5 proraČun grede poz 207 - unizg.hr · 5.2.3 određivanje sudjelujućih širina t-presjeka za prvo...

GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU

PROGRAM IZ BETONSKIH I ZIDANIH KONSTRUKCIJA I 41

5 PRORAČUN GREDE POZ 207-208-207 - razina stropa prizemlja 16

500

(b)

30 30470 30 470 30 470 30 470

2000 (4*a)

500 (a) 500 (a) 500 (a) 500 (a)

30

477

100

0 (

2*b

)

50

0 (

b)

4604046040 46040 46040 40

460

40

460

40

40

38

12

50

I/200 III/200 V/200 III/200 I/200

II/200 IV/200 VI/200 IV/200 II/200

I/200 III/200 V/200 III/200 I/200

21

72

16

206

21

82

19

22

02

21

21

82

23

21

62

24

206

210 211 212 213

206 206

70

207 208

214 215215 214

207

70

12 58

38

201

201

202

203

203

202

A

A

DIZALO

STUBIŠTE

30

220

30

220

30

220

30

220

30

16

477

16

16

16

16

5.1 Analiza opterećenja Opterećenje na gredu je reakcija ploče poz. 202-203-203-202, nosača preko četiri (4) jednaka raspona i to za stalno opterećenje (dano u analizi opterećenja za ploču poz. 200, nosivu u jednom smjeru, g = 3,73 kN/m2) i korisno opterećenje dano projektnim zadatkom kao: q200 = 10,0 kN/m2, tj. q = 10,0 kN/m2. Napomena: Opterećenje g = 3,73 kN/m2 je za ploču poz. 200 debljine 12 cm. Svaki student treba proračunati opterećenje na ploču poz. 200 u skladu sa svojim zadanim dimenzijama. Raspon ploče poz. 200 je zadana dimenzija b/2.

Reakcija ploče za stalno opterećenje:

G

B pl1143 1143 3 73 2 50 10 66 kN/m, , , , ,R g l

Reakcija ploče za korisno opterećenje:

Q

B pl1 223 1 223 10 00 2 50 30 58 kN/m, , , , ,R q l

Analiza opterećenja grede: Stalno opterećenje: Reakcija ploče od stalnog opterećenja ............................................................ ..10,66 kN/m

Vlastita težina grede (0,5-0,12)0,3025 ........................................................ ... 2,85 kN/m

Ukupno stalno opterećenje ........................................................................ . g = 13,51 kN/m

Napomena: Vlastita težina grede se proračunava kao betona

200

w

200

pl.

200

gr. bhh



Korisno opterećenje:

Reakcija ploče od korisnog opterećenja .......................................................... 30,58 kN/m

Ukupno korisno opterećenje ...................................................................... q = 30,58 kN/m

5.2 Statički proračun Poprečni presjek:

30

38

12

50

Statička shema:

B500500

A500

C D

q g

Napomena: Greda se pruža u uzdužnom smjeru objekta pa je njezin raspon l = a.

5.2.1 Određivanje momenata savijanja:

1. Maksimalni moment u polju POZ. 207: Statička shema:

B500500

A

q

500C

g

D

q

207 2 2

G 0 080 0 080 13 51 5 00 27 02 kNm, , , , ,M g l

207 2 2

Q 0 101 0 101 30 58 5 00 77 21kNm, , , , ,M q l

Proračunski moment savijanja:

kNcm 15229kNm 29152217751022735151351 QG

207

Ed ,,,,,,, MMM



2. Maksimalni moment u polju POZ. 208: Statička shema:

B500500

A500

C D

q g

208 2 2

G 0 025 0 025 13 51 5 00 8 44 kNm, , , , ,M g l

208 2 2

Q 0 075 0 075 30 58 5 00 57 34 kNm, , , , ,M q l


208

Ed G Q135 15 135 8 44 15 57 34 97 40 kNm 9740 kNcm, , , , , , ,M M M

3. Maksimalni moment na ležaju POZ. 207-208: Statička shema:

B500500

A500

C

q

D

g

207 208 2 2

G 0 100 0 100 13 51 5 00 33 78 kNm, , , , ,M g l

207 208 2 2

Q 0 117 0 117 30 58 5 00 89 45 kNm, , , , ,M q l


207-208

Ed G Q135 15 135 33 78 15 88 45 179 78kNm 17978 kNcm, , , , , , ,M M M

5.2.2 Redukcija momenata savijanja na ležaju poz. 207-208, kontinuiranog nosača Reakcija grede za stalno opterećenje:

kN317405511310011001G

B ,,,,, lgR

Reakcija grede za korisno opterećenje:

kN4818305583020012001Q

B ,,,,, lqR

Redukcija momenta savijanja na ležaju 207-208 od stalnog opterećenja:

kNm7928

303174

8

supp

G

B

G ,,,

bRM

(bsupp = 30 cm – širina ležaja grede, a s obzirom da je ležaj ove grede, greda okvira, koja je svima jednaka, svi studenti imaju istu širinu ležaja grede 207-208-207)



Redukcija momenta savijanja na ležaju 207-208 od korisnog opterećenja:

kNm8868

3048183

8

supp

Q

B

Q ,,,

bRM

kNcm1409kNm09148865179235151351 QGEd ,,,,,ΔM,ΔM,ΔM

5.2.3 Određivanje sudjelujućih širina T-presjeka za prvo i drugo polje te ležaj B

b b

b

b bw

1 2

b

21

bb

b

b

w

eff,1 eff,2

eff

bbbb wieff,eff

iieff,

00iieff, 201020

bb

llbb

,,,

gdje je: 1b i 2b – polovica svijetlog razmaka rebara lijevo, odnosno desno od rebra

(obratiti pozornost na to da svaki student ima različitu tu dimenziju – ona ovisi o zadanom osnom razmaku uzdužnih greda - dimenziji „b“, koja nema veze s oznakom b na gornjoj slici)

0l – razmak nul-točaka mom. dijagrama (za krajnje polje ll 8500 , , a za srednje

polje ll 7000 , )

– sudjelujuća širina ploče za prvo polje:

cm 4255008508500 ,, ll

cm 11022201 /b ; cm 11022202 /b

cm 854252020cm 56442510110201020 001eff,1 ,,,,,,, llbb

cm 110cm 564 1eff,1 bb ,

cm 854252020cm 56442510110201020 002eff,2 ,,,,,,, llbb

cm 110cm 564 2eff,2 bb ,

cm 25030110110cm 15930564564weff,2eff,1eff bbbbb ,,

cm 159eff b

– sudjelujuća širina ploče za drugo polje:

cm 3505007007000 ,, ll

cm 11022201 /b ; cm 11022202 /b

cm 703502020cm 5735010110201020 001eff,1 ,,,,,, llbb

cm 110cm 57 1eff,1 bb

cm 703502020cm 5735010110201020 002eff,2 ,,,,,, llbb




cm 25030110110cm 144305757weff,2eff,1eff bbbbb

cm 144eff b

– sudjelujuća širina ploče za ležaj:

cm150500500150150 210 ,, lll

cm 11022201 /b ; cm 11022202 /b

cm 301502020cm 3715010110201020 001eff,1 ,,,,,, llbb


cm 301502020cm 3715010110201020 002eff,2 ,,,,,, llbb


cm 25030110110cm 90303030weff,2eff,1eff bbbbb

cm 90eff b

5.3 Dimenzioniranje Materijal:

Beton: C25/30 ( cubeck,ck ff / valjak/kocka)

Čelik: B500B ( 540500tkyk // ff )

Visina presjeka: cm 50h – zadana dimenija 200

gr.h

Zaštitni sloj betona: cm 52,c – za razred izloženosti XC1 (Suho ili trajno vlažno)

Udaljenost do težišta armature: cm3420280522uv1 ,/,,,/ cd

Statička visina presjeka: cm 74534501 ,, dhd

cdf – proračunska tlačna čvrstoća betona

22

C

ckcccd kN/cm 6671N/mm 6716

51

2501 ,,

,,

ff

ydf – proračunska granica popuštanja čelika

22

S

yk

yd kN/cm 47843N/mm 78434151

500,,

,

ff



POZ. 207 (krajnje polje) Bezdimenzijski koeficijent momenta savijanja:

296002806671745159

15229lim2

cd

2

eff

207

EdEd ,,

,,

fdb

M

VAŽNO: U nazivnik gornjeg izraza ulazi širina tlačnog područja poprečnog presjeka. Za T-presjek u polju to je proračunska (efektivna) širina ploče, beff. Na to treba jako paziti !!!!

