A Guide to FRONTIER Versi 4.1: Program Komputer untuk Produksi Frontier Stokastik dan Estimasi Biaya Fungsi.

oleh

Tim Coelli Pusat Analisis Efisiensi dan Produktivitas University of New England Armidale, NSW, 2351 Australia. Email: tcoelli@metz.une.edu.au Web: http://www.une.edu.au/econometrics/cepa.htm

CEPA Working Paper 96/07

ABSTRAK Makalah ini menjelaskan sebuah program komputer yang telah ditulis untuk memberikan estimasi maksimum likelihood parameter dari sejumlah produksi stokastik dan fungsi biaya.Model stokastik perbatasan dianggap dapat mengakomodasi (seimbang) data panel dan menganggap efek perusahaan yang didistribusikan sebagai dipotong variabel acak normal. Dua spesifikasi model utama yang dipertimbangkan dalam program ini adalah kesalahan spesifikasi komponen dengan waktu-bervariasi efisiensi diizinkan (Battese dan Coelli, 1992), yang diperkirakan oleh FRONTIER Versi 2.0, dan spesifikasi model di mana efek perusahaan secara langsung dipengaruhi oleh jumlah variabel (Battese dan Coelli, 1995). Program komputer juga memungkinkan estimasi model lain yang telah muncul dalam literatur melalui pengenaan pembatasan sederhana asimtotik estimasi kesalahan standar dihitung bersama dengan perkiraan efisiensi individu dan berarti. 1. PENDAHULUAN Makalah ini membahas program komputer, FRONTIER Versi 4.1, yang telah ditulis untuk memberikan estimasi maksimum likelihood dari berbagai produksi frontier stokastik dan fungsi biaya.Makalah ini dibagi menjadi beberapa bagian. Bagian 2 menjelaskan fungsi produksi frontier stokastik Battese dan Coelli (1992, 1995) dan catatan kasus khusus banyak dari formulasi yang dapat diperkirakan (dan diuji untuk) menggunakan program.Bagian 3 menjelaskan program dan Bagian 4 memberikan beberapa ilustrasi tentang bagaimana menggunakan program.Beberapa poin akhir dibuat dalam Bagian 5. Sebuah lampiran ditambahkan yang merangkum aspek-aspek penting penggunaan program dan juga memberikan penjelasan singkat tentang tujuan masing-masing subroutine dan fungsi dalam kode Fortran77.

2. MODEL SPESIFIKASI Fungsi produksi frontier stokastik secara independen diusulkan oleh Aigner, Lovell dan Schmidt (1977) dan Meeusen dan van den Broeck (1977). Spesifikasi asli melibatkan fungsi produksi yang ditentukan untuk data cross-sectional yang memiliki istilah kesalahan yang memiliki dua komponen, satu untuk memperhitungkan efek acak dan satu

lagi untuk memperhitungkan inefisiensi teknis. Model ini dapat dinyatakan dalam bentuk berikut: (1) Yi = xi + (Vi - Ui), i = 1 ,..., N, dimana Yi produksi (atau logaritma dari produksi) dari perusahaan ke-i; xi adalah vektor k1 dari (transformasi dari) jumlah masukan dari perusahaan ke-i; [Sebagai contoh, jika Yi adalah log dari output dan xi berisi log dari kuantitas input, maka fungsi produksi Cobb-Douglas diperoleh .] adalah vektor parameter yang tidak diketahui; para Vi adalah variabel acak yang dianggap iid. N (0, V2), dan independen dari Ui yang variabel-variabel acak non-negatif yang diasumsikan untuk memperhitungkan inefisiensi teknis dalam produksi dan sering dianggap iid. | N (0, U2) |. Spesifikasi asli ini telah digunakan dalam sejumlah besar aplikasi empiris selama dua dekade terakhir. Spesifikasi juga telah diubah dan diperluas dalam berbagai cara. Perluasan ini mencakup spesifikasi asumsi distribusi yang lebih umum untuk Ui, seperti distribusi gamma dipotong normal atau dua parameter, pertimbangan data panel dan waktu bervariasi efisiensi teknis perpanjangan metodologi biaya fungsi dan juga ke perkiraan sistem persamaan, dan sebagainya. Sejumlah review komprehensif dari literatur ini tersedia, seperti Forsund, Lovell dan Schmidt (1980), Schmidt (1986), Bauer (1990) dan Greene (1993). Program komputer, FRONTIER Versi 4.1, dapat digunakan untuk mendapatkan estimasi maksimum likelihood dari suatu subset dari produksi frontier stokastik dan fungsi biaya yang telah diusulkan dalam literatur. Program ini dapat menampung data panel; waktu bervariasi dan efisiensi invariant, fungsi biaya dan produksi; setengah normal dan distribusi normal dipotong, dan bentuk-bentuk fungsional yang memiliki variabel dependen dalam satuan login atau asli. Program tidak dapat mengakomodasi distribusi eksponensial atau gamma, juga tidak dapat memperkirakan sistem persamaan. Ini daftar program apa yang bisa dan tidak bisa lakukan tidak lengkap, tetapi memberikan indikasi kemampuan program. FRONTIER Versi 4.1 ditulis untuk mengestimasi model spesifikasi rinci dalam Battese dan Coelli (1988, 1992 dan 1995) dan Battese, Coelli dan Colby (1989). Karena spesifikasi Battese dan Coelli (1988) dan Battese, Coelli dan Colby (1989) adalah kasus khusus dari Battese dan Coelli (1992) spesifikasi, kita akan membahas spesifikasi model dalam dua surat kabar terbaru dalam detail, dan kemudian mencatat cara di mana model ini ecompass spesifikasi lain yang telah muncul dalam literatur.

2.1 Model 1: Battese dan Coelli (1992) Spesifikasi Battese dan Coelli (1992) mengusulkan sebuah fungsi produksi frontier stokastik untuk (tidak seimbang) data panel yang memiliki efek perusahaan yang diasumsikan untuk dibagikan sebagai terpotong variabel acak normal, yang juga diizinkan untuk bervariasi secara sistematis dengan waktu. Model ini dapat dinyatakan sebagai: (2) Yit = Keluar + (Vit - UIT), i = 1 ,..., N, t = 1 ,..., T, mana Yit adalah (logaritma dari) produksi perusahaan ke-i pada periode waktu t-th; Keluar adalah vektor k1 dari (transformasi dari) jumlah masukan dari perusahaan ke-i pada periode waktu t-th; adalah sebagai didefinisikan sebelumnya; yang Vit adalah variabel acak yang dianggap iid N (0, V2), dan independen dari

Uit = (Uiexp (- (t-T))), dimana ini Ui adalah variabel-variabel acak non-negatif yang diasumsikan untuk memperhitungkan inefisiensi teknis dalam produksi dan dianggap iid sebagai truncations pada nol dari N (, U2) distribusi; adalah suatu parameter untuk diestimasi; dan panel data tidak perlu lengkap (misalnya data panel tidak seimbang). Kami memanfaatkan parameterisasi dari Battese dan Corra (1977) yang menggantikan V2 dan U2 dengan 2 = V2 + U2 dan = U2 / (V2 + U2). Hal ini dilakukan dengan perhitungan estimasi maksimum likelihood dalam pikiran. Parameter,, harus terletak antara 0 dan 1 dan dengan demikian kisaran ini dapat dicari untuk memberikan nilai awal yang baik untuk digunakan dalam proses maksimalisasi berulang seperti Davidon-Fletcher-Powell (DFP) algoritma. Fungsi log-likelihood dari model ini disajikan dalam lampiran di Battese dan Coelli (1992). Pengenaan satu atau lebih pembatasan pada model formulasi ini dapat memberikan beberapa kasus khusus model tertentu yang telah muncul dalam literatur. Setting untuk menjadi nol menyediakan model waktu-invariant diatur dalam Battese, Coelli dan Colby (1989). Selain itu, membatasi formulasi ke panel (seimbang) penuh data memberikan fungsi produksi diasumsikan dalam Battese dan Coelli (1988). Pembatasan tambahan sebesar nol mengurangi model ke model Satu di Pitt dan Lee (1981).Orang bisa menambahkan pembatasan keempat T = 1 untuk kembali ke formulasi cross-sectional asli, setengah normal Aigner, Lovell dan Schmidt (1977). Jelas sejumlah besar permutasi ada.Misalnya, jika semua larangan kecuali = 0 yang dikenakan, model yang disarankan oleh Stevenson (1980) hasil. Selanjutnya, jika opsi fungsi biaya dipilih, kita bisa memperkirakan spesifikasi model dalam Hughes (1988) dan Schmidt dan Lovell (1979) spesifikasi, yang dianggap efisiensi alokatif. Kedua terakhir spesifikasi adalah analog fungsi biaya dari fungsi produksi di Battese dan Coelli (1988) dan Aigner, Lovell dan Schmidt (1977), masing-masing. Jelas ada sejumlah besar pilihan model yang dapat dipertimbangkan untuk aplikasi tertentu. Misalnya, apakah salah mengasumsikan distribusi normal setengah-efek inefisiensi atau distribusi yang lebih umum normal terpotong? Jika data panel tersedia, harus satu berasumsi invarian waktu atau waktu-bervariasi efisiensi? Ketika keputusan tersebut harus dibuat, direkomendasikan bahwa sejumlah model alternatif diperkirakan dan bahwa model yang disukai dipilih menggunakan tes rasio kemungkinan. Satu juga dapat menguji apakah ada bentuk fungsi produksi frontier stokastik diperlukan sama sekali dengan menguji signifikansi parameter. [Perlu dicatat bahwa uji statistik rasio kemungkinan melibatkan hipotesis nol yang meliputi pembatasan yang nol tidak memiliki distribusi chi-kuadrat karena pembatasan mendefinisikan titik pada batas ruang parameter. Dalam hal ini statistik rasio kemungkinan telah terbukti memiliki distribusi chi-kuadrat campuran. Untuk lebih lanjut tentang hal ini lihat Lee (1993) dan Coelli (1993, 1994)] Jika hipotesis nol, yang sama dengan nol, diterima., Ini akan menunjukkan bahwa U2 adalah nol dan karena bahwa istilah UIT harus dihapus dari model , meninggalkan spesifikasi dengan parameter yang bisa konsisten diestimasi dengan menggunakan kuadrat terkecil biasa.

