™˘¯Ó¿ ÛÙËÓ Î·ıËÌÂÚÈÓ‹ Ì·˜ ˙ˆ‹ ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙÔ ÂÍ·ÁfiÌÂÓÔÌÈ·˜ Ú¿Í˘ ·ÓÙÈηıÈÛÙԇ̠ÙÔ˘˜ ‰Â‰Ô̤ÓÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÂÌϤÎÔÓÙ·È ÛÙȘڿÍÂȘ Ì ¿ÏÏÔ˘˜ ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ı¤ÏÔ˘ÌÂ:

ñ Ó· Â›Ó·È Û¯ÂÙÈο ÎÔÓÙÈÓÔ› Ì ÙÔ˘˜ ‰Â‰Ô̤ÓÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜

ñ Ó· ÌË ÌÂÙ·‚¿ÏÏÔ˘Ó Ôχ ÙËÓ ·Í›· ÙÔ˘˜

ñ Ó· ‰È¢ÎÔχÓÔ˘Ó ÙË ÓÔÂÚ‹ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ

T· ¤ÍÔ‰· ÂÓfi˜ ÂÚÁÔÛÙ·Û›Ô˘ ›ӷÈ:

KfiÛÙÔ˜ ÚÒÙˆÓ ˘ÏÒÓ 6.486.500 € ÂÚ›Ô˘ 6.500.000 €

MÈÛıÔ› ÂÚÁ·ÙÒÓ 6.078.000 € ÂÚ›Ô˘ 6.000.000 €

MÈÛıÔ› ˘·ÏÏ‹ÏˆÓ 7.549.350 € ÂÚ›Ô˘ 7.500.000 €

ŒÍÔ‰· ‰ÈÔ›ÎËÛ˘ 3.237.000 € ÂÚ›Ô˘ 3.200.000 €

ŒÍÔ‰· ˆÏ‹ÛÂˆÓ 1.474.500 € ÂÚ›Ô˘ 1.500.00 €

™Â ÙÈ ÔÛfi ·Ó¤Ú¯ÔÓÙ·È ÔÈ ÌÈÛıÔ› ÙˆÓ ˘·ÏÏ‹ÏˆÓ Î·È ÙˆÓ ÂÚÁ·ÙÒÓ Ì·˙›;..............................................................................................................™Â ÙÈ ÔÛfi ·Ó¤Ú¯ÔÓÙ·È Ù· ¤ÍÔ‰· ‰ÈÔ›ÎËÛ˘ Î·È ˆÏ‹ÛÂˆÓ Ì·˙›;..............................................................................................................

YÔÏÔÁÈÛÌԛ̠ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜5

¶·Ú¿‰Â ÈÁÌ· :

EÎÙ›ÌËÛË

¶fiÛ· € ›ӷÈ;

ñ OÈ ÌÈÛıÔ› Û˘ÓÔÏÈο: 13.500.000 €.

ñ T· ¤ÍÔ‰· ‰ÈÔ›ÎËÛ˘ Î·È ˆÏ‹ÛÂˆÓ Û˘ÓÔÏÈο: 4.700.00 €.

TOMO™.A 1-10-10 12:51 ™ÂÏ›‰· 67

� H Ú¿ÍË Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Î·È Ù˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘

1. ¶Ò˜ ÚÔÛı¤ÙÔ˘ÌÂ

¢ÔÎÈÌ‹ ¢ÔÎÈÌ‹ ¢ÔÎÈÌ‹

2.050 ·ã ÚÔÛıÂÙ¤Ô˜ 1.840 13.048 1.231 156.745 3.868+ 1.840 ‚ãÚÔÛıÂÙ¤Ô˜ + 2.050 + 1.231 + 13.048 + 3.868 + 156.745––––––– –––––––– –––––––– –––––––– –––––––– ––––––––––

3.890 ¿ıÚÔÈÛÌ· 3.890 14.279 14.279 160.613 160.613

¶·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ ÛÙËÓ ÚfiÛıÂÛË:

A. AÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ·:·. 12 + 8 = 8 + 12 = 20

‚. 1.000 + 500 = 500 + 1.000 = 1.500

B. ¶ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ·:·. 21 + 8 + 9 = (21 + 8) + 9 = 21 + (8 + 9)

29 + 9 = 21 + 1738 = 38

‚. 1.250 + 37 + 250 = (1.250 + 37) + 250 = 1.250 + (37 + 250)1.287 + 250 = 1.250 + 287

1.537 = 1.537

TA MA£HMATIKA TH™ Eã ¢HMOTIKOY68

¶ÚfiÛıÂÛË ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓ Ï¤Ì ÙËÓ Ú¿ÍË Ì ÙËÓ ÔÔ›· ·fi ÙÔ˘˜‰‡Ô ·˘ÙÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ¤Ó·Ó ÙÚ›ÙÔ ·ÚÈıÌfi Ô˘ Â›Ó·È ÙÔ¿ıÚÔÈÛÌ¿ ÙÔ˘˜.

YÔÏÔÁÈÛÌfi˜ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·:

ñ MÈÛıÔ›

6.078.000+ 7.549.350–––––––––––13.627.350 €

ñ ŒÍÔ‰· ‰ÈÔ›ÎËÛ˘ Î·È ˆÏ‹ÛˆÓ

3.237.000+ 1.474.500––––––––––––

4.711.500 €

TOMO™.A 1-10-10 12:51 ™ÂÏ›‰· 68

°. TÔ Ô˘‰¤ÙÂÚÔ ÛÙÔÈ¯Â›Ô Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘:·. 7 + 0 = 0 + 7 = 7

‚.910 + 0 = 0 + 910 = 910

E·Ï‹ı¢ÛË 1Ë E·Ï‹ı¢ÛË 2Ë

ñ MÈÛıÔ›7.549.350 13.627.350

+ 6.078.000 – 7.549.350–––––––––––– ––––––––––––13.627.350 € 6.078.000 €

E·Ï‹ı¢ÛË 1Ë E·Ï‹ı¢ÛË 2Ë

ñ ŒÍÔ‰· ‰ÈÔ›ÎËÛ˘ Î·È ˆÏ‹ÛˆÓ1.474.500 4.711.500

+ 3.237.000 – 3.237.000–––––––––––– ––––––––––––

4.711.500 € 1.474.500 €

2. ¶Ò˜ ·Ê·ÈÚÔ‡ÌÂ

¶Ú¿ÍË 4.567.301 ¢ÔÎÈÌ‹ 4.268.856 ¶Ú¿ÍË 945.000 ¢ÔÎÈÌ‹ 942.466– 298.445 + 298.445 – 2.534 + 2.534––––––––– ––––––––– ––––––– ––––––––4.268.856 4.567.301 942.466 945.000

KEºA§AIO 5Ô Y¶O§O°I™MOI ME ME°A§OY™ API£MOY™ 69

ñ AÊ·›ÚÂÛË ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓ Â›Ó·È Ë Ú¿ÍË Ì ÙËÓ ÔÔ›· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ¤Ó·ÓÙÚ›ÙÔ ·ÚÈıÌfi, Ô ÔÔ›Ô˜, fiÙ·Ó ÚÔÛÙÂı› ÛÙÔ ‰Â‡ÙÂÚÔ, Ì·˜ ‰›ÓÂÈ ÙÔÓÚÒÙÔ.

ñ ™ÙËÓ Ú¿ÍË Ù˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘ ÌÂȈ٤Ԙ Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ÌÂÈÒÓÂÙ·È (ÏÈÁÔ-ÛÙ‡ÂÈ). AÊ·ÈÚÂÙ¤Ô˜, Â›Ó·È Ô ·ÚÈıÌfi˜ Ô˘ ·Ê·ÈÚÂ›Ù·È ·fi ÙÔ ÌÂȈ٤Ô. TÔ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Ù˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘ ÔÓÔÌ¿˙ÂÙ·È ˘fiÏÔÈÔ ‹ ‰È·ÊÔÚ¿. O ÌÂȈ٤ԘڤÂÈ Ó· Â›Ó·È ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ˜ ‹ ›ÛÔ˜ ·fi ÙÔÓ ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô.

TOMO™.A 1-10-10 12:51 ™ÂÏ›‰· 69

£˘Ì¿Ì·È fiÙÈ :

ñ ™Â ÌÈ· ·Ê·›ÚÂÛË Â¿Ó ·fiÙÔ ÌÂÈˆÙ¤Ô ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘ÌÂÙÔ ˘fiÏÔÈÔ ı· ‚Úԇ̠ÙÔÓ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô.

ñ ™Â ÌÈ· ·Ê·›ÚÂÛË Â¿Ó ÛÙÔÓ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÚÔÛı¤ÛÔ˘ÌÂÙÔ ˘fiÏÔÈÔ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ÙÔÌÂȈ٤Ô.

‚. ™ÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ‰È¿ÁÚ·ÌÌ· Ê·›ÓÂÙ·È Ë‰È¿ıÂÛË Û ¢ÚÒ ÁÈ· ÂÚÈÔ‰Èο Î·È ÂÊË-ÌÂÚ›‰Â˜ ÙÚÈÒÓ Û˘Ó¯fiÌÂÓˆÓ ÂÙÒÓ ÛÙ˯ÒÚ· Ì·˜. N· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ fiÛ· ¯Ú‹Ì·-Ù· ‰È·Ù¤ıËÎ·Ó Û˘ÓÔÏÈο ÁÈ’ ·˘Ùfi ÙÔ¤ÓÙ˘Ô ˘ÏÈÎfi ·˘Ù¿ Ù· ÙÚ›· ¤ÙË.

1999: 246.705.286 €

2000: 249.450.700 €

2001: 254.342.922 €

TA MA£HMATIKA TH™ Eã ¢HMOTIKOY70

K¿ÓÔ˘Ì ‰ÔÎÈÌ‹Ù˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒÓÙ·˜ ÙȘ·Ú·¿Óˆ ȉÈfiÙËÙ˜.

