1

การคานวณขนาดตวอยาง

Sample Size Determination

ผชวยศาสตราจารย นคม ถนอมเสยง

สาขาวชาวทยาการระบาดและชวสถต

คณะสาธารณสขศาสตร มหาวทยาลยขอนแกน

Email: nikom@kku.ac.th

WebPage: http://home.kku.ac.th/nikom

2

ทราบจานวนขนาดตวอยางเพออะไร ?• เพยงพอทใชตอบคาถาม/วตถประสงคการวจย

• ความเปนไปไดในการศกษา

• งบประมาณ คาใชจาย

• จรยธรรม

3

การคานวณขนาดตวอยาง มหลกเกณฑอะไร ?

คาถามวจย (Research Question)/ วตถประสงค

ขนาดของปญหา

ความแตกตาง

ความสมพนธ

แบบการวจย (Study design)

สเกลการวดตวแปร

4

คาถามการวจย (ทพบบอย) ?อตราของการเกดเหตการณเปนอยางไร ?

คาเฉลยของตวแปรหรอเหตการณทสนใจเปนอยางไร ?

คาเฉลยของประชากร 2 กลมแตกตางกนหรอไม ?

คาอตราของประชากร 2 กลมแตกตางกนหรอไม ?

ความสมพนธระหวาง 2 ปจจยเปนอยางไร ?

5

แบบงานวจย (study design)• Descriptive study

• Analytical study

• Experimental Design

6

การคานวณขนาดตวอยางตองคานงถงอะไร ?คาถามการวจย

นกวจยตองการศกษาคาเฉลยของสวนสงของ

เดกอาย 7 ขวบ เปนอยางไร ?

แบบงานวจย Descriptive (ทราบขนาดของปญหา)

Scale: Ratio Scale

7

พจารณาวาจะใชขนาดตวอยางเทาใด เมอ

สวนสงของประชากร มดงน

ประชากร I

ประชากร II

ประชากร III

ความแปรปรวน

8

• ความความผดพลาดในการสมตวอยาง (Alpha)

หรอ - ถาความผดพลาดนอย ทาใหคาความเชอมน Z สง

ขนาดตวอยางใหญ

- ถาความผดพลาดมาก ทาใหคาความเชอมน Z ตา

ขนาดตวอยางนอย

9

•ความแมนยา (Precision: d) คอคาทหางจากคา

เปนจรง

กรณประมาณคาสดสวน:

Absolute Precision = (d/100)

Relative Precision =(d/100) x (P) Rare Case

ความชกฟนผ ในเดกกอนวยเรยน 20% กาหนด d=5%

Absolute Precision = 5/100 =.05 0.15-0.25

Relative Precision = (5/100)*(.20)=.01 0.19-0.21กรณประมาณคาเฉลย:สวนสงของเดกอาย 7 ขวบ จากการศกษาอน =125 ซ.ม.

กาหนดความแมนยา 5 ซ.ม., d = 5;120-130 ซ.ม.

10

• อานาจการทดสอบ (Power of test) กาหนดจากคา

Z :คาทใช 70-90%

• คาผลตางของการศกษา เชน

ความแตกตางของคาสดสวนกลมศกษา1 VS กลมศกษา 2

ความแตกตางของคาเฉลยกลมศกษา 1 VS กลมศกษา 2

28.1ZZ

.840ZZ

1.90

0.80

11

ปจจย/คาทมผลตอขนาดตวอยาง/ทมา ความแปรปรวน ไดจากงานวจยททามากอน

(Previous research) หรอ Pilot Study Error ไดจากการกาหนด Z เชนระดบความเชอมน

ท 95% Precision (d) กาหนดคาทยอมรบได ปรกษาผเชยวชาญ อานาจการทดสอบ ไดจากการกาหนด Z

เชน กาหนดอานาจการทดสอบ 70-90% (การทดสอบสมมตฐาน)

Minimum Difference (การทดสอบสมมตฐาน)

12

ขนาดตวอยางเพอประมาณคาสดสวน

ตอบคาถาม: ขนาด (%, สดสวน) ของการเกด

เหตการณเปนอยางไร ?

สดสวน คอคาทสนใจหารดวยคาทงหมด เชนสดสวนโรคหด

(หรอความชก)คอ ผทปวยดวยหอบหด/ประชากรทงหมด)

ถา x สดสวนดวย 100 คาทไดคอ “รอยละ”

เชน

ความชกฟนผของเดกวยกอนเรยนในเขตเมองเปนอยางไร?

การปวยดวยโรค Leptospirosis ในจงหวดขอนแกนเปนอยางไร?