2.2 Model 2: Battese dan Coelli (1995) Spesifikasi Sejumlah studi empiris (misalnya Pitt dan Lee, 1981) memperkirakan batas stokastik dan

diperkirakan tingkat efisiensi perusahaan menggunakan fungsi perkiraan, dan kemudian kemunduran efisiensi diperkirakan pada variabel perusahaan-spesifik (seperti pengalaman manajerial, karakteristik kepemilikan, dll) dalam upaya untuk mengidentifikasi beberapa alasan perbedaan-perbedaan dalam efisiensi diperkirakan antara perusahaan dalam suatu industri. Ini telah lama dikenal sebagai latihan yang berguna, tetapi prosedur estimasi dua tahap juga telah lama dikenal sebagai salah satu yang tidak konsisten di dalamnya asumsi tentang independensi efek inefisiensi dalam dua tahap estimasi. Prosedur estimasi dua tahap tidak mungkin untuk memberikan perkiraan yang seefisien yang dapat diperoleh dengan menggunakan prosedur estimasi satu panggung. Masalah ini telah disampaikan oleh Kumbhakar, Ghosh dan McGukin (1991) dan Reifschneider dan Stevenson (1991) yang mengusulkan model stokastik perbatasan di mana efek inefisiensi (Ui) disajikan sebagai fungsi eksplisit dari vektor variabel perusahaan-spesifik dan acak kesalahan. Battese dan Coelli (1995) mengusulkan sebuah model yang setara dengan Kumbhakar, Ghosh dan McGukin (1991) spesifikasi, dengan pengecualian bahwa efisiensi alokatif dikenakan, keuntungan orde pertama memaksimalkan kondisi dihapus, dan data panel diizinkan. Para Battese dan Coelli (1995) spesifikasi model dapat dinyatakan sebagai: (3) Yit = Keluar + (Vit - UIT), i = 1 ,..., N, t = 1 ,..., T, mana Yit, Keluar, dan sebagaimana didefinisikan sebelumnya; yang Vit adalah variabel acak yang dianggap iid. N (0, V2), dan independen dari Uit variabel-variabel acak yang non-negatif yang diasumsikan untuk memperhitungkan inefisiensi teknis dalam produksi dan diasumsikan secara independen dibagikan sebagai truncations pada nol dari N (mit, U2) distribusi; dimana: (4) mit = jerawat, mana jerawat adalah vektor p1 variabel yang dapat mempengaruhi efisiensi dari suatu perusahaan, dan adalah vektor 1p dari parameter yang akan diestimasi. Kami sekali lagi menggunakan parameterisation dari Battese dan Corra (1977), V2 menggantikan dan U2 dengan 2 = V2 + U2 dan = U2 / (V2 + U2). Fungsi log-likelihood dari model ini disajikan dalam lampiran di koran Battese kerja dan Coelli (1993). Spesifikasi model ini juga mencakup sejumlah spesifikasi model lain sebagai kasus khusus. Jika kita set T = 1 dan jerawat berisi satu nilai dan tidak ada variabel lain (misalnya hanya istilah konstan), maka model mengurangi ke spesifikasi normal dipotong dalam Stevenson (1980), dimana 0 (satu-satunya elemen dalam) akan memiliki interpretasi yang sama sebagai parameter dalam Stevenson (1980). Perlu dicatat, bagaimanapun, bahwa model didefinisikan oleh (3) dan (4) tidak memiliki model yang didefinisikan oleh (2) sebagai kasus khusus, dan begitu juga sebaliknya berlaku. Jadi kedua spesifikasi model non-nested dan karenanya tidak ada aturan pembatasan dapat didefinisikan untuk memungkinkan tes satu spesifikasi dibandingkan yang lain.

Fungsi Biaya 2.3 [diskusi di sini akan diperhatikan dalam hal model cross-sectional. Perpanjangan dengan kasus-kasus panel data langsung.] Semua spesifikasi di atas telah dinyatakan dalam fungsi produksi, dengan Ui diartikan sebagai efek inefisiensi teknis, yang menyebabkan perusahaan untuk beroperasi di bawah produksi frontier stokastik. Jika kita ingin menetapkan fungsi perbatasan biaya stokastik, kita hanya mengubah spesifikasi kesalahan berjangka dari (Vi - Ui) untuk

(Vi + Ui). Misalnya, substitusi ini akan mengubah fungsi produksi didefinisikan oleh (1) ke dalam fungsi biaya: (5) Yi = xi + (Vi + Ui), i = 1 ,..., N, dimana Yi adalah (logaritma dari) biaya produksi perusahaan-i; xi adalah vektor k1 dari (transformasi dari) harga input dan output dari perusahaan ke-i; adalah vektor parameter yang tidak diketahui; para Vi adalah variabel acak yang dianggap iid N (0, V2), dan independen dari Ui yang variabel-variabel acak non-negatif yang diasumsikan untuk memperhitungkan biaya inefisiensi dalam produksi, yang sering dianggap iid | N (0, U2) |. Dalam fungsi ini biaya Ui sekarang menentukan seberapa jauh perusahaan beroperasi di atas perbatasan biaya. Jika efisiensi alokatif diasumsikan, maka Ui berkaitan erat dengan biaya inefisiensi teknis. Jika asumsi ini tidak dibuat, penafsiran Ui dalam fungsi biaya kurang jelas, dengan baik inefisiensi teknis dan alokatif mungkin terlibat. Jadi kita akan mengacu pada efisiensi diukur relatif terhadap perbatasan biaya sebagai efisiensi "biaya" dalam sisa dokumen ini. Penafsiran yang tepat dari efisiensi biaya akan tergantung pada aplikasi tertentu. Perbatasan biaya (5) adalah salah satu identik diusulkan dalam Schmidt dan Lovell (1979). Fungsi log-likelihood dari model ini disajikan dalam lampiran dari kertas (menggunakan parameterisation sedikit berbeda dengan yang digunakan di sini).Schmidt dan Lovell dicatat bahwa kemungkinan-log perbatasan biaya adalah sama dengan perbatasan produksi kecuali untuk beberapa tanda perubahan. Fungsi log-kemungkinan untuk biaya analog fungsi Battese dan Coelli (1992, 1995) model juga ditemukan diperoleh dengan membuat perubahan beberapa tanda sederhana, dan karenanya tidak ulang di sini.

2.4 Efisiensi Prediksi [diskusi di sini akan kembali dalam hal model cross-sectional. Perpanjangan dengan kasus-kasus panel data langsung.] Program komputer menghitung prediksi efisiensi perusahaan individual teknis dari perkiraan batas produksi stokastik, dan prediksi efisiensi biaya perusahaan individu dari batas-batas perkiraan biaya stokastik. Langkah-langkah efisiensi teknis relatif ke perbatasan produksi (1) dan efisiensi biaya relatif ke perbatasan biaya (5) keduanya didefinisikan sebagai: (6) Effi = E (* Yi | Ui, Xi) / E (Yi * | Ui = 0, Xi), mana * Yi produksi (atau biaya) dari perusahaan ke-i, yang akan sama dengan Yi jika variabel dependen dalam satuan asli dan akan sama dengan exp (Yi) jika variabel terikat adalah log. Dalam kasus perbatasan produksi, efisiensi akan mengambil nilai antara nol dan satu, saat itu akan mengambil nilai antara satu dan tak terbatas dalam hal fungsi biaya. Langkah-langkah efisiensi dapat ditunjukkan didefinisikan sebagai:

Biaya atau Produksi Logged Variabel Dependent. Efisiensi (Effi) produksi ya exp (-Ui) biaya ya exp (Ui) produksi tidak (xi-Ui) / (xi) tanpa biaya (xi + Ui) / (xi)

Keempat atas ungkapan Effi semua mengandalkan nilai Ui teramati yang diprediksi. Hal

ini dicapai dengan ekspresi yang berasal untuk ekspektasi bersyarat dari fungsi dari pada Ui, tergantung pada nilai yang diamati (Vi - Ui). Ekspresi yang dihasilkan generalisasi hasil di Jondrow et al (1982) dan Battese dan Coelli (1988). Ungkapan yang relevan untuk kasus fungsi produksi disediakan di Battese dan Coelli (1992) dan di Battese dan Coelli (1993, 1995), dan ekspresi untuk efisiensi biaya relatif terhadap perbatasan biaya, telah diperoleh oleh perubahan minor teknis efisiensi ekspresi dalam makalah ini.

3. PROGRAM FRONTIER FRONTIER Versi 4.1 berbeda dalam berbagai cara dari FRONTIER Versi 2.0 (Coelli, 1992), yang merupakan versi terakhir didokumentasikan sepenuhnya. akrab dengan versi sebelumnya dari FRONTIER harus mengasumsikan bahwa tidak ada yang tetap sama, dan hati-hati membaca dokumen ini sebelum menggunakan Versi 4.1 Orang. Anda akan, bagaimanapun, menemukan bahwa sejumlah hal yang sama, tetapi banyak kecil, dan beberapa hal yang tidak begitu kecil, telah berubah. Sebagai contoh, Versi 4.1 mengasumsikan bentuk fungsional linier. Jadi jika Anda ingin memperkirakan fungsi produksi Cobb-Douglas, Anda harus log semua masukan dan data keluaran sebelum membuat file data untuk program yang digunakan. Versi 2.0 pengguna akan ingat bahwa Cobb-Douglas diasumsikan dalam versi itu, dan data harus tersedia dalam unit asli, karena program memperoleh log dari data yang disediakan untuk itu. Sebuah daftar dari perbedaan utama antara Versi 2.0 dan 4.1 tersedia di akhir bagian ini.

