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Ejercicios de Verano 4ºESO - 2015

Colegio Alma´s Maspalomas

4ºESO Ciencias Sociales

Cristóbal Espino Estupiñán


1.- Extrae todos los factores que puedas de los radicales y di cuales son semejantes a 2.

a) 27 b) 1458 c) 450 d) 8

2.- Calcula:

a) 33373533 c) 15

6

115

3

215

2

3

b) 332733433 d) 77

4

911

6

57

3

411

2

7

3.- Calcula las siguientes potencias y extrae todos los factores que puedas del radical.

a) 323 ba b) 5322775 ba

4.- Extrae los factores que puedas de los radicales y calcula los resultados de las siguientes

operaciones.

a) 1845078523

b) 20107581252273

c) 1256

7

35

5

26257

5.- Simplifica al máximo las siguientes expresiones.

a) 36 32

81225

b) 3729

7776 c)

ba

ba

2

23

27

18 d) 151500

532 732

6.- Calcula: a) 625 b) 644 c) 729

7.- Racionaliza las siguientes expresiones:

a) 3

2 c) 33

33

e) 35

35

b) 25

31 d) 61

71

f) 610

117


8.- Al calcular 35

3

35

5

se obtiene un número entero .Halla dicho número.

9.- Dados los polinomios 723)( 24 xxxxP

538)( 24 xxxxQ

37)( 3 xxxxR

Efectúa las siguientes operaciones.

a) )()( xQxP b) )(3)( xRxP c) )()()( xRxQxP d) )()()(2 xRxQxP

10.- Sean 842)( 2 xxxP y 2)( 3 xxxQ . Calcula:

a) )()( xQxP b) )()(

2

1xQxP

11.- Efectúa estas divisiones de polinomios.

a) )2(:)1222( 223 xxxxx e) )3(:)32( 2 xxx

b) )4(:)43( 223 xxx f) )1(:)67( 3 xxx

c) 23:)10132( 223 xxxxx g) )10(:)30238( 23 xxxx

d) )6(:)76( 223 xxxxx

12.- Factoriza los siguientes polinomios. a) xxx 23 2 b) 9923 xxx c) 94 x

13.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas.

a) 352

4622

2

xx

xx b) 462

4622

2

xx

xx

14.- Calcula:

a) 2

3

6

1 x

x

e) 23

32

3

12

2

x

x

xx

x

b) 32

2

6

522

xx

x

xx f) 34

1:

12

132

2

x

x

x

x

c) 2414

3

1892

222323

xxx

x

xxx

x g) 43

12:

32

342

22

xx

xx

x

xx


d) 32

4

34

23 2

2

x

x

xx

x

15.- Realiza los siguientes productos y cocientes de fracciones algebraicas y simplifica al

máximo los resultados:

a) 2

9

1

4

3

1 222

x

x

x

x

x

x

b) )(6

32

222

yxxy

yx

yx

yx

c) 63

44:

42

3

x

x

x

xx

d) xyyxyx 2

1:

122

16.- Resuelve las siguientes ecuaciones.

a) 148653 xx c) 5

1

51

37

x

x

b) 8

4

7

1

xx d)

2

4

2

1

3

1

3

4

2

1 xx

x

17.- Soluciona estas ecuaciones.

a) 2

33

xx

e) 231 xx

b) 342 xx f) 155

32

23

1

5

3 2422 xxx

x

c) 114 xx g) 02622 2 xx

d) 1421 xxx

18.- Resuelve cada uno de los siguientes sistemas por un método diferente.

a)

15324

4365

xyyx

yyx

b)

4920

134

7

72

14

3

3

2

yx

yx

c)

52243

2621312

yxyx

yxx


19 .- Resuelve los siguientes sistemas utilizando cualquier método.

a)

15

212

1

2

315

13

yx

yx d)

4

1

2

1

4

3

12

22 yx

yx

b)

13

23

1

2

1

22 yx

yx e)

83

3

4

22 yx

yx

c)

344

93

2

22 y

x

xy

f)

7

3

22 yxyx

yx

20.- Resuelve las siguientes inecuaciones.

a) 9235 xx g) xxx 2)7(351

b) 21)3(2 x h) 956)3(5 xx

c) 12)3(4 xx i) 5

4

2

17

3

5 xx

d) )12(38)17(2 xxx j) 6

74

2

2

3

5 xxx

e) )813(3)15(32 xxx k) )52(3

1)3(

4

1 xx

f) 15)12()4(3 xxx l) 10

133

5

1

2

3

xxx

21.- Dos triángulos equiláteros son semejantes con razón de semejanza k=2. Si la altura del

triángulo menos es 2

35cm, ¿cuál es el perímetro del triángulo mayor?.

