第第 55 章 数字信号的频带传输章 数字信号的频带传输

5.1 5.1 数字信号的频带传输系统 数字信号的频带传输系统 5.2 5.2 二进制数字调制解调原理二进制数字调制解调原理 5.3 5.3 二进制数字调制系统的抗二进制数字调制系统的抗噪声性能噪声性能5.4 5.4 多进制数字调制系统 多进制数字调制系统 5.5 5.5 改进的数字调制系统 改进的数字调制系统

对于大多数的数字传输系统来说，由于数字基带信号往往具有丰富的低频成分，而实际的通信信道又具有带通特性，有不少信道都不能直接传送基带信号，而必须用基带信号来控制高频载波的某些参量，这种把基带数字信号变换为频带数字信号的过程称为数字调制，反之，称为数字解调。我们把数字调制与解调合起来称为数字调制，把包括调制和解调过程的传输系统叫做数字信号的频带传输系统或数字调制系统。数字调制可分为二进制调制和多进制调制。在二进制时有振幅键控（ ASK ）、频移键控（ FSK ）、移相键控（ PSK ）调制方式。

5.1 5.1 数字信号的频带传输系统数字信号的频带传输系统

5.2.1 二进制振幅键控（ 2ASK ）信号 --- 调制 、解调、功率谱密度、带宽

设信息源发出的是由二进制符号 0 、 1 组成的序列，且假设 0 符号出现的概率为 P ， 1符号出现的概率为 1-P ，它们彼此独立，则 2ASK 信号可表示为

其中 , 是持续时间为 的矩形脉冲，且

概率为 P 概率为 1-P

5.2 5.2 二进制数字调制解调原理二进制数字调制解调原理

ttstnTtgate ccn

sn cos)(cos])([)(0 )(tg ST

1

0na

二进制数字调制解调原理二进制数字调制解调原理 二进制振幅键控信号可以采用模拟相

乘方法（ a ）和数字键控方法（ b ）来产生，解调器采用非相干解调（包络检波法）和相干解调（同步检测法）两种方法。

设 是单极性随机矩形脉冲序列，且 0 、1 出现是等概的，则 2ASK 信号的功率谱密度为 :

)]()([16

1

)(

)(sin

)(

)(sin

16)(

22

ccSc

Sc

Sc

ScSe ffff

Tff

Tff

Tff

TffTfP

)(ts

5.2.2 5.2.2 二进制移频键控（二进制移频键控（ 2FSK2FSK ）信号）信号 ----- ----- 调制、解调、功率谱密度，带宽调制、解调、功率谱密度，带宽

二进制移频键控（ 2FSK ）信号 调制、解调、功率谱密度，带宽

2FSK 信号可利用一个矩形脉冲序列对一个载波进行调频而获得。设信息源发出的是由二进制信号 0 、 1 组成的序列，且假定 0 符号对应于载频 ， 1 符号对应于载频 ，则 2FSK 信号可表示为 :

12

)cos()()cos()()( 210 nn

snnn

sn tnTtgatnTtgate

二进制数字调制解调原理二进制数字调制解调原理

式中， 是单个矩形脉冲，脉宽为 ， 概率为 P

概率为 1-P

概率为 1-P

概率为 P

)(tgST

1

0na

1

0na

二进制数字调制解调原理二进制数字调制解调原理

二进制移频键控信号可以采用模拟调频方法（ a ）和数字键控方法（ b ）来产生。解调器常采用非相干检测法和相干检测法，也有过零检测法，差分检波法等。

2FSK 调制属于非线性调制，其频谱特性的研究常用把 2FSK 信号看成是两个 2ASK 信号相叠加的方法。 2FSK 信号的功率谱密度为

二进制数字调制解调原理二进制数字调制解调原理

传输 2FSK 信号所需频带约 :

