คานา

สมดเลมเลกเลมนเปนสวนหนงของรายวชา 241208 นวตกรรมและเทคโนโลยสารสนเทศเพอการเรยนร โดยมจดประสงคเพอใหผทไดศกษาสมดเลมเลกเลมนมความเขาใจเกยวกบการวเคราะหขอมล การหาคากลางของขอมลอยาง การหาคาเฉลยเลขคณต การหาคาเฉลยเลขคณตถวงนาหนก การหาคาเฉลยเลขคณตรวม การหามธยฐาน และการหาฐานนยม มากขน และสงทไดเรยนรจากสมดเลมเลกเลมนไปใชประโยชนในการเรยน การสอบ

นส.นดาวรรณ เพยสพรรณ ผจดทา

สารบญ

เรอง หนา การวเคราะหขอมลเบองตน 1 การวดคากลางของขอมล 4 คาเฉลยเลขคณต 5 การหาคาเฉลยเลขคณตแบบไมแจกแจงความถ 5 สมบตของซกมารทควรทราบ 6 การหาคาเฉลยเลขคณตถวงนาหนก 8 การหาคาเฉลยเลขคณตแบบแจกแจงความถ 10 สมบตสาคญของคาเฉลยเลขคณต 12 คาเฉลยเลขคณตรวม 14 มธยฐาน 16 การหามธยฐานของขอมลทไมไดแจกแจงความถ 16 การมธยฐานของขอมลทแจกแจงความถแลว 17 สมบตของมธยฐาน 19 ฐานนยม 20 การหาฐานนยมของขอมลทไมไดแจกแจงความถ 20 ฐานนยมของขอมลทแจกแจงความถแลว 21 แบบฝกหดเพมเตม 23 เฉลยแบบฝกหดเพมเตม 27

การวเคราะหขอมลเบองตน

กอนทาการวเคราะหขอมลเราตองทราบทมาของขอมลหรอวธการเกบรวบรวมขอมล ประเภทของขอมลและขอกาหนดของขอมลทสาคญ เพอชวยใหสามารถเลอกวธวเคราะหขอมลและนาสารสนเทศ (information) ทไดตดสนใจไปวางแผนไดตรงกบจดประสงคอยางถกตอง

1

ทมาของขอมลมาจากวธเกบรวบรวมขอมล 3 แหลงใหญ 1.จากขอมลทมอยแลวในทะเบยนหรอแหลงททาขอมลไวแลว เชน จากสานกงานสถตแหงชาต 2.จากการสารวจจากประชากรหรอตวอยาง เชน นกเรยนทกคนในโรงเรยน 3.จากการทดลองหรอสงเกตผลจากการทดลองเฉพาะทาง เชนการทดลองในหองปฏบตการ

ประเภทของขอมล 1.ขอมลเชงปรมาณ (quantitative data) คอ ขอมลในรปตวเลขทสามารถนามาคานวณหาคา หรอตคาออกมาเปนความหมายได เชน ความสง นาหนก รายได เปนตน

2.ขอมลเชงคณภาพ (qualitative data) คอ ขอมลทอาจอยในรปตวเลขหรอไมกได แตถาเปนขอมลทอยในรปตวเลขกไมสามารถนามาคานวณทางสถตได เชน เพศ, สญชาต, สถานภาพ, อาชพ, การศกษา เปนตน

2

วตถประสงคในการวเคราะหขอมลจะทาใหทราบวา -จะตองวเคราะหเพอทราบภาพโดยรวม หรลกษณะกวางๆชองขอมลโดยใชสถตเชงพรรณนา (descriptive statistics) หรอ -จะตองศกษาความสมพนธเชงฟงกชนระหวางขอมลโดยใชสถตเชงอนมาน (inferential statistics)

การวเคราะหขอมลเบองตนเปนการวเคราะหขอมลเพอทราบลกษณะโดยรวมของขอมลเกยวกบเรองนนๆ สวนใหญนยมใชการแจกแจงความถ (Frequency distribution) ของขอมล คากลาง (central value) ของขอมล และการกระจาย (dispersion) ของขอมล ซงเปนวธหรอเครองมอทสาคญในการวเคราะหขอมลทกระดบ ซงในทนจะกลาวถง การวดคากลางของขอมล

