ต้องปรับขนาดของชิ้นให้เท่ากันก่อนที่จะน ามาบวกกัน การปรับขนาดของชิ้นให้เท่ากันคือการท าตัวส่วนให้เท่ากัน

หั่นชิ้นใหญ่แต่ละชิ้นเปน็ชิ้นเล็ก 2 ชิ้นเท่าๆกัน

แปลงตัวส่วนจาก "4" เป็น "8" โดยคูณทั้งเศษและส่วนด้วย 2

เนื่องจาก = ดังนั้น +

+ = = = 1

-23-

ค าน า เศษสว่น คือความสัมพนัธ์ตามสัดส่วนระหว่างช้ินส่วนของวัตถุหนึ่งเมื่อเทียบกับวัตถุทั้งหมด เศษส่วนประกอบด้วยตัวเศษ หมายถึงจ านวนชิ้นส่วนของวัตถุที่มี และตัวส่วน หมายถึงจ านวนชิ้นส่วนทั้งหมดของวัตถุนั้น สมุดเล่มเล็กนี้จัดท าขึ้นเพื่อให้ผู้ที่สนใจได้ศึกษาหาความรู้ หากมีอะไรขาดตกบกพร่องต้องขออภัยมา ณ ที่นี้ด้วยครับ

สารบัญ

1, ความหมายของเศษส่วน 2. เปรียบเทยีบเศษส่วน 3. เศษส่วนแท ้ 4. เศษเกิน และจ านวนคละ 5. บวกเศษส่วน

หวัขอ้ หนา้

1 4 10 12 18

บวกเศษสว่นดว้ย เศษสว่นทีม่ตีวัสว่นไมเ่ทา่กนั

+ = ?

เศษส่วน 2 จ านวนนี้บวกกันโดยตรงไมไ่ด้ เพราะตัวส่วนไม่เท่ากัน บอกให้รู้ว่าเนื้อหมูแต่ละช้ินมีขนาดไมเ่ท่ากัน

+ = ?

น าเนื้อหมู 2 ชิน้ใหญ่ ไปบวกกับเนื้อหมู 4 ชิ้นเล็ก ได้เนื้อหมทูั้งหมดเท่าใด ?

2 + 4 = 6 ?

แม้ว่าจะสามารถหาผลบวกของ 2 + 4 = 6 แต่เลข 6 ไม่สื่อความหมาย เพราะไม่ใช่ 6 ชิ้นใหญ่ และไม่ใช ่6 ชิ้นเล็ก

-22-

บวกเศษสว่น ดว้ยเศษสว่นทีม่ตีวัสว่นเทา่กนั

+ = ?

+ =

+ =

เศษส่วนทั้ง 2 จ านวน มีตัวส่วนเทา่กัน แสดงว่าเนื้อหมูแต่ละช้ินที่อยู่ในไมท้ี่ 1 และ ไม้ที ่2 มีขนาดเท่ากัน น าเนื้อหมู 2 ชิน้จากไมท้ี่ 1 และน าเนื้อหมู 1 ชิ้นจากไม้ที ่2 มาเสียบรวมกันไว้ในไม้ที ่3 ไม้ที ่3 มีเนื้อหมู 2 + 1 = 3 ชิ้น

ภาพนี้แสดงให้เห็นว่า การบวกเลขเศษส่วนจะบวกเฉพาะตัวเศษ ตัวส่วน ท าหน้าที่เพยีงบอกขนาดของชิ้นเนื้อหมู ไม่ถูกใช้ในการค านวณ

-21-

1. ความหมายของเศษสว่น

เศษสว่น

เราใช้จ านวนนับส าหรับนับส่ิงของในชีวิตประจ าวัน เช่น นับหมูปิ้ง

หมูปิ้ง 1 ไม ้ หมูปิ้ง 2 ไม ้ หมูปิ้ง 3 ไม ้

จ านวนนบัคอืจ านวนเตม็ตัง้แต ่1 เปน็ตน้ไป 1, 2, 3, . . .

ถ้าสิง่ของทีต่อ้งการนบัไมใ่ช่จ านวนเตม็จะนบัอยา่งไร ?

