Suma.

La suma es la operación matemática que resulta al reunir en una sola a varias cantidades. También

se conoce a la suma como adición. Las cantidades que se suman se llaman sumandos y el resultado

suma o total.

Ejercicio: Encuentra la suma de las siguientes cantidades.

1) 12 + 8 = 20 2) 19 + 6 = 25 3) 11 + 8 = 19

4) 12 + 10 = 22 5) 13 + 12 = 25 6) 22 + 14 = 36

7) 29 + 13 = 42 8) 35 + 16 = 51 9) 47 + 19 = 66

10) 31 + 43 = 74 11) 29 + 64 = 93 12) 69 + 36 = 105

13) 81 + 51 = 132 14) 78 + 92 = 170 15) 85 + 97 = 182

Propiedades de la suma.

Conmutativa: Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del

orden de los sumandos.

Ejemplo:

𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎

4 + 2 = 2 + 4

6 = 6

Ejercicio: Aplica la propiedad conmutativa en las siguientes sumas. (Con procedimiento)

1) 7 + 5 = 12

2) 4 + 7 = 11

3) 14 + 35 = 49

4) 10 + 15 = 25

5) 11 + 17 = 28

6) 13 + 14 = 27

7) 22 + 57 = 79

8) 27 + 38 = 65

9) 31 + 23 = 54 10) 52 + 15 = 67

7 + 5 = 12

𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜

𝑠𝑢𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜

𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

Asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente

del orden en que se suman los sumandos.

Ejemplo:

(𝑎 + 𝑏) + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐)

(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)

5 + 5 = 2 + 8

10 = 10

Ejercicio: Aplica la propiedad asociativa en las siguientes sumas. (Con procedimiento)

1) (12 + 14) + 13 = 39

2) (11 + 15) + 14 = 40

3) (9 + 11) + 5 = 25

4) (15 + 4) + 12 = 31

5) (8 + 12) + 14 = 34

6) (6 + 10) + 4 = 20

7) (13 + 11) + 8 = 32

8) (15 + 7) + 10 = 32

9) (4 + 10) + 6 = 20

10) (12 + 13) + 18 = 43

Distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma de cada

sumando multiplicado por el tercer número.

Ejemplo:

𝑐 × (𝑎 + 𝑏) = (𝑐 × 𝑎) + (𝑐 × 𝑏)

4 × (2 + 5) = (4 × 2) + (4 × 5)

4 × (7) = (8) + (20)

28 = 28

Ejercicio: Aplica la propiedad distributiva en las siguientes sumas. (Con procedimiento)

1) 6 × (13 + 4) = 102

2) 6 × (8 + 4) = 72

3) 5 × (9 + 11) = 100

4) 7 × (4 + 6) = 70

5) 4 × (8 + 12) = 80

6) 5 × (6 + 15) = 105

7) 8 × (13 + 7) = 160

8) 7 × (15 + 6) = 147

9) 7 × (14 + 15) = 203

10) 12 × (15 + 10) = 300

Elemento neutro: El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el

mismo número.

𝑎 + 0 = 𝑎

3 + 0 = 3

Ejercicio: Aplica la propiedad del elemento neutro en las siguientes sumas.

1. 17 + 0 = 17 2. 0 + 15 = 15

3. 0 + 22 = 22 4. 32 + 0 = 32

5. 43 + 0 = 43 6. 51 + 0 = 51

7. 0 + 73 = 73 8. 85 + 0 = 85

9. 93 + 0 = 93 10. 0 + 102 = 102

Resta.

Es una operación que consiste en sacar, reducir o separar algo de un todo. También a la resta se le

conoce como sustracción. Los elementos de la resta son minuendo, sustraendo y diferencia.

Ejercicio: Encuentra la diferencia de las siguientes cantidades.