22.- Las longitudes de las diagonales de un rombo son 4cm y 8cm. Calcula cuánto medirán los

lados, el perímetro y el área de un rombo semejante al anterior, con razón de semejanza 2

7k

23.-Dos pirámides de base cuadrangular son semejantes y su razón de semejanza es 9

12k .

Calcula sus medidas, sus áreas y sus volúmenes, sabiendo que el área de la base de la pequeña

es de 27cm2 y la apotema de la grande mide 8´54cm.


5

3cos

24.- Construye dos hexágonos regulares cuyos lados midan 1´5cm y 5cm.

a) ¿Cuál es la razón de semejanza?.

b) ¿Cuáles la razón entre sus perímetros? ¿y entre sus áreas?.

25.- Construye un rectángulo de 5cm de base y 3cm de altura. ¿Cuánto miden los lados, el

perímetro y el área de un trapecio semejante a éste, con razón de semejanza k=4?.

26.- Los catetos de un triángulo rectángulo miden 6cm y 8 cm. Calcula las razones

trigonométricas de sus ángulos agudos.

27.- Construye un triángulo rectángulo sabiendo que la tangente de uno de sus ángulos

agudos es 3/2.

28.- Calcula la altura de un edificio si situados a 20m de éste observamos su extremo

superior bajo un ángulo de elevación de 54o.

29.- Desde un faro se observa un barco bajo un ángulo de depresión de 20º, y si el barco

se aproxima 500m al faro el ángulo pasa a ser de 26º. ¿Qué distancia separa el barco del

faro en la segunda observación?.

30.- Un globo está sujeto a una cuerda de 10m de longitud. Por la acción del viento, el globo se

encuentra a una altura de 8m. Calcular la inclinación de la cuerda respecto de la línea de la tierra.

31.- Halla todos los ángulos comprendidos entre 0º y 360º que verifican 2

1cos

32.- Calcula el seno, el coseno y la tangente del ángulo que se muestra en la figura.

33.- Sabiendo que , ¿Cuál es la longitud del lado x en este triángulo rectángulo?.

Calcula el seno y la tangente del ángulo.

34.- Calcula las razones trigonométricas de los ángulos indicados en los siguientes triángulos.

35.- Completa la siguiente tabla si en cada uno de los casos el ángulo es menor que 3600.


sen 2

2

2

3

2

2

cos 2

2

2

3

2

1

tg 3

3 -1

36.- Calcula el área de un octógono regular inscrito en una circunferencia de 4cm de

radio.

37.- El campanario de una iglesia proyecta una sombra de 70m en el mismo instante en

que un bastón de 1m proyecta una sombra de 0´8m.Resuelve los apartados siguientes:

a) ¿Cuánto mide el campanario?

b) ¿Qué ángulo forman los rayos solares con el suelo?.

38.- Dos radares que distan entre ellos 15km detectan un avión que se encuentra en el

mismo plano vertical bajo ángulos de 42º y 56º. Calcula la altura a la que vuela el avión

y la distancia del avión a cada uno de los radares.

39.- Un árbol está sujeto mediante dos cuerdas atadas a la parte superior de su tronco.

Observa la figura y halla la altura del tronco y la distancia entre los puntos A y B.


40.- Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(-3,3) y B(3,1).

41.- Halla la ecuación de la recta de pendiente 2 que pasa por el punto de coordenadas

(4,-3).

42.- Determina la expresión algebraica de la recta que pasa por el punto P(-3,5) y forma

un ángulo de 45º con el semieje positivo de abscisas. (pendiente=tg)

43.- Obtén la expresión algebraica de la recta que pasa por el punto P(-3,5) y forman un

ángulo de 135º con el semieje positivo de abscisas.