3.1 File Dibutuhkan Pelaksanaan FRONTIER Versi 4.1 pada IBM PC umumnya melibatkan lima file: 1) File executable FRONT41.EXE 2) The start-up file FRONT41.000 3) Sebuah file data (misalnya, disebut TEST.DTA) 4) Sebuah file instruksi (misalnya, TEST.INS disebut) 5) Sebuah file output (misalnya, disebut TEST.OUT). File start-up, FRONT41.000, berisi nilai untuk beberapa variabel kunci seperti kriteria konvergensi, bendera percetakan dan sebagainya. File teks yang dapat diedit jika pengguna ingin mengubah nilai-nilai. File ini dibahas lebih lanjut dalam Lampiran A. File-file data dan instruksi harus diciptakan oleh user sebelum eksekusi. Output file yang dibuat oleh FRONTIER selama eksekusi [Catatan bahwa model dapat diperkirakan tanpa file instruksi jika program tersebut digunakan secara interaktif.] Contoh instruksi, data dan file output yang terdaftar dalam Bagian 4.. Program ini mensyaratkan bahwa data akan tercatat di file teks dan sangat khusus tentang format. Data harus terdaftar oleh observasi. Harus ada 3 + k kolom [+ p] disajikan dalam urutan sebagai berikut: 1) Perusahaan angka (integer dalam kisaran 1 sampai N) Nomor 2) Periode (sebuah integer dalam kisaran 1 sampai T) 3) Yit 4) x1it : 3 + k) xkit [3 + k +1) z1it :

3 + k + p)] zpit. Z entri tercantum dalam tanda kurung siku untuk menunjukkan bahwa mereka tidak selalu diperlukan. Mereka hanya digunakan ketika Model 2 sedang diperkirakan. Pengamatan dapat didaftar dalam urutan apapun tetapi kolom harus dalam urutan lain. Harus ada setidaknya satu pengamatan pada setiap perusahaan N dan harus ada setidaknya satu pengamatan dalam periode waktu 1 dan dalam jangka waktu T. Jika Anda menggunakan silang tunggal-bagian data, maka kolom 2 (periode waktu kolom) harus berisi nilai "1" di seluruh. Perhatikan bahwa data harus sesuai diubah jika bentuk fungsional selain fungsi linier diperlukan. Cobb-Douglas dan bentuk translog fungsional merupakan bentuk fungsional yang paling sering digunakan dalam analisis perbatasan stokastik. Contoh melibatkan kedua bentuk akan disediakan dalam Bagian 4. Program ini dapat menerima instruksi baik dari file atau dari terminal. Setelah mengetik "FRONT41" untuk memulai eksekusi, pengguna ditanya apakah instruksi akan datang dari sebuah file atau terminal. Struktur dari file instruksi terdaftar pada bagian berikutnya. Jika pilihan (terminal) interaktif dipilih, pertanyaan akan diminta dalam urutan yang sama seperti yang ditampilkan dalam file instruksi. 3.2 Metode Tiga Langkah Estimasi Program ini akan mengikuti prosedur tiga langkah dalam mengestimasi estimasi maksimum likelihood dari parameter fungsi produksi frontier stokastik. [Jika mulai nilai yang ditentukan dalam file instruksi, program ini akan melewatkan dua langkah pertama dari prosedur.] The tiga langkah tersebut adalah: 1) Ordinary Least Squares (OLS) perkiraan fungsi diperoleh.Semua penduga dengan pengecualian mencegat akan bias. 2) Sebuah pencarian grid dua tahap dilakukan, dengan parameter (kecuali 0) diatur ke nilai OLS dan parameter 0 dan 2 disesuaikan dengan rumus kuadrat paling tidak dikoreksi biasa disajikan dalam Coelli (1995). Setiap parameter lainnya (, atau 's) yang diatur ke nol dalam kotak pencarian. 3) Nilai-nilai yang dipilih dalam pencarian grid digunakan sebagai nilai awal dalam sebuah prosedur iteratif (menggunakan metode Davidon-Fletcher-Powell Quasi-Newton) untuk mendapatkan estimasi maksimum likelihood akhir.

3.2.1 Grid Search Seperti disebutkan sebelumnya, pencarian grid dilakukan di ruang parameter. Nilai dianggap 0,1-0,9 dengan penambahan ukuran 0,1. Ukuran selisih ini bisa diubah dengan mengubah nilai dari variabel GRIDNO yang diatur ke nilai 0,1 di FRONT41.000 start-up file. Selanjutnya, jika variabel, IGRID2, di FRONT41.000, diatur ke 1 (bukan 0) maka pencarian tahap kedua grid akan dilakukan di sekitar nilai-nilai yang diperoleh pada tahap pertama. Lebar pencarian ini grid GRIDNO / 2 kedua sisi fase satu perkiraan dalam langkah GRIDNO/10. Jadi nilai awal untuk akan diperoleh dengan akurasi dua tempat desimal bukan tempat desimal satu diperoleh dalam pencarian grid fase tunggal (ketika nilai GRIDNO = 0,1 diasumsikan).

3.2.2 Prosedur Iterative Maksimalisasi Urutan pertama derivatif parsial dari fungsi log-kemungkinan Model 1 dan 2 adalah ekspresi yang panjang. Ini adalah diturunkan dalam lampiran di Battese dan Coelli (1992)

dan Battese dan Coelli (1993), masing-masing. Banyak metode gradien digunakan untuk mendapatkan estimasi maksimum likelihood, seperti metode Newton-Raphson, memerlukan matriks turunan parsial kedua untuk dihitung. Diputuskan bahwa tugas ini mungkin sebaiknya dihindari, maka kita mengalihkan perhatian kita kepada metode Quasi-Newton yang hanya membutuhkan vektor derivatif parsial pertama diturunkan. The Davidon-Fletcher-Powell metode Quasi-Newton dipilih seperti yang muncul telah berhasil digunakan dalam berbagai aplikasi ekonometrik dan juga direkomendasikan oleh Pitt dan Lee (1981) untuk produksi frontier stokastik estimasi fungsi. Untuk diskusi umum tentang manfaat relatif dari sejumlah Newton dan metode Quasi-Newton lihat Himmelblau (1972), yang juga memberikan gambaran tentang mekanika (bersama dengan kode Fortran) dari sejumlah metode yang lebih populer. Struktur umum dari subrutin, MINI, SEARCH, ETA dan CONVRG, digunakan dalam FRONTIER diambil dari lampiran dalam Himmelblau (1972). Prosedur iteratif mengambil nilai parameter yang diberikan oleh para pencari grid sebagai nilai awal (kecuali nilai mulai dipasok oleh pengguna). Program kemudian update vektor estimasi parameter dengan metode Davidon-Fletcher-Powell sampai salah satu dari berikut terjadi: a) kriteria konvergensi adalah puas. Kriteria konvergensi diatur dalam FRONT41.000 start-up file oleh TOL parameter. Saat ini sudah diatur sedemikian rupa sehingga, jika perubahan proporsional dalam fungsi kemungkinan dan masing-masing parameter kurang dari 0,00001, maka prosedur iterasi berakhir. b) Jumlah maksimum dari iterasi diijinkan selesai. Hal ini saat ini ditetapkan dalam FRONT41.000 ke 100. Kedua parameter ini dapat diubah oleh pengguna.

Output Program 3.3 Yang paling-kuadrat biasa estimasi, perkiraan setelah pencarian grid dan perkiraan kemungkinan akhir maksimum semua disajikan dalam file output. Perkiraan kesalahan standar ini diambil dari arah matriks yang digunakan dalam iterasi akhir prosedur Davidon-Fletcher-Powell. Ini estimasi matriks kovarians juga terdaftar pada output. Perkiraan efisiensi teknis atau biaya masing-masing dihitung dengan menggunakan ekspresi disajikan dalam Battese dan Coelli (1991, 1995). Apabila salah perkiraan efisiensi berarti dilaporkan, ini hanya rata-rata aritmetika dari efisiensi individu.Variabel ITE di FRONT41.000 dapat digunakan untuk menekan pencatatan efisiensi individu dalam file output, dengan mengubah nilainya 1-0.