13

2

2

2 )1(

d

-PPZn α/

ขนาดตวอยางเพอประมาณคาสดสวนประชากรขนาดใหญ

Z/2= ความเชอมนทกาหนด

P = สดสวน, อตรา เชนความชก ฯลฯ

d = Precision

14

)1(22

)1(2

)1(22

PPα/

ZNd

-PPα/

NZn

ขนาดตวอยางเพอประมาณคาสดสวนประชากรขนาดเลก

Z/2= ความเชอมนทกาหนด

P = สดสวน อตรา เชนความชกฯลฯ

d = Precision

N = จานวนประชากร

15

ตวอยาง I การประมาณคาสดสวนนกวจยกลมหนงตองการศกษาความชกการเกด

โรคหอบหดในเดกอายตากวา 5 ปในเขตเมอง จะ

ใชขนาดตวอยางเทาใด จาก Previous Research

ความชกการเกดโรคหด ในเดกอายตากวา 5 ป

เทากบ 25% และกาหนดความเชอมนในการ

คานวณขนาดตวอยางเทากบ 95% ความแมนยา

ไมเกน .02

16

วเคราะหการคานวณขนาดตวอยาง เพอประมาณคาสดสวน

เพอหาขนาดของปญหา (Descriptive study)

18011800.75.02

.25)(.25)(11.96

)1(

2

2

2

2

2

d

-PPZn α/

17

ตวอยาง ทราบขนาดของประชากร 1200 คน

721720.26

.25))(.25)(12(1.961)(12002.02

.25)-(.25)(1 )21200(1.96n

)1(22

)1(2

)1(22

PPα/

ZNd

-PPα/

NZn

18

ขนาดตวอยางเพอประมาณคาเฉลยตอบคาถามการวจย

คาเฉลยของการเกดเหตการณหรอตวแปร

เปนอยางไร?

คาเฉลยของคาสมรรถภาพปอด (FEV1)

ในประชากร ทสบบหรเปนอยางไร ?

19

2

22

2

d

σZn α/

ขนาดตวอยางเพอประมาณคาเฉลยประชากรขนาดใหญ

Z/2= ความเชอมนทกาหนด

2 = ความแปรปรวน

d = Precision

20

222

)1(2

222

σα/

ZNd

σα/

NZn

ขนาดตวอยางเพอประมาณคาเฉลยประชากรขนาดเลก

Z/2= ความเชอมนทกาหนด

2 = ความแปรปรวน

d = PrecisionN = จานวนประชากร

21

ตวอยาง II การประมาณเฉลยนกวจยตองการศกษาคาเฉลยของคาสมรรถภาพ

ปอด (FEV1) ในประชากร ทสบบหรเปนอยางไร?

(จากวจยททามากอน FEV1= 70%pre

สวนเบยงเบนมาตรฐาน 15)

กาหนดความเชอมนท 95% ความแมนยาไมเกน

5 % ควรใชขนาดตวอยางเทาใด ?

22

วเคราะหการคานวณขนาดตวอยาง เพอประมาณคาเฉลย

ทราบขนาดของปญหา (Descriptive study)

2

22

2

d

σZn α/

2

22

5

151.96n

= 34.57 ~ 35 ราย

23

ตวอยาง II ถาทราบขนาดประชากร 1000 คน

2σ2α/2

Z1)(N2d

2σ2α/2

NZn

)2(1521.961)(100025

21521000(1.96)n

= 33.45 ~ 34 ราย

24

ขนาดตวอยางเพอเปรยบเทยบคาสดสวน

1 กลม (ทดสอบสมมตฐาน)

2)01

(

2)1()1( 1100

-PP

PPβ

ZPPα

Zn

P1 = สดสวนของขอมลทศกษา (previous research)

P0 = สดสวนของขอมลทเปรยบเทยบ

25

ตวอยาง III การเปรยบเทยบคาสดสวน 1 กลมนกวจยตองการศกษาคาความผดปกตของสมรรถภาพปอดกลมสบบหรแตกตางกนจากคาผดปกตตามเกณฑมาตรฐาน ทพบ 70% หรอไม เมอการศกษาครงนพบความผดปกตของ FEV1=65% (กาหนดความเชอมน 95% อานาจการทดสอบ 90%)

2)0

P-1

(P

2)P(1P

βZ)P(1PZ 1100

n

912

2.70)-(.65

2.65(.35)1.28.70(.30)1.96

n

26

ขนาดตวอยางเพอเปรยบเทยบคาสดสวน

2 กลม (ทดสอบสมมตฐาน)

2

21

2

)(

)1()(2

-PP

PPZZn/gr βα

P =(P1+P2)/2

P1 = สดสวนกลม 1

P2 = สดสวนกลม 2

Z= ระดบความเชอมนทกาหนด

Z= อานาจการทดสอบ

27

ตวอยาง III การเปรยบเทยบคาสดสวนนกวจยตองการศกษา คาสดสวนของสมรรถภาพปอด

(ผดปกต) ระหวางกลมสบบหรและไมสบบหรแตกตาง

กนหรอไม

จากวจยททามากอน พบวา

กลมสบบหรมสมรรถภาพปอดผดปกต 15%

กลมไมสบบหรมสมรรถภาพปอดผดปกต 5%

กาหนดระดบความเชอมนท 95% อานาจการทดสอบ

80% ควรใชขนาดตวอยางเทาใด ?