3

การวดคากลางของขอมล (measures of central value)

การหาคากลางมาเปนตวแทนของขอมลทงหมดจะทาใหสะดวกในการจดจาขอสรปเรองราวทเกยงกบขอมลนนๆ คากลางของขอมลทนยมใชกนมอย 3 ชนด คอ คาเฉลยเลขคณต (arithmetic mean) มธยฐาน (median) และฐานนยม (mode) การคานวณหาคากลางทง 3 ชนดโดยทว ๆ ไปแบงออกเปน 2 กรณใหญๆ ไดแก -การหาคากลางของขอมลทไมไดแจกแจงความถ (ungrouped data) ซงคากลางทไดจะเปนคากลางทถกตองแนนอนของขอมลชดนน เนองจากนาขอมลจรงมาใชในการคานวณ -การหาคากลางของขอมลทแจกแจงความถแลว (grouped data) ซงคากลางทไดจะเปนคากลางโดยประมาณของขอมลชดนน เนองจากนาขอมลทไดจากการประมาณมาใชในการคานวณ

4

คาเฉลยเลขคณต (arithmetic mean)

คาเฉลยเลขคณตเหมาะสมทจะนามาใชเปนคากลางของขอมล เมอขอมลนนๆเปนขอมลเชงปรมาณ และไมมคาใดคาหนงหรอหลายๆคาทสงหรอตากวาคาอนๆมาก เพราะหากมขอมลทมคาสงหรอตาผดปกต จะไดคากลางทสงหรอตาผดปกต ซงจะเปนคากลางทไมดของขอมลชดนน (อาจใชคากลางอน เชน มธยฐาน ฐานนยม)

การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทไมไดแจกแจงความถ

หาไดโดยตรงจากขอมลจรง โดยการหารผลรวมของขอมลทงหมดดวยจานวนขอมล โดย คาเฉลย n = จานวนของขอมล = ผลรวมของขอมล

5

สมบตของ ทควรทราบ

ถา c เปนคาคงตวใดๆ

6

Example 1.มนกเรยนในชนบทแหงหนง หารายไดในชวงปดเทอม จานวนทงหมด 10 คน มรายไดตอวนดงน 85,54,75,50,60,65,90,95,66,70 จงหาวารายไดเฉลยของเดกทง 10 คนตอวน วธทา จาก

ตอบ รายไดเฉลยของเดกทง 10 คนตอวนคอ วนละ 71 บาท

7

การหาคาเฉลยเลขคณตถวงนาหนก (weighted arithmetic mean)

ใชในกรณทขอมลแตละคามความสาคญไมเทากน เชน การหาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบ 4 วชา ทแตละวชาในแตละสปดาหใชเวลาเรยนไมเทากน ซงหากใชวธการหาคาเฉลยเลขคณตทไมถวงนาหนกอาจทาใหคาเฉลยทไดคาดเคลอนไปจากทควรจะเปนจรง ซงอาจจะมากกวาหรอนอยกวาทควรจะเปนจรงกได ซงขนอยกบน าหนกของขอมลแตละคาทนามาใชเปนสาคญ

โดย = คาเฉลยเลขคณตถวงนาหนก = ผลคณของนาหนกและขอมล = ผลรวมของนาหนก

8

Example 1.ในการทดสอบทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรของนกเรยนคนหนงซงมคะแนนการทดสอบและความสาคญของคะแนนทงหมดรวม 5 ดาน จาก คะแนนเตม 100 คะแนน ดงขอมลในตาราง จงหาคะแนนเฉลยของการทดสอบทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรของนกเรยนคนน

วธทา ตอบ คะแนนเฉลยของการทดสอบทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรของนกเรยนคนน เปน 61.95 คะแนน

ดานท ทกษะกระบวนการ คะแนนทสอบได

ความสาคญของคะแนน

1 2 3 4 5

การแกปญหา การใหเหตผล

การสอสาร สอความหมาย การนาเสนอ การเชอมโยงความรทางคณตศาสตร

ความคดรเรมสรางสรรค

54 65 70 55 75

30 20 15 20 15

100 รวม

9

การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถ

ใชในกรณทมขอมลจานวนมาก หรอไมมขอมลดบของแตละหนวยขอมลหรอมขอมลทถกเกบรวบรวมไวแลว เชน ขอมลทรายงานจากทะเบยนตางๆในลกษณะทไดแจกแจงความถแลว หาไดจาก โดย