3.4 Perbedaan Antara Versi 2.0 dan 4.1 Perbedaan utama adalah sebagai berikut: 1) The Battese dan Coelli (1995) model (Model 2) sekarang dapat diperkirakan. 2) Batas-batas ukuran tua di N, T dan K telah dihapus. Batas Ukuran 100, 20, dan 20 masing-masing, yang ditemukan oleh banyak pengguna terlalu membatasi. Penghapusan batas-batas ukuran yang telah dicapai dengan menyusun program menggunakan kompiler Lahey F77L-EM/32 dengan extender DOS. Ukuran model yang sekarang dapat diestimasi dengan program ini hanya dibatasi oleh jumlah RAM yang tersedia pada PC Anda. Tindakan ini tidak datang dengan biaya beberapa meskipun, karena program harus ditulis ulang menggunakan array dinamis dialokasikan, yang tidak standar Fortran

konstruksi.Dengan demikian kode tersebut tidak bisa sekarang ditransfer ke platform komputasi (seperti komputer mainframe) tanpa modifikasi substansial. 3) Fungsi Biaya sekarang dapat diperkirakan. 4) Efisiensi perkiraan sekarang dapat dihitung jika variabel dependen mengungkapkan dalam satuan asli. Versi sebelumnya dari program ini diasumsikan variabel terikat adalah log, dan dihitung efisiensi sesuai. Pengguna sekarang dapat menunjukkan apakah variabel dependen login atau tidak, maka program akan menghitung perkiraan efisiensi yang sesuai. 5) Versi 2.0 ditulis untuk memperkirakan fungsi Cobb-Douglas.Data yang disertakan dalam unit asli dan program menghitung log sebelum estimasi. Versi 4.1 mengasumsikan bahwa semua transformasi yang diperlukan telah dilakukan untuk data sebelum menerimanya. Program ini memperkirakan fungsi linear menggunakan data yang disediakan untuk itu. Contoh bagaimana memperkirakan Cobb-Douglas dan bentuk translog fungsional disediakan dalam Bagian 4. 6) Bounds kini telah ditempatkan pada rentang nilai yang dapat mengambil dalam Model 1. Sekarang terbatas berkisar antara 2U.Hal ini dilakukan karena jumlah pengguna (termasuk penulis) menemukan bahwa dalam beberapa aplikasi nilai (tidak signifikan) besar negatif diperoleh. Nilai ini itu besar dalam arti bahwa itu adalah standar deviasi banyak dari nol (misalnya empat atau lebih). Akurasi perhitungan numerik daerah di ekor dari distribusi normal standar yang sejauh ini dari nol harus dipertanyakan. [Monte carlo Percobaan dilakukan di mana ditetapkan ke nol ketika sampel menghasilkan, tetapi tidak dibatasi estimasi. Besar negatif (tidak signifikan) nilai diperoleh pada sekitar 10% dari sampel. Sebuah plot 3D dari fungsi log-likelihood di salah satu contoh ini menunjukkan tonjolan datar panjang di kemungkinan-log ketika diplot melawan dan 2.Fenomena ini sedang diselidiki lebih lanjut saat ini.] Ia kemudian memutuskan bahwa batas-batas di atas dikenakan. Ini tidak dipandang sebagai terlalu ketat, mengingat berbagai dipotong bentuk distribusi normal yang masih diizinkan. Hal ini terbukti dalam Gambar 1 yang terpotong plot fungsi kepadatan normal untuk nilai dari -2, -1 0, 1 dan 2 7) Informasi dari setiap iterasi sekarang dikirim ke file output (bukan ke layar). Pengguna juga dapat sekarang menentukan seberapa sering (jika ada) informasi ini dilaporkan, dengan menggunakan variabel iPrint di FRONT41.000. 8) Pencarian grid sekarang telah berkurang menjadi hanya mempertimbangkan dan sekarang menggunakan paling tidak biasa dikoreksi ekspresi kuadrat diturunkan dalam Coelli (1995) untuk menyesuaikan 2 dan 0 selama proses ini. 9) Sebuah kesalahan kecil terdeteksi di derivatif parsial pertama terhadap di Versi 2.0 program. Kesalahan ini hanya akan hasil terpengaruh ketika itu dianggap tidak nol. Kesalahan ini sudah diperbaiki di versi 4.1, dan mengubah tampaknya tidak memiliki pengaruh besar terhadap perkiraan. 10) Sebagai akibat dari penggunaan dari kompiler baru (rinci dalam huruf 2), konfigurasi mesin berikut minimal dibutuhkan: IBM kompatibel 386 (atau lebih tinggi) PC dengan prosesor co-matematika. Program ini akan berjalan ketika hanya ada 4 RAM mb tetapi dalam beberapa kasus akan membutuhkan 8 RAM mb. 11) Ada juga sejumlah besar perubahan kecil yang dibuat untuk program, banyak yang disarankan oleh pengguna Versi 2.0.Sebagai contoh, nama-nama file data dan instruksi yang sekarang terdaftar dalam file output.

4. Sebuah PENDEK BEBERAPA CONTOH Cara terbaik untuk menjelaskan bagaimana menggunakan program ini adalah untuk memberikan beberapa contoh. Dalam bagian ini kita akan mempertimbangkan estimasi dari: 1) Sebuah produksi Cobb-Douglas perbatasan dengan menggunakan data cross-sectional dan asumsi distribusi normal setengah. 2) Sebuah frontier produksi translog menggunakan data cross-sectional dan mengasumsikan distribusi normal terpotong. 3) Sebuah biaya Cobb-Douglas perbatasan dengan menggunakan data cross-sectional dan asumsi distribusi normal setengah. 4) Para Battese dan Coelli (1992) spesifikasi (Model 1). 5) Para Battese dan Coelli (1995) spesifikasi (Model 2). Untuk menjaga contoh singkat, kita akan menanggung sarana produksi dua dalam semua kasus. Dalam contoh cross-sectional kita akan memiliki 60 perusahaan, sedangkan pada contoh data panel 15 perusahaan dan 4 periode waktu akan digunakan.

4.1 A Cobb-Douglas produksi frontier dengan menggunakan data cross-sectional dan asumsi distribusi normal setengah. Dalam contoh pertama kita ingin memperkirakan perbatasan produksi Cobb-Douglas: (7) ln (Qi) = 0 + 1ln (Ki) + 2ln (Li) + (Vi - Ui), mana Qi, Ki dan Li adalah output, modal dan tenaga kerja, masing-masing, dan Vi dan Ui dianggap normal dan setengah-normal didistribusikan, masing-masing. File teks [Semua file data, instruksi dan output adalah file teks (ASCII).] EG1.DAT berisi 60 observasi pada perusahaan-id periode, waktu, Q, K dan L, dalam urutan (lihat Tabel 1a). Perhatikan bahwa kolom waktu periode berisi hanya 1 karena ini adalah data cross-sectional. Untuk memperkirakan (7) pertama-tama kita harus membangun sebuah file data yang berisi log dari input dan output. Hal ini dapat dilakukan dengan menggunakan sejumlah paket komputer.Program Shazam (lihat White, 1993) telah digunakan dalam dokumen ini. Instruksi Shazam file EG1.SHA (lihat Tabel 1b) membaca data dari EG1.DAT, memperoleh kayu dari variabel yang relevan dan menulis ini ke file EG1.DTA [Catatan batasan DOS bahwa nama file tidak dapat berisi lagi dari 12 karakter - 8 sebelum periode dan 3 berikut ini] (lihat Tabel 1c).. File ini memiliki format yang sama dengan file data asli, kecuali bahwa input dan output telah log. Kami kemudian membuat file instruksi untuk program FRONTIER (EG1.INS nama) dengan terlebih dahulu membuat salinan dari berkas BLANK.INS yang disertakan dengan program. Kami kemudian mengedit file ini (menggunakan editor teks seperti DOS EDIT) dan ketik informasi yang relevan. File EG1.INS tercantum pada Tabel 1d. Tujuan dari sebagian besar entri dalam file harus berdiri sendiri jelas, karena komentar di sisi kanan file tersebut. [Perlu disebutkan bahwa komentar-komentar di BLANK.INS dan FRONT41.000 tidak dibaca oleh FRONTIER . Oleh karena itu pengguna mungkin memiliki file instruksi yang dibuat dari awal dengan editor teks dan yang tidak mengandung komentar. Hal ini tidak dianjurkan, namun, karena akan terlalu mudah untuk kehilangan jejak yang nilai input yang dimiliki line.] Baris pertama memungkinkan Anda

untuk menunjukkan apakah Model 1 atau 2 diperlukan. Karena bentuk sederhana model ini contoh pertama (dan dua berikutnya contoh) tidak masalah apakah "1" atau "2" dimasukkan. Pada dua baris berikutnya dari file nama file data (EG1.DTA) dan nama file output (di sini kita telah menggunakan EG1.OUT) ditentukan. On line 4 "1" dimasukkan untuk menunjukkan kita memperkirakan fungsi produksi, dan pada baris 5 sebuah "y" dimasukkan untuk menunjukkan bahwa variabel dependen sudah dicatat (ini digunakan oleh program untuk memilih rumus yang benar untuk efisiensi perkiraan). Kemudian pada empat baris berikutnya kita tentukan jumlah perusahaan (60); periode waktu (1); jumlah pengamatan (60) dan jumlah regressor (2). Pada tiga baris berikutnya kita tidak menjawab (n) untuk setiap pertanyaan. Kami telah mengatakan tidak dapat karena kita mengasumsikan distribusi normal setengah [Kami akan menjawab ya jika kita ingin mengasumsikan distribusi normal dipotong lebih umum di mana dapat menjadi non-nol.]. Kita harus menjawab tidak untuk karena kita hanya memiliki satu lintas -bagian data dan karenanya tidak dapat mempertimbangkan waktu bervariasi efisiensi. [Catatan bahwa jika kita memilih model 2 pada baris pertama dari file instruksi, kita perlu menjawab pertanyaan-pertanyaan dalam kurung kotak pada baris 10 dan 11 dari instruksi file gantinya. Untuk model sederhana dalam contoh ini kita akan menjawab "n" dan "0", masing-masing.] Terakhir, kita harus menjawab tidak untuk menentukan nilai awal karena kita ingin mereka yang akan dipilih menggunakan grid search [Jika kita telah menjawab ya untuk. nilai awal, maka kita perlu nilai-nilai awal untuk masing-masing jenis parameter, mengetik satu di setiap baris, dalam urutan tertentu.] Akhirnya kita ketik FRONT41 di DOS prompt, pilih pilihan instruksi file (f) [Jika Anda tidak ingin membuat file instruksi, instruksi-instruksi yang sama dapat dikirim ke FRONTIER dengan memilih terminal (t) opsi dan menjawab serangkaian pertanyaan], kemudian ketik nama file instruksi (EG1.INS).. Program ini kemudian akan mengambil tempat antara beberapa detik dan beberapa menit untuk mengestimasi model perbatasan dan mengirim output ke file yang memiliki nama (EG1.OUT). File ini direproduksi dalam Tabel 1e.

