5 章 母数の推定 ( estimation of parameters )
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5 章 母数の推定 ( Estimation Of Parameters ). 5.5 成功率の推定. 例:内閣支持率 視聴率 など. 無作為 抽出値 Y … 確率変数. サイズ n の無作為標本 { Y 1 , Y 2 , … , Y n } 標本合計 試行回数 n 成功の確率 p の 二項分布 標本平均 母成功率 ( 母割合 ) p の 不偏・一致推定量. 母割合(母成功率) p の 95 % 信頼区間. p の 100 β % = 100 (1 – α ) % 信頼区間 Clopper-Pearson 法(直接確率計算法) - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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5 章 母数の推定(Estimation Of Parameters)
5.5 成功率の推定
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例:内閣支持率 視聴率など
pqYVpYE
qpYPpYP
][,][
11,0
無作為抽出値 Y … 確率変数
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サイズ n の無作為標本 {Y1, Y2, …, Yn}
標本合計 試行回数 n 成功の確率 p の二項分布
標本平均
母成功率 (母割合 ) p の不偏・一致推定量
nYYYx 21
npqxVnpxE ][,][
nYYYnxp n /)(/ˆ 21
n
pqpVppE ]ˆ[,]ˆ[
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母割合(母成功率) p の 95% 信頼区間
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p の 100 β % = 100 (1 – α) % 信頼区間 Clopper-Pearson 法(直接確率計算法) 二項分布の分布関数 B(x; n, p) B( x – 1 ; n, pL ) = 1 – (α / 2) B( x; n, pH ) = α / 2 となる pL, pH をコンピュータで計算
正規近似法 zo : 標準正規分布 中央 100 β % 右端
n
ppzpp o
)ˆ(ˆˆ
1
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例 1
→ 全有権者 無作為に千人 内閣支持率 48%
全有権者の内閣支持率 pに関する 95% 信頼区間。
YESNO
正規近似法 中央 95% (β = 0.95) 標準正規分布右端値 : zo = 1.96
p = [ 0.4490, 0.5110 ] ≒ [ 45%, 51% ]Clopper-Pearson 法 p = [ 0.4486, 0.5115 ] ≒ [ 45%, 51% ]
0310.048.01000
)48.01(48.096.148.0
)ˆ1(ˆˆ
n
ppzpp o
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5.6 観測個数 n の決定
n
ppzD
Dpn
ppzpp
o
o
)ˆ1(ˆ
ˆ)ˆ1(ˆˆ
22
2
)ˆ1(ˆ
D
zppn o
信頼区間巾 2D → 必要な標本サイズn
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例 2
→ 全有権者 無作為に千人 内閣支持率 48%「 95% 信頼区間:推定値 ± 1pt 」
となる標本サイズ n 。
YESNO
2
1
D
zppn o)ˆ(ˆ
01.0,96.1%95,48.0ˆ Dzp o信頼区間
634.958801.0
96.1)48.01(48.0
2
n
n = 9589 人の調査が必要
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例 3
新内閣発足 , 内閣支持率 p「 95% 信頼区間:推定値 ±2pt 」
となる標本サイズ n
YESNO
2
4
1
2
1ˆ
1ˆ0
)ˆ1(ˆ
D
zppn o
p
p
の時
≦≦最大値
240102.0
96.1
4
12
n 人の調査が必要