Za Rd 0 030, očitano: (Iz tablica uzeta prva veća vrijednost !)

0 978 (zeta), ‰ 020s1 ,

0 061 (ksi), 00031,c

Položaj neutralne osi: cm127927450610 ,,,dx (neutralna os prolazi kroz ploču)

Potrebna površina armature u polju:

2

yd

207

Edreqs1, cm847

478437459780

15229,

,,,

fd

MA

Minimalna armatura:

2

w

yk

ctmmins1, cm85174530

50

260260260 ,,

,,, db

f

fA mjerodavno

fctm – srednja osna vlačna čvrstoća betona (kN/cm2) 2

wmins1, cm781745300013000130 ,,,, dbA

Maksimalna armatura:

2

effmaxs1, cm031850159040040 ,,, hbA 2

effc cm4770121595252 ,, fhbA za beton C25/30 i za

cm5720745450450 ,,,, dhf

2

cmaxs1, cm94104477002200220 ,,, AA mjerodavno

Odabrana armatura mora biti veća od potrebne i mora se nalaziti u području između

minimalne i maksimalne armature: s,min s1,prov s,maxA A A

ODABRANO: 2

reqs1,

2

provs1, cm847cm048164 ,, AA



POZ. 208 (polje) Bezdimenzijski koeficijent momenta savijanja:

296001906671745144

9740lim2

cd

2

eff

208

EdEd ,,

,,

fdb

M

Za Rd 0 020, očitano:

0 983 (zeta), ‰ 020s1 ,

0 048 (ksi), 00001,c

Položaj neutralne osi: cm121927450480 ,,,dx (neutralna os prolazi kroz ploču)

Potrebna površina armature u polju:

2

yd

208

Edreqs1, cm994

478437459830

9740,

,,,

fd

MA

Minimalna armatura:

2

mins1, cm851,A (jednaka onoj u polju poz. 207)


2

effmaxs1, cm028850144040040 ,,, hbA 2

effc cm4320121445252 ,, fhbA za beton C25/30 i za

cm5720745450450 ,,,, dhf

2

cmaxs1, cm0495432002200220 ,,, AA mjerodavno

ODABRANO: 2

reqs1,

2

provs1, cm994cm095012083161142 ,,,, AA



POZ. 207-208 (ležaj) Proračunski moment savijanja na ležaju 207-208:

207 208

Ed 17978 kNcmM

Redukcija momenta savijanja na ležaju 207-208:

Ed 1409 kNcmM

Reducirani moment savijanja na ležaju 207-208:

207 208 207 208

Ed,red Ed Ed 17978 1409 16569 kNcmM M M

Bezdimenzijski koeficijent momenta savijanja:

29601590667174530

16569lim2

cd

2

w

208-207

redEd,

Ed ,,,,

fdb

M

VAŽNO: U nazivnik gornjeg izraza ulazi širina tlačnog područja poprečnog presjeka. Za T-presjek nad ležajem to je širina hrpta grede, bw. U polju to je proračunska (efektivna) širina ploče, beff. Na to treba jako paziti !!!!


0 909 (zeta), s1 12 5 ‰,

0 219 (ksi), 00053,c

Potrebna površina armature nad ležajem:

2

yd

208-207

redEd,

reqs1, cm179478437459090

16569,

,,,

fd

MA

Minimalna armatura:

2

eff

yk

ctmmins1, cm565745090

50

260260260 ,,,

,,, db

f

fA mjerodavno

2

effmins1, cm3557450900013000130 ,,,,, dbA


2

wmaxs1, cm605030040040 ,, hbA

2

wmaxs1, cm33503002200220 ,, hbA mjerodavno

Odabrana armatura mora biti veća od potrebne i mora se nalaziti u području između

minimalne i maksimalne armature: s,min s1,prov s,maxA A A

ODABRANO: 2

reqs1,

2

provs1, cm179cm0510615 ,, AA



LEŽAJ (krajnji ležaj) Moment savijanja na prvom (krajnjem) ležaju: – pretpostavlja se sa 25 % momenta iz polja – uzima se da je vlačno područje gore

kNcm380715229250250 EdEd ,, MMO

Bezdimenzijski koeficijent momenta savijanja:

29600360667174530

3807lim2

cd

2

w

EdEd ,,

,,

fdb

MO


0 975 (zeta), ‰ 020s1 ,

0 070 (ksi), 00051,c

Potrebna površina armature na krajnjem ležaju:

2

yd

Edreqs1, cm971

478437459750

3807,

,,,

fd

MA

O

ODABRANO: 2

reqs1,

2

provs1, cm971cm024612 ,, AA

Napomena: Kod krajnjeg ležaja nije potrebno zadovoljiti uvjet minimalne i maksimalne armature. Kod krajnjeg ležaja dobro je odabrati iste profile armature kao na prvom ležaju, kako bi se šipke u gornjem području grede sa prvog ležaja mogle postaviti tako da se protežu do krajnjeg ležaja.



5.4 Kombinacije opterećenja potrebne za crtanje anvelope momenata savijanja

Kombinacija 1:

B CM M

B 2

g 0 100 13 51 5 33 78 kNm, , ,M

B 2

q 0 100 30 58 5 76 45 kNm, , ,M

B C

Ed Ed 135 33 78 15 76 45 160 29 kNm, , , , ,M M

Kombinacija 2:

B CM M

B 2

g 0 100 13 51 5 33 78 kNm, , ,M

B 2

q 0 050 30 58 5 38 23 kNm, , ,M

B C

Ed Ed 135 33 78 15 38 23 102 95 kNm, , , , ,M M

Kombinacija 3:

B CM M

B 2

g 0 100 13 51 5 33 78 kNm, , ,M

B 2

q 0 050 30 58 5 38 23 kNm, , ,M

B C

Ed Ed 135 33 78 15 38 23 102 95 kNm, , , , ,M M

Kombinacija 4:

B 2

g 0 100 13 51 5 33 78 kNm, , ,M

B 2

q 0 117 30 58 5 89 45 kNm, , ,M

B

Ed 135 33 78 15 89 45 179 78 kNm, , , , ,M

C 2

g 0 100 13 51 5 33 78 kNm, , ,M

C 2

q 0 033 30 58 5 25 23 kNm, , ,M

C

Ed 135 33 78 15 25 23 83 45 kNm, , , , ,M

Kombinacija 5:

B 2

g 0 100 13 51 5 33 78 kNm, , ,M

B 2

q 0 067 30 58 5 51 22kNm, , ,M

B

Ed 135 33 78 15 51 22 122 43 kNm, , , , ,M

B500500

A500

C D

q g

B500500

A

q

500C

g

D

q

B500500

A500

C D

q g

B500500

A500

C

q

D

g

B500500

A

q

500C D

g



C 2

g 0 100 13 51 5 33 78 kNm, , ,M

C 2

q 0 017 30 58 5 13 00 kNm, , ,M

C

Ed 135 33 78 15 13 00 26 10 kNm, , , , ,M

Kombinacija 6:

B 2

g 0 100 13 51 5 33 78 kNm, , ,M

B 2

q 0 033 30 58 5 25 23 kNm, , ,M

B

Ed 135 33 78 15 25 23 83 45 kNm, , , , ,M

C 2

g 0 100 13 51 5 33 78 kNm, , ,M

C 2

q 0 117 30 58 5 89 45 kNm, , ,M

C

Ed 135 33 78 15 89 45 179 78 kNm, , , , ,M

Kombinacija 7:

B 2

g 0 100 13 51 5 33 78 kNm, , ,M

B 2

q 0 017 30 58 5 13 00 kNm, , ,M

B

Ed 135 33 78 15 13 00 26 10 kNm, , , , ,M

C 2

g 0 100 13 51 5 33 78 kNm, , ,M

C 2

q 0 067 30 58 5 51 22kNm, , ,M

C

Ed 135 33 78 15 51 22 122 43 kNm, , , , ,M

B500500

A

g

500C

q

D

B500500

A500

C D

g q



5.5 Podaci potrebni za crtanje anvelope i pokrivanje dijagrama vlačnih sila (Fs) 5.5.1 Tablica vlačnih sila (Fs

*) za odabranu armaturu, kraka unutarnjih sila te momenata savijanja

Presjek Odab.

armat.