Tabel 1a - Listing EG1.DAT File Data _____________________________________________________________________ 1. 1. 12.778 9.416 35.134 2. 1. 24.285 4.643 77.297 3. 1. 20.855 5.095 89.799 . . . 58. 1. 21.358 9.329 87.124 59. 1. 27.124 7.834 60.340 60. 1. 14.105 5.621 44.218 _____________________________________________________________________

Tabel 1b - Listing EG1.SHA Shazam Instruksi Berkas _____________________________________________________________________

read (eg1.dat) n t y x1 x2 genr ly = log (y) genr lx1 = log (x1) genr lx2 = log (x2) 33 file eg1.dta menulis (33) n t ly lx1 lx2 berhenti _____________________________________________________________________

Tabel 1c - Listing EG1.DTA File Data _____________________________________________________________________ 1.000000 1.000000 2.547725 2.242410 3.559169 2.000000 1.000000 3.189859 1.535361 4.347655 3.000000 1.000000 3.037594 1.628260 4.497574 . . . 58,00000 1,000000 3,061426 2,233128 4,467332 59,00000 1,000000 3,300419 2,058473 4,099995 60,00000 1,000000 2,646529 1,726510 3,789132 _____________________________________________________________________

Tabel 1d - Listing EG1.INS Berkas Instruksi _____________________________________________________________________1 1 = KESALAHAN KOMPONEN MODEL, 2 = TE EFEK MODEL eg1.dta DATA NAMA FILE KELUARAN eg1.out NAMA FILE 1 1 = PRODUKSI FUNGSI, 2 = FUNGSI BIAYA y login VARIABEL TERGANTUNG (Y / N) 60 JUMLAH BAGIAN LINTAS 1 JUMLAH PERIODE WAKTU 60 JUMLAH PENGAMATAN DALAM JUMLAH 2 JUMLAH VARIABEL REGRESSOR (Xs) n MU (Y / N) [OR DELTA0 (Y / N) JIKA MENGGUNAKAN MODEL TE EFEK] n ETA (Y / N) [ATAU JUMLAH EFEK regressor TE (Zs)] n MULAI VALUES (Y / N) JIKA YA MAKA BETA0 Beta1 ATAS BETAK SIGMA Squared GAMMA MU [ATAU DELTA0 ETA DELTA1 ATAS DELTAK]

CATATAN: JIKA ANDA MEMULAI PENYEDIAAN VALUES DAN ANDA TELAH DIBATASI MU [OR DELTA0] UNTUK ZERO MAKA ANDA TIDAK HARUS MINUM A STARTING NILAI UNTUK PARAMETER INI. _____________________________________________________________________

Tabel 1e - Listing EG1.OUT Output File _____________________________________________________________________

Output dari program FRONTIER (Versi 4.1)

instruksi file = eg1.ins file data = eg1.dta

Kesalahan Komponen Frontier (lihat B & C 1992) Model ini adalah fungsi produksi Variabel dependen adalah login

perkiraan OLS adalah:

koefisien standar-kesalahan t-rasio

beta 0 0.24489834E 0.21360307E +00 +00 +01 0.11465114E beta 1 0.28049246E +00 0.48066617E-01 0.58354940E 01 beta 2 0.53330637E +00 0.51498586E-01 0.10355748E +02 sigma-squared 0.11398496E 00

log kemungkinan fungsi =-0.18446849E +02

perkiraan setelah pencarian grid:

beta 0 0.58014216E 00 beta 1 0.28049246E 00 beta 2 0.53330637E 00 sigma-squared 0.22067413E 00 gamma 0.80000000E 00 mu dibatasi dengan nol eta dibatasi dengan nol

iterasi = 0 func evals = 19 llf =-0.17034854E +02

0.58014216E 0.28049246E +00 +00 +00 0.53330637E 0.22067413E 0.80000000E +00 +00 gradien langkah iterasi = 5 func evals = 41 llf =-0.17027230E +02 0.56160697E 0.28108701E +00 +00 +00 0.53647803E 0.21694170E 0.79718731E +00 +00 iterasi = 7 func evals = 63 llf =-0.17027229E +02 0.56161963E 0.28110205E +00 +00 +00 0.53647981E 0.21700046E 0.79720730E +00 +00

perkiraan MLE final adalah:

koefisien standar-kesalahan t-rasio

beta 0 0.56161963E 0.20261668E +00 +00 +01 0.27718331E beta 1 0.28110205E +00 0.47643365E-01 0.59001301E 01 beta 2 0.53647981E +00 0.45251553E-01 0.11855501E +02 sigma-squared 0.21700046E +00 0.63909106E-01 0.33954545E 01 gamma 0.79720730E 0.13642399E +00 +00 +01 0.58436004E mu dibatasi dengan nol eta dibatasi dengan nol

log kemungkinan fungsi =-0.17027229E +02

LR uji kesalahan satu sisi = 0.28392402E 01 dengan jumlah pembatasan = 1 [Perhatikan bahwa statistik ini memiliki distribusi campuran chi-kuadrat]

jumlah iterasi = 7

(Jumlah maksimum iterasi yang ditetapkan di: 100)

jumlah lintas-bagian = 60

jumlah periode waktu = 1

jumlah total pengamatan = 60

demikian ada: 0 obsns tidak dalam panel

matriks kovariansi:

0.41053521E-01-0.31446721E-02-0.80030279E-02-02 0.40456494E 0.92519362E-02 -0.31446721E-02-02 0.22698902E 0.40106205E-04-0.29528845E-04-0.91550467E-04

-0.80030279E-02-04 0.40106205E 0.20477030E-02-0.47190308E-04-0.16404645E-03 0.40456494E-02-0.29528845E-04-0.47190308E-04-02 0.40843738E 0.67450773E-02 0.92519362E-02-0.91550467E-04-0.16404645E-03-02 0.67450773E 0.18611506E-01

teknis efisiensi perkiraan:

perusahaan eff.-est.

1 0.65068880E 00 2 0.82889151E 00 3 0.72642592E 00 . . . 58 0.66471456E 00 59 0.85670448E 00 60 0.70842786E 00

berarti efisiensi = 0.74056772E 00 _____________________________________________________________________4.2 Sebuah frontier translog produksi dengan menggunakan data cross-sectional dan mengasumsikan distribusi normal terpotong. Dalam contoh ini kita ingin memperkirakan perbatasan produksi translog: (8) ln (Qi) = 0 + 1ln (Ki) + 2ln (Li) + 3ln (Ki) 2 + 4ln (Li) 2 + 5ln (Ki) ln (Li) + (Vi - Ui), mana Qi, Ki, Li dan Vi adalah seperti yang didefinisikan sebelumnya, dan Ui telah dipotong distribusi normal. Kami mengikuti presentasi mirip dengan yang di Bagian 4.2, tetapi hanya daftar 4 tabel: 2a ke 2d. Kami menekan daftar dari file output untuk menghemat ruang. Perbedaan utama yang perlu diperhatikan antara prosedur dalam Bagian 4.1 dan di sini adalah bahwa: istilah kuadrat dan interaksi harus dihasilkan dalam file instruksi Shazam (lihat Tabel 2b), karena file ini EG2.DTA berisi tiga lebih kolom [ Perhatikan bahwa perintah Shazam MENULIS hanya akan mencantumkan lima angka pada setiap baris. Jika Anda memiliki lebih dari lima kolom, nomor tambahan akan muncul pada baris baru. FRONTIER tidak memiliki masalah membaca ini bentuk file data] dari EG1.DTA,. Dan di EG2.INS kami telah membuat jumlah regressor sebesar 5 dan menjawab ya (y) terhadap pertanyaan (karena kita ingin Ui akan terpotong normal ).

Tabel 2a - Listing EG2.DAT File Data _____________________________________________________________________ 1. 1. 12.778 9.416 35.134 2. 1. 24.285 4.643 77.297 3. 1. 20.855 5.095 89.799 . .

. 58. 1. 21.358 9.329 87.124 59. 1. 27.124 7.834 60.340 60. 1. 14.105 5.621 44.218 _____________________________________________________________________

Tabel 2b - Listing EG2.SHA Shazam Instruksi Berkas _____________________________________________________________________read (eg2.dat) n t y x1 x2 genr ly = log (y) genr lx1 = log (x1) genr lx2 = log (x2) genr lx1s = log (x1) * log (x1) genr lx2s = log (x2) * log (x2) genr lx12 = log (x1) * log (x2) 33 file eg2.dta menulis (33) t n ly lx1 lx2 lx1s lx2s lx12 berhenti _____________________________________________________________________

Tabel 2c - Listing EG2.DTA File Data _____________________________________________________________________ 1.000000 1.000000 2.547725 2.242410 3.559169 5.028404 12,66769 7,981118 2.000000 1.000000 3.189859 1.535361 4.347655 2.357333 18,90211 6,675219 3.000000 1.000000 3.037594 1.628260 4.497574 2.651230 20,22817 7,323218 . . . 58,00000 1,000000 3,061426 2,233128 4,467332 4.986860 19,95706 9,976124 59,00000 1,000000 3,300419 2,058473 4,099995 4.237312 16,80996 8,439730 60,00000 1,000000 2,646529 1,726510 3,789132 2.980835 14,35752 6,541973 _____________________________________________________________________

Tabel 2d - Listing EG2.INS Berkas Instruksi _____________________________________________________________________1 1 = KESALAHAN KOMPONEN MODEL, 2 = TE EFEK MODEL

eg2.dta DATA NAMA FILE KELUARAN eg2.out NAMA FILE 1 1 = PRODUKSI FUNGSI, 2 = FUNGSI BIAYA y login VARIABEL TERGANTUNG (Y / N) 60 JUMLAH BAGIAN LINTAS 1 JUMLAH PERIODE WAKTU 60 JUMLAH PENGAMATAN DALAM JUMLAH 5 JUMLAH VARIABEL REGRESSOR (Xs) y MU (Y / N) [OR DELTA0 (Y / N) JIKA MENGGUNAKAN MODEL TE EFEK] n ETA (Y / N) [ATAU JUMLAH EFEK regressor TE (Zs)] n MULAI VALUES (Y / N) JIKA YA MAKA BETA0 Beta1 ATAS BETAK SIGMA Squared GAMMA MU [ATAU DELTA0 ETA DELTA1 ATAS DELTAK]

