5 razred - kc - udzbenik 2
TRANSCRIPT
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 1/197
M ATEMATIKA uxbenik za peti razred osnovne {kolesa zadacima za ve`bawe
M II deo
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 2/197
MATEMATIKAuxbenik za peti razred osnovne {kole
sa zadacima za ve`bawe
2. deo
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 3/197
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 4/197
[TA SADR@I OVA KWIGA
UVOD U TEME
Razlomci (I deo) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4–5
Osna simetrija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80–189
Razlomci (II deo) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108–109
RAZLOMCI (I deo)
[ta znamo o razlomcima . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6–7
Pojam razlomka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8–11
Pro{irivawe i skra}ivawe razlomaka . . . . 12–13
Upore|ivawe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . 14–15
Brojevna poluprava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16–17
Decimalni zapis razlomka . . . . . . . . . . . . . . 24–26
Upore|ivawe decimalnih brojeva . . . . . . . . 30–32
Zaokrugqivawe brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . 33–34
Sabirawe i oduzimawe decimalnih
brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40–42
Sabirawe i oduzimawe razlomaka istih
imenilaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46–49
Sabirawe i oduzimawe razlomaka
razli~itih imenilaca . . . . . . . . . . . . . . . . 50–51
Brojevni izrazi i primena svojstava
sabirawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56–59
Jedna~ine s nepoznatim sabirkom,
umawenikom ili umawiocem . . . . . . . . . . 60–62
Nejedna~ine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66–67
Nejedna~ine s nepoznatim sabirkom,umawenikom ili umawiocem . . . . . . . . . . 68–71
OSNA SIMETRIJA
Primeri osne simetrije . . . . . . . . . . . . . . . . 82–83
Simetri~ne ta~ke. Simetri~nost dve
figure u odnosu na pravu . . . . . . . . . . . . . 84–87
Osna simetri~nost figure . . . . . . . . . . . . . . 88–89
Simetrala du`i, konstrukcija . . . . . . . . . . . 92–95
Simetrala ugla, konstrukcija . . . . . . . . . . . . 96–99
Primena simetrale du`i i simetrale
ugla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100–102
RAZLOMCI (II deo)Mno`ewe i deqewe decimalnog broja
dekadnom jedinicom . . . . . . . . . . . . . . . 110–112
Mno`ewe decimalnih brojeva . . . . . . . . . 113–114
Deqewe decimalnog broja prirodnim
brojem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120–121
Deqewe decimalnih brojeva . . . . . . . . . . . 122–123
Mno`ewe i deqewe decimalnih
brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126–127
Mno`ewe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . 128–129
Primena mno`ewa razlomaka . . . . . . . . . 132–133
Svojstva mno`ewa razlomaka . . . . . . . . . . 134–135
Deqewe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138–139
Primena mno`ewa i deqewa
razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144–149
Jedna~ine s nepoznatim ~iniocem,
deqenikom i deliocem . . . . . . . . . . . . . 150–152
Slo`enije jedna~ine . . . . . . . . . . . . . . . . . 153–155
Nejedna~ine s nepoznatim ~iniocem,
deqenikom i deliocem . . . . . . . . . . . . . 159–163
Primena jedna~ina i nejedna~ina . . . . . . 166–167
Aritmeti~ka sredina . . . . . . . . . . . . . . . . . 168–171Razmera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172–174
Procenat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175–176
ZAPAMTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76–77, 105, 181
I TO JE MATEMATIKA . . . . . . . . 78, 106–107, 182
ISTRA@IVA KI ZADATAK . . . . . . . . . . . . 79, 183
Rezultati i uputstva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxx
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 5/1974
RAZLOMCI (I DEO)
^esto se de{ava da neke veli~ine ne mo`emo da iska`emo prirodnim brojem, na primer: visinuu metrima, te`inu u kilogramima, mere predmeta iz okoline, cene nekih proizvoda itd. Debqinapapira kre}e se od jednog desetog do ~etiri deseta dela milimetra. Debqina raznih premaza
boje kojim su obojeni predmeti iz na{e okoline, kompjuteri, igra~ke, olovke itd., meri seu hiqaditim delovima milimetra. U takvim situacijama koriste se razlomci.
1. U fabrici koja proizvodi sokove i razne vrste osve`avaju}ih pi}a jedna vrsta sokapakuje se u ambala`u razli~itih zapremina, kao {to je prikazano na crte`u.
Oznaku 0,5 l ~itamo pola litra, {to zna~i da je zapremina soka od 0,5 l jednaka 5 dl.
Dovr{i zapo~eti grafikon.
zapreminau litrima
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 zapremu decil
0,2 l
0,5 l
1 l
1,5 l
2 l
2,5 l
102,00din.
88,00din.
69,90din.
59,90din.
38,50din.
24,50din.
2,5 l 2 l 1,5 l1 l 0,5 l
0,2 l
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 6/197
^UVAWE I PAKOVAWE HRANE NEKADA SU BILI TE[KORE[IVI PROBLEMI. U DAVNIM VREMENIMA HRANA
JE PAKOVANA U ONO [TO SE MOGLO NA]I U PRIRODI:
U [KOQKE, KORPE NAPRAVQENE OD PRU]A, @IVOTIWSKU
KO@U. MNOGO GODINA KASNIJE OTPO^ELO SE S IZRADOM
AMBALA@E OD DRVETA, STAKLA, ALUMINIJUMA
I DRUGIH MATERIJALA.
GODINE 1977. NAPRAVQENE SU PRVE FLA[E
OD PLASTIKE PET , AMBALA@A KOJA SE MOGLA
RECIKLIRATI. RECIKLIRAWE AMBALA@E IZUZETNO
JE VA@NO ZBOG ZA[TITE @IVOTNE SREDINE.
PLASTIKA JE VELIKI ZAGA\IVA^ PRIRODE.
NA PRIMER, VREME RASPADA PLASTI^NE KESE
JE OD STO DO HIQADU GODINA.
2. Zaokru`i slovo ispred ta~ne jednakosti
koriste}i grafikon.
a) 2 l = 1 l + 0,5 l + 0,2 l
b) 2 l = 1,5 l + 0,5 lv) 2 l = 1 l + 0,2 l + 1,5 l
3. Razlika u zapremini soka izme|u 1 l i 0,5 l je:
a) mawa od pola litra
b) jednaka polovini litra
v) ve}a od polovine litra
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
4. Jedan dinar ima sto para. Cena od 38 dinara i 50 para zapisuje se ovako: 38,50.Koliko ti je dinara potrebno da bi kupio sok od 0,5 l i sok od 0,2 l?
a) 61 b) 62 b) 63
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
Iz ovog poglavqa nau~i}ete:• da se koli~nik dva broja zapisuje u obliku razlomka• da odredite decimalni zapis razlomka• da upore|ujete, sabirate i oduzimate razlomke, odnosno
decimalne brojeve.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 7/197
Miqa i Bojan su pripremili svoje ba{te za sejawe povr}a. Svako je razdelio svoju ba{tuna jednake delove kao na slici. Bojan je posejao zelenu salatu, a Miqa {argarepu.
Koliko jednakih delova ima Bojanova ba{ta? ..........
Ti delovi nazivaju se .............................
Koliko jednakih delova ima Miqina ba{ta? ..........
Ti delovi nazivaju se .............................
Zapi{i razlomkom koji deo Bojanove ba{te
zauzima zelena salata. ..........
Zapi{i razlomkom koji deo Miqine ba{te zauzima {argarepa...........
6
Koliko ima cvetova na slici? .......................
Koliko ima crvenih cvetova? .......................
Zapi{i razlomkom koji deo cvetova na slici su crveni cvetovi..............
1
2
Popuni tabelu.3
Zaokru`i slovo ispod svakog crte`a na kojem je obojena wegova ~etvrtina.
5
Zapi{i razlomkom.
a) pet osmina ..........
b) sedam desetina ..........
v) petnaest petnaestina ..........
4
Broj 7 u imeniocu ozna~ava na koliko je jednakih delovapodeqena ba{ta.
Broj 2 u brojiocu ozna~ava broj delova zasejanih {argare
Razlomak ozna~ava 2 od 7 jednakih delova i ~ita se
dve sedmine.
27
27
brojilac
imenilac
razloma~ka crta
razlomak1
1115 5
brojilac 8
imenilac 19 13 5
a) b) v) g) d) |)
[TA ZNAMO O RAZLOMCIMA
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 8/197
Koji je deo slike obojen? Zapi{i odgovaraju}e razlomke kao {to je zapo~eto.6
Popuni tabelu kao {to je zapo~eto.7
Koliko jedno celo ima:
• polovina .......... • dvadesetina ..........
8
Zaokru`i ukupnog broja skakavaca
na slici.
1310 U korpi ima 20 jabuka. Jelena je poklonilaMarku tih jabuka. Koliko je komada jabuk
Jelena poklonila Marku?
.........................................................................................
14
11
Marija je pro~itala kwige. Koji joj deo
kwige preostaje da pro~ita? ..........
259
110 .......... .......... ..........
obojeni deo
neobojeni deo26
naziv delova {estine
Izra~unavawe od broja 32
• Prvo se izra~una jedna osmina broja 32.
32 : 8 = 4
• Zatim se jedna osmina broja 32 mno`i sa 3.(32 : 8) ⋅ 3 = 4 ⋅ 3 = 12
38
Izra~unaj broj devoj~ica i broj de~aka
u odeqewu od 25 u~enika ako se zna dasu devoj~ice.
Broj devoj~ica: .......................................................
........................................................................................
Broj de~aka: ..............................................................
35
12
?
32
JEDNO CELO IMA [EST [ESTINA
OSAM OSMINA, DESET DESETINA
= 1, = 1, = 110
10
8
8
6
6
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 9/1978
POJAM RAZLOMKA
a) Kako }e ~etiri drugarice podeliti tri jabuke
na jednake delove?
b) Kako }e ~etiri drugarice podeliti ~etiri jabukena jednake delove?
v) Kako }e ~etiri drugarice podeliti pet jabuka
na jednake delove?
Zapi{i razlomkom koliko ~etvrtina jabuka treba da dobije svaka od wih.
..........
Svaka jabuka podeqena je na ~etvrtine.Zapi{i razlomkom koliko ~etvrtina
jabuke treba da dobije svaka od wih...........
Zapi{i razlomkom koliko ~etvrtina jabuka treba da dobije svaka od wih.
..........
1
SVAKA DRUGARICA DOBILA JE
VI[E OD JEDNE JABUKE.
SVAKA DRUGARICA DOBILA JE
PO JEDNU CELU JABUKU.
SVAKA DRUGARICA DOBILA JE
MAWE OD JEDNE JABUKE.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 10/197
Popuni tabelu kao {to je zapo~eto.
Kako se nazivaju razlomci koji se nalaze u `utim poqima
..........................................................
Kako se nazivaju razlomci koji se nalaze u roze poqima?
..........................................................
Da li su razlomci u plavim poqima jednaki? .........
3
U prazno poqe upi{i znak >, < ili = tako da dobije{ ta~no tvr|ewe.4
Koji od razlomaka iz skupa , , , , , , su nepravi? ...................}1213
1312
77
78
54
23
12{5
Pravi razlomak je razlomak kod kojeg je brojilac mawi od imenioca, na primer: .35
Nepravi razlomak je razlomak kod kojeg je brojilac ve}i od imenioca, na primer: .75
Razlomak kojem je brojilac jednak imeniocu jednak je broju jedan, na primer: = 1.55
12
22
42
13
33
63
24
44
35
147 112
11 11515 00
5
Ovom pravougaoniku pridru`i jedno celo.
Plavom kvadratu pridru`i celog pravougaonika.
Koji }e{ razlomak pridru`iti obojenim delovima na slede}im crte`ima?
110
10 10 10
2
a) b) v)
..... ..... .....
1
4
U MATEMATICI RE^ P R I DR U @ I T I ZNA^I DO DE L I T I
, Z AM E N I T I PO NEKOM PRAVILU.
NA PRIMER:
• OSEN^ENOM DELU KVADRATA PRIDRU@UJE SE RAZLOMA
K .
• IZRAZU 2 + 3 ⋅ 6 PRIDRU@UJE SE WEGOVA VREDNOST
– BROJ 20. ZA TAKVO
PRIDRU@IVAWE KORISTI SE OZNAKA = I PI[E
SE: 2 + 3 ⋅ 6 = 20.
• IZMERENOJ DU@I P R I DR U @ U J E S E MERA 2 c
m.
• DVOCIFRENOM ZAVR[ETKU BROJA 4 302 P R I DR U @
U J E S E BROJ 2.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 11/19710
Deqewe broja 3 brojem 4 mo`e se grafi~ki prikazati na slede}i na~in.
• Neka tri podudarna kvadrata prikazuju tri cela.
• Svaki od wih podeli se na 4 jednaka dela.
• Od svakog kvadrata izdvoji se po jedan od tih delova.
Na taj na~in od 3 kvadrata dobijaju se 4 podudarne figure.
Koli~niku 3 : 4 pridru`uje se razlomak i pi{e se 3 : 4 = 34
34
^etiri drugarice mogu da podele pet jabuka na jednake delove tako {to }e
svaka uzeti po jednu jabuku i ~etvrtinu preostale jabuke, to jest 1 jabuka.
U zadatku 1 v) svaka od ~etiri drugarice koje dele pet jabuka dobila
je jabuka. Dakle: 1 = .
Broj 1 naziva se me{oviti broj i ~ita se jedno celo i jedna ~etvrtina.14
54
14
54
14
Koli~niku brojeva a : b (a ∈N0, b ∈N) pridru`uje se razlomak .
a
b
a) Zapi{i kao koli~nik. =..........
=..........
b) Zapi{i kao razlomak. 5 : 8 =..........
23 : 45 =..........
0 : 4 =..........
118
37
6
Koliko ~etvrtina imaju 2 cela? ..........
Koliko petina ima 5 celih? ..........
Koliko osmina imaju 3 cela? ..........
Koliko desetina imaju 4 cela? ..........
Koliko stotina ima 5 celih? ..........
7Koliko celih ima razlomak:
a) ..........
b) ..........
v) ..........34
136
98
8
AKO JE BROJIL
RAZLOMKA JEDNAK
RAZLOMAK JE TA
JEDNAK NULI
NA PRIMER:03
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 12/197
Svakom kvadratu pridru`i jedno celo. Oboj svaki crte` tako da predstavqa dati razlomak iupi{i koliko si ukupno ~etvrtina obojio.
5 .............14
9
2 =
2 = 135
35
105
2 .............24
3 .............34
ZAPISIVAWE ME[OVITOG BROJAU OBLIKU RAZLOMKA
Me{oviti broj 2 zapisuje se u obliku
razlomka na slede}i na~in:
35
Za pretvarawe me{ovitog brojau razlomak mo`e da se koristislede}a {ema:
2 ⋅ 5 + 3
2 35
= 135
ZAPISIVAWE NEPRAVOG RAZLOMKAU OBLIKU ME[OVITOG BROJA
Razlomak zapisuje se u obliku
me{ovitog broja na slede}i na~in:
127
U jednakosti = 1 broj 5 je ostatak
pri deqewu broja 12 sa 7.
57
127
= 12 : 7127
= 1 57
127
12 : 7 = 1–75
Zapi{i razlomke u obliku me{ovitogbroja kao {to je zapo~eto.
= 2
=..........
173
12
52
10
Napi{i me{ovite brojeve u obliku razlomka.
12 =..........
1 =..........
10 =..........
110
111
79
12
Dopuni jednakosti.
2 = = =
4 = = = 12204
30105
84
11
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 13/197
Pro{irivawe razlomka je postupak mno`ewa i brojioca
i imenioca istim brojem razli~itim od nule.
Pro{irivawem razlomka dobija se wemu jednak razlomak.ab
ab
Mno`ewem brojioca i imenioca razlomkasa 4 dobija se wemu jednak razlomak .8
12
23
12
PRO[IRIVAWE I SKRA]IVAWE RAZLOMAKA
Pera i Nikola dele jednu pomoranxu koja ima 10 kri{ki. Pera je
pojeo polovinu pomoranxe, a Nikola pet kri{ki.
Da li su Pera i Nikola pojeli jednake delove pomoranxe? .............
Da li su pojeli celu pomoranxu? .............
1
Oboj dve tre}ine prvog pravougaonika i osam dvanaestina drugog.2
Pro{iri razlomak:
a) sa 325
3
Pro{iri razlomke , , tako da im
imenilac bude wihov NZS.
NZS (9, 27, 3) = .............
13
1527
495
Popuni prazna mesta tako da dobije{
ta~nu jednakost.
6
Pro{iri razlomke i tako da im
brojilac bude wihov NZS.
NZS (3, 5) = .............
312
5164
ISTI DELOVI CELINE
MOGU SE ZAPISATI NARAZLI^ITE NA^INE.
Da li su obojeni delovi 1. i 2. pravougaonika jednaki? ...........
= 812
23
⋅ 4
⋅ 4
=23
⋅ 3
⋅ 3
b) sa 51112
=1112
=1527
=49
=13
=24
12
= 64864
= 30157
= 43
108
=516
=312
= , k ≠ 0a ⋅ kb ⋅ k
ab
⋅ k
⋅ k
1.
2.
PERA JE POJEO , A NIKOLA POMORANXE.5
1012
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 14/197
= , k ≠ 0a : kb : k
ab
: k
: k
Pogledaj zadatak 2. Na osnovu crte`a zakqu~uje{ da je = .812
7
Skrati razlomak:8
U prazna poqa upi{i odgovaraju}enesvodqive razlomke.
a) 2 cm = m
b) 5 dm = m
v) 450 kg = t
g) 5 m2 = a
10 11
Skrati razlomak s najve}im zajedni~kim deliocembrojioca i imenioca.
9
Deqewem sa 4 brojioca i imenioca razlomka
dobija se wemu jednak razlomak .
2
3
812
Kada skrati{ razlomak
sa NZD (a, b), dobi}e{razlomak ~iji su brojilaci imenilac uzajamno prostibrojevi.Tako dobijen razlomak nazivamo
nesvodqiv razlomak.
Na primer, skrati razlomak .
NZD (30, 45) = 15
3045
ab
= 2
3
8
12
: 4
: 4
= 23
3045
: 15
: 15
a) sa 21214
=1214
: 2
: 2
b) sa 93627
=3627
=3684
=120256
Napi{i u obliku nesvodqivograzlomka koji je deo sata:
a) 15 min =
.........
h
b) 45 min =............
v) 90 min =............
Skra}ivawe razlomka je postupak deqewa i brojioca
i imenioca istim brojem razli~itim od nule.
Skra}ivawem razlomka dobija se wemu jednak razlomak.ab
ab
1 cm = m, 1 m2 = a, 1 min = h160
1100
1100
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 15/19714
UPORE\IVAWE RAZLOMAKA
U prazno poqe upi{i znak >, < ili = tako da tvr|ewe bude ta~no.
3
Koriste}i grafi~ki prikaz razlomaka,upi{i u prazno poqe znak > ili <.
4 Koji razlomak je ve}i: ili ?
Koristi zapo~eti grafi~ki prikaz.
54
76
Ve}i razlomak je...........
5
Od dva razlomka jednakih imenilaca ve}i je onaj ~iji je brojilac ve}i, npr. > .25
35
Od dva razlomka jednakih brojilaca ve}i je onaj ~iji je imenilac mawi, npr. > .27
25
49
47
34
56
1511
1211
1 76
16 2 1
5125
56
16
34
1
AKO RAZLOMCI NEMAJU ISTE BROJIOCE
ILI IMENIOCE, MO@E[ DA IH UPOREDI[
KORISTE]I GRAFI^KI PRIKAZ.
Majstori Zvonko i Vlasta postavqaju parket u dve jednake u~ionice. Za jedan dan
Zvonko je postavio , a Vlasta u~ionice. Koji je majstor postavio ve}i deo poda? ...........25
35
1
Za svaki razlomak oboj odgovaraju}i deo, kao {to je zapo~eto.
U prazna poqa upi{i te razlomke od najmaweg do najve}eg.
24
27
25
2
Zvonko Vlasta
DO SADA SI U^IO DA
UPORE\UJE[ RAZLOMKE
BOJE]I ODGOVARAJU]E
DELOVE CELINE.
14
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 16/197
Svaki razlomak se nalazi izme|u dva uzastopna broja iz N 0.
1. na~in Pro{irimo ih na jednake imenioce.
NZS (4,8) = 8 = > ili > 58
34
58
68
68
34
Uporedimo razlomke i .58
34
UPORE\IVAWE RAZLOMAKA RAZLI^ITIHIMENILACA I BROJILACA
2. na~in Pro{irimo ih na jednake brojioce.
NZS (3,5) = 15 = , = > ili > 58
34
1524
1520
1524
58
1520
34
⋅ 2
⋅ 5 ⋅ 3
⋅ 2
⋅ 5 ⋅ 3
Uporedi razlomke i
dovo|ewem na jednake
imenioce.
NZS (14,28) = ..............
928
514
Ve}i razlomak je........
.
=........
=........
928
514
6
Izme|u kojih se uzastopnih brojeva iz N0
nalaze navedeni razlomci? U odgovaraju}a praznapoqa upi{i brojeve kao {to je zapo~eto.
4 < 4 < 516 < <
89
< 1 <
14 < <
228
< <
6710
8
U prazno poqe upi{i znak >, < ili = tako da tvr|ewe bude ta~no.9
Koji je od brojeva , , 1 ,
najmawi, a koji najve}i?
32
110
89
1211
Najmawi je........
, a najve}i........
.
10
Uporedi razlomke i dovo|ewem
na jednake brojioce.
811
1217
Mawi razlomak je........
.
7
65
34 1 1
91211 3 1
11157
U 9. I 10. ZADATKU M
DA KORISTI[ SLED
POSTUPAK:
• ZAPI[I RAZLOMKE
ME[OVITE BROJE
• UPOREDI CELE DE
• UPOREDI RAZLOMQ
DELOVE.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 17/19716
BROJEVNA POLUPRAVA
Vera, Milena i Miqa mere svoje visine.
Vera je visoka 138 cm, Milena 158 cma Miqa 150 cm. Predstavi wihove visinekao {to je zapo~eto.
1 Koji je broj pridru`en ta~ki M? .....
Koji je broj pridru`en ta~ki P? ......
2
Obele`i slovima B, C, D ta~ke kojimpridru`uje{, redom, brojeve 2, 3 i
3
MilenaVeraMiqa
0
O A M P
1 3 4 5 6 7 8
0
A( )12
0 11
BO
0 1
DO
2
A
6 7
DU@ OA JE
JEDINI^NA DU@.
SVAKOM BROJU IZ N0
PRIDRU@UJEMO SAMO JEDNU
TA^KU NA DATOJ BROJEVNOJ
POLUPRAVOJ.
Na slici su poluprava Ox i du` e, koju koristimo kao jedinicu mere i nazivamo je jedini~na du`. Od po~etne
ta~ke O poluprave Ox jedini~ne du`i nadovezuju se jednana drugu.
Po~etnoj ta~ki pridru`en je broj 0, kraju prve du`ibroj 1, druge broj 2 i tako redom... Na taj na~indobija se brojevna poluprava.
Broju 2 brojevne poluprave pridru`ena je ta~ka A.Broj 2 naziva se koordinata ta~ke A, {to sezapisuje A(2).
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2
A
3 4 5 6 7 8
Obele`i na crte`u i zapi{i brojeve koje pridru`uje{ datim ta~kama kao {to je zapo~eto.4
KOORDINATA TA^KE D JE MERNI
BROJ DU@INE DU@I OD.
e
O
0
BROJ NAZIVA SE KOORDINATA TA^KE A12
I ZAPISUJE SE A( ).12
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 18/197
0
3 4 5 7
1 2
D C B A(2 )410E
0 1 2
0 1 2 3
Zapi{i koordinate ta~aka kao {to je zapo~eto.5
Na slici je prikazan deo brojevne poluprave. U prazna poqa upi{i brojeve koji odgovarajuta~kama kao {to je zapo~eto.
6
Izme|u kojih se uzastopnih brojeva iz N0
nalaze brojevi 5 , , 2 , , ? U odgovaraju}e
prazno poqe upi{i po jedan od datih brojeva, kao {to je zapo~eto.
8710
227
12
78
137
Obele`i ta~ke A( ), B(1 ) i C( )na brojevnoj polupravoj.
52
12
12
8
Odredi ta~ke M(1 ), P(2 ) i Q( )na brojevnoj polupravoj.
72
34
15
10
Popuni tabelu kao {to je zapo~eto.9
5 13
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
jedini~na du` 20 mm 30 mm 4 cm
jedini~ne du`i12
10 mm
4 mm
Odredimo ta~ku M ( ) na brojevnoj polupravoj.
• Ta~ka M se nalazi izme|u ta~aka O(0) i A(1)
jer je 0 < < 1.
• Du` OA podelimo na pet jednakih delova.
• Du` OM je du`i OA.35
35
35
0
O(0) A(1)
1
0
O(0) A(1)
1
0O(0)
M
( )
3
5 A(1)1
4 16
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 19/19718
VE@BAWE
U~enicima 5. razreda pistavqeno je pitawekoja je wihova omiqena vrsta sladoleda.
a) Koliko je ukupno u~enika ispitano?.....................
b) Izrazi razlomkom broj u~enika
koji je izabrao sladoled od ~okolade...................
v) Izrazi razlomkom broj u~enika
koji je izabrao vo}ni sladoled...............................
1
a) Zapi{i razlomkom i osen~i pet osminadatog pravougaonika.
.............
b) Ozna~i ta~ku C tako da je du`ina du`i AC trinaest desetina du`ina du`i AB.
2
4
Da li je Qiqa ta~no zaokru`ila delove celine? Zaokru`i re~ da ili ne.
a) od 12 b) od 15 v) od 18 g) od 20410
89
23
14
da ne da ne da ne da ne
5
Obojena figura je neke figure.
Oboj celu figuru.
373
broj u~enika vrsta sladoleda
64 sladoled od ~okolade
36 vo}ni sladoled
Pravougaoniku pridru`imo broj 1. Zaokru`i razlomke koji su ta~nopridru`eni odgovaraju}im figurama.
12
12
34
52
44
KOD NEKIH RAZLO
BROJILAC MO@E
VE]I OD IMENI
A B
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 20/197
Ovako izgleda Mihailov raspored aktivnosti za ponedeqak.
a) Izrazi razlomkom deo dana koji
Mihailo provede u {koli.................................
b) Izrazi razlomkom deo dana koji
Mihailo provede na treningu.........................
aktivnosti ponedeqak
vreme provedeno u {koli 8.00–14.00
vreme provedeno u u~ewu 15.00–17.00
vreme provedeno na treningu 18.00–21.00
6
7 TUNDRE SU VELIKA PROSTRANSTVA NA
KOJIMA RASTU: LI[AJEVI, MAHOVINE,
NISKE ZEQASTE I DRVENASTE BIQKE.
TO JE POSLEDWI POJAS
RASTIWA, IZA
KOJEG SE
PROSTIRE
LEDENA
PUSTIWA
SEVERNOG POLA.
U pojasu tundre iznad severnog polarnog kruga,
zima traje 10 meseci. Kratko arkti~ko letotraje tokom ostatka godine. Kojim razlomkom je izra`en deo godine koji zauzima leto?Zokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
a) b) v) g) 112
16
65
56
8 Izrazi razlomkom:
a) 2 ~asa kao deo dana.......................................
b) 20 minuta kao deo ~asa...............................
v) 100 minuta kao deo ~asa.............................
g) 12 sekundi kao deo minuta.
........................
10 Rastojawe izme|u mesta A i B je 56 km, {to iznosi puta izme|u
A i C. Koliko je rastojawe izme|u mesta A i mesta C?........................
79
9 Koliko minuta ima:
a) ~asa ..........
b) ~asa ..........
v) ~asa? ..........1110
76
16
SVAKI RAZLOMAK SKRATI
KOLIKO MO@E[.
Izra~unavawe broja ~ije iznose 120
Ako dva jednaka dela nekog broja iznose 120, onda jedan deo iznosi 120 : 2 = 60.
Dakle, izra~unali smo da tra`enog broja iznosi 60.
Tra`eni broj je 60 ⋅ 5 = 300.
15
25
A B C
15
15
15
15
15
60
120
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 21/19720
11 12
13
16 a) Skrati razlomke.
17=............
=............
=............
2472
5213
7224
b) Koji od razlomaka pod a) su prirodni
brojevi? Zaokru`i ih.
15 Precrtaj neta~nu jednakost.
a) = 2 : 3 b) = v) = g) =2 ⋅ 23 ⋅ 3
2 ⋅ 23 ⋅ 3
2 + 23 + 3
2 + 2 + 23 + 3 + 3
23
2 ⋅ 33 ⋅ 3
23
14 = = 406418
= = 10460
45
Popuni tabelu.
Kvadratu dodeqen je broj 1.
Samo jedan razlomak je pogre{no dodeqennacrtanoj figuri. Precrtaj ga. 3
244
54
12
Paklica putera od 125 g iznosi:a) kg b) kg v) kg g) kg
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
116
18
14
12
18 Na brojevnim polupravama odredi
ta~ke koje odgovaraju broju 1.
19
Koji je razlomak ve}i? Koristi
grafi~ki prikaz.
Ve}i je..........
0
0
23
52
0 1 34
85
118
Bojan je potro{io 3 500 dinara,
{to iznosi od wegove u{te|evine.
Koliko mu je novca ostalo?.....................
57
Napi{i odgovaraju}i brojilacili imenilac tako da jednakostibudu ta~ne.
razlomak145
me{ovitbroj 3 29 8 34
1 kg = 1000
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 22/197
20 Koji se prirodni brojevi nalaze izme|u datih razlomaka?
21 Zakru`i ta~no ako je nejednakostta~na ili neta~no ako je nejednakostneta~na.
23
24
Upi{i znak > ili < tako da dobije{ ta~nu nejednakost.
22 Koji su razlomci iz skupa { , , , , , , }:
a) jednaki prirodnim brojevima.................
b) mawi od 1.................
v) mawi od 2 i ve}i od 1.................
g) ve}i od 2?.................
2110
416
52
204
147
714
65
> 276 ta~no neta~no
> 273 ta~no neta~no
< 352 ta~no neta~no
> 15
6
ta~no neta~no
a) i ....................................................................3411
17
b) i 20 ..............................................................18
433
56
1112
92
6315
67
78
1534
37
23
12
2 218
67
Koji su od razlomaka , , , ve}i od ?
...........................................
1
2
7
15
13
12
4
5
1
3
25
27
Zaokru`i slovo ispred razlomka koji je najve}i.
a) 54
b) 65
26 Koji je razlomak mawi od ?
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
13
a) 24
b) 1130
v) 721
g) 516
v) 1112
g) 1514
a) U jednom odeqewu 7 u~enika zavr{ilo je razred sa odli~nim uspehom.
• Izrazi razlomkom koji je to deo odeqewa ako je ukupan broj u~enika 28. ..............................
• Dobijeni rezultat izrazi u obliku nesvodqivog razlomka..........................
b) Milan je od 45 poku{aja 15 puta ubacio loptu u ko{.
• Izrazi razlomkom wegovu uspe{nost u ubacivawu lopte..............................
• Dobijeni rezultat izrazi u obliku nesvodqivog razlomka...........................
KOLI^NIK 15
IZRA@AVA
USPE[NOS
U UBACIVAW
LOPTE U KO
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 23/19722
31 a) Oboj odgovaraju}i deo zadat razlomkom.
32 Pore|aj razlomke od najmawegdo najve}eg.
33 Marija je u petom razredu bila visoka 140
Do kraja sedmog razreda porasla je za sv
visine. Koliko je Marija bila visoka na k
sedmog razreda?
17
Odgovor: ..............................................................
a) , , ,..................................
1930
815
2340
712
b) 1 , , 1 ,..................................
1110
34
94
111
b) Upi{i u prazno poqe znak > ili < tako danejednakost bude ta~na.
v) Pore|aj date razlomke od najmawegdo najve}eg.
.........................................................................
710
715
512
815
7
157
10 8
157
15 7
105
12
Nikola i Milan su ubacivali loptu u ko{.Nikola je poku{ao 25 puta i ubacio 15 puta.Milan je iz 42 poku{aja 18 puta ubacio loptu.Ko je bio uspe{niji?
..............................................................................................
U petom razredu jedne {kole od 147 u~enikaiz matematike se takmi~i 42 u~enika,a u petom razredu druge {kole od 98 u~enika
takmi~i se 35 u~enika. U kojoj je {koli ve}e
interesovawe za takmi~ewe iz matematike?
...........................................................................................
RAZLOMKOM OZNA^AVAMO
15 OD 25 KO[EVA.
KORISTI SKRA]IVAWE RAZLOMAKA.
1525
29
30
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 24/197
34 Na osnovu ankete utvr|eno je da devoj~ice i de~aci
uzrasta od 11 do 15 godina raspola`u s jednakim
brojem sati slobodnog vremena. Devoj~ice svog
slobodnog vremena potro{e na gledawe televizije,
a de~aci . Ko vi{e vremena provodi gledaju}i
televiziju?.......................................................
37
13
36 Napi{i dva broja koja su ve}a
od 1 i mawa od 1 .
Odgovor: ...................................
12
13
37
38
Napi{i sve razlomke oblika , x ∈N tako da je < < 1.
....................................................................................................................
x
727
x
7
35
Tra`enirazlomak je:
..............
Odredi jedan razlomak ve}i od i mawi od .13
14
0 1 2 3
a) Koja je od ta~aka, S( ) ili K(1 ), bli`a
ta~ki A(1)? Koristi brojevnu polupravu
i zaokru`i slovo kojim je ozna~ena ta ta~ka.
13
34
v) Koja je od ta~aka, P(2 ), K( ), U( ) ili E(1 ), najbli`a ta~ki A(2), a koja je najdaqa? Korist
brojevnu pravu i zaokru`i slova kojima su ozna~ene te ta~ke. Neka je jedini~na du` 3 cm.