1) 15 − 4 = 11 2) 15 − 7 = 8 3) 19 − 6 = 13

4) 20 − 12 = 88 5) 32 − 12 = 20 6) 33 − 6 = 27

7) 25 − 13 = 12 8) 27 − 13 = 14 9) 58 − 35 = 23

10) 97 − 67 = 30 11) 42 − 28 = 14 12) 7 + 10 − 6 = 11

13) 24 + 12 − 21 = 15 14) 33 + 7 − 30 = 10 15) 18 + 15 − 11 = 22

3 − 10 = 7

𝑚𝑖𝑛𝑢𝑒𝑛𝑑𝑜

𝑠𝑢𝑠𝑡𝑟𝑎𝑒𝑛𝑑𝑜

𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

Multiplicación.

La operación de multiplicar es una suma repetida, en la que uno de los factores indica el número de

veces que se repite el otro factor de la suma.

Los términos de la multiplicación se llaman factores y el resultado producto. Los signos de la

multiplicación son: (×), (∙), (∗) 𝑦 (𝑎)(𝑏).

Ejercicio: Encuentra el producto de los siguientes factores.

1) 7 × 9 = 63 2) 6 × 9 = 54 3) 5 × 7 = 35

4) 8 × 5 = 40 5) 14 × 5 = 70 6) 15 × 10 = 150

7) 11 × 5 = 55 8) 13 × 12 = 156 9) 13 × 11 = 143

10) 14 × 15 = 210 11) 33 × 12 = 396 12) 54 × 27 = 1458

13) 38 × 81 = 3078 14) 143 × 22 = 3146 15) 348 × 59 = 20532

Propiedades de la multiplicación.

Conmutativa: El orden de los factores no altera el producto.

𝑎 × 𝑏 = 𝑏 × 𝑎

3 × 5 = 5 × 3

15 = 15

Ejercicio: Aplica la propiedad conmutativa en las siguientes multiplicaciones. (Con procedimiento)

1) 3 × 7 = 21

2) 4 × 6 = 24

3) 9 × 8 = 72

4) 15 × 7 = 105

5) 12 × 16 = 192

6) 15 × 19 = 285

15 × 4 = 60 → 15 + 15 + 15 + 15 = 60

𝑠𝑢𝑚𝑎𝑟 4 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 15

1 5

4 ×

𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟

𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟

6 0 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜

7) 22 × 14 = 308

8) 32 × 22 = 704

9) 41 × 21 = 861

10) 111 × 12 = 1332

Asociativa: Podemos agrupar los factores de diversas maneras sin que varíe el producto.

(𝑎 × 𝑏) × 𝑐 = 𝑎 × (𝑏 × 𝑐)

(2 × 3) × 5 = 2 × (3 × 5)

6 × 5 = 2 × 15

30 = 30

Ejercicio: Aplica la propiedad asociativa en las siguientes multiplicaciones. (Con procedimiento)

1) (7 × 5) × 9 = 315

2) (8 × 2) × 4 = 64

3) (5 × 9) × 3 = 135

4) (6 × 3) × 7 = 126

5) (11 × 5) × 2 = 110

6) (8 × 4) × 5 = 160

7) (15 × 4) × 12 = 720

8) (13 × 22) × 4 = 1144

9) (18 × 15) × 7 = 1890

10) (11 × 11) × 11 = 1331

Distributiva: El producto de un número por una suma es igual que la suma de los productos del

número por los sumandos.

𝑎 × (𝑏 + 𝑐) = (𝑎 × 𝑏) + (𝑎 × 𝑐)

2 × (3 + 5) = (2 × 3) + (2 × 5)

2 × 8 = 6 + 10

16 = 16

Ejercicio: Aplica la propiedad distributiva en las siguientes multiplicaciones. (Con procedimiento)

1) 5 × (14 + 10) = 120

2) 7 × (11 + 13) = 168

3) 6 × (9 + 10) = 114

4) 10 × (15 + 10) = 250

5) 10 × (5 + 15) = 200

6) 15 × (9 + 6) = 225

7) 8 × (12 + 13) = 200

8) 8 × (11 + 15) = 208

9) 11 × (12 + 15) = 297

10) 15 × (11 + 6) = 255

Elemento neutro: El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado

por 1 da el mismo número.