·.

™ÎÂÊÙfiÌ·Û٠ͯˆÚÈÛÙ¿ ηı¤Ó·Ó ·fi ÙÔ˘˜ ÚÔÛıÂÙ¤Ô˘˜.T· 194.300.000 Â›Ó·È ÎÔÓÙ¿ ÛÙ· 194.000.000 Î·È ÙÔ 1.050.000 Â›Ó·È ÎÔÓÙ¿

ÛÙÔ 1.000.000. ÕÚ· ÂÎÙÈÌԇ̠fiÙÈ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ¿ Ì·˜ ı· Â›Ó·È ÎÔÓÙ¿ ÛÙ·195.000.000

YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· E·Ï‹ı¢ÛË E·Ï‹ı¢ÛË

194.300.000 1.050.000 195.350.000+ 1.050.000 + 194.300.000 – 1.050.000–––––––––––– –––––––––––––– ––––––––––––195.350.000 195.350.000 194.300.000

194.300.000 + 1.050.000

ÕÏÏ· ¶·Ú·‰Â ›ÁÌ· Ù· :

TOMO™.A 1-10-10 12:51 ™ÂÏ›‰· 70

YÔÏÔÁ›˙ˆ ηْ ÂÎÙ›ÌËÛË YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·

247.000.000 246.705.286249.000.000 ‹ 250.000.000 · 3 = 750.000.000 € 249.450.700

+ 254.000.000 + 254.342.922———————— ————————

750.000.000 € 750.498.908 €

H ‰È·ÊÔÚ¿ ·fi ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË

750.498.908– 750.000.000–––––––––––––––

498.908 €

Á. N· ‚Ú›Ù fiÛ· Ô¯‹Ì·Ù· Û˘ÓÔÏÈο ΢ÎÏÔÊÔÚÔ‡Û·Ó ÛÙËÓ EÏÏ¿‰· ÙÔ 1970Î·È ÙÔ 2000 ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·.

·. ¶fiÛ· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· Ô¯‹Ì·Ù· ΢ÎÏÔÊÔÚÔ‡Û·Ó ÙÔ 2000 Û ۯ¤ÛË Ì ÙÔ 1970;‚. ¶fiÛ· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· Â›Ó·È Ù· I.X. ÙÔ 2000 Û ۯ¤ÛË Ì ÙÔ 1970;Á. ¶fiÛ˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ÌÔÙÔÛÈÎϤÙ˜ ΢ÎÏÔÊÔÚÔ‡Û·Ó ÙÔ 2000 Û ۯ¤ÛË ÌÂ

ÙÔ 1970;‰. N· ‚Ú›Ù ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÙÔ˘ Û˘ÓÔÏÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡ Ô¯ËÌ¿ÙˆÓ ÙÔ˘ 1970.Â. N· ‚Ú›Ù ٷ ÌÈÛ¿ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ I.X. ÙÔ˘ 2.000.

·. K·Ù’ ÂÎÙ›ÌËÛË1970 2000 ¢È·ÊÔÚ¿

400.000 2.700.000 2.300.000Û˘ÓÔÏÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ô¯ËÌ¿ÙˆÓ Û˘ÓÔÏÈÎfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ô¯ËÌ¿ÙˆÓ

‚. K·Ù’ ÂÎÙ›ÌËÛË2.000.000 ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· I.X. ÙÔ 2000 Û ۯ¤ÛË Ì ÙÔ 1970

Á. K·Ù’ ÂÎÙ›ÌËÛË325.000 ÌÔÙÔÛÈÎϤÙ˜ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ÙÔ 2000 Û ۯ¤ÛË Ì ÙÔ 1970

KEºA§AIO 5Ô Y¶O§O°I™MOI ME ME°A§OY™ API£MOY™ 71

AÚÈıÌfi˜ O¯ËÌ¿ÙˆÓ 1970 2000

I.X. 300.000 2.300.000

MÔÙÔÛÈÎϤÙ˜ 25.000 350.000

ºÔÚÙËÁ¿ 40.000 60.000

§ÂˆÊÔÚ›· 5.000 20.000

TOMO™.A 1-10-10 12:51 ™ÂÏ›‰· 71

‰. K·Ù’ ÂÎÙ›ÌËÛË750.000 ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÙÔ˘ Û˘ÓÔÏÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡ Ô¯ËÌ¿ÙˆÓ

Â. K·Ù’ ÂÎÙ›ÌËÛË1.350.000 Ù· ÌÈÛ¿ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ I.X. ÙÔ˘ 2000

·. YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·1970 2000 ¢È·ÊÔÚ¿

300.000 2.300.000 2.730.00025.000 350.000 – 370.00040.000 60.000

––––––––––––

+ 5.000 + 20.0002.360.000

–––––––––––– ––––––––––––370.000 Û˘ÓÔÏÈÎfi˜ 2.730.000 Û˘ÓÔÏÈÎfi˜

·ÚÈıÌfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ Ô¯ËÌ¿ÙˆÓ Ô¯ËÌ¿ÙˆÓ

‚. YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·2.300.000– 300.000

––––––––––––2.000.000 ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· I.X.

Á. YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·350.000 – 25.000

––––––––––––325.000 ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ˜ ÌÔÙÔÛÈÎϤÙ˜

‰. YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·370.000

+ 370.000––––––––––––

740.000 ÙÔ ‰ÈÏ¿ÛÈÔ ÙÔ˘ Û˘ÓÔÏÈÎÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡ Ô¯ËÌ¿ÙˆÓ ÙÔ˘ 1970

Â. YÔÏÔÁ›˙ˆ ÌÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·2.730.000 : 2 = 1.365.000 Ù· ÌÈÛ¿ ÙÔ˘ ·ÚÈıÌÔ‡ I.X. ÙÔ˘ 2000

H ‰È·ÊÔÚ¿ ·fi ÙËÓ ÂÎÙ›ÌËÛË

·. 2.360.000– 2.300.000

––––––––––––60.000

TA MA£HMATIKA TH™ Eã ¢HMOTIKOY72

‚) 2.000.000– 2.000.000

––––––––––––0

TOMO™.A 1-10-10 12:51 ™ÂÏ›‰· 72

Á. 325.000– 325.000

––––––––––––0

Â. 1.365.000– 1.350.000

––––––––––––15.000

2. ¶Ò˜ οÓÔ˘Ì ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi

1. O ÏËı˘ÛÌfi˜ Ù˘ E˘ÚÒ˘ ·Ó¤Ú¯ÂÙ·È ÛÙ· 727.000.000 ηÙÔ›ÎÔ˘˜.TÔ ÂÓÙ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ ÏËı˘ÛÌÔ‡ Ù˘ E˘ÚÒ˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› Ì ÙÔÓ ÏËı˘ÛÌfiÙ˘ AÛ›·˜.

K·Ù’ ÂÎÙ›ÌËÛËO ÏËı˘ÛÌfi˜ Ù˘ E˘ÚÒ˘ Â›Ó·È 700.000.000. ÕÚ· Ù˘ AÛ›·˜ 3.500.000.000.

MÂ ·ÎÚ›‚ÂÈ·727.000.000

x 5––––––––––––––3.635.000.000 ÏËı˘ÛÌfi˜ Ù˘ AÛ›·˜

·. ¶Ú¿ÍË 138 ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÙ¤Ô˜x 355 ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÙ‹˜

––––––––––690

690 ¢ÔÎÈÌ‹

414

3 4

––––––––––48990 °ÈÓfiÌÂÓÔ

3 3

¢ÔÎÈÌ‹ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡

1Ô ‚‹Ì·: X·Ú¿ÛÛÔ˘Ì ¤Ó· ÛÙ·˘Úfi

KEºA§AIO 5Ô Y¶O§O°I™MOI ME ME°A§OY™ API£MOY™ 73

‰) 750.000– 740.000

––––––––––––10.000

¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Â›Ó·È Ë Ú¿ÍË Ì ÙËÓ ÔÔ›· fiÙ·Ó Ì·˜ ‰›ÓÔÓٷȉ‡Ô ·ÚÈıÌÔ› ‚Ú›ÛÎÔ˘Ì ¤Ó· ÙÚ›ÙÔ ·ÚÈıÌfi, ÙÔ ÁÈÓfiÌÂÓfi ÙÔ˘˜.

2Ô ‚‹Ì·: BÚ›ÛÎÔ˘Ì ÙÔ ÌÔÓÔ„‹-ÊÈÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙÔ˘ ÔÏ-Ï·Ï·ÛÈ·ÛÙ¤Ô˘ Î·È ÙÔÛËÌÂÈÒÓÔ˘Ì ÛÙËÓ¿Óˆ ·ÚÈÛÙÂÚ¿ ÁˆÓ›·.1 + 3 + 8 = 12→1 + 2 = 3

3Ô ‚‹Ì·: °Ú¿ÊÔ˘Ì ÙÔ ÌÔÓÔ„‹-ÊÈÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙÔ˘ ÔÏ-Ï·Ï·ÛÈ·ÛÙ‹ ÛÙËÓ¿Óˆ ‰ÂÍÈ¿ ÁˆÓ›·.

3 + 5 + 5 = 13→1 + 3 = 4

TOMO™.A 1-10-10 12:51 ™ÂÏ›‰· 73

6Ô ‚‹Ì·: H Ú¿ÍË Â›Ó·È ÛˆÛÙ‹. E¿Ó ÛÙË ‰ÔÎÈÌ‹ Ô Î¿Ùˆ ·ÚÈÛÙÂÚfi˜ ·ÚÈıÌfi˜ ›ӷț‰ÈÔ˜ Ì ÙÔÓ Î¿Ùˆ ‰ÂÍÈ¿.