CATATAN: JIKA ANDA MEMULAI PENYEDIAAN VALUES DAN ANDA TELAH DIBATASI MU [OR DELTA0] UNTUK ZERO MAKA ANDA TIDAK HARUS MINUM A STARTING NILAI UNTUK PARAMETER INI. _____________________________________________________________________

4.3 A Cobb-Douglas biaya perbatasan dengan menggunakan data cross-sectional dan asumsi distribusi normal setengah. Dalam contoh ini kita ingin memperkirakan biaya perbatasan Cobb-Douglas: (9) ln (Ci / Wi) = 0 + 1ln (Qi) + 2ln (Ri / Wi) + (Vi + Ui), mana Ci, Qi, Ri dan Wi adalah biaya, output, harga modal dan harga tenaga kerja, masing-masing, dan Vi dan Ui dianggap normal dan setengah-normal didistribusikan, masing-masing. File EG3.DAT berisi 60 observasi pada perusahaan-id periode, waktu, C, Q, R dan W, dalam urutan (lihat Tabel 3a). Kode Shazam dalam Tabel 3b menghasilkan variabel berubah yang diperlukan dan menempatkan mereka di EG3.DTA (lihat Tabel 3c). Poin utama yang perlu diperhatikan mengenai file instruksi pada Tabel 3d adalah bahwa kita telah memasuki "2" on line 4 untuk menunjukkan fungsi biaya yang diperlukan.

Tabel 3a - Listing EG3.DAT File Data _____________________________________________________________________ 1. 1. 783,469 35,893 11,925 28,591 2. 1. 439,742 24,322 12,857 23,098 3. 1. 445,813 34,838 14,368 16,564

.

.

. 58. 1. 216,558 26,888 7,853 10,882 59. 1. 408,234 20,848 9,411 23,281 60. 1. 1114.369 32,514 14,919 29,672 _____________________________________________________________________

Tabel 3b - Listing EG3.SHA Shazam Instruksi Berkas _____________________________________________________________________read (eg3.dat) t n c q w r lcw log = genr (c / w) genr LQ = log (q) lrw log = genr (r / w) 33 file eg3.dta menulis (33) n t lcw LQ lrw berhenti _____________________________________________________________________

Tabel 3c - Listing EG3.DTA File Data _____________________________________________________________________ 1.000000 1.000000 3.310640 3.580542 -0,8744549 2.000000 1.000000 2.946442 3.191381 -0,5858576 3.000000 1.000000 3.292668 3.550709 -0,1422282 . . . 58,00000 1,000000 2,990748 3,291680 -0,3262144 59,00000 1,000000 2,864203 3,037258 -0,9057584 60,00000 1,000000 3,625840 3,481671 -0,6875683 _____________________________________________________________________

Tabel 3d - Listing EG3.INS Berkas Instruksi _____________________________________________________________________1 1 = KESALAHAN KOMPONEN MODEL, 2 = TE EFEK MODEL eg3.dta DATA NAMA FILE KELUARAN eg3.out NAMA FILE 2 1 = PRODUKSI FUNGSI, 2 = FUNGSI BIAYA y login VARIABEL TERGANTUNG (Y / N) 60 JUMLAH BAGIAN LINTAS 1 JUMLAH PERIODE WAKTU

60 JUMLAH PENGAMATAN DALAM JUMLAH 2 JUMLAH VARIABEL REGRESSOR (Xs) n MU (Y / N) [OR DELTA0 (Y / N) JIKA MENGGUNAKAN MODEL TE EFEK] n ETA (Y / N) [ATAU JUMLAH EFEK regressor TE (Zs)] n MULAI VALUES (Y / N) JIKA YA MAKA BETA0 Beta1 ATAS BETAK SIGMA Squared GAMMA MU [ATAU DELTA0 ETA DELTA1 ATAS DELTAK]

CATATAN: JIKA ANDA MEMULAI PENYEDIAAN VALUES DAN ANDA TELAH DIBATASI MU [OR DELTA0] UNTUK ZERO MAKA ANDA TIDAK HARUS MINUM A STARTING NILAI UNTUK PARAMETER INI. _____________________________________________________________________

4.4 Battese dan Coelli (1992) spesifikasi (Model 1). Dalam contoh ini kami perkirakan model yang penuh didefinisikan oleh (2). Kami menggunakan data pada 15 perusahaan yang diamati selama 4 periode waktu. Data yang telah direproduksi secara penuh pada Tabel 4a untuk memperjelas bentuk perusahaan-id dan kolom waktu periode (kolom 1 dan 2). Instruksi Shazam (lihat Tabel 4b) tidak berbeda dengan contoh pertama.Instruksi FRONTIER file (lihat Tabel 4d) tidak berbeda dalam berbagai cara dari contoh pertama: jumlah perusahaan telah diatur ke 15 dan jumlah periode waktu untuk 4; dan dan pertanyaan yang telah dijawab oleh ya ( y). Tabel 4a - Listing EG4.DAT File Data _____________________________________________________________________ 1. 1. 15.131 9.416 35.134 2. 1. 26.309 4.643 77.297 3. 1. 6.886 5.095 89.799 4. 1. 11.168 4.935 35.698 5. 1. 16.605 8.717 27.878 6. 1. 10.897 1.066 92.174 7. 1. 8.239 0.258 97.907 8. 1. 19.203 6.334 82.084 9. 1. 16.032 2.350 38.876 10. 1. 12.434 1.076 81.761 11. 1. 2.676 3.432 9.476 12. 1. 29.232 4.033 55.096 13. 1. 16.580 7.975 73.130 14. 1. 12.903 7.604 24.350 15. 1. 10.618 0.344 65.380

1. 2. 13.936 2.440 63.839 2. 2. 23.104 7.891 59.241 3. 2. 8.314 2.906 72.574 4. 2. 17.688 2.668 68.916 5. 2. 24.459 4.220 57.424 6. 2. 15.490 2.661 87.843 7. 2. 13.023 2.455 30.789 8. 2. 20.548 2.827 93.734 9. 2. 10.708 0.439 35.961 10. 2. 7.921 0.312 94.264 11. 2. 14.966 3.265 95.773 12. 2. 25.989 6.752 80.275 13. 2. 14.264 4.425 49.886 14. 2. 9.690 1.583 22.072 15. 2. 9.034 0.907 38.727 1. 3. 5.379 6.149 5.322 2. 3. 2.498 0.479 2.520 3. 3. 7.884 1.955 41.545 4. 3. 24.334 8.169 68.389 5. 3. 19.668 4.055 77.556 6. 3. 22.337 5.029 77.812 7. 3. 38.323 6.937 98.904 8. 3. 17.388 8.405 42.740 9. 3. 21.160 2.503 59.741 10. 3. 10.069 6.590 18.085 11. 3. 7.964 7.149 26.651 12. 3. 20.535 8.040 50.488 13. 3. 24.019 4.896 88.182 14. 3. 18.820 6.722 30.451 15. 3. 23.563 4.195 95.834 1. 4. 11.583 4.551 36.704 2. 4. 31.612 7.223 89.312 3. 4. 12.088 9.561 29.055 4. 4. 13.736 4.871 50.018 5. 4. 19.274 9.312 40.996 6. 4. 15.471 2.895 63.051 7. 4. 23.190 8.085 60.992 8. 4. 30.192 8.656 94.159 9. 4. 23.627 3.427 39.312 10. 4. 14.128 1.918 78.628 11. 4. 11.433 6.177 64.377 12. 4. 4.074 7.188 1.073 13. 4. 23.314 9.329 87.124 14. 4. 22.737 7.834 60.340 15. 4. 22.639 5.621 44.218 _____________________________________________________________________

Tabel 4b - Listing EG4.SHA Shazam Instruksi Berkas _____________________________________________________________________read (eg4.dat) n t y x1 x2 genr ly = log (y) genr lx1 = log (x1) genr lx2 = log (x2) 33 file eg4.dta menulis (33) n t ly lx1 lx2 berhenti _____________________________________________________________________

Tabel 4 c - Listing EG4.DTA File Data _____________________________________________________________________ 1.000000 1.000000 2.716746 2.242410 3.559169 2.000000 1.000000 3.269911 1.535361 4.347655 3.000000 1.000000 1.929490 1.628260 4.497574 . . . 13,00000 4,000000 3,149054 2,233128 4,467332 14,00000 4,000000 3,123994 2,058473 4,099995 15,00000 4,000000 3,119674 1,726510 3,789132 _____________________________________________________________________

Tabel 4d - Listing EG4.INS Berkas Instruksi _____________________________________________________________________1 1 = KESALAHAN KOMPONEN MODEL, 2 = TE EFEK MODEL eg4.dta DATA NAMA FILE KELUARAN eg4.out NAMA FILE 1 1 = PRODUKSI FUNGSI, 2 = FUNGSI BIAYA y login VARIABEL TERGANTUNG (Y / N) 15 JUMLAH BAGIAN LINTAS 4 JUMLAH PERIODE WAKTU 60 JUMLAH PENGAMATAN DALAM JUMLAH 2 JUMLAH VARIABEL REGRESSOR (Xs) y MU (Y / N) [OR DELTA0 (Y / N) JIKA MENGGUNAKAN MODEL TE EFEK] y ETA (Y / N) [ATAU JUMLAH EFEK regressor TE (Zs)] n MULAI VALUES (Y / N) JIKA YA MAKA BETA0 Beta1 ATAS BETAK