12
2110
136
23
Upi{i u prazna poqa redom slova koja su re{ewa zadatkapod a), b) i v) i dobi}e{ re~.
b) Koja je od ta~aka, K( ) ili U( ) na ve}em ra-
stojawu od ta~ke A( )? Koristi brojevnu pra
i zaokru`i slovo kojim je ozna~ena ta ta~ka
12
13
34
0 110 1
2
PRO[IRI RAZLOMKE TAKO
IMENIOCI ILI BROJIOCI
JEDNAKI, NA PRIMER
= = = = .
= = = = .
ZADATAK IMA VI[E RE[
1236
824
412
13
936
624
312
14
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 25/19724
DECIMALNI ZAPIS RAZLOMKA
Izmeri du`inu b crvene olovke iz prethodnog zadatka.
b = .......cm .......mm
Zapi{i je u obliku razlomka. b = .............
Zapi{i je u obliku decimalnog broja. b = .............
Upi{i taj decimalni broj u tabelu mesnih vrednosti.
3
Zapi{i brojeve re~ima, kao {to je zapo~eto.
2,8 dva cela i osam desetih
13,2 ...........................................................................................................................................................................
0,7 ...........................................................................................................................................................................
4
Broj 4 mo`e da se zapi{e i u obliku 4,8 i prika`e u tabeli
mesnih vrednosti.
810
• Zapis oblika 4,8 nazivamo decimalni zapis razlomka 4 .
• Zapis 4,8 ~itamo ~etiri zarez osam, {to zna~i ~etiri cela
i osam desetih delova.
810
jednadecimala
decimalni zarez
celi deodecim
de
d e s e t i c e
j e d i n i c e
d e s e t i d e o
s t o t i n e
4 , 8
j e d i n i c e
h i q a d a
d e s e t i c e
j e d i n i c e
d e s e t i d e o
s t o t i n e
j e d i n i c e
h i q a d a
Rezultat devetnaest sekundi i trideset dve stotinke osvojio je takmi~ar .................................
Zapi{i re~ima rezultat trke na 400 metara. ..........................................................................................
Tabela prikazuje neke svetske rekorde u tr~awu.1
Zapi{i du`inu a zelene bojice. a = .......cm .......mm ili a = 4 cm810
2PODSETI SE:
1 cm = 10 mm1 mm = cm
1 mm = 0,1 cm
110
rezultat takmi~ar dr`ava mesto godina
100 m 9.78 Tim Montgomeri SAD Pariz 2002
200 m 19.32 Majkl Xonson SAD Atlanta 1996400 m 43.18 Majkl Xonson SAD Seviqa 1999
800 m 1:41.11 Vilson Kipketer Nema~ka Keln 1997
SVETSKI REKORDTRKE NA 100 mJE 9 SEKUNDI
I 78 STOTINKI,
NA 800 m JEDAN
MINUT,
^ETRDESET JEDNU
SEKUNDU
I JEDANAEST
STOTINKI.
100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 26/197
Razlomci iz prethodnog zadatka zapisuju se u obliku decimalnog broja,a ~itaju i prikazuju tabelom mesnih vrednosti:
= 0,08 (nula zarez nula osam, {to zna~i nula celih i osam stotih)
= 0,17 (nula zarez sedamnaest, {to zna~i nula celih i sedamnaest stotih)
1 = 1,05 ( jedan zarez nula pet, {to zna~i jedan ceo i pet stotih)
1 = 1,29 ( jedan zarez dvadeset devet, {to zna~i jedan ceo i dvadesetdevet stotih)
29100
5100
17100
8100
Popuni prazna poqa kao {to je zapo~eto.
5 a) Zapi{i razlomak u obliku decimalnog zapisa.
= ........... 2 = ...........
= ........... = ...........
b) Zapi{i decimalni broj u obliku razlomka.
0,4 =.........................
5,8 =.......................
67,1 =.......................
1 203,6 =.......................
10510
1810
710
910
6
110
1710
2 310
Oboj deo kvadrata koji prikazuje dati razlomak.
a) b) v) 1 g) 1 29100
5100
17100
8100
7
d e s e t i
c e
j e d i n i c e
d e s e t i d e o
s t o t i d e o
Popuni tabelu kao {to je zapo~eto.
jedno celo i tri stota 1 3100 1,03
jedan stoti 0,01
12 12100
5,12
8 a) Zapi{i u obliku decimalnog zapisarazlomak.
= ........... = ...........
= ........... = ...........
b) Zapi{i u obliku razlomka.
1,12 =.....................
15,06 =.....................
0,20 =.....................
0,09 =........................
104100
15100
207
100
4
100
9
0 , 0 8
0 , 1 7
1 , 0 5
1 , 2 9
0 , 1
d
e s e t i
c e
j e
d i n i c e
d e s e t i
d e o
s t o t i n e
j e
d i n i c e
h
i q a d a
KAD ZAP
RAZLOM
U DECIM
ZAPISU,
ODREDIIMA CEL
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 27/197
Decimalni brojevi su poseban na~in zapisivawa razlomka ~iji su imenioci
10, 100, 1000, 10 000… Na primer, zapisuje se kao 0,375 (nula zarez
trista sedamdeset pet, {to zna~i trista sedamdeset pet hiqaditih delova).
Svaka cifra u decimalnom zapisu ima svoju mesnu vrednost.
3751000
26
Na milimetarskoj hartiji dat je deo brojevne poluprave. U prazna poqa upi{i odgovaraju}ebrojeve kao {to je zapo~eto.
10
Popuni tabelu kao {to je zapo~eto.11
mesne vrednosti cifara 0
d
e s e t i
c e
h
i q a d a
d
e s e t o h i -
q
a d i t i d e o
j
e d i n i c e
h
i q a d a
h
i q a d i t i
d
e o
s
t o t i
n e
d
e s e t i
c e
j e d i n i c e
d
e s e t i d e o
s t o t i d e o
89100
1 2
0,89
100 101
99,86
10000 1 000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001
10000 1 000 100 10 11
10
1
100
1
1 000
1
10000
BROJ DECIMALA
DECIMALNOG BROJA
JEDNAK JE BROJU NULA
U IMENIOCU
ODGOVARAJU]EGRAZLOMKA.
0,3 0,07 0,005
0 , 3 7 5
OVI
DECIMALNI
BROJEVI
IMAJU TRI
DECIMALE.
U SVETU
MIKROORGANIZAMA
AMEBA JE JEDNO
OD NAJVE ]IH B
I ]A.
PROSE^NA DU@INA
JEDNE AMEBE
IZNOSI 0,0008 m.
HLAMIDOMONAS
JE ZNATNO MAWI
ORGANIZAM OD
AMEBE. ON JE
DUGA^AK TRI
HIQADITA DELA
JEDNOG CENTIMET
1271 000 sto dvadeset sedam hiqaditih
38
1 0000,038
21 000
2041 000
2 751 000 2,075
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 28/197
Nastavi da povezuje{ kao {to je zapo~eto.2
1
Napi{i brojeve u obliku decimalnogzapisa.
= ................. = .................
= ................. = .................
= ................. = .................11111000
51000
309100
9100
2110
710
4
Upi{i u prazna poqa mesnu vrednost
cifre 2 u slede}im brojevima.
6 U prazno poqe upi{i jedinicu mere tako
da dobije{ ta~nu jednakost.
a) 1 .......... = 10 dm b) 1 cm = 0,1 ..........
v) 1 mm = 0,01 .......... g) 0,1 dm = 1 ..........
7
Zapi{i u obliku razlomka.
2,3 =...................
0,02 =....................
2,25 =.................
52,09 =...................
0,23 =.................
12,721 =.................
5
Zapi{i re~ima brojeve kao {to je zapo~eto.
2,5 dva cela i pet desetih
0,04 ~etiri stota
24,11 .........................................................................
.........................................................................
0,003 .........................................................................
.........................................................................
1,205 .........................................................................
.........................................................................
3
VE@BAWE
12,012
2,102
2,002
12,112
dvanaest celih i sto
dvanaest hiqaditih
dva cela i dva hiqadita
dvanaest celih i stodvadeset hiqaditih
dva cela i sto dvahiqadita
dvanaest celih i dvanaesthiqaditih
2,5 25 0,25 0,0025
Na osnovu tabele mesnih vrednosti napi{i brojeve u obliku decimalnog zapisa i u obliku razlomka
....................... ...............
....................... ...............
....................... ...............
decimalnizapis
razlomak d e s e t i
c e
j e d i n i c e
d e s e t i
d e o
s t o t i
n e
j e d i n i c e
h i q a d a
3 0 2 1
1 0 0 0 5
0 3
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 29/19728
Popuni tabelu kao {to je zapo~eto.9
Oboj na svakom dijagramu 0,7 ako je prikazano jedno celo.
a)
v)
b)
g)
11
Napi{i razlomke u obliku decimazapisa.
=...............................................................
=.............................................................
=............................................................
=............................................................
4940
218
720
45
10
brojpro{iren
brojemdobijeni
brojdecimalni
broj
12 5
510 0,5
125 2,4
34 25
2 320
2 15100
Razlomak ~iji je imenilac
dva, pet ili proizvoddvojki, petica ili dvojkii petica mo`e{ postupkom
pro{irivawa zapisatiu obliku decimalnog broja.
Na primer:
Koji decimalni brojevi na brojevnoj polupravoj odgovaraju ta~kama ozna~enim strelicama?Upi{i te brojeve u odgovaraju}a poqa.
8
200 201
NA OVIM KVADRATIMA
OBOJENI SU JEDNAKI DELOVI.
0,2 = 0,20
= 0,2210
= 0,2020100
= = 0,1251251000
18
⋅ 125
⋅ 125
= = 0,6565100
1320
⋅ 5
⋅ 5
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 30/197
Koliko stotih delova imaju:
a) 2 cela ................
b) 3 deseta ................
v) 4 deseta i 5 stotih delova ................
g) 120 hiqaditih delova? ................
12 Pro{iri dati razlomak tako da imenilacbude 100.
=................
=................
=................
=................
=................
=................
450
825
54
320
1710
15
13
Procentni zapis broja je 1%, a ~ita se jedan procenat.1100
Zapi{i u obliku procenta.
a) =............................................
b) =..............................................
v) =...........................................
g) 2 =.........................................
d) 1 =...........................................
|) 2 =.....................................
33100
910
3100
1110
710
23100
14
Pove`i obojeni deo sa
odgovaraju}im procentomkao {to je zapo~eto.
16
Zapi{i u obliku razlomka.
a) 1% =...............
b) 120% =...............
v) 25% =...............
17
Zapi{i u obliku decimalnog broja.
a) 21% =...............
b) 4% =...............
v) 150% =..............
18
Popuni tabelu.
razlomak decimalni zapis procentni zapis
7100
45%
0,11
19
Zapi{i u obliku procenta.
a) 0,33 =...........................................
b) 0,08 =..........................................
v) 0,3 =..........................................
g) 1,1 =..............................................
d) 1,12 =..........................................
|) 2,44 =.......................................
15
30%
50%
25%
20%
100%
40%
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 31/19730
UPORE\IVAWE DECIMALNIH BROJEVA
Ko{arka{ku reprezentaciju Srbije i Crne Gore na Svetskom prvenstvu u IndijanopolisuSAD, 2002. godine ~inili su:
Koji je igra~ najvi{i? ...........................................................................
On je visok ................ m.
Koji je igra~ najni`i? ...........................................................................
On je visok ................ m.
ime pozicija visina u cm visina u m
Dejan Bodiroga bek 205 2,05
Dejan Koturovi} centar 210 2,10
@arko abarkapa krilo 210 2,10
Igor Rako~evi} bek 189 1,89
Predrag Stojakovi} krilo 206 2,06
Vladimir Radmanovi} krilo 207 2,07
Marko Jari} bek 198 1,98
Predrag Drobwak centar 208 2,08
Vlade Divac centar 216 2,16
Milo{ Vujani} plejmejker 190 1,90
Dejan Toma{evi} krilo / centar 206 2,06
Milan Gurovi} krilo 205 2,05
1
Upi{i koordinate datih ta~aka.
Koja je od datih ta~aka najudaqenija od ta~ke O(0)? ......... Wena koordinata je ..........
Koja je od datih ta~aka najbli`a ta~ki O(0)? ......... Wena koordinata je ..........
2
0 1 2
OC ( ) A ( ) D ( ) E ( ) B ( )
KOORDINATE DATIH TA^AKA
SU DECIMALNI BROJEVI.
KOORDINATA TA^KE KOJA JE
NAJBLI@A TA^KI O JE NAJMAWI
OD TIH BROJEVA.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 32/197
Prika`i date brojeve na brojevnoj pravoj i na liniji napi{i koji je od wih ve}i.
a) 0,9 i 1,2 ............
b) 0,5 i 0,8 ............
v) 1,1 i 1,12 ............
g) 0,5 i 0,48 ............
3
U prazno poqe upi{i znak > ili < tako da tvr|ewe bude ta~no.4
Koji su od brojeva 1,02, 2,1, 1,22, 2,01, 1,20 mawi od 2?
.........................................................................
5
0 1 2
0 1 2
1,1 1,2
0,4 0,5 0,6
1,5 1 0,02 2 32,001 32 200,2 201
Upi{i brojeve u tabelu mesnih vrednosti. Koji je broj ve}i?
a) 120,50 ili 120,31 b) 0,539 ili 0,56
Ve}i je broj ................ Ve}i je broj ................
6
h i q a d i
t i
d e o
d e s e t i c
e
j e d i n i c
e
d e s e t i
d
e o
s t o t i d e
o
s t o t i n e
h i q a d i
t i
d e o
d e s e t i c
e
j e d i n i c
e
d e s e t i
d
e o
s t o t i d e
o
s t o t i n e
UPORE\IVAWE DECIMALNIH BROJEVA
Decimalne brojeve upore|ujemo tako {to prvo uporedimo celi deo. Ve}i je onaj brojkoji ima ve}i celi deo. Na primer: 2,3 > 1,8.
Od dva broja koji imaju jednake cele, ve}i je onaj koji ima ve}i deseti deo.Na primer: 7,51 > 7,32.
Od dva broja koji imaju jednake cele i jednake desete delove, ve}i je onaj koji imave}i stoti deo. Na primer: 0,547 > 0,538.
Ako dva broja imaju jednake cele, desete i stote delove, onda upore|ujemo hiqaditedelove i postupak upore|ivawa nastavqamo.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 33/19732
U zoolo{kom vrtu izmerena je te`ina i du`ina {tenaca starih mesec dana.
a) Koje je {tene najlak{e? .........................................
b) Koje je {tene najte`e? ............................................
v) Pore|aj du`ine {tenaca od najmawe do najve}e. ................................................................................
imete`ina
u kilogramima
du`ina
u centimetrima
@u}ko 0,580 26,8
^upko 0,710 32,2
[vr}a 0,520 26,4
Mudrica 0,490 25,5
Maza 0,630 26,6
9
Zaokru`i DA ako je nejednakost ta~na ili NE ako nejednakost nije ta~na.
> 0,3 > 0,2 > 0,4 > 0,333
DA NE DA NE DA NE DA NE
33100
14
12
13
10 Vrati se na prvi zadatak.Koje su razli~ite visine ko{arka{a u metrima?
...........................................................................................................................................................................................
Pore|aj ih po veli~ini, po~ev od najve}e.
...........................................................................................................................................................................................
11
1,2 = 1,20 = 1,200 = 1,2000 =...Zaokru`i jednake brojeve.
3,5 3,55 3,505 3,50 3,05 3,500 3,005
7
Koji je od datih brojeva najmawi, a koji najve}i?
a) 2,002 2,02 0,222 0,22 2,022 b) 0,1 0,101 0,11 0,001 0,100
Najve}i broj je ................. Najve}i broj je .................
Najmawi broj je ................. Najmawi broj je .................
8
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 34/197
Vera je izmerila dimenzije svog crte`a.
Ne ra~unaju}i, odgovori koliko joj je otprilike metara
lajsni bilo potrebno da bi uramila sliku. .............
1
Proceni koliko najvi{e artikala mo`e{ da kupi{ u prodavniciSve za 85 dinara ako ima{:
• 400 dinara • 1 000 dinara?
Odgovor: ............. Odgovor: .............
2
a) Ozna~i broj 1 236 na delu date
brojevne poluprave.
b) Kom je broju, 1 230 ili 1 240, bli`i
dati broj? .............
v) Izra~unaj.
1 240 – 1 236 = .............
1 236 – 1 230 = .............
Zaokru`i razliku brojeva koja je mawa.
3
Dat je deo brojevne poluprave na milimetarskoj hartiji. Ozna~i na crte`u brojeve 118 i 174.
Zaokrugli na desetice: 118 ............. 174 ............. Zaokrugli na stotine: 118 ............. 174 ..........
5
a) Izra~unaj razlike, pa zaokrugli broj
3 567 823 na desetice.
3 567 823 3 567 830
– 3 567 820 – 3 567 823
........................ ........................
Zaokrugqen broj je: .............................
b) Izra~unaj razlike, pa zaokrugli broj3 567 823 na hiqade.
3 567 823 3 568 000– 3 567 000 – 3 567 823
........................ ........................
Zaokrugqen broj je: .............................
4
50,2 cm
49,7 cm
20 < 23 < 30
7 000 < 7 823 < 8 0
1 230 1 240
100 110 200
SVOJE ODGOVORE MO@E[
DA PROVERI[ RA^UNOM
BROJ 1 236 ZAOKRUGQEN
NA DESETICE JESTE BROJ 1 240.
KA@EMO I DA JE BROJ 1 240
PRIBLI@AN BROJU 1 236.
ZAOKRUGQIVAWE BROJEVA
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 35/19734
Zaokrugqivawe je odre|ivawe pribli`nog broja datom broju.
Oznaka ≈ ~ita se pribli`no.
Zaokrugli date brojeve
na desetice, stotinei hiqade.
broj desetice stotine hiqade
456 172
12 503
10 087
19 099
899
7
Zaokrugli broj na ozna~eno dekadnomesto kao {to je zapo~eto.
2,35 ≈ 2,4 0, 3567 ≈ ...........
123,09 ≈ ........... 3 567,2 ≈ ...........
0,504 ≈ ........... 47,0006 ≈ ...........
8 Zaokrugli broj 254 190,046 na:
a) hiqade ...................................
b) stotine ...................................
v) jedinice ...................................
g) jednu decimalu ...................................
d) dve decimale ...................................
9
Primerizaokrugqivawa
brojeva na desetinePravila zaokrugqivawa
Cifra na dekadnom mestu na koje zaokrugqujemo:
4,539 ≈ 4,5 • ostaje nepromewena ako je prva cifra iza we 0, 1, 2, 3 ili 4
4,582 ≈ 4,6 • uve}ava se za jedan ako je prva cifra iza we 6, 7, 8 ili 9.
4,551 ≈ 4,6Ako je prva cifra koju odbacujemo 5 i iza we ima cifara razli~itih odnule, cifra na dekadnom mestu na koje zaokrugqujemo uve}ava se za jeda
Ako je prva cifra koju odbacujemo 5 i iza we nema cifara razli~itihod nule, cifra na dekadnom mestu na koje zaokrugqujemo:
4,550 ≈ 4,6 • uve}ava se za jedan u slu~aju da je neparna,
4,650 ≈ 4,6 • ostaje nepromewena u slu~aju da je parna.
U^IO SI
DA JE
,550 = 4,55.
Dat je deo brojevne poluprave na milimetarskoj hartiji. Ozna~i na crte`u broj 1,27.6
1 1,1 2
Kom broju je dati broj bli`i: a) 1 ili 2.............
b) 1,2 ili 1,3?.............
AKO BROJ 1,27
ZAOKRUGLI[
NA JEDINICE, DOB
BROJ 1. AKO BROJ
ZAOKRUGLI[NA DESETINE, DOB
BROJ 1,3.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 36/197
1 Popuni tabelukao {to je zapo~eto.
3 Razlomak zapisan je u obliku decimalnog broja. Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
a) 3,10 b) 3,0 v) 0,3 g) 0,03
310
5 Zapi{i u decimalnom zapisu.
a) = ..................... b) = ..................... v) = ..................... g) = .....................101
10 00043021 000
561 000
31 000
7 Nastavi da povezuje{ kao {to je zapo~eto.
8 Nacrtaj polupravu Ox i ta~ku A∈Ox . Neka du`i OA
odgovara broj 0,2. Odredi ta~ku B ∈Ox tako da du`iOB odgovara broj 1.
6 Zapi{i u obliku razlomka.
a) 0,0006 =....................................
b) 1,1010 =...................................
v) 120,5 =......................
g) 0,0024 =....................................
d) 11,000005 =...........................
|) 999,9 =.....................
4 Zaokru`i ta~nu jednakost.
0,05 = 0,05 = 0,05 = 0,05 = 150
120
14
15
2 Zapi{i broj u decimalnom zapisu.
a) dvanaest celih i tri stota .............. b) 15 hiqaditih ..............
v) dvesta pet hiqaditih .............. g) trideset dva stota ..............
1,52 jedan ceo i pedeset dva stota
0,004
0,013
120,4105,02
18
14
12
34
0,5 0,75 0,725 0,125 0,25
VE@BAWE
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 37/19736
11 Na kraju {kolske godine 100 u~enika petog razreda jedne {kole testirano jeiz matematike i postignut je slede}i uspeh: 20 u~enika dobilo je ocenu odli~an,
50 vrlo dobar, 25 dobar i 5 u~enika dovoqan.
a) Na osnovu dobijenih rezultata popuni tabelu kao {to je zapo~eto.
b) Na osnovu tabele upi{iu svaki deo dijagramaodgovaru}i uspeh.
v) Na grafikonu je prikazan broj odli~nih i brojvrlo dobrih u~enika. Dovr{i grafikoni prika`i broj dobrih i dovoqnih u~enika.
odli~ni vrlo dobri dobri dovoqni
razlomak15
120
decimalan broj 0,2 0,25
procenat 20%
5
20
25
50
o d l i
~ n i
d o b r
i
d o v o q n
i
v r l o
d o b r
i
10 Popuni prazna poqaodgovaraju}im decimaln
brojevima.
1 dm = m
3 km = m
1 mm = m
20 m = km
0,4 m = km
9 Zaokru`i slova ispred ta~nih jednakosti.
a) 2 dm = 0,2 m
b) 12 m = 0,12 km
v) 110 cm = 1,1 dm
g) 50 mm = 0,5 m
d) 1 m = 0,001 km
2 dm = m = 0,2 m
50 mm = m = 0,050 m501000
210
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 38/197
12 Napi{i u procentima.
a) = .......... % b) 1 = .......... %
v) 0,06 = .......... % g) 2,4 = .......... %
1100
310
13
14
Predstavi brojeve na brojevnoj pravoj.
a) 1,5 i 1,8. Koji je broj ve}i? .......... b) 20,3 i 20,24. Koji je broj mawi? ..........
15 Na milimetarskoj hartiji predstavi brojeve 25,4, 26,15, 25,89 i 26,09 i na liniji napi{iwihov poredak od najmaweg do najve}eg.
..........................................................................................................................................................................................
DA LI ZNA[ DA SAMO 3%
UKUPNE KOLI^INE VODE
NA PLANETI PRIPADA
SLATKIM VODAMA.
ZAPI[I TO U OBLIKU
RAZLOMKA. ..........
26
0 1 113
Nacrtaj ta~ke A(0) i B(2) i C(2 )na datoj polupravoj.
23
16 U tabeli je prikazano prvih pet rezultata
trke na 60 m u~enica 5. razreda.
17 U prazno poqe upi{i znak < ili > tako da dobije{ ta~nu nejednakost.
0,2 0,21 1,4 2,4 11,001 10,100
0,002 0,02 111,11 111,1 2 350 2 350,005
Pobednik je ...........................
ime vreme u sekundama
Ana 11,31
Vesna 10,84
Jelena 10,98
Ivana 10,78
Milica 10,88
18 Zaokru`i broj koji je mawi od 0,1.
0,15 0,10019100
1111 000
19 Iz skupa , , , izdvoj razlomke koji su jednaki broju 0,5.
To su brojevi..........................
5001 000
1327
1020
32
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 39/19738
25 Upi{i broj na liniju tako da va`i nejednakost.
a) 1 < ........... < 2 b) 3,9 < ........... < 4
v) 15,05 < ........... < 15,06 g) 7,19 < ........... < 7,2 < ........... < 7,21
26 Upi{i odgovaraju}e cifre na liniju tako da va`i nejednakost.
a) 1,2 < 1,2 ........... < 1,21 b) 40,52 < 40,........... < 40,53
v) 100,04 < 100,0 ........... < 100, 045 g) 0,001 < 0,........... < 0,0018
20 Koje sve cifre mo`e{ da upi{e{ umesto a tako da nejednakost bude ta~na?
b) 18,5a8 < 18,561 a∈{ ............................... b) 0,0a9 > 0,053 a∈{ ..........................
22 Napi{i jedan decimalan broj koji se nalazi izme|u brojeva:
a) 1,20 i 1,30 ............................... b) 0,2 i 0,26 ..................................
v) 0,99 i 1,00 ................................ g) 11,99 i 12 ................................
24 ^etvorica drugova upore|ivala su svoju visinu na kraju petog,{estog, sedmog i osmog razreda i zapisivala ih u tabelu.
Na kraju osmog razreda ko je bi
• najvi{i ..........................
• najni`i? ..........................
Ko je bio ni`i od 1,50 na kraju{estog razreda?
..........................
23 Na svakoj od linija napi{i jednu od cifara 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9 tako da dobije{:
a) najve}i decimalni broj ....4, ....8....
b) najmawi decimalni broj ....4, ....8....
21 Koji su od brojeva 0,5; 1,5; 2,55; 0,004; 2,201:
a) mawi od 2 ................................................................ b) ve}i od 1 .........................................................
v) mawi od 1,1 ............................................................ g) ve}i od 0,8? ....................................................
peti {esti sedmi osmi
Milan 1,45 m 1,48 m 1,62 m 1,71 m
Nikola 1,42 m 1,50 m 1,59 m 1,68 m
\or|e 1,51 m 1,59 m 1,67 m 1,77 m
Petar 1,49 m 1,59 m 1,69 m 1,75 m
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 40/197
27 Koji je raspored brojeva od najve}eg do najmaweg ta~an?Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
a) , , , , b) , , , , v) , , , , g) , , , , 13
18
110
15
12
110
18
15
13
12
13
18
15
12
110
110
18
13
15
12
29 a) Koji je od brojeva 0,7 i 0,86 bli`i broju 0,8? ........
b) Koji je od brojeva 20,33 i 20,4 bli`i broju 20,35? ........
31 Koji je od brojeva 100,02; 100,2; 99,9; 100,89; 101,01:
a) najbli`i broju 100 ...................... b) najdaqi od broja 100? ......................
32
33
30 Predstavi brojeve 0,2; 1,2; 2,1; 0,8; 1,5 na brojevnoj polupravoj.
Koji je od datih brojeva najbli`i broju 2? ........
Koji je od datih brojeva najdaqi od broja 2? ........
28 Pore|aj brojeve od najmaweg do najve}eg.
a) ; 0,2; b) 2,4; ; 2
........; ........; ........ ........; ........; ........
14
158
310
14
100 101
Neka u jednoj zemqi stanovnik za godinu dana prose~noiskoristia 283 kg papira, 16 kg aluminijumskihkonzervi, 87 kg plasti~ne ambala`e i 117 kg staklenihfla{a i tegli. Ako bi svi ti materijali mogli da serecikliraju, proceni koliko bi stotina kilograma
materijala za recikla`u mogao da skupi svaki stanovnik.
Odgovor: .......................
ZADATA
DA UR
SVAKU
PRVO Z
NA S
Trojica atleti~ara treniraju na kru`noj atletskoj
stazi i treba da istr~e tri kruga. Za isto vreme
Bojan pre|e kruga, Pavle 2 , a Luka kruga.
Koji je atleti~ar najbli`i ciqu?.................................
187
58
116
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 41/19740
SABIRAWE I ODUZIMAWE DECIMALNIH BROJEVA
Milica je kupila ~okoladnu bananicu, ~ija je cena 9 dinara i 85 para,i sok od 56 dinara i 80 para. Proceni koliko joj je novca potrebnoza tu kupovinu i zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
a) 65 dinara b) 66 dinara v) 67 dinara
1
Izra~unaj.
a) 2,1+ 0,7
...........
b) 15,0+ 9,3
...........
v) 0,9+ 0,6
...........
g) 325,3+ 89,7
...........
2
Kada sabiramo ili oduzimamo decimalne brojeve, postupamo kao kod prirodnih brojevaPotpisujemo brojeve jedan ispod drugog, tako da ceo deo bude ispod celog dela, decimalzarez ispod decimalnog zareza, deseti deo ispod desetog, stoti ispod stotog…
Kada se sabiraju ili oduzimaju decimalni brojevprenos i pozajmqivawe obavqaju se kao kod
prirodnih brojeva. Na primer:
d e s e t i
c e
j e d i n i
c e
d e s e t i
d e o
s t o t i d
e o
4 , 5
0 , 2
4 , 7
+
d e s e t i
c e
j e d i n i
c e
d e s e t i
d e o
s t o t i d
e o
5 , 5 3
2 , 4 1
7 , 9 4
+
d e s e t i
c e
j e d i n i
c e
d e s e t i
d e o
s t o t i d
e o
4 , 5
0 , 2
4 , 3
–
+
d e s e t i
c e
j e d i n i
c e
d e s e t i
d e o
s t o t i d
e o
5 , 5 3
2 , 4 1
3 , 1 2
–
d e s e t i c e
j e d i n i c e
d e s e t i d e o
s t o t i d e o
1
4 , 7
0 , 5
5 , 2
–
d e s e t i c e
j e d i n i c e
d e s e t i d e o
s t o t i d e o
4 14
5 , 4
0 , 8
4 , 6NE ZABORAVI DA NAPI[E[
DECIMALNI ZAREZ.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 42/197
a) 13,34+ 16,51
...........
b) 3,02+ 5,34
...........
Izra~unaj.4
a) 0,65+ 2,28
2,93
b) 14,66+ 8,79
23,45
v) 1,70+ 3,37
...........
g) 25,65+ 8,37
...........
d) 30,33+ 18,77
...........
Izra~unaj kao {to je zapo~eto.5
a) 34,44– 18,20
...........
b) 6,38– 4,17
...........
Izra~unaj.6
8
10
Vrednost izraza 1,5 – 0,33 je:
a) 0,17
b) 0,23
v) 1,17
g) 1,23
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
9
a) 5,34– 2,27
3,07
b) 9,73– 4,76
4,97
v) 42,67– 18,89
...........
g) 10,30– 4,76
...........
d) 2,05– 1,29
...........
Izra~unaj kao {to je zapo~eto.7
Izra~unaj.
a) 112,5– 49,3
...........
b) 2,2– 1,3
...........
v) 11,6– 9,9
...........
g) 45,5– 15,9
...........
d) 111,2– 11,3
...........
3
1
2 14 8 1613
11 1
Du`ina dana na Veneri je 243,01 zemaqskihdana, a na Merkuru je 58,65 dana. Za koliko je dan na Veneri du`i od dana na Merkuru?
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
a) 301, 66
b) 215,64
v) 195,44
g) 184,36
Izra~unaj.a) 8 + 1,2 = ...........
b) 50 + 9,57 = ...........
v) 5 – 4,4 = ...........
g) 100 – 29, 89 = ...........
1,50
– 0,33TRA@ENU RAZLIKU MO@E[
DA ZAPI[E[ OVAKO:
8 = 8,0
50 = 50,0
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 43/19742
Izra~unaj.
a) 6 + 13,2 = ...........
b) 5,12 + 3 + 12,7 = ..............
v) 21,421 – 19,3 = ..................
12
Izra~unaj.
a) 0,009 + 0, 041 = ..................
b) 0,11 + 0,011 – 0,0011 = ..................
13
Xinovska korwa~a kre}e se brzinom od 0,076metara u sekundi. Pauk prelazi 0,189 metarau sekundi. Za koliko je du`i put koji paukpre|e za jedan sekund?
Odgovor: ........................................................................
14
Na krugu su prikazani zaga|iva~i pla`a. Plastika, metal, staklo i papir spadaju u najve}e
zaga|iva~e.
Koji deo zaga|iva~a ~ine:
a) metal i plastika ..................
b) papir, staklo i guma ..................
v) plastika, metal, staklo i papir? ..................
15
11
DINAR JE OSNOVNO
SREDSTVO PLA]AWA
U NA[OJ ZEMQI.
1 DINAR = 100 PARA
CENE SE OBRA^UNAVA
U DINARIMA I PARA
ALI SE PRI PLA]AW
KUSUR ZAOKRUGQUJE
NA CEO DINAR JER
NEMA NOV^I]A ^IJA
JE VREDNOST
MAWA
OD JEDNOG
DINARA.
Da bi platio ovaj ra~un, kupac je na kasidao nov~anicu od 1 000 dinara. Koliki je wegov kusur?
.................................................
plastika: 0
guma: 0,026
ostalo: 0,029
metal: 0,102
staklo: 0,104
papir: 0,099
Ra~ un br. 21
uqe 1 4 5,00
m eso 182,8 3
[a j 3 7,62
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 44/197
VE@BAWE
1 Zaokru`i slovo ispred ta~no izra~unatogzbira brojeva 37,4 i 0,27.
a) 4,01
b) 40,1
v) 3,767
g) 37,67
3 U tabeli su data imena, du`ine i stani{ta nekihdinosaurusa iz porodice rogatih dinosaurusa.
4 Broj 0,5 je vrednost izraza:
a) 2,05 – 2 b) 0,15 + 0,35 v) 1,55 – 1,057
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
a) U prazna poqa upi{i brojeve od 1 do 6tako {to }e{ broj 1 upisati kod najdu`eg,a broj 6 kod najkra}eg dinosaurusa.
b) Odredi razliku izme|u dinosaurusas najve}om i najmawom du`inom. ..................
v) Ako bi se svi dinosaurusi iz tabele
pore|ali u kolonu jedan iza drugog,kolika bi bila du`ina te kolone? ..................
naziv stani{te du`ina
bagaceratops Azija 1 m
mikroceratops Azija 0,6 m
psitakosaurus Azija 2,5 m
montanoceratopsSeverna
Amerika3 m
leptoceraptosSevernaAmerika
2,1 m
protoceratops Azija 2,7 m
2 Zbir brojeva 10 + 2,3 je:
a) 2,40
b) 3,3
v) 12,3
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
PRVI DINOSAURUSI @IVELI SU PRE OTPRILIKE
250 MILIONA GODINA.
TE VELIKE @IVOTIWE NASTAWIVALE SU [IROKA
PROSTRANSTVA SVE DOK NA TAJANSTVEN NA^IN
NISU NESTALE PRE OKO 65 MILIONA GODINA.
