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[5] Estruturas cristalinas: índices de Miller
Cristais: átomos ocupam posições pré-estabelecidas,de acordo com o sistema cristalino utilizado.
Propriedades dependem da orientação
Exemplos: permeabilidade magnética – CCC:{100}<001>deformação plástica – CFC: {111}<110>fratura frágil – HC: {0001}módulo de elasticidade – Fe <111>
direções cristalinasOrientação cristalográfica
planos cristalinos
1>
Estruturas cristalinas: índices de Miller
Índices de Miller: notação utilizada para identificar direções e planos cristalinos.
Simbologia: direções cristalinas – [hkl] ou <hkl>
2>CCC CFC
Estruturas cristalinas: índices de Miller
Direções cristalinas em estruturas cúbicas – [hkl] ou <hkl>
3>
Regras:- Estabeleça a origem do sistema de coordenadas- Determine as coordenadas da base do “vetor”- Determine as coordenadas da ponta do “vetor”- Subtraia as coordenadas- Caso necessário racionalize os índices [hkl] para números inteiros
Estruturas cristalinas: índices de Miller
Índices de Miller: notação utilizada para identificar direções e planos cristalinos.
Simbologia: planos cristalinos – (hkl) ou {hkl}
4>CCC CFC
Estruturas cristalinas: índices de Miller
Planos cristalinos em estruturas cúbicas – (hkl) ou {hkl}
5>
Regras:- Estabeleça a origem do sistema de coordenadas- Determine as coordenadas dos pontos de interseção do plano- Determine os valores recíprocos- Caso necessário racionalize os índices (hkl) para números inteiros
X Y Z
1111
0
1∞
∞
1111
Plano (110)
Estruturas cristalinas: índices de Miller
Cristais hexagonais HC:
Parâmetros de rede – a e c
1/6 de átomo por vértice da base+
1/2 átomo em base hexagonal+
3 átomos no interior da célula
10>
a
b
c
Estruturas cristalinas: índices de Miller
Cristais hexagonais:
11>
Índices de Miller:
Direções cristalinas[hkil] ou [hk·l]
i = - (h + k)
[1010]_
[0001]
[1120]_
[0110]_
[1011]_
[1010]_
[0001]
[1120]_
[0110]_
[1011]_
[1210]_ _
[1210]_ _
Estruturas cristalinas: índices de Miller
Índices de Miller:
Planos cristalinos(hkil) ou (hk·l)
i = - (h + k)
Cristal hexagonal
12>
(0001)
(0110)_
(1100)_
(1120)_
(0001)
(1120)_
(0110)_
(1100)_
Estruturas cristalinas: índices de Miller
Espaçamento interplanar:
dhkl
metais cúbicos:
metais hexagonais:
13>
a
b
c
d010
222o
hkllkh
ad++
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+⋅+⋅
=2
2
22
2o
hkl lc
kkhha3d
(010)
Estruturas cristalinas: índices de Miller
Ângulo interplanar φ:
metais cúbicos:
metais hexagonais:
14>
a
b
c
φ
)lkh()lkh(
llkkhhcos22
22
22
21
21
21
212121
++⋅++
⋅+⋅+⋅=φ
)lc4a3khkh()l
c4a3khkh(
llc4a3)hkkh(
21kkhh
cos222
2
2222
22
212
2
1121
21
212
2
21212121
+⋅++⋅+⋅++
⋅⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=φ
(010)(110)_
Estruturas cristalinas: índices de Miller
Bibliografia:
Van Vlack, L. H. Princípios de Ciência dos Materiais. Ed. Edgard Blucher, São Paulo, 1970, pp. 53-66.
Guy, A. G. Ciência dos Materiais. LTC/Edusp, São Paulo, 1980, pp. 20-33.
Reed-Hill, R. E. Princípios de Metalurgia Física. Ed. Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1982, pp. 4-21.
Cullity, B. D. Elements of X-Ray Diffraction. Addison-Wesley Publishing Co., Reading, 1978, pp. 33-58.
15
Notas de aula preparadas pelo Prof. Juno Gallego para a disciplina Materiais de Construção Mecânica I.® 2009. Permitida a impressão e divulgação. http://www.dem.feis.unesp.br/maprotec/educacional.shtml/