¶ÚÔÛÔ¯‹: H ‰ÔÎÈÌ‹ ·˘Ù‹ Â›Ó·È ·ÛÊ·Ï‹˜ ÌfiÓÔ ÛÙËÓ ÂÚ›ÙˆÛË Ô˘ ˘Ô-‰ÂÈÎÓ‡ÂÈ Ï¿ıÔ˜.

‚. ¶Ú¿ÍË 139 ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÙ¤Ô˜x 45 ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÙ‹˜

––––––––––695 ¢ÔÎÈÌ‹

+ 556 4 9––––––––––6.255 °ÈÓfiÌÂÓÔ 9 9

Á. ¶Ú¿ÍË 1.918x 15

––––––––––9.590 ¢ÔÎÈÌ‹ 1 6

+ 1.918 6 6––––––––––

28.770

¶·Ú·ÙËÚ‹ÛÂȘ ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi

A. AÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ··. 2 · 6 = 6 · 2 = 12

‚. 15 · 3 = 3 · 15 = 45

Á. 428 · 72 = 72 · 428 = 30.816

TA MA£HMATIKA TH™ Eã ¢HMOTIKOY74

4Ô ‚‹Ì·: ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ¿˙Ô˘ÌÂÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜ Ù· „ËÊ›·ÙˆÓ ¿ӈ ÁˆÓÈÒÓÙÔ˘ ÛÙ·˘ÚÔ‡ Î·È ÙÔÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·ÙÔ˘ ÁÈÓÔ̤ÓÔ˘ ÙÔ ÁÚ¿-ÊÔ˘Ì ÛÙËÓ Î¿Ùˆ ·ÚÈ-ÛÙÂÚ‹ ÁˆÓ›·, ‰ËÏ·‰‹3 · 4 = 121 + 2 = 3

5Ô ‚‹Ì·: °Ú¿ÊÔ˘Ì ÛÙËÓ Î¿Ùˆ‰ÂÍÈ¿ ÁˆÓ›· ÙÔ ÌÔÓÔ„‹-ÊÈÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙÔ˘ ÁÈÓÔ-̤ÓÔ˘ Ù˘ Ú¿Í˘ Ì·˜,‰ËÏ·‰‹ ÙÔ 48990 Á›ÓÂ-Ù·È4 + 8 + 9 + 0 = = 30 → 3 + 0 = 3

3 43 3

TOMO™.A 1-10-10 12:51 ™ÂÏ›‰· 74

B. ¶ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ··. (2 · 8) · 9 = 2 · (8 · 9)

16 · 9 = 2 · 72144 = 144

‚. (5 · 7) · 4 = 5 · (7 · 4)35 · 4 = 5 · 28

140 = 140

°. EÈÌÂÚÈÛÙÈ΋ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË·. 4 · (3 + 6) = (4 · 3) + (4 · 6)

4 · 9 = 12 + 2436 = 36

‚. 5 · (10 + 2) = (5 · 10) + (5 · 2)5 · 12 = 50 + 10

60 = 60

¢. EÈÌÂÚÈÛÙÈ΋ ÙÔ˘ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡ ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË·. 3 · (8 – 3) = (3 · 8) – (3 · 3)

3 · 5 = 24 – 915 = 15

‚. 6 · (12 – 4) = (6 · 12) – (6 · 4)6 · 8 = 72 – 24

48 = 48

E. TÔ 0 ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi·. 44 · 0 = 0 · 44 = 0

‚. 0 · 1 = 0

1. K‡ÎψÛ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÏÂ›Ô˘Ó ÒÛÙ ӷ ÈÛ¯‡Ô˘Ó ÔÈ ·Ú·Î¿Ùˆ ÈÛfiÙËÙ˜.·. 15.438 + .................................. = 15.450‚. 810.240 + .................................. = 811.000Á. 987.700 + .................................. = 988.000‰. 3.200.000 + .................................. = 4.000.000Â. 5.500.000 + .................................. = 6.200.000

KEºA§AIO 5Ô Y¶O§O°I™MOI ME ME°A§OY™ API£MOY™ 75

§§˘̆Ì̤¤ÓÓ˜̃ AAÛÛÎ΋‹ÛÛ ÈÈ ˜̃ Îη·ÈÈ ¶¶ÚÚÔÔ‚‚ÏÏ‹‹ÌÌ··ÙÙ·· §§˘̆Ì̤¤ÓÓ··

TOMO™.A 1-10-10 12:51 ™ÂÏ›‰· 75

A¿Ó ÙËÛË :

·. 120 12 200 1.200

‚. 760 76 7.600 7.000

Á. 220 3.000 300 330

‰. 700.00 800.000 800 900.000

Â. 70.000 7.000 1.700 700.000

2. N· ‚ÚÂȘ Ì ‰‡Ô ÙÚfiÔ˘˜ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·, ÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ÙËÓ ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfi-ÙËÙ·:

·. 315 + 40 + 50 =

‚. 15.840 + 3.600 + 400 =

Á. 158.400 + 2.000 + 1.000 =

A¿Ó ÙËÛË :

·. (315 + 40) + 50 = 355 + 50 = 405

‹ 315 + (40 + 50) = 315 + 90 = 405

‚. (15.840 + 3.600) + 400 = 19.440 + 400 = 19.840

‹ 15.840 + (3.600 + 400) = 15.840 + 4.000 = 19.840

Á. (158.400 + 2.000) + 1.000 = 160.400 + 1.000 = 161.400

‹ 158.400 + (2.000 + 1.000) = 158.400 + 3.000 = 161.400

3. N· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ Ì ÙÔÓ ÈÔ Û‡ÓÙÔÌÔ ÙÚfiÔ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·:

·. 345 + 27 + 5 =

‚. 132.800 + 71 + 200 =

Á. 21.000.000 + 6.367 + 1.000.000 =

‰. 280 + 30 + 120 + 170 =

Â. 5.841 + 3.560 + 9.059 + 240 =

A¿Ó ÙËÛË :

·. 345 + 27 + 5 =↔

345 + 5 + 27 = ·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ·

(345 + 5) + 27 = ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ·

350 + 27 = 377

TA MA£HMATIKA TH™ Eã ¢HMOTIKOY76

TOMO™.A 1-10-10 12:51 ™ÂÏ›‰· 76

‚. 132.800 + 71 + 200 =↔

132.800 + 200 + 71 = ·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ·

(132.800 + 200) + 71 = ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ·

133.000 + 71 = 133.071

Á. 21.000.000 + 6.367 + 1.000.000 =↔

21.000.000 + 1.000.000 + 6.367 = ·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ·

(21.000.000 + 1.000.000) + 6.367 = ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ·

22.000.000 + 6.367 = 22.006.367

‰. 280 + 30 + 120 + 170 =↔

280 + 120 + 30 + 170 = ·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ·

(280 + 120) + (30 + 170) =

400 + 200 = 600

Â. 5.841 + 3.560 + 9.059 + 240 =↔

5.841 + 9.059 + 3.560 + 240 = ·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ·

(5.841 + 9.059) + (3.560 + 240) =

14.900 + 3.800 = 18.700

4. N· ‚ÚÂȘ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ·ÚÈıÌËÙÈÎÒÓ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂˆÓ Î·È Ó· Ù· Û˘ÁÎÚ›ÓÂȘÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜:

·. 1.200 – (150 + 50) ‚. (1.200 – 150) – 50

Á. (2.450 + 500) – 1.330 ‰. (2.450 – 1.330) + 500

A¿Ó ÙËÛË :

·. 1.200 – (150 + 50) = 1.200 – 200 = 1.000

‚. (1.200 – 150) – 50 = 1.050 – 50 = 1.000

Á. (2.450 + 500) – 1.330 = 2.950 – 1.330 = 1.620

‰. (2.450 – 1.330) + 500 = 1.120 + 500 = 1.620

¶·Ú·ÙËÚÒ fiÙÈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· Â›Ó·È ›Û· ÁÈ· ÙȘ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ · Î·È ‚ Î·È ·ÓÙ›ÛÙÔȯ·ÁÈ· ÙȘ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ Á Î·È ‰.

KEºA§AIO 5Ô Y¶O§O°I™MOI ME ME°A§OY™ API£MOY™ 77

TOMO™.A 1-10-10 12:51 ™ÂÏ›‰· 77

5. N· ÁÚ¿„ÂȘ ÔÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ÚÔ·ÙÔ˘Ó:

·. 999.999 + 1 = .......................................

‚. 9.999.999 + 1 = .......................................

Á. 99.999.999 + 1 = .......................................

‰. 999.999.999 + 1 = .......................................

Â. 99.909.999 + 1 = .......................................

ÛÙ. 9.890.999 + 1 = .......................................

A¿Ó ÙËÛË :

·. 1.000.000 ‚. 10.000.000 Á. 100.000.000

‰. 1.000.000.000 Â. 99.910.000 ÛÙ. 9.891.000

6. N· ÁÚ¿„ÂȘ Ì ϤÍÂȘ Î·È Ì ÌÂÈÎÙ‹ ÁÚ·Ê‹ fiÔ˘ Â›Ó·È ÂÊÈÎÙfi, ÙÔ˘˜ ·Ú·Î¿Ùˆ ·ÚÈı-ÌÔ‡˜:

·. 45.000.000 ........................................................

‚. 675.000.089 ........................................................

Á. 856.000.000 ........................................................

‰. 198.080.763 ........................................................