IAKO NIJEDAN ^OVEK NIJE VIDEO @IVOG
DINOSAURUSA, MI ZNAMO PONE[TO O TOME
KAKO SU IZGLEDALI I KAKO SU SE PONA[ALI,
NA OSNOVU FOSILA KOJI SU PRONA\ENI.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 45/19744
5 Za Novu godinu Mihailo, Vera i Petar kupili su jelke s busenom. Posle novogodi{wihpraznika svako od wih zasadio je svoju jelku i zatim pratio wen rast od januara do maja.
Visina jelki merena je u metrima.
6
a) ^ija je jelka u januaru bila najvi{a? .....................................
b) ^ija je jelka najvi{e porasla u toku prva tri meseca? .....................................
v) ^ija je jelka najmawe porasla u toku posledwa dva meseca? .....................................
g) ^ija je jelka najvi{e porasla u periodu od januara do juna? .....................................
januar februar mart april maj jun
Mihailova jelka 0,881 0,881 0,932 1,253 1,35 1,4Verina jelka 0,6 0,6 0,708 0,94 1,04 1,103
Petrova jelka 0,89 0,89 1 1,32 1,352 1,51
24,25 mil. km2
18,29 mil. km2
30,32 mil. km2
8,89 mil
43,44 mil. km2
10 mil. km2
Povr{ine kontinenata date su u milionima kvadratnih kilometara.
a) Kolika je razlika povr{ina najve}eg
i najmaweg kontinenta? .....................................
b) Napi{i nazive kontinenata ~iji je zbir povr{ina
najbli`i povr{ini najve}eg kontinenta.
..........................................................................................
v) Kolika je kopnena povr{ina Zemqe?
.............................................................................
SevernaAmerika
Ju`naAmerika
Evropa
Afrika
Azija
Australija
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 46/197
7 Po izve{taju iz Po{tanske {tedionice prosuo se sok i napravio fleku. Uz pomo} digitronaizra~unaj i upi{i u novu tabelu sve promene stawa na teku}em ra~unu koje je prekrila fleka.
8 a) Izra~unaj ukupan iznos na priznanici za Infostan.b) Koliko novca treba da izdvoji porodica Petrovi} da bi izmirila svoje mese~ne obaveze
za Infostan, struju, telefon i kablovsku televiziju? Mo`e{ da koristi{ digitron.
Ukupne mese~ne obaveze su: .....................................
Slovima Dve hiqade {est
stotina dinara
ELEKTRODISTRIBUCIJA BEOGRAD
Petrovi} Petar
Upla}eno dinara = 2 600,00
Ra~un za telekom usluge
Petrovi} Petar
Iznos = 2 594,98
Odr`avawe KDS-a
Uplatilac Petrovi} Petar
Iznos = 410,98
NAZIV USLUGE IZNOS POREZ
^i{}ewe zgrade 100,00 18,00
Gra|evinsko zemqi{te 30,65 -
Izno{ewe sme}a 106,67 8,53
Grejawe 1038,82 83,10
Voda 171,25 13,70
Odr`avawe zgrade 166,44 29,95
Ostali tro{kovi 43,76 -
Zbir
UKUPNO:
DATUM UPLATA ISPLATA STAWE
19.2 2 000.00 4 210,51
28.2 3 457,72 752,79
2.3 36 885,82 37 638,61
7.3 1 269,00
9.3 2 559,50
9.3 8 279,67
14.3
DATUM UPLATA ISPLATA STAWE
19.2 2 000.00 4 210,51
28.2 3 457,72 752,79
2.3 36 885,82 37 638,61
7.3 1 269,00
9.3 2 559,50
9.3 8 279,67
14.3
UKUPNO =
IZNOS + PORE
Infostan za septembar
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 47/19746
SABIRAWE I ODUZIMAWE RAZLOMAKAISTIH IMENILACA
Omiqeni Bojanov i Pavlov doru~ak je burek.
Pavle je pojeo 2 par~eta, a Bojan 3.
a) Koji je deo bureka pojeo Pavle, a koji Bojan?
Bojan: ............ Pavle: ............
b) Koji su deo bureka pojeli Bojan i Pavle? ............
v) Koji deo bureka nije pojeden? ............
1
Dovr{i zapo~eta ra~unawa.
a)2
Izra~unaj.
a) + =......................................
b) + =..........................................
v) + =..........................................
g) + =...........................................
12
12
38
18
47
27
212
312
3
U prazno poqe upi{i razlomak tako da zbir bude jedno celo.
a) + + = 137
27
a) + + =.......
59
29
19 b) ( + ) – =
.......
913
513
713
v) – ( – ) =.......
215
815
1115
g) ( + ) – ( + ) =.......
110
410
610
310
b) + + = 1514
814
v) + + + + + = 331
931
231
631
431
5
Izra~unaj.6
Izra~unaj.
a) – =...............................................
b) – =..............................................
v) – =..........................................
g) – =...............................................
25
25
215
1215
26
56
38
78
4
Kada sabiramo ili oduzimamo razlomke istih imenilaca, sabiramo ili oduzimamo brojioce,a imenilac ostaje isti.
46
16 6
+ =
b)
46
16 6 2
– = =
REZULTAT SE
MO@E NAPISATI
U OBLIKU
NESVODQIVOG
RAZLOMKA.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 48/197
ZADATAK IMA TRI RE[EWA.
PRONA\I IH.
U prazne pravougaonike upi{i razlomke
, , i , a u kru`i}e znake +, –, =
tako da dobije{ ta~nu jednakost.
912
512
312
112
7
Dopuni zapo~eta ra~unawa.
a)
9
Ako ta~no re{i{ zadatke i u kru`i}e upi{e{ odgovaraju}a slova iz kqu~a, dobi}e{ ime jednogpoznatog matemati~ara.
1) + =
..................
712
512
2) + =
........................
79
89
3) – =
........................
512
712
4) – =........................
76
96
5) – =........................
38
78
6) + =............................
37
87
10
Svaki ~lan ovog niza dobija se tako {to se prethodni ~lan uve}a za .Napi{i naredna ~etiri ~lana.
34
1, 1 , 2 ,..........
,..........
,..........
,..........
12
34
11
Milica je kupila kg oraha. U kola~ je
stavila kg. Koliko je oraha Milici ostalo12
34
Milici je ostalo ....... kg oraha.
8
7) – =....................
712
1112
8) – =........................
45
95
9) + =........................
315
715
b)
34
24 4
+ = =
38
78 8
+ = =1 4
1 4
1 23
1 12
13
1 1 47
23
12
16
14
97
R M T E S N O A D K
ZBIR DVA RAZLOMKA MO@E
BUDE VE]I OD JEDNOG CELO
REZULTAT MO@E[ DA
NAPI[E[ U OBLIKU
ME[OVITOG BROJA.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 49/19748
Dopuni zapo~eta ra~unawa (I na~in).
a) b)
12
Dopuni zapo~eta ra~unawa (II na~in).13
Izra~unaj.
a) 5 + 1 = .......
2
7 b) 3 + 2 = .......
1
2
1
2
v) 1 + =.......
78
58
g) 2 + =.......
86
16
d) + 1 =.......
34
74
|) + =.......
43
143
14
Izra~unaj.
a) 2 + =.......
1 + =.......
+ 1 =.......
1 + 1 =.......
276737574727
b) Rezultati dobijeni pod a) su:
• razli~iti
• dva rezultata su jednaka, a dva razli~ita
• jednaki.
Zaokru`i ta~an odgovor.
15
v)
1 + =.......
35
1 + 2 = 3 =.......5
35
25
a) b) v)
1 + =35
1 + 2 =35
25
1 + 1 =35
45
+ = = 155
35
55 + = =
.......5
135
75
CELE I ME[OVITE BROJEVE PRET
U RAZLOMKE, PA IH ONDA SABE
REZULTAT MO@E[ PRETVORIT
U ME[OVITI BROJ.
1 + 1 = 2 =.......5
35
45
+ =.......
=.......5
95
SABIRAJ ODVOJENO CELE,
A ODVOJENO RAZLOMKE.
REZULTAT PRETVORI U ME[OVITI BRO
JEDNO CELO JE NA CRTE@IMA
PREDSTAVQENO OVAKO: ILI OVAKO:
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 50/197
Dopuni zapo~eta ra~unawa (I na~in).16 Pogledaj zadatak 13 (II na~in). Oboj i izra~una
a)
b)
v)
17
Izra~unaj.18
Marija pravi multivitaminski napitakpo slede}em receptu:
Pome/ati:
l soka od pomoranxe
l soka od jabuke
l soka od limuna 1
4
2 4
3 4
Koliko je napitka Marija
napravila?
a) l b) l v) 1 l g) 1 l
Zaokru`i slovo ispred ta~nogodgovora.
12
14
54
612
19
Koliko je centimetara drvene
lajsne potrebno Ivanu da bi
napravio ram za sliku ~ije
su dimenzije 5 cm i 7 cm?12 Potrebno je ....... cm lajsne.
20
a)
3 – 1 =.......
35
b)
3 – 1 =.......
25
35
v)
3 – 1 = 2 – 1 =.......
45
85
45
35
3 – 1 =.......
35
3 – 1 =.......
25
35
3 – 1 =.......
45
35
a) 3 – 3 =.......
b) 3 – 1 =.......
v) 3 – =.......
g) 9 – 2 =.......
d) 4 – =.......
|) 5 – 3 =.......
79
49
34
14
56
15
47
47
38
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 51/19750
SABIRAWE I ODUZIMAWE RAZLOMAKARAZLI^ITIH IMENILACA
Nikola je prikazao na dijagramu koliko mu je vremenapotrebno za boravak u {koli, jelo, trening i spavawe.
a) Koliko mu vremena preostaje za ostale
aktivnosti? .............
b) Koji deo dana provodi u {koli i na treningu? .............
118
131
12
724
ostalo
{kola
spavawe
jelo
trening
Dovr{i zapo~eta ra~unawa.
a)
2
Izra~unaj.
a) + =.......
b) + =.......
v) – =.......
23
56
29
23
310
25
3
Razlomci se mogu sabirati ili oduzimati jedino ako imaju iste imenioce jer se tadaprebrojavaju jednaki delovi istih celina. Ukoliko se sabiraju ili oduzimaju razlomcirazli~itih imenilaca, prvo se postupkom pro{irivawa ili skra}ivawa svode narazlomke istih imenilaca.
Na primer, izra~unajmo: + .2334
NZS (3, 4) = 12
Razlomke pro{irivawem dovodimo na iste imenioce.
Naj~e{}i na~in da se razlomci razli~itih imenilaca svedu na razlomke istihimenilaca jeste da se na|e najmawi zajedni~ki sadr`alac za imenioce datih razlomka
+ =
+ =...........1212
23
34
– =
– =...........1212
23
34
b)
NZS (5, 10) = 10
34
23
912
812
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 52/197
Izra~unaj.
a) + = ......... b) – = ......... v) – = .........29
56
35
34
37
12
4
Sr|an je nacrtao plan svog stana.Obele`io je brojem:
1 – svoju sobu2 – maminu i tatinu sobu3 – dnevnu sobu4 – kuhiwu5 – kupatilo.
a) Koji deo povr{ine stana zauzima:
• Sr|anova soba ......... • dnevna soba .........
• kuhiwa ......... • kupatilo? .........
b) Izra~unaj koji deo povr{ine stana zauzimaju:
• Sr|anova i dnevna soba .....................................................................................................
• kuhiwa i kupatilo ................................................................................................................
• sobe ozna~ene brojevima 1, 2 i 3 ...................................................................................
5
Ako ta~no re{i{ zadatke i u kru`i}e upi{e{ odgovaraju}a slova iz kqu~a, dobi}e{ re~.
a) 2 + = b) 1 + 2 = v) 3 – = g) 6 – 3 = d) 5 – 1 =
= .................... = .................... = .................... = .................... = ....................
58
1416
24
25
34
12
12
56
38
14
234
413
258
2 910
414
334
212
M E Z Q A T U
6
NZS (2, 7)
1. ODREDI NZS
ZA IMENIOCE DATIH RAZLOMAK
2. SETI SE KAKO SI URADIO
ZADATKE 12, 13, 16, 17 NA STRANI 48
1
2
34
5
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 53/19752
VE@BAWE
Izra~unaj.
a) + =.......................
b) 1 – =.......................
v) – =.......................
g) Koji je od dobijenih rezultata (pod a, b ili v) najmawi, a koji najve}i?
Najmawi je.......................
Najve}i je.......................
712
1112
14
18
38
1
Izra~unaj.
a) + =.......................
+ =............................
– =...................................
– =
.............................
2
9
5
9
38
58
14
34
612
512
b) + =....................................
1 + 3 =..............................
– =..................................
4 – 1 =
.........................
7
12
8
12
45
115
27
37
25
45
v) 4 + =........................
2 + 3 =...........................
3 – =.................................
3 – 1 =
...........................
3
4
1
4
56
27
57
712
812
2
Popuni magi~ne kvadrate.3
Teodora svira gitaru i priprema tri ta~ke za nastup.
Prva numera traje 5 minuta, druga 2 minuta, a tre}a 3 minuta.
Koliko minuta traje Teodorin nastup? .............................................
12
12
4
Zaokru`i slovo ispred ta~ne jednakosti.
a) 1 + 2 + 3 = 6 b) 2 + 1 + 2 = 6 v) 3 + (4 – 1 ) = 6 g) 9 – (2 – 1 26
56
16
58
48
18
35
35
45
23
13
23
5
1
23
113
2
134
24
1
14
1
115
2
125
ZBIROVI
U MAGI^NO
KVADRATU N
HORIZONTALA
VERTIKALAM
I DIJAGONAL
SU ISTI.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 54/197
Izra~unaj.
a) – = ............ b) + = ............ v) (1– ) + = ............
g) 3 – (1 – ) = ............ d) + – (1– ) = ............16
34
28
16
18
23
14
14
712
23
89
6
Verina ku}a je od Sofijine udaqena km,
a Sofijina ku}a od {kole km.
Ako Vera na putu do {kole svrati po
Sofiju, onda je ona do {kole pre{la:
a) mawe od 1 km
b) ta~no 1 km
v) vi{e od 1 km
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
12
1
47 Ana je za prijateqe spremila tri vrste
kola~a. U prvu vrstu stavila je 2 {oqe
bra{na, u drugu 1 , a u tre}u 2 {oqe.
Koliko je {oqa bra{na Ana stavila u kola~
a) mawe od 6 {oqa
b) ta~no 6 {oqa
v) vi{e od 6 {oqa
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
34
12
9 Petar i \or|e vole da pecaju. Do reke
i natrag biciklom im treba sata. Na reci
su se zadr`ali 2 sata, a u povratku im je
pukla guma i wu su popravqali sata.
Ako su na reku krenuli u 17 sati, u koliko
sati su se vratili?
14
12
34
Vratili su se u ......... sati i ......... minuta.
10
8
Mina svog mese~nog xeparca potro{i na
kupovinu karata za bioskop, na slatki{e,
na kupovinu CD-a, a ostatak stavqa na
{tednu kwi`icu.
Koji deo xeparca Mina u{tedi? ......................
13
15
14
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 55/19754
Izra~unaj zbirove i razlike razlomaka u svakoj grupi. Napi{i po jedan zbir i razlikurazlomaka koji se ra~unaju na sli~an na~in.
11
Popuni magi~ne kvadrate tako da zbir bude:12
U prazno poqe upi{i znak < ili > tako da dobije{ ta~nu nejednakost.
a) + + b) 25 – 3 28 – 6 v) + 2 – 14
13
34
53
34
18
34
17
45
34
56
23
13
Grupa 1
+ = ...................................
1 + =..................................
– =...................................
4 – 1 =.............................
.....................................................
.....................................................
712
14
35
2025
34
38
7
12
2
3
Grupa 2
+ =.....................................
1 + 2 =...............................
1 – =...................................
2 – 1 =................................
.....................................................
.....................................................
12
13
34
23
79
15
3
4
2
5
Grupa 3
+ =................................
2 + 1 =.............................
2 – =..............................
12 – 6 =...........................
..................................................
..................................................
56
34
136
38
49
56
7
12
3
8
12
18
14
118
54
78
a) 1 78
b) 278
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 56/197
Samo jedan od ulaza A, B ili C vodi do zbira .Koji je to ulaz? Zaokru`i ga.
176014
Od broja 6 oduzmi razliku brojeva 4 i .
.......................................................................
198
34
2516
a) Izra~unaj zbir i razliku brojeva 11 i 9 .
Zbir brojeva:............
Razlika brojeva:............
b) Za koliko je zbir tih brojeva ve}i od razlike?............
38
1217
Za koliko je razlika brojeva 10 i 1
ve}a od 5?............
14
1618
Izra~unaj obim pravougaonika ako je du`ina
10 dm, a {irina za 3 dm kra}a od du`ine.71035
Obim pravougaonika je............
dm.
20
Za koliko je zbir brojeva 5 i ve}i
od broja 4?............
25
1819
Broju 1 dodaj zbir brojeva 2 i .
.......................................................................
56
14
15
1035
? ?
1035
1 4
1 5
1 10
1 3 1
15
1 20
1 6
1 121
30
A B
c 17
60
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 57/19756
EGIPATSKI MATEMETI^ARI SU,
IZUZEV RAZLOMKA , KORISTI
SAMO JEDINI^NE RAZLOMKE. T
RAZLOMCI KOJI U BROJIOCU I
JEDINICU: , … SVE OSTALE
RAZLOMKE IZRA@AVALI SU KA
ZBIR JEDINI^NIH RAZLOMAKA
NA PRIMER,
= +1
4
1
2
3
4
112
13
2
3
Izrazi razlomke kao decimalne brojeve i izra~unaj:
a) 0,75 + =.................................................................................
b) (2 – ) + 1,8 =........................................................................
v) ( + 2,25) – 3 =......................................................................
34
25
12
1
2 Decimalne brojeve izrazi u obliku razlomka i izra~unaj.
a) 3,2 + =..................................................................................................................
b) 5 – 2,45 =.............................................................................................................................................................
v) (1,2 – ) + ( – 1,5) =...........................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
32
56
720
25
3 Sowa je bele`ila potro{wu uqa u svojoj porodici u toku novembra i decembrai rezultate upisivala u tabelu.
a) Koriste}i tabelu, dovr{i zapo~eti grafikon. b) Koliko je uqa ova porodica potrou toku novembra i decembra?
Odgovor:..................................................
NOVEMBAR DECEMBAR
I nedeqa II nedeqa III nedeqa IV nedeqa I nedeqa II nedeqa III nedeqa IV ned
l12
0,4 l 2 l15
0,3 l l25
0,6 l 0,9 l 1 35
1
2
3
I nedeqa II nedeqa III nedeqa IV nedeqa
novembar
decembar
KO NE MO@E[
DA RE[I[
OVE ZADATKE,
PODSETI
SE ZADATAKA
6 I 9
NA STRANI 25. + 1 4
1 2
BROJEVNI IZRAZI I PRIMENASVOJSTAVA SABIRAWA – VE@BAWE
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 58/197
SVOJSTVO KOMUTACIJE ZA OPERACIJU SABIRAWA
Za svaka dva razlomka i va`i: Na primer:
+ = + + = +
SVOJSTVO ASOCIJACIJE ZA OPERACIJU SABIRAWA
Za svaka tri razlomka , , va`i: Na primer:
+ ( + ) = ( + ) + + ( + ) = ( + ) + 25
34
12
25
34
12
e f
cd
ab
e f
cd
ab
e f
cd
ab
12
34
34
12
ab
cd
cd
ab
cd
ab
4 Zaokru`i slovo ispred ta~ne jednakosti.
a) + 1,5 = 1 + b) + 1,5 = 1,5 + 0,6 v) + 1,5 = + 4,5 g) + 1,5 = 1,5 + 0,845
15100
45
45
45
15
45
5 Izra~unaj.
a) 3 + 5 + + 8 =.........
b) + + 1,4 + 2 =.........
v) 2 + 5 + 0,8 + 3 =.........
12
15
34
611
511
35
56
38
16
58
6 Izra~unaj.
a) 1,125 + (0,45 + 8,875) = ......... b) 1 + (4,15 + ) = ......... v) 3,5 + 2 + 0,25 + = .........52
34
13
46
OVA SVOJSTVA SI UPOZNAO
I U PRETHODNIM RAZREDIM
KO
I AS
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 59/19758
7 Popuni tabelu.
9 Izra~unaj.
a) 2,34 – (2,008 + 0,3) = ................
b) (2,34 + 2,008) – 0,3 = ................
v) 2,34 – (2,008 – 0,3) = ................
g) (2,34 – 2,008) – 0,3 = ................
10 Popuni prazna poqa u tabeli.
11Za koliko je razlika brojeva 2 i 0,3
ve}a od zbira brojeva i 0,15?34
14
Odgovor:................................................................
Odgovor:..........................................................
12 Odredi broj koji je za onoliko ve}iod 1,45 za koliko je 2,05 mawi od 3,3.
a 8,042 5
b 2,3 4 2,014
a + b 12,1
a - b 3,13 6,14
x 0,5113
4 38
1,25
x + 1 5
6
8 Popuni tabelu.
a 5,452
8,034 17
a – 2,34
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 60/197
13Marko je potro{io svog novca za ka~ket i vi{e za
kompjutersku igricu. Koji deo novca mu je ostao?.........
14
15
14 Marija se sprema za more. Potro{ila je svog novca za japanke, mawe za nao~are za sunce
i vi{e za kupa}i kostim od novca potro{enog za japanke i nao~are zajedno. Koji deo novca
joj je ostao?...............
415
16
15
15 Bojan je pre{ao biciklisti~ke staze i do kraja mu je ostalo jo{ 3 km.
Koliko kilometara iznosi du`ina staze? ...............
710
Kada trka~ pretr~i predvi|ene staze,
do polovine }e mu ostati jo{ 750 m.
Koliko metara iznosi du`ina cele
staze? ...............
15
16 17 Automobil je pre{ao puta; kada
pre|e jo{ 60 km, osta}e mu do kraja
jo{ puta. Koliko kilometara iznosi
du`ina celog puta? ...............
14
18
0 1710
¹ 3 km
CRTE@ TI MO@E
POMO]I DA RE[I[
OVAKVE ZADATKE.
1. KORAK: K =
2. KORAK: I = +
3. KORAK: 1 – (K + I
15
15
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 61/197
• Malim slovom latinice (na primer: x , y , a... ) u izrazu ozna~avamopromenqivu koja mo`e uzimati vrednosti iz datog skupa brojeva.Dati skup, ako nije druga~ije nagla{eno, jeste skup razlomaka.
• Jednakost s promenqivom nazivamo jedna~ina.
Promenqivu u jedna~ini nazivamo i nepoznata.
• Re{ewe jedna~ine je svaki broj koji, kad zameni nepoznatuu jedna~ini, daje ta~nu brojevnu jednakost.
60
JEDNA^INE S NEPOZNATIM SABIRKOM,UMAWENIKOM ILI UMAWIOCEM
1 Data je ve`ba taktirawa u tro~etvrtinskom taktu.
Pogledaj tabelu i podseti se kako se zapisuju note razli~itog trajawa.
2 U prazno poqe upi{i broj
iz skupa {91, 61, 19, 16} takoda dobije{ ta~nu brojevnu jednakost.
a) 33 + = 49
b) 72 – = 53
v) – 18 = 43
3 a) Popuni tabelu kao {to je zapo~eto.
4 Broj 3,5 je re{ewe jedne od datih jedna~ina. Proveri koja je to jedna~ina.
a) x – 3,5 = 7 b) x + 3,5 = 7 v) 3,5 – x = 0,7
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
b) Koriste}i tabelu, napi{i za koju je vrednos
promenqive x ta~na jednakost x + = .
x = ..........
58
18
• Koja od ponu|enih nota nedostaje u tre}em taktu?
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
a) b) v)
NOTA TRAJAWE NOTE CELA POLOVINA ^ETVRTINA OSMINA [ESNAESTINA
TRAJAWE NOTE
IZRA@ENO RAZLOMKOM1
12
14
18
116
x 018
38
12
34 1
x + 18
18
28
x JE PROMENQIVA,
x + JE IZRAZ,
x + = JE JEDNA^INA58
18
18
• Napi{i razli~itim notam
dva ~etvoro~etvrtinska tak
34
4
4
VALCER JE VRST
MUZI^KE
KOMPOZICIJE
U TRO^ETVRTINSK
TAKTU I ZBOG TO
JE POGODAN ZA PL
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 62/197
Re{ewe jedna~ine u kojoj je nepoznat sabirakodre|uje{ tako {to od zbira oduzima{ poznati sabirak.
Na primer: 11 + x = 20
x = 20 – 11
x = 9Provera: 11 + 9 = 20
11 + x = 20
SABIRAKNEPOZNATSABIRAK
ZBI
Re{ewe jedna~ine u kojoj je nepoznat umawenikodre|uje{ tako {to sabira{ umawilac i razliku.
Na primer: a – 16 = 21
a = 21 + 16
a = 37
Provera: 37 – 16 = 21
5 Re{i jedna~inu i proveri re{ewe.
a) + x = b) y + 0,6 = 0,82 v) 1 + n = 1,2 g) = + x 34
65
15
78
38
x =............
y =............
n =............
x =............
Provera:
JE
RE
ISTI
OBZI
LI J
BRO
IL
JED
a – 16 = 21NEPOZNATUMAWENIK UMAWILAC
RAZ
6 Re{i jedna~ine.
a) a – = b) x – 0,1 = 0,1 v) 7,5 = z – g) x – = + 518
19
19
12
23
59
a =............
x =............
z =............
x =............
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 63/19762
8 Pove`i svaku re~enicu sa odgovaraju}om jedna~inom.
9 Obim datog trougla je 11,5 cm.
Izra~unaj du`inu stranice a. ...............................
Kada od broja 7,8 oduzme{ nepoznati broj a, dobi}e{ 2,9. a – 2,9 = 7
a – 7,8 = 2
7,8 – a = 2
2,9 + a = 7
Kada broju 2,9 doda{ nepoznati broj a, dobi}e{ 7,8.
Kada od nepoznatog broja a oduzme{ 2,9, dobi}e{ 7,8.
4,2 cm 4,2 cm
a
Re{ewe jedna~ine u kojoj je nepoznat umawilacodre|uje{ tako {to od umawenika oduzima{ razliku.
Na primer: 15 – y = 7
y = 15 – 7
y = 8Provera: 15 – 8 = 7
15 – y = 7
UMAWENIKNEPOZNAT
UMAWILAC
RAZLIKA
6 Re{i jedna~ine.
a) 1 – y = b) 0,95 – z = 0,93 v) 1 – x = + g) = 0,8 – m315
16
23
56
710
y =............
z =............
x =............
m =............
7 Pove`i linijom jedna~inu s wenim re{ewem.
x – = 718
19
16
29
19
12
– x = 718
12
x + = 718
16
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 64/197
VE@BAWE
Proveri koji je od datih brojeva re{ewe jedna~ine i zaokru`i ga.
a) x + = b) a – 0,6 = 2 v) 6 – m = 4,5310
910
35
2 2,6 2,9 3 1 1 2 212
15
12
15
65
610
310
25
1
Re{i jedna~inu bez zapisivawa postupka.
a) 1 – x = b) 1,5 + y = 3 v) a – = g) 2,5 – b = 2
x =........
y =........
a =........
b =........
12
58
18
35
2
Odredi re{ewa datih jedna~ina i upi{i ih u prazne kvadrati}e. Dobi}e{ godinu ro|ewapoznatog matemati~ara Mihaila Petrovi}a – Mike Alasa.
a) 1,6 – x = b) y – 3 = 4,5 v) z + 1,25 = 714
12
35
4
Upi{i znak ra~unske operacije u prazan kru`i} i izra~unaj nepoznatu.
a) b – 1 = 3 b) 5,61 – n = 2,95
b = 3 1 n = 5,61 2,95
b =........
n = ........
25
115
115
25
3
x y z y
MIHAILO PETROVI] – MIKA ALAS – BIO JE VELIKI MATEMATI^AR,
STRASTAN RIBOLOVAC, PRONALAZA^ I PUTOPISAC.
OSNIVA^ JE MATEMATI^KE [KOLE NA BEOGRADSKOM UNIVERZITETU.
NAPISAO JE PREKO 400 NAU^NIH RADOVA I PATENTIRAO MA[INE
KOJE SU PRETE^A KOMPJUTERA.
U^ESTVOVAO JE U NAU^NIM EKSPEDICIJAMA ZA ISPITIVAWE
POLARNIH OBLASTI I O SVOJIM PUTOVAWIMA NAPISAO
^ETIRI KWIGE.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 65/19764
Re{i jedna~ine.
a) ( + ) + x = 1 b) – x = – v) x – (4,9 + 5,06) = 10 g) x + (1,7 + 1,9) = 8,1 –1
4
2
3
7
12
1
3
1
2
7
Proveri koji je od brojeva iz skupa
{ , , , , } re{ewe jedna~ine
( x + ) – = i zaokru`i ga.716
14
58
116
14
12
34
38
8
Sastavi jedna~inu i re{i je: kada od nekogbroja oduzme{ 1,09 dobi}e{ 2,43.
Jedna~ina: .................................................................
Re{ewe jedna~ine: ...................
6
5 Sastavi jedna~ine koriste}i dijagram i re{i ih.
Jedna~ine:............................................. ............................................. .....................................
Re{ewa:............................................. ............................................. .................................
x 735
4,5+
x
1,25–
135 0,9
x –
PRVO SREDI DATE JEDNA^INE – IZRA^UNAJ IZRAZ
U ZAGRADI ILI NA DESNOJ STRANI JEDNAKOSTI.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 66/197
9
10
Vlada je kupio limenku koja sadr`i0,33 l soka. Koliko je soka popioako mu je ostalo 0,2 l? Jedna~inakojom re{ava{ ovaj zadatak je:
a) x – 0,2 = 0,33
b) x – 0,33 = 0,2
v) 0,33 – x = 0,2
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
11 Sastavi jedna~inu i re{i je: kada od zbirabrojeva 3,25 i 1 oduzme{ nepoznati broj,
dobi}e{ wihovu razliku.
14
12
Re{ewe jedna~ine: ........................................
Jedna~ina: ...........................................................................
Rastojawe izme|u Beograda i Novog Sada je 82,4 km. Dva voza su krenula istovremeno iz obagrada. Jedan voz je pre{ao 25,7 km, a drugi 29,8 km.Jedna~ina kojom ra~una{ rastojawe izme|u vozova u tom trenutku je:
a) (25, 7 + x ) – 29,8 = 82,4
b) x + (25,7 + 29,8) = 82,4
v) x – (25,7 + 29,8) = 82,4
g) (25,7 – x ) + 29,8 = 82,4
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.Re{i odgovaraju}u jedna~inu.
....................
Beograd
25,7 km x
29,8 km
Novi Sa
Re{i jedna~inu.
a) ( x + ) – = 1 b) ( x – 0,5) + = 1,8 v) 3 – ( x – 0,2) = 1,2710
34
14
RE[AVAWE SLO@ENIJIH JEDNA^INANa primer: (33 – x ) + 21 = 50
1. korak Izraz u zagradi je nepoznat
sabirak, pa ga ra~una{:33 – x = 50 – 2133 – x = 29
2. korak Nepoznat umawilac je x ,
pa ga ra~una{: x = 33 – 29 x = 4
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 67/19766
NEJEDNA^INE
1 Na karti je prikazana jedna planinarska staza u nacionalnom parku Kopaonik. Planinartakvu kartu koriste kada se takmi~e u orijentaciji. Brojevima od 1 do 9 ozna~ene sukontrolne ta~ke od starta do ciqa. Posmatraj kartu i odgovori na slede}a pitawa:
2 Zaokru`i one od datih prirodnih brojevaza koje va`i da su:
3 Dat je skup { , , , , , , }.Napi{i sve razlomke iz skupa koji
a) mawi od jedan
...................................
b) ve}i od jedan
...................................
v) jednaki broju jedan
...................................
77
18
72
23
22
85
34
a) mawi od 24
b) ve}i od 6 i mawi od 11
v) ne ve}i od 3
a) Izme|u koje je dve kontrolne ta~ke rastojawe 600 m? i
b) Navedi ona rastojawa izme|u dve kontrolne ta~ke koja imaju du`inu:
• ve}u od 400 m i mawu od 500 m .......................................................................
• ne ve}u od 200 m. ....................................................................................................
v) Da li je rastojawe od 3. do 5. kontrolne ta~ke:
• mawe od 500 m • ve}e od 500 m • jednako 500 m?
Zaokru`i ta~an odgovor.
20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
21 22 23 24 25 26 27
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
NE VE]E ZNA^I M
ILI JEDNAKO
100 m 410 m
110 m
150 m
350 m 480 m
600 m
330 m330 m
200 m
120 m
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 68/19767
4 a) Prika`i na brojevnoj polupravoj brojeve iz skupa {0, , , , 1, , 2 , }52
710
45
85
310
72
5Predstavi grafi~ki re{ewa slede}ih nejedna~ina kao {to je zapo~eto.
Napi{i nekoliko razlomaka koji pripadaju skupu re{ewa nejedna~ine.
a) x ≥ 113
b) x < 434
v) 1,5 ≤ x < 3
1 , 1 , 235
23
12
...................................
...................................
b) Zaokru`i brojeve u datom skupu za koje nejedna~ina x < 2 postaje ta~na brojevna nejednakost.
v) Napi{i za koji je jo{ prirodni broj data nejednakost ta~na. ..................
g) Napi{i bar tri razlomka razli~ita od datih za koje je nejednakost ta~na. ...........................
12
0 1 2 3 4 5
• Nejednakost s promenqivom naziva se nejedna~ina. Na primer, 2 < 2 je brojevna
nejednakost, a x < 2 je nejedna~ina.
