อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 1

คร้ังท่ี 1 สมบัติของจํานวนนับ

จํานวนนับ ไดแก 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … จํานวนนับ อาจเรียกวา “จํานวนเต็มบวก” หรือ “จํานวนธรรมชาติ” 1.1 ตัวประกอบ

คือ จํานวนเต็มนอย ๆ ที่ไปหารตัวน้ันลงตัว เชน เลข 4 เปนตัวประกอบของเลข 8 เพราะวาเลข 4 สามารถหารเลข 8 ไดลงตัว เลข 10 เปนตัวประกอบของเลข 100 เพราะวาเลข 10 สามารถหารเลข 100 ไดลงตัว

ตัวอยางที่ 1.1 จงหาตัวประกอบของ 24

วิธีทํา จํานวนนับที่หาร 24ไดลงตัว ไดแก 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

ดังน้ัน ตัวประกอบของ 24 คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

ขอสังเกต: ตัวประกอบของ 24 ตัวเลขจะจับกันเปนคู ๆ ซึ่งผลคูณของแตละคูตองเทากับ 24 พอดี

1 เปนตัวประกอบของจํานวนนับทุกจํานวน เพราะ 1 หารจํานวนนับทุกจํานวนไดลงตัว n เปนตัวประกอบของ n เพราะ n หาร n ไดลงตัวเสมอ ( n เป ็นจํานวนนับใด ๆ )

จํานวนประกอบ หมายถึง จํานวนนับที่มากกวา 1 ซึ่งไมเปนจํานวนเฉพาะ (จํานวนนับ 1 ไมเปนจํานวนเฉพาะและ

จํานวนประกอบ)

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 2

ลองทําดู 1. ตัวประกอบท้ังหมดของ 18 มีก่ีจํานวน _______________ ไดแก __________________________________ 2. ตัวประกอบท้ังหมดของ 32 มีก่ีจํานวน _______________ ไดแก __________________________________ 3. ตัวประกอบท้ังหมดของ 168 มีก่ีจํานวน_______________ ไดแก __________________________________ 4. ตัวประกอบท้ังหมดของ 113 มีก่ีจํานวน_______________ ไดแก __________________________________ 5. ตัวประกอบเฉพาะของ 48 มีก่ีจํานวน _______________ไดแก __________________________________ 6. ตัวประกอบและตัวประกอบเฉพาะของ 456 ___________________________________________________ 7. ตัวประกอบและตัวประกอบเฉพาะของ 126 ___________________________________________________ 8. ตัวประกอบและตัวประกอบเฉพาะของ 336 ___________________________________________________ 9. ตัวประกอบและตัวประกอบเฉพาะของ 315 ___________________________________________________ 10. ตัวประกอบเฉพาะของ 115 มีก่ีจํานวน _______________ไดแก __________________________________ 11. จํานวนนับที่นอยที่สุด ซึ่งมี 1, 3, 4 เปนตัวประกอบ คือ ___________________________________________ 12. จํานวนนับที่นอยที่สุด ซึ่งมี 1, 3, 4, 6, 8 เปนตัวประกอบ คือ _______________________________________ 13. 7 เปนตัวประกอบของ 21 แต 21 ไมเปนตัวประกอบของ 7 ใชหรือไม _______________________________ 14. ตัวประกอบท่ีมากที่สุดและนอยที่สุดของ 1,545 คือ________________และ __________________________ 1.2 จํานวนคู และ จํานวนค่ี

จํานวนคู คือ จํานวนนับที่สามารถหารดวย 2 ไดลงตัวซึ่งสามารถเขียนแทนจํานวนคูไดเปน 2n เมื่อ n เปนจํานวนเต็มใด ๆ ไดแก … -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, … จํานวนค่ี คือ จํานวนนับที่ไมใชจํานวนคู หรือ จํานวนนับที่ไมสามารถหารดวย 2 ไดลงตัวซึ่งสามารถเขียนแทนจํานวนคี่ไดเปน

- 2n + 1 เมื่อ n = 0, 1, 2, 3, … หรือ - 2n - 1 เมื่อ n = 1, 2, 3, … หรือ จํานวนนับน่ันเอง ไดแก…, -5, -3, -1, 1, 3, 5, …

ขอควรรู 1. คู + คู = คู เชน 2 + 4 = 6 2. คี่ + คี่ = คู เชน 3 + 5 = 8 3. คู + คี่ = คี่ เชน 2 + 5 = 7 4. คู × คู = คู เชน 8 × 10 = 80 5. คี่ × คี่ = คี่ เชน 3 × 5 = 15

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 3

ผลบวกของจํานวนนับ n พจนแรก คือ 2)1( +nn

ผลบวกของจํานวนคี่ n พจนแรก คือ n2 โดย จํานวนพจน ( n ) = 2

1+ยพจนสุดทา

ผลบวกของจํานวนคู n พจนแรก คือ n( n + 1 ) โดย จํานวนพจน ( n ) = 2

ยพจนสุดทา

ตัวอยางที่ 1.2 จงหาคาของ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

วิธีทํา จาก ผลบวกของจํานวนนับ n พจนแรก คือ 2)1( +nn

n = 10 ดังน้ันผลบวกคือ = 2)110(10 +

= 55 ตัวอยางที่ 1.3 จงหาคาของ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + … + 49

วิธีทํา จาก ผลบวกของจํานวนคี่ n พจนแรก คือ n2 โดย จํานวนพจน ( n ) = 2

1+ยพจนสุดทา

n = 2

1+ยพจนสุดทา =

2149+

= 25 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + … + 49 = 25 2 = 225

= 625 ตัวอยางที่ 1.4 จงหาคาของ 2 + 4 + 6 + 8 + 10 +…+ 30

วิธีทํา ผลบวกของจํานวนคู n พจนแรก คือ n( n + 1 ) โดย จํานวนพจน ( n ) = 2

ยพจนสุดทา

n = 2

ยพจนสุดทา =

230

= 15

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + … + 30 = 15 (15 + 1)

= 15× 16 = 240

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 4

1.3 จํานวนเฉพาะ

คือ จํานวนนับที่มากกวา 1 และมีตัวประกอบเพียง 2 ตัว คือ 1 และตัวเอง ไดแก 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … บางครั้งเรียก จํานวนเฉพาะวา “ตัวประกอบเฉพาะ”

จํานวนนับต้ังแต 1 ถึง 100 จะมีจํานวนเฉพาะอยู 25 จํานวน

ไดแก 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

ลองทําดู 1. จํานวนเฉพาะต้ังแต 1 ถึง 50 มีอยูก่ีจํานวน ___________อะไรบาง _______________________________ 2. จํานวนเฉพาะต้ังแต 50 ถึง 100 มีอยูก่ีจํานวน _________อะไรบาง________________________________ 3. จํานวนที่ 6 หารลงตัวถือเปนจํานวนคูดวย ใชหรือไม _______________เพราะ_______________________ 4. จํานวนคูคูณกับจํานวนคี่ยอมไดจํานวนคี่ ใชหรือไม ______________ เพราะ________________________ 5. จงหาคาของ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 20 ____________________________________________________ 6. จงหาคาของ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 51 + 52 + 53+ 54 _________________________________________ 7. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … ก่ีพจนจึงจะไดผลรวมเปน 190 _________________________________________ 8. จงหาคาของ 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + … + 71 + 72 + 73 + 74 ___________________________________ 9. จงหาคาของ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + … + 35 ____________________________________________ 10. จงหาคาของ 31 + 33 + 35 + 37 + … + 67 ___________________________________________________ 11. จงหาคาของ 2 + 4 + 6 + 8 + … + 50 _______________________________________________________ 12. จงหาคาของ 32 + 34 + 36 + 38 + … + 72 ___________________________________________________

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 5

1.4 การหารลงตัว

การหารดวย 2 ลงตัว จํานวนนับที่มีหลักหนวยเปนเลข 0, 2, 4, 6 หรือ 8 จะหารดวย 2 ลงตัว

การหารดวย 3 ลงตัว จํานวนนับใดจะหารดวย 3 ลงตัว ก็ตอเมื่อ ผลบวกของเลขโดดทุกหลักของจํานวนนับน้ันหารดวย 3 ลงตัว