-1-

หมูปิ้งไมท้ี่ 1 หมูปิ้งไมท้ี่ 2 หมูปิ้งไมท้ี่ 3 หมูปิ้งไมท้ี่ 4

หมูปิ้งไมท้ี่ 1 เป็นจ านวนเต็มเพราะมีหมูปิ้งเตม็ไม ้ หมูปิ้งไมท้ี่ 2, 3 และ 4 ไม่ใชจ่ านวนเตม็เพราะมีหมูปิ้ง ไม่เต็มไม ้ จ าเป็นต้องมีตัวเลขที่เขยีนขึ้นเพื่อสื่อให้รู้ว่าหมปูิ้งไม้ที่ 2, 3 และ 4 เป็นหมูปิ้งทีไ่ม่เต็มไม ้ นอกจากนี้ยังต้องบอกปริมาณเนื้อหมูทีเ่สียบอยูบ่นไม้ได้ด้วย เช่น บอกให้รู้ว่าหมูป้ิงไม้ที่ 3 มีเนื้อหมมูากกว่าหมูปิ้งไมท้ี่ 4

น าเนื้อหมู 1 ไมม้าหั่นเป็น 4 ชิ้น เท่าๆกัน

หยิบเนื้อหมูออกจากไม ้1 ชิ้น เหลือเนื้อหมูอยู่บนไมเ้พียง 3 ชิ้น

-2-

= 2 + 3 = 5

ได้น้ าส้ม 5 ขวด

+ ? = 2 + 3 = ?

น้ าส้ม 2 แก้ว บวกกับ น้ าส้ม 3 ขวด ได้น้ าส้มเท่าใด ?

2 + 3 = 5 ?

ตวัตัง้มหีนว่ยเปน็ "แกว้" ตวับวกมหีนว่ยเปน็ "ขวด" ผลบวกมหีนว่ยเปน็อะไร ?

-19-

5. บวกเศษส่วน

+

=

น้ าส้ม 2 แก้ว บวกกับ น้ าส้ม 3 แก้ว 2 + 3 = 5

ได้น้ าส้ม 5 แก้ว

2 + 3 = 5

น้ าส้ม 2 ขวด บวกกับ น้ าส้ม 3 ขวด 2 + 3 = 5

+

-18-

มีเนื้อหมูอยู่บนไม้ 3 ชิน้จากทั้งหมด 4 ชิ้น

ใชส้ญัลักษณ ์

บอกให้รู้ว่ามีเนื้อหมูอยูบ่นไม้ 3 ชิ้นจากทั้งหมด 4 ชิ้น

เรียก ว่า "เศษสว่น"

เศษสว่น ประกอบด้วยเลข 2 จ านวนซึ่งถูกคั่นด้วยเส้นตรง เลขจ านวนหนึ่งอยู่เหนือเส้นตรงเรยีกว่า "เศษ" เลขอีกจ านวนหนึ่งอยู่ใตเ้ส้นตรงเรยีกว่า "สว่น"

อ่านว่า "เศษ 3 ส่วน 4"

เรียก "3" ว่า "เศษ" เรียก "4" ว่า "ส่วน" "เศษ" คือจ านวนเนื้อหมูที่อยู่บนไม ้"ส่วน" คือจ านวนเนื้อหมูทั้งหมด

-3-

2. เปรยีบเทียบเศษสว่น เปรียบเทียบ และ

ทุกจ านวนมี "ส่วน" เปน็ 4 หมายถึงเนื้อหมทูุกไม้ถกูห่ันเป็น 4 ชิ้น ดังนั้น ขนาดของชิ้นในแต่ละไม้จะเท่ากัน จึงเปรียบเทยีบได้โดยนบัจ านวนชิ้น

มีเนื้อหมู 3 ชิ้น

มีเนื้อหมู 2 ชิ้น

เนื่องจาก 3 > 2 ดังนัน้ >

การเปรยีบเทยีบเศษสว่น เมือ่ตวัสว่นเทา่กนั ใหพ้จิารณาทีต่วัเศษ โดยน าตวัเศษมาเปรยีบเทยีบกนั

-4-

+

เปลี่ยนหน่วยจาก "ขวด" (หน่วยใหญ)่ เป็น "แก้ว" (หน่วยเล็ก) เทน้ าส้ม 3 ขวดใส่แก้ว ได้น้ าส้ม 6 แก้ว น้ าส้มทั้งหมด = 2 แก้ว + 6 แก้ว = 8 แก้ว

