5. mÉrÉs - hds.bme.hu · stopper által mért id őt tized, század sec értékkel együtt...

BME Hidrodinamikai Rendszerek Tanszeacutek wwwhdsbmehu Geacutepeacuteszmeacuternoumlki Alapismeretek 5 meacutereacutes Nyomaacutesmeacutereacutes

1

5 MEacuteREacuteS

NYOMAacuteSMEacuteREacuteS

1 A meacutereacutes ceacutelja

bull A nyomaacutesmeacuterő eszkoumlzoumlk aacutettekinteacutese bull Nyomaacutesmeacutereacutes U-csoumlves eacutes Bourdon csoumlves manomeacuteterrel Adott

meacuterőberendezeacutes csővezeteacutekeacutenek keacutet helyeacuten uralkodoacute abszoluacutet eacutes relatiacutev nyomaacutes (pn eacutes ps) meghataacuterozaacutesa

bull Az aacutetaacuteramloacute koumlzeg teacuterfogataacuteramaacutenak meacutereacutese koumlboumlzeacutessel eacutes meacuterőpe-remmel

bull Egy Bourdon csoumlves manomeacuteter kalibraacutelaacutesa

2 A nyomaacutesmeacuterő eszkoumlzoumlk aacutettekinteacutese

21 Folyadeacutekos nyomaacutesmeacuterők

A legegyszerűbb nyo-maacutesmeacuterő műszerek az U-csoumlves mano-meacuteterek Az 1 aacutebraacuten haacuterom U-csoumlves ma-nomeacuteter laacutethatoacute egy vizet szaacutelliacutetoacute csőveze-teacutek kuumlloumlnboumlző pontja-ira koumltve A meacuterőfo-lyadeacutek higany vagy egyeacuteb a munkafolya-deacutektoacutel elteacuterő sűrűseacute-gű folyadeacutek amely terheletlen aacutellapotban a koumlzlekedő edeacutenyek toumlrveacutenye eacutertelmeacuteben mindkeacutet aacutegban azo-nos magassaacutegban he-lyezkedik el A szint-kuumlloumlnbseacuteg leolvasaacute-saacutehoz millimeacuteter be-osztaacutesuacute feacutem vagy uumlveg skaacutelaacutet hasznaacutel-nak

1 aacutebra U-csoumlves manomeacuteterek

A leolvasaacutes a szint magassaacutegaacuteban a meniszkusz (a goumlrbuumllt folyadeacutekfel-sziacuten) viacutezszintes eacuterintősiacutekjaacuteban toumlrteacutenik (2 aacutebra) A viacutezszintes siacutekban toumlr-teacutenő leolvasaacutest az uumlvegcső moumlgeacute helyezett tuumlkoumlrrel is segiacutethetjuumlk


2

3 aacutebra

A folyadeacutekos manomeacuteterek hasznaacutelatakor gondoskodnunk kell arroacutel hogy a manomeacuteter bekoumltővezeteacutekeit az aacuteltalunk kiacutevaacutent nyomaacutes-koumlzvetiacutető koumlzeg toumlltse ki Ez sokszor maga az a koumlzeg amelynek nyomaacutesaacutet meacuterjuumlk E koumlzve-tiacutető koumlzeggel a bekoumltővezeteacutek legmagasabb pontjaacuten elhelyezett leacutegteleniacutető csap ill sze-lep segiacutetseacutegeacutevel tudjuk feltoumllteni a rendszert (laacutesd az 1 aacutebra tetejeacuten laacutethatoacute goumlmbcsapokat) Az U-csoumlves manomeacuteterek alaptiacutepusainaacutel a szintkuumlloumlnbseacuteg meacutereacuteseacutehez keacutet leolvasaacutest kell elveacutegezni A 3 aacutebraacuten laacutethatoacute egycsoumlves higa-nyos manomeacuteterneacutel a higanytartaacutely kereszt-metszete leacutenyegesen nagyobb mint az bdquouumlrdquo jelű uumlvegcsőeacute Ha az 1 pontot nagyobb nyomaacutesuacute teacuterhez csatlakoztatjuk mint a 2 pontot az uumlvegcsőben uacutegy emelkedik a higanyszint hogy koumlzben a teljes higanyteacuterfogat vaacuteltozatlansaacutega miatt a tartaacutely felsziacutene gyakorlatilag a skaacutela 0 szintjeacuteben marad Hasonloacute kialakiacutetaacutesuacute a leacutegkoumlri nyomaacutes meacutereacuteseacute-re szolgaacuteloacute baromeacuteter is Az 1-es csatlakozoacute ekkor a szabadba (p0) nyiacutelik a 2 jelű csatla-kozoacute helyeacuten az uumlvegcső zaacutert a higanyoszlop felett vaacutekuum van A leolvasaacutest tuumlkoumlrrel eacutes a meniszkusz eacuterintősiacutekjaacutenak beaacutelliacutetaacutesaacutera szolgaacute-loacute mozgathatoacute uumltkoumlzővel koumlnnyiacutethetjuumlk