• Re{ewe nejedna~ine je svaki broj koji, kada zameni promenqivu u nejedna~ini,
daje ta~nu brojevnu nejednakost.Ako nije druga~ije nagla{eno, nejedna~ine se re{avaju u skupu razlomaka.
• Re{ewe nejedna~ine x < 2 su svi brojevi mawi od 2 . Ne mo emo sve da ih napi{emo.
Grafi~ki mo`emo da ih prika`emo na brojevnoj polupravoj na slede}i na~in:
12
12
12
12
Pun kru`i} iznad nule ozna~ava da je i 0 re{ewe nejedna~ine,
a prazan kru`i} iznad 2 da taj broj nije re{ewe.1
2
0 1 2 212
3 4 5
0 1 113
2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
OZNAKA
<
>
≤
(N
≥
JE
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 69/19768
4 Popuni tabelu kao {to je zapo~eto.
3 U slede}im zadacima zaokru`i ta~an odgovor.
a) Zbir dva broja je 10. Ako se jedan sabirak uve}a za 3, a drugi ostane nepromewen,
tada je zbir:
• 3 • 7 • 10 • 13
b) Razlika dva broja je 10. Ako se umawenik uve}a za 3, a umawilac ostane nepromewen,tada je razlika:
• 3 • 7 • 10 • 13
v) Razlika dva broja je 10. Ako se umawilac uve}a za 3, a umawenik ostane nepromewen,tada je razlika:
• 3 • 7 • 10 • 13
promena zbira u odnosuna promenu sabirka promena razlike u odnosuna promenu umawenika promena razlike u odnna promenu umawioc
prvisabirak se
drugisabirak se
zbirse
umawenikse
umawilacse
razlikase
umawenikse
umawilacse
ra
pove}ava ne mewa ne mewa pove}ava ne mewa pove}ava
smawuje ne mewa smawuje smawuje ne mewa smawuje ne mewa smawuje po
NEJEDNA^INE S NEPOZNATIM SABIRKOM,UMAWENIKOM ILI UMAWIOCEM
1 a) Popuni tabelu kao {to je zapo~eto. Upi{i T ako je za date vrednosti promenqive
odgovaraju}a jednakost ili nejednakost ta~na, a ⊥ ako nije ta~na.
2 Re{i jedna~inu, a zatim napi{i bar ~etiri re{ewa nejedna~ine.
y + = 911
211
b) Koriste}i tabelu, razmisli o tome koji su sve brojevi re{ewe nejedna~ine x + 1,1 < 3.Prika`i sva wena re{ewa iz skupa razlomaka na brojevnoj polupravoj.
x 0,1 0,7 0,9 1,2 1,5 1,9 2,9 3,1 4,1
x + 1,1 = 3 ⊥
x + 1,1 < 3 T
0 1 2 3 4 5
y + < 911
211
NEJEDNA^INU
MO@EMO RE[
KORISTE]I T
....................... .................................
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 70/197
5 Re{i nejedna~inu i re{ewe prika`i na brojevnoj polupravoj.
6 Popuni tabelu kao {to je zapo~eto.
b) Napi{i re{ewe jedna~ine x – 1,3 = 0,5.................................
v) Napi{i sve vrednosti x iz tabele za koje je: x – 1,3 < 0,5.
....................................................................................................................
g) Napi{i sve vrednosti x iz tabele za koje je: x – 1,3 ≥ 0,5.
....................................................................................................................
x 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3
x – 1,3 0 0,1
a) 1 + x ≤ 556
13
b) x + 1,3 > 4,8
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5
Postupak re{avawa nejedna~ine s nepoznatim sabirkom, na primer:
x + <
1. korak Re{avamo odgovaraju}u jedna~inu. x + =
x = –
x =
2. korak Vrednost zbira x + smawuje se kada se vrednost nepoznatog sabirka smawuje.
Re{ewe date nejedna~ine su svi brojevi za koje va`i da je x < .
3. korak Opisujemo skup re{ewa nejedna~ine ili ga prikazujemo na brojevnoj polupravoj.
Re{ewa nejedna~ine su svi brojevi izme|u 0 i , ukqu~uju}i i nulu.38
38
12
38
12
78
7
8
1
2
78
12
0 1 238
OPE
SABIRA
IZV
U SKUPU
(UVEK M
SABE
RAZ
OPERACIJA ODUZIMAWA N
IZVODQIVA U SKUPU RAZL
NA PRIMER, OPERACI
5 – 6 NIJE IZVODQ
A 5 – 4 JE IZVODQI12
12
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 71/19770
Postupak re{avawa nejedna~ine s nepoznatim umawenikom, na primer: x – 1,2 ≤ 4
1. korak Re{avamo odgovaraju}u jedna~inu. x – 1,2 = 4
x = 4 + 1,2
x = 5,2
2. korak Vrednost razlike x – 1,2 se smawuje kada se vrednost nepoznatog umawenikasmawuje.Re{ewa nejedna~ine x – 1,2 ≤ 4 bili bi svi brojevi za koje va`i da je x ≤ 5,2.
Vodimo ra~una o izvodqivosti operacije oduzimawa. Razlika x – 1,2izvodqiva je za x ≥ 1,2.
3. korak Opisujemo skup re{ewa nejedna~ine ili ga prikazujemo na brojevnoj poluprav
Re{ewa nejedna~ine su svi brojevi izme|u 1,2 i 5,2, ukqu~uju}i i te brojeve.
0 1 1,2 5,22 3 4 5 6
8
9 a) Popuni tabelu kao {to je zapo~eto.
b) Napi{i re{ewe jedna~ine – x = ..........
v) Napi{i sve brojeve iz tabele za koje je – x < .............................................................................
g) Napi{i sve brojeve iz tabele za koje je – x > .............................................................................
128
298
128
298
128
298
x 98
118
138
158
178
198
218
238
258
278
298
– x 298
208
....................... .................................
7 Re{i jedna~inu, a zatim napi{i bar ~etiri re{ewa nejedna~ine.
b – = 49
19
b – ≥49
19
Re{i nejedna~inu i re{ewa prika`i na brojevnoj polupravoj.
a) x – 2 > 1 b) x –1,5 < 2,41
2EDNOST RAZLIKE x – 2
POVE]AVA SE
DA SE VREDNOST
NEPOZNATOG
UMAWENIKA
POVE]AVA.
12
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 72/197
11 Re{i nejedna~ine i re{ewa prika`i na brojevnoj polupravoj.
a) 5,1 – x > 3,6 b) 5 – x < 1 12
34
Postupak re{avawa nejedna~ine s nepoznatim umawiocem, na primer:
4 – x < 1
1. korak Re{avamo odgovaraju}u jedna~inu. 4 – x = 1
x = 4 – 1
x = 2
2. korak Vrednost razlike 4 – x se smawuje kada se vrednost nepoznatog umawioca pove}ava.
Re{ewa nejedna~ine 4 – x < 1 bi bili svi brojevi za koje va`i da je x > 2 .
Vodimo ra~una o izvodqivosti operacije oduzimawa.
Razlika 4 – x izvodqiva je za 0 ≤ x ≤ 4.
3. korak Opisujemo skup re{ewa nejedna~ine ili ga prikazujemo na brojevnoj polupravoj.
Re{ewa nejedna~ine su svi brojevi izme|u 2 i 4, ukqu~uju}i i broj 4.12
1212
12
12
12
12
212
0 1 2 3 4 5 6
12 Napi{i bar tri broja koji su re{ewanejedna~ine.
a) x – 4,6 ≥ 2,3 b) 4,6 – x ≥ 2,3
a) ....................................... b) .......................................
VREDNOST RAZLI
5,1 – x POVE]AVA
KADA SE VREDNO
NEPOZNATOG
UMAWIOCA SMAW
TA RAZLIKA MO@E
SE IZRA^UNA SAMO
ONE VREDNOST
PROMENQIVE ZA K
VA@I 0 ≤ x ≤ 5,
........................ .................................
10 Re{i jedna~inu, a zatim napi{i bar ~etiri re{ewa nejedna~ine.
– a = 110
910
– a > 110
910
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 73/19772
VE@BAWE
Tabelom je prikazan uspeh nekih u~enika petog razreda.
a) Napi{i prose~ne ocene u~enika koji su postigli vrlo dobar uspeh. .........................................
b) Imena u~enika koji su postigli odli~an uspeh su: ..............................................................................
v) Da li ima u~enika s dovoqnim uspehom? .................................................................................................
u~enik Petar Ana Nina Nikola Vlada Maja Marko Nenad Ve
prose~na ocena 4,25 3,66 4,92 4,50 2,75 4,04 3,45 5,00 2,
1
Za svaki primer zaokru`i odgovaraju}u re~, kao {to je zapo~eto.
+ a = 3,234
(2,6 + a) – 7,8 a + > 234
– a < 0,375
4,9 – (a – 1,5) 3 – a = 249
jedna~ina jedna~ina jedna~ina jedna~ina jedna~ina jedna~ina
nejedna~ina nejedna~ina nejedna~ina nejedna~ina nejedna~ina nejedna~in
izraz izraz izraz izraz izraz izraz
2
Ako re{ewa datih jedna~ina koja su ve}a od 2, a mawa od 6, pore|a{ redom,po~ev{i od najmaweg, dobi}e{ jedan matemati~ki pojam od ~etiri slova.
3
x + 2 = 3
x =.......
12
34
K
1 + x = 6
x =.......
56
13
O
x – 3,92 = 2,14
x =....... R
x – 1 = 1
x =.......
110
15
U
4 ,8 – x = 1,3
x =....... G
5,9 – x = 1,26
x =....... A
re{ewa jedna~ina
slova
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 74/197
Da li je broj re{ewe nejedna~ine? Zaokru`i DA ili NE.
a) x < 1 b) x > 1 v) x + < 2 g) x – > 0 d) 4 – x < 1
DA NE DA NE DA NE DA NE DA NE
12
34
344
Napi{i sve prirodne brojeve koji su re{ewe nejedna~ine.
a) 1,9 + x ≤ 5,6 b) x – 0,64 ≤ 0,36 v) x + 2,06 > 4,76
x ∈ {................................ x ∈ {................................ x ∈ {................................
5
6
7
Napi{i bar tri broja koji su re{ewanejedna~ine.
a) x – 5 ≤ 1 b) 5 – x ≤ 116561656
a) ....................................... b) .......................................
Re{ewe nejedna~ine x – 1 < 2 prikazano je na brojevnoj polupravoj.78
38
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
0 1 112
2 3 4 5 6
0 1 138
278
138
414
414
2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
a)
v)
b)
g)
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 75/19774
U prazne kru`i}e upi{i elemente skupa { , , , } tako da zbir na svakoj stranici
bude mawi od 1.
915
715
515
41511
415
315
115
Kada od nekog broja oduzme{ , dobi}e{
brojeve mawe od 4,2. Koji su to brojevi?
4
5
Kada od 4,2 oduzme{ neki broj, dobi}
brojeve mawe od . Koji su to brojevi?45
Odgovor: ....................................................................
.........................................................................................
Odgovor: .........................................................
..............................................................................
Prika`i re{ewe nejedna~ine na brojevnoj polupravoj.
a) y + 7,32 > 10,82 b) y – < 72
74
8
9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
RE[EWE
MO@E[
DA PRIKA@E[
NA BROJEVNOJ
PRAVOJ.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 76/197
Nina je planirala da u~i 2 h. Ako je
matematiku ve`bala h, koliko
je planirala da u~i ostale predmete?
Sastavi jedna~inu i re{i zadatak.
34
12
Odgovor: ..............................................................
Odgovor: .............................................................. Odgovor: ..............................................................
12
Dve stranice trougla su 2,8 cm i 4 cm.
Ako je obim trougla mawi od 11,5 cm,koliko centimetara mo`e da iznosidu`ina tre}e stranice? Zaokru`i slovoispred ta~nog odgovora.
a) 5,4 cm b) 4,5 cm v) 3,4 cm
1514
Kamion za prevoz ugqa te`ak je 3,740 t. Kada je napuwen ugqem, wegova te`ina iznosimawe od 10,260 t. Koje od datih koli~inaugqa mo`e da preveze taj kamion? Zaokru`i
ta~ne odgovore.
6,120 t 6,200 t 6,510 t 6,520 t
6,550 t 6,600 t 6,620 t 6,900 t
13
Kutija s jagodama te{ka je 2,150 kg. Ako je te`ina kutije 0,250 kg, jagode su te{ke:
a) mawe od 2 kg
b) vi{e od 2 kg
v) ta~no 2 kg
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
15
Visina skele na jednoj gra|evini
iznosi 12,5 m, a gra|evine 18 m.Koliko jo{ metara skele trebamontirati da bi skela bila vi{aod gra|evine za 2 m 50 cm?
16Jedan bazen puni se pomo}u tri cevi.
Iz prve je iza{lo 42,37 hl vode, a iz druge29,65 hl. Ako u bazen ne mo`e da stanevi{e od 100 hl, koliko je vode iza{loiz tre}e cevi?
17
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 77/19776
ZAPAMTI
a
b
brojilac
imenilac
razloma~ka crta
Razlomci su brojevi oblika (a ∈ N0, b ∈ a
b
Razlomak ozna~ava 3 od 5 jednakih delova.35
Razlomak je mawi od 1ako je brojilac mawiod imenioca.
Razlomak ozna~ava i koli~nik brojeva
3 i 5 i pi{e se = 3 : 5.35
35
Razlomak je jednak 1ako je brojilac
jednak imeniocu.= 15
5
Razlomak je ve}i od 1 ako je
brojilac ve}i od imenioca.
Zapis u obliku me{ovitog
broja: = 23
5
13
5
PRO[IRIVAWE I SKRA]IVAWERAZLOMAKA
POJAMRAZLOMKA
UPORE\IVAWE RAZLOMAKA
= 610
35
⋅ 2
⋅ 2
= 34
75100
: 25
: 25
• Kada su imenioci isti, ve}i je onaj
razlomak ~iji je brojilac ve}i.
>
• Kada su brojioci isti, ve}i je onaj
razlomak ~iji je imenilac mawi.
> 35
34
35
45
• Kada su imenioci i brojioci razli~iti,
na primer i , pro{irujemo razlomkei dovedemo ih na iste imenioce.
1235
SABIRAWE I ODUZIMAWE RAZLOMAKA
•Kada su imenioci razlomaka isti, sabiramoili oduzimamo brojioce.
+ = = 1
– = 15
35
45
25
75
35
45
+ = + = =1
– = – = 320
1220
1520
35
34
720
2720
1220
1520
35
34
• Kada su imenioci razlomaka razli~iti,prethodno ih pro{irujemo i dovodimo niste imenioce.
= i = >
> K12
35
510
610
510
12
610
35
< 135
>135
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 78/197
DECIMALNI ZAPIS RAZLOMAKA
Broj 1 zapisuje se i 1,75. ^ita se jedan zarez sedamdeset pet i prikazuje u tabeli
mesnih vrednosti:
75100
UPORE\IVAWE DECIMALNIH BROJEVA
• Od dva decimalna broja ve}i je onaj koji ima ve}i ceo deo.
• Kada su celi delovi jednaki, ve}i je onaj koji ima ve}i deseti deo, a ako su i oni jednakionda se porede stoti delovi i tako daqe.
2,6 > 2,57
Podseti se da je 2,6 = 2,60 i 2 = 2 .60100
610
SABIRAWE I ODUZIMAWE DECIMALNIH BROJEVAKada se sabiraju ili oduzimaju decimalni brojevi, postupa se kao kod prirodnih brojeva.Vodimo ra~una o mesnim vrednostima cifara i decimalnom zarezu.
2,6 + 1,75 = 4,35 2,6 – 1,75 = 0,85
• Prevo|ewe razlomka u decimalni broj
2 = 2 = 2,6610
35
• Prevo|ewe decimalnog broja u razlomak
1,75 = 1 = 134
75100
d e s e t i c
e
s t o
t i n e
j e d i n i
c e
d e s e t i
d e o
s t o t i d
e o
1 , 7 5
d e s e t i c e
j e d i n i c e
d e s e t i
d e o
s t o t i
d e o
2 , 6 0
1 , 7 54 , 3 5
+
d e s e t i c e
j e d i n i c e
d e s e t i
d e o
s t o t i
d e o
2 , 6 0
1 , 7 50 , 8 5
–
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 79/197
I TO JE MATEMATIKA
Kako }e{ od komada satenske trake du`ine metra da odse~e{ ta~no pola metra a da ne me231
2
Stari arabqanski problem
Jedan stari Arabqanin imao je tri sina. Na samrti je odredio da se 35 kamila, koje imostavqa u nasle|e, podeli na slede}i na~in: da najmla|i sin dobije polovinu od svih kami
sredwi tre}inu, a najstariji devetinu.
Sinovi nikako nisu mogli da podele kamile jer broj 35 nije deqiv ni sa 2, ni sa 3, ni sa 9.
Kadija kome se su obratili za pomo} presudio je tako {to im je pozajmio jednu kamilui izvr{io deobu. Svi su bili zadovoqni.
Koliko je kamila dobio:
• najmla|i sin ...............
• sredwi sin ...............
• najstariji sin? ...............
Preostale kamile uzeo je kadija.
Koliko? ...............
Kako je mogu}e da je svaki od sinova dobio vi{e nego {to je o~ekivao? Objasni.
Odgovor: .........................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................................
3
KADA PRESAVIJE[ TRAKU
NAPOLA, DOBI]E[
TRE]INU METRA. PRESAVIJ
TRAKU JO[ JEDNOM.Odgovor: .....................................................................................................
.....................................................................................................
78
Sestra i brat su napravili belu kafu u {oqama iste
veli~ine. Sestra je napunila tre}inu {oqe crnom kafom,
a brat ~etvrtinu. Zatim su {oqe dopunili mlekom. Kada
je sestra popila jednu ~etvrtinu, a brat jednu tre}inu
bele kafe, ponovo su dopunili ~a{e mlekom i popili
belu kafu do kraja. Ko je popio vi{e mleka?
............................................................................................................
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 80/197
ISTRA@IVA^KI ZADATAK
STATISTIKA JE OBLAST MATEMATIKE KOJA NAM OMOGU]UJE DA PRIKUPIMO, ANALIZIRAMO
I OBRADIMO PODATKE I DA NA OSNOVU WIH PROCENIMO RAZVOJ NEKIH DOGA\AJA
I POJAVA. KORISTI SE U EKONOMIJI, MEDICINI, POLITICI, OBRAZOVAWU...
STRU^WACI IZ RAZLI^ITIH OBLASTI ^ESTO NAVODE STATISTI^KE PODATKE.
TAKO SE, NA PRIMER, MO@E ^UTI: DO KRAJA OVE GODINE ^ETVRTINA DOMA]INSTAVA
U SRBIJI IMA]E KOMPJUTER, NAJGLEDANIJA TELEVIZIJA JE Z E B R A.
Odaberi dvadeset prijateqa, prikupi podatke i re{i slede}i zadatak.
a) Popuni tabelu.
v) Izrazi razlomkom, decimalnim brojemi procentom koji deo od 20 ispitanih
prijateqa koristi kompjuter: mawe od jednogsata, od jednog do dva sata, od dva do petsati, vi{e od pet sati.
vreme u satima razlomak decimalnibroj
procenat
mawe od 1 sata
od 1 do 2 sata
od 2 do 5 sati
vi{e od 5 sati
g) Podatke dobijene pod v) prika`i na krugui oboj delove kruga odgovaraju}im bojama
kao na grafikonu pod b).
b) Dobijene podatke prika`i na grafikonuodgovaraju}im stubi}ima, pa ih obojrazli~itim bojama.vreme provedeno za
kompjuterom u toku danabroj prijateqa
mawe od jednog sata
od jednog do dva sata
od dva do pet sati
vi{e od pet sati
1
Za prikupqawe raznih podataka ~esto se koriste anketni listi}i. Sastavi sam pitawa i ispitaj
prijateqe. Ovo je ideja za jedan takav listi}. Mo`e{ da napravi{ statistiku kao u zadatku 1.2
5
10
15
20
m a w e od
1 od 1
d o 2 od 2
d o 5 v i {
e od 5
1. Kompjuter najvi{e koristi{ za:
• igrice • gledawe filmova • slu{awe muzike • u~ewe • dopisivawe s prijateqima
Zaokru`i samo jedan od ponu|enih odgovora.
2. Da li ima{ pristup Internetu?
DA NE
Listi}i s vi{e zaokru`enih odgovora ili precrtani su neva`e}i.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 81/19780
OSNA SIMETRIJA
Simetrija je sastavni deo prirode. Pogledajmo samo simetriju sne`nih pahuqica, lista, cveta,simetriju `ivotiwa, kao i qudskog tela. Simetrija se ispoqava u ravnote`i i jednakosti dvestrane. Ptica ne bi mogla da leti ako ne bi imala potpuno identi~na krila.
Jo{ od davnina ~ovek je u prirodi uo~avao simetriju, do`ivqavao wenu lepotu, a zatim po~eo
da je primewuje u svojim tvorevinama. Simetrija se provla~i kroz celu istoriju qudskogstvarala{tva: gra|evinarstvo, arhitekturu, in`ewerstvo, umetnost, nauku. Simetriju otkrivamosvuda oko nas: u alejama i vrtovima, na zgradama i fasadama, na mostovima i aparatima, ku}nomname{taju, na ukrasnim ornamentima, mozaicima i u raznim {arama.
Simetrija postoji i u ritmu pesme, u stihovima i melodiji. Ukratko – otkrivamo je svuda gde ima
reda, pravilnosti i harmonije.
SVAKA [ARA JE
NA SVOM MESTU
PRIRODA JE
MAJSTOR SIMETRIJE
KALEIDOSKOP JE SPRAVA U OBLIKU CEVI, S TRI RAVNA OGLEDALA ILI VI[E WIH. OGLEDALA
SU SASTAVQENA POD POGODNIM UGLOM TAKO DA SE PREDMETI, OBI^NO RAZNOBOJNI STAKLI]I,
OGLEDAJU U MNOGO SIMETRI^NIH FIGURA. OGLEDALA SU NAME[TENA TAKO DA I POSLE NAJMAWEPROMENE POLO@AJA KALEIDOSKOPA STVARAJU ZANIMQIVE SIMETRI^NE SLIKE U VI[E BOJA.
KALEIDOSKOP JE KONSTRUISAO SER DEJVID BRUSTER 1816. GODINE,.
1. Na svakoj od datih slika nacrtaj pravu tako da strane – leva i desna ili gorwa i dowa– budu jednake, kao da se jedna ogleda u drugoj.
[UMARAK SE OGLEDA
U JEZERU
HRAM SVETOG SAVE
U BEOGRADU
TAX MAHAL SAGRADIO JE
U XVIII VEKU INDIJSKI VLADAR[AH XAHAN KAO HRAM ZA VOQENU
@ENU MUMTAZ MAHAL.
PAHUQICA JE
BESPREKORNO
SIMETRI^NA
PIROTSKI
]ILIM
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 82/197
U narednom poglavqu nau~i}e{ da:• crta{ simetri~ne figure u odnosu na jednu pravu• pronalazi{ osno simetri~ne figure i crta{ wihove ose• konstrui{e{ simetralu du`i i simetralu ugla, kao i da to
primewuje{ u praksi.
2. Nastavi da boji{ odgovaraju}im bojama i napravi mustru za stolwak.
3. Napravi svoj kaleidoskop.
Potreban materijal: ogledala, karton, selotejp, raznobojni stakli}i, lepak
Prvi korak. Ise}i tri par~eta ogledala pravougaonog oblika, dimenzija oko 20 cm i 3 cm.
Drugi korak. Spojiti ogledala du`om stranicom pomo}u selotejpa i lepka tako da se dobije
cev trougaonog oblika. Radi ~vrsto}e, ogledala sa spoqne strane treba oblo`iti kartonom,a mo`e se sve staviti u neku plasti~nu ili kartonsku cev.
Tre}i korak. Jedan kraj cevi zatvoriti i zalepiti kartonom, a zatim probu{itiotvor u sredini. Zatim pripremiti providnu kutiju visine oko 1 cm ~iji jepopre~ni presek jednak popre~nom preseku napravqene cevi. U kutiju staviti
raznobojne stakli}e paze}i da se ne prepuni, a zatim je zalepiti na drugikraj cevi.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 83/197
PRIMERI OSNE SIMETRIJE
Presavijawem prvog crte`a po pravoj ozna~enoj `utom bojom potpuno }e{ preklopiti
delove tela komarca. Nacrtaj takvu pravu i na slede}im crte`ima.1
Kada presavijawem crte`a po nekoj pravoj, nacrtanoj ili zami{qenoj, potpuno preklopwegova dva dela ka`e se da taj crte` ima osobinu osne simetri~nosti. Za delove crte`koji se na taj na~in preklapaju ka`e se da su osno simetri~ni. Prava po kojoj se crte`savija naziva se osa simetrije.
ZA FIGURU I WEN LIK U OGLEDALU KA@E SE DA SU
SIMETRI^NI. QUDSKO TELO JE NAIZGLED SIMETRI^NO.
DA LI JE BA[ TAKO?
POSMATRAJMO LICE DE^AKA NA PRVOJ FOTOGRAFIJI.NA KOMPJUTERU MO@EMO DA URADIMO SLEDE]E:
FOTOGRAFIJU ]EMO ISE]I PO ZAMI[QENOJ OSI
SIMETRIJE I OD LEVOG DELA NAPRAVI JEDAN LIK,
A OD DESNOG DELA DRUGI, KAO [TO JE PRIKAZANO NA
SLIKAMA, DOBIJENI LIKOVI NISU SASVIM JEDNAKI,
ALI SU VEOMA SLI^NI. DAKLE, QUDSKO LICE NIJE
SASVIM SIMETRI^NO. KA@U DA SE U BLAGOJ
NESIMETRI^NOSTI KRIJE WEGOVA LEPOTA.
NA SLI^AN NA^IN MO@E[ OD SVOJE FOTOGRAFIJE
DA NAPRAVI[ DVA RAZLI^ITA LIKA.
Nacrtaj pravu po kojoj bi se presavila mre`a tako da se potpuno preklope:
a) leva i desna strana slova2
b) gorwa i dowa strana slova
SVAKI CRTE@
JE SIMETRI^AN
U ODNOSU
NA NACRTANU
PRAVU.
NACRTANA
INIJA JE OSA
SIMETRIJE
VAKOG SLOVA.
82
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 84/197
Dopuni svaki crte` tako da dobijena ku}ica i avion budu simetri~ni prema datim pravama.3
Dopuni crte` tako da dobije{simetri~nu sliku jelke.
4
Na ~asu likovne kulture izvedi slede}i
eksperiment.
Na list papira pravougaonog oblika
nanesi nekoliko kapi razli~itih boja.Presavij list po pravoj liniji, a zatimvrati u prvobitni polo`aj.
Opi{i dobijenu sliku.
Da li je dobijena slika simetri~na? ..........
Ako jeste, podebqaj osu simetrije.
6
Dopuni crte` najmawim brojem objekata tako dabude simetri~an u odnosu na ulazna vrata ku}ice.
5
SLIKE DOBIJENE NA NA^I
N
OPISAN U ZADATKU 8
NAZIVAJU SE ROR[AHOVE
MRQE I KORISTE SE
U PSIHOLOGIJI.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 85/197
Ta~ke A i A1 su simetri~ne u odnosu na pravu s:
• ako ta prava sadr`i sredi{te O du`i AA1 i
• ako je normalna na du` AA1.
Pravu s nazivamo osa simetrije.
A
s
O A1
AA1 ⊥ s ⏐ AO⏐=⏐OA1⏐
84
SIMETRI^NE TA^KE.SIMETRI^NOST DVE FIGURE U ODNOSU NA PRAVU
Ako presavije{ kvadratnu mre`u po pravoj s,
da li se ta~ke A i A1 preklapaju? ..........
Odredi i upi{i ta~ke B1
i C1
koje }e se istim
presavijawem poklopiti sa ta~kama B i C.
Izmeri rastojawe od ta~ke A do prave s. ..........
Izmeri rastojawe od ta~ke A1 do prave s. ..........
1
OSNO SIMETRI^NE
TA^KE NALAZE SE SA
RAZNIH STRANA OSE
SIMETRIJE.
C
B
A1 A
s
Koja ta~ka se poklapa s ta~kom M kadakvadratnu mre`u presavije{ po pravoj:
a) p ..........
b) q?..........
2
Proveri da li su date ta~ke simetri~ne u odnosu na datu pravu i obrazlo`i odgovor.
...............................................
...............................................
...............................................
...............................................
...............................................
...............................................
4
C
M B E
p
q
A
Nacrtaj prave a i b tako da ta~ke Abudu simetri~ne u odnosu na a, a tC i D simetri~ne u odnosu na b.
3
B
A
CD
N
M
N
M
s s
N
Ms
DU@ AAJE NORMAL
NA PRAVU
TA^KE A I SU JEDNA
UDAQENE
PRAVE s
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 86/197
F
B
A
E
G
Cs
s
s
AB
A
B
ss
s
s
KONSTRUKCIJA SIMETRI^NE TA^KE U ODNOSU NA DATU PRAVU
Date su ta~ka C i prava s. 1. korakNacrtajmo pravu normalnu na
pravu s i koja sadr`i ta~ku C.Obele`imo wihov presek sa O.
2. korakOdredimo ta~ku C1 s druge
strane prave s tako da jeCO C1O.
Nacrtaj ta~ku simetri~nu datoj ta~ki u odnosu na pravu s.
a) b) v)
a) b) v)
g)
5
Nacrtaj ta~ke A1 i B1 simetri~ne ta~kama A i B u odnosu na s, a zatim nacrtaj du` A1B1.6
C s
O O
C sC
C1
s
Neka su ta~ke A i B simetri~ne ta~kama A1 i B1 u odnosuna pravu s.
Du`i AB i A1B1 su simetri~ne u odnosu na pravu s.Svaka ta~ka du`i AB ima svoju simetri~nu ta~ku u odnosu
na s koja pripada du`i A1B1. Na primer, ta~ki Msimetri~na je ta~ka M1.
Du`i AB i A1B1 su podudarne.
Pravu s nazivamo osa simetrije.
BB1
M1
A1
M
A
s
P
S
DU@I ASU SIM
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 87/19786
Nacrtaj du` A1B1, simetri~nu sa du`i AB u odnosu na pravu s.
a) b)
a) b)
v)
7
Trouglovi MNP i EFG su simetri~ni u odnosu na pravu a.Dopuni re~enice.
Teme M je simetri~no s temenom .............
Teme N je simetri~no s temenom .............
Teme P je simetri~no s temenom............
.
Dopuni jednakosti. ⏐MN⏐ = ............ ⏐MP⏐ = ............ ⏐PN⏐ = ............
8
Nacrtaj trougao simetri~an s datim u odnosu na pravu s i obele`i wegova temena.9
s
A B
s
A
s
A B
B
v) g)
DU@I EF I ESEKU SE NA PRAV
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 88/197
Nacrtaj pravu a1, simetri~nu pravoj au odnosu na osu s.
10
Figure date u kvadratnoj mre`i me|usobno su simetri~ne. Nacrtaj osu simetrije.
a)
a) b) v) g) d)
b) v)
12
Zaokru`i slova ispred crte`a na kojima su prikazane dve me|usobno simetri~ne figure.13
ODABERI TA^KU NA PRAVOJ aI OBELE@I JE, NA PRIMER SA B,
A ZATIM NACRTAJ WOJ
SIMETRI^NU TA^KU B1.
a) Nacrtaj ugao a1O1b1, simetri~andatom u odnosu na pravu s.
b) Izmeri te uglove u stepenima.
aOb = ............ a1O1b1 = ............
[ta zakqu~uje{?....................................
11
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 89/19788
OSNA SIMETRI^NOST FIGURE
Na koliko na~ina mo`e{ da presavije{ crte` cvetana slici tako da potpuno preklopi{ wegove delove?Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
a) 1 b) 2 v) 3 g) 4
1
Napi{i na liniji ispod svake zastave broj wenih osa simetrije.2
Zaokru`i DA ako prava s jeste osa simetrije ili NE ako prava s nije osa simetrijetrougla na slici.
3
Prava s je osa simetrije kvadrata na slici. Simetri~ne ta~ke su:
a) A i ........., D i ......... b) A i ........., B i ......... v) A i ........., B i ........., D i ...
4
PRAVA PO KOJO
PRESAVIJENA F
JE OSA SIMET
TE FIGURE
Nema~ka Island Italija Evropskaunija
Austrija Srbija Maro
......... ......... ......... ......... ......... ......... .......
DA NE DA NE DA NE
Prava je osa simetrije neke figure ako za svaku ta~ku te figurewena simetri~na ta~ka (u odnosu na tu pravu) pripada istoj figuri.
Figuru koja ima osu simetrije nazivamo osno simetri~na figura.
Na primer, figura koja prikazuje srce na slici jeste osno simetri~nafigura. Ima jednu osu simetrije – pravu s.
FIGURA MO@E
DA IMA I VI[E
OSA SIMETRIJE.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 90/197
Prava a je osa simetrije date figure.Nacrtaj i obele`i ta~ke simetri~neta~kama A, B i C.
Ako uo~ava{ jo{ neku osu simetrije,nacrtaj je.
5
Nacrtaj trougao ABC tako da prava s
bude wegova osa simetrije.
7
Svakoj figuri u kvadratnoj mre`i nacrtaj sve ose simetrije.9
Figurama na slici nacrtaj sve ose simetrije.10
Nacrtaj kvadrat ABCD tako da prava s
bude wegova osa simetrije.
8
a) Ta~ki M pravougaonika na slici nacrtajsimetri~nu ta~ku M1 u odnosu na pravu m.
b) Da li ta~ka pripada pravougaoniku? .........
v) Da li je prava m osa simetrije
pravougaonika? .........
6
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 91/19790
VE@BAWE
Koje ta~ke su simetri~ne u odnosuna a? ..................
1
Koji krugovi su osno simetri~ni prema s? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
a) b) v) g)
3
Nacrtaj ~etvorougao simetri~an datomu odnosu na m.
