52.1 slovní úlohy řešené rovnicí – o společné práci a činnosti

Elektronická učebnice – II. stupeň MatematikaZákladní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace

52.1 Slovní úlohy řešené rovnicí – O společné práci a činnosti

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

Autor: Mgr. Hana Jirkovská

ÚlohaPři ruční výrobě dřevěných hraček vyrobí řezbář 20 kusů za 6 hodin. Učeň, který k němu chodí na praxi, sám vyrobí těchto 20 kusů za 13 hodin. Za jak dlouho by vyrobili těchto 20 kusů, kdyby pracovali společně?

Jak úlohu vyřešíme?


52.2 Co už umíme


1) Rozebrat slovní úlohu

2) Přehledně zapisovat zjištěné údaje

3) Vyřešit rovnici s neznámou ve jmenovateli

4) Učivo fyziky:

Např.

x./3x

4

x

3

x

2 0x

x3432

x39 3x

Např.

)2x.(/32x

4x

2x

)2x.(34x

6x34x x210

5x

Vykonaná práce……….WVýkon………………….PČas………………….….t

Vzorce pro výpočty:Vykonaná práce…………W = P . tVýkon……………………P = W : t

Posuzujeme-li práci vykonanou za jednotku času (1 hodina, 1 minuta, 1 sekunda, 1 den, …), posuzujeme vlastně výkony těles.


52.3 Nové pojmy


• Pracovat mohou dvě, tři i více těles či osob najednou.

• Čas společné práce může být stejný nebo různý.

• Celá společná práce se rovná 1.

• Určíme, jakou část společné práce udělá každé těleso za časovou jednotku.

• Určíme, jakou část společné práce udělá každé těleso za celý čas, kdy pracuje.

• Někdy pracuje nějaké těleso proti ostatním, pak použijeme odčítání.

Celá vykonaná práce (1) je určená součtem všech jednotlivých prací

vykonaných všemi tělesy.


52.4 Výklad nového učiva


Na vysázení keřů v novém parku byly objednány dvě zahradnické firmy. Jedna z nich by úkol sama splnila za 15 pracovních dní, druhá za 10 pracovních dní. Za kolik dní vysázejí keře obě firmy společně?

Postup:

Úloha:

Zvolíme si jednu neznámou x a ostatní podmínky vyjádříme pomocí tohoto x.První firma ….. celý úkol …. 15 dníPrvní firma ….. za 1 den ….. 1/15 úkoluDruhá firma …. celý úkol … 10 dní

Vyjádříme části úkolu:První firma za x dní …… x . 1/15 úkolu

Sestavíme a vyřešíme rovnici.

Provedeme zkoušku.

Odpověď: Firmy vysázejí keře společně za 6 pracovních dní.

Druhá firma …. za 1 den…... 1/10 úkolu

Celý úkol ………..…….…. 1 celekSpolečně ..… celý úkol ….. x dní

Druhá firma za x dní …... x . 1/10 úkoluFirmy splní celý úkol ….. 1

110

1.x

15

1.x

110

1

15

1.x

30./130

32.x

30x.5 6x

130

30

30

1812

10

6

15

6

10

1.6

15

1.6


52.5 Procvičení a příklady


1) 2) Bazének by se naplnil prvním přívodem za 36 minut a druhým za 45 minut. Za jak dlouho se bazének naplní, přitéká-li voda nejprve 9 minut prvním přívodem a pak oběma společně?

Řešení:První přívod ….... celá nádrž ……. 36 minPrvní přívod …… za 1 min …….... 1/36 nádržeDruhý přívod ..… celá nádrž …..… 45 minDruhý přívod ..… za 1 min ……… 1/45 nádrže

Společně ………..……………..…. x minSamostatně první přívod ……..….. 9 min

Celá nádrž …………………...…... 1

Zkouška:

Odpověď:Oběma přívody puštěnými současně se bazének naplní za 15 minut, 1. přívod bude otevřen celkem 24 minut.

Zemědělec má dva různě výkonné traktory. Menším z nich zorá pole za 30 hodin, výkonnějším za 24 hodin. Za jak dlouho bude pole zoráno, budou-li pracovat oba traktory současně?

