5 - tecenje u otvorenim tokovima i filtracija pv
DESCRIPTION
hidroTRANSCRIPT
-
11
UNIVERZITET U TUZLIRUDARSKO-GEOLOKO-GRAEVINSKI FAKULTET
HIDROMEHANIKA
Prof. dr. sc. NEDIM SULJI, dipl.ing.gra.
2
U otvorenom toku oblast strujanja nije unapred definisana.
Pri strujanju u otvorenom toku poloaj slobodne povrine nije unapred poznat.
Fluid se u toku strujanja ,,popne do dubine h (slika dole).
To je dodatna tekoa pri izuavanju strujanja fluida u otvorenom toku.
1. OSNOVNI POJMOVI
Teenje u otvorenom toku
TEENJE U OTVORENIM TOKOVIMA
3
Kretanje fluida u otvorenom toku f-ja od sila koje se pri strujanju javljaju.
Glavne sile koje odreuju teenje su:a) sile teine i pritiska, koje predstavaju osnovni faktor strujanja,
b) sile trenja, koje su posljedice viskoznosti fluida,
c) fiktivne inercijalne sile, koje su posljedice dejstva ,,pravih sila, a manifestuju se kroz promjenu v u vremenu i prostoru
Ostale sile, (sile povrinskog napona), posljedice rotacije Zemlje.
Ove sile se zanemaruju, osim kada je njihov uticaj znaajan.
4
Strujanje u otvorenom toku moe biti: Strujanje sa dominantnim silama teine i p i silama trenja, (teenje u kanalima i prirodnim vodotocima, rijekama i potocima). Ovi ,,objekti imaju veliku duinu nazivaju se dugaki objekti.
Struje sa dominantnim silama teine i p i fiktivnim inercijalnim silama, (teenje oko preliva i drugih objekata sa naglim promjenama vrstih granica). Ovakva strujanja se javljaju u neposrednoj blizini objekata, koji utiu na teenje, zbog ega se takvi objekti zovu kratki objekti.
U otvorenom toku popreni presjek se definie sa dubinom vode, h.h bi zbog tog uslova morala biti normalna na strujnice. U tom sluaju pijezometarska kota, u odnosu na kotu dna, zd, iznosi:
(A)
-
25
Za uglove izmeu apcise i dna toka () < 11,5o cos > 0,98 :
(B)
J-na (B) = za sve dugake objekte, kanale i rijekeJ-na (A) = samo kada su poduni nagibi toka veoma veliki
Na slobodnoj povrini tenosti: patm=0Linija slobodne povrine tenosti = linijaPretpostavka: du toka patm svugdje istiAko patm nije svugdje isti raunamo sa razliitim patm
Pretpostavljamo: na slobodnoj povrini tenosti nema smiuih napona:
6
2. J-NA ODRANJA ENERGIJE (BERNOULLI-eva J-NA)
Pretpostavka: teenje ustaljeno
Ostvarenje pretpostavke:- teenje u otvorenom toku- za jednu strujnicu izmeu 1 i 2 vai j-na odranja energije- j-na odranja energije (Bernoulli-eva j-na)
i E linija du otvorenog toka
J-na A
7
Sa slike:- prikazane i E linija u otvorenom toku izmeu presjeka 1 i 2- u j-ni A potencijalna energija je po jedinici teine- lan p/g zamjenjen je dubinom vode h- zi nije rastojanje od referentne ravni ve rastojanje do dna presjeka
J-na A
8
3. JEDNOLIKO TEENJE
Za ostvarenje jednolikog (uniformnog) teenja potrebni su uslovi:- Q ustaljen - korito vodotoka prizmatino sa istom hrapavosti i istim dubinama- pad dna korita const.- nema lokalnih otpora
Za ispunjenje uslova:- korito vodotoka mora biti kanal (djelo ovjeka)- pad , E i dna korita su JEDNAKI
-
39
Slika dole: poduni presjek kanala u kome je jednoliko teenje- pravac i smjer strujanja poklapa se sa x osom
Jednoliko teenje u otvorenom toku
- pravac i smjer teenja poklapaju se sa x osom- dinamika j-na u kojoj se pojavljuju slijedee sile:
Sila teine u smjeru ose kanala