4
Zaokru`i DA ako su poluprave Ox i My simetri~ne u odnosu na s ili NE ako one to nisu.6
Nacrtaj krug simetri~an datomu odnosu na s.
5
Nacrtaj ta~ku B simetri~nu sa A u odnosui ta~ku C simetri~nu ta~ki A u odnosu na
2
DA NE DA NE DA NE DA NE
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 92/197
Nacrtaj du` GH simetri~nu sa EF u odnosuna x , a zatim nacrtaj du` LK simetri~nusa GH u odnosu na y .
7
Koja je prava osa simetrije petougla na slici? ..................9
Nacrtaj sve ose simetrije svakog slova.10
Oboj na svakom crte`u najmawi broj kvadrata tako da dobijena obojena figura bude simetri~nau odnosu na datu pravu.
11
Nacrtaj du` EF simetri~nu sa CD u odnosuna y , a zatim nacrtaj du` GH simetri~nusa EF u odnosu na x .
8
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 93/19792
SIMETRALA DU@I, KONSTRUKCIJA
Zaokru`i slovo ispred crte`a na kojem su ta~ke A i B simetri~ne u odnosu na pravu s.
Obrazlo`i odgovor: .............................................................................................................................................
1
Prava s je simetrala du`i AB.
Na osnovu crte`a dopuni re~enice.
Du` AC je simetri~na du`i ....................
Wihove du`ine su ....................Dopuni jednakosti.
⏐ AD⏐ = ......... ⏐BE⏐ = .........
2
Na kojim crte`ima ta~ka C pripada simetrali du`i MN? Zaokru`i slova ispred ta~nih od
a) d)g)v)b)
3
Prava je simetrala du`i:
• ako sadr`i sredi{te te du`i i
• ako je normalna na tu du`.
Simetrala du`i je wena osa
simetrije.
Svaka ta~ka simetrale du` jednako je udaqena od krajw
ta~aka te du`i.
I obrnuto, ta~ka koja je jedudaqena od krajwih ta~aka pripada simetrali te du`i
⏐ AS⏐=⏐SB⏐ AB ⊥ sPrava s je simetrala
du`i AB.
⏐ AM⏐=⏐MB⏐
POGLEDAJ NA
STRANI 84 KAD
SU DVE TA^KE
SIMETRI^NE
U ODNOSU
NA PRAVU.
KORISTI [ESTAR ILI
LEWIR ZA PORE\EWE
RASTOJAWA OD TA^KE
DO KRAJEVA DU@I.
a) b) v) g)
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 94/197
Konstrui{i simetraludu`i na slici.
4
Konstrui{i osu simetrije s za ta~ke A i B.5
Podeli du` AB na ~etiri jednaka dela.7 Konstrui{i du` MN jednaku osmini du`i A8
Konstrui{i sredi{te date du`i.
a) b)
6
KONSTRUKCIJA SIMETRALE DU@I
Data je du` AB.
1. korak
Nacrtajmo kru`nice k1 i k2, jednakihpolupre~nika sa centrima u ta~kama A i B.
2. korak
Preseci kru`nica k1 i k2 su ta~ke S i M.Prava SM je simetrala du`i AB.
L
K
N
M
A
A
B
B
A
B
N
M
N
M
A B
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 95/19794
Konstrui{i ta~ku F na polupravoj Ex tako da je du`ina du`i EF jednaka:
a) du`ine du`i AB b) du`ine du`i AB32
34
9
Konstrui{i simetralu tetive CD i obele`i je sa s. Da li centar date kru`nice pripadatoj simetrali? ...........
Obrazlo`i odgovor. ...............................................
..........................................................................................
..........................................................................................
10
Konstrui{i trougao A1B1C1, simetri~an
trouglu ABC u odnosu na simetralu sstranice BC.
12 Konstrui{i krug K1, simetri~an
datom krugu K u odnosu na simetralupolupre~nika OA.
13
a) Konstrui{i simetrale s1 i s2 du`i BC i obele`i wihov presek sa M
b) Nacrtaj kru`nicu k(M, r = MA).
v) Da li ta~ke B i C pripadaju kru`n
.............
11
A B
E x E x
A B
K
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 96/197
Konstrui{emo pravu n koja sadr`i ta~ku M i normalna je na datu pravu p ako:
a) M ∈ p
1. korak
Nacrtajmo kru`nicu sa centrom u ta~ki Mproizvoqnog polupre~nika.
2. korakKonstrui{emo simetralu du`i odre|enuprese~nim ta~kama kru`nice i prave.
b) M ∉ p
1. korak
Nacrtajmo kru`nicu sa centrom u ta~ki Mproizvoqnog polupre~nika tako da se~e
pravu p.
2. korakKonstrui{emo simetralu du`i odre|enuprese~nim ta~kama kru`nice i prave.
14 Koriste}i lewir i {estar, konstrui{i
normalu iz date ta~ke M na pravu p.Pogledaj konstrukciju u plavom okviru
pod b).
15
M
p
a
M
p
NA OVAJ NA^IN
KONSTRUI[E[ PRAV
UGAO. UGAO IZME\U
PRAVIH n I p JE PRAV.
Koriste}i lewir i {estar, konstrui{i
normalu n iz date ta~ke M na pravu p.Pogledaj konstrukciju u plavom okviru
pod a).
16 Konstrui{i tangentu t datog kruga k u ta~ki M. 17 Koriste}i lewir i {estar, konstrui{i
rastojawe izme|u dve paralelne pravei izmeri ga.
Rastojawe je ..................
bIZABER
TA^KU N
PR
I KONS
NOR
TANGENTA KRUGA
JE NORMALNA
NA DODIRNI
POLUPRE^NIK.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 97/19796
SIMETRALA UGLA, KONSTRUKCIJA
Geometrijske figure na slici su osno simetri~ne prema datoj pravoj. Koji ugloviod obele`enih su jednaki?
1
Konstrui{i ugao xOz dva puta ve}i od datog ugla tako da krak Oy pripada oblasti tog ugla2
Koriste}i {estar, proveri da li jedata prava n simetrala datog ugla.
Odgovor: .......... Odgovor: ..........
3
............................................................... ...............................................................
O
O
S b
n
a
m
n
p
y
x
Simetrala ugla je poluprava koja deli taj ugaona dva podudarna ugla.
Teme ugla pripada wegovoj simetrali.
Simetrala ugla je wegova osa simetrije.
xOs sOy Poluprava Os je simetrala ugla xOy .
Koriste}i uglomer, proveri da li jedata prava n simetrala datog ugla.
4
x
UGAO MNPJE PRAVOM s
PODEQEN NA DVA
JEDNAKA DELA.
POLUPRAVA Oy JE
OSA SIMETRIJE
UGLA xOz .
α1
β1
β2
β3 β4 β6
β5
α2
α3
α4
α5
α6
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 98/197
Poluprava Os je simetrala ugla aOb na slici.Proveri merewem da li je s simetrala tetiva AB i CD.
Odgovor: ................
Obrazlo`i odgovor. .......................................................................
..................................................................................................................
..................................................................................................................
5
KONSTRUKCIJA SIMETRALE UGLA
1. korak
Konstrui{emo luk AB datog ugla.
2. korak
Konstrui{emo simetralu s tetive AB. Ona sadr`iteme tog ugla.
Konstrui{i simetralu ugla na slici.
a) b) v) g)
6
Dati ugao podeli na:
a) ~etiri jednaka ugla b) osam jednakih uglova, a zatim osen~i tog ugla.18
7
s
PODS
DEFISIMETRA
SIMETRA
OPRU@ENOG
DELI TAJ UG
DVA PRAVA
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 99/19798
Nacrtaj ugao xOt tako da je wegova
mera datog ugla.38
8
Konstrui{i i ozna~i lukom plave boje ugao od:
a) 45° b) 135° v) 67°30'
10
Nacrtaj dva uporedna ugla, konstrui{i wihove
simetrale i izmeri ugao α izme|u wih.
α = ..........
11 Nacrtaj dva unakrsna ugla, konstrui{i
simetrale i izmeri ugao α izme|u wih.
α = ..........
12
O x
Nacrtaj ugao aOm tako da je wegova
mera datog ugla.52
9
O a
Ugao izme|u simetrala uporednih uglova je prav.
Ugao izme|u simetrala unakrsnih uglova je opru`en.
PRVO
ONSTRUI[I
PRAV UGAO.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 100/197
DF
Prava s je simetrala pravog ugla ABC.
Nacrtaj du` MP simetri~nu sa MC u odnosu na s.
Da li ta~ka P pripada kraku BA? ..........
Upi{i odgovaraju}i znak >, < ili =. ⏐MC⏐..........
⏐MP⏐
Nacrtaj du`i NK i NL koje predstavqaju rastojawe
od ta~ke N do krakova BC i BA.
Upi{i odgovaraju}i znak >, < ili =. ⏐NK⏐ .......... ⏐NL⏐
13
Poluprava Oa je simetrala ugla xOy .
Na crte`u je prikazan postupak konstruisawa
rastojawa od ta~ke M do kraka Oy . To je du`
MP. Koriste}i postupak, konstrui{i rastojawa
od ta~ke M do kraka Ox datog ugla i dobijenudu` ozna~i sa MQ.
Izmeri u milimetrima du`i MP i MQ.
⏐MP⏐= .......... ⏐MQ⏐= ..........
14
Koje ta~ke su jednako udaqene
od krakova datog ugla? ...............
15 Nacrtaj simetralu As ugla kod temena A trougla AB
na slici, a zatim konstrui{i trougao A1B1C1,
simetri~an datom u odnosu na As.
16
Svaka ta~ka simetrale ugla jednako je udaqenaod krakova ugla.
I obrnuto, ta~ka jednako udaqena od krakova
ugla pripada simetrali ugla.
⏐MQ⏐=⏐MP⏐
E
A
B
C
H
G
n
mSB
C
A
PO
RAST
TA^K
TA^K
PRIP
KRAKU
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 101/197100
PRIMENA SIMETRALE DU@II SIMETRALE UGLA – VE@BAWE
Konstrui{i sredi{te stranice BC
i obele`i ga sa S. Konstrui{i trougao
simetri~an datom prema pravoj AS
i obele`i wegova temena.
Dat je pravougaonik ABCD. Konstru
pravougaonik A1B1C1D1, simetri~a
datom u odnosu na simetralu du`i
Marija je nacrtala kru`nicu i zaboravila
da obele`i wen centar. Pomozi Marijida na|e centar kru`nice. Konstrui{i ga
i obele`i sa O.
Odredi na putu ta~ku C, na kojoj stanovnici
sela A i B treba da sagrade autobusku stanicu
podjednako udaqenu od oba sela.
Ozna~i ta~kom C mesto na kojem }e
stanovnici naseqa A i B sagraditi
most jednako udaqen od oba mesta.
Konstrui{i kru`nicu koja sadr`i
date ta~ke.
B
C
A
P
N
M
B A
CD
k
A B
AB
NACRTAJ DVE
TETIVE I
KONSTRUI[I
WIHOVE
SIMETRALE.
1 2
3 4
5 6
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 102/197
Aα
αO
s
B
O
A
M
p
B
k
Konstrui{i tangentu datog kruga
paralelnu datoj tetivi. Koliko ima
re{ewa? ..........
Konstrui{i i izmeri rastojawe
temena A do stranice BC trougla ABC.
Rastojawe je: ..................
Konstrui{i du` A1B1 simetri~nu datoj
du`i AB u odnosu na pravu s.
2. korakKonstrui{i ugao β tako da je β = α.Kraci ugla β su s i x . Koristi {estar i odredina pravoj x ta~ku A1 sa suprotne strane pravetako da je ⏐OA⏐ = ⏐OA1⏐. Na sli~an na~in
odredi i B1.
1. korak
Neka je α ugao izme|u du`i AB i ose s.
Prave a i b su paralelne. Konstrui{i
krug koji dodiruje te dve prave. Kolikoima re{ewa?
..................
Konstrui{i krug polupre~nika 2,5 cm
koji dodiruje datu pravu u datoj ta~ki.
C
A
B
a
b
AO
s
x
Bβ
PRVO
KONSTRUI[I
SIMETRALU
TETIVE.
MO@E[
DA ODREDI[ TA^KESIMETRI^NE
KRAJWIM TA^KAMA
DU@I KAO [TO SMO
RANIJE U^ILI. OVDE
JE OPISAN DRUGI
NA^IN KONSTRUKCIJE.
KORISTI[ SVOJSTVO:
KOD SIMETRI^NIH
FIGURA DU@I
I UGLOVI SU
PODUDARNI.
7 8
9
11
10
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 103/197102
Iz pakovawa je izva|ena salveta i izrezana kao na slici. Zaokru`i slovo ispod slike koja
predstavqa razvijenu salvetu.
a) b) v) g)
Gde treba sagraditi hotel na obali jezeratako da bude jednako udaqen od puteva a i b?
Obele`i na crte`u to mesto kao ta~ku M.Koliko ima re{ewa? ..................
Na kom mestu treba sagraditi picer jednako udaqenu od puteva a, b i c?
Obele`i na crte`u to mesto kao ta~
Nacrtaj kru`nicu k upisanu u ugao xkoja dodiruje krak u ta~ki D.
O x
y
D
CENTAR KRUGA PRIPADA
SIMETRALI UGLA IZME\U
WEGOVE DVE TANGENTE.
a
ab
b
c
12
13 14
1615 Nacrtaj simetralu As ugla kod temena A
pravougaonika ABCD na slici, a zatim
konstrui{i pravougaonik simetri~an
datom u odnosu na As.
B A
CD
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 104/197
VE@BAWE
Dopuni slike tako da budu simetri~neu odnosu na osu simetrije s.
1
Dopuni svaku dominu najmawim brojemta~kica tako da bude simetri~na u odnosu
na datu pravu.
3
Nacrtaj simetri~nu fuguru datoju odnosu na pravu s.
a)5
Nacrtaj poluprave P1 x 1 i M1 y 1simetri~ne s polupravama Px i My
u odnosu na pravu s.
4
Nacrtaj osu simetrije tako da plavalinija bude simetri~na sa crvenom.
2
y
x
s
s sb)
Popuni kvadrat crtaju}i simetri~nefigure u odnosu na date vertikalnedu`i, kao {to je zapo~eto.
Popuni kvadrat crtaju}i simetri~ne figureu odnosu na date vertikalne i horizontalnedu`i, kao {to je zapo~eto.
7 8
P
M
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 105/197104
Prave a i b obrazuju ugao od 60°.Konstrui{i ta~ke C1 i C2 simetri~nesa C u odnosu na a i b.Kolika je mera ugla C1SC2? ...............
Koje od datih re~i imaju osu simetrije? ...................................................................................................Nacrtaj ih.
Dopuni sliku tako da dobije{ figuru ~
su ose simetrije date prave.
C
a
bS
Datom krugu nacrtaj osu simetrije s.Za ta~ku M odredi simetri~nu ta~ku M1
u odnosu na s.
Da li datom krugu mo`e{ da nacrta{ jo{ jednu osu simetrije? .............
12
Koja je od pravih simetrala du`i AB? ...........14
Koliko osa simetrije ima kvadrat? .............
Koliko osa simetrije ima du`? .............
Koliko osa simetrije ima krug? .............
Koliko osa simetrije ima prava? .............
Koliko osa simetrije ima poluprava? ....
13
9
11
10
O
M
Za koju je od du`i prava a simetrala15
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 106/197
Nacrtaj simetrale du`i AB, BC i CD.16 a) Konstrui{i sredi{te M stranice ABkvadrata na slici.
b) Konstrui{i kvadrat simetri~an datomu odnosu na pravu DM.
17
Odredi ta~ku M na stranici AC koja je jednako udaqena od stranica AB i BC.
18 Konstrui{i ugao od 157°30’ i obele`i ga
lukom plave boje.19
Nacrtaj simetralu s datog ugla i ta~ke M i P koje pripadaju kracima Ox i Oy tako da⏐OM⏐=⏐OP⏐.
Da li su ta~ke M i P simetri~ne u odnosu na s? ...................
U kakvom su polo`aju prava s i du` MP? ....................
20
A B
D C
B
C
A
y
x O
ZAPAMTI
OSA SIMETRIJE FIGURE
Prava je osa simetrije nekefigure ako za svaku ta~ku tefigure wena simetri~na ta~kau odnosu na tu pravu pripada
istoj figuri.
SIMETRALA DU@I
Prava s je simetrala du`i AB:1. ako sadr`i sredi{te S
du`i AB2. ako je normalna na du` AB.
SIMETRALA UGLA
Simetrala ugla xOy jepoluprava Os koja deli tajugao na dva podudarna ugla.
Ova figura ima5 osa simetrije. ⏐ AO⏐=⏐OB⏐ s⊥ AB xOs sOy
O
O
y
x
s
B A
s
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 107/197106
NAU^ILI SMO DA SE KORI[
]EWEM LEWIRA I [ESTARA
MOGU NACRTATI PRAVA LI
NIJA I
KRU@NICA I KONSTRUISA
TI PARALELNE PRAVE, NOR
MALNE PRAVE, SIMETRALA
DU@I,
SIMETRALA UGLA ...
PORED TAKVIH, POSTOJE I
DRUGI NA^INI KONSTRUK
CIJE, NA PRIMER SAVIJAW
EM PAPIRA.
NA SLEDE ]IM SLIKAMA PR
IKAZANO JE KAKO SE SAV
IJAWEM PAPIRA MOGU OD
REDITI:
• sime trala d u`i
• normalna prava na d
a t u prav u• sime trala
ugla
• prava kroz dve ta~ke
Uzmi papir kvadratnog oblika dimezije 20 cm. Savijaj papir kako je prikazano na slede}imslikama i napravi ~a{u.
1
sl. 1 sl. 2 sl. 3 sl. 4a(predwa strana)
sl. 4b(zadwa strana)
sl. 6 sl. 7 sl. 8
I TO JE MATEMATIKA
OVO JE TVOJ PRVI KORAK U SAVLADAVAWU
VE[TINE POZNATE POD NAZIVOM ORIGAMI.
9 0 °
A
A
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 108/197
RE^ O R I G AM I JE JAPANSKO
G POREKLA I OZNA^AVA SA
VIJAWE PAPIRA. PRAVQEWE FIGURA
SAVIJAWEM PAPIRA, BEZ
KORI[ ]EWA LEPKA I MAK
AZA, SASTAVNI JE DEO JAP
ANSKE
KULTURE I TRADICIJE. PR
VE FIGURE OD PAPIRA NA
PRAVQENE SU U VI VEKU, KADA SU
BUDISTI^KI SVE[TNICI
PRENELI PAPIR U JAPAN.
ORIGAMI JE POSTAO ZANI
MQIV SVIM QUDIMA SVETA, BEZ OBZIRA
NA STAROST. PRVO JE
PRIHVA ]EN U ENGLESKOJ,
A ZATIM SE RA[IRIO PO C
ELOM SVETU.
DANAS POSTOJI VELIKI B
ROJ KLUBOVA
QUBITEQA OVE VE[TINE. KADA SE
PO^NE SA U^EWEM, ORIGAM
I IZGLEDA
KAO TE[KA I KOMPLIKOV
ANA VE[TINA.
ME \UTIM, PA@QIVIM PRA ]EW
EM
POSTUPAKA, PRECIZNIM S
AVIJAWEM
I UZ MNOGO STRPQEWA MOGU SE
DOBITI
NAJNEVEROVATNIJI OBLIC
I.
Ako `eli{, mo`e{ da napravi{ ovakvu kutiju. U wu mo`e{ da stavi{ slatki{e, neke svoje
sitnice ili da je nekom pokloni{.
2
sl. 1 sl. 2 sl. 3 sl. 4 sl. 5
sl. 6 sl. 7 sl. 8 sl. 9 sl. 10
sl. 11 sl. 12 sl. 13 sl. 14 sl. 15
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 109/197108
RAZLOMCI (II DEO)
PRVI MOBILNI TELEFON PROIZVEDEN
JE 1973. GODINE. BIO JE TE@AK SKORO
JEDAN KILOGRAM I KORISTIO SE SAMO
U AUTOMOBILIMA. S NAPRETKOM
TEHNOLOGIJE, VELI^INA I CENA
MOBILNIH TELEFONA SE SMAWUJU.
PRVA SMS PORUKA POSLATA JE 1992.
GODINE, A PRVI DIGITALNI
FOTOAPARAT U TELEFONU POJAVIO
SE 1997. GODINE. DANAS VELIKI BROJ
QUDI KORISTI MOBILNE TELEFONE.
1. Broj impulsa naveden u telefonskom ra~unu porodicePetrovi} prikazan je na grafikonu.
a) Izra~unaj u dinarima koliko su ko{tali razgovorimobilnim telefonom ako je cena impulsa 30 para.
Odgovor: ....................... dinara
b) Jedna petina impulsa potro{enih na razgovoremobilnim telefonom ~ine impulsi:
• lokalnih razgovora
• me|umesnih razgovora
• me|unarodnih razgovora.
Zaokru`i ta~an odgovor.
lokalni razgovori
me|umesni razgovori
razgovori mobilnim telefo
me|unarodni razgovori
Iz iskustva znate da se neki predmeti na toploti {ire,a na hladno}i skupqaju. Na primer, ~eli~na {ipka ~ija
du`ina iznosi jedan metar usled promene temperatureu toku dana mo`e se izdu`iti ili skupiti za neki deomilimetra. @elezni~ka pruga u koju je ugra|eno nekoliko
hiqada metara takve ~eli~ne {ipke u toku istog dana mo`se izdu`iti ili skupiti za nekoliko centimetara. Posao
in`ewera jeste da takvo {irewe ili skupqawe predvidikako bi pruga bila bezbedna za prevoz robe i putnika.Da bi se sagradio most ili neka druga gra|evina,projektovao automobil, avion ili konstruisao mobilnitelefon, neophodno je mnogo puta pomno`iti i podeliti
kako decimalne brojeve tako i razlomke.
1 262850
6 310
2 430
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 110/197
2. Tabele prikazuju tarifu, vrstu telefonskog poziva, trajawe i cenu razgovora.
• Period u kojem va`i tarifa A 7:00–15:00 i 17:00–21:00
• Period u kojem va`i tarifa B 15:00–17:00 i 21:00–7:00 i vikendom
vrsta poziva poziv fiksnog broja safiksnog (lokalni razgovor) poziv mobilnog brojasa fiksnog
tarifa A B A B
broj impulsa u jednom minutu 2 1 16 8
utro{en broj impulsaza razgovor
15 15 80 80
cena razgovora 4,50 dinara 2,25 dinara 24 dinara 12 dinara
a) Izra~unaj cenu jednog impulsa po tarifi A i po tarifi B.
A ....................... B .......................
b) Koliko ko{ta razgovor po tarifi A od 10 minuta ako poziv sa fiksnog telefona ide:
• ka fiksnom telefonu ....................... • ka mobilnom telefonu? .......................
U ovom poglavqu nau~i}e{:
• da mno`i{ i deli{ razlomke, odnosno decimalne brojeve
• kako se ra~una aritmeti~ka sredina
• {ta je to razmera dva broja.
Slede}i zadatak uradi kada nau~i{ operacije s decimalnim brojevima.
3. Koriste}i tabelu iz zadatka 2 i podatke o svoja tri telefonska razgovora, izra~unaj cenu tihrazgovora i popuni tabelu.
poziv vrsta pozivadu`ina razgovora
u minutimatarifa cena razgovora
1.
2.
3.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 111/197110
MNO@EWE I DEQEWE DECIMALNOG BROJADEKADNOM JEDINICOM
Popuni tabelu kao {to je Bora bankar zapo~eo.1
Izra~unaj.
12,38 ⋅ 10 = ..................................... 5,035 ⋅ 10 = .....................................
0,74 ⋅ 10 = ....................................... 0,5 ⋅ 10 = ..........................................
0,03 ⋅ 10 = ....................................... 2,381 ⋅ 100 = ...................................
53,405 ⋅ 100 = ................................ 0,01 ⋅ 100 = .....................................
6,02 ⋅ 100 = ..................................... 0,9 ⋅ 100 = ........................................
2
Svemirska letelica pre|e za jednu sekundu 7,92 km. Ako se brod kre}e konstantnom
brzinom, koliko }e kilometara pre}i za 10, 100, 1 000 sekundi? Popuni tabelu.3
Pri mno`ewu decimalnog broja sa 10, 100, 1 000 … decimalni zarez pomera se
udesno za onoliko mesta koliko dekadna jedinica ima nula. Na primer:
brojzlatnika
1 10 100 1 000
te`ina jednog
zlatnika
3,250 g 3,250 g ⋅ 10 = 32,50 g 3,250g ⋅ 100 = ....................3,250g ⋅ 1 000 =
......................
1 sekund 10 sekundi 100 sekundi 1 000 sekundi
7,92 km
3,250
⋅ 10
32,50 3,250
⋅ 100
325,0 3,250
⋅ 1 000
3250
325,0 = 32
0,7 ⋅ 10 = 70,7 ⋅ 100 = 0 , 7 0 ⋅ 100 =
1 ZLATNIK
3,250 32,50
10ZLATNIKA
325,0
100ZLATNIKA
3250
1000ZLATNIKA
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 112/197
U prazno poqe upi{i znak < ili >tako da dobije{ ta~nu nejednakost.
a) 0,05602 ⋅ 1 000 5,602 ⋅ 100
b) 100 ⋅ 72,031 1 000 ⋅ 7,203
Pri deqewu decimalnog broja sa 10, 100, 1 000 … decimalni zarez pomera se ulevoza onoliko mesta koliko dekadna jedinica ima nula. Na primer:
32,50
: 10
⋅ 10
3,250 325,0
: 100
⋅ 100
3,250 3 250
: 1 000
⋅ 1 000
3,250
4
Izra~unaj.
a) 62,4 : 10 = ................................ b) 305,12 : 100 = .......................
v) 3145,9 : 1 000 = ....................... g) 11,5 : 10 = ...............................
6
Izra~unaj.
a) 1,2 : 10 = ................. b) 45,9 : 100 = ................. v) 0,05 : 100 = ................. g) 0,4 : 1 000 = ................
7
Popuni tebelu.8
Deset puta ve}i broj od broja 243,15 je:
a) 24,315
b) 24,3150
v) 243,150
g) 2431,5
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
9 Sto puta mawi broj od broja 92,755 je:
a) 0,92755
b) 9,2755
v) 92,75500
g) 9275,5
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
10
5 Izra~unaj.
a) 1,203 ⋅ 100 + 9,8 ⋅ 10 =
............................................................
b) 7,1 ⋅ 1 000 – 5,221 ⋅ 100 =
.............................................................
h 1925,76 58 3,3 0,021
h :10
h : 100
h : 1 000
7,4 : 10 = 0 7 , 4 : 10 = 0,
0,9 : 1 000 = 0 0 0 0 , 9 : 1 000
DA BI ODREDILI MESTO DECIMALNOM
DEQEWU S DEKADNOM JEDINICOM, ISP
MO@EMO DOPISATI IZVESTAN BROJ NULA
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 113/197
13
112
Izra~unaj.
a) (989,1 : 100 ) ⋅ 1 000 = ................................................= ...............
b) (5,24 ⋅ 10) : 100 = ..............................................................................
11
Popuni prazna poqa kao {to je zapo~eto.14
12
m dm cm mm
0,003 m 0 0 0 3 3 mm
0,4 m 0 4 0 0 4 dm
2,202m 2 2 0 2 2 202 mm
............ m 1 2 2 12,2 cm
0,15 m............
cm
5,1 m............
dm
............m 4 0 3 7
............mm
............m 76 mm
............m 4 5
............dm
Mesec obi|e Zemqu za 27,32166 dana. Kolikodana mu je potrebno da obi|e Zemqu 10 puta?
.............................................................................................
Odgovor: Rezultat zaokrugqen na ceo brojdana je
...............
15 Nastavi da povezuje{ kao {to je zapo
16 Udaqenost izme|u Wujorka i Los An| je 2 000 miqa. Koliko je to kilometar
1 000 mi = 1 000 ⋅ 1,609 km = ...............
2 000 mi = 2 ⋅ 1 000 mi = ............... = .......
17 U ~uvenom romanu @ila Verna kapetan Nemo je u svojoj podmornici preplovio 20 000 miqapod morem. Koliko je to kilometara?
7 234 mm
72,34 cm
7,324 km723,4 dm
0,7234 m
72,34 m
7,324 m
723,4 m
7234 m
TRADICIONALNA MERA KOJOM SE MERI
UDAQENOST U ZEMQAMA ENGLESKOG
GOVORNOG PODRU^JA JE MIQA.
OZNAKA ZA MIQU JE mi.1 mi = 1,609 km
1 MORSKA MIQA
= 1,852 Km
MESEC JE PRIRODNI
ZEMQIN SATELIT.
NASTAO JE PRE
4,5 MILIJARDE GOD
SUDAROM ZEMQE S
VELIKIM NEBESKIM
TELOM. PRILIKOM
U ZEMQINU ORBITU
IZBA^ENA JE VELI
KOLI^INA MATERIJ
OD KOJE JE NASTAO
PRVI CRTE@ MESEC
NAPRAVIO JE GALI
GALILEJ 1609. GODIzra~unaj.
a) 3,54 ⋅ 10 + 0,779 ⋅ 100 = ...............................................= .............
b) 10 ⋅ 45,2 – 15,7 : 10 = .......................................................................................
v) (0,02 ⋅ 100 + 4,8) : 100 = .................................................................................
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 114/197
MNO@EWE DECIMALNIH BROJEVA
Izrazi decimalnim brojem osen~eni deo kvadrata.
a)
a) 0,2 + 0,2 + 0,2
3 ⋅ 0,2 = ................
2 ⋅ ........... = 1,6
a)
b) v)b) 0,4 ⋅ 0,2 = ................
2 ⋅ 0,6 = ................ 2 ⋅ 0,08 = ................
b) 0,6 + 0,6 v) 0,08 + 0,08
0,....... 0,.......
b)
1
Izra~unaj i dopuni jednakost.2
3
0,3 ⋅ ........... = 0,18 ........... ⋅ ........... = 0,42
Izrazi decimalnim brojem deo kvadrata obojen
plavom bojom, crvenom bojom i obema bojama.
4Na modelu prika`i date brojeve,wihov proizvod i dopuni jednakost.
5Na osnovu modela dopuni jednakost.
PODSETI SE:
= 0,011
100 = 0,1
1
10
ZADATAK POD a) I b) MO@E[ RE[ITI PREBROJAVAWEM
DESETINA, A POD v) PREBROJAVAWEM STOTINA.
TRE]I KVADRAT JE MODEL ZA
PRIKAZIVAWE MNO@EWA DECIMALN
BROJEVA. DEO OBOJEN OBEMA BOJAM
PREDSTAVQA WIHOV PROIZVOD.0,2 ⋅ 0,6 = 0,12
a) 0,3 ⋅ 0,7 = ................
0, ..... 0, ..... 0, .... ....
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 115/197114
Dva decimalna broja mno`e se kao prirodni brojevi, samo {to se u proizvodu izdvaja onolikodecimala koliko ih ukupno imaju oba ~inioca. Na primer:
a) 2 ⋅ 0,82 ⋅ 8 = 16
2 ⋅ 0,8 = 1,6
1 decimala 1 decimala
b) 0,6 ⋅ 0,76 ⋅ 7 = 42
0,6 ⋅ 0,7 = 0,42
1 decimala 2 decimale1 decimala
v) 3,6 ⋅ 0,0536 ⋅ 5 = 1803,6 ⋅ 0,05 = 0,180 = 0,18
g) 0,002 ⋅ 0,42 ⋅ 4 = 80,002 ⋅ 0,4 = 0,0008
3 decimale 4 decimale1 decimala 3 decimale2 decimale 1 decimala
6Postavi decimalni zarez tako da jednakost bude ta~na.
a) 3 ⋅ 2,8 = 84 b) 0,7 ⋅ 5 = 35 v) 5,2 ⋅ 0,6 = 312 g) 2,25 ⋅ 1,5 = 3375 d) 3,4 ⋅ 2,02 =
7 Izra~unaj.
a) 5,3 ⋅ 7 = ............... b) 15 ⋅ 2,9 = ............... v) 1,2 ⋅ 45 = ...............
8 Izra~unaj.
a) 1,6 ⋅ 0,8 = .............. b) 0,2 ⋅ 0,56 = .............. v) 12,4 ⋅ 0,25 = ..............
9 Popunitabelu.
h 5 0,5 0,02 3,64
4 ⋅ h
4,5 ⋅ h
10 Prose~na du`ina ribe crvenperke iznosi6,5 cm, a som je 7 puta du`i. Koliko
centimetara iznosi prose~na du`ina soma?
........................................................................................
SOM JE NAJVE]A RIBA EVROPSKIH
SLATKIH VODA. DOSTI@E DU@INU
OD 4 m DO 5m I TE@INU DO 400
OSIM PO VELI^INI, OVA RIBA PO
JE I PO DU@INI @IVOTA JER SOM
MOGU DA @IVE PREKO 100 GODINA
ZA SVOJE STANI[TE BIRAJU MEKA
I MUQEVITO DNO I VEZUJU SE ZA
TAKO DA NIKADA NE ODLAZE DALE
OD TOG MESTA.
SOM JE VEOMA PRO@DRQIVA
I GRABE@QIVA RIBA.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 116/197
VE@BAWE
1 Nastavi da povezuje{ kao {to je zapo~eto.
6 Popuni tabelu.
2 Milo{ je pomo}u digitrona pomno`io brojeve 6,28 i 1,3.Na ekranu je pro~itao broj 8 164 i shvatio da je digitron u kvaru.Koji je rezultat trebalo da se pojavi na ekranu digitrona?
..............
8 Izra~unaj.
a) 5,3 + 0,7 ⋅ 0 = ............................................................
b) 10 ⋅ 0 ⋅ 0,01 + 4,09 = ..............................................
v) 2,5 ⋅ 1 ⋅ 0,2 ⋅ 0,5 = ...................................................
3 Izra~unaj.
a) 74,8 ⋅ 23 = .............................
b) 7,48 ⋅ 2,3 = ............................
v) 0,748 ⋅ 0,23 = .......................
g) 748 ⋅ 0,023 = .........................
