4_kartezyen_koordinatlar5

Upload: oguzhan-odbay

Post on 05-Jul-2018

220 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • 8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5

    1/24

     

    4.

    KARTEZYEN KOORDİNATLARM.Feridun Dengizek

  • 8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5

    2/24

     

    KARTEZYEN KOORDİNATLAR

    • Uzayda herhangi ir n!k"an#n yerinin$k!nu%unun& e'ir"i'%e(i i)in iki ayr# k!!rdina"(i("e%i ku''an#'#r. *un'ar+ , -!'ar k!!rdina" (i("e%i , Kar"ezyen k!!rdina" (i("e%i

    • Yaad#/#%#z i) %ekan'ar gene''ik'e k0ik!'du/u i)in k0ik ha1#%'ar i)in k!nu%k!!rdina"'ar# 2eri'%e(i daha ku''an#'#d#r.

    • *u neden'e 2ek"3r'erin kar"ezyenk!!rdina"'arda "an#%'an%a(# i'eri dahadak!'ay'a"#r#r.

    • İki !yu"'u r!'e%'er i)in d0z'e%(e'kar"ezyen k!!rdina"'ar#n $5!'anar1!!rdina"e(& ku''an#'%a(# ye"er'i !'%ak"ad#r.

     

  • 8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5

    3/24

     

    KARTEZYEN KOORDİNATLARDA KU66ET TAN7M7

    • İki !yu"'u kar"ezyen k!!rdina"'arda

    g3("eri'%i F ku22e"inin , 8 ek(enindeki iz d00%0 F8 , y ek(enindeki iz d00%0 Fy

    !'arak "an#%'an#r.

    F9:F;5!(ϴFy:F;

  • 8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5

    4/24

     

    KARTEZYEN 6EKTBR NOTA

  • 8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5

    5/24

     

    KARTEZYEN 6EKTBR TO-LAMA

  • 8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5

    6/24

     

    -RO*LEM 4.-RO*LEM .> NİN KARTEZYEN 6EKTBR NOTAJ;

  • 8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5

    7/24

     

    *OYUTLU 6EKTBRLERDE KARTEZYEN NOTA

  • 8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5

    8/24

     

    KARTEZYEN KOORDİNAT

  • 8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5

    9/24

     

    *OYUTLU 6EKTBRLERDE KARTEZYEN NOTA

  • 8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5

    10/24

     

    *OYUTLU 6EKTBRLERDE KARTEZYENNOTA

  • 8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5

    11/24

     

    İKİ AG7

  • 8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5

    12/24

     

    İKİ AG7

  • 8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5

    13/24

     

    -r!'e% 4.>

    • *ir !dan#n "a% k3e(inde )ak#'# ir ha'ka ha'a" i'e > N 'ukir ku22e"'e )eki'%ek"edir.

    • İ dikey k3e )izgi(inden 4 J ya"ay k3e )izgi(inden i(e Ia)#da )eki'%ek"edir.

    • Uygu'anan ku22e"in 8JyJz ek(en'erindeki i'een'erinikar"ezyen k!!rdina" n!"a(y!nu i'e yaz#n#z.

    GBZHM

      5:I  2eya 5:>

    5:> !dan#n (#n#r'ar# d##nda ka'a1a/#ndanJ 5:I !'arak "e(i"edi'ir.

    F:F;5!(A i F;5!(* C F;5!(5 k

    F:>;1!(Ii >;5!(4C >;5!(IkF:i 4.4>C k F8:NJ Fy:4.4>NJ Fz:N

    1CCosBCosACos   222 =++

    5.0CosC25.0CosC

    25.0CCos

    1CCos71.05.0

    1CCos5Cos60Cos

    2

    222

    222

    ±=⇒±=⇒

    =⇒

    =++⇒

    =++

  • 8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5

    14/24

     

    *OYUTLU 6EKTBRLERİN TO-LAMA

  • 8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5

    15/24

     

    -r!'e% 4.• *ir !dan#n "a% k3e(inde )ak#'# ir ha'ka

    ha'a" i'e N 'uk ir ku22e"'e

    )eki'%ek"edir.

    • Pa'a" ze%in d0z'e%inden IK J ha'a"#nze%in 0zerindeki iz d00%0 i(e du2ard0z'e%'erinden 4K a)#da )eki'%ek"edir.

    • Uygu'anan ku22e"in 8JyJz ek(en'erindekii'een'erini kar"ezyen k!!rdina"n!"a(y!nu i'e yaz#n.

    • H) ek(endeki 0y0k'0k'erini u'unuz

    • Pa'a"#n k3e )izgi'erinden a)#'ar#n#u'unuz.

  • 8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5

    16/24

     

    -r!'e% 4. G3z0%0

    • Bn1e F 2ek"3r0n0n ze%in 0zerindeki izd00%0 FQ ku22e"ini u'a'#%

    • F7 :F;1!(I FQ:;1!(I: N• F8:FQ;(in4 F8:;(in4:.IN

    • Fz:FQ;1!(4 Fz:;1!(4:.IN

    • *:K@IK  *:K

    • Fy :F;1!(* Fy:;1!(:I.IN

    F:.I iI.IC.Ik

      *:K

    F

    FCosA   x=

    01x

    29.69A)100

    "6."5

    (cosAF

    F

    CosA   =⇒=⇒=  −

    01z 29.69C)100

    "6."5(cosC

    F

    FCosC   =⇒=⇒=   −

  • 8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5

    17/24

     

    -r!'e% 4.4

    • *ir ha'kadan iki ayr# ha'a" i'e ?ark'#y3n'erde ku22e" uygu'an%ak"ad#r.

