予測と意思決定のためのマーケット：予測市場とその周辺

© Hajime Mizuyama

予測と意思決定のためのマーケット：

予測市場とその周辺

青山学院大学理工学部経営システム工学科

水山元

[email protected]

9/June/2014

© Hajime Mizuyama

• 予測と意思決定

• 予測市場とその応用例

• 予測市場のメカニズム

• 予測市場の周辺

• 予測市場に関する参考資料

• まとめ

Agenda

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意思決定とは

何らかの評価尺度 y に照らして解 x を選び取る行為

環境条件 z や，解 x を選択した下での評価尺度 y についての予測が必要

予測と意思決定

決定変数 x

環境条件 z

評価尺度 y

y = f (x, z)

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予測の例：需要予測

現在将来

一期あたりの販売量

天気など，予測に役立ちそうな外部要因

過去の販売履歴

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予測のモデル：需要予測

過去の販売履歴

外部要因A

外部要因B

・・・

将来の販売量の

＊予測値

＊予測区間

＊予測分布

予測システム

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入力情報の指定

– 予測の手掛かり（入力情報）として

何を利用すればよいか？

入出力関係の学習

– ある入力情報が与えられたときに

何を出力すればよいか？

予測のモデル

予測に役立つ

＊入力情報A

＊入力情報B

・・・

対象変数の

＊予測値

＊予測区間

＊予測分布

→ Big data?

→ Advanced models?

→ Informal knowledge!

→ Cognitive abilities!

予測システム

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• まとめ

Agenda

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• 予測の対象となる変数の実現値に応じて事後的に配当が与えられる

仮想の証券（予測証券）を発行する．

• 架空の証券取引市場を開設し，上記の予測証券をそこで自由に

売買してもらう．

• 時々刻々変化する予測証券の市場価格を，市場参加者の，その

時点までの知識を集約した，対象変数についての予測とみなす．

予測市場とは

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http://tippie.uiowa.edu/iem/

http://iehm.uiowa.edu/iehm/main/

http://www.hsx.com/

https://scicast.org/#!/

一般公開されている予測市場の例





http://www.hsx.com/

http://www.hsx.com/



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HSXの映画市場

映画証券の市場

市場価格 =

興行成績の予測値

映画証券

所定の期間の興行成績に比例した事後配当

http://www.hsx.com/

指値注文・成行注文

http://www.hsx.com/

http://www.hsx.com/

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IEMの選挙市場

候補者証券の市場

候補者A

候補者B

候補者C 市場価格 =

当選確率の予測分布

候補者証券

当選者の証券のみに固定額の事後配当


http://www.biz.uiowa.edu/iem/

http://www.biz.uiowa.edu/iem/

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入力情報の指定

– 入力情報として何を用いるか，を事前に指定しておく必要がない．

– 形式化・データ化が難しい暗黙的な知識も利用することができる．

入出力関係の学習

– 大量の学習用データを用意して事前に学習させておく必要がない．

– 個々人の入出力関係が市場メカニズムによって自然に統合される．

予測市場を「予測のモデル」にあてはめてみると

予測に役立つ

＊入力情報A

＊入力情報B

・・・

対象変数の

＊予測値

＊予測区間

＊予測分布

予測システム

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需要予測への応用例（Chen & Plott, 2002）

FIPSの市場


101~ 200

201~ 300

301~ 400

固定区間型予測証券（FIPS）

市場価格 =

販売量の予測分布

Chen, K.Y., and Plott, C.R.: Information Aggregation Mechanisms: Concept, Design and Implementation for a Sales Forecasting Problem, California Institute of Technology. Social Science Working Paper #1131, (2002)

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• 予測したい製品の販売量をいくつかの区間に区切り，それらの区間毎

に異なる予測証券を発行する．

• 各予測証券には，実際の販売量が所定の区間内に収まった場合，その

場合にのみ1証券当たり単位金額の事後配当が与えられる．

• 売買注文の際には，予測証券の区間，枚数，値段を指定する．


区間1 区間2 区間3 区間4 区間5 ・・・

予測したい製品の販売量

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区間1 区間2 区間3 区間4 区間5 ・・・

証券価格

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将来


現在現在現在現在現在

• 予測市場によって販売量の確率分布が得られた．

• 予測市場による予測値は，HP社の公式予測に勝ることが多かった．

• 予測市場は，公式予測が高すぎるか低すぎるかを正しく言い当てた．

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• まとめ

Agenda

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Continuous double auction（CDA）方式