Řešení:

Zkouška:

Odpověď:Společně traktory zorají pole za 13 hodin a 20 minut.

Prvním přívodem za 9 min ……. 9 . 1/36 nádržePrvním přívodem za x min …..... x . 1/36 nádržeDruhým přívodem za x min …... x . 1/45 nádrže

145

1.x

36

1.x

36

1.9

180./145

1.xx9

36

1

180x.4x9.5

180x4x545

135x9

15x

112

12

12

453

3

1

12

5

4

1

45

15

36

15

36

9

První traktor …… celé pole ……….. 30 hodinPrvní traktor …… za 1 hodinu …..… 1/30 poleDruhý traktor ….. celé pole ……..… 24 hodinDruhý traktor ..… za 1 hodinu …..… 1/24 pole Společně ………………………….…x hodinCelé pole …………………………… 1

První traktor za x hodin …..…. x . 1/30 poleDruhý traktor za x hodin …...... x . 1/24 pole

124

1.x

30

1.x

124

1

30

1.x

120./1120

54.x

120x.9 3

113

3

40

9

120x

19

9

9

5

9

4

72

40

90

40

24

1.

3

40

30

1.

3

40


52.6 Něco navíc pro šikovné


1) 2) Prázdný bazén se naplní přívodem za 6 hodin. Pan Zmatlík jej otevřel, ale zapomněl uzavřít odtokový kohout, kterým se bazén vypustí za 8 hodin. Naplní se prázdný bazén? Za kolik hodin?

Řešení:Přívod ……. naplnění …....... 6 hodinPřívod ….… za 1 h ………... 1/6 bazénuOdtok …..… vypuštění ……. 8 hodinOdtok …….. za 1 h ……...… 1/8 bazénuSpolečně ………..………….. x hCelý bazén ………….….…... 1

Zkouška:

Odpověď:Při současně otevřeném přívodu i odtoku se bazén naplní za 24 hodin.

Zedníci měli omítnout zeď domku. Mistr by práci zvládl sám za 6 h, jeho učeň za 9 h. Protože k vykonání práce bylo málo času, přibrali ještě jednoho pracovníka a společně omítli zeď za 2 h. Za jak dlouho by práci provedl přizvaný pracovník sám?

Řešení:

Zkouška:

Odpověď:Nový pracovník je expert a práci by zvládl sám za 4,5 hodiny.

Přívodem za x hodin ……. x . 1/6 bazénuOdtokem za x hodin …...... x . 1/8 bazénuČinnosti působí proti sobě.

24./18

1.x

6

1.x

24x

1348

24

6

24

Mistr ……………… celá práce ……….. 6 hodinMistr ……………… za 1 hodinu ……… 1/6 práceUčeň ……………… celá práce ……...… 9 hodinUčeň ……………… za 1 hodinu ……… 1/9 práce

Společně ……………………………...… 2 hodinyCelá práce ………………………….…… 1

Mistr za 2 hodiny ………………... 2 . 1/6 práceUčeň za 2 hodiny ………………... 2 . 1/9 práce

24x.3x.4

Nový pracovník ….. celá práce ……….... x hodinNový pracovník ..… za 1 hodinu …….… 1/x práce

Nový pracovník za 2 hodiny …...... 2 . 1/x práce

x18./1x

1.2

9

1.2

6

1.2

x.1836x.4x.6

x836

5,4x

118

18

18

846

9

4

9

2

6

2

5,4

1.2

9

1.2

6

1.2


52.7 CLIL – TeamworkVocabularySpolečná práce – Teamwork Borůvky – BlueberriesTábor – Camp Sbírat – CollectKuchyň – Kitchen Litr – LitreKnedlíky – Dumplings Koláč – Cake

Exercise

AnswerThey will finish their task at 10:30 a.m.

Solution

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics

Peter, Ann and Paul are at a camp. They are helping in the kitchen. They got a task: to collect10 litres of blueberries for dumplings and cakes. Ann has been collecting since 8 a.m., Peter and Paul started to collect at 8:30 a.m. Ann collects 2 litres an hour, Paul collects 1,5 litres an hour and Peter 1 litre an hour. At what time will they finish their task?