A¿Ó ÙËÛË :

·. Û·Ú¿ÓÙ· ¤ÓÙ ÂηÙÔÌ̇ÚÈ· ‹ 45 ÂηÙÔÌ̇ÚÈ·

‚. ÂÍ·ÎfiÛÈ· ‚‰ÔÌ‹ÓÙ· ¤ÓÙ ÂηÙÔÌ̇ÚÈ· ÔÁ‰fiÓÙ· ÂÓÓÈ¿

Á. ÔÎÙ·ÎfiÛÈ· ÂÓ‹ÓÙ· ¤ÍÈ ÂηÙÔÌ̇ÚÈ·

‰. ÂηÙfiÓ ÂÓÂÓ‹ÓÙ· ÔÎÙÒ ÂηÙÔÌ̇ÚÈ· ÔÁ‰fiÓÙ· ¯ÈÏÈ¿‰Â˜ ÂÊÙ·ÎfiÛÈ· ÂÍ‹ÓÙ· ÙÚ›·

7. N· ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ:

·. 556.138.242, 599.000.000, 99.999.999

‚. 21.510.008, 210.510.008, 120.510.008

Á. 835.080.000, 740.000.000, 770.800.000

‰. 1.000.000.000, 999.120.518, 836.704.900

A¿Ó ÙËÛË :

·. 99.999.999, 556.138.242, 599.000.000

‚. 21.510.008, 120.510.008, 210.510.008

Á. 740.000.000, 770.800.000, 835.080.000

‰. 836.704.900, 999.120.518, 1.000.000.000

TA MA£HMATIKA TH™ Eã ¢HMOTIKOY78

TOMO™.A 1-10-10 12:51 ™ÂÏ›‰· 78

4. M ٷ „ËÊ›· 0 1 2 3 4 5 6 7 ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ¤Ó·Ó

ÂÙ·„‹ÊÈÔ Î·È ¤Ó· ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ ¤¯Ô˘ÌÂ

A¿Ó ÙËÛË :

·. ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· 7.654.321 + 0 = 7.654.321

‚. ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· 1.023.456 + 7 = 1.023.463

Á. ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ‰È·ÊÔÚ¿ 7.654.321 – 0 = 7.654.321

‰. ÌÈÎÚfiÙÂÚË ‰È·ÊÔÚ¿ 1.023.456 – 7 = 1.023.449

Â. ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 1.234.567 · 0 = 0

ÛÙ. ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ 7.543.210 · 6 = 45.259.260

5. N· Û˘ÌÏËÚÒÛÂȘ ÛÙ· ÎÔ˘ÙÈ¿ ÙÔ˘˜ ηٿÏÏËÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ÔÚÈ˙fiÓÙÈ·,οıÂÙ· Î·È ‰È·ÁÒÓÈ· ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ÙÂÙÚ·ÁÒÓˆÓ Ó· Â›Ó·È 24.849.

·.

‚. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ÎÂÓ¿ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Ì ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ù¤ÙÔÈÔ˘˜, ÒÛÙ ÔÚÈ˙fi-ÓÙÈ·, οıÂÙ· Î·È ‰È·ÁÒÓÈ· Ó· ¤¯ÂȘ ÙÔ ›‰ÈÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·.

A¿Ó ÙËÛË :

KEºA§AIO 5Ô Y¶O§O°I™MOI ME ME°A§OY™ API£MOY™ 79

K¿ı „ËÊ›Ô

ÙÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒ

ÌfiÓÔ Ì›· ÊÔÚ¿

5.020

8.283

4.267

7.040 12.672

15.488

18.304

7.040 26.752 12.672

21.120 15.488 9.856

18.304 4.224 23.936

5.020 7.530 12.999

15.562 8.283 1.004

4.267 9.036 11.546

TOMO™.A 1-10-10 12:51 ™ÂÏ›‰· 79

10. YÔÏÔÁ›ÛÙ Ì ÙÔ ÓÔ˘ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ·:

·. 75.248 · 100 = ‚. 458 · 100.000 =

‰. 198.542 · 1.000 = ‰. 3.584 · 10.000 =

A¿Ó ÙËÛË :

·. 7.524.800 ‚. 45.800.000 Á. 198.542.000 ‰. 35.840.000

11. BÚ›ÛÎÔ˘Ì ٷ ÁÈÓfiÌÂÓ· ÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ηٿÏÏËÏÔ˘˜ Û˘Ó‰˘·ÛÌÔ‡˜:

·. 55 · 11 ‚. 27 · 9

Á. 480 · 21 ‰. 85 · 101 Â. 5.348 · 999

A¿Ó ÙËÛË :

·. 55 · (10 + 1) = (55 · 10) + (55 · 1) = 550 + 55 = 605

‚. 27 · (10 – 1) = (27 · 10) – (27 · 1) = 270 – 27 = 243

Á. 480 · (20 + 1) = (480 · 20) + (480 · 1) = 9.600 + 480 = 10.080

‰. 85 · (100 + 1) = (85 · 100) + (85 · 1) = 8.500 + 85 = 8.585

Â. 5.348 · (1.000 – 1) = (5.348 · 1.000) – (5.348 · 1) == 5.348.000 – 5.348 = 5.342.652

12. N· ‚ÚÂȘ Ù· ÁÈÓfiÌÂÓ· ÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ηٿÏÏËÏÔ˘˜ Û˘Ó‰˘·ÛÌÔ‡˜:

·. 562 · 6 ‚. 1.890 · 4 Á. 392 · 3

A¿Ó ÙËÛË :

·. (500 + 60 + 2) · 6 = (500 · 6) + (60 · 6) + (2 · 6) = 3.000 + 360 + 12 = 3.372

‚. (1.000 + 800 + 90) · 4 = (1.000 · 4) + (800 · 4) + (90 · 4) == 4.000 + 3.200 + 360 = 7.560

Á. (300 + 90 + 2) · 3 = (300 · 3) + (90 · 3) + (2 · 3) = 900 + 270 + 6 = 1.176

13. N· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ Ì ÂÎÙ›ÌËÛË Î·È Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Î·È Ó· ‚ÚÂȘ ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÌÂٷ͇ ÙˆÓ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ ÛÔ˘.

ñ TÈ ·Ú·ÙËÚ›˜;

ñ ™˘Ó¤¯ÈÛ ÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ï˘Û›‰·. ¶ÔÈÔ˜ ı· Â›Ó·È Ô 6Ô˜ fiÚÔ˜;1Ô˜ 11 + 102Ô˜ 11 + 1013Ô˜ 11 + 101 + 1.0014Ô˜ 11 + 101 + 1.001 + 10.0015Ô˜ .................................................6Ô˜ .................................................

TA MA£HMATIKA TH™ Eã ¢HMOTIKOY80

TOMO™.A 1-10-10 12:51 ™ÂÏ›‰· 80

A¿Ó ÙËÛË :

5Ô˜ 11 + 101 + 1.001 + 10.001 + 100.001

6Ô˜ 11 + 101 + 1.001 + 10.001 + 100.001 + 1.000.001

EEÎÎÙÙ››ÌÌËËÛÛËË10 + 100 + 1.000 + 10.000 + 100.000 = 111.11010 + 100 + 1.000 + 10.000 + 100.000 + 1.000.000 = 1.111.110

14. ŒÓ·˜ ¯ˆÚÈÎfi˜ Ô‡ÏËÛ 10 ÙÂÏ¿Ú· ÙˆÓ 48 ·˘ÁÒÓ ÙÔ Î·ı¤Ó· ÚÔ˜ 17 ÏÂÙ¿ ÙÔ·˘Áfi. ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ÂÈÛ¤Ú·ÍÂ;

·. £· ‚Úԇ̠fiÛ· ·˘Á¿ Ô‡ÏËÛÂ Û˘ÓÔÏÈο οÓÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi10 · 48.‚. £· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ Â›ÛÚ·Í‹ ÙÔ˘ ·fi fiÏ· Ù· ·˘Á¿ οÓÔÓÙ·˜ ÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·-

ÛÈ·ÛÌfi (10 · 48) · 17.K·È ¤¯Ô˘ÌÂ:

·. ÙÂÏ¿Ú· ÙÂÏ¿Ú· ·˘Á¿ 48

1 48 x 10

10 ; 480 ·˘Á¿

480‚. ·˘Á¿ ÏÂÙ¿ x 17

1 17 336

480 ; + 48

8.160 ÏÂÙ¿

A¿Ó ÙËÛË : O ¯ˆÚÈÎfi˜ ÂÈÛ¤Ú·Í 8.160 ÏÂÙ¿ ‹ 81 € Î·È 60 ÏÂÙ¿.

§§‡‡ÛÛËË ::

KEºA§AIO 5Ô Y¶O§O°I™MOI ME ME°A§OY™ API£MOY™ 81

EÎÙ›ÌËÛË AÎÚ›‚ÂÈ· ¢È·ÊÔÚ¿10 + 10 = 20 21 1

10 + 100 = 110 112 2

10 + 100 + 1.000 = 1.110 1113 3

10 + 100 + 1.000 + 10.000 = 11.110 11.114 4

¶·Ú·ÙËÚԇ̠fiÙÈ Ë ‰È·ÊÔÚ¿ (·ÎÚ›‚ÂÈ· - ÂÎÙ›ÌËÛË) ÌÂÁ·ÏÒÓÂÈ fiÙ·Ó·˘Í¿ÓÂÙ·È ÙÔ Ï‹ıÔ˜ ÙˆÓ ÚÔÛıÂÙ¤ˆÓ.

AÎÚ›‚ÂÈ· ¢È·ÊÔÚ¿

111.115 5

111.116 6

TOMO™.A 1-10-10 12:51 ™ÂÏ›‰· 81

15. ŒÓ·˜ ¤ÌÔÚÔ˜ ÚÔ‡¯ˆÓ ·ÁfiÚ·Û 37 ۷οÎÈ· ÚÔ˜ 80 € ÙÔ ¤Ó·. T· ÙÚ›· ·fi ·˘Ù¿ÛΛÛÙËÎ·Ó Î·Ù¿ ÙË ÌÂÙ·ÊÔÚ¿ ÛÙÔ Î·Ù¿ÛÙËÌ· Î·È Ù· ˘fiÏÔÈ· Ù· Ô‡ÏËÛ ÚÔ˜115 € ÙÔ ¤Ó·. ¶ÔÈÔ ‹Ù·Ó ÙÔ Î¤Ú‰Ô˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ÂÌfiÚÔ˘;

·. £· ‚Úԇ̠fiÛÔ ·ÁfiÚ·ÛÂ Ô ¤ÌÔÚÔ˜ Ù· ۷οÎÈ·.

