4_kartezyen_koordinatlar5

8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5

1/24

4.

KARTEZYEN KOORDİNATLARM.Feridun Dengizek


2/24

KARTEZYEN KOORDİNATLAR

• Uzayda herhangi ir n!k"an#n yerinin$k!nu%unun& e'ir"i'%e(i i)in iki ayr# k!!rdina"(i("e%i ku''an#'#r. *un'ar+ , -!'ar k!!rdina" (i("e%i , Kar"ezyen k!!rdina" (i("e%i

• Yaad#/#%#z i) %ekan'ar gene''ik'e k0ik!'du/u i)in k0ik ha1#%'ar i)in k!nu%k!!rdina"'ar# 2eri'%e(i daha ku''an#'#d#r.

• *u neden'e 2ek"3r'erin kar"ezyenk!!rdina"'arda "an#%'an%a(# i'eri dahadak!'ay'a"#r#r.

• İki !yu"'u r!'e%'er i)in d0z'e%(e'kar"ezyen k!!rdina"'ar#n $5!'anar1!!rdina"e(& ku''an#'%a(# ye"er'i !'%ak"ad#r.


3/24

KARTEZYEN KOORDİNATLARDA KU66ET TAN7M7

• İki !yu"'u kar"ezyen k!!rdina"'arda

g3("eri'%i F ku22e"inin , 8 ek(enindeki iz d00%0 F8 , y ek(enindeki iz d00%0 Fy

!'arak "an#%'an#r.

F9:F;5!(ϴFy:F;


4/24

KARTEZYEN 6EKTBR NOTA


5/24

KARTEZYEN 6EKTBR TO-LAMA


6/24

-RO*LEM 4.-RO*LEM .> NİN KARTEZYEN 6EKTBR NOTAJ;


7/24

*OYUTLU 6EKTBRLERDE KARTEZYEN NOTA


8/24

KARTEZYEN KOORDİNAT


9/24

*OYUTLU 6EKTBRLERDE KARTEZYEN NOTA


10/24

*OYUTLU 6EKTBRLERDE KARTEZYENNOTA


11/24

İKİ AG7


12/24

İKİ AG7


13/24

-r!'e% 4.>

• *ir !dan#n "a% k3e(inde )ak#'# ir ha'ka ha'a" i'e > N 'ukir ku22e"'e )eki'%ek"edir.

• İ dikey k3e )izgi(inden 4 J ya"ay k3e )izgi(inden i(e Ia)#da )eki'%ek"edir.

• Uygu'anan ku22e"in 8JyJz ek(en'erindeki i'een'erinikar"ezyen k!!rdina" n!"a(y!nu i'e yaz#n#z.

GBZHM

5:I 2eya 5:>

5:> !dan#n (#n#r'ar# d##nda ka'a1a/#ndanJ 5:I !'arak "e(i"edi'ir.

F:F;5!(A i F;5!(* C F;5!(5 k

F:>;1!(Ii >;5!(4C >;5!(IkF:i 4.4>C k F8:NJ Fy:4.4>NJ Fz:N

1CCosBCosACos 222 =++

5.0CosC25.0CosC

25.0CCos

1CCos71.05.0

1CCos5Cos60Cos

2

222

222

±=⇒±=⇒

=⇒

=++⇒

=++


14/24

*OYUTLU 6EKTBRLERİN TO-LAMA


15/24

-r!'e% 4.• *ir !dan#n "a% k3e(inde )ak#'# ir ha'ka

ha'a" i'e N 'uk ir ku22e"'e

)eki'%ek"edir.

• Pa'a" ze%in d0z'e%inden IK J ha'a"#nze%in 0zerindeki iz d00%0 i(e du2ard0z'e%'erinden 4K a)#da )eki'%ek"edir.

• Uygu'anan ku22e"in 8JyJz ek(en'erindekii'een'erini kar"ezyen k!!rdina"n!"a(y!nu i'e yaz#n.

• H) ek(endeki 0y0k'0k'erini u'unuz

• Pa'a"#n k3e )izgi'erinden a)#'ar#n#u'unuz.


16/24

-r!'e% 4. G3z0%0

• Bn1e F 2ek"3r0n0n ze%in 0zerindeki izd00%0 FQ ku22e"ini u'a'#%

• F7 :F;1!(I FQ:;1!(I: N• F8:FQ;(in4 F8:;(in4:.IN

• Fz:FQ;1!(4 Fz:;1!(4:.IN

• *:K@IK *:K

• Fy :F;1!(* Fy:;1!(:I.IN

F:.I iI.IC.Ik

*:K

F

FCosA x=

01x

29.69A)100

"6."5

(cosAF

F

CosA =⇒=⇒= −

01z 29.69C)100

"6."5(cosC

F

FCosC =⇒=⇒= −


17/24

-r!'e% 4.4

• *ir ha'kadan iki ayr# ha'a" i'e ?ark'#y3n'erde ku22e" uygu'an%ak"ad#r.