𝑎 × 1 = 𝑎

5 × 1 = 5

Ejercicio: Aplica la propiedad del elemento neutro en las siguientes multiplicaciones.

1. 7 × 1 = 7 2. 1 × 12 = 12

3. 15 × 1 = 15 4. 22 × 1 = 22

5. 1 × 53 = 53 6. 74 × 1 = 74

7. 1 × 85 = 85 8. 91 × 1 = 91

9. 103 × 1 = 103 10. 1 × 147 = 147

División.

La división es la operación matemática inversa a la multiplicación.

Los términos de la división se llaman: dividendo, divisor, cociente y residuo.

El resultado se puede comprobar de la siguiente manera:

Ejercicio: Encuentra el cociente de los siguientes números.

1) 16 ÷ 4 = 4 2) 24 ÷ 12 = 2 3) 36 ÷ 9 = 4

4) 48 ÷ 24 = 2 5) 54 ÷ 18 = 3 6) 27 ÷ 9 = 3

7) 84 ÷ 12 = 7 8) 70 ÷ 14 = 5 9) 360 ÷ 8 = 45

10) 750 ÷ 6 = 125 11) 1334 ÷ 23 = 58 12) 3612 ÷ 43 = 84

13) 4947 ÷ 51 = 97 14) 22517 ÷ 89 = 253 15) 41736 ÷ 74 = 564

𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜 ÷ 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟 = 𝑐𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

(𝑐𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 × 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟) + 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜 = 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜

𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜

𝑐𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟

𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜

𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜

𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟

= 𝑐𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

Casos particulares de la división.

Todo número dividido entre si da como resultado 1.

36 ÷ 36 = 1

Todo número dividido entre la unidad da como resultado el mismo número.

7 ÷ 1 = 7

Al dividir cero (0) entre cualquier número, excepto entre cero da como resultado cero.

0 ÷ 6 = 0

La división entre cero no existe porque al multiplicar el cociente cualquiera que fuera por cero

siempre tendremos como residuo el mismo dividendo.

9 ÷ 0

Ejercicio: Aplica los casos especiales de la división en las siguientes divisiones.

1) 36 ÷ 36 = 1 2) 14 ÷ 1 = 14 3) 2 ÷ 1 = 2 4) 12 ÷ 12 = 1

5) 0 ÷ 8 = 0 6) 15 ÷ 1 = 15 7) 0 ÷ 12 = 0 8) 8 ÷ 0 = ∅

9) 0 ÷ 0 = ∅ 10) 15 ÷ 15 = 1 11) 3 ÷ 0 = ∅ 12) 20 ÷ 1 = 20

13) 124 ÷ 1 = 124 14) 24 ÷ 0 = ∅ 15) 54 ÷ 1 = 54 16) 27 ÷ 27 = 1

17) 75 ÷ 75 = 1 18) 0 ÷ 68 = 0 19) 14 ÷ 0 = ∅ 20) 19 ÷ 1 = 19

Ejercicios sobre Potencias

A modo de Recapitulación:

Una potencia es un producto de factores iguales. Está formada por la base y el exponente.

exponente Se puede leer:

tres elevado a cuatro

tres elevado a la cuarta

base

El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la

base, se llama exponente. Esto significa que si se tiene la potencia 2 6

(dos elevado a seis o

a la sexta), la base será 2 y el exponente 6, lo cual dará como resultado 64 porque el 2 se

multiplica por si mismo 6 veces (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64).

Ejemplos:

2 5

= 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 El exponente es 5, esto significa que la base, el 2, se debe

multiplicar por sí misma cinco veces.

