4_kartezyen_koordinatlar5
TRANSCRIPT
-
8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5
1/24
4.
KARTEZYEN KOORDİNATLARM.Feridun Dengizek
-
8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5
2/24
KARTEZYEN KOORDİNATLAR
• Uzayda herhangi ir n!k"an#n yerinin$k!nu%unun& e'ir"i'%e(i i)in iki ayr# k!!rdina"(i("e%i ku''an#'#r. *un'ar+ , -!'ar k!!rdina" (i("e%i , Kar"ezyen k!!rdina" (i("e%i
• Yaad#/#%#z i) %ekan'ar gene''ik'e k0ik!'du/u i)in k0ik ha1#%'ar i)in k!nu%k!!rdina"'ar# 2eri'%e(i daha ku''an#'#d#r.
• *u neden'e 2ek"3r'erin kar"ezyenk!!rdina"'arda "an#%'an%a(# i'eri dahadak!'ay'a"#r#r.
• İki !yu"'u r!'e%'er i)in d0z'e%(e'kar"ezyen k!!rdina"'ar#n $5!'anar1!!rdina"e(& ku''an#'%a(# ye"er'i !'%ak"ad#r.
-
8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5
3/24
KARTEZYEN KOORDİNATLARDA KU66ET TAN7M7
• İki !yu"'u kar"ezyen k!!rdina"'arda
g3("eri'%i F ku22e"inin , 8 ek(enindeki iz d00%0 F8 , y ek(enindeki iz d00%0 Fy
!'arak "an#%'an#r.
F9:F;5!(ϴFy:F;
-
8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5
4/24
KARTEZYEN 6EKTBR NOTA
-
8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5
5/24
KARTEZYEN 6EKTBR TO-LAMA
-
8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5
6/24
-RO*LEM 4.-RO*LEM .> NİN KARTEZYEN 6EKTBR NOTAJ;
-
8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5
7/24
*OYUTLU 6EKTBRLERDE KARTEZYEN NOTA
-
8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5
8/24
KARTEZYEN KOORDİNAT
-
8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5
9/24
*OYUTLU 6EKTBRLERDE KARTEZYEN NOTA
-
8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5
10/24
*OYUTLU 6EKTBRLERDE KARTEZYENNOTA
-
8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5
11/24
İKİ AG7
-
8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5
12/24
İKİ AG7
-
8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5
13/24
-r!'e% 4.>
• *ir !dan#n "a% k3e(inde )ak#'# ir ha'ka ha'a" i'e > N 'ukir ku22e"'e )eki'%ek"edir.
• İ dikey k3e )izgi(inden 4 J ya"ay k3e )izgi(inden i(e Ia)#da )eki'%ek"edir.
• Uygu'anan ku22e"in 8JyJz ek(en'erindeki i'een'erinikar"ezyen k!!rdina" n!"a(y!nu i'e yaz#n#z.
GBZHM
5:I 2eya 5:>
5:> !dan#n (#n#r'ar# d##nda ka'a1a/#ndanJ 5:I !'arak "e(i"edi'ir.
F:F;5!(A i F;5!(* C F;5!(5 k
F:>;1!(Ii >;5!(4C >;5!(IkF:i 4.4>C k F8:NJ Fy:4.4>NJ Fz:N
1CCosBCosACos 222 =++
5.0CosC25.0CosC
25.0CCos
1CCos71.05.0
1CCos5Cos60Cos
2
222
222
±=⇒±=⇒
=⇒
=++⇒
=++
-
8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5
14/24
*OYUTLU 6EKTBRLERİN TO-LAMA
-
8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5
15/24
-r!'e% 4.• *ir !dan#n "a% k3e(inde )ak#'# ir ha'ka
ha'a" i'e N 'uk ir ku22e"'e
)eki'%ek"edir.
• Pa'a" ze%in d0z'e%inden IK J ha'a"#nze%in 0zerindeki iz d00%0 i(e du2ard0z'e%'erinden 4K a)#da )eki'%ek"edir.
• Uygu'anan ku22e"in 8JyJz ek(en'erindekii'een'erini kar"ezyen k!!rdina"n!"a(y!nu i'e yaz#n.
• H) ek(endeki 0y0k'0k'erini u'unuz
• Pa'a"#n k3e )izgi'erinden a)#'ar#n#u'unuz.
-
8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5
16/24
-r!'e% 4. G3z0%0
• Bn1e F 2ek"3r0n0n ze%in 0zerindeki izd00%0 FQ ku22e"ini u'a'#%
• F7 :F;1!(I FQ:;1!(I: N• F8:FQ;(in4 F8:;(in4:.IN
• Fz:FQ;1!(4 Fz:;1!(4:.IN
• *:K@IK *:K
• Fy :F;1!(* Fy:;1!(:I.IN
F:.I iI.IC.Ik
*:K
F
FCosA x=
01x
29.69A)100
"6."5
(cosAF
F
CosA =⇒=⇒= −
01z 29.69C)100
"6."5(cosC
F
FCosC =⇒=⇒= −
-
8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5
17/24
-r!'e% 4.4
• *ir ha'kadan iki ayr# ha'a" i'e ?ark'#y3n'erde ku22e" uygu'an%ak"ad#r.
