1-1

12

/w /signaalanalyse

4K130 Signaalanalyse (vdMolengraft/Kok)

dinsdag 1e+2e uur WH 3A12 collegesdinsdag 5e+6e uur WH 3A08 oefeningen

boek: Philip DenbighSystem Analysis & Signal ProcessingAddison Wesley, fl. 158,20

voorkennis: Systeemanalyse 4A320( Regeltechniek 4A550 )( Meten en Signaalverwerking 4C350 )

1-2

12

/w /signaalanalyse

continu versus discreet

Signaaltypen

1-3

12

/w /signaalanalyse

analoog versus digitaal

1-4

12

/w /signaalanalyse

deterministisch versus stochastisch (random)

1-5

12

/w /signaalanalyse

Bij veel experimenten:

“echte” signaal (= te meten grootheid) : analoog, continu

gemeten signaal : digitaal, discreet

1-6

12

/w /signaalanalyse

Waarom Signaalanalyse?

• is de meting een goede representatie van het signaal?- kwantisatie, sampling

• welke frequenties zijn in het signaal aanwezig?- feature detectie, signaal/ruis-verhouding, resonanties, spraakherkenning

• wat is de relatie tussen twee signalen?- systeemidentificatie

1-7

12

/w /signaalanalyse

Encodermeting

Gekwantiseerde positiemeting

1-8

12

/w /signaalanalyse

Meetfout

Gekwantiseerd en gesampeldSnelheid berekend uit(foutieve) positiemeting

1-9

12

/w /signaalanalyse

1

2

3 ?

1-10

12

/w /signaalanalyse

Analoog laagdoorlaatfilter

)sin()(

)sin()(

22

11

tAty

tAtu

)(arg )( 121

2 HA

AH

uit in- en uitgangssignaal voor variërende frequentie kan systeemgedrag worden gehaald (systeemidentificatie)

1-11

12

/w /signaalanalyse

kern: signaal niet alleen als functie van de tijd,maar ook als functie van de frequentie

dit college: nadruk op frequentiedomein !

1-12

12

/w /signaalanalyse

"real world"

1e-ordesysteem

1-13

12

/w /signaalanalyse

"digital world"

twee werelden komen bij elkaar in het experiment

1-14

12

/w /signaalanalyse

Voorbeeld 1

1-15

12

/w /signaalanalyse

Voorbeeld 2

1-16

12

/w /signaalanalyse

Signaal-processing vaak digitaal (discrete-tijd)

Voordelen: nauwkeurig en reproduceerbaarcomplexe bewerking(en) mogelijkflexibelbetrouwbaar

Nadelen: kwantisatiesampling (bemonsteren)

Dit college: signaalanalyse met Notebook / QAD / Matlab combo

http://www.dct.tue.nl/SA_Home.htm

1-17

12

/w /signaalanalyse

Benodigde software tijdens BZ

• Matlab 6 (R12) met Simulink/RTW

• deïnstalleer eerdere versie Wintarget

• download Wintarget software versie 2.2

• installeer Wintarget (niet rebooten aan het eind)

• plug-in PCMCIA TUeDACS Serial Highway

• driver location: c:\TUEDACS

• niet rebooten; tweede device volgt automatisch

• rebooten na afloop van de driver-installatie

1-18

12

/w /signaalanalyse

1-19

12

/w /signaalanalyse

Voorkennis "frequentie"domein (Laplacetransformatie) uit Systeemanalyse. Zie hoofdstuk 2 van Denbigh.

Korte herhaling van "impulsresponsie" en "convolutie-integraal".

Lineair constant continue-tijd systeem:

)teld! verondersnul ities(begincond )()()(sfunctieoverdracht)()},({)( )},({)(

sUsHsYsHtyLsYtuLsU

1-20

12

/w /signaalanalyse

Impulsfunctie: ( )t a t at a

0 voor voor

( ) ( )t a dt t a dt

a

a

zz

1 definitie

van sterkte

zeefeigenschap: f t t a dt f t t a dt f a

a

a( ) ( ) ( ) ( ) ( )

zz

1-21

12

/w /signaalanalyse

Per definitie: u t t y t( ) ( ) ( ) impuls impulsresponsie

Dus als met (enkelzijdige functie vereist),

dan is

u t t a a

U s u t e dt t a e dt es t

a

s t

a

sa

( ) ( )

( ) ( ) lim ( ) lim

B

B

B

z z

0

10 0 00

en volgt zodat

Y s H s U s H sy t L Y s L H s h t

( ) ( ) ( ) ( ) ,( ) { ( )} { ( )} ( )

1 1

A zeefeigenschap

Dus impulsresponsie van het systeem met overdrachtsfunctie

h t L H sH s

( ) { ( )}( )

1

1-22

12

/w /signaalanalyse

Systeemresponsie van lineaire constante systemen op willekeurige ingang (gedwongen responsie bij begincondities nul)

y t L H s U sh t u t

( ) { ( ) ( )}( ) ( )

1 produkt in frequentiedomeinconvolutie in tijddomein

Y s H s U s( ) ( ) ( )

z zh u t d h t u d( ) ( ) ( ) ( )

1-23

12

/w /signaalanalyse

y t h u t d h t u dtt

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) zz 00

bij causaal systeem ( voor en met enkelzijdige ingang ( voor

h t tu t t

( ) )( ) ):

0 00 0 de responsie is dan ook enkelzijdig!

bij causaal systeem ( voor h t t( ) ): 0 0

y t h u t d h t u dt

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

zz 0

1-24

12

/w /signaalanalyse

Equivalente begrippen en uitdrukkingen voor discrete-tijd systemen.

( )n k n kn k

01 voor voor

Discrete-tijd convolutie:

y n h n u n h k u n k h n k u kkk

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

zie Denbigh (2.3/2.4)

1-25

12

/w /signaalanalyse

Afleiding van de convolutie-integraal (integraal van Duhamel).

1) Definieer pulsfunctie :

r t k k t k( ) ( )

1 1

0

voor

elders

De pulsfunctie gaat over in de impulsfunctie als 0 :

lim ( ) ( )

0

r t k t k

1-26

12

/w /signaalanalyse

2. Benader de functie u(t) door een trapjeskromme :

u t u k r t k

u t u t d

k( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

z

trapjeskromme

limietgeval als 0 (= zeefeigenschap !)

u t tu d

( ) ( )( )

som van oneindig aantal impulsfuncties elk met amplitude

1-27

12

/w /signaalanalyse

4. Gebruik lineariteitseigenschappen van het systeem :

3. De responsie van het systeem op is . Dus op is de responsie , want het systeem is constant.

u t t y t h tu t t y t h t

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

t h tu d t u d h t

u t d u h t d( ) ( ) ( ) ( )

zz

homogeniteit

superpositie

Dus : QEDu t y t u h t d( ) ( ) ( ) ( )

z