• 随時，参加者から「売り注文」と「買い注文」を受け付ける．

• マッチング可能な「売り注文」と「買い注文」のペアが見つかると，

すぐにそれらの間で取引を成立させる．

Central market maker（CMM）方式

• 参加者からの「売り注文」や「買い注文」に対して，システムが価格

を提示する．

• 参加者がその提示された価格を受け入れた場合には，システムが取引

の相手方を務める．

代表的な予測市場のメカニズム

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ダブルオークションとは

Sell side

• $75で5枚

• $73で2枚

• $71で4枚

• $69で3枚

• $66で5枚

• $65で3枚

Buy side

• $70で2枚

• $68で4枚

• $65で5枚

• $62で2枚

• $60で5枚

• $59で5枚

$60

$65

$70

$75

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ダブルオークションとは

Sell side

• $75で5枚

• $73で2枚

• $71で4枚

• $69で3枚

• $66で2枚

Buy side

• $65で5枚

• $62で2枚

• $60で5枚

• $59で5枚

$60

$65

$70

$75

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Continuous double auction（CDA）方式

• 売りたいのに買い手が見つからない，買いたいのに売り手が見つから

ない，という状況が生じ得る．

Central market maker（CMM）方式

• CMM方式の代表的なアルゴリズムとして，現時点では，Logarithmic

market scoring rule（LMSR）が広く用いられている．

代表的な予測市場のメカニズム

Hanson, R.: Combinatorial Information Market Design, Information Systems Frontiers, Vol.5, pp.107-119 (2003)

Hanson, R.: Logarithmic Market Scoring Rules for Modular Combinatorial Information Aggregation, Journal of Prediction Markets, Vol.1, pp.3-15 (2007)

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• 事象空間 {1, 2, …, n} 上の主観的な確率分布 p = (p1, p2, …, pn) を

知りたい．

• ある一人の回答者にこの分布を申告してもらうとき，その回答者への

謝礼の額を，申告された分布 R = (R1, R2, …, Rn) に基づいて定める

関数 s を，スコアリングルールと呼ぶ．

• 具体的には，実際に生起した事象 i に応じて，事後的に si(R) の謝礼

を支払うことを約束した上で，回答者に R を申告してもらう．

• このとき，回答者にとっての主観的な期待利得は：

スコアリングルールとは

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• 回答者が期待利得 E を最大化するとき，正直に R = kp と答えること

が合理的になるような関数 s をプロパースコアリングルールと呼ぶ．

• プロパースコアリングルールのうちで，最も代表的なものの一つに，

対数スコアリングルールがある．

• 期待利得 E が最大になる（必要）条件を確認すると，

プロパースコアリングルールとその条件

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• 予測市場には，複数（多数）の参加者が存在する．

• 出力分布 r =(r1, r2, …, rn) を，例えば (1/n, …, 1/n) に初期化する．

• その後，参加者に，分布 r を，順次，自由に変更していってもらう．

• 出力分布を変更した参加者には，変更後の分布に対応する利得を与え

る一方で，変更前の分布に対する利得を支払う義務を負ってもらう．

• 利得の計算にプロパースコアリングルールを用いると，各参加者は，

それぞれ正直に主観確率を申告してくれると期待できる．

（利得計算に対数スコアリングルールを用いたものをLMSRと呼ぶ．）

• 主催者は，最後に分布を変更した参加者にのみ謝礼を支払えばよい．

マーケットスコアリングルール

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LMSRの例

日本チームはWCの1次リーグを突破するか?

Win? Lose?

0.5 0.5

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LMSRの例

日本チームはWCの1次リーグを突破するか?

Win? Lose?

