5. the second law of thermodynamics · 2018-01-13 · thermodynamics 5. second law of...

Thermodynamics 5. Second Law of Thermodynamics 1 / 31

5. The Second Law of Thermodynamics

T

s

2

1

3

4

qin


Hot steel

Cold copper

열역학 제2법칙은 에너지 전달의 방향성과 비가역성을 나타냄

Second Law of Thermodynamics


낙하추가 자유낙하 한 후에 밀폐용기내부의 온도는 상승한다.

밀폐용기 내부의 온도가 내려가면 교반기가 반대방향으로 회전하여 낙하추가 다시 올라가는가?

m

온도계

낙하추

교반기

액체



Clausius의표현

열은 그 자체만으로는 저온 물체에서 고온 물체로 이동될 수 없다.

Kelvin-Planck의표현

외부에 어떠한 영향도 남기지 않고 한 사이클 동안에 계가 열원으로부터 받은 열을 모두 일로 바꾸는것은 불가능하다. (열효율이 100%인 열기관을 만들 수 없으며, 작동유체는 반드시 공급된 에너지의

일부를 주위와 열교환시켜야 한다)

TH

TL

QL

W

QH

에너지변환

열역학 제2법칙의 표현

754 MJ/s (100%)

205 MW (27.2%) 203 160 119 MW = 482 MW (63.9%)

277 MW (Net Output)

(36.7%)

272 MJ/s (36.1%)


열기관에는 작동유체와 상호작용하는 두 열원(heat source)이있는데, 하나는 자체의 온도변화가 없이 일정한 온도 TH에서 작동유체에 많은 열을 공급할 수 있는 고온 열원이며, 다른 하나는일정한 낮은 온도 TL에서 열기관으로부터 방출된 열을 흡수할수 있는 저온 열원이다.

모든 열기관은 고온의 열원에서 열을 흡수하여 역학적 일을 하고 저온의 열원으로 열을 방출한다.

화력발전의 경우 보일러에서 고온의 열을 공급받고 복수기(condenser)에서 열을 방출한다. 이 경우 복수기에서 열을 버리는 것은 증기터빈을 빠져 나온 증기를 물로 상변화를 시켜서 재사용하기 위함이다.

한편, 내연기관에서는 연료를 연소시켜 고온의 열을 직접적으로흡수하고 뜨거운 배기가스와 냉각장치를 통해서 열을 버린다.

그러나 이 두 가지 경우 모두 열기관 주변에 있는 자연상태의 온도보다 낮은 온도로 열을 버릴 수는 없다.

H

L

H

LH

H

thQ

Q

Q

QQ

Q

W

1

Heat Engine

TH

TL

QL

W

QH

열기관


자연에서 일어나는 모든 열역학적 과정이 비가역과정이지만 가역적인 이상적 과정을 고려할 수 있다.

만약 어떤 계가 주변과 항상 열평형 상태에 매우 근접해 있다면 이상적 가역과정을 따른다.

이런 계는 조건들의 매우 작은 변화를 통하여 가역변화가 일어날 수 있다. 예를 들면, 물체의 온도 차이가아주 작은 두 물체 사이의 열 흐름의 방향은 물체의 온도를 미소 변화시킴으로써 바꿀 수 있다.

따라서 가역과정은 계가 열역학적으로 평형상태에서 일어나는 과정이다.

엄밀하게 살펴보면, 어떤 계가 열역학적으로 평형상태에 있다면 그 계에서는 상태변화가 일어나지 않는다.즉 열역학적으로 완전히 평형을 이루고 있는 계는 주변에 일을 하지 않는다.

따라서 엄밀하게 살펴보면 가역과정은 존재하지 않는다.

그러나 물체의 온도구배와 압력구배를 매우 작게 하여 계를 평형상태에 매우 근접하게 만들면 가역과정이만들어질 수 있다.

이런 이유로 인해서 가역과정을 준평형과정(quasi-equilibrium process)이라고도 한다.

Reversible Process


Entropy

There exists a useful thermodynamic variable called entropy (s).

A natural process that starts in one equilibrium state and ends

in another will go in the direction that causes the entropy of the

system plus the environment to increase for an irreversible

process and to remain constant for a reversible process.

