el nmero total de datos de la muestra.

EM = { , },

EM = (acostada, sobre su cabeza)

Sin embargo, la forma irregular de la tachuela afecta el resultado, por lo que se hace necesario buscar otra manera de calcular el resultado.

Pensemos en el siguiente experimento:

Tomemos diez tachuelas y lancmoslas al suelo, para observar cul es su posicin final. Contabilicemos las tachuelas que quedan acostadas y hagamos una tabla de frecuencias.

Al realizar veinte veces este experimento se obtienen los datos que estn en la distribucin de frecuencias que se muestra a la derecha, donde se ha obtenido tambin las frecuencias relativas de tachuelas acostadas en cada uno de los experimentos.

No. de experimento

FrecuenciaAbsoluta

Frecuencia relativa

1 7 0.7

2 3 0.3

3 5 0.5

4 5 0.5

5 5 0.5

6 4 0.4

7 6 0.6

8 7 0.7

9 8 0.8

10 4 0.4

11 4 0.4

12 4 0.4

13 4 0.4

14 5 0.5

15 6 0.6

16 6 0.6

17 9 0.9

18 5 0.5

19 5 0.5

20 8 0.8

Para dar claridad a tus nuevos conocimientos, desarrolla estos simples ejercicios y podrs poner a prueba lo que has aprendido.

Resuelve:

1. Tiramos un dado 29 veces y anotamos las veces que sale cada cara. Completa la tabla de frecuencias.

2. Tiramos al aire una moneda 70 veces. Sale cara 42 veces y el resto sale cruz. Completa la tabla de frecuencias.

3. Roberto anot el color de los coches que pasan durante media hora por delante de mi casa. Completa la tabla de frecuencias.

Practica.

Despus de jugar 30 partidos de dados, dos jugadores obtuvieron los siguientes resultados:

Partida 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Jugador 1 8 3 8 3 3 3 8 3 3 8 3 8 3 8 3Jugador 2 2 6 2 6 2 6 6 2 2 6 2 6 6 6 2Ganador 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1

Partida 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Jugador 1 8 3 3 3 8 3 3 3 3 8 3 3 3 3 8Jugador 2 2 6 2 2 6 6 6 2 2 6 6 2 2 6 2Ganador 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1

Los resultados que se observan en la tabla confirman que el juego de dados es un experimento aleatorio.

Para determinar la probabilidad frecuencial se repite el experimento un nmero determinado de veces, se registran los datos y se calcula la siguiente expresin:

Pf = Nmero de veces que se obtiene el resultado que interesa =

=

Nmero de repeticiones del experimento

Para concentrar la informacin, se puede utilizar una tabla como esta:

jugadores Partidos ganados Probabilidad frecuencial

1 213021

2 9309

total 30

La tabla se completa aplicando aplicando la definicin frecuencial de probabilidad, tambin llamada probabilidad frecuencial.

Para el caso de la tabla, si P(A) = probabilidad de que el jugador 1 gane el juego, entonces:

Nmero de veces que se obtiene el resultado que interesaNmero de repeticiones del experimento

Usando la frmula anterior: 3021

Es la probabilidad frecuencial de que el jugador uno gane el

juego.

Luego: P(A) = 3021

Siguiendo un proceso parecido puedes encontrar la probabilidad frecuencial del jugador nmero 2?

Cul de los dos jugadores tiene mayores probabilidades de ganar este juego?

PON A PRUEBA LO APRENDIDO DURANTE ESTA LECCIN

1.- Se lanza 100 veces un dado y se obtiene:

PROBABILIDAD FRECUENCIAL

Cara 1 2 3 4 5 6Frecuencia absoluta 12 17 18 16 18 19

Calcula la frecuencia relativa del suceso "obtener mltiplo de 3".

2.- Se lanza 100 veces un dado y se obtiene:

Cara 1 2 3 4 5 6Frecuencia absoluta 12 17 18 16 18 19

Calcula la frecuencia relativa de los siguientes sucesos:

a) A = Salir par.

b) B = No salir par.

3.- Al lanzar 1 000 veces un dado se obtienen los resultados de la tabla:

Cara frecuencia Frecuencia relativa

1 175

2 166

3 171

4 160

5 157

6 171

a) Cul es la frecuencia absoluta del 4?

b) Calcula las frecuencias relativas de cada suceso.

c) Estima la probabilidad de obtener un 4 con ese dado.

4.- Al lanzar 1 000 veces un dado, se obtienen los resultados de la tabla:

Cara frecuencia Frecuencia relativa1 169

2 1653 1624 1725 1606 168

a) Cul es la frecuencia absoluta de 2?


c) Estima la probabilidad de obtener un 3 con ese dado.

5.- Al extraer al azar 1 000 veces una bola de una caja donde hay 10 bolas numeradas del 1 al 10, se obtienen los resultados de la tabla:

Cara Frecuencia Frecuencia relativa1 992 963 1024 935 1016 1057 1018 1029 103

10 98



c) Estima la probabilidad de extraer un 7.

6.- Al extraer al azar 1000 veces una bola de una caja donde hay 10 bolas numeradas del 0 al 9 se obtienen los resultados de la tabla:

Bola Frecuencia Frecuencia relativa0 961 102

2 933 1014 1055 1016 1027 1038 989 99



c) Estima la probabilidad de sacar un 4.

7.- Al extraer al azar 1 000 veces una bola de una caja, en la que hay 4 bolas verdes, 4 bolas azules y 4 bolas rojas, se obtienen los resultados de la tabla:

Bola Frecuencia Frecuencia relativaverde 341roja 332azul 327

a) Cul es la frecuencia absoluta de la bola roja?


c) Estima la probabilidad de extraer una bola roja.

Despus de haber desarrollado los problemas, podras redactar que estrategias, pasos o procedimientos utilizaste para obtener los resultados:

Lee con atencin y luego responde recordando todo lo practicado durante esta unidad. 1.- Cul es el contenido que mejor entend de esta unidad?

Para resolver los problemas anteriores:

Autoevaluacin

2.- Cul es el contenido que menos entend de esta unidad?

3.- Qu espero aprender en la prxima oportunidad?

4.- Cmo fue mi desempeo durante el desarrollo de la unidad?

5.- Si tuvieras que calificarme con una nota de 1 a 7. Qu nota me pondras? Por qu?

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