28

วเคราะหการคานวณขนาดตวอยางเพอทดสอบสมมตฐาน ทดสอบความแตกตาง

ของคาสดสวน 2 กลม

2

21

2

)(

)1()(2

-PP

PPZZn/gr βα

P =(.15+05)/2 = 0.10

P1 = อตรากลม 1 = 0.15

P2 = อตรากลม 2 = 0.05

tailedoneZZ

tailedtwoZZ α/α

2

29

2

2

2

).05-(.15

.10)(.10)(10.84)2(1.96 n/gr

t;1.96ZZ 0.05/2α testwo-tailed

= 141.12 ~142 ราย/กลม

testone-tailed;1.64ZZ 0.05α

30

ขนาดตวอยาง 2 กลมไมอสระ (McNemar’s Test)

คาถามหลกเพอวดความแตกตางคาสดสวน

n

c

n

bppp

n

c

n

bppp

p

ppZpZn

diff

disc

diff

diffdiscdisc

2112

2112

2

22

;

a b

c d

31

ตวอยาง การศกษาแบบ matched case-control study เพอศกษาผลการรกษา กลม A ผาตดมะเรงเตานม + รกษาดวยการให chemotherapy ภายใน 1 สปดาหและใหซาทกๆ 6 เดอนกลม B กลมทรกษาดวยการใหเฉพาะ chemotherapy ภายใน 1 สปดาห

621106515รวม

95905เสยชวตภายใน 5 ป

52616510รอดชพภายใน 5 ป

เสยชวตภายใน 5 ปรอดชพภายใน 5 ป

รวมผลการใหการรกษากลม Bผลการใหการรกษา

กลม A

32

844843.58761

621

5

621

16

621

5

621

16

621

5

621

1684.

621

5

621

1696.1

2

22

2

22

1

diff

diffdiscdisc

p

ppZpZn

905

16510

33

2

01

22

)(

)(

-μμ

σZZn βα

ขนาดตวอยางเพอเปรยบเทยบคาเฉลย

1 กลม (ทดสอบสมมตฐาน)

Z = ระดบความเชอมนทกาหนด;

Z = อานาจการทดสอบ

2 = ความแปรปรวน

1, 0 = คาเฉลยกลมศกษา, กลมเปรยบเทยบหรอ

คามาตรฐาน/ คาตามทฤษฎ

34

ตวอยาง การเปรยบเทยบคาเฉลย 1 กลม

นกวจยตองการศกษาเปรยบเทยบคาเฉลยของ FEV1 ระหวาง

กลมสบบหร 10 ป ในการศกษาครงน=73%pre

กบคามาตรฐานของ FEV1 ในกลมสบบหร >10 ป

จากวจยททามากอน พบวา

คามาตรฐานของ FEV1 ในกลมสบบหร 10 ป 70 %pre

สวนเบยงเบนมาตรฐาน 12 %pre

กาหนดระดบความเชอมนท 95% อานาจการทดสอบ 90%)

ควรใชขนาดตวอยางเทาใด ?

35

169

)7073(

12)28.196.1(

)(

)(

2

22

2

01

22

-μμ

σZZn βα

วเคราะหการคานวณขนาดตวอยาง

เพอทดสอบสมมตฐาน ทดสอบความแตกตางของคาเฉลย

1 กลม

36

ขนาดตวอยางเพอเปรยบเทยบคาเฉลย 2 กลม

อสระตอกน (ทดสอบสมมตฐาน)

2

21

22

)(

)(2

-μμ

σZZn/gr βα

previous research

pilot study

Z = ระดบความเชอมนทกาหนด;

Z = อานาจการทดสอบ

1, 2 = คาเฉลยกลมศกษา 1,

กลมศกษา 2

2=ความแปรปรวน

37

ตวอยาง การเปรยบเทยบคาเฉลย 2 กลมอสระตอกน

นกวจยตองการศกษาเปรยบเทยบคาเฉลยของ FEV1

ระหวางกลมสบบหร 10 ป และกลมสบบหร >10 ป

มแตกตางกนหรอไม

จากวจยททามากอน พบวา

กลมสบบหร 10 ป มสมรรถภาพปอด 92 %pre

กลมสบบหร > 10 ป มสมรรถภาพปอด 85% pre

สวนเบยงเบนมาตรฐาน 12 %pre

กาหนดระดบความเชอมนท 95% อานาจการทดสอบ 80%)

ควรใชขนาดตวอยางเทาใด ?