10

Example 1.มขอมลชดหนงเปนคะแนนวชาคณตศาสตร วธทา = 336.5 N = 17 ได ตอบ คะแนนเฉลยของนกเรยนชดนคอ 19.79 คะแนน

คะแนน 10-19 20-29 30-39

จานวน (คน) 10 5 2

คะแนน 10-19 20-29 30-39

จานวน (คน) (fi) 10 5 2

14.5 24.5 34.5

145 122.5 69

11

สมบตสาคญของคาเฉลยเลขคณต

12

Example

1.มขอมลชดหนงคอ 30 27 32 19 ใหหาคา a ททาให วธท1 แบบตรง

วธท2 แบบใชสมบต

13

คาเฉลยเลขคณตรวม

14

Example 1.ขอมลชดหนงเปนขอมลคะแนนสอบเฉลยของแตละชน จงหาคาเฉลยเลขคณตรวมของทกชน วธทา

ระดบชน ม.1 ม.2 ม.3 ม.4 ม.5 ม.6

จานวน(n) 50 40 45 50 60 50

คะแนนเฉลย 65 70 60 75 50 70

ระดบชน ม.1 ม.2 ม.3 ม.4 ม.5 ม.6

จานวน(n) 50 40 45 50 60 50

คะแนนเฉลย 65 70 60 75 50 70

3250 2800 2700 3750 3000 3500

15

มธยฐาน (median : med)

คามธยฐาน คอ คาทอยตรงกลางเมอนาขอมลมาเรยงลาดบ จากนอย ไป มาก หรอ จากมาก ไปนอย เปนคาทแบงขอมลทเรยงลาดบแลวออกเปน 2 สวน โดยมขอมลจานวนทมากกวาและนอยกวาคามธยฐานรอยละ 50 :ซงคามธยฐานอาจเปนคาใดคาหนงของขอมลหรอเปนคาจากการสงเกต เปนคาทคานวณขนมาใหมไมตรงกบคาสงเกตขอมลชดนนๆ จดเดนของมธยฐาน คอ เหมาะทจะนามาใชเปนคากลางของขอมลเชงปรมาณเมอขอมลนนๆมคาใดคาหนงหรอหลายๆคา ซงสงหรอตากวาคาอนๆมาก

การหามธยฐานของขอมลทไมไดแจกแจงความถ

หากตาแหนง med ไมใชจานวนเตม เชน ตาแหนง med คอ 3.5 เมอหาคา med ใหใชตาแหนงทอยกอน med + ตาแหนงทอยหลง med แลวหารดวย 2 Example : 2 4 5 6 7 10 ตาแหนง med คอ (6+1) /2 = 3.5 คา med = (5+6) /2 = 5.5

16

การมธยฐานของขอมลทแจกแจงความถแลว

17

Example : จงหามธยฐานของปรมาณขาวทบรษทแหงหนงสงออกไปขายยงตางประเทศตลอดระยะเวลา 22 ป ซงมการแจกแจงความถดงตาราง

ปรมาณขาวสงออก (แสนตน) ความถ ความถสะสม

0.80-0.99 1 1

1.00-1.19 3 4

1.20-1.39 6 10

1.40-1.59 9 19

1.60-1.79 0 19

1.80-1.99 1 20

2.00-2.19 2 22

18

สมบตของมธยฐาน

สมบตทสาคญขอหนงของมธยฐานคอ ผลรวมขของคาสมบรณของผลตางระหวางขอมลแตละคากบมธยฐานของขอมลชดนนจะมคานอยทสด

ถาแทน m ดวยจานวนอน จะไดผลรวมมากกวาหรอเทากบคานเสมอ Example : ถากาหนดขอมล 2,3,4,6,8,13 ขอมลชดนมมธยฐาน เทากบ 5

แตถาเปลยน 5 เปนจานวนอนทไมใชมธยฐาน เชน 6,7 จะไดผลรวมเปน 18,20 ตามลาดบ คอถาแทน m ดวยจานวนอน จะไดผลรวมมากกวาหรอเทากบทใช m เปนมธฐาน