۷οÎÈ· ÙÈÌ‹ Û € 37

1 80 x 80

37 ; 2.960 € Ë ÙÈÌ‹ ·ÁÔÚ¿˜

‚. BÚ›ÛÎÔ˘Ì fiÛ· ۷οÎÈ· Ô‡ÏËÛ 37 – 3 = 34 ۷οÎÈ·.

Á. £· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ÂÈÛ¤Ú·Í ·fi ÙËÓ ÒÏËÛË ÙˆÓ 34 ۷ηÎÈÒÓ.

۷οÎÈ· ÙÈÌ‹ Û € 115

1 115 x 34

34 ; 460 €

+ 345

3.910 € Ë ÙÈÌ‹ ÒÏËÛ˘

‰. £· ‚Úԇ̠ÙÔ Î¤Ú‰Ô˜ ÙÔ˘. 3.910

– 2.960

950 € ÙÔ Î¤Ú‰Ô˜ ÙÔ˘

A¿Ó ÙËÛË : TÔ Î¤Ú‰Ô˜ ÙÔ˘ ÂÌfiÚÔ˘ ‹Ù·Ó 950 €.

16. ŒÓ·˜ Ì¿ÛÙÔÚ·˜ ÌÔ˘ÛÈÎÒÓ ÔÚÁ¿ÓˆÓ ·ÁfiÚ·Û 4 ¯·Ï·Ṳ̂ӷ È¿Ó· ÚÔ˜ 1.758 € ÙÔηı¤Ó·. AÊÔ‡ Ù· ÂȉÈfiÚıˆÛÂ, Ù· Ô‡ÏËÛ 2.225 € ÙÔ ¤Ó·. ¶ÔÈÔ ‹Ù·Ó ÙÔ Î¤Ú‰Ô˜ÙÔ˘; (MÔÚ›Ù ӷ χÛÂÙ ÙÔ Úfi‚ÏËÌ· Ì ‰È¿ÊÔÚÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜).

1Ô˜ ÙÚfiÔ˜

·. £· ‚Úԇ̠ÙËÓ ÙÈÌ‹ ·ÁÔÚ¿˜ ÙˆÓ 4 È¿ÓˆÓ.

È¿ÓÔ ÙÈÌ‹ ÛÂ € 1.758

1 1.758 x 4

4 ; 7.032 €

§§‡‡ÛÛËË ::

§§‡‡ÛÛËË ::

TA MA£HMATIKA TH™ Eã ¢HMOTIKOY82

TOMO™.A 1-10-10 12:51 ™ÂÏ›‰· 82

‚. £· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙËÓ ÙÈÌ‹ ÒÏËÛ˘.

È¿ÓÔ ÙÈÌ‹ ÛÂ € 2.225

1 2.225 x 4

4 ; 8.900 €

Á. £· ‚Úԇ̠ÙÔ Î¤Ú‰Ô˜ ÙÔ˘. 8.900

– 7.032––––––––

1.868 € ÙÔ Î¤Ú‰Ô˜ ÙÔ˘

A¿Ó ÙËÛË : TÔ Î¤Ú‰Ô˜ ÙÔ˘ ‹Ù·Ó 1.868 €.

2Ô˜ ÙÚfiÔ˜

·. £· ‚Úԇ̠ÙÔ Î¤Ú‰Ô˜ Ô˘ ›¯Â ·fi ÙÔ ¤Ó· È¿ÓÔ. 2.225

– 1.758–––––––

467 €

‚. £· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ΤډԘ ÙÔ˘.

È¿ÓÔ Î¤Ú‰Ô˜ Û € 467

1 467 x 4

4 ; 1.868 €

A¿Ó ÙËÛË : TÔ Î¤Ú‰Ô˜ ÙÔ˘ ‹Ù·Ó 1.868 €.

17. ŒÓ·˜ ȯı˘ÔÒÏ˘ ·ÁfiÚ·Û 540 ÎÈÏ¿ Á·‡ÚÔ ÚÔ˜ 3 € ÙÔ ÎÈÏfi Î·È 860 ÎÈÏ¿ ÙÛÈ-Ô‡Ú˜, ÁÈ· ÙȘ Ôԛ˜ Ï‹ÚˆÛ 4.300 €. AÓ ı¤ÏÂÈ Ó· ÎÂÚ‰›ÛÂÈ 1 € ÙÔ ÎÈÏfi ·fiÙÔ Á·‡ÚÔ Î·È 2 € ·fi ÙȘ ÙÛÈÔ‡Ú˜, Ó· ‚ÚÂı› Ë Û˘ÓÔÏÈ΋ ›ÛÚ·ÍË Î·È ÙÔ Î¤Ú-‰Ô˜ ÙÔ˘.

·. £· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì fiÛÔ ·ÁfiÚ·Û ÙÔ Á·‡ÚÔ.

°·‡ÚÔ˜ ΤډԘ Û € 540

1 Î. 3 x 3

540 Î. ; 1.620 € ΤډԘ ·fi ÙÔ Á·‡ÚÔ

§§‡‡ÛÛËË ::

§§‡‡ÛÛËË ::

KEºA§AIO 5Ô Y¶O§O°I™MOI ME ME°A§OY™ API£MOY™ 83

TOMO™.A 1-10-10 12:51 ™ÂÏ›‰· 83

‚. £· ‚Úԇ̠fiÛÔ ·ÁfiÚ·ÛÂ Û˘ÓÔÏÈο ÙÔ Á·‡ÚÔ Î·È ÙȘ ÙÛÈÔ‡Ú˜.

1.620

+ 4.300–––––––

5.920 € Û˘ÓÔÏÈο Ë ÙÈÌ‹ ·ÁÔÚ¿˜

Á. £· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙÔ Î¤Ú‰Ô˜ Ô˘ ı· ¤¯ÂÈ ·fi ÙȘ ÙÛÈÔ‡Ú˜.

TÛÈÔ‡Ú˜ ΤډԘ Û € 860

1 Î. 2 x 2

860 Î. ; 1.720 € ΤډԘ ·fi ÙÛÈÔ‡Ú·

‰. £· ‚Úԇ̠ÙË Û˘ÓÔÏÈ΋ ›ÛÚ·ÍË Ô˘ ›¯Â ·fi ÙÔ Á·‡ÚÔ.

1.620

+ 540–––––––2.160 € Û˘ÓÔÏÈ΋ ›ÛÚ·ÍË ·fi Á·‡ÚÔ

Â. £· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙË Û˘ÓÔÏÈ΋ ›ÛÚ·ÍË Ô˘ ›¯Â ·fi ÙȘ ÙÛÈÔ‡Ú˜

4.300

+ 1.720–––––––

6.020 € Û˘ÓÔÏÈ΋ ›ÛÚ·ÍË ·fi ÙÛÈÔ‡Ú˜

ÛÙ. £· ˘ÔÏÔÁ›ÛÔ˘Ì ÙË Û˘ÓÔÏÈ΋ ›ÛÚ·ÍË Î·È ·fi Ù· ‰‡Ô ›‰Ë „·ÚÈÒÓ.

6.020

+ 2.160–––––––

8.180 € Û˘ÓÔÏÈ΋ ›ÛÚ·ÍË Á·‡ÚÔ˘-ÙÛÈÔ‡Ú·˜

˙. £· ‚Úԇ̠ÙÔ Î¤Ú‰Ô˜ ÙÔ˘.

8.180

– 5.920––––––––

2.260 € ΤډԘ Û˘ÓÔÏÈÎfi

A¿Ó ÙËÛË :H Û˘ÓÔÏÈ΋ ›ÛÚ·ÍË ÙÔ˘ ȯı˘ÔÒÏË ı· Â›Ó·È 8.180 € Î·È ÙÔ Û˘ÓÔÏÈÎfi ÙÔ˘ ΤډԘ2.260 €.

TA MA£HMATIKA TH™ Eã ¢HMOTIKOY84

TOMO™.A 1-10-10 12:51 ™ÂÏ›‰· 84

1. TÚ›· ‰ÂÍ·ÌÂÓfiÏÔÈ· ı· ·Ú·‰ÒÛÔ˘Ó ÛÙËÓ IÙ·Ï›· ÂÙڤϷÈÔ. ¶fiÛÔ˘˜ Û˘ÓÔÏÈ-ο ÙfiÓÔ˘˜ ÂÙÚÂÏ·›Ô˘ ÌÂٷʤÚÔ˘Ó;

2. ¶fiÛË Â›Ó·È Ë Û˘ÓÔÏÈ΋ ÒÏËÛË Ûȉ‹ÚÔ˘ ÛÙË ¯ÒÚ· Ì·˜;

3. ŒÓ· ÊÔÚÙËÁfi ÏÔ›Ô ÌÂٷʤÚÂÈ 50.895 ÙfiÓÔ˘˜ ÙÛÈ̤ÓÙÔ Î·È ¤Ó· ¿ÏÏÔ 39.581.™˘ÓÔÏÈο fiÛÔ˘˜ ÙfiÓÔ˘˜ ÌÂٷʤÚÔ˘Ó Î·È Ù· ‰‡Ô ÏÔ›·;

YÔÏÔÁ›˙ˆ

M ÂÎÙ›ÌËÛË: M ·ÎÚ›‚ÂÈ·:

4. M ‚¿ÛË Ù· ÛÙÔȯ›· ÙÔ˘ ·Ú·Î¿Ùˆ ›Ó·Î· Ó· ··ÓÙ‹ÛÂÙ ÛÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ:

·. ¶fiÛÔ˜ Â›Ó·È Ì ÂÎÙ›ÌËÛË Ô ÏËı˘ÛÌfi˜ Ù˘ KÚ‹Ù˘ Î·È fiÛÔ˜ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·;

‚. ¶fiÛÔ˜ Â›Ó·È Î·Ù’ ÂÎÙ›ÌËÛË Ô ÏËı˘ÛÌfi˜ οı ÓÔÌÔ‡;

KEºA§AIO 5Ô Y¶O§O°I™MOI ME ME°A§OY™ API£MOY™ 85

AAÛÛÎ΋‹ÛÛ Â ÈÈ ˜̃ ÎÎ ·· ÈÈ ¶¶ÚÚÔÔ‚‚ ÏÏ‹‹ÌÌ·· ÙÙ·· ÁÁ ÈÈ ·· §§‡‡ÛÛËË

Aã ‰ÂÍ·ÌÂÓfiÏÔÈÔ 250.000 ÙfiÓÔÈ

Bã ‰ÂÍ·ÌÂÓfiÏÔÈÔ 213.000 ÙfiÓÔÈ

°ã ‰ÂÍ·ÌÂÓfiÏÔÈÔ 318.980 ÙfiÓÔÈ

¶·Ú·ÁˆÁ‹ Ûȉ‹ÚÔ˘ TfiÓÔÈ

§·Ì·Ú›Ó· 276.000

™È‰ËÚfi‚ÂÚÁ· 850.000

™ˆÏ‹Ó˜ 125.000

YÔÏÔÁ›˙ˆ

M ÂÎÙ›ÌËÛË: M ·ÎÚ›‚ÂÈ·:

YÔÏÔÁ›˙ˆ

M ÂÎÙ›ÌËÛË: M ·ÎÚ›‚ÂÈ·:

¶ÏËı˘ÛÌfi˜ KÚ‹Ù˘

NÔÌfi˜ PÂı‡ÌÓÔ˘ 69.290

NÔÌfi˜ §·ÛÈı›Ô˘ 70.762

NÔÌfi˜ X·Ó›ˆÓ 133.060

NÔÌfi˜ HÚ·ÎÏ›Ԣ 263.868

TOMO™.A 1-10-10 12:51 ™ÂÏ›‰· 85

5. ¶·Ú¿ ÙËÓ ·ÓÙÈηÓÈÛÙÈ΋ ÂÎÛÙÚ·Ù›·, Ë ÒÏËÛË ÙˆÓ ·Î¤ÙˆÓ ÙÛÈÁ¿ÚˆÓ ÛÙ˯ÒÚ· Ì·˜ ·˘Í‹ıËΠηٿ 51.878.941 ·Î¤Ù· ·fi ÙÔ 1999 ¤ˆ˜ ÙÔ 2000.

·. E¿Ó Ë Û˘ÓÔÏÈ΋ ηٷӿψÛË ÙÔ 2000 ‹Ù·Ó 1.674.868.938 ·Î¤Ù·, fi۷›¯·Ó ηٷӷψı› ÙÔ 1999;

‚. E¿Ó ›¯Â ÂÈÙ¢¯ı› Ô ÛÙfi¯Ô˜ Ù˘ ΢‚¤ÚÓËÛ˘ ÁÈ· Ì›ˆÛË Î·Ù¿ 80.000.000·Î¤Ù· ·fi ÙÔ 1999 ÛÙÔ 2000, Ó· ‚ÚÂı› ÔÈ· ı· ‹Ù·Ó Ë Î·Ù·Ó¿ÏˆÛË ÙÔ˘ 2000.

Á. ¶fiÛ· ·Î¤Ù· ÙÛÈÁ¿Ú· ηٷӷÏÒÓÔÓÙ·È Û 6 Ì‹Ó˜;

‰. ¶fiÛ· ·Î¤Ù· ÙÛÈÁ¿Ú· ηٷӷÏÒÓÔÓÙ·È Û 3 Ì‹Ó˜;

6. H ·Ú·ÁˆÁ‹ ˙¿¯·Ú˘ ÙÔ 1999 ÛÙËÓ EÏÏ¿‰· ‹Ù·Ó 200.064.600 ÎÈÏ¿, ÂÓÒ ÙÔ2000 ·˘Í‹ıËΠηٿ 132.889.720 ÎÈÏ¿. ¶fiÛ· ÎÈÏ¿ ˙¿¯·ÚË ·Ú‹Á·ÁÂ Ë ¯ÒÚ·Ì·˜ ÙÔ 2000 Î·È fiÛ· ÎÈÏ¿ Î·È ÙȘ ‰‡Ô ¯ÚÔÓȤ˜ Ì·˙›;(YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÂÎÙ›ÌËÛË Î·È Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·).

7. M ٷ „ËÊ›· 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ÊÙÈ¿¯ÓÔ˘Ì ¤Ó·Ó

Ô¯Ù·„‹ÊÈÔ Î·È ¤Ó· ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ ¤¯ˆ:

·. ÙÔ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·

‚. ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·

Á. Ë ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚË ‰È·ÊÔÚ¿

‰. Ë ÌÈÎÚfiÙÂÚË ‰È·ÊÔÚ¿

Â. ÙÔ ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ

ÛÙ. ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ÁÈÓfiÌÂÓÔ

8. N· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ Ì ÂÎÙ›ÌËÛË Î·È Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ· Î·È Ó· ‚ÚÂȘ ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ ÌÂÙ·Í‡ÙˆÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ ÛÔ˘.

ñ TÈ ·Ú·ÙËÚ›˜;

ñ ™˘Ó¤¯ÈÛ ÙËÓ ·ÚÈıÌËÙÈ΋ ·Ï˘Û›‰·. ¶ÔÈÔ˜ ı· Â›Ó·È Ô 6Ô˜ fiÚÔ˜;1Ô˜ 21 + 102Ô˜ 21 + 1013Ô˜ 21 + 101 + 1.0014Ô˜ 21 + 101 + 1.001 + 10.0015Ô˜ .................................................6Ô˜ .................................................

TA MA£HMATIKA TH™ Eã ¢HMOTIKOY86

K¿ı „ËÊ›Ô

ÙÔ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÒ

ÌfiÓÔ Ì›· ÊÔÚ¿

TOMO™.A 1-10-10 12:51 ™ÂÏ›‰· 86

9. ŒÓ· ‰ÂÍ·ÌÂÓfiÏÔÈÔ ˙˘Á›˙ÂÈ 2.650.000 ÎÈÏ¿. TÔ ÊÔÚÙ›Ô Ô˘ ÌÂٷʤÚÂÈ Â›Ó·ÈÙÔ ÌÈÛfi ‚ÂÓ˙›ÓË Î·È ÙÔ ÌÈÛfi ÂÙڤϷÈÔ. MÂÙ¿ ÙËÓ ÂÎÊfiÚÙˆÛË ÙÔ˘ ÂÙÚÂÏ·›-Ô˘ ÛÙÔ ÏÈÌ¿ÓÈ ˙˘Á›˙ÂÈ 1.635.000 ÎÈÏ¿. ¶ÔÈÔ Â›Ó·È ÙÔ ·fi‚·Úfi ÙÔ˘;YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ÂÎÙ›ÌËÛË:YÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ·ÎÚ›‚ÂÈ·:¢È·ÊÔÚ¿ ÛÙÔ˘˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜:

10. ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÛÙ· ÎÂÓ¿ ÙÔ˘˜ ηٿÏÏËÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ¤ÙÛÈ ÒÛÙ ӷ ÈÛ¯‡ÂÈ ËÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ·.

·. 2.137 + 1.565 + 135 = 2.137 + (� + � ) = 2.137 +� = �

‚. 1.746. 452 +� +� = (1.746.452 + 8.048) + 3.555 =

=� +� =�

Á.� +� +� = (2.351 + 449) + 1.228 =� + 1.228 =�

11. N· ˘ÔÏÔÁÈÛÙÔ‡Ó Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ÌÂ ÙÔÓ ÈÔ Û‡ÓÙÔÌÔ ÙÚfiÔ:

·. 3.818 + 5.005 + 1.082 =

‚. 51.142 + 3.137 + 4.063 =

Á. 818.046 + 200.004 + 35.643 =

‰. 8.519 + 5.664 + 3.121 =

12. ™ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Û˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ÎÂÓ¿ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Ì ٷ ηٿÏ-ÏËÏ· „ËÊ›·.