Nem nedvesiacutető meacuterőfolyadeacutek Nedvesiacutető meacuterőfolyadeacutek

h=536 mm h=904 mm

2 aacutebra

2

uuml

0

1


3

22 Feacutemmanomeacuteterek

4 aacutebra

Uumlzemi viszonyok koumlzoumltt koumlzvetle-nuumll leolvashatoacute szaacutemlapos mű-szereket hasznaacutelnak A Bourdon [burdon] csoumlves (dobozos) ma-nomeacuteter (4 aacutebra) egyik veacutegeacuten zaacutert maacutesik veacutegeacutevel a nyomoacuteteacuter-hez csatlakozoacute goumlrbe csőrugoacute amelynek goumlrbuumllete a belső pozi-tiacutev tuacutelnyomaacutes hataacutesaacutera csoumlkken belső sziacutevaacutes hataacutesaacutera pedig nouml-vekszik E műszer mind pozitiacutev tuacutelnyomaacutes mind vaacutekuum meacutereacute-seacutere hasznaacutelhatoacute Előbbi esetben a szaacutemlapot aacuteltalaacuteban bar tuacutel-nyomaacutesra utoacutebbi esetben a nega-tiacutev tuacutelnyomaacutessal araacutenyos -ra rajzoljaacutek

A csőrugoacute veacutegeacutenek elmozdulaacutesaacutet az 5 aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon vihetjuumlk aacutet a mutatoacute tengelyeacutere

5 aacutebra


4

22 Egyeacuteb nyomaacutesmeacuterők A membraacutenos nyomaacutesmeacuterők műkoumldeacutesi elve az hogy a membraacuten kiteacutereacute-se illetve alakvaacuteltozaacutesa eacutes a vaacuteltozaacutest előideacutező p nyomaacutes koumlzoumltt valami-lyen oumlsszefuumlggeacutes van A 6 aacutebraacuten siacutekmembraacuten a 7 aacutebraacuten szelence-membraacuten laacutethatoacute Korszerű nyomaacutesmeacuterő műszerekneacutel a membraacuten kiteacute-reacuteseacutet ill deformaacutecioacutejaacutet villamos jelleacute alakiacutetjaacutek

3 A meacutereacutesi gyakorlat

31 feladat a 8 aacutebraacuten laacutethatoacute berendezeacutesen egy bizonyos QV teacuterfo-gataacuteram eseteacuten a csővezeteacutekben a vaacutezlat szerinti helyeken ural-kodoacute pn eacutes ps nyomaacutes meghataacuterozaacutesa Erre szolgaacutel az N ill S jelű U-csoumlves higanyos manomeacuteter A pn tuacutelnyomaacutest az M jelű Bourdon-csoumlves manomeacuteter is mutatja (pnM)

32 feladat QV meghataacuterozaacutesa mind koumlboumlzeacutessel (Qkoumlboumlz) mind a be-

eacutepiacutetett meacuterőperem segiacutetseacutegeacutevel (Qperem) amelyhez a P jelű U-csoumlves higanyos manomeacuteter csatlakozik