19

ฐานนยม คอ คาของขอมลทมความถสงสด ใชเปนคากลางของขอมลอกชนดหนง สวนมากฐานนยมจะใชกบขอมลเชงคณภาพมากกวาขอมลเชงปรมาณ ฐานนยมเหมาะทจะนามาใชเปนคากลางของขอมลเมอขอมลนนๆ เปนคามาตรฐาน เชน ขนาดรองเทา ขนาดยางรถยนต เปนตน หรอขอมลทแจกแจงความถแลวตามกลมหรอชวงตางๆโดยเฉพาะเมอขอมลมคาสงหรอตาผดปกตรวมอยดวย

การหาฐานนยมของขอมลทไมไดแจกแจงความถ

ฐานนยมชนดนหาไดจากการดวาขอมลคาใดจากขอมลทมอยทงหมดมความถสงสดหรอปรากฏบอยครงทสด ขอมลนนจะเปนฐานนยมของขอมลชดนน Example : จงหาฐานนยมของอายนกเรยนทมาเขาคายคณตศาสตร จานวน 15 คน ดงน 5, 8, 7, 6, 7, 8, 11, 10, 11, 8, 6, 8, 7 และ 8 ป วธทา ฐานนยมของอายนกเรยนทมาเขาคายคณตศาสตรทง 15 คน คอ 8 ป เพราะนกเรยนทมาเขาคายคณตศาสตรมอาย 8 ป มากทสด คอ 5 คน ขอมลบางชดอาจจะไมมฐานนยมเลยกได เพราะขอมลแตละคามความถเทากน หรออาจจะมฐานนยมมากกวาหนงคากได Example : 13, 14, 13, 15, 14, 16 จะมฐานนยมสองคาคอ 13 และ 14 ในกรณทขอมลชดใดมฐานนยมมากกวา 2 คา อาจจะถอไดวาขอมลชดนนไมมฐานนยม

ฐานนยม (mode : mod)

20

ฐานนยมของขอมลทแจกแจงความถแลว

ถาเขยนเสนโคงของความถของขอมลทแจกแจงความถแลว ฐานนยมคอ คาของ x ทอยตรงกบจดสงสดบนเสนโคงของความถดงรป การหาคาฐานนยม

21

Example 1.จงหาฐานนยมของคาอาหารของขอมลชดน วธทา

คาอาหาร (บาท) จานวน (คน)

0-49 4

50-99 7

100-149 15

150-199 10

200-249 3

250-299 1

22

1.ตารางแสดงนาหนกของนกเรยน 50 คน เปนดงน

ขอสรปในขอใดตอไปนไมถกตอง (O-NET ป 49) 1.นกเรยนกลมนสวนใหญมนาหนก 60-69 กโลกรม 2.นกเรยนทมน าหนกตากวา 50 กโลกรม ม 9 คน 3.นกเรยนทมนาหนกในชวง 50-59 กโลกรม ม 26% 4.นกเรยนทมน าหนกมากกวา 80 กโลกรม ม 10% 2.กาหนดใหตารางแจกแจงความถสะสมของคะแนนของนกเรยนหองหนงเปนดงน ขอสรปในขอใดตอไปนถกตอง (O-NET ป 50) 1.นกเรยนทไดคะแนน 40-49 มจานวน 22% 2.นกเรยนสวนใหญไดคะแนน 60-69 คะแนน 3.นกเรยนทไดคะแนนมากกวา 53 คะแนน มจานวนนอยกวานกเรยนทไดคะแนน 40-49 คะแนน 4.นกเรยนทไดคะแนนนอยกวา 47 คะแนน มจานวนมากกวานกเรยนทไดคะแนนมากกวา 50 คะแนน