1

s1A

(cm2)

yd

1

s1

*

s1 fAF

(kN)

*

s1

*

s FnF

(kN) dz

(cm)

zFM *

s1

*

s1

(kNm)

sM

(kNm) EdM

(kNm)

redEd,M

(kNm)

Polje

207 416 2,01 87,39 349,56 44,69 39,05 156,20 152,29 -

Polje

208

214

116

1,54 2,01

66,96 87,39

221,31 44,92 30,08 39,26

99,42 97,40 -

Ležaj

207-208 516 2,01 87,39 436,95 41,54 36,30 181,5 179,78 165,69

Krajnji

ležaj 216 2,01 87,39 174,78 44,56 38,94 77,88 38,07 -

*

s1s MnM gdje je n = broj šipki armature

5.5.2 Veličina momenta kojeg može preuzeti jedna šipka:

* 1

s1 s1 ydM A f z , gdje je 1

s1A - površina jedne šipke

z - krak unutarnjih sila

Polje 207: kNm05394469047843012*

s1 ,,,, M

Polje 208: kNm08304492047843541*

s1 ,,,, M

kNm26394492047843012*

s1 ,,,, M

Ležaj 207-208: kNm30364154047843012*

s1 ,,,, M

Krajnji ležaj: kNm94384456047843012*

s1 ,,,, M

5.5.3 Stvarna veličina momenta kojeg preuzima odabrana armatura u presjecima:

Polje 207: kNm29152kNm2015605394 207

Ed

*

s ,,, MM

Polje 208: kNm4097kNm42992639108302 208

Ed

*

s ,,,, MM

Ležaj 207-208: kNm69165kNm5018130365 208-207

redEd,

*

s ,,, MM

Nulti ležaj: kNm0738kNm887794382 O

Ed

*

s ,,, MM

5.5.4 Određivanje dužine sidrenja armature

Proračunska duljina sidrenja: minb,reqb,54321bd lll

Osnovna duljina sidrenja: bd

sdreqb,

4 fl



gdje je: – profil armature,

ydsd f – proračunsko naprezanje šipke,

bdf – proračunska čvrstoća prianjanja,

54321 ,,,, – koeficijenti iz tablice 4.14 (skripta – prema EN-u)

mm100;10;0,3max reqb,minb, ll

– za razred betona C25/30, čelik B500B te dobre uvjete prianjanja: 2

bd N/mm72,f

– profil 14 mm:

cm456270

47843

4

41

4 bd

sdreqb, ,

,

,,

fl

cm057cm4564560101010101reqb,54321bd ,,,,,,,, ll

cm010;cm01410cm;92164560,3maxminb, ,,,, l

– profil 16 mm:

cm464270

47843

4

61

4 bd

sdreqb, ,

,

,,

fl

cm065cm4644640101010101reqb,54321bd ,,,,,,,, ll

cm010;cm01610cm;32194640,3maxminb, ,,,, l

5.5.5 Horizontalni pomak dijagrama vlačnih sila:

2cotcotl / za ,

gdje je = 90 za vertikalne spone, tj. cot 90 = 0, = 39,8, cot 39,8 = 1,2, a krak unutarnjih sila se može uzeti kao dz 90,

cm7242021745902cotcotl ,/.,,/ za

5.5.6 Vlačna sila na krajnjem ležaju:

d

aVF l

Ed,As ,

gdje je: VEd,A – proračunska poprečna sila uz ležaj 207(A) vidjeti točku 5.6.1 al – horizontalni pomak dijagrama MEd/z d – statička visina presjeka

kN4975745

72468139s ,

,

,, F



5.5.7 Veličine momenata savijanja na prostoj gredi ovisno o opterećenju Polje opterećeno stalnim opterećenjem:

kNm60568

05513351

8

351 22

g ,,,,,

lg

m

Polje opterećeno stalnim i korisnim opterećenjem:

kNm342008

05583051513351

8

51351 22

qg ,,,,,,,,

lqgm

Ove veličine momenata savijanja potrebne su za crtanje anvelope dijagrama momenata savijanja za ovu gredu. Ta anvelopa će se koristiti za izradu anvelope dijagrama vlačnih sila grede koja je potrebna za crtanje plana armature grede.

5 proraČun grede poz 207 - unizg.hr · 5.2.3 određivanje sudjelujućih širina t-presjeka za prvo...

Documents