33 feladat egy Bourdon csoumlves manomeacuteter kalibraacutelaacutesa

6 aacutebra 7 aacutebra

p

p


5

8 aacutebra

viacutez

viacutez viacutez

viacutez

hp2

hp1

0 0

0

pn

ps

S

N P

L L L

L

hn2

hn1

hs2

hs1

QV

K

SZ1

M

SZ2 MP

p2 p1

m

∆m

es e

n

an

as


6

31 Nyomaacutesmeacutereacutes U-csoumlves eacutes Bourdon csoumlves manomeacuteter segiacutetseacute-geacutevel

A QV teacuterfogataacuteram szabaacutelyozaacutesaacutera azaz minden hallgatoacute szaacutemaacutera uacutej meacute-reacutesi aacutellapot beaacutelliacutetaacutesaacutera az SZ1 szelep szolgaacutel A pn nyomaacutes a kifolyaacutesig meacuteg haacutetraleacutevő csőszakasz ellenaacutellaacutesaacutenak megfelelően nagyobb a leacutegkoumlri nyomaacutesnaacutel Itt tehaacutet pozitiacutev tuacutelnyomaacutest meacuterhetuumlnk A ps nyomaacutes ki-sebb mint a leacutegkoumlri mert itt egy fuacutevoacutekaacutet (aacuteramvonalas szűkuumlletet) eacutepiacutetet-tuumlnk be amelyből a folyadeacutek nagyobb sebesseacuteggel leacutep ki eacutes ez helyi nyomaacutescsoumlkkeneacutest eredmeacutenyez Itt tehaacutet negatiacutev tuacutelnyomaacutest meacuterhe-tuumlnk Az SZ2 szelep enyhe zaacuteraacutesaacuteval eleacuterhető hogy a ps nyomaacutes is na-gyobb legyen a leacutegkoumlrineacutel Ez a szelep biztosiacutetja tehaacutet mind a neacutegy bekouml-tővezeteacutek leacutegteleniacutethetőseacutegeacutet A meacutereacutesek soraacuten azonban nyitva tartandoacute A kieacuterteacutekeleacutes soraacuten szuumlkseacuteguumlnk lesz a leacutegkoumlri nyomaacutes eacuterteacutekeacutere is A p0 leacutegkoumlri nyomaacutest a meacuterőcsarnokban rendelkezeacutesre aacutelloacute digitaacutelis baromeacute-terről olvashatjuk le mbar meacuterteacutekegyseacutegben A Pa-ra aacutetszaacutemiacutetott p0 leacuteg-koumlri nyomaacutest valamint a helysziacutenen lemeacuterendő an as en es magassaacutego-kat mint egyszer meacutert mennyiseacutegeket adjuk meg Adottnak tekint-hetjuumlk a viacutez eacutes a higany sűrűseacutegeacutet ρV=1000 kgm3 ρHg=13600 kgm3 Ezek utaacuten feliacuterhatjuk a manomeacuteter egyensuacutelyi egyenleteket amelyekből a felteacutetelezett leolvasaacutesos eacutes az előbbi adatok birtokaacuteban pn eacutes ps keresett nyomaacutes kiszaacutemiacutethatoacute Rendezze az egyenleteket eacutes veacutegezze el a behelyet-tesiacuteteacuteseket

Az N jelű manomeacuteter egyensuacutelyi egyenlete

gheapghhp VnnnnHgnn ρρ )]([)( 2210 +minus+=minus+ =rArr np

Az S jelű manomeacuteter egyensuacutelyi egyenlete

ghhgahepp HgssVssss ρρ )()( 2110 minus+minus+minus= =rArr sp

A fenti egyenletekben az 1 index mindig a nagyobb a 2 a kisebb magas-saacutegra utal (v ouml 8 aacutebra) A manomeacutetereken kerek mm-eket olvasunk le de az egyenletek numerikus megoldaacutesa soraacuten meacuteterben helyettesiacutetuumlnk be

A kiindulaacutesi adatokat eacutes az eredmeacutenyeket taacuteblaacutezatos formaacuteban is adjuk meg A pnM a Bourdon-csoumlves manomeacuteterről koumlzvetlenuumll leolvasott tuacutel-nyomaacutes bar-ban

A pn nyomaacutes meghataacuterozaacutesa Egyszer meacutert mennyiseacutegek an = en = Adott ρV = p0 = helliphelliphelliphellip mbar = helliphelliphelliphelliphelliphellip Pa ρHg =


7

A meacutereacutesi adatokat az alaacutebbi taacuteblaacutezatban roumlgziacutetjuumlk

hn1 hn2 hn1-hn2 pnM pn

abszoluacutet nyomaacutes pn

tuacutelnyomaacutes [mm] [mm] [m] [bar] [Pa] [bar] [Pa] [bar]

A ps nyomaacutes meghataacuterozaacutesa

Egyszer meacutert mennyiseacutegek as = es =


hs1 hs2 hs1-hs2 ps

abszoluacutet nyomaacutes ps

tuacutelnyomaacutes [mm] [mm] [m] [Pa] [bar] [Pa] [bar]