4 Proizvod brojeva 0,3 i 0,07 je:
a) 0,21 b) 0,021 v) 0,0021
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
5 Izra~unaj.
a) 110,1 ⋅ 9 = ...............................
b) 6,78⋅
2,3 = .............................
v) 0,006 ⋅ 0,018 = ......................
g) 3,05⋅
0,4 = ..............................
7 Izra~unaj.
a) 11,203 ⋅ 100 = .......................
b) 11,203 ⋅ 1 = ............................
v) 11,203 ⋅ 1 000 = .....................
g) 11,203 ⋅ 0 = .............................
4,4 ⋅ 10
0,004 0,4 0,44 40 44 400
4,4 : 10 0,4 ⋅ 1 000 0,4 : 100
a 32 0 0,54 7,079 45,1
a ⋅ 10
a ⋅ 1 000
a : 100
a : 10
Za svaki decimalni broj a va`i:
a ⋅ 0 = 0a ⋅ 1 = a
Na primer: 1,5 ⋅ 0 = 01,5 ⋅ 1 = 1,5
748 ⋅ 23
2244
+1496 .
17204
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 117/197116
9 Nastavi zapo~eto ra~unawe.
a) 0,1 ⋅ 32,457 ⋅ 10
= (0,1 ⋅ 10) ⋅ 32,457
= 1 ⋅ 32,457
= 32,457
b) 100 ⋅ 0,1 ⋅ 19,9
= ....................................................
=....................................................
= ....................................................
v) 100 ⋅ 7,62 ⋅ 0,01
= ............................................
=............................................
= ............................................
10 Cena 100 g pirin~a je 18,90 dinara.Kolika je cena 1 kg pirin~a?
Odgovor: ........................................................
12 Nastavi zapo~eto ra~unawe.
11,2 ⋅ 4,6 + 11,2 ⋅ 2,4 = 11,2 ⋅ (4,6 + ......,......) = ...................................... = ...............
13 Za proslavu povodom kraja {kolske godine
kupqeno je: 14 l soka od jabuke i 14 l sokaod pomoranxe. Cena 1 l soka od jabuke
je 56,70 dinara, a soka od pomoranxe 89,90.Koliko je novca potro{eno za ovu kupovinu?
Odgovor: ...................................................................................
14 Cena 1 l benzina je 80,65 dinara. Koliko dinara
je Mira platila za 15 l benzina?
a) 1 200 b) 1 209 v) 1 210
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
11 Izra~unaj.
a) 10 ⋅ 5,8 ⋅ 0,01 =.................
b) (5,25 ⋅ 100) ⋅ 5 – 5,25 ⋅ 500 = ...........
Svojstva komutacije i asocijacije za mno`ewe va`e i u skupu decimalnih brojeva.
Na primer:
3,5 ⋅ 5,2 = 5,2 ⋅ 3,5 100 ⋅ (0,1 ⋅ 4,2) = (100 ⋅ 0,1) ⋅ 4,2
Svojstvo distribucije va`i i u skupu decimalnih brojeva.
Na primer:
2 ⋅ 6,5 + 8 ⋅ 6,5 = (2 + 8) ⋅ 6,5
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 118/197
Kada se decimalni broj pomno`i brojem mawim od 1, proizvod je mawi od polaznog broja.
Kada decimalni broj pomno`i brojem ve}im od 1, proizvod je ve}i od polaznog broja.
15
KASA 3
mineralna voda
1 h 30,90 ..................
banane
1,875 h 81,90 ..................
Uk upno: ..................
Dopuni prazna mesta na ra~unu iz prodavnice.
16 Vera je kupila lubenicu od 4,5 kg po ceni 18,50 dinaraza kilogram. Ponela je 100 dinara.
a) Proceni napamet da li ima dovoqno novca. ..................
b) Proveri ra~unom da li je tvoja procena ta~na.
17 Zaokru`i slovo ispred proizvoda koji je po tvojoj proceni mawi od 1.
a) 99,8 ⋅ 0,1 b) 0,58 ⋅ 2 v) 0, 23 ⋅ 4 g) 0,06 ⋅ 100
19 a) Izra~unaj.
2,5 ⋅ 0,72 = .............
20 a) Izra~unaj.
2,5 ⋅ 1,2 = .............
b) U kvadrati}e upi{i znak > ili <tako da dobije{ ta~ne nejednakosti.
1,2 1
.......... 2,5(rezultat
dobijen pod a)
18 Zaokru`i slovo ispred proizvoda koji je po tvojoj proceni ve}i od 1.
a) 85,6 ⋅ 0,01 b) 0,33 ⋅ 3 v) 0, 23 ⋅ 5 g) 0,02 ⋅ 10
b) U kvadrati}e upi{i znak > ili <tako da dobije{ ta~ne nejednakosti.
0,72 1
.......... 2,5
(rezultatdobijen pod a)
PRIBLI@NU CENU
ZA KUPQENE BANAN
MO@E[ NAPAMET
DA IZRA^UNA[ OVA
1,875kg
≈ 2kg81,90 DIN. ≈ 80 DI
2 ⋅ 80 = 160 DINAR
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 119/197118
22 Izra~unaj.
a) 5,23 – 0,5 ⋅ 2,6 = .....................................= .............
b) 1,4 ⋅ 4,8 + 0,2 ⋅ 0,1 = ............................. = .............
23 Izra~unaj.
a) 2,6 + 0,4 ⋅ (3,2 – 0,2) = ........................................= ....................................= .............
b) (2,6 + 0,4) ⋅ (3,2 – 0,2) = ...............................................................................................
v) (2,6 + 0,4 ⋅ 3,2) – 0,2 = .................................................................................................
24
26
Razliku brojeva 20,4 i 19,84 pomno`ibrojem 10,5.
Odgovor: .......................................................................
25 Broj 5,2 pomno`i zbirom brojeva4,34 i 3,66.
Odgovor: ........................................................
U IZRAZU BEZ ZAGRADA OPERACIJA MNO@EWA
IMA PREDNOST NAD OPERACIJAMA
SABIRAWA I ODUZIMAWA.
Zemqa obi|e oko Sunca za 365,24 dana.
Koliko je dana potrebno da Zemqa 12 putaobi|e oko Sunca?
........................................................................................
21 Popuni tabelu kao {to je zapo~eto.
34,02 ⋅ 0,856 < 34,02 0,057 ⋅ 0,002 > 0,002 100,1 ⋅ 10,1 < 100,1 5,8 ⋅ 1,35 > 5,8
ta~no / neta~no ta~no / neta~no ta~no / neta~no ta~no / neta~n
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 120/197
27 a) Popuni tabele.
28 Majstor @ika u jednom preduze}u postavqa laminat u tri kancelarije dimenzija 4 m i 3,5 mi u hodniku ~ije su dimenzije 10 m i 2,3 m.
a) Koliko je kvadratnih metara laminata potrebnomajstoru @iki da bi obavio taj posao?
.........................
b) Koliko novca je potrebno da bi se kupio laminat
ako je cena laminata 660 dinara za 1 m2?.......................
v) Koliko je ukupno novca potrebno ovom preduze}uza radove ako majstoru @iki za obavqen posao treba
da isplate isto onoliko novca koliko je ko{taolaminat?
..........................
29 a) Izra~unaj koliko je mese~no potrebno mesa, vo}a i pirin~a jednoj porodici ako tro{i:
• 3 kg bra{na
• 1,5 kg {e}era
• mesa 5 puta vi{e nego {e}era ....................................
• vo}a 7,2 puta vi{e nego bra{na ....................................
• pirin~a deset puta mawe nego vo}a. ....................................
b) Na grafikonu su prikazanemese~ne potrebe oveporodice. Prepoznajstubi} koji odgovara
namirnicama izra~unatimpod a) i dobijenu koli~inunapi{i na vrhu stubi}a.
b) Posmatraj dobijene rezultatei poku{aj da izvede{ zakqu~ak.
.........................................................................
.........................................................................
.........................................................................
.........................................................................
a a ⋅ 0,1 a ⋅ 0,01 a ⋅ 0,001 a ⋅ 0,0001
12,36
a a : 10 a : 100 a : 1 000 a : 10 000
12,36
{e}er................
bra{no
1,5 kg
3 kg
................ ................
................
................
................
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 121/197
Postupak deqewa decimalnih brojeva prirodnim brojem mo`e se prikazatiu slede}im koracima.
1. korak Podelimo cele i zapi{emo koli~nik.
2. korak Iza koli~nika zapisujemo decimalni zarez.
3. korak Delimo desete delove.
4. korak Delimo stote delove.5. korak Postupak nastavqamo sa deqewem hiqaditih delova, itd.
Kada je ostatak 0, zavr{en je proces deqewa.
120
DEQEWE DECIMALNOG BROJA PRIRODNIM BROJE
Petar, Lazar, Danilo, Aleksandar i Milan trebada podele ~etiri ~okoladice na jednake delove.
Izrazi deo koji je svako od wih dobio:
razlomkom .......................
decimalnim brojem.......................
1
12,6 : 3 = 4,2
– 12
0 6
– 6
0
1. PRIMER 2. PRIMER
3. korak Ostatak pri deqewu celih je 0 i dodajemo 6 desetih,pa nastavqamo da delimo.
Proces deqewa je zavr{en.
9,700 : 4 = 2,425
– 8
1 7
– 1 6
10
– 820
– 20
0
1. korak
3. korak Ostatak 1 pri deqewu celih pretvaru 10 desetih i dodajemo 7 desetih,pa nastavqamo da delimo.
4. korak Ostatak 1 pri deqewu desetihpretvaramo u 10 stotih i nastavqa
delimo.5. korak Ostatak 2 pri deqewu stotih
pretvaramo u 20 hiqaditihi nastavqamo da delimo.
Proces deqewa je zavr{en.
2. korak
2 Izra~unaj.
a) 16,9 : 13 = ............... b) 29,34 : 6 = ............... v) 55,6 : 8 = ............... g) 478,4 : 25 = .........
PODSETI SE
KAKO SIRAZLOMAK
ZAPISIVAO KAO
DECIMALNI
BROJ NA STR. 24.
2,4 : 2 = 1,2
DEQENIKDELILAC
KOLI^
1. korak 2. korak
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 122/197
3,00 : 4 = 0,75
– 0
3 0
– 2 8
20
– 20
0
3. PRIMER 4. PRIMER
Nastavi da deli{ kao {to je zapo~eto.
3. korak Ostatak 3 pretvaramo
u 30 desetih delovai nastavqamo da delimo.
4. korak Ostatak 2 pretvaramou 20 stotih delovai nastavqamo da delimo.
Proces deqewa je zavr{en.
7,00 : 3 = 2,33...
– 6
1 0
– 9
10
– 9
1…
3. korak Ostatak 1 pretvaramo
u 10 desetih delovai nastavqamo da delimo.
3
4
Izra~unaj.
a) 3 : 8 = ............... b) 27 : 20 = ............... v) 2 : 3 = ............... g) 7 : 9 = ...............
v) 0,008 : 16 = ............. g) 58,5 : 180 = .........
4. korak Ostatak 1 pretvaramou 10 stotih delovai nastavqamo da delimo.
Broj 2,33… ~esto zapisujemo i ovako: 2,3–
b) 2,24 : 32 = 0,0.........– 0
22– 0
a) 0,114 : 6 = 0,01.........– 0
0 1– 0
11
– 6
PODSETI SE KAKO SI
RAZLOMAK3–4
ZAPISIVAO
KAO DECIMALNI BROJ.
PROCES OVOG DEQEWA SE NE ZAVR[AVA
JER JE OSTATAK UVEK 1. DOBIJENI
KOLI^NIK JE BROJ U KOJEM SE
CIFRA 3 PONAVQA BESKONA^AN BROJ PUT
PRIBLI@AN REZULTAT DEQEWA
ZAPISUJE SE 7 : 3 ≈ 2,3.
U OVOJ KONZERVI NALAZI
PRIBLI@NO1–3
l SOKA JER
0,33 l ⋅ 3 = 0,99 l.
1. korak 2. korak 1. korak 2. korak
0,33L
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 123/197122
DEQEWE DECIMALNIH BROJEVA
Aleksandra je kupila crvenu satensku traku du`ine 1,5 m.Za jednu ma{nicu potrebno joj je 0,3 m trake.
Koliko ma{nica Aleksandra mo`e da napravi od kupqene trake? .......................
Na osnovu crte`a napi{i koli~nik 1,5 : 0,3 = .......................
1
Nastavi da deli{ kao {to je zapo~eto.4
Povr{ina koju zauzima ova slika je 0,3 m2.
Du`ina slike je 0,5 m.
Na osnovu crte`a:
• odredi visinu slike ..............
• dopuni jednakost 0,3 : 0,5 = ..............
2Dopuni jednakosti.
1500 : 300 = ..............
150 : 30 = ..............
15 : 3 = ..............
1,5 : 0,3 = ..............
3
0,3 m2
0,5 m
Nau~ili smo da decimalan broj delimo prirodnim brojem.
Ako je delilac decimalan broj, primeni}emo pravilo pro{irivawakoli~nika tako da delilac postane prirodan broj.
Primewujemo slede}i postupak.1. korak Pro{irujemo delilac i deqenik istom dekadnom jedinicom
tako da delilac bude ceo broj.
2. korak Primewujemo postupak deqewa broja prirodnim brojem.
Na primer:
1,2 : 0,3
⋅10
⋅10
12 : 3 =
a) 2,6 : 1,3 = b) 0,54 : 0,6 = v) 0,8 : 0,04 = g) 6,12 : 1,02 =
⋅10 ⋅10 ⋅10 ⋅10
26 : 13 = 2 5,4 : 6 = .......... .................................. ..................................
2,6 : 1,3 = .......... ..................................... .................................. ..................................
Provera:
1,3 ⋅ 2 = 2,6 ..................................... .................................. ..................................
0,3 m
⋅100 ⋅100
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 124/197
Izra~unaj.
a) 50 : 0,1 = b) 6 : 0,8 = v) 30 : 1,5 = g) 324 : 0,09 =
= ........................ = ........................ = ........................ = ........................
= ........................ = ........................ = ........................ = ........................
5
Izra~unaj.
a) 0,63 : 0,3= .......... b) 2,56 : 0,8 = .......... v) 0,7 : 0,21 = .......... g) 1,125 : 0,25 = .........
6
Povr{ina pravougaonika je P = 5,76 cm2,stranica je a = 1,2 cm. Kolika je stranica b?
b = ........................
Odgovor: ........................
Odgovor: ........................
7
9
Odgovor: ........................
Koliko se najvi{e {oqa tople ~okolademo`e napraviti od 0,250 kg ~okoladeu prahu ako je za jednu {oqu potrebno 8 g?
10
Koliko se fla{a maslinovog uqazapremine 0,75 l mo`e napunitiiz bureta zapremine 56,25 l?
8
Pretplata za kablovski Internetza jedan mesec iznosi 742,30 dinara.Za koliko se meseci pretplatio Vladaako je uplatio 4 453,80 dinara?
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 125/197124
VE@BAWE
Izra~unaj i popuni tabelu.1
U prazno poqe upi{i znak < ili > tako dadobije{ ta~nu nejednakost.
1,256 : 0,04 392,5 : 125
3
a 288,975 28,8975 28,8975
b 3 0,3 0,03
a : b
4Koli~nik brojeva 0,056 i 0,8 je:
a) deset puta mawi od 7
b) deset puta ve}i od 7
v) sto puta mawi od 7
g) sto puta ve}i od 7.
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovo
5 Obim kvadrata je 24,8 cm. Izra~unajdu`inu stranice.
.....................
6 Povr{ina fudbalskog terena je P = 5Kolika je du`ina tog terena ako je {i48,5 m?
.....................
7Pakovawe od {est fla{a kisele vode ko{ta
148,80 dinara. Koliko ko{ta jedna fla{akisele vode?.....................
8 U apoteci 8,250 kg kreme treba podel
u kutijice od 0,150 kg. Koliko je takvkutijica potrebno?.....................
1g = 0,001 kg
SKICIRAJ
CRTE@
LAK[E ]E[
RE[ITI
ZADATAK.
2
TE@AKSAM 5 kg.
TE@AK SAM95,5 kg.
Koliko puta je pekinezer lak{iod bernardinca?
Odgovor:................................................
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 126/197
9 Jedna rata Neveninog kredita je 24 240 dinara.Kolika je rata u evrima ako je 1€ = 80,80dinara? ........................
10 Izra~unaj.0,5 – 2,4 : 12 = ............................................................
11 Izra~unaj.
(28,2 – 1,8) : 4,4 = .....................................................
14
Izra~unaj.
(0,34 + 1,6) : 0,64 = ..................................................
13
Izra~unaj.
3,6 : 0,9 + 0,144 : 1,2 = ..........................................
15 Koli~nik brojeva 4,8 i 0,06 uve}aj za 0,8.
Rezultat: .......................
Rezultat: .......................
16 Koli~nik brojeva 1,8 i 0,9 umawi zakoli~nik brojeva 0,3 i 1,5.
12 Izra~unaj.
4,5 : 2 + 2,45 : 7 = ....................................................
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 127/197126
MNO@EWE I DEQEWE DECIMALNIHBROJEVA – VE@BAWE
Vera je od starijeg brata saznala da, kada mno`i neki broj sa 10, samo treba da mu doda jednnulu.
a) Primewuju}i to {to je saznala od brata, Vera je, da bi „lak{e“ pomno`ila 35 sa 10, samo
dodala nulu, {to zna~i 35 + 0 = 35.
b) Da li je Vera u pravu? Objasni. ......................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
v) Kada je Vera shvatila da dodavawe nule zapravo zna~i dopisivawe jedne dodatne nule na broja, poku{ala je da to pravilo primeni i na decimalne brojeve ovako: 10 ⋅ 0,045 = 0,04
g) Da li je Vera ovog puta bila u pravu? Objasni. ........................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
1
Izra~unaj.
a) 0,48 ⋅ 2,3 = .....................................................
b) 48 ⋅ 0,23 = ......................................................
v) 4,8 ⋅ 0,023 = ..................................................
g) 0,048 ⋅ 0,023 = ..............................................
2 Izra~unaj.
a) 0,02 ⋅ 0,5 ⋅ 100 = ....................................
b) 0,4 ⋅ 12,489 ⋅ 25 = ..................................
Odgovor: .............................................
3
Slon Mita te`ak je 3 845 kg. Wegova te`ina izra`ena u tonama je:
a) 0,3845 t b) 3,845 t v) 38,45 t g) 384,5 t
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
4
5 Izra~unaj.
a) 7,74 : 1,8 = .............. b) 0,0882 : 6 = ..............
6 Na letovawu Marija je sladoled plat
1,5 evra. Kolika je cena sladoledau dinarima ako je 1€ = 80,50 dinara?
1 t = 1 000 kg
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 128/197
12 Izra~unaj.6,75 : 0,2 + 13,5 ⋅ 1,4 = ..............
13 Izra~unaj.(111,2 : 8 – 3,9 ) ⋅ 1,5 = ..............
7
9 Milanova mese~na plata je 36 194,4 dinara.Ako radi 22 dana mese~no po 8 sati,
koliko Milan zaradi za:
a) 1 dan .............................................
b) 1 sat? ..............................................
10 Po pravilima amaterske bokserske federac
najmawa te`ina jedne bokserske rukavice
iznosi 16 unci. Kolika je te`ina para
bokserskih rukavica ako je 1 unca = 28,35 g?
Odgovor: ............................................. Odgovor: .............................................
Odgovor: .............................................
8 Marija otkuca 62 re~i u minutu.Koliko re~i otkuca za 3,5 minuta?
11 Izra~unaj.
3 : 11 = ................... KOL
4 : 11 NA DI
IZGL0,36363
ZAOKRUGQE
NA DVE D
4 : 11
A TA^NA 4
Zvezda Afrike, najve}i dijamant na svetu, ima
514 karata. Ako jedan karat odgovara te`ini
od 0,21 g, kolika je te`ina tog dijamanta?
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 129/197128
MNO@EWE RAZLOMAKA
Izrazi razlomkom osen~eni deo figure.1
Na osnovu slike izra~unaj i dopuni jednakost.
2
Izrazi razlomkom deo kvadrata obojen `utom bojom,
plavom bojom i obema bojama.4
Na modelu prika`i brojeve i wihov proizvod. Dopuni jednakosti.
a) i 13
12
b) i 45
13
v) i 56
45
5
.................... ....................
......... ......... ........
.................
......... ......... .........
35
35
2 ⋅ =..................
35
3 ⋅ =..................
Izrazi razlomcima osen~ene delovekvadrata i dopuni jednakost kao u zada
3
⋅ =...............
13
12
⋅ =...............
45
13
⋅ =...............
56
45
TRE]I KVADRAT JE MODEL
ZA PRIKAZIVAWE MNO@EWA
RAZLOMAKA. DEO OBOJEN
OBEMA BOJAMA PREDSTAVQA
WIHOV PROIZVOD.
2
–3 ⋅
3
–4 =
6
–12
KADA MNO@I[ RAZLOMKE,
TRA@I[ DEO OD DELA.
KADA KORISTI[ MOD
ZA MNO@EWE RAZLOMA
UVEK JEDAN RAZLOMA
PRIKA@I KORISTE]I
VERTIKALNU PODELU
A DRUGI KORISTE]I
HORIZONTALNU PODEL
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 130/197
a) ⋅ =..................................
b) ⋅ =..................................
v) ⋅ =................................................................
g) ⋅ =....................................................................
32
67
23
154
58
56
85
56
Izra~unaj.6
Izra~unaj kao {to je zapo~eto.7
Izra~unaj i popuni tabelu.10
Proizvod dva razlomka je razlomak ~iji je brojilac jednak proizvodu brojilaca,a imenilac proizvodu imenilaca datihrazlomaka.
⋅ = a ⋅ cb ⋅ d
cd
ab
a) ⋅ =...........
34
12
a) ⋅ 2 = ⋅ =...........
b) ⋅ 6 =......................
=..........................
v) 8 ⋅ =...................................................................
g) ⋅ 15 =...............................................................
825
56
35
21
49
49
Izra~unaj.8
Izra~unaj kao {to je zapo~eto.9
a) ⋅ 4 = ⋅ =.......................................
b) 2 + 4 =....................................................
v) 2 ⋅ 1 =............................................................
g) 12 ⋅ 1 =..............................................................
38
18
23
12
35
134
12
13
12
b) ⋅ =...........
23
59
v) ⋅ =.........................
37
52
proizvod brojilacaproizvod imenilacab, d K 0
Na primer:
g) ⋅ =.........................
72
13
a 349
56
14 1 12
3 1 23
1 47
1 23
b16
35
65
421
4 2 16
35
2 522
310
a ⋅ b
⋅ = = 6352⋅
35 ⋅ 73725
REZU
DA
U ME
PR
ME[
U R
2 = 2 : 1
REZULTAT
PRETVORI
U NESVODQIV
RAZLOMAK.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 131/197130
VE@BAWE
a) 13 ⋅ =.................................
b) ⋅ =.....................................
v) ⋅ =...................................
34
13
57
23
113
1
4
a) ⋅ 12 =.................................................................
b) 6 ⋅ 1 =................................................................
v) ⋅ =..............................................................
1215
916
38
89
2
Izrazi decimalni broj razlomkomi izra~unaj.
a) 1,5⋅
= ..................................................................
4
7
b) 2 ⋅ 0,2 =................................................................
12
5 Zaokru`i slovo ispred broja
koji je 5 puta ve}i od broja .45
a) 20
25b) 4
25 v) 4g
6 Broj pove}aj 1,8 puta............
59 7 List hartije je te`ak g. Kolika
je te`ina 10 takvih listova?...........
25
8 Tro~lana porodica u proseku dnevno potro{i kg hleba. Koliko kilograma hleba ta porod
potro{i za 30 dana?
34
Odgovor: ...........................................
9 Izra~unaj obim kvadrata ~ija
je stranica a = 6 cm.25
10 U prazno poqe upi{i znak > ili <
tako da dobije{ ta~nu nejednakost.
5 ⋅ 2,5 4 ⋅ 319
O = ..................cm
Izra~unaj.
Izra~unaj.
a) 1 ⋅ 15 =..................................................
b) 3 ⋅ 1 =.................................................
v) 1 ⋅ 2 =..................................................
23
15
12
23
25
3 Izra~unaj.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 132/197
Izra~unaj kao {to je zapo~eto.
a) ⋅ = = = 310
6 : 220 : 2
3 ⋅ 24 ⋅ 5
25
34
b) ⋅ =...........................................
1011
25
v) ⋅ =........................................
38
47
g) ⋅ = ..........................................
45
56 d) ⋅ = ...........................................
1418
67 |) ⋅ = .....................................
1227
93
11
Izra~unaj kao {to je zapo~eto.
a) ⋅ =..............................................
=.................
720
58
a) 3 ⋅ ( + ) =.................................
...........................................................
...........................................................
b) + ⋅ =....................................
...........................................................
...........................................................
v) 4 ⋅ 1 + =.............................
.......................................................
.......................................................
15
14
67
12
47
13
56
v) ⋅ =..................................................................
15161225
b) ⋅ =..............................................
=.................
56
815
g) 2 ⋅ =..................................................................
212215
12
Izra~unaj.13
a) – ⋅ =..............................................................
.....................................................................................
56
15
56
Izra~unaj.14
b) 3 – ⋅ 6 =..............................................................
.......................................................................................
12
12
Kod mno`ewa razlomaka, pre nego {to se pomno`e, neki ~inioci brojioca i imeniocamogu se podeliti wihovim zajedni~kim deliocem. Tako }e se br`e do}i do rezultata.
Na primer: NZD (6,15) = 3
4 6 4 ⋅ 6 4 ⋅ (6 : 3) 4 ⋅ 2 8–– ⋅ – = ––––– = ––––––––– = –––– = ––15 7 15 ⋅ 7 (15 : 3) ⋅ 7 5 ⋅ 7 35
Prethodni postupak mno`ewa razlomka mo`e se skra}eno zapisati tako {to }e se
precrtati ~inioci i pored wih napisati wihove koli~nike pri deqewu sa NZD.
4 6 4 ⋅ 2 8–– ⋅ – = –––– = ––15 7 5 ⋅ 7 35
2
5
4
1
33
4 1
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 133/197132
PRIMENA MNO@EWA RAZLOMAKA – VE@BAWE
1Re{i ta~no zadatke, u kru`i}e upi{i odgovaraju}a slova iz kqu~a i dobi}e{ re~.
2Izra~unaj.
5 Izra~unaj.
4
3 + 2,6 = ........12
a)⋅
0,3 = ...................................................................
1
6
................ ................ ................
a) od 4058
b) 1 od 3015
v) od 1512
b) 1,8 ⋅ = ...................................................................56
3Zaokru`i slovo ispred proizvoda koj
ve}i od 1.
a) 2,5 ⋅ 15 b) ⋅ 3,213 v) 0,9 ⋅ 89
8 – 1 = ........45
1 ⋅ 3 = ........59
45
5 ⋅ 1 = ........3
10
PODSETI SE KAKO SE
RE[AVAJU OVAKVI
ZADACI NA STRANI 7.
ISTI REZULTAT
DOBIJA[ AKO
POMNO@I[ BROJEVE
I 40.58
6 110
6 210
6 310
6 410
6 510
6 610
O R P A H S
Jelena je u pekari kupila pite.
a) Koji je deo pite ostao? ....................
b) Petar je kupio od preostalog dela.
Koji je deo pite kupio Petar? ....................
12
14
KADA KA@EMO OD , ONDA MISLIMO NA OPERACIJU
MNO@EWA, TO JEST ⋅ . KADA MNO@I[ RAZLOMKE
TI U STVARI TRA@I[ DEO OD DELA.
23
12
23
12
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 134/197
6 Izra~unaj od:
a) b) 315
12
38
8Cena kilograma jabuka je 40 dinara.
Koliko ko{ta 2 kg jabuka?12
7Izra~unaj.
a) od 24
b) od 24
v) od od 2414
13
14
13
................
Odgovor: ................
................a) ................ b) ................ v) ................
10 Od 36 studenata je polo`ilo ispit.
a) Koliko je studenata polo`ilo ispit?
................
b) Koliko studenata nije polo`ilo ispit?
................
56 11
Biciklista je put od 40 km pre{ao
za 2 sata. Prvog sata pre{ao je puta.
Koliko je kilometara pre{ao drugog sata?
25
Odgovor: ......................
Odgovor: ......................
12 Milena je odsekla od m satenske trake.
Koji je deo trake u metrima Milena odsekla?
78
12
Odgovor: ......................
13 Zvuk za jedan sekund pre|e km.
Koliki put pre|e zvuk za sekunde?35
13
9
Odgovor: ................
U orkestru od 96 muzi~ara svira na
violini. Dovr{i crte` i izra~unaj koliko
muzi~ara svira na violini.
38
CRTE@ TI
MO@E POMO]I
DA RE[I[
ZADATAK.
0 1 112
212
2 3
0 1
12
40 dinara
0 1
18
96 muzi~ara
15
25
1 sat
40 km
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 135/197134
SVOJSTVA MNO@EWA RAZLOMAKA – VE@BAWE
1 Katarina ima recept
za ~okoladne bombiceza 6 osoba. Koliko }ematerijala bitipotrebno za bombice
za 18 osoba?
2 Odredi a tako da jednakosti budu ta~ne.
a) a ⋅ = a = ........
b) 1 ⋅ a = 2 a =
........
v) ⋅ a = 0 a = ........45
79
49
49
3 Popuni tabelu.
4 Popuni prazna poqa tako da dobije{ ta~nu jednakost.
{okoladne bombice za 18 osoba
.........................................................
........................................................
........................................................
......................................................
...................................................
Za svaki razlomak va`i: ⋅ 1 = –
⋅ 0 = 0ab
ab
ab
ab
Na primer: ⋅ 1 =
⋅ 0 = 023
23
23
U skupu razlomaka va`e svojstva komutativnosti i asocijativnosti za operaciju mno`ew
KOMUTATIVNOST MNO@EWA
a–b
⋅c–d
=c–d
⋅a–b
Na primer:
⋅ = ⋅
ASOCIJATIVNOST MNO@EWA
a–b
⋅ (c–d
⋅e– f ) = (
a–b
⋅c–d) ⋅
e– f
Na primer:
⋅
( ⋅
) = ( ⋅
) ⋅ 56342356342323343423
a 225
1 114
034
b 045
1 1,5 113
a ⋅ b 123
2,4
b) 2 ⋅ 3 = 3 ⋅
–––
959
a) ⋅ = ⋅
–––
34
34
57
v) 0,5 ⋅ = 1–––
⋅ 0,553
{okoladne bombice za 6 osoba
• 3,5 kutije keksa
• pakovawa putera
• 1 jaje
• l mleka
• 200 g [okolade
18
3 4
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 136/197
5 Izra~unaj kao {to je zapo~eto. Koristi zakone komutacije i asocijacije.
6 a) Izra~unaj i popuni tabelu.
b) Osen~i poqa u kojima su rezultati isti.
v) Objasni za{to su ti rezultati jednaki. ...................................................................................................................
a) ⋅ ⋅ = ⋅ ( ⋅ ) =.................................
1312
1213
25
1312
1213
25
7 Izra~unaj.
8 Kolika je visina zida ako je {irina jedne
cigle 7 cm, a sloja maltera izme|u cigli 3,5 cm?12
a) ⋅ + ⋅ =...........................................................
........................................................................................
76
78
56
78
b) ⋅ 0,5 + ⋅ =...........................................................
..........................................................................................
12
15
45
b) 1 ⋅ ⋅ 14 =..............................................................
35
23
v) ⋅ ⋅ = .................................................................
65
32
56 g) ⋅ ⋅ ⋅ = ............................................................
98
109
45
34
SVOJSTVO DISTRIBUTIVNOSTI MNO@EWA
U ODNOSU NA SABIRAWE
a–b
⋅ (c–d
+e– f ) =
a–b
⋅c–d
+a–b
⋅e– f
Na primer:
⋅ ( + ) = ⋅ + ⋅78
47
1424
47
78
1424
47
a b c (a + b) ⋅ c a ⋅ c b ⋅ c a ⋅ c + b ⋅ c
34
14
4
212
25
Odgovor: ......................
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 137/197136
VE@BAWE
1 Proizvod razlomaka i je:
a) mawi od
b) jednak
v) ve}i od
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
12
12
12
75
13
3 Izra~unaj.
a) ⋅ =........................
b) 2 ⋅ =........................
v) ⋅ 1 =........................
g) 4 ⋅ =......................
629
56
15
56
12
73
37
4 Na liniji napi{i broj recipro~an datom.
7 Koji je broj jednak od ?25
12
8 Za jednu meru kola~a Katarini je potrebno
1 {oqe bra{na. Koliko joj je {oqa
bra{na potrebno da bi napravila 2 mere
kola~a?
12
34
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovo
6 Napi{i brojilac i imenilactako da dobije{ ta~nu jednakost.
2 Zaokru`i slovo ispred ta~ne jednako
a) 3 ⋅ 4 = 12
b) 3 ⋅ 4 = 7
v) 3 ⋅ 4 = 14
g) 3 ⋅ 4 = 1238
25
13
23
25
13
38
25
13
215
25
13
Dva broja uzajamno su recipro~na ako je wihov proizvod br
a–b
⋅b–a
= 1 (a, b ≠ c)
Na primer, broj recipro~an je broju , jer je ⋅ = 1.65
56
65
56
a) ⋅ = 178
v) ⋅ = 119
g) 4 ⋅ = 156
b) 5 ⋅ = 1
Odgovor:......................
5 Broj recipro~an broju 3 je:49
a) b) v) 931
431
94
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovo
6 13 5 2
....... ....... ....... ....... ....... ....... .......
49
23
52
14
911
ME[OV
PRET
U RAZ
a) b) v) g) 910
15
110
37
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 138/197
9 Medaqa koju je Mihailo dobio te{ka je
12,5 g. Tri ~etvrtine wene te`ine ~ini
bakar, a nikl. Koliko je grama bakra,
a koliko nikla u toj medaqi?
14
11 Od 56 kompjuterskih igara koje Milan ima su igre
posve}ene istorijskim doga|ajima, a od wih su strategije.
Koliko igara strategije ima Milan? ..................................