• Pa'a"'ardan iri(inden e'ir"i'ena)#'arda N ku22e" e"kie"%ek"edir.

• Pa'ka 0zerinde y ek(eni y3n0nde"!'a% FT:N "!'a% ku22e"!r"aya )#kai'%e(i i)in F> ku22e"inin0y0k'0/0n0 2e a)#'ar#n# u'unuz.


18/24

-r!'e% 4.4 G3z0%0

• -r!'e%in )3z0%0 i)in ku22e"'erin ayr# ayr#i'een'erinin u'un%a(# gerekir.

• FA ku22e"inin he% 0y0k'0/0 he% a)#'ar#i'indi/i i)in i'een'eri k!'ay'#k'a u'unur.

F

FBcos

y1

1 =

F

FAcos x11 =

"00

FCcos z11 =

N1".212F

5cos*"00F"00

FAcos

x1

x1x1

1

=⇒

=⇒=⇒

N150F

60cos*"00F"00

FBcos

y1

y1

y1

1

=⇒

=⇒=⇒

N150F

120cos*"00F"00

FCcos

z1

z1z1

1

−=⇒

=⇒=⇒

F :$>>. i C , k&N


19/24

-r!'e% 4.4 G3z0%0• F> Ku22e"ini ana'iz edei'%ek i)in e'de hi)ir 2eri u'un%a%ak"ad#r.

An1ak T!'a% ku22e" a)#'ar# i'e ir'ik"e i'indi/i i)in "!'a% ku22e"inana'izinden F> ku22e"iinin i'een'eri u'unai'ir

• FT "!'a% ku22e"inin he% 0y0k'0/0 he% y3n0 i'indi/i i)in kar"ezyenk!!rdina" (i("e%inde k!'ay'#k'a yaz#'#r.

FT:FT8 i FTy C FTz k

FT:$ i C k&N

k F jFiFFzyx!

∑∑∑ ++=

k )FF( j)FF(i)FF(F z2z1y2y1x2x1! +++++=⇒

N)k )F150( j)F150(i)F1".212(( N)k 0 j800i0( z2y2x2 +−++++=++⇒

N1".212F

i)F1".212(( N)i0(

x2

x2

−=⇒

+=⇒

N650F

150800F

j)F150() j800(

y2

y2

y2

=⇒

−=⇒

+=⇒

N150F

k )F150( N)k 0(

z2

z2

=⇒

+−=⇒


20/24


21/24

-r!'e% 4.4 )3z0%0 $Bze"&

• *irden ?az'a 0) !yu"'u 2ek"3r'erin "!'an%a(#nda 3n1ei'inen 2ek"3r'er i'een'erine ayr#'#r.

•


22/24

-r!'e% 4.

Yanda g3r0'en ha'ka N ku22e" i'e e'ir"i'en a)#'arda )eki'iy!r.

*u ha'kaya ge'en ku22e"i kar"ezyen n!"a(y!n i'e yaz#n#z.

G3z0%İki a)# i'iniy!r. H)0n10y0 u'a'#%

707.0Bcos

5.0Bcos

160cosBcos60cos

1CcosBcosAcos

2

222

222

±=⇒

=⇒

=++⇒

=++⇒

5!( *:@ .SS !'%a(# iki )3z0% !'du/unug3("er%ek"edir. *un'ar

a& 4 !

& !

=eki'den a)#n#n y ek(eni 0("0nde ek(i y3nde !'du/ui)in @.SS d!/ru )3z0%d0r. *: !

k 250 j"5i250F

)60cos*500( j)1"5cos*500(i))60cos(*500(F

Ck cosFBjcosFAicosFF

+−−=⇒

++−=⇒

++=⇒


23/24

-r!'e% 4.I

Yandaki re(i%de g3r0nen kan1an#n 0zerindee"kin !'an "!'a% ku22e"in 0y0k'0/0n0 2ea)#'ar#n# u'unuz.

Bn1e F ku22e"inin ek(en'erdeki i'een'erini

u'a'#%.

FQ:I;$4& : 4N

F8:FQ;(in :4;(in:>4N

Fy:FQ;1!( :4;1!(:4IN

Fz:F;$@& :I;$@& :@IN

F:$>4i4IC@Ik&N

707.0Bcos

5.0Bcos

160cosBcos120cos

1CcosBcosAcos

2

222

222

±=⇒

=⇒

=++⇒

=++⇒

*:4! 2eya *:!

* *:4!

yi kar"ezyen k!!rdina"'arda u'a'#%

k 200 j282i200F

)60cos*00( j)5cos*00(i)120cos*00(F

Ck cosFBjcosFAicosFF

2

2

++−=⇒

++=⇒

++=⇒


24/24

FFBcos =⇒=⇒= −

o1z 10"C)717

160(cosC

F

FCcos =⇒

−=⇒=

−

4_kartezyen_koordinatlar5

Documents