九九乘法表的秘密九九乘法表的秘密 乘乘

11 22 33 44 55 66 77 88 99

11 11 22 33 44 55 66 77 88 99

22 22 44 66 88 1010 1212 1414 1616 1818

33 33 66 99 1212 1515 1818 2121 2424 2727

44 44 88 1212 1616 2020 2424 2828 3232 3636

55 55 1010 1515 2020 2525 3030 3535 4040 4545

66 66 1212 1818 2424 3030 3636 4242 4848 5454

77 77 1414 2121 2828 3535 4242 4949 5656 6363

88 88 1616 2424 3232 4040 4848 5656 6464 7272

99 99 1818 2727 3636 4545 5454 6363 7272 8181

表格內你看到什麼表格內你看到什麼 ??問題一問題一 :: 表格內數字的總和表格內數字的總和 ? ? 問題二問題二 :: 試求試求 1133+2+233+3+333+4+433+…+9+…+933=?=?問題三問題三 :: 表格內對角線上數字之和 表格內對角線上數字之和 (1(122+2+222+3+322+4+422+...+9+...+922)=?)=?

問題一問題一 :: 表格內數字的總和表格內數字的總和 ??11×(1+2+3…+9)+2 ×(1+2+3…+9)+×(1+2+3…+9)+2 ×(1+2+3…+9)+

3 ×(1+2+3…+9)+…9 ×(1+2+3…+9)3 ×(1+2+3…+9)+…9 ×(1+2+3…+9)

= (1+2+3…+9) ×(1+2+3…+9)= (1+2+3…+9) ×(1+2+3…+9)

= (1+2+3…+9)= (1+2+3…+9)22

=45=4522

=2025=2025

不比高斯高斯差

1

42

2

963

3

6

9

9

812718

27

18

… …

…

另類思考 :你看到什麼 ?

( 將數字用球數代替 )

你的心得是 ?

問題二問題二 :: 試求試求 1133+2+233+3+333+4+433+…+9+…+933=?=?

3333

222

9...321

99...33221

)...12321(3)121(21

)...36963()242(1

2

2

3333

2

)1(

)...321(

......321

nn

n

n

結論 :

PROOF WITHOWT WORDS ( 無言的證明 )

1+2+3+4+5

問題三問題三 :1:122+2+222+3+322+4+422+...+9+...+922=?=?

(1+2+3+4)×(4+1)=12+22+32+42+1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)

高中教∑時 ,就 ok

了

人生最高興的事 :發現又證明之