38

วเคราะหการคานวณขนาดตวอยาง

เพอทดสอบสมมตฐาน ทดสอบความแตกตาง

ของคาเฉลย 2 กลม (อสระตอกน)

285)-(92

2122.84)2(1.96n/gr

= 46.28 ~ 47 ราย

2

21

22

)(

)(2

-μμ

σZZn/gr βα

39

ขนาดตวอยางเพอเปรยบเทยบคาเฉลย 2 กลม

ไมอสระตอกน (ทดสอบสมมตฐาน)

Z= ความเชอมนทกาหนด

Z= อานาจการทดสอบ

d= คาเฉลยของผลตาง

2

22

)(

)(

d

dβα

μ

σZZn/gr

previous research

pilot study

2dσ = ความแปรปรวน

40

1n

n

1i

2)di

(d2d

σ

n

n

1ii

d

dμ

Xi Yi di= Yi - Xi

X1 Y1 d1

X2 Y2 d2

X3 Y3 d3

… … ...

Xn Yn dn

41

ตวอยาง IV การเปรยบเทยบคาเฉลย 2 กลม ไมเปนอสระตอกนนกวจยตองการศกษาเปรยบเทยบคาเฉลยของสมรรถภาพปอด (FEV1) ระหวางกลมสบบหรและหลงเลกสบบหร 1 ป มแตกตางกนหรอไม

จากวจยททามากอน พบวา คาเฉลยของความแตกตางของสมรรถภาพปอดกอนและหลง

สบบหร d = 10 %preสวนเบยงเบนมาตรฐานของความแตกตางของสมรรถภาพ

ปอดกอนและหลงสบบหร d =14%pre(กาหนดระดบความเชอมนท 95% อานาจการทดสอบ 80%)ควรใชขนาดตวอยางเทาใด ?

42

วเคราะหการคานวณขนาดตวอยาง

เพอทดสอบสมมตฐาน ทดสอบความแตกตาง

ของคาเฉลย 2 กลม (ไมอสระตอกน)

2(10)

2142.84)(1.96 n/gr

= 15.37 ~ 16 ราย

2

22

)(

)(

d

dβα

μ

σZZn/gr

43

ขนาดตวอยางเพอทดสอบความสมพนธ 2 ตวแปร

ตวแปรตอเนอง(ทดสอบสมมตฐาน)

3Z

)Z(Zn

F

2βα

r1

r1ln

2

1ZF =Fisher’s Transformation

r = คาสหสมพนธ

Pearson

Z= ระดบความเชอมนทกาหนด

Z= อานาจการทดสอบ

44

ตวอยาง V ศกษาความสมพนธของตวแปร

2 ตวแปรนกวจยตองการศกษาความสมพนธระหวางคา

สมรรถภาพปอด (FEV1) และจานวนการสบบหร

(pack year)

จากวจยททามากอนพบวา คาความสมพนธระหวาง

คา FEV1 และจานวนการสบบหร = -.40

45

วเคราะหการคานวณขนาดตวอยางเพอทดสอบสมมตฐาน ศกษาความสมพนธของ

ตวแปร 2 ตวแปร FEV1และ Pack Year

= 21.51 ~ 22 ราย

3Z

)Z(Zn

F

2βα

3.4236

2.84)(1.96n

r1

r1ln

2

1Z F

.4236

.40-1

.40-1ln

2

1F

Z

46

ขนาดตวอยางเพอเปรยบเทยบคาเฉลย 3 กลม

อสระตอกน (ทดสอบสมมตฐาน)

ขนาดตวอยางเพอทดสอบความสมพนธ 2

ตวแปร (วเคระหไครสแควร )

ขนาดตวอยางการศกษา Matched, Unmatched

Case-Control

etc.

47

เอกสารอางอง

Lwanga SK & Lemeshow S.(1991). Sample Size Determination

in Health Studies – A Practical Manual.

Lemeshow S, Hosmer DW, Klar J, Lwanga SK.(1990). Adequacy

of Sample Size in Health Studies.

Cohen, J. (1977). Statistical Power Analysis for Behavioral Science.

Zar, J. (1984). Biostatistics Analysis.

นคม ถนอมเสยง. (2551). การคานวณขนาดตวอยางกรณการศกษา

แบบ Case-Control และ Matched Case-Control.