การหารดวย 5 ลงตัว จํานวนนับที่มีหลักหนวยเปน 0 หรือ 5 จะหารดวย 5 ลงตัว ตัวอยางที่ 1.5 จงหาวาจํานวนใดตอไปน้ีหารดวย 3 ลงตัว 152, 162, 1144, 1500 จะไดวา 152 หารดวย 3 ไมลงตัว เพราะ 1 + 5 + 2 = 8 ซึ่ง 8 หารดวย 3 ไมลงตัว 162 หารดวย 3 ลงตัว เพราะ 1 + 6 + 2 = 9 ซึ่ง 9 หารดวย 3 ลงตัว

1144 หารดวย 3 ไมลงตัว เพราะ 1 + 1 + 4 + 4 = 10 ซึ่ง 10 หารดวย 3 ไมลงตัว 1500 หารดวย 3 ลงตัว เพราะ 1 + 5 + 0 + 0 = 6 ซึ่ง 6 หารดวย 3 ลงตัว

ดังน้ัน จํานวนที่หารดวย 3 ลงตัว คือ 162 และ 1500

ลองทําดู 1. 5,024 หารดวย 3 ลงตัวหรือไม ________________ 2. 235,987 หารดวย 3 ลงตัวหรือไม ________________ 3. 287,150,024 หารดวย 3 ลงตัวหรือไม ________________ 4. 147,137,517 หารดวย 3 ลงตัวหรือไม ________________ 5. 248,578,502 หารดวย 5 ลงตัวหรือไม ________________ ถาตองการใหหารลงตัวตองบวกจํานวนนับที่นอยที่สุดเพ่ิมอีกเทาใด

________________ 6. 748,560,623 หารดวย 5 ลงตัวหรือไม ________________ถาตองการใหหารลงตัวตองบวกจํานวนนับที่นอยที่สุดเพ่ิมอีกเทาใด

________________ 7. 368,560,849 หารดวย 5 ลงตัวหรือไม___________ ____ ถาตองการใหหารลงตัวตองบวกจํานวนนับที่นอยที่สุดเพ่ิมอีกเทาใด

________________

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 6

8. 651,958 หารดวย 5 ลงตัวหรือไม ________________ ถาตองการใหหารลงตัวตองบวกจํานวนนับที่นอยที่สุดเพ่ิมอีกเทาใด ________________

9. 651,419 หารดวย 2 ลงตัวหรือไม ________________ ถาตองการใหหารลงตัวตองบวกจํานวนนับที่นอยที่สุดเพ่ิมอีกเทาใด ________________

10. 651,254,897 หารดวย 2 ลงตัวหรือไม _____________ถาตองการใหหารลงตัวตองบวกจํานวนนับที่นอยที่สุดเพ่ิมอีกเทาใด ________________

1.5 การแยกตัวประกอบ

คือ การคูณของตัวประกอบเฉพาะ

วิธีในการแยกตัวประกอบมี 2 วิธี คือ 1. วิธีการต้ังหารสั้น

ตัวอยางที่ 1.6 จงแยกตัวประกอบของ 588 วิธีทํา 2 588

2 294 3 147 7 49

7 588 = 2 x 2 x 3 x 7 x 7 2. วิธีแยกตัวประกอบทีละ 2 ตัว

ตัวอยางที่ 1.7 จงแยกตัวประกอบของ 478 วิธีทํา 478 = 2 x 239 ดังน้ัน แยกตัวประกอบของ 478 ไดเปน 2 x 239

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 7

ห.ร.ม. (หารรวมมาก) และ ค.ร.น. (คูณรวมนอย) ห.ร.ม. คือ ตัวมากที่สุดที่สามารถนําไปหารตัวที่เราสนใจไดลงตัวทั้งหมด

ค.ร.น. คือ ตัวนอยที่สุดที่ถูกหารดวยตัวที่เราสนใจไดลงตัวทั้งหมด

ลองทําดู จงแยกตัวประกอบของจํานวนนับขอตอไปนี้

(1) 156 (2) 1,170 (3) 500 (4) 952 (5) 300

1.6 การหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

ทําได 3วิธี ไดแก การแยกตัวประกอบ การต้ังหารสั้น และการต้ังหารสองแถว

(1) การแยกตัวประกอบ

ตัวอยางที่ 1.8 จงหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 12, 18 และ 24 วิธีทํา 12 = 2 x 2 x 3 18 = 2 x 3 x 3 24 = 2 x 2 x 3 x 2

ด ังน้ัน ห.ร.ม. คือ 2 x 3 = 6 ค.ร.น. คือ 2 x 3 x 2 x 3 x 2 = 72 จํานวนเฉพาะรวมทุกจํานวน จํานวนเฉพาะรวมบางจํานวน

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 8

(2) การต้ังหารสั้น ตัวอยางที่ 1.9 จงหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 126, 210 และ 252 วิธีทํา 2 126 210 252 7 63 105 126 3 9 15 18 3 3 5 6

1 5 2 ดังน้ัน ห.ร.ม. คือ 2 x 7 x 3 = 42 ค.ร.น. คือ 2 x 7 x 3 x 3 x 1 x 5 x 2 = 1,260

(3) การต้ังหารสองแถว ตัวอยางที่ 1.10 จงหา ห.ร.ม. ของ 1780 กับ 2492 วิธีทํา 2 1780 2492 1 ขั้น 1 นํา 1780 ไปหาร 2492 ได 1 เศษ 712 1424 1780 ขั้น 2 นํา 712 ไปหาร 1780 ได 2 เศษ 356 356 712 2 ขั้น 3 นํา 356 ไปหาร 712 ได 2 เศษ 0 712

เลขน้ีคือจํานวนสุดทายที่ไปหารแลวลงตัวไมเหลือเศษอีก ดังน้ัน ห.ร.ม. คือ 356

ห.ร.ม. x ค.ร.น. = ผลคูณเลข 2 จํานวน

ลองทําดู

1. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 10 และ 15 2. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 21 และ 24 3. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 24 และ 48 4. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 70 และ 105 5. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 36 และ 48 6. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 18, 54 และ 36 7. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 36, 72 และ 90 8. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 30, 45 และ 60

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 9

9. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 25, 75 และ 150 10. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 8, 16 และ 40 11. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 32, 80 และ 112 12. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 254 และ 302 13. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 1024 และ 256 14. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 225, 625 และ 1225 15. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 50, 100 และ 225 16. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 48, 56 และ 1032

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 10

จงหา ค.ร.น. และ ห.ร.ม.ของจํานวนนับ ซึ่งแยกตัวประกอบแลวในขอตอไปนี้

17. 22 และ 32 18. 23 และ 2 × 32 19. 3 × 22 และ 5 × 32 20. 5 × 7 × 24 × 32 และ 11 × 33 × 23 × 52 21. 7 × 32 × 53 และ 11 × 5 × 33 22. จงหาจํานวนนับที่มากที่สุดที่ไปหาร 63, 99 และ 123 แลวเหลือเศษ 3 ทุกจํานวน 23. จงหาจํานวนนับที่มากที่สุดที่ไปหาร 154, 109 และ 184 แลวเหลือเศษ 4 ทุกจํานวน 24. จงหาจํานวนนับที่นอยที่สุด ซึ่งเมื่อหารดวย 12, 15 และ 18 และเหลือเศษ 10 เทากัน 25. ถา a และ b เปนจํานวนเฉพาะที่ไมเทากัน ดังน้ัน ห.ร.ม. ของ a และ b คือ 1 ใชหรือไม 26. ถา a และ b เปนจํานวนเฉพาะที่ไมเทากัน ดังน้ัน ค.ร.น. ของ a และ b คือ a x b ใชหรือไม 27. ถา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนนับคูหน่ึงเปน 8 และ 48 ตามลําดับ และจํานวนนับตัวหน่ึงเปน 16 จงหาจํานวนนับอีกตัวหน่ึง 28. ถาผลคูณของจํานวนนับสองจํานวนเทากับ 810 และ ค.ร.น. ของจํานวนทั้งสองเปน 90 แลว จงหา ห.ร.ม. ของจํานวนทั้งสอง 29. ถ า 24 เปน ห.ร.ม. ของจํานวนนับ A และ B และ 60 เปน ห.ร.ม. ของจํานวนนับ B และ C จงหา ห.ร.ม. ของ A, B และ C 30. ถา A เปนจํานวนนับที่มีคาระหวาง 50 และ 60 ซึ่งทําให ห.ร.ม. ของ A และ 16 คือ 8 จงหาจํานวนนับ A 31. ถา 13 ไมเปนตัวประกอบของจํานวนนับ A แลว จงหา ห.ร.ม. ของ 13 และ A 32. ถา ห.ร.ม. ของจํานวนนับ A และ B คือ 5 แลวจงหา ห.ร.ม. ของ 2A และ 2B 33. จากการทดสอบความสิ้นเปลืองนํ้ามันของรถยนตสามคันพบวา คันที่หน่ึงนํ้ามัน 1 ลิตร ว่ิงไดระยะทาง 6 กิโลเมตร คันที่สอง