SIGMA Squared GAMMA MU [ATAU DELTA0 ETA DELTA1 ATAS DELTAK]

CATATAN: JIKA ANDA MEMULAI PENYEDIAAN VALUES DAN ANDA TELAH DIBATASI MU [OR DELTA0] UNTUK ZERO MAKA ANDA TIDAK HARUS MINUM A STARTING NILAI UNTUK PARAMETER INI. _____________________________________________________________________

4.5 Battese dan Coelli (1995) spesifikasi (Model 2). Dalam contoh ini kami perkirakan model yang penuh didefinisikan oleh (3) dan (4) dengan vektor z berisi variabel yang konstan dan lainnya (yang notabene merupakan trend waktu dalam contoh sederhana). Jadi file data EG5.DAT (lihat Tabel 5a) berisi satu lagi kolom (variabel z), dari berkas data pada contoh sebelumnya.Instruksi Shazam (lihat Tabel 5b) yang mirip dengan yang di contoh pertama, kecuali bahwa data pada variabel z harus dibaca dan membaca. Instruksi FRONTIER file (EG5.INS) berbeda dalam sejumlah cara dari contoh sebelumnya: nomor model di line satu sudah disetel ke "2", pertanyaan tentang 0 sudah dijawab oleh yes (baris 10) dan jumlah variabel z telah diatur untuk 1 (baris 11).

Tabel 5a - Listing EG5.DAT File Data _____________________________________________________________________ 1. 1. 15,131 9,416 35,134 1,000 2. 1. 26,309 4,643 77,297 1,000 3. 1. 6,886 5,095 89,799 1,000 . . . 13. 4. 23,314 9,329 87,124 4,000 14. 4. 22,737 7,834 60,340 4,000 15. 4. 22,639 5,621 44,218 4,000 _____________________________________________________________________

Tabel 5b - Listing EG5.SHA Shazam Instruksi Berkas _____________________________________________________________________read (eg5.dat) n t y x1 x2 z1 genr ly = log (y) genr lx1 = log (x1) genr lx2 = log (x2) 33 file eg5.dta

menulis (33) n t ly lx1 lx2 z1 berhenti _____________________________________________________________________

Tabel 5c - Listing EG5.DTA File Data _____________________________________________________________________ 1.000000 1.000000 2.716746 2.242410 3.559169 1.000000 2.000000 1.000000 3.269911 1.535361 4.347655 1.000000 3.000000 1.000000 1.929490 1.628260 4.497574 1.000000 . . . 13,00000 4,000000 3,149054 2,233128 4,467332 4.000000 14,00000 4,000000 3,123994 2,058473 4,099995 4.000000 15,00000 4,000000 3,119674 1,726510 3,789132 4.000000 _____________________________________________________________________

Tabel 5d - Listing EG5.INS Berkas Instruksi _____________________________________________________________________2 1 = KESALAHAN KOMPONEN MODEL, 2 = TE EFEK MODEL eg5.dta DATA NAMA FILE KELUARAN eg5.out NAMA FILE 1 1 = PRODUKSI FUNGSI, 2 = FUNGSI BIAYA y login VARIABEL TERGANTUNG (Y / N) 15 JUMLAH BAGIAN LINTAS 4 JUMLAH PERIODE WAKTU 60 JUMLAH PENGAMATAN DALAM JUMLAH 2 JUMLAH VARIABEL REGRESSOR (Xs) y MU (Y / N) [OR DELTA0 (Y / N) JIKA MENGGUNAKAN MODEL TE EFEK] 1 ETA (Y / N) [ATAU JUMLAH EFEK regressor TE (Zs)] n MULAI VALUES (Y / N) JIKA YA MAKA BETA0 Beta1 ATAS BETAK SIGMA Squared GAMMA MU [ATAU DELTA0 ETA DELTA1 ATAS

DELTAK]

CATATAN: JIKA ANDA MEMULAI PENYEDIAAN VALUES DAN ANDA TELAH DIBATASI MU [OR DELTA0] UNTUK ZERO MAKA ANDA TIDAK HARUS MINUM A STARTING NILAI UNTUK PARAMETER INI. _____________________________________________________________________

5. FINAL POINT Berbagai versi FRONTIER sekarang digunakan di lebih dari 150 lokasi di seluruh dunia. Versi baru dari FRONTIER telah mendapatkan manfaat secara signifikan dari umpan balik dari Anda pengguna. Semoga banyak dari Anda akan melihat bahwa beberapa saran Anda telah diadopsi dalam versi baru ini. Jika Anda memiliki saran tentang bagaimana program tersebut dapat diperbaiki atau jika Anda pikir Anda mungkin menemukan bug, maka Anda diminta untuk menghubungi penulis baik melalui email di: tcoelli@metz.une.edu.au atau dengan menulis ke alamat di bagian depan tulisan ini. Jika Anda belum diberikan salinan program secara langsung oleh penulis dan ingin diberitahu setiap bug besar atau versi baru silahkan hubungi penulis sehingga Anda mungkin dimasukkan di milis. DAFTAR PUSTAKA Aigner, D.J., Lovell, C.A.K. dan Schmidt, P. (1977), "Formulasi dan Perkiraan Produksi Frontier Stokastik Fungsi Model", Journal of Econometrics, 6, 21-37. Battese, G.E. dan Coelli, T.J. (1988), "Prediksi Efisiensi Teknis Firm-Level Dengan Fungsi Produksi Frontier Generalised dan Data Panel", Journal of Econometrics,, 38 387-399. Battese, G.E. dan Coelli, T.J. (1992), "Fungsi Produksi Frontier, Efisiensi Teknis dan Data Panel: Dengan Aplikasi untuk Petani Padi di India", Jurnal Analisis Produktivitas, 3, 153-169. Battese, G.E. dan Coelli, T.J. (1993), "A Stochastic Frontier Memasukkan Fungsi Produksi Model Teknis Efek Inefisiensi", Makalah Ekonometrika dan Statistika Terapan, No.69, Departemen Ekonometrika, University of New England, Armidale, pp.22. Battese, G.E. dan Coelli, T.J. (1995), "Sebuah Model untuk Efek Teknis inefisiensi dalam Fungsi Produksi Frontier Stokastik untuk Data Panel", Ekonomi Empiris, 20, 325-332. Battese, G.E., Coelli, T.J. dan Colby, T.C. (1989), "Estimasi Fungsi Produksi Frontier dan Efisiensi dari Farms India Menggunakan Data Panel Dari Studi Tingkat Desa ICRISAT's", Jurnal Ekonomi Kuantitatif, 5, 327-348. Battese, G.E. dan Corra, GS (1977), "Perkiraan Model Frontier Produksi: Dengan Aplikasi untuk Zona Pastoral Australia Timur", Jurnal Ekonomi Pertanian Australia, 21, 169-179. Bauer, P.W. (1990), "Perkembangan terbaru dalam Perkiraan Econometric dari Frontiers", Journal of Econometrics, 46, 39-56. Coelli, T.J. (1992), "Program Komputer untuk estimasi Fungsi Produksi Frontier: FRONTIER, Versi 2.0", Ekonomi Letters 39, 29-32. Coelli, T.J. (1993), "Properties Sampel Hingga penduga Frontier Stokastik dan Statistik Uji Asosiasi", Makalah Bekerja di Ekonometrika dan Statistik Terapan, No.70,

Departemen Ekonometrika, Universitas New England, Armidale. Coelli, T.J. (1995), "estimator dan Tes Hipotesis untuk Stochastic: Sebuah Analisis Monte Carlo", Jurnal Analisis Produktivitas, 6, 247-268. Forsund, F.R., Lovell, C.A.K. dan Schmidt, P. (1980), "Sebuah Survei Frontier Fungsi Produksi dan mereka Hubungan dengan Efisiensi Pengukuran", Journal of Econometrics,, 13 5-25. Greene, W.H. (1993), "Pendekatan Ekonometrik Dari analisis Efisiensi", di goreng, Lovell HO,, CAK dan Schmidt, SS (Eds), The Pengukuran Efisiensi Produktif, Oxford University Press, New York, 68-119. Himmelblau, D.M. (1972), Terapan Non-Linear Programming, McGraw-Hill, New York. Hughes, MD (1988), "A Stochastic Frontier Fungsi Biaya untuk Penyediaan Penitipan Anak Residensial", Journal of Ekonometrika Terapan, 3, 203-214. Jondrow, J.,. Lovell, Materov C.A.K, I.S. dan Schmidt, P. (1982), "Pada perkiraan Teknis inefisiensi dalam Stochastic Frontier Fungsi Produksi Model", Journal of Econometrics, 19, 233-238. Lee, LF (1993), "Distribusi asimtotik untuk Maximum Likelihood Estimator untuk Stochastic Frontier Fungsi Model dengan Informasi Singular Matrix", Ekonometrik Teori, 9, 413-430. Meeusen, W. dan van den Broeck, J. (1977), "Efisiensi Estimasi dari Cobb-Douglas Fungsi Produksi Dengan Terdiri Error", International Economic Review, 18, 435-444. Pitt, M.M. dan Lee, LF (1981), "Pengukuran dan Sumber Teknis inefisiensi dalam bahasa Indonesia dalam Tenun Industri", Jurnal Ekonomi Pembangunan, 9,43 - 64. Reifschneider, D. dan Stevenson, R. (1991), "Sistematik Berangkat dari Frontier: Sebuah Kerangka untuk Analisis Inefisiensi Perusahaan", International Economic Review, 32, 715-723. Schmidt, P. (1986), "Fungsi Produksi Frontier", Econometric Reviews, 4, 289-328. Schmidt, P. dan Lovell, C.A.K. (1979), "Memperkirakan Inefisiensi Teknis dan Alokasi Sehubungan dengan Produksi Stochastic dan Frontiers Biaya", Journal of Econometrics, 9, 343-366. Stevenson, R.E. (1980) "Fungsi Kemungkinan untuk estimasi Generalised Stochastic Frontier",, Journal of Econometrics,, 13 57-66. Putih, K. (1993), Manual Referensi Shazam Pengguna Versi 7.0, McGraw-Hill.