32 Az aacutetaacuteramloacute koumlzeg teacuterfogataacuteramaacutenak meacutereacutese koumlboumlzeacutessel eacutes meacuterőperemmel

A teacuterfogataacuteram egy valamilyen feluumlleten egyseacutegnyi idő alatt aacutetaacuteramloacute fo-lyadeacutekteacuterfogat meacuterteacutekegyseacutege m3s A műszaki eacuteletben gyakori feladat hogy egy csővezeteacutekben aacuteramloacute koumlzeg teacuterfogataacuteramaacutet kell meghataacuteroz-nunk azaz a csővezeteacutek keresztmetszeteacuten egyseacutegnyi idő alatt aacutetaacuteramloacute koumlzeg teacuterfogataacutet A meacuterőperem a 9 aacutebraacuten laacutethatoacute szűkuumllet A folyadeacutek a szűkuumlletben na-gyobb sebesseacuteggel aacuteramlik ezeacutert nyomaacutesa ndash a Bernoulli egyenlet szerint - lecsoumlkken A perem előtti eacutes moumlgoumltti megcsapolaacutes koumlzoumltt joacutel meacuterhető nyomaacuteskuumlloumlnbseacuteg keletkezik Ennek a nyomaacuteskuumlloumlnbseacutegnek a neacutegyzet-gyoumlkeacutevel egyenesen araacutenyos az időegyseacutegenkeacutent aacutetfolyoacute mennyiseacuteg (A levezeteacutes nagyon hasonliacutet a Venturi cső egyenleteacutehez)

9 aacutebra

Az aacuteramlaacutes iraacutenya

Nyomaacutesmegcsapolaacutesok


8

A 10 aacutebraacuten a 8 aacutebraacuten MP-vel jeloumllt meacuterőperem diagramja laacutethatoacute Az abszcisszaacuten nem a nyo-maacuteskuumlloumlnbseacuteg hanem az azzal araacutenyos a P je-lű manomeacuteteren leol-vashatoacute szintkuumlloumlnbseacuteg (∆h=hp1ndashhp2) meacuteterben megadott neacutegyzetgyoumlkeacutet vittuumlk fel iacutegy a viacutezaacuteram (Qperem) koumlzvetlenuumll a manomeacuteter-leolvasaacutesok utaacuten adoacutedik

Qperem [dm3s]=111 h∆ [ m ] - 00186 Ezt a viacutezaacuteramot a K koumlboumlzőtartaacutellyal is meacuterjuumlk A koumlboumlzeacutes csak akkor hasznaacutelhatoacute ha a rendszer nyitott vagy megszakiacutethatoacute Ismert kereszt-metszetű tartaacutelyban (8 aacutebra K) meacuterjuumlk egy tetszeacutes szerinti szintemelke-deacutes idejeacutet A szintemelkedeacutest a tartaacutelyhoz koumltoumltt a koumlzlekedőedeacutenyek toumlrveacutenye alapjaacuten műkoumldő uumlvegcsőben figyeljuumlk Az uumlvegcső melleacute skaacutelaacutet helyezuumlnk Az időmeacutereacutesre stopperoacutera szolgaacutel A folyadeacutekaacuteram

∆∆=

s

dm

3

t

mQkoumlboumlz α

ahol ]mmdm[ 3α tartaacutelyaacutellandoacute az 1 mm magas tartaacutelyszelet teacuterfoga-ta ][mmm∆ a meacutert szintemelkedeacutes

][st∆ a szintemelkedeacutes ideje

A koumlboumlzeacutes soraacuten egyszerre kell figyelni a szintemelkedeacutest eacutes kezelni a stopperoacuteraacutet ezeacutert ceacutelszerű csak az előbbit neacutezni eacutes az oacuteraacutet kerek szint-eacuterteacutekekneacutel (pl egeacutesz cm osztaacutesnaacutel) indiacutetani illetve megaacutelliacutetani eacutes a stopper aacuteltal meacutert időt tized szaacutezad sec eacuterteacutekkel egyuumltt leolvasni A veacute-letlen hiba csoumlkkenteacutese eacuterdekeacuteben lehetőleg ne meacuterjuumlnk 30 maacutesod-percneacutel roumlvidebb ideig (Itt min ∆m=100 mm emelkedeacutes idejeacutet meacuterjuumlk)


hp1 hp2 hp1-hp2 Qperem α ∆m ∆t Qkoumlboumlz

[mm] [mm] [m] [dm3s] [dm3mm] [mm] [s] [dm3s]