นํ้ามัน 1 ลิตร ว่ิงไดระยะทาง 8 กิโลเมตร และคันที่สามนํ้ามัน 1 ลิตร ว่ิงไดระยะทาง 9 กิโลเมตร จงหาระยะทางนอยที่สุด ซึ่งรถยนตทุกคันตองใชนํ้ามันเช้ือเพลิงเต็มลิตรพอดี และรถยนตแตละคันใชนํ้ามันก่ีลิตร

34. มีนักเรียนชาย 450 คน และนักเรียนหญิง 360 คน ถาตองการแบงนักเรียนชาย และแบงนักเรียนหญิงเปนกลุม ๆ ละเทา ๆ กัน โดยที่แตละกลุมตองเปนเพศเดียวกัน และมีจํานวนคนในกลุมมากที่สุด จงหาวา (1) จะแบงไดกลุมละอยางมากก่ีคน (2) จะแบงไดทั้งหมดก่ีกลุม

35. นักเรียนช้ัน ม. 1, ม.2 และ ม.3 ของโรงเรียนบานศึกษาวิทยาลัย ในป 2599 มีจํานวน 726, 523 และ 204 คน ตามลําดับถาตองการ แบงนักเรียนออกเป ็นกลุม ๆ ละเทา ๆ กันและแตละกลุมเปนนักเรียนช้ันเดียวกัน พบวาถาตองการใหแตละกลุมมีจํานวนนักเรียน มากที่สุดแลวจะมีนักเรียนเหลอืช้ันละ 1 คนพอดี จงหา (1) จํานวนนักเรียนที่มากที่สุดในแตละกลุม (2) จํานวนกลุมของนักเรียนที่แบงได

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 11

แบบทดสอบทายบทท่ี 3 สมบัติของจํานวนนับ จงเลือกขอท่ีถูกตองท่ีสุดเพียงคําตอบเดียว 1. จํานวนใดตอไปน้ีเปนตัวประกอบของ 85

ก. 13 ข. 15 ค. 17 ง. 19 2. จํานวนใดเปนตัวประกอบของ 391

ก. 13 ข. 15 ค. 17 ง. 19 3. ถา A เปนตัวประกอบหน่ึงของ B แลวขอใดถูกตอง

ก. เอา B ไปหาร A ไดลงตัว ข. เอา A ไปหาร B ไดลงตัว ค. ทั้ง A และ B ตางเปนจํานวนเฉพาะ ง. A x B ไดจํานวนเฉพาะ

4. จํานวนใดตอไปน้ีไมเปนตัวประกอบของ 175 ก. 5 ข. 15 ค. 25 ง. 35

5. จํานวนใดไมเปนตัวประกอบของ 5,625 ก. 5 ข. 25 ค. 35 ง. 75

6. ขอใดไมใชตัวประกอบของ 84 ก. 1, 2, 3, 4 ข. 2, 4, 6, 12 ค. 1, 2, 3, 4, 6, 12 ง. 1, 2, 3, 4, 5

7. จํานวนนับจํานวนหน่ึงแยกตัวประกอบไดเปน 532 33 ×× จํานวนในขอใด ไมเปนตัวประกอบของจํานวนน้ัน ก. 10 ข. 8 ค. 7 ง. 3

8. ขอใดที่มี 51 เปนตัวประกอบ ก. 2,501 ข. 2,601 ค. 2,701 ง. 2,801

9. ต ัวประกอบท้ังหมดของ 52 มีก่ีจํานวน ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7

10. ตัวประกอบท้ังหมดของ 63 มีก่ีจํานวน ก. 3 ข. 4 ค. 5 ง. 6

11. ตัวประกอบของ 126 มีทั้งหมดก่ีตัว ก. 6 ตัว ข. 8 ตัว ค. 10 ตัว ง. 12 ตัว

12. ตัวประกอบท้ังหมดของ 2,025 มีก่ีจํานวน ก. 12 ข. 14 ค. 16 ง. 15

13. ผลบวกของตัวประกอบท้ังหมดของ 63 เทากับจํานวนในขอใด ก. 104 ข. 103 ค. 102 ง. 101

14. ตัวประกอบท่ีมากที่สุดของ 1,152,325 คือจํานวนใด ก. 1 ข. 5 ค. 230,465 ง. 1,152,325

15. ตัวประกอบท่ีนอยที่สุดของ 456,325 คือจํานวนใด ก. 1 ข. 5 ค. 15 ง. 25

16. 26 เปนตัวประกอบของจํานวนใด ก. 23 x 52 x 7 ข. 24 x 32 x 112 ค. 22 x 33 x 13 ง. 32 x 53 x 13

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 12

17. ขอใดเปนการแยกตัวประกอบของ 1,800

ก. 223 532 ×× ข. 532 23 ×× ค. 532 33 ×× ง. 333 532 ×× 18. ขอใดเปนการแยกตัวประกอบของ 54

ก. 323× ข. 932 ×× ค. 332 × ง. 272 × 19. ขอใดเปนการแยกตัวประกอบของ 1,500

ก. 101053 ××× ข. 10053 ×× ค. 5322 ×× ง. 32 532 ×× 20. ขอใดแยกตัวประกอบถูกตอง

ก. 8422128 ×××= ข. 3353495 ××= ค. 3185240,1 ××= ง. 41532230,1 ×××= 21. ขอใดเปนการแยกตัวประกอบของ 1,728

ก. 44 32 × ข. 25 32 × ค. 36 32 × ง. 27 32 ×

22. 32 73 × เปนการแยกตัวประกอบของจํานวนใด ก. 3,373 ข. 3,087 ค. 1,078 ง. 574

23. ให a = 2, b = 3 และ c = 13 แลว ขอใดแยกตัวประกอบไมถูกตอง ก. 156 = a2 x b x c ข. 468 = a2 x b2 x c ค. 1012 = a x b x c2 ง. 4056 = a3 x b x c2

24. ขอใดต อไปน้ีเปนการแยกตัวประกอบท่ีถูกตอง

ก. 280 = 7542 ××× ข. 216 = 923 3×× ค. 108 = 32 32 × ง. 100 = 55221 ×××× 25. ถา a = 2, b = 3, c = 5 แลวขอใดเปนการแยกตัวประกอบของ 450

ก. 2cba ×× ข. 22 cba ×× ค. cba ×× 22 ง. cba ××2 26. ขอใดแยกตัวประกอบผิด

ก. 22 72196 ×= ข. 43 32648 ×= ค. 532360 23 ××= ง. 42 532900 ××= 27. ขอใดเปนการแยกตัวประกอบ

ก. cba ÷= ข. cba += ค. cba −= ง. cba ×= 28. ขอใดเปนการแยกตัวประกอบ

ก. nAAAAA ++++= ...321 ข. 321 AAAA −−= ค. AAAA ××= ง. 21 AAA ×=

29. ผลลัพธในขอใดไมเปนจํานวนคู ก. 17 + 71 ข. 64 - (11 + 37) ค. 12 x (15 + 21) ง. 13 x 17 x 11

30. ให n แทนจํานวนนับ สัญลักษณในขอใดแทนจํานวนคู ก. n + 2 ข. n2 ค. 2n ง. ถูกทุกขอ

31. ถา x + 3 เปนจํานวนคูแลวขอใดเปนจํานวนคี่ ก. x + 2 ข. x + 4 ค. 2x + 1 ง. ถูกทุกขอ

32. ถา x, y และ z เปนจํานวนนับสามจํานวนเรียงกัน ถา y หารดวย 2 ลงตัว แสดงวา ก. x เปนจํานวนคู ข. z เปนจํานวนคี่ ค. y เปนจํานวนคี่ ง. z หารดวย 2 ลงตัว