·. 3 4 5 . � 0 1+ � . 0� 3 . 0 0 �

––––––––––––––––––8 . 4 2 8 . 3 0 9

‚. � 4 . 0�9 . 8 0�

+ 3 5 . 7 3 8 . 5 4 4–––––––––––––––––

4 9 . 7 9 8 . 3 5 3

Â. 7 3 6 . 4� 0+ 2 6� . 0 0 �

–––––––––––––––�. 0� 0 . 4 1 0

KEºA§AIO 5Ô Y¶O§O°I™MOI ME ME°A§OY™ API£MOY™ 87

‚. 2 4�.5 2 4+ �9 8 . 2� 6–––––––––––––––

4 4 0 . 8 0 0

‰. 9 9 . 8� �

+ 9 0 . 1 6 0–––––––––––––––1 9� .�0 6

ÛÙ. 3 5 . 1� 8+ � . 8 9 �

–––––––––––––––� 5 . 0 4 7

TOMO™.A 1-10-10 12:51 ™ÂÏ›‰· 87

13. N· ‚ÚÂȘ Ì ‰‡Ô ÙÚfiÔ˘˜ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ÂÊ·ÚÌfi˙ÔÓÙ·˜ ÙËÓ ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ-΋ ȉÈfiÙËÙ·.·. 35.781 + 1.548 + 2.200 =‚. 2.840.555 + 156.443 + 74.000 =Á. 348.507 + 276.321 + 478.530 =

14. N· ˘ÔÏÔÁÈÛÙÔ‡Ó Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ÌÂ ÙÔ Û˘ÓÙÔÌfiÙÂÚÔ ÙÚfiÔ:·. 999 + 38 + 1 + 12 =‚. 5.150 + 170 + 150 + 230 + 24 + 15 + 36 + 105 =Á. 1.514 + 75 + 26 + 5 + 331 + 102 + 9 + 98 =‰. 320.000 + 40.000 + 180.000 + 160.000 =Â. 3.537.000 + 350.000 + 13.000 =ÛÙ. 1.940.000 + 335.005 + 105.002 + 1.195 + 60.000 + 14.192 =

15. ŒÓ· ÊÔÚÙËÁfi Ô˘ ÌÂٷʤÚÂÈ ÙÔ‡‚Ï· ˙˘Á›˙ÂÈ 40.000 ÎÈÏ¿. AÓ ·‰ÂÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ ÌÈÛfiÊÔÚÙ›Ô ÙÔ‡‚ψÓ, ÙÔ ÊÔÚÙËÁfi ˙˘Á›˙ÂÈ 27.000 ÎÈÏ¿. ¶fiÛÔ Â›Ó·È ÙÔ ·fi‚·Úfi ÙÔ˘;

16. N· Û˘ÌÏËÚÒÛÂȘ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙ· ÎÔ˘Ù¿ÎÈ·, ÒÛÙ ӷ ÈÛ¯‡Ô˘Ó ÔÈ ÈÛfiÙËÙ˜.

·.� – 150.000 = 600.000 ‚. 420.000 –� = 200.000

Á.� – 2.400.000 = 5.000.000

17. K¿Óˆ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ›Ó·Î·:

18. ŒÓ·˜ ÊÔ‡ÚÓ·Ú˘ ·ÁfiÚ·Û 3.500 ÎÈÏ¿ ·Ï‡ÚÈ ÛÙ·Ú¤ÓÈÔ ·fi ÙÔ BfiÏÔ. Afi ÙËÓ¶¿ÙÚ· ·ÁfiÚ·Û 1.500 ÎÈÏ¿ ·Ï‡ÚÈ Î·Ï·ÌÔΤÓÈÔ ÏÈÁfiÙÂÚÔ ·fi ÙÔ ÛÙ·Ú¤ÓÈÔ.Afi ÙËÓ TÚ›ÔÏË ÚÔÌËı‡ÙËΠ2.500 ÎÈÏ¿ ·Ï‡ÚÈ ÔÏÈ΋˜ ·Ï¤Ûˆ˜ ÂÚÈÛÛfi-ÙÂÚÔ ·fi ÙÔ Î·Ï·ÌÔΤÓÈÔ. N· ‚ÚÂı› fiÛÔ ·Ï‡ÚÈ ·ÁfiÚ·ÛÂ Û˘ÓÔÏÈο.

TA MA£HMATIKA TH™ Eã ¢HMOTIKOY88

+ 150 – 250

840.850

500.000

4.148.940

1.000.158

5.651.830

+ 1.100 – 1.100

500.000

1.250.000

3.448.500

5.000.050

TOMO™.A 1-10-10 12:51 ™ÂÏ›‰· 88

19. TÔ ‰ÂÍ·ÌÂÓfiÏÔÈÔ ÌÈ·˜ ÂÙ·ÈÚ›·˜ ÂÙÚÂÏ·ÈÔÂȉÒÓ ÁÂÌ›˙ÂÈ ‰‡Ô ‰ÂÍ·ÌÂÓ¤˜ Ì‚ÂÓ˙›ÓË, ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·˜ 45.000 lt Ë Î·ıÂÌ›· Î·È ÙÚÂȘ ‰ÂÍ·ÌÂÓ¤˜ Ì ÂÙÚ¤-Ï·ÈÔ ¯ˆÚËÙÈÎfiÙËÙ·˜ 78.440 lt Ë Î·ıÂÌ›·. Afi Ù· ‰‡Ô ÚÔ˚fiÓÙ· Ô˘ ÌÂٷʤ-ÚÂÈ ÔÈÔ Â›Ó·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚÔ Î·È Î·Ù¿ fiÛÔ;

20. ¶ÚÔÛ¿ıËÛ ӷ Û˘ÌÏËÚÒÛÂȘ ÙÔ˘˜ ηٿÏÏËÏÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙÔ ·Ú·Î¿ÙˆÌ·ÁÈÎfi ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ.

21. ™˘ÌÏ‹ÚˆÛ ٷ ÎÂÓ¿ ÙÂÙÚ¿ÁˆÓ· Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ù¤ÙÔÈÔ˘˜, ÒÛÙ ÔÚÈ˙fiÓÙÈ·,οıÂÙ· Î·È ‰È·ÁÒÓÈ· Ó· ¤¯ÂȘ ÙÔ ›‰ÈÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·.

22. N· Û˘ÌÏËÚÒÛÂȘ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ÏÂ›Ô˘Ó ÒÛÙ ӷ ÈÛ¯‡ÂÈ Ë ÈÛfiÙËÙ·:·. 132.000.000 – 48.000.000 = ........................................... ‚. 13.000.000 – ........................................... = 5.500.000Á. 17.000.000 – ........................................... = 6.600.000‰. ........................................... – 100.000 = 39.900.000Â. ........................................... – 50.000 = 600.000

23. ™Â ηıÂÌ›· ·fi ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ·Û΋ÛÂȘ Ó· ‚ÚÂȘ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ‰‡Ô·ÚÈıÌËÙÈÎÒÓ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂˆÓ Î·È Ó· Ù· Û˘ÁÎÚ›ÓÂȘ:·. 6.800 – (3.000 + 400) =

‹ (6.800 – 3.000) – 400‚. 14.600 – (750 + 500) =

‹ (14.600 – 750) – 500Á. 180.000.000 – (40.000.000 + 30.000.000) =

‹ (180.000.000 – 40.000.000) – 30.000.000‰. 742.345.123 – (74.123.342 + 442.874.325) =

‹ (742.345.123 – 74.123.342) – 442.874.325

KEºA§AIO 5Ô Y¶O§O°I™MOI ME ME°A§OY™ API£MOY™ 89

13

20

24

OÚÈ˙fiÓÙÈ·, οıÂÙ· Î·È ‰È·ÁÒÓÈ·

ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙˆÓ ÙÚÈÒÓ ÙÂÙÚ·-

ÁÒÓˆÓ Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È 60.

1.988.000

3.333.000

1.712.000 4.679.000

™ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË ‰ÂÓ ÈÛ¯‡ÂÈ Ë

ÚÔÛÂÙ·ÈÚÈÛÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ·, ÁÈ’

·˘Ùfi, ÁÈ· Ó· ‚Úԇ̠ÙÔ ÂÍ·-

ÁfiÌÂÓÔ ÌÈ·˜ ·ÚÈıÌËÙÈ΋˜ ·-

Ú¿ÛÙ·Û˘ Ì ·ÚÂÓı¤ÛÂȘ,

οÓÔ˘Ì ÚÒÙ· ÙȘ Ú¿ÍÂȘ

̤۷ ÛÙȘ ·ÚÂÓı¤ÛÂȘ.

TOMO™.A 1-10-10 12:51 ™ÂÏ›‰· 89

24. N· Û˘ÌÏËÚÒÛÂȘ Ù· ÎÂÓ¿ ÙÔ˘ ›Ó·Î· ÒÛÙ ӷ ‚Á·›ÓÂÈ ÔÚÈ˙fiÓÙÈ· Î·È Î¿ıÂÙ·ÙÔ ›‰ÈÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.

25. N· ˘ÔÏÔÁ›ÛÂȘ ÓÔÂÚ¿ ÙȘ ‰È·ÊÔÚ¤˜:·. 450.000 – 150.000 = ........................................... ‚. 678.000 – 2.000 = ........................................... Á. 2.465.000 – 565.000 = ........................................... ‰. 34.789.000 – 889.000 = ........................................... Â. 12.000.000 – 8 = ........................................... ÛÙ. 12.000.000 – 80 = ........................................... ˙. 12.000.000 – 800 = ...........................................

26. ™Â ηıÂÌ›· ·fi ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ·Û΋ÛÂȘ Ó· ‚ÚÂȘ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ·ÚÈı-ÌËÙÈÎÒÓ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂˆÓ Î·È Ó· Ù· Û˘ÁÎÚ›ÓÂȘ:

·. 800.000 – (220.000 + 70.000) =‹ (800.000 – 220.000) – 70.000

‚. 1.500.420 – (350.000 + 182.000) =‹ (1.500.420 – 350.000) – 182.000

27. ™Â ηıÂÌ›· ·fi ÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ·Û΋ÛÂȘ Ó· ‚ÚÂȘ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ ‰˘Ô·ÚÈıÌËÙÈÎÒÓ ·Ú·ÛÙ¿ÛÂˆÓ Î·È Ó· Ù· Û˘ÁÎÚ›ÓÂȘ:

·. (325.000 + 180.000) – 15.000 = ‚. (580.000 + 100.000) – 65.000 =‹ (325.000 – 15.000) + 180.000 ‹ (580.000 – 65.000) + 100.000

28. ™Â ÌÈ· ·Ê·›ÚÂÛË fiÔ˘ Ô ÌÂȈ٤Ԙ Î·È Ô ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô˜ Â›Ó·È ÂÍ·„‹ÊÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ›,ÌÔÚ› ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ Ó· Â›Ó·È ÂÙ·„‹ÊÈÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜; ¶fiÛ· ÙÔ Ôχ „ËÊ›· ı·¤¯ÂÈ ·˘Ùfi ÙÔ ˘fiÏÔÈÔ Î·È fiÛ· ÙÔ ÏÈÁfiÙÂÚÔ „ËÊ›·; (¢ÒÛ ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù·)

29. MÈ· ο‚· Ô‡ÏËÛ Û ÌÈ· ̤ڷ 18.330 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· ·Ì‡Á‰·Ï·, ηڇ‰È· ηÈÊÈÛÙ›ÎÈ·. E¿Ó Ù· ÊÈÛÙ›ÎÈ· Î·È Ù· ·Ì‡Á‰·Ï· Ì·˙› ˙‡ÁÈ˙·Ó 14.500 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· ηÈÙ· ·Ì‡Á‰·Ï· Ì ٷ ηڇ‰È· Ì·˙› 10.330 ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ·, Ó· ˘ÔÏÔÁÈÛÙÔ‡Ó fiÛ·ÁÚ·ÌÌ¿ÚÈ· ·fi ÙÔ Î¿ı ›‰Ô˜ Ô‡ÏËÛÂ.