16
34
14 a) Izra~unaj ~etvrtinu od broja 5...................
b) Uve}aj broj 5 za wegovu ~etvrtinu................
12 Izra~unaj.
Bakar: ......................
10 Od 24 u~enika petog razreda su odli~ni,
a od wih je sa svim peticama. Koliko
u~enika u tom razredu ima sve petice?
13
38
Odgovor: ......................
Odgovor: ......................
Nikl: ......................
15 Broj 1 umawi za wegovu tre}inu.27
a) 1 – ⋅ 0,7 =.............................................................
=....................................................................................
=....................................................................................
17
18 b) (3 – 1,6) ⋅ 2 =
....................................................
=...................................................................................
=...................................................................................
12
16
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 139/197138
DEQEWE RAZLOMAKA
Koliko ~etvrtina ima jedno celo?
Koliko je 1 ⋅ ? ..........41
Koliko je 2 ⋅ ? ..........51
Na osnovu slikedopuni jednakost.
Na osnovu slikdopuni jednako
1 : = ..........14
1 Koliko petina imaju 2 cela?2
Prirodan broj se deli razlomkom tako {to se mno`i recipro~nom vredno{}u tog razlom
Brojevi 4 i su uzajamno recipro~ni jer je ⋅ 4 = 1 (primer 1).
Kad se dele 2 cela sa , dobi}e se isti rezultat kao kad se 2 cela pomno`e sa 5 (primer
Kad se dele 2 cela sa , dobi}e se isti rezultat kao kad se 2 cela pomno`e sa (prime52
25
15
14
14
2 : = ..........25
1 : =..........
25
4 : 1 = 4 : = ..........43
13
a) 3 : = 3 ⋅.......
b) : = ⋅.......
v) 3 ⋅ = 3 :.......
g) :.......
= ⋅12
45
45
23
45
15
45
23
2 ⋅ = ..........52
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
25
Koristi sliku i dopuni jednakost.3
Na osnovu slike dopuni jednakost.4
Na osnovu slike dopuni jednakost.
6
Dopuni jednakosti.5
12 1
2
1 13
1 13
1 13
2 : = ..........15
15
15
14
⋅
KAD DELI[
CELA SA
DOBI]E[ I
REZULTAT K
KAD 4 CEL
POMNO@I[ S
43
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 140/197
a12
57
2 12
115 9 21 11 1
3
b23
514
1 12 5
59
5 14
4 12
a : b
Broj se deli razlomkom tako {to se mno`i wegovom recipro~nom vredno{}u.
: = ⋅ , b, c, d ≠ 0
Na primer: : =⋅
3
2
5
4
2
3
5
4
dc
ab
cd
ab
Izra~unaj.
a) : =..............................................
b) : =..............................................
v) : =..............................................
g) : =............................................
37
916
25
89
34
58
23
35
7 Izra~unaj kao {to je zapo~eto.
a) : 5 = : =........................
=.......................
b) : 16 =...............................................................
v) : 12 =................................................................
g) : 2 =.....................................................................
16
1217
811
51
49
49
8
Izra~unaj.
a) 10 : =...................................
b) 4 : =...................................
47
57
9
Izra~unaj i popuni tabelu.
11
Izra~unaj.
a) 2 : =...................................................
b) 5 : 2 =................................................
13
14
75
45
10ME[OVIT B
PRETVORI U
A ZATIM M
DELI[ I
RAZLO
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 141/197140
VE@BAWE
Izra~unaj.
: =................................................................................
: =
................................................................................
: =....................................................................
: =
....................................................................
54
58
13
37
63
67
45
12
Izra~unaj.
4 : =.................................................................................
: 3 =.................................................................................
: 9 =.....................................................................
16 : =................................................................
169
23
37
67
Izra~unaj.
2 : 1 =
..............................................................................
2 : 5 =..........................................................................
3 : 7 =
..................................................................
2 : =.................................................................
12
12
1
213
23
1
3
Razlomak umawi:
a) 5 puta b) 3 puta
................ ................
59
Koli~nik razlomaka 6 i 2 je:
a) 3 b) 2 v)
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
25
12
12
12
14
Izrazi decimalni broj razlomkom i izra~unaj.
a) 0,6 : 1 b) 3,5 : 2 35
15
U prazno poqe upi{i znak < ili >tako da dobije{ ta~nu nejednakost.
1 : 3 0,5 : 1 322
34
12
a) ................ b) ................
1
2
3
4
5
6 7
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 142/197
Koli~nik brojeva 4 i 6,75:12
a) ...................... b) ...................... v) ......................
Koliko puta je broj 0,06 mawi od 21 ?35
Koliko puta je broj 10 ve}i od 0,03?15
Odgovor: ............................... Odgovor: ...............................
Zorani je ostalo pite. Treba da je podeli
na 4 jednaka par~eta da bi poslu`ila svoje
go{}e. Koji je deo pite dobila svaka go{}a?
Odgovor:...............................
23
Za {kolsku priredbu kupqeno je 13 m materijala.
Koliko kostima od tog materijala mo`e da se
sa{ije ako je za svaki kostim potrebno 1 m?
Odgovor: ...............................
12
12
Torta je podeqena na 24 jednaka par~eta.
Kada su se gosti poslu`ili, ostalo je
torte. Koliko je to par~i}a?
Odgovor:...............................
34
a) pove}aj za 29
b) umawi za 29
v) podeli sa 29
8
10
11
12
13
9
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 143/197
Kuvar Luka je spremio 16 {oqa bra
Za svaku picu potrebno je {oqe b
Mo`e li Luka od pripremqenog brada napravi 22 pice?
34
142
Izra~unaj i popuni tabelu.
Zaokru`i slovo ispred razlomka koji je 3 puta mawi od .
a) b) v) g) 157
521
54
27
57
Razlomak 2 :15
a) pove}aj za 1,2 b) smawi za 1,2 v) pove}aj 1,2 puta g) smawi 1,2 put
a) ...................... b) ...................... v) ...................... g) ......................
Koliko ~a{a zapremine 2,5 dl mo`e{ da
napuni{ iz fla{e ~ija je zapremina 2 l?
Odgovor: ............................... Odgovor: ...............................
Odgovor: ................. fla{a od 0,7 l i ................. fla{a od 1 l.12
U fabrici od pripremqenih 210 l soka
polovinu treba razliti u fla{e zapre-mine 0,7 l, a ostatak u fla{e zapremine
1 l. Koliko je potrebno fla{a od 0,7 l,12
a koliko od 1 l?12
a19
14
514
223
b56 0,1 3,5 51
9
a : b
14
15
16
17
18 19
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 144/197
Prika`i postupak i izra~unaj.
a) ( : 0,16) ⋅ 1 =.................................................
...................................................................................
b) 1 ⋅ 0,3 : =....................................................
...................................................................................
5
14
1
7
14
83
Koli~nik brojeva 2 i pomno`i sa
i rezultat napi{i na liniji.
316
78
23
Koliko je puta mawa od koli~nika
brojeva 1 i 1,2?34
18 Koliko je puta koli~nik brojeva 1 i 0,2
ve}i od ?14
23
Odgovor: ............................... Odgovor: ...............................
Prika`i postupak i izra~unaj.
a) – : =.................................................................
.......................................................................................
v) 3 + : 1 =.........................................................
.......................................................................................
b) ( – ) : =.................................................................
..........................................................................................
g) 2 : – =..................................................................
..........................................................................................
23
58
14
79
13
34
15
38
18
79
13
34
................................
Ma{a kg hrane treba da podeli na 8 ze~i}a.
a) Koji }e deo kilograma dobiti svaki ze~i} akosvi dobijaju istu koli~inu hrane?
......................
b) Koliko je to grama? ......................
1520
21 22
23
25
24
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 145/197144
PRIMENA MNO@EWA I DEQEWA RAZLOMAKA– VE@BAWE
Prika`i postupak i izra~unaj.
a) 1 ⋅ 2 = ...........................................................
..................................................................................
b) : 1 = ................................................................
..................................................................................
18
34
112
15
Izra~unaj i na liniji napi{i rezul
a) 0,31 ⋅ 1,2 = ....................
b) 2,56 : 0,0008 = ....................
Od zelenog kvadrata stranice 4 cm ise~en je `uti kvadrat. Stranica `utog kvadrata
je stranice zelenog kvadrata. Kolika je povr{ina `utog kvadrata?58
Du{ko pretr~i km za 2,5 minuta.
Koliko mu je potrebno vremena da pr2 km ako stalno tr~i istim tempom?
12
Te`ina kutije keksa je kg.
Te`ina 4 takve kutije je:
a) mawa od 1 kgb) jednaka 1 kg
v) ve}a od 1 kgZaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
14
Odgovor: ...............................
Odgovor: ..................
Prika`i postupak i izra~unaj.
a) 10 ⋅ 0,352 – 25,34 : 100 = .....................................
.........................................................................................
v) 1 ⋅ 2 +2 =.............................................................
.........................................................................................
b) 5,28 : 12 + 2 ⋅ 0,92 = ..................................
............................................................................
g) 2 – : =.................................................
.............................................................................
56
34
34
35
13
1 2
3 4
5
6
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 146/197
a) Kolika je du`ina kraqevske kobre?....................
b) Kolika je du`ina boe?....................
v) Kolika je du`ina pitona? ....................
a) (20,4 – 0,256) : 0,32 = .............................................
...........................................................................................
v) ⋅ 6 – 1 : 2 =........................................................
...........................................................................................
b) 1,3 + 2,3 ⋅ 0,04 = .......................................................
..........................................................................................
v) 2 : – ⋅ 1 =........................................................
...............................................................................................
12
23
58
14
15
25
14
Prika`i postupak i izra~unaj.
7
8
JA SAM ZVE^ARKA
I MOJA
DU@INA JE 1 m.15
JA SAM KRAQEVSKA
KOBRA I DVA PUTA
SAM DU@A
OD ZVE^ARKE.
JA SAM CARSKI
PITON I 4,5 PUTA
SAM DU@I
OD BOE.JA SAM ZMIJA BOA
I DUGA^KA SAM KOLIKO
KRAQEVSKA KOBRA I
ZVE^ARKA ZAJEDNO.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 147/197146
a) (2,55 : 0,15 – 6) ⋅ 0,12 = ..................................
...................................................................................
b) 56,8 ⋅ 0,04 + 1,05 : 0,3 = .............................
...............................................................................
Prika`i postupak i izra~unaj.
a) Izra~unaj polovinu broja 2 .................
b) Za koliko je mawe od polovine 2 ?................
56
35
56
a) Izra~unaj zbir brojeva i 0,4.................
b) Koliko je od zbira brojeva i 0,4?................
12
34
12
Kolika je od razlike brojeva 2 i ?
................
2
5
1
8
1
5
Koliko je puta broj 1,2 mawi od razlikebrojeva 5,003 i 3,2?
.......................
Polovinu zbira brojeva 2,45 i um
za i rezultat napi{i na liniji....
12
1120
10
11
12
13 14
9
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 148/197
Odgovor: ...............................
Odgovor: ....................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................
Milena je kupila pakovawe od 4,5 kg pra{ka za prawe ve{a sa slede}im uputstvom.
= 150 g
{areni ve{
beli ve{
veoma zaprqan ve{ 1
1
1
b) Koliko nedeqa }e Mileni trajati ovo pakovawe pra{ka ako u svakoj nedeqi jednom pere
beli i jednom {areni ve{?
v) Ako Milena pere samo beli ve{, izra~unaj {ta joj se vi{e isplati da kupi – 4,5 kgpra{ka po ceni od 575,80 dinara ili 6 kg istog pra{ka po ceni od 727,50 dinara.Obrazlo`i odgovor.
a) Koriste}i ovo pakovawe, koliko putaMilena mo`e da opere ve{ ako:
• pere samo {areni ve{ ...............................
• pere samo beli ve{ ...............................
• pere samo veoma zaprqan ve{? ........................
12
14
34
MO@E
KORIS
DIGIT
15
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 149/197148
Koliko kostima za maskenbal mo`e da se sa{ije od 40,5 m materijala ako je za gorwi deo ko
potrebno 1 m, a za dowi deo 0,75 m?12
Odgovor: ...............................
U kwi`ari je po~etkom septembra za tri dana prodato 400 svezaka. Prvog dana prodato je
koli~ine, drugog dana od ostatka. Koliko svezaka je prodato tre}eg dana?58
35
Odgovor: ...............................
Koli~nik razlomaka : (b, c, d ≠ 0) mo`e se zapisati .
Takav zapis naziva se dvojni razlomak.
Kako svaki razlomak mo`emo zapisati u obliku koli~nika,to i ovaj zapis predstavqa koli~nik dva razlomka.
Na primer, = : .715
35
357
15
abcd
cd
ab
17
18
Odgovor: ...............................
Putari treba da asfaltiraju 6,75 km puta. Koliko dana im je potrebno da zavr{e posao ako
svakog dana asfaltiraju dve deonice, svaku du`ine km?916
16
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 150/197
2158
3541
354
56
317
117
Izra~unaj.
b) =......................................................................
......................................................................
735
112
g) =......................................................................
......................................................................
13
a) =......................................................................
......................................................................
113
256
v) =......................................................................
......................................................................
19
2
Nastavi da ra~una{ kao {to je zapo~eto.
b) = =.....................................................................
.....................................................................
58
a) = = : =..............................................
..............................................
58
21
20
Koliko je ? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.6
13
a) 2 b) 18 v) 12
21
Izra~unaj.22
215
2a) =
......................................................................
......................................................................
Izra~unaj.23
4
423
b) =
......................................................................
......................................................................
1
1 + 14
a) =
......................................................................
......................................................................
2 – 56
54
b) =
....................................................................
....................................................................
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 151/197150
Cenu jedne poruke mo`emo da izra~unamo i re{avawem jedna~ine 5 ⋅ x = 234,30 – 221,80.Nepoznat broj x predstavqa cenu jedne poruke.
1
Upi{i na liniju po jedan broj iz skupa {7, 9, 12, 96} tako da dobije{ ta~nu brojevnu jednako
a) ....... ⋅ 6 = 72 b) 84 : ....... = 12 v) ....... : 12 = 8 g) 12 ⋅ ....... = 108
a) Popuni tabelu kao {to je zapo~eto.
b) Koriste}i tabelu, nap
koju vrednost promenq
su ta~ne jednakosti.
x ⋅ = x =........
x : = x =........
34
12
12
23
2
3
Nenad na svom mobilnom telefonu ima 234,30 dinara kredita.
Kada je poslao pet poruka, ostalo mu je 221,80 dinara.
a) Koliko je dinara Nenad potro{io za poruke? ...........................
b) Koliko dinara ko{ta slawe jedne poruke? ...........................
JEDNA^INE S NEPOZNATIM ^INIOCEM,DEQENIKOM I DELIOCEM
x 12
34
56
38
x ⋅23
13
x : 12
112
Re{ewe jedna~ine u kojoj je nepoznat ~inilac odre|ujese tako {to se proizvod podeli poznatim ~iniocem.Na primer:
3 ⋅ x = 6 x = 6 : 3 x = 2
^INILAC NEPOZNATI
^INILAC
PROIZ
3 ⋅ x = 6
Re{i jedna~ine.
a) 2 ⋅ n = 2,8 b) ⋅ h = v) 1 ⋅ y = 2 g) 0,2 = x ⋅ 45
27
12
35
n =........
x =........
y =........
x =........
4
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 152/197
Re{ewe jedna~ine u kojoj je nepoznat deqenik odre|uje setako {to se pomno`e delilac i koli~nik. Na primer:
x : 2 = 8 x = 8 ⋅ 2
x = 16
NEPOZNATDEQENIK DELILAC
x : 2 = 8
Re{i jedna~ine.
a) a : 0,8 = 0,4 b) h : 2 = 5 v) 1,5 = y : g) 8,9 = c : 4,345
12
a =........
x =........
y =........
c =........
5
Re{ewe jedna~ine u kojoj je nepoznat delilac odre|ujese tako {to se deqenik podeli koli~nikom. Na primer:
15 : x = 5 x = 15 : 5 x = 3
DEQENIKNEPOZNATDELILAC
15 : x = 5
Re{i jedna~ine.
a) : y = b) 0,5 : x = 2 v) 6 : x = g) 3,2 = 0,96 : d13
12
23
56
y =........
x =........
x =........
d =........
6
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 153/197152
a) = 1,2 m = .........
b) = 3,6 m = .........18m
m5
Sastavi jedna~ine koriste}i dijagram i re{i ih.7
Odredi nepoznati broj m.8
9 Sastavi jedna~inu i odredi nepoznat broj:nekog broja jednako je broju 2,1.
Jedna~ina: .................................................
Re{ewe jedna~ine: ...............
710
10 Odredi stranicu b pravougaonika ako jea = 3,5 cm i povr{ina je P = 14 cm2.
b = .......... cm
PODSETI SE DA .
ZAPISUJEMO
KAO m : 5 ILI ⋅ m.15
m5
NEKOG BROJA7
10JE ⋅ x .7
10
Jedna~ine:............................................. ............................................. .................................
Re{ewa:............................................. ............................................. .................................
x 1,6
0,4⋅
1 14
x
x 1,5
49
: :
a
bP = a⋅
b
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 154/197
Nata se dosetila kako da izmeri svoja tri ma~eta. Izmerila je korpu, zatim
je u wu stavila ma~i}e i izmerila ih zajedno s korpom. Onda je zapisala:
Prose~na te`ina jednog ma~eta mo`e se izra~unati re{avawem jedna~ine:
a) 3 ⋅ h + 1,200 = 2,850 b) h : 3 + 1,200 = 2,850 v) 3 : h - 1,200 = 2,850 g) h : 3 - 1,200 = 2,850
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
2 ⋅ h + 4 = 10
2 ⋅ ( h + 4) = 10
4 + h : 2 = 10
(4 + h ) : 2 = 10
1
3
10
12
16
1
Pove`i linijom svaku jedna~inu s wenim re{ewem tako {to }e{proveriti da li se za izabrano re{ewe dobija ta~na jednakost.
2
Jedna~ine, na primer: 3 ⋅ x + = ili 3 ⋅ ( x + ) = , nazivaju se slo`enije jedna~ine
jer se u wima koristi vi{e operacija razli~itog prioriteta.
Za re{avawe ovakvih jedna~ina koristimo pravila koja smo do sada nau~ilii primewujemo ih da bismo jedna~ine doveli na jednostavniji oblik.
95
35
95
35
nepoznatisabirak
nepoznati~inilac
nepoznatisabirak
nepoznati~inilac
Te`ina korpe je 1,200 kg.
Ma~i}i su s korpom te{ki 2,850 kg.
Ma~i}i su bez korpe te{ki .................... kg.
Jedno ma~e u proseku je te{ko .......................... kg.
PROSE^NA TE@INA MA^ETA JESTE VRE
DNOST
KOJA SE DOBIJA KADA
SE UKUPNA TE@INA
MA^I]A PODELI
BROJEM MA^I]A.
SLO@ENIJE JEDNA^INE
PODSETI SE:
U BROJEVNOM IZRAZU PRVO
MNO@I[ I DELI[, A ONDA
SABIRA[ I ODUZIMA[.
ZAGRADE MEWAJU
PRIORITET RA^UNSKIH
OPERACIJA.
3 ⋅ x + = 95
35
3 ⋅ x = –
3 ⋅ x = 65
3
5
9
5
x = 25
3 ⋅ ( x + ) = 95
35
( x + ) = : 3
x + = 35
35
9
5
3
5
x = 0
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 155/197154
Re{i jedna~ine.
a) ⋅ u – = b) + 3 ⋅ a = 1 v) 3 – 2 ⋅ h = 1,2 g) = – ⋅ b32
54
18
14
14
58
12
3
y =................
a =................
x =................
b =................
Sastavi jedna~inu i odredi nepoznat broj.
a) Kada nekog broja uve}a{ za ,
dobi}e{ broj 1 .23
1
6
1
3
b) Od broja 10,86 oduzmi nepoznati broj, u
ga 2,4 puta i dobi}e{ broj 3,1.
4
Jedna~ina: .................................................
Re{ewe: .................................
Jedna~ina: .................................................
Re{ewe: .................................
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 156/197
5Re{i jedna~ine.
a) ⋅ ( h – ) = 45
12
23
b) 0,03 = 3,9 : ( h – 81,7)
x =................
x =................
Izra~unaj nepoznati broj.
a) 2,21 = 0,11⋅
t – 4,5b) 4,1 = 3,8 + 1,53 : r
t = .............. r = ..............
6
Mira je doma}i zadatakre{avala penkalom
i napravila je tri mrqeod mastila. Popuni tabelubrojevima koje Mira trebada napi{e umesto svakemrqe tako da jednakosti
budu ta~ne.
7
Kada broj 3,5 pomno`i{ zbirom broja0,9 i nepoznatog broja h , dobi}e{ 5,95.Zaokru`i slovo ispred odgovaraju}e
jedna~ine.
a) 3,5 ⋅ 0,9 + h = 5,95
b) 3,5 ⋅ (0,9 + h ) = 5,95
v) (3,5 + h ) ⋅ 0,9 = 5,95
8 Sawa je napravila deset limunada za svojedrugare. U bokal je sipala sok od limuna,dolila je 2,5 l zasla|ene vode i dobila
je 3,25 l limunade. Kojom jedna~inom ra~una{koliko soka od limuna ima u svakoj ~a{i?
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
a) 10 : h + 2,5 = 3,25
b) h : 10 + 2,5 = 3,25
v) 10 ⋅ h + 2,5 = 3,25
9
⋅ h – 0,7 =
⋅ h = +
h = :
h =
34
15
710
1534
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 157/197156
VE@BAWE
Pove`i linijom svaku re~enicusa odgovaraju}om jedna~inom.
Broj 7 je nekog broja h.14
⋅ h = 714
0,6 =
24 : 3 = .......
....... ⋅ 5 = 40
35
h = ...............
h h
3,2 4,9
1,5
x
24
Ukupno su mogli da osvoje ........... poena.
Jedna~ina: .......................................................
1. na~in Ra~unawem celog kada je poznat deo.
2. na~in Postavqawem i re{avawem jedna~ine.
Neka je h ukupan broj mogu}ih poena osvojenihu slobodnim bacawima.
0,6 ⋅ h = 24
..............................
..............................
h = ...............
Broj 7 je za ve}i
od nekog broja h.
14
Broj je sedam puta
mawi od broja h.
14
7 : h =14
h + = 714
h : 7 =14
Zapi{i jedna~inom slede}e re~eni
a) Dvostruka vrednost broja a je 3,6
...................................................................
b) Tri puta mawa vrednost broja m
...................................................................
v) Broj 2 je 3,6 puta ve}i od broja h
...................................................................
g) Broj 3 je 3,6 puta mawi od broja b
...................................................................
Re{ewe jedna~ine 0,2 ⋅ h = 0,5 je broj:
a) 0,10
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
b) 0,25 v) 1 g) 2,5 d) 10
Ko{arka{i su na jednoj utakmici iz slobodnih bacawa pogodili ko{ 0,6 puta od ukupnog brpoku{aja. Tako su osvojili 24 poena. Koliko su najvi{e mogli da osvoje poena iz slobodnih
bacawa? Zadatak mo`e{ da re{i{ na vi{e na~ina.
KORISTI PRAVILA
1) AKO SABIRCI ZAM
MESTA, ZBIR SE N
PROMENITI.
2) 1 ⋅ h = h
3) h + h = (1+1) ⋅ h =
Du`ina izlomqene linije na slici iznosi 15,2 cm. Kolika je du`ina du`i h ? Sastavi jedna~inu.
1. NA^IN JE
POSTUPAK KOJI
JE VE] URA\EN
NA STRANI 7.
1 2
3
4
5
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 158/197
Re{i jedna~ine.
a) 7,5 = a ⋅ 712
b) ( x + 3,4) ⋅ 1,6 = 9,12 v) 1 = 2,3 – ⋅ y 23
310
.................. .................. ..................
g) 0,57 : m + 2 = 4,15
1
4 d) = b : 1,5 –
1
6
1
2
.................. .................. ..................
Re{i jedna~ine.
a) 3 ⋅ x + 4,2 + 4 ⋅ x + 1,5 = 8,92 b) 3 ⋅ x + 12,5 + x – 3,8 = 11,5
x = .............. x = ..............
|) + 3 = 5,51
2
n
0,25
KORISTI PRAVIL
3 ⋅ h + 4 ⋅ h = (3 + 4
6
7
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 159/197158
a =..............
a + 1 cm56
2 ⋅ a
Obim datog pravougaonika je 7 cm.
Du`ina stranice a je:3 cm 2 cm 2 cm 1 cm
Zaokru`i ta~an odgovor.
12
14
12
12
Za pravqewe rama na crte`u upotrebqeno je ukupno 18,2 dm letvica. Ako je du`ina
jedne zelene letvice 2,1 dm, kolika jedu`ina jedne `ute letvice?
a) 3,5 dm b) 4,2 dm v) 14 dm
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
2 cm14
2 cm14
a a
a
a + 2
Odredi du`inu du`i a ako je obim ~etvorougla na crte`u 16 cm.23
Vlasnik zgrade napravio je 4 stana iste povr{ine na spratu du`ine 18,5 m i {irine 15 m.
Ako povr{ina hodnika, lifta i stepeni{ta zauzima 16,5 m2, kolika je povr{ina jednog sta
Odgovor:
.........................................................................
8
9
10
11
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 160/197
NEJEDNA^INE S NEPOZNATIM ^INIOCEM,DEQENIKOM I DELIOCEM
Popuni tabelu kao {to je zapo~eto.
b) Brojeve iz tabele koji su re{ewe nejedna~ine 0,2 ⋅ h < 0,4 prika`i na brojevnoj polupravoj.Obele`i jo{ dva broja koji su re{ewa nejedna~ine.
v) Prika`i na brojevnoj polupravoj skup svih re{ewa date nejedna~ine.
1
An|elka ima fla{u u kojoj je mawe od l parfema.
@eli da ga preto~i u mawe bo~ice zapremine l.
Koliko najvi{e takvih bo~ica mo`e da napuni?
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odogovora.a) 20 b) 18 v) 16 g) 14
120
342
h 0,1 0,6 1 1,8 2 2,3 2,5 3,7
0,2 ⋅ h 0,02
0,2 ⋅ h = 0,4 ⊥
0,2 ⋅ h < 0,4 T
0 1 2 3 4
NEJEDNA^INU
MO@EMO RE[I
KORISTE]I TABE
l = l1520
34
l120
3 U slede}im zadacima zaokru`i ta~an odgovor.
a) Proizvod dva broja je 10. Ako se jedan ~inilac umawi 2 puta, a drugi ostane nepromewen,tada je proizvod:
• 2 • 5 • 10 • 20
b) Koli~nik dva broja je 10. Ako se deqenik umawi 2 puta, a delilac ostane nepromewen,tada je koli~nik:
• 2 • 5 • 10 • 20
v) Koli~nik dva broja je 10. Ako se delilac umawi 2 puta, a deqenik ostane nepromewen,tada je koli~nik:
• 2 • 5 • 10 • 20
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 161/197160
4 Popuni tabelu kao {to je zapo~eto.
promena proizvoda u odnosuna promenu ~inioca
promena koli~nika u odnosuna promenu deqenika
promena koli~nika u odna promenu delioca
prvi~inilac se drugi~inilac se proizvodse deqenikse delilacse koli~nikse deqenikse delilacse ko
pove}ava ne mewa pove}ava pove}ava ne mewa pove}ava ne mewa pove}ava sm
smawuje ne mewa smawuje ne mewa ne mewa smawuje
0 1 2 3 4 5
Postupak re{avawa nejedna~ine s nepoznatim ~iniocem
Na primer, re{imo nejedna~inu ⋅ x > 54
12
52
Re{i jedna~inu, a zatim napi{i bar tri re{ewa nejedna~ine.5
....................... .................................
b ⋅ = 34
23
b ⋅ ≥34
23
1. korak Re{avamo odgovaraju}u jedna~inu. ⋅ x =
x = :
x =
2. korak Vrednost proizvoda ⋅ x pove}ava se kada se vrednost nepoznatog ~inioca
pove}ava. Re{ewe date nejedna~ine su svi brojevi za koje va`i da je x > .
3. korak Opisujemo skup re{ewa nejedna~ine ili ga prikazujemo na brojevnoj poluprav
Re{ewa nejedna~ine u skupu razlomaka su svi brojevi ve}i od .5
2
52
12
52
12
54
5412
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 162/197
Prika`i sva re{ewa nejedna~ine na brojevnoj polupravoj.6
a) x ⋅ ≤25
45
b) ⋅ x ≥ 1,612
VREDNOST
PROIZVODA
SMAWUJE SE KA
SE VREDNOST
NEPOZNATOG
^INIOCA SMAW
x ⋅
Re{i jedna~inu, a zatim napi{i bar tri re{ewa nejedna~ine.7
....................... .................................
y : = 3,658
y : > 3,658
0 1 2 3 0 1 2 3 4
Postupak re{avawa nejedna~ine s nepoznatim deqenikom
Na primer, re{imo nejedna~inu x : 1,4 ≤ 2
1. korak Re{avamo odgovaraju}u jedna~inu. x : 1,4 = 2 x = 1,4 ⋅ 2 x = 2,8
2. korak Vrednost koli~nika x : 1,4 smawuje se kada se vrednost nepoznatog deqenikasmawuje. Re{ewa nejedna~ine x : 1,4 ≤ 2 su svi brojevi za koje va`i da je x ≤ 2,8.
3. korak Opisujemo skup re{ewa nejedna~ine ili ga prikazujemo na brojevnoj polupravoj.
Re{ewa nejedna~ine su svi brojevi izme|u 0 i 2,8, ukqu~uju}i i te brojeve.
0 1 2 2,8 43
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 163/197162
Re{i nejedna~inu x : ≥ .56
358 Re{i nejedna~inu x : 0,2 < 1 .2
39
Postupak re{avawa nejedna~ine s nepoznatim deliocem
Na primer, re{imo nejedna~inu : x > 34
94
VREDNOST
KOLI^NIKA
POVE]AVA SE DA SE VREDNOST
NEPOZNATOG
DEQENIKA
POVE]AVA.
3
5 x :
0 1 2 3 0 1 2 3
Re{i jedna~inu, a zatim napi{i bar tri re{ewa nejedna~ine.10
....................... .................................
4 : a = 0,8 4 : a < 0,8
0 1 2 3 4
1. korak Re{avamo odgovaraju}u jedna~inu. : x =
x = :
x = 3
2. korak Vrednost koli~nika : x pove}ava se kada se vrednost nepoznatog delioca
smawuje. Re{ewa nejedna~ine su svi brojevi za koje va`i da je x < 3, osim x =
3. korak Opi{emo skup re{ewa nejedna~ine ili ga prikazujemo na brojevnoj polupravoRe{ewa nejedna~ine u skupu razlomaka su svi brojevi izme|u 0 i 3.
94
34
94
34
94
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 164/197
Prika`i sva re{ewa nejedna~ine na brojevnoj polupravoj.11
a) 3 > m > 2 ............................ b) 1 < 2 ⋅ k < 9 ............................ v) 3 ≤ ≤ 4 ............................
n2
45
Pove`i linijom svaku nejedna~inu s brojevnom polupravom koja prikazuje skup svih re{ewa.12
1 ⋅ h < 2 16
49
> 0,5 x 3
1,35 : x > 0,9
13 Napi{i na liniji sve prirodne brojeve koji su re{ewa datih nejedna~ina.
a) 2 : m < 1 1114
17
b) 3 : s ≥ 0,815
0 1 2 3 4 0 1 2 3 4
0 1 2 3 4
5
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4
0 1 2 3 4
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 165/197164
Pove`i re~enicu s ta~nim zapisom.
Doma}ica je za slavski ru~ak kupila razli~ite vrste ribe za ribqu ~orbu za 282,00 dinaraTreba da kupi i {arana ~ija je cena po kilogramu 234,50 dinara. Koliko najvi{e kilograma{arana mo`e da kupi ako kod sebe ima nov~anicu od 1 000 dinara?
VE@BAWE
Trostruka vrednost nekog broja nije mawa od .12
3 ⋅ x ≥ 12
≤ 3 x
2
< 23
x 2
> 32
x
3
Polovina nekog broja nije ve}a od 3.
Tre}ina nekog broja ve}a je od polovine broja 3.
Prika`i sva re{ewa nejedna~ine na brojevnoj polupravoj.
a) 0,4 ⋅ x < 0,6 b) x : 2 < 1,212
v) 4,8 : y < 2
0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
a) 3 b) 3,5 v) 4
1
2
3
[ARAN JE NAJZNA^AJNIJA RI
RAVNI^ARSKIH REKA. ^ESTO
GA NAZIVAJU DUNAVSKI LISAC JER DUGO
ISPITUJE MAMAC,
PA GA JE TE[KO
ULOVITI. GLAVNA
HRANA SU MU
[KOQKE,
PU@EVI
I CRVI. MO@E
DA DOSTIGNE
TE@INU OD 30 KG.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 166/197
a) Re{i jedna~inu.
3 ⋅ h + 3 ⋅ h – 82,6 = 31,4
Re{ewe jedna~ine: ..................
b) Osen~i poqa ozna~ena brojevima koji nisu ve}i od re{ewa date jedna~ine. Otkri}e{skriveni predmet.
Naziv predmeta: ..................
................................. .................................
]UPOVI IZRA\ENI OD ZEMQE POTI^U
IZ DREVNE MESOPOTAMIJE I STARI
SU PREKO 7 000 GODINA. NEKI OSTACI
POKAZUJU DA SU U OBLASTIMA
U KOJIMA SU DANAS PUSTIWE, KAO [TO
SU DELOVI EGIPTA I SAUDIJSKE
ARABIJE, NEKADA POSTOJALA NASEQA.
33
11
197
18
34
37
26
42
61
4120
29 25
31
57
2122
a) 30,66 < 7,3 ⋅ a b) 2 ≥ b : 158
23
Re{i nejedna~ine i napi{i ~etiri re{ewa iz skupa razlomaka.
AKO JE 5 < 8,
ONDA JE 8 > 5.
4
5
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 167/197
a) za jednu osobu? ..................
b) za ~etiri osobe? ..................