Sila pritiskaSila trenja
1)
2)
Dinamika j-na3)10
- Ako j-ne 1) i 2) unesemo u j-nu 3) dobijamo:
Strujanje (teenje) u kanalima najee turbulentnoTurbulentno strujanje: vai kvadratni zakon otpora:
C ezijev koeficijent
ezijeva j-na:
- ezijev koeficijent definie se po Manningu:
... na osnovu dvije prethodne j-ne
11
Proticaj pri jednolikom teenju u otvorenom tokudefinisan preko Shezy-Manningove j-ne
Jednoliko teenje dubina vode u kanalu je NORMALNA DUBINA hnKanal trougaonog poprenog presjeka:
- hn izraunava se direktno
Kanal trapeznog i pravougaonog poprenog presjeka:- hn izraunava se iterativno
Uticaj Re broja u otvorenim kanalima:- vea hrapavost kanala nego u cijevima- zbog hrapavosti, Re vei u kanalima nego u cijevima- vei Re teenje u otvorenim kanalima skoro uvijek turbulentno
12
4. SPECIFINA ENERGIJA PRESJEKA I KRITINA DUBINA
Popreni presjek otvorenog toka sa energijom po jedinici teine (E) i specifinom energijom (e)
Sa slike: energija po jedinici teine definisana sa
Sa slike: ako referentnu ravan pomjerimo na kotu najnie take na presjeku (kota dna) energija po jedinici teine = specifinoj energiji presjeka e:
Prvi lan potencijalna energija po jedinici teineDrugi lan kinetika energija po jedinici teineA)
-
413
- Dimenzija specifine energije ista kao dimenzija energije po jedinici teine:
-Zakonitost odreena sa j-nom A):
14
4.1 Zavisnost specifine energije od dubine vode pri const. Q (proticaj)
Zavisnost e=e(h) odreuje se za promjenu:
Ako h 0:
Ako
definie hor. asimptotu
definie kosu asimptotu
emin uz uslov: (1)
Dubina vode koja zadovoljava j-nu (1) je KRITINA DUBINA (hk)
15
4.2 Zavisnost Q od dubine vode pri const. specifinoj energiji
Ako iz j-ne izrazimo Q dobijamo:
uslov za pojavu ekstremne vrijednosti Q
Dijagram zavisnosti Q od dubineQ=Q(h) za e=const.
-Qmax kada je hk-pravougaoni popreni presjek hk=(2/3)e
16
4.3 Frudov broj i kritian pad u kanalu
Minimalna vrijednost specifine energije (emin) i max. vrijednost protoka (Qmax)ostvaruju se samo ako se zadovolji uslov dat u j-ni:
Lijeva strana j-ne = Froudov broj (Fr)
srednja dubina
Froudov broj = odnos izmeu inercijalne sile i sile teineFr=1 ostvaruje se kritina dubina
-
517
Fr u angloamerikoj literaturi:
Kritian pad u kanalu ako je normalna dubina = kritinoj dubiniKritian pad teenje u kanalu sa minimalnom specifinom energijomTeenje u kanalu Shezy-Manningova j-na:
k indeks koji oznaava da je strujanje sa kritinom dubinom
Iz uslova kritine dubine:
odgovarajui hidrauliki radijus:
(A)
Iz j-ne (A), kritian pad u kanalu Ik: (B)
Kanali trougaonog i pravougaonog poprenog presjeka: j-na (B) direktno se rjeavaKanali trapeznog poprenog presjeka: j-na (B) rjeava se iterativno 18
5. BURNO I MIRNO TEENJE
Teenje u otvorenim tokovima = f-ja Froudovog brojaFr > 1 BURNO (SILOVITO) TEENJEFr < 1 MIRNO TEENJE
Burno teenje inercijalne sile > sila teine i pritiskaMirno teenje inercijalne sile < sile teine i pritiska
Brzina prostiranja (propagacije) gravitacionih (malih) talasa (c) u otvorenom toku:
Froudov broj:
Froudov broj iz prethodne j-ne: odnos kvadrata v strujanja vode i kvadrata v prostiranja talasa
19
Za prethodni sluaj:a) Fr > 1 (burno teenje) = v teenja vode > v prostiranja gravitacionih talasa.