2

2

2

2

1

1

2

1

1

)(

)(sin

)(

)(sin

)(

)(sin

16

1)(

S

S

S

S

S

Se Tff

Tff

Tff

Tff

Tff

TfffP

)]()()()([16

1

)(

)(sin2211

2

2 ffffffffTff

Tff

S

S

SFSK fffB 2122

5.2.35.2.3 二进制数字调制解调原理二进制数字调制解调原理

二进制移相键控（ 2PSK ）信号及差分相位键控 2DPSK 信号 ----- 调制、解调、功率谱密度、带宽

二进制移相键控（ 2PSK ）方式是受键控的载波相位按基带脉冲而改变的一种数字调制方式。设信息源发出的是由二进制符号 0 、 1 组成的序列，其信号形式一般可表示为

这里， 是脉宽为 的单个矩形脉冲，而 的统计特性为：

tnTtgate cn

sn cos])([)(0

)(tgST na

二进制数字调制解调原理二进制数字调制解调原理 概率为 P 概率为 1- P 在 2PSK 方式中， 是绝对信号序列，

在 2DPSK 方式中， 是相对信号序列。 若用 表示 2PSK 信号的初始相位， 设 数字信息“ 0” 数字信息“ 1” 若用 表示 2DPSK 信号的相位差， 设 数字信息“ 0” 数字信息“ 1”

1

0na

na

na

0

0

二进制数字调制解调原理二进制数字调制解调原理

2PSK 信号的解调一般采用相干解调方法，实质上是输入已调信号与本地载波信号进行极性比较的过程，常称为极性比较法解调。 2DPSK 信号的解调，可采用极性比较法，也可采用相位比较法（即差分相干解调法）。

在 2PSK 方式中，由于解调过程中会出现“倒 π 现象”，即相位模糊现象，因此，实际中常采用 2DPSK 方式。

二进制数字调制解调原理二进制数字调制解调原理

2PSK 信号的功率谱密度采用与求 2ASK 信号功率谱密度相同的方法。设 是双极性矩形基带信号，且0 、 1 出现的概率相等。则 2PSK 信号的功率谱密度为：

因此， 2PSK 信号的带宽与 2ASK 信号带宽相同，即 :

)(ts

22

)(

)(sin

)(

)(sin

4)(

Sc

Sc

Sc

ScSe Tff

Tff

Tff

TffTfP

SASKPSK fBB 222

5.35.3 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能

数字通信系统的抗噪声性能通常用误码率来衡量。假设信道是恒参信道，发送信号 0 、1 等概出现，噪声为均值为 0 ，方差为 的加性高斯白噪声，信噪比

5.3.1 2ASK 系统的 : 采用包络检波时，

采用同步检测法时，

2n

2

2

2 n

ar

4

2

1 r

e eP

42

1 rerfcPe

eP

5.3.2 5.3.2 FSKFSK 系统的系统的

采用包络检波时，

采用同步检测法时，

2

2

1 r

e eP

22

1 rerfcPe

eP

5.3.3 5.3.3 2PSK2PSK 与与 2DPSK2DPSK 系统的系统的

2PSK 采用同步检测法时，

2DPSK 信号采用差分检测法时，

eP

rerfcPe 2

1

re eP

2

1

5.3.45.3.4 几种系统性能的比较几种系统性能的比较

系统性能可以从频带宽度、误码率、对信道特性变化的敏感性、设备的复杂程度等几个方面进行比较。

（ 1 ）频带宽度： （ 2 ）在抗加性高斯白噪声性能方面： 2PSK 优于 2

FSK ， 2FSK 优于 2ASK ；相干检测方式优于非相干检测方式。

（ 3 ）用的最多的两种方式：相干 2DPSK 主要用于高速数据传输；非相干 2FSK 则用于中、低速数据传输，特别在衰落信道中传输数据，有着广泛的应用。

SASKPSK fBB 222

SFSK fffB 2122

5.4 5.4 多进制数字调制系统多进制数字调制系统

实际中许多数字通信系统常采用多进制数字调制。多进制数字调制是利用多进制数字基带信号去调制载波的振幅、频率或相位。相应地有多进制数字振幅调制、多进制数字频率调制、多进制数字相位调制三种基本方式。与二进制相比，多进制数字调制系统有以下特点：