TA MA£HMATIKA TH™ Eã ¢HMOTIKOY90

550.000 380.000 1.240.000

770.000 540.000 1.420.000

1.540.000 610.000

640.000 1.350.000

3.00

0.00

0

3.000.000

TOMO™.A 1-10-10 12:51 ™ÂÏ›‰· 90

30. N· Û˘ÌÏËÚˆıÔ‡Ó Ù· „ËÊ›· Ô˘ Ï›ԢÓ:

·. 1 .�5 6x 1 4

–––––––––––7 . 4 2 4

+ 1 . 0 5 6–––––––––––� 5 . 9 � 4

31. K¿Óˆ ÙÔ˘˜ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌÔ‡˜ Î·È ÙË ‰ÔÎÈÌ‹ ÙÔ˘˜. £· ÌÔÚ¤Ûˆ Ó· ÂÙ‡¯ˆÌ ÙÔ ‚¤ÏÔ˜ ÌÔ˘ ÙÔ Î¤ÓÙÚÔ; °È· οı ۈÛÙ‹ Ú¿ÍË Û˘ÌÏËÚÒÓˆ «.....� ÛÙÔ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ÎÔ˘Ù¿ÎÈ.

·. 5.215 ‚. 31.846 Á. 54.750 ‰. 3.515x 37 x 200 x 130 x 24

––––––––– ––––––––– ––––––––– –––––––––¢ÔÎÈÌ‹ ¢ÔÎÈÌ‹ ¢ÔÎÈÌ‹ ¢ÔÎÈÌ‹

Â. 1.700 ¢ÔÎÈÌ‹

x 30–––––––––

˙. 8.176 ¢ÔÎÈÌ‹

x 37–––––––––

ı. 1.005.182 ¢ÔÎÈÌ‹

x 20–––––––––

32. T· ÊÂÚÈÌfiÙ P›Ô˘-AÓÙÈÚÚ›Ô˘ ÌÂÙ¤ÊÂÚ·Ó ÚÈÓ ÙË ˙‡ÍË P›Ô˘-AÓÙÈÚÚ›Ô˘ ηٿ̤ÛÔ fiÚÔ Û οı ٷ͛‰È 8 ÊÔÚÙËÁ¿, 3 ψÊÔÚ›· Î·È 45 I.X. E¿Ó ¤Î·Ó·Ó 140Ù·Í›‰È· ÙËÓ Ë̤ڷ, Ó· ‚ÚÂı› fiÛ· Ô¯‹Ì·Ù· ÌÂÙ¤ÊÂÚ·Ó Û˘ÓÔÏÈο.

33. ŒÓ·˜ ‚ÈÔÙ¤¯Ó˘ Ô‡ÏËÛ 48 ÂÍ¿‰Â˜ ˙¢Á¿ÚÈ· ·ÓÙfiÊϘ ÚÔ˜ 8 € ÙÔ ˙¢-Á¿ÚÈ. N· ‚ÚÂı› ÔÈ· ‹Ù·Ó Ë Â›ÛÚ·Í‹ ÙÔ˘.

KEºA§AIO 5Ô Y¶O§O°I™MOI ME ME°A§OY™ API£MOY™ 91

‚. 3 4 8x 3�–––––––––––

3 . �3 2+ 1 . 0 4 �––––––––––––––

1� . 5 �2

Ë. 412 ¢ÔÎÈÌ‹

x 89–––––––––

ÛÙ. 515 ¢ÔÎÈÌ‹

x 129–––––––––

TOMO™.A 1-10-10 12:51 ™ÂÏ›‰· 91

34. ŒÓ·˜ Ì·Ó¿‚˘ Ô‡ÏËÛ ¤Ó· ÙÂÏ¿ÚÔ ÚÔ‰¿ÎÈÓ· ÚÔ˜ 120 ÏÂÙ¿ ÙÔ ÎÈÏfi. E¿Ó ÙÔÙÂÏ¿ÚÔ Â›Ó·È Û ÎÈÏ¿ ÙÔ ÂÓÙ·Ï¿ÛÈÔ ÙÔ˘ 10, Ó· ‚ÚÂı› fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ÂÈÛ¤-Ú·ÍÂ.

35. O ı›Ԙ ÌÔ˘ ·ÁfiÚ·Û ¤Ó· ‰È·Ì¤ÚÈÛÌ· 125 Ù.Ì. ÚÔ˜ 1.911 € ÙÔ ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈÎfi̤ÙÚÔ. ¶fiÛ· ¯Ú‹Ì·Ù· ÙÔ˘ ÛÙÔ›¯ÈÛÂ Ë ·ÁÔÚ¿ ·˘Ù‹;

36. ŒÓ·˜ fiÌÈÏÔ˜ ÙÔ˘ Ù¤ÓȘ ÚÔÌËı‡ÙËΠ120 ڷΤÙ˜ Ô˘ Ë ·Ú¯È΋ ÙÈÌ‹ Ù˘ ÌÈ·˜‹Ù·Ó 58 €, Ì ¤ÎÙˆÛË 12 € ÛÙËÓ Î·ıÂÌ›·.

·. ¶fiÛÔ ÙÔ˘ ÛÙÔ›¯ÈÛÂ Û˘ÓÔÏÈο ·˘Ù‹ Ë ·ÁÔÚ¿;

‚. TÈ ı· Ï‹ÚˆÓÂ Â¿Ó Â›¯Â ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ÙȘ ڷΤÙ˜ ¯ˆÚ›˜ ¤ÎÙˆÛË;

37. MÈ· ı·ÙÚÈ΋ ·Ú¿ÛÙ·ÛË, fiÏË ÙË ÛÂ˙fiÓ ÙËÓ ·Ú·ÎÔÏÔ‡ıËÛ·Ó 3.400 ÂÓ‹ÏÈÎÂ˜Î·È 585 ·È‰È¿. TÔ ÂÈÛÈÙ‹ÚÈÔ ÙˆÓ ÂÓËÏ›ÎˆÓ ÎfiÛÙÈ˙ 35 € Î·È ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ27 €. E¿Ó ÔÈ 330 ·fi ÙÔ˘˜ ÂÓ‹ÏÈΘ ›¯·Ó ‰ˆÚÂ¿Ó ÚfiÛÎÏËÛË, ÔÈ· ‹Ù·Ó Ë›ÛÚ·ÍË ÙÔ˘ ı¿ÙÚÔ˘;

38. ŒÓ· ÂÚÁÔÛÙ¿ÛÈÔ „˘Á›ˆÓ ¯ÚÂÈ¿ÛÙËΠ40 ÎÈÏ¿ Ï·Ì·Ú›Ó· ÁÈ· Ó· ηٷÛ΢¿ÛÂȤӷ „˘Á›Ô. AÓ ·Ú¿ÁÂÈ 280 „˘Á›· ÙËÓ Ë̤ڷ, Ó· ‚ÚÂı› fiÛË Ï·Ì·Ú›Ó· ¯ÚÂÈ-¿˙ÂÙ·È ÁÈ· ÙËÓ ·Ú·ÁˆÁ‹ ÌÈ·˜ ‚‰ÔÌ¿‰·˜ Î·È fiÛË ÁÈ· ÙËÓ ·Ú·ÁˆÁ‹ ÂÓfi˜Ì‹Ó·.

39. ™ÙÔ ÌÂÙÚfi Ì·›ÓÔ˘Ó Î·Ù¿ ̤ÛÔ fiÚÔ Î¿ı ̤ڷ 235.000 ÂÈ‚¿Ù˜ Î·È ÙÔ ·ÓÙ›-ÙÈÌÔ ÙÔ˘ ÂÈÛÈÙËÚ›Ô˘ ÙÔ˘˜ Â›Ó·È 1 €. ¶fiÛ· € ı· ¤¯Ô˘Ó ÂÈÛÚ·¯ı› ηٿ ÙˉȿÚÎÂÈ· ÂÓfi˜ Ì‹Ó· Î·È ÂÓfi˜ ¤ÙÔ˘˜ ·’ ÙËÓ ÂÙ·ÈÚ›· METPO A.E.;

40. ŒÓ· ‰ÂÏÊ›ÓÈ Î¿ÓÂÈ 9 ‰ÚÔÌÔÏfiÁÈ· ÙËÓ Ë̤ڷ A›ÁÈÓ·-¶ÂÈÚ·È¿ Î·È ÌÂٷʤÚÂÈηٿ ̤ÛÔ fiÚÔ 85 ÂÈ‚¿Ù˜. E¿Ó ÙÔ ÂÈÛÈÙ‹ÚÈÔ ÎÔÛÙ›˙ÂÈ 11 €, ÔÈ· Â›Ó·È ËÛ˘ÓÔÏÈ΋ ›ÛÚ·ÍË Ù˘ Ë̤ڷ˜;

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