Uticaji (poremeaji) mogu se prostirati samo NIZVODNO
b) Fr < 1 (mirno teenje) = v teenja vode < v prostiranja gravitacionih talasa.Uticaji (poremeaji) mogu se prostirati NIZVODNO i UZVODNO.
Primjer za prostiranje uticaja u otvorenom toku
Popreni presjek otvorenog toka sa dvije ustave 20
-U kanalu postoje dvije ustave-Uzvodna ustava toliko sputena da je uzvodno od nje uspor sa mirnim teenjem-Nizvodno je teenje burno-Druga ustava iznad vode i ne utie na strujanje (teenje)-Uzvodno od prve ustave (mirno teenje) Fr < 1 vai:-Poremeaji se mogu prostirati uzvodno i nizvodno-Ako se prva ustava spusti jo nanie, tako izazvani talas moe da se prostire uzvodno od ustave
-
621
-Nizvodno od prve ustave (burno teenje): Fr > 1 vai:-Poremeaji mogu da se prostiru samo nizvodno-Talas prouzrokovan pomjeranjem prve ustave moe se prostirati nizvodno-Ako se druga ustava spusti do povrine burnog toka neposredno uzvodno od ustave formirae se talas-v prostiranja tog talasa < od v strujanja vode talas se nee prostirati uzvodno
Odnosi hidraulikih veliina u jednolikom teenju:
22
6. NEJEDNOLIKO TEENJE
Nejednoliko teenje u otvorenom toku:
Brzina i dubina se mijenjaju du toka
Uslovi za nastajanje nejednolikog teenja:a) Q je ustaljenb) Korito vodotoka prizmatino sa jednakom hrapavou okvaene povrine
c) Nema lokalnih otporad) Zakrivljenost strujnica je mala, vai hidrostatiki zakon rasporeda pritiska po
dubini
23
a) b) c)
Strujanje u otvorenom toku: a) konveksne povrine b) horizontalne povrine c) konkavne povrine
-Kod konkavne i konveksne povrine, raspored pritiska je promjenjen u odnosu na ravnu (horizontalnu) povrinu
24
6.1 Diferencijalna j-na za nejednoliko teenje u prizmatinom kanalu
Prema definiciji, energija po jedinici teine (E) moe da se definie j-nom:
(1)
Diferenciranjem j-ne (1) du toka (po x ili po L) dobijamo:
(2)
Iz definicije pada linije energije (IE) i pada dna (Id) imamo:
(3)(4)
Na desnoj strani j-na (3) i (4) uvedeni su znakovi - da bi padovi dna i energije bili pozitivni (u rijei pad podrazumijeva se negativan znak)
-
725
Posljednji lan u j-ni (2), uz pretpostavku da je ustaljeno teenje ,daje:
(5)
Povrina poprenog presjeka A=A(h,x) za nejednoliko teenjeh dubina vode x - rastojanje
(6)
- Za prizmatino korito: (7)
Kada u j-nu (5) unesemo (7) dobijamo: (8)
26
- Na osnovu j-na (3), (4) i (7) dobijamo:
(9)
Drugi lan u zagradi = Fr broju j-na za nivo slobodne povrine vode u kanalima sa nejednolikim strujanjem:
(10)
J-na (10) je obina difer j-na prvog reda, nelinearna, i u optem sluaju nema analitiko rjeenje rjeenje traimo numerikim putem
Ova nelinearna difer j-na prvog reda mogla bi se rjeavati u oba smjera Oba smjera: uzvodno i nizvodno
27
- Zbog fizikih i numerikih problema vae pravila:a) U mirnom teenju (Fr < 1) smjer prorauna suprotan od smjera teenjab) U burnom teenju (Fr > 1) smjer prorauna jednak smjeru teenja
Jednoliko teenje:-pad linije energije, pad linije i kote dna su JEDNACI
A povrina poprenog presjekaR hidrauliki radijus
Nejednoliko teenje:-pad linije energije moe se izraziti kao kod jednolikog teenja, odnosno:
28
FILTRACIJA PODZEMNIH VODA