    • Pa'a"'ardan iri(inden e'ir"i'ena)#'arda N ku22e" e"kie"%ek"edir.

    • Pa'ka 0zerinde y ek(eni y3n0nde"!'a% FT:N "!'a% ku22e"!r"aya )#kai'%e(i i)in F> ku22e"inin0y0k'0/0n0 2e a)#'ar#n# u'unuz.

  • 8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5

    18/24

     

    -r!'e% 4.4 G3z0%0

    • -r!'e%in )3z0%0 i)in ku22e"'erin ayr# ayr#i'een'erinin u'un%a(# gerekir.

    • FA ku22e"inin he% 0y0k'0/0 he% a)#'ar#i'indi/i i)in i'een'eri k!'ay'#k'a u'unur.

    F

    FBcos

      y1

    1  =

    F

    FAcos   x11  =

    "00

    FCcos   z11  =

     N1".212F

    5cos*"00F"00

    FAcos

    x1

    x1x1

    1

    =⇒

    =⇒=⇒

     N150F

    60cos*"00F"00

    FBcos

    y1

    y1

    y1

    1

    =⇒

    =⇒=⇒

     N150F

    120cos*"00F"00

    FCcos

    z1

    z1z1

    1

    −=⇒

    =⇒=⇒

    F :$>>. i C , k&N

  • 8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5

    19/24

     

    -r!'e% 4.4 G3z0%0• F> Ku22e"ini ana'iz edei'%ek i)in e'de hi)ir 2eri u'un%a%ak"ad#r.

     An1ak T!'a% ku22e" a)#'ar# i'e ir'ik"e i'indi/i i)in "!'a% ku22e"inana'izinden F> ku22e"iinin i'een'eri u'unai'ir 

    • FT "!'a% ku22e"inin he% 0y0k'0/0 he% y3n0 i'indi/i i)in kar"ezyenk!!rdina" (i("e%inde k!'ay'#k'a yaz#'#r.

    FT:FT8 i FTy C FTz k

      FT:$ i C k&N

    k F jFiFFzyx!

      ∑∑∑  ++=

    k )FF( j)FF(i)FF(F z2z1y2y1x2x1!   +++++=⇒

     N)k )F150( j)F150(i)F1".212(( N)k 0 j800i0( z2y2x2   +−++++=++⇒

     N1".212F

    i)F1".212(( N)i0(

    x2

    x2

    −=⇒

    +=⇒

     N650F

    150800F

     j)F150() j800(

    y2

    y2

    y2

    =⇒

    −=⇒

    +=⇒

     N150F

    k )F150( N)k 0(

    z2

    z2

    =⇒

    +−=⇒

  • 8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5

    20/24

  • 8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5

    21/24

     

    -r!'e% 4.4 )3z0%0 $Bze"&

    • *irden ?az'a 0) !yu"'u 2ek"3r'erin "!'an%a(#nda 3n1ei'inen 2ek"3r'er i'een'erine ayr#'#r.

  • 8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5

    22/24

     

    -r!'e% 4.

    Yanda g3r0'en ha'ka N ku22e" i'e e'ir"i'en a)#'arda )eki'iy!r.

    *u ha'kaya ge'en ku22e"i kar"ezyen n!"a(y!n i'e yaz#n#z.

    G3z0%İki a)# i'iniy!r. H)0n10y0 u'a'#%

    707.0Bcos

    5.0Bcos

    160cosBcos60cos

    1CcosBcosAcos

    2

    222

    222

    ±=⇒

    =⇒

    =++⇒

    =++⇒

    5!( *:@ .SS !'%a(# iki )3z0% !'du/unug3("er%ek"edir. *un'ar 

    a& 4 !

    & !

    =eki'den a)#n#n y ek(eni 0("0nde ek(i y3nde !'du/ui)in @.SS d!/ru )3z0%d0r. *: !

    k 250 j"5i250F

    )60cos*500( j)1"5cos*500(i))60cos(*500(F

    Ck cosFBjcosFAicosFF

    +−−=⇒

    ++−=⇒

    ++=⇒

  • 8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5

    23/24

     

    -r!'e% 4.I

    Yandaki re(i%de g3r0nen kan1an#n 0zerindee"kin !'an "!'a% ku22e"in 0y0k'0/0n0 2ea)#'ar#n# u'unuz.

    Bn1e F ku22e"inin ek(en'erdeki i'een'erini

    u'a'#%.

    FQ:I;$4& : 4N

    F8:FQ;(in :4;(in:>4N

    Fy:FQ;1!( :4;1!(:4IN

    Fz:F;$@& :I;$@& :@IN

     F:$>4i4IC@Ik&N

    707.0Bcos

    5.0Bcos

    160cosBcos120cos

    1CcosBcosAcos

    2

    222

    222

    ±=⇒

    =⇒

    =++⇒

    =++⇒

     *:4! 2eya *:!

      * *:4!

     yi kar"ezyen k!!rdina"'arda u'a'#%

    k 200 j282i200F

    )60cos*00( j)5cos*00(i)120cos*00(F

    Ck cosFBjcosFAicosFF

    2

    2

    ++−=⇒

    ++=⇒

    ++=⇒

  • 8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5

    24/24

    FFBcos   =⇒=⇒=   −

    o1z 10"C)717

    160(cosC

    F

    FCcos   =⇒

    −=⇒=

      −