Entropy = Energy + Tropy

Tropy = Transformation (in Greek)

엔트로피 물질의 열적 상태를 나타내는 물리량 (1865년 Clausius가 제안)

전통적으로 엔트로피라는 물리량은 신비에 싸여있음 엔트로피가 다른 물리량들에 비해 훨씬덜 명확함

이는 엔트로피는 그 절대적인 값보다는 그 변화량에 관심을 두기 때문임

참고로, 엔트로피는 어떤 상태를 기준점으로 그값을 임의로 설정한 것임. 이 때문에 절대량보다변화량에 관심을 두는 것이며, 이는 내부에너지와 엔탈피 역시 마찬가지임

압축과정이나 팽창과정에서 엔트로피가 증가된다는 것은 열에너지(thermal energy)가 유용한일(useful work)로 사용할 수 없는 마찰로 손실된다는 것을 의미

T1(hot)

T2(cold)

qHeat transfer

T

qds


열역학 제2법칙에서 엔트로피는 평형상태를 예측할 수 있게 해주며, 어떤 과정이 가능한지 아니면 불가능한지를 결정해주는 가장 중요한 변수이다. 엔트로피에 대한 개념을 이해하기 위해서는 다음과 같은 엔트로피에 관련된 내용들을 이해할 필요가 있다.

1. 엔트로피는 종량성 상태량(extensive property)이다. 따라서 어떤 계의 엔트로피는 각 구성요소들에 대한 엔트로피의 총합과 같다.

2. 모든 계는 시간이 지나면서 평형을 이루는 쪽으로 과정이 진행된다. 그리고 그 계의 엔트로피는 평형상태에서 가장 큰 값을 가진다.

3. 대부분의 열역학 제2법칙에 대한 해석은 엔트로피 변화량을 계산하는 문제이다. 엔트로피 변화량은 깁스 방정식(Gibbs' equation)을 이용하면 계산할 수 있다.

4. 고립계(isolated system)의 엔트로피는 일정하게 유지되거나 증가한다.

이 가운데 마지막 내용은 열역학 제2법칙의 기본적인 개념이다.

만약 어떤 고립계의 엔트로피가 여러 단계의 과정을 거치면서 일정하게 유지되고 있다면 그 과정은 가역과정(reversible process)이다. 그러나 만약 그 고립계의 총엔트로피(total entropy)가 과정이 진행되면서 증가한다면 그 과정은 비가역과정(irreversible process)이다.

뜨거운 철판과 차가운 동판이 접촉되어 있을 때 가장 대표적인 비가역과정이 일어난다. 즉 두 판이 접촉하여 온도가 같아지는 열평형에 도할한 후에 과정이 반대방향으로 일어나서 다시 철판은 뜨거워지고 동판은차가워지는 초기상태로 돌아가지는 않는다.

Entropy


Entropy

Gibbs Equation

A

uA

sA

B

uB

sB

A B

q

,uss

ds

duu

sds

u

pdduTds

Tdsq

pdduq

(Gibbs’ equation)

(The first law of thermodynamics)

revT

qds

(for a simple compressible substance)

pdduTds (the first Gibbs’ equation)

dpdhTds (the second Gibbs’ equation)

T

s

2

1

s2s1 ds

2

112 Tdsq

Tdsq

When heat is transferred into the system, entropy increases. In contrast, heat is transferred from

the system to the surroundings, entropy decreases.


정량적 계산

From Gibbs’ equation and first law of thermodynamics,

and integrating. This gives

Entropy is assigned the value zero at the reference state, Tref = 0 K and pref = 1 atm. The value of entropy at

temperature T and pressure p is then calculated from

p

dpR

T

dTcds

dpdhTds

p

1

21122 ln,,

12

p

pR

T

dTTc

T

dTTcpTspTs

T

Tp

T

Tp

refref

ref

T

Tp

p

pR

T

dTTcpTs

ref

ln,

Entropy


Source: 거의 모든 것의 역사 – 빌 브라이슨

Entropy


Otto Cycle / Diesel Cycle / Brayton Cycle

(a) (b) (c)

Entropy

과정의 s-축에 대한 투영면적이 계로 공급되거나 계를 빠져나간 열량을 나타냄

엔트로피가 증가하면 계 내부로 열량 공급, 엔트로피가 감소하면 계 외부로 열량 배출 의미

T

s

2

1

3

4

qin

T

s

2

1

3

4

qout

T

s

2

1

3

4qsys


Rankine Cycle

T

s

1

2

3

4qout

T

s

2

3

qin

14

T

s

12

3

4

qsys

(a) (b) (c)

Entropy


All engine cycles are illustrated schematically by both p- and T-s diagram.

The amount of work produced or supplied can be predicted by p- diagram.

Similarly, the amount of heat supplied or exhausted can be predicted by T-s diagram.

2

112 pdvw

p

2

1

12 d

2

112 Tdsq

T

s

2

1

s2s1 ds

q=Tds

T-s Diagram

Why we need T-s diagram ?


Raising temperature at constant pressure (e.g. by heating in a combustor) raises entropy.

Reducing temperature at constant pressure (e.g. by removing heat in an intercooler) lowers entropy.

Compression from a lower to a higher constant pressure line (i.e. by adding work) produces minimum

change in temperature (i.e. requires minimum energy input), if entropy does not increase. Isentropic

compression is an ideal process.

In reality, entropy is increased during compression, hence extra energy must be provided, beyond the

ideal work required for the pressure change.

