グラフを奇麗に描画するアルゴリズム

同じグラフ?

力学モデル

• グラフの描画方法の一つ

• 各ノードに力学的エネルギーが加わるとしてそれが安定する位置を探す

Fruchterman-Reingold アルゴリズム

• 力学モデルの一つ

• 各ノードは自分以外のノードから斥力，自分と繋がっているノードから引力をうける

• 受ける力に応じて位置を修正することを有限回繰り返す

• 引力

• 斥力

• ただしcを定数，areaを領域の面積として

引力と斥力

Fa(d) =d2

k

Fr(d) = �k2

d

k = c

rarea

|V |

引力と斥力の関係

温度パラメータt

• Fruchterman-Reingold アルゴリズムの重要なパラメータの一つ

• ノードの位置の変位の最大値を決める

• 例えば最初tは横幅の10分の1とし，徐々に減少させていく

アルゴリズムの流れ1. 各頂点に働く引力/斥力を計算

2. 1. で計算した値をもとに頂点を動かす．ただしこのとき枠外に出ないようにする．また変位は温度パラメータt以下とする

3. 温度パラメータtを下げる

4. 以上の処理をある一定回数繰り返す

• 基本的なオーダは (高速アルゴリズム有)O(|V |2 + |E|)

実際のノードの動き

before / after

別の例

before / after

参考• Graph Drawing by Force-directed Placement (1991) by Thomas M. J. Fruchterman , Edward , Edward M. Reingoldhttp://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.13.8444

• グラフ(ネットワーク)を奇麗に描画するアルゴリズム http://d.hatena.ne.jp/mFumi/20140213/1392287682