Strujanje PV u tlu od poroznog materijala (S, G, pukotinske stijene ...)Strujanje vode u zasienoj poroznoj sredini = FILTRACIJA (PROCJEIVANJE)
Geoloka formacija u tlu koja sadri adhezijsku, kapilarnu i gravitacijsku vodu = VODONOSNI SLOJPloha unutar vodonosnog sloja (p=patm) = SLOBODNO VODNO LICETo je ploha do koje bi se voda podigla u pijezometru
Voda pod silom tee se kroz pore u tlu sputa nanie (do vodonepropusnog sloja)Vodonepropusni sloj = vrsta dna po kojem nastaje strujanje PV
-
829
PV u poroznom tlu: 1-adhezijska voda 2-kapilarna voda 3-gravitacijska voda 4-vodonosni sloj 5-vodno lice 6-pijezometar 7-vodonepropusni sloj 8-dijagram pritiska
Strujanje gravitacijske vode = podzemna vodaGravitacijska voda: zasiena zona; p linearno raspodjeljen; ispod vodnog lica
vlada predpritisak, a iznad podpritisak
Podruje filtracije (procjeivanja): voda se procjeuje kroz pore tla i dospije u podzemni tok 30
Poroznost bitno utie na strujanje PVPoroznost: a) apsolutna (geomehanika) poroznost
b) aktivna (efektivna) poroznost
-Apsolutna poroznost (nap) = odnos V pora (Vp) prema ukupnoj V tla (Vt)-Vrijednost koeficijenta poroznosti (nap) i (nak) uvijek < 1 i > 0-Gravel (nap=0,3 do 0,4) Sand (nap=0,3 do 0,45)
HOMOGENO TLO: filtracijske osobine tla iste u svim njegovim takamaIZOTROPNO TLO: filtracijske osobine tla NE zavise od smjera strujanja PV
Razmatrat emo da se filtracija odvija u homogenom i izotropnom tlu koje lei na ravnom (horizontalnom) vodonepropusnom sloju
31
GRAVITACIJSKI TOK (TOK SA SLOBODNOM POVRINOM):-Iznad podzemnog toka u poroznoj sredini nalazi se porozna sredina sa patm u porama-Primjer procjeivanje vode kroz zemljani nasip
Strujanje PV sa slobodnim vodnim licem1 porozni materijal 2 vodonepropusni sloj
32
-Kada podzemni tok ulazi u vodonosni sloj koji je odozdo i odozgo ogranien vodonepropusnim slojem i pri tome popunjava sve pore vodonosnog sloja unutar vodonosnog sloja nastaje p > od patm strujanje PV pod p
Primjer procjeivanje vode ispod temelja brane
Strujanje PV pod pritiskom1 porozni materijal 2 vodonepropusni sloj
-
933
USTALJENO STRUJANJE PV: - filtracijski procesi se NE mijenjaju tokom vremena
LAMINARNO STRUJANJE PV: - procjeivanje kroz porozno tlo (npr. sitnozrni G, S) kroz pore voda se procjeuje vrlo lagano pri malim vrijednostima Re
34
1. ZAKON LAMINARNOG PROCJEIVANJA
Zakon o laminarnom strujanju eksperimentima otkrio Darcy
Grafiki prikaz hidraulikih parametara pri laminarnom strujanju
Darcy zakljuak: pri dovoljno sporom strujanju v procjeivanja direktno proporcionalna pijezometarskoj razlici (H=H1 H2) tj. hidraulikom gradijentu
35
odnosno:
Q protokA proticajna povrina kroz porozan materijal L posmatrana duina tokaH1 pijezometarska visina na ulazu posmatranog tokaH2 pijezometarska visina na izlazu posmatranog tokak koeficijent procjeivanja
(A)
Predznak - zato to voda struji u smjeru u kojem visina opada
Brzina procjeivanja v (iz (A)) = zamiljena v koju bi imala voda kada bi se procjeivala NE samo kroz pore ve kroz cijeli popreni presjek filtarskog mat.Iz (A): koeficijent procjeivanja ima dimenziju v procjeivanja pri hidraulikom gradijentu = 1 36
k: odreuje se eksperimentalno (pomou Darcy-evog pokusa)k = f-ja (promjene t, zbijenosti tla, sastava soli ...)
Darcy-ev zakon (izraz (A)): v filtracije linearno proporcionalna hidraulikom gradijentu samo za laminarno strujanje (Re < 10)
v brzina procjeivanja (m/s)d srednji prenik zrna filtarskog materijala kinematski koeficijent viskoznosti (f-ja temperature vode) (m2/s)
Srednje vrijednosti koeficijenta procjeivanja
-
10
37
Darcy-ev zakon na sluaj prostornog strujanja (tri komponente v procjeivanja):
(B)
(C)
Teorija potencijalnog strujanja koristi se i za proraun procjeivanja ispod HGNpr. ispod brana postoje tokovi PV sa hor. i vert. komponentama v
U praksi: proraun priblinim rjeenjema) numeriki postupcib) grafiki postupcic) postupak elektroanalogije
38
Primjeri potencijalnog strujanja (procjeivanja) ispod temelja betonskih brana
39
-Slika ravanskog potencijalnog strujanja prikazuje se STRUJNOM MREOM-Strujna mrea = dvije meusobno ortogonalne familije krivulja i -Svaka kriva i = geometrijsko mjesto taaka jednakog pritiska (potencijala)
-Geometrijski oblik strujne mree: f-ja granica filtracionog toka-Geometrijski oblik strujne mree: NE zavisi od k niti od p-Znajui strujnu mreu proraun filtracije relativno jednostavan
Jednostavniji sluajevi u praksi:- kada strujanje PV moemo smatrati horizontalno u veem dijelu toka izrazi na osnovu j-ne Dupuita: (D)
Io pad slobodnog vodnog lica koji se mijenja samo du tokaH pijezometarska visina taaka u presjeku tokal - udaljenost 40
-Izraz (D) vai samo uz pretpostavku postepenog promjenjivog strujanja PV kada je hidrauliki gradijent za cijeli presjek toka const. te su i lokalne v filtracije u svim takama toka const.
-Zakljuak: dijagram v oblika pravougaonika (razlika od otvorenih tokova)
-Dupuitova postavka:ekvipotencijale praktino vertikalne tj. visina stalna u cijelom presjeku toka
Grafiki prikaz Dupuitove postavke1 povrina terena 2 vodonepropusni sloj 1-1 i 2-2 oznake presjeka
(D)
-
11
41
- Dupuitova postavka:kao i kod Darcy-evog zakona treba srednju v procjeivanja shvatiti kao neku zamiljnu v kod koje kroz cijeli presjek toka protie protok Q
Hidraulika teorija procjeivanja:zasniva se na horizontalnost i const. v procjeivanja u nekom presjeku toka PV
-Prema hidraulikoj teoriji: jednostavno se moe izraziti protok q pomou gradijenta plohe na slobodnom vodnom licu:
(E)
M (m) = visina proticajnog presjeka
Izrazi (D) i (E) imaju temeljnu vanost jednostavan proraun strujanja PV42
2. STRUJANJE PODZEMNE VODE PREMA VODOZAHVATIMA
Hidrauliki proraun: Dupuit-ova postavka i analiza stacionarnog strujanjaUslov za prethodno: koliina crpljenja u ravnotei sa dotokom
Najei vodozahvati:a) galerijeb) bunari
43
2.1 Strujanje PV prema galerijamaRazmatramo horizontalnu galeriju pravougaonog presjekaDno galerije na ravnom vedonepropusnom sloju (I=0)
Strujanje PV prema galeriji: 1 povrina terena 2 vodonosni sloj3 vodonepropusni sloj 4 statiki nivo PV 5 dinamiki nivo PV
Ho dubina toka PV u vodonosnom slojuho dubina vode u galerijskom vodozahvatus=H0-h0 - snienje nivoa PV u galeriji ( = izdanost galerije = koli. crpljenja vode )Bo irina uticaja galerije tj. L na kojoj se ne osjea snienje NPV u odnosu prije
crpljenja44
U ovom sluaju nastaje nejednoliko horizontalno strujanje PV sa slobodnim licemDolazi do postepene promjene strujanja PV
Dotok vode u galeriju (sluaj dvostrukog prihranjivanja):
(1)
Lg L galerijskog vodozahvata
U (1) uzet + predznak hidraulikog gradijenta (sa porastom H raste i x)
Izdvajanjem varijabli imamo:(2)
Na kraju se dobija:(3)
-
12
45
Kod jednostranog prihranjivanja galerije izraz (3) prelazi u slijedei oblik:
(4)
Odreivanje izdanosti galerije: bitna i irina uticaja galerije (Bo)Bo najpouzdanije se odreuje eksperimentalnoZa preliminarne proraune Bo iz slijedee tabele (podaci iz prakse):
Orijentacione vrijednosti irine uticaja galerije
46
2.2 Strujanje PV prema bunarima
Podjela prema:a) vrsti strujanja a1 bunari sa slobodnim vodnim licem
a2 bunari pod pritiskom
b) dubini prorupanog dijela bunarab1 potpuni bunari (savreni)b2 nepotpuni bunari (nesavreni)
Bunar u strujanju sa slobodnim vodnim licem = OBINI BUNAR
47
Arteki bunar:a) Vodonosni sloj izmeu vodonepropusne podloge i prekriven vodonepropusnim
slojemb) PV u vodonosnom sloju pod p > patmc) Buenje bunara: kroz gornji vodonepropusni sloj i kroz vodonosni sloj dolazi do
izbijanja PV iznad terena
Subarteki bunar:- a) i b) isto kao arteki bunarc) Buenje bunara: NV u bunaru se podigne iznad vodonosnog sloja, ali ispod
povrine terena
Potpun bunar:Prorupani (filtarski) dio bunara prolazi kroz cijeli vodonosni sloj sve do vodonepropusnog slojaNepotpun bunar:Filtarski dio ne prolazi do vodonepropusnog sloja 48
Strujanje PV prema obinom bunaru:
a) Potpuni obini bunar- Sline ili iste oznake kao kod dotoka u galerijski vodozahvat- Ho = dubina PV u vodonosnom sloju- ho = dubina vode u bunaru- so=Ho x ho (snienje NPV u bunaru)- Ro = radijus uticaja bunara (radijus dokle se ne osjea snienje NPV)- ro = unutarnji r bunara- r = udaljenost kod koje je veliina snienja s- H = dubina vode
Crpljenje vode snienje NPV u bunaru i njegovoj okolini formira se lijevak slobodne povrine
-
13
49
Strujanje PV prema obinom bunarua) Potpun bunar b) Nepotpun bunar1 teren 2 vodonosni sloj 3 vodonepropusni sloj 4 statiki NPV
5 depresijska ploha
Potpun obini bunar: nelinearna veza izmeu dotoka Q i snienja s50
b) Nepotpun obian bunar-Ne vai Dupuitova postavka strujanje sa izrazitom vert. komponentom v-Koriste se u praksi gotove formule (npr. formula Girinskog 1950. godine)
51
Strujanje PV prema artekom i subartekom bunaru:
-Dotok prema potpunom artekom i subartekom bunaru-Dotok prema nepotpunom artekom i subartekom bunaru
a) Dotok prema potpunom artekom ili potpunom subartekom bunaru- Nova oznaka M (m) = d sloja PV pod p- Ostale oznake isto znaenje kao u prethodnim analizama- Ho = poprima znaenje visine koja odgovara p PV u vodonosnom sloju
52
Strujanje PV prema artekom i subartekom bunarua) Potpun bunar b) Nepotpun bunara1) b1) arteki bunar a2) b2) subarteki bunar
1 povrina terena 2 vodonepropusni krovinski sloj 3 vodonosni sloj4 vodonepropusni sloj 5 statiki NPV 6 depresijska ploha
-
14
53
- Dotok prema bunaru:
Linearan odnos izmeu dotoka Q i snienja so
b) Dotok prema nepotpunom artekom ili nepotpunom subartekom bunaru
-Ne vai Dupuitova postavka-Za proraun: formula Babukina (1950. god.):
a (m) = dubina uronjenja prorupanog dijela bunara u vodonosnom sloju
54
Zakljuak:
-Prethodni izrazi vae za proraun Q samo prema jednom bunaru-Bunari u strujanju pod p: snienje NPV linearno proporcionalno sa Q-Bunari u strujanju sa slobodnim vodnim licem: prethodna veza nelinearna
-Prethodno bitno za proraun Q prema grupi bunara-Grupa bunara:linearna zavisnost Q i snienja NPV naelo superpozicije (snienje u okolini bunara = zbiru snienja pri pojedinanom crpljenju bunara)
Nelinearna zavisnost postupak prorauna znatno sloeniji