Expansion from a higher to a lower pressure line produces maximum change in temperature (i.e.

produces maximum work), if entropy does not increase.

In reality, entropy is increased during expansion, hence less work output is obtained than the ideal work

produced pressure change. This lost energy is retained as heat.

Important Facts in T-s Diagrams


p

p = const.

adiabatic

T

s

=

co

nst.

T = const.

T = const.

s=

co

nst.

(ad

iab

atic)

= const.

p = const.

p- and T-s Diagrams


pddTcpdduTds

dpdTcdpdhTds p

pp c

T

s

T

c

T

c

T

p

정적과정이 정압과정에 비해서 더욱 가파르

게 우상향으로 올라감

T-s Diagram

pp c

T

s

T

정압과정은 온도가 증가할수록 더욱 가파르게 우상향으로 올라감.

두 개의 정압선은 엔트로피나 온도가 증가할수록 확산형태가 됨

T

(h)

s

1

2

3

4

c

T

s

T

T

s

ds

dT

p = const.


p

T

s

Otto Cycle

Diesel Cycle

1

4

2O

1

2O

3O

3D

4

2D

3O

3D

2D

p- and T-s Diagrams


T-s선도를 이용하면 플랜트(사이클) 전체에 대한 출입 열량의 크기 및 열효율을 알 수 있다.

이에 반해 h-s선도를 이용하면 펌프, 압축기 및 터빈과 같은 플랜트 주요 구성품에 대한 이상적인 과정에서의 일의 크기와 실제적인 일의 크기를 알 수 있으며, 이를 이용하여 이들 구성품의 효율을 계산할 수 있다.

이는 엔탈피가 작동유체에 포함되어 있는 에너지이기 때문에 h-s선도에서 확인할 수 있는 엔탈피 낙차(enthalpy drop)를 이용하면 터보기계에서 공급된 일 및 생산된 일의 크기를 쉽게 살펴볼 수 있기 때문이다.

압축기나 펌프와 같이 에너지를 사용하는 구성품의 경우 이상적인 과정에서 전달되는 일의 크기가 분자(numerator)가 되며, 터빈과 같이 에너지를 생산하는 구성품의 경우에는 이상적인 과정에서 생산되는 일의크기가 분모(denominator)가 된다.

작동유체가 이상기체이면, T-s선도와 h-s선도는 거의 유사한 형상을 가진다. 이는 엔탈피 변화는 온도변화에 비례( )하기 때문이다.

실제로 공기의 정압비열(cp = 1.0047 kJ/kg-K)을 고려하면 T-s선도와 h-s선도는 동일한 형상을 가진다는 것을 확인할 수 있다.

그러나 작동유체가 이상기체가 아닌 경우에 이런 관계가 성립하지 않는다. 대표적인 예로 작동유체가 물과증기인 Rankine cycle의 경우 T-s선도와 h-s선도는 서로 크게 다르다.

dTcdh p

T-s and h-s Diagrams


2

1 p1

p2

2T2

T2’

h

sds

ho hu

T2”

2

= Useful energy

Available energy=

h1 – h2

h1 – h2′

0 = (h2 – h1) + 0.5(u22 – u1

2) + w12

w12 = h1 – h2

Entropy

2. Channel Flow를 이용한 엔트로피 이해 [1/2]

1

2


유동형태 h-s선도에서의 상태

1• 벽면마찰 없음 (ideal flow)

• 하류(2)에서 압력 및 온도 저하

• 과정 12로 수직 낙하

• q = 0 (단열과정) ds = 0 (등엔트로피 과정)

• Available energy: ho

2

• 벽면마찰 있음 (real flow)

• 하류(2)에서 압력 및 온도 저하

• 하류압력은 case 1과 동일

• 하류 온도는 점성가열로 인해 case 1보다 증가

• 과정 12′으로 진행

• T2′ T2

• 점성가열로 q 값 존재

• q 존재로 인해 ds 값 존재 엔트로피 증가

• Useful energy(or used energy): hu (출력 및 효율 감소)

• 손실(마찰) 작동유체 운동에너지 파괴

3

• SPE, FOD, Corrosion에 의한 벽면마찰 증가 (due to increased surface roughness)

• 하류에서 압력은 case 1과 동일

• 하류에서 온도는 case 2 보다 증가

• 점성가열 증가로 인한 q 더욱 증가 추가적 손실 증가 추가적 ds 증가 상태 2′ 우측으로 더욱 이동

• Useful energy 더욱 작아짐 (출력 및 효율 추가 감소)

2. Channel Flow를 이용한 엔트로피 이해 [2/2]

Entropy


자연현상에는 항상 비가역성이 존재하는데, 이런 사실을 나타내기 위한 물리량이 필요. 이 것이 엔트로피 (열이 저온물체로부터 고온물체로 흐르거나, 아무런 변화 없이 열이 일로 바뀌는 것은 불가능)

자연현상의 변화는 물질의 엔트로피가 증가하는 방향으로 진행

엔트로피를 이용하면 어떤 계에 대하여 상태변화 시에 출입하는 열량을 계산할 수 있으며, 하나의 좌표축을 엔트로피로 설정하면 선의 형상에 의해 상태변화를 명확하게 나타낼 수 있으므로 열역학에서 엔트로피는 매우 중요한 양이다.