นาหนก (กก.) 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89

จานวน (คน) 4 5 13 17 6 5

ชวงคะแนน 30-39 40-49 50-59 60-69

ความถสะสม 1 11 18 20

23

แบบฝกหดเพมเตม

3.อายเฉลยของคนกลมหนงเทากบ 31 ป ถาอายเฉลยของผหญงในกลมนเทากบ 35 ป และอายเฉลยของผชายในกลมนเทากบ 25 ป แลวอตราสวนระหวางจานวนผหญงตอจานวนผชายในกลมนเทากบขอใดตอน (O-NET ป 50) 1. 2:3 2. 2:5 3. 3:2 4. 3:5 4.ผลการสอบวชาคณตศาสตรของนายคณต ในชนมธยมศกษาปท 4 เปนดงน เกรดเฉลยของวชาคณตศาสตรของนายคณตในชนมธยมศกษาปท 4 เทากบขอใดตอไปน 1. 2.60 2. 2.65 3. 2.70 4. 2.75 5.ในการทดสอบความถนดของนกเรยนกลมหนง มตารางแจกแจงความถของผลการสอบดงน ถาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบเทากบ 11 แลวนกเรยนทสอบไดคะแนนในชวง 5-14คะแนน มจานวนคดเปนรอยละของนกเรยนกลมนเทากบขอใด (O-NET ป 51) 1. 46.67% 2. 56.67% 3. 63.33% 4. 73.33%

รหสวชา ค41101 ค42102 ค41102 ค41202

จานวนหนวยกจ 1 1.5 1 1.5

เกรด 2.5 3 3.5 2

ชวงคะแนน 0-4 5-9 10-14 15-19

ความถ (คน) 4 5 X 7

24

6.จากตารางคาเฉลยเลขคณตของคะแนนเทากบ 94.5 อนตรภาคชนทมความถสะสม P มความถเทากบขอใด (สมาคมฯ ป 41) 1. 4 2. 24 3. 53 4. 57 7.ตาราแสดงความถสะสมของคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนงเปนดงน จากตารางทกาหนดให ขอใดถกตอง (สมาคมฯ ป 41)

1.ฐานนยม<คาเฉลยเลขคณต<มธยฐาน 2.มธยฐาน<คาเฉลยเลขคณต<ฐานนยม 3.คาเฉลยเลขคณต<มธยฐาน<ฐานนยม 4.ฐานนยม<มธยฐาน<คาเฉลยเลขคณต 8.กาหนดให X1 , X2 , . . . , X10 มคาเปน 5 ,6 ,a ,7 ,10 ,15 ,5 , 10 ,10 ,9 ตามลาดบ โดยท a < 15 ถาพสยของขอมลชดนเทากบ 12

แลว a + b + c มคาเทาใด (Ent.. คณต 1 ป 2544) 1. 17 2. 18 3. 19 4. 20

คะแนน 100-104 95-99 90-94 85-89 80-84 75-79

ความถสะสม 20 35 45 53 P 60

คะแนน 50-59 40-49 30-39 20-29 10-19

ความถสะสม 5 23 37 47 50

25

9.กาหนดแผนภาพ ตน-ใบ ของขอมลชดหนงดงน สาหรบขอมลชดนขอใดตอไปนเปนจรง (O-NET ป 51) 1.มธยฐาน<ฐานนยม<คาเฉลยเลขคณต 2.มธยฐาน<คาเฉลยเลขคณต<ฐานนยม 3.คาเฉลยเลขคณต<ฐานนยม<มธยฐาน 4.คาเฉลยเลขคณต<มธยฐาน<ฐานนยม 10.

ตารางขางบนน เปนเกณฑการคดคะแนนทผสอนกาหนดไวและผลการเรยนของนกเรยนคนหนง ถานกเรยนคนนไดคะแนนตลอดภาคเปน 79% และคะแนนการสอบปลายภาคของเขาเทากบขอใดตอไปน (Ent. คณต1 ป41) 1. 57.2 2. 74.7 3. 77.0 4.83.0

การบาน สอบยอย

ปลายภาค ครงท1 ครงท2

20% 20% 30% 30%

92 84 63 X

เกณฑการคดคะแนน

คะแนนทได(จากคะแนนเตม 100)