33. ถา a + 6, a + 8 และ a + 10 เปนจํานวนคี่ 3 จํานวนเรียงกัน ดังน้ัน a เปนจํานวนชนิดใด ก. จํานวนคู ข. จํานวนคี่ ค. จํานวนชนิดใดก็ได ง. ยังสรุปไมได

34. เมื่อกําหนดให A และ B เปนเลขคู และ A > B ขอใดถูกตองที่สุด ก. A + B เปนเลขคู ข. A – B เปนเลขคู ค. A x B เปนเลขคู ง. ถูกตองทุกขอ

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 13

35. ผลบวกของเลขค่ีหลาย ๆ จํานวนจะเปน ก. เลขคู ข. เลขคี่ ค. จํานวนเต็ม ง. ไมมีขอใดถูกตอง

36. ถา M และ N เปนเลขคี่ ขอใดถูกตอง ก. M x N เปนเลขคู ข. NM ÷ เปนเลขคู ค. M + N เปนเลขคี่ ง. M – N เปนเลขคู

37. จํานวนนับที่นอยที่สุดที่เลขคี่ที่อยูระหวาง 2 – 10 หารไดลงตัวคือขอใด ก. 945 ข. 579 ค. 315 ง. 351

38. ถา n เปนจํานวนนับ ขอใดเปนจํานวนคู ก. n – 1, n, n + 1, … ข. n – 2, n, n + 2,… ค. 2n – 1, 2n, 2n + 1,… ง. 2n – 2, 2n, 2n + 2, …

39. ให n แทนจํานวนนับ สัญลักษณในขอใดแทนจํานวนคี่ ก. n + 1 ข. 2n + 1 ค. 2n - 1 ง. ถูกทั้งขอ ข และ ค

40. ถา n เปนจํานวนนับ ขอใดเปนจํานวนคี่ ก. n, 3n, 5n, … ข. 2n – 1, 2n, 2n + 1, … ค. 2n – 1, 2n + 1, 2n + 3, … ง. 2n –2, 2n, 2n +2, …

41. ผลตางระหวางผลบวกของเลขคูและเลขคี่ ต้ังแต 1 – 13 คือขอใด ก. 7 ข. 12 ค. 18 ง. 28

42. ขอใดจะไดผลลัพธเปนเลขคี่เสมอ ก. ผลบวกของเลขค่ีกับเลขคี ข. ผลบวกของเลขค่ีกับเลขคู ค. ผลคูณของเลขคูกับเลขคู ง. ผลคูณของเลขคูกับเลขคี่

43. ผลบวกของจํานวนเฉพาะทุกจํานวนที่นอยกวา 10 น้ันเปนอยางไร ก. เปนจํานวนคี่อยางเดียว ข. เปนจํานวนคูอยางเดียว ค. เปนจํานวนเฉพาะและจํานวนคี่ ง. เปนจํานวนเฉพาะและจํานวนคู

44. ถา A มากกวา B และ A เปนจํานวนคู สวน B เปนจํานวนคูแลวขอใดไมถูกตอง ก. A x B เปนจํานวนคู ข. A - B เปนจํานวนคู

ค. A + B เปนจํานวนคี่ ง. A ÷ B เปนจํานวนคู (คิดวา B หาร A ไดลงตัว) 45. ขอความตอไปน้ีขอความใดเปนเท็จ

1. จํานวนคี่ทุกจํานวนเปนจํานวนเฉพาะ 2. จํานวนเฉพาะทุกจํานวนเปนจํานวนคี่ 3. จํานวนคูทุกจํานวนมีสองเปนตัวประกอบ 4. จํานวนคี่ทุกจํานวนมีสองเปนตัวประกอบ

ก. 1, 2, 3 ข. 2, 3, 4 ค. 1, 3, 4 ง.1, 2, 4 46. จํานวนคี่ทั้งหมดต้ังแต 1 – 10 มาบวกกันไดเทากับขอใด

ก. 24 ข. 25 ค. 26 ง. 27

47. ผลลัพธของ 1 + 3 + 5 + 7 + … + 37 + 39 คือขอใด ก. 40 ข. 101 ค. 200 ง. 400

48. ผลลัพธของ 2 + 4 + 6 + 8 + … + 98 + 100 คือขอใด ก. 1,000 ข. 1,001 ค. 10250× ง. 10225×

49. จงหาคาของ 1 + 3 + 5 + 7 + … + 479

ก. 2479 ข. 2240 ค. 480 ง. 958

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 14

50. จงหาคาของ 2 + 6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + … + 114 + 118 ก. 850 ข. 900 ค. 1,800 ง. 2,000

51. จากผลบวกของ 1 + 2 + 3 + 4 + … + 50 จงพิจารณาวาขอใดถูกตอง ก. ผลบวกหารดวย 2 ลงตัว ข. ผลบวกหารดวย 3 ลงตัว ค. ผลบวกหารดวย 5 ลงตัว ง. ถูกขอ ข และ ขอ ค

52. ผลบวก 100 + 102 + 104 + … + 200 มีคาเทากับขอใด ก. 8,650 ข. 8,560 ค. 7,650 ง. 7,560

53. ผลบวก 1 + 2 + 3 + … + 40 มีคามากกวา 1 + 3 + 5 + … + 49 เทาใด ก. 180 ข. 185 ค. 190 ง. 195

54. ขอใดเปนจํานวนเฉพาะทุกจํานวน ก. 11, 21, 31, 33 ข. 11, 13, 17, 23 ค. 13, 23, 33, 43 ง. 13, 22, 21, 41

55. ต้ังแต 1 ถึง 50 มีจํานวนเฉพาะก่ีจํานวน ก. 14 ข. 15 ค. 16 ง. 17

56. ต้ังแต 51 ถึง 80 มีจํานวนเฉพาะก่ีจํานวน ก. 5 ข. 6 ค. 7 ง. 8

57. ผลบวกของจํานวนเฉพาะต ั้งแต 1 ถึง 20 มีคาเทาใด ก. 58 ข. 77 ค. 81 ง. 100

58. จํานวนในขอใดตอไปน้ีมีจํานวนที่ไมเปนจํานวนเฉพาะอยูดวย ก. 11, 13, 17 ข. 23, 29, 31 ค. 41, 43, 47 ง. 51, 53, 57

59. จํานวนใดตอไปน้ีเปนจํานวนเฉพาะ ก. 91 ข. 111 ค. 103 ง. 1,111

60. จํานวนใดตอไปน้ีไมเปนจํานวนเฉพาะ ก. 59 ข. 79 ค. 89 ง. 119

61. ผลบวกของจํานวนเฉพาะที่มีสองหลักแตนอยกวา 30 มีคาเทาใด ก. 112 ข. 101 ค. 97 ง. 83

62. จํานวนใด ไมเปน จํานวนเฉพาะ ก.101 ข. 201 ค. 307 ง. 401

63. จํานวนเฉพาะที่มากที่สุดแตนอยกวา 60 จะมากกวาจํานวนเฉพาะที่มากที่สุดแตนอยกวา 50 อยูเท าไร ก. 12 ข. 14 ค. 15 ง. 16

64. จงหาผลบวกของจํานวนเฉพาะทุกตัวที่อยูระหวาง 30 กับ 50 ก. 152 ข. 192 ค. 199 ง. 200

65. ให a เปนจํานวนเฉพาะที่มากที่สุด และ b เปนจํานวนเฉพาะที่นอยที่สุด ที่อยูระหวาง 35 และ 95 จงหาคา a – b ก. 45 ข. 48 ค. 52 ง. 57

66. ให a และ b เปนจํานวนเฉพาะ ขอใดตอไปน้ีเปนจริง ก. a + b เปนจํานวนเฉพาะ ข. a × b เปนจํานวนเฉพาะ ค. a หารดวย 4 ไมลงตัว ง. b หารดวย 2 ไมลงตัว

67. ผลคูณของจํานวนเฉพาะจะเปนขอใด ก. จํานวนเฉพาะ ข. จํานวนคู ค. จํานวนคี่ ง. ไมเปนจํานวนเฉพาะ

68. ตัวประกอบเฉพาะของ 104 คือขอใด ก. 1, 2, 26 ข. 1, 2, 13 ค. 2, 13 ง. 1, 2, 13, 26

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 15

69. จากผลบวกของจํานวนเฉพาะต้ังแต 2 ถึง 31 1) ผลบวกหารดวย 2 ลงตัว 2) ผลบวกหารดวย 3 ลงตัว 3) ผลบวกแยกตัวประกอบท้ังหมดได 12 จํานวน 4) ผลบวกแยกตัวประกอบแลวนําค าตัวประกอบมารวมกันได 574