0.5 0.5

0.7 0.3

0.4 0.6

0.6 0.4

0.8 0.2

$3.36

$5.60

$4.05

$2.88

$5.11

$6.93

$4.05

$6.93

$4.70 $9.16

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LMSRのマーケットメーカとしての実装

Win

証券

枚数

：Q

コスト関数

任意の参加者が Δq 売買する際の費用

任意の時点の証券価格（＝予測分布）

市場に出回った総証券枚数

証券

価格

：p

Lose

Win Lose

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• LMSRを用いた場合，市場主催者のコストは有界となる．

• すべての帰結に均等の確率を与えた状態からスタートしたとすると，

• パラメータ b の値を大きくするほど，市場の流動性は増すが，同時に，

市場主催者のコストの上限（リスク）も大きくなる．

LMSRにおける市場主催者のコスト

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予測市場と意思決定市場

• 変数 z を対象とした予測市場 ⇒ 狭義の予測市場

• 条件付き変数 y|x を対象とした予測市場 ⇒ 意思決定市場

意思決定市場と選好市場

決定変数 x

環境条件 z

評価尺度 y

y = f (x, z)

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予測市場と意思決定市場

• 変数 z を対象とした予測市場 ⇒ 狭義の予測市場

• 条件付き変数 y|x を対象とした予測市場 ⇒ 意思決定市場

予測市場と選好市場

• 客観的に事後検証することが可能な ⇒ 狭義の予測市場

変数を対象とした予測市場

• 客観的に事後検証することが困難な ⇒ 選好市場

変数を対象とした予測市場

意思決定市場と選好市場

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Competitive scoring rule

• 複数人がシーケンシャルにではなく，同時に予測分布を申告する状況

で，スコアリングルールを用いて情報集約するメカニズム

• 各参加者への配当は，自分のスコアから，自分以外の参加者のスコア

の平均値を引いた額になる．

Subsidized Delphi

• デルファイ法を適用し，最終ラウンドの回答（のみ）にスコアリング

ルールに基づく謝礼を支払う．

市場らしくない情報集約メカニズムの例

Healy, P.J., Linardi, S., Lowery, J.R. and Ledyard, J.O.: Prediction Markets: Alternative Mechanisms for Complex Environments with Few Traders, Management Science, Vol.56, pp.1977-1996 (2010)

Kilgour, D.M. and Gerchak, Y.: Elicitation of Probabilities Using Competitive Scoring Rules, Decision Analysis, Vol.1, pp.108-113 (2004)

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予測市場とその周辺

人工知能学会誌, Vol.29, No.1, pp.34-40 (2014)

特集：予測市場と集合知

経営システム, Vol.20, No.5 (2010)

集合知に基づく予測ツールとしての予測市場技術

とその需要予測への応用

オペレーションズ・リサーチ, Vol.55, No.4, pp.215-220 (2010)

普通の人たちを予言者に変える「予測市場」という新戦略

ドナルド・トンプソン, ダイヤモンド社 (2013)

日本語の解説記事・書籍

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Plott, C.R.: Markets as Information Gathering Tools, Southern

Economic Journal, Vol.67, pp.1-15 (2000)

Pennock, D.M., Lawrence, S., Giles, C.L. and Nielsen, F.A.: The

Real Power of Artificial Markets, Science, Vol.291, pp.987-988

(2001)

Wolfers, J. and Zitzewitz, E.: Prediction Markets, Journal of

Economic Perspectives, Vol.18, pp.107-126 (2004)

Chen, Y. and Pennock, D.M.: Designing Markets for Prediction,

AI Magazine, Vol.31, pp.42-52 (2010)

Deck, C. and Porter, D.: Prediction Markets in the Laboratory,

Journal of Economic Surveys, Vol.27, pp.589-603 (2013)

英語の解説記事

© Hajime Mizuyama

• 予測システムを高度化するための一つの方向として，人の知識や柔軟

な認知能力を活用することが考えられる．

• 予測市場は，人の知識や柔軟な認知能力を，市場メカニズムを用いて

予測システムに統合するものである．

• 予測市場のメカニズムは，CDA方式とCMM方式とに大別され，CMM

方式のための代表的なアルゴリズムとしては，LMSRが広く用いられ

ている．

• 広義の予測市場として，意思決定市場や選好市場があり，また，市場

らしくない情報集約メカニズムの研究も活発化してきている．

まとめ

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Questions and comments are welcome.

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