26

1.ตอบ ขอ 4. นกเรยนทมน าหนกมากกวา 80 กโลกรม ม 10%

ซงผดเพราะนกเรยนทมน าหนกมากกวา 80 กโลกรม ม 10% ซงหมายความวาไมรวมนกเรยนทหนก 80 กโลกรม แตเมอพจารณาสงทโจทยกาหนดใหจะพบวาอาจจะรวมหรอไมรวมนกเรยนทหนก 80 กโลกรมม 10% ดงนนขอ 4 จงไมถกตอง 2.ตอบ ขอ 3. นกเรยนทไดคะแนนมากกวา 53 คะแนน มจานวนนอยกวานกเรยนทไดคะแนน 40-49 คะแนน เพราะ จากตารางจะเหนวานกเรยนทไดคะแนนตงแต 50 คะแนนขนไปม 9 คน ซงนกเรยนทไดคะแนนมากกวา 53 คะแนน อาจจะนอยกวาหรอเทากบ 9 คน ซงนอยกวานกเรยนทไดคะแนนในชวง 40-49 คะแนน ม 10 คน ดงนนขอ 3 ถก

27

เฉลยแบบฝกหด

ชวงคะแนน 30-39 40-49 50-59 60-69

ความถสะสม 1 11 18 20

ความถ 1 10 7 2

28

3.ตอบ ขอ 3. 3 : 2 4.ตอบ ขอ 3. 2.70 รหสวชา ค41101 ค42102 ค41102 ค41202

จานวนหนวยกจ 1 1.5 1 1.5

เกรด 2.5 3 3.5 2

wixi 2.5 4.5 3.5 3

29

5.ตอบ ขอ 3. 63.33% 6.ตอบ ขอ 1. 4

ชวงคะแนน 0-4 5-9 10-14 15-19

ความถ (คน) 4 5 X 7

xi 2 7 12 17

fixi 8 35 12X 119

คะแนน 100-104 95-99 90-94 85-89 80-84 75-79

ความถสะสม 20 35 45 53 P 60

fi 20 15 10 8 P-53 60-P

xi 102 97 92 87 82 77

fixi 2040 1455 920 696 82P-4346 4620-77P

30

7.ตอบ ขอ 4. ฐานนยม<มธยฐาน<คาเฉลยเลขคณต

คะแนน 50-59 40-49 30-39 20-29 10-19

ความถสะสม 5 23 37 47 50

เรยงชวงคะแนนใหม 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59

ความถ 5 18 14 10 3

xi 14.5 24.5 34.5 44.5 54.5

fixi 72.5 441 483 445 163.5

31

ดงนน ฐานนยม<มธยฐาน<คาเฉลยเลขคณต

8.ตอบ ขอ 3. 19 จากสมบตคาเฉลยเลขคณต จะไดวา

จากสมบตมธยฐาน จะไดวา

ดงนน c = มธยฐาน เรยงขอมลจากนอยไปมาก 3, 5, 5, 6, 7, 9, 10, 10, 10, 15 ตาแหนง med คอ (10+1)/2 = 5.5 ดงนน med มคาเทากบ (7+9)/2 = 8 ดงนน a + b + c = 3 + 8 + 8 = 19

32

9.ตอบ ขอ 4. คาเฉลยเลขคณต<มธยฐาน<ฐานนยม เพราะวาเมอเรยงขอมลจากแผนภาพตน-ใบ จะไดเปน 3, 5, 7, 13, 14, 16, 20, 21, 22, 22, 30, 31 จะได ฐานนยม = 22 และ มธยฐาน ตาแนงมธยฐาน คอ (12+1)/2 = 6.5 มธยฐาน มคาเทากบ (16+20)/2 = 18 คาเฉลยเลขคณต = (3+5+7+13+14+16+20+21+22+22+30+31)/12 = 17 10.ตอบ ขอ 4. 83.0

จากทโจทยกาหนดให คอ เดกนกเรยนคนนมคะแนนเฉลยตลอดภาคเปน 79% คะแนนการบานทเดกไดเมอคด 20% คอ (20/100) x 92 = 18.4 คะแนนสอบยอยครงท 1 ทเดกไดเมอคด 20% คอ (20/100) x 84 = 16.8 คะแนนสอบยอยครงท 2 ทเดกไดเมอคด 30% คอ (30/100) x 63 = 18.9

การบาน สอบยอย

ปลายภาค ครงท1 ครงท2

20% 20% 30% 30%

92 84 63 X

เกณฑการคดคะแนน

คะแนนทได(จากคะแนนเตม 100)

33

เอกสารอางอง

ลขต พรหมพลเมอง. เอกสารประกอบการเรยนการสอน สถต. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ. การวเคราะหขอมลเบองตน. พมพครงท 6. กรงเทพฯ : สกสค.ลาดพราว