Anno  scolastico  2015-­‐2016    

PROGRAMMI  DI  MATEMATICA  E  FISICA    

CLASSE  IV  A    

MATEMATICA    Ripasso:  disequazioni  di  primo  e  secondo  grado  intere  disequazioni  fratte      Geometria  analitica:  Coniche  :  definizione  come  sezione  conica                                    definizione  come  luogo  geometrico  Equazione  generale  di  una  conica  Circonferenza  Equazione  della  circonferenza  Equazioni  incomplete  Circonferenze  reali,  immaginarie  e  degeneri  Formule  per  determinare  :  le  coordinate  del  centro                                                                                        il  raggio                                                                                        l’equazione  noti  centro  e  raggio  intersezioni  con  gli  assi  cartesiani  Parabola  Equazione  della  parabola  con  asse  parallelo  all’asse  y  Equazioni  incomplete  Formule  per  determinare  :  vertice,  fuoco,  equazione  dell’asse,  equazione  della  direttrice  intersezioni  con  gli  assi  cartesiani  Ellisse  Equazione  dell’ellisse  con  assi  sugli  assi  cartesiani    Formule  per  determinare  :  vertici,  fuochi  Iperbole  Equazione  dell’iperbole  con  assi  sugli  assi  cartesiani    Formule  per  determinare  :  vertici,  fuochi,  asintoti    Lunghezza  della  circonferenza  e  area  del  cerchio    Goniometria  Sistema  sessagesimale  e  sistema  circolare  Conversione  gradi-­‐radianti  e  viceversa  Angoli  propri  e  impropri  Circonferenza  goniometrica  e  rappresentazione  di  angoli  Determinazione  di  seno,  coseno,  tangente  e  cotangente  di  un  angolo  nella  circonferenza  goniometrica  Proprietà  del  seno,  del  coseno,  della  tangente  e  della  cotangente  di  un  angolo  Angoli  associati  I,  II  e  III  relazione    fondamentale  della  trigonometria  Dimostrazione  della  prima  relazione  fondamentale  Equazioni  elementari  

   Obiettivi  minimi        

• conoscere  definizioni  di    circonferenza  e  cerchio  come  luoghi  geometrici  • determinare  lunghezza  della  circonferenza  e  area  del  cerchio;  • riconoscere  circonferenza  e  parabola  (  con  asse  parallelo  all’asse  y  )  a  partire  

dall'equazione;  • scrivere  l'equazione  della  circonferenza  noti  centro  e  raggio;      • determinare  centro  e  raggio  e  grafico  di  una  circonferenza  nota  l'equazione;  • determinare  vertice,  fuoco,  asse,    direttrice  e    grafico  di  una  parabola  (  con  asse  

parallelo  all’asse  y  )  nota  l’equazione;  • risolvere    disequazioni  intere  di  2°  grado  e  disequazioni  fratte;  • conoscere  le  definizioni  delle  funzioni  goniometriche  sulla  circonferenza  goniometrica;  • risolvere  semplici  espressioni  goniometriche  in  seno,  coseno,  tangente,  cotangente  di  

angoli  notevoli;  • conoscere  le  prime  tre  relazioni  fondamentali  • noti  seno  o  coseno  di  un  angolo  determinare  i  valori  delle  altre  funzioni  applicando  le  

relazioni  fondamentali;  • risolvere    equazioni  goniometriche  elementari.  

   

Compiti  delle  vacanze    Alunni  senza  sospensione  di  giudizio:  Dal  libro  di  testo:      Vol.  III  :    completare  gli  esercizi  sulle  disequazioni  Vol.  IV:    esercizi  sulla  parabola  da  pag.  82  a  pag.  86                                  esercizi  sulla  circonferenza  da  pag.  90  a  pag.  92   Classifica e risolvi:

•  !!!− !!!

!+    !!

!!  !!"

> 0

• !!!  !!!!"!!!

 ≤ 0

• !!!  !!!!!

 ≤ 0

• !!!!!!!

 ≤ 0 • !! −  3! + 10   < 0  

• !!!  !!!!

!!!  !!!! ≥ 0

• !

!!!!!!

 > 0 • !!!!

!!!  − 1 <  0

• !!!  !!!

!!!  !!!!  ≥ 0

                                       Alunni  con  sospensione  di  giudizio  o  “aiuto”:  Dai  libri  di  testo  (  vol.  III  e  IV  )  rivedere  gli  argomenti  prestando  grande  attenzione  agli  esempi  ed   agli   esercizi   svolti   ed   alle   modalità   di   lavoro   indicate   durante   l’anno   (   costruirsi   un  “manuale  personalizzato”  con  definizioni,  regole  e  procedure  da  utilizzare  in  appoggio,  nelle  fasi   di   comprensione,   consolidamento,   e   di   rapida   consultazione   in   caso   di   necessità   ad  obiettivi  acquisiti.  Rifare  le  verifiche  svolte  durante  l’anno  (  i  testi  sono  in  possesso  degli  alunni  )  poi  controllare  gli  esercizi  con  le  correzioni  fatte  in  classe  (  nel  quaderno  di  classe  degli  alunni  ).      

PER  TUTTI  GLI  ALUNNI    

Si   raccomanda   di   seguire   le   modalità   di   lavoro   indicate   durante   l’anno   e   di   sistemare   il    “manuale  personalizzato”  con  definizioni,  regole  e  procedure.    

PROVA SUGLI OBIETTIVI MINIMI DELLA IV LICEO

• Risolvi: • −  2  !! −  3! + 10   < 0   • !! −  3! + 1     ≥ 0   • !!  !  !

!!!  > 0

• !!!!!!  

 > 0

• Semplificare : cos 8 π + sen 3 π + 4 cos !!!