จงพิจารณาวาขอใดถูกตอง ก. ถูก 1 ขอ ข. ถูก 2 ขอ ค. ถูก 3 ขอ ง. ถูกทุกขอ 70. ผลบวกของตัวประกอบเฉพาะของ 2,310 เทากับขอใด

ก. 17 ข. 28 ค. 30 ง. 35 71. จํานวนนับที่นอยที่สุดที่มีตัวประกอบเฉพาะไมซ้ํากัน 4 ตัว

ก. 12 ข. 16 ค. 210 ง. 2,310 72. จํานวนนับที่นอยที่สุดที่มี 2, 5, 8 และ 10 เปนตัวประกอบ คือ จํานวนใด

ก. 20 ข. 24 ค. 40 ง. 48 73. ขอใดผิด

ก. 19 เปนตัวประกอบเฉพาะของ 38 ข. 5, 13 เปนตัวประกอบเฉพาะของ 65 ค. 3, 31 เปนตัวประกอบเฉพาะของ 93 ง. 2, 23 เปนตัวประกอบเฉพาะของ 198

74. จงพิจารณาวาขอใดผิด ก. 3, 23 เปนตัวประกอบเฉพาะของ 207 ข. 2, 31 เปนตัวประกอบเฉพาะของ 124 ค. 258 มีตัวประกอบเฉพาะตาง ๆ กัน 3 จํานวน ง. 17 เปนตัวประกอบเฉพาะที่มากที่สุดของ 697

75. จงพิจารณาวาขอใด ถูกตอง

ก. ถา a เปนตัวประกอบของ b แลว a ÷ b ไดผลลัพธเปนจํานวนเต็ม ข. 1 เปนตัวประกอบเฉพาะที่นอยที่สุด ค. 45 เปนตัวประกอบของ 225 เพราะ 45 หาร 225 ไดลงตัว ง. จํานวนคี่คูณจํานวนคูเปนจํานวนคี่เสมอ 76. ให a เปนจํานวนนับที่นอยที่สุดมีคาต้ังแต 30 ถึง 40 ซึ่งแยกตัวประกอบไดตัวประกอบไมซ้ํากันสามตัว และ b เปนจํานวนนับ ที่มากที่สุดมีคาต้ังแต 30 ถึง 40 ซึ่งเมื่อแยกตัวประกอบแลวไดตัวประกอบเฉพาะสี่ตัว จงหาคา a + b

ก. 70 ข. 68 ค. 66 ง. 64

77. จํานวนนับ a และ b แยกตัวประกอบไดเปน 1132 23 ×× และ 11532 32 ××× ตามลําดับ จํานวนในขอใดเปนตัวประกอบ รวมของ a และ b

ก. 22 ข. 18 ค. 33 ง. ทุกขอรวมกัน 78. ถา a เปนจํานวนนับที่นอยที่สุด ซึ่งมีตัวประกอบตางกันสามตัว b เปนจํานวนนับที่นอยที่สุด ซึ่งมีตัวประกอบตางกันสี่ตัว แลว a + b มีคาเทากับจํานวนในขอใด

ก. 16 ข. 14 ค. 12 ง. 36 79. ให a, b และ c เปนจํานวนนับ ขอความใดตอไปน้ีเปนจริง ก. ถา a และ b เปนตัวประกอบของ c แลว a + b เปนตัวประกอบของ c ข. ถา a เปนตัวประกอบของ b และ b เปนตัวประกอบของ c แลว a เปนตัวประกอบของ c ค. ถา a, b เปนจํานวนคี่ และ c เปนจํานวนคู แลว ( a – b ) + c เปนจํานวนคี่ ง. ถา a, b เปนจํานวนคี่ และ c เปนจํานวนคู แลว a + b จะไมเปนตัวประกอบของ c

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 16

80. ตัวประกอบรวมมากที่สุดของจํานวนนับ 84 และ 120 คือ จํานวนในขอใด ก. 6 ข. 12 ค. 24 ง. 42

81. ห.ร.ม. ของเลข 3 จํานวน หมายถึงขอใด ก. ตัวคูณประกอบรวมที่มีคามากที่สุดของเลข 3 จํานวนน้ัน ข. จํานวนที่สามารถหารเลขทั้งสามน้ันไดลงตัว ค. จํานวนที่มากที่สุด ซึ่งเลขสามจํานวนน้ันสามารถหารไดลงตัว ง. จํานวนที่มากที่สุด ซึ่งหารเลขท้ัง 3 จํานวนน้ันไดเศษเทากัน 82. จงหา ห.ร.ม. ของ 38, 133, 95

ก. 25 ข. 19 ค. 2 ง. 1 83. ถา ห.ร.ม. ของ x และ y คือ z ขอใดถูกตอง

ก. x และ y เปนตัวประกอบของ z ข. x เปนตัวประกอบของ z ค. y เปน ตัวประกอบของ z ง. z เปนตัวประกอบของ x และ y

84. ถา ห.ร.ม. ของ A และ B คือ C ขอใดถูกตอง ก. A และ B เปนตัวประกอบของ C ข. A เปนตัวประกอบของ C ค. B เปนตัวประกอบของ C ง. C เปนตัวประกอบของ A และ B

85. 12 เปน ค.ร.น. ของ 4 และ 6 หมายความวาอยางไร ก. 12 เปนจํานวนที่ 4 กับ 6 หารลงตัว ข. 12 เปนจํานวนที่มากที่สุดซึ่ง 4 กับ 6 หารลงตัว

ค. 12 เปนจํานวนที่นอยที่สุดซึ่ง 4 กับ 6 หารลงตัว ง. 12 เปนผลคูณของต ัวประกอบของ 4 กับ 6 86. ห.ร.ม. ของ 16, 24 และ 32 เปนตัวประกอบของจํานวนในขอใด

ก. 42 ข. 40 ค. 36 ง. 38 87. จํานวนคี่ระหวาง 3 กับ 10 มี ห.ร.ม. เปนขอใด

ก. 945 ข. 1 ค. 315 ง. 30 88. ห.ร.ม. ของ 36, 54 และ 180 ไมเปนตัวประกอบของจํานวนในขอใด

ก. 72 ข. 90 ค. 108 ง. 124 89. ห.ร.ม. ของ 630, 1,050, 1,260 คือขอใด

ก. 15 ข. 35 ค. 210 ง. 240 90. ห.ร.ม. ของ 1,408, 1,991 และ 2,605 คือจํานวนอะไร

ก. 1 ข. 3 ค. 11 ง. ไมมี ห.ร.ม. 91. จงหา ห.ร.ม. ของ 3783, 3939, 9991

ก. 1 ข. 37 ค. 97 ง. 101 92. ขอใดผิด

ก. ค.ร.น. ของ 28 กับ 56 คือ 56 ข. ค.ร.น. ของ 51 กับ 68 คือ 204 ค. ค.ร.น. ของ 27 กับ 81 คือ 81 ง. ค.ร.น. ของ 121 กับ 143 คือ 1,593

93. ค.ร.น. ของ 3, 8, 9, 12 คือขอใด ก. 36 ข. 72 ค. 108 ง. 144

94. จงหา ค.ร.น. ของ 35, 49 และ 15 ก. 105 ข. 525 ค. 735 ง. 3,675

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 17

95. จงหา ค.ร.น. ของ 40, 45, 60 ก. 120 ข. 1800 ค. 300 ง. 360

96. ค.ร.น. ของ 48, 90 และ 162 คือขอใด ก. 3,240 ข. 1,080 ค. 6,480 ง. 960

97. จงหา ค.ร.น. ของ 1.2, 0.3 และ 2.1 ก. 0.756 ข. 0.084 ค. 0.84 ง. 8.4

98. ค.ร.น. ของ 16, 28 และ 84 เขียนในรูปผลคูณของเลขยกกําลังไดเทากับขอใด

ก. 7322 ×× ข. 7324 ×× ค. 732 22 ×× ง. 732 24 ×× 99. ค.ร.น. ของ 169, 585 และ 975 คือขอใด

ก. 222 1353 ×× ข. 1353 2 ×× ค. 223 1332 ×× ง. 32 213 × 100. ค.ร.น. ของ 30, 42 และ 105 คือขอใด