0

01

02

03

04

05

06

0 01 02 03 04 05 06 07

10 aacutebra

s

dm

3

Qperem

]m[ h∆


9

33 Egy Bourdon csoumlves manomeacuteter kalibraacutelaacutesa Kalibraacutelaacutes soraacuten egy meacuterőeszkoumlz aacuteltal mutatott eacuterteacuteket valoacutes fizikai mennyiseacuteggel hasonliacutetjuk oumlssze Mivel a feacutemmanomeacuteterek koumlzvetett uacuteton deformaacutecioacute elveacuten műkoumldnek hasznaacutelat előtt rendszeresen kalibraacutelnunk kell őket (A hitelesiacuteteacutes szoacutet a hatoacutesaacuteg hasonloacute teveacutekenyseacutegeacutere tartjuk fenn) A kalibraacutelaacutesra a 11 aacutebraacuten laacutethatoacute berendezeacutes hasznaacutelhatoacute Egy olajtoumllteacutesű hengerbe nyuacuteloacute dugaty-tyuacutet ismert erővel terheluumlnk Iacutegy a zaacutert teacuterben ismert nyomaacutesokat (pt) tu-dunk leacutetrehozni Ezekkel az ismert nyomaacutesokkal terheljuumlk a manomeacute-tert eacutes egyidejűleg leolvasaacutesokat (pleolv) veacutegzuumlnk A kalibraacutelaacutes eredmeacutenye a 12 aacutebraacuten laacutethatoacute kalibraacutelaacutesi diagram Ez ideaacutelis esetben - az absz-cisszaacuten eacutes az ordinaacutetaacuten azonos leacutepteacuteket felteacutetelezve - 45deg-os egyenes

11 aacutebra Manomeacuteter-kalibraacuteloacute berendezeacutes

pt

Olaj

G


10

12 aacutebra Az ideaacutelis eseten azt eacutertjuumlk hogy a dobozos nyomaacutesmeacuterő műszerben leacutevő csőrugoacute a nyomaacutes hataacutesaacutera ugyanuacutegy viselkedik mint akkor amikor a skaacutelaacutet keacutesziacutetetteacutek A csőrugoacute rugoacuteaacutellandoacuteja azonban idővel vaacuteltozik s egy uacuten rendszeres hibaacuteval kell szaacutemolnunk A rendszeres hiba oka lehet az aacutellandoacute műszerhiba skaacutelahiba amely a meacutereacutesek szaacutemaacutenak noumlveleacuteseacutevel nem kuumlszoumlboumllhető ki A kalibraacutelaacutesi diagram felveacuteteleacutenek ceacutelja tehaacutet a rendszeres hiba megaacutellapiacutetaacutesa (A Műszaki eacutes gazdasaacutegi adatok elemzeacutese c tantaacutergy reacuteszletesen elemzi ezt a teacutemakoumlrt) A suacutelyterheleacutessel leacutetrehozott szaacutemiacutetott nyomaacutes (terhelő nyomaacutes)

[Pa] )( 0

a

gmmpt

+=

Az aacuteltalunk hasznaacutelt berendezeacutesen a taacutelcaacutes dugattyuacute toumlmege m0 = 1 kg a dugattyuacute keresztmetszete α = 210-4 m2 A nyomaacutes vaacuteltoztataacutesaacutera 1 kg eacutes 2 kg (m) toumlmegű aceacuteltaacutercsaacutek aacutellnak rendelkezeacutesre Első pontnak a csak az m0 toumlmeggel terhelt aacutellapotot vehetjuumlk Ceacutelszerű egyenletesen nouml-velni majd egy feacutel osztaacutessal eltolva az előbbi leacutepcsőkben csoumlkkenteni a terheleacutest Kb 8 pont felveacutetele ajaacutenlhatoacute Meacutereacuteskor (leolvasaacuteskor) a taacutelcaacutet forgassuk meg hogy a fuumlggőleges iraacutenyuacute dugattyuacutesuacuterloacutedaacutes zavaroacute hataacute-saacutet kikuumlszoumlboumlljuumlk A meacutereacutes eacutes kieacuterteacutekeleacutes soraacuten kitoumlltjuumlk az alaacutebbi taacuteblaacutezatot veacuteguumll megraj-zoljuk a 12 aacutebra szerint a kalibraacutelaacutesi diagramot