• Pa'a"'ardan iri(inden e'ir"i'ena)#'arda N ku22e" e"kie"%ek"edir.
• Pa'ka 0zerinde y ek(eni y3n0nde"!'a% FT:N "!'a% ku22e"!r"aya )#kai'%e(i i)in F> ku22e"inin0y0k'0/0n0 2e a)#'ar#n# u'unuz.
-
8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5
18/24
-r!'e% 4.4 G3z0%0
• -r!'e%in )3z0%0 i)in ku22e"'erin ayr# ayr#i'een'erinin u'un%a(# gerekir.
• FA ku22e"inin he% 0y0k'0/0 he% a)#'ar#i'indi/i i)in i'een'eri k!'ay'#k'a u'unur.
F
FBcos
y1
1 =
F
FAcos x11 =
"00
FCcos z11 =
N1".212F
5cos*"00F"00
FAcos
x1
x1x1
1
=⇒
=⇒=⇒
N150F
60cos*"00F"00
FBcos
y1
y1
y1
1
=⇒
=⇒=⇒
N150F
120cos*"00F"00
FCcos
z1
z1z1
1
−=⇒
=⇒=⇒
F :$>>. i C , k&N
-
8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5
19/24
-r!'e% 4.4 G3z0%0• F> Ku22e"ini ana'iz edei'%ek i)in e'de hi)ir 2eri u'un%a%ak"ad#r.
An1ak T!'a% ku22e" a)#'ar# i'e ir'ik"e i'indi/i i)in "!'a% ku22e"inana'izinden F> ku22e"iinin i'een'eri u'unai'ir
• FT "!'a% ku22e"inin he% 0y0k'0/0 he% y3n0 i'indi/i i)in kar"ezyenk!!rdina" (i("e%inde k!'ay'#k'a yaz#'#r.
FT:FT8 i FTy C FTz k
FT:$ i C k&N
k F jFiFFzyx!
∑∑∑ ++=
k )FF( j)FF(i)FF(F z2z1y2y1x2x1! +++++=⇒
N)k )F150( j)F150(i)F1".212(( N)k 0 j800i0( z2y2x2 +−++++=++⇒
N1".212F
i)F1".212(( N)i0(
x2
x2
−=⇒
+=⇒
N650F
150800F
j)F150() j800(
y2
y2
y2
=⇒
−=⇒
+=⇒
N150F
k )F150( N)k 0(
z2
z2
=⇒
+−=⇒
-
8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5
20/24
-
8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5
21/24
-r!'e% 4.4 )3z0%0 $Bze"&
• *irden ?az'a 0) !yu"'u 2ek"3r'erin "!'an%a(#nda 3n1ei'inen 2ek"3r'er i'een'erine ayr#'#r.
•
-
8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5
22/24
-r!'e% 4.
Yanda g3r0'en ha'ka N ku22e" i'e e'ir"i'en a)#'arda )eki'iy!r.
*u ha'kaya ge'en ku22e"i kar"ezyen n!"a(y!n i'e yaz#n#z.
G3z0%İki a)# i'iniy!r. H)0n10y0 u'a'#%
707.0Bcos
5.0Bcos
160cosBcos60cos
1CcosBcosAcos
2
222
222
±=⇒
=⇒
=++⇒
=++⇒
5!( *:@ .SS !'%a(# iki )3z0% !'du/unug3("er%ek"edir. *un'ar
a& 4 !
& !
=eki'den a)#n#n y ek(eni 0("0nde ek(i y3nde !'du/ui)in @.SS d!/ru )3z0%d0r. *: !
k 250 j"5i250F
)60cos*500( j)1"5cos*500(i))60cos(*500(F
Ck cosFBjcosFAicosFF
+−−=⇒
++−=⇒
++=⇒
-
8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5
23/24
-r!'e% 4.I
Yandaki re(i%de g3r0nen kan1an#n 0zerindee"kin !'an "!'a% ku22e"in 0y0k'0/0n0 2ea)#'ar#n# u'unuz.
Bn1e F ku22e"inin ek(en'erdeki i'een'erini
u'a'#%.
FQ:I;$4& : 4N
F8:FQ;(in :4;(in:>4N
Fy:FQ;1!( :4;1!(:4IN
Fz:F;$@& :I;$@& :@IN
F:$>4i4IC@Ik&N
707.0Bcos
5.0Bcos
160cosBcos120cos
1CcosBcosAcos
2
222
222
±=⇒
=⇒
=++⇒
=++⇒
*:4! 2eya *:!
* *:4!
yi kar"ezyen k!!rdina"'arda u'a'#%
k 200 j282i200F
)60cos*00( j)5cos*00(i)120cos*00(F
Ck cosFBjcosFAicosFF
2
2
++−=⇒
++=⇒
++=⇒
-
8/16/2019 4_kartezyen_koordinatlar5
24/24
FFBcos =⇒=⇒= −
o1z 10"C)717
160(cosC
F
FCcos =⇒
−=⇒=
−