+

เปลี่ยนหน่วยจาก "แก้ว" (หน่วยเล็ก) เป็น "ขวด" (หน่วยใหญ)่ เทน้ าส้ม 2 แก้วใส่ขวด ได้น้ าส้ม 1 ขวด น้ าส้มทั้งหมด = 1 ขวด + 3 ขวด = 4 ขวด

-17-

เนื่องจากตัวตั้งและตัวบวกมีหน่วยต่างกัน ในทางคณิตศาสตร์แม้จะสามารถหาผลบวกของ 2 + 3 ได้ 5 แต่ไม่สามารถระบุหน่วยของผลบวก เพราะไมใ่ช่ 5

ถ้าต้องการให้ผลบวกมีความหมายว่า "น้ าส้มทั้งหมด" ตัวตั้งและตัวบวกต้องมหีน่วยเหมือนกัน

น้ าส้ม 1 ขวด เทใส่แก้วได้ 2 แก้ว

-16-

เปรียบเทียบ กับ

แม้ว่า 5 จะมากกว่า 3 แต่สรุปว่า >

เพราะตวัสว่นไมเ่ทา่กนั แสดงว่าเนื้อหมูแต่ละชิ้นมีขนาดไม่เท่ากัน

มี "ส่วน" เป็น 4 หมายถึง เนื้อหมู 1 ไม้ถูกหั่นเป็น 4 ชิ้น

มี "ส่วน" เป็น 8 หมายถึง เนื้อหมู 1 ไม้ถูกหั่นเป็น 8 ชิ้น

ยิ่งหั่นจ านวนชิ้นมาก ขนาดของชิ้นยิ่งเล็กลง หั่น 8 ชิ้น แต่ละชิ้นมีขนาดเล็กกว่า หั่น 4 ชิ้น

= =

-5-

> หรือไม่ ?

เนื้อหมู 5 ชิ้นเล็ก มีปริมาณมากกว่า เนื้อหมู 3 ชิ้นใหญ่หรือไม่ ?

เนื่องจากขนาดของชิ้นไม่เท่ากัน จึงน าจ านวนชิ้นมาเปรยีบเทียบไมไ่ด้

ถ้าต้องการเปรียบเทียบจากจ านวนชิ้น ต้องหั่นขนาดของชิ้นให้เท่ากัน

น า มาหั่นอีกครั้ง โดยน าชิน้ใหญ่แต่ละชิ้นมาหั่น เป็นชิ้นเล็ก 2 ชิ้นเท่าๆกัน จากชิ้นใหญ่ 3 ชิ้น กลายเป็นชิ้นเล็ก 3 x 2 = 6 ชิ้น

=

-6-

มีความหมายว่า ได้หมปูิ้ง 5 ไม้เต็มและมีเศษเหลืออีก 3 ชิ้นจากไม้ละ 4 ชิ้น

แปลงจ านวนคละเปน็เศษเกนิ

ตวัอยา่ง แปลง

เป็นเศษเกินมีความหมายว่า "หมูปิ้ง 5 ไมเ้ต็ม แต่ละไม้มเีนื้อหมู 4 ชิ้น และมีเศษอยู่อีก 3 ชิ้น คิดเป็นเนื้อหมูทั้งหมดก่ีชิ้น"

หมูปิ้ง 5 ไมเ้ต็ม แต่ละไม้มเีนื้อหมู 4 ชิ้น คิดเป็นเนื้อหมูกี่ชิ้น ? ปริมาณเนื้อหมู = 5 x 4 = 20 ชิ้น

มีเศษอีก 3 ชิ้น ปริมาณเนื้อหมูทั้งหมด = 20 + 3 = 23 ชิ้น

= =

ตวัเศษของเศษเกนิ = (จ านวนเตม็ x ตวัสว่นของเศษสว่นแท)้ + ตวัเศษของเศษสว่นแท ้

ตวัสว่นของเศษเกนิ = ตวัสว่นของเศษสว่นแท ้

-15-

แปลงเศษเกนิเปน็จ านวนคละ

แปลง เศษเกิน เป็น จ านวนคละ โดยน าตัวสว่นไปหารตัวเศษ ผลหารเป็นจ านวนเต็ม เศษที่เหลือจากการหารคือตัวเศษ ตัวหารคือตัวส่วน

ตวัอยา่ง

มีความหมายว่า "เนื้อหมู 23 ชิ้น จากหมูปิ้งไม้ละ 4 ชิ้น"