11

A MEacuteREacuteSRE VALOacute FELKEacuteSZUumlLEacuteS

bull Hozzanak magukkal 1 db A4-es millimeacuteterpapiacutert ceruzaacutet vonalzoacutet szaacute-moloacutegeacutepet

bull Meacutereacutes előtt ellenőrizni fogjuk a meacutereacutesre toumlrteacutenő megfelelő felkeacuteszuumlleacutest a meacutereacutes soraacuten alkalmazott oumlsszefuumlggeacutesek ismereteacutet eacutes helyes hasznaacutelataacutet elmeacuteleti ill roumlvid szaacutempeacuteldaacuten keresztuumll (Pl a mintakeacuterdeacutesek a honla-pon megjegyzeacutes a beugroacuten ezektől elteacuterő keacuterdeacutesek is lehetnek )

bull Toumlltseacutek ki otthon a biankoacute jegyzőkoumlnyvet a 4 pontig (az 5-8 pontot majd a meacutereacutesen fogjuk)

A meacutereacutesleiacuteraacutessal illetve a meacutereacutessel kapcsolatos eacuteszreveacuteteleket a csizmadiahdsbmehu ciacutemre vaacuterjuk

Sorsz m+m0 pleolv pt

[kg] [bar] 1 2 3 4 5 6 7 8


2

3 aacutebra

A folyadeacutekos manomeacuteterek hasznaacutelatakor gondoskodnunk kell arroacutel hogy a manomeacuteter bekoumltővezeteacutekeit az aacuteltalunk kiacutevaacutent nyomaacutes-koumlzvetiacutető koumlzeg toumlltse ki Ez sokszor maga az a koumlzeg amelynek nyomaacutesaacutet meacuterjuumlk E koumlzve-tiacutető koumlzeggel a bekoumltővezeteacutek legmagasabb pontjaacuten elhelyezett leacutegteleniacutető csap ill sze-lep segiacutetseacutegeacutevel tudjuk feltoumllteni a rendszert (laacutesd az 1 aacutebra tetejeacuten laacutethatoacute goumlmbcsapokat) Az U-csoumlves manomeacuteterek alaptiacutepusainaacutel a szintkuumlloumlnbseacuteg meacutereacuteseacutehez keacutet leolvasaacutest kell elveacutegezni A 3 aacutebraacuten laacutethatoacute egycsoumlves higa-nyos manomeacuteterneacutel a higanytartaacutely kereszt-metszete leacutenyegesen nagyobb mint az bdquouumlrdquo jelű uumlvegcsőeacute Ha az 1 pontot nagyobb nyomaacutesuacute teacuterhez csatlakoztatjuk mint a 2 pontot az uumlvegcsőben uacutegy emelkedik a higanyszint hogy koumlzben a teljes higanyteacuterfogat vaacuteltozatlansaacutega miatt a tartaacutely felsziacutene gyakorlatilag a skaacutela 0 szintjeacuteben marad Hasonloacute kialakiacutetaacutesuacute a leacutegkoumlri nyomaacutes meacutereacuteseacute-re szolgaacuteloacute baromeacuteter is Az 1-es csatlakozoacute ekkor a szabadba (p0) nyiacutelik a 2 jelű csatla-kozoacute helyeacuten az uumlvegcső zaacutert a higanyoszlop felett vaacutekuum van A leolvasaacutest tuumlkoumlrrel eacutes a meniszkusz eacuterintősiacutekjaacutenak beaacutelliacutetaacutesaacutera szolgaacute-loacute mozgathatoacute uumltkoumlzővel koumlnnyiacutethetjuumlk