44.- Determina la posición relativa de las rectas r y s.

a) 2

5

2

1: xyr

102: xys

b) 742: xyr

22: xys

c) 12: xyr

363: xys

45.- Indica la posición de la recta r: y= -2x - 2 respecto a cada una de las siguientes rectas.

a) 442 xy

b) 2

2

1 xy

c) 22 xy

d) 2

2

1 xy

46.- Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,4) y es perpendicular a la recta

y=-2x-2. Calcula las coordenadas del punto en que se cortan ambas rectas.

47.- Relaciona cada una de las siguientes rectas con su pendiente y con un punto que pase por

ellas.

Recta Pendiente Punto

x-y=0

3 A(0,2)

2x+3y-6=0

-2 B(0,0)

y=3x+4

1

C(-

1,1)

y=-2x+11 3

2

D(1,9)


48.- Describe las siguientes funciones.


49.- Estudia y representa las siguientes funciones.

a) 22

3 xy b)

2312 xy c)

84202 xxy d)

84202 xxy

e)

xy 32 f)

13

2 xy g)

12 2 xy h)

215

4

1 2 xxy

50.- Representa las siguientes funciones.

a) 1

2

xy b)

42

x

xy c)

3

2

x

xy d)

1

63

x

xy

e)

1232 xy f)

2

3

2

x

y g)

23 12 xy h)

33

42

x

y


a) 3log 5 xy b)

213ln xy c)

4

1log

xy d)

12log

2

1 xy


a)

21

21)(

2 xx

xxxf b)

212

201

03

)( 2

xx

xx

x

xf

53.- Calcula los siguientes límites:

53.1. 44

12lim

xxx

53.2. 75

23lim

x

x

x

53.3. 22

13

2 625

42lim

x

x

x xx

x

53.4. 8

23

2

82

13lim

x

x x

x

53.5.

2

2

2

1lim

x

x

x

53.6.

4

5

3lim

x

x

x

53.7. 21

lim3

xxx

x

x

53.8. 1

1lim

x

x

x

53.9. 15

523lim

2

2

x

xx

x

53.10. 1

6634

3

lim

xxx

xx

x

53.11. 2

14623

23

lim

xx

xxx

x

53.12. 1

6634

3

lim

xxx

xx

x

53.13. 9157

93523

23

lim

xxx

xxx

x


53.14.

12

25lim

22

xxx

x

x

53.15.

12

25lim

24

2

xxx

x

x

53.16.

12

25lim

23

xxx

x

x

53.17. 54

25429lim

2

x

xxx

x

53.18. 2

12

lim

x

xx

x

53.19. 2

31 24

lim

x

xxx

x

53.20. 2

312

26

lim

x

xxx

x

53.21. 23449lim 2

xxx

53.22. 11lim 22

xxxxx

53.23.

11

2222lim

xx

xx

x

53.24.

53.25. xxx

12 2

lim

53.26. 112 2

lim

xxx

53.27. 112 22

lim

xxx

53.28. xxxx

2

lim

53.29. x

xx

x

lim

53.30. 2

1lim

x

xx

x

53.31.

1

2

1

5lim

2 x

x

x

x

x

53.32.

9

1

3

1

23

limxxx

53.33.

12

25lim

22

xxx

x

x

53.34. 23lim 23

2

xx

x

53.35. 44

12

2lim

xxx

53.36. 2

2lim

2

2

2 x

x

x

53.37. 4

3lim

2

2

2 x

x

x

53.38. 133

1lim

23

2

1

xxx

x

x

53.39. 462

2lim

2

2

1

xx

xx

x

53.40. 133

254lim

23

23

1

xxx

xxx

x

53.41.

234

234

2 44

4454lim

xxx

xxxx

x

53.42. 44 4

53lim

x

x

x

53.43. xx

xx

x

2

23

0

3lim

53.44.

5

1lim

2

5

x

x

x

53.45. 2

14623

23

2lim

xx

xxx

x

53.46. 1

6634

3

1lim

xxx

xx

x

53.47. 23

4

0

3lim

xx

x

x

53.48. xx

x

x 5

252

2

5lim

53.49.

53.50. 9157

93523

23

3lim

xxx

xxx

x

53.51. 234

234

2 44

4454lim

xxx

xxxx

x

53.52. 5

4lim

25

xx

x

x

53.53. 6

9lim

2

2

3

xx

x

x

53.54. 9

27lim

2

3

3

x

x

x

53.55. 1

67lim

2

1

x

xx

x

53.56. 133

1223

2

1lim

xxx

xx

x

53.57.