LAMPIRAN - PROGRAMMER'S GUIDE

A.1 File FRONT41.000

The FRONT41.000 start-up file tercantum pada Tabel A1. Sepuluh nilai dapat diubah di FRONT41.000. Sebuah deskripsi singkat dari setiap nilai disediakan di bawah ini.

Tabel A1 - The FRONT41.000-up file mulai ____________________________________________________________KUNCI NILAI DIGUNAKAN DALAM PROGRAM FRONTIER (VERSI 4.1) NOMOR: DESCRIPTION: 5 iPrint - SETIAP INFO PRINT "N" Iterasi, 0 = JANGAN PRINT 1 Indic - DIGUNAKAN DALAM PROSEDUR CARI unidimensional - LIHAT BAWAH

INI 0,00001 TOL - TOLERANSI KONVERGENSI (proporsional) 0,001 TOL2 - TOLERANSI DIGUNAKAN DALAM PROSEDUR PENCARIAN UNI-DIMENSI 1.0D +16 bignum - DIGUNAKAN UNTUK SET batas PADA DEN & DIST 0,00001 Langkah 1 - UKURAN 1ST LANGKAH DALAM PROSEDUR PENCARIAN 1 IGRID2 - 1 AKURASI = PENELUSURAN GRID DOUBLE, 0 = SINGLE 0.1 GRIDNO - LANGKAH DIAMBIL DI CARI GRID AKURASI SINGLE ON GAMMA 100 MAXIT - MAKSIMUM YANG DIIZINKAN jumlah iterasi 1 ITE - 1 = PRINT SEMUA PERKIRAAN TE, 0 PRINT = HANYA MEAN TE

NOMOR YANG DALAM FILE INI OLEH PROGRAM FRONTIER KAPAN DIMULAI PELAKSANAAN. ANDA DAPAT MENGUBAH ANGKA DALAM FILE INI JIKA ANDA WISH. IT IS DIBERITAHU BAHWA CADANGAN DARI FILE INI DIBUAT SEBELUM PERUBAHAN.

UNTUK INFORMASI LEBIH PADA VARIABEL INI LIHAT: COELLI (1996), CEPA KERJA KERTAS 96/07, UNIVERSITAS INGGRIS BARU, Armidale, NSW, 2351 AUSTRALIA.

Indic NILAI: Indic = 2 mengatakan tidak panjang langkah skala dalam pencarian unidimensional Indic = 1 mengatakan skala (dengan panjang langkah terakhir) hanya jika langkah terakhir lebih kecil Indic = nomor lainnya mengatakan skala (dengan panjang langkah terakhir) ____________________________________________________________

1) iPrint - menentukan seberapa sering informasi pada nilai fungsi likelihood dan vektor estimasi parameter harus dicatat selama proses iteratif. Hal ini awalnya diatur ke 5, maka informasi yang dicetak setiap 5 iterasi. Hal ini dapat diatur untuk setiap nilai integer non-negatif. Sebuah 0 akan mengakibatkan ada pelaporan informasi intermediate. 2) Indic - berhubungan dengan pencarian Coggin uni-dimensi yang dilakukan sebelum iterasi masing-masing untuk menentukan panjang langkah yang optimal. Ini dapat digunakan sebagai berikut: Indic = 2 mengatakan tidak panjang langkah skala dalam pencarian uni-dimensi; Indic = 1 mengatakan skala (dengan panjang langkah terakhir) hanya jika langkah terakhir adalah lebih kecil, dan India = nomor lainnya mengatakan skala ( untuk panjang langkah terakhir) Untuk informasi lebih lanjut lihat Himmelblau (1972). 3) TOL - mengatur toleransi konvergensi pada proses iteratif. Jika nilai ini mengatakan diatur ke 0,00001 maka prosedur iterasi akan berakhir pada saat perubahan proporsional dalam fungsi log-likelihood dan di masing-masing parameter estimasi semua kurang dari

0,00001. 4) TOL2 - mengatur toleransi diperlukan pada pencarian Coggin uni-dimensi dilakukan setiap iterasi untuk menentukan panjang langkah. Untuk informasi lebih lanjut lihat Himmelblau (1972). 5) bignum - batas ukuran jumlah terbesar bahwa program harus berurusan dengan. Penggunaan utamanya adalah untuk menempatkan batas pada apa nomor terkecil dapat di subrutin DEN (yang mengevaluasi fungsi densitas standar normal) dan DIS (yang mengevaluasi fungsi distribusi standar normal). Kesalahan dengan underflows numerik dan meluap adalah masalah yang paling sering ditemui oleh orang-orang mencoba menginstal versi sebelumnya dari program ini di berbagai komputer mainframe.Nomor ini telah diatur untuk 1.0e +16 untuk PC IBM. Jika Anda berencana untuk memasang program ini pada komputer mainframe dianjurkan bahwa Anda berkonsultasi dengan staf pendukung komputer pada setting yang benar dari nomor ini. Hal ini biasanya akan aman untuk meninggalkan sebagai itu, bagaimanapun, presisi yang lebih besar akan diperoleh jika angka yang lebih besar diperbolehkan. 6) Langkah 1 - set ukuran langkah pertama dalam proses iteratif.Ini harus ditetapkan dengan hati-hati karena terlalu besar nilai yang dapat mengakibatkan keluar kanan 'melangkah' program ruang parameter masuk akal. 7) IGRID2 - bendera yang jika diset ke 1 akan menyebabkan pencarian grid untuk menyelesaikan tahap kedua kotak pencarian di sekitar estimasi diperoleh pada tahap pertama dari pencarian grid. Jika diatur ke nol hanya tahap pertama dari grid pencarian akan dilakukan. Untuk informasi lebih lanjut lihat keterangan dari pencarian grid dalam Bagian 3. 8) GRIDNO - mengatur lebar langkah-langkah yang diambil dalam pencarian grid antara nol dan satu di parameter. Untuk informasi lebih lanjut lihat keterangan dari pencarian grid dalam Bagian 3. 9) MAXIT - menetapkan jumlah maksimum iterasi yang akan dilakukan. Hal ini terutama suatu pilihan yang berguna ketika file batch ditulis untuk simulasi monte carlo. 10) ITE - menentukan apakah perkiraan efisiensi individu harus tercantum dalam file output. Nilai 1 akan menyebabkan mereka akan dicatatkan, dan 0 akan menekan mereka.

A.2 subroutine Deskripsi

EXEC: Ini adalah program panggilan utama. Ini pertama kali membaca FRONT2.000-up file mulai sebelum menelepon INFO. INFO: subrutin ini membaca petunjuk baik dari file atau dari terminal kemudian membaca file data. Kemudian panggilan MINI. MINI: Ini adalah subroutine utama dari program ini. Hal pertama panggilan GRID untuk melakukan pencarian grid (asumsi nilai awal tidak ditentukan oleh pengguna). MINI kemudian melakukan loop iterasi utama FRONTIER, memanggil SEARCH, ETA dan CONVRG berulang kali sampai kriteria konvergensi terpenuhi (atau jumlah iterasi maksimum tercapai). Metode Davidon-Fletcher-Powell digunakan. HASIL: Mengirimkan semua hasil akhir ke file output. Ini termasuk estimasi parameter, standar error perkiraan, t-rasio, dan individu dan rata-rata estimasi efisiensi teknis. GRID: Apakah kotak pencarian di atas. SEARCH: Melakukan penelusuran uni-dimensi untuk menentukan panjang langkah

optimal untuk iterasi berikutnya. Metode Coggin digunakan (lihat Himmelblau, 1972). ETA: ini update subrutin arah matriks menurut metode Davidon-Fletcher-Powell di setiap iterasi. Untuk informasi lebih lanjut lihat Himmelblau (1972). CONVRG: Pengujian kriteria konvergensi pada akhir setiap iterasi. Jika perubahan proporsi dalam fungsi log-likelihood dan masing-masing parameter tidak lebih besar dari nilai TOL (awalnya diatur ke 0,00001) proses iteratif akan berakhir. FUN1: Menghitung negatif dari fungsi log-likelihood (LLF) Model 1.Perhatikan bahwa FRONTIER meminimalkan negatif dari L

LF yang setara dengan memaksimalkan LLF tersebut. DER1: Menghitung derivatif parsial pertama dari negatif dari LLF Model 1. FUN2: Menghitung negatif dari fungsi log-likelihood (LLF) Model 2.DER2: Menghitung derivatif parsial pertama dari negatif dari LLF Model 2. PERIKSA: Memastikan bahwa parameter yang diperkirakan tidak usaha di luar batas-batas teoretis (yaitu 0 <<1, <2> 0 dan-2U <2U). OLS: Menghitung estimasi Kuadrat Terkecil Biasa model yang akan digunakan sebagai nilai awal. Hal ini juga menghitung kesalahan standar OLS yang disajikan dalam output akhir. Invert: membalikkan diberikan matriks. FUNGSI: DEN: Mengevaluasi fungsi densitas dari standar normal variabel acak. DIS: Mengevaluasi fungsi distribusi dari suatu variabel acak standar normal.

Baru! Klik kata di atas untuk melihat terjemahan alternatif. Singkirkan

Google Terjemahan untuk:Penelusuran Video Email Ponsel Obrolan Bisnis

Tentang Google TerjemahanMatikan terjemahan instan Privasi Bantuan