ก. 7532 ××× ข. 7542 ××× ค. 7653 ××× ง. 54321 ×××× 101. ค.ร.น. ของ 1,350, 360 และ 2,700 เทากับขอใด

ก. 532 32 ×× ข. 233 532 ×× ค. 223 532 ×× ง. 222 532 ×× 102. ถา a เปนจํานวนนับที่นอยที่สุด ซึ่ง หารดวย 70 , 105 และ 140 ลงตัว แลว a เทากับขอใด ก. 350 ข. 420 ค. 490 ง. 560

103. ค.ร.น. ของ 32

และ 54

เปนเทาไร

ก. 32

ข. 154 ค. 2 ง. 4

104. ถา a เปนตัวประกอบรวมมากสุดของ 60 และ 72 และ b เปน ห.ร.ม. ของ 60 และ 72 แลว a + b เทากับจํานวนขอใด ก. 48 ข. 36 ค. 24 ง. 12

105. ค.ร.น. และ ห.ร.ม. ของ 98

และ 74

ตามลําดับคือขอใด

ก. 8 และ 634

ข. 6324

และ 4 ค. 12 และ 14 ง. 8 และ 632

106. ขอใดผิด ก. ห.ร.ม. ของ 160, 200 = 40 ข. ห.ร.ม. ของ 84, 140 = 28 ค. ค.ร.น. ของ 160, 200 = 600 ง. ค.ร.น.ของ 84, 140 = 420 107. ค.ร.น. และ ห.ร.ม. ของ 16, 24 และ 32 ตางกันเทาไร ก. 48 ข. 64 ค. 86 ง. 88 108. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 72, 288, 216 และ 324 ตางกันเทาใด ก. 2,574 ข. 2,564 ค. 2,558 ง. 2,556 109. ถา a เปน ห.ร.ม. ของ 70 และ 105 และ b เปน ห.ร.ม. ของ 105 และ 140 แลว ห.ร.ม. ของ a และ b เทากับจํานวนในขอใด ก. 5 ข. 7 ค. 25 ง. 35

110. ค.ร.น. และ ห.ร.ม. ของ 532 23 ×× และ 732 32 ×× มีคาตางกันเทาใด ก. 7,544 ข. 7,534 ค. 7,524 ง. 7,514 111. ค.ร.น. ของ 30และ 40 เปนก่ีเทาของ ห.ร.ม.ของจํานวนทั้งสอง ก. 3 เทา ข. 6 เทา ค. 12 เทา ง. 24 เทา

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 18

112. กําหนดให a = 753 32 ×× และ b = 11532 22 ××× ค.ร.น. ของ a และ b มีคาเปนก่ีเทาของ ห.ร.ม.ของ a และ b ก. 3 × 2 × 2 × 5 × 7 × 11 เทา ข. 3 × 3 × 2 × 5 × 7 × 11 เทา

ค. 3 × 2 × 5 × 5 × 7 × 11 เทา ง. 3 × 2 × 5 × 5 × 7 × 7× 11 เทา 113. เลขชุดใดมีความแตกตางระหวาง ค.ร.น. กับ ห.ร.ม. มากที่สุด ก. 2, 4, 6 ข. 2, 3, 4 ค. 1, 3, 5 ง. 2, 3, 6 114. จํานวนสองจํานวนรวมกันได 10 และมี 2 เปน ห.ร.ม. และ ค.ร.น. เปน 12 ผลตางของจํานวนทั้งสองคือ ก. 1 ข. 2 ค. 4 ง. 6

115. A เปน ห.ร.ม. ของ 32 3,,2 AAA และจํานวนใด ก. A ข. A + 1 ค. 2A – 1 ง. 3A + 2 116. ถา 20 เปน ห.ร.ม. ของ a และ b แลว ตัวประกอบรวมของ a และ b มีก่ีตัว ก. 6 ตัว ข. 5 ตัว ค. 4 ตัว ง. 3 ตัว 117. ขอใดตอไปน้ีเปนจริง ก. สามารถหาตัวคูณรวมของ 4 และ 6 ที่มีคามากที่สุดได ข. สามารถหาตัวคูณรวมของ 4 และ 8 ที่มีคานอยที่สุดได ค. ตัวคูณรวมของ 2 และ 3 มีจํานวนจํากัด ง. เปนจริงทั้งขอ ก, ข และ ค

118. กําหนดให a = 33 32 × , b = 322 × และ c = 332× ขอใดตอไปน้ีเปนเท็จ ก. a เปนตัวคูณของ b ข. a เปนตัวคูณของ c ค. c เปนตัวคูณของ b ง. a × b เปนตัวคูณของ c 119. กําหนดจํานวนนับ a และ b ขอใดตอไปน้ีเปนจริง ก. ค.ร.น. ของ a และ b มากกวา 1 ข. ห.ร.ม.ของ a และ b นอยกวา 1 ค. ถา a หารดวย b ลงตัว แลว ค.ร.น. ของ a และ b คือ b ง. ถา b หารดวย a ลงตัว แลว ห.ร.ม. ของ a และ b คือ a 120. กําหนด a = 23 x m , b = 23 x 3 x m , c = n x 5 x m และ ห.ร.ม. ของ a, b, c คือ 28 จงหา m + n ก. 4 ข. 7 ค. 11 ง. 13 121. จํานวนนับที่นอยที่สุดเมื่อหารดวย 18, 45, 54 และ 108 แลวเหลือเศษ 4 เทากัน คือ จํานวนใด ก. 534 ข. 540 ค. 544 ง. 548 122. จํานวนนับที่นอยที่สุดซึ่งเมื่อเอา 18, 21, 28, 30 หารแลวเหลือเศษ 5 เทากัน มีคาเทากับขอใด ก.1,260 ข. 1,262 ค. 1,265 ง. 1,268 123. จงหาจํานวนนับที่นอยที่สุดที่เมื่อนํา 60, 72 และ 96 ไปหารก็จะเหลือเศษ 29 เทากันทุกจํานวน ก. 1,369 ข. 1,396 ค. 1,496 ง. 1,469 124. จงหาเลขจํานวนที่นอยที่สุดซึ่งเอา 51, 40, 48 และ 60 ไปหารแลวเหลือเศษ 11 เสมอ ก. 1,401 ข. 4,091 ค. 4,109 ง. 4,901 125. จํานวนที่มากที่สุดเมื่อนําไปหาร 545 จะเหลือเศษ 1 แตเมื่อนําไปหาร 436 จะเหลือเศษ 11 คือ จํานวนใด ก. 17 ข. 19 ค. 23 ง. 39 126. จงหาจํานวนที่นอยที่สุดที่หาร 31, 61 และ 91 แลวเหลือเศษเทากัน ก. 2 ข. 3 ค. 5 ง. 6 127. จงหาจํานวนที่นอยที่สุดซึ่งเมื่อหารดวย 10 เหลือเศษ 9 เมื่อหารดวย 9 เหลือเศษ 8 เมื่อหารดวย 8 เหลือเศษ 7 ฯลฯ จนกระทั่ง หารดวย 2 เหลือเศษ 1 ก. 730 ข. 1,549 ค. 1,999 ง. 2,519 128. ถา a เปนจํานวนนับที มากที่สุดซึ่งเมื่อนําไปหาร 115, 150 และ 185 จะเหลือเศษ 10 เทากัน แลว a มีตัวประกอบเฉพาะก่ีตัว ก. 1 ตัว ข. 2 ตัว ค. 3 ตัว ง. 4 ตัว

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 19

129. จงหาจํานวนที่มากที่สุดเมื่อนําไปหาร 11,547, 8,112 และ 9,257 แลวเหลือเศษเทากัน ก. 1,145 ข. 1,415 ค. 4,115 ง. 5,114

130. ถา a เปนจํานวนนับที่มากที่สุด ซึ่งเมื่อนําไปหาร 85,69 และ 45 จะเหลือเศษเทากันแลวเศษจากการหารเทากับจํานวนในขอใด ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7

131. จงหาจํานวนนับที่มากที่สุดที่ไปหาร 218, 290 และ 506 แลวเหลือเศษเทากัน คือ ก. 70 ข. 72 ค. 75 ง. 76

132. เมื่อนําเอาจํานวนมากที่สุดจํานวนหน่ึงไปหาร 12,288, 19,139 และ 28,200 แลว เหลือเศษเทากัน เศษน้ันเทากับเทาใด ก. 88 ข. 133 ค. 167 ง. 543