2

42

2

2lim

2

2 x

x

x

xx

x

53.58.

2

4

65

3lim

22 xxxx

11lim

xxxx

234

234

2 44

4454lim

xxx

xxxx

x


53.59. 862

127lim

2

2

4

xx

xx

x

53.60. 23

65lim

2

2

2

xx

xx

x

53.61. 2

31lim

2

x

x

x

53.62. 1

3423lim

1

x

xx

x

53.63. x

x

x

11lim

0

53.64. x

x

x

2

0

11lim

53.65. 16

31lim

24

x

x

x

53.66. 352

22lim

2

x

x

x

53.67. 20

39lim

x

x

x

54 .- Calcular la derivada de las siguientes funciones.

E1) 4y

E2)

1789y

E3)

3y

E4)

4

1y

E5) xy

E6)

3xy

E7)

xy

E8)

5 2xy

E9) 2

1

xy

E10)

3 xy

E11)

3

1

xy

E12)

xy

1

E13) 3

1

xy

E14)

xxy

1

E15)

3xxy

E16)

22xy

E17) 27 xy

E18)

73 xxy

E19)

xxy 22

E20)

32 xxy

E21) 642 2 xxy

E22)

175 23 xxxy

E23)

875 34 xxy

E24)

323 xtgxsenxy

E25) 2ln4 3 xxy

E26)

2117 2 xxy

E27)

xxsenxy 231

E28)

3cos27 xey x

E29) 32 xxy

E30)

42 13 xxy

E31)

42 643

xxy

E32)

21

2 53 xxy

E33) 4 2 2 senxexy x

E34)

52 1

1

xxy

E35)

12

12

xx

y

E36)

52

1

xy

E37) 1

32

x

xy

E38)

x

xx

e

eey

E39)

122 xxey

E40)

senxey 7

E41) )1ln( 2 xexy

E42)

)ln( senxy

E43)

)ln(cos xy

E44)

3

1ln2

x

xy


E45) 3

)1ln(3

x

xy

E46)

33

)1ln(

x

xy

E47)

)ln( xey

E48)

)ln( tgxy

E49) xey 4

E50)

23 xey

E51)

12

9 xxy

E52)

12

2 xy

E53) xxy 53

E54)

xseny 2

E55)

)2( xseny

E56)

)72( xseny

E57) )63( xseny

E58)

)1( 2 xseny

E59)

)2( 2 xexxseny

E60)

)2(77 3 xseny

E61) )45( xseny

E62)

)5( xseny x

E63)

)(cos xseny

E64)

)(tgxseny

E65) xseny 2

E66)

xseny 2

E67)

senxy

E68) 52

1 xey

E69)

23 3 721 xxxy

E70)

senx

senxy

1

1ln

E71)

)(ln xarctgy

E72) )1ln( 2 xxy

E73)

x

xarctgy

41

31

E74)

2

1

2 xexy

E75)

xxy 53log 3

5

E76) tgxy 7

E77)

)(cos xarcseny

E78)

))(ln( xeseny

E79)

1log 7

x

xy

E80) 32xarctgy

E81)

22 )1(cot xgy

55.- Dada la siguiente tabla de datos se pide:

a) Moda, mediana y media.

b) Rango Intercuartílico

c) Desviación Media

d) Coeficiente de Variación.

d) 2573 ,, PDK

56.- Dada la siguiente tabla de datos, se pide:

a) Media, mediana y moda. b) Cuartil 1º y 3er, quintil 2º, Decil 7º y Percentil 87.

c) Rango, Rango intercuartílico.

d) Desviación media.

e) Varianza, Desviación Típica

f) Coeficiente de variación de Pearson.

Intervalos fi

[0,4) 3

[4,8) 4

[8,12) 10

[12,16) 2

[16,20] 1


57.- La información estadística obtenida de una muestra de tamaño 12 sobre la relación entre la

inversión realizada, X y el rendimiento obtenido, Y, en miles de euros, para las explotaciones

agropecuarias se muestra en el siguiente cuadro.

a) Halla la recta de regresión de Y sobre X.

b) Determina la previsión de inversión que se obtendrá con un rendimiento de 7500€.

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