Ann ………. at 8:00 a.m. ……….. 2 l an hour Together ………. 10 lPaul ………. at 8:30 a.m. ………. 1,5 l an hour Ann´s time ….…. x hourPeter …….... at 8:30 a.m. ………. 1 l an hour Boys´ time …….. (x – 0,5) hour

101).5,0x(5,1).5,0x(2.x

105,0x75,0x5,1x2

25,11x5,4

5,2x

Proof102351.25,1.22.5,2


52.8 Test


Řešení: 1. c), 2. a), 3. d), 4. a), 5.c), 6.b), 7.d)

a) 9 b) 1/3 c) 1/9 d) 1/71. Jakou část trávníku poseká Pepa za hodinu?

3.

4.

a) Asi za 4 hodiny b) Asi za 5 hodin c) Asi za 6 hodin d) Asi za 7 hodin

5.

a) 24 b) 22 c) 20 d) 18

2. Jakou část trávníku poseká Zdeněk za hodinu?a) 1/7 b) 1/9 c) 7 d) 1/10

6.

7. První písařka přepisuje sama 3 dny, pak se zapojí i druhá a píšou společně. Kolik dní budou psát společně?

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12

a) 10 b) 9 c) 8 d) 7

a) 1/4 b) 1/63 c) 1/2 d) 16/63

Pepa a Zdeněk se starají o zelené plochy patřící městu. Pepa poseká trávníky na sídlišti za 9 h, Zdeněk za 7 h.

Jakou část trávníku posekají za 1 hodinu společně?

Za jak dlouho posekají trávník společně?

Kolik stran přepíše první písařka za den?

Za kolik dní přepíšou materiál společně?

Jedna písařka přepíše na PC materiál o 480 stranách za 24 dní, druhá za 12 dní.

Elektronická učebnice – II. stupeň Matematika

• http://rvp.cz/• F. Běloun a kol.: SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO ZŠ, SPN 1993• Odvárko, Kadleček: MATEMATIKA 1 PRO 9. ROČNÍK ZŠ, Prometheus, 2000• Šarounová a kol.: MATEMATIKA 8 II. díl, Prometheus, 1999• Obrázky:

– http://www.zarizeni-bytu.cz/tahaci-malovana-hracka-tri-mysky-drevene-hracky-pro-nejmensi-p-673.html– http://www.andelicek.com/index.php?page=nahled&id=265– http://www.dumazahrada.cz/zahrada/2010/11/19/clanky/encyklopedie-rostlin-zimostraz-se-bude-zelenat-i-pres-zimu/– http://www.baby-planet.cz/shop/hracky/tolo/tolo-traktor– http://www.gekonsport.cz/letni-sporty/nafukovaci-bazenek-zirafa/– http://blueberryj2.blogspot.com/2011/01/blueberries-fruit-shop.html


52.9 Zdroje

http://rvp.cz/

http://www.zarizeni-bytu.cz/tahaci-malovana-hracka-tri-mysky-drevene-hracky-pro-nejmensi-p-673.html

http://www.andelicek.com/index.php?page=nahled&id=265

http://www.dumazahrada.cz/zahrada/2010/11/19/clanky/encyklopedie-rostlin-zimostraz-se-bude-zelenat-i-pres-zimu/

http://www.baby-planet.cz/shop/hracky/tolo/tolo-traktor

http://www.gekonsport.cz/letni-sporty/nafukovaci-bazenek-zirafa/

http://blueberryj2.blogspot.com/2011/01/blueberries-fruit-shop.html


Autor Mgr. Hana Jirkovská

Období 07 – 12/2011

Ročník 9. ročník

Klíčová slova Rovnice, neznámá, řešení, slovní úloha, společná práce, společná činnost

Anotace Prezentace popisující řešení slovních úloh o společné práci řešené pomocí rovnic

52.10 Anotace

52.1 slovní úlohy řešené rovnicí – o společné práci a činnosti

Documents