แปลง เป็นจ านวนคละ มีความหมายว่า "น าเนื้อหมู 23 ชิ้น มาเสียบไม้ ไม้ละ 4 ชิ้น เสียบได้ก่ีไม ้? "

เป็นจ านวนคละ โดยน า 4 ไปหาร 23 แปลง

-14-

เนื่องจากเนื้อหมูแต่ละชิ้นของ

ถูกหั่นเป็น 2 ชิ้น ขนาดของแต่ละชิ้นเล็กลง แต่จ านวนชิ้นเพิ่มขึ้นเปน็ 2 เท่า

ดังนั้น = =

เปรียบเทียบ กับ ได ้เพราะตวัสว่นเทา่กนั

แสดงว่าเนื้อหมูแต่ละชิ้นมีขนาดเท่ากัน

> เพราะ 6 > 5

เนื่องจาก =

ดังนั้น >

-7-

จากตัวอย่างนี้ สรุปได้วา่

สามารถเปลี่ยนตัวเศษและตัวส่วนได้ โดยคณูทั้งเศษและส่วนด้วยตัวเลขตัวเดียวกัน โดยที่ค่าของเศษส่วนยังคงเท่าเดิม

เทคนคิการเปรยีบเทยีบเศษสว่น

สามารท าตัวส่วนของทัง้สองจ านวนให้เท่ากับผลคูณของตัวส่วน โดยน าตัวส่วนของจ านวนหนึ่งไปคูณทัง้เศษ และส่วนของอีกจ านวนหนึ่ง เรียกหลักการนี้ว่า "คณูไขว้"

ตัวอย่าง

= =

= =

-8-

เศษสว่นทีม่ตีวัเศษเทา่กับตวัสว่น จะมคีา่เปน็ 1 เสมอ

ตัวอย่าง

= 1

เพราะ 4 ÷ 4 = 1 น าเนื้อหมู 4 ชิ้นมาเสียบรวมกัน เป็นหมูปิ้ง 1 ไม ้

มนี้ าตาลทรายอยูท่ัง้หมด 28 กโิลกรมัครึง่ แบง่น้ าตาลทรายออกเปน็ถงุเลก็ ๆ ถุงละครึง่กโิลกรมั อยากทราบว่าจะได้

น้ าตาลทรายทัง้หมดกีถ่งุ ?

ไดเ้ทา่ไรเอ่ย ?!

-13-

4. เศษเกนิ และจ านวนคละ จ านวนคละ คือจ านวนที่ประกอบด้วยจ านวนเต็มและเศษส่วนแท ้

+ =

+ =

น าเนื้อหมู 3 ชิน้มาจากไม้ที่ 1 และน าเนื้อหมู 2 ชิ้นมาจากไมท้ี่ 2 ได้เนือ้หมู 3 + 2 = 5 ชิ้น

น าเนื้อหมู 5 ชิน้นี้ไปเสยีบไม้ ไม้ละ 4 ชิ้น

เสียบได้ก่ีไม้ ?

-12-

หลังจากคูณไขว้ทุกคร้ังจะได้ตัวส่วนเท่ากันเสมอ ดังนั้นการเปรียบเทียบจึงพิจารณาเฉพาะผลคณูของเศษ ดังนี ้

ผลคณูของเศษเทา่กนั สรุปไดว้า่ เศษสว่นสองจ านวนนีเ้ทา่กนั

ดังนั้น =

เรียงเศษส่วน 4 จ านวนต่อไปนี ้จากนอ้ยไปมาก

, , ,

!!! ลองท าดนูะ !!!

-9-

3. เศษสว่นแท้

ตัวเลขเศษส่วนปรกติใช้สื่อความหมายถึงส่ิงของที่ไมเ่ต็มหน่วย เช่น

หมูปิ้งไม่เต็มไม ้เลขเศษสว่นจงึมคีา่นอ้ยกวา่ 1 แตม่ากกวา่ 0

< <

0 1 < <

0 1

< <

< <

-10-

0 1 < <

< <

ถ้า ตัวเศษ < ตัวส่วน เช่น 1 < 4 หรือ 2 < 4 หรือ 3 < 4 หมายถึงมเีนื้อหมูไม่เตม็ไม ้

เรียกเศษส่วนที่ ตัวเศษ < ตัวส่วน ว่า "เศษส่วนแท้"

เป็นเศษส่วนแท ้ และ , จากตัวอย่าง

-11-