3 2 = 3 · 3 = 9 El exponente es 2, esto significa que la base (3) se debe

multiplicar por sí misma dos veces.

5 4

= 5 · 5 · 5 · 5 = 625 El exponente es 4, esto significa que la base (5) se debe

multiplicar por sí misma cuatro veces.

Ejercicios:

1) Escribe el valor de cada potencia:

3 3 = 27

10

3 = 1000

7 2

= 49 5 2

= 25

8 4

= 4096 6 4 = 1296

10 5

= 100,000 3 2 = 9

2 6

= 64 10 1= 10

Toda potencia elevada a cero es igual a 1 a 0

= 1

2) Completa la siguiente tabla:

Potencia Base Exponente Desarrollo Valor

104 10 4 10 10 10 10 10.000

26 2 6 2*2*2*2*2*2 64

92 9 2 9*9 81

53 5 3 5*5*5 125

25 2 5 2*2*2*2*2 32

3) Completa siguiendo las instrucciones de la tabla:

Nombre Potencia

Seis elevado a la cuarta 64

Tres elevado al cubo 33

Ocho elevado a la quinta 85

Nueve elevado al cuadrado 92

Diez elevado a doce 1012

Cinco elevado a la séptima 57

Dos elevado a la sexta 26

Potencia Nombre

27 Dos elevado a la séptima

34 Tres elevado a la cuarta

52 Cinco elevado al cuadrado

85 Ocho elevado a la quinta

103 Diez elevado al cubo

76 Siete elevado a la sexta

98 Nueve elevado a la octava

Potencia.

Es una operación matemática que puede considerarse un caso particular de la multiplicación, en la

que intervienen un determinado número de factores iguales.

Los elementos de una potenciación reciben los siguientes nombres:

36 = 729 → 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

1. La base es el número que se va a multiplicar por sí mismo.

2. El exponente es el número que nos indica las veces que se va a multiplicar la base.

Ejercicio: Encuentra el valor de los siguientes números elevados al exponente.

1) 33 = 27 2) 72 = 49 3) 84 = 4096

4) 105 = 10000 5) 26 = 64 6) 103 = 1000

7) 52 = 25 8) 64 = 1296 9) 35 = 243

10) 43 = 64 11) 0.22 = 0.04 12) 0.1252 = 0.015625

13) 2.22 = 4.84 14) 9.312 = 86.6761 15) 0.1482 = 0.021904

𝑛𝑎 = 𝑏 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎

𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑏𝑎𝑠𝑒

Raíz.

La operación inversa de elevar un número al cuadrado, se llama raíz cuadrada. Extraer la raíz

cuadrada de un número consiste en hallar otro número que elevado al cuadrado dé el número con

que se empezó la operación.

Los elementos de la raíz cuadrada, son los siguientes:

Radical "√ ": Signo que representa la operación de radicación.

Índice "𝟐": Indica el tipo de raíz que se busca (Cuadrada, cúbica, etc.).

Nota: En la raíz cuadrada el índice no se escribe. √162

= √16

Radicando o sub-radical "𝟏𝟔": Número al que se le va a extraer la raíz indicada.

Raíz "𝟒": Resultado de la radicación, número que multiplicado por sí mismo “4” las veces que

indica el índice“2”, nos da el radicando "16".

Ejercicio: Encuentra la raíz cuadrada de los siguientes números.

1) √12

= 1 2) √642

= 8 3) √1442

= 12

4) √92

= 3 5) √492

= 7 6) √42

= 2

7) √1692

= 13 8) √1002

= 10 9) √252

= 5

10) √162

= 4 11) √1212

= 11 12) √812

= 9

13) √362

= 6 14) √2252

= 15 15) √1962

= 14

4 √162

𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒

𝑟𝑎𝑖𝑧

𝑟𝑎𝑑𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜

𝑟𝑎𝑑𝑖𝑐𝑎𝑙