133. เลขท่ีมากที่สุดซึ่งไปหาร 97 หรือ 143 หรือ 212 ก็ตามจะเหลือเศษเทากันพอดี เศษท่ีเหลือคือ อะไร ก. 5 ข. 7 ค. 13 ง. 23 134. เลขจํานวนหน่ึงเมื่อหารดวย 323 จะเหลือเศษ 125 เลขจํานวนน้ันเมื่อหารดวย 19 จะเหลือเศษเทาไร ก. 11 ข. 13 ค. 15 ง. 18 135. เลขจํานวนหน่ึงเมื่อนําไปหาร 9,720 เหลือเศษ 18 ถานําไปหาร 4,930 เหลือเศษ 16 เลขจํานวนน้ันคือขอใด ก. 13 ข. 42 ค. 126 ง. 1,200 136. ถา a เปนจํานวนนับที่มากที่สุดซึ่งเมื่อนําไปหาร 90 จะเหลือเศษ 6 แตเมื่อนําไปหาร 110 จะเหลือเศษ 5 แลวขอใด

ตอไปน้ีเปนจริง ก. a เปนจํานวนเฉพาะ ข. a เปนจํานวนคู ค. a มีตัวประกอบเฉพาะ 2 ตัว ง. ผลบวกของตัวประกอบเฉพาะของ a เทากับ 11 137. ถา ห.ร.ม. ของ a, b, c คือ 5 แลวจํานวนที่หารดวย 5 และเหลือเศษ 1, 2, 3 ตามลำดับคือจํานวนในขอใด

ก. 5a, 5b, 5c ข. a + 1, b + 2, c + 3 ค. a – 1, b – 2, c - 3 ง. 5a –1, 5b – 2, 5c - 3 138. ผลคูณของเลขสองจํานวนเปน 280 ถา ค.ร.น.ของสองจํานวนเปน 140 จงหา ห.ร.ม.ของเลขสองจํานวนน้ี

ก. 140 ข. 70 ค. 20 ง. 2 139. ผลคูณของ ค.ร.น. และ ห.ร.ม. ของเลขสองจํานวนเปน 216 ถาจํานวนหน่ึงเปน 18 จงหาอีกจํานวนหน่ึง

ก. 6 ข. 8 ค. 12 ง. 14 140. ถา ห.ร.ม. ของจํานวนนับสองจํานวนเทากับ 210 และผลคูณของจํานวนทั้งสองเปน 264,600 แลว ค.ร.น.ของจํานวนทั้งสอง เทากับขอใด

ก. 2,160 ข. 2,610 ค. 1,620 ง. 1,260 141. กําหนดจํานวนนับ a, b และ c โดยที่ a = 12 ถา ห.ร.ม.ของ a และ b = 4 ค.ร.น.ของ a และ b = 60 ค.ร.น.ของ a และ c = 420 ห.ร.ม.ของ a และ c = 1

แลวผลคูณของ ค.ร.น. และ ห.ร.ม. ของ b และ c เทากับขอใด ก. 700 ข. 680 ค. 650 ง. 500

142. ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจํานวนสองจํานวนเปน 19 และ 285 ถาจํานวนหน่ึงเปน 57 แลวอีกจํานวนหน่ึงคือเทาไร ก. 85 ข. 87 ค. 95 ง. 105

143. ผลคูณของเลข 2 จํานวนมีคา 2,520 ถา ห.ร.ม. ของเลขสองจํานวนน้ีคือ 6 จงหา ค.ร.น. ของเลข 2 จํานวนน้ี ก. 360 ข. 380 ค. 420 ง. 440

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 20

144. เลขสองจํานวนรวมกันได 30 ผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของสองจํานวนน้ันคือ 216 จงหาเลขสองจํานวนน้ัน ก. 12, 18 ข. 15, 15 ค. 16, 14 ง. 10, 20

145. จํานวนนับที่นอยที่สุดที่หารดวย 442342 3232,32 ××× และ ไดลงตัว คือ ขอใด

ก. 22 32 × ข. 42 32 × ค. 23 32 × ง. 44 32 ×

146. 73

524

315 +− มีคาเทาไร

ก. 105381 ข.

35132 ค.

105223 ง.

1052

4

147. จงหาคาของ3619

2423

58

−+

ก. 360131

ข. 360143

ค. 360345

ง. 360731

148. รถแขง 3 คันว่ิงรอบสนามในเวลา 12, 15 และ 18 นาที ตามลําดับ อยากทราบวาอีกนานเทาไร รถแขงทั้ง 3 คันน้ีจะถึงหลักชัย พรอมกันเมื่อปลอยครั้งแรกพรอมกัน

ก. 3 ช่ัวโมง ข. 6 ชั วโมง ค. 8 ช่ัวโมง ง. 10 ช่ัวโมง 149. ชาย 3 คน ออกว่ิงจากจุดเดียวกันเมื่อเวลา 10.30 น. แตละคนว่ิงรอบสนามวงกลม คนที่หน่ึงว่ิงครบรอบใชเวลา 8 นาที คนที่สอง ว่ิงครบรอบใชเวลา 10 นาที คนที่สามว่ิงครบรอบใชเวลาเทาใดเมื่อเขาทั้งสามมาพบกันที่จุดเริ่มตนอีกครั้งเวลา 11.50 น.

ก. 12 นาที ข. 15 นาที ค. 16 นาที ง. 24 นาที 150. ตอย อวน และ นิด ว่ิงรอบสนามจากจุดเริ่มตนแหงเดียวกัน เริ่มว่ิงพรอมกันเวลา 8.00 น. และว่ิงผานจุดต้ังตนพรอมกันอีกครั้ง

หน่ึงเวลา 8.03 น. โดยตอยว่ิงรอบสนาม 1 รอบ ใชเวลา 12 วินาที อวนว่ิงรอบสนาม 1 รอบ ใชเวลา 15 วินาที นิดว่ิงรอบสนาม 1 รอบ จะใชเวลาก่ีวินาที ก. 3 วินาที ข. 6 วินาที ค. 18 วินาที ง. 30 วินาที

151. นาฬิกาปลุก 3 เรือน เรือนที่ 1 จะสงสัญญาณปลุกทุก ๆ 12 นาที เรือนที่ 2 จะสงสัญญาณปลุกทุก ๆ 15 นาที เรือนที่ 3 จะสง สัญญาณปลุกทุก ๆ 18 นาที นาฬิกาทั้ง 3 เรือนสงสัญญาณปลุกพรอมกันเมื่อเวลา 21.30 น. นาฬิกาทั้งสามเรือนจะสงสัญญาณ ปลุกพรอมกันครั้งตอไปเวลาอะไร ก. 24.00 น. ข. 24.30 น. ค. 0.30 น. ง. 05.30 น.

152. นักกีฬาสามคนฝกซอมว่ิงในสนามรูปวงกลมระยะ 400 เมตร ในแตละรอบเขาทําเวลาได 1 นาที 8 วินาที, 1 นาที 42 วินาที และ 2 นาที 33 วินาที ตามลําดับ ถาทั้งสามคนเริ่มตนว่ิงพรอมกัน ณ จุดเริ่มตนเดียวกันแลว อีกนานเทาไรท้ังสามคนจึงจะมาทันกัน ที่จุดเริ่มตนอีก

ก. 10 นาที 2 วินาที ข. 10 นาที 4 วินาที ค. 10 นาที 8 วินาที ง. 10 นาที 12 วินาที 153. รถแขงสองคันประลองความเร็วในสนามแขงขันแหงหน่ึง ซึ่งมีความยาว 2 กิโลเมตร คันที่หน่ึงสามารถว่ิงไดครบรอบในเวลา

80 วินาที คันที่สองว่ิงครบรอบไดในเวลา 60 วินาที ถารถทั้งสองคันออกจากจุดเริ่มตนที่เดียวกันและพรอมกัน อยากทราบวา รถคันที่ว่ิงเร็วกวาจะว่ิงมาพบกับ รถค ันที่ชากวาที่จุดเริ่มตนในครั้งตอไปเมื่อเวลาผานไปนานเทาใด ก. 5 นาที ข. 4 นาที ค. 3 นาที ง. 2 นาที