166
PRIMENA JEDNA^INA I NEJEDNA^INA – VE@BAWE
NA[A ATLETI^ARK
OLIVERA JEVTI]
2006. GODINE
OSVOJILA JE SRE
MEDAQU U MARAT
NA EVROPSKOM
[AMPIONATU,
PRETR^AV[I 42,1
ZA 2 h 30min 27
Maratonac je pretr~ao staze. Ako je du`ina pretr~anog dela
staze 16,878 km, kolika je du`ina cele staze? ........................
25
Koliko je fla{a od l potrebno
da se spakuje 82,5 l soka?
34
Qiqa je pro~itala kwige. Ostalo joj je da pro~ita jo{ 240 stranica.715
Potrebno je ................ fla{a.
Zapi{i razlomkom koji je deo kwige Qiqi
ostao za ~itawe.................
Koliko ukupno stranica ima kwiga? ................
Svetlana je kupila 1 kg kivija i 2 kg jabukai platila je 133,70 dinara. Ako 1 kg kivija ko{ta58,90 dinara, koliko ko{ta 1 kg jabuka?
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
a) 74,80 din. b) 37,40 din. v) 32,40 din.
Zbir uglova ~etvorougla je 360°.
Koliko stepeni ima ugao α?
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
a) 60° b) 90° v) 120° α
α2 ⋅α
2 ⋅α
PODSETI SE
KAKO RA^UNA[
CELO AKO JE
POZNAT DEO
I POGLEDAJ
STRANU 19.
Za pripremawe jela za {est osoba potrebno je 1 kg mesa.
Koliko je kilograma mesa potrebno za pripremawe jela:
1
2
1
2
3
4
5
6
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 168/197
Du`ina metalnog stuba je .........................
Sr|an je postavio metalni stub za ko{ u svom dvori{tu. Ukopao je i zalio betonom stuba,
a iznad zemqe je ostao deo du`ine 2,87 m. Kolika je du`ina tog metalnog stuba?
29
Posmatraj kartu i napi{i na kojim kontinentima postoje dr`ave:
a) ~ija je prose~na gustina naseqenosti 125 stanovnika po km2....................................................
b) u kojima nema vi{e od 10 stanovnika po km2........................................................................................................
v) u kojima ima mawe od 50 stanovnika po km2. ........................................................................................................
Fla{a puna soka te{ka je 1 100 g. Kada je Milena
popila soka, te`ina fla{e i soka je bila 900 g.
Koliko je te{ka prazna fla{a? ................................
27
Jedna~ina kojom ra~una{ ugao β sa slike je:
a) 2 ⋅ β + 28° + 72° = 180°
b) β + 28° + 72° = 360°
v) β + 28° + 72° = 180°
g) 2⋅
β + 28° + 72° = 360°
β
72° 28°
Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
7
8
9
10
UNAKRSNI
UGLOVI SU
JEDNAKI.
preko 500 stanovnika
200–500 stanovnika
100–200 stanovnika
50–100 stanovnika
10–50 stanovnika
mawe od 10 stanovnika
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 169/197168
ARITMETI^KA SREDINA
Za brojeve 20 i 42 napi{i izraz kojim ra~una{ polovinu wihovog zbira
i izra~unaj wegovu vrednost........................................................................................................
1
Na crte`u su prikazane maksimalne temperaturevazduha u jednoj nedeqi u julu.
Na osnovu crte`a popuni tabelu.
Saberi sve temperature i dobijenizbir podeli brojem sabiraka.
Odgovor: ..................
2
Zbir datih brojeva podeli s brojem sabiraka.
a) 12,5; 14; 20 b) 20,2; 6 ; 10,6 g) 50; 5; 0,5; 0,05; 0,00514
.................... .................... ....................
3
p o n e d e q a k u t o r a k s r e d a ~ e t v r t a k p e t a k s u b o t a n e d e q a
10°
20°
30°
pon. uto. sre. ~et. pet. sub. ned
°C 27°
DOBIJENI BROJ JE PROSE^NA
MAKSIMALNA TEMPERATURA
VAZDUHA U DATOJ NEDEQI
ILI ARITMETI^KA SREDINA
TIH TEMPERATURA.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 170/197
Predstavi brojeve 6 i 2,4 i wihovu aritmeti~ku sredinu na brojevnoj pravoj.
Aritmeti~ka sredina:..............................................................................
Pro~itaj na brojevnoj polupravoj koliko je aritmeti~ka sredina datih brojeva udaqena od:
• broja 6 ........... • broja 2,4 ...........
4
Povr{ine balkanskih zemaqa prikazane su u tabeli.
Izra~unaj prose~nu povr{inu tih zemaqa. ..................................................................
Koja zemqa ima povr{inu najbli`u proseku? ..............................
5
Na osnovu tabele izra~unaj prose~nu ocenu svakog u~enika. Rezultat zaokrugli na dve decimale.
Koji u~enik ima najboqi uspeh? ..............................
6
Aritmeti~ka sredina brojeva jeste broj koji se dobija kada se zbir tih brojevapodeli brojem sabiraka.
Na primer: (5 + 4 + 2,4) : 3 = 11,4 : 3 = 3,8
Broj 3,8 je aritmeti~ka sredina brojeva 5; 4; 2,4.Aritmeti~ka sredina naziva se i prose~na vrednost ili prosek.
Aritmeti~ka sredina brojeva mawa je od najve}eg i ve}a od najmaweg sabirka.
Na primer: 2,4 < 3,8 < 5
0 1
zemqa Srbija Rumunija Bugarska Gr~ka BiH Albanija Crna Gor
povr{ina u km2 102 173 237 500 110 994 131 957 51 129 28 748 13 812
s r p s k i
e n g l e s k i
l i k o v n o
m u z i ~ k o
i s t o r i j a
g e o g r a f i j a
m a t e m a t i k a
b i o l o g i j a
T O
f i z i ~ k o
n e m a ~ k i
p r o s e ~ n a
o c e n a
Jovan 5 5 5 4 4 4 4 5 5 5 3
Petar 4 4 5 5 5 5 5 4 4 4 4
\or|e 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 4
ZA RE[AVAWE
OVAKVIH ZADATAKA
MO@E[ DA KORISTI
DIGITRON.
ZBIR JOVANOVIH OCENA
JE 6 ⋅ 5 + 4 ⋅ 4 + 3
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 171/197
8
Izra~unaj aritmeti~ku sredinu c brojeva a = 12 i b = 4,8. Zatim izra~unaj aritmeti~kusredinu c
1brojeva a i c i aritmeti~ku sredinu c
2brojeva c i b.
c = ........... c1
= ........... c2
= ...........
Predstavi brojeve a, b, c, c1
i c2
na brojevnoj pravoj kao {to je zapo~eto.
9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
b a
170
Izra~unaj prose~nu temperaturu na osnovudate tabele. Rezultat zaokrugli na dvedecimale.
Prose~na julska temperatura je ............
Da li je prose~na temperatura bli`anajni`oj ili najvi{oj temperaturiu tom mesecu?
..............................................
najve}a dnevna temperatura za mesec ju
p o n
e d e q a k
u t o
r a k
s r e
d a
~ e t v r t a k
p e t
a k
s u b
o t a
27°S 28°S 24°S 24°S 26°S 26°S
28°S 30°S 30°S 24°S 26°S 28°S
35°S 40°S 40°S 41°S 36°S 36°S
28°S 28°S 26°S 27°S 28°S 30°S
32°S 33°S
7
NA OVAJ NA^IN MO@E[ DA
ODREDI[ BEZBROJ BROJEVA KOJI
SE NALAZE IZME\U BROJEVA a I
b.
Na kvalifikacionom ispitu iz matematike dva u~enika su osvojila po 20 bodova, jedan u~e19,5 bodova, dva po 19, dva po 18, tri po 17, ~etiri po 16,5 bodova, jedan u~enik 15, dva po ~etiri po 10, dva po 8 i pet po 5 bodova.
Koliko u~enika je polagalo
kvalifikacioni ispit?...........
Izra~unaj prose~an broj ostvarenih
bodova po u~eniku............
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 172/197
Napi{i tri razlomka koja se nalaze izme|u razlomaka i ............
,...........
,...........
56
3510
Marko ponekad ide u {kolu biciklom, a ponekad autobusom. Kao {to pokazuje tabela,Marko je svakog dana bele`io vreme koje mu je bilo potrebno da do|e u {kolu.
Zaokru`i ili ta~no ili neta~no za svako od slede}ih tvr|ewa.
Prose~no je autobusu potrebno mawe vremena. ta~no / neta~no
Ako Marko `eli da tokom {to ve}eg broja dana stigne {to ranijeu {kolu treba da koristi autobus.
ta~no / neta~no
Ukoliko Marko sigurno `eli da stigne u {kolu za mawe od 14minuta treba da ide autobusom.
ta~no / neta~no
prevoznosredstvo
trajawe putovawa u minutimaprose~no trajawe
u minutima
bicikl 10, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12 11,1
autobus 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 12, 14, 15 10,0
11
12
Izme|u bilo koja dva razlomka postoji bar jedan razlomak.
U jednom razredu je 25 devoj~ica. Wihova prose~na visina je 130 cm. Ustanovqena je gre{kau merewu visine jedne devoj~ice. Trebalo je upisati 120 cm umesto 145 cm. Koja je prose~navisina tih devoj~ica posle ispravqawa gre{ke? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
a) 126 cm b) 127 cm v) 128 cm g) 129 cm d) 144 cm
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 173/197172
RAZMERA
Uve}aj i smawi figuru koriste}i date kvadratne mre`e.1
Izmeri veli~ine `ivotiwa na slikama. Koriste}idate razmere, izra~unaj wihove stvarne veli~ine.2
6 mm
4 mm
10 mm
1 : 10
izmerena visina ..............
stvarna visina ..............
1 : 70
izmerena du`ina ..............
stvarna du`ina ..............
1 : 100
izmerena visina ............
stvarna visina ..............
6 : 1
izmerena du`ina ...........
stvarna du`ina ..............
Razmera ili odnos dve istoimene veli~ine a i b jeste koli~nik a : b ili razlomak . To ~ita
• a prema b • koli~nik a i b • a od b
a
b
KOLI^NIK 6 : 10 NAZIVAM
RAZMERA DIMENZIJA PRVE I D
KVADRATNE MRE@E, A 6 : 4 PR
I TRE]E KVADRATNE MRE@E
RAZMERA 1 : 10 ZNA^I DA JEDNOM
CENTIMETRU NA CRTE@U
ODGOVARA 10 cm U PRIRODI.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 174/197
Milenin put od ku}e do bioskopa prikazan je na crte`u koji je dat u razmeri 1 : 5 000.Izmeri i popuni tabelu.
putna crte`u
u cmu prirodi
u cmu prirodi
u m
od ku}e do trga A
od trga A do trga B
od B do bioskopa
ukupno
3
Koriste}i milimetarsku hartiju, nastavi dazapisuje{ koli~nike kao {to je zapo~eto.
⏐ AB⏐ : ⏐CD⏐ = 25 mm : 30 mm = 25 : 30 = 5 : 6
⏐ AB⏐ : ⏐EF ⏐ = ......... : ......... = ......... : .........
⏐CD⏐ : ⏐MN⏐ = ..............................................................
⏐MN⏐ : ⏐GH⏐ = ..............................................................
4
U jednom odeqewu od 28 u~enika ima
16 devoj~ica. Izrazi nesvodqivimrazlomkom koji deo odeqewa ~ine devoj~ice.
......................................................................................
5
Popuni tabelu kao {to je zapo~eto. U jednom odeqewu razmera broja u~enikakoji su zavr{ili razred sa odli~nimi vrlo dobrim uspehom je 5 : 7. Kolikoima vrlo dobrih u~enika ako odli~nihima 10?
...........
8
Napi{i date razmere tako da deqeniki delilac budu uzajamno prosti brojevi.
a) 22,5 : 15 = 225 : 150 = ........ : ........
b) 2 : 1 =......................................................
......................................................
14
34
6
C D N
M
A
A
B
B
E F
G H
veli~ine razmera
10 cm i 55 cm 2 : 11
7 kg i 50 g
15 min i 1 h2 dana i 3 sata
7
KOLI^NIK 5 : 6 JE RAZMERA
DU@I AB I CD NAPISANA U OBLIKU
UZAJAMNO PROSTIH BROJEVA.
ZA SVAKU
RAZMERU PRVO
ZAPI[I
VELI^INE
U ISTOJ MERNOJJEDINICI.
ZO R O
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 175/197174
Nacrtaj u razmeri 1 : 200 000 put kojim Markotreba iz mesta A da stigne u mesto B premaslede}em uputstvu:
– kreni iz mesta A i idi4 km severno
– idi 10 km isto~no
– idi 1 km severoisto~no
– idi 2 km ju`no
– zatim 2 km jugozapadno
– dolazak u mesto B. A
Za datu du` nacrtaj:a) tri puta ve}u du` b) dva puta mawu du`
Napi{i razmere date du`i i nacrtane du`i.
a) ........................... b) ...........................
9
10
Dat je kvadrat stranice 1 cm. Nacrtaj drugikvadrat tako da je odnos stranica prvog i
drugog kvadrata 1 : 3. Nacrtaj tre}i kvadrattako da je odnos drugog i tre}eg kvadrata 3 : 2.U svaki kvadrat upi{i wegovu povr{inu, kao
{to je zapo~eto.
Napi{i razmeru povr{ina:
• prvog i drugog kvadrata .................... • drugog i tre}eg kvadrata ....................
11
VA@NO JE DA
DA RAZM
1 : 2 I 2
NE PREDSTA
ISTI OD
1cm2
sever
jug
zapad
ODRE\IVAWE RAZMERE U KOJOJ JE MAPA NACRTANA
Neka su mesta A i B udaqena 20 km.
Rastojawe na mapi je 4 cm.
4 cm : 20 km = 4 cm : 2 000 000 cm =
4 : 2 000 000 = 1 : 500 000
Razmera je izra`ena kao odnosuzajamno prostih brojeva 1 : 500 000
Sva rastojawa u prirodi su petsto
hiqada puta ve}a nego na karti.
A
B
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 176/197
PROCENAT
Na kraju {kolske godine nastavnica je sredila podatke o broju de~aka i devoj~icai uspehu za 25 u~enika svog odeqewa. Pomozi joj da popuni slede}u tabelu.
1
Napi{i u obliku procenta.
a) = =...........
=...........
b) = .........................................
v) =............................................
12
710
4 ⋅ 205 ⋅ 20
45
2
Napi{i u obliku nesvodqivog razlomka.
a) 30% =..............................................................
b) 2% =.................................................................
v) 150% =............................................................
4Zaokru`i slovo ispred izraza kojimra~una{ 25% od 200.
a) 25% : 200
b) 25% ⋅ 200
v) 200 : 25%
5
Napi{i u obliku procenta.
a) 0,23 =........................................
b) 0,1 =..........................................
v) 0,05 =........................................
g) 1 =..............................................
3
de~aci devoj~ice odli~ni vrlo dobri dobri
broj 12 13 8 12
razlomak
procenat 48%
PODSETI SE
DA PROCENAT
IZRA@AVA DEO
OD 100.
RAZLOMAK
IZRAZI]E[ U OBLIKU
PROCENTA TAKO
[TO ]E[ GA
PRO[IRITI SA 4.
1225
Izra~unaj.
a) 1% od 90......................
b) 10% od 200................
v) 60% od 150..................
6PRVO PROCENAT N
API[I
U OBLIKU RAZLOMKA.
Kako se ra~una 40% od broja 60?
Izra~unati 40% od broja 60 zna~iizra~unati vrednost proizvoda 40% ⋅ 60.
40% ⋅ 60 = ⋅ 60 = 2440100
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 177/197176
U anketi Kako naj~e{}e provodim slobodno vremeu~estvovalo je 1 200 u~enika jedne {kole. Rezultati suizra`eni u procentima i predstavqeni na grafikonu.
Upi{i na grafikonu koliko procenata u~enika svojeslobodno vreme provodi u ostalim aktivnostima.
Koliko je to u~enika?............
9
Jovana je odlu~ila koji }e mobilni telefon da kupi. Prodavac joj jesaop{tio da je cena tog telefona 7 000 dinara i jo{ 18% za porez.Koliko je Jovana platila telefon?
7 000 + 18% ⋅ 7 000 =.............................................................................................................
10
Na jednom testu Marija je ta~no odgovorila na 8 od 10 pitawa.
Napi{i u obliku razlomka koji je deo testa Marija uradila.............
Napi{i taj razlomak u obliku procenta.............
12
Prvobitna cena jedne ko{uqe je 1 500 dinara.Kolika je nova cena ko{uqe posle sni`ewa
od 30%?..........................................
11
Nikola i Milan su ubacivali loptu u ko{. Nikola je poku{ao25 puta i ubacio 15 puta. Milan je iz 20 poku{aja 14 puta ubacioloptu. Uspeh ubacivawa lopte u ko{ izrazi procentom za:
Nikolu ..........
Milana ..........
Ko je bio uspe{niji? ..................................................
13
Upi{i u prazno poqe jedan od procenata 1%, 5%, 10%, 20%, 25%, 75%, 50%, 100%,kao {to je zapo~eto.
8
~ i t a w e
I n t e r n e t
g l e d a w
e f i l m o v a
s p o r t s
k e a k t i v n o s t i
o s t a l e
a k t i v n o s t i
20%
12%
18%
30%
.......
desetina dvadesetina stotina polovina jedno celo ~etvrtina peti
10%
DOBIJENI BROJ
JE MARIJIN USPEH
NA TESTU IZRA@EN
PROCENTOM.
PRVO IZRA^UNAJ KOLIKO JE 30% OD 1 500 DINARA.
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 178/197
VE@BAWE
Grupa u~enika je svoje odgovore na pitawe Koliko filmova ste gledali pro{log mesecapredstavila tabelom.
Jovan se kasnije prikqu~io grupi jer je zbog bolesti bio odsutan.
Tog meseca on je gledao 18 filmova. Da li se prosek gledanih
filmova pove}ao ili smawio? ...................................................
Proveri ra~unom svoj odgovor.
Na osnovu datih brojeva popuni tabelu.
Izra~unaj prose~an broj gledanihfilmova po u~eniku.
.........................................................................................
.........................................................................................
broj filmova 5 6 8 9 12
broj u~enika
ime broj filmova
Marija 9
Goran 5
Marko 12
Jelena 6
Svetlana 5
\or|e 9
Milan 8
Zorica 6
1
U toku {kolske godine Qiqa je na tri kontrolna zadatkaosvojila 60 bodova, a na ~etvrtom 80 bodova. Koji je wenprose~an broj bodova na ~etiri kontrolna zadatka?
............
2
U toku {kolske godine Milan je iz matematikedobio jedanput ocenu 2, triput ocenu 3, dvaput
4 i dvaput ocenu 5. Koja }e mu ocena bitizakqu~ena na kraju {kolske godine?
..............
4
U prvoj tabeli aritmeti~ka sredina datihbrojeva je 56. Popuni druge dve tabelebrojevima tako da wihova aritmeti~ka
sredina bude isto 56.
50 52 54 56 58 60 62
56 100
10 56
3
Milenina soba je oblika pravougaonika
dimenzija 3 m i 2,5 m.Napi{i razmeru du`ine i {irine wene sobeu obliku koli~nika uzajamno prostih brojeva.
................................................................................................................
Zaokru`i slovo u pravougaonikukojim je prikazana Milenina soba.
5
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 179/197178
Ko{arka{ki teren je oblika pravougaonikadimenzija 25 m i 12 m. Nacrtaj plan togterena u razmeri 1 : 500.
10
U jednoj {koli odnos de~aka i devoj~ica je 4 : 5.
a) Razmera de~aka i broja u~enika je .................
b) Razmera devoj~ica i broja u~enika je .................
v) Ako u {koli ima 452 de~aka, koliko ima devoj~ica? ...........
6
Du` AB podeli ta~kom M u razmeri:
a) 1 : 3 b) 5 : 3
7
Mapa na slici je u razmeri 1 : 100 000. Izmeri namapi rastojawe izme|u naseqa, a zatim izra~unajwihova stvarna rastojawa.
Smederevska Palanka – Natalinci .....................
Mladenovac – Smederevska Palanka ..................
Izra~unaj du`inu puta od Mladenovca do Ra~e preko:
Smederevske Palanke .....................
Topole.....................
Koji put je du`i? .......................................................................
8
A B A B
PODELU DU
MO@E[ DA UR
MERE]I DATU
ILI KONSTRU
SIMETRALE D
9 Bojan i Pavle su zaradili 5 000 dinarai treba da ih podele u razmeri 3 : 2.
Koliko dinara }e dobiti svaki?
• Napi{i na koliko delova treba podelitidatu sumu. ...........
• Bojan }e dobiti ......................... dinara.
• Pavle }e dobiti ......................... dinara.3
5 000
2
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 180/197
11
Pro{le {kolske godine u prvi razred jedne {koleupisano je 190 u~enika. Ove godine upisano je20% mawe. Koliko je sada u~enika upisanih
u prvi razred?............
12
Na liniji upi{i VE]E OD, MAWE OD ili JEDNAKOtako da iskaz bude ta~an.
a) 20% od 50 je ...............................................50% od 20.
b) 10% od 200 je .......................................... 20% od 400.
v) 15% od 200 je .......................................... 30% od 100.
g) 6% od 600 je .............................................. 7% od 500.
14
Na jednom pakovawu od 500 grama jogurta nazna~eno je da onsadr`i 2,8% masti. Koliko grama masti sadr`i to pakovawe jogurta? Zaokru`i slovo ispred ta~nog odgovora.
a) 140 g b) 14 g v) 0,14 g g) 0,014 g
15
PLASTI^NI MODELI AVIONA PRAVE SE
U RAZMERAMA 1 : 32, 1 : 48, 1 : 72, 1 : 100
NAJVI[E MODELA NAPRAVQENO
JE U RAZMERI 1 : 72 – KADA SE
TAKAV AVION POSMATRA
IZ NEPOSREDNE BLIZINE,
ON IZGLEDA KAO PRAVI
AVION POSMATRAN SA DAQINE
OD 100 METARA.
Cena patika od 5 000 dinara smawena je za 500
dinara. Za koliko je to procenata?..........
Kolika je nova cena patika u odnosu na prethodnuizra`ena u procentima?
..........
13
U jednom ispitnom roku na ispit je iza{lo 100 kandidata, a polo`ilo ih je 67;na drugom je od 200 kandidata polo`ilo 142.
a) Izrazi procentom uspeh kandidata:
• u prvom roku ..........
• u drugom roku ..........
b) U kom su roku studenti bili uspe{niji? ....................................
16
PRVO IZRAZ
RAZLOMKOM B
KANDIDATA KO
POLO@ILI IS
U ODNOSU NA U
BROJ.
Plasti~ni model aviona galeb ura|en jeu razmeri 1 : 72. Ako je du`ina modela 15 cm,kolika je du`ina pravog aviona?
...........
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 181/197180
U toku jedne poslovne godine fabrika je ostvarila 30% prihoda od prodaje usluga,
60% od prodaje proizvoda i 10% od drugih poslova. Ako prihod od drugih poslovaiznosi 1 000 000 dinara, izra~unaj prihod od:
a) prodaje usluga ................................
b) od prodaje proizvoda ................................
18
Za pravqewe soka potrebno je 10% koncentrata
soka od pomoranxe, 20% {e}era, a ostatak jevoda. Koliko se soka dobija ako se upotrebi400 grama {e}era?
...........
19
Odgovori napamet.
a) Cena proizvoda pove}ana je dva puta. Za koliko je to procenata? ................................
b) Cena jednog proizvoda smawena je dva puta. Za koliko je to procenata? ................................
20
Ove nedeqe jedna prodavnica patika prodala je 12% patikamawe nego prethodne nedeqe, {to iznosi 30 pari patika.
Izra~unaj koliko pari patika je prodato:
pro{le nedeqe .............
ove nedeqe .............
Izra~unaj koliko pari patika }e prodati naredne nedeqeako prodaja poraste za 5% u odnosu na ovu nedequ.
......................................................................................
17
Kako izra~unati celo kada je poznat deo izra`en procentom?
Na primer, 10% nekog broja je 30. Koji je to broj?
10% od nekog broja x je broj 30, {to zna~i da je 10% ⋅ x = 30.
⋅ x = 30
x = 300
Tra`eni broj je 300.
10100
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 182/197
ZAPAMTI
MNO@EWE RAZLOMAKA
Proizvod dva razlomka je razlomak ~iji je brojilac jednak proizvodu brojilaca,
a imenilac proizvoduimenilaca datih razlomaka.
MNO@EWE DECIMALNIH BROJEVA
Dva decimalna broja mno`imo tako {to
zanemarimo decimalni zarez i mno`imoprirodne brojeve, a zatim u proizvoduizdvajamo zdesna onoliko decimala kolikoih ukupno imaju oba ~inioca.
DEQEWE DECIMALNIH BROJEVA
Dva decimalna broja delimo tako {to
pomno`imo delilac i deqenik istomdekadnom jedinicom tako da delilac budeprirodan broj. Zatim nastavimo da delimoprirodnim brojem.
2,8 : 1,75 =
280 : 175 = 1,6– 175
1050– 1050
0
RECIPRO^AN BROJ
Dva broja su recipro~naako je wihov proizvod jednak jedinici.
Razlomku recipro~an je .45
54
⋅ = 1b
a
a
b
DEQEWE RAZLOMAKA
Razlomak delimo drugimrazlomkom tako {to gamno`imo recipro~nom
vredno{}u drugog razlomka.
⋅ = b, d ≠ 0
⋅ = = =56
1012
5 ⋅ 24 ⋅ 3
23
54
a ⋅ c
b ⋅ d
c
d
a
b
ARITMETI^KA SREDINA
Aritmeti~ka sredina brojeva je broj kojise dobija kada se zbir tih brojeva podeli
brojem sabiraka.
(2 + 3 + 4 + 5) : 4 = 3,5
RAZMERA
Razmera brojevaa
ib
je wihov koli~nika
:b.
: = ⋅ b, c, d ≠ 0
: = ⋅ = =158
5 ⋅ 34 ⋅ 2
32
54
23
54
d
c
a
b
c
d
a
b
2,8 ⋅ 1,75140
196+ 28
4,900
2,8 ⋅ 1,75 = 4,900 = 4,9
1 decimala 2 decimale 3 decimale
⋅100 ⋅100
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 183/197182
I TO JE MATEMATIKA
Tri druga su podelila 1 800 dinara. Ako je prvi
potro{io od svog dela, drugi , a tre}i ,
wihove preostale sume novca su jednake. Koliko
dinara je svaki od wih imao na po~etku?
12
23
34
1
Zbir dva decimalna broja je 120,56.Jovanka je prilikom sabirawa tihbrojeva nehotice pomerila decimalni
zarez jednog od wih za jedno mesto ulevoi dobila zbir 24,341. Koje brojeve je sabirala Jovanka na po~etku?
Prvi broj je: ..............................
Drugi broj je: ..........................
2
Stari arabqanski problem
Dva Arabqanina, od kojih je jedan nosio pet hlebova, a drugi tri hleba, srela su u pustiwibogatog i gladnog putnika. Ru~ali su zajedno i pojeli sve hlebove. Putnik im je za ru~ak pla8 zlatnika.
Kako }e dva Arabqanina podeliti taj novac ako se zna da su pojeli jednake koli~ine hleba?
Prvi je tra`io 5 zlatnika, a drugi da podele zlatnike na jednake delove i da on jedan hleb
nadoknadi drugome. Po{to se nisu slo`ili, oti{li su kod sudije, koji je presudi da prvi d7 zlatnika, a drugi 1 zlatnik.
Objasni za{to je sudija tako presudio.
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
3
CRTE@ ]E TI
POMO]I DA
RE[I[ ZADATA
Prvi: .............................. Drugi: ............................. Tre}i: .............................
4 ⋅ x
3 ⋅ x
2 ⋅ x
x
x
x
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 184/197
ISTRA@IVA^KI ZADATAK
PSE SIGURNO MO@EMO UVRSTITI ME\U OMIQENE QUBIMCE. NEKI PSI SU
DOBRI ^UVARI, NEKI SU OBU^ENI DA SPASAVAJU QUDE, NEKI MOGU DA VUKU
SANKE KROZ POLARNA PROSTRANSTVA,A NEKI SU SAMO ODANI I VERNI
PRIJATEQI. IMA IH RAZLI^ITIH RASA I VELI^INA, ALI JEDNO JE SIGURNO
,
SVIMA IM JE POTREBNA NA[A PA@WA, QUBAV I NEGA.
Izmeri te`inu svog psa. Ako nema{ psa, podatakpotra`i u nekoj kwizi, ~asopisu ili na Internetu.
1
Te`ina pakovawa hrane na slici je 1,8 kg i ko{ta 300 dinara.
a) Te`ina psa je ......................... kg.
b) Pogledaj tabelu i odredi koliko je merica hrane potrebno tvom psu u toku jednog dana.
.........................
v) U jednu mericu staje 200 g hrane. Koliko merica hrane ima u jednom celom pakovawu?
.........................
d) Proceni koliko bi te ko{talo da samo ovom hranom hrani{ svog psa tokom cele godine.
..................................................................................................................................................................................................
hrana za pse – uputstvo
TE@INA PSAdata u kg
Potrebna koli~ina hrane
za jedan dan data u
1,5– 6 od do 114
12
6,5–10 od 1 do 134
14
10,5–17,5 od 1 do 2 23
34
18–25 od 2 do 312
23
25,5–37,5 od 3 do 434
12
38–50 od 4 do 534
34
preko 50 najmawe 534
K i k i
3 0 0
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 185/197184
REZULTATI I UPUTSTVA
RAZLOMCI (I deo)
[ta znamo o razlomcima
1. 10, 3,
2. 7, sedmine, 6, {estine, ,
3. prvi red:, ,
drugi red: 1, 15, 5 tre}i red: 11
4. a) b) v)
5. v) d) |)
6. , ,
7. prvi red: , , drugi red: ,tre}i red: osmine, desetine
8. • 2 • 20
9.
10. zaokru`ena 4 cveta
11. 5 jabuka
12. 15 devoj~ica, 10 de~aka
Pojam razlomka1. a) b) v)
2. 6, 13, 27
3. prvi red: , , drugi red: , ,
tre}i red: , , , ~etvrti red: , , , ,
4. <, >, =, =
5. ,
6. a) 3 : 7, 11 : 8 b) , , = 0
7. 8, 25, 24, 40, 500
8. a) 1 b) 2 v) 0
9. 21, 10, 15
10. 5
11. 2 = = = 4 = = =
12. , ,
Pro{irivawe i skra}ivawe razlomaka
1. da, da
2. da
3. ,
4. ,
5. , ,
6. = = = =
7.
8. ,
9. ,
10. a) b) v) g)1
209
2012
150
1532
37
43
67
23
43
10881
68
4864
3014
157
1224
12
927
1527
1227
1560
1548
5560
69
10110
1211
1159
123
8020
164
6030
105
84
23
04
2445
58
1312
54
65
55
45
25
15
64
54
34
14
53
43
23
62
52
32
54
44
34
35
610
58
410
38
46
516
49
425
1515
710
58
5
5
8
13
15
19
16
27
310
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 186/197
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 187/197186
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 188/197
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 189/197188
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 190/197
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 191/197190
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 192/197
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 193/197192
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 194/197
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 195/197194
SADR@AJ
RAZLOMCI (I DEO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
[ta znamo o razlomcima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pojam razlomka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pro{irivawe i skra}ivawe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Upore|ivawe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Brojevna poluprava . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Decimalni zapis razlomka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Upore|ivawe decimalnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Zaokrugqivawe brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Sabirawe i oduzimawe decimalnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Sabirawe i oduzimawe razlomaka istih imenilaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Sabirawe i oduzimawe razlomaka razli~itih imenilaca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Brojevni izrazi i primena svojstava sabirawa – ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Jedna~ine sa nepoznatim sabirkom, umawenikom ili umawiocem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Nejedna~ine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Nejedna~ine sa nepoznatim sabirkom, umawenikom ili umawiocem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Zapamti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7I to je matematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Istra`iva~ki zadatak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
OSNA SIMETRIJA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Primeri osne simetrije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Simetri~ne ta~ke. Simetri~nost dve figure u odnosu na pravu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Osna simetri~nost figure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Simetrala du`i, konstrukcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Simetrala ugla, konstrukcija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Primena simetrale du`i i simetrale ugla – ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Zapamti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
I to je matematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 196/197
RAZLOMCI (II DEO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Mno`ewe i deqewe decimalnog broja dekadnom jedinicom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Mno`ewe decimalnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Deqewe decimalnog broja prirodnim brojem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120Deqewe decimalnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Mno`ewe i deqewe decimalnih brojeva – ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Mno`ewe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Primena mno`ewa razlomaka – ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Svojstva mno`ewa razlomaka – ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Deqewe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Primena mno`ewa i deqewa razlomaka – ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Jedna~ine sa nepoznatim ~iniocem, deqenikom i deliocem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
Slo`enije jedna~ine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Nejedna~ine sa nepoznatim ~iniocem, deqenikom i deliocem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Primena jedna~ina i nejedna~ina – ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Aritmeti~ka sredina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Razmera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172Procenat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Ve`bawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Zapamti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
I to je matematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
Istra`iva~ki zadatak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
7/26/2019 5 Razred - KC - Udzbenik 2
http://slidepdf.com/reader/full/5-razred-kc-udzbenik-2 197/197
autori
ilustrovao
recenzenti
urednik
lektor
grafi~ko oblikovawe
priprema za {tampu
Mirjana Stojsavqevi} Radovanovi}, Qiqana Vukovi}, Jagoda Ran~i}
Du{an Pavli}
dr Zorana Lu`anin, vanredni profesor, Prirodnomatemati~ki fakultet u Novom Sad
Gordana Nikoli}, nastavnica, O[ „Du{ko Radovi}“ u Beogradu
Svjetlana Petrovi}
mr Aleksandra Markovi}
Du{an Pavli}
Qiqana Pavkov
MATEMATIKAuxbenik za peti razred osnovne {kole – 2. deoprvo izdawe