π – 2 sen !!+ !"π =

• Sapendo che senα = !!

e che !    !    <α < ! calcolare : cos!  , !"#,

!"#$% • Risolvi : sen x = -  !

! cos x = !

! sen x = 3 cos x = -2 sen 4x = 1

• Individua quali equazioni rappresentato una circonferenza motivando la

risposta :

• !! +  !! − 6! − 8! −    6 = 0 ∙  2!! +  !! + 3! + 2! −  16 = 0 •  !! − !! + 3! −  3! +  16 = 0                                                                    ∙  ! +    !! + 3! + 4!  +  16 = 0 • 5!! +  5!! + 3!  − 8! = 0 ∙  !! +  ! + 3!" −  16 = 0

• Selezionare le circonferenze reali e tracciarne il grafico: • !! +  !! − 4! − 4! −    16 = 0 • !! +  !! + ! + 2! +    3 = 0 • !! +  !! − 3! + 5 = 0 • !! +  !! =    16 • !! +  !! =    0

• Determinare centro, raggio e grafico della seguente circonferenza:

                             !! +  !! − 2! + 5! − 5 = 0

• Determinare vertice, fuoco, direttice, asse di simmetria, intersezioni con gli assi cartesiani e grafico della seguente parabola:

! =  −2  !! + 4! + 6

• Trovare l’equazione della parabola che ha come asse di simmetria la retta x = - 1 e passa per A ( 0 , 2 ) e B ( - !

!   ,!  ) .

• Trovare l’equazione della circonferenza con centro in C ( 1 , - 2 ) e raggio

4.  

         Si  ricorda  di  tenere  il    VOL  IV  da  utilizzare  nella  classe  V          FISICA      Ripasso:  

- Forze  - Principi  della  dinamica  - Lavoro,  energia  e  potenza  - Conservazione  dell’energia  cinetica  

 Onde:  

- Definizione  di  onda  - Onde  meccaniche  ed  elettromagnetiche  - Spettro  delle  onde  meccaniche  ed  elettromagnetiche    - Onde  longitudinali  e  trasversali  - Onde  acustiche,  onde  luminose,  onde  nell’acqua  - Sorgenti  di  onde  acustiche,  sorgenti  di  onde  luminose  - L’ondoscopio  

- Caratteristiche   delle   onde:   sorgente,   fronte,   profilo,   raggio,   elongazione,   lunghezza,  ampiezza,  frequenza,  periodo  

- Riflessione,   diffusione,   rifrazione,   riflessione   totale,   diffrazione,   effetto   Doppler,   Red  Shift  

- Caratteri  del  suono  - Orecchio  e  udito  

 Termologia:  

- Termoscopio  e  termometro  - Scale  termometriche  - Equilibrio  e  dilatazione  termica  - Temperatura  - Temperatura  dal  punto  di  vista  microscopico  - Dilatazione  termica      

 Calorimetria:  

- Il  calorimetro  - Calore  e  caloria  - Equivalente  termico  della  caloria  - Propagazione  del  calore:  conduzione,  convezione  irraggiamento  - Cambiamenti  di  stato  

     

Obiettivi    minimi    1) Energia  e  lavoro  

- Conoscere  la  definizione  della  grandezza  energia  meccanica  - Conoscere  i  vari  tipi  di  energia  meccanica  (potenziale  e  cinetica)  - Conoscere  il  principio  di  conservazione  dell’energia  meccanica  - Saper  effettuare  bilanci  energetici  in  semplici  sistemi  meccanici  - Conoscere  i  limiti  intrinseci  alle  trasformazioni  tra  diverse  forme  di  energia  ed  avere  

consapevolezza  dell’impatto  ambientale  prodotto  dallo  sfruttamento  dell’energia      2)  Energia  termica  - Conoscenza  delle  grandezze  temperatura  e  calore  - Conoscenza  del  legame  tra  temperatura  e  calore  - Conoscenza  del  legame  tra  energia  meccanica  e  calore  - Conoscenza  di  come  misurare  temperatura  e  calore  - Conoscenza  dei  principali  fenomeni  legati  a  temperatura  e  calore  - Conoscenza  di  come  si  propaga  il  calore  - Competenza  nel  descrivere  fenomeni  della  quotidianità  in  termini  di  temperatura  e  calore      3)  Onde  - Conoscenza  del  concetto  di  onda  - Conoscenza  delle  principali  caratteristiche  delle  onde  -  Competenza  nel  descrivere  la  propagazione  dell’energia  meccanica  tramite  onde  elastiche  - Conoscenza  del  concetto  di  onda  meccanica  ed  onda  elettromagnetica  

- Conoscenza  delle  principali  caratteristiche  delle  onde  acustiche  - Competenza  nel  descrivere  fenomeni  della  quotidianità  in  termini  di  propagazione  di  

energia  meccanica  tramite  onde  elastiche  - Conoscenza  del  concetto  di  onda  ottica  - Conoscenza  delle  principali  caratteristiche  delle  onde  ottiche    - Conoscere  le  unità  di  misura  di  tutte  le  grandezze  studiate      

       

Compiti  delle  vacanze:        

   

Alunni  senza  sospensione  di  giudizio:  Ripassare  i  concetti  fondamentali  utilizzando  le  schede  date  durante  l’anno,  il  libro  di  testo  e  gli  appunti  presi  in  classe.          Alunni  con  sospensione  del  giudizio  o  “  aiuto  “:  Studiare  gli  argomenti  utilizzando  le  schede  date  durante  l’anno  e    il  libro  di  testo  (  particolare  attenzione  alle  mappe  di  fine  capitolo  ).  Rifare      le  verifiche  svolte    durante  l’anno  scolastico    (  testi  in  possesso  degli  alunni  ).      Modena,  1  giugno    2016    L’insegnante            Monica  Bellini