（ 1 ）在相同的码元传输速率下，多进制数字调制系统的信息速率比二进制系统的高，即：当 ，

时， 为进制数，则 。（ 2 ）在相同的信息速率下，多进制数字调制系统的码元传输速率比二进制系统的低。

（ 3 ）在相同的噪声下，多进制系统的抗噪声性能低于二进制系统。在多进制数字调制系统中，研究和广泛应用的是多进制数字相位调制和振幅相位联合键控（ APK ）方式。

多进制数字调制系统多进制数字调制系统

BNB RR 2

lbNRR BNbN N 2bbN RR

5.4.1 5.4.1 多进制数字相位调制多进制数字相位调制

多进制数字相位调制又称多相制，它是利用载波的多种不同相位来表征数字信息的调制方式。假设 相， ， 比特码元的持续时间为 ，则 相调制波形可以表示为：

M kM 2 kST

kkcS tkTtgte )cos()()(0

k

cSkk

cSk tkTtgbtkTtga sin)(cos)(

M

多进制数字调制系统多进制数字调制系统

式中， , , 为受调相位，可以有 种不同取值。多相制中广泛应用的是四相制（ 4PSK 或 QPSK ）和八相制，码元与载波相位的关系有 A 方式和 B 方式两种。多相制中也有绝对调相和相对调相两种。

4PSK 信号的解调采用两个 2PSK 信号的相干解调。

kka coskkb sin k

M

5.4.2 5.4.2 振幅相位联合调制方式（振幅相位联合调制方式（ APKAPK ））

振幅相位联合调制方式又称星座调制 , 主要是为克服多进制数字调制系统中功率利用率低的问题而提出。 APK 系统中 ,当 较大时，可以获得较好的功率利用率 , 设备组成也简单。 APK 信号的一般表示式为

M

tnTtgAtnTtgA cn

Snncn

Snn sin])(sin[cos])(cos[

n

ncSn tnTtgAte )cos()()(0

tnTtgYtnTtgX cn

Sncn

Sn sin])([cos])([

多进制数字调制系统多进制数字调制系统

式中 , , 。 APK 信号可看作两个正交调制信号

之和，也称为正交振幅调制（ QAM ）。当前研究较多，并被建议用于数字通信中的一种 APK 信号是 16QAM 信号，

nnn AX cos nnn AY sin

5.5 5.5 改进的数字调制系统改进的数字调制系统

5.5.1 MSK 方式 最小移频键控（ MSK ）是移频键控

（ FSK ）的一种改进型，是使 FSK 信号相位始终保持连续变化的一种调制，又称快速移频键控（ FFSK ）。这里“最小”指的是以最小的调制指数（即 0.5 ）获得正交信号；“快速”指的是对于给定的频带，它能比 PSK 传送更高的比特速率。二进制 MSK 信号可以表示为

改进的数字调制系统改进的数字调制系统

式中， 为载波角频率 ; 为码元宽度；

为第 个码元中的信息，其取值为±1 ； 为第 个码元的相位常数，它在时间

中保持不变。

)2

cos()( kS

kcMSK t

T

attS

SS kTtTk )1(

c ST

ka

k

k

k

SS kTtTk )1(

改进的数字调制系统改进的数字调制系统

MSK 信号的两个频率为：

频率间隔为：

SSc T

mN

Tff

1)

4

1(

4

12

SSc T

mN

Tff

1)

4

1(

4

11

STfff

2

112

改进的数字调制系统改进的数字调制系统

调制指数为：

MSK 信号的相位约束条件为

当 时 当 时

STfh

]2/)1()[( 11 kaa kkkk

1

1

k

k

)1( k

1 kk aa

1 kk aa

改进的数字调制系统改进的数字调制系统2. GMSK 方式 GMSK 方式是在 MSK 调制之前加

入一带宽为 的高斯低通滤波器，它比 MSK 信号有更好的频谱特性。 GMSK 信号频谱特性的改善是通过降低误比特性能换来的。

bB