Nem nedvesiacutető meacuterőfolyadeacutek Nedvesiacutető meacuterőfolyadeacutek

h=536 mm h=904 mm

2 aacutebra

2

uuml

0

1


3


4 aacutebra



5 aacutebra


4








p

p


5

8 aacutebra

viacutez

viacutez viacutez

viacutez

hp2

hp1

0 0

0

pn

ps

S

N P

L L L

L

hn2

hn1

hs2

hs1

QV

K

SZ1

M

SZ2 MP

p2 p1

m

∆m

es e

n

an

as


6











7








hs1 hs2 hs1-hs2 ps





9 aacutebra




8



∆∆=

s

dm

3

t

mQkoumlboumlz α







0

01

02

03

04

05

06

0 01 02 03 04 05 06 07

10 aacutebra

s

dm

3

Qperem

]m[ h∆


9



pt

Olaj

G


10


[Pa] )( 0

a

gmmpt

+=



11







[kg] [bar] 1 2 3 4 5 6 7 8


3


4 aacutebra



5 aacutebra


4








p

p


5

8 aacutebra

viacutez

viacutez viacutez

viacutez

hp2

hp1

0 0

0

pn

ps

S

N P

L L L

L

hn2

hn1

hs2

hs1

QV

K

SZ1

M

SZ2 MP

p2 p1

m

∆m

es e

n

an

as


6











7








hs1 hs2 hs1-hs2 ps





9 aacutebra




8



∆∆=

s

dm

3

t

mQkoumlboumlz α







0

01

02

03

04

05

06

0 01 02 03 04 05 06 07

10 aacutebra

s

dm

3

Qperem

]m[ h∆


9



pt

Olaj

G


10


[Pa] )( 0

a

gmmpt

+=



11







[kg] [bar] 1 2 3 4 5 6 7 8


4








p

p


5

8 aacutebra

viacutez

viacutez viacutez

viacutez

hp2

hp1

0 0

0

pn

ps

S

N P

L L L

L

hn2

hn1

hs2

hs1

QV

K

SZ1

M

SZ2 MP

p2 p1

m

∆m

es e

n

an

as


6











7








hs1 hs2 hs1-hs2 ps





9 aacutebra




8



∆∆=

s

dm

3

t

mQkoumlboumlz α







0

01

02

03

04

05

06

0 01 02 03 04 05 06 07

10 aacutebra

s

dm

3

Qperem

]m[ h∆


9



pt

Olaj

G


10


[Pa] )( 0

a

gmmpt

+=



11







[kg] [bar] 1 2 3 4 5 6 7 8


5

8 aacutebra

viacutez

viacutez viacutez

viacutez

hp2

hp1

0 0

0

pn

ps

S

N P

L L L

L

hn2

hn1

hs2

hs1

QV

K

SZ1

M

SZ2 MP

p2 p1

m

∆m

es e

n

an

as


6











7








hs1 hs2 hs1-hs2 ps





9 aacutebra




8



∆∆=

s

dm

3

t

mQkoumlboumlz α







0

01

02

03

04

05

06

0 01 02 03 04 05 06 07

10 aacutebra

s

dm

3

Qperem

]m[ h∆


9



pt

Olaj

G


10


[Pa] )( 0

a

gmmpt

+=



11







[kg] [bar] 1 2 3 4 5 6 7 8


6











7








hs1 hs2 hs1-hs2 ps





9 aacutebra




8



∆∆=

s

dm

3

t

mQkoumlboumlz α







0

01

02

03

04

05

06

0 01 02 03 04 05 06 07

10 aacutebra

s

dm

3

Qperem

]m[ h∆


9



pt

Olaj

G


10


[Pa] )( 0

a

gmmpt

+=



11







[kg] [bar] 1 2 3 4 5 6 7 8


7








hs1 hs2 hs1-hs2 ps





9 aacutebra




8



∆∆=

s

dm

3

t

mQkoumlboumlz α







0

01

02

03

04

05

06

0 01 02 03 04 05 06 07

10 aacutebra

s

dm

3

Qperem

]m[ h∆


9



pt

Olaj

G


10


[Pa] )( 0

a

gmmpt

+=



11







[kg] [bar] 1 2 3 4 5 6 7 8


8



∆∆=

s

dm

3

t

mQkoumlboumlz α







0

01

02

03

04

05

06

0 01 02 03 04 05 06 07

10 aacutebra

s

dm

3

Qperem

]m[ h∆


9



pt

Olaj

G


10


[Pa] )( 0

a

gmmpt

+=



11







[kg] [bar] 1 2 3 4 5 6 7 8


9



pt

Olaj

G


10


[Pa] )( 0

a

gmmpt

+=



11







[kg] [bar] 1 2 3 4 5 6 7 8


10


[Pa] )( 0

a

gmmpt

+=



11







[kg] [bar] 1 2 3 4 5 6 7 8


11







[kg] [bar] 1 2 3 4 5 6 7 8

5. mÉrÉs - hds.bme.hu · stopper által mért id őt tized, század sec értékkel együtt...

Documents