154. จัดนักทองเที่ยว 3 ชาติ จํานวน 145, 174 และ 203 คน เขาพักในโรงแรมโดยจัดใหแตละหองมีนักทองเที่ยวชาติเดียวกันมาก ที่สุดหองละเทา ๆ กัน จะตองจัดหองละก่ีคน

ก. 27 ข. 28 ค. 29 ง. 31

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 21

155. จากขอ 154 ตองใชหองพักทั้งหมดก่ีหอง ก. 11 ข. 13 ค. 15 ง. 18

156. ทหาร 3 กอง กองละ 78, 91 และ 104 คน ตามลําดับ ถาแบงออกเปนหมู ๆ ละเทากัน จะไดทหารหมูมากที่สุด หมูละก่ีคน ก. 7 ข. 12 ค. 13 ง. 17 157. เชือกสามเสนยาวเสนละ 4.50 เมตร, 7.50 เมตร และ 9.00 เมตร ตองการตัดใหเปนทอน ๆ จะไดทอนยาวที่สุดเทาไรโดยไมเหลือ เศษ

ก. 0.5 เมตร ข. 1.50 เมตร ค. 2.50 เมตร ง. 3.00 เมตร 158. มีธนบัตรใบละ 10 บาท 621 ใบ ใบละ 20 บาท 216 ใบ และใบละ 50 บาท 108 ใบ ตองการแบงธนบัตรชนิดเดียวกันลงในกระเปา ใบเดียวกันใหไดจํานวนธนบัตรที่มากที่สุด จะมีธนบัตรใบละ 20 บาท ในกระเปาใบหน่ึง ๆ เปนเงินเทาไร

ก. 270 บาท ข. 540 บาท ค. 1,080 บาท ง. 1,350 บาท 159. มีหนังสือวิทยาศาสตร 24 เลม หนังสือภาษาไทย 30 เลม และหนังสือภาษาอังกฤษ 36 เลม ตองการแบงหนังสือออกเปนกอง ๆ ละเทา ๆ กัน โดยที่แตละกองตองเปนหนังสือวิชาเดียวกัน และมีจํานวนเลมมากที่สุด จะไดหนังสือทั้งหมดก่ีกอง

ก. 12 กอง ข. 13 กอง ค. 14 กอง ง. 15 กอง 160. หองนํ้ากวาง 2.25 เมตร ยาว 3.33 เมตร จะตองใหกระเบื้องแผนสี่เหล่ียมจัตุรัสมาปูใหเต็มหองพอดี โดยใชแผนโตที่สุด กระเบื้อง แผนน้ันมีพ้ืนที่แผนละเทาไร ก. 9 ตารางเซนติเมตร ข. 81 ตารางเซนติเมตร ค. 121 ตารางเซนติเมตร ง. 225 ตารางเซนติเมตร 161. ตัดกระดาษกวาง 45 เซนติเมตร ยาว 63 เซนติเมตร ออกเปนรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสที่ใหญที่ส ุดโดยไมเหลือเศษเลย จะไดก่ีแผน

ก. 10 แผน ข. 20 แผน ค. 30 แผน ง. 35 แผน 162. สนามรูปสี่เหล่ียมผืนผา มีสวนยาว 360 ฟุต กวาง 210 ฟุต ถาตองการปูกระเบื้องแผนหินรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสจะตองใชกระเบื้อง ขนาดกวางยาวเทาใด จึงจะปูสนามไดพอดีโดยไมตองตัดกระเบื้อง

ก. 3 ฟุต ข. 5 ฟุต ค. 15 ฟุต ง. 30 ฟุต 163. หองรูปสี่เหล่ียมผืนผาหองหน่ึงกวาง 4.50 เมตร และ ยาว 8.75 เมตร จะตองเลือกกระเบื้องรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสขนาดใหญที่สุด ขนาดก่ีตารางเซนติเมตรจึงจะปูพ้ืนหองน้ีไดเต็มพอดีแผนโดยไมเหลือเศษ

ก. 25 × 25 เซนติเมตร2 ข. 30 × 30 เซนติเมตร2 ค. 40 × 40 เซนติเมตร2 ง. 45 × 45 เซนติเมตร2 164. จากโจทยขอ 163 จะตองใชกระเบื้องก่ีแผน

ก. 650 แผน ข. 640 แผน ค. 630 แผน ง. 620 แผน 165. พ้ืนหองขนาด 47.61 x 97.29 ตารางฟุต ตองการปูกระเบื้องรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสขนาดใหญที่สุด ใหเต็มพอดี ตองใชกระเบื้องจํานวน ก่ีแผน

ก. 1,081 แผน ข. 1,100 แผน ค. 1,111 แผน ง. 1,153 แผน 166. พ้ืนที่หองรูปสี่เหล่ียมผืนผามีดานกวางเปน 1.70 เมตร และดานยาวเปน 4.93 เมตร ตองการปูกระเบื้องแผนสี่เหล่ียมจัตุรัสใหญ ที่สุดใหเต็มพอดี จะตองใชกระเบื้องก่ีแผน

ก. 200 ข. 250 ค. 270 ง. 290 167. รถยนตบรรทุกขนาดเล็ก เฉพาะตัวกระบะกวาง 1.50 เมตร ยาว 3.50 เมตร สูง 2.50 เมตร ถาตองการบรรทุกกลองกระดาษ รูปสี่เหล่ียมลูกบาศกที่ม ีขนาดใหญที่สุดใหเต็มตัวกระบะพอดี จะบรรทุกไดมากที่สุดก่ีกลอง

ก. 103 ข. 105 ค. 108 ง. 110

อาจารย ณัฐสิทธิ์ (อ.ปุก)

www.hot-ed.co.th 22

168. รถยนตคันหน่ึงเติมนํ้ามัน 1 ลิตร ว่ิงไดทาง 12 กิโลเมตร รถยนตอีกคันหน่ึงเติมนํ้ามัน 1 ลิตร ว่ิงไดทาง 15 กิโลเมตร รถยนต แตละคันจะตองใชนํ้ามันเปนจํานวนเต็มลิตรอยางนอยที่สุดเทาไร จึงจะว่ิงไดทางเทากัน

ก. คันแรกใช 5 ลิตร คันที่สองใช 4 ลิตร ข. คันแรกใช 4 ลิตร คันที่สองใช 5 ลิตร ค. คันแรกใช 6 ลิตร คันที่สองใช 5 ลิตร ง. คันแรกใช 10 ลิตร คันที่สองใช 6 ลิตร

169. ชาย 3 คนมีเงินอยู 1,250 , 1,750 และ 2,000 บาท เขาตองการบริจาคเงินทั้งหมดใหมูลนิธิตางๆ มูลนิธิละเทา ๆ กันโดยที่เงิน ของเขาไมเหลือเศษเลย และแตละมูลนิธิใหไดรับเงินมากที่สุด เขาควรใหมูลนิธิละก่ีบาท และจะมีก่ีมูลนิธิที่ไดรับบริจาคเงิน จากชาย 3 คนน้ี

ก. เขาตองบริจาคใหมูลนิธิละ 150 บาท และมี 25 มูลนิธิที่ไดรับเงินบริจาคจากชายคนน้ี ข. เขาตองบริจาคใหมูลนิธิละ 200 บาท และมี 20 มูลนิธิที่ไดรับเงินบริจาคจากชายคนน้ี ค. เขาตองบริจาคใหมูลนิธิละ 250 บาท และมี 20 มูลนิธิที่ไดรับเงินบริจาคจากชายคนน้ี ง. เขาตองบริจาคใหมูลนิธิละ 250 บาท และมี 25 มูลนิธิที่ไดรับเงินบริจาคจากชายคนน้ี

170. นาฬิกาที่สวนลุมพินีเดินเร็วไปครึ่งนาทีในชวงเวลากลางวัน (6.00 – 18.00 น.) และเดินชาไป31นาที ในชวงเวลากลางคืน

(18.00 – 6.00 น.) เมื่อเวลา 6.00 น. ของวันที่ 1 มกราคม 2533 นาฬิกาเรือนน้ีถูกต้ังใหมใหถูกตอง อยากทราบวานาฬิกา เรือนน้ีจะเดินเร็วไป 10 นาที เมื่อใด

ก. เมื่อเวลาลวงไป 54 วัน ข. เมื่อเวลาลวงไป 57 ว ัน ค. เมื่อเวลาลวงไป 60 วัน ง. ไมมีคําตอบขอใดถูก