Automatsko upravljanje Auditorne vjebe

str. 1

5. Auditorne vjebe

Z5.1. Za spoj operacijskog pojaala proporcionalnog djelovanja s usporenjem (PT1) uz zadane elemente:

,

,

,

odredite:

a) shemu zadanog spoja (nacrtati),

b) prijenosnu funkciju ( ) ( )

( ),

c) vremenski odziv za ( ) ( ) ( ), te d) amplitudnu i faznu frekvencijsku karakteristiku.

Rjeenje:

a)

U1U2

R3

C2=1F

+

R2=100k

R1=10k

Slika 5.1 shema PT1 lana izvedenog s operacijskim pojaalom iz zadatka Z5.1

b) ( ) ( )

( )

,

,

;

c) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

( ) (

) ;

Automatsko upravljanje Auditorne vjebe

str. 2

Slika 5.2 vremenski odziv PT1 lana izvedenog s operacijskim pojaalom iz zadatka Z5.1

d) ( ) (| ( )|) ( )

( ) ( ) , Pri emu se lomna frekvencija dobije iz izraza za ( ):

,

Pritom vrijedi: 1 ( ) nagiba nema (konstanta pri , odnosno pri 20 dB) 2 ( ) ( ) ( ) nagib od -20 dB/dek, odnosno -1

( ) ( ( ( ))

( ( ))) ( ) ;

Slika 5.3 amplitudna i fazna karakteristika (Bode-ovi dijagrami) PT1 lana iz zadatka Z5.1

Automatsko upravljanje Auditorne vjebe

str. 3

Z5.2. Za spoj operacijskog pojaala derivativnog djelovanja (DT1 regulator) uz zadane elemente:

,

,

,

odredite:

a) shemu zadanog spoja (nacrtati),

b) prijenosnu funkciju ( ) ( )

( ),

c) vremenski odziv za ( ) ( ), te d) amplitudnu i faznu frekvencijsku karakteristiku.

Rjeenje:

a)

U1U2

R3

C1=10F+

R2=100k

R1=10k

Slika 5.4 - shema DT1 lana izvedenog s operacijskim pojaalom iz zadatka Z5.1

b) ( ) ( )

( )

,

,

;

c) ( ) ( ) ( )

( )

;

Automatsko upravljanje Auditorne vjebe

str. 4

Slika 5.5 - vremenski odziv DT1 lana izvedenog s operacijskim pojaalom iz zadatka Z5.2

d) ( ) (| ( )|) ( ) ( ) , Pri emu se lomna frekvencija dobije iz izraza za ( ):

,

Pritom vrijedi: 1 ( ) ( ) ( ) nagib od 20 dB/dek, odnosno +1 2 ( ) ( ) ( ) nagiba nema (konstanta pri , odnosno pri 20 dB)

( ) ( ( ( ))

( ( ))) ( ) ;

Slika 5.6 amplitudna i fazna karakteristika (Bode-ovi dijagrami) DT1 lana iz zadatka Z5.2

Automatsko upravljanje Auditorne vjebe

str. 5

Z5.3. Za regulator PI djelovanja iji je odziv na step ulaznog napona prikazan na slici potrebno je:

a) odrediti pojaanje i vremensku konstantu ,

b) odrediti prijenosnu funkciju ( ) ( )

( ),

c) nacrtati pripadni sklop izveden operacijskim pojaalom, i d) nacrtati Bodeove dijagrame.

Za step ulaznog napona i odziv vrijedi:

( ) ( ) ( ),

( ) [ (

)] ( ) .

Slika 5.7 zadani vremenski odziv PI lana izvedenog s operacijskim pojaalom

Rjeenje:

a) ( ) (oitano s grafa odziva) [ (

)]

( ) [ (

)] (oitano s grafa odziva)

za ( )

b) ( )

, ( )

( ) ( )

( )

( )

,

Automatsko upravljanje Auditorne vjebe

str. 6

c)

U1U2

R3

C2

+

R2

R1

Slika 5.8 - PI lan izveden s operacijskim pojaalom

d) ( ) (| ( )|) ( ) ( )

( ) ( ) ( ), Pri emu se lomna frekvencija dobije iz izraza za ( ):

,

Pritom vrijedi: 1 ( ) ( ) ( ) nagib od 20 dB/dek, odnosno -1 2 ( ) ( ) ( ) nagiba nema (konstanta pri )

( ) ( ( ( ))

( ( ))) ( ) ;