定理 2

求证 : OA=OC,OB=OD.

证明∵ AD BC(∥ 平行四边形的定义 )

∴∠1= 2, 3= 4 .∠ ∠ ∠

又∵ AD=BC( 平行四边形的对边相等 ).

∴ △AOD≌△COB.

∴OA=OC,OB=OD.

D C

BA

O

31

24

已知：如图，在 　 中， AC与 BD相交于点 O

ABCD

自学教材平行四边形的对角线互相平分 .

基础过关 已知 O 是平行四边形 ABCD 两条对角线的

点， AC=24cm ,BC=38cm ,BD=56cm ,

则△ OBC 的周长 ---------A

CB

O

D

78cm

我思考：（ 1 ）图中有多少对全等的三角形？请把它们写出来。

（ 2 ）图中有多少对面积相等的三角形？

28 1238

例 2: 已知 : 如图， ABCD 的对角线 AC,BD交于点 O.过点 O 作直线 EF ，分别交 AB ， CD 于点 E ，F 。求证： OE=OF

AA BB

CCDD FF

EE

OO

知识应用

合作交流

1 、在例 2 的条件下寻找 图中相等的线段

2 、过 O 点的直线与 AD 、 CB 分别相交于点 N 、 M ，与 AB 、 CD 的延长线相交于点 E 、 F, 图中又有哪些相等的线段？并说明理由。

AA BB

CCDD FF

EE

OO

OE=OF DF=BE CF=AE

OE=OF EM=FN BE=DF

过平行四边形对角线交点的直线与对边或延长线相交，对角线交点到这组对边之间截得的线

段相等！

我 发 现

FF

EEAA BB

CCDD

OO

F

E

N

M

1 、平行四边形 ABCD的面积为64cm2

AB=8cm ,OE⊥AB 于 E ，则OE=----cm

2 、平行四边形 ABCD的面积为 18，对角线 AC,BD交于点O.过点 O 作直线分别交AB ， CD于点 E ， F ，则图中阴影部分的面积为 ------

练一练

CD

BA

O

E

4

9

过平行四边形对角线交点 O 作直线分别交 AD,BC 于点 E,F ，且OE=2,AB+BC=10,

求四边形 ABEF 的周长为 --------

用一用

A

CB

O

DE

F

14

O

总结归纳由你的发现、结论，请思考： 过□ ABCD 的对角线的交点 O 的直线，将平行四边形分成两部分的周长有怎样关系？面积呢？

经过平行四边形对角线的直线将平行四边形分得两部分的周长相等、面积也相等。

1 、如图，在 ABCD 中，对角线 AC,BD 交于点 E ， AC⊥BC ， AB=8 ，∠ ABC=300 ，求 BD 的长。

你还有其他的做法吗？

能力训练

F

8

30

A

B C

D

1 、如图，在 ABCD 中，对角线 AC,BD 交于点E ， AC⊥BC ， AB=8 ，∠ ABC=30

0 ，求 BD 的长。

能力训练

8

30

A

B C

D

若点 P 从点 B 出发沿B A D 的路线以 2cm/s的速度向点 D 移动，同时点 Q 从点 C 出发沿 C D的路线以 1cm/s 的速度向点 D 移动，当一点到达 C 时，另一点也停止移动。

当 t 取何值时，线段 PQ 将平行四边形 ABCD 的面积分为相等的两部分？

布置作业

1 、必做题：课本作业题 2 、 4 、 5 题

完成“ 5 、 4 中心对称”学案

2 、分层选做： 5 、 3 、 2 《作业本》

小结

谈谈本节课你的收获 …