엔트로피 증가 원리: 어떤 계가 단열과정이면 엔트로피는 항상 증가하며, 가역과정인 경우에는 엔트로피 변화가 없다.

3. 엔트로피 증가 원리

Entropy


If energy loss due to friction has not occurred during expansion process, then the expansion is adiabatic.

Practically, viscous heating has occurred on the blade surfaces and the inner and outer side walls of both

nozzle and buckets. Therefore, energy loss must occur.

The kinetic energy of the working fluid is destroyed partially by the loss due to mainly friction, and the

energy level of the working fluid become lower.

This results in a raising of the temperature of working fluid, reheating it, and increasing the entropy of it.

4. 터보기계 유동통로에서의 엔트로피 증가

Entropy


Ava

ilab

le e

ne

rgy

Use

ful e

ne

rgy

A

BC

D

pi

po

Lossds

Reduction in useful energy

(Performance degradation)

Increase in entropy due to aging

AB : Isentropic expansion line

AC : Original expansion line

AD : New expansion line due to aging

pi : Pressure at the inlet of turbine

po : Pressure at the outlet of turbine

ds : Increase of entropy due to the loss

h

s

th =Useful energy

Available energy

Isentropic Efficiency & Loss


엔트로피가 증가한다는 사실은 깁스 방정식을 통해서도 확인할 수 있다. 깁스 방정식에 열역학 제1법칙을 대입하면 다음과 같다.

가역과정인 경우 w = pd가 성립하기 때문에 다음과 같은 관계가 성립한다. 따라서 가역단열과정인경우 엔트로피 변화량은 없다는 것을 알 수 있다.

그러나 만약 비가역과정인 경우 과정이 일어나면서 손실이 발생하기 때문에 w < pd 가 성립하여 다음과 같은 관계식이 성립한다.

따라서 비가역 단열과정인 경우 엔트로피는 항상 증가한다.

pdwqTds

T

qds

T

qds

엔트로피 증가 원리


pdduTdsq

dpdhTdsq

T

pd

T

dTcds

1

2

1

212 lnln

R

T

Tcss

T

dp

T

dTcds

p

1

2

1

212 lnln

p

pR

T

Tcss p

Constant pressure process:

Constant volume process:

Constant temperature process:

Isentropic process:

1

2

1

212 lnln

pp c

T

Tcss

1

2

1

212 lnln

p

pc

T

Tcss v

1

2

1

212 lnln

p

pRRss

012 ss

Entropy Changes


0lnln1

2

1

212

R

T

TcssFrom

From

1

2

1

2 lnln

R

T

Tc

1

1

2

1

2

1

1

2

T

T

0lnln1

2

1

212

p

pR

T

Tcss p

1

2

1

2 lnlnp

pR

T

Tcp

1

1

2

1

2

p

p

T

T

1

2

1

1

1

2

1

1

2

1

2

p

p

T

T

p, , T relations

for isentropic process

Isentropic Relations


dT

qds

= entropy increase by heat transfer

= entropy increase due to internal irreversibility, such as friction

T

q

d

T

LWd

= lost workLW

Friction is ignored in thermodynamics, thus this equation is not used generally. However, isentropic

process can be expressed very clearly by this equation.



1212

2

1

2

212122

1wzzgcchhq

The first law of thermodynamics is

Here, the kinetic and potential energy can be ignored.

121212 whhq

1221122112 ssThhqhhw

The reversible work is not a function of the process like the shaft work.

It depends on the end states of the process for a given condition.

Therefore, the reversible work is frequently referred to as the available energy of the process.

It is the maximum amount of work that can be produced by a device between two given end states.

In case the device is work-absorbing such as a compressor and pump, the available energy of the

process is the minimum amount of work that must be supplied.



Efficiency

Ideal vs. Practical Process

12

12

12

12

TT

TT

hh

hh ssC

ss

TTT

TT

hh

hh

43

43

43

43

Efficiency of compressor (or pump)

Efficiency of turbine

T

s

1

22s

3

4s 4

[ Brayton cycle T-s diagram ]


질의 및 응답

작성자: 이 병 은 (공학박사)작성일: 2015.02.11 (Ver.5)연락처: [email protected]

Mobile: 010-3122-2262저서: 실무